Exercícios do tema 5 - Análise de Dados

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D
E
1 Marcar para revisão
Um fabricante de smartphones deseja analisar a vida útil de suas baterias em horas de uso. Para isso, coletou
dados sobre o tempo de duração das baterias de uma amostra de smartphones. Qual das alternativas abaixo
melhor representa a natureza da esperança matemática nesse contexto?
Número total de smartphones na amostra.
Marca e modelo de cada smartphone.
Porcentagem de carga da bateria no momento da medição.
Tempo exato de duração de uma bateria selecionada ao acaso.
Média aritmética dos tempos de duração das baterias da amostra.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A esperança matemática, nesse contexto, representa a média aritmética dos tempos de duração das baterias
da amostra. A esperança matemática generaliza o conceito de média aritmética para distribuições mais
gerais, incluindo distribuições contínuas. Portanto, a alternativa "Média aritmética dos tempos de duração
das baterias da amostra." é a correta, pois corresponde à aplicação da esperança matemática como uma
média dos tempos de duração das baterias coletadas.
2 Marcar para revisão
Em um grupo de pessoas, suas massas foram medidas e normalmente distribuídas. A média da massa de grupo é
de 70kg, e a variância é de 5kg². A probabilidade de haver uma pessoa com massa de 355kg neste grupo é igual
a:
48%
32%
24%
18%
8%
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Solução:
 
