Multivix_Hidraulica_U1_book_COMPLETO

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HIDRÁULICA
A Faculdade Multivix está presente de norte a sul do 
Estado do Espírito Santo, com unidades presenciais 
em Cachoeiro de Itapemirim, Cariacica, Castelo, 
Nova Venécia, São Mateus, Serra, Vila Velha e Vitória, 
e com a Educação a Distância presente 
em todo estado do Espírito Santo, e com 
polos distribuídos por todo o país. 
Desde 1999 atua no mercado capixaba, 
destacando-se pela oferta de cursos de 
graduação, técnico, pós-graduação e 
extensão, com qualidade nas quatro 
áreas do conhecimento: Agrárias, Exatas, 
Humanas e Saúde, sempre primando 
pela qualidade de seu ensino e pela 
formação de profissionais com consciência 
cidadã para o mercado de trabalho.
Atualmente, a Multivix está entre o seleto grupo de 
Instituições de Ensino Superior que 
possuem conceito de excelência junto ao 
Ministério da Educação (MEC). Das 2109 
instituições avaliadas no Brasil, apenas 
15% conquistaram notas 4 e 5, que são 
consideradas conceitos de excelência em 
ensino. Estes resultados acadêmicos 
colocam todas as unidades da Multivix 
entre as melhores do Estado do Espírito 
Santo e entre as 50 melhores do país.
 MISSÃO
Formar profissionais com consciência cidadã para o 
mercado de trabalho, com elevado padrão de quali-
dade, sempre mantendo a credibilidade, segurança 
e modernidade, visando à satisfação dos clientes e 
colaboradores.
 VISÃO
Ser uma Instituição de Ensino Superior reconhecida 
nacionalmente como referência em qualidade 
educacional.
R E I TO R
GRUPO
MULTIVIX
R E I
2
MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
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BIBLIOTECA MULTIVIX (Dados de publicação na fonte)
João Vitor Rodrigues de Souza
Hidráulica / SOUZA, JVR - Multivix, 2022
Catalogação: Biblioteca Central Multivix 
 2021 • Proibida a reprodução total ou parcial. Os infratores serão processados na forma da lei. 
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LISTA QUADROS
UNIDADE 1
 Quadro 1 – Fórmulas Dimensionas 16
 Quadro 2 – Coeficiente de viscosidade para diferentes fluídos a 20ºC 25
 Quadro 3 – Coeficiente de viscosidade para diferentes fluídos a 20ºC 27
UNIDADE 2
 Quadro 1 – Exemplos de valores “k” para acessórios 34
 Quadro 2 – Exemplos de valores de coeficiente de rugosidade 38
UNIDADE 3
 Quadro 1 – Variáveis existentes no sistema de sucção e recalque 51
UNIDADE 5
 Quadro 1 – Características descritivas de salto hidráulico 98
UNIDADE 6
 Quadro 1 – Síntese de valores de CQ encontrados em diferentes 
estudos 118
5
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LISTA DE FIGURAS
UNIDADE 1
 Figura 1 – Barragem: exemplo de construção que envolve a hidráulica 10
 Figura 2 – Exemplo de fluído sofrendo variação espacial 11
 Figura 3 – Força normal por unidade de área exercida pelo fluido em um 
ponto da superfície de uma esfera de teste imersa no fluido 12
 Figura 4 – A força compressiva por unidade de área associada a cada 
linha por meio de um ponto no fluido 12
 Figura 5 – Representação do estreitamento de um canal 13
 Figura 6 – Representação esquemática da redução de tubulação durante 
um escoamento 14
 Figura 7 –Esquema do Princípio de Bernoulli 15
 Figura 8 – Pallet de madeira: dimensões de comprimento (L) e massa (M) 
 17
 Figura 9 – Dado obtido experimentalmente 18
 Figura 10 – Esquematização de condutos livres 20
 Figura 11 – Fluxo Laminar 21
 Figura 12 – Fluxo Laminar 21
 Figura 13 – Representação da viscosidade em regime (a) laminar e (b) 
turbulentor 23
 Figura 14 – Medição da viscosidade para fluxo laminar de fluido entre 
duas placas da área A. 24
 Figura 15 – Aspersores de incêndio 26
UNIDADE 2
 Figura 1 – Abastecimento de Água 30
 Figura 2 – Representação da perda de carga distribuída 32
 Figura 3 – Exemplos de acessórios de tubulação 32
 Figura 4 – Tubulações, válvulas e medidor de vazão 35
 Figura 5 – Diagrama de Moody 36
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 Figura 6 – Exemplificação do método de comprimento equivalente 39
 Figura 7 – Exemplo de sistema 40
 Figura 8 – Identificação da linha de energia e piezométrica 42
 Figura 9 – Sistema de abastecimento de água 43
 Figura 10 – Sistema de abastecimento de água 44
 Figura 11 – Vazão marcha 45
UNIDADE 3
 Figura 1 – Roda d’água 48
 Figura 2 – Evolução dos dispositivos hidráulicos 49
 Figura 3 – Altura Manométrica Total 50
 Figura 4 – Altura Manométrica de Sucção e recalque 51
 Figura 5 – Altura Manométrica de Sucção e recalque 53
 Figura 6 – Sistema de bombeamento para irrigação 54
 Figura 7 – Classificação de bombas hidráulicas 55
 Figura 8 – Ponto de operação 58
 Figura 9 – Sistema completo de curvas e fórmulas 59
 Figura 10 – Curva característica 60
 Figura 11 – Conjunto de Dispositivo Hidráulico 61
 Figura 12 – Conjunto de Dispositivo Hidráulico 63
 Figura 13 – Processo de cavitação 64
UNIDADE 4
 Figura 1 – Sistema hidráulico de tubulação e bomba: exemplo de 
escoamento forçado 67
 Figura 2 – Canal de Amsterdã: exemplo de escoamento Livres 68
 Figura 3 – Canal de navegação 69
 Figura 4 – Elementos geométricos no escoamento livre 70
 Figura 5 – Coeficientes de manning para determinados materiais 72
 Figura 6 – Variação de parâmetros ao longo do tempo 73
 Figura 7 – Variação de parâmetros ao longo do espaço 74
 Figura 8 – Variação de parâmetros ao longo do espaço 75
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 Figura 9 – Variação de parâmetros ao longo do espaço 77
 Figura 10 – Canal de Navegação 78
 Figura 11 – Seção trapezoidal 80
 Figura 12 – Seção triangular 81
 Figura 13 – Seção retangular 81
UNIDADE 5
 Figura 14 – Seção Circular 83
 Figura 1 – tubulação 87
 Figura 2 – Movimentação do fluído entre dois pontos de uma tubulação
 88
 Figura 3 – Sistema de referência considerando fundo do canal - z = 0 89
 Figura 4 – Representação gráfica de carga específica versus 
profundidade 91
 Figura 5 – Barragem hidráulica 93
 Figura 6 – Seção de controle – Ponto a jusante 94
 Figura 7 – Seção de controle – Ponto a montante 94
 Figura 8 – Prática esportiva do rafting, que evolve passagens por 
ressaltos hidráulicos 95
 Figura 9 – Macaréu formando em ondas rasas 96
 Figura 10 – Macaréu avançando sobre um rio 97
 Figura 11 – Macaréu avançando sobre um rio 99
 Figura 12 – Energia específica 99
 Figura 13 – Seção retangular 101
UNIDADE 6
 Figura 14 – Seção Triangular 102
 Figura 1 – Saída da mangueira (orifício) sendo comprimido 105
 Figura 2 – Sistema de pivô em agricultura: técnica que utiliza bocais 106
 Figura 3 – Geometria dos Orifícios 107
 Figura 4 – Relação dimensional 107
 Figura 5 – Características da parede 108
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 Figura 6 – Características do regime de escoamento 108
 Figura 7 – Área de contração das veias líquidas 110
 Figura 8 – Variação de tubulação 111
 Figura 9 – Vertedouro em barragem hidráulica 113
 Figura 10 – Vertedouro 114
 Figura 11 – Componente de Vertedouro 115
 Figura 12 – Vertedouro retangular 115
 Figura 13 – Espessura da parede 116
 Figura 14 – Vertedouro sem contração, com contração lateral e com duas 
contrações 116
 Figura 15 –Vertedouro em barragem hidráulica 117
 Figura 16 – Vertedouro retangular com contração 119
 Figura 17 – Vertedouro triangular 121
 Figura 18 – Parâmetros geométricos do vertedor triangular 121
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SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA 11
1. INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA 13
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 13
1.1 CONCEITOS BÁSICOS 14
1.2 ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES 22
2. INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA 33
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 33
2.1 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 34
2.2 SISTEMAS HIDRÁULICOS DE TUBULAÇÕES 44
3. ENERGIA HIDRÁULICA 51
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 51
3.1 SISTEMAS ELEVATÓRIOS 52
3.2 ANÁLISE DE BOMBAS HIDRÁULICAS 60
4. ESCOAMENTOS 70
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 70
4.1 ESCOAMENTO EM SUPERFÍCIES LIVRES 71
4.2 ESCOAMENTVZZO EM CANAIS EM REGIME PERMANENTE E 
UNIFORME. 80
5. ENERGIA E SISTEMAS DE ESCOAMENTO 89
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 89
5.1 ENERGIA OU CARGA ESPECÍFICA 89
5.2 RESSALTO HIDRÁULICO 98
6. DISPOSITIVOS HIDRÁULICOS 108
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 108
6.1 ORIFÍCIOS E BOCAIS 109
6.2 VERTEDORES 115
1UNIDADE
2UNIDADE
3UNIDADE
4UNIDADE
5UNIDADE
6UNIDADE
10
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ATENÇÃO 
PARA SABER
SAIBA MAIS
ONDE PESQUISAR
DICAS
LEITURA COMPLEMENTAR
GLOSSÁRIO
ATIVIDADES DE
APRENDIZAGEM
CURIOSIDADES
QUESTÕES
ÁUDIOSMÍDIAS
INTEGRADAS
ANOTAÇÕES
EXEMPLOS
CITAÇÕES
DOWNLOADS
ICONOGRAFIA
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APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA
A Hidráulica consiste em uma ciência aplicada a práticas de fluidos, principal-
mente líquidos em movimento. A ideia básica por trás de qualquer sistema 
hidráulico é muito simples: você não pode comprimir um líquido. A força ou 
pressão que é aplicada em um ponto em um sistema selado é transmitida 
para outro ponto. A força é quase sempre multiplicada no processo.
Neste curso, iremos abordar conceitos e informações gerais sobre os diversos 
tipos de sistemas hidráulicos e seus componentes, como bombas, válvulas 
e controles. Discutiremos sobre tipos e regimes de escoamento, energia hi-
dráulica, sistemas utilizados para transportar fluido sob pressão ou livre e, por 
fim, funções e tipos de dispositivos hidráulicos comumente empregados no 
mercado.
UNIDADE 1
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Apresentar os 
principais conceitos 
relacionados à 
Hidráulica.
> Compreender as 
novas tecnologias 
como fator inerente ao 
cotidiano dos alunos.
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HIDRÁULICA
1. INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA 
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Os tópicos de Hidráulica abrangem a maioria das disciplinas de ciências e 
engenharia. De modo geral, seus conceitos básicos são importantes para en-
tendimento e concepção de projetos envolvendo barragem, obras fluviais, 
conceitos de cobertura de inundação, controle de enchentes, controle de se-
dimentos e erosão, energia hidrelétrica, entre outros (Figura 1).
FIGURA 1 – BARRAGEM: EXEMPLO DE CONSTRUÇÃO QUE ENVOLVE A HIDRÁULICA
Fonte: Pixabay (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de uma barragem.
O objetivo desta unidade é familiarizar-se com os princípios básicos da Hi-
dráulica, bem como fazer um esforço para compreender os conceitos práticos 
que governam o projeto e a construção de vários sistemas hidráulicos e suas 
aplicações. Adicionalmente, foram tratados detalhadamente os aspectos 
funcionais relativos aos principais componentes do sistema hidráulico, bem 
como aos componentes acessórios.
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1.1 CONCEITOS BÁSICOS
Fluidos são substâncias que se deformam contínua e permanentemente 
quando são submetidos a forças que variam espacialmente em magnitude 
ou direção (Figura 2). 
FIGURA 2 – EXEMPLO DE FLUÍDO SOFRENDO VARIAÇÃO ESPACIAL
Fonte: Pixabay (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de uma pia, com a torneira aberta e a água 
escoando pela torneira.
A natureza da relação entre as forças de deformação e a geometria da defor-
mação varia de fluido para fluido. Os fluidos podem ser classificados como 
líquidos (objeto de nossos estudos), que são relativamente densos e mantêm 
um volume definido, e gases, que são menos densos e se expandem para 
encher seu contêiner. Os fluidos, tanto líquidos quanto gases, distinguem-
-se dos sólidos por sua incapacidade de resistir às forças de deformação: em 
contraste com os sólidos, eles continuam a deformar enquanto as forças de 
deformação são aplicadas.
1.1.1 TIPOS E REGIMES DE ESCOAMENTO
Suponha que você mergulhe uma esfera de teste sólida em um recipiente de 
fluido em repouso e suponha ainda que você tenha um pequeno medidor 
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com o qual você pode medir a força normal por unidade de área exercida pelo 
fluido em algum ponto da superfície da esfera (Figura 3).
FIGURA 3 – FORÇA NORMAL POR UNIDADE DE ÁREA EXERCIDA PELO FLUIDO EM UM 
PONTO DA SUPERFÍCIE DE UMA ESFERA DE TESTE IMERSA NO FLUIDO
Fonte: Elaborada pelo autor (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa um círculo, com um ponto indicando a força normal 
por unidade de área.
Essa força por unidade de área é a pressão exercida pelo fluido na superfície 
da esfera. Isso provavelmente parece um conceito bastante simples. Mas a 
pressão do fluido é mais do que apenas isso. 
Agora suponha que você torne a esfera sólida cada vez menor. Você pode 
pensar nisso como eventualmente se tornando apenas um ponto. Então, está 
associada a cada linha através desse ponto, compressiva por unidade de área, 
direcionada para dentro de ambas, as direções ao longo da linha em direção 
ao ponto, com o mesmo valor que a força por unidade de área que você me-
diu na superfície da esfera de teste (Figura 4).
FIGURA 4 – A FORÇA COMPRESSIVA POR UNIDADE DE ÁREA ASSOCIADA A CADA LINHA 
POR MEIO DE UM PONTO NO FLUIDO 
Fonte: Elaborada pelo autor (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa um ponto qualquer e sobre ele há duas flechas, uma 
indicada como direção arbitrária e outra indicando o fluido, representando a força normal 
por unidade de área.
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E o valor dessa força de compressão por unidade de área é o mesmo para 
todas as orientações da linha que passam pelo ponto. Esta é a essência do 
conceito de pressão de fluido: é uma força compressiva por unidade de área 
que atua igualmente em todas as direções em um ponto do fluido. 
O conceito de pressão de fluido introduzido acima 
é igualmente válido para um fluido em movimento. 
É conveniente e natural pensar na pressão em 
um fluido em movimento como sendo composta 
de duas partes: a pressão estática e a pressão 
dinâmica. Saiba mais acessando o portal do curso 
de Engenharia Mecânica da UNICAMP clicando 
aqui (FEM, 2021).
1.1.2 EQUAÇÃO DE ENERGIA
Quando um fluido flui para um canal mais estreito (de uma largura “L” para 
uma “L-x”), sua velocidade (v) aumenta, como mostra a Figura 4
FIGURA 5 – REPRESENTAÇÃO DO ESTREITAMENTO DE UM CANAL 
Fonte: Elaborada pelo autor (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa um sentido de escoamento, com as medidas L, V e L-x.
Isso significa que sua energia cinética também aumenta. De onde vem essa 
mudança na energia cinética? O aumento da energia cinética vem do traba-
lho em rede feito no fluido para empurrá-lo para o canal e do trabalho feito no 
fluido pela força gravitacional, se o fluido mudar de posição vertical. Lembre-
-se do teorema da energia de trabalho.
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Há uma diferença de pressão quando o canal se estreita, como mostra a Figu-
ra 5. Essa diferença de pressão resulta uma força líquida no fluido: lembre-se 
de que a pressão vezes a área é igual à força. O trabalho em rede realizado 
aumenta a energia cinética do fluido. Como resultado, a pressão cairá em um 
fluido de movimento rápido, esteja ou não confinado a um tubo.
FIGURA 6 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DA REDUÇÃO DE TUBULAÇÃO DURANTE 
UM ESCOAMENTO 
Fonte: Elaborada pelo autor (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa um desenho sobre a redução de tubulação durante o 
escoamento.
Nos anos 1700, Daniel Bernoulli investigou as forças presentes em um fluido 
em movimento, conforme mostra a Figura 6.
A equação de Bernoulli é uma lei fundamental derivada do princípio da con-
servação de energia. Ele define a dependência mútua entre a velocidade, 
pressão e diferença de altura, durante o escoamento de um fluido.
Sendo H1 o ponto inicial (1) e H2, o ponto final (2), e ΔH = H1 – H2, a equação 
Bernoulli é expressa por (AZEVEDO, 1998):
Em que: zx: é a altura do ponto x (1, 2) em relação ao Plano Horizontal de Re-
ferência - PHR (m); Px: é a pressão do fluido no ponto x (N/m² = Pa); γ: é o peso 
específico do fluido (N/m³); vx: velocidade do fluido no ponto (m/s); g: acelera-
ção da gravidade (m/s²); e ΔH: perda de carga entre os pontos 1 e 2 (m).
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A conservação da energia aplicada ao fluxo do 
fluido produz a equação de Bernoulli. O trabalho 
em rede feito pela pressão do fluido resulta 
mudanças na constante cinética do fluido por 
unidade de volume. Se outras formas de energia 
estão envolvidas no fluxo de fluido, a equação de 
Bernoulli pode ser modificada para levar essas 
formas em consideração. Essas formas de energia 
incluem energia térmica dissipada por causa da 
viscosidade do fluido.
FIGURA 7 –ESQUEMA DO PRINCÍPIO DE BERNOULLI 
Fonte: Wikipédia (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa um esquema com o princípio de Bernoulli.
Outra situação importante é aquela em que o fluido se move, mas sua pro-
fundidade é constante e não há perda de carga, ou seja: z1= z2 e H1= H2. Sob 
essa condição, a equação de Bernoulli torna-se
Como acabamos de discutir, a pressão cai à medida que a velocidade aumen-
ta em um fluido em movimento. Podemos ver isso a partir do princípio de 
Bernoulli. Por exemplo, se v2 for maior que v1 na equação, então P2 deve ser 
menor que P1, para que a igualdade seja mantida.
