Dimensionamento de Sapatas Isoladas

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PROJETO E EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES 
RASAS 
(Dimensionamento estrutural de sapatas isoladas) 
(1ª aula – 2ª parte) 
 
 
PROFESSOR 
Urbano Rodriguez Alonso 
MÊS DE 2016 
 
DIREITOS AUTORAIS RESERVADOS 
contato@engeduca.com.br 
 
 
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FUNDAÇÕES RASAS (Dimensionamento estrutural – sapat as isoladas) 
 
Urbano Rodriguez Alonso 
1) Considerações iniciais 
 
 Neste item iremos apresentar o método das bielas que se aplicam à sapatas “rígidas”. Não 
será abordado o método de dimensionamento de sapatas “flexíveis” pois, na grande maioria do 
dimensionamento deste tipo de fundação, elas são dimensionadas como rígidas. Aqueles que 
tiverem interesse em dimensionamento das sapatas flexíveis recomenda-se, entre outras 
referências bibliográficas, o critério da ACI-318/63 exposto no item 9.1.2 do livro deste autor. 
 
Tabela 1: Área da seção de armadura (cm 2) 
 
 
2) Sapatas isoladas 
 
 
Figura 1: Base para o dimensionamento estrutural de uma sapata isolada 
 
Nota: Sempre adotaremos a = maior lado da sapata. 
 
 
3 
Tração paralela ao lado “a”: 
 
( )
d
aaP
T o
a .8
. −
= 
Tração paralela ao lado “b” 
( )
d
bbP
T o
b .8
. −
= 
Seção de aço: 
Paralela ao lado “a” � 
yk
a
as f
xTx
A
15,14,1
, = � 
yk
a
as f
xT
A
61,1
, = 
 
Paralela ao lado “b” � 
yk
b
bs f
xT
A
61,1
, = 
 
 É importante ressaltar que a forma das sapatas só ocorre ao longo do perímetro da mesma 
(“rodapé”), conforme se mostra nas Figuras 2 e 3. Além disso, o cobrimento da armadura deverá 
ser 4 cm, por ser uma estrutura em contato com o solo (Tab. 7.2 da NBR 6118). 
 
 
Foto 2: Vista da forma e armadura de uma sapata iso lada 
 
 
 
Figura 3: Concretagem e sapata pronta 
 Conforme se pode ver pelas fotos acima a forma das sapatas pode ser reaproveitada várias 
vezes pois são “chapas planas” e verticais o que permite recuperá-las sem perdas de madeira. 
Por esta razão a economia da sapata não está nem na fôrma nem no concreto. Ela está no 
consumo de aço. Portanto, quanto menor for esse consumo mais econômica será a sapata. 
 
 
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Isto é conseguido fazendo-se com que a armadura As,a seja igual à armadura As,b. Para se 
obter esse objetivo basta fazer com que Ta = Tb, ou seja, a - ao = b - bo, conforme se mostra pelas 
expressões acima. Por esta razão sempre que for possível a sapata isolada deverá atender a essa 
relação (1º exemplo). Disso resulta que para o caso de um pilar de seção quadrada, a sapata mais 
econômica também será quadrada. 
Para levar em conta o peso próprio da sapata pode-se adotar 5% da carga vertical 
permanente. Além disso, o cetro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de carga do 
pilar (2º exemplo). 
 
1º Exemplo: Dimensionar a sapata para um pilar com carga de 2.900 kN cujas dimensões em 
planta são 30 x 100 cm e a tensão admissível do solo seja 0,3 MPa. 
 
