Cinemática: Conceitos Básicos

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FÍSICA
FÍSICA A
ASSUNTO:
CINEMÁTICA
Cinemática 
Conceitos básicos 
O QUE É CINEMÁTICA 
Cinemática é a área da física que estuda o 
movimento dos corpos, descrevendo suas posições, 
velocidades e acelerações ao longo do tempo, sem 
se preocupar com as causas que estão gerando 
esse movimento. É uma parte fundamental da 
mecânica que busca entender e quantificar o 
movimento dos objetos.
MOVIMENTO 
Diz-se que um corpo está em movimento em relação 
a um certo referencial, quando a sua posição varia 
com o decorrer do tempo.
REFERENCIAL 
O estudo do movimento de um corpo requer a 
adoção de um determinado referencial. Um corpo 
pode estar em repouso em relação a um certo 
referencial e em movimento em relação a outro.
REPOUSO
Um corpo está em repouso em relação a um certo 
referencial, quando a sua posição permanece a 
mesma com o decorrer do tempo.
TRAJETÓRIA 
Trajetória na cinemática é o caminho que um objeto 
segue ao se mover no espaço. É a linha que liga suas 
posições durante o movimento.
PONTO MATERIAL 
Um ponto material na física é um objeto simplificado 
tratado como tendo massa, mas sem tamanho ou 
forma. É usado para analisar problemas de maneira 
simplificada
DESLOCAMENTO ESCALAR
É a diferença entre o espaço final (chegada) e o inicial 
(partida) 
 ∆s = s2 – s1
Se ∆s > 0 ⇒ o móvel se deslocou a favor da orientação 
da trajetória.
Se ∆s < 0 ⇒ o móvel se deslocou no sentido contrário ao 
da orientação da trajetória.
Se ∆s = 0 ⇒ o móvel permaneceu em repouso ou 
retornou, no final, ao ponto de partida.
DISTÂNCIA PERCORRIDA 
A distância percorrida por um móvel representa a 
soma dos módulos de todos os percursos por ele 
efetuados.
Exemplo: Você começa na entrada do parque, caminha 
2 quilômetros até uma lagoa, depois volta 1 quilômetro 
para trás e finalmente caminha mais 3 quilômetros até 
um mirante. A distância total percorrida é a soma das 
distâncias que você caminhou em cada trecho: 2 km + 1 
km + 3 km = 6 quilômetros. Portanto, a distância 
percorrida durante toda a caminhada é de 6 
quilômetros.
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA 
A velocidade é a quantidade de distância 
percorrida por um objeto em um certo intervalo 
de tempo. 
TRANSFORMAÇÃO DAS UNIDADES 
S Stinal Sinicial)
Um -
Ifinal inicial)
Aceleração escalar média 
INTRODUÇÃO 
Durante o movimento de um móvel, a velocidade 
escalar pode permanecer constante, aumentar 
ou diminuir. Quando o módulo da velocidade do 
móvel variar, ou seja, aumentar ou diminuir, 
associamos a essa variação uma grandeza física 
denominada aceleração escalar.
DEFINIÇÃO 
Define-se aceleração escalar média (am) como 
a razão entre a variação da velocidade (Av) e o 
correspondente intervalo de tempo (At).
FÓRMULA E UNIDADE
A unidade m/s (SI) é a mais utilizada para a 
acelera-ção, porém existem outras, tais como: 
cm/s, km/h, etc. Portanto, como unidade de 
aceleração, serve qualquer unidade de 
comprimento dividida pelo quadrado da unidade 
de tempo.
ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA 
Durante o movimento de um móvel, como, por 
exemplo, um automóvel, sua velocidade ora 
aumenta, ora diminui, ora permanece 
constante, ora fica nula.
Calcula-se então a aceleração escalar média 
desse mó-vel, num determinado intervalo de 
tempo.
Calcula-se então a aceleração escalar média desse 
móvel, num determinado intervalo de tempo. A 
aceleração escalar instantânea corresponde à 
aceleração que o móvel possui em cada instante de 
movimento e recebe um sinal em função da 
orientação da trajetória.
a > O =› a aceleração ocorre no mesmo sentido da
orientação da trajetória;
a < O =› a aceleração ocorre no sentido contrário ao 
da orientação da trajetória.
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS 
1. Movimento acelerado
No movimento acelerado, num determinado instan-
te, a aceleração escalar do móvel possui o mesmo 
sinal da sua velocidade escalar. Assim:
v > 0 e a > 0
 v< 0 e a < 0
2. Movimento retardado
No movimento retardado, num determinado instan-
te, a aceleração escalar do móvel possui sinal 
contrário ao da sua velocidade escalar. Assim:
v > 0 e a < 0 ou 
v < 0 e a > 0
Nesse movimento, o módulo da velocidade escalar 
diminui com o decorrer do tempo.
E
E
Movimento uniforme 
O QUE É? 
No movimento uniforme, a velocidade é constante e 
não há aceleração, tornando o deslocamento do 
objeto linear e previsível ao longo do tempo.
FUNÇÃO HORÁRIA NO MOVIMENTO UNIFORME 
A função horária do movimento uniforme descreve a 
relação entre a posição x de um objeto em 
movimento uniforme, o tempo 
t e a sua velocidade v. Para um movimento 
uniforme, a função horária é dada por:
 S = So + vt 
S = posição final
So = posição inicial 
V = velocidade
T = tempo 
V> 0 ⇒ o móvel se movimenta a favor da orientação 
da trajetória ⇒ movimento progressivo.
V < 0 ⇒ o móvel se movimenta contra a orientação 
da trajetória ⇒ movimento retrógrado.
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME 
1. DIAGRAMA: VELOCIDADE X TEMPO
• com velocidade diferente de 0 
v > 0 (positiva) =› movimento progressivo
v < O (negativa) = movimento retrógrado
2. DIAGRAMA: ESPAÇO X TEMPO 
.v
V
T
*
D
Movimento uniformemente 
Variado 
DEFINIÇÃO 
O Movimento Uniformemente Variado (MUV) é um tipo 
de movimento no qual um objeto se move com uma 
aceleração constante, ou seja, sua velocidade está 
mudando a uma taxa uniforme ao longo do tempo. Isso 
resulta em uma variação linear na velocidade do objeto.
CARACTERÍSTICAS DO MUV 
• A aceleração é constante ao longo do tempo.
• A velocidade aumenta ou diminui de maneira 
uniforme em intervalos iguais de tempo.
• A posição do objeto varia de acordo com um padrão 
não-linear, pois a velocidade está mudando 
constantemente.
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE 
 V = Vo + at
a > 0 ⇒ a aceleração está no mesmo sentido da 
orientação da trajetória.
a < 0 ⇒ a aceleração está no sentido contrário ao da 
orientação da trajetória.
V > O e a > 0 ou v < 0 e a < 0 ⇒ movimento acelerado 
(velocidade aumenta)
v > 0 e a < 0 ou v < 0 e a > 0 ⇒ movimento retardado 
(velocidade diminui) 
FUNÇÃO HORÁRIA DO ESPAÇO
Essa é a função horária dos espaços no movimento 
uniformemente variado (MUV), onde:
s -> espaço no instante t
s0 -> espaço inicial, ou seja, no instante t0=0
v0 -> velocidade inicial, ou seja, no instante t0 = 0 
a -> aceleração escalar do movimento
EQUAÇÃO DE TORRICELI 
• Essa é a equação de Torricelli e deve ser aplicada 
no MUV para os casos em que a grandeza tempo 
não é envolvida.
Lançamento vertical 
E queda livre 
QUEDA LIVRE 
• A queda livre é um tipo de movimento vertical no 
qual um objeto é deixado cair de uma certa 
altura, sob a influência exclusiva da gravidade. 
Durante a queda livre, o objeto está sujeito 
apenas à força do peso, que é a atração 
gravitacional em direção ao centro da Terra. A 
aceleração da gravidade, geralmente 
representada por "g", faz com que o objeto 
ganhe velocidade constantemente à medida que 
cai. A aceleração da gravidade média na 
superfície da Terra é de cerca de 9,81 m/s². Isso 
significa que a velocidade de queda de um objeto 
aumenta em 9,81 metros por segundo a cada 
segundo que passa, resultando em um aumento 
constante na velocidade durante o movimento de 
queda livre.
FORMULAS PARA AJUDAR NA AGILIDADE 
LANÇAMENTO VERTICAL 
• Entende-se por lancamento vertical um corpo 
que se move na direção vertical e com 
velocidade inicial diferente de zero, como, por 
exemplo, um corpo lançado, a partir do solo, 
na vertical para cima. O movimento desse 
corpo é uniformemente retardado na subida 
e uniformemente acelerado na descida.
ASSUNTO:
TRABALHO, ENERGIA E 
POTÊNCIA 
Trabalho de uma força 
TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE
O trabalho realizado por uma força constante é 
definido pelo produto do módulo do deslocamento 
vetorial (∆s) pela projeção dessa força na direção 
desse desloca-mento (Fx).
UNIDADES NO SISTEMA INTERNACIONAL 
OBS: na equação do trabalho alfa é o angulo 
formado entre a força para qual se deseja 
calcular o trabalho e o deslocamento 
As grandezas físicas força e deslocamento são 
vetoriais, portanto suas medidas são efetuadas 
em módulo. Assim, o sinal do trabalho depende 
apenas do sinal do cos a
TRABALHO MOTOR 
• O trabalho realizado por uma força é chamado 
de motor quando tiver sinal positivo. Nesse 
caso, a força fornece energia para o corpo se 
movimen-tar, ou seja, ela ajuda o movimento 
do corpo.
• > 0 => cos a > 0 => 0° ≤ a < 90°
TRABALHO RESISTENTE 
• O trabalho realizado por uma forca é chamado 
de resistente quando tiver sinal negativo.
 < 0=> cos a < 0 =› 90° < a ≤ 180°
• Nesse caso, a força retira energia do corpo, ou 
seja, ela atrapalha o movimento desse corpo.
TRABALHO NULO 
• O trabalho realizado por uma força é nulo 
quando ocorrer pelo menos uma das situações:
F = 0 
Deslocamento = 0
COs a = 0 ou 90
TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL
• Calculado pela área do gráfico da 
6
· 3
D
Casa 0 a0
Los0 TO
2x
=0 * T=0
Energia cinética 
DEFINIÇÃO: A energia cinética é uma forma de 
energia associada ao movimento de um objeto. Ela 
depende da massa do objeto
• Energia cinética é a modalidade de energia que um 
corpo apresenta sempre que se encontrar em 
movimento em relação a um determinado 
referencial.
• Pode-se obter a energia cinética de um corpo, pela 
equação:
E - energia cinética, cuja unidade no Sl é o joule (J)
m -> massa do corpo, cuja unidade no Sl é (kg)
v -› velocidade, cuja unidade no Sl é o m/s
OBS:
1. A energia cinética de um corpo depende referencial 
escolhido. Por exemplo, suponha uma pessoa sentada 
no banco de um ônibus em movimento. Ela não possui 
energia cinética em relação ao ônibus, mas possui em 
relação à Terra.
2. Muitos autores definem energia cinética como sendo 
a energia atual, ou seja, ela não pode ser armazenada, 
manifestando-se somente quando há movimento.
TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA 
• O trabalho da resultante das forças é igual à 
variação da energia cinética do corpo 
E SE O RESULTANTE DAS FORÇAS FOR VARIÁVEL?
