Mecanica dos Solos - Craig-141-150

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Figura 2.20
Por isso,
A curva representada pela Equação 2.38 é conhecida como parábola básica de
Kozeny e é mostrada na Figura 2.20b, com a origem e o foco localizados em
A.
Quando z = 0, o valor de x é dado por
Transformação para a seção transversal da barragem de terra: (a) plano w; e
(b) plano r.
em que 2x0 é a distância diretriz da parábola básica. Quando x = 0, o valor de
z é dado por
Figura 2.21
Substituindo a Equação 2.39 na Equação 2.38, obtém-se
A parábola básica pode ser desenhada com a Equação 2.40, contanto que as
coordenadas de um ponto da parábola sejam inicialmente conhecidas.
Surge uma inconsistência devido ao fato de que a transformação
conforme da linha reta φ = –kh (que representa a linha equipotencial de
montante) é uma parábola, ao passo que a linha equipotencial de montante na
seção transversal da barragem de terra é o talude de montante. Com base em
um amplo estudo do problema, Casagrande (1940) recomendou que o ponto
inicial da parábola básica deveria ser G (Figura 2.21), em que GC = 0,3HC.
As coordenadas do ponto G, substituídas na Equação 2.40, permitem que o
valor de x0 seja determinado; assim, o gráfico da parábola básica pode ser
desenhado. A linha de fluxo superior deve interceptar o talude de montante
segundo ângulos retos; portanto, é necessário que se faça uma correção CJ
(usando bom senso pessoal) na parábola básica. A rede de fluxo pode, então,
ser concluída, conforme a Figura 2.21.
Se a superfície de descarga AD não for horizontal, como nos casos
mostrados na Figura 2.22, é exigida mais uma correção KD na parábola
básica. Usa-se o ângulo β para descrever a direção da superfície de descarga
em relação a AB. A correção pode ser feita com a ajuda de valores da razão
MD/MA = Δa/a, dados por Casagrande para o intervalo de valores de β
(Tabela 2.4).
Rede de fluxo para a seção transversal da barragem de terra.
Figura 2.22
Tabela 2.4
Correção de jusante da parábola básica.
Correção de jusante da parábola básica; reproduzida de A. Casagrande (1940).
Seepage through dams. Contributions to Soil Mechanics 1925–1940, com
permissão da Boston Society of Civil Engineers
β 30° 60° 90° 120° 150° 180°
Δala (0,36) 0,32 0,26 0,18 0,10 0
 
Exemplo 2.4
A seção transversal de uma barragem de terra homogênea e anisotrópica está detalhada na
Figura 2.23a; os coeficientes de permeabilidade nas direções x e z são 4,5 × 10–8 e 1,6 × 10–8
m/s, respectivamente. Construa a rede de fluxo e determine a quantidade de percolação
através da barragem. Qual é a pressão da água nos poros (poropressão) no ponto P?
Figura 2.23
TABELA E
Exemplo 2.4.
Solução
O fator de escala para a transformação na direção x é
A permeabilidade isotrópica equivalente é
A seção transversal é desenhada na escala transformada na Figura 2.23b. O foco da parábola
básica está no ponto A. Esta parábola passa pelo ponto G de forma que
isto é, as coordenadas de G são
Substituindo essas coordenadas na Equação 2.40:
Em consequência,
Usando a Equação 2.40, são calculadas, agora, as coordenadas de vários pontos da parábola
básica:
x 1,90 0 –5,00 –10,00 –20,00 –30,00
z 0 3,80 7,24 9,51 12,90 15,57
 
A parábola básica está desenhada na Figura 2.23b. É feita a correção de montante (JC), e a
rede de fluxo é concluída, assegurando que haja intervalos iguais entre os pontos de interseção
das linhas equipotenciais sucessivas e a linha de fluxo superior. Na rede de fluxo, há quatro
canais de fluxo e 18 quedas equipotenciais. Em consequência, a quantidade de percolação (por
unidade de comprimento) é
A quantidade de percolação também pode ser determinada com base na Equação 2.39 (sem a
necessidade de desenhar a rede de fluxo):
Para determinar a pressão da água nos poros em P, inicialmente, é selecionado o Nível AD como
referência. Desenha-se uma linha equipotencial RS pelo ponto P (posição transformada). Por
inspeção visual, a carga total em P é 15,60 m. Em P, a carga altimétrica é 5,50 m, então, a carga
piezométrica é 10,10 m, e a pressão de água nos poros é
Alternativamente, a carga piezométrica em P é dada de forma direta pela distância vertical de P
abaixo do ponto de interseção (R) da equipotencial RS com a linha de fluxo superior.
