Aula 7 - Matematica basica

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Profª Tathiana R. Cidral
Matemática 
básica
Aula 7
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2
Tratamento da 
informação
Média, Moda e 
Mediana
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A média (Me) é calculada somando-se todos os valores de um conjunto de dados e dividindo-se pelo
número de elementos deste conjunto.
Como a média é uma medida sensível aos valores da amostra, é mais adequada para situações em que
os dados são distribuídos mais ou menos de forma uniforme, ou seja, valores sem grandes discrepâncias.
Fórmula
Sendo,
Me: média
x1, x2, x3,..., xn: valores dos dados
n: número de elementos do conjunto de dados
Média
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(UFC) A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é
igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das
meninas é igual a:
a) 6,5 b) 7,2 c) 7,4 d) 7,8 e) 8,0
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Resolução
Identificamos a soma das notas dos meninos por x e a nota das meninas por y.
(UFC) A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é
igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das
meninas é igual a:
a) 6,5 b) 7,2 c) 7,4 d) 7,8 e) 8,0
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6
Resolução
Identificamos a soma das notas dos meninos por x e a nota das meninas por y.
Se a turma tem 5 meninos e a média aritmética de suas notas é igual a 6, então a soma das notas dos
meninos (x) dividida pela quantidade de meninos (5) deve ser igual a 6, isto é:
x = 6 x = 6 • 5 x = 30
5 
(UFC) A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é
igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das
meninas é igual a:
a) 6,5 b) 7,2 c) 7,4 d) 7,8 e) 8,0
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7
Resolução
Identificamos a soma das notas dos meninos por x e a nota das meninas por y.
Se a turma tem 5 meninos e a média aritmética de suas notas é igual a 6, então a soma das notas dos
meninos (x) dividida pela quantidade de meninos (5) deve ser igual a 6, isto é:
x = 6 x = 6 • 5 x = 30
5 
Se a turma tem 25 meninas (Me é a média aritmética de suas notas), o quociente da soma das notas 
das meninas (y) e a quantidade de meninas (25) deve ser igual a Me, isto é:
y = Me y = Me • 25 y = 25•Me
25 
(UFC) A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é
igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das
meninas é igual a:
a) 6,5 b) 7,2 c) 7,4 d) 7,8 e) 8,0
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Resolução
Identificamos a soma das notas dos meninos por x e a nota das meninas por y.
Se a turma tem 5 meninos e a média aritmética de suas notas é igual a 6, então a soma das notas dos
meninos (x) dividida pela quantidade de meninos (5) deve ser igual a 6, isto é:
x = 6 x = 6 • 5 x = 30
5 
Se a turma tem 25 meninas (Me é a média aritmética de suas notas), o quociente da soma das notas 
das meninas (y) e a quantidade de meninas (25) deve ser igual a Me, isto é:
y = Me y = Me • 25 y = 25•Me
25 
Para calcular a média da turma, devemos somar as notas dos meninos (30) às notas das meninas (y) e 
dividir pela quantidade de alunos (25 + 5 = 30). O resultado deverá ser 7. Sendo assim, temos:
x + y = 7 30 + (25•Me) = 7 30 + 25•Me = 7 • 30
25 + 5 30
30 + 25•Me = 210 25•Me = 210 – 30 25•Me = 180 Me = 180 Me = 7,2
25
A alternativa correta é a letra b.
(UFC) A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é
igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das
meninas é igual a:
a) 6,5 b) 7,2 c) 7,4 d) 7,8 e) 8,0
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A média ponderada (Mp) é uma extensão da média simples e considera pesos para as informações do
conjunto de dados. É feita por meio da soma do produto de uma informação pelo seu respectivo peso e,
em seguida, a divisão desse resultado pela soma de todos os pesos usados.
Média ponderada
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/media-ponderada.htm
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Exemplo: Uma pesquisa foi realizada com 250 pessoas em um restaurante. A pessoa
deveria apenas dar uma nota de 0 a 10 para o atendimento que recebeu. Os resultados
obtidos foram organizados em uma tabela. Observe:
Qual é a nota média dada pelos frequentadores desse
restaurante para o serviço prestado?
a) 8,0
b) 7,9
c) 7,4
d) 7,0
e) 7,1
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Esse tipo de exercício deve ser resolvido por meio de uma média ponderada, na qual o número de
entrevistados é o peso. Como o número de entrevistados é 250, então, já é conhecido o resultado da
soma dos pesos.
