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Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química PQI 5835 – AULA 1 Galo A.C. Le Roux Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Introdução • O que é estatística e probabilidade? • O que é um modelo probabilístico completo • Qual a essência da probablidade? • Quando a probabilidade deve ser usada? • E a estatística? Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Introdução P(cara) = lim N→∞ Ncara N Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Introdução • O que é estimador? Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Revisão de probabilidade • Introdução – Evento – Probabilidade – Axiomática: Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Revisão de Probabilidade Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Revisão de Probabilidade • Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)/P(B) • Regra de Probabilidade Total P(B) = P(B∩A) + P(B∩A’) = P(B|A) P(A) + P(B|A’) P(A’) Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Revisão de Probabilidade • Independência P(A|B) = P(A) ou P(B|A) = P(B) ou P(A∩B) = P(A) P(B) • Teorema de Bayes P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B) Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Revisão de Probabilidades • Variáveis aleatórias e Modelos Probabilísticos Completos – Variáveis Aleatórias Contínuas: Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Revisão de Probabilidades P(x1 ≤ X ≤ x2 ) = P(x1 < X ≤ x2 ) = P(x1 ≤ X < x2 ) = P(x1 < X < x2 ) F(x) = P(X ≤ x) = p(u)du −∞ x ∫ Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Revisão de Probabilidades • Distribuição uniforme Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Revisão de Probabilidades • Distribuição normal: p(x) =N(µ,σ) = 1 2πσ e − x−µ( )2 2σ2 E(X) = µ e V(X) = σ2 Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Revisão de Probabilidades • Variáveis aleatórias conjuntas Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Revisão de Probabilidades • Distribuições marginais Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Revisão de Probabilidades • Probabilidade condicional • Independência Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Revisão de Probabilidades Universidade de São Paulo Escola Politécnica Pós-graduação em Engenharia Química Revisão de Probabilidades • Normal
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