Matemática-01-Moderna-Plus-0289-0291

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19 Dado que a 
1 __ 
2
 1 a 2 
1 __ 
2
 5 5, calcule a 1 a21.
20 Usando uma calculadora científica, obtenha um va-
lor aproximado do expoente ao qual se deve elevar 
o número 10 para se obter o resultado 2.
 (Sugestão: Encontre esse número por tentativa.)
27 (Fatec-SP) Na figura abaixo, os pontos A e B são as 
intersecções dos gráficos das funções f e g.
31 (UEMS) Sejam as funções reais f (x) 5 3x 1 1 2 25 e 
g(x) 5 18 3 32x. Pode-se afirmar que f e g se intercep-
tam no ponto de coordenadas:
a) (21, 54)
b) (0, 0)
c) (1, 6)
d) (2, 2)
e) (3, 56)
21 Com uma calculadora científica, sem usar as teclas 
que apresentam símbolo de radical, obtenha uma 
aproximação com quatro casas decimais para cada 
um dos radicais a seguir:
a) dll 3 b) 4 dll 7 c) 5 dll 9 
22 As potências 5 dll 2 e 2 2 dll 2 têm valores aproximados 9,7 
e 7,1, respectivamente. Com esses dados, calcule um 
valor aproximado para 20 dll 2 .
24 Se @ dll 3 # dll 2 5 x, então x dll 2 é igual a:
a) dll 3 c) 3 e) 2 dll 3 
b) 3 dll 3 d) 2
25 (Uece) Sobre a função real dada por f (x) 5 2x , x 9 V, é 
possível afirmar, corretamente, que para quaisquer 
p, q 9 V:
a) f (p 1 q) 5 f (p) 1 f (q)
b) f (p 1 q) 5 f (p) 3 f (q)
c) f (p 1 q) 5 f (p 3 q)
d) f (p 1 q) 5 p 3 f (q) 1 q 3 f (p)
26 O gráfico a seguir representa a função f (x) 5 2x 2 k 2 1.
 O número k é:
a) inteiro par
b) inteiro ímpar
c) racional não inteiro e maior que 1
d) racional não inteiro e menor que 1
e) irracional
23 Usando uma calculadora científica, obtenha uma 
aproximação para cada uma das potências:
a) 2s b) 5 dll 2 c) 2 
3
 dll 5 
x�1
y
 Se g(x) 5 @ dll 2 # x e f é uma função afim, então f (10) é 
igual a
a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 e) 9
x2nn
y � f(x)
f(x) � 2 x
A
B C
32 (Uece) Sejam p e q raízes da equação
 3 4 dll x 2 4 3 3 dlll 4x 1 3 5 0. Então o valor de 16(p 1 q) é:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
33 Resolva em V as inequações:
a) (0,2)2x 1 1 . (0,04)3x 1 6
b) 81x < 243x 1 2
c) @ dll 2 # 2x 1 1 , @ dll 2 # 4x 1 2 
d) @ dlll 0,5 # 2x 1 1 < @ dlll 0,5 # x 1 4 
0 2
y
x
A
B
f
g
28 Resolva em V as equações:
a) 1212x 5 11x 1 3
b) 3x 1 3x 1 2 1 3x 2 1 5 31 ___ 
3
 
c) 5x 1 1 1 25x 1 2 5 26
d) 5 3 2x 1 1 2 8 3 4x 2 1 5 8
29 Considerando o universo V, obtenha o conjunto 
solução das equações:
a) 16x 2 4x 2 2 5 0
b) 81x 2 9x 2 6 5 0
c) 2x 1 3 5 (2x 1 2)2
d) 4x 2 @ 2 1 dll 2 # 3 2x 1 2 dll 2 5 0
30 (UFSCar-SP) Se a área do triângulo retângulo ABC, 
indicado na figura, é igual a 3n, conclui-se que f (n) 
é igual a:
a) 2
b) 2 dll 2 
c) 3
d) 3 dll 2 
e) 4
34 Considerando o conjunto universo V, determine o 
conjunto solução das inequações:
a) 2x 1 1 2 3 3 2x , 2x 2 2 2 5
b) 25x 2 6 3 5x 1 5 . 0
c) 2 3 @ 1 __ 
4
 # 
x
 2 3 3 @ 1 __ 
2
 # 
x
 1 1 < 0
35 Determine os números inteiros que satisfazem a 
inequação:
 @ 1 __ 
2
 # 23x 2 4
 < 2x 1 1 < 16 x 1 3
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CAP 8.indb 275 03.08.10 12:46:05
40 Sabendo que 1 mm3 de sangue tem cerca de 
5.000.000 de glóbulos vermelhos:
a) represente em notação científica o número de 
glóbulos vermelhos de 1 mm3 de sangue.
b) represente em notação científica o número de 
glóbulos vermelhos de 1 mL de sangue.
