Física do Solo: Conceitos e Estudos

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FÍSICA DO SOLO 
EDITOR 
Quirijn de Jong van Lier 
Ja Edição 
. .. SOCIEDADE BRASILEIRA.DE CIÊNCÍA DO SOLO 
-. Viçosci - Minas Gerais. 
· 2010 
. 
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Copyright © 2010 
Edi,ão 2010 • 1• Edição 
N~o é permitida a reprodução total ou pan:ial desta publicação sem a permissao expressa da Sodedode 
Brasileira de Ciência do Solo. . i· 
EDITOR 
Quirijn de Jong van Lier 
CAPA 
(layout) 
Manuela VieU'.a Novai~ 
CAPA 
(arte) 
Miro Sarniva 
REVISÃO 
Maria da Glória. T. lgm\cio 
Maria Aparecida Soares 
DIAGRAMAÇÃO 
Miro Saraiva • 
FOTOS DA CAP A 
Genlilmente cedidas por: • Primeira Cepa: foto 1 - Prof. 
Hugo Alberto Ruiz (UPV). Foto 2 - Prof. Nairom .Félix de 
Barros (UFV). Segunda Capa: foto 1 - .Prof. Hugo Alberto . 
Ruiz (UFV), foto 2 - Prof. Roberto Ferreira de Novais (UFVJ 
Ficha Catalográfica preparada pela. Seção de Catalogação 
da Biblioteca Central da UFV 
Física do solo / editor Quirijn de Jong ;an Lier. 
F537 - Viçosa, MG : Sociedade Brasileira de Ciência do Solo, 
2010 2010, 
298p. : il. (algumas col.) ; 26cm. 
. Inclui bibliografia. 
ISBN 978-85-86504-06-8. 
1. Física do solo. 2. Mecânica do solo. 3. Soio - Manejo. 
I. Jong van Lier, Quirijn de, 1963-.. II. Sociedade Brasileira 
de Ciência do Solo. 
CDD 22.rd. 631.43 
SOCIIDADSBRASILllll!A D8Cl~CIADOS0LO 
Tel.: (OXXJ Ji 3899,Un 
E~ml\il: A~lifh.lFv;~r 
htlp\ \www.sbçs.org.lrr 
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9 7 U ,SS6 :504068 
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V 
PREFÁCIO 
A publicação deste livro Fís_ica do Solo constitui um fato marcante para a 
comunidade cientifica e àqueles que se dedicam à Ciência do Solo. 
Hoje, em pleno século 21, o avanço tecnológico no campo da comunicação 
e da ciência como um todo permite, cada vez mais, a difusão do 
con11eci.mento de forma rápida para atender a demanda dos usuários. 
Considero uma grande honra prefaciá-lo, o que me fez retornar a 
lembranças de um passado longínquo. 
É bom ressaltar que o ontem é história, o amanhã é um mistério e o hoje 
é uma dádiva'. Por isto o chamamos de presente. 
Nas primeiras décadas de existência da Sociedade Brasileira de Ciência 
<lo Solo - SBCS (ontem), um pequeno grupo de pesquisadores, que se 
dedicava à Física do Solo, plantou sementes que se transformaram hoje em 
árvore que ger~ frutos e mais sementes . 
· Esse Ii~o, editado pelo professor Quirijn deJong van Lier, escrito por 
professores de oito universidades brasileiras, uma da Argentina e uma da 
Alemanha, é um .exemplo do presente. · · 
No trabalho, dividido em oito capítulos, com os seguintes títulos: 
Caracterização Física do solo; Mecânica do solo; Agua no solo; Gases no solo; Energia 
Térniica do solo; Transporte de soluto; rndicadores da quàlidade física do solo; 
Disponibilidade de ág~a às pla)Jtas, os. autores· interagem harmonicamente . 
. A diversi.dade doi5 solos'do' .País e as variações regionais dos recurios 
naturais exigem, como nÚnca, conh~cimeºntos através de pesquisas 
· qualitativas e quantitativas ba_seadas em resultados dé diagnósticos. 
O lançamento dessa obra, vem ptoporcfonar aos professores, mestrandos, 
doutorandos,-pesquisadores e alunos em geral, uma fonte inestimável de 
· conhecimentos, em especial sobre física do Solo. 
vi 
Cabe aos novos estudios_os, privil~giados pelo avanço tecnológico, 
seguirem o exemplo do editor e dos autores, transformando o mistério do 
amanhã em realidade do hoje. · 
Re~ta apenas salientar o esforço e a dedicação dos autores e \:!e todos 
aqueles que participaram• dessa obra de fundamental importância para o 
ensino e a pesqufsa, representando tUÍla expressiva contribuição à l;ustória 
da Ciência do Solo no Brasil. · 
Luiz Bezerra de Olivefra 
Sócio Honorário SBCS 
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. . . 
. ·. ·. 
1 
vii 
FÍSICA DO SOLO 
ABRIL, 2010 
CONTEÚDO 
PREFÁCIO .......................................... ........................... ................. :.: ......... .................. V . . . . 
1- CARACTERIZAÇÃO FÍSICA DO SOLO 
Mozart Martins Ferreira .. ................................................................................... .......... 1 
II- MECÂNICA DO SOLO 
José Miguel Reichert, Dalvan José Reinert, Luis Eduardo Akiyoshi Sanches 
Suzuki & Ramei;'I-Iom .................... ........... ........................................................ : ......... 29 
III - ÁGUA NO SOLO 
·. Paulo'Leonel Libanli ....................................... .. ................ .' .......... .. : .... ............... :.: ..... 103 
Iy'-ÇASES NO SOLO 
Quirijn_de Jong ván Lier ............................. : .. .. ........ ........ : ............ : ............ .. ...... .' ...... 153 
.V- ENERGIA TÉRMICA DO SOLO 
Celso Luiz Prevedéllo .............................................. : ................................. : ........... : .... 177 
VI-TRANSPORTE DE SOLUTOS NO SOLO 
Hugo Alberto. Ruiz, Paulo Afonso Ferreira; Ge~elício Crusoé ~otha &·. · . · 
·. João _Carlos Peneira• Borges Jr . . : ......... .,.:, ... : ............. : .... . : .. : ........ , ........ :: .. : ... : .... .. ... : .. 213 
vn~·INIJICÁDOirns'oA·QuALIDADEFÍS~CADb·soió. · . 
Alvaro Pires da Silva, Cassio Antonio TorfT\ena; Moacir de Souza . 
9ias Juni~i:, Silvia Imhoff & Vi~son /\ntonip Klein ............ : ............. .': ............... ,.:.241 
VIII- DISPONIBILIDADE DE ÁGUA As PLANTAS . 
Quirijn de Jong van Lier .......... ............................ ................................... :; ..... : .......... 283 
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I ~· CARACTERIZAÇÃO FÍSICA DO ·soLO 
Mozart Martins Ferr~ira11 
''Professor do Departamento de Ciência do Solo, Universid ade Fcde.l'al de Lavras (UFLA). 
mozartmf@ufln .br 
Conteúdo 
INTRODUÇÃO ............ : .. .................................... · .................................................... · ....................................................... 1 . 
TEXTURA DO 501..b ......................................... .................................................................... .. ....................................... 3 
Determinação da Textura d o .Solo ..................... .......... ............................. ............................................................... 4 
Métodos de Análise Textural ........................ ............................................................................................................. 7 
Classificação Textura! .................................. ...... .. .................................................................................................. ..... 9 . 
Considerações a réspeíio da Determinação da Textum do Solo ..................... .................................................. 1 O 
EST.RUTURA DO SOLO ................ : ....................... ....................................................................................................... 12· 
DesenvolvinH,nto. di' Estrutura do Solo ................................................................................................................. 12 
Avaliação da Estrutura do Solo ..................................... .. : ..................................................................................... 17 
Densidade de Partículas ........ .' ............................................................. .......................... .. ................ ; .. .... ............. 18 · 
Densidade do Solo ........................ .. .......................... , .................. , ....................................................... : .................. 19 .. 
Pórosidade·do . Solo ......................................... .. .... : ................................................................. : .... , .. .' ........................ 22. 
Distr ibulq~o de Poros por Tamanho ................................................................... : .................................... : ...... 23 . 
Estabjlidadede Agregados ................ : ................ :·: ................................. : ..................... : ....................................... 24 
LITERATURA CITADA 
INTRODUÇÃO 
A.Física do Solo constitui-se no ramo ·da Ciência do Solo que tem por objetivo a 
• ca;acteiiza"çã.o dos atributos ffsicos ele um soio, b~m como a mcdiçi':o, predição e controle 
dos processos físico·s que ocorrem.dentro e a trav~s d~ solo. Essa conceit~ação· denotá ·que 
o estúdo da Física do Solo possui ~aturezas· distintas. Na caracterização dos atributos 
físicos·de .um solo; o estudo é de natureza básica; com.úma abor·dagem fundamental, 
buscando. descrevê-los com a maior exatidão possíve1. Po·r outro•lado, tem-se o aspecto 
aplicado.da Física do Solo, empregado no equadonam<'into dP. prohlP.mas gerados pela 
utilização do solo seja para propósitos próprios, de outras.áreas da Ciência do Solo, bem 
como de outros ramos. da Ciência que utilizam o solo como objeto de estudo. 
SllCS, .Viçosa, 2010. Plslca do Solo, 298p. (eé.. Quirijn de Jong von Lier). 
) 
) 
2 MOZART MAltTINS F f RREllU\ 
Toma-se importante ressaltar que se buscará abord ar no presente cap ítulo aspectos 
f-und amentais na caracterizaçã~ dos atributos flsicos dos solos brasileiros, seguíndo a 
premissa de qu e as p esqu isas que envolvem esses a tributos serão mais eficientes se 
baseadas em conceitos e terminologias adequados. Dentro dessa premi~s_a entende-se 
que embora muitos sejam os estudos desenvolvidos no Brasil, envolvcn&o os atributos 
físicos do solo, grande parcela desses estudos não leva em consíderaçã_o_ aspectos 
específicos de solos tropicais, cujos fundamentos não foràm devidamente estabelecidos, 
exa iamen te pela aceitação irrestrita da universalidade da Ciência do Solo. Assim é que, 
a granc!e maioria dos cursos de Flsica do Solo no Brasil adota como textos básicos, entre 
outros, os trabalhos de Baver et al. (1972); Hillel (1982); Kohnke (1968); Koorevanr et.al. 
(1983); Jury et al. (2004). Não obstante a esse aspecto e como forma de reconh ecer o 
esforço da comunidade científica brasileira para o avanço da Física do Solo no Pals, 
devem-se destacar os textos de Medina (1975); GTOhmann (1975a,b); Kiehl (1979); 
Reichard t (1985), Prevedello (1996) e Resende et al. (2002). 
O solo do ponto de vista da Ffsica do Solo é considerado um sistema trifásico muito 
heterogêneo. As três fases são representadas no solo da seguinte maneira: a fase sólida 
constitui a matriz do selo; a fase líquida q ue consiste na água do solo na qual existem 
substâncias dissolvidas, devendo ser chamada então de solução do solo, e a fase gasosa· 
que é a almas/em do solo. Considerando que tanto a água quanto o ar do solo variam em. 
composição tanto no tempo como no esp aço, ,podendo inclusive estarem ausentes em 
deter minadas condições, a caracterização do solo dá-se por meio do estudo da sua fase 
sólida ou mntriz do solo.A matriz do solo constitui-se de componentes sólidos minerais e 
orgânicos. 
A parte orgânica, também conhecida como matéria orgânica da solo, é formada pela 
acumulação de resíduos animais e vegetais com variados graus de decomposição. 
Submetido a constantes ataques dos micro-organismos, o material orgânico ac':'ba por 
constituir-se em wn componente.transitório do solo, em constante estado de renovação. · 
A matéria orgânica exerce importante papel no comp ortamento físico e químico do solo, 
atllan doem muitas propriedades deste. Ao estudo particular deste constituinte, contudo, 
são reservados espaços em outros r amos da Ciência d o Solo, tais como na Química do 
Solo, na Fertilidade do Solo e notadamente na Biologia do Sol_o. 
· A p arte mineral é constituída de partículas u nitárias, resultantes dointemperismo 
d o ma te rial de origem do solo, apresentando diversas formas, tamanhos, arranjos e 
composições. Embora se saiba pelo estudo minera lógico que as partículas do solo 
apresentam formas variadas, podendo inclusive serem amorfas; para vários propósitos­
da Física do Solo assume-se que as me~ mas apresentam a forma esférica. O conjunto de 
par tículas dé vários tamanhos dá origem à Textura do Solo, enquanto o: a:rrnnjo .dest11s 
dá drigem à Estrutura .do· Solo. Além d a forma, o estudo da ·composição qnímica:e 
minera lógica das p art(culas do solo é atribuição da á rea de Química e "Milieralogia do 
Solo. . . 
. . 
f-inalmente; pode-se sumari= que, em q ue pesem os papéifl exercidos pela matéria 
· .orgânica e composição•mineralógica no comportamMto físico do·oolo;a sua curacterlzaçãÓ 
física dá-se basicamente pelo estudo do tamnnlro e (lrrnnjo de suas ,p artículas &ólidas 
miner ais. Esses dois aspectos serão discutidos detalhad amente nas seções seguintes. 
Flst CA 00 S OLO 
I ~ CARACTERIZAÇÃO FÍSICA DO SOLO 3 
TEXTURA DO SOLO · 
A Textura. do Solo constitui-se numa das caracterís ticas físicas mais estáveis e 
representa a distribuição quan titativa das partículas sólidas minerais (menores que 2 
mm em diâmetro) quanto ao tamanho. A grande estabilidade faz com que a textura seja 
considerada característica de gran de impor tância n a d escrição, i dentificação e 
principalmente na classificação do solo. A textura confere alguma qualidade ao solo'. no 
entanto, sua avaliação apresenta conotação p rioritariamente quant itativa. 
Areia, Silte e Argila são as três frações texturais do solo que apresentam ampUtudes 
de tamanhos variáveis em função do Sistema de Classificação adotado. Existem diversos 
sistemas de classificação, todos baseados em critérios arbitrários na separação dos 
tamanhos "das diversas frações. Apen as dois sistemas, contudo, são considerados mais 
importantes para os propósitos da Ciência do Solo ou Pedologia no Drasil, são eles: 
Sistema Norte American.o, desenvolvido pelo Departamento de Agric11ltma dos Estados 
U11idos (USDA) e Sistema Internacional ou de Atterberg, desenvolvido pela Sociedade 
Internacional de Ciência do Solo (ISSS). O quadro 1 apresenta os dois sistemas com suas 
respectivas frações granulométTicas e amplitudes d e tamanh o e a classificação adot~da 
pela Sociedade Br asileir a de Ciência do Solo (SBCS), adaptada desses. 
