Avaliação discursiva Mecanica

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MECÂNICA
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Centro Universitário Leonardo da Vinci
Rodovia , nº .BR 470 Km 71, 1 040
Bairro Benedito - CEP 89130-000
I daialn - Santa Catarina - 47 3281-9000
Elaboração:
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI
2017
Prof.ª Margaret Luzia Froehlich
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE
MECÂNICA
UNIDADE 1
TÓPICO 1 
1 Dado o vetor e o escalar encontre o vetor 
 resultante do produto entre eles.
R.:
2 Dado o vetor e o escalar t = 2, encontre o vetor resultante
 do produto entre eles. 
R.:
3 Dados os vetores encontre o produto 
 escalar entre eles. Encontre também o ângulo entre eles.
R.: 
4 Dados os vetores encontre o produto 
 vetorial entre eles. 
R.:
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5 Dados os vetores encontre o vetor 
 resultante da soma entre eles. Encontre também o seu módulo. 
R.: 
6 Dado o vetor no espaço plano formado pelos eixos x e y, 
 encontre seus componentes nas direções x e y, sabendo que o vetor 
forma um ângulo de 30º com o eixo x.
R.: O vetor tem componente x igual a 3 e componente y 
igual a -5.
O ângulo que este vetor forma com o eixo x é de 600 e não de 300, pois
TÓPICO 2 
1 A posição r de uma partícula que se move num plano xy é dada por 
 r = (4t³ – 6t)i + (8 – 2t4)j com r em metros e t em segundos. Na notação 
de vetores unitários, calcule:
a) r
b) v
c) a para t = 3s. 
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R.: 
a) Com o tempo igual a 3 segundos encontramos, 
b) Calculando a primeira derivada do vetor posição, encontramos o vetor 
velocidade em termos do tempo,
substituindo o tempo temos,
c) Calculando a derivada do vetor velocidade (deriva segunda da posição), 
encontramos o vetor aceleração em termos do tempo,
Substituindo o tempo temos,
2 A velocidade v de uma partícula que se move sobre o plano xy é 
dada por v = (15t – 5t²)i + (6 - 2t)j, com v em m/s e t em segundos.
a) Qual é a aceleração quando t = 1,0 s?
b) Quando (se acontecer) a aceleração é nula?
c) Quando (se acontecer) a velocidade é nula? 
R.:
a) Sendo a velocidade dada por 
podemos encontrar a aceleração derivando a 
expressão acima,
e depois substituir o tempo de 1 s,
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b) A aceleração não será nula em nenhum momento, pois podemos ver na 
expressão em função do tempo que encontramos acima que a componente 
associada ao versor é constante, pois não depende do tempo.
c) Para que a velocidade seja nula, precisamos encontrar um valor para o 
tempo que anule as duas componentes, assim utilizando
e igualando cada um dos termos a zero 
encontramos,
Portanto, no tempo 3 segundos a velocidade se anula.
3 A partir da expressão x = t3 – 6t2 – 15t + 40 onde x(m), t(s), podemos 
descrever o deslocamento de um ponto material. Encontre:
a) O instante em que a velocidade será nula.
b) A posição e a distância percorrida pelo ponto material até esse 
instante.
c) A aceleração nesse instante.
d) Esboceosgrácos.
R.: 
a) 
Desprezando o resultado negativo, temos que a velocidade será nula em 
t = 5 s.
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b)
c)
d)
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4 Uma unidade de área frequentemente usada na medição de áreas de 
terrenoséohectare,denidocomo104m2.Umaminadecarvãode
escavação aberta consome 75 hectares de terra, até uma profundidade 
de 26 m a cada ano. Qual é o volume de terra removido por ano em 
quilômetros cúbicos?
R.: Utilizando o fator de conversão de unidades encontramos que,
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O volume é dado pela expressão,
Novamente utilizamos o fator de conversão para encontrar o volume em 
km3.
5 Encontre os componentes da velocidade e da aceleração da partícula 
no tempo de 2 segundos de um ponto material governado pela 
expressão a seguir.
R.: 
TÓPICO 3 
1 Uma pedra é lançada de uma catapulta em t=0, com uma velocidade 
inicial de módulo 20,0 m/s em um ângulo de 40º acima da horizontal. 
Quais são os módulos dos componentes:
 (a) horizontal
 (b) vertical do seu deslocamento em relação à catapulta em t = 1,10s?
 Repita para as componentes (c) horizontal e (d) vertical em t = 1,80 
s e para as componentes (e) horizontal e (f) vertical em t = 5,00 s.
R.: a) As equações que descrevem o movimento em cada direção são:
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e com a posição inicial na 
origem temos as seguintes equações para os dois eixos coordenados
Substituindo o tempo de 1,10 s na primeira encontramos a componente 
horizontal,
b) a componente vertical é dada pela segunda equação,
c) analogamente,
d)
e) 
f)
2 Um peixe, nadando em um plano horizontal, tem velocidade vi = 
(5,00i + 2,00j)m/s em um ponto no oceano em que o deslocamento em 
relação a uma certa pedra é r i = (9,0i – 3,00j)m. Após o peixe nadar 
com aceleração constante por 15,0s, sua velocidade é v = (16,0i - 4,00j)
m/s. Quais são os componentes da aceleração?
R.: Da denição de aceleração encontramos: