Dinâmica das Máquinas

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Universidade de São Paulo 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
Lista 2 – SEM 172 Dinâmica das Máquinas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Para estudar a dinâmica lateral de uma caixa d’água, 
um engenheiro propôs um modelo massa-mola, com 
parâmetros m = 500 kg e k = 5.104 N/m. Considerando 
condições iniciais nulas, determine o máximo 
deslocamento deste sistema quando são aplicadas: 
 
a) Uma força constante de 1 kN. 
R: 40 mm 
 
b) Uma força senoidal de magnitude 200 N e frequência 
1,5 Hz. 
R: 69 mm 
 
 
2. Um sistema massa-mola-amortecedor é 
excitado por uma força senoidal. 
 
�̈� + 2𝜉𝜔𝑛�̇� + 𝜔𝑛
2𝑥 =
𝐹
𝑘
𝜔𝑛
2 sin𝜔𝑡 
 
Determine: 
a) Para qual valor da frequência de excitação o 
sistema possui maior amplitude de vibração. 
R: 𝝎 = 𝝎𝒏√𝟏 − 𝟐𝝃𝟐 
 
b) Qual o valor da amplitude máxima de vibração. 
R: 𝑨 =
𝑭
𝒌⁄
𝟐𝝃√𝟏−𝝃𝟐
 
 
c) Para quais valores do fator de amortecimento 𝜉 
a resposta em frequência do sistema apresenta 
um pico. 
R: 𝟎 < 𝝃 < √𝟐/𝟐 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Um veículo cuja suspensão é modelada como 
um sistema massa-mola-amortecedor, desloca-se 
sobre uma via senoidal com velocidade constante 
“v”, conforme a figura. Considerando condições 
iniciais nulas, responda: 
 
a) Para quais valores do coeficiente de 
amortecimento a resposta do sistema é oscilatória? 
 
R: 𝝃 > 𝟎 
 
b) Suponha que durante uma viagem uma das 
molas do veículo falha, de modo que a rigidez 
equivalente do veículo passa a ser metade da 
rigidez original. Se no momento em que a mola 
falha a frequência de vibração vertical do veículo 
era 𝜔 = √2𝜔𝑛, determine se no momento da falha 
a amplitude de vibração do veículo aumentou ou 
diminuiu. Qual deve ser a nova velocidade do 
veículo para que o mesmo nível de vibração antes 
da falha seja mantido? 
 
R: A amplitude de vibração diminui. 𝒗𝒏𝒐𝒗𝒐 =
𝒗/√𝟐 
 
 
 
 
 
3. Um sistema de massa 25 kg é suportado por molas e 
amortecedores conforme a figura. A rigidez equivalente 
das molas é 9 kN/m e o amortecimento equivalente é 
150 Ns/m. Se uma força harmônica de 10 N é aplicada 
na massa, determine: 
 
a) A máxima amplitude de vibração possível do 
sistema; 
b) A amplitude de vibração do sistema quando a 
frequência de excitação é de 10 rad/s. 
R.: a) 3,5 mm, b) 1,5 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Em ensaios realizados com um motor apoiado 
somente por molas, observou-se que este possuía 
uma vibração causada pelo desbalanceamento do 
seu rotor. Para uma rotação de 100 rpm, a 
amplitude de vibração medida foi de 4 mm, 
enquanto que para uma rotação de 200 rpm a 
amplitude de vibração foi de 20 mm. A fim de reduzir 
a amplitude de vibração, serão instalados 
amortecedores neste motor. Determine qual deve 
ser o fator de amortecimento sabendo que a 
amplitude máxima de vibração tolerada é 25 mm e 
a rotação máxima de operação é 300 rpm. 
 
R: 𝝃 > 𝟎, 𝟖𝟓𝟏