41 Nas primeiras décadas do século XX, Edward Kasner 
(1878-1955), doutor da Columbia University (EUA), 
pensou em estabelecer um número n de modo que 
qualquer quantidade no universo pudesse ser repre-
sentada por um número menor que n. Esse número, 
que Kasner estimou em 10100, foi batizado de googol 
por um sobrinho dele de 9 anos de idade.
42 (Enem) 
 Técnicos concluem mapeamento 
do aquífero Guarani
 O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos 
territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, 
com extensão total 1.200.000 quilômetros quadra-
dos, dos quais 840.000 quilômetros estão no Brasil. 
O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros 
cúbicos de água e é considerado um dos maiores 
do mundo.
 Na maioria das vezes em que são feitas referên-
cias à água, são usadas unidades metro cúbico e 
litro, e não as unidades já descritas. A Companhia 
de Saneamento Básico do Estado de São Paulo 
(Sabesp) divulgou, por exemplo, um novo reser-
vatório cuja capacidade de armazenagem é de 
20 milhões de litros.
Disponível em: <http://noticias. terra.com.br>. 
Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).
 Comparando as capacidades do aquífero Guarani e 
desse novo reservatório da Sabesp, a capacidade do 
aquífero Guarani é:
a) 1,5 # 102 vezes a capacidade do reservatório 
novo.
b) 1,5 # 103 vezes a capacidade do reservatório 
novo.
c) 1,5 # 106 vezes a capacidade do reservatório 
novo.
d) 1,5 # 108 vezes a capacidade do reservatório 
novo.
e) 1,5 # 109 vezes a capacidade do reservatório 
novo.
 Represente em notação científica:
a) metade de 1 googol.
b) 75% de 1 googol.
c) O triplo da milésima parte de um googol.
d) O quádruplo do inverso de 1 googol.
 Em 1938, o 
matemático 
Edward Kasner 
publicou suas 
ideias sobre o 
googol no livro 
Mathematics 
and the 
imagination. 
 Imagem ampliada de glóbulos vermelhos 
humanos.
37 A massa do Sol é estimada em 2.000.000 3 1024 kg. 
Represente essa massa em notação científica.
38 A maior bactéria conhecida mede cerca de
0,000045 m. Expresse essa medida em notação 
científica.
39 Estima-se que o número de moléculas que com-
põem 1 cm3 de ar atmosférico seja algo em torno 
de 27.000.000.000.000.000.000.
a) Represente esse número em notação científica.
b) Expresse em notação científica o número de mo-
léculas que compõem 1 dm3 de ar atmosférico.
 Exercícios contextualizados
36 Para realizar uma pesagem utilizando uma balança 
de dois pratos, coloca-se em um dos pratos o ob-
jeto que se deseja pesar e no outro, uma ou mais 
peças, chamadas pesos, de modo que os pratos 
atinjam o equilíbrio (fiquem no mesmo plano 
horizontal). Assim, a massa do objeto será igual 
à soma das massas dos pesos, conhecendo-se a 
massa de cada um.
 Podemos também colocar o objeto e um peso em um 
dos pratos e pesos no outro prato até obter o equilí-
brio; assim, a massa do objeto será a diferença entre a 
soma das massas dos pesos colocados no outro prato 
e a massa do peso colocado junto com o objeto.
 Demonstra-se que, para pesar um objeto cuja massa, 
em certa unidade u, é um valor inteiro n, são neces-
sários e suficientes pesos de massas 30, 31, 32, ... , 3k, 
na unidade u, tal que 3k é a maior potência inteira 
de 3, menor que n.
 Usando pesos cujas massas, em grama, sejam valores 
inteiros, a menor quantidade possível desses pesos 
que permite realizar todas as pesagens de resultados 
inteiros em grama, desde 1 g a 1.000 g, é:
a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4
276
R
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.1
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CAP 8.indb 276 03.08.10 12:46:07
 Encontre:
a) as expressões matemáticas das funções f (t) e g(t);
b) o número de ratos que haverá por habitante, após 
cinco anos.
44 Uma planta aquática cobre, atualmente, uma área 
de 580 m2 de um lago. Se a área coberta pela planta 
cresce à taxa de 5% ao dia, qual será a área coberta 
do lago daqui a dez dias? (Dado: 1,0510 * 1,629).
45 (UFG-GO) Um pai combinou que pagaria a mesada 
de seu filho no dia 10 de cada mês, começando no 
dia 10 de janeiro de determinado ano, com R$ 100,00, 
sendo que o valor seria corrigido mensalmente em 
1%. Em 10 de janeiro do ano seguinte, o valor pago 
pelo pai, em real, foi:
a) (1,10)11 3 100 d) (1,01)12 3 100
b) (1,01)11 3 100 e) (1,01)13 3 100
c) (1,10)12 3 100
46 (PUC-RS) A cada balanço anual, uma firma tem 
apresentado um aumento de 10% de seu capital. 
Considerando Q 0 o seu capital inicial, a expressão 
que fornece esse capital C, ao final de cada ano (t)em que essas condições permanecerem, é:
a) C 5 Q 0(1,1)t d) C 5 C(0,1)t
b) C 5 C(1,1)t e) C 5 Q 0(10)t
c) C 5 Q 0(0,1)t
47 (UEL-PR) Um automóvel zero quilômetro é compra-
do por R$ 32.000,00. Ao final de cada ano, seu valor 
diminui 10% em função da depreciação do bem. O 
valor aproximado do automóvel, após seis anos, é:
a) R$ 15.006,00. d) R$ 12.800,00.
b) R$ 19.006,00. e) R$ 17.006,00.
c) R$ 16.006,00.
48 Do início do ano 1701 ao final de 1900, a população 
mundial cresceu exponencialmente, passando de 
600 milhões para 910 milhões. Calcule a taxa anual 
constante de crescimento. (Use uma calculadora 
científica.)
49 (Vunesp) Duas funções, f (t) e g(t), fornecem o nú-
mero de ratos e o número de habitantes de uma 
certa cidade em função do tempo t (em anos), res-
pectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha 
que no tempo inicial (t 5 0) existiam nessa cidade 
100.000 ratos e 70.000 habitantes, que o número de 
ratos dobra a cada ano e que a população humana 
cresce 2.000 habitantes por ano.
43 A estrela Alfa da constelação do Centauro C, ou Pro-
xima Centaurii, está à distância de 4,057 # 1013 km do 
nosso planeta. O ano-luz é uma unidade astronômi-
ca de distância definida como a distância percorrida 
pela luz no vácuo durante um ano. Sabendo que a 
velocidade da luz é 3 3108 m/s, determine a distância, 
em ano-luz, da Terra à estrela Alfa do Centauro C. 
Expresse essa distância em notação científica.
 A Alfa do Centauro 
C é a menor das três 
estrelas que formam 
a constelação do 
Centauro, que é vista 
da Terra como se 
estivesse próxima ao 
Cruzeiro do Sul.
50 (Enem) Suponha que o modelo exponencial 
y 5 363e0,03x, em que x 5 0 corresponde ao ano 2000, 
x 5 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessi-
vamente, e que y é a população em milhões de 
habitantes no ano x, seja usado para estimar essa 
população com 60 anos ou mais de idade nos países 
em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, 
considerando e0,3 5 1,35, estima-se que a população 
com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre:
a) 490 e 510 milhões. d) 810 e 860 milhões.
b) 550 e 620 milhões. e) 870 e 910 milhões.
c) 780 e 800 milhões.
 (Nota: Embora não seja necessário para a resolução 
desse problema, informamos que a letra e repre-
senta um número irracional que vale, aproxima-
damente, 2,718.)
51 Um biólogo constatou que, à temperatura de 21 wC, 
a população de uma cultura de fungos era estimada 
em 4.000 indivíduos e que, a cada grau Celsius de 
aumento na temperatura, morriam 75% dos indi-
víduos.
a) Indicando por f (x) a população remanescente, 
em milhar de indivíduos, à temperatura de x 
grau Celsius, escreva a equação que relaciona 
f (x) e x.
b) Esboce o gráfico da função exponencial que 
contém os pares ordenados (x, f (x)).
52 Em um experimento foram colocados, em um mes-
mo recipiente, dois tipos de bactérias, A e B, sendo 
que as do tipo A são predadoras das do tipo B. Fa-
zendo a contagem dos indíviduos em vários estágios 
do experimento, observou-se que as quantidades 
de bactérias do tipo A e do tipo B, em centenas, 
podiam ser expressas em função do tempo, em 
horas, respectivamente, pelas funções f(t) 5 3t 1 1 e 
g(t) 5 91 2 t, em que t 5 0 representa o instante inicial 
do experimento. 
a) Calcule o número de bactérias de cada um dos 
dois tipos no início do experimento.
b) Quantos minutos, após o início do experimento, 
o número de bactérias do tipo A se igualou ao do 
tipo B?
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