ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO

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ESTRUTURAS MISTAS DE 
AÇO E CONCRETO
2
Mariana de Almeida Motta Rezende
Londrina 
Editora e Distribuidora Educacional S.A. 
2023
 ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO
1ª edição
3
2023
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
CEP: 86041-100 — Londrina — PR
Homepage: https://www.cogna.com.br/
Diretora Sr. de Pós-graduação & OPM
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Coordenador
Mariana Gerardi Mello
Revisor
Igor Brumano Coelho Amaral
Editorial
Beatriz Meloni Montefusco
Carolina Yaly
Márcia Regina Silva
Paola Andressa Machado Leal
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)_____________________________________________________________________________ 
Rezende, Mariana de Almeida Motta
Estruturas mistas de aço e concreto/ Mariana de 
Almeida Motta Rezende, – Londrina: Editora e Distribuidora 
Educacional S.A., 2023.
33 p.
ISBN 978-65-5903-288-4
 1. Estruturas mistas de aço e concreto 2. Cálculo 
estrutural 3. Construção civil I. Título.
CDD 620.1
_____________________________________________________________________________ 
 Raquel Torres – CRB 8/10534
R467e 
© 2023 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
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transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, incluindo 
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informação, sem prévia autorização, por escrito, da Editora e Distribuidora Educacional S.A.
https://www.cogna.com.br/
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SUMÁRIO
Apresentação da disciplina __________________________________ 05
Características das estruturas mistas de aço e concreto _____ 07
Dimensionamento de vigas mistas e conectores 
de cisalhamento _____________________________________________ 19
Dimensionamento de lajes mistas e pilares mistos de aço 
e concreto ___________________________________________________ 30
Dimensionamento de treliças mistas e ligações mistas ______ 41
ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO
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Apresentação da disciplina
Esta disciplina é muito importante dentro da engenharia de estruturas: 
Estruturas Mistas de Aço e Concreto. Essa técnica construtiva tem se 
tornado cada vez mais comum em projetos de edificações, pontes, 
passarelas, viadutos e outras estruturas. E isso se deve às grandes 
vantagens que ela oferece, como maior resistência mecânica e ao fogo e 
maior durabilidade, menor peso e menor tempo de construção.
Nesta disciplina, você aprenderá tudo sobre essa técnica, desde a 
teoria até a prática. Estudará sobre o dimensionamento e o cálculo 
das estruturas, além de aprender sobre o comportamento delas em 
situações de carregamento. O mais interessante é que você poderá ver 
exemplos de casos reais, o que te ajudará a entender melhor como a 
técnica é aplicada na prática.
E sabe o que mais? Ao final da disciplina, você estará preparado para 
projetar, calcular e detalhar estruturas mistas de aço e concreto, seguindo 
as normas técnicas e as exigências do mercado. Isso te tornará um 
profissional ainda mais completo e preparado para atuar em projetos de 
grande complexidade, como a construção de pontes e viadutos.
Além disso, é importante lembrar que a demanda por engenheiros 
civis especializados em estruturas mistas de aço e concreto tem 
crescido muito nos últimos anos. Então, a formação nessa área é uma 
excelente oportunidade para você se destacar no mercado de trabalho e 
conquistar boas oportunidades profissionais.
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Enfim, espero ter te convencido da importância dessa disciplina para a 
sua formação como engenheiro civil especializado em estruturas. Vamos 
juntos caminhar para que você tenha a melhor experiência possível!
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Características das estruturas 
mistas de aço e concreto
Autoria: Mariana de Almeida Motta Rezende
Leitura crítica: Igor Brumano Coelho Amaral
Objetivos
• Compreender o que são estruturas mistas de aço 
e concreto.
• Entender as vantagens do uso desse tipo de estrutura.
• Saber caracterizar estruturas mistas de aço e concreto.
• Entender como se comportam os elementos mistos 
de aço e concreto.
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1. Introdução
Você aprenderá sobre as características das estruturas mistas de aço e 
concreto, que serão chamadas, aqui, apenas de “estruturas mistas” ou 
“construções mistas”, para simplificar o aprendizado. 
Embora não sejam cotidianamente tratadas no âmbito da Engenharia 
Civil no Brasil, essas estruturas foram utilizadas pela primeira vez há 
mais de um século nos Estados Unidos da América (EUA). Quando 
surgiram, as construções mistas eram compostas por uma viga com 
forma de aço preenchida com concreto. Por essa introdução, você 
consegue imaginar qual foi o problema inicial que acometeu o uso das 
estruturas mistas?
Pois bem, logo foram identificados problemas de interação entre o 
aço e o concreto. Por isso, para garantirmos que uma estrutura mista 
funcione como um bloco único de aço e concreto, precisamos garantir 
também que não haja deslizamento entre esses materiais. Então, 
um tempo depois, um engenheiro dos EUA desenvolveu conectores 
de cisalhamento para evitar esse deslizamento, possibilitando a 
continuação das construções mistas. 
Atualmente, já sabemos que a interação concreto-aço pode ser obtida 
por meios:
• Mecânicos: com conectores, mossas, ressaltos.
• De atrito: fôrmas de aço com cantos reentrantes.
• De aderência: por repartição de cargas em pilares mistos sujeitos 
apenas à força normal de compressão.
Mas, retornando à situação histórica das estruturas mistas, você 
pode estar se perguntando qual a razão do surgimento das primeiras 
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estruturas mistas. Elas surgiram para superarem os problemas 
de resistência ao fogo e de estabilidade das seções ao longo do 
carregamento em estruturas de aço. Em conjunto, o aço e o concreto 
atuam de forma composta para resistir à força axial e aos momentos 
fletores, além de terem também boa resistência em situações de 
incêndio (UY; LIEW, 2003).
Logo, percebeu-se também que pilares tubulares de estruturas mistas 
poderiam ser utilizados para reduzir o tempo de construção em obras de 
concreto armado. Consegue imaginar o motivo? Se você pensou que o perfil 
de aço pode ser utilizado como forma, evitando a montagem de formas 
de madeira, acertou. Além de reduzir o tempo de construção, é possível 
também extinguir o custo da obra que adviria das formas, dos reforços 
laterais e das amarrações, além de reduzir o custo da mão de obra. 
Recentemente, as lajes de estruturas mistas começaram a ser utilizadas 
porque fornecem reforço permanente e integral para o concreto. Da mesma 
maneira que para os pilares tubulares, isso despensa o uso de formas.
Em resumo, as vantagens para o uso de estruturas mistas podem ser 
observadas tanto em relação às estruturas de concreto armado quanto 
em relação às estruturas metálicas. Em relação ao concreto armado, as 
estruturas mistas são vantajosas por:
• Dispensar fôrmas e escoramentos.
• Reduzir o prazo de execução da obra (referente à montagem de 
fôrmas e escoramentos).
• Diminuir o peso próprio e o volume da estrutura.
• Reduzir os custos da obra.
• Fornecer maior precisão dimensional à estrutura.
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Já em relação às estruturas metálicas, as estruturas mistas são 
vantajosas por:
• Diminuir o consumo de aço estrutural.
• Diminuir o custo, devido à diminuição do consumo de aço.
• Reduzir a necessidade de proteções contra incêndio.
• Aumentar a rigidez da estrutura.
Atualmente, os pilares mistos são utilizados com um perfil de aço em 
forma de H, revestido total ou parcialmente com concreto. Nas vigas 
mistas, normalmente, são utilizadosperfis de aço em forma de I, que 
trabalham com uma laje de concreto sobreposta, propiciando união 
mecânica (com uso de dispositivos apropriados). Especificamente nas 
lajes mistas, normalmente, são utilizadas formas de aço conformadas 
a frio com seção trapezoidal na face inferior da laje, trabalhando como 
armadura positiva. Uma obra realizada completamente com estrutura 
mista pode ser observada na fotografa da Figura 1. Nessa figura, 
enfatizam-se os elementos mistos: pilares, vigas e laje.
Figura 1 – Exemplo de obra feita em estrutura mista de aço e concreto
 
Fonte: adaptada de Fakury, Silva e Caldas (2016, p. 3).
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Segundo Fakury, Silva e Caldas (2016), o projeto de estruturas mistas é 
feito com base em um dimensionamento que priorize que:
• As áreas preenchidas com concreto trabalhem à compressão, uma 
vez que o concreto resiste bem à compressão e mal à tração.
• Os perfis de aço trabalhem predominantemente à tração, 
isentando-os de problemas de instabilidade, exceto em casos de 
pilares mistos.
No caso de pilares mistos, é adequada a utilização de armadura 
longitudinal (conforme a Figura 1), a qual é formada por barras redondas 
nervuradas. Nesse caso, a contribuição da armadura longitudinal 
também é acrescentada à capacidade resistente do pilar. Similarmente 
aos pilares em concreto armado, em pilares mistos também são 
utilizados estribos (armadura transversal) em volta da armadura 
longitudinal, para resistir ao cisalhamento e posicionar esta armadura.
No Brasil, a norma que rege o dimensionamento de projetos de 
estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto para 
edifícios é a NBR 8800 (ABNT, 2008). Com base nessa norma e em 
estudos científicos acerca do dimensionamento e do entendimento do 
comportamento de estruturas mistas, agora, você está apto a entender 
como é o funcionamento estrutural de elementos mistos de aço e 
concreto. Vamos lá?
2. Elementos estruturais mistos de aço e concreto
Neste capítulo, você entenderá qual é o comportamento estrutural dos 
elementos (lajes, vigas e pilares) separadamente.
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2.1 Lajes mistas
As lajes mistas de aço e concreto são conhecidas como “lajes com fôrma 
incorporada”, pois consistem, naturalmente, de uma fôrma de aço 
nervurada que acomoda o concreto. A aderência entre o aço e o concreto é 
obtida por meio de reentrâncias no perfil de aço. Um exemplo desse tipo de 
laje mista pode ser observado na Figura 2. Você consegue perceber por esta 
figura como é feita a interação aço-concreto?
Figura 2 – Esquema de laje mista de aço e concreto
 
Fonte: adaptado de Metform (2023, p. 3).
Observe que o concreto se adere às reentrâncias da laje, possibilitando 
uma amarração entre ambos. Além disso, para evitar fissuras no 
concreto, este é armado com uma tela soldada de aço, posicionada 
acima do perfil de aço. 
Podem ser citadas diversas vantagens entre o uso das lajes mistas e as 
lajes convencionais, tais como: 
• Facilidade de instalação: diferentemente do concreto armado 
moldado in loco, as lajes mistas são chapas de aço fabricadas, 
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ou seja, prontas para serem instaladas, restando apenas o 
lançamento do concreto após sua instalação.
• Dispensa de escoramento e fôrma: as chapas de aço já são 
utilizadas como fôrmas, dispensando a necessidade de 
montagem e desmontagem de fôrmas e escoramentos em obra. 
Automaticamente, aumenta-se a velocidade construtiva da obra.
• Possibilidade de a fôrma de aço funcionar como plataforma 
para os serviços: como essas fôrmas têm formato de chapas, os 
operários podem utilizá-la para circular sobre ela e, ainda, acabam 
por proteger os operários que estão nos pavimentos inferiores. 
Mas, claro que tudo na vida tem pontos positivos e negativos. Você 
consegue imaginar como fica o design dessa laje? Pois é, não é muito 
bonito. Por isso, as lajes mistas, normalmente, demandam a instalação 
de forros. Além disso, como são um sistema construtivo diferente das 
estruturas de concreto armado ou das estruturas metálicas, podem 
demandar vigas secundárias perpendiculares às mossas das chapas de 
aço para suportarem a laje. 
2.2 Vigas mistas
O conceito de viga mista de aço e concreto pode parecer um pouco 
diferente do conceito de laje mista. É que, neste caso, a viga não será 
um perfil de aço preenchido com concreto. As vigas mistas caracterizam-
se por serem um perfil de aço que atua em conjunto com uma laje 
de concreto. Para que haja essa interação entre aço e concreto, são 
necessários conectores de cisalhamento, cujo material é aço também. 
Geralmente, as vigas mistas de aço e concreto são bi apoiadas, 
submetidas à ação da gravidade estática. O perfil convencional é o perfil 
tipo I de alma cheia e fletida em relação ao eixo x. A laje fica situada na 
face superior do perfil. Com essa conformação construtiva, os edifícios 
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usuais tendem a ter um perfil de aço mais leve e com menor altura de 
seção transversal se comparadas às estruturas metálicas convencionais. 
A Figura 3 traz um esquema de viga mista de um perfil de aço tipo I, com 
alma cheia, que atua em conjunto com uma laje de concreto por meio de 
conectores de cisalhamento. 
Figura 3 – Esquema de viga mista de aço e concreto
Fonte: adaptado de Fakury, Silva e Caldas (2016, p. 395).
Existem algumas especificações tanto para os perfis de aço em I quanto 
para a laje de concreto. Vamos ver quais?
Para os perfis de aço em I, estes devem ser:
• Simétricos em relação ao eixo da linha média da alma (eixo y-y da 
Figura 3).
• Laminados ou soldados.
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• Simétricos no eixo perpendicular à alma (eixo x-x da Figura 3) com 
as mesas com as mesmas dimensões.
• Assimétricos no eixo perpendicular à alma (eixo x-x da Figura 3) 
com a mesa superior de área menor que a mesa inferior para 
reduzir o consumo de aço, já que a mesa superior atuará em 
conjunto com a laje de concreto.
Para as lajes de concreto, estas podem ser:
• Moldadas in loco e maciças.
• Mistas de aço e concreto (como apresentado no item 2.2).
• Pré-lajes pré-fabricadas. Nesse caso, são posicionadas sobre a face 
superior do perfil de aço por meio de conectores de cisalhamento, 
com um concreto moldado in loco preenchendo os espaços vazios 
entre a laje e a mesa superior da viga.
Garantindo essas especificações e o correto dimensionamento e 
procedimento construtivo, as vigas mistas podem ser uma excelente 
escolha estrutural para a construção civil.
2.3 Pilares mistos
Os pilares mistos de aço e concreto são predominantemente de dois 
tipos, conforme você pode observar na Figura 4. À esquerda, pode ser 
observado um pilar em perfil de aço em I, armaduras longitudinais 
e transversais de aço em vergalhões e totalmente revestido com 
concreto. À direita, pode ser observado um pilar com perfil de aço em 
I com armaduras longitudinais e transversais de aço em vergalhões 
parcialmente revestido com concreto. 
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Figura 4 – Tipos de pilares mistos de aço e concreto totalmente 
revestido com concreto (à esquerda) e parcialmente revestido com 
concreto (à direita)
Fonte: adaptada de Fakury, Silva e Caldas (2016, p. 453).
Outros tipos de perfis podem ser encontrados também, como os perfis 
tubulares, que são perfis de aço de seção quadrada ou cilíndrica ocas. O 
interior é preenchido com concreto armado. 
Em relação aos pilares de aço, os pilares mistos apresentam vantagens 
interessantes. Quer saber quais? Especialmente, maior proteção ao 
fogo e à corrosão. Em relação aos pilares de concreto armado, os 
pilares mistos garantem uma maior capacidade resistente, já que 
podem ter dimensões reduzidas na seção transversal. Além disso, por 
apresentarem um perfil de aço ao longo de toda seção longitudinal, são 
elementos mais dúcteis que o concreto armado. 
Diferentemente das lajes e vigas mistas, os pilares mistos podem ser 
concretados de duas maneiras:
• Em pilares em perfil I totalmente revestidos em concreto: a 
concretagem é feita após a montagem do perfil de aço.
• Em pilares com perfil I parcialmente revestidos em concreto:a 
concretagem é feita em duas etapas, uma antes da locação do 
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perfil I, preenchendo um lado do pilar, e outra após a locação do 
perfil I, acabando de preencher o perfil. 
Neste último caso, você consegue perceber um requisito importante a se 
considerar? É muito importante que o perfil de aço resista isoladamente 
às ações do concreto, pelo menos até que ele atinja 75% de sua 
capacidade resistente à compressão, já que os concretos frescos não 
possuem resistência. 
3. Considerações finais
Parabéns por ter chegado ao final deste capítulo, aluno! Viu como as 
estruturas mistas de aço e concreto são uma solução competitiva em 
relação a outros sistemas estruturais? 
Ao final desta jornada, quero que você se lembre de alguns pontos 
importantes:
1. Para que você tenha uma estrutura mista de aço e concreto, é 
necessário um perfil de aço associado ao concreto.
2. Estruturas mistas de aço e concreto são muito vantajosas, 
especialmente por dispensarem fôrmas e escoramentos, 
reduzindo custos e tempo de construção.
3. Lajes mistas são compostas por chapas de aço com reentrâncias, 
preenchidas com concreto.
4. Vigas mistas, normalmente, são compostas por vigas em perfil I e 
lajes de concreto, unidas por conectores de cisalhamento.
5. Pilares de concreto, normalmente, são feitos com um perfil I 
preenchido completamente ou parcialmente por concreto.
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Referências 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800. Projeto de estruturas 
de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, RJ: 
ABNT, 2008.
FAKURY, R. H.; SILVA, A. L. C.; CALDAS, R. B. Dimensionamento de elementos 
estruturais de aço e concreto. São Paulo, SP: Pearson Education Brasil, 2016.
METFORM. Steel deck. 2023. Disponível em: https://api.aecweb.com.br/cls/
catalogos/metform/steel_deck_metform[1].pdf. Acesso em: 23 mar. 2023.
UY, B.; LIEW, J. Y. R. Composite Steel – Concrete Structures. In: CHEN, W. F. The civil 
Engeneering Handbook. London: CRC PRESS, 2003. p. 1919-1980.
https://api.aecweb.com.br/cls/catalogos/metform/steel_deck_metform[1].pdf
https://api.aecweb.com.br/cls/catalogos/metform/steel_deck_metform[1].pdf
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Dimensionamento de vigas mistas 
e conectores de cisalhamento
Autoria: Mariana de Almeida Motta Rezende
Leitura crítica: Igor Brumano Coelho Amaral
Objetivos
• Compreender o que é uma viga mista de aço e concreto.
• Entender o comportamento estrutural de uma viga 
mista de aço e concreto.
• Saber como dimensionar uma viga mista de aço 
e concreto.
• Entender como funcionam os conectores de 
cisalhamento.
• Saber dimensionar os conectores de cisalhamento.
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1. Introdução
As vigas mistas de aço e concreto são compostas por uma viga em perfil 
de aço (normalmente, do tipo I com alma cheia) conectada por um 
conector de cisalhamento à laje de concreto. Dessa maneira, esses dois 
elementos trabalham solidariamente para resistir ao momento fletor. 
Para facilitar a leitura, a partir deste momento, sempre que você ler “viga 
mista”, entenda que é uma viga mista de aço e concreto, ok? 
Aqui, você aprenderá a dimensionar as vigas mistas e os conectores 
necessários para unir o perfil de aço à laje de concreto conforme 
a NBR 8800 (ABNT, 2008). O foco será nas vigas mistas biapoiadas 
submetidas a ações gravitacionais estáticas com viga I de alma cheia 
e simétricas em relação ao eixo perpendicular à alma, sobre a qual se 
apoia na face superior da laje de concreto.
Os perfis de aço não devem ter alma esbelta, portanto, seguindo a 
condição estabelecida por norma: , na qual h é a altura da 
alma, tw a espessura da alma, Ea e fy o módulo de elasticidade e a 
resistência ao escoamento do aço, respectivamente. 
Já as lajes de concreto podem ser maciças, mistas de aço e concreto ou 
pré-moldadas. Sua resistência de cálculo (fcd) deve ser: , na qual 
fck é a resistência característica à compressão e (ponderação de 
resistência do concreto).
A largura efetiva da laje, de cada lado do centro da viga, deve ser menor 
ou igual aos seguintes valores:
• do vão da viga mista, considerado entre linhas de centro dos apoios.
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• Metade do comprimento entre a linha de centro da viga analisada 
e a linha de centro da viga adjacente (ou o comprimento entre a 
linha central da viga à borda de uma laje em balanço).
2. Vigas mistas de aço e concreto
Neste capítulo, você entenderá como é feito o dimensionamento de vigas 
mistas, iniciando com o estudo sobre os conectores de cisalhamento.
2.1 Conectores de cisalhamento
Os tipos de conectores mais comuns utilizados em edifícios são os pinos de 
cabeça (stud bolt) e os conectores de perfil U laminados ou formados a frio. 
Começando pelos pinos com cabeça, eles são padronizados e 
comercializados com diâmetros de 19 mm (mais utilizado) e 22 mm. Os 
pinos de cabeça são soldados pelo processo automático de eletrofusão 
diretamente na mesa do perfil de aço ou através da fôrma de aço da laje 
mista. Após a instalação, os pinos devem possuir comprimento mínimo 
igual a quatro vezes o diâmetro, para que possam ser considerados dúcteis.
Os pinos são submetidos a um esforço horizontal e um na cabeça devido 
ao deslizamento relativo entre o concreto da laje e o perfil de aço que 
evitam. Como consequência de o fuste do conector estar submetido 
predominantemente à tração, este provoca tensões no concreto que 
possibilitam a ocorrência de estados de ruptura do conector por tração 
e ruptura do concreto por esmagamento ou fendilhamento. Por isso, a 
força horizontal resistente de cálculo do conector (QRd) é dada por:
22
O primeiro valor é a ruptura do conector por tração, e o segundo, a ruína 
do concreto por esmagamento ou fendilhamento. Nessas equações, γcs 
é o coeficiente de ponderação da resistência do conector (considerado 
como 1,25), Acs é a área da seção transversal do fuste do conector, fucs é a 
resistência à ruptura do aço do conector e Ec é o módulo de elasticidade 
do concreto. Rg é o coeficiente de ajuste dos conectores e Rp é o 
coeficiente para consideração da posição do conector, que constam na 
NBR 8800 (ABNT, 2008).
Agora, sobre os conectores em perfil U, estes devem ter altura de seção 
transversal igual ou maior que 75 mm e só devem ser utilizados em 
casos de lajes maciças. Sua instalação é feita em uma mesa assentada 
sobre o perfil de aço da viga mista e com o plano da alma perpendicular 
ao eixo longitudinal desse perfil. Normalmente, a soldagem do conector 
ao perfil de aço é feita antes da montagem.
O comportamento do conector de perfil U é similar ao do pino 
de cabeça, mas com a força resistente de cálculo dada por: 
, na qual tfcs é a espessura média das mesas, 
twcs é a espessura da alma e Lcs é o comprimento do conector. 
Com o uso de conectores, existem dois casos possíveis de ocorrerem: 1. 
quando o número de conectores é suficiente para impedir totalmente 
o deslizamento relativo na superfície de contato entre o aço e o 
concreto; 2. quando o número de conectores é suficiente para impedir 
parcialmente esse deslizamento relativo. Nesses casos distintos, como 
você pode observar na Figura 1, há deformações diferentes quando a 
interação é completa e quando é parcial.
23
Figura 1 – Deformação da viga mista com interação completa e 
interação parcial entre o perfil de aço e a laje de concreto
 
Fonte: adaptado de Fakury, Silva e Caldas (2016, p. 405).
Você pode estar se perguntando qual a vantagem de uma interação 
parcial na viga mista. O fato é que elas são mais econômicas, pois 
possibilitam diminuir o número de conectores sem que haja redução 
significativa do momento resistente na viga. 
Um valor , em que QRd é a força resistente de cálculo de 
um conector de pinos de cabeça e Fhd é o esforço horizontal de cálculo, 
denominado grau de interação da viga, pode ser determinado para 
saber se a viga tem interação completa ou parcial. Os limites do grau 
de interação podem ser encontrados no Anexo Q da NBR 8800 (ABNT, 
2008), na qual também podem ser encontrados detalhes sobrea 
distribuição dos conectores de cisalhamento.
2.2 Dimensionamento à flexão 
Nas vigas mistas, não pode acontecer flambagem lateral com torção 
(FLT), já que a mesa superior do perfil de aço está ligada à laje em toda 
sua extensão pelos conectores de cisalhamento. A flambagem local da 
24
mesa (FLM) também não pode chegar ao estado-limite último (ELU), 
já que o principal elemento de resistência às tensões de compressão 
é a laje de concreto. Portanto, o ELU das vigas mistas está associado à 
flambagem local da alma (FLA) do perfil de aço, que depende da altura 
(h) e da espessura da alma (tw), conforme a relação: . Esse limite 
é característico dos perfis I duplamente simétricos. No caso de serem 
monossimétricos, pode ocorrer flambagem local da alma em regime 
elastoplástico, conforme a relação: .
Como é natural dos dimensionamentos, o momento fletor solicitante 
de cálculo (MSd) tem de ser menor ou igual ao momento fletor resistente 
de cálculo (MRd). Para determinar o MRd, devemos separá-los em duas 
condições, conforme você pode observar a seguir:
1. Vigas mistas com e interação completa:
a. Linha neutra plástica na laje:
Tad – força resistente de cálculo do perfil de aço totalmente tracionado 
( ), com Aa sendo a área total de aço.
d1 – distância do centro geométrico do perfil de aço até a face superior.
hf – distância entre a mesa e a laje (hf=0 em lajes maciças).
tc – altura de concreto.
b. Linha neutra plástica no perfil de aço:
25
d – altura total do perfil de aço.
yt – distância do centro geométrico da parte.
2. Vigas mistas com e interação parcial 
( :
3. Vigas mistas com e interação completa 
( :
Wrt,i e Wtr,s – módulos resistentes elásticos das faces inferior e superior da 
seção mista homogeneizada, respectivamente.
αE – correção do valor do momento resistente de cálculo.
Parece muito complexo, mas você verá que são cálculos simples de 
serem realizados se você entender o comportamento mecânico das 
vigas mistas. 
2.3 Dimensionamento à força cortante
Assim como para o dimensionamento à flexão, o dimensionamento 
à cortante deve ser tal que a força cortante resistente de cálculo (VRd) 
seja igual ou maior que a força cortante solicitante de cálculo (VSd). Para 
calcular a força cortante resistente, pode ser considerado apenas o perfil 
de aço, ou seja, é um dimensionamento à força cortante para estruturas 
metálicas de perfil de aço com seção tipo I, encontrado no item Q.3.1.2.1 
do Anexo Q da NBR 8800 (ABNT, 2008). 
26
2.4 Armadura de costura
Atuando sobre a interface entre o aço e o concreto existe um esforço 
horizontal (Fh) transferido pelos conectores. O Fh provoca cisalhamento 
na laje de concreto na direção paralela à viga e ao perfil de aço. Para 
evitar ruptura da laje na região próxima ao aço, há necessidade de se 
utilizar um tipo de armadura que evite a ruptura por cisalhamento. A 
essa armadura dá-se o nome de armadura de costura, devido ao seu 
formato final (Figura 2). 
Figura 2 – Posição da armadura de costura para evitar ruptura da 
laje por cisalhamento
 
Fonte: adaptado de Fakury, Silva, Caldas (2016, p. 417).
Para evitar a ruptura na laje, é necessário que o esforço horizontal 
transferido por unidade de comprimento de cada lado da viga resistente 
de cálculo (Hv,Rd) seja maior que o solicitante de cálculo (Hv,Sd). Para 
calcular esses esforços, veja as equações a seguir:
 ; 
Nas quais: 
27
nm – número de conectores situados no comprimento Lm.
Acv – área de cisalhamento do concreto no plano considerado.
, com e em Mpa.
As – área da armadura transversal ao eixo da viga disponível na laje.
AF – área da fôrma de aço no plano de cisalhamento.
fys, fyF e fck – resistências ao escoamento dos aços da armadura e 
da fôrma e resistência característica do concreto à compressão, 
respectivamente.
γa, γc e γs – coeficientes de ponderação da resistência do aço estrutural 
(1,10; 1,40 e 1,15, respectivamente).
As barras de aço da armadura de costura devem cumprir os seguintes 
requisitos:
• Pelo menos, 150 mm²/m.
• Sua área de seção não pode ser inferior a 0,2% da área de seção de 
cisalhamento do concreto de lajes mistas com nervuras paralelas 
ao perfil de aço e de lajes pré-moldadas.
• Não pode ser inferior a 0,1% da área de seção de cisalhamento do 
concreto de lajes mistas com nervuras perpendiculares ao perfil de aço.
• Possuir diâmetro de até 32 mm.
• Ter comprimento mínimo, do eixo vertical do perfil de aço, igual a:
28
Nesse caso, deve-se cumprir também:
O é o diâmetro das barras da armadura, que tem valor máximo de 1/8 
da altura total da laje (para laje maciça), da altura acima das nervuras 
(para laje com fôrma incorporada) e da altura acima da pré-laje (para 
pré-lajes de concreto). Essas armaduras devem estar dispostas com 
espaçamento que seja o maior entre os seguintes valores:
• 20 mm.
• Diâmetro das barras.
• 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado graúdo (normalmente, 
brita 1 em lajes).
Uma observação importante é que, se a borda da laje se situar além da 
mesa do perfil de aço, a ancoragem da armadura para evitar a ruptura 
do plano interno da laje deve ter detalhamento diferenciado, com uma 
curva na extremidade. 
O cobrimento de concreto deve ser igual ao estabelecido pela classe de 
agressividade ambiental, dependendo do tipo de ambiente, conforme 
estabelece a NBR 6118 (ABNT, 2014).
Você consegue pensar em mais um assunto muito importante em vigas 
mistas? Se você pensou na corrosão, acertou. Para evitá-la, todos os 
tipos de conectores devem ficar completamente embutidos no concreto 
da laje, respeitando o cobrimento de concreto mínimo de 25 mm, 
conforme a norma estabelece. O concreto protege o aço da corrosão, 
assim como faz no caso de estruturas de concreto armado. 
29
3. Considerações finais
Parabéns por ter chegado ao final deste capítulo, aluno! 
Aqui, você aprendeu a importância dos conectores de cisalhamento, 
seus tipos, seu dimensionamento e seu detalhamento. Além disso, 
aprendeu a dimensionar a própria viga mista em si, levando em 
consideração que o perfil de aço e a laje de concreto podem ter uma 
interação completa ou parcial. Para ambos os casos, deve-se considerar 
as solicitações de flexão e de esforços cortantes na viga mista. 
Por fim, você entendeu a importância da armadura de costura, uma 
armadura transversal, que impede a ruptura por cisalhamento que poderia 
ocorrer no plano de interface do perfil de aço com a laje de concreto. 
Muita coisa, não é mesmo? Então, não se esqueça de realizar os 
exercícios para consolidar seus conhecimentos. 
Referências 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800. Projeto de estruturas 
de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, RJ: 
ABNT, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118. Projeto de estruturas 
de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, RJ: ABNT, 2014.
FAKURY, R. H.; SILVA, A. L. C.; CALDAS, R. B. Dimensionamento de elementos 
estruturais de aço e concreto. São Paulo, SP: Pearson Education Brasil, 2016.
30
Dimensionamento de lajes mistas 
e pilares mistos de aço e concreto
Autoria: Mariana de Almeida Motta Rezende
Leitura crítica: Igor Brumano Coelho Amaral
Objetivos
• Compreender o comportamento de lajes mistas de 
aço e concreto.
• Saber como dimensionar lajes mistas de aço e concreto.
• Compreender o comportamento de pilares mistos 
de aço e concreto.
• Saber como dimensionar pilares mistos de aço 
e concreto.
31
1. Introdução
Você aprenderá sobre o comportamento estrutural de lajes mistas de 
aço e concreto (denominadas, aqui, de lajes mistas) e como dimensioná-
las. Da mesma maneira, aprenderá também sobre o comportamento 
estrutural de pilares mistos de aço e concreto (denominados, aqui, de 
pilares mistos) e como dimensioná-los. Desejo que você tenha uma 
ótima jornada de conhecimento por esses assuntos! 
2. Lajes mistas de aço e concreto
As lajes mistas são também denominadas lajes com fôrma incorporada, 
pois são constituídas,normalmente, por uma chapa de aço nervurada 
(utilizada como fôrma), sobre a qual é lançado o concreto. 
Para que isso seja possível, a fôrma de aço deve ser capaz de suportar 
sozinha o peso do concreto em sua fase inicial, ou seja, até que ele 
atinja 75% de sua resistência característica à compressão (fck). Após esse 
período, na fase final, tanto a fôrma de aço quanto o concreto atuarão 
em conjunto para resistirem às cargas da estrutura.
Esse tipo de laje apresenta diversas vantagens em sua utilização, 
especialmente, a dispensa de escoramento e fôrmas para o concreto, 
já que ambas as funções são realizadas pelo perfil de aço. Veja nos 
próximos itens quais são os materiais das lajes mistas e como é 
realizado seu dimensionamento.
2.1 Materiais
As fôrmas de aço devem ser trapezoidais ou reentrantes. Isso é 
suficiente para promover o comportamento misto nas fôrmas 
reentrantes (Figura 1). Entretanto, nas fôrmas trapezoidais, não garante 
32
o comportamento misto do aço com o concreto. Para isso, é necessário 
que essas fôrmas apresentem mossas para assegurar a lidação 
adequada.
Figura 1 – Tipos comuns das lajes mistas de aço e concreto
 
Fonte: ABNT (2008, p. 211).
No Brasil, os fabricantes de fôrmas trapezoidais, as mais utilizadas, 
fornecem fôrmas com altura nominal das nervuras (hF) entre 50 mm e 75 
mm, possibilitando uma altura total de laje (ht) entre 100 mm e 200 mm. 
Essas fôrmas devem ser fabricadas com chapas finas de aço estrutural, 
conforme a NBR 14762 (ABNT, 2010). O concreto sobre a fôrma deve ter 
altura mínima (tc) de 50 mm acima do topo das nervuras.
A Figura 2 apresenta as dimensões da fôrma de aço e da laje de concreto 
para as lajes mistas mencionadas.
Figura 2 – Dimensões da fôrma de aço e da laje de concreto 
trapezoidal (a) e reentrante (b)
 
(a) (b)
Fonte: ABNT (2008, p. 215).
33
Por essa figura, você pode perceber que existem algumas diferenças no 
dimensionamento de lajes trapezoidais e reentrantes, não é mesmo? 
Então, analisaremos melhor essa questão.
2.2 Dimensionamento
Os procedimentos de dimensionamento das lajes mistas são dados pela 
NBR 8800 (ABNT, 2008).
Na fase inicial, a fôrma de aço deve resistir isoladamente às ações 
atuantes durante a construção, tais como: 1. peso próprio do concreto 
fresco, da fôrma de aço, da tela soldada para evitar fissuração e de 
armaduras adicionais; 2. sobrecarga de construção, tomada como 1 kN/
m²; 3. efeito de empoçamento, no caso de o deslocamento no centro 
do vão da fôrma, calculado como o seu peso próprio somado ao do 
concreto fresco, ultrapasse o valor de LF/250 (LF é o vão teórico da laje na 
direção das nervuras).
Na fase final, o carregamento é sustentado totalmente pela fôrma 
de aço trabalhando em conjunto com o concreto. Neste caso, para 
o dimensionamento, são aplicados os estados limites últimos: 1. 
plastificação de uma linha da laje na direção perpendicular às nervuras 
pela ação do momento fletor (denominada charneira plástica) em um 
mecanismo similar à formação da rótula plástica de vigas de aço e vigas 
mistas de aço e concreto; 2. colapso e cisalhamento vertical, causado 
pela força cortante; 3. colapso por cisalhamento longitudinal (na direção 
das nervuras), causado pela força cortante.
O dimensionamento para resistência quanto à força cortante resistente 
de cálculo para o estado limite último (ELU) de colapso por cisalhamento 
é feito conforme a NBR 8800 (ABNT, 2008), mas é necessário encontrar 
os parâmetros m e k, que são determinados experimentalmente. O 
parâmetro “m” representa a relação entre a inércia da laje mista e 
a inércia da laje equivalente de concreto, ou seja, é uma medida da 
34
eficiência da laje mista em relação à laje de concreto. Já o parâmetro 
“k” representa a relação entre a rigidez da laje mista e a rigidez da laje 
equivalente de concreto, ou seja, é uma medida da capacidade da laje 
mista de suportar cargas sem deformação excessiva. Esses parâmetros 
são importantes porque permitem que a laje mista seja dimensionada 
de forma mais precisa, levando em consideração as propriedades e 
os comportamentos específicos dos materiais envolvidos. Com o uso 
desses parâmetros, é possível otimizar o design da laje mista para 
garantir uma estrutura segura e eficiente. Em resumo, os fabricantes 
que fornecem as fôrmas de aço devem normalmente disponibilizar 
tabelas de dimensionamento que já apresentem esses parâmetros 
calculados. Da mesma maneira é feito para o estado-limite de serviço 
(ELS), mas desconsiderando a sobrecarga de construção. 
3. Pilares mistos de aço e concreto
Os pilares mistos são compostos por um perfil de aço e por concreto 
armado. Normalmente, são utilizados pilares totalmente revestidos 
(com perfil I) e parcialmente revestidos com concreto (com perfil H), 
solicitados exclusivamente pela força axial de compressão decorrente 
de ações estáticas. O concreto deve ser composto por armadura 
longitudinal e transversal (estribos).
A seguinte condição deve ser obedecida para o dimensionamento de 
pilares mistos:
Nc,Sd é a força axial de compressão solicitante de cálculo e Nc,Rd, a força 
axial de compressão resistente de cálculo. Essas forças axiais são 
descritas na NBR 8800 (ABNT, 2008) pelo método simplificado. 
35
3.1 Hipóteses de dimensionamento
Para que possa ser utilizado o método simplificado, algumas hipóteses 
básicas precisam ser verificadas: 1. o perfil de aço e o concreto 
trabalham em conjunto, sem escorregamento relativo significativo 
na superfície do concreto (interação entre aço e concreto completa); 
2. as imperfeições iniciais são consistentes com aquelas adotadas na 
determinação da força axial de compressão resistente das barras de 
aço submetidas à compressão axial; 3. o perfil de aço do pilar misto não 
sofre flambagem local, sendo que, nos pilares totalmente revestidos 
com concreto, os cobrimentos de concreto nas duas direções, cx e cy, 
devem ser suficientes para impedir a ocorrência do fenômeno:
; ; 
Figura 4 – Tipos comuns de seções transversais de pilares mistos
 
Fonte: ABNT (2008, p. 197).
bf e tf são largura e espessura da mesa, respectivamente, e Ea e fy são 
o módulo de elasticidade e a resistência ao escoamento do aço. As 
dimensões mencionadas podem ser observadas na Figura 4.
36
3.2 Requisitos de projeto
Alguns requisitos de projeto são importantes de serem considerados. 
Vamos conhecer quais são eles?
1. Quanto à seção transversal, os pilares mistos devem:
a. Ser invariáveis ao longo do comprimento do pilar e possuir 
simetria dupla.
b. Ter razão entre altura (hc) e largura (bc) entre 0,2 e 5,0.
c. Ter cobrimento conforme as inequações a seguir, no caso 
de pilares totalmente revestidos: e , em 
que bf e d são a largura da mesa e a altura do perfil de aço, 
respectivamente.
2. Quanto às armaduras longitudinais (itens de “a” a “d”) e 
transversais (item “e”), os pilares mistos:
a. Devem ter seção transversal mínima de 0,3% da área do 
concreto com diâmetro mínimo de 10 mm e máximo de 1/8 da 
menor dimensão do pilar.
b. Devem ter espaçamento livre entre faces igual ou superior ao 
maior dos seguintes valores: 20 mm, diâmetro das barras ou 1,2 
vezes a dimensão máxima do agregado graúdo. Esses mesmos 
valores devem ser observados entre a face de uma barra da 
armadura e a face mais próxima do perfil de aço.
c. Devem ter espaçamento máximo entre os eixos da barra da 
armadura longitudinal inferior ou igual a duas vezes a menor 
dimensão da seção transversal sem exceder 400 mm.
d. Devem ter barras de armadura longitudinal próxima de cada 
vértice nos pilares totalmente revestidos e pelo menos uma 
37
barra próxima de cada extremidade da mesa do perfil de aço 
nos pilares parcialmente revestidos.
e. Devem ter armadura transversal ao longo de toda extensão, 
com diâmetro mínimo igual ao maior valor entre 5 mm ou 
¼ do diâmetro das barras da armadura longitudinal. Os 
espaçamentos entre os estribos devem ser iguais ao item “b”.
3. Quanto à concretagem, os pilares mistossão diferentes 
dependendo do revestimento:
a. Totalmente revestido com concreto: concretagem feita depois 
da montagem do perfil de aço.
b. Parcialmente revestido com concreto: concretagem tanto antes, 
para aproveitar a fôrma natural da mesa e da alma, quanto 
depois da montagem do perfil de aço.
4. Quanto ao fator de contribuição do perfil de aço (relação entre a 
força axial resistente de cálculo do aço e força axial resistente de 
cálculo da seção transversal mista), os pilares mistos devem:
a. Ter fator de contribuição entre 0,2 e 0,9.
b. Ser calculados como concreto armado caso o fator de 
contribuição seja igual ou inferior a 0,2.
3.3 Dimensionamento
O dimensionamento dos pilares mistos depende do cálculo da força 
axial de compressão resistente de cálculo, o que acontece sempre 
em dimensionamento de pilares, não é mesmo? A diferença é que, no 
comportamento misto de pilares, conforme a NBR 8800 (ABNT, 2008), 
precisa-se garantir que não ocorra flambagem local do perfil de aço, 
38
considerando-se apenas a instabilidade global por flexão. Portanto, a 
força axial de compressão resistente de cálculo é dada por:
Em que Npl,Rd é a força axial resistente de cálculo na seção transversal 
à plastificação total e χ é o fator de redução associado à resistência à 
compressão, obtido pela equação:
, se ou , se , em que 
Npl,Rk é a força axial resistente nominal da seção transversal à 
plastificação total e Ne é a menor força axial de flambagem elástica, 
entre as forças que provocam flambagem em relação aos eixos x e y da 
seção transversal, como você pode observar a seguir:
KL é o comprimento de flambagem do pilar e (EI)e é a rigidez efetiva à 
flexão da seção mista, que pode ser calculada por:
Ea é o módulo de elasticidade do aço estrutural; Ia é o momento de 
inércia da seção transversal do perfil de aço em relação ao eixo de 
flexão na flambagem; Ic é o momento de inércia da seção transversal 
do concreto em relação ao eixo de flexão na flambagem; Es é o módulo 
de elasticidade do aço da armadura; Is é o momento de inércia da seção 
transversal da armadura em relação ao eixo de flexão na flambagem 
e, por fim, Rc,red é o módulo de elasticidade reduzido desse material, 
considerando-se o efeito da fluência, podendo ser calculado por:
39
O módulo de elasticidade do concreto é Ec, o coeficiente de fluência do 
concreto é φ, o valor da força axial de compressão solicitante é NG,Sd, 
devido às ações permanente e variável de atuação quase permanente, e 
a força axial de compressão solicitante de cálculo é Nc,Sd.
Não se assuste com tantas equações. O processo de dimensionamento pode 
parecer complexo, mas, se você seguir o passo a passo, tudo dará certo!
3.4 Introdução de carga
Uma preocupação importante nas estruturas mistas, assim como ocorre 
nas estruturas metálicas, é a ligação entre os elementos. Essa ligação é 
conhecida também como introdução de carga.
Nas ligações de vigas nos pilares, normalmente, as vigas são ligadas 
apenas ao perfil de aço do pilar misto. Por isso, a parcela da carga 
introduzida diretamente no perfil de aço precisa ser transferida para 
o concreto, assegurando que não haja escorregamento significativo 
na interface entre os dois materiais. Na NBR 8800 (ABNT, 2008), você 
poderá observar o comprimento em que ocorre a transferência de 
carga. A parcela de carga transferida do perfil de aço para o concreto é 
dada por:
VSd é a soma das cargas introduzidas pelas vigas e Aa é a área da seção 
transversal do perfil de aço.
Já nas bases e nas emendas dos pilares mistos, a força axial resistente 
de cálculo é reduzida se houver interrupção das barras da armadura 
longitudinal. Para evitar o cisalhamento, neste caso, são colocados 
conectores capazes de transmitir a força de compressão solicitante 
de cálculo das barras da armadura para elementos de aço adicionais 
40
que restauram a capacidade resistente de cálculo. Assim como no 
caso anterior, a distância entre o primeiro e o último conector deve 
ser igual ou superior ao comprimento de ancoragem das barras. Esse 
comprimento pode ser calculado conforme os preceitos da NBR 6118 
(ABNT, 2014).
4. Considerações finais
Parabéns por ter chegado ao final deste capítulo, aluno! Percebeu como 
são diferentes os dimensionamentos das lajes e dos pilares mistos de 
aço e concreto? As lajes mistas são dimensionadas com o auxílio de 
tabelas fornecidas pelos fabricantes do mercado. Já os pilares mistos 
são dimensionados no método mais convencional, com o auxílio de 
equações. Esperamos que você tenha chegado até aqui entendendo o 
comportamento desses dois elementos estruturais mistos e sabendo 
como dimensioná-los. Bons estudos!
Referências 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800. Projeto de estruturas 
de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, RJ: 
ABNT, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14762. Dimensionamento de 
estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro, RJ: ABNT, 2010.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118. Projeto de estruturas de 
concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, RJ: ABNT, 2014.
41
Dimensionamento de treliças 
mistas e ligações mistas
Autoria: Mariana de Almeida Motta Rezende
Leitura crítica: Igor Brumano Coelho Amaral
Objetivos
• Saber dimensionar treliças mistas de aço e concreto.
• Compreender como é o comportamento de ligações 
mistas de aço e concreto.
• Saber como dimensionar ligações mistas de aço 
e concreto.
42
1. Introdução
Neste tema, você aprenderá sobre as treliças mistas de aço e concreto, 
seu comportamento e seu dimensionamento. Ainda, terá oportunidade 
de aprender sobre o comportamento das ligações mistas de aço e 
concreto e como dimensioná-las. Vamos lá?
2. Treliças mistas de aço e concreto
As treliças são estruturas formadas por barras interligadas por nós que 
suportam cargas em diversas aplicações, como pontes, torres, edifícios 
e estruturas industriais. São constituídas por elementos triangulados, 
capazes de garantir a estabilidade e a resistência da estrutura, transferindo 
as cargas para uma viga inferior denominada banzo. Neste item, você 
aprenderá especificamente sobre as treliças mistas de aço e concreto, que 
serão chamadas apenas de treliças mistas de agora em diante.
As treliças mistas de aço e concreto, ou mistas de alma cheia, são 
estruturas compostas por uma treliça de aço preenchida com concreto. 
Nesse caso, o concreto é lançado dentro da treliça, preenchendo os 
espaços vazios entre as barras de aço, sendo, então, vibrado e curado 
para garantir sua resistência e aderência ao aço. Também, é possível 
encontrar treliças de banzos em concreto e diagonais em perfis de aço.
As treliças mistas podem apresentar diferentes geometrias e 
configurações, dependendo das necessidades da aplicação. Essas 
configurações são escolhidas com base nas cargas que a estrutura 
deverá suportar e nas condições de contorno da aplicação.
A combinação de aço e concreto nas treliças proporciona uma 
série de benefícios em termos de resistência, rigidez e durabilidade 
especialmente. Dentre essas vantagens, podem ser citadas:
43
1. Resistência superior: a combinação de aço e concreto permite que 
a treliça apresente uma resistência superior em relação às treliças 
convencionais, uma vez que o concreto contribui para a resistência 
à compressão da estrutura, enquanto o aço contribui para a 
resistência à tração.
2. Maior rigidez: a adição de concreto à treliça de aço aumenta a 
rigidez da estrutura, o que reduz a sua deflexão sob cargas.
3. Maior durabilidade: a combinação de aço e concreto proporciona 
uma durabilidade melhor à estrutura, uma vez que o concreto 
protege o aço contra a corrosão.
4. Economia de material: apresentam uma grande eficiência em 
termos de uso de material, uma vez que a combinação entre aço e 
concreto confere alta resistência mecânica.
5. Facilidade de construção: podem ser construídas com facilidade 
e rapidez,o que reduz o tempo de construção e os custos 
envolvidos no processo.
A NBR 8800 (ABNT, 2008) apresenta algumas exigências para a 
construção de treliças mistas, as quais devem:
• Ser biapoiadas.
• Ter interação completa com a laje de concreto.
• Apresentar linha neutra na laje de concreto.
• Apresentar a área do banzo superior desprezada nas determinações 
do momento fletor resistente de cálculo positivo e da flecha.
• Ter resistência dos conectores de cisalhamento baseada na 
resistência do banzo interior (em consequência dos requisitos 
anteriores).
44
A referida norma direciona também o cálculo do momento de inércia 
efetivo (Ief) para as treliças mistas, dependendo do estágio do concreto.
1. Para ações atuantes antes de o concreto atingir 75% da sua 
resistência à compressão, o momento de inércia da seção da 
treliça (Itrel) deve ser calculado como 15% das cordas (banzos) 
inferior e superior da treliça de aço, devido ao efeito das 
deformações por cisalhamento: . 
2. Quando o concreto atinge 75% de sua resistência à compressão, 
o momento de inércia da seção mista homogeneizada da treliça 
(Ief) pode ser calculado pela corda inferior da treliça de aço e pela 
laje de concreto considerada por sua largura efetiva (Itm), reduzido 
de 15% do momento de inércia da seção da corda inferior e 
superior da treliça de aço (Itrel), considerando as deformações por 
cisalhamento: .
O momento fletor resistente de cálculo (MRd) em regiões de momentos 
positivos das treliças mistas é determinado ponderando com o 
coeficiente de 0,85 da resistência característica à compressão do 
concreto (fck). Além disso, é considerado também o coeficiente 
como 1,00, já que as treliças são biapoiadas. As treliças mistas com 
interação completa e linha neutra da seção plastificada situada na 
laje de concreto são dimensionadas através do somatório de forças 
resistentes de cálculo individuais (QRd) dos conectores de cisalhamento 
situados entre a seção de momento positivo máximo e a seção 
adjacente de momento nulo:
 , considerando que as seguintes condições 
devem ser cumpridas:
1. .
2. .
45
3. .
4. .
Em que:
Ccd – força resistente de cálculo da espessura comprimida da laje de 
concreto.
b – largura efetiva da laje de concreto.
a – espessura da região comprimida da laje (ou espessura efetiva).
Tad – força resistente de cálculo da região tracionada do perfil de aço.
Abi – área do banzo inferior da treliça de aço.
d2 – distância entre as forças de tração e compressão da treliça mista.
A Figura 1 apresenta a distribuição de tensões em treliças mistas que 
possuem interação completa.
Figura 1 – Distribuição de tensões em treliças mistas (interação completa) 
 
Fonte: ABNT (2008, p. 179).
46
Além disso, as treliças mistas devem ser capazes de resistir aos esforços 
cortantes por meio de suas diagonais e montantes. Nesse caso, o 
dimensionamento é o mesmo feito para as treliças metálicas, conforme 
os itens 5.2 e 5.3 da NBR 8800 (ABNT, 2008).
Com isso, finalizamos o dimensionamento das treliças mistas. 
Vamos prosseguir? 
3. Ligações mistas de aço e concreto
Afinal, o que são ligações mistas de aço e concreto? São aquelas 
que ocorrem quando a laje de concreto participa da transmissão de 
momento fletor de uma viga mista para um pilar ou para outra viga 
mista do vão seguinte. Dessa maneira, quando o momento fletor da viga 
for negativo, ocorre a tração da armadura da laje e, por consequência, 
quando o momento for positivo, ocorre a compressão da laje. Esse 
tipo de ligação mista é utilizado em vigas mistas contínuas (a ligação 
garante continuidade total do aço e da laje nos apoios) e semicontínuas 
(é uma ligação metálica flexível ou semirrígida que aumenta a rigidez e a 
resistência ao momento). 
Em resumo, as ligações mistas são compostas pela armadura da laje de 
concreto (apenas as barras da largura efetiva na região do momento 
negativo), pelos conectores de cisalhamento e pela ligação metálica do 
perfil de aço. A largura efetiva é a largura considerada nos trechos de 
momento negativo. 
A Figura 2 apresenta uma ligação mista feita com chapa de extremidade, 
na qual também é possível observar as exigências da NBR 8800 (ABNT, 
2008). O dimensionamento desse tipo de ligação mista pode ser obtido 
no item R.2.5.2.2 dessa norma.
47
Figura 2 – Ligação mista com chapa de extremidade com altura total
 
Fonte: ABNT (2008, p. 224).
A Figura 3 apresenta uma ligação mista com cantoneiras parafusadas na 
alma (duas cantoneiras por viga) e na mesa inferior da viga apoiada. O 
dimensionamento desse tipo de ligação mista pode ser obtido no item 
R.2.5.2.3 da referida norma.
Figura 3 – Ligação mista com cantoneiras parafusadas na alma 
(duas por viga) e na mesa inferior da viga apoiada
 
Fonte: ABNT (2008, p. 224).
48
Por fim, a Figura 4 apresenta um terceiro tipo de ligação mista, composta 
por uma cantoneira parafusada na mesa inferior da viga apoiada. Como 
para as outras ligações, o dimensionamento desse tipo de ligação mista 
pode ser obtido no item R.2.5.2.4 da referida norma.
Figura 4 – Ligação mista com cantoneiras parafusadas na mesa 
inferior da viga apoiada
 
Fonte: ABNT (2008, p. 225).
Uma consideração importante sobre as ligações mistas é que a própria 
ligação tem de garantir a rotação suficiente para o máximo momento 
positivo da viga, pois a resistência última da ligação mista é sempre 
menor que o momento plástico negativo da viga mista. Para que isso 
seja garantido, a norma brasileira traz tabelas de capacidade de rotação 
necessária para cada valor do coeficiente , que depende do tipo de 
apoio. Então, a Tabela 1 apresenta a capacidade de rotação necessária 
para , a Tabela 2, para , e a Tabela 3, para .
Tabela 1 – Capacidade de rotação necessária (mrad) - 
DL e 1CL 2CL DL e 1CL 2CL
49
15 29 43 28 39
20 46 64 38 52
25 57 80 46 63
30 67 95 54 74
Fonte: ABNT (2008, p. 234).
Tabela 2 – Capacidade de rotação necessária (mrad) - 
DL e 1CL 2CL DL e 1CL 2CL
15 22 32 21 29
20 35 48 29 39
25 43 60 35 47
30 50 71 41 56
Fonte: ABNT (2008, p. 234).
Tabela 3 – Capacidade de rotação necessária (mrad) - 
DL e 1CL 2CL DL e 1CL 2CL
15 15 22 14 20
20 23 32 19 26
25 29 40 23 32
30 34 48 27 37
Fonte: ABNT (2008, p. 234).
Nessas tabelas, é a relação entre o comprimento do tramo e a 
altura total da viga mista, DL é a carga distribuída uniformemente, 1CL 
significa que há apenas uma carga concentrada no centro da viga, e 2CL, 
que há duas cargas concentradas nos terços do vão da viga. 
Em situações em que a construção é escorada, podem ser considerados 
apenas 70% do valor correspondente de capacidade de rotação 
tabelado, pois as rotações necessárias, nesse caso, são inferiores. 
50
4. Considerações finais
Parabéns por ter chegado ao final deste capítulo, aluno! Recapitulando, 
você aprendeu a como dimensionar treliças mistas de aço e concreto 
e o comportamento de ligações mistas de aço e concreto. Esperamos 
que, agora, você saiba como são importantes esses elementos! As 
treliças mistas de aço e concreto estão sendo cada vez mais utilizadas no 
Brasil, então, não se esqueça do quão importante é aprender sobre seu 
dimensionamento e comportamento. Já as ligações mistas são essenciais 
para garantir o comportamento combinado dos materiais das estruturas 
mistas. Bons estudos!
Referências 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800. Projeto de estruturas 
de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, RJ: 
ABNT, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14762. Dimensionamento de 
estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro, RJ: ABNT, 2010.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118. Projeto de estruturas de 
concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, RJ: ABNT, 2014.
	Sumário
	Apresentação da disciplina
	Características das estruturas mistas de aço e concreto
	Objetivos
	1. Introdução
	2. Elementos estruturais mistos de aço e concreto 
	3. Consideraçõesfinais
	Referências
	Dimensionamento de vigas mistas e conectores de cisalhamento
	Objetivos
	1. Introdução
	2. Vigas mistas de aço e concreto
	3. Considerações finais
	Referências
	Dimensionamento de lajes mistas e pilares mistos de aço e concreto
	Objetivos
	1. Introdução
	2. Lajes mistas de aço e concreto
	3. Pilares mistos de aço e concreto
	4. Considerações finais
	Referências
	Dimensionamento de treliças mistas e ligações mistas
	Objetivos
	1. Introdução
	2. Treliças mistas de aço e concreto
	3. Ligações mistas de aço e concreto
	4. Considerações finais
	Referências