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HIDRÁULICA
1.1.3 ANÁLISE DIMENSIONAL APLICADA AO 
ESCOAMENTO FORÇADO
A análise dimensional é uma técnica matemática usada para prever os pa-
râmetros físicos que influenciam o fluxo na mecânica dos fluidos, a transfe-
rência de calor na termodinâmica e assim por diante. A análise envolve as 
unidades fundamentais de dimensões: massa (M), comprimento (L) e tempo 
(T). É útil no trabalho experimental, porque fornece um guia para fatores que 
afetam significativamente os fenômenos estudados. A Tabela 1 sintetiza al-
guns exemplos de fórmulas dimensionais.
QUADRO 1 – FÓRMULAS DIMENSIONAS
Variável Física Grandezas Dimensionais
Velocidade [v]=LT-1
Aceleração [a]=LT-2
Força [F]=MLT-2
Energia c
Potência [Pot ]=ML2 T-3
Frequência [f]=T-1
Fonte: Elaborada pelo autor (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa uma tabela, com duas colunas e sete linhas. Na 
primeira linha, há os títulos: variável física e grandezas dimensionais. Na segunda linha, há 
velocidade, correspondente a [v] = LT-1. Na terceira linha, há aceleração, correspondente 
a [a] = LT-2. Na quarta linha, há força, correspondente a [F] = MLT-2. Na quinta linha, há 
energia, correspondente a [F] = MLT-2. Na sexta linha, há potência, correspondente a [Pot] = 
ML2T-3. Na sétima linha, há frequência, correspondente a [f] = T-1.
A análise dimensional é comumente usada para determinar as relações entre 
várias variáveis, ou seja, para encontrar a força como uma função de outras 
variáveis quando uma relação funcional exata é desconhecida (Figura 7). Com 
base na compreensão do problema, assumimos uma certa forma funcional.
O teorema da Análise Dimensional é um instrumento básico de grande uti-
lidade na Hidráulica experimental. Todo fenômeno físico representado por 
uma relação dimensionalmente homogênea de n grandezas físicas, na for-
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ma: F(G1, Gp, ...Gk, ...G)=0, pode ser descrito por uma relação de n — r grupos 
adimensionais independentes Φ ( Π1, Π2, ..., Πn-r ) = 0, em que r é o número de 
grandezas básicas ou fundamentais necessárias para expressar dimensional-
mente as variáveis G.
FIGURA 8 – PALLET DE MADEIRA: DIMENSÕES DE COMPRIMENTO (L) E MASSA (M) 
Fonte: Plataforma Deduca (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um pallet com um fundo todo branco.
Em geral, tais grandezas são: massa (força), comprimento e tempo. Escolhen-
do como variáveis básicas (sistema pró-básico) as grandezas Gk, Gl Gm, cada 
grupo adimensional independente é da forma (PORTO, 2004):
Em que Ai é um número puro; Gi, uma grandeza do fenômeno diferente das 
variáveis básicas; e α, expoentes a determinar, pela imposição de homogenei-
dade dimensional na relação anterior, uma vez que Π é um número puro. 
No fenômeno físico do escoamento de um líquido real, com velocidade mé-
dia (V), caracterizado pela sua viscosidade dinâmica e massa específica (ρ), 
por meio de uma tubulação circular de diâmetro (D), comprimento (L) e co-
eficiente de rugosidade da parede (ε), a queda de pressão (ΔP) ao longo do 
comprimento da tubulação pode ser tratada pelo teorema dos Π’s, na forma:
Com n=7 e r=3, existem quatro grupos adimensionais independentes que 
descrevem o fenômeno na sua totalidade. Escolhendo para sistema pró-bá-
sico o terno ρ; V, D, a aplicação do princípio da homogeneidade dimensional 
leva aos seguintes adimensionais (PORTO, 2004):
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HIDRÁULICA
Portanto, existe uma função adimensional na forma:
Através de técnicas experimentais, é possível admitir a queda de pressão é 
diretamente proporcional à relação L/D. Assim temos que:
A função entre parênteses pode ser levantada experimentalmente e repre-
sentada pelo fator de atrito da tubulação. 
FIGURA 9 – DADO OBTIDO EXPERIMENTALMENTE 
Fonte: Plataforma Deduca (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de duas pessoas, um homem e uma mulher. O 
homem está de com uniforme com uma caneta e uma prancheta em mãos. A mulher 
está sentada em frente ao computador.
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Em 1944, LF Moody plotou os dados da equação 
de Colebrook e o gráfico resultante tornou-se 
conhecido como Diagrama de Moody. Foi este 
gráfico que permitiu ao usuário obter um fator de 
atrito razoavelmente preciso para condições de 
fluxo turbulento, com base no número de Reynolds 
e na rugosidade relativa do tubo (VIANNA, 1997).
Desta forma, a queda de pressão é dada por:
Como ΔP = γΔH, e γ= ρg, temos que:
Em que: o Fator 2 foi introduzido para reproduzir a definição de carga cinética 
da equação da energia. Deve-se observar que a aplicação do teorema dos Πs 
não fornece a expressão analítica da função Φ, que pode ser obtida, em cada 
caso, por teoria ou experimentação. 
A energia cinética do fluído corresponde a forma 
de energia que um objeto ou partícula possui em 
razão de seu movimento. É uma propriedade de 
um objeto ou partícula em movimento e depende 
não apenas de seu movimento, mas também de 
sua massa.
1.2 ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES
Em um canal aberto ou rio, asuperfície livre se ajusta às mudanças de pressão 
e a profundidade aumenta ou diminui para acomodar o fluxo, onde somen-
te a pressão na superfície livre é sempre atmosférica, como mostra a Figura 
9. Assim, em um fluxo de canal aberto, a força necessária, para fazer a água 
se mover, ao longo do canal contra o atrito, é fornecida pelo componente de 
gravidade paralelo ao declive inferior do canal, em vez de um gradiente de 
pressão, como é o caso no fluxo do tubo. 
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HIDRÁULICA
FIGURA 10 – ESQUEMATIZAÇÃO DE CONDUTOS LIVRES 
Fonte: Elaborada pelo autor (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa um esquema com os condutos livres.
Caso contrário, os dois fluxos, tubo uniforme e fluxo de canal, são muito seme-
lhantes; no fluxo do tubo, um gradiente de pressão, uniforme em toda a seção 
do tubo, conduz o fluxo por meio do tubo contra o atrito, ao passo que um 
componente da gravidade, novamente uniforme ao longo da seção transver-
sal do canal, faz com que a água flua para baixo. 
A liberdade proporcionada pela superfície livre, no entanto, permite que os 
fluxos de canal aberto assumam uma maior variedade de configurações de 
fluxo e é conveniente, desde o início, definir regimes particulares de fluxo.
1.2.1 ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Todo o fluxo de fluido é classificado em uma de duas grandes categorias ou 
regimes: laminar e turbulento. 
O fluxo laminar ocorre quando um fluido flui em camadas paralelas, sem in-
terrupção entre as camadas. Em baixas velocidades, o fluido tende a fluir sem 
mistura lateral e as camadas adjacentes deslizam umas sobre as outras, como 
cartas de jogar. Não há formação de correntes perpendiculares à direção do 
fluxo. sendo o movimento das partículas do fluido ordenado, com todas as 
partículas movendo-se em linhas retas paralelas às paredes do tubo, confor-
me mostra a Figura 10.
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FIGURA 11 – FLUXO LAMINAR 
Fonte: Azevedo (1998).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de flechas alinhadas no sentido da direita.
Qualquer mistura lateral (mistura em ângulos retos com a direção do fluxo) 
ocorre pela ação de difusão entre as camadas do líquido. A mistura por difu-
são pode ser lenta; entretanto, se o diâmetro do tubo ou tubo for pequeno, 
essa mistura por difusão pode ser muito significativa.
O fluxo turbulento é um regime de fluxo caracterizado por mudanças caóti-
cas de propriedades. Isso inclui a variação rápida da pressão e da velocidade 
do fluxo no espaço e no tempo. Em contraste com o fluxo laminar, o fluido não 
viaja mais em camadas e a mistura no tubo é altamente eficiente. 
FIGURA 12 – FLUXO LAMINAR 
Fonte: Azevedo (1998). 
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de flechas desalinhadas no sentido da 
direita.
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HIDRÁULICA
Nem todas as partículas de fluido viajam com a 
mesma velocidade dentro de um tubo. A forma da 
curva de velocidade depende se o fluxo é laminar 
ou turbulento. Se o fluxo em um tubo for laminar, a 
distribuição da velocidade em uma seção transversal 
terá forma parabólica com a velocidade máxima no 
centro, sendo cerca de duas vezes a velocidade média 
no tubo. Em fluxo turbulento, uma distribuição de 
velocidade razoavelmente plana existe em toda a 
seção do tubo, com o resultado de que todo o fluido 
flui em um determinado valor único. 
O número de Reynolds é um número adimensional composto pelas caracte-
rísticas físicas do fluxo. A Equação 8 é usada para calcular o número de Rey-
nolds (Re) para fluxo de fluido (AZEVEDO, 1998):
Em que: V: velocidade do fluxo, D: dimensão linear característica (comprimen-
to percorrido do fluido; diâmetro hidráulico etc.); ρ: densidade do fluido (kg/
m³); μ: viscosidade dinâmica (Pa.s);e ν: viscosidade cinemática ( m²/s). 
Para tubos cilíndricos, admite-se os seguintes valores:
• Fluxo laminar: Re < 2000
• Fluxo transiente: 2000 < Re < 2400
• Fluxo turbulento: Re > 2400
1.2.2 LEIS DE RESISTÊNCIA NO ESCOAMENTO 
TURBULENTO
Quando você se serve de um copo de suco, o líquido flui livre e rapidamente. 
Mas, se você derramar uma gota de azeite, o líquido escorre lentamente e 
gruda na jarra. A diferença existente é o atrito do fluido, tanto dentro do pró-
prio fluido quanto entre o fluido e seus arredores. Chamamos essa proprieda-
de de viscosidade dos fluidos. O suco oferece uma menor resistência ao es-
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coamento: por isso, apresenta uma baixa viscosidade. Por outro lado, o azeite 
tem uma alta viscosidade, justamente por apresentar uma maior resistência 
ao escoamento.
A definição precisa de viscosidade é baseada no fluxo laminar ou não turbu-
lento. A Figura 12 mostra esquematicamente como o fluxo laminar e turbu-
lento diferem. Quando o fluxo é laminar, as camadas fluem sem se misturar. 
Quando o fluxo é turbulento, as camadas se misturam e velocidades signifi-
cativas ocorrem em direções diferentes da direção geral do fluxo.
FIGURA 13 – REPRESENTAÇÃO DA VISCOSIDADE EM REGIME (A) LAMINAR E (B) 
TURBULENTOR
Fonte: Porto (2004).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho da viscosidade em regime laminar e 
turbulento.
Na Figura 12-A, o fluxo laminar ocorre em camadas sem mistura. Observe que 
a viscosidade causa arrasto entre as camadas e também na superfície fixa. A 
velocidade perto do fundo do fluxo (vb) é menor que a velocidade perto do 
topo (vt) porque, neste caso, a superfície do recipiente de contenção está no 
fundo. Já em Figura 12-B, uma obstrução no vaso causa um fluxo turbulento. 
O fluxo turbulento mistura o fluido. Há mais interação, maior aquecimento e 
mais resistência do que no fluxo laminar.
A Figura 13 mostra como a viscosidade é medida para um fluido. O fluido a ser 
medido é colocado entre duas placas paralelas. A placa inferior é mantida fixa, 
enquanto a placa superior é movida para a direita, arrastando o fluido com 
ela. A camada (ou lâmina) de fluido em contato com qualquer uma das placas 
não se move em relação à placa, de modo que a camada superior se move na 
velocidade v, enquanto a camada inferior permanece em repouso. Cada ca-
mada sucessiva de cima para baixo exerce uma força sobre a camada abaixo, 
tentando arrastá-la, produzindo uma variação contínua na velocidade de v=0.
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FIGURA 14 – MEDIÇÃO DA VISCOSIDADE PARA FLUXO LAMINAR DE FLUIDO ENTRE DUAS 
PLACAS DA ÁREA A.
Fonte: Porto (2004).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma medição da viscosidade para fluxo 
laminar de fluido entre duas placas da área A.
Uma força F é necessária para manter a placa superior, como mostrado na Fi-
gura 9, movendo a uma velocidade constante. Experimentos mostraram que 
essa força depende de quatro fatores. 
1º Lugar: 
F é diretamente proporcional a v (até que a velocidade seja tão alta 
que ocorra turbulência, então, uma força muito maior é necessária e 
tem uma dependência mais complicada de v).
2º Lugar:
F é proporcional à área A da placa. Essa relação parece razoável, uma 
vez que A é diretamente proporcional à quantidade de fluido sendo 
movido.
3º Lugar:
F é inversamente proporcional à distância entre as placas L. Essa 
relação também é razoável; L é como um braço de alavanca e, quanto 
maior o braço de alavanca, menor a força necessária.
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4º Lugar:
F é diretamente proporcional ao coeficiente de viscosidade, η. 
Quanto maior for a viscosidade, maior será a força necessária. Essas 
dependências são combinadas na equação.
Essas dependências são combinadas na Equação9 (PORTO, 2004):
Esta equação nos dá uma definição de trabalho da viscosidade do fluido η. 
Resolvendo, para deixar em termos de η, temos que: 
A unidade Sistema Internacional (SI) I de viscosidade é N . m².s, ou Pa.s. A Ta-
bela 2 lista a viscosidade de determinados fluidos a uma temperatura de 20ºC.
QUADRO 2 – COEFICIENTE DE VISCOSIDADE PARA DIFERENTES FLUÍDOS 
A 20ºC 
Fluído Viscosidade (Pa)
álcool etílico 0,248 × 10-3
água 1,0020 × 10-3
nitrobenzeno 2,0 × 10-3
sangue humano 4 × 10-3
óleo de oliva 81 × 10-3
glicerol 1,485
piche 107
Fonte: Azevedo (1998).
#PraCegoVer: a imagem representa uma tabela, com duas colunas e oito linhas. Na primeira linha, há 
os títulos: fluido e viscosidade (Pa). Na segunda linha, há álcool etílico, tubos novos, correspondente 
a 0,248 × 10-3. Na terceira linha, há água, referente a 1,0020 × 10-3. Na quarta linha, há nitrobenzeno, 
referente a 2,0 × 10-3. Na quinta linha, há sangue humano, referente a 4 × 10-3. Na sexta linha, há óleo 
de oliva, referente a 81 × 10-3. Na sétima linha, há glicerol, referente a 1,485. Na oitava linha, há piche, 
referente a 107.
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A viscosidade varia de um fluido para outro em várias ordens de magnitude. 
Como você pode esperar, as viscosidades dos gases são muito menores do que 
as dos líquidos, e essas viscosidades geralmente dependem da temperatura.
1.2.3 FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA O 
ESCOAMENTO TURBULENTO
A perda de carga unitária é definida, conforme a Equação de Darcy-Weisba-
ch, como (PORTO, 2004):
Há, porém, uma outra possiblidade de quantificar a perda de carga, expressa 
pelo equacionamento de Hazen-Willians. 
A equação de Hazen-Williams é uma fórmula empírica que relaciona o fluxo 
de água em um tubo, suas propriedades físicas e a perda de carga/queda de 
pressão causada pelo atrito é comumente usada para pequenos fluxos por 
meio de tubos de pequenos diâmetros: sistemas de irrigação por aspersão, sis-
temas de aspersão de incêndio e redes de abastecimento de água (Figura 13)
FIGURA 15 – ASPERSORES DE INCÊNDIO
Fonte: Plataforma Deduca (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um bombeiro com uniforme com as mãos em 
um carro de bombeiros.
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A expressão geral da perda de carga (J) Hazen-Willians é dada por (PORTO, 2004):
Em que: Q é a vazão; D: diâmetro da tubulação; e “m” e “n”: coeficientes rela-
cionados à composição do material que reveste a tubulação.
Diante das variáveis, há uma expressão de Hazen-Willians comumente utili-
zada, expressa por:
Em que: C representa o coeficiente de rugosidade. Este valor é tabelado, va-
riando de acordo com o tipo de material, conforme mostra a Tabela 3.
QUADRO 3 – COEFICIENTE DE VISCOSIDADE PARA DIFERENTES FLUÍDOS 
A 20ºC 
Fluído Viscosidade (Pa)
Aço rebitado, tubos novos 110
Ferro fundido, novos 130
Ferro fundido, usados 90
Cobre 130
Concreto, acabamento comum 120
Ferro fundido, após 15 – 20 anos de uso 100
Tubos PVC 150
Fonte: Adaptada de Porto (2004).
#PraCegoVer: a imagem representa uma tabela, com duas colunas e oito linhas. Na primeira 
linha, há os títulos: fluido e viscosidade (Pa). Na segunda linha, há aço rebitado, tubos novos, 
correspondente a 110. Na terceira linha, há ferro fundido, novos, referente a 130. Na quarta 
linha, há ferro fundido, usado, referente a 90. Na quinta linha, há cobre, referente a 130. Na 
sexta linha, há concreto, acabamento comum, referente a 120. Na sétima linha, há ferro 
fundido, após 15-20 anos de uso, referente a 100. Na oitava linha, há tubos PVC, referente a 150.
Ressalta-se, em tempo, que a Equação 11 pode ser utilizada nas seguintes si-
tuações: 
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• Escoamento turbulento e/ou de transição.
• Temperatura da água a 20ºC.
• Não considerar o efeito viscoso.
• Aplicado para D ≥ 4” (0,1m) e em redes de distribuição de 
água, adutoras e sistemas de recalque (Figura 15).
CONCLUSÃO
Esta unidade objetivou-se a apresentar uma reflexão sobre os conceitos in-
trodutórios de Hidráulica, discorrendo ainda sobre importantes elementos e 
características de regimes de escoamento. 
Os líquidos em movimento ou sob pressão fizeram um trabalho útil para o ho-
mem por muitos séculos antes que o cientista e filósofo francês Blaise Pascal 
e o físico suíço Daniel Bernoulli formulassem as leis nas quais a moderna tec-
nologia de energia hidráulica se baseia. A Lei de Pascal afirma que a pressão 
em um líquido é transmitida igualmente em todas as direções; ou seja, quan-
do a água é feita para encher um recipiente fechado, a aplicação de pressão 
em qualquer ponto será transmitida para todos os lados do recipiente. 
A Lei de Bernoulli, formulada cerca de um século depois, afirma que a energia 
em um fluido é devida à elevação, ao movimento e à pressão e, se não houver 
perdas devido ao atrito e nenhum trabalho realizado, a soma das energias 
permanece constante. Assim, a energia da velocidade, derivada do movimen-
to, pode ser parcialmente convertida em energia de pressão, aumentando a 
seção transversal de um tubo, o que retarda o fluxo, mas aumenta a área con-
tra a qual o fluido está pressionando.
Essas considerações nos auxiliam a compreender os diferentes regimes de 
escoamento existentes (laminar, transiente e turbulento), como mensurar, 
por meio de formas empíricas, varáveis relacionadas à perda de carga, veloci-
dade de escoamento e força de atrito.
UNIDADE 2
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Calcular perda de 
carga localizada.
