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Números reais - Parte 1
Matemática
1o bimestre - Aula 03 – Sequência de Atividades 1 
Ensino Médio
1a
SÉRIE
2024_EM_B1_V1
Conjunto dos números reais e seus subconjuntos;
Os números reais na reta numérica.
Estimar a localização de um número racional na reta numérica;
Reconhecer as características dos números reais.
Conteúdo
Objetivos
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(EF09MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta 
Observe com atenção a reta numérica apresentada a seguir:
Retomando a localização de números racionais na reta numérica
Qual ponto da reta numérica representa o número racional 8,4?
A
B
C
Nenhum ponto representa o número racional 8,4 
Virem e conversem
10 MINUTOS
Fonte: Elaborada pelo autor
7
8
9
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Para começar
Correção
Qual ponto da reta numérica que representa o número racional 8,4?
A (INCORRETA)
B (INCORRETA)
C (CORRETA)
Nenhum ponto representa o número racional 8,4 (INCORRETA) 
Veja a sequência de figuras: 
Figura 1
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Para começar
Correção
Figura 2
Conforme a reta numérica apresentada, podemos verificar que o número racional positivo 8,4 é representado pela letra C. 
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Para começar
Números reais
O conjunto dos Números reais  é formado pela união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais.
 
Exemplos:
5 MINUTOS
Certo é certo
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Foco no conteúdo
Atividade 1
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, Atividade 1, p. 107.
(SARESP, 2014) Das definições a seguir.
O conjunto dos números inteiros é formado pelos números naturais positivos e negativos, e também os números representados por frações.
Os números irracionais são aqueles em que a representação decimal é finita ou infinita e periódica.
Os números reais representam a união dos conjuntos dos números racionais com os irracionais.
Continua...
Virem e conversem
10 MINUTOS
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Na prática
Escolha a alternativa correta
Somente a afirmação III é correta.
Somente a afirmação II é correta.
Somente a afirmação I é correta.
Somente as afirmações II e III estão corretas.
Continua...
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Na prática
Correção
Escolha a alternativa correta
Somente a afirmação III é correta. (CORRETA)
Somente a afirmação II é correta. (INCORRETA)
Somente a afirmação I é correta. (INCORRETA)
Somente as afirmações II e III estão corretas. (INCORRETA)
Alternativa A.
Continua...
Conjunto dos números reais
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Na prática
Correção
I. O conjunto dos números inteiros é formado pelos números naturais positivos e negativos e também os números representados por frações.
Afirmação incorreta.
Justificativa:
1. O conjunto dos números naturais é composto apenas por números positivos, portanto dizer que há números negativos no conjunto dos naturais não é verdade. Porém, o conjunto dos números inteiros é composto por números positivos e negativos.
2. Ao considerar as frações temos que optar por outro conjunto numérico, ou seja, o conjunto dos números racionais e não o conjunto dos números inteiros.
Continua...
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Na prática
Correção
II. Os números irracionais são aqueles em que a representação decimal é finita ou infinita e periódica.
Afirmação incorreta.
Justificativa:
Os números irracionais não possuem representação decimal finita ou periódica, tal característica é relacionada aos números racionais.
Continua...
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Na prática
III. Os números reais representam a união dos conjuntos dos números racionais com os irracionais.
Afirmação correta.
Justificativa:
No conjunto dos números racionais está contido os conjuntos dos números inteiros , dos números decimais finitos, e dos números decimais infinitos periódicos, ou seja, todos aqueles que podem ser expressos por forma de fração. É importante lembrar que o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros .
Quando unimos os números racionais com os números irracionais, temos o conjunto dos números reais . 
Portanto, alternativa correta “A”.
Correção
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Na prática
Atividade 2
Observe os números do quadro abaixo e indique qual pode ser chamado de racional e qual pode ser chamado de irracional:
2,1
3
0,787878...
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, Atividade 2, p. 107.
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Na prática
2,1: Número racional, pois ele pode ser escrito da seguinte maneira: 
: Número racional, pois o quociente entre dois números primos, exceto quando o denominador for os números 2 e 5, resulta em um número decimal infinito e periódico, no caso:
 1,571428571428571428571428... = 
: Número racional negativo, pois ele pode ser escrito na forma de fração. Por exemplo: 
: Número irracional, pois o número 7 não é um quadrado perfeito.
3: Número racional positivo, pois ele pode ser escrito na forma de fração. Por exemplo: 
Continua...
Correção
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Na prática
Correção
0,787878...: Número racional, pois ele é um número decimal infinito periódico, que pode ser representado da seguinte maneira: .
 Número irracional, pois o quociente entre um número inteiro, (+1), e um número irracional positivo () resulta em um número irracional positivo.
Continua...
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Na prática
Correção
: Número irracional: apesar do número advir da razão entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro, ele não é um número racional, pois o resultado dessa razão (3,141592653...) gera um número decimal positivo com infinitas casas e não periódicas, portanto, um número irracional. No caso apresentado , a metade desse número também será um número irracional.
: Número racional negativo: pois ele pode ser escrito na forma de fração. Por exemplo: 
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Na prática
Atividade 3
Represente os números indicados a seguir na reta numérica. Considere a ideia de aproximação para os números infinitos ou irracionais. 
2,1
Mostre - me
5 MINUTOS
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, Atividade 1, p. 107. (Adaptado)
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Na prática
Correção
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Na prática
Você aprendeu?
Mostre-me
15 MINUTOS
Continua...
Analise a figura abaixo e classifique em verdadeira ou falsa as afirmativas a seguir.
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Aplicando
( V ) 
( F ).
( V ) .
( V ) 0,3333..., 0,454545..., e 
( F ) .
Correção
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Aplicando
Estimar a localização de um número racional na reta numérica;
Reconhecer as características dos números reais.
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O que aprendemos hoje?
ADOLFO, G. Conjuntos, Portal da Matemática, OBMEP, Disponível em: https://portaldaobmep.impa.br/index.php/modulo/ver?modulo=87. Acesso em: 15 dez. 2023.
LEMOV, D. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula.
Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Aprender Sempre, Caderno do Professor, Volume 1, Parte 1, Sequência de Atividades 1, Aulas 1 e 2, 2023.
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Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 3, 4, 5, 9, 13, 17, 18 e 19 – Elaboradas pelo autor.
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Referências
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