Probabilidade: Eventos Importantes

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2ª SÉRIE
Aula 17 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Probabilidade: 
evento certo, evento impossível e eventos mutuamente exclusivos 
Probabilidade: eventos certo, impossível e mutuamente exclusivos.
Identificar e distinguir tipos de eventos probabilísticos em situações de experimentos aleatórios.
Conteúdo
Objetivo
(EM13MAT311) Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Para começar: 2 min.
Foco no conteúdo: 13 min.
Na prática: 15 min.
Aplicando: 15 min.
A probabilidade é uma ferramenta que nos ajuda a entender as chances de diferentes resultados em eventos aleatórios. Existem três tipos de eventos importantes que podemos considerar ao lidar com a probabilidade: eventos certos, eventos impossíveis e eventos mutuamente exclusivos.
Para começar
Um evento certo é aquele que tem probabilidade igual a 1, ou seja, é garantido que acontecerá. Por exemplo, se jogarmos um dado justo de seis faces, o evento de obter um número entre 1 e 6 é certo, pois todas as faces do dado têm números entre 1 e 6.
Foco no conteúdo
Por outro lado, um evento impossível é aquele que tem probabilidade igual a 0, ou seja, não há chance de ocorrer. Se lançarmos um dado justo e esperarmos obter um número maior que 6, isso é impossível, pois o dado não possui números maiores que 6.
Por fim, eventos mutuamente exclusivos são aqueles que não podem ocorrer simultaneamente. Por exemplo, se considerarmos o evento de obter cara e coroa em um lançamento de uma moeda, eles são mutuamente exclusivos, pois não é possível obter cara e coroa ao mesmo tempo.
Foco no conteúdo
Acompanhe a situação a seguir:
Consideremos, no lançamento de um dado, os eventos:
A: ocorrência de número par: 
B: ocorrência de múltiplo de 3: 
C: ocorrência de número par ou número múltiplo de 3: 
C = AB={2, 4, 6}{3, 6} = união de eventos
D: ocorrência de número par e múltiplo de 3: 
D = A B = (interseção de eventos) 
E: ocorrência de número ímpar: E = 
Foco no conteúdo
A e E são chamados de eventos complementares. 
E = (complementar de A em relação ao )
Observe que A∩E = ∅ e A∪E=Ω
Quando a intersecção de dois eventos é o conjunto vazio, eles são chamados de eventos mutuamente exclusivos. 
Foco no conteúdo
Em um cesto há seis bolas idênticas a não ser pela cor: três vermelhas e três azuis. Desse cesto, são retiradas, sucessivamente, três bolas. Calcule o número de elementos dos eventos a seguir.
As três bolas têm a mesma cor.
Duas das bolas são azuis.
As três bolas são vermelhas.
O número de bolas azuis é igual ao número de bolas vermelhas. 
Escrevam no caderno e depois compartilhem com a turma
Na prática
Correção
Chamando a bola azul de A, a vermelha de V e construindo a árvore das possibilidades, temos: 
O espaço amostral desse experimento é: 
Na prática
Correção
a) As três bolas têm a mesma cor.
Resposta: Se as três bolas têm a mesma cor, o evento é:
b) Duas das bolas são azuis.
Resposta: Se duas das bolas são azuis, temos: 
Na prática
Correção
c) As três bolas são vermelhas.
Resposta: O evento em que três bolas são vermelhas é:
d) O número de bolas azuis é igual ao número de bolas vermelhas. 
Resposta: 	Observando o espaço amostral, verificamos que em qualquer resultado possível o número de bolas azuis nunca é igual ao número de bolas vermelhas. Logo, esse evento é representado pelo conjunto vazio: , pois é um evento impossível. 
Na prática
Vamos considerar uma urna na qual foram colocadas 5 bolas idênticas numeradas de 1 a 5. Nesse experimento, duas bolas são sorteadas com reposição, o que significa que a primeira bola sorteada é devolvida à urna antes do sorteio da segunda bola.
Escreva o espaço amostral desse experimento.
Determine o evento A da ocorrência de dois números ímpares.
Qual o evento B de ser sorteada duas vezes a mesma bola?
Determine o evento C de os dois números sorteados serem menores que 6.
Determine o evento D de ser sorteada uma bola maior que 5.
Escrevam no caderno e depois compartilhem com a turma
Na prática
Correção
a) Escreva o espaço amostral 𝛀 desse experimento.
Resposta: = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), 
(2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), 
(3, 5), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 1), (5, 2), 
(5, 3), (5, 4), (5, 5)}
b) Determine o evento A da ocorrência de dois números ímpares.
Resposta: A = {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)}
Na prática
Correção
c) Qual o evento B de ser sorteada duas vezes a mesma bola?
Resposta: 
d) Determine o evento C de os dois números sorteados serem menores que 6.
Resposta: C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), ..., (5, 4), 
(5, 5)} = → evento certo
e) Determine o evento D de ser sorteada uma bola maior que 5.
Resposta: D = ∅ → evento impossível
Na prática
Vamos considerar um experimento no qual uma moeda e um dado de seis faces, numeradas de 1 a 6, são lançados simultaneamente. Após o lançamento, observamos as faces superiores. Vamos determinar: 
o espaço amostral desse experimento;
o evento: sai “cara” e número ímpar;
o evento: sai ”coroa” e número par;
Virem e conversem
Aplicando
o espaço amostral desse experimento.
Resposta: na moeda pode sair cara (C) ou coroa (K), enquanto o dado pode mostrar a face superior com um número natural de 1 a 6. Seja o espaço amostral representado pelo conjunto dos pares ordenados indicados a seguir: 
Correção
		Cara (C)	Coroa (K) 
	1	(C, 1)	(K, 1)
	2	(C, 2)	(K, 2)
	3	(C, 3)	(K, 3)
	4	(C, 4)	(K, 4)
	5	(C, 5)	(K, 5)
	6	(C, 6)	(k, 6)
Aplicando
o evento: sai “cara” e número ímpar
Resposta: 
o evento: sai “coroa” e número par 
Resposta: 
Correção
Aplicando
A identificar e distinguir eventos certos, eventos impossíveis e eventos mutuamente exclusivos em situações de experimentos aleatórios.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 98655
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Material de apoio. Currículo em Ação: Ensino Médio – 2ª série – volume 3. São Paulo, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista: Ensino Médio. São Paulo, 2020.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://pixabay.com/pt/photos/dados-m%C3%A3o-jogos-1265633/
Slide 9 – Elaborado pelo autor.
Referências
Material 
Digital