> Compreender as 
novas tecnologias 
como fator inerente ao 
cotidiano dos alunos.
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2. INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA 
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Sistemas hidráulicos consistem em um conjunto de mecanismos que cons-
tituem um sistema de distribuição de água com capacidade de fornecer um 
abastecimento de água (Figura 1) confiável em um nível de serviço aceitável, 
ou seja, atender a todas as demandas colocadas sobre o sistema com dispo-
sições para pressão adequada, proteção contra incêndio e confiabilidade de 
abastecimento ininterrupto (CESÁRIO, 1995; AWWA, 2005). 
FIGURA 1 – ABASTECIMENTO DE ÁGUA
Fonte: Pixabay (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa um cano saindo água em uma rede de abastecimento 
de água.
A demanda de água é a força motriz para a operação dos sistemas municipais 
de água. Como as demandas de água são estocásticas por natureza, a ope-
ração hidráulica requer uma compreensão da quantidade de água que está 
sendo usada, onde está sendo usada e como esse uso varia com o tempo. 
Nesta unidade, serão apresentadas e discutidas as perdas de carga e de ener-
gia envolvidos em um sistema hidráulico, quantificando como essa energia 
dissipada afeta todo o sistema.
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2.1 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS
O transporte de fluídos é conduzido por meio de condutos projetados para 
esta finalidade. Esses condutos podem ser classificados como (PORTO, 2004):
Superfície livre
Condutos livres ou abertos: são aqueles 
que estão em contato direto com a 
pressão atmosférica, sendo destinados 
principalmente para o transporte de água. 
Também são chamados de canais.
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma superfície livre.
Conduto forçado
Condutos forçados ou fechados: são aqueles 
em que a pressão existente é muito maior 
que a pressão atmosférica, admitindo-
se, nessas condições, que o fluído escoa 
em dutos sob pressão. Sãocomumente 
empregados em sistemas que envolvem 
dispositivos de bombas hidráulicas. 
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de um conduto forçado.
O escoamento interno em tubulações sofre fortes influências das paredes, 
dissipando energia devido ao atrito. 
Quando as partículas estabelecem contato com a parede, essas acabam ad-
quirindo a mesma velocidade da parede. Isso significa que, como a parede é 
fixa, a velocidade das partículas em contato com ela será nula, influenciando as 
partículas vizinhas por meio da viscosidade e turbulência, dissipando a energia. 
Essa dissipação de energia provoca uma redução da pressão total no fluido ao 
longo do seu escoamento na tubulação, recebendo o nome de “perda de carga”. 
A motivação da perda de carga a faz a ser categorizada em duas tipologias 
(PORTO, 2004):
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• Perda de Carga Distribuída: reflexo da ação das paredes retilíneas sob os 
fluidos, que provocam uma redução gradativa da pressão distribuída ao 
longo do comprimento da tubulação. 
FIGURA 2 – REPRESENTAÇÃO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa o sentido de escoamento de uma tubulação.
• Perda de Carga Localizada: perda de carga provocada pelos acessórios que 
compõem o sistema de canalização, ou seja: as diversas peças necessárias 
para a montagem da tubulação, que provocam variação brusca da velocidade, 
em módulo e direção, intensificando a perda de energia nesses pontos. 
FIGURA 3 – EXEMPLOS DE ACESSÓRIOS DE TUBULAÇÃO
Fonte: Freepik (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa exemplos de acessórios de tubulação.
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O controle das perdas de cargas, em sistema de 
distribuição de água, é altamente importante para 
o gerenciamento adequado do sistema. Diversas 
operações podem ser realizadas para minimizar e/
ou mitigar essas perdas. Saiba mais neste artigo de 
Morais et al., (2010) clicando aqui.
A seguir, veremos o equacionamento utilizado para cada uma das perdas de 
cargas. 
2.1.1 EXPRESSÃO GERAL DAS PERDAS 
LOCALIZADAS
A perda de carga localizada ocorre sempre em acessório que é inserido na 
tubulação, isto é, para: promover a junção de duas tubulações, variar a direção 
do escoamento ou controlar a vazão de operação.
O acessório tem um coeficiente de perda de carga característico, comumen-
te indicado pela letra k.
Diante disso, a perda de carga localizada ( hL ) causada por cada acessório, 
expresso em metros por coluna d’água (m.c.a), pode ser encontrada pela ex-
pressão (AZEVEDO, 1998):
Em que os valores de “k” são obtidos por meio de referências teóricas, confor-
me consta na Tabela 1.
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QUADRO 1 – EXEMPLOS DE VALORES “K” PARA ACESSÓRIOS
Acessório K Acessório K
Ampliação gradual 0,30 Medidor Venturi 2,50
Comporta aberta 1,00 Pequena 
derivação
0,03
Controlador de 
vazão
2,50 Redução gradual 0,15
Cotovelo de 45º 0,40 Saída de 
canalização
1,00
Cotovelo de 90º 0,90 “T” de passagem 
direta
0,60
Curva de 45º 0,20 “T” de saída 
bilateral
1,80
Curva de 90º 0,40 “T” de saída de 
lado
1,30
Entrada de borda 1,00 Válvula de 
borboleta aberta
0,30
Entrada normal 0,50 Válvula de ângulo 
aberta
5,00
Junção 0,40 Válvula de gaveta 
aberta
0,20
Fonte: Adaptado de Azevedo (1998) e Porto (2004).
#PraCegoVer: a imagem representa uma tabela com quatro colunas e 10 linhas. Na primeira 
linha, há os títulos “Acessório” e “k”. Na segunda linha, há: ampliação gradual, referente a 
0,30, e Medidor Venturi, referente a 2,50. Na terceira linha, há comporta aberta, referente 
a 1,00, e pequena derivação, referente a 0,03. Na quarta linha, há controlador de vazão, 
referente a 2,50, e redução gradual, referente a 0,15. Na quinta linha, há cotovelo de 45º, 
referente a 0,40, e saída de canalização, referente a 1,00. Na sexta linha, há cotovelo de 90º, 
referente a 0,90, e “T” de passagem direta, referente a 0,60. Na sétima linha, há curva de 
45º, referente a 0,20, e “T” de saída bilateral, referente a 1,80. Na oitava linha, há entrada de 
borda, referente a 1,00, e válvula de borboleta aberta, referente a 0,30. Na nona linha, há 
entrada normal, referente a 0,50, e válvula de ângulo aberta, referente a 5,00. Na décima 
linha, há junção, referente a 0,40, e válvula de gaveta aberta, referente a 0,20.
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Os diferentes valores atribuídos ao parâmetro 
“k” foram possíveis graças a intensas atividades 
experimentais e análises de sistemas de tubulação. 
Saiba mais neste trabalho de Azevedo (s/ano), 
clicando aqui.
2.1.2 ANÁLISE DE TUBULAÇÕES
Entre as propriedades dos fluídos, a viscosidade é considerada a mais impor-
tante, no que tange à dissipação de energia. Além de ser proporcional a perda 
de carga, sua relação com as forças de inércia fornecem um número adimen-
sional, número de Reynolds (Re), que é o parâmetro que caracteriza o regime 
de escoamento.
FIGURA 4 – TUBULAÇÕES, VÁLVULAS E MEDIDOR DE VAZÃO
Fonte: Pixabay (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma tubulação, com válvulas e medidor 
de vazão na cor roxa.
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As propriedades de temperatura e pressão alteram 
diretamente os valores de viscosidade da água. 
Diante disso, considerando a padronização de 
valores, isto é, 20ºC e 1atm, são adotados os valores 
1,0 x 10-3 Pa.s para viscosidade dinâmica (μ) e de 
1,0007x10-6 m²/s para viscosidade cinemática (γ) 
(BRUNETTI, 2008).
Ao resolver muitos problemas de dinâmica de fluidos, seja no estado estacio-
nário ou transitório, o fator de atrito de Darcy-Weisbach, f, é necessário. Em 
tubos circulares, este fator pode ser resolvido diretamente com a equação 
Swamee-Jain, bem como outras, porém a maioria dessas equações são com-
plicadas e tornam-se incômodas quando a iteração é necessária. Portanto, 
muitas vezes, é eficaz resolver esse fator de atrito usando o Gráfico Moody, 
ilustrado pela Figura 5.
FIGURA 5 – DIAGRAMA DE MOODY
Fonte: Wikipedia (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa o Diagrama de Moody, à esquerda, está o coeficiente de 
fricción, embaixo, está o número de Reynolds, Re, e à direita, está o K/d Rugosidad relativa.
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O experimento de Moodys demonstrou que o escoamento de fluidos em 
uma tubulação pode ser descrito em função de números adimensionais. O 
resultado do experimento gerou uma representação gráfica adimensional, 
usado para calcular a queda de pressão ΔP (Pa), ou perda de carga hf (m) e o 
regime de escoamento do fluído. O gráfico representa o fator de atrito Darcy-
-Weisbach (fD) versus o número de Reynolds para uma variedade de rugosi-
dades relativas, a proporção da altura média de rugosidade do tubo para o 
diâmetro do tubo ou ε/D.
A perda de carga pode ser calculada usando a equação de Darcy-Weisbach 
em que o fator de atrito de Darcy (PORTO, 2004) é:
A queda de pressão pode então ser avaliada como:
Ou diretamente de 
Em que “fD” é o fator de atrito do gráfico Moody, “ρ” é a densidade do fluido, 
“v” é a velocidade média de escoamento no tubo, “L” é o comprimento do 
tubo “D” é o diâmetro do tubo.
O gráfico Moody pode ser dividido em dois regimes de fluxo: laminar e tur-
bulento. Para o regime de fluxo laminar (Re<~ 3000), a rugosidade não tem 
efeito discernível e o fator de atrito Darcy-Weisbach “fD” pode ser determina-
do por (PORTO, 2004):
Para o regime de fluxo turbulento, a relação entre o fator de atrito e o númeroReynolds Re é considerada. Um modelo para esta relação é a equação de Co-
lebrook, definida por (PORTO, 2004):
A tabela 2 sintetiza exemplos dos coeficientes de rugosidade (ε) para deter-
minados materiais 
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QUADRO 2 – EXEMPLOS DE VALORES DE COEFICIENTE DE RUGOSIDADE
Materiais Tubos Novos Tubos velhos
Aço galvanizado 0,00015 – 0,00020 0,0046
Aço soldado 0,00004 – 0,00006 0,0024
Cimento amianto 0,000025 ----------
Cobre ou latão lisos lisos
Ferro forjado 0,00004 – 0,00006 0,0024
Ferro fundido 0,00025 – 0,00050 0,0030 – 0,0050
Vidro lisos lisos
Plástico lisos lisos
Fonte: Adaptado de Azevedo (1998).
#PraCegoVer: a imagem representa uma tabela com três colunas e nove linhas. A primeira 
linha contém os títulos: materiais; tubos novos; e tubos velhos. Na segunda linha, há: aço 
galvanizado, referente a 0,00015 – 0,00020 e 0,0046. Na terceira linha, há aço soldado, 
referente a 0,00004 – 0,00006 e 0,0024. Na quarta linha, há cimento amianto, referente 
a 0,000025. Na quinta linha, há cobre ou latão, referente a lisos. Na sexta linha, há ferro 
forjado, referente a 0,00004 – 0,00006 e 0,0024. Na sétima linha, há ferro fundido, referente 
a 0,00025 – 0,00050 e 0,0030 – 0,0050. Na oitava linha, há vidro, referente a lisos. Na nona 
linha, há plástico, referente a lisos.
2.1.3 MÉTODOS DE COMPRIMENTOS 
EQUIVALENTES
O método de comprimento equivalente (razão L/D) permite que o usuário 
descreva a queda de pressão por meio de uma conexão como um compri-
mento de tubo. Em teoria, a queda de pressão por meio da conexão é equi-
valente à pressão perdida através de um certo comprimento de tubulação 
naquela taxa de fluxo correspondente.
Ao usar um comprimento equivalente determinado a partir de um acessó-
rio de tamanho diferente, o método pressupõe que, conforme o tamanho do 
tubo muda, o tamanho do acessório retém as mesmas proporções relativas, 
conforme ilustrado na Figura 6.
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FIGURA 6 – EXEMPLIFICAÇÃO DO MÉTODO DE COMPRIMENTO EQUIVALENTE
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa um exemplo de método de comprimen-
to equivalente, com indicação da válvula de retenção, do cotovelo 90º, da vál-
vula gaveta, do cotovelo 50º, da válvula de pé e do comprimento equivalente.
Os valores de relacionados a comprimentos 
equivalentes são tabulados em literaturas 
bibliográficas, obtidos a partir de ensaios e 
experimentos laboratoriais. Acesso o material de 
aula Montoro (2009) e saiba mais. 
Depois de somar esses comprimentos equivalentes conforme apropriado 
para seu sistema hidráulico, você pode simplesmente calcular a queda de 
pressão para o comprimento de tubo resultante. 
Tomemos, como exemplo, a Figura 7:
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FIGURA 7 – EXEMPLO DE SISTEMA
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um exemplo de sistemas, com 10 metros, depois sobre 
a 20metros, depois se estabiliza mais 10 metros e depois desce 10 metros.
• Tamanho do tubo: DN100 (4");
• Diâmetro do tubo: 102,3 mm;
• Comprimento da tubulação: 50m;
• Acessórios: 3 x 90° de raio de comprimento;
• Velocidade de escoamento: 3m/s;
• Densidade de fluido: 1000 kg / m³;
• Fator de atrito: 0.018.
Usando a tabela de acessórios e comprimentos equivalentes acima, descobri-
mos que o comprimento equivalente para o cotovelo de 90 ° é de 12 diâme-
tros de tubo.
Tomando o comprimento do tubo e o número de cotovelos, calculamos o 
comprimento equivalente da tubulação para fins de perda de pressão.
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Usando a Eq. 4, temos que:
2.2 SISTEMAS HIDRÁULICOS DE TUBULAÇÕES
2.2.1 PERDA DE CARGA UNITÁRIA E 
DECLIVIDADE DA LINHA PIEZOMÉTRICA
O traçado de uma adutora, em um projeto de abastecimento, envolve variá-
veis associados às características topográficas, condições locacionais. 
De modo geral, são empregadas para operar por gravidade, isto é, sem a ne-
cessidade de disposto energético para promover o transporte do fluido. 
Conduto Livre: o perfil do plano de carga 
coincide com a linha piezométrica efetiva. 
Nessas condições, o escoamento ocorre 
sob condições de pressão atmosférica.
Fonte: KISHI (2020).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de um escoamento.
Conduto forçado: a adutora encontra-
se abaixo da linha piezométrica efetiva, 
gerando um escoamento submetido à 
pressão positiva.
Fonte: KISHI (2020).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de conduto forçado.
É comumente empregado na hidráulica a linha de energia ou a linha piezo-
métrica ao trabalhar com os sistemas de tubulação. Essas linhas imaginárias 
ajudam a encontrar os pontos problemáticos no sistema (geralmente pontos 
de baixa pressão).
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FIGURA 8 – IDENTIFICAÇÃO DA LINHA DE ENERGIA E PIEZOMÉTRICA
Fonte: Chadwick (2004).
#PraCegoVer: a imagem é a identificação da linha de energia e piezométrica.
Linha Piezométrica:
Formados pelos pontos situados na distância P/y acima do centro da 
tubulação.
Linha de energia: 
Situado pelos pontos na distância v²/2g, acima da linha piezométrica. 
A linha de energia mostra a altura manométrica total para determinada se-
ção transversal no sistema, dado por (PORTO, 2004):
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2.2.2 INFLUÊNCIAS RELATIVAS ENTRE O 
TRAÇADO DA TUBULAÇÃO E AS LINHAS DE 
ENERGIA
Os tubos conectam tanques, vasos, bombas e outros equipamentos mostra-
dos nos desenhos de layout do equipamento – e devem fazê-lo de forma efi-
ciente, levando em consideração todos os códigos e as normas aplicáveis, os 
requisitos do cliente, as questões de segurança, as necessidades de acessibili-
dade, os fatores de estresse da tubulação, as possíveis interferências e o custo 
total instalado. Na verdade, a tubulação pode ser um fator de custo impor-
tante para qualquer instalação de processo industrial devido às despesas de 
material, fabricação e mão de obra.
FIGURA 9 – SISTEMA DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um tanque com água em um sistema de 
abastecimento de água.
O layout de tubulação inteligente combina o conhecimento de engenheiros 
de tubulação experientes e engenheiros de processo com uma boa dose de 
bom senso. Por exemplo, mover uma bomba ou tanque alguns centímetros 
do local do projeto inicial podem eliminar um cotovelo desnecessário e flan-
ges relacionados.
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FIGURA 10 – SISTEMA DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de um sistema de abastecimento de água, 
ao redor, há campos verdes e um céu azul.
Além de evitar a contaminação e atingir a pressão e o fluxo corretos, o sistema 
deve ser adequado para a temperatura da água transportada. Um sistema bem 
projetado e instalado também será durável, minimizará o ruído do fluxo de 
água e de problemas como o golpe de aríete e apoiará o uso eficiente da água.
Todos os sistemas de abastecimento de água usam uma combinação de tu-
bos (de diferentes dimensões e materiais), válvulas e saídas para fornecer água 
aos usuários do edifício. Alguns sistemas de abastecimento de água também 
usam tanques de armazenamento e bombas. Projetar um sistema de abas-
tecimento de água envolve acertar todos esses elementos para que a água 
limpa seja entregue ao usuário na taxa e temperatura adequadas.
A Norma Brasileira Regulamentadora (NBR) n. 12218estabelece as diretrizes necessárias para projetos de 
distribuição de água para abastecimento público 
(ABNT, 1994).
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2.2.3 DISTRIBUIÇÃO DE VAZÃO EM MARCHA
Ocorre quando há a distribuição contínua da água ao longo de determinado 
trecho de tubulação. Nessas condições, a vazão vai se reduzindo ao longo do 
trecho, gradualmente, impedindo que ela permaneça em condições cons-
tantes.
A complexidade de se determinar essa vazão, incorporada à variável de perda 
de carga, é grande. Para facilitar nesse dimensionamento, assume-se a exis-
tência de uma vazão fictícia (Qf), existente em um sistema com vazão mon-
tante (Qm) e jusante (Qj).
FIGURA 11 – VAZÃO MARCHA
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um desenho com uma vazão marcha.
Assim, pode-se encontrar a Qf por meio da relação:
A partir de deduções matemáticas, pode-se expressar a vazão fictícia por 
(PORTO, 2004):
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CONCLUSÃO
Um sistema de abastecimento de água fornece água das fontes aos clientes 
e fornece serviços vitais para o funcionamento de uma sociedade industriali-
zada e importante para a resposta a emergências e recuperação após eventos 
desastrosos (por exemplo, terremotos).
As variáveis que compõem um sistema hidráulico, desde o revestimento da 
tubulação (ferro fundido, PVC, aço etc.), os acessórios de tubulação (registros, 
curvas, válvulas etc.) e os dispositivos hidráulicos (bombas etc.) constituem 
elementos essenciais, que devem ser investigados e estudados, para garantir 
que o projeto, de fato, possa atender às exigências legais. 