• Nesse caso, o trabalho pode ser obtido pela área 
do gráfico 
*
- c = m.v2 ~
2 Drea
D
Energia potencial 
INTRODUÇÃO 
Energia potencial é a modalidade de energia que 
um corpo pode armazenar. Se algumas condições 
forem satisfeitas, essa energia pode se 
manifestar e, então, haverá realização de 
trabalho
Existem outros tipos de energia potencial, porém 
na Mecânica nos interessam a gravitacional e a 
elástica.
FORÇAS CONSERVATIVAS
• Força conservativa é toda força cujo trabalho 
independe da trajetória entre dois pontos.
• As forças conservativas são três: a força peso, 
a força elástica e a força elétrica.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL 
• Energia potencial gravitacional é aquela que 
um corpo possui armazenada, quando se 
encontra a uma certa altura, em relação a um 
nível de referência.
 Epg = m.g.h
E : energia potencial gravitacional (joule (J))
m -> massa do corpo (kg)
g -> aceleração da gravidade (m/s2)
h -› altura em relação ao nível de referência (m) 
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA 
• Energia potencial elástica é a modalidade de 
energia que fica armazenada quando uma mola 
se encontra deformada.
Ep -> energia potencial elástica, cuja unidade no Si 
é o joule (J)
k -› constante elástica da mola, cuja unidade no SI 
é o N/m
X -› deformação, cuja unidade no Sl é o m
TRABALHO DE UMA FORÇA CONSERVATIVA 
• O trabalho de uma força conservativa é igual à 
diferença entre as energias potenciais inicial e 
final.
Energia mecânica 
INTRODUÇÃO 
• Um corpo pode apresentar, num certo 
instante, as energias cinética e potencial. A 
soma dessas duas energias resulta na 
energia total, que é denominada energia 
mecânica.
Matematicamente, pode-se escrever: 
• Em= Ec + Ep 
SISTEMA DE FORÇAS 
• Durante o movimento de um corpo, nele 
podem atuar diversas forças, como o peso, 
o atrito, a normal e outras.
• Podemos agrupar essas forças em 
conservativas e não conservativas.
• Forças conservativas: peso, elástica e 
elétrica.
• Forças não conservativas: normal, atrito, 
resistência do ar, tração e outras.
• Sabemos que o trabalho da resultante das 
forças aplicadas num corpo é igual à soma 
dos trabalhos de todas as forças que nele 
atuam.
Podemos agrupar essas forças em conservativas 
e não conservativas
 ->trabalho das forcas conservativas;
 -› trabalho das forcas não conservativas.
O trabalho das forças não conservativas é igual à 
variação da energia mecânica sofrida por um 
corpo.
3x
yenc
Conservação da energia mecânica 
TRABALHO - FORMAS DE CALCULAR
T = F. S.COS
T = A1 - A2 (ARÉA)
T = SOMA DE TODOS OS TRABALHOS
T = Ec
T peso = mgh 
T força conservativa = - Ep 
TRABALHO DE UMA FORÇA NÃO CONSERVATIVA
Tfnc = Emecanica 
Num sistema conservativo, a energia mecânica inicial 
é igual à energia mecânica finaL
SISTEMAS CONSERVATIVOS X DISSIPATIVOS 
• Sistemas conservativos são aqueles em que a 
energia mecânica total (soma de energia cinética 
e potencial) se mantém constante ao longo do 
tempo. Isso significa que a energia é transferida 
entre a energia cinética e potencial, mas a 
quantidade total de energia permanece a mesma. 
Exemplos incluem um pêndulo ideal e um objeto 
em queda livre sem resistência do ar.
• Por outro lado, sistemas dissipativos são 
aqueles nos quais a energia é gradualmente 
perdida para o ambiente devido a forças de 
atrito, resistência do ar ou outras formas de 
dissipação. Isso resulta em uma diminuição da 
energia mecânica total do sistema ao longo do 
tempo. Um exemplo é um pêndulo real, onde a 
energia é gradualmente perdida devido ao 
atrito do ar.
Potência 
DEFINIÇÃO DE POTÊNCIA 
• A grandeza física potência relaciona o trabalho 
realizado por uma força e o correspondente 
intervalo de tempo para realizar tal operação.
• Potência é uma grandeza física que mede a 
rapidez da realizacão de um determinado 
trabalho
POTÊNCIA MÉDIA 
• A razão entre o trabalho realizado por uma 
força e o correspondente intervalo de tempo 
para realizá-lo define-se matematicamente 
como potência média (Pm).
Como o trabalho de uma forca está associado a
uma transformação de energia, podemos escrever:
UNIDADES NO SI 
Unidades no SI:
P —› W (watt)
 -> J (joule)
 -› s (segundo)
OUTRAS UNIDADES DE POTÊNCIA 
1 HP (horse power) = 746 W
1 CV (cavalo-vapor) = 735 W
Pm =
E
2 =+-
2.WE
I
ASSUNTO:
MOVIMENTO CIRCULAR
Movimento circular e uniforme 
VETOR VELOCIDADE
• É a grandeza que esta associada a variação do 
vetor velocidade
PAR DE EIXOS PADRÃO
1. Tangencial: eixo imaginário apoiado na velocidade
• tangente a trajetória 
• Paralelo a velocidade 
2. CENTRÍPETO: aponta para o centro da trajetória 
• Perpendicular a trajetória
• Aponta para o centro 
ACELERAÇÃO TANGENCIAL 
• Variação do modulo de velocidade
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA
• Variação da direção da velocidade
TIPOS DE MOVIMENTO
1. Movimento retilíneo uniforme 
2. Movimento retilíneo uniformemente variado 
3. Movimento circular uniforme 
4. Movimento uniformemente variado 
PERÍODO: tempo gasto para dar uma volta 
completa, inverso da frequência 
FREQUÊNCIA: numero de voltas por unidade de 
tempo 
0 0 00 far=o
at v2 ac
=0
⑧ D Ig
⑨
8
⑲
Ve --a)
⑧ ⑧.V3
* 0000 8
aT O(mudar)
CTP 3
ac
=0 (n muda direção
⑧
⑧ ⑧
at =0 (não muda reloadadel
⑧ ⑧
000 I ac o (muda direção, faz surva
⑧ ⑧
I a++8ar=0V ⑧ aco
⑧
WI
ac =V2
R & =nide voltas - unidade Hz
x80 ↓I
H2 vom fil
-
* E
:Go
Movimento circular e uniforme II
VELOCIDADE LINEAR/ESCALAR/TANGENCIAL
• Está associada a rapidez com que o corpo se 
desloca 
VELOCIDADE ANGULAR
• Está associada a rapidez que o corpo gira 
RELAÇÃO ENTRE VELOCIDADE LINEAR E ANGULAR 
VELOCIDADE DE ROTAÇÃO DA TERRA 
POLIAS LIGADAS POR UMA CORREIA
 
R1.F1 = R2.F2 -
Pa.
id *Ri
⑧ ·V=d uma volta V=iR
Q completa....... Ut
ou
~=2TR. I
W =D uma volta IN =Gπ
It
completa
..T'b
SWJ:raols
obs:180°:Tirad W =25. f
-
-8 T~GRW-
ain
X =W.R
----WEx =
Wic= wapW
------
Vegt Vic> TCP=wRA
------
sq
Resultante centrípeta 
• Estudaremos corpos fazendo curtas
• Fazer curta não é um processo natural 
• Por inércia o natural é manter o movimento 
com as mesmas características
• Fazer curta é uma situação forçada, 
ninguém faz curta espontaneamente, só faz 
curta com a aplicação de alguma força
A tendencia natural seria seguir em linha reta, 
mas uma força é aplicado para que ele realize a 
curva 
Resultante centrípeta é resultado das forcas 
que passam pelo centro 
RESULTANTE CENTRÍPETA USANDO 2 LEI DE NEWTON
O
-RC =m.v2
R
⑧ *
c
·
sao; 8
A
Ex:
DIAR=Ta -B(FR=P +T6 (a .
CFR=To A
DFFR=
Pp- P
P P
* ID~
⑧
i
ASSUNTO:
MOMENTO DE FORÇA
Momento de forca 
CORPOS EXTENSOS: corpos que podem sofrer 
rotação 
MOMENTO DE FORÇA 
• Mede a tendencia de rotação de um corpo 
M =.d
m= s.d
D So E
* Fy
mis.d m=o - !
d ⑰
!
#*
F
*
ex ---
------
d ↑ d ↑ d
M=Fy.d
Distância de ponto a reta
d'=do ponto ate reta
ASSUNTO:
EQUILÍBRIO DE CORPOS
 EXTENSOS
Equilíbrio de um corpo extenso 
*TranslaçãoI
Equilibrio
fR =0
.Rotação
SMA =SMAH
Etapas para resoluçãode questoes
*Marcar as forças na barra
⑰2. Marcar as distâncias
3*. Escolher o melhor ponto eliminando forcas (incognitas)
I
4. Determinar sentidos (horários e antiforarios
5.Calculo :EmH =EMPH
1111
*
O
↑ 32I
I 33 Das P
A -2,5
AAD AH t
⑤ ⑭
60 48 -B =1
2
-
CMH =EMDH (pontoO
Pb=61348.85
N
Pb =G7 graos de feijão.
ASSUNTO:
IMPULSO E QUANTIDADE 
DE MOVIMENTO 
Impulso e quantidade de movimento 
 GRANDEZA. TIPO. UNIDADE. F. CONSTANTE. F. VARIÁVEL. TEOREMA 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO (Q) OU (P) 
Teorema do impulso 
• O chamado teorema do impulso, que enuncia 
que o impulso da resultante das forças que 
agem sobre um corpo é igual à variação da 
quantidade de movimento dele, foi 
demonstrado.
• Para o uso adequado desse importante 
teorema da mecânica, é importante também 
lembrar de outras equações e propriedades:
a) 2: lei de Newton: Fr = m • a
b) Impulso de força constante: l; = F • At
c) Impulso de força variável: deve ser calculado 
pela área do gráfico da força em função do tempo
D) Quantidade de movimento Q= m.v
So 34=
Ecf-3x
I= AD - A3 >** =m.v2 - miz/iroca
no
calor caun atasemte I 22e t SAR =R- - Riworât s-s-e IFR =MV,MVi
↳momentolineadade
para parae
mic
R = m.~
-R
=A - QO
Sistemas isolados 
FORÇAS INTERNAS 
• Chamamos de forças internas aquelas trocadas 
entre os próprios corpos do sistema 
• Como as forças internas constituem pares de ação 
e reação, no sistema temos: 
FORÇAS EXTERNAS 
• Chamamos de forcas extemas anuelas em Que os 
corpos do sistema trocam com o restante do 
Universo. No sistema temos
SISTEMA MECANICAMENTE ISOLADO 
 - Um sistema de corpos é considerado mecanicamente 
isolado, quando o impulso total das forças externas
for igual zero.
• Num sistema mecanicamente isolado. o impulso 
total das forcas é nulo 
SITUAÇÕES QUE O IMPULSO É NULO 
A) não atua nenhuma força no sistema 
B) A soma vetorial externa é nula
C) O modulo das forcas externas é desprezível, 
comparado ao modulo das forcas internas
D) o tempo de atuação das forcas é desprezível 
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
• Num sistema mecanicamente isolado, a 
quantidade de movimento se conserva 
(constante) 
• Usaremos:
 
 Qantes = Qdepois Sfit =0
5- =fs +fa
ASSUNTO:
COLISÕES
Colisões 
TIPOS DE COLISÕES 
• Colisões na física envolvem interações entre 
objetos em movimento. Existem dois principais 
tipos de colisões: elásticas e inelásticas. 