Quadro 1. Frações granulométticas definidas pelos sistemas de C!Msificação Norte Americano 
(USDA), Internacional (JSSS) e da Sociedade Brasileira de Ciência do Solo (SBCS). 
Sistemas 
Frações USDA ISSS S"BCS 
0(mm) 
. Areia muito gr= · . 2-1 
Areia grossa· 1-0,5 2 - 0,2 2 ..: 0,2 
Areia média· 0,5-;0,25 
Areia fina 0,25 - 0,10 0,2-0,02 0,2-0,05 
Areia muito fina 0,10 -0,05 
Silte 0,05 - 0,002 0,02 - 0,002 0,05 - 0,002 
Argila <0,002 <0,002 <0,002_ 
Os ~isternas de classificação são adotados indistintamen"te e a escolha d_e um ou . 
Ôutró requer a r espectiva adeqllação do método para· análise da textura <lo solo: Nesse 
particular, além das subdivisões da fração areia, ó extremamen te importante atentar 
. para as diferenças verificadas nos limites superiores da fraç.ão siltc dos sistemas. A 
fração silte tem sido motivo de muitas hipóteses e estudos envolvendo o comportamento 
dos solos tropicais. 
FISICA DO Solo 
) 
) 
4 Moz .. Rr MARTINS FERIIEJRA 
Determinação da Textura do Solo 
A textura do solo é determinada de duas maneiras: 
a) Teste de . Campo: é a modalidade de deter minação . adotada pr~cipalfente por 
pedólogos nos exames de perfis de solos. Nesse teste, procura-se correlacionar a 
· sensibilidade ao tato com o tanianho e distribu.ição da's partlculas unitárias dp 
solo. A areia produz uma sensação de atrito (asper eza). A fração areia é solta, com 
grão simples ou com agregadós com baixa estabilidade, não-plástica, não-pegajosa 
e nüo pode ser deformada, A fração si! te é sedosa ao tato e apresenta ligeira coesão 
quando seca. A fração argila é p lás tica e pegajosa quando 1'.ímida, dura e mu.ito 
coesa quando seca e forma agregados com outras partículas. A avaliação da textura 
pelo teste de campo é muito subjetiva e corno ta l está sujeita a erros e a divergências 
interpretativas. 
b) AizáliseTextura! ou Granulométrica: a an álise textura! é feita no laboratório e tem por 
finalidade fornecer a distribuição quantitativa das partfcula~ unitárias minerais 
menores que 2,0 mm. Para tanto, utiliza-se urna amostra de terra fina seca em estufa 
(TFSE) ou term fina seca ao ar (TFSA) com o conte6do de água conhecido. De acordo com· 
Medina (1975), o êxito da anãlise textural está na dependênci11 de se conseguirem 
suspensões de solo em que suas partfculas apresentem-se realmente individualizadas 
e assim se mantenham até sua separação e quantificação. De modo geral, pode-se 
considerar a marcha analltica dos métodos de análise textura! dividida em três fases: 
pri-lra!amento, dispersão e separação dtls frações doso/o. 
A fase do Pré-frata111e11to tem por finalidade a eliminação dos agentes cimentantes, 
lons floculantes e sais solúveis que podem afetar a dispersão e a estabilização da 
suspensão do solo. Constituem exemplos de pré-tratamentos: 
1. Remoção da matfria orgânica: reall~ada em 1,tJ]os com teores de matéria orgfinica 
superiore~ a 50 g kg·' por meio da sua o~idação com peróxido de hidrogênio (H
2
0
1
). · 
· 2. Remoç110 dos óxidos de ferro e alumínio: realizada com o U:so de ·solução contendo 
ditionito-citrato-bicarbonato de sódio (DCB). 
3. Remoção de carbonatos: promovida com o uso de tratamentos ácidos. Recomenda-se 
a utilização do HCI diluído. 
4. Rcmoç110 de sais solúveis: realizada por meio da lixiviação (diálise) dos sais com 
água destilada. 
