Exercio de Fluidos Mecanica-158

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VERSÃ
O
6
Problema 12
1.4 Problema 12
O dispositivo de cone representado na figura é um dos aparelhos mais
utilizados na medição de viscosidades. No espaço entre o prato fixo e o cone,
girando a uma velocidade angular ω, está contido o fluido, de propriedades
ρ e µ, que se pretende ensaiar.
O operador pode controlar a velocidade de rotação e mede, por meio de
um dispositivo apropriado, o binário resistente.
Obtenha a expressão que, por este processo, permita quantificar a vis-
cosidade do fluido.
1.4.1 Resolução
Pela 2a Lei de Newton, sabemos que uma velocidade é constante se a re-
sultante das forças, ou momentos, aplicadas num corpo for nula. Temos,
portanto, de calcular a viscosidade que, para uma determinada velocidade,
permita que o momento resistente devido às forças viscosas do fluido seja
igual ao momento aplicado no corpo, mensurável.
Logo, precisamos de encontrar a expressão que relaciona o momento
resistente com a viscosidade do fluido, em função da velocidade angular e
do ângulo θ.
Mr =
∫
A
τr dA (1.22)
Sabemos que:
τ = µ
u
h
= µ
ωr
r tanθ
= µ
ω
tanθ
(1.23)
e que:
dA = 2πrdL =
2πr
cosθ
dr (1.24)
Mecânica dos Fluidos I (Versão 6) // Ano lectivo 2012-2013 11