Substituindo:
fx(x) = ⋅ e
− ( )
2
1
σ√2π
1
2
x−μ
σ
fx(x) = ⋅ e
− ( )
2
≅0, 18 ∴ 18%1
√5√2π
1
2
355−70
√5
3 Marcar para revisão
Em um experimento sobre a altura de uma população de árvores em uma floresta, um pesquisador mediu as
alturas das árvores selecionadas aleatoriamente. Ele registrou os valores em metros. Considerando que a altura
das árvores pode variar de forma contínua, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável
aleatória nesse experimento?
Número de árvores com altura superior a 10 metros.
Tipo de árvore (pinheiro, carvalho, eucalipto, etc.).
Intervalo de tempo entre o nascimento de duas árvores consecutivas.
Quantidade de ramos presentes em cada árvore.
Altura exata de uma árvore selecionada ao acaso.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A altura das árvores é uma variável aleatória contínua, pois pode assumir valores em um conjunto não
enumerável (intervalo contínuo de valores) e não pode ser "contada". A alternativa "Altura exata de uma
árvore selecionada ao acaso." representa a altura exata de uma árvore selecionada ao acaso, o que é
coerente com o conceito de variável aleatória contínua nesse contexto.
4 Marcar para revisão
O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito segue um modelo com densidade Uniforme no
intervalo de 5 a 15 (em minutos). Um paciente é selecionado ao acaso entre os que tomaram o remédio. A
probabilidade do medicamento fazer efeito em até 10 minutos, neste paciente, é:
0,8
0,7
0,5
0,4
0,3
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A questão nos informa que o tempo necessário para um medicamento fazer efeito segue uma distribuição
uniforme entre 5 e 15 minutos. Isso significa que qualquer tempo dentro desse intervalo tem a mesma
probabilidade de ocorrer. Portanto, se queremos saber a probabilidade do medicamento fazer efeito em até
10 minutos, basta dividir o intervalo de tempo de interesse �5 a 10 minutos) pelo intervalo total �5 a 15
minutos). Isso resulta em uma probabilidade de 0,5, que é a alternativa correta.
5 Marcar para revisão
Um estudo foi realizado para analisar o tempo que os passageiros levam para completar uma caminhada do
terminal de embarque até o portão de partida em um aeroporto movimentado. Considerando que o tempo de
caminhada pode variar de forma contínua, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável
aleatória nesse estudo?
Número de malas que os passageiros carregam.
Nacionalidade dos passageiros.
Número de seguranças presentes durante a caminhada.
Distância em metros percorrida pelos passageiros.
Cor dos sapatos usados pelos passageiros.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O tempo de caminhada dos passageiros é uma variável aleatória contínua, pois pode assumir uma infinidade
de valores em um intervalo contínuo. A alternativa "Distância em metros percorrida pelos passageiros. "
representa a distância em metros percorrida pelos passageiros, o que está relacionado ao tempo de
caminhada e se enquadra no conceito de variável aleatória contínua nesse contexto.
6 Marcar para revisão
Um fabricante de smartphones deseja analisar a vida útil de suas baterias em horas de uso. Para isso, coletou
dados sobre o tempo de duração das baterias de uma amostra de smartphones. Qual das alternativas abaixo
melhor representa a natureza da esperança matemática nesse contexto?
Número total de smartphones na amostra.
Marca e modelo de cada smartphone.
Porcentagem de carga da bateria no momento da medição.
Tempo exato de duração de uma bateria selecionada ao acaso.
Média aritmética dos tempos de duração das baterias da amostra.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A esperança matemática, nesse contexto, representa a média aritmética dos tempos de duração das baterias
da amostra. A esperança matemática generaliza o conceito de média aritmética para distribuições mais
gerais, incluindo distribuições contínuas. Portanto, a alternativa "Média aritmética dos tempos de duração
das baterias da amostra." é a correta, pois corresponde à aplicação da esperança matemática como uma
média dos tempos de duração das baterias coletadas.
7 Marcar para revisão
Um vendedor de sorvetes realiza uma pesquisa para determinar a quantidade de sabores de sorvete que cada
cliente escolhe. Suponha que a distribuição dessa quantidade seja uniforme no intervalo de 1 a 5 sabores.
Considerando os conceitos de distribuição uniforme, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza
da função densidade nesse contexto?
Número total de clientes entrevistados.
Preço de cada sabor de sorvete escolhido.
Probabilidade de um cliente escolher um sabor específico.
Quantidade exata de sabores de sorvete escolhidos por um cliente selecionado aleatoriamente.
Média aritmética da quantidade de sabores de sorvete escolhidos pelos clientes.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A função densidade em uma distribuição uniforme descreve a probabilidade de ocorrer cada valor possível
dentro de um intervalo. Nesse contexto, a função densidade descreveria a probabilidade de cada quantidade
exata de sabores de sorvete escolhida por um cliente selecionado aleatoriamente no intervalo de 1 a 5.
Portanto, a alternativa ¿Quantidade exata de sabores de sorvete escolhidos por um cliente selecionado
aleatoriamente.¿ é a correta, pois está relacionada à aplicação da função densidade para determinar a
probabilidade de cada quantidade de sabores de sorvete escolhidos por um cliente, seguindo uma
distribuição uniforme.
8 Marcar para revisão
Seja X1, X2, ..., X25 uma sequência de 25 variáveis aleatórias independentes e de distribuição normal com média
igual a 40 e desvio padrão igual a 20. A variável aleatória Y é definida como: Y � X1 � X2 � ... � X25. Assinale a
opção que corresponde à aproximação do Teorema Central do Limite paraa probabilidade de que Y seja maior
que 1100.
2,28%
15,87%
42,07%
57,93%
84,13%
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O Teorema Central do Limite afirma que a soma de um grande número de variáveis aleatórias independentes
e identicamente distribuídas se aproxima de uma distribuição normal, independentemente da forma da
distribuição original. Neste caso, temos 25 variáveis aleatórias com média 40 e desvio padrão 20. A variável
Y é a soma dessas variáveis. Estamos procurando a probabilidade de Y ser maior que 1100. Utilizando o
Teorema Central do Limite, encontramos que essa probabilidade é aproximadamente 15,87%, que é a opção
B.
9 Marcar para revisão
Em um grupo de pessoas, suas massas foram medidas e normalmente distribuídas. A média da massa de grupo é
de 70kg, e a variância é de 5kg². A probabilidade de haver uma pessoa com massa de 355kg neste grupo é igual
a:
48%
32%
24%
18%
8%
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
10 Marcar para revisão
Seja X uma variável aleatória que representa o preço, em reais, do litro da gasolina, com função de distribuição
acumulada dada por:
 
A probabilidade de que X seja maior do que R$ 2,50 é:
F(x) = 0, se, X ≤ 2
F(x) = , se 2 < x ≤ 3x2−4
5
F(x) = , se x > 31
x2
0,45
0,50
0,55
0,60
0,69
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Questão 1 de 10
Corretas �1�
Incorretas �9�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio Variáveis Aleatórias Contínuas Unidimensionais Sair
Em um a nota de 1 a 5, qual o seu
nível de satisfação com a
plataform a?
Pouco satisf eito 😞 Muito satisf eito 😎
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