Dentre os vários procedimentos de pré-tratamentos citados, apenas a remoção da 
matéria· orgânica, na condição estabelecida acima, tem sido realizada nos nossos 
·taboratórios. Embora os óxidos 'de Fe e AI p ossuam ação cimentante, eles "inte.gram a · 
composição min~'Tnlógica da fração argila dos solos brà'sileiros, não justificando, por tanto, 
suas · eliminações. Exceio cm c;onclições muü<is especiais,. não se observa, na quase 
totalidade dos solos brasileiros, acúmulo de carbonatos e sais que püdesse suscitar sua. 
eliminação. · ·. · 
A fase de Dispersão tein por finalidade a des,truição dos · asr"egados d o solo, · 
transformando-os em partículas individualizadas, que deverão permanecer em suspensão 
Ffs 1CA oo SOLO 
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'I 
1 - CARACTERIZAÇÃO FfSICA DO SOLO 5 
estável durante o decurso da análise textura!. As partículas poderão estar ligadas com 
pouca força de coesão ou pouca cimentação, de modo que a simples hidratação da argila 
'pode ser suficiente para que ocorra a dispersão. Por outro lado, as argilas ao se 
desidratarem podem exercer considerável força coesiva, que cimenta vigorosamente os 
agregados do solo. Fica, nesse caso, a dispersão condicionada à sua reidratação. Para 
ob ter-se a dispersão máxima das par tículas, há necessidade de submeter u amostra de 
solo, simultaneamente, a tratamentos mecânicos e químicos. Mecaniçamente a quebra 
dos agregados é realizada pela agitação. Pode-se agitar a amostra vigorosamente em 
uma coqueteleira por alguns minutos ou em agitadores mais lentos durante algumas 
horas. Neste último caso, é conveniente a introdução de um agente .abrasivo (areia 
grossa por exemplo) para aumentar a eficiência da agitação. Embora ainda pouco 
u tilizada no Brasil, a dispersão mecânica pode também ser feita por meio da vibração 
ultrassônica. A agitação e consequente quebra dos agregados não ga ran te uma 
suspensão efe tivamente dispersa, para tanto hó necessidade de substituir os cátions 
presentes, particularmente bivalentes e trivalente~, por outros mais hidratáveis. A 
presença desses cátions mais hidr atáveis aumenta a espessura da dupla camada difusa 
das partículas de argila, proporcionando, assim, condições favoráveis à estabilidade 
das suspensões. Li ', Na•, K+ e NH.♦ são os cátions monovalentes mais hidratáveis t! 
portanto os que apresentam maior cficiênci11 dispersante. Es tudos envolvendo a 
eficiência relativa de dispersão de compostos contendo esses diversos elementos 
levaram à generalização do uso de compostos de Na. Nesse particular, tem-se usado 
rotineiramente hidróxido de Na e hexametafos(ato de Na. Embora não utilizados 
rotineiramente, compostos contendo K, notadamente o hidróxido de K, também 
apresentam boa eficiência dispersante. 
Pinalmente, realizada a dispersão das partículas, procede-se a separação das frações 
do solo. As &ações mais grosscirus, as areias, são separadas por peneira1m:ntu, utiliza.ndo-
. se de peneiras diversas, conforme o sistema de classificação adotado. É importante 
destacar que a utilização-de peneiras é adequada para·partfculas maiores que 50 µm. As 
fraç·ões mais finas, silte e argila, são separadas por-meio da s·edimentação diferencial. 
Urna par\1cula em queda num fluido está sujeita a três forças: gravitação, empuxo e ~ 
força de Stokes. Considerando as parttculas do solo como esféricas com raio r (rn), tem-se: 
(1) A força da gravidade F, (N), a tuando para baixo: 
(1) 
onde m·(k&) ~amassa da partícula, 8' (m s2) é a ·a·~~leração'gravit~cional_e P, é~ densidade· 
das partículas (kg m·3). 
·(2) J:, força de empuxo F, (N), atuando para cim;:\: 
(2) 
F fSI CA 00 SOLO 
) 
) 
) 
6 MOZART MARTINS FERRfJRA · 
onde m
1 
(kg) ê a massa do fluido dcsloca<lo pela partfcuJa e p
1
é a densidade do fluido 
(kg m--l). 
(3) Aíorça de Stokes, devido à viscosidade ( 71, Pa s) do fluido, atuando no sentid,o contrário 
ao movimento, no caso para cima. Essa força é descrita pela Lei de Stokes: r' · 
(3) 
onde v (m s·1 ) é a velocidade da partícula em relação ao fluido. A viscosidade da·água 
diminui com o aumento da temperatura. A 20 ºC, em unidades do SI seu valor é 
aproximadament~ 10·3 Pa sou, em unidade do Sistema CGS, 0,01 P (P significa 
Poise = g cm·l s·1). 
Quando as três forças anulam0 se (quando F
1 
= F, + FJ pode-se verificai: pela 
combinação das equações 1, 2 e 3 que a velocidade final (constante) de queda de uma 
pa rtkula esférica num fluido é descrita por 
(4} 
A equação 4 descreve a velocidade de queda de uma pa rtfcu.la cm um fluido 
qualquer. Rearranjando a equação 4, obtém-se a equação 5, que permite calcular o tempo 
de sedimentação da partlcula considerada. Para tanto é necessário fixar a distância a ser 
percorrida pela partícula, ou seja, a altura de queda (lt, m). Assim, considerando que 
t = li / v, obtém-se: 
I = 9 lt '7 
2 ( P, - p J )g rl (5) 
Na utilização da equação 5, estão necessariamente implícitas algumas· condições 
de c~ntorno tidas como limitações, são elas: 
a) ás partículas são suficientemente grandes para não serem afetadas pélos movimentos 
térmicos das moléculas do fluido; . 
b) as partículas são rígidas'. esféricas e lisas; 
e) todas as IJartículas apresentam a mesma densidade; 
d) a suspensão é suficientemente diluída de. tal rnod~·que não ocorre .interferência de ·· 
· uma· p_artfcula com outra e cada·partfcula sédimenta independentemente; · 
e) o fluxo ao redor da_ partícula é l_amín~r. · , _ 
O quadro 2, adaptado ·de Jenny (1980), apresenta os "tempos de sedimentação · 
requeri.dos por várias fraç~es dó solo, calculados pela_e_quação 5. 
