Fundamentos da Matematica

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FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
1 . Circunferência Trigonométrica
O x cos
A’ A
 y sen
B
B’
1
1
P
+
-
2 . Seno e Cosseno
O x
A’ A
y
B
B’
P
M
N

sen 
cos 
2 . Seno e Cosseno
Seno: 
	 marcado no eixo Y
	 varia de –1 até 1  -1  sen  1
	 sinal do seno:
O x
A’ A
y
B
B’
1
-1
2 . Seno e Cosseno
Cosseno: 
	 marcado no eixo X
	 varia de –1 até 1  -1  cos  1
	 sinal do cosseno:
O x
A’ A
y
B
B’
-1 1
3 . Tangente
O x
A’ A
y
B
B’
P
t
t // y
M
tg 

3 . Tangente
O x
A’ A
y
B
B’
Sinal
4 . Redução ao Primeiro Quadrante
a) 2o quadrante
	 cos ( - x) = - cos x
	 tg ( - x) = - tg x
a = ( - x)
	 sen ( - x) = sen x
O x
y
/2
			 0
x
a
3/2
2
4 . Redução ao Primeiro Quadrante
b) 3o quadrante
a = ( + x)
	 cos ( + x) = - cos x
	 tg ( + x) = tg x
	 sen ( + x) = - sen x
 O x
y
/2
			 0
x
a
3/2
2
4 . Redução ao Primeiro Quadrante
c) 4o quadrante
	 sen (2 - x) = - sen x
a = (2 - x)
	 cos (2 - x) = cos x
	 tg (2 - x) = - tg x
O x
y
/2
			 0
x
a
3/2
2
5 . Relações no Triângulo Retângulo
)θ
1 cos
 sen 1 
-1
-1
0
sen θ
cos θ
1
5 . Relações no Triângulo Retângulo
Utilizando o teorema de Pitágoras h2 = c2 + c2, temos :
Detalhadamente:
)θ
sen θ
cos θ
1
5 . Relações no Triângulo Retângulo
Cateto Adjacente
Cateto Oposto
Hipotenusa
Continuação...
)θ
5 . Relações no Triângulo Retângulo
Cotangente de θ
Secante de θ
Cossecante de θ
Tangente de θ
Cosseno de θ
Seno de θ
Relação no Triângulo Retângulo
Ente Trigonométrico
6 . Secante, Cossecante e Cotangente
)θ
0
·
cotg θ
cotg 
secante θ
cossec θ
6. Relações Decorrentes da Relação Fundamental I
7 . Arcos Notáveis
30°
45°
60°
150°
210°
330°
135°
225°
315°
120°
240°
300°
cos
 sen 
0
 tg
90°
180°
270°
0°/360°
8. Tabela dos Entes Trigonométricos
		arco
		0°
		30°
		45°
		60°
		90°
		180°
		270°
		360°
		rad
		0
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		seno
		0
		 
		 
		 
		1
		0
		- 1
		0
		cosseno
		1
		 
		 
		 
		0
		- 1
		0
		1
		tangente
 
		0
		 
		1
		 
		- - -
		0
		- - -
		0
9 . Transformações Trigonométricas
a) cos (a + b) = cos a.cos b – sen a.sen b
b) cos (a - b) = cos a.cos b + sen a.sen b
c) sen (a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a
d) sen (a - b) = sen a.cos b - sen b.cos a
- Soma e Diferença de Arcos:
9 . Transformações Trigonométricas
- Soma e Diferença de Arcos:
b
 
a.tg
 
tg
1
b
 
tg
a
 
tg
-
+
b)
tg(a
=
+
e)
b)
-
tg(a
b
 
a.tg
 
tg
1
b
 
tg
-
a
 
tg
+
=
f)
9 . Transformações Trigonométricas
-Arcos Duplos:
a) cos(2a) = cos2a – sen2a
b) sen(2a) = 2.sen a.cos a
a
tg2
1
a
 
2.tg
2
-
c) tg(2a) = 
1
cos
sen
2
2
=
q
+
q
HI
CO
sen
=
q
HI
CA
=
q
cos
CO
HI
sen
=
=
q
q
1
sec
cos
CA
CO
tg
=
q
CA
HI
=
=
q
q
cos
1
sec
CO
CA
tg
g
=
=
q
q
1
cot
q
q
²
cot
1
²
csc
g
+
=
q
q
²
1
²
sec
tg
+
=
arco 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° 
rad 0 
6

 
4

 
3

 
2

 

 
2
3
 
2
 
seno 0 
2
1
 
2
2
 
2
3
 
1 0 - 1 0 
cosseno 1 
2
3
 
2
2
 
2
1
 
0 - 1 0 1 
tangente 


cos
sen
 
0 
3
3
 
1 
3
 
- - - 0 - - - 0