Equilíbrio de Pontos Materiais

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Estática dos sólidos – Parte 1
Física
Ensino Médio
1o bimestre – Aula 1
2a
SÉRIE
2024_EM_B1_V1
Estática dos sólidos.
Analisar a condição para que um ponto material esteja em equilíbrio.
Conteúdo
Objetivo
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(EM13CNT204) Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das
interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Monitores de um museu de ciências no litoral de São Paulo estão preparando uma apresentação sobre engenharia de antigas construções civis. Ao pesquisarem sobre esse assunto, eles notaram que os blocos de arcos de algumas construções se mantinham em equilíbrio sem a utilização de materiais que unissem um bloco ao outro. A partir daí, o grupo decidiu criar réplicas dessas construções para destacar o avanço da engenharia romana.
Situação-problema
Imagem ilustrativa de um arco 
de uma construção da Roma Antiga. 
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Para começar
Entretanto, um dos monitores havia lido diversos materiais que apontavam a existência de construções semelhantes aos arcos das edificações romanas no continente asiático e no continente africano. Assim, sugeriu ao grupo uma análise de construções antigas de outros continentes e/ou culturas, a fim de valorizar diferentes perspectivas culturais que não fossem exclusivamente europeias.
Representação do Taj Mahal, um dos maiores monumentos da história da índia. 
Situação-problema
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Para começar
Imagine-se como um desses monitores. Com base em seus conhecimentos prévios, elabore um parágrafo para explicar como os blocos dos arcos dessas construções antigas se mantêm em equilíbrio. Aproveite também para debater com seus colegas sobre como uma visão menos eurocêntrica da ciência pode enriquecer a aprendizagem da física.
5 MINUTOS
Todo mundo escreve
Situação-problema
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Para começar
A estática dos sólidos dedica-se à análise das condições de equilíbrio de um ponto material e de um corpo extenso. Nesta aula, vamos tratar, especificamente, do equilíbrio de um ponto material. A condição de equilíbrio de um ponto material é a resultante das forças que atuam sobre ele ser nula. Para compreendermos melhor essa condição, vamos recordar alguns conceitos. Assim, considere três forças , , aplicadas a um ponto material P, conforme a ilustração ao lado. 
Equilíbrio do ponto material
P
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Foco no conteúdo
A soma vetorial das três forças aplicadas ao ponto material P resultará no vetor força resultante (). Veja na animação abaixo:
Equilíbrio do ponto material
Isso nos permite dizer que: 
FR
=
F1
+
F2
+
F3
P
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Foco no conteúdo
Há várias maneiras de determinar o vetor força resultante. Uma abordagem comumente empregada é o método das projeções, que será apresentado a seguir. Considere, portanto, duas forças coplanares e aplicadas a um ponto P, conforme ilustrado ao lado:
P
Equilíbrio do ponto material
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Foco no conteúdo
Devem ser escolhidos dois eixos ortogonais x e y no plano das forças aplicadas ao ponto P, que formem, com a direção das forças, ângulos conhecidos. Cada um dos vetores ( e ) é decomposto em suas projeções sobre os eixos x e y:
y
x
0
F1x = F1cos
F2x = F2cos
F1y = F1sen
F2y = - F2sen
Se precisarmos calcular o módulo das projeções de e , podemos fazer isso por meio da trigonometria. Assim, temos:
Equilíbrio do ponto material
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Foco no conteúdo
 = + 
Efetuando-se a soma vetorial das projeções de e em cada eixo, teremos:
 = + 
 = + 
0
x
y
A força resultante é dada por: 
A intensidade da força 
resultante é determinada por:
FR = 
Equilíbrio do ponto material
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Foco no conteúdo
Para que um corpo material esteja em equilíbrio em relação a um referencial, é necessário que a resultante das forças que atuam sobre ele seja nula, ou seja:
Equilíbrio do ponto material
	FR
=
F1
+
F2
+
F3
+.....
0
=
Exemplo
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Foco no conteúdo
A situação anterior ilustra quatro forças sendo somadas de acordo com a regra do polígono, resultando em uma linha poligonal fechada. Isso significa que a partícula se encontra em equilíbrio, pois a força resultante que atua sobre ela é nula.
Equilíbrio do ponto material
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Foco no conteúdo
Exercício de aplicação
Um ponto material em equilíbrio está submetido a ação de três forças coplanares, , , como ilustrado abaixo. Sabendo que = 10,0 N, e sen = 0,60 e cos = 0,80, determine a intensidade das forças e .
P
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Na prática
Correção
F1x = F1cos = 10.0,8 = 8,0 N
F1y = F1sen = 10.0,6 = 6,0 N
FRx = 0 F1x = - F2
F2 = - 8,0 N
FRy = 0 F1y = - F3
F3 = - 6,0 N
y
x
P
0
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Na prática
Retorne à situação-problema apresentada no início da aula e responda novamente à pergunta sobre como os blocos dos arcos das antigas construções se mantêm em equilíbrio. Utilize o aprendizado adquirido nessa aula para elaborar uma resposta mais completa e aprofundada.
Arcos das construções históricas
Todo mundo escreve
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Aplicando
 
Correção
Os blocos dos arcos das antigas construções conseguem se manter equilibrados sem a necessidade de qualquer material que ligue um bloco ao outro, pois cada bloco é equilibrado pelas forças provenientes dos blocos adjacentes. Considerando as forças de atrito desprezíveis, as forças que cada bloco recebe de sua vizinhança são forças normais de compressão. Para ilustrar, podemos considerar que cada um desses blocos está submetido a três forças de mesma intensidade e separadas por 120º.
Continua...
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Aplicando
Tive que dividir o conteúdo deste slide em 2.
 
Perceba que a força resultante das forças aplicadas ao bloco é nula.
y
x
0
60º
60º
Representação de bloco sendo equilibrado pela aplicação de três forças.
Correção
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Aplicando
Analisamos a condição para que um corpo material esteja em equilíbrio.
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O que aprendemos hoje?
LEMOV, D. Aula nota 10: 49 técnicas para ser um professor campeão de audiência. Trad. Leda Beck; consultoria e revisão técnica de Guiomar N. de Mello e Paula Louzano. São Paulo: Da Prosa: Fund. Lemann, 2011.
VILLAS BÔAS, N.; HELOU, R.; DOCA, R.; FOGO, R. Tópicos de Física 1: Conecte Live. 3. ed. São Paulo: Editora Saraiva, 2018.
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://www.pngwing.com/pt/free-png-nwmht/download
Slide 4 – https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/Taj_Mahal_%28105136313%29.jpeg
 
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Referências
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