FlsrcA Do Soto . 
.. 
• 1 · • 
.. 
I - CARACTERIZAÇÃO FÍSICA DO SOLO 7 
Quadro 2. Tempo de sedimentação para uma particula de solo em queda em água equivalente 
a uma distância vertical de 10 cm (•). 
Fração do solo diâmetro (µm) Tempo de sed imentação 
Areia muito grossa 2000 (= 2 mm) 0,03 s 
Areia fina 200 2,7 s 
Silte 20 4,5 min 
Argila 2 7,7h 
Argila fina 0,2 32d 
Argila ul1l'a fina 0,002 860anos 
(") corulderou-ae: \emperaturo 20 "C; densidade do ~gua 1000 kg m·>; densidade de par\kulas 2700 kg mJ; 
viscosidade da llguo lo-' Pa s . 
Nota-se pelo quadro 2 que a utilização da equação 5 não é adequada para o 
fracionamento de frnções grosseiras (a reias) tampouco para a obtenção de subclassçs da 
fração argila. No primeiro caso, o tempo de sedimentação é demasiadamente pequeno e, 
como mencionado anteriormente, a separação dessas frações faz-se com a utilização de 
peneiras. No segundo, verifica-se que o tempo desedimentação dns frações menores que 
2 µrn é muito elevado. Assim sendo, o fracionamento da fração argila deve ser procedido 
por meio de procedimentos alternativos, nota damente, a centrifugação. O que fica evidente, 
na exemplificação da aplicação da equação 5 no quadro 2, é que como o tempo de 
sedimentação é inversamente proporcional ao quadrado do raio da partícula, o tamanho 
da partícula é, sem dúvida, alguma o !)rincipal fator determinante do tempo final de 
sedimentação e por consequência determinante da exatidão dos _resultados obtidos. Erros 
d e método s!lo encontrados na literatura pela aplicação inadequada da equação 5 no que 
concerne ao estabelecimento dos tamanhos das partículas que se pretende estudar. 
Mé.todos de Análise Textural 
A análise textura! p·ode ser efetuada, basicamente, por dois grupos de métodos, 
segundo a técnica utilizada na separação das frações silte e argila: 
a) Método dn Pipeta: foi desenvolvido por volta de 1922 e é especialmente adequado para 
determinação da fração argila. É um método direto e muitas vezes considerado como 
. padrão comparativo entre outros métodos de análise textura!. Nesse método, utiliza­
se de uma pipeta para.colc~ar urna alíquota da suspensão a profundidade e tempo 
determinados. Assume·-se que, após o tempo calculado, a: suspensão apresentará, aci.i:ná 
daquela profundidade, somente partkulas menores que deternúhado tamanho._ O . 
qiétodo da pipeta é bastante simpleR e reconhecido como o mais preciso, entretanto, 
alguns cuidados precisam ser observados, Um aspecto importante, implfcito nas 
limitações da aplicação da equação 5, é que a concentração da suspensão de solo não 
deve exceder 20 g L-1• Acima desse valor a sedimentação das partículas individuais 
pode ser comprometida. Em função desse aspecto surge outro, qu.e diz respeito à 
FIS ICA DO SOLO 
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1 
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8 MOZART MARTINS FERREIRA 
alíquota pipelada. A quantidade de material pipetado tem de ser multiplicada por 
elevado fator de correção para expressar o total de pa·rtlculas presentes na amostra. 
Desse modo, pequenos erros nas pipetagens individuais poderão ser seriamente 
amplificados, comprometendo o resultado final da análise textura!. -7. 
b) Método do HidrômeÍro: foi proposto em 1927, por Bouyoucos, que empresta tJmbém seu 
no~ne para o método. Sei;nelhantemente ao método da pipeta, baseia-se no ptincfpio de 
que o material em suspensão (silte e argila) confere determinada densidade à mesma. 