Assim sendo, percebemos a importância de compreender as componentes 
de um sistema hidráulico, bem como a interferência nas linhas de energia 
atuantes.
UNIDADE 3
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Dimensionar sistema 
elevatório.
> Compreender 
sistemas de bombas 
hidráulicas.
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3. ENERGIA HIDRÁULICA 
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
As bombas são um dispositivo que gastam energia, a fim de elevar, transpor-
tar ou comprimir fluidos.
As primeiras bombas eram dispositivos para elevar água, como as rodas 
d'água persa e romana e o parafuso de Arquimedes mais sofisticado (Figura 
1). As operações de mineração da Idade Média levaram ao desenvolvimento 
da bomba de sucção (pistão), muitos tipos das quais são descritas por Geor-
ges Agrícola em De re metallica (1556). 
FIGURA 1 – RODA D’ÁGUA
Fonte: Pixabay (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma paisagem, na qual há uma roda 
d’água. Ao fundo, há montanhas.
Uma bomba de sucção funciona por pressão atmosférica; quando o pistão 
é levantado, criando um vácuo parcial, a pressão atmosférica externa força a 
água para dentro do cilindro, de onde é permitido escapar por uma válvula de 
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saída. A pressão atmosférica por si só pode forçar a água a uma altura máxima 
de cerca de 10m, então a bomba de força foi desenvolvida para drenar minas 
mais profundas (Figura 2).
FIGURA 2 – EVOLUÇÃO DOS DISPOSITIVOS HIDRÁULICOS
Fonte: Pixabay (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um dispositivo hidráulico.
3.1 SISTEMAS ELEVATÓRIOS
3.1.1 ALTURA TOTAL DE ELEVAÇÃO E ALTURA 
MANOMÉTRICA
A altura total de elevação (ou altura manométrica total) de uma bomba d'água 
é uma medida da potência de uma bomba. Quanto maior for a altura mano-
métrica total da bomba, maior será a pressão que a bomba pode gerar. Essa 
estatística é medida em metros e é calculada colocando um tubo na descar-
ga de uma bomba e medindo a altura máxima até a qual ela pode bombear 
água (Figura 3).
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FIGURA 3 – ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma altura manométrica total.
A instalação de um dispositivo hidráulico é divido 
em duas partes. A parte de sucção designa a parcela 
da tubulação existente antes da bomba. Já a parte 
de recalque denomina a parte do sistema instalado 
após a bomba.
Neste contexto, o dimensionamento da altura manométrica total é estimada 
a partir da altura geométrica de sucção (HGS) e da altura geométrica de recal-
que (HGR).
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FIGURA 4 – ALTURA MANOMÉTRICA DE SUCÇÃO E RECALQUE
Fonte: Porto (2004).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma altura manométrica de sucção e 
recalque.
A partir disso, temos o disposto na Tabela 1.
QUADRO 1 – VARIÁVEIS EXISTENTES NO SISTEMA DE SUCÇÃO E 
RECALQUE
SUCÇÃO
HgS – altura geométrica de sucção
hfS – perda de carga da sucção
HmS – altura manométrica de sucção
HmS – HgS + hfS
RECALQUE
HgR – altura geométrica de recalque
hfR – perda de carga de recalque
HmR – altura manométrica de recalque
HmR = HgR + hfR
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
Considerando as variáveis existentes, a altura manométrica total em um siste-
ma de bombeamento pode ser estimada por (AZEVEDO, 1998):
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3.1.2 POTÊNCIA DO CONJUNTO ELEVATÓRIO
A energia transmitida a um fluido aumenta a energia do fluido por unidade 
de volume. Assim, a relação de potência é entre a conversão da energia me-
cânica do mecanismo da bomba e os elementos de fluido dentro da bomba. 
Em geral, isso é governado por uma série de equações diferenciais simultâne-
as, conhecidas como equações de Navier-Stokes. No entanto, uma equação 
mais simples, relacionando apenas as diferentes energias no fluido, conheci-
da como equação de Bernoulli, pode ser usada (CHADWICK; MORFETT, 2004) 
Daí a potência, P, exigida pela bomba (PORTO, 2004):
Em que ΔP corresponde à variação de pressão (perda de carga no sistema); Q, 
à vazão de operação; e η, ao rendimento operacional da bomba (valor forneci-
do pelo fabricante)
A pressão total pode ter componentes gravitacional, 
pressão estática e energia cinética; isto é, a energia 
é distribuída entre a mudança na energia potencial 
gravitacional do fluido (subindo ou descendo 
colina), mudança na velocidade ou mudança na 
pressão estática.
A perda de carga, porém, pode ser expressa em função do Eq. 1, que quantifi-
ca as perdas de cargas no sistema (Figura 5).
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FIGURA 5 – ALTURA MANOMÉTRICA DE SUCÇÃO E RECALQUE
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma altura manométrica de sucção e 
recalque.
Assim, temos que (PORTO, 2004):
Já a potência absorvida pela bomba (PAB) pode ser encontrada pela expres-
são (PORTO, 2004):
Isso sendo que, para ambos os casos (Eq.3 e Eq. 4), a potência é calculada em 
unidades de cavalo (cv).
As diferentes nomenclaturas de dispositivos 
hidráulicos por vezes podem gerar confusão no 
momento de estimar a potência de uma bomba. 
Leia mais a este respeito por meio da NBR 6445, 
que estabelece terminologias básicas relativos às 
turbinas hidráulicas, bombas de acumulação e 
turbinas-bombas e seus componentes (ABNT, 2016).
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3.1.3 TIPOS E CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS 
HIDRÁULICAS
Como vimos no início da unidade, uma bomba hidráulica é o componente de 
umsistema que converte energia mecânica em energia hidráulica. A energia 
hidráulica é uma mistura de pressão e escoamento, o que permite que o sis-
tema funcione.
A energia hidráulica requer pressão e fluxo para funcionar corretamente; o 
desempenho não pode ser alcançado sem que os dois trabalhem juntos. Por 
sua vez, a função de uma bomba hidráulica é promover escoamento atra-
vés da máquina que, por sua vez, moverá as cargas. O principal aspecto a ser 
lembrado sobre as bombas hidráulicas é que as bombas produzem fluxo e a 
pressão é resistente ao fluxo
As bombas servem para uma ampla gama de aplicações: poços artesianos, 
sistemas de irrigação filtragem de aquário, lagoa de filtragem e de arejamen-
to; na indústria automóvel para o arrefecimento com água e de injeção de 
combustível; na indústria de energia para o bombeamento de petróleo; e gás 
natural ou para o funcionamento de arrefecimento torres e outros compo-
nentes de sistemas de aquecimento, ventilação e ar-condicionado. 
FIGURA 6 – SISTEMA DE BOMBEAMENTO PARA IRRIGAÇÃO
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um sistema de bombeamento pra irrigação 
em uma plantação.
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Especialmente as bombas hidráulicas, estas podem ser classificadas de acor-
do com as seguintes características (Figura 7):
FIGURA 7 – CLASSIFICAÇÃO DE BOMBAS HIDRÁULICAS
Bombas Hidráulicas
Volumétricas ou
Estáticas
Escoamento ou
Dinâmicas
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um esquema com três quadrados, nos quais está 
escrito: Bombas hidráulicas, volumétricas e estatísticas e escoamento ou dinâmicas.
As bombas volumétricas usam variação de volume dentro de uma câmara 
para criar sucção e impulso de um fluido. O fluido é primeiro sugado para 
dentro da câmara, criando um vácuo e, em seguida, expelido da câmara, au-
mentando assim a pressão dentro dela. Algo semelhante ao feito pelo cora-
ção de um mamífero. 
As bombas volumétricas movimentam volumes constantes de líquido a cada 
ciclo operacional, já que a câmara possui um volume máximo definido e in-
variável.
As bombas volumétricas são divididas em dois subgrupos: bombas rotativas 
e bombas alternativas.
Bombas Rotativas
São assim chamadas porque são acionadas 
por elementos rotativos. Este grupo inclui 
o parafuso de Arquimedes, bombas de 
engrenagem e bombas peristálticas.
Fonte: Peres (2015)
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de uma bomba rotativa.
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Bombas volumétricas alternativas
Usam o movimento retilíneo alternativo 
(deslizamento) de um êmbolo para criar a 
expansão e compressão de um fluido dentro 
da câmara. As bombas alternativas podem 
ser de ação simples ou dupla. Exemplos deste 
tipo incluem bombas de pistão e diafragma. 
Fonte: Pixabay (2021)
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de uma bomba volumétrica alternativa.
As bombas dinâmicas, também conhecidas como bombas cinéticas, são dis-
positivos nos quais a energia é transmitida ao fluido continuamente por meio 
de um impulsor, que transmite energia cinética (velocidade) ao fluido, ener-
gia essa que é então transformada em pressão em um momento imediata-
mente subsequente fase, reduzindo assim a velocidade. As bombas cinéticas 
podem ser divididas em: bombas axiais ou centrífugas.
Bombas centrífugas axiais (ou de turbinas) 
são aquelas em que o movimento do fluido 
é garantido por uma hélice entubada, que 
empurra o próprio fluido como uma hélice 
marinha. Eles são definidos axiais porque o 
movimento do fluxo é paralelo ao eixo do 
impulsor. 
Fonte: Siqueira et at. (2019).
#PraCeoVer: a imagem representa o desenho de uma bomba centrífuga axial.
Já as bombas centrífugas radiais, o 
movimento do impulsor cria um vácuo no 
tubo de sucção (axial em relação ao impulsor), 
de modo que o fluido sobe para o corpo da 
bomba graças à pressão atmosférica e é 
então transportado para o tubo de entrega 
(radial) por meio do movimento do impulso.
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma bomba centrífuga radial.
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3.2 ANÁLISE DE BOMBAS HIDRÁULICAS 
Sempre que houver a necessidade de selecionar uma bomba para qualquer 
necessidade industrial ou pessoal, é importante determinar a altura mano-
métrica total necessária para a operação e a vazão necessária. Todos esses 
dados são importantes porque cada bomba que é fabricada pelo fabricante 
tem um valor característico de pressão e fluxo no qual leva a uma operação 
de eficiência máxima.
 Por exemplo, em uma indústria de processo, se houver necessidade de trans-
portar líquidos químicos a uma taxa de fluxo específica para que uma reação 
química em particular ocorra, então há a necessidade de verificar a carga di-
nâmica (que está relacionada à taxa de fluxo) e altura manométrica
3.2.1 CURVA CARACTERÍSTICA DA BOMBA
 Após o cálculo da carga e da vazão, são consultadas as curvas da bomba for-
necidas pelo fabricante e selecionada a bomba que fornece a máxima efici-
ência na condição operacional. No entanto, deve-se notar que o melhor ponto 
de eficiência não é o melhor ponto operacional na prática, porque a curva 
da bomba descreve como uma bomba centrífuga funciona isolada do equi-
pamento da planta. O modo como funciona na prática é determinado pela 
resistência do sistema em que está instalado.
Como regra geral, as bombas centrífugas são usadas com fluidos de baixa 
viscosidade e as bombas de deslocamento positivo são usadas com fluidos 
de alta viscosidade.
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HIDRÁULICA
FIGURA 8 – PONTO DE OPERAÇÃO
Fonte: Wikipedia (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um gráfico com o ponto de operação, com indicação 
de: curva característica da bomba; ponto de operação da bomba no sistema: onde as 
curvas características se cruzam; curva característica do sistema ou da tubulação; e altura 
geométrica do sistema.
As curvas da bomba são bastante úteis na seleção, no teste, na operação e na 
manutenção da bomba. A curva de desempenho da bomba é um gráfico da 
pressão diferencial em relação à taxa de fluxo operacional. Eles especificam 
características de desempenho e eficiência. Testes de desempenho são fei-
tos nas bombas para verificar as alegações feitas pelo fabricante da bomba. 
É bem possível que, com o tempo na planta, os requisitos do processo junto 
com a infraestrutura e as condições possam mudar consideravelmente. Nes-
se caso, as curvas da bomba são usadas para verificar se as bombas ainda 
seriam as mais adequadas para os requisitos modificados.
Assim, temos a altura manométrica de instalação (Hm) definida por:
Em que HG corresponde ao desnível geométrico da instalação (ou seja, perfil 
topográfico) e ht, à perda de carga, que envolve as características da tubula-
ção e dos acessórios de sucção e recalque. 
A partir dos equacionamentos, pode-se então encontrar o ponto de operação, 
como mostra a Figura 9.
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FIGURA 9 – SISTEMA COMPLETO DE CURVAS E FÓRMULAS
Fonte: Alem Sobrinho e Contrera (2016).
#PraCegoVer: a imagem representa um gráfico com o sistema completo de curvas e 
fórmulas.
3.2.2 ESCOLHA DO CONJUNTO MOTOR-BOMBA
As curvas de desempenho da bomba são indicadores importantes das ca-
racterísticas da bomba fornecidas pelo fabricante. Essas curvas são funda-
mentais para prever a variação na altura manométrica diferencial na bomba, 
conforme a vazão muda. No entanto, tais curvas não se limitam à altura ma-
nométrica e à variação em outros parâmetros, como potência, eficiência ou 
Net Positive SuctionHead (NPSH) com fluxo também, pode ser mostrada em 
gráficos semelhantes pelo fabricante.
A NPSHd (disponibilidade de energia com que o líquido entra na bomba) é 
definida por:
Em que Hv corresponde à pressão de vapor do líquido. 
Devido às restrições mecânicas e de potência fornecidas pela bomba, a carga 
diminui à medida que empurra mais quantidade de fluido. Em outras pala-
vras, quando há um aumento da vazão (para o mesmo diâmetro do rotor), 
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ocorre uma queda na altura manométrica diferencial que a bomba é capaz 
de fornecer. Os dois estão relacionados da seguinte forma (PORTO, 2004):
Em que A e B dependem dos parâmetros geométricos e da velocidade de 
rotação da bomba e são considerados constantes para fins de comparação. 
No entanto, esta relação linear simples sofre modificação por conta de várias 
perdas e uma não linear, decrescente H – Q, essa relação é vista na curva ca-
racterística da bomba.
FIGURA 10 – CURVA CARACTERÍSTICA
Fonte: Elaborada pelo autor (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um gráfico com a curva característica.
A partir da curva (Figura 10), observa-se que, mesmo quando a carga dife-
rencial cai, a saída obtida aumenta, porque o produto da vazão pela pressão 
aumenta (lembre-se que a saída líquida da bomba é dada por (PORTO, 2004):
Já a eficiência do sistema pode ser expressa por:
 Isso se deve ao aumento da vazão. No entanto, a redução na altura de des-
carga significa que a bomba consome mais energia para empurrar o fluido 
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adicional de que precisamos (devido ao aumento da taxa de fluxo). Após um 
ponto específico, conhecido como o ponto de melhor eficiência, o efeito da 
redução na carga obtida supera o aumento na vazão. 
FIGURA 11 – CONJUNTO DE DISPOSITIVO HIDRÁULICO
Fonte: Plataforma Deduca (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um conjunto de disposição hidráulico.
Como consequência, a energia começa a diminuir e, a partir de então,a efici-
ência começa a cair. Matematicamente, o efeito da taxa de fluxo na eficiência 
é dado por (PORTO, 2004):
Em que (PORTO, 2004):
A expressão acima (Eq. 11) é chamada de constante de capacidade; já k1 e k2 
(Eq. 10) são constantes que dependem do projeto da bomba e da velocidade 
de rotação.
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Por causa dessa característica contraditória, um 
ponto de eficiência ideal é alcançado para a bomba. 
Nosso objetivo deve ser selecionar uma bomba 
que opere próximo ao ponto de eficiência máxima 
para os requisitos operacionais necessários. Este é o 
melhor ponto de eficiência para a bomba e plotado 
na Curva de Eficiência da Bomba.
3.2.3 CAVITAÇÃO
As bombas são projetadas para funcionar com um suprimento de água de 
fluxo total, mas em alguns casos, uma entrada inundada não é suficiente para 
manter a pressão necessária para evitar a cavitação. A entrada ou o lado da 
sucção de uma bomba é o ponto de pressão mais baixa em uma determi-
nada bomba. Para bombas de deslocamento positivo, a pressão mais baixa 
ocorre imediatamente antes da engrenagem do rotor; para bombas centrífu-
gas, a pressão mais baixa fica perto do olho do impulsor.
A cavitação é possível em todos os tipos de bombas e, como seus princípios 
são essencialmente os mesmos, nos concentraremos nas bombas centrífu-
gas. O olho é onde o fluido é puxado para o rotor e onde a rotação do rotor 
começa a agir sobre o fluido. Quando a pressão que atua sobre o líquido (ca-
beça de sucção positiva líquida disponível) é muito baixa, formam-se bolhas 
e, à medida que o líquido acelera devido à rotação do impulsor, a pressão au-
menta e as bolhas colapsam (Figura 12).
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FIGURA 12 – CONJUNTO DE DISPOSITIVO HIDRÁULICO
Fonte: Pereira et al. (2018).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um conjunto de disposição hidráulico.
Em condições normais de pressão atmosférica, os fluidos têm pressão de va-
por previsível. Conforme a pressão dentro da bomba cai abaixo da pressão de 
vapor do líquido, bolhas se formam. As bolhas entram em colapso quando 
atingem áreas do líquido onde a pressão está acima da pressão de vapor. No 
caso da cavitação, essa formação e colapso são rápidos e violentos. Linhas de 
processamento interrompidas ou mal executadas podem fazer com que a 
pressão de sucção ou descarga caia, o que leva à cavitação.
A cavitação soa como mármores ou cascalho 
circulando pela bomba, tubos ou mangueiras. Os 
efeitos da cavitação prolongada são visíveis no 
impulsor da bomba e em outros componentes: 
barulho, cavitação, vibração, falha de vedação, 
erosão do impulsor, alto consumo de energia etc. 
Quando o líquido atinge uma pressão inferior à pressão atmosférica (Patm), 
temos que a Hv < Patm. Nessas condições, o líquido entra em embolização em 
condições e temperatura ambiente, transformando-se em vapor.
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A cavitação soa como mármores ou cascalho circulando pela bomba, tubos 
ou mangueiras. Os efeitos da cavitação prolongada são visíveis no impulsor 
da bomba e em outros componentes: barulho, cavitação, vibração, falha de 
vedação, erosão do impulsor, alto consumo de energia etc. 
FIGURA 13 – PROCESSO DE CAVITAÇÃO
Fonte: Baptista e Lara (2012).
#PraCegoVer: a imagem representa um desenho do processo de cavitação.
Para evitar a cavitação, temos que a disponibilidade de energia com que o 
líquido entra na bomba e deve ser maior do que aquela requisitada pelo sis-
tema (NPSHd > NPSHr). O valor NPSHr é fornecido pelo fabricante. 