Solução: 
 Carga total na sapata Pk = 1,05 x 2.900 = 3.045 kN � sejam 3.000 kN 
Área necessária: a x b = 3.000/300 =10 m2 ou 100.000 cm2 
Sapata mais econômica: a – b = ao – bo = 100 -30 = 70 cm 
(70 + b).b = 100.000 � b2 + 70b – 100.000 = 0 � 
2
000.400900.470 ++−=b ≈ 285 cm 
 a = 285 + 70 = 355 cm 
 
 
Adotando fck = 15 MPa e aço CA 50A a altura da sapata e a armadura da mesma serão: 
 
 
4
30285 −
 ≈ 65 cm 
d ≥ 
4
100355 −
 ≈ 65 cm adotado d = 100 cm 
 
000.1585,0
000.396,1
44,1
x
x
 = 0,98 m ≈ 100 cm h = 105 cm 
 h1 = 105/2 ≈ 50 cm 
( )
1008
100355.000.3
x
Ta
−= = 956 kN � 
50
95661,1
,
x
A as = = 31 cm2 � 25 Φ 12,5 
 
 
( )
1008
30285.000.3
x
Tb
−= = 956 kN � As,b = As,a = 25 Φ 12,5 
 
Para o pilar será adotado 10 Φ 20 e estribos Φ 8 c/ 20 cm (6 Φ para ultrapassar o topo 
 da sapata) 
 
 
 
5 
 
 
2º Exemplo: Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo, com carga de 2.900 kN e tensão 
admissível do solo 0,3 MPa. Apresentar apenas as dimensões em planta não 
havendo necessidade de se dimensionar a sapata estruturalmente, já que o 
procedimento para este dimensionamento já foi mostrado no exemplo anterior. 
 
 
 
 
6 
Solução: 
Trata-se de um pilar cuja seção transversal não é retangular ou quadrada. Para tanto 
inicialmente deve-se calcular o centro de carga do mesmo. Como se está admitindo que 
tenha carga uniformemente distribuída o centro de carga (C.C.) coincide com o centro de 
gravidade (C.G.) 
A seguir, conhecida a locação do centro de carga substitui-se o pilar por outro fictício de 
forma retangular circunscrito ao mesmo e com o mesmo centro de gravidade. 
 
( )
256514535
5,3235255,1714535
xx
xx
xG +
++= ≈ 30 cm 
 
256514535
5,1265255,7214535
xx
xxxx
yG +
+= ≈ 58 cm 
 
Por conseguinte, o retângulo circunscrito ao pilar real e que possui o mesmo C.C., que 
neste caso coincide com o C.G. terá lados: 
 
ao = 2(145 – 58) = 174 cm 
 
bo = 2(100 – 30) = 140 cm 
 
Finalmente, para calcular a sapata, procede-se como no exemplo anterior: 
 
 Carga total na sapata Pk = 1,05 x 2.900 = 3.045 kN � sejam 3.000 kN 
 
 
3º Exercício: Este exercício mostra que nem sempre é possível executar as sapatas com a – ao 
= b - bo em função de existência de uma divisa, uma outra sapata próxima, etc. 
Neste caso a armadura As,a será diferente de As,b. Para mostrar uma situação em 
que isso ocorre é mostrado abaixo. Admitir que a carga indicada junto aos pilares 
já inclua o peso próprio das sapatas e que a tensão admissível do solo seja 0,3 
MPa. 
 
 
 
7 
Solução: 
Verifica-se que ao se tentar projetar uma sapata quadrada para o pilar P1 e uma sapata 
retangular com a - ao = b – bo para o pilar P2, haveria necessidade de se ultrapassar a 
linha limite da divisa. 
Por esta razão um dos lados das sapatas já é pré-fixado, ou seja, seu valor é igual a 
duas vezes a distância do centro do pilara à divisa diminuído de 2,5 cm, necessários 
para colocar a forma. Assim: 
 
Pilar P 1: 
300
200.1=A = 4 m2 � b =2(85-2,5) = 165 cm � 
165
000.40=a ≈ 245 cm. 
 
Pilar P 2: 
300
000.2=A = 6,67 m2 � a =2(135-2,5) = 265 cm � 
265
700.66=b ≈ 255 cm.