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Observe:
M = (0·0)+(1·5)+(2·6)+(3·6)+(4·9)+(5·18)+(6·25)+(7·31)+(8·120)+(9·25)+(10·5)
250
Esse tipo de exercício deve ser resolvido por meio de uma média ponderada, na qual o número de
entrevistados é o peso. Como o número de entrevistados é 250, então, já é conhecido o resultado da
soma dos pesos.
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Observe:
M = (0·0)+(1·5)+(2·6)+(3·6)+(4·9)+(5·18)+(6·25)+(7·31)+(8·120)+(9·25)+(10·5)
250
M = 0 + 5 + 12 + 18 + 36 + 90 + 150 + 217 + 960 + 225 + 50
250
Esse tipo de exercício deve ser resolvido por meio de uma média ponderada, na qual o número de
entrevistados é o peso. Como o número de entrevistados é 250, então, já é conhecido o resultado da
soma dos pesos.
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Observe:
M = (0·0)+(1·5)+(2·6)+(3·6)+(4·9)+(5·18)+(6·25)+(7·31)+(8·120)+(9·25)+(10·5)
250
M = 0 + 5 + 12 + 18 + 36 + 90 + 150 + 217 + 960 + 225 + 50
250
M = 1763
250
M ≈ 7,052
Gab: E
Esse tipo de exercício deve ser resolvido por meio de uma média ponderada, na qual o número de
entrevistados é o peso. Como o número de entrevistados é 250, então, já é conhecido o resultado da
soma dos pesos.
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A Moda (Mo) representa o valor mais frequente de um conjunto de dados, sendo assim, para defini-la
basta observar a frequência com que os valores aparecem.
Um conjunto de dados é chamado de bimodal quando apresenta duas modas, ou seja, dois valores são
mais frequentes.
Moda
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Exemplo: Em uma sapataria durante um dia foram vendidos os seguintes números de sapato: 34, 39,
36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 e 41. Qual o valor da moda desta amostra?
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Exemplo: Em uma sapataria durante um dia foram vendidos os seguintes números de sapato: 34, 39,
36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 e 41. Qual o valor da moda desta amostra?
Resolução
Observando os números vendidos notamos que o número 36 foi o que apresentou maior frequência (3
pares), portanto, a moda é igual a:
Mo = 36
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A Mediana (Md) representa o valor central de um conjunto de dados. Para encontrar o valor da mediana
é necessário colocar os valores em ordem crescente ou decrescente.
Quando o número elementos de um conjunto é par, a mediana é encontrada pela média dos dois
valores centrais. Assim, esses valores são somados e divididos por dois.
Mediana
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Exemplos
1) Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando
que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m,
qual o valor da mediana das alturas dos alunos?
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Exemplos
1) Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando
que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m,
qual o valor da mediana das alturas dos alunos?
Resolução
Primeiro devemos colocar os valores em ordem, assim temos:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
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Exemplos
1) Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando
que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m,
qual o valor da mediana das alturas dos alunos?
Resolução
Primeiro devemos colocar os valores em ordem, assim temos:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
Como o conjunto é formado por 9 elementos, que é um número ímpar, então a mediana será igual ao 5º 
elemento, ou seja:
Md = 1,65 m
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22Exemplos
1) Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando
que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m,
qual o valor da mediana das alturas dos alunos?
Resolução
Primeiro devemos colocar os valores em ordem, assim temos:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
Como o conjunto é formado por 9 elementos, que é um número ímpar, então a mediana será igual ao 5º 
elemento, ou seja:
Md = 1,65 m
2) Calcule o valor da mediana da seguinte amostra de dados: (32, 27, 15, 44, 15, 32).
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Exemplos
1) Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando
que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m,
qual o valor da mediana das alturas dos alunos?
Resolução
Primeiro devemos colocar os valores em ordem, assim temos:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
Como o conjunto é formado por 9 elementos, que é um número ímpar, então a mediana será igual ao 5º 
elemento, ou seja:
Md = 1,65 m
2) Calcule o valor da mediana da seguinte amostra de dados: (32, 27, 15, 44, 15, 32).
Resolução
Primeiro devemos colocar os dados em ordem, assim temos:
15, 15, 27, 32, 32, 44
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Exemplos
1) Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando
que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m,
qual o valor da mediana das alturas dos alunos?
Resolução
Primeiro devemos colocar os valores em ordem, assim temos:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
Como o conjunto é formado por 9 elementos, que é um número ímpar, então a mediana será igual ao 5º 
elemento, ou seja:
Md = 1,65 m
2) Calcule o valor da mediana da seguinte amostra de dados: (32, 27, 15, 44, 15, 32).
