m Complexo-165

Prévia do material em texto

16. Qual é a solução para a equação \( \frac{dy}{dx} = 2x \) com a condição inicial \( y(0) = 1 
\)? 
 - a) \( y = x^2 \) 
 - b) \( y = x^2 + 1 \) 
 - c) \( y = x^2 - 1 \) 
 - d) \( y = 2x^2 + 1 \) 
 - **Resposta:** b) \( y = x^2 + 1 \) 
 - **Explicação:** Resolvendo a equação diferencial e aplicando a condição inicial, 
obtemos \( y = x^2 + 1 \). 
 
17. Qual é o valor de \( \int \frac{1}{x} \, dx \)? 
 - a) \( \ln|x| + C \) 
 - b) \( \ln(x) + C \) 
 - c) \( e^x + C \) 
 - d) \( \frac{1}{x^2} + C \) 
 - **Resposta:** a) \( \ln|x| + C \) 
 - **Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| + C \) devido à descontinuidade 
em \( x = 0 \). 
 
18. Qual é o resultado da multiplicação de duas matrizes \( \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 
\end{bmatrix} \) e \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)? 
 - a) \( \begin{bmatrix} 5 & 10 \\ 11 & 18 \end{bmatrix} \) 
 - b) \( \begin{bmatrix} 4 & 7 \\ 9 & 12 \end{bmatrix} \) 
 - c) \( \begin{bmatrix} 8 & 13 \\ 18 & 29 \end{bmatrix} \) 
 - d) \( \begin{bmatrix} 2 & 6 \\ 12 & 20 \end{bmatrix} \) 
 - **Resposta:** c) \( \begin{bmatrix} 8 & 13 \\ 18 & 29 \end{bmatrix} \) 
 - **Explicação:** Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos cada elemento da linha 
da primeira matriz pelos elementos correspondentes da coluna da segunda matriz e 
somamos os resultados. 
 
19. Qual é a solução para a equação \( \log(x) = 2 \)? 
 - a) \( x = 10 \) 
 - b) \( x = 100 \)