CONCLUSÃO
As bombas hidráulicas são essenciais e aplicáveis em um vasto campo de opor-
tunidades. Portanto, é melhor aprender mais sobre bombas e onde você pode 
obter a mais alta qualidade para seus grandes projetos. Portanto, tenha cuida-
do ao escolher o tipo de bomba que vai usar, devendo sempre ser considerado:
• O volume da água exato que precisa para fluxo ou pressão. A bomba deve 
ser dimensionada de acordo com os requisitos precisos de pressão e fluxo de 
seu sistema.
• Aprender o suficiente sobre o sistema hidráulico da bomba; determinando 
a pressão e o fluxo necessário no sistema para escolher um tipo de bomba, o 
tamanho do modelo e o método de controle da bomba.
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Outra coisa a considerar, ao selecionar a melhor qualidade da bomba, são as 
características técnicas do meio da bomba. Os parâmetros da rede também 
devem ser considerados, incluindo perdas de carga e vazão, pois ajuda a de-
terminar o ponto de operação da bomba.
UNIDADE 4
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Compreender 
os conceitos do 
escoamento em 
superfície livre.
> Analisar equações e 
elementos hidráulicos 
de escoamento livre.
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4. ESCOAMENTOS 
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Sempre que o fluido flui há algum atrito associado ao movimento, o que cau-
sa perda de carga. A perda de carga é comumente compensada em sistemas 
de tubulação por bombas que trabalham no fluido, compensando a perda de 
carga devido ao atrito. Esta circulação de fluido em sistemas por bombas é 
conhecida como escoamento forçado (Figura 1). 
FIGURA 1 – SISTEMA HIDRÁULICO DE TUBULAÇÃO E BOMBA: EXEMPLO DE 
ESCOAMENTO FORÇADO
Fonte: Pixabay (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um sistema hidráulico de tubulaçãoe bomba.
É possível projetar alguns sistemas de fluido de uma maneira que não re-
queira a presença de bombas para fornecer circulação. A altura manométrica 
necessária para compensar as perdas de carga é criada por gradientes de 
densidade e mudanças de elevação. O fluxo que ocorre nessas circunstâncias 
é denominado escoamento livre (Figura 2).
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FIGURA 2 – CANAL DE AMSTERDÃ: EXEMPLO DE ESCOAMENTO LIVRES
Fonte: Pixabay (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um canal de água de Amsterdã.
Nesta unidade, serão apresentadas e discutidas questões relacionadas a es-
coamento livre.
4.1 ESCOAMENTO EM SUPERFÍCIES LIVRES
O fluxo de líquido através de um canal com superfície livre é definido como 
fluxo de canal aberto (Figura 3). Esta superfície livre do líquido é submetida à 
pressão atmosférica. Portanto, o fluxo de canal aberto também pode ser defi-
nido como o fluxo de líquido através de uma passagem à pressão atmosférica. 
O fluxo em um canal aberto ocorre devido à gravidade que é obtida fornecen-
do uma inclinação do leito.
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FIGURA 3 – CANAL DE NAVEGAÇÃO
Fonte: Plataforma Deduca (2021). 
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um canal de navegação, com um navio 
vermelho ancorado. 
4.1.1 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DOS CANAIS
Durante o escoamento em um canal livre, é possível determinar ao menos 
quatro elementos geométricos necessários para que o fluxo ocorra. Conside-
rando a seção de um escoamento livre, temos o disposto na Figura 4.
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FIGURA 4 – ELEMENTOS GEOMÉTRICOS NO ESCOAMENTO LIVRE
Fonte: Elaborado pelo autor (2021). 
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho dos elementos geométricos no escoamento 
livre. 
Em que: 
• Q: vazão do escoamento (m³/s).
• Io: declividade do canal na seção (m/m ou %).
• A: área molhada da seção (m²).
• P: Perímetro molhado da seção. Considera-se todo contato entre a parede 
do canal e o fluído.
A fórmula de Manning, também chamada de coeficiente de Chézy (C), usa 
a inclinação da superfície da água, a área da seção transversal e o perímetro 
úmido de um comprimento de canal uniforme para determinar a taxa de 
fluxo.
A expressão de Manning é dada por (PORTO, 2004):
Onde coeficiente de rugosidade (n) é selecionado a partir de rugosidades de 
referência padrão com base no material do canal / tubo e sua condição e Rh 
o raio hidráulico, expresso por (PORTO, 2004):
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A fórmula de Manning é uma fórmula empírica que 
estima a velocidade média de um líquido fluindo 
em um conduto que não envolve completamente 
o líquido, ou seja, fluxo em canal aberto. No entanto, 
esta equação também é usada para o cálculo das 
variáveis de fluxo no caso de fluxo em condutos 
parcialmente cheios, pois eles também possuem 
uma superfície livre como a de fluxo em canal aberto. 
É possível descrever a Eq. 1 em termos da área molhada, obtendo-se a relação 
(PORTO, 2004): 
A Figura 5 ilustra os coeficientes de rugosidades de referência padrão com 
base no material do canal/tubo e sua condição.
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FIGURA 5 – COEFICIENTES DE MANNING PARA DETERMINADOS MATERIAIS
NATUREZA DAS PAREDES
Tubos de ferro fundido sem revestimento ............
Idem, com revestimento de alcatrão ......................
Tubos de ferro galvanizado .......................................
Tubos de bronze ou vidro ..........................................
Condutos de barro vitrificado, de esgotos ............
Condutos de berro, de drenagem ............................
Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento: 
condutos de esgoto, de tijolos .................................
Superfície de cimento alisado ..................................
Superfícies de argamassa de cimento ...................
Tubos de concreto .......................................................
Condutos e aduelas de madeira ...............................
Calhas de prancha de madeira aplainada .............
Idem, não aplainada ....................................................
Idem, com pranchões .................................................
Canais com revestimento de concreto ...................
Alvenaria de pedra argamassa .................................
Alvenaria de pedra seca .............................................
Alvenaria de pedra aparelhada ................................
Calhas metálicas lisas (semicirculares) ..................
Idem, corrugadas .........................................................
Canais de terra, retilíneos e uniformes ..................
Canais abertos em rocha, lisos e uniformes .........
Canais abertos em rocha, irregulares ou de paredes 
de pedra irregulares e mal-arrumadas ...
Canais dragados ...........................................................
Canais curvilíneos e lamosos ....................................
Canais com leito pedregoso e vegetação aos 
taludes
Canais com fundo de terra e taludes empedra.............
ARROIOS E RIOS
1. Limpos, retilíneos e uniformes
2. Como em 1, porém com vegetação e pedras
3. Com meandros, bancos e poços pouso 
profundos, limpos
4. Como em 3, águas baixas, declividade fraca
5. Como em 3, com vegetação e pedras
6. Como em 4, com pedras
7. Com margens espraiadas, pouca vegetação
8. Com margens espraiadas, muita vegetação
0,012
0,011
0,013
0,009
0,011
0,011
0,012
0,010
0,011
0,012
0,010
0,010
0,011
0,012
0,012
0,017
0,025
0,013
0,011
0,023
0,017
0,025
0,035
0,025
0,023
0,028
0,025
0,025
0,030
0,035
0,040
0,033
0,045
0,050
0,075
0,013
0,012*
0,014
0,010
0,013*
0,012*
0,013
0,011
0,012
0,013
0,011
0,012*
0,013*
0,015*
0,014*
0,020*
0,033
0,014
0,012
0,025
0,020
0,030
0,040
0,028
0,025*
0,030
0,030
0,028
0,033
0,040
0,045
0,035
0,050
0,060
0,100
0,014
0,013*
0,015
0,011
0,015
0,014*
0,015*
0,012
0,013*
0,015
0,012
0,013
0,014
0,016
0,016
0,025
0,033
0,015
0,013
0,028
0,023
0,033*
0,045
0,030
0,028
0,035*
0,033
0,030
0,035
0,045
0,050
0,040
0,055
0,070
0,125
0,015
---
0,017
0,013
0,017
0,017
0,017
0,013
0,015
0,016
0,013
0,014
0,015
---
0,018
0,030
0,035
0,017
0,015
0,030
0,025
0,035
---
0,033
0,030
0,040
0,035
0,033
0,040
0,050
0,055
0,045
0,060
0,080
0,150
CONDIÇÕES
MUITO
BOAS BOAS MÁSREGULARES
* Valores aconselhados para projetos
Fonte: Porto (2004). 
#PraCegoVer: a imagem representa uma tabela, com os coeficientes de manning para 
determinados materiais, incluindo: tubos de ferro fundido sem revestimento; idem, 
com revestimento de alcatrão; tubos de ferro galvanizado; tubos de bronze ou vidro; 
condutos de barro vitrificado, de esgotos; condutos de berro, de drenagem; alvenaria de 
tijolos com argamassa de cimento: condutos de esgoto, de tijolos; superfície de cimento 
alisado; superfícies de argamassa de cimento; tubos de concreto; condutos e aduelas 
de madeira; calhas de prancha de madeira aplainada; idem, não aplainada; idem, com 
pranchões; canais com revestimento de concreto; alvenaria de pedra argamassa; alvenaria 
de pedra seca; alvenaria de pedra aparelhada; calhas metálicas lisas (semicirculares); 
idem, corrugadas; canais de terra, retilíneos e uniformes; canais abertos em rocha, lisos e 
uniformes; canais abertos em rocha, irregulares ou de paredes de pedra irregulares e mal-
arrumadas; canais dragados; canais curvilíneos e lamosos; canais com leito pedregoso e 
vegetação aos taludes; e canais com fundo de terra e taludes empedrados. 
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Valores numerosos de n foram calculados para uma 
variedadede fluxos, canais e tubos. Normalmente, 
os valores são fornecidos como uma faixa (mínimo – 
normal – máximo) para um tipo de canal ou material 
específico. Existem vários fatores que afetam os 
valores n, incluindo: rigidez da superfície, vegetação, 
assoreamento/limpeza, obstrução, tamanho/
formato do canal, mudança sazonal, material 
suspenso, carga de leito, estágio (profundidade do 
fluxo) e descarga.
4.1.2 TIPOS DE ESCOAMENTO
O fluxo de fluidos pode ser classificado em diferentes padrões com base na 
variação dos parâmetros de fluxo com o tempo e a distância. O benefício de 
caracterizar o fluxo de fluido como certos padrões ajuda a analisá-lo sob o pa-
radigma de solução apropriado. 
A classificação do escoamento, com base na variação dos parâmetros em 
relação ao tempo, caracteriza o fluxo em duas categorias: fluxo constante e 
instável. Se os parâmetros de fluxo, como velocidade, pressão, densidade e 
descarga não variam com o tempo ou são independentes do tempo, então o 
fluxo é estável. Se os parâmetros de fluxo variam com o tempo, o fluxo é cate-
gorizado como instável (Figura 6).
FIGURA 6 – VARIAÇÃO DE PARÂMETROS AO LONGO DO TEMPO
Fonte: Elaborado pelo autor (2021). 
#PraCegoVer: a imagem representa dois gráficos, nos quais há a variação de parâmetros ao 
longo do tempo. 
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Em condições reais, é muito raro ter tais fluxos com parâmetros exatamente 
constantes com o tempo. Os parâmetros geralmente variam com o tempo, 
mas a variação está dentro de uma pequena faixa, como a média de um pa-
râmetro particular constante por certo período de tempo.
O outro critério de classificação para o fluxo de fluido é baseado na variação 
dos parâmetros de fluxo com distância ou espaço. Caracteriza o fluxo como 
uniforme ou não uniforme. O fluxo de fluido é um fluxo uniforme se os parâ-
metros de fluxo permanecerem constantes com a distância ao longo do ca-
minho do fluxo. E o fluxo de fluido não é uniforme se os parâmetros de fluxo 
variam e são diferentes em pontos diferentes no caminho do fluxo (Figura 7).
FIGURA 7 – VARIAÇÃO DE PARÂMETROS AO LONGO DO ESPAÇO
Fonte: Elaborado pelo autor (2021). 
#PraCegoVer: a imagem representa dois gráficos, nos quais há a variação de parâmetros ao 
longo do espaço. 
Para um escoamento uniforme, por sua definição, a área da seção transversal 
do escoamento deve permanecer constante. Portanto, um exemplo adequa-
do de fluxo uniforme é o fluxo de um líquido através de uma tubulação de 
diâmetro constante. E, ao contrário disso, o fluxo através de uma tubulação de 
diâmetro variável seria necessariamente não uniforme.
1. Fluxo constante e uniforme:
Flui através de uma tubulação de diâmetro constante com uma 
descarga constante com o tempo.
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2. Fluxo constante e não uniforme:
Fluxo de descarga fixo através de um tubo afilado. O fluxo de água 
através de um rio com vazão constante também é um bom exemplo 
desse fluxo, pois a extensão do rio geralmente varia com a distância e a 
quantidade de fluxo de água no rio é constante.
3. Fluxo instável e uniforme:
Fluxo através da tubulação de seção transversal constante com 
mudanças repentinas na descarga ou pressão do fluido.
4. Fluxo instável e não uniforme: 
Picos de pressão em um fluxo através de um tubo de seção transversal 
variável. Um exemplo prático pode ser o fluxo de água na rede de 
canais durante o lançamento da água.
4.1.3 VELOCIDADE E PRESSÃO
No fluxo de canal aberto, a velocidade não é constante com a profundidade. 
Pelo contrário: a velocidade parte de zero e aumenta (valor máximo) próximo 
à superfície da água.
FIGURA 8 – VARIAÇÃO DE PARÂMETROS AO LONGO DO ESPAÇO
Fonte: Elaborado pelo autor (2021). 
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de um gráfico, com a variação de 
parâmetros ao longo do espaço. 
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A diferença de velocidade resulta da resistência ao fluxo na parte inferior e nas 
laterais do canal. A tensão de cisalhamento, τ, em qualquer ponto de um fluxo 
turbulento movendo-se sobre uma superfície sólida foi fornecida por Prandtl 
como (AZEVEDO, 1998):
Em que ρ é a densidade da água e γ é um comprimento de mistura caracte-
rístico. 
Na região próxima à superfície sólida, Prandtl fez 
duas suposições: (i) o comprimento da mistura 
é proporcional a y (y=0,4y) e (ii) a tensão de 
cisalhamento é constante (τ0).
A intensidade da pressão de um líquido em sua superfície livre é igual à do 
ambiente atmosférico circundante uma vez que a pressão atmosférica é co-
mumente tomada como referência e de igual a zero, a superfície livre do líqui-
do é, portanto, uma superfície de pressão zero. 
A pressão distribuição em um fluxo de canal aberto é governada pela acele-
ração da gravidade (g) e outras acelerações e é dada pela equação (PORTO, 
2004):
Em que gcentrífuga é a aceleração centrífuga devido à curvatura da linha de 
corrente; r é o raio de curvatura da linha de corrente; (+) é usado para curvatu-
ra côncava da linha de corrente, (-) é usado para curvatura convexa.
Considerando um canal curvo (Figura 9), a pressão centrífuga é igual a apro-
ximadamente (AZEVEDO, 1998):
80
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FIGURA 9 – VARIAÇÃO DE PARÂMETROS AO LONGO DO ESPAÇO
Fonte: Chanson (2004). 
#PraCegoVer: a imagem representa um desenho com a variação do seu comprimento ao 
longo do espaço. 
Em que Pcentrífuga é o aumento de pressão devido à curvatura do fundo do 
canal; V é a velocidade média do fluxo, r é o raio de curvatura do invertido, (+) 
é usado para curvatura de limite côncava, (-) é usado para curvatura convexa.
Considerando agora um fluxo de canal aberto descendo uma encosta íngre-
me θ a pressão no fundo do canal é (na ausência de curvatura do canal) (POR-
TO, 2004):
Em que d é a profundidade do fluxo medida perpendicular ao fundo do canal 
e θ é a inclinação do canal. No caso geral, a pressão na parte inferior do canal 
é igual a (AZEVEDO, 1998):
4.2 ESCOAMENTVZZO EM CANAIS EM REGIME 
PERMANENTE E UNIFORME.
Considerando os aspectos cinéticos, admite-se que um escoamento é per-
manente e uniforme quando a variação da velocidade em relação ao tempo 
e ao espaço é nulo, uso é:
Nessas condições, é possível afirmar que a superfície livre da água é paralela ao 
fundo do canal, o que gera uma profundidade de escoamento constante (I=J).
81
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FIGURA 10 – CANAL DE NAVEGAÇÃO
Fonte: Plataforma Deduca (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um canal de navegação, com um navio 
passando por ele, ao redor, há mata e um céu azul. 
4.2.1 EQUAÇÃO DE RESISTÊNCIA
Os regimes de escoamento que podem estar presentes em um canal aber-
to são escoamento subcrítico, escoamento crítico e escoamento supercrítico. 
Este regime de fluxo que existe sob um determinado conjunto de condições 
pode ser determinado pelo cálculo do número de Froude.
O número de Froude define o efeito relativo das forças de gravidade e inércia 
que fazem com que a água flua e é expresso como (PORTO, 2004):
 Em que está o Fr representa o número de Froude; V é a velocidade média do 
fluxo e D é a profundidade hidráulica. A profundidade hidráulica é definida 
como a relação entre a área molhada e a largura do topo. 
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O número de Froude tem alguma analogia com o 
número de Mach. Na dinâmica de fluidos teórica, 
o número de Froude não é frequentemente 
considerado, pois normalmente as equações 
são consideradas no limite alto de Froude de 
campo externo desprezível,levando a equações 
homogêneas que preservam os aspectos 
matemáticos. Por exemplo, equações de Euler 
homogêneas são equações de conservação. No 
entanto, na arquitetura naval, o número de Froude 
é uma figura significativa usada para determinar a 
resistência de um objeto parcialmente submerso 
em movimento na água.
A partir da Eq. 10, o regime pode ser classificado em subcrítico, subcrítico e 
supercrítico. O escoamento crítico se dá quando Fr = 0. 
Lápis
Escoamento subcrítico (Fr < 1,0): Caracteriza-
se por apresentar baixas velocidades 
e grandes profundidades. Quando um 
canal está operando em regime de fluxo 
subcrítico, não é possível a formação de 
salto hidráulico. 
Fonte: Azevedo (1998).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de um escoamento subcrítico.
Lápis
Escoamento supercrítico (Fr > 1,0): 
Caracterizado por altas velocidades e 
profundidades rasas. Quando um canal está 
operando em regime supercrítico, é possível 
a formação de um salto hidráulico.
Fonte: Azevedo (1998).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de um escoamento supercrítico. 
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4.2.2 CÁLCULO DE CANAIS EM REGIME 
UNIFORME
Para se determinar os parâmetros hidráulicos de canais de seção qualquer, 
torna-se necessário considerar a geometria do canal. A partir desta, é possível 
estimar a Área (A), o Perímetro Molhado (P), Raio Hidráulico (Rh), a Largura 
Superficial (B) e a Profundidade média (ym).
