Plasticidade em Metais

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NOÇÕES DE PLASTICIDADE
SEP277 – PROCESSOS DE CONFORMAÇÃO E 
NÃO-CONVENCIONAIS
AULA 1 
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Prof. Reginaldo T. Coelho - 2019
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Forjamento manual Forjamento em prensa
Forjamento em serie
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Típicas curvas de tensão-deformação
 
Zinco policristalino recozido 
Zinco cristal simples 
10
2
 
kN/m
2
 
 (%) 
16 
12 
8 
4 
100 200 300 400 
 
 
( )
0
0
ooo
1d
e
o









−
=== 
 
Deformação de engenharia Deformação verdadeira
 
P . 
. . S S’ 
A . 
0A
P
R =
 

 
 p  e 
 
O 
B 

 
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
 
G 
 
 i 
 s 
 
Típicas curvas de tensão-deformação
Aços dúcteis Variações com a temperatura
Variações com a taxa 
de deformação
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de tensões 










zzyzx
yzyyx
xzxyx



Estado geral de tensões em 3D
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de tensões 
2
s
2
nR SSS +=
Tensões internas
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
( )nlmnlmnmlS zxyzxyzyxn  +++++= 2222
2
z
2
y
2
xR SSSS ++=
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de tensões 
)n()m()l()1(S xzxyxx ++= 
)n()l()m()1(S yzxyyy ++= 
)l()m()n()1(S xzyzzz ++= 
L, m, n = cossenos diretores de SR
222
nRS SSS −=
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Tensões Principais –
cisalhamento nulo
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de tensões 
( )
( )
( ) 









=




















−
−
−
0
0
0
n
m
l
S
S
S
p
p
p
pzyzxz
yzpyxy
xzxypx



NOÇÕES DE PLASTICIDADE
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de tensões 
zyx1I  ++=
( ) ( )2
zx
2
yz
2
xyxzzyyx2I  +++++−=
( )
z
2
xyy
2
xzx
2
yzzxyzxyzyx3 2I  ++−+=
 
III II I 1 I    + + = 
 
III I III II II I 2 I        +  +  = 
 
III II I 3 I      = 
( ) ( )
zyxIIIIII1m
3
1
3
1
I
3
1
 ++=++==
Tensões Principais –
cisalhamento nulo
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Principais estados de tensão
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de tensões 
(a) Estado triplo (b) Estado cilíndrico (c) Estado esférico
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Tensão equivalente
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de tensões 
( ) ( ) ( ) 2
IIII
2
IIIII
2
III
2
1
 −+−+−=
( ) ( ) ( ) ( ) 2
zx
2
yz
2
xy
2
xz
2
zy
2
yx 6
2
1
 +++−+−+−=
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Cisalhamento puro
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de tensões 
S=
Tração uniaxial
T3=
0
0
T
0
0
0
zx
yz
xy
z
y
x
=
=
=
=
=
=






0
0
S
z
y
x
=
=
=



OU
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de deformações
Deformação na direção OY: 
OQ
OQQO
OY
−
= (4.3) 
Deformação na direção OX: 
OP
OPPO
OX
−
= 
OP
PP
OP
OPPO xx
xx

=
−
=
OQ
QQ
OQ
OQQO yy
yy

=
−
=
Ângulo de cisalhamento 


−
2
OP
PP x
yx

== 
OQ
QQ y
xy

== 
xy

 =−=+
2 xyxyyx  =+Portanto: 
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de deformações
zzzxzx
yzyyyx
xzxyxx



Estado tridimensional de deformações
 
( )
0
0
ooo
1d
e
o









−
=== 
 
Deformação de engenharia Deformação verdadeira
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de deformações
Deformações internas
( )
( )
( )
0
xzyzx
yzxyx
xzxyx
=
−
−
−



zyx1J  ++=
( ) ( )2
zx
2
yz
2
xyzyzxyx2J  +++++−=
( )2
xyz
2
zxy
2
yzxzxyzxyzyx3 2J  ++−+=
3211J  ++=
( )
1332212J  ++−=
3213J =
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
( ) ( ) ( )2
IIII
2
IIIII
2
III
3
2
 −+−+−=
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de deformações
Deformação efetiva
( ) ( ) ( ) ( )2
zx
2
yz
2
xy
2
xz
2
zy
2
yx 6
3
2
 +++−+−+−=
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de deformações
Taxas de deformação

t t
(u )
x
(u ) v
x
x
x x x x












= = = =
x t
x
vx
x


 =Assim: 
v
y
v
x
x y





xy = + (3.8b) 
 
v
z
v
y
y z




yz = + (3.8c) 
 
v
z
v
x
x z




xz = + 
y
v y
y


 =
z
vz
z


 =
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de deformações
Volume constante
  x y z+ + = 0
    x y z+ + = 0
x
h2
V
v D
x =

v
x
x


x DV h= = 2 ;h2VDy = hVDz −=
y
h2
V
v D
y = z
h2
V
v D
z −=
    xy xz yz= = = 0
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de deformações
Critérios de escoamento - TRESCA
( )  max = −1 3 2
2
S
k =
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
- o estado de deformações
Critérios de escoamento - VonMISES
( ) ( ) ( )  k
2
1 2
1
2
31
2
32
2
21 =






