Teoria das estruturas

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1) Para calcular o centroide da seção transversal utilizamos as seguintes expressões: 
�̅� =
∑ �̃� 𝐴
∑ 𝐴
 
�̅� =
∑ �̃� 𝐴
∑ 𝐴
 
Para os cálculos dos momentos de inércia utilizaremos as seguintes equações: 
𝐼𝑥 = 𝐼𝐶𝐺𝑥
+ 𝐴𝑑2 
𝐼𝑦 = 𝐼𝐶𝐺𝑦
+ 𝐴𝑑2 
Onde: 
𝐼𝐶𝐺𝑥
=
𝑏ℎ3
12
 
𝐼𝐶𝐺𝑦
=
ℎ𝑏3
12
 
Para determinar a área das figuras compostas temos o seguinte: 
𝐴𝑇 = ∑ 𝐴 
a) Para o cálculo das propriedades geométrica da seção vamos utilizar a seguinte 
divisão da seção composta: 
 
Primeiro vamos calcular a área da figura: 
𝐴𝑇 = 20 ∗ 2 + 1 ∗ 30 
𝐴𝑇 = 70 𝑐𝑚2 
Portanto vamos determinar o centroide: 
 
�̅� =
10 ∗ 2 ∗ 20 + 10 ∗ 1 ∗ 30
70
= 10 𝑐𝑚 
�̅� =
1 ∗ 2 ∗ 20 + 17 ∗ 1 ∗ 30
70
= 7,86 𝑐𝑚 
Agora vamos calcular os momentos de inércia: 
𝐼𝑥 =
20 ∗ 23
12
+ 20 ∗ 2 ∗ (7,86 − 1)2 +
1 ∗ 303
12
+ 1 ∗ 30 ∗ (17 − 7,86)2 = 6651,9 𝑐𝑚4 
𝐼𝑦 =
2 ∗ 203
12
+
30 ∗ 13
12
= 1335,83 𝑐𝑚4 
b) Vamos dividir a figura da seguinte forma: 
 
Primeiro vamos calcular a área da figura: 
𝐴𝑇 = 15 ∗ 360 + 2 ∗ 20 ∗ 300 
𝐴𝑇 = 17400 𝑚𝑚2 
Agora vamos calcular o centroide da seção transversal: 
�̅� =
2 ∗ 150 ∗ 20 ∗ 300 + 150 ∗ 15 ∗ 360
17400
= 150 𝑚𝑚 
�̅� =
10 ∗ 20 ∗ 300 + 200 ∗ 15 ∗ 360 + 390 ∗ 20 ∗ 300
17400
= 200 𝑚𝑚 
Por fim vamos determinar os momentos de inércia: 
𝐼𝑥 = 2 [
300 ∗ 203
12
+ 300 ∗ 20 ∗ (200 − 10)2] +
15 ∗ 3603
12
= 491,92 ∗ 106 𝑚𝑚4 
𝐼𝑦 = 2 (
20 ∗ 3003
12
) +
360 ∗ 153
12
= 901,0125 ∗ 105 𝑚𝑚4 
2) A tensão devido a uma força normal é dada pela seguinte equação: 
𝜎 =
𝐹
𝐴
 
Para a seção transversal da alternativa “a”: 
𝜎𝑎 =
50 ∗ 103
70 ∗ 10−4
= 7,14 𝑀𝑃𝑎 
Para a seção transversal da alternativa “b”: 
𝜎𝑏 =
50 ∗ 103
17400 ∗ 10−6
= 2,87 𝑀𝑃𝑎 
3) Para calcular a tensão normal devido um momento fletor, temos a seguinte 
equação: 
𝜎 =
𝑀𝑐
𝐼
 
Para a seção transversal da alternativa “a”: 
𝜎𝑎 =
100 ∗ 103 ∗ 7,86 ∗ 10−2
6651,9 ∗ 10−8
= 118,12 𝑀𝑃𝑎 
Para a seção transversal da alternativa “b”: 
𝜎𝑏 =
100 ∗ 103 ∗ 200 ∗ 10−3
491,92 ∗ 106 ∗ 10−12
= 40,66 𝑀𝑃𝑎