Com a ajuda de um hidrômetro; Bouyoucos relacionou as densidades com o tempo de 
leitura e com a temperatura. Com esses dados o hidrômetro foi calibrado e fornece 
leituras de g L'1 de material de suspensão e posteriormente chega-se às percentagens 
das p11rtícu.las. O método do hidrômetro é mais rápido, mas por se tratar de um método 
calibrado é menos preciso. Como a densidade da suspensão não é uniforme em toda a 
coluna lfquida, em virtude da sedimentnção diferencial das partículas, e a 
profundidade de flutuação do hidrômetro é variável confor~e essa sedimentação, 
considera-se que o hidrômetro registra a densidade média da coluna. Para melhorar a 
precisao do método, Carvalho (1985) introduziu à metodologia original uma proveta 
especial desenvolvida por Fontes (1982), propiciando a obtenção de uma suspensão 
mais homogênea por ocasião das leituras do hidrômetro. 
Normalmente nas análises de perfis de solqs além da determin1ição da textura do 
solo, determina-se o teor de nrgila dispersa em água e calcula-se o índice de jloculnçiio. A 
argila dispersa em água pode ser determinada por qualquer um dos métodos de análise 
textura!, sem o emprego do dispersante químico, ou seja, a· dispersão é feita somente em 
á1,'1la destilada. Pelo fato de a dispersão ser feit_a em água, a argila dispersa em água é 
também denominada argiln natural, pois representa aquela porção da argila total que é 
naturalmente dispersa na presença da água. A argila dispersa em água tem sido utilizada 
como um índice de erodibilidade do solo, mas pode representar também a atividade da 
fração argila. No caso da eTOdibilidade, a associação que se fa.z é com a estabilidade de 
agregados. Agora, considerando que o fenômeno de dispersão representa hidratação da · 
ru:gila, e considerando ainda que tanto a argila quanto .a água possuem cargas elétricas 
localizadas (a água é um dipo1o eléh·ico), é razoável admitir que quanto mais ativa for a 
fração argila, maior será a adsorção de água e consequentemente maior a quantidade de 
argila dispersa ºem água. Para o cálculo do índice de ·floculação ·utiliza-se a seguinte· 
expressão: 
sen_do: · 
lF ~ fndice de Floculação (%) 
T R Fração Argila Total (%) : : 
ff= T-A x 100 
T 
A ~ Fração Argila Dispersa em Água (%) ·. 
(6) 
Em dado perfil os horizontes superficiais apresentam teores ma.is elevados· de 
argila dispersa em água, quando com·parados com horizontes subsuperficiais. Essa 
f!SJCA oo Solo 
I - CARACTERIZAÇÃO FÍSICA DO SOLO 9 
constatação está associada à contribuição da matéria orgânica na disponibilização de 
cargas elétricas. Relativamente aos horizontes de subsuperfície, os Latossolos 
apresentam baixos conteúdos de argila dispersa em água, reflexo d;i baixa atividade 
de sua fraçi'io argila. Outro aspecto importante diz respeito ao fon Al que apresenta 
grande poder floculante e está sempre presente em abundência nos Latossolos, 
notadamente nos mais intempei:izados. O certo é que os estudos envolvendo esse atributo 
são pouco conclusivos, principalmente pela grande variabilidade que acompanha os 
. resultados das determinações de argila dispersa em água. Ressalte-se ainda qu.e o 
manejo do solo_ na; suas mais variadas modalidades pode interferir decisivamente nos 
resultados. 
Classificação Textural 
Uma vez conhecidas as proporções relativas das frações areia, silte e argila procede­
se a classificação textura! do solo. Para tanto, podem sP.1· utili,:~rlos diagramas de 
triângulos te_xturais. Como existem diferentes sistemas de classificação do tamanho das 
partículas, também existem vários modelos de diagramas texturais, entretanto, tem-se 
generalizado o uso daquele baseado na classificação Norte Arncricuna (USDA). A 
Sociedade Braslleira de Ciência do Solo acrescentou a classe textura! muito argilosa ao 
triângulo do USDA (Figura 1). 
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Figura. 1. Diagrama textura! baseado no sistema Norte Americano de cla~sificação do tamanho das · 
particulas, adotado pela SBCS. 
f!SJCA DO SOLO 
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10 MO.ZART MARTINS FERREIRA · 
Os resultados da análise granulométrica podem também ser representados 
graficamente pela curva de distribuição do tamanho das partículas, figura 2. 
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l'iguT~ 2. , Curva de distribuição do !amanho das partículas (t, em m1u) do solo. 
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As curvas de distribuição do tamanho das partículas são amplamente utiiizadas 
em estudos, envolvendo a área de Mecânica do Solo, principalmente na caracterização 
de material .grosseiro. Delas poderão ser obtidas importantes relações, envolvendo a 
caracterização do espaço poroso e grau de uniformidade das partículas presentes. 
