Algoritmos em Matemática

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3ª SÉRIE
Aula 5 – 3º Bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Algoritmo:
descrição narrativa
Noções elementares de matemática computacional.
Identificar algoritmos escritos em linguagem corrente.
Conteúdo
Objetivo
(EM13MAT405) Utilizar conceitos iniciais de uma linguagem de programação na implementação de algoritmos escritos em linguagem corrente e/ou matemática.
Sugestão de tempo:
Para começar: 5 min.
Foca no conteúdo: 10 min.
Na prática: 20 min.
Aplicando: 7 min.
O que aprendemos hoje?: 3 min.
Observe a conta a seguir e tente descrever qual a relação com um algoritmo.
Respondam ao professor
Para começar
O algoritmo é o método utilizado para realizarmos a divisão, no caso exemplificado, o “método da chave”, em que:
Divisor
Quociente
Dividendo
Resto
Para começar
Os algoritmos podem ser entendidos como uma sequência de passos que têm por objetivo atingir um objetivo bem definido. Para entendermos a lógica que está por trás dos cálculos matemáticos, costumamos esquematizar conhecimentos.
Um algoritmo pode ser expresso de diversas maneiras, como: texto, pseudocódigo, fluxograma ou em linguagens de programação específicas. Sendo essenciais para a programação de computadores, eles fornecem uma estrutura lógica para a resolução de problemas e a realização de tarefas.
Algoritmo 
Foco no conteúdo
São várias as aplicações dos algoritmos, como: classificar dados, pesquisar informações, processar imagens, criptografar, tomar decisões… 
Para a programação, o algoritmo fornece estrutura lógica e sequência de passos necessários, além de ser uma ferramenta para resolver um problema de maneira eficaz.
Algoritmo 
Foco no conteúdo
A maneira de representar um algoritmo depende do contexto e das necessidades do problema.
É preciso saber qual linguagem será utilizada para representar um algoritmo. É preciso cuidado, pois a linguagem natural e a linguagem por figuras podem causar enganos, como:
“Nos encontraremos no banco”.
Não se sabe ao certo se o encontro será no banco da praça ou na instituição comercial. No caso, é necessário a definição precisa de uma linguagem, chamada de primitiva.
Algoritmo: representação 
Foco no conteúdo
Algoritmo expresso em texto
Utiliza linguagem natural, em que descreve as etapas necessárias para o alcance de um objetivo específico. A seguir, um exemplo de um algoritmo expresso em texto, referente a uma função do primeiro grau: 
Inicie o algoritmo.
Leia o valor do coeficiente angular a da função.
Leia o valor do coeficiente b da função.
Leia o valor de x.
Calcule o valor de y usando a fórmula: .
Exiba o valor de y como resultado.
Fim do algoritmo.
Foco no conteúdo
No exemplo anterior, o algoritmo recebe como entrada:
Os coeficientes da função: coeficiente angular “a” e coeficiente linear “b”.
Recebe um valor de x.
A seguir, ele calcula o valor referente a y utilizando a fórmula da função do polinomial do primeiro grau: .
O resultado é exibido como saída do algoritmo. 
Algoritmo expresso em texto
Foco no conteúdo
A Matemática computacional resolve problemas matemáticos usando computadores por meio de algoritmos que são sua base, modelando e resolvendo problemas complexos através de cálculos numéricos e formas específicas.
Embora o pensamento computacional tenha como base a tecnologia, ele está relacionado com a habilidade de resolver problemas de maneira eficiente, podendo a resolução envolver ou não equipamentos tecnológicos.
Matemática computacional
Foco no conteúdo
Na Matemática computacional, o algoritmo que representa a soma de dois números pode ser representado da seguinte maneira:
Insira os dois números inteiros, a e b.
Efetue a soma dos dois números: c = a + b.
Retorne o valor de c como resultado da soma.
Esse algoritmo ilustra como os algoritmos podem ser aplicados em cálculos matemáticos simples. Podendo ser facilmente implementado em uma linguagem de programação, permite que insira valores e obtenha o resultado da soma. A Matemática computacional se concentra em aspectos mais avançados. Esse exemplo apenas demonstra a aplicação prática dos algoritmos na matemática computacional.
Matemática computacional
Foco no conteúdo
Utilize a matemática computacional, apresentando o algoritmo expresso em texto para representar o problema a seguir: 
 Dada as idades de cinco atletas: 15, 17, 18, 19 e 20, calcule a média de suas idades. 
 Calcule a potência de base 6 com expoente –4.
Virem e conversem
Na prática
Correção
Solução:
1) Um algoritmo em texto para calcular a média das idades 15, 17, 18, 19 e 20:
Início do algoritmo.
Defina os números 15, 17, 18, 19 e 20 como variáveis.
Some todos os números: soma = 15 + 17 + 18 + 19 +20.
Calcule a média dividindo a soma pelo número de elementos: .
Exiba o valor da média como resultado.
Fim do algoritmo.
Virem e conversem
Na prática
Correção
2) Para calcular a potência de base 6 com expoente –4: 
No caso, temos uma potência com expoente negativo. Utilizamos a propriedade em que invertemos a base e também o sinal do expoente. Escrevemos a base da potência na forma de fração e invertemos a base e também o sinal do expoente: ou seja: assim: 
Início do algoritmo
Defina a base da potência como –4.
Calcule a potência positiva utilizando a propriedade: potência=
Exiba o valor da potência como resultado.
Fim do algoritmo. 
Virem e conversem
Na prática
Elabore um algoritmo para resolver uma equação quadrática envolvendo o uso da fórmula de Bhaskara, que represente uma equação polinomial de segundo grau, escrita na forma: ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são coeficientes conhecidos.
Mostre-me
Aplicando
Correção
O algoritmo em questão deve encontrar as raízes de uma equação polinomial do segundo grau baseando-se no valor do discriminante delta. Assim:
Receba os valores dos coeficientes a, b e c.
Calcule o discriminante delta = b² – 4ac.
Verifique o valor de delta:
Se delta for maior que zero, a equação tem duas raízes reais e distintas.
Se delta for igual a zero, a equação tem uma raiz real única.
Se delta for menor que zero, a equação não tem raízes reais.
Aplicando
Correção
Calcule as raízes usando a fórmula de Bhaskara: 
Se delta for maior ou igual a zero:
Calcule a primeira raiz: ,
Calcule a segunda raiz: ,
Se delta for menor que zero:
As raízes serão complexas e podem ser expressas: 
Retorne as raízes calculadas como resultado. 
Aplicando
Noções elementares de matemática computacional;
Descrevemos algoritmos em linguagem natural.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 97650
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3: elaborado pelo autor.
Referências
Material 
Digital