Aula21_PME-3554

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Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Departamento de Engenharia Mecânica
PME-3554 – Introdução às Estruturas Aeronáuticas
Aula #21
Prof. Dr. Roberto Ramos Jr.
30/11/2023
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Departamento de Engenharia Mecânica
30/11/2023 2PME-3554 / Introdução às Estruturas Aeronáuticas / Aula #21
Introdução à Análise Estrutural de Materiais Compósitos –
Parte I
1. Materiais compósitos: Introdução
2. Objetivo
3. Algumas definições e informações básicas
4. Motivações para o uso de compósitos
5. Notações e convenções para lâminas e laminados
6. Micromecânica de uma lâmina
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1. Materiais Compósitos: Introdução
Segundo a definição dada por Mendonça [1]:
“Um material composto é um conjunto de dois ou mais materiais diferentes,
combinados em escala macroscópica, para funcionarem como uma unidade,
visando obter um conjunto de propriedades que nenhum dos componentes
individualmente apresenta”.
Esta definição é comumente encontrada na literatura, como podemos ver,
por exemplo, em [2]:
“Composites are materials consisting of two or more chemically distinct
constituents on a macro-scale, having a distinct interface separating them,
and with properties which cannot be obtained by any constituent working
individually”.
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Dos termos da definição, um merece atenção especial, que é o que especifica
que os componentes aparecem em escala macroscópica no compósito. Tal
definição permite a distinção entre os compósitos e as ligas metálicas, por
exemplo, nas quais diferentes materiais são também combinados, mas em
escala atômica (a exemplo do ferro, níquel e manganês em aços). Nos
compostos, a escala de dimensões das inclusões é tipicamente da ordem de
um 1 �� ou mais.
Ainda, segundo Mendonça [1], o conceito de material composto é uma
“ferramenta filosófica poderosa” no sentido de que ele permite ao
engenheiro, até certo ponto, criar um novo material, enfatizando certas
características desejáveis, enquanto minimiza outras indesejáveis, por meio
da combinação de componentes.
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Uma gama bastante ampla de aspectos de comportamento do material pode
ser manipulada no projeto de um compósito, como por exemplo:
� Resistência estática e à fadiga;
� Rigidez;
� Resistência à corrosão;
� Resistência à abrasão;
� Redução de peso;
� Capacidade de trabalho a alta e baixa temperatura;
� Isolamento ou condutividade térmica, elétrica ou acústica;
� Dureza, ductilidade;
� Aparência estética.
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Exemplos de Compósitos Naturais
• Madeiras:
No caso das madeiras, os principais componentes macromoleculares que
constituem a parede celular são (vide, p.ex., [3]):
� Celulose (que faz o papel das fibras);
� Polioses (hemiceluloses) (que também fazem o papel de fibras, pois possuem
estreita associação com a celulose na parede celular, mas possuem cadeias
moleculares mais curtas);
� Lignina (que faz o papel de matriz).
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(celulose) (polioses) (lignina)
(Parede Celular)
Fig. 1: Componentes macromoleculares que formam a parede celular da madeira [3].
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• Ossos:
Um componente importante do tecido ósseo é a matriz óssea, formada
basicamente por duas componentes: uma orgânica e outra inorgânica, cada uma
representando cerca de 50% do peso total da matriz (vide, p.ex., [4, 5]).
A parte orgânica da matriz óssea é formada principalmente por fibras colágenas
do tipo I, mas também por pequenas quantidades de proteoglicanos e
glicoproteínas.
Já a parte inorgânica (matriz) é formada principalmente por íons fosfato e cálcio,
que formam cristais com estrutura de hidroxiapatita. Outros íons também são
encontrados em menor quantidade, como bicarbonato, magnésio, potássio, sódio
e citrato.
A associação destas duas partes da matriz óssea é responsável por duas das
principais características do tecido ósseo: a resistência, oriunda do seu
componente orgânico (fibras), e a rigidez, dada pela parte inorgânica (matriz
mineral).
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Fig. 2: Representação da organização estrutural das fibras de colágeno: parte 
orgânica da matriz óssea [5].
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Deve-se observar ainda que, embora o uso de compósitos seja considerado
um evento “recente” (leia-se, com intensa e crescente utilização a partir do
final do século XX), a ideia de combinar diferentes tipos de materiais data dos
primórdios das primeiras civilizações, como é o caso das construções urbanas
levantadas pelos antigos egípcios, a base de tijolos fabricados com barro
reforçado por palha vegetal picotada.
Vemos, nesse simples exemplo, os mesmos ingredientes dos compósitos
modernos: um material fácil de produzir e de moldar, com características
mecânicas pobres, e a palha, que é um material fibroso mas resistente,
encarregado de manter o barro agregado e conferir maior resistência à ele [1].
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Fig.3: Casa de pau a pique: construída pelo entrelaçamento de madeiras verticais, fixadas no
solo, com vigas horizontais, geralmente de bambu, amarradas entre si por cipós, dando
origem a um grande painel perfurado que, após ter os vãos preenchidos com barro,
transforma-se em parede [6].