 
Controle da percolação em barragens de terra
O projeto da seção transversal de uma barragem de terra e, quando possível, a
escolha dos solos visam reduzir ou eliminar os efeitos prejudiciais da água de
percolação. Onde existirem altos gradientes hidráulicos, há a possibilidade de
que a água de percolação cause erosão interna dentro da barragem,
especialmente, se o solo estiver mal compactado. A erosão pode forçar seu
caminho no corpo da barragem, criando vazios na forma de canais ou
“tubos”, prejudicando, assim, a estabilidade da barragem. Essa forma de
erosão é denominada piping (erosão interna ou, ainda, erosão tubular
regressiva).
Uma seção com um núcleo central de baixa permeabilidade, que se
destina a reduzir o volume da percolação, é mostrada na Figura 2.24a. Quase
toda a carga total é perdida no núcleo, que, se for estreito, faz surgirem altos
gradientes hidráulicos. Há um perigo particular de erosão na interface entre o
núcleo e o solo adjacente (de maior permeabilidade) sob um alto gradiente de
saída do núcleo. Pode-se obter proteção contra esse perigo por meio de um
dreno de “chaminé” (Figura 2.24a) na interface de jusante do núcleo. O
dreno, projetado como um filtro (ver Seção 2.10) para fazer barreira às
partículas de solo do núcleo, também serve como um interceptor, mantendo o
paramento de jusante em um estado não saturado.
A maior parte das seções transversais de barragens de terra é não
homogênea por causa das zonas de diferentes tipos de solo, tornando mais
difícil construir uma rede de fluxo. A construção da parábola para a linha de
fluxo superior se aplica somente às seções homogêneas, mas a condição de
que deve haver distâncias verticais iguais entre os pontos de interseção de
linhas equipotenciais e a linha de fluxo superior se aplica também à seção não
homogênea. A condição de transferência (Equação 2.32) deve ser satisfeita
em todas as interfaces de zonas. No ca so de uma seção com núcleo central
de baixa permeabilidade, a aplicação da Equação 2.32 significa que, quanto
menor o índice de permeabilidade, menor a posição da linha de fluxo superior
na zona de jusante (na ausência de um dreno de chaminé).
Se o solo da fundação for mais permeável do que a barragem, o controle
da percolação sob a fundação será essencial. Ela pode ser virtualmente
eliminada por meio de uma parede (ou cortina) “impermeável”, como uma
cortina de injeção (Figura 2.24b). Outra forma de vedação é a parede
diafragma de concreto (ver a Seção 11.10). Qualquer medida destinada a
alongar o caminho da percolação, como um colchão impermeável de
montante (Figura 2.24c), diminuirá parcialmente a percolação sob a
fundação.
Um excelente tratamento de controle da percolação é dado por Cedergren
(1989).
Figura 2.24 (a) Núcleo central e dreno de chaminé; (b) cortina de injeção; e (c) colchão
impermeável de montante.
Exemplo 2.5
Considere o vertedouro da barragem de concreto do Exemplo 2.2 (Figura 2.10). Determine o
efeito do comprimento da parede de vedação sobre a redução do fluxo de percolação abaixo do
vertedouro. Determine também a redução do fluxo de percolação devida a um colchão
impermeável de montante de comprimento Lb e compare a eficácia dos dois métodos de
controle da percolação.
Solução
O fluxo de percolação pode ser determinado usando-se a ferramenta de planilha disponível no
site da LTC Editora complementar a este livro. Repetindo os cálculos para os diferentes
comprimentos, Lw, da cortina de vedação (ou cut-off; Figura 2.25a) e, separadamente, para os
diferentes comprimentos do colchão impermeável, Lb, conforme ilustrado na Figura 2.25b, os
resultados da figura podem ser encontrados. Comparando os dois métodos, pode-se ver que,
para camadas finas como a desse problema, as cortinas de vedação (cut-off) são, em geral, mais
Figura 2.25
eficientes parareduzir a percolação e, na maioria das vezes, exigem um volume menor de
material (apresentando, portanto, menor custo) para conseguir a mesma redução do fluxo de
percolação.
Exemplo 2.5.
2.10 Projeto de filtros
Os filtros usados no controle da percolação devem satisfazer a determinadas
exigências fundamentais. Os poros devem ser suficientemente pequenos para
evitar que partículas do solo adjacente sejam transportadas. Ao mesmo
tempo, a permeabilidade deve ser alta o bastante para assegurar uma
drenagem livre da água que entrar no filtro. A capacidade de um filtro deve
ser tal que ele não se torne completamente saturado. No caso de uma
barragem de terra, um filtro colocado a jusante do núcleo deve ser capaz de
controlar e vedar qualquer vazamento que se desenvolva no núcleo em
consequência de erosão interna. O filtro também deve permanecer estável sob
um gradiente hidráulico excepcionalmente alto que possa se desenvolver
1
junto a tal vazamento.
Com base em uma grande quantidade de testes de laboratório realizados
por Sherard et al. (1984a, 1984b) e na experiência em projetos, foi
demonstrado que o desempenho do filtro pode estar relacionado ao tamanho
D15 obtido da curva de distribuição granulométrica do material do filtro. O
tamanho médio dos poros, que é bastante influenciado pelas partículas
menores no filtro, é bem representado por D15. Um filtro com graduação
uniforme irá reter todas as partículas maiores do que aproximadamente
0,11D15; aquelas menores do que esse tamanho serão transportadas através do
filtro em suspensão na água de percolação. As características do solo
adjacente, no que diz respeito à sua retenção pelo filtro, podem ser
representadas pelo tamanho D85 para esse solo. O critério a seguir é
recomendado para um desempenho satisfatório do filtro:
no qual (D15)f e (D85)s referem-se ao filtro e ao solo adjacente (montante),
respectivamente. No entanto, no caso de filtros para solos finos, o limite a
seguir é recomendado para o material do filtro:
Deve-se tomar cuidado para evitar a segregação das partículas componentes
do filtro durante a construção.
Para assegurar que a permeabilidade do filtro é suficientemente grande
para permitir a drenagem livre, é recomendado que:
Também podem ser usados filtros graduados constituídos de duas (ou mais)
camadas com diferentes graduações, sendo a mais fina colocada do lado de
montante. O critério anterior (Equação 2.41) também seria aplicado às
camadas componentes do filtro.
Resumo
A permeabilidade do solo é grandemente afetada pelo tamanho dos vazios. Em
consequência, a permeabilidade dos solos finos pode ser muitas ordens de grandeza menor
2
3
4
2.1
2.2
2.3
do que aquela dos solos grossos. Testes de carga variável são usados normalmente para
medir a permeabilidade de solos finos, enquanto testes de carga constante são usados para
solos grossos. Esses podem ser realizados no laboratório com amostras indeformadas
removidas do terreno (ver o Capítulo 6) ou in situ.
A água do solo fluirá sempre que existir um gradiente hidráulico. Para o fluxo em duas
dimensões, pode-se usar uma rede de fluxo para determinar a distribuição da carga total, a
pressão da água nos poros e a quantidade de percolação. Essa técnica também leva em
consideração solos em camadas ou anisotrópicos em relação à permeabilidade; esses dois
parâmetros influenciam significativamente a percolação.
Problemas complexos ou grandes de percolação, para os quais o traçado da rede de fluxo não
se mostraria prático, podem ser resolvidos de forma precisa e eficiente pelo método das
diferenças finitas. Uma implementação em planilha desse método está disponível no site da
LTC Editora complementar a este livro.
A percolação através de barragens de terra é mais complexa quando elas não estão
confinadas. A transformação conforme fornece um método simples e eficiente para
determinar as quantidades de fluxo e desenvolver a rede de fluxo para tal caso. A percolação
através e abaixo das barragens de terra, que podem influenciar em sua estabilidade, pode ser
controlada usando-se uma variedade de técnicas, incluindo um núcleo de baixa
permeabilidade, cortinas de vedação (cut-off) ou colchões impermeáveis. A eficácia desses
métodos pode ser determinada por meio das técnicas mencionadas neste capítulo.
Problemas
Em um ensaio de permeabilidade de carga variável, a carga inicial de
1,00 m caiu para 0,35 m em 3 h, sendo o diâmetro do tubo de 5 mm. A
amostra de solo tinha 200 mm de comprimento e 100 mm de diâmetro.
Calcule o coeficiente de permeabilidade do solo.
A seção transversal de parte de uma ensecadeira está apresentada na
Figura 2.26, sendo o coeficiente de permeabilidade do solo 2,0 × 10–6
m/s. Desenhe a rede de fluxo e determine a quantidade de percolação.
A seção transversal de uma longa ensecadeira está apresentada na
Figura 2.27, sendo o coeficiente de permeabilidade do solo 4,0 × 10–7
m/s. Desenhe a rede de fluxo e determine a quantidade de percolação
que entra na ensecadeira.
	Parte 1 - Desenvolvimento de um modelo mecânico para o solo
	2 Percolação
	2.10 Projeto de filtros
	Resumo
	Problemas