Economia Monetária - o multiplicador bancário

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Economia Monetária: o multiplicador dos meios de pagamentos em relação à base monetária
Revisão
Até o momento estudamos dois agregados monetários:
M = meios de pagamentos = papel moeda em poder do público + depósitos à vista
M = PMPP + DV
B = base monetária = papel moeda em poder do público + encaixes totais dos bancos comerciais
B = PMPP + encaixes totais 
Lembrando que os encaixes ou reservas totais são de três tipos: i) em caixa; ii) em recolhimentos voluntários junto ao Banco Centra; e iii) em recolhimentos compulsórios junto ao Banco Central.
Revisão
M = PMPP + DV
B = PMPP + encaixes totais 
Observações:
i) a base monetária deve ser entendida como o volume de moeda emitido pelo Governo que está sob ou a forma de papel moeda em poder do público ou sob a forma de reservas mantidas pelos bancos comerciais.
ii) a emissão de moeda refere-se à expansão da base monetária B.
iii) a política monetária refere-se às atuações do Banco Central sobre M.
Ou seja, a política monetária envolve o controle de M e B. 
A relação entre M e B: o multiplicador bancário
Existe uma relação estável entre B e M dado por:
M = m x B
Onde m = multiplicador bancário. Veremos nesta aula como se calcula o multiplicador bancário.
Em março de 2023, m = 1,47, ou seja: M = 1,47 x B => para R$ 1 de base monetária, a economia apresenta R$ 1,47 de meios de pagamentos.
O modelo do multiplicador bancário
Objetivo do modelo
A partir dos conceitos de meios de pagamentos e base monetária, entender como o Banco Central controla a liquidez da economia.
O multiplicador bancário (m)
Sejam M = meios de pagamentos; e B = base monetária. Suponha a existência de uma relação “estável” entre M e B. Suponha ainda que 
M = m x B
Onde m = multiplicador dos meios de pagamentos em relação à base monetária; ou simplesmente multiplicador bancário.
É possível mostrar que m ≥ 1
Exemplo 
Suponha m = 1,9608 
Então: 
M = 1,9608.B 
Interpretação do resultado: Para cada R$ 1,00 de base monetária, haverá R$ 1,96 de meios de pagamentos. Em outras palavras, para cada R$ 1,00 de base monetária, as operações bancárias dão origem a R$ 1,96 de meios de pagamentos. 
A fórmula do multiplicador monetário
Sejam os seguintes agregados monetários:
M = PMPP + DV
B = PMPP + Encaixes Totais
Considere agora os seguintes “coeficientes de comportamento bancário”:
d = DV/M => representa o percentual dos meios de pagamentos sob a forma de depósitos à vista
c = PMPP/M => => representa o percentual dos meios de pagamentos sob a forma de PMPP
Logo c + d = 1 => a soma dos dois percentuais tem que dar 100%.
R = Encaixes totais/DV
Observações:
i) d, c e R são percentuais.
ii) Se d = 0,7, significa que 70% dos meios de pagamentos estão sob a forma de depósitos à vista. Logo, 30% deverá estar sob a forma de papel moeda em poder do público, ou seja, se d = 0,7, c = 0,3. 
iv) Se R = 0,3, significa que 30% dos depósitos à vista estão sob a forma de encaixes totais.
A fórmula do multiplicador monetário
Sabemos que M = m x B
Podemos demonstrar que:
 => fórmula do multiplicador bancário (será demonstrado em aula futura)
Como M = m x B
Então, M = x B
Exemplo 1
Suponha que o público mantenha 70% dos seus meios de pagamentos sob a forma de depósitos à vista (d = 0,7), e que os bancos mantenham 30% dos depósitos à vista sob a forma de encaixes totais (R = 0,3). Calcule o multiplicador bancário. Interprete o resultado.
Com base nesses dados, temos:
 
m = 1/[1 – 0,7.(1 – 0,3)] => m = 1,9608 (aproximadamente)
Ou 
M = 1,9608.B (aproximadamente)
Interpretação do resultado: Para cada unidade monetária de base monetária que é colocado na economia, haverá 1,96 unidades monetárias de meios de pagamentos. Em outras palavras, para cada R$ 1,00 de base monetária, haverá R$ 1,96 de meios de pagamentos. 
Exemplo 2
Considere agora d = 0,7 (o mesmo do exemplo anterior) e R = 0,4 (ou seja, R passa de 0,3 para 0,4). O novo valor do multiplicador será de:
m = 1/[1 – 0,7.(1 – 0,4)] => m = 1,7241 (aproximadamente)
 
Ou seja: a elevação em “R” (mantido “d” constante) reduziu o valor do multiplicador monetário. Essa redução implica que para a mesma base monetária, haverá menos meios de pagamentos. 
Implicações da fórmula do multiplicador bancário
Sendo
m = 
e
M = . B
É possível demonstrar que, para uma mesma base monetária (B):
Se “R” aumenta, “m” cai e, consequentemente “M” cai
Se “R” cai, “m” aumenta e, consequentemente, “M” aumenta
Se “d” aumenta, “m” aumenta e, consequentemente “M” aumenta
Se “d” cai, “m” cai e, consequentemente “M” cai
Implicações da fórmula do multiplicador bancário
Mas existe outra forma de controle dos meios de pagamentos...
O Banco Central pode também atuar sobre a base monetária B, por meio de suas operações ativas (aula passada: ver balancete sintético do Bacen) 
Exemplos de operações ativas do Banco Central:
O Banco Central vende títulos (denominado de títulos do Banco Central) aos bancos: ocorre uma redução da base monetária. Intuição: se o Banco Central vende um título e recebe R$ 1,00 pela venda, ele “retira” R$ 1,00 da economia. 
O Banco Central empresta R$ 1 trilhão para o Governo Federal. Esta operação pode ser entendida como uma emissão monetária de R$ 1 trilhão => expansão da base monetária em R$ 1 trilhão.
O controle da base monetária pelo Banco Central
O controle da base monetária por parte do Banco Central pode ser entendido a partir do seu balancete sintético.
Balancete sintético do Banco Central
Ou seja, qualquer alteração do ativo (mantido o saldo das demais contas constantes) altera a base monetária
	Ativo	Passivo
	Reservas internacionais
Crédito a instituições financeiras
Empréstimos ao Tesouro Nacional
Títulos Públicos Federais	Base Monetária
Passivo não monetário (ou saldo das demais contas)
Uma conclusão geral
Supondo M = m x B
O Banco Central atua sobre M
por meio dos recolhimentos compulsórios => alteração de R na formula do multiplicador bancário, lembrando que:
M = [1/(1-d(1-R))].B
Por meio das alterações da base monetária (B).
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