• Para uma seção trapezoidal, temos (PORTO, 2004):
FIGURA 11 – SEÇÃO TRAPEZOIDAL
B
b
Yn
a
z
1
Fonte: Elaborada pelo autor (2021). 
#PraCegoVer: a imagem representa um esquema com a seção trapezoidal.
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• Para uma seção triangular, temos (PORTO, 2004):
FIGURA 12 – SEÇÃO TRIANGULAR
Yn
a
z
B
1
b - 0
Fonte: Elaborada pelo autor (2021). 
#PraCegoVer: a imagem representa um esquema com a seção triangular.
• Para uma seção retangular, temos (PORTO, 2004):
FIGURA 13 – SEÇÃO RETANGULAR
Yn
aZ = 0
B
b
1
b - 0
Fonte: Elaborada pelo autor (2021). 
#PraCegoVer: a imagem representa um esquema com a seção retangular. 
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Em canais abertos, a velocidade da água varia com a profundidade e com a 
distância das laterais do canal. Perto do fundo e próximo às bordas, a água 
flui com menos rapidez. Ao projetar canais, é importante se preocupar com a 
velocidade média da água em toda a seção transversal do canal. 
A velocidade média máxima que pode ser permitida com segurança em um 
canal para evitar a erosão depende do solo ou do material de revestimento 
4.2.3 ELEMENTOS HIDRÁULICOS DE SEÇÃO 
CIRCULAR
A Figura 13 mostra uma seção circular parcialmente cheio com fluxo unifor-
me. Desde a resistência ao atrito aumenta com perímetro molhado, mas fluxo 
de volume a taxa aumenta com o corte transversal área de fluxo, a velocidade 
máxima e taxa de fluxo ocorrer antes que o tubo esteja completamente cheio.
Para esta condição, a geometria propriedades do fluxo são dadas pelas equa-
ções (PORTO, 2004):
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FIGURA 14 – SEÇÃO CIRCULAR
Fonte: Elaborado pelo autor (2021). 
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de um círculo, referente à seção circular. 
As fórmulas de Manning anteriores são usadas para prever Vo e Q para um 
fluxo uniforme quando as expressões acima são substituídas por A, P e Rh.
Nestas circunstâncias, temos que: 
Essas equações têm respectivos máximos para Vo 
e Q: 
• Para Vmáx → θ = 257º e yn = 0,813D 
• Para Qmáx → θ = 308º e yn = 0,938D
CONCLUSÃO
A análise dos padrões de fluxo da forma da superfície da água, velocidade, 
tensão de cisalhamento e descarga através de um curso de água se enquadra 
no título escoamento em canal livre. O fluxo de canal livre é definido como o 
fluxo de fluido com uma superfície livre aberta para a atmosfera. Os exemplos 
incluem riachos, rios e bueiros que não fluem completamente.
Em escoamentos de canal aberto, a pressão na superfície é constante e a 
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linha de grau hidráulico está na superfície do fluido. O fluxo constante e instá-
vel depende se a profundidade e a velocidade do fluxo mudam com o tempo 
em um ponto. Em geral, se a quantidade de água que entra e sai do alcance 
não muda, o fluxo é considerado estável. O fluxo constante em um canal pode 
ser uniforme ou não uniforme (variado). 
Quando as velocidades médias em seções transversais sucessivas de um canal 
são iguais, o fluxo é uniforme. Isso ocorre apenas quando a seção transversal é 
constante. O fluxo não uniforme resulta de mudanças graduais ou repentinas 
na área da seção transversal. O fluxo uniforme e o fluxo variado descrevem as 
mudanças na profundidade e na velocidade em relação a distância. 
Se a superfície da água for paralela ao fluxo de fundo do canal, é uniforme e 
a superfície da água está na profundidade normal. Fluxo variado ou fluxo não 
uniforme ocorre quando a profundidade ou a velocidade mudam ao longo 
de uma distância, como em uma constrição ou em um rifle. O fluxo gradual-
mente variado ocorre quando a mudança é pequena, e o fluxo rapidamente 
variado ocorre quando a mudança é grande, por exemplo, uma onda, cacho-
eira ou a transição rápida de um canal de fluxo para a entrada de um bueiro.
UNIDADE 5
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Analisar energia ou 
carga específica.
> Analisar ressalto 
hidráulico.
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5. ENERGIA E SISTEMAS DE 
ESCOAMENTO 
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Existem vários exemplos comuns de queda de pressão em fluidos que se mo-
vem rapidamente. As cortinas de chuveiro têm o desagradável hábito de pro-
jetar-se para dentro do box quando o chuveiro está ligado. O fluxo de água e 
ar em alta velocidade cria uma região de baixa pressão dentro do chuveiro e 
pressão atmosférica padrão do outro lado. 
A diferença de pressão resulta uma força líquida para dentro, empurrando a 
cortina para dentro. Você também deve ter notado que, ao passar por um ca-
minhão na rodovia, seu carro tende a desviar em sua direção (Figura 1).
Segure a borda curta de uma folha de papel paralela 
à boca com uma mão de cada lado da boca. A página 
deve ficar inclinada para baixo sobre suas mãos. 
Sopre no topo da página. Descreva o que acontece 
e explique o motivo desse comportamento.
O motivo é o mesmo: a alta velocidade do ar entre o carro e o caminhão cria 
uma região de pressão mais baixa, e os veículos são empurrados juntos por 
uma pressão maior do lado de fora.
Nesta unidade, entenderemos melhor a importância de compreender ener-
gia específica e salto hidráulico.
5.1 ENERGIA OU CARGA ESPECÍFICA 
Quando um fluido flui para um canal mais estreito, sua velocidade aumenta. 
Isso significa que sua energia cinética também aumenta. De onde vem essa 
mudança na energia cinética? O aumento da energia cinética vem do traba-
lho em rede feito no fluido para empurrá-lo para o canal e do trabalho feito no 
fluido pela força gravitacional, se o fluido mudar de posição vertical. Lembre-
-se do teorema da energia de trabalho (YOUNG; FREEDMAN, 2008):
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Há uma diferença de pressão quando o canal se estreita. Essa diferença de 
pressão resulta uma força líquida no fluido: lembre-se de que a pressão vezes 
a área é igual à força. O trabalhoem rede realizado aumenta a energia ciné-
tica do fluido. Como resultado, a pressão cairá em um fluido de movimento 
rápido, esteja, ou não, confinado a um tubo.
FIGURA 1 – TUBULAÇÃO
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de uma tubulação.
5.1.1 ANÁLISE GRÁFICA DA ENERGIA OU 
CARGA ESPECÍFICA
A relação entre pressão e velocidade em fluidos é descrita quantitativamente 
pela equação de Bernoulli, em homenagem a seu descobridor, o cientista 
suíço Daniel Bernoulli. A equação de Bernoulli afirma que, para um fluido in-
compressível e sem atrito, a seguinte soma é constante (PORTO, 2004):
91
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Em que P é a pressão absoluta, ρ é a densidade do fluido, v é a velocidade do 
fluido, h é a altura acima de algum ponto de referência e g é a aceleração da 
gravidade. Se seguirmos um pequeno volume de fluido ao longo de seu ca-
minho, várias quantidades na soma podem mudar, mas o total permanece 
constante.
O Princípio de Bernoulli afirma que, em pontos 
ao longo de uma linha de fluxo horizontal, regiões 
de pressão mais alta têm velocidade de fluido 
mais baixa e regiões de pressão mais baixa têm 
velocidade de fluido mais alta.
Dado dois pontos qualquer em uma tubulação (Figura 3), a equação de Ber-
noulli pode ser descrita por (PORTO, 2004):
FIGURA 2 – MOVIMENTAÇÃO DO FLUÍDO ENTRE DOIS PONTOS DE UMA TUBULAÇÃO
Fonte: Wikipedia (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma movimentação do fluído entre dois 
pontos de uma tubulação.
Durante o escoamento, porém, há outras variáveis que interferem diretamen-
te na seção transversal do canal. Essas variáveis incluem: a altura do canal (Z), 
a área da seção transversal, a vazão de operação (Q), a carga piezométrica e a 
carga cinética que atua no movimento do fluído.
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Neste contexto, considerando essas variáveis, a carga total (energia específica) 
que atua sobre o sistema pode ser encontrada pela relação (AZEVEDO, 1998): 
Onde H corresponde à carta total; z, à carga altimétrica; y, à carga piezométri-
ca; v, à velocidade de escoamento; e g, à aceleração da gravidade.
1. Carga altimétrica:
Representado pelo coeficiente z.
2. Carga piezométrica:
Representado pelo coeficiente y.
3. Carga cinética:
Representada pela razão v2/2g
Tomando como referência a seção que passa pelo fundo do canal, temos que 
z=0 (AZEVEDO, 1998), como mostra a Figura 4.
FIGURA 3 – SISTEMA DE REFERÊNCIA CONSIDERANDO FUNDO DO CANAL - Z = 0
Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de um sistema de referência considerando 
fundo do canal - z = 0.
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Assim, a energia específica pode ser obtida por (PORTO, 2004): 
Reescrevendo a Eq. 5 em termos de vazão e área, temos que:
5.1.2 ESCOAMENTO CRÍTICO
A Figura 5 demonstra o padrão de variação da energia específica (E) em rela-
ção à profundidade. Em grandes valores de profundidade, E é grande porque 
y é grande. Para valores muito pequenos de y, E é grande porque a velocida-
de do escoamento (V) torna-se grande, aumentando consequentemente a 
energia cinética. No meio, haverá um ponto em que a energia específica, E, 
é mínima. Este é o ponto que é definido para ter condições críticas de esco-
amento (ocorrendo em uma profundidade de fluxo = profundidade crítica). 
Fluxos com menor profundidade e maior velocidade de fluxo são chamados 
de escoamento supercrítico (Ponto B) e fluxos com maior profundidade e 
menor velocidade de escoamento são chamados de escoamento subcrítico 
(Ponto A), conforme mostrado na Figura 5.
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FIGURA 4 – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE CARGA ESPECÍFICA VERSUS PROFUNDIDADE
Fonte: Porto (2004).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma representação gráfica de carga 
específica versus profundidade.
O número de Froude é um parâmetro adimensional usado em conexão com 
o fluxo de canal aberto, expresso por (PORTO, 2004):
Em que o subscrito m denota a profundidade média hidráulica.
Para modelagem de canal aberto, o número de Froude de um modelo é igua-
lado ao número de Froude do dispositivo de tamanho real. A proporção de 
comprimento é definida e as proporções de escala para velocidade e descar-
ga são determinadas a partir da igualdade. No entanto, o modelador deve se 
certificar de que as diferenças na perda de fricção entre o modelo e o disposi-
tivo real são insignificantes ou contabilizadas de alguma forma.
O número de Froude fornece um conjunto de critérios para determinar se um 
determinado escoamento é:
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1. Superior, fluvial, lento ou crítico:
ocorre quando Fr<1.
Fonte: Plataforma Deduca (2021)
#PraCegoVer: a imagem representa um lago calmo em meio a uma vegetação verde, ao 
fundo, há montanhas.
2. Crítico: ocorre quando Fr=1. Evento raro 
de acontecer.
Fonte: Plataforma Deduca (2021)
#PraCegoVer: a imagem representa uma casa em um lago tranquilo, com vegetação aquática.
3. Torrencial, rápido ou supercrítico: ocorre 
quando Fr>1.
Fonte: Plataforma Deduca (2021)
#PraCegoVer: a imagem representa uma cachoeira em meio a várias árvores.
5.1.3 SEÇÕES DE CONTROLE
Uma seção de controle é definida como uma seção em que existe uma rela-
ção fixa entre a vazão e a profundidade do escoamento. Barragens, vertedou-
ros, comportas são alguns exemplos típicos de estruturas que dão origem a 
seções de controle (Figura 6). 
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A profundidade crítica também é um ponto de controle. No entanto, é eficaz 
em um perfil de fluxo que muda de subcrítico para supercrítico fluxo. No caso 
reverso de transição de fluxo supercrítico para fluxo subcrítico, um O salto hi-
dráulico é geralmente formado ignorando a profundidade crítica como um 
ponto de controle. Qualquer de escoamento terá pelo menos uma seção de 
controle.
FIGURA 5 – BARRAGEM HIDRÁULICA
Fonte: Pixabay (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de uma barragem hidráulica.
Uma barragem hidrelétrica é um dos principais 
componentes de uma instalação hidrelétrica. 
Uma barragem é uma grande estrutura feita pelo 
homem, construída para conter um pouco de água. 
Além da construção para a produção de energia 
hidrelétrica, são criadas barragens para controlar a 
vazão dos rios e regular as enchentes. Saiba mais 
pesquisando por: barragens hidráulicas.
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Na síntese de perfis que ocorrem em elementos de canal conectados em série, 
as seções de controle fornecem uma chave para a identificação de formatos 
de perfil adequados. Pode-se notar que os escoamentos subcríticos têm con-
troles na extremidade a jusante, enquanto os escoamentos supercríticos são 
por controle seções existentes na extremidade a montante da seção do canal.
Na Figura 10, para o Perfil M1, a seção de controle (indicada por um ponto es-
curo) está a montante do vertedouro e da comporta, respectivamente. 
FIGURA 6 – SEÇÃO DE CONTROLE – PONTO A JUSANTE
Fonte: Smith (1982).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma seção de controle.
Para a situação mostrado na Figura 11, a profundidade crítica no transborda-
mento livre na extremidade do canal atua como o controle a jusante. Para 
uma queda repentina (estouro livre) devido à curvatura do simplifica a pro-
fundidade crítica geralmente ocorre a uma distância de cerca de 4yc a mon-
tante da queda. 
FIGURA 7 – SEÇÃO DE CONTROLE – PONTO A MONTANTE
Fonte:Smith (1982).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma seção de controle.
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5.2 RESSALTO HIDRÁULICO 
Um salto hidráulico é um fenômeno na ciência da hidráulica frequentemen-
te observado em escoamentos em canais abertos, como rios e vertedouros. 
Quando o líquido em alta velocidade descarrega em uma zona de velocidade 
mais baixa, ocorre um aumento bastante abrupto na superfície do líquido. O 
líquido que flui rapidamente é abruptamente desacelerado e aumenta em 
altura, convertendo parte da energia cinética inicial do escoamento em um 
aumento na energia potencial, com alguma energia irreversivelmente perdi-
da pela turbulência em calor. Em um escoamento de canal aberto, isso se ma-
nifesta como o fluxo rápido desacelerando rapidamente e se acumulando em 
cima de si mesmo, semelhante à forma como uma onda de choque se forma.
O fenômeno foi observado e documentado pela 
primeira vez por Leonardo da Vinci em 1500. A 
matemática foi descrita pela primeira vez por 
Giorgio Bidone quando ele publicou um artigo em 
1820 chamado Experiences sur le remou et sur la 
propagation des ondes (CHANSON, 2004).
FIGURA 8 – PRÁTICA ESPORTIVA DO RAFTING, QUE EVOLVE PASSAGENS POR 
RESSALTOS HIDRÁULICOS
Fonte: Pixabay (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um grupo de pessoas praticando rafting, eles 
estão de capacete amarelo e algumas pessoas estão com remos nas mãos.
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5.2.1 DESCRIÇÃO DE RESSALTO
Os saltos hidráulicos podem ser vistos tanto na forma estacionária, quanto 
na forma dinâmica ou móvel, que é conhecida como onda positiva ou salto 
hidráulico em translação. Eles podem ser descritos usando as mesmas abor-
dagens analíticas e são simplesmente variantes de um único fenômeno.
O macaréu é um salto hidráulico e é um exemplo típico de salto hidráulico 
móvel. O fenômeno ocorre quando as ondas do mar se chocam com as águas 
de um rio. Como é verdade para saltos hidráulicos em geral, os macaréus as-
sumem várias formas dependendo da diferença no nível da água a montante 
e a jusante, variando de uma frente de ondular a uma parede de água seme-
lhante a uma onda de choque (PORTO, 2004). A Figura 13 mostra um maca-
réu de maré com as características comuns às águas rasas a montante – uma 
grande diferença de elevação é observada. 
FIGURA 9 – MACARÉU FORMANDO EM ONDAS RASAS
Fonte: Pixabay (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um macaréu formando em ondas rasas.
A Figura 14 mostra um macaréu com as características comuns às águas pro-
fundas a montante – uma pequena diferença de elevação é observada e a 
frente é mais ondulada. Em ambos os casos, a onda de maré se move na ve-
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locidade característica das ondas na água da profundidade encontrada ime-
diatamente atrás da frente da onda. 
FIGURA 10 – MACARÉU AVANÇANDO SOBRE UM RIO
Fonte: Wikipédia (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um macaréu avançando sobre um rio.
Um salto hidráulico estacionário é o tipo mais frequentemente visto em rios 
e em recursos de engenharia, como emissários de barragens e obras de irri-
gação. Eles ocorrem quando um fluxo de líquido em alta velocidade descar-
rega em uma zona do rio ou estrutura projetada que só pode sustentar uma 
velocidade mais baixa. Quando isso ocorre, a água desacelera em uma subida 
bastante abrupta (um degrau ou onda estacionária) na superfície do líquido. 
A Quadro 1 sintetiza algumas das características deste tipo de evento.
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QUADRO 1 – CARACTERÍSTICAS DESCRITIVAS DE SALTO HIDRÁULICO 
Característica Antes do Salto Depois do Salto
Velocidade do 
escoamento
supercrítico (mais rápido 
do que a velocidade da 
onda)
subcrítico
Altura do fluido baixo alto
Vazão normalmente turbulento 
suave
Tipicamente turbulento 
(instável)
Fonte: Adaptado de Azevedo (1998).
#PraCegoVer: a imagem representa uma tabela, com três colunas e quatro linhas. Na 
primeira linha, há os títulos: característica, antes do salto e depois do salto. Na segunda 
linha, há velocidade do escoamento, supercrítico (mais rápido do que a velocidade da 
onda) e subcrítico. Na terceira linha, há altura do fluido, baixo e alto. Na quarta linha, há 
vazão, normalmente turbulento suave e tipicamente turbulento (instável). 
Uma situação física em que tanto o escoamento 
supercrítico quanto o subcrítico estarão presentes 
é o salto hidráulico. Sempre que o escoamento 
supercrítico estiver ocorrendo em uma encosta 
que não sustentará o escoamento supercrítico, 
um salto hidráulico estará presente para fazer a 
transição abrupta do escoamento supercrítico para 
o subcrítico. Isso ocorreria, por exemplo, quando 
a encosta de um canal diminui de uma encosta 
íngreme em que ocorre o escoamento supercrítico 
para uma encosta moderada que só pode sustentar 
o escoamento subcrítico.
5.2.2 FORÇA ESPECÍFICA
A energia específica (Es) de um líquido em uma abertura canal é a energia 
mecânica total (expressa como uma manométrica) em relação à parte infe-
rior do canal, que pode ser expressa como:
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FIGURA 11 – MACARÉU AVANÇANDO SOBRE UM RIO
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um desenho referente à energia e sistema hidráulico.