Resolução
Primeiro devemos colocar os dados em ordem, assim temos:
15, 15, 27, 32, 32, 44
Como o conjunto é formado por 6 elementos, que é um número par, então a mediana será igual a média 
dos elementos centrais, ou seja:
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Exercícios de 
fixação
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(Enem 2012) O gráfico apresenta o comportamento
de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no
período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da
mediana dos empregos formais surgidos no período
é
a) 212.952
b) 229.913
c) 240.621
d) 255.496
e) 298.041
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(Enem 2012) O gráfico apresenta o comportamento
de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no
período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.
Para calcular a mediana, devemos escrever todos
os números referentes ao comportamento de
emprego formal em ordem crescente:
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da
mediana dos empregos formais surgidos no período
é
a) 212.952
b) 229.913
c) 240.621
d) 255.496
e) 298.041
181.419
181.719
204.804
209.425
212.952
246.875
266.415
298.041
299.415
305.068
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(Enem 2012) O gráfico apresenta o comportamento
de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no
período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.
Para calcular a mediana, devemos escrever todos
os números referentes ao comportamento de
emprego formal em ordem crescente:
Observe que os valores centrais dessa lista são:
212.952 e 246.875. A mediana entre eles é:
Mediana = 212.952 + 246.875
2
Mediana = 459.827
2
Mediana = 229.913,05
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da
mediana dos empregos formais surgidos no período
é
a) 212.952
b) 229.913
c) 240.621
d) 255.496
e) 298.041
181.419
181.719
204.804
209.425
212.952
246.875
266.415
298.041
299.415
305.068
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(Enem) Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores,
em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária.
Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as
áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.
O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de
casal nessa cidade, é
a) 300,00.
b) 345,00.
c) 350,00.
d) 375,00.
e) 400,00.
http://mmadasexatas.com.br/wp-content/uploads/2016/04/post016_6.png
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Dados: Os valores das diárias
A = R$ 200,00;
B = R$ 300,00;
C = R$ 400,00 e
D = R$ 600,00.
No caso há:
Hotéis com diária de 200,00 = 0,25 x 200 = 50
Hotéis com diária de 300,00 = 0,25 x 200 = 50
Hotéis com diária de 400,00 = 0,4 x 200 = 80
Hotéis com diária de 600,00 = 0,10 x 200 = 20
Resolução
http://mmadasexatas.com.br/wp-content/uploads/2016/04/post016_6.png
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Dados: Os valores das diárias
A = R$ 200,00;
B = R$ 300,00;
C = R$ 400,00 e
D = R$ 600,00.
A mediana de um conjunto de valores é o valor do termo central do rol de valores.
No caso, são 200 hotéis (número par), sendo assim o termo central é (200+1)/2 = 100,5, ou seja, terá que
ser calculada a média dos valores da diária do 100 e 101 valor do rol (valores colocados em ordem
crescente ou decrescente).
No caso há:
Hotéis com diária de 200,00 = 0,25 x 200 = 50
Hotéis com diária de 300,00 = 0,25 x 200 = 50
Hotéis com diária de 400,00 = 0,4 x 200 = 80
Hotéis com diária de 600,00 = 0,10 x 200 = 20
Resolução
http://mmadasexatas.com.br/wp-content/uploads/2016/04/post016_6.png
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Dados: Os valores das diárias
A = R$ 200,00;
B = R$ 300,00;
C = R$ 400,00 e
D = R$ 600,00.
A mediana de um conjunto de valores é o valor do termo central do rol de valores.
No caso, são 200 hotéis (número par), sendo assim o termo central é (200+1)/2 = 100,5, ou seja, terá que
ser calculada a média dos valores da diária do 100 e 101 valor do rol (valores colocados em ordem
crescente ou decrescente).
Através do gráfico de setores apresentado percebe-se que o 100 tem valor de 300 reais e que o 101 de
400 reais, pois 25% do menor valor (A) somado com 25% do valor seguinte (B) totalizam os 50%
correspondente a metade dos valores. Sendo assim, a mediana é (300+400)/2 = 350 reais.
No caso há:
Hotéis com diária de 200,00 = 0,25 x 200 = 50
Hotéis com diária de 300,00 = 0,25 x 200 = 50
Hotéis com diária de 400,00 = 0,4 x 200 = 80
Hotéis com diária de 600,00 = 0,10 x 200 = 20
Resolução
http://mmadasexatas.com.br/wp-content/uploads/2016/04/post016_6.png