Considerações a Respeito· da Determinação da Textura do Solo 
· Coiúorme mencionado anteriormente, a t extura constitui-se numa das características 
físicas 'do solo mais estáveis,_da{ o_ fato de apresentar grande importância tanto na 
identificação e classificação dos solos, quanto na-predição de·seu·comportamento. Assim 
sendo, algumas considerações precisam ser feitas com rela~ão abs proced:iro.entos de análise, 
exatidão dos resultados e sigrúficaâo dos mesmos. Desde a proposição. dos métodos de 
análise, há quase :Jm século,pequenos.foram os avanços registrados. Vfa de regra os 
métodos têm sido adotados universalmente conforme suas proposições originais, sem 
qualquer questionamento, mesmo sabendo-se que o clima detemúna· o conjunto de . 
propriedades da maioria dos solos. Não se pode perder de vista que a textura refere-se 
única é exclusivamente à distribuição proporcional das part!culas inorgânicas que compõem 
determinado solo <panto ao tamanho, não apresentando conotação qualitativa, notadamente 
. relativa à sua composição mineralógica . . Sc1be_-se, pelo .estudo da g~nése dos solo~, que 
· partlê:ú.Ias do tamanho de areia e silte, pela ação dq intemperismo, Lrà.nsformrtm-se em argiia. • 
Os.mineràis n:iais· resistentes ao intcmpcrismo permanecem na.forma de ·aréia e a fração· 
silte, via 'de consequência, em função da sua instabilidade, passa a constituir o indicador 
do .grau de intemperism.o do solo. Desse modo,<; consensual e universal a expectativa que 
'somente os &o!os mais jovens devam apresei:,tar elevada práj:,orção de silte. 
Entretanto, e com muita propriedade no .Brasil, a composição' mineralógica das 
partículas assume papel de destaque no comportamento físico dos solos. Embora o Ilrasíl 
FlsrcA oo SoLo 
I - CARACTERIZAÇÃO FÍSICA DO SOLO 11 
seja um-pais de dimensões continentais com vários domínios pedobioclimáticos e 
apresente várias classes de solos, tem-se que os solos integrantes da classe dos Latossolos 
·ocupam mais de 50 % do território brasileiro, constituindo, portanto, a ordem de solos 
· mais importante do Pais. Caulinifa, Gibbsita, Goethita e Hematita, em diferentes 
proporções, são os principais constituintes da fração argila desses solos. Análises 
granulométricas de alguns Latossolos br_asileiros têm apresentado com.certa úequência 
resultados superestimando os teores de silte, incompatíveis com o grau de intemperismo 
dos mesmos. Moura Filho & Buol (1972) constataram que os Latossolos com maior grau 
de intemperismo apresentam microagregados resistentes à dispersáo. Da mesma forma, 
Netto (1996) observou em diferentes Latossolos que o índice Kr correlacionou-se 
negativamente com o teor de silte, sugerindo que, em solos mais intemperizados, com 
teores maiores de óxidos de Fe e de AI, a fração silte se.ria incrementada pela presença de 
microagregados de argila. Na realidade, sabe-se hoje que parte.desse silte é composto 
por agregados de argila, recebendo as designações "silte funcional" e "pseudo-si/te". A . 
dificuldade de se dispersar a argila contida em agregados na fração silte de alguns 
Latossolos pode, então, ser relacionada tanto com a presença d.e agentes cimentantes 
corno também com a pouca eficiência dos procedimentos rotineiramente adotados ·para 
dispersão. De acordo com-Dona3emma (2000), á dispersão adequada da amostra de solo 
tem sido, portanto, um fator limitante na obtenção das frações texturais em alguns 
Latossolos, com altos teores de óxidos de Fe e de AI. 
Estudos mais detalhados sobre a compos ição mineralógica e qlllmtca dos 
constituintes dessa fração podem cor.fribuir significativamente para a obtenção de 
. melhores resultados de análisf.".s laboratoriais para determinar a granulometria do solo. 
Estudos nessa direção foram desenvolvidos por Vitorino et ai. (20_03). Segundo esses 
autores, a composição mineralógica e química dos solos tem efeito marcante na.dispe~são 
da argila, com reflexos na fração silte; maiores teoJes de gibbsita provocam maior 
. estabilidade dos agregados do tamanho de silte, . enquanto o. aumento dos teores de 
çaulirúta proporciona efeito inverso e; as'formas de AI determinadas ná fração pseudo­
silte estão associadas à maior dificu1dade de dispersão da fração i,irgila do solo. 
. , Finalizando essa,s considerações, é importante. destacar e questionar a afim,ativa 
feita pelos clássicos autores Kohnke & Franzmeier (1995) segundo os quais os melhores 
solos do ponto de vista flsico seriam aqueles que apresentassem cerca de 10 a 20 % de 
argila, silte e areia em quantidades aproximadamente igúais e uma boa quantidade de 
matéria orgârúca. Essa afirmativa só é válida para condições de clima temperndo por 
duas razões distintas. A primeira, conforme.discutido anteriormente, está relacionada 
com o fato de os.solos brasileiros serem pobres emsilte.ea;i. razão do avançado estádio de 
inteµiperismo:- A seg~da diz respeito ao comportamento de alguns .solos brasileiros. 
Via de regra, solos mµis jovens; qu~ndo possu~lll qúantidades apréciá,veis dessa fração,' 
apresentam comportamentos restritívos à sua utili7.aç'ão iI1cliscrimin_ada pe.la:propensