Exercícios do tema 4 - Análise de Dados

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A
B
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E
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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao
se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de indivíduos com a
característica na amostra �R� é uma variável aleatória com distribuição hipergeométrica. A probabilidade de
se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por:
I. Para N � 100, k � 20, n � 10 e r � 3, E�R� � 2 e Var(R) � 144/99.
II. Para N � 100, k � 20, n � 5 e r � 3, E�R� � 1 e Var(R) � 8/10.
III. Para N � 10000, k � 2000, n � 100 e r � 3, E�R� � 20 e Var(R) � 15,84.
IV. Para N � 10000, k � 1000, n � 100 e r � 3, E�R� � 10 e Var(R)   9.
V. Para N � 10000, k � 2000, n � 10 e r � 0, P�R � 0�   0,1074.
Estão corretas apenas as alternativas
≅
≅
I e III
II e IV
I, III, e IV
I, III, IV e V
II, III, IV e V
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: II e IV
2 Marcar para revisão
Em um experimento de qualidade de produtos eletrônicos, uma empresa selecionou aleatoriamente 10
aparelhos de uma linha de produção que contém 20% de itens defeituosos. A variável aleatória X
representa o número de produtos defeituosos encontrados na amostra de 10 aparelhos. Qual é a média
aritmética esperada do número de aparelhos defeituosos nessa amostra?
2.
4.
6.
8.
10.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A distribuição hipergeométrica é aplicada quando há uma amostra retirada sem reposição de uma
população finita com diferentes características. Neste caso, a população consiste em todos os
aparelhos da linha de produção, com 20% de itens defeituosos. A média aritmética do número de
aparelhos defeituosos na amostra pode ser calculada utilizando a fórmula da média da distribuição
hipergeométrica, que é dada por (n x K� / N, onde n é o tamanho da amostra, K é o número de itens
com a característica desejada na população e N é o tamanho da população. Substituindo os valores,
temos �10 � 0,2� / 1 � 2. Portanto, a média esperada do número de aparelhos defeituosos na amostra é
2.
3 Marcar para revisão
Uma empresa de streaming de música realiza uma pesquisa para analisar a preferência musical dos
usuários. Considerando a definição de variável aleatória discreta, qual das alternativas abaixo melhor
representa a natureza da variável aleatória nesse contexto?
Número total de usuários que participaram da pesquisa.
Duração das músicas mais reproduzidas pelos usuários.
Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical.
Identificação única de cada usuário participante da pesquisa.
Média aritmética das preferências musicais dos usuários.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Uma variável aleatória discreta é aquela em que os possíveis valores assumidos são finitos ou infinitos
enumeráveis. Nesse contexto, a variável aleatória discreta seria aplicada para descrever a
probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical, pois os gêneros musicais podem
ser considerados como valores discretos. A alternativa “Probabilidade de um usuário preferir um
determinado gênero musical.” é a correta, pois está relacionada à aplicação da variável aleatória
discreta para calcular a probabilidade de preferência musical dos usuários, considerando a definição e
as características dessa variável.
4 Marcar para revisão
Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a um grupo de pessoas qual a sua preferência de sorvete:
chocolate, baunilha, morango ou pistache. Os resultados foram registrados e analisados utilizando a função
de massa de probabilidade. Considerando essa situação, qual das alternativas abaixo melhor representa a
natureza da função de massa de probabilidade nesse contexto?
Número total de pessoas entrevistadas na pesquisa.
Cor dos questionários utilizados na coleta de dados.
Probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico de sorvete.
Identificação única de cada pessoa que participou da pesquisa.
Média aritmética das preferências de sorvete registradas na pesquisa.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A função de massa de probabilidade é aplicada quando se trabalha com variáveis aleatórias discretas,
como no caso da pesquisa sobre preferência de sorvete. Nesse contexto, a função de massa de
probabilidade seria utilizada para calcular a probabilidade de uma pessoa preferir um sabor específico
de sorvete, considerando a distribuição das respostas. A alternativa “Probabilidade de uma pessoa
preferir um sabor específico de sorvete.” é a correta, pois está relacionada à aplicação da função de
massa de probabilidade para calcular as probabilidades das preferências de sorvete registradas na
pesquisa, conforme a definição e as características dessa função.
5 Marcar para revisão
Um estudante está se preparando para um exame de múltipla escolha. Em cada questão, ele pode marcar a
resposta correta ou errada. Considerando a distribuição de Bernoulli, qual das alternativas abaixo melhor
representa a natureza da variável aleatória X nesse contexto?
Número total de questões no exame.
Cor da caneta usada para marcar as respostas.
Probabilidade de o estudante acertar uma questão específica.
Identificação única de cada questão no exame.
Média aritmética das respostas corretas do estudante.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A distribuição de Bernoulli é aplicada quando se tem um experimento com apenas dois resultados
possíveis, sucesso e fracasso. Nesse contexto, a variável aleatória X representa o sucesso (acerto) ou
fracasso (erro) na resposta de cada questão. Portanto, a variável aleatória X assume dois valores: 0
(fracasso) e 1 (sucesso). A alternativa “Probabilidade de o estudante acertar uma questão específica.”
é a correta, pois está relacionada à aplicação da distribuição de Bernoulli para calcular a probabilidade
de o estudante acertar uma questão específica, conforme a definição e as características dessa
distribuição.
6 Marcar para revisão
Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X� b �2,
p) e Y� b �4, p). Se P �X  1� � 5/9 então P �Y � 1� é: ≥
65/81
16/81
32/81
16/27
40/81
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar o valor de p. Sabemos que P�X��1� � 5/9, o
que significa que 1 � P�X�0� � 5/9. Como X segue uma distribuição binomial com parâmetros 2 e p,
P�X�0� � (1-p)^2. Resolvendo a equação, encontramos p � 1/3. Agora, podemos encontrar P�Y�1�
usando a fórmula da distribuição binomial: P�Y�1� � 4*�1/3�*�2/3�^3 � 32/81.
7 Marcar para revisão
Uma empresa de streaming de música realiza uma pesquisa para analisar a preferência musical dos
usuários. Considerando a definição de variável aleatória discreta, qual das alternativas abaixo melhor
representa a natureza da variável aleatória nesse contexto?
Número total de usuários que participaram da pesquisa.
Duração das músicas mais reproduzidas pelos usuários.
Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical.
Identificação única de cada usuário participante da pesquisa.
Média aritmética das preferências musicais dos usuários.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Uma variável aleatória discreta é aquela em queos possíveis valores assumidos são finitos ou infinitos
enumeráveis. Nesse contexto, a variável aleatória discreta seria aplicada para descrever a
probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical, pois os gêneros musicais podem
ser considerados como valores discretos. A alternativa “Probabilidade de um usuário preferir um
determinado gênero musical.” é a correta, pois está relacionada à aplicação da variável aleatória
discreta para calcular a probabilidade de preferência musical dos usuários, considerando a definição e
as características dessa variável.
8 Marcar para revisão
O símbolo E� � indica o operador esperança ou expectativa matemática. Sendo X e Y variáveis aleatórias, a
expressão abaixo nem sempre válida é:
E�X � 3� � E�X� � 3
E�3X� � 3 E�X�
E�XY� � E�X� E�Y�
E�X � Y� � E�X� � E�Y�
E�X � Y� � E�X� � E�Y�
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a C, que afirma que E�XY� � E�X� E�Y�. Esta expressão não é sempre válida. Ela
só é verdadeira quando as variáveis aleatórias X e Y são independentes. Caso contrário, a expectativa
do produto de X e Y não é necessariamente igual ao produto das expectativas individuais de X e Y.
Portanto, essa é a única expressão entre as alternativas que não é sempre válida.
9 Marcar para revisão
Em um experimento de qualidade de produtos eletrônicos, uma empresa selecionou aleatoriamente 10
aparelhos de uma linha de produção que contém 20% de itens defeituosos. A variável aleatória X
representa o número de produtos defeituosos encontrados na amostra de 10 aparelhos. Qual é a média
aritmética esperada do número de aparelhos defeituosos nessa amostra?
2.
4.
6.
8.
10.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A distribuição hipergeométrica é aplicada quando há uma amostra retirada sem reposição de uma
população finita com diferentes características. Neste caso, a população consiste em todos os
aparelhos da linha de produção, com 20% de itens defeituosos. A média aritmética do número de
aparelhos defeituosos na amostra pode ser calculada utilizando a fórmula da média da distribuição
hipergeométrica, que é dada por (n x K� / N, onde n é o tamanho da amostra, K é o número de itens
com a característica desejada na população e N é o tamanho da população. Substituindo os valores,
temos �10 � 0,2� / 1 � 2. Portanto, a média esperada do número de aparelhos defeituosos na amostra é
2.
10 Marcar para revisão
Um fabricante de brinquedos realiza testes de qualidade em seus produtos. Durante o processo de
produção, há uma probabilidade de 0,2 de um brinquedo ser considerado defeituoso. Considerando a
importância da distribuição binomial, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza dessa
distribuição nesse contexto?
Número total de brinquedos produzidos pela empresa.
Cor da embalagem utilizada para os brinquedos.
Probabilidade de um brinquedo ser selecionado aleatoriamente para o teste de qualidade.
Identificação única de cada brinquedo produzido.
Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A distribuição binomial é aplicada quando há um experimento com um número fixo de tentativas
independentes, cada uma com dois resultados possíveis, sucesso ou fracasso. No contexto do
fabricante de brinquedos realizando testes de qualidade, a distribuição binomial é utilizada para analisar
a quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes. A média aritmética dessa quantidade
é um indicador importante para a qualidade dos produtos e representa a natureza dessa distribuição
nesse contexto. Portanto, a alternativa “Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos
encontrados nos testes.” é a correta, pois está relacionada à aplicação da distribuição binomial para
calcular a média da quantidade de brinquedos defeituosos nos testes de qualidade, de acordo com a
definição e as características dessa distribuição.
Questão 1 de 10
Corretas �1�
Incorretas �9�
Em branco �0�
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Exercicio Variáveis Aleatórias Discretas Unidimensionais Sair
Em uma nota de 1 a 5, qual o seu
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