A energia específica atinge um valor mínimo (Es,min) em alguns ponto in-
termediário, denominado ponto crítico, caracterizado pela profundidade yc 
e velocidade crítica Vc. A energia mínima específica também é chamada de 
energia crítica (Figura 16).
FIGURA 12 – ENERGIA ESPECÍFICA
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um desenho referente à energia específica.
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Em uma situação prática, como em uma comporta 
de barragem, é possível observar a variação da 
energia específica no escoamento. Na montante 
da barragem, o escoamento segue um regime 
subcrítico (lento). No instante em que passa na 
comporta, este escoamento varia para o regime 
torrencial (supercrítico), algo que perdura até 
novamente atingir estabilidade (subcrítico).
5.2.3 RETANGULARES E NÃO RETANGULARES
A determinação da energia e velocidade em canais varia em função da geo-
metria deste canal. 
<INICIO O.A CÍRCURLO>
• Retangular: Para uma seção retangular, Área (A)=By e T=B. Assim, temos 
que (PORTO, 2004):
Como a vazão pode ser expressa por unidade de largura, isto é:
Então:
A energia mínima (Emin) e a velocidade críticza (Vc) são expressas por (POR-
TO, 2004):
104
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FIGURA 13 – SEÇÃO RETANGULAR
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um desenho referente à seção retangular.
• Não Retangular: Para uma seção triangular, temos que Área (A)=my² e T=2y. 
Logo (PORTO, 2004):
A energia específica na profundidade crítica da água poderá ser encontrada 
por (PORTO, 2004):
105
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FIGURA 14 – SEÇÃO TRIANGULAR
Fonte: Elaborado pelo autor (2021). 
#PraCegoVer: a imagem representa um desenho referente à seção triangular.
CONCLUSÃO
A análise dos padrões de fluxo da forma da superfície da água, velocidade, 
tensão de cisalhamento e descarga através de um curso de água se enquadra 
no título escoamento em canal livre. O fluxo de canal livre é definido como o 
fluxo de fluido com uma superfície livreaberta para a atmosfera. Os exemplos 
incluem riachos, rios e bueiros que não fluem completamente.
Em escoamentos de canal aberto, a pressão na superfície é constante e a 
linha de grau hidráulico está na superfície do fluido. O fluxo constante e instá-
vel depende se a profundidade e a velocidade do fluxo mudam com o tempo 
em um ponto. Em geral, se a quantidade de água que entra e sai do alcance 
não muda, o fluxo é considerado estável. O fluxo constante em um canal pode 
ser uniforme ou não uniforme (variado). 
Quando as velocidades médias em seções transversais sucessivas de um canal 
são iguais, o fluxo é uniforme. Isso ocorre apenas quando a seção transversal é 
constante. O fluxo não uniforme resulta de mudanças graduais ou repentinas 
na área da seção transversal. O fluxo uniforme e o fluxo variado descrevem as 
mudanças na profundidade e na velocidade em relação a distância. 
Se a superfície da água for paralela ao fluxo de fundo do canal, é uniforme e 
a superfície da água está na profundidade normal. Fluxo variado ou fluxo não 
uniforme ocorre quando a profundidade ou a velocidade mudam ao longo 
de uma distância, como em uma constrição ou em um rifle. O fluxo gradual-
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mente variado ocorre quando a mudança é pequena, e o fluxo rapidamente 
variado ocorre quando a mudança é grande, por exemplo, uma onda, cacho-
eira ou a transição rápida de um canal de fluxo para a entrada de um bueiro.
UNIDADE 6
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Determinar 
expressões de vazão 
em orifícios e bocais.
> Determinar 
expressões de vazões 
em vertedores.
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6. DISPOSITIVOS HIDRÁULICOS
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Os dispositivos hidráulicos vêm em uma ampla variedade de tipos e aplica-
ções. Eles são usados para conectar a mangueira hidráulica a componentes 
como cilindros hidráulicos, canos, tubos; ou, também, para promover o esco-
amento e a medição da vazão em determinados sistemas hidráulicos.
Os diferentes tipos de acessórios hidráulicos permitem que o fluido flua, mude 
sua direção, desvie ou se misture. Essas conexões devem ser capazes de criar 
uma vedação justa e evitar vazamentos na aplicação. Esses dispositivos são 
amplamente usados em aplicações hidráulicas.
FIGURA 1 – SAÍDA DA MANGUEIRA (ORIFÍCIO) SENDO COMPRIMIDO
Fonte: Pixabay (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a mão de um homem segurando uma mangueira, da 
qual sai água.
Nesta unidade, entenderemos melhor a importância dos orifícios, bocais e 
vertedores, bem como as fórmulas e cálculos aplicáveis.
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6.1 ORIFÍCIOS E BOCAIS
Orifícios e bicos são equipamentos comuns em sistemas hidráulicos. Os ori-
fícios são mais comumente usados como dispositivos de medição de fluxo, 
bem como para controlar o fluxo. Os bocais são frequentemente usados para 
controlar a velocidade, direção, massa, forma e/ou a pressão do escoamento 
que emerge deles. Em um bocal, a velocidade do fluido aumenta às custas de 
sua energia de pressão (Figura 2).
FIGURA 2 – SISTEMA DE PIVÔ EM AGRICULTURA: TÉCNICA QUE UTILIZA BOCAIS
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um sistema de pivô em agricultura.
6.1.1 CLASSIFICAÇÃO DOS ORIFÍCIOS
As placas de orifício são mais usadas para mensurar a velocidade de escoa-
mento em tubulações em situações em que o fluído apresenta como carac-
terística a presença de uma única fase e de homogeneidade. Nessas circuns-
tâncias e quando a placa de orifício é construída e instalada de acordo com os 
padrões apropriados, a taxa de escoamento pode ser facilmente determinada 
usando fórmulas publicadas com base em pesquisas substanciais e publica-
das na indústria, padrões nacionais e internacionais.
A classificação dos orifícios pode se dar a partir:
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• de sua geometria: os orifícios podem ser do tipo concêntricos (indicados 
para fluídos limpos); excêntricos e segmentais (indicados para fluídos que 
apresentam material em suspensão) e segmentado (indicado para fluídos 
de maior viscosidade).
FIGURA 3 – GEOMETRIA DOS ORIFÍCIOS
Fonte: Azevedo (1998).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho da geometria dos orifícios.
• Das dimensões relativas: os orifícios podem ser do tipo pequeno, que ocorre 
quando seu diâmetro “d” é menor ou igual a altura “h” da parede (d ≤ h). 
Quando o diâmetro “d” é maior que a altura “h”, o orifício é classificado como 
de dimensão relativa grande.
FIGURA 4 – RELAÇÃO DIMENSIONAL
Fonte: Porto (2004).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho da relação dimensional.
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• Das características da parede: os orifícios podem ser do tipo espesso, que 
ocorre quando as lâminas de escoamento, chamadas de veias líquidas, 
tocam a parede do sistema hidráulico. Quando isso não ocorre, o orifício é 
caracterizado como de parede delgada. 
FIGURA 5 – CARACTERÍSTICAS DA PAREDE
Fonte: Porto (2004).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto das características da parede.
• Do regime de escoamento: os orifícios podem ser chamados de livres, que 
ocorre quando estes escoam direto para contato com a pressão atmosférica. 
Quando este escoamento corre para um novo regime hidráulico (tubulação, 
reservatório etc.), o orifício é chamado de afogado. 
FIGURA 6 – CARACTERÍSTICAS DO REGIME DE ESCOAMENTO
Fonte: Porto (2004).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho das características do regime de 
escoamento.
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6.1.2 DESCARGA LIVRE EM ORIFÍCIOS
Assumindo um fluxo horizontal (negligenciando a pequena diferença de ele-
vação entre os pontos de medição), a Equação de Bernoulli pode ser modifi-
cada para:
A equação pode ser adaptada ao fluxo vertical adicionando alturas de eleva-
ção (PORTO, 2004):
Em que γ = peso específico do fluido (km/m³); e h = altura manométrica (m).
Assumindo perfis de velocidade uniformes no fluxo a montante e a jusante, a 
Equação de Continuidade pode ser expressa como (PORTO0, 2004)
Em que v = velocidade de escoamento (m/s); e A = área da seção do escoa-
mento (m²). 
Combinando a Eq.1 e Eq. 2 e assumindo que A2 < A1, temos que (PORTO, 2004):
Para uma dada geometria (A), a taxa de fluxo pode ser determinada medindo 
a diferença de pressão (P2-P1).
A vazão teórica q será na prática menor (2 - 40%) 
devido às condições geométricas.
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A equação ideal (4) pode ser modificada com um coeficiente de descarga 
(Cd) (PORTO, 2004):
O coeficiente de descarga é uma função do tamanho do jato ou abertura do 
orifício:
Em que “AVC” representa a área de contração das veias líquidas. 
FIGURA 7 – ÁREA DE CONTRAÇÃO DAS VEIAS LÍQUIDAS
Fonte: Elaborado pelo autor (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma área de contração das veias líquidas.
Contração das veias líquidas é a área mínima do jato 
que aparece logo após a restrição. O efeito viscoso 
é geralmente expresso em termos do parâmetro 
adimensional do Número de Reynolds. Devido ao 
Benoulli e à Equação de Continuidade, a velocidade 
do fluido será a mais alta e a pressão, a mais baixa 
na contração da veia líquida. Após o dispositivo de 
medição, a velocidade diminuirá para o mesmo 
nível de antes da obstrução. A pressão se recupera 
para um nívelde pressão inferior à pressão anterior 
à obstrução e adiciona uma perda de carga ao 
escoamento.
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Assim, temos que a vazão em orifícios livres pode ser descrita por (PORTO, 
2004):
6.1.3 PERDA DE CARGA EM ORIFÍCIOS 
Uma placa de orifício é uma placa fina com um orifício, que geralmente é 
colocada em um tubo. Quando uma fluido passa pelo orifício, sua pressão 
aumenta ligeiramente a montante do orifício, mas como o fluido é forçado a 
convergir para passar pelo orifício, a velocidade aumenta e a pressão do fluido 
diminui. 
FIGURA 8 – VARIAÇÃO DE TUBULAÇÃO
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de uma variação de tubulação.
Um pouco a jusante do orifício, o fluxo atinge seu ponto de convergência má-
xima, onde a velocidade atinge seu máximo e a pressão atinge seu mínimo. 
Além disso, o escoamento se expande, a velocidade cai e a pressão aumenta. 
Ao medir a diferença na pressão do fluido nas tomadas a montante e a jusan-
te da placa, a taxa de fluxo pode ser obtida a partir da equação de Bernoulli 
usando coeficientes estabelecidos a partir de extensa pesquisa.
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A perda de carga em orifícios é determinada, portanto, a partir da diferença 
entre a carga cinética devido à velocidade teórica (VT) e a carga cinética devi-
do à velocidade real (VR) do jato, expresso por (PORTO, 2004):
Como (PORTO, 2004):
Tem-se que:
6.2 VERTEDORES
Um vertedouro é uma estrutura usada para fornecer a liberação controlada de 
água de uma barragem ou dique a jusante, normalmente no leito do próprio 
rio represado. Os vertedouros garantem que a água não danifique as partes 
da estrutura não projetadas para transportar água. Podem incluir comportas 
para regular o escoamento de água e o nível do reservatório. Esses recursos 
permitem que um vertedouro regule o escoamento a jusante, ao liberar água 
de maneira controlada antes que o reservatório esteja cheio, os operadores 
podem evitar uma liberação inaceitavelmente grande posteriormente. 
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FIGURA 9 – VERTEDOURO EM BARRAGEM HIDRÁULICA
Fonte: Plataforma Deduca (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um vertedouro em barragem hidráulica.
A água normalmente flui por um vertedouro apenas durante os períodos de 
inundação, quando o reservatório atingiu sua capacidade e a água continua 
entrando mais rápido do que pode ser liberada. Em contraste, uma torre de 
captação é uma estrutura usada para controlar a liberação de água em uma 
base rotineira para fins como abastecimento de água e geração de hidroele-
tricidade.
A hidroeletricidade consiste no uso da energia 
cinética e/ou potencial para produzir eletricidade. 
Isso é conseguido convertendo o potencial 
gravitacional ou energia cinética de uma fonte de 
água para produzir energia. A energia hidrelétrica 
é um método de produção de energia sustentável. 
Saiba mais pesquisando por: hidrelétricas. 
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6.2.1 NOMENCLATURA
Um vertedouro consiste, portando, de uma passagem livre por onde a água a 
montante escoa para um ponto a jusante, conforme pode ser visto na Figura 
10. O escoamento da água se dá em queda livre, o que significa que ela está 
sob efeito da pressão atmosférica. 
FIGURA 10 – VERTEDOURO
Fonte: Azevedo (1998).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de um vertedouro.
Além da aplicação em hidrelétricas, os vertedouros são amplamente utiliza-
dos para medir vazões de pequenos rios, riachos e cursos d´águas – normal-
mente inferiores a 300 L/s (PORTO, 2004).
Basicamente, as partes que compõe um vertedouro são: face, crista ou soleira, 
corpo ou parede, conforme mostra a Figura 11.
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FIGURA 11 – COMPONENTE DE VERTEDOURO
Fonte: Azevedo (1998).
#PraCegVer: a imagem representa o componente de vertedouro.
Em relação às tipologias, diversos critérios podem ser usados para classificar 
um vertedouro. Os principais deles encontram-se na sequência.
• Quanto à geometria: vertedouro retangular, circular, trapezoidal, triangular 
etc.
FIGURA 12 – VERTEDOURO RETANGULAR
Fonte: Azevedo (1998).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de um vertedouro retangular.
• Quanto à espessura da parede: é chamado de parede delgada, quando 
a espessura da parede é insuficiente para promover a formação de linhas 
paralelas de escoamento (e < 2/3H); caso contrário, é chamado de espessa (e 
> 2/3 H). 
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FIGURA 13 – ESPESSURA DA PAREDE
Fonte: Porto (2004).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho da espessura da parede.
 Quanto ao comprimento da soleira: vertedouro sem contração verte-
douro com contração lateral e vertedouro com duas contrações. 
FIGURA 14 – VERTEDOURO SEM CONTRAÇÃO, COM CONTRAÇÃO LATERAL E COM DUAS 
CONTRAÇÕES
Fonte: Porto (2004).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de Vertedouro sem contração, com 
contração lateral e com duas contrações.
6.2.2 COEFICIENTE DE VAZÃO EM 
VERTEDORES
Os vertedores em canais abertos utilizam os princípios de fluxo de canal aber-
to para transmitir água retida para problemas estruturais a montante. Eles 
podem funcionar como vertedouros principais, vertedouros de emergência 
ou ambos. Eles podem estar localizados na própria barragem ou em um nível 
natural nas proximidades da barragem.
De modo geral, a equação de vertedores de parede delgada é expressa por 
(PORTO, 2004):
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Em canais de grandes dimensões, a vazão do vertedouro (Q) pode ser deter-
minada a partir da relação (PORTO, 2004)
:
Em que h1 e h2 consistem, respectivamente, na distância mínima e máxima 
do orifício, conforme mostra a Figura 15.
FIGURA 15 – VERTEDOURO EM BARRAGEM HIDRÁULICA
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa um desenho com a representação das distâncias em 
um orifício de grande dimensão.
Aplicando a Eq. 13 na relação geométrica estabelecida pela Figura 11, temos 
que a vazão em um vertedouro é obtida por (PORTO, 2004):
Considerando um vertedor sem contração lateral, temos que (PORTO, 2004):
Os valores de CQ foram experimentalmente testados por diferentes autores, e 
são expressos em função de H e P, conforme mostra a Tabela 1 (NEVES, 1989).
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QUADRO 1 – SÍNTESE DE VALORES DE CQ ENCONTRADOS EM DIFERENTES 
ESTUDOS 
Fórmula
Altura do 
Vertedor 
P (m)
Carga H (m)
0,05 0,10 0,15 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50
Bazin 0,20 2,03 2,03 2,07 2,17 2,28 2,42 2,46 2,50 2,54
Rehbock 0,20 1,86 1,89 1,98 2,13 2,14 2,88 2,88 2,50 4,02
Francis 0,20 1,81 1,84 1,90 1,95 2,13 1,95 2,16 2,18 2,22
Soc. Suíça 0,20 1,85 1,90 1,99 2,10 2,36 2,10 2,40 2,45 2,48
Bazin 0,50 1,99 1,95 1,94 1,97 2,08 2,14 2,22 2,27 2,32
Rehbock 0,50 1,83 1,82 1,88 1,93 2,04 2,12 2,21 2,28 2,39
Francis 0,50 1,82 1,81 1,87 1,91 1,99 2,05 2,05 2,06 2,10
Soc. Suíça 0,50 1,82 1,81 1,88 1,94 2,06 2,20 2,20 2,24 2,30
Bazin 1,00 1,99 1,92 1,90 1,90 1,94 2,03 2,10 2,15 2,21
Rehbock 1,00 1,83 1,79 1,84 1,86 1,91 2,00 2,08 2,13 2,20
Francis 1,00 1,82 1,79 1,85 1,86 1,89 1,95 1,99 2,02 2,04
Soc. Suíça 1,00 1,82 1,79 1,85 1,87 1,93 2,02 2,09 2,14 2,18
Bazin 1,50 1,99 1,92 1,90 1,88 1,89 1,90 1,96 2,01 2,06
Rehbock 1,50 1,82 1,78 1,84 1,85 1,86 1,88 1,94 1,99 2,03
Francis 1,50 1,81 1,78 1,86 1,86 1,87 1,87 1,91 1,941,97
Soc. Suíça 1,50 1,82 1,78 1,84 1,88 1,89 1,90 1,96 2,01 2,05
Fonte: Porto (2004).
#PraCegoVer: a imagem representa uma tabela com a síntese de valores de CQ 
encontrados em diferentes estudos.
Considerando um valor de referência de CQ = 0,62, a partir da Eq. 15, tem-se 
que (PORTO, 2004):
Sendo assim, para vertedores retangulares sem contração, a vazão pode ser 
obtida por meio da relação (PORTO, 2004):
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Em que a vazão é expressa em m³/s; e o comprimento e a altura, em metros (m).
6.2.3 EQUACIONAMENTOS
A partir das características do vertedouro, diferentes equacionamentos são 
postos para determinar sua vazão. 
Por exemplo: considere um vertedouro retangular com contrações, conforme 
mostra a Figura 16.
FIGURA 16 – VERTEDOURO RETANGULAR COM CONTRAÇÃO
Fonte: Porto (2004).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de um vertedouro retangular com 
contração.
Como, neste caso, o vertedor possui contração, faz-se necessário realizar a cor-
reção quanto ao comprimento da soleira (L). Isso significa que, a partir da Eq. 
17, temos que (PORTO, 2004):
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Como visto anteriormente, a geometria 
dos vertedores também pode variar. 
Consequentemente, ao alterar o vertedouro, o 
equacionamento para determinar a vazão da água 
que escoa sobre ele também irá se alterar. É o que 
acontece, por exemplo, com o uso de vertedores 
triangulares.