• Colisões Elásticas: São aquelas em que a energia 
cinética total é conservada. Após a colisão, os 
objetos continuam em movimento, sem perda 
de energia. As velocidades relativas antes e 
após a colisão podem ser diferentes, mas a 
energia total permanece a mesma. Exemplos 
incluem bolas de bilhar colidindo.
• Colisões Inelásticas: Nesse tipo de colisão, a 
energia cinética total não é conservada. Os 
objetos colidem e ficam unidos, perdendo parte 
da energia cinética original para formas de 
energia interna, como deformações. Exemplos 
são veículos colidindo e ficando engatados.
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO 
• O coeficiente de restituição (e) de 
um choque é obtido pela razão entre 
as velocidades de afastamento e 
aproximação.
FÍSICA B
Vetores 
Introdução ao estudo 
GRANDEZA ESCALAR X GRANDEZA VETORIAL 
• Grandeza escalar é aquela que fica 
perfeitamente definida por um valor mais uma 
unidade de medida.
• Como exemplos de grandezas escalares, 
podemos citar: tempo, massa, comprimento e 
volume.
• Grandeza vetorial é aquela que para ficar 
perfeitamente definida é necessário conhecer 
seu valor, sua unidade de medida e mais uma 
orientação.
• Como exemplos de grandezas vetoriais, podemos 
citar velocidade, aceleração, força e 
deslocamento. 
VETOR 
• Vetor é um segmento de reta orientado que 
serve para representar uma grandeza vetorial.
CARACTERÍSTICAS DE UM VETOR 
• Para se caracterizar uma grandeza vetorial, é 
necessário conhecer:
1. a intensidade (módulo mais a unidade de 
medida);
2. a direção
3. O sentido.
INTENSIDADE 
• Intensidade de uma grandeza física é 
representada pelo comprimento do vetor 
acompanhado de sua unidade de medida.
MODULO: 10 metros
INTENSIDADE = 10 metros
DIREÇÃO 
• A direção de um vetor é caracterizada pela 
sua reta suporte.
SENTIDO 
• O sentido de um vetor fica caracterizado pela 
seta.
som
SISTEMA DE VETORES 
1. Vetores iguais 
2. Vetores opostos 
OBS: O sinal (menos) na frente do d não significa 
que ele é negativo, mas, sim, que seu sentido é 
contrário ao de c.
SOMA VETORIAL - REGRA DO POLÍGONO 
A regra do polígono é um método gráfico para 
somar vetores em física. Ela envolve desenhar os 
vetores consecutivos como segmentos de linha em 
uma ordem específica, formando um polígono 
fechado. A soma do vetor resultante é 
representada pela diagonal que liga o ponto inicial 
ao ponto final desse polígono. Para usar a regra 
do polígono:
Para usar a regra do polígono:
1. Escolha uma escala para representar as 
magnitudes dos vetores.
2. Desenhe um vetor a partir da origem de acordo 
com a escala e direção dada.
3. Desenhe o próximo vetor a partir do final do 
vetor anterior.
4. Repita até que todos os vetores tenham sido 
representados, formando um polígono.
5. Trace a diagonal que conecta a origem ao ponto final 
do polígono.
6. A diagonal representa o vetor resultante da soma 
dos vetores originais.
REGRA DO PARALELOGRAMO 
• A regra do paralelogramo permite somar apenas 
dois vetores de cada vez, desde que eles não sejam 
paralelos entre si. Para aplicar essa regra basta, 
em primeiro lugar, colocar os dois vetores a serem 
somados com a origem no mesmo ponto
• Prosseguindo, devem-se traçar duas retas, sendo, 
cada uma delas, paralela a um dos vetores e que 
passem pelas respectivas extremidades
• O resultado obtido é uma figura geométrica 
plana denominada paralelogramo. Se os 
vetores a serem somados (a e b) fossem 
paralelos, não seria possível formar tal 
figura. É por isso que esse método aplica-se 
somente para vetores que não sejam 
paralelos.
• O vetor resultante ou soma (s) é obtido 
unindo a origem dos vetores a e b com o 
ponto onde as paralelas se encontraram. 
Assim:
Para representar a soma vetorial através de 
uma expressão matemática, pode-se escrever:
 s = a + b
SOMA DE VETORES PERPENDICULARES ENTRE SI 
• Método pelo teorema de pitágoras 
Assim, podemos escrever:
S = a + b 
S = a + b 
SOMA DE DOIS VETORES PARALELOS 
• Vetores paralelos entre si podem formar tanto 
ângulo (α) de 0° quanto de 180°.
Para a =0 
• Quando os dois vetores a serem somados 
possuírem a mesma direção e sentido, eles 
formarão entre si um ângulo de 0°.
S = a + b 
Para a = 180 
• Quando os dois vetores a serem somados 
possuírem a mesma direção, porém sentidos 
contrários, eles formarão entre si um ângulo de 
180°
S = I A - B I 
DECOMPOSIÇÃO DE VETORES 
• Em algumas situações será necessário dividir o 
vetor em duas componentes ortogonais 
(componentes perpendiculares entre si) para 
tornar o seu estudo mais fácil 
⑤
0
id
Decompor um vetor em componentes ortogonais consiste em determinar duas 
componentes que somadas vetorialmente resultam no próprio vetor. A decomposição é uma 
operação contrária à soma vetorial de dois ve- tores perpendiculares entre si.
Para determinar o modulo das componentes: 
Introdução ao estudo da dinâmica 
O QUE É DINAMICA? 
A dinâmica na física estuda as causas do movimento e 
como as forças afetam objetos em movimento. Ela 
envolve as leis de Newton e explora como as forças 
mudam a velocidade e direção dos objetos.
CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
1. FORÇA: Uma força e o resultado da interação entre 
dois corpos. Sempre que existir interacão entre dois 
corpos. seja por contato ou por ação à distância, 
existirá uma força entre eles. Logo, um corpo não 
pode fazer forca sobre si mesmo. E importante 
lembrar que força e uma grandeza lisica velona, ou 
seja, para ficar completamente definida precisamos 
conhecer o seu módulo. direção e sentido.
2. ACELERAÇÃO: Forcas sao capazes de alterar o vetor 
velocidade ou seja. produzir uma aceleração. 
3. EQUILÍBRIO: As forças também podem se equilibrar e 
manter os corpos em equilíbrio ou em MUV
TIPOS DE FORÇA 
1. FORÇA PESO: A força peso é a força exercida pela 
gravidade sobre um objeto com massa. Ela é a força 
que faz um objeto ser atraído em direção ao centro 
da Terra ou de qualquer outro corpo massivo. A força 
peso é uma das principais forças que atuam em um 
objeto e é responsável pela sensação de peso que 
experimentamos.
 P = m.g
FORÇA NORMAL (N) : força normal é a força que 
uma superfície exerce perpendicularmente a um 
objeto em contato com ela. Ela mantém objetos 
apoiados e equilibrados. Por exemplo, quando você 
está de pé no chão, a força normal é o que evita 
que você afunde no chão.
FORÇA DE TRAÇÃO OU TENSÃO (T): A força de 
tração é quando você puxa ou estica algo, como 
uma corda. É a força que mantém algo alongado 
quando está sendo puxado de ambos os lados.
 FORÇA DE ATRITO: 
A força de atrito é a resistência que uma 
superfície oferece ao movimento de um objeto 
que está em contato com ela. Ela surge devido à 
interação entre as moléculas das superfícies em 
contato. Existem dois tipos principais de força de 
atrito:
• Atrito estático: Essa força atua quando um 
objeto está em repouso e tenta ser movido. Ela 
impede o início do movimento, exigindo uma 
força maior para superar essa resistência 
inicial.
• Atrito cinético: Também conhecido como atrito 
de deslizamento, essa força age quando um 
objeto está em movimento em relação a uma 
superfície. Ela atua na direção oposta ao 
movimento e tenta retardar o objeto.
FORÇA ELÁSTICA: força que surge quando uma 
mola é deformada. Essa forca é proporcional à 
deformação da mola, ou seja, quanto mais 
deformada maior sera o valor da força elástica. A 
relação entre a força elástica e a deformação é 
dada pela Lei de Hooke
F = K.x 
LEIS DE NEWTON
LEIS DE NEWTON 
1. Primeira Lei (Lei da Inércia): Um objeto 
permanece em repouso ou em movimento 
uniforme em linha reta, a menos que uma 
força externa atue sobre ele.
2. Segunda Lei (Lei da Força e Aceleração): A força 
aplicada em um objeto é diretamente proporcional 
à sua massa e à aceleração resultante. FR= m. a
3. Terceira Lei (Lei da Ação e Reação): Para toda 
ação, há uma reação igual e oposta. As forças são 
pares de interação que atuam em dois objetos 
diferentes.
ASSUNTO:
LEIS DE NEWTON
Primeira lei de Newton 
E polias 
INÉRCIA - DEFINIÇÃO
• Corpos em repouso tendem a permanecer em 
repouso e aqueles que estão em movimento 
tendem a permanecer em movimento retilíneo 
e uniforme. Esta é uma característica inerente 
a qualquer objeto que possuir massa e, quanto 
maior a massa, maior será a inércia. Em outras 
palavras, podemos dizer que inércia e massa 
são grandezas associadas. Há manuais de Física 
que definem massa como a medida da inércia.
REFERENCIAL INERCIAL 
• Referencial inercial é aquele que não possui 
aceleração, podendo estar em repouso ou em 
movimento retilíneo uniforme.
PRIMEIRA LEI DE NEWTON. 
• Toda partícula mantém seu estado de repouso 
ou de movimento uniforme em linha reta 
(MRU), a menos que seja forçado a mudar 
aquele estado devido à ação de uma força 
resultante não nula.
EQUILÍBRIO 
• O termo equilíbrio, em Mecânica, indica que a 
força resultante sobre determinado objeto é 
nula. 
POLIAS (ROLDANAS) 
• As polias ou roldanas são dispo- sitivos mecânicos que 
servem para alterar a direção e o sentido da força de 
tração. Dependendo da maneira como as polias estão 
ligadas, elas podem facilitar a realização de uma 
tarefa, tornando-a mais cômoda. Elas podem ser 
fixas ou móveis.
POLIA FIXA 
• Pode-se utilizar uma polia fixa para suspender um 
corpo. A função de uma polia fixa é apenas a de al- 
terar a direção e o sentido da força de tração.
POLIA MÓVEL 
• A polia móvel facilita a realização de uma tarefa, 
como, por exemplo, a de puxar um corpo. Nesse 
sistema, a força aplicada pelo operador é menor 
(metade) do que a força aplicada no corpo.
+2
+1+1 =T2
Segunda lei de Newton 
E plano inclinado sem atrito 
A equação que expressa a segunda lei de Newton: 
I. Força resultante não nula, ou seja, diferente de zero, 
provoca aceleração (variação na velocidade).
II. Observando a estrutura matemática da equação, pelo 
fato de as grandezas força resultante (FR) e aceleração 
( a ) serem vetoriais e massa (m) ser escalar e positiva, 
conclui-se que a força resultante e a aceleração sempre 
terão a mesma direção e sentido.
III. Ainda, analisando a estrutura matemática da 2a. Lei de 
Newton, também é possível concluir que as grandezas 
força resultante e aceleração são diretamente 
proporcionais para uma mesma massa. Isso implica que, se 
a força resultante for constante e diferente de zero, a 
aceleração será constante e diferente de zero, o que 
caracteriza um movimento uniformemente variado. Se a 
força resultante aumentar, a aceleração aumentará na 
mesma proporção e, se a força resultante diminuir, a 
aceleração diminuirá na mesma proporção. Ou ainda, se a 
força resultante for nula, a aceleração também será nula.
IV. Quando resultantes de mesmo módulo atuam em 
corpos de massas diferentes, quanto maior a massa, 
menor será a aceleração adquirida e, quanto menor a 
massa, maior será a aceleração adquirida. Em outras 
palavras, desde que o módulo da resultante seja 
constante, as grandezas massa e aceleração serão 
inversamente proporcionais.
PLANO INCLINADO SEM ATRITO 
PASSO A PASSO
1. APLICAR AS FORCAS ENVOLVIDAS 
2. DECOMPOR A FORÇA PESO NAS COMPONENTES 
NORMAL E TANGENCIAL A SUPERFÍCIE 
( componente da força peso que comprime o 
corpo contra a superfície)
N = Pn = P cos a
FR- m.a
N
a
p
N
PT * Pr
P
Pt =P. sen ou
a =
g.senG
ASSUNTO:
FORÇA DE ATRITO E APLICAÇÕES
DA LEI DE NEWTON
Força de atrito 
CARACTERÍSTICAS BÁSICAS
• Contrária ao escorregamento, caso o corpo 
deslize na superfície -> atrito cinético 
• Contrária a tendencia de escorregamento, 
caso o corpo, apesar de puxado ou 
empurrado não se mover -> atrito estático 
FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO 
• Se o corpo é puxado, porém não consegue 
escorregar na superfície, significa que ele 
recebeu a ação da força de atrito que 
impede o seu movimento. Essa força é 
denominada atrito estático.
• A força de atrito estático tem um limitemáximo, denominado de força de atrito 
estático máximo (FAEmáx).
FORÇA ATRITO ESTÁTICO MÁXIMO =
N → força normal que o corpo troca com a 
superfície de apoio
e → coeficiente de atrito estático
OBSERVAÇÃO:
O corpo só deslizará na superfície quando a 
força vencer o atrito estático máximo.
F > FAEmáx ⇒ escorregamento (nesse caso, o 
atrito passa a ser cinético).
FORÇA DE ATRITO CINÉTICO 
. Se o corpo está escorregando na superfície de apoio, 
significa que a força de atrito que age nele é cinética 
ou dinâmica.
A força de atrito cinético é dada por:
FORCA DE ATRITO CINÉTICO = μ. N
N → força normal
μ → coeficiente de atrito cinético
Este coeficiente é um número adimensional e depende 
das rugosidades da face do corpo apoiada e da 
superfície de contato. A força de atrito cinético é 
constante e não depende da velocidade de 
escorregamento do corpo.
COMPARAÇÃO ENTRE OS ATRITOS 
• Na prática, verifica-se que é mais difícil tirar um 
corpo do repouso do que mantê-lo em movimento. 
Portanto:
 μe > μc
Para simplificar, muitos exercícios consideram que
esses coeficientes são iguais. Então: μe = μc
ASSUNTO:
HIDROSTÁTICA
Fundamentos da hidrostática 
Pressão e densidade 
HIDROSTÁTICA: parte da fisica que estuda fluidos 
(líquidos e gases) em equilíbrio
CONCEITOS IMPORTANTES 
1. MASSA ESPECÍFICA: massa dividida pelo volume. 
O objeto deve ser homogêneo e massivo, não 
pode ter cavidades. Se o corpo seguir essas 
características, a densidade coincide.
2. DENSIDADE: a densidade bate com a massa 
especifica quando o corpo for maciço é homogêneo 
UNIDADE DA DENSIDADE: kg/m3
DENSIDADE DE UMA MISTURA 
1. VOLUMES IGUAIS 
2. MASSAS IGUAIS 
MOVIMENTO DE UM CORPO EM UM FLUIDO
1. Pcorpo > pliquido
2. Pcorpo = PLiquido (fica aonde foi colocado)
3. Pcorpo < pliquido 
PRESSÃO: grandeza escalar assoaciada a 
distribuição de uma forca em uma área 
p
=P1.Vi +Pa.V
V +V
p
=m +M
m +m
P1 P2
u =
M
W
-
.
p
=
M
I
e
⑧
*1000
CM kg/m9*
:1000 -.....
p
=
MT =M1 +m2
VT Vi +V2 yp =f
Ad
Quanto menor a área maior a pressão 
PRESSÃO ATMOSFERICA: pressão exercida pelo 
peso da coluna de ar sobre a superfície 
terrestre
OBS; quanto maior for a altitude, menor a 
pressão atmosférica 
RELAÇÃO ENTRE ATM E PASCAL
Pressão atmosférica = pressão interna 
isatio
Teorema de Stevin
Permite calcular a pressão exercita pela coluna de 
um fluido. PRESSÃO DA COLUNA DE UM LÍQUIDO
P = Pat + Pliq + g . h. Ou Pliq = Pliq + g.H
PRESSÃO DE UMA COLUNA DE ÁGUA 
A 10 metros de profundidade a pressão é de 1 atm
SUPERFÍCIES ISOBÁRICAS EM UM LÍQUIDO 
Em um líquido homogêneo em equilíbrio, dois pontos 
no mesmo nível possuem a mesma pressão 
PRESSÃO DE UM LÍQUIDO X ÁREA 
A pressão da coluna de um liquido independe da 
area
VASOS COMUNICANTES
Os formato dos vidros nao importam, a 
profundidade é a mesma, logo tem a mesma 
pressão 
O mais denso desce 
A densidade precisa estar em kg por metro cúbico 
EXPERIMENTO DE TORRICELLI
Patmosférica = 76 cmHg 
CONVERTENDO CMHG PARA PA
76cmHg = 1x10 Pa = 1atm = 10mH20
-
5
- P6. H1 =P2. H2
20
-
---... 16
Lei de Pascal
PRINCÍPIO DE PASCAL
• Os acrescimentos de pressão sofridos por um 
ponto de um liquido em equilíbrio sao 
transmitidos integralmente a todos o pintos do 
liquido e das paredes do recipiente que o 
contém 
ELEVADOR HIDRÁULICO 
• Sem muito esforço um elevador hidráulico 
consegue levantar um carro de peso 
gigantesco 
TRABALHO NO PRINCÍPIO DE PASCAL 
F1
*
Al
*
a
Ar
Fr =Fa A
=TR2
As AR
Vasos comunicantes 
LEI DE STEVIN 
• Quanto maior a profundidade maior a pressão
• Pontos em mesmo nível, de um mesmo liquido, 
dentro de um mesmo recipiente possuem a 
mesma pressão 
Se quiser saber a pressão somente
⑱ nesse ponto:⑯*S
Ph=ug.n
Se quiser saber a pressão total
p
= patm + ugh
-
B ⑨
B =C
Lei de arquimedes 
Empuxo 
• toda vez que um corpo é mergulhado em um 
fluido surge uma forca vertical para cima 
chamada de empuxo
• A lei de arquimedes mede uma forca chamado 
de empuxo 
• A forca que um individuo possui para a 
sustentação é chamado de peso aparente 
• PESO APARENTE = PESO REAL - EMPUXO 
TOTAL SUBMERSO
AFUNDA —> PESO > EMPUXO (densidade do corpo é 
maior que a densidade do fluido) 
EQUILÍBRIO —> PESO = EMPUXO
SOBE —> PESO < EMPUXO 
**
um E=peso do liquido deslocado
-
E=Mr.g
E =M,Vs:g
ASSUNTO:
TERMOMETRIA 
Termometria 
Medidas de temperatura 
TERMOLOGIA: estudo da temperatura
Livro: Fahrenheit (451): bombeiros queimavam livros
O QUE É TEMPERATURA?
É uma propriedade 
As propriedades explicam coisas
TEMPERATURA: Grandeza fisica associada ao grau 
de agitação das moléculas 
100 -. 212%
- 373-
*
36
->- 97,7 = 273
& *- =>
36% -
-
-275-----Ok
S
5
=
f-,32
=T- 273
5
&
=451 -32
5 9
92 =419.5
C
=
= 633
1,2,3,5,10,5
k =2 +273
Dilatometria 
Dilatação térmica dos sólidos 
DILATAÇÃO LINEAR
DILATAÇÃO SUPERFICIAL 
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA 
RELAÇÃO ENTRE OS COEFICIENTES 
1 =a.10.0
A =B. D0.O
v =V. Vo.O
a
=B =j
I 25
Dilatometria 
Dilatação térmica dos líquidos e gases 
LÍQUIDO 
• Dilatação volumétrica 
GASOSO 
-> U. Vo. DO
Ps.Vi =Pa.2 =1=
n.R
-
I Ta
XV =8.Vo. NO
Vc =VR +Va
VL:dilataçãoreal do liquido
VR:dilataçãoreal do recepiente
&VA:dilatação aparente (volume do liq. que transbordou
ASSUNTO:
CALORIMETRIA 
Calorimetria 
CALORIMETRIA 
• É a parte da fisica que estuda a quantidade 
de calor trocada entre os corpos
QUAIS EFEITOS O CALOR PODE GERAR?
• Mudança de temperatura
• mudança de estado físico
QUANTIDADE DE CALOR SENSÍVEL 
• provoca mudança de temperatura
1. CAPACIDADE TÉRMICA (C): representa a 
energia necessária para um corpo variar 1*C
2. CALOR ESPECÍFICO (c): representa a energia 
necessária para uma unidade de massa criar 1*C
EXEMPLO: o calor especifico da água é 1 cal/g*C
Por isso, cada grama de agua precisa absorver ou 
ceder 1 caloria para variar a sua temperatura em 
1*C
OBS: Quanto menor for o calor especifico, mais 
fácil será variar a temperatura do corpo 
CÁLCULO DA QUANTIDADE DE CALOR SENSÍVEL 
POTÊNCIA TÉRMICA 
• Está associada a rapidez com que o calor é dissipado 
por uma fonte térmica 
R:Q. R =0.Ut
t
2 c
=e * R=m.c.At
n
OBS:
Ascalor absorvido
RO Calor cedido
C =Q
At
P =Q -> R =P.At
It
[P]:515 =w
e =0
M
Trocas de calor 
SISTEMA TERMICAMENTE ISOLADO OU ADIABÁTICO 
• Um sistema termicamente isolado, também 
chamado adiabático, é aquele que não permite 
trocas de calor entre os meios externo e interno. 
Isto significa que as trocas de calor ocorrem 
apenas entre os objetos colocados dentro dele 
ou, no máximo entre os objetos e o próprio 
recipiente
CALORÍMETRO 
• Um calorímetro é um recipiente, normalmente 
revestido de material isolante térmico, utilizado 
para com- portar objetos que trocam calor. Um 
calorímetro pode ser: ideal (perfeita- mente 
isolado termicamente e não faz parte das trocas 
de calor) ou real (não consegue impedir 
totalmente as trocas de calor com o meio 
externo e faz parte das trocas de calor).
EQUAÇÃO DAS TROCAS DE CALOR 
• Como calor é energia e energia não se perde, não 
se cria mas se transforma (ou se transfere), 
quando corpos trocam calor esta lei da Física é 
obedecida. Assim, convencionando calor recebido 
como positivo e calor cedido como negativo, 
teremos que:
SISTEMA NÃO ISOLADO TERMICAMENTE 
• No caso do sistema trocar calor com o 
restante do universo, consideramos este 
como se fosse mais um corpo do sistema.
 QA+ QB + QU = 0
QU -> QUANTIDADE DE CALOR TROCADA COM O 
UNIVERNO
QU > 0 -> O universo recebe calor dos corpos
QU < 0 -> O universo fornece calor para os corpos 
A e B 
SQ=0
Mudanças de fase 
FASES DA MATÉRIA 
1. FASE SÓLIDA:
• Nesta fase, as partículas que compõem uma 
subs- tância estão fortemente ligadas, fazendo 
com que haja uma organizada disposição 
chamada de retículo cris- talino. Nessas 
condições,o material tem as seguintes 
características:
1. forma e volumes bem definidos;
2. as partículas estão próximas umas das outras e 
ligadas por forças elétricas intensas;
3. estas fortes ligações não permitem 
movimentação das partículas no interior do 
corpo;
4. a única movimentação das partículas é devida à 
agi- tação térmica em torno de uma posição de 
equilíbrio.
2. FASE LÍQUIDA 
• Nesta fase, as partículas que compõem uma 
subs- tância estão ligadas, mas não com força 
de mesma in- tensidade que na fase sólida. Não 
há também a mesma disposição organizada das 
moléculas, de modo que esta fase mantém as 
seguintes características:
1. volumes bem definidos;
2. a forma é a do recipiente que contém a massa
líquida;
3. as partículas não estão tão próximas, mas ainda 
há força entre elas;
4. há movimentação das partículas no interior do 
líquido.
3. FASE GASOSA 
• Nesta fase, as partículas que compõem a 
substância praticamente não possuem mais 
nenhuma ligação. Es- sas partículas estão livres 
umas das outras. Elas possuem completa 
mobilidade. A fase gasosa possui as seguintes 
características:
1. volume e forma do recipiente que contém a massa 
gasosa;
2. as partículas estão livres umas das outras;
3. há movimentação (desorganizada) das partículas.
MUDANÇA DE FASE 
CALOR SENSÍVEL 
É a quantidade de calor sensível trocada por uma 
substancia é aquela que provoca variação na 
temperatura 
 Q = m .c .∆T
CALOR LATENTE
• Uma substância pura, durante a mudança de 
fase, troca calor porém sua temperatura 
permanece constan- te. Neste caso, não 
podemos usar a equação da troca de calor 
sensível (∆ = 0 e Q ≠ 0).
Dizemos que a quantidade de calor latente é 
aquela trocada por uma substância durante a 
mudança da fase.
Assim:
 Q =m . L
Q = quantidade de calor latente;
m = massa da substância que mudou de fase
 L = calor latente de mudança de fase.
O calor latente de mudança de fase (L) corres- 
ponde à quantidade de calor trocada por uma uni- 
dade de massa da substância para que ela mude 
de fase à temperatura constante.
CURVA DE MUDANÇA DE FASE SUBSTANCIA PURA 
 AB: aquecimento da substância na fase sólida 
(sensível);
BC: fusão da substância (latente);
CD: aquecimento da substância na fase líquida 
(sensível);
DE: vaporização da substância (latente);
EF: aquecimento da substância na fase gasosa 
(sensível)
DIAGRAMA DE FASES: grande maioria das substancias:
A EXCESSÃO: água, bismuto e antimônio 
Vaporização 
• A mudança de fase do líquido para o gasoso 
denomina-se vaporização.
• A vaporização pode ocorrer de três 
maneiras: ebulição, calefação e evaporação.
EBULIÇÃO 
• Mantendo-se a pressão constante para 
uma dada substância, a ebulição ocorre a 
uma determinada temperatura. Por 
exemplo, a água na pressão de 1 atm sofre 
ebulição a 100°C.
• Atingida a temperatura apro- priada para o 
processo, conforme o líquido recebe calor, 
ele passará gradativamente para a fase 
gasosa formando borbulhas.
CALEFAÇÃO 
A calefação é uma passagem ex- tremamente 
rápida do líquido para o vapor que ocorre 
quando gotas líquidas são atiradas contra uma 
superfície quente. Antes mesmo de tocar esta 
superfície, a camada mais externa do líquido 
passa para vapor. Outra característica da 
calefação é que a temperatura das partículas 
do líquido não chegam, necessaria- mente, a 
atingir a temperatura de ebulição para passar 
a vapor.
EVAPORAÇÃO 
• A evaporação consiste na passagem das 
partículas da superfície de uma substância do 
líquido para o vapor, a qualquer temperatura.
• Por exemplo, se num recipiente aberto for 
colocada água, ela vai lentamente sofrer 
evaporação. Tal fato pode ser observado, com o 
passar dos dias, pela diminuição do volume da 
água no recipiente.
FATORES QUE INFLUENCIAM NA VELOCIDADE DE 
EVAPORAÇÃO 
• Quanto mais volátil for o líquido, maior será a 
velocidade de evaporação.
• Quanto maior for a temperatura do líquido, maior 
será o “grau” de agitação das suas moléculas, 
portanto maior será a velocidade de evaporação.
• Quanto maior for a pressão atmosférica, menor 
será a veloci- dade de evaporação.
• Quanto maior for a área livre do recipiente (área 
de contato com o ar), maior será a velocidade de 
evaporação. 
PRESSÃO DE VAPOR 
• pressão de vapor é a pressão exercida pelas 
moléculas de um líquido evaporado em um 
equilíbrio com o líquido. Ela aumenta com a 
temperatura, já que moléculas ganham energia 
para escapar da superfície do líquido. 
Substâncias diferentes têm diferentes pressões de 
vapor devido às suas forças moleculares. Quando 
a pressão de vapor iguala a pressão atmosférica, 
ocorre o ponto de ebulição. Esse conceito é 
importante em processos como evaporação, 
condensação e é usado em aplicações industriais.
Propagação de calor 
CONDUÇÃO 
• A condução é o processo de transmissão de calor 
feita de partícula para partícula sem que haja 
transporte de matéria de uma região para outra. 
Ela pode ocorrer em qualquer meio material 
(sólido, líquido, gasoso).
FLUXO DE CALOR
• O fluxo de calor mede a potência térmica do meio 
no qual o calor se propaga.
• Se os dois extremos do corpo forem mantidos às 
temperaturas θ1 e θ2 fixas, o fluxo de calor se 
torna constante (regime estacionário) e pode ser 
obtido pela equação de Fourier
CONVECÇÃO 
• A convecção é o processo de transmissão de calor 
feita por meio do transporte da matéria de uma 
região para outra.
• Para ocorrer convecção, o aquecimento deve ser 
feito por baixo, como, por exemplo, em 
aquecedores elétricos e em fogões convencionais.
• Para ocorrer convecção, o resfriamento deve ser 
feito por cima do ambiente, como, por exemplo, no 
congelador da geladeira e no arcondicionado.
BRISAS 
• No litoral, é comum observarmos as brisas, ora 
soprando do mar para o continente, ora ao 
contrário. Tal fenômeno ocorre devido à diferença 
de calor específico entre a terra e a água.
• Como o calor específico da água é muito maior do 
que o calor específico da terra, a água demora 
mais para se aquecer e mais para se resfriar.
BRISA MARÍTIMA 
• Ocorre durante o dia. A terra se aquece mais 
rapidamente que a água, aquecendo assim o ar ao 
seu redor. O ar quente sobe, e a massa de ar frio 
sobre o oceano vem ocupar o território. Portanto, o 
ar se move do oceano para o continente.
Brisa terrestre
• Ocorre durante a noite. A água se resfria 
lentamente; portanto, ela fica mais quente do que 
o continente. A camada de ar sobre o oceano se 
aquece e sobe, dando assim lugar à camada de ar 
frio que está sobre o con- tinente. Portanto, o ar se 
move do continente para o oceano.
IRRADIAÇÃO 
• A irradiação térmica consiste na transmissão 
de calor por meio de ondas eletromagnéticas.
ASSUNTO:
TERMODINÂMICA
FÍSICA C
ASSUNTO:
ELETRODINÂMICA
Carga e corrente elétrica 
INTRODUÇÃO 
• As primeiras descobertas relacionadas com 
fenômenos elétricos foram feitas pelos 
gregos no século VI a.C. O filósofo grego Tales 
de Mileto observou que um pedaço de âmbar, 
após ser atritado, adquiria a propriedade de 
atrair alguns corpos.
• Esse fenômeno elétrico está intimamente 
ligado à estrutura da matéria, que é formada 
por átomos
ÁTOMO 
• A matéria que compõe o Universo é composta, 
na sua maioria, de moléculas, e estas, por sua 
vez, compostas de átomos. O átomo é a menor 
partícula que mantém as propriedades da 
matéria. 
• O átomo possui duas regiões distintas: núcleo 
e eletrosfera (região ao redor desse núcleo) 
CARGA ELETRICA 
• Carga elétrica é uma pro- priedade atribuída 
aos prótons e elétrons e deve-se ao fato de 
eles trocarem forças entre si.
CARGA ELÉTRICA ELEMENTAR 
 e = 1,6 ∙ 10–19 C
A quantidade de carga elétrica do próton e elétron 
é igual em valo- res absolutos. A este valor deu-se 
o nome carga elétrica elementar (e):
LEI DE DU FAY 
• Cargas elétricasde sinais iguais se repelem, e 
cargas de sinais contrários se atraem.
ÍONS 
• Os elétrons, que se encontram na eletrosfera, 
podem ser colocados no átomo ou dele 
retirados. Se isso acontecer, o átomo adquire 
cargas elétricas e recebe a denominação de 
íon, que pode ser de dois tipos: cátion e ânion.
QUANTIDADE DE CARGA ELÉTRICA 
 Q = +/- n.e
+ quando o corpo adquirir carga positiva, ou seja, 
perder elétrons
— usar quando o corpo adquirir carga negativa, ou 
seja, ganhar elétrons 
CORRENTE ELÉTRICA 
• Corrente elétrica é um movimento ordenado 
de cargas elétricas através de um condutor de 
eletricidade.
SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA 
• O sentido convencional da corrente elétrica i é 
contrário ao movimento dos elétrons.
INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA 
• Define-se intensidade de corrente elétrica i 
como sendo a quantidade de carga elétrica 
que atravessa uma secção transversal do 
condutor, na unidade de tempo.
UNIDADES NO SI 
i → ampère (A) (homenagem ao físico francês 
André Marie Ampère – 1775-1836)
Q → coulomb (C) 
∆t → segundo (s)
ig-e
Leis de OHM 
DIFERENÇA DE POTENCIAL (TENSÃO ELETRICA) 
• Um condutor, ao ser conectado numa fonte de 
energia elétrica (denominada gerador de 
eletricidade, cuja função é criar dois pontos ou 
polos em diferentes “graus” de energia), é 
percorrido por uma corrente elétrica. Num dos 
polos do gerador há excesso de elétrons e, no 
outro, falta de elétrons. Quanto maior for essa 
diferença de “graus” de energia, maior será a 
intensidade de corrente elétrica que o gerador 
poderá fornecer ao condutor.
• A grandeza física associada à diferença de 
“graus” de energia é a diferença de potencial 
(ddp), também chamada de tensão elétrica.
RESISTOR 
• Resistor é um aparelho no qual ocorre o efeito 
Joule, que consiste na transformação da 
energia elétrica exclusivamente em energia 
térmica. 
• São exemplos de resistores: chuveiro elétrico, 
ferro de passar roupas e lâmpadas 
incandescentes
• O Resistor só funciona quando ligado a um 
gerador, como tomada, pós teremos uma 
corrente elétrica 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
• Resistência elétrica é a medida da dificuldade que as 
cargas elétricas encontram ao atravessar um 
determinado condutor
• A Resistência elétrica num circuito é representada 
assim: 
• a unidade de resistência no SI, é o OHM 
PRIMEIRA LEI DE OHM 
• OHM enunciou que mantendo-se a temperatura de 
um resistor constante, a diferença de potencial 
aplicada nos seus extremos é diretamente 
proporcional à intensidade de corrente elétrica que o 
percorre 
• U = R.I 
RESISTORES OHMICOS 
• Ohm acreditava que todos os resistores obedeciam à 
sua lei, porém a sofisticação dos aparelhos de 
medidas elétricas verificou que nem todos os 
resistores, ao so- frerem uma variação de tensão, 
apresentam resistência elétrica constante.
• Um condutor é considerado ôhmico quando, mantida a 
sua temperatura constante, a diferença de potencial 
nos seus extremos é diretamente proporcional à 
intensidade de corrente elétrica que o percorre
É ÔHMICO! 
RESISTOR NÃO ÔHMICO 
SEGUNDA LEI DE OHM 
• Na primeira lei de Ohm, a resistência 
elétrica pôde ser obtida a partir da tensão 
e da intensidade da corrente elétrica que 
percorre um resistor. Na segunda lei, pode-
se obter a mesma resistência elétrica do 
resistor de um modo diferente, ou seja, por 
meio da análise das características do fio 
condutor
• A resistência elétrica de um condutor 
homogêneo e de secção transversal 
constante é diretamente pro- porcional ao 
seu comprimento, inversamente pro- 
porcional à sua área de secção transversal 
e depende do material do qual ele é feito.
L → comprimento do condutor de eletricidade. 
A → área de secção transversal do condutor. 
 → representa a resistividade elétrica do 
material.
R =
p. L
A
u
Potência elétrica 
POTÊNCIA 
• Potência mede a energia que está sendo 
transformada na unidade de tempo, ou seja, 
o trabalho realizado pela máquina na 
unidade de tempo.
POTÊNCIA ELETRICA
• Para calcular a potência elétrica num bipolo, 
pode-se aplicar a equação a seguir:
 P = U ∙ i
Essa equação serve para o cálculo da potência 
elétrica em chuveiros elétricos, lâmpadas, 
televisores e outros.
POTÊNCIA ELÉTRICA NUM RESISTOR 
COMPONENTES ELÉTRICOS EM UM CIRCUITO 
1. CHAVE: A chave, componente importante no 
circuito, tem a finalidade de permitir (chave 
fechada) ou não (chave aberta) a passagem 
de corrente elétrica num determinado fio 
condutor de eletricidade.
FUSÍVEL: O fusível é um sistema de segurança do 
circuito elétrico. Tem a função de interromper a 
passagem da corrente elétrica num fio, quando 
esta ultrapassar um determinado limite 
permitido pelo fusível
REOSTATO: O reostato é um resistor que possui 
resistência elétrica variável, em função da 
mudança de posição de um cursor. Alterando-se 
a posição do cursor, altera-se a resistência 
elétrica que efetivamente funciona no circuito e, 
consequentemente, altera-se a corrente elétrica 
desse circuito
• O reostato pode ser usado para controlar o 
brilho de uma lâmpada (abajur), a rotação de 
um ventilador, a intensidade sonora de uma 
fonte (rádio), etc. Ele é também chamado 
pelos técnicos de potenciômetro.
P =E
At
Associação de resistores 
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE 
• Dois ou mais resistores estão ligados em série 
quando:
—> o primeiro estiver ligado ao segundo, este ligado 
ao terceiro, e assim por diante;
—> entre os resistores não houver ramificação do 
circuito;
—> a entrada do primeiro e a saída do último 
estiverem conectadas com o gerador de eletricidade.
CARACTERÍSTICAS DE UMA ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE 
• A intensidade da corrente elétrica é a mesma 
para todos os resistores:
 i = i1 = i2 = i3
• A tensão que a fonte fornece ao circuito se 
divide entre os resistores, proporcionalmente ao 
valor da sua resistência elétrica:
 U =U1 +U2 +U3
• Resistores
 Rs = R1 + R2 + R3
• Para n resistores iguais 
 Rs = n ∙ R
OBS: Na associação em série, se uma lâmpada 
queimar, todas as outras apagam
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO 
Para que dois ou mais resistores estejam ligados em 
paralelo:
—> cada resistor deve estar num fio diferente do 
outro;
-> cada fio deve conter um único resistor;
—> cada polo do gerador deve estar ligado ao ponto 
onde ocorre a ramificação dos fios que contêm os 
resistores.
CARACTERÍSTICAS EM UMA ASSOCIAÇÃO EM PARALELO 
• A ddp é a mesma para todos os resistores:
 U = U1 = U2 = U2
• A intensidade da corrente elétrica do circuito se 
divide entre os resistores, de maneira 
inversamente proporcional à resistência elétrica 
deles
• resistores 
Gerador, receptor 
E leis de Kirchhoff
GERADOR
• Gerador de eletricidade é o aparelho que 
transforma energia não elétrica em energia 
elétrica.
TIPOS DE GERADORES
1. Hidrelétrica: Numa usina hidrelétrica, o gerador 
de eletricidade recebe energia mecânica, devido 
ao movimento da água que sai da represa de um 
rio, e a transforma em energia elétrica. 
Portanto, energia mecânica é convertida em 
elétrica.
2. Pilha: A pilha é um gerador que armazena 
energia química. Quando conectada a um circuito 
elétrico, transforma essa energia em energia 
elétrica. Portan- to, energia química é convertida 
em elétrica.
3. Bateria: É uma associação em série de duas ou 
mais pilhas.
4. Usina Nuclear: O rompimento do núcleo atômico 
(fissão nuclear) de determinadas substâncias, 
como, por exemplo, o urânio, libera energia nuclear, 
que irá ser transformada em elétrica. Portanto, 
energia nuclear é convertida em elétrica.
FORÇA ELETROMOTRIZ 
A tensão obtida por um gerador durante a transfor- 
mação de energia é chamada de força eletromotriz 
(E).
EQUAÇÃO DO GERADOR 
 U = E -r.i 
RECEPTOR 
• O receptor de eletricidade reversível 
transforma pelo menos uma parte da energia 
elétrica que recebe em outra modalidade que 
não seja exclusivamente calor.
• Obviamente, uma parte da energia elétrica é 
convertida em calor, pois não existe máquina 
ideal.
TIPOS DE RECEPTORES 
 1. Motor elétrico: transforma parte da energia 
elétrica que recebe em energia mecânica.
2. Bateria sendo carregada: transforma parte da 
energia elétrica que recebe em energia química.
3. Lâmpada fluorescente: transforma parte da 
energia elétrica que recebe em energia luminosa
EQUAÇÃO DO RECEPTOR
 U = E + r.i 
PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF (LEI DOS NÓS) 
• O somatório das correntes que chegam a um 
nó é igual ao somatório das correntes que 
partem deste mesmo nó.
Aparelhos de medidas elétricas 
AMPERÍMETRO 
• Aparelho usado para medir a intensidade de 
corrente elétrica que passa por um fio e deve 
ser ligado sempre em série no circuito. Para não 
atrapalhar o circuito, sua resistência interna 
deve ser pequena, a menor possível.
VOLTÍMETRO 
Aparelho usado para medir a diferença de potencial 
entre dois pontos; por esse motivo, deve ser ligado 
sempre em paralelo com o trecho do circuito do qual 
se deseja obter a tensão elétrica. Para não 
atrapalhar o circuito, sua resistência interna deve 
ser muito alta, a maior possível.
GALVANÔMETRO 
• O galvanômetro é um instrumento de boa 
qualidade que consegue efetuar medidas de 
baixíssimos valores, como, por exemplo, 
correntes elétricas da ordem de miliampères. O 
galvanômetro, portanto, nada mais é do que um 
amperímetro de boa qualidade.
FUNDO DE ESCALA
• Chamamos de fundo de escala ao maior valor de 
leitura que um aparelho pode medir. O fundo de 
escala correspon- de ao último valor da medida 
que aparece no instrumento.
CUIDADO COM AS LIGAÇÕES !!!!
1. AMPERÍMETRO IDEAL: Um amperímetro ideal, 
ligado em paralelo, provoca um curto circuito 
2. VOLTÍMETRO IDEAL: Um voltímetro ideal, ligado 
em série com o circuito, impede a passagem 
de corrente elétrica.
PONTE DE WHEATSTONE 
• A ponte de Wheatstone é uma montagem que 
serve para descobrirmos o valor, com boa 
precisão, de uma resistência elétrica 
desconhecida.
• A ponte consiste em dois ramos de circuito 
contendo dois resistores cada um e 
interligados por um galvanô- metro. Todo 
conjunto deve ser ligado a uma fonte de 
tensão elétrica.
Numa ponte equilibrada, há uma igualdade em 
cruz do produto das resistências elétricas. 
Portanto: 
 R1.R4 = R2.R3
SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF (LEI DAS MALHAS) 
Na hipótese de não conhecermos o sentido da cor- 
rente elétrica, convencionamos um sentido 
qualquer e, a partir daí, aplicamos a 2a. L.ei de 
Kirchhoff. No final:
Se i > 0 ⇒ convencionamos o sentido correto para 
a corrente elétrica.
Se i < 0 ⇒ devemos inverter o sentido da corrente, 
porém a sua intensidade é o módulo do valor 
encontrado.
ASSUNTO:
ELETROSTÁTICA 
Processos de eletrização 
ELETRIZAÇÃO POR ATRITO 
• Ao atritarmos dois corpos neutros e de materiais 
diferentes, pode ocorrer que um deles retire 
elétrons do outro. Se isso acontecer, no final 
ficaremos com dois corpos carregados com 
cargas de mesmo módulo e de sinais contrários.
ELETRIZAÇÃO POR CONTATO 
• A eletrização por contato só pode ocorrer para 
corpos condutores de eletricidade.
• Dados dois ou mais corpos, em que pelo menos 
um deles esteja carregado eletricamente, o 
contato entre eles, ou a ligação por meio de um 
fio condutor, faz com que haja movimento de 
elé- trons até que se atinja o equilíbrio 
eletrostático. Por exemplo, para dois corpos
A carga inicial do corpo B se distribui, durante o 
contato, entre os corpos A e B. Como a troca de 
cargas ocorre somente entre A e B, então:
Q = QA + QB, ou seja:
∑ Q antes = ∑ Q depois
ELETROSCÓPICO 
• O eletroscópio é um aparelho que nos permite 
verificar se um corpo está ou não eletrizado.
• Um tipo básico de eletroscópio é o pêndulo 
elétrico.
• O pêndulo elétrico consiste em uma esfera 
condutora presa verticalmente por um fio 
isolante.
• A esfera sofre indução na presença de um 
corpo carregado e é atraída por ele.
• Se a esfera se encontrar carregada, poderá 
ser atraída ou repelida pelo corpo carregado, 
dependendo dos sinais de suas cargas 
elétricas.
Atrito e contato 
Eletrização por indução 
A eletrização por indução é um processo pela qual 
um objeto eletricamente neutro adquire uma carga 
elétrica sem contato direto com uma fonte de 
carga. 
PASSO A PASSO PARA A ELETRIZAÇÃO 
1. Aproximação do objeto carregado: o objeto 
carregado é chamado de indutor, é trazido 
próximo ao objeto neutro, sem que haja 
contato. O indutor possui uma carga elétrica de 
carga oposta ao desejado do objeto neutro 
2. Separação das cargas: devido a influencia do 
indutor, as cargas do objeto neutro são 
redistribuição. Por repulsão e atração 
eletrostática as cargas se separam, as cargas 
de polaridade oposta se aproximando do 
indutor e as cargas de mesma polaridade se 
afastam 
3. Remoção do indutor: após a separação das cargas, o 
indutor é removido do objeto neutro. Agora o objeto 
neutro apresenta uma carga elétrica desigualmente 
distribuída, resultado em uma carga líquida no objeto 
PAPEL DO FIO TERRA
O fio terra desempenha um papel fundamental na 
eletrização pó indução, pois fornece caminho de 
descarga seguro para as cargas elétricas induzidas. Sem 
a presença dele o objeto neutro eletrizado nao seria 
capaz de dissipar as cargas acumuladas, podendo 
resultar em riscos elétricos. O fio terra é conectado no 
segundo passo 
POLARIZAÇÃO
Um corpo eletrizado consegue puxar um corpo neutro se 
esse corpo for isolante? Sim, porem nao ocorre uma 
separação total de cargas, a molécula rotacional fazendo 
o positivo ficar próximo do positivo para conseguir atrair 
ELETROSCÓPIO: instrumento que detecta a presença de 
cargas elétricas e determina se são positivas ou 
negativas. Se um objeto eletrizado positivamente for 
aproximado do eletroscópio as cargas positivas sao 
repelidas para as folhas, fazendo com que ela se afaste. 
Por outro lado, se o objeto for negativo, as cargas 
negativas são atraídas pelas folhas, também resultando 
na separação das folhas 
A
-
- * I IN
dio terra-
indutor induzido
2
S
=--
a
N
-
O positivo+ = !
!
nunca desse
indutor induzido
I
+ --
ELETROSCÓPIO PÊNDULO X FOLHAS 
-⑧
Lei de Coulomb 
“A forca de interação entre duas cargas elétricas 
é diretamente proporcional ao produto das cargas 
é inversamente proporcional ao quadrado da 
distancia que as separas”
CONSTANTE ELETROSTÁTICA (K) 
• A constante eletrostática depende do meio no 
qual as cargas elétricas se encontram.
No vácuo:
No ar, a constante eletrostática é praticamente 
igual à do vácuo.
Para outros meios, a constante terá outro valor e 
será fornecida no exercício.
LEI DE COULOMB 
• Coulomb estudou a força de in- teração entre 
duas cargas elétricas puntiformes
• Entende-se por carga puntiforme aquela cujo 
corpo que a contém apresenta volume desprezível 
se comparado com as demais dimensões 
envolvidas na situação.
GRÁFICO 
• Tomando-se duas cargas elétricas, Q1 e Q2, 
vamos variar a distância d entre elas e montar 
o gráfico da força elétrica em função dessa 
distância.
• F e D2 são inversamente proporcionais, então: 
E Qa- K. Ry.
da
Potencial, trabalho 
E campo elétrico uniforme 
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
 - Numa determinada região do espaço encontram-se 
duas cargas elétricas, Q e q. Sejam:
Q ⇒ carga elétrica puntiforme e fixa;
q ⇒ carga elétrica de prova, abandonada na região de 
campo elétrico da carga Q.
A carga elétrica q, por estar numa região de campo 
elétrico, recebe a ação de uma força elétrica. 
Como ela foi abandonada, irá se afastar da carga Q. 
A carga q só consegue realizar esse movimento de- 
vido à energia potencial elétrica que possui 
armazenadana região de campo elétrico criado pela 
carga Q. Essa energia é dada por:
POTENCIAL ELÉTRICO GERADO POR UMA CARGA 
PUNTIFORME; O potencial elétrico é uma grandeza 
escalar que mede a energia potencial elétrica 
existente num sistema, por unidade de carga de 
prova.
POTENCIAL ELÉTRICO GERADO POR VÁRIAS VARGAS 
• O potencial elétrico em P é a soma algébrica dos 
potenciais em P produzidos separadamente pelas 
cargas Q1, Q2 e Q3. 
• Vp = V1 + V2 + V3
SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL 
• Chamamos uma superfície de equipotencial, 
quando todos os seus pontos estão num mesmo 
potencial elétrico
• Para uma carga elétrica puntiforme e fixa, as su- 
perfícies equipotenciais são esféricas.
• As linhas de força do campo elétrico são perpen- 
diculares às superfícies equipotenciais.
TRABALHO DA FORÇA ELETRICA 
=EP
=
K
Se TrabalhoAB > 0, o trabalho é motor e o 
movimento da carga q é espontâneo.
Se trabalhoAB < 0, o trabalho é resistente e o 
movimento da carga q é forçado.
A força elétrica, assim como a força peso e a 
força elástica, é conservativa.
Uma força é conservativa quando seu trabalho 
não depende da trajetória.
CAMPO ELÉTRICO UNIFORME 
• Obtém-se um campo elétrico uniforme entre 
duas placas planas, paralelas e carregadas 
com cargas elétri- cas de mesmo módulo, 
porém de sinais contrários.
• As linhas de força, nesta região, são todas 
parale- las e igualmente espaçadas.
Num campo elétrico unifor- me, as superfície 
equipotenciais são planas.
d. E =U
Campo elétrico 
INTRODUÇÃO 
• Campo elétrico é análogo ao campo 
gravitacional
• Um corpo de massa m quando nas 
aproximadamente da terra é atraído devido a 
região de perturbação que a terra cria ao 
redor de si, denominada campo gravitacional 
• Assim como a terra, as cargas elétricas 
também criam ao seu redor uma região de 
perturbação eletrostática, denominada campo 
elétrico 
CAMPO ELÉTRICO 
• Devido a uma carga elétrica Q fixa, nota-se 
quando dela se aproxima uma carga de prova 
q, o surgimento de uma forca de interação 
elétrica. Essa forca ocorre porque q esta em 
uma região de campo elétrico criado pela 
carga elétrica fixa Q 
• Em cada ponto do tempo elétrico definimos 
um vetor campo elétrico: 
FORÇA E CAMPO 
Vetor por carga negativa: vetor inverte
Vetor por carga positiva: vetor mesmo sentido
CAMPO ELÉTRICO 
Q.-
-
-
-
q(proval
geral
④--
o
E =K. Q "eita que coisa grande"
d2
E
Q(D ----- B
p(8 - --
=for =5.9
Linha de força e potencial 
LINHAS DE FORÇA
• São linhas imaginarias que construimos ao redor 
de uma carga elétrica para mostrar o 
comportamento do campo elétrico 
• As linhas são chamadas de radiais
• Quando as cargas são positivas elas divergem
• Quando as cargas são negativas elas convergem
ENERGIA POTENCIAL ELETRICA
POTENCIAL ELÉTRICO
O potencial elétrico é uma grandeza escalar que 
mede a energia potencial elétrica existente em um 
sistema por unidade de carga de prova 
(p=kQq
V =Eq
9
X =Ep =Q
q i
f=rQ.9 o fora
E=K.Q X campo
d2
v
=
a potencial
Trabalho de uma força elétrica 
SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL
• Quando todos os pontos estão em um mesmo 
potencial elétrico 
TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA
• Só vai existir trabalho se houver uma 
diferença de potencial 
OBS: uma forca é conservativa quando seu 
trabalho nao depende da trajetória 
2 =
q(Va -VB)
Se Zab>0,0 trabalho émotor e o movimento
da carga q éespontâneo.
Se Zab <0, o trabalho éresistente o movimento
da cargaq éforçado.
Equilíbrio eletrostático 
EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO 
• Um condutor está em equilíbrio eletrostático 
quando não há fluxo ordenado dos elétrons 
livres em seu interior.
• Se, por exemplo, um condutor estiver 
eletrizado positivamente, estas cargas 
repelem-se mutuamente, fazendo com que 
elas se desloquem até atingir uma distribuição 
final, denominada situação de equilíbrio 
eletrostático
No equilíbrio eletrostático:
—> as cargas elétricas distribuem-se na superfície 
exter- na do condutor;
—> o campo elétrico no interior do condutor é nulo;
—> o potencial no interior do condutor é o mesmo 
em todos os pontos e não nulo;
—> a concentração de cargas é maior nas regiões 
pontiagudas do condutor (poder das pontas).
Temos que analisar duas situações: condutor 
esférico e condutor pontiagudo.
ASSUNTO:
CAPACITORES
Capacitores 
CAPACIDADE ELETRICA
• A constante de proporcionalidade entre Q e V é 
denominado capacidade elétrica 
CAPACITOR
• Função: capacitor é um componente elétrico 
que serve para armazenar energia 
ENERGIA ARMAZENADA EM UM CAPACITOR 
CAPACITOR PLANO
A
A V A
Carga:R
Potencial:V
I
t
I
j
I
I aA
A
2
I 11
E =D
I p
Carga GR
Potencia:GV 8 =E. A
d
A: área de cada placa
&:distanciade separenceentre placof
E: constante de permissividade
F
C =a=c+5
&v dentro de um rádio existe um capacitor variável
①. .c.V
C = constante
Q =C.V
&X=C. KQ
R
C =Rato
Kimeio aco
Capacitores
O QUE SAO?
• São dispositivos capazes de acumular cargas 
elétricas. Ele quer acumular carga elétrica 
para posteriormente descarregar em alguem
• Nao sao baterias pois nao tem reações 
químicas. São apenas duas placas
SIMBOLO
CAPACITÂNCIA ELÉTRICA 
O PROCESSO DE CARGA SE ENCERRA QUANDO A 
DIFERENÇA DE POTENCIAL DAS PLACAS FOR IGUAL A 
DA FONTE QUE ELE ESTÁ CARREGADO 
UNIDADE DE CAPACITÂNCIA
1 FARAD = 1 COULOMB / VOLT 
GRÁFICO Q X V 
CAPACITOR PLANO
*
3Q
2Q -----
ai
2 ar
su
1. Inclinação:capacitanca
199
=
2
11
2.Breau:energia elétrica acumulador
Ep =Q.V E =C.V2 (=Q2
+Q -a 2 2 20
-+
*
-I -
* sisolantel
i
d
A B *Ca * permissividade
O ⑧4 -
a i 9 =G. elirica
(meno
Ca 3 d
Evácuo =
8,83.1012
Q =c.
"
Acarga
C:capacitancia (constantel
U:diferenciar de potenad
ASSUNTO:
MAGNETISMO
Magnetismo 
INTRODUÇÃO 
• Chamamos de substâncias ferromagnéticas as 
substâncias que se imantam sob influência de 
um campo magnético externo. O ferro, o níquel, 
o cobalto e algumas ligas que contenham esses 
elementos são ferromagnéticos.
• As substâncias ferromagnéticas possuem 
domínios magnéticos (pequenos ímãs) que, sob 
influência de um campo magnético externo, ten- 
dem a se alinhar com ele, fazendo com que a 
substância também se torne um ímã.
POLOS DE UM IMÃ 
• Os polos são as partes dos ímãs onde os efeitos 
magnéticos são mais intensos.
• Toda vez que um ímã em forma de barra for 
suspenso por um fio, verifica-se que ele se 
posiciona aproximadamente na direção norte-sul 
terrestre.
• Ficou denominado que a extremidade do ímã que 
se orienta para o norte geográfico terrestre é o 
polo norte magnético do ímã, e a sua outra 
extremidade, o polo sul magnético.
PROPRIEDADE DOS IMÃS
1. Polos iguais se repelem
2. Polos contrários se atraem
3. Os polos sao inseparáveis
CAMPO MAGNÉTICO 
• Denominamos de campo magnético a região de 
perturbação magnética criada ao redor de um 
ímã, de maneira que qualquer outro ímã ou metal 
ferromagnético, colocado nessa região, ficará 
sujeito a uma força magnética.
• Podemos, ao redor de um ímã, construir as linhas 
de campo magnético (linhas de indução)
1. IMÃ EM BARRA 
2. IMÃ EM FORMA DE FERRADURA 
BÚSSOLA
• A bússola é constituída por uma agulha 
magnética que se orienta sempre na direção e 
sentido do campo magnético existente ao seu 
redor. A extremidade da agulha da bússola 
corresponde ao seu polo norte.
CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE 
• A agulha magnética de uma bússola se 
orienta na direção norte-sul terrestre, 
porque a Terra cria ao seu redor uma região 
de campo magnético.
• O norte da agulha magnética da bússola 
aponta aproximadamente para o Norte 
geográfico da Terra, região na qual se 
encontra o polo sul magnético terrestre.
• Os polos magnéticos e geográficos não são 
exatamente coincidentes
• Os polos geográficos são fixos, porém os 
polos mag- néticos mudam de posição com o 
decorrer dos anos. Atualmente o sul 
magnético está mais próximo do Norte 
geográfico do que o norte magnéticodo Sul 
geográfico.
• Não se sabe ao certo a origem do 
magnetismo terrestre, porém acredita-se 
que tal fato ocorre devido ao movimento do 
magma no interior da Terra, enquanto esta 
realiza a rotação em torno de seu próprio 
eixo.
Eletromagnetismo 
INTRODUÇÃO 
• Toda corrente elétrica gera ao redor de si um 
campo magnético.
FIO RETILÍNEO 
• Para se determinar o campo de indução 
magnética ao redor de um fio retilíneo, longo e 
percorrido por uma corrente elétrica, temos:
r → distância do fio ao ponto no qual se quer B;
μ→ constante de permeabilidade magnética do
meio.
No vácuo: μ0 = 4π . 10–7 T . m/A 
i→ intensidade da corrente elétrica.
—> Direção: tangente à circunferência concêntrica 
ao fio, situada num plano normal a este.
—> Sentido: regra da mão direita.
polegar → Corrente 
dedos →campo (B)
ESPIRAS 
• Uma espira circular percorrida por uma 
corrente i gera no centro da espira um campo 
magnético retilíneo,
INTENSIDADE 
DIREÇÃO: Normal ao plano da espira 
SENTIDO: regra da mão direita - polegar (i) dedos B 
SOLENOIDE 
• Denomina-se solenoide ou bobina longa um fio 
condutor enrolado segundo espiras iguais, uma 
ao lado da outra, igualmente espaçadas.
• O campo magnético no interior de um solenoide 
é uniforme. As linhas de indução são paralelas 
ao eixo do solenoide.
INTENSIDADE 
n → número de espiras (números de voltas).
 l → comprimento da bobina.
μ → constante de permeabilidade magnética.
 Direção: paralelo ao plano do solenoide.
Sentido: regra da mão direita 
FÍSICA D
ASSUNTO:
ÓPTICA GEOMÉTRICA
Óptica - conceitos 
Fundamentais 
INTRODUÇÃO: 
• A óptica geométrica é uma parte da óptica 
que estuda o comportamento da luz sem se 
preocupar com seus aspectos ondulatórios, 
focando em raios de luz e sua trajetória. 
Aqui estão alguns conceitos fundamentais 
da óptica geométrica:
RAIOS DE LUZ 
• São representações simplificadas do 
caminho percorrido pela luz. Eles são usados 
para descrever a trajetória da luz em 
diferentes meios.
• Em alguns casos, esses raios podem estar 
associados em conjunto, formando um 
pincel ou feixe de luz. Essa associação pode 
ocorrer de três formas distintas:
ASSOCIAÇÃO 
CONVERGENTE 
ASSOCIAÇÃO 
DIVERGENTE 
ASSOCIAÇÃO 
PARALELA 
• Fonte primária é aquela que possui luz própria 
(fonte luminosa); tem como exemplo o Sol, uma 
lâmpada acesa, a chama de uma vela. 
FONTE DE LUZ SECUNDÁRIA 
• Fonte secundária é aquela que NÃO possui luz 
própria (fonte iluminada); tem como exemplo a 
Lua, uma lâmpada apagada, um planeta.
FONTE PONTUAL E EXTENSA 
• Uma fonte pontual se assemelha com o formato 
de um ponto de dimensões desprezíveis e a fonte 
extensa tem dimensões consideráveis para um 
determinado observador.
ANOS-LUZ
• O ano-luz é uma unidade de distância. Para 
determinar o valor de 1 ano-luz mede-se a 
distância percorrida pela luz durante o intervalo 
de um ano. Sendo v = 3 . 108 m/s e 1 ano ≅ 3,15 . 107 
s, tem-se: 9.450.000.000.000.000 m
MEIO DE PROPAGAÇÃO TRANSPARENTE 
• Os meios transparentes caracterizam-se por 
permitir a passagem da luz de maneira regular, 
em trajetórias bem definidas. Assim, é possível 
enxergar perfeitamente objetos através desse 
meio. Ex.: vidro comum, ar, entre outros.
FONTE DE LUZ PRIMÁRIA
* N
D . ⑳ ④ ⑱
· ⑥
MEIO DE PROPAGAÇÃO TRANSLÚCIDO 
• O meio translúcido caracteriza-se por permitir 
a pas- sagem da luz de maneira irregular e, 
como consequência, objetos são vistos através 
desses meios sem nitidez.
Ex.: vidro fosco, papel de seda, entre outros.
OPACO 
• O meio opaco caracteriza-se por não permitir a 
passagem da luz e, como consequência, não é 
possível se observar através desse meio.
Ex.: parede de tijolo, porta de madeira, entre 
outros
PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA 
1. PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ 
• Esse importante princípio físico indica que a luz 
se propaga em linha reta; sendo assim, alguns 
fenômenos comuns como a formação de 
sombras, penumbras, fases da Lua, além da 
ocorrência dos eclipses, etc 
2. PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS DE LUZ 
• Esse princípio indica que um raio de luz não terá 
sua trajetória interferida por outro raio, mesmo 
que eles se cruzem
3. PRINCÍPIO DA REVERSIBILIDADE 
• Esse princípio indica que, se um raio de luz se 
desloca de um ponto A até um ponto B, ao inverter 
o sentido da fonte, ele irá se propagar de B até A 
em trajetória idên- tica. Esse princípio justifica 
algumas propriedades dos raios notáveis nos 
espelhos planos e esféricos, os quais estudaremos 
posteriormente.
CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIO: FORMA PRIMITIVA DE 
MÁQUINA FOTOGRÁFICA 
Perceba que a luz proveniente do objeto projeta uma 
imagem menor e invertida na face oposta do furo.
o – tamanho do objeto
i – tamanho da imagem
p – distância do objeto ao orifício p’ – distância da 
imagem ao orifício
d
pI
=
p
Reflexão da luz
E espelhos planos 
REFLEXÃO 
• Reflexão é um fenômeno ótico que ocorre 
quando um raio de luz encontra um anteparo 
e, após ser refletido, volta para o meio de 
origem. Veja a seguir alguns elementos 
pertencentes a esse fenômeno.
PRIMEIRA LEI DA REFLEXÃO: Os raios incidente (Ri), 
refletido (Rr) e a linha Normal (N) são coplanares
SEGUNDA LEI DA REFLEXÃO 
• ângulo de incidência ( i ) é igual ao ângulo de 
reflexão
• i = r
FORMAS DE REFLEXÃO 
• A reflexão pode ocorrer basicamente de três 
formas distintas: reflexão regular(especular), 
difusa ou ainda normal (90°) à superfície.
REFLEXÃO REGULAR: os raios incidem de forma 
organizado 
REFLEXÃO DIFUSA: ocorre quando os raios incidem de 
forma organizado mas sao refletidos de forma 
desorganizada 
REFLEXÃO NORMAL: Ocorre quando os raios incidem em 
um anteparo, normalmente (perpendicularmente) à 
superfície sendo refletidos também normalmente 
Ri Rr
ESPELHOS PLANOS 
• Espelhos planos são superfícies lisas e polidas que 
refletem a luz de maneira regular. A reflexão em 
espelhos planos segue a lei da reflexão, onde o 
ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão 
em relação à superfície do espelho. Esses espelhos 
não alteram o tamanho da imagem, mas apenas 
invertem sua orientação horizontal. A imagem 
formada em um espelho plano é virtual, ou seja, não 
pode ser projetada em uma tela e parece estar 
atrás do espelho, à mesma distância que o objeto 
real está na frente. Espelhos planos têm aplicações 
em várias áreas, incluindo decoração, óptica e até na 
medicina, como em exames de reflexos.
O objeto posicionado em frente ao espelho, sendo uma 
fonte primária ou secundária de luz, emite ou refle- te 
raios de luz que, após a reflexão, formam uma imagem 
no encontro dos seus prolongamentos, representados 
pelas linhas pontilhadas da figura. Cada ponto do objeto 
forma um ponto da imagem sendo possível a 
visualização da imagem 
CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM FORMADA 
• A imagem parece ser formada atrás do espelho, 
logo tem natureza virtual.
• Se uma pessoa se posiciona em pé, a imagem 
também estará em pé; isso indica que a imagem é 
direita.
• A imagem tem o mesmo tamanho do objeto 
• Se uma pessoa levantar a mão direita, a imagem 
levantará a mão esquerda, portanto a imagem é 
considerada revertida (invertida da direita para a 
esquerda) ou enantiomorfa.
• A distância do objeto ao espelho (p) é igual à 
distân- cia da imagem ao espelho (p’); portanto p = 
p’ .
ASSUNTO:
ESPELHOS ESFÉRICOS 
Translação, rotação 
E associação de espelhos planos 
TRANSLAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS 
• A translação de um espelho plano caracteriza-se
pela aproximação ou afastamento relativo entre 
objeto e espelho, sendo possível analisar esse 
movimento referente ao deslocamento e à 
velocidade.
CONCLUSÃO 
• DESLOCAMENTO (d) 
• O deslocamento (d) do objeto em relação ao 
espelho é igual ao deslocamento (d) da imagem 
em relação ao espelho; portanto a imagem se 
aproxima do objeto, a uma distância de 2 . d.
• VELOCIDADE (v):
O módulo