−+−+− 
( ) ( ) ( )  k(3
2
1 2
1
2
zx
2
yz
2
xy
2
xz
2
zy
2
yx =






+++−+−+− 
( ) ( ) ( )  k
2
3 2
1
2
m1
2
m2
2
m1 =






−+−+− 
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
– Relações tensão-deformação
Região elástica
( ) xzy
x
xx T
EE
e 

+−=
 
( ) yzx
y
yy T
EE
e 

+−=
 
( ) zzx
z
zz T
EE
e 

+−=
 
( )
xyxy
E
v

+
=
1
 
( )
xzxz
E
v

+
=
1
 
( )
yzyz
E
v

+
=
1
 
 
( )
( )
( ) 0
0
0
1200000
0120000
0012000
0001
0001
0001
1 z
y
x
yz
xz
xy
z
y
x
yz
xz
xy
zz
yy
xx
T
T
T
v
v
v
vv
v
vv
E
e
e
e
e
e
e








+
+
+
+
−−
−−
−−
=
 
 
Forma matricial
    ijijijij TSe  +=
   ijij S 
1−
=
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
– Relações tensão-deformação
Região elástica
Deformação plana
0== xzzz  0== zxyz 
( )
yxz v  +=
Tensão uniaxial
0===== zxyzxyzy 
xxx eE= xxx
2
1
e = ijij
2
1
u =
Energia elástica específica
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
– Relações tensão-deformação
Região Plástica
 ( )   1 1= − m (5.12a) 
 ( )   2 2= − m (5.12b) 
 ( )   3 3= − m (5.12c) 
( )d
d
m


 1 1
3
2
= −
( )




 1 1
3
2
= − m
Depende do caminho percorrido pelo material
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
– Potência e energia de deformação
 P wlv hlv whvh w l= + +  1 2 3 
 = + +     1 1 2 2 3 3wlh wlh wlh   
 ( )= + +     1 1 2 2 3 3   V 
( )W V
t
t
dt= + +      1 1 2 2 3 3
0
1
  
W V d d d= + +










   

 

 

1 1
0
1
2 2
0
2
3 3
0
3
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
MODELO DO COMPORTAMENTO PLÁSTICO DOS METAIS 
– Potência e energia de deformação
( )dW d d d V= + +     1 1 2 2 3 3
( )P
dW
dt
V= = + +     1 1 2 2 3 3  
V d dW =
P V=   
           = + +1 1 2 2 3 3
    1 2 3 0+ + =
( )   m   1 2 3 0+ + =
( ) ( ) ( )
m33m22m11  −+−+−= 
( )      = + +
2
3
1
2
2
2
3
2  =  dt
t
t
0
1
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
ATRITO EM CONFORMAÇÃO DE METAIS
Não obedece as leis de atrito de Coulomb
  = n   = =f
m
n
3
• m = 0.05 a 0.15 para forjamento à frio de aços, ligas de alumínio e cobre 
usando lubrificantes comuns de sabão fostatado ou óleo.
• m = 0.2 a 0.4 para forjamento à quente de aços, ligas de cobre e alumínio 
usando lubrificantes a base de grafite (água-grafite ou óleo-grafite)
• m = 0.1 a 0.3 para forjamento à quente de ligas de titânioe ligas de alta 
resistência à alta temperatura usando lubrificantes à base de vidro.
• m = 0.7 a 1.0 quando não se emprega lubrificantes, isto é, em laminação à 
quente de placas ou lingotes e extrusão não lubrificada de ligas de 
alumínio
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
ATRITO EM CONFORMAÇÃO DE METAIS
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Teoria do Método dos Elementos Finitos
Discretização contínuo
Seleção funções de interpolação polinomial
Solução
matriz de rigidez: [KT]{T}={Q}
equações. para todo o domínio
Solução de deformação e tensões desconhecidas
ANSYS
ABAQUS
DEFORM
........
Pós-processamento sol. E.D.O do estudo feito:
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Método Variacional de solução da E.D.O.
HUEBNER estrutura discretizada
funcional
 





−++








−





+





= 
2
2
22
2
1~
22
)(
S
S
D
yx
yx dhTThTqTddTQ
y
Tk
x
Tk
TI




funcional discretizado
ri
T
TI
i
e
,,2,1,0
)( )(
==


I(T(e)) mínimo
 para elemento inteiro:
 ( ) ( )  ( )  ( )  ( ) ( )  ( )eee
h
eeee
c qTTkqQTk +−−=
= comporta/o geral de um ele/o térmico bidimensional
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
EXEMPLO DE UMA OPERAÇÃO DE REPUXO
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
EXEMPLO DE MODELAGEM DE PNEUS
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
EXEMPLO DE MODELAGEM DE PNEUS
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
EXEMPLO DE MODELAGEM DE PNEUS
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
EXEMPLO OPERAÇÕES MÚLTIPLAS
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
OPERAÇÕES COMPLEXAS
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
OPERAÇÕES COMPLEXAS
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Forjamento de 
válvulas: 
Extrusão
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Forjamento de 
válvulas: 
Cunhagem
file:///C:/Users/Reginaldo/Documents/Graduação/SEP277-Conformação e não convencionais/Aulas-2019/Aula1-Noçoes de plasticidade/coin-Blu-mod.avi
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Forjamento de 
válvulas: 
Parâmetros
Extrusion 
load
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Forjamento de 
válvulas: 
Parâmetros
Coining 
load
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Inserção de matriz de cerâmica a quente
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Inserção de matriz de cerâmica a quente
NOÇÕES DE PLASTICIDADE
Inserção de matriz de cerâmica a quente