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Atualmente, os materiais compósitos são utilizados em diferentes
aplicações nas indústrias aeronáutica, aeroespacial, automotiva, naval,
civil, mecânica, e assim por diante [7].
Em particular, na indústria aeronáutica, os compósitos de uso estrutural
são tipicamente usados na forma de placas laminadas de plástico
reforçado com fibras. Os materiais mais comuns dessa classe são o
carbono/epóxi, o vidro/epóxi e kevlar/epóxi.
Aviões como o Boeing 787, Airbus A350 e A380 já possuem um grande
número de partes fabricadas com materiais compósitos.
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Fig.4: Uso de compósitos no Boeing 787 Dreamliner [8].
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2. Objetivo
O objetivo desta e das próximas aulas é estudar, em parte, o comportamento
dos materiais compósitos fabricados com matrizes de resina plástica (resinas
poliméricas) reforçados com fibras de alta resistência. A figura abaixo ilustra
alguns dos elementos típicos destes compósitos.
Fig. 5: Tipos de lâminas: (a) lâmina com fibras unidirecionais; (b) lâmina com fibras
tecidas; (c) laminado composto por várias lâminas orientadasem diferentes direções [1].
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Fases constituintes de um compósito:
• Reforço: geralmente descontínua, mais rígida e mais resistente
• Matriz: contínua e geralmente menos rígida e menos 
resistente.
Além da matriz e do reforço, a interface entre essas fases também
afeta as propriedades mecânicas do compósito.
Uma boa interface (resultado da compatibilidade química entre as
fases) é essencial para garantir uma boa resistência e rigidez do
compósito.
3. Algumas definições e informações básicas
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FUNÇÕES DA MATRIZ:
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Anisotropia
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Fig. 6: Classificação das lâminas segundo a orientação das fibras: 
(a) unidirecional, (b) bidirecional, (c) multidirecional.
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CLASSIFICAÇÃO DE MATERIAIS COMPÓSITOS
quanto ao tipo de reforço – arranjo geométrico
As fibras são fornecidas em várias formas, como:
• Mechas de fibras (rovings);
• Lâmina unidirecional pré-impregnada (tapes);
• Tecidos (pré-impregnados ou secos).
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Fig. 7: Algumas formas de apresentação de materiais compósitos: (a) manta com fibras 
orientadas aleatoriamente; (b) e (c ) tecidos com propriedades iguais a 0° e 90° [1].
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4. Motivações para o uso de compósitos
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Fig. 8: Exemplo de painel com reforçador integrado (integral skin-
stringer structure of the fuselage).
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Propriedades típicas de alguns compósitos com resina epóxi 
(65% fibra + 35% matriz) e comparação com as propriedades 
específicas de materiais convencionais:
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5. Notações e convenções para lâminas e laminados
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6. Micromecânica de uma lâmina [1]
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Propriedades mecânicas e relações tensão-deformação 
segundo os eixos principais de elasticidade de uma lâmina
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De forma análoga, considerando que atue sobre o elemento infinitesimal apenas a
tensão ��, definimos as constantes elásticas �� (módulo de elasticidade na direção 2) e
� (coeficiente de Poisson menor) por:
�� �
��
��
�
� � �
��
�
��
�
e
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Exemplo: Determinação do módulo de elasticidade �� pela regra da mistura:
�� � ���� � ����
Onde:
�� � módulo de elasticidade do material da fibra;
�� � módulo de elasticidade do material da matriz;
�� � �� ��⁄ � percentual em volume das fibras no composto;
�� � �� ��⁄ � percentual em volume da matriz no composto.
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Os percentuais em volume �� (de fibras), �� (de vazios) e �� (da matriz) 
podem ser estimados por:
�� �
��
��
�
�� 	�⁄
�� 	�⁄
�
	�
	�
��
��
�� � 1 �
�� � ��
��
� 1 �
�� 	�⁄ � �� ��� 	�⁄�� 	�⁄
�� � 1 � �� � ��
onde 	�, 	� e 	� são as massas específicas da fibra, da matriz e do 
compósito, respectivamente.
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Referências:
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[1] Mendonça, P.T.R., Materiais Compostos & Estruturas-Sanduíche – Projeto e 
Análise, 2ª ed., Ed. Orsa Maggiore, 2019.
[2] https://theconstructor.org/composite/composites-construction-uses/1570/ 
[3] Klock, U., Composição Química da Madeira, UFPR-DETF. Disponível em: 
http://www.madeira.ufpr.br/disciplinasklock/introduengmad/composicaoquimica201
4.pdf
[4] https://www.kenhub.com/pt/library/anatomia/tecido-osseo
[5] Rosa, N. et.al., Bone: An Outstanding Composite Material. In: Appl. Sci. Disponível 
em: https://www.mdpi.com/2076-3417/12/7/3381
[6] https://pt.wikipedia.org/wiki/Pau_a_pique
[7] https://www.addcomposites.com/post/where-are-composites-used
[8] Kesarwani, S., Polymer Composites in Aviation Sector: A Brief Review Article. Int. J. 
Eng. Res. Tech., Vol.6, Issue 06, June-2017. Disponível em: http://www.ijert.org