Quanto às características dos vertedores triangulares, tem-se que:
• Vazão de operação:
São construídos para operar com vazão baixa, inferior a 30 L/s.
• Material:
Construídos basicamente de aço inoxidável e suas bordas não devem 
ser mais largas do que 1-2 mm para definir claramente a localização do 
feixe de medição do vertedouro.
• Aplicação:
São frequentemente usados na prática por sua simplicidade e baixos 
custos de aquisição.
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Considere o vertedor triangula mostrado na Figura 17.
FIGURA 17 – VERTEDOURO TRIANGULAR
Fonte: Porto (2004).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de vertedouro triangular.
Admitindo-se uma faixa horizontal com altura elementar dz e comprimento 
x, a vazão será dada por (PORTO, 2004):
FIGURA 18 – PARÂMETROS GEOMÉTRICOS DO VERTEDOR TRIANGULAR
Fonte: Porto (2004).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de parâmetros geométricos do vertedor 
triangular.
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Como mostra a Figura 18, temos que (PORTO, 2004):
Para tanto, derivando a Eq. 21, posteriormente, integrando em termos de H e 
0, temos que a vazão em um vertedor triangular é obtida por:
Os vertedouros de medição deste tipo são usados 
principalmente em localidades com uma grande 
variedade de fluxos. Com uma altura do vertedouro 
aumentando linearmente, a área de fluxo aumenta 
quadraticamente. Ao medir com precisão o nível 
do vertedouro, o vertedouro de medição triangular 
é um dos medidores de vazão mais precisos.
CONCLUSÃO
Nesta unidade, vimos que existem dois usos distintos para bocais e placas de 
orifício. O primeiro é restringir o escoamento onde a alta precisão geralmente 
não é importante e o segundo é a medição do escoamento onde a precisão 
do cálculo é crítica. Para fins de restrição de escoamento, uma placa de ori-
fício é normalmente usada e é geralmente aceitável usar valores típicos do 
coeficiente de descarga conforme apresentado neste artigo para o cálculo do 
tamanho do orifício.
Vimos também que os vertedouros são fornecidos para barragens de arma-
zenamento e detenção para liberar o excedente ou água de inundação que 
não pode ser contida no espaço de armazenamento alocado e em barragens 
de desvio para desviar os escoamentos que excedem aqueles que são trans-
formados na barragem de desvio. A função primária do vertedouro é liberar 
o excesso de água do reservatório para evitar o galgamento e possível rompi-
mento da barragem.
Esta disciplina forneceu um tratamento fundamental da hidráulica de enge-
nharia. Destinou-se principalmente a servir como um livro-texto para alunos 
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de graduação em engenharia. No entanto, também serviu como uma refe-
rência muito útil para engenheiros em atividade que desejam revisar os prin-
cípios básicos e suas aplicações em sistemas de engenharia hidráulica.
A hidráulica de engenharia é uma extensão da mecânica dos fluidos em que 
muitas relações empíricas são aplicadas e suposições simplificadas feitas 
para alcançar soluções práticas de engenharia. Como tal, o leitor foi expos-
to a muitos problemas comumente encontrados na prática e vários cenários 
de solução, incluindo procedimentos de projeto eficazes, equações, gráficos/
tabelas sugeridas, com intuito de possibilitar e fornecer elevada capacidade 
profissional.
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REFERÊNCIAS 
AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica. 8. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1998. 
Faculdade de Engenharia Mecânica (FEM). Unicamp. Definições II. Disponível em: http://www.
fem.unicamp.br/~instrumentacao/pressao/introducao06.html. Acesso em: 16 nov. 2021. 
PORTO, R. de M. Hidráulica básica. 3. ed. São Carlos: EESC-USP, 2004.
VIANNA, M. R. Mecânica dos Fluidos para Engenheiros. 3. ed. Belo Horizonte: Imprimatur, 1997.
BAPTISTA, M; LARA M. Fundamentos da Engenharia Hidráulica. Belo Horizonte: UFMG, 2002. 440 
p.
DUARTE, S. N.; BOTREL, T. A.; FURLAN, R. A. Hidráulica: Exercícios. Série didática 009. Departa-
mento de Engenharia Rural – ESALQ, 1996.
HENN, E.A.L. Máquinas de fluido. 2. ed. Porto Alegre: UFSM, 2006.
PERES, J. G. Hidráulica Agrícola. 1. ed. São Carlos: UFSCar, 2015.
PORTO, R. de M. Hidráulica Básica. São Carlos, EESC/USP, 1998. 516p.
AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica. 8. ed. São Paulo: Blucher, 1998. 
AWWA. AWWA Manual M32: Computer modeling of water distribution systems. Denver, CO: 
AWWA, 2005.
CESARIO, L. Modeling, analysis and design of water distribution systems. Denver, CO: AWWA, 
1995.
CHADWICK, A.; MORFETT, J. Hidráulica em Engenharia Civil e Ambiental. 1. ed. São Paulo: Institu-
to Piaget, 2004.
FEM. Faculdade de Engenharia Mecânica. Unicamp. Definições II. Disponível em: http://www.
fem.unicamp.br/~instrumentacao/pressao/introducao06.html. Acesso em 16 nov. 2021. 
PORTO, R. de M. Hidráulica básica. 3. ed. São Carlos: EESC-USP, 2004.
ASSOCIÇÃO BRASILEIRA DE NORMA TÉCNICA. NBR 122018. Fixa as condições exigíveis na ela-
boração de projeto de rede de distribuição de água para abastecimento público. Rio de Janeiro. 
1994. 
AZEVEDO NETTO, J. M. Perdas de cargas localizadas em Canalizações. 25. ed. [s. d.]. Disponível 
em: http://revistadae.com.br/artigos/artigo_edicao_25_n_1000.pdf. Acesso em: 20 nov. 2021.
BRUNETTI F. Mecânica dos Fluidos. 2. ed. São Paulo: Pearson – Prentice Hall, 2008.
KISHI, R, T. Adução. Slide 6. Saneamento Ambiental I. Centro Politécnico. Departamento Hidráu-
lico e Saneamento. UFPR. Disponível em: https://docs.ufpr.br/~rtkishi.dhs/TH028/. Acesso em: 29 
nov. 2021.
MONTORO, S, R. Aula 9 – Perda de carga em acidentes de tubulação. Engenharia Física Fenôme-
nos de Transporte A (Mecânica dos Fluidos). Escola de Engenharia de Lorena. USP. Disponível 
em: https://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5022779/LOM3212/AULA%209%20-%20FT%20-
-%20A%20-%20PERDAS%20DE%20CARGA%20EM%20ACIDENTES%20DE%20TUBULACA0%20-
-%20C0NTEUD0%20EXTRA.pdf. Acesso em: 22 nov. 2021.
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Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
HIDRÁULICA
MORAIS, D, C; CAVALCANTE, C, A. V, A; A, T.Priorização de áreas de controle de perdas em redes 
de distribuição de água. Pesquisa Operacional [on-line]. 2010, v. 30, n. 1. pp. 15-32. Disponível em: 
https://doi.org/10.1590/S0101-74382010000100002. Acesso em: 24 nov. 2021.
AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica. 8. ed. São Paulo: Blucher, 1998.
BAPTISTA, M.; LARA, M. Fundamentos de Engenharia Hidráulica. 2. ed. Belo Horizonte: UFMG, 
2002.
CHADWICK, A.; MORFETT, J. Hidráulica em Engenharia Civil e Ambiental, 2004.
PORTO, R. de M. Hidráulica básica. 3. ed., São Carlos: EESC-USP, 2004.
ABNT. Associação Brasileira De Normas Técnicas. NBR 6445 – Turbinas hidráulicas, turbinas-
-bombas e bombas de acumulação. Fornece um vocabulário básico de termos relativos às 
turbinas hidráulicas, bombas de acumulação e turbinas-bombas, e seus componentes. Rio de 
Janeiro, 2016. 56p.
ALÉM SOBRINHO, P.; CONTRERA, R.C. Abastecimento e concepção. Apresentação da disciplina 
Saneamento II. São Paulo: Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Disponível em: http://
docplayer.com.br/11497737-Introducao-e-concepcao-de-sistemas-deabastecimento-de-agua.
html. Acesso em: 03 nov. 2021.
HENN, E.A.L. Máquinas de fluido. 2. ed. Porto Alegre: UFSM, 2006.
PEREIRA, R, S. Teste de cavitação envolvendo o Projeto, Construção e Uso de um Equipamento 
– visando a Análise, o Desgaste e a formação Pittings. Unisanta Science and Technology, v.7, n. 2. 
2018.
PERES, J. G. Hidráulica Agrícola. 1. ed. São Carlos: UFSCar, 2015.
SIQUEIRA, B, V. et al. Desenvolvimento de um módulo para ensaio de resistência à cavitação. 
Engenharia Mecânica (TCC). Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Santa Cecília. 
DOI:10.13140/RG.2.2.19585.71523.
AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica. 8. ed. São Paulo, 1998. 
PORTO, R. de M. Hidráulica básica. 3. ed. São Carlos: EESC-USP, 2004. 
CHANSON, H. Hydraulics of Open Channel Flow. An Introduction Basic Principles, Sediment Mo-
tion, Hydraulic Modelling, Design of Hydraulic Structures. Butterworth-Heinemann. 2004. ISBN 
978-0-7506-5978-9. DOI: doi.org/10.1016/B978-0-7506-5978-9.X5000-4 
DUARTE, S. N.; BOTREL, T. A.; FURLAN, R. A. Hidráulica: Exercícios. Série didática 009. Departa-
mento de Engenharia Rural – ESALQ, 1996. 
HENN, E. A. L. Máquinas de fluido. 2. ed. Porto Alegre: UFSM, 2006. 
PERES, J. G. Hidráulica Agrícola. 1. ed. São Carlos: UFSCar, 2015. 
SIQUEIRA, B, V. et al. Desenvolvimento de um módulo para ensaio de resistência à cavitação. 
Engenharia Mecânica (TCC). Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Santa Cecília. 
DOI:10.13140/RG.2.2.19585.71523.
AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica. 8. ed. São Paulo, 1998. 
PORTO, R. de M. Hidráulica básica. 3. ed. São Carlos: EESC-USP, 2004.
NEVES, E. T. Curso de Hidráulica. 9. ed. São Paulo, 1989.
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SIQUEIRA, B, V. et al. Desenvolvimento de um módulo para ensaio de resistência à cavitação. 
Engenharia Mecânica (TCC). Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Santa Cecília. 
DOI:10.13140/RG.2.2.19585.71523.
CHANSON, H. Hydraulics of Open Channel Flow. An Introduction Basic Principles, Sediment Mo-
tion, Hydraulic Modelling, Design of Hydraulic Structures. Butterworth-Heinemann. 2004. ISBN 
978-0-7506-5978-9. DOI: doi.org/10.1016/B978-0-7506-5978-9.X5000-4.
YOUNG, H.; FREEDMAN, R. Física I-Mecânica. 12. ed. Pearson Education Limited, 2008. ISBN: 
9788588639300.
SMITH, P. D. Basic Hydraulics. 1. ed. Jul. 29, 1982. ISBN: 9781483140766.
AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica. 8. ed. São Paulo: Bluncher, 1998. 
PORTO, R. de M. Hidráulica básica. 3. ed. São Carlos: EESC-USP, 2004.
NEVES, E. T. Curso de Hidráulica. 9. ed. São Paulo: Alves, 1989.
SIQUEIRA, B. V. et al. Desenvolvimento de um módulo para ensaio de resistência à cavitação. 
Engenharia Mecânica (TCC). Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Santa Cecília.
CHANSON, H. Hydraulics of Open Channel Flow. An Introduction Basic Principles, Sediment 
Motion, Hydraulic Modelling, Design of Hydraulic Structures. Butterworth-Heinemann. 2004. 
YOUNG, H.; FREEDMAN, R. Física I-Mecânica. 12. ed. Pearson Education Limited, 2008. 
SMITH, P. D. Basic Hydraulics. 1.ed. J. 29, 1982. 
MACINTYRE, A. J. Máquinas Manuais de Hidráulica Geral. São Paulo: Edgard Blücher, 1972.
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	Quadro 1 – Fórmulas Dimensionas
	Quadro 2 – Coeficiente de viscosidade para diferentes fluídos a 20ºC 
	Quadro 3 – Coeficiente de viscosidade para diferentes fluídos a 20ºC 
	Quadro 1 – Exemplos de valores “k” para acessórios
	Quadro 2 – Exemplos de valores de coeficiente de rugosidade
	Quadro 1 – Variáveis existentes no sistema de sucção e recalque
	Quadro 1 – Características descritivas de salto hidráulico 
	Quadro 1 – Síntese de valores de CQ encontrados em diferentes estudos 
	Figura 1 – Barragem: exemplo de construção que envolve a hidráulica
	Figura 2 – Exemplo de fluído sofrendo variação espacial
	Figura 3 – Força normal por unidade de área exercida pelo fluido em um ponto da superfície de uma esfera de teste imersa no fluido
	Figura 4 – A força compressiva por unidade de área associada a cada linha por meio de um ponto no fluido 
	Figura 5 – Representação do estreitamento de um canal 
	Figura 6 – Representação esquemática da redução de tubulação durante um escoamento 
	Figura 7 –Esquema do Princípio de Bernoulli 
	Figura 8 – Pallet de madeira: dimensões de comprimento (L) e massa (M) 
	Figura 9 – Dado obtido experimentalmente 
	Figura 10 – Esquematização de condutos livres 
	Figura 11 – Fluxo Laminar 
	Figura 12 – Fluxo Laminar 
	Figura 13 – Representação da viscosidade em regime (a) laminar e (b) turbulentor
	Figura 14 – Medição da viscosidade para fluxo laminar de fluido entre duas placas da área A.
	Figura 15 – Aspersores de incêndio
	Figura 1 – Abastecimento de Água
	Figura 2 – Representação da perda de carga distribuída
	Figura 3 – Exemplos de acessórios de tubulação
	Figura 4 – Tubulações, válvulas e medidor de vazão
	Figura 5 – Diagrama de Moody
	Figura 6 – Exemplificação do método de comprimento equivalente
	Figura 7 – Exemplo de sistema
	Figura 8 – Identificação da linha de energia e piezométrica
	Figura 9 – Sistema de abastecimento de água
	Figura 10 – Sistema de abastecimento de água
	Figura 11 – Vazão marcha
	Figura 1 – Roda d’água
	Figura 2 – Evolução dos dispositivos hidráulicos
	Figura 3 – Altura Manométrica Total
	Figura 4 – Altura Manométrica de Sucção e recalque
	Figura 5 – Altura Manométrica de Sucção e recalque
	Figura 6 – Sistema de bombeamento para irrigação
	Figura 7 – Classificação de bombas hidráulicas
	Figura 8 – Ponto de operação
	Figura 9 – Sistema completo de curvas e fórmulas
	Figura 10 – Curva característica
	Figura 11 – Conjunto de Dispositivo Hidráulico
	Figura 12 – Conjunto de Dispositivo Hidráulico
	Figura 13 – Processo de cavitação
	Figura 1 – Sistema hidráulico de tubulação e bomba: exemplo de escoamento forçado
	Figura 2 – Canal de Amsterdã: exemplo de escoamento Livres
	Figura 3 – Canal de navegação
	Figura 4 – Elementos geométricos no escoamento livre
	Figura 5 – Coeficientes de manning para determinados materiais
	Figura 6 – Variação de parâmetros ao longo do tempo
	Figura 7 – Variação de parâmetros ao longo do espaço
	Figura 8 – Variação de parâmetros ao longo do espaço
	Figura 9 – Variação de parâmetros ao longo do espaço
	Figura 10 – Canal de Navegação
	Figura 11 – Seção trapezoidal
	Figura 12 – Seção triangular
	Figura 13 – Seção retangular
	Figura 14 – Seção Circular
	Figura 1 – tubulação
	Figura 2 – Movimentação do fluído entre dois pontos de uma tubulação
	Figura 3 – Sistema de referência considerando fundo do canal - z = 0
	Figura 4 – Representação gráficade carga específica versus profundidade
	Figura 5 – Barragem hidráulica
	Figura 6 – Seção de controle – Ponto a jusante
	Figura 7 – Seção de controle – Ponto a montante
	Figura 8 – Prática esportiva do rafting, que evolve passagens por ressaltos hidráulicos
	Figura 9 – Macaréu formando em ondas rasas
	Figura 10 – Macaréu avançando sobre um rio
	Figura 11 – Macaréu avançando sobre um rio
	Figura 12 – Energia específica
	Figura 13 – Seção retangular
	Figura 14 – Seção Triangular
	Figura 1 – Saída da mangueira (orifício) sendo comprimido
	Figura 2 – Sistema de pivô em agricultura: técnica que utiliza bocais
	Figura 3 – Geometria dos Orifícios
	Figura 4 – Relação dimensional
	Figura 5 – Características da parede
	Figura 6 – Características do regime de escoamento
	Figura 7 – Área de contração das veias líquidas
	Figura 8 – Variação de tubulação
	Figura 9 – Vertedouro em barragem hidráulica
	Figura 10 – Vertedouro
	Figura 11 – Componente de Vertedouro
	Figura 12 – Vertedouro retangular
	Figura 13 – Espessura da parede
	Figura 14 – Vertedouro sem contração, com contração lateral e com duas contrações
	Figura 15 – Vertedouro em barragem hidráulica
	Figura 16 – Vertedouro retangular com contração
	Figura 17 – Vertedouro triangular
	Figura 18 – Parâmetros geométricos do vertedor triangular
	Apresentação da disciplina
	1. INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA 
	INTRODUÇÃO DA UNIDADE
	1.1 CONCEITOS BÁSICOS
	1.2 ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES
	2. INTRODUÇÃO À HIDRÁULICA 
	INTRODUÇÃO DA UNIDADE
	2.1 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS
	2.2 SISTEMAS HIDRÁULICOS DE TUBULAÇÕES
	3. ENERGIA HIDRÁULICA 
	INTRODUÇÃO DA UNIDADE
	3.1 SISTEMAS ELEVATÓRIOS
	3.2 ANÁLISE DE BOMBAS HIDRÁULICAS 
	4. ESCOAMENTOS 
	INTRODUÇÃO DA UNIDADE
	4.1 ESCOAMENTO EM SUPERFÍCIES LIVRES
	4.2 ESCOAMENTvzzO EM CANAIS EM REGIME PERMANENTE E UNIFORME.
	5. ENERGIA E SISTEMAS DE ESCOAMENTO 
	INTRODUÇÃO DA UNIDADE
	5.1 ENERGIA OU CARGA ESPECÍFICA 
	5.2 RESSALTO HIDRÁULICO 
	6. DISPOSITIVOS HIDRÁULICOS
	INTRODUÇÃO DA UNIDADE
	6.1 ORIFÍCIOS E BOCAIS
	6.2 VERTEDORES