Mec flu 2

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1) Para encontrar o valor real da vazão precisamos aplicar Bernoulli entre os pontos 
3 e 4: 
𝑉3
2
2𝑔
+
𝑃3
𝛾
+ 𝑧3 =
𝑉4
2
2𝑔
+
𝑃4
𝛾
+ 𝑧4 + ℎ𝑇 
Considerando que temos um reservatório de grandes dimensões exposto a pressão 
atmosférica podemos fazer a seguinte simplificação na equação de Bernoulli: 
𝑉3
2
2𝑔
+
𝑃3
𝛾
+ 𝑧3 = 𝑧4 + ℎ𝑇 
Vamos isolar a perda de carga: 
ℎ𝑇 =
𝑉3
2
2𝑔
+
𝑃3
𝛾
+ 𝑧3 − 𝑧4 
Podemos expressar a perda de carga da seguinte forma: 
ℎ𝑇 = ℎ𝑑 +∑ℎ𝑠 
ℎ𝑇 = 𝑓 (
𝐿 + ∑𝐿𝑒𝑞
𝐷
)(
𝑉3
2
2𝑔
) 
ℎ𝑇 = 𝑓 (
𝐿
𝐷
)(
𝑉3
2
2𝑔
) 
Igualando as 2 equações para a perda de carga teremos: 
𝑉3
2
2𝑔
+
𝑃3
𝛾
+ 𝑧3 − 𝑧4 = 𝑓 (
𝐿
𝐷
)(
𝑉3
2
2𝑔
) 
Agora precisamos isolar o 𝑉3: 
𝑉3
2
2𝑔 +
𝑃3
𝛾 + 𝑧3 − 𝑧4
(
𝑉3
2
2𝑔)
= 𝑓 (
𝐿
𝐷
) 
1 +
𝑃3
𝛾 + 𝑧3 − 𝑧4
(
𝑉3
2
2𝑔)
= 𝑓 (
𝐿
𝐷
) 
𝑃3
𝛾 + 𝑧3 − 𝑧4
(
𝑉3
2
2𝑔)
= 𝑓 (
𝐿
𝐷
) − 1 
(
𝑉3
2
2𝑔
) (𝑓 (
𝐿
𝐷
) − 1) =
𝑃3
𝛾
+ 𝑧3 − 𝑧4 
(
𝑉3
2
2𝑔
) =
(
𝑃3
𝛾 + 𝑧3 − 𝑧4)
(𝑓 (
𝐿
𝐷) − 1)
 
𝑉3
2 =
2𝑔 (
𝑃3
𝛾 + 𝑧3 − 𝑧4)
(𝑓 (
𝐿
𝐷) − 1)
 
𝑉3 = √
2𝑔 (
𝑃3
𝛾 + 𝑧3 − 𝑧4)
(𝑓 (
𝐿
𝐷) − 1)
 
Portanto a vazão real será dada por: 
𝑄𝑅𝑒𝑎𝑙 = 𝑉3𝐴 
𝑄𝑅𝑒𝑎𝑙 =
𝜋𝐷2
4
√
2𝑔 (
𝑃3
𝛾 + 𝑧3 − 𝑧4)
(𝑓 (
𝐿
𝐷) − 1)
 
Como não temos a velocidade não conseguimos determinar o número de Reynolds e, 
portanto, não podemos determinar através de qual equação vamos determinar o fator 
de atrito de Darcy, desta forma vamos chutar um valor inicial para o fator de atrito de 
0,025. Convertendo o diâmetro para unidade do SI: 
𝜙 = 2,066" = 0,0524764 𝑚 
Portanto a vazão real será: 
𝑄𝑅𝑒𝑎𝑙 =
𝜋 ∗ 0,05247642
4
√
2 ∗ 9,8 (
19600
8330 + 4)
(0,025 (
40
0,0524764
) − 1)
 
𝑄𝑅𝑒𝑎𝑙 = 5,6796 ∗ 10−3 𝑚3/𝑠 
𝑄𝑅𝑒𝑎𝑙 = 20,45 𝑚3/ℎ 
Vamos calcular o número de Reynolds: 
𝑅𝑒 =
𝜌𝑉𝐷
𝜇
 
𝑅𝑒 =
850 ∗
5,6796 ∗ 10−3
𝜋 ∗ 0,05247642
4
∗ 0,0524764
0,8 ∗ 10−3
 
𝑅𝑒 = 146418,3216 
Temos que o regime de escoamento será turbulento, portanto para determinar o fator 
de atrito vamos utilizar a seguinte correlação: 
𝑓 = 0,25 [log(
𝜖
𝐷
3,7
+
5,74
𝑅𝑒
0,9)]
−2
 
Substituindo na equação para a vazão real: 
𝑄𝑅𝑒𝑎𝑙 =
𝜋𝐷2
4
√
 
 
 
 
 2𝑔 (
𝑃3
𝛾 + 𝑧3 − 𝑧4)
(0,25 [log (
𝜖
𝐷
3,7 +
5,74
𝑅𝑒
0,9)]
−2
(
𝐿
𝐷) − 1)
 
𝑄𝑅𝑒𝑎𝑙 =
𝜋 ∗ 0,05247642
4
√
 
 
 
 
 
 2 ∗ 9,8 (
19600
8330
+ 4)
(
 0,25 [log(
0,00015
2,066/12
3,7
+
5,74
146418,32160,9
)]
−2
(
40
0,0524764
) − 1
)
 
 
𝑄𝑅𝑒𝑎𝑙 = 22,35 𝑚3/ℎ 
O sentido correto do fluxo é de 4 para 3, pois se for o contrário dentro do argumento 
da raiz dará um valor negativo e portanto não conseguimos determinar a vazão. 
2) Primeiro vamos transformar as tubulações em uma única tubulação equivalente 
utilizando a seguinte equação: 
√
𝐷5
𝑓𝐿
= √
𝐷1
5
𝑓𝐿1
+√
𝐷2
5
𝑓𝐿2
 
Precisamos isolar o 𝐿: 
𝐷5
𝑓𝐿
= (√
𝐷1
5
𝑓𝐿1
+√
𝐷2
5
𝑓𝐿2
)
2
 
𝐷5 = 𝑓𝐿(√
𝐷1
5
𝑓𝐿1
+√
𝐷2
5
𝑓𝐿2
)
2
 
𝐿 =
𝐷5
𝑓 (√
𝐷1
5
𝑓𝐿1
+√
𝐷2
5
𝑓𝐿2
)
2 
A pressão no ponto B será dada por: 
𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 − ℎ𝑓 
Onde a perda de carga será: 
ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿
𝐷
(
8𝑄2
𝜋2𝐷4𝑔
) 
Substituindo na equação teremos: 
𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 − 𝑓
𝐿
𝐷
(
8𝑄2
𝜋2𝐷4𝑔
) 
𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 − 𝑓
𝐷5
𝑓 (√
𝐷1
5
𝑓𝐿1
+√
𝐷2
5
𝑓𝐿2
)
2
𝐷
(
8𝑄2
𝜋2𝐷4𝑔
) 
𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 − 𝑓
(
 
 
 
 
𝐷4
𝑓 (√
𝐷1
5
𝑓𝐿1
+√
𝐷2
5
𝑓𝐿2
)
2
)
 
 
 
 
(
8𝑄2
𝜋2𝐷4𝑔
) 
𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 −
8𝑄2
𝜋2𝑔(√
𝐷1
5
𝑓𝐿1
+√
𝐷2
5
𝑓𝐿2
)
2 
𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 −
8𝑄2
𝜋2𝑔(√
𝐷1
5
𝑓𝐿1
+√
𝐷2
5
𝑓𝐿2
)
2 
𝑃𝐵 = 74 −
8 ∗ 0,52
9,8𝜋2 (√
0,35
0,03 ∗ 600 +
√ 0,455
0,03 ∗ 475
)
2 
𝑃𝐵 = 64,88 𝑚 
3) Fazendo um somatório das pressões, temos o seguinte: 
𝑃𝐹 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑜𝑙𝑒𝑜 + 𝑃𝑎𝑔𝑢𝑎 + 𝑃𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 + 𝑃𝐻𝑔 
𝑃𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 = 𝑃𝐹 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑜𝑙𝑒𝑜 − 𝑃𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝑃𝐻𝑔 
Precisamos isolar a massa especifica: 
𝜌𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒𝑔ℎ𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 = 𝑃𝐹 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝜌𝑜𝑙𝑒𝑜𝑔ℎ𝑜𝑙𝑒𝑜 − 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝜌𝐻𝑔𝑔ℎ𝐻𝑔 
𝜌𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 =
𝑃𝐹 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝜌𝑜𝑙𝑒𝑜𝑔ℎ𝑜𝑙𝑒𝑜 − 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝜌𝐻𝑔𝑔ℎ𝐻𝑔
𝑔ℎ𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒
 
Não foi fornecido a massa especifica do óleo e nem do mercúrio, no entanto temos a 
densidade relativa de ambos, portanto: 
𝑑𝑜𝑙𝑒𝑜 =
𝜌𝑜𝑙𝑒𝑜
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
 
𝜌𝑜𝑙𝑒𝑜 = 𝑑𝑜𝑙𝑒𝑜𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 
Da mesma forma para o mercúrio: 
𝑑𝐻𝑔 =
𝜌𝐻𝑔
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
 
𝜌𝐻𝑔 = 𝑑𝐻𝑔𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 
Substituindo ambas equações na expressão para a densidade do azeite: 
𝜌𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 =
𝑃𝐹 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑑𝑜𝑙𝑒𝑜𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ𝑜𝑙𝑒𝑜 − 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝑑𝐻𝑔𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ𝐻𝑔
𝑔ℎ𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒
 
𝜌𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 =
(𝑃𝐹 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔(−𝑑𝑜𝑙𝑒𝑜ℎ𝑜𝑙𝑒𝑜 − ℎ𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝑑𝐻𝑔ℎℎ𝑔))
𝑔ℎ𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒
 
𝜌𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 =
(231300 − 101300 + 1000 ∗ 9,8(−0,89 ∗ 1,5 − 2,5 − 13,6 ∗ 0,4))
9,8 ∗ 2,9
 
𝜌𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 = 1376 𝑘𝑔/𝑚3 
Calculando agora a densidade do azeite: 
𝑑𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 =
𝜌𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
 
𝑑𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 =
1376
1000
 
𝑑𝑎𝑧𝑒𝑖𝑡𝑒 = 1,376 
4) Primeiro vamos determinar a massa especifica que é dada por: 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 
𝜌 =
1700
5
 
𝜌 = 340 𝑘𝑔/𝑚3 
O peso especifico é dada pela seguinte expressão: 
𝛾 = 𝜌𝑔 
𝛾 = 340 ∗ 9,8 
𝛾 = 3332 𝑘𝑔/𝑚2𝑠2 
Já para determinar o peso especifico relativo temos: 
𝛾𝑟 =
𝛾
𝛾𝐻20
 
𝛾𝑟 =
3332
10000
 
𝛾𝑟 = 0,3332 
5) O número de Reynolds será dado por: 
𝑅𝑒 =
𝜌𝑉𝐷
𝜇
 
𝑅𝑒 =
(1000 ∗ 0,2 ∗ 0,08)
10−3
 
𝑅𝑒 = 16000 
Como 𝑅𝑒 > 2000 temos que o regime do escoamento será turbulento. 
6) Este problema é igual ao exercício 2. 
𝑃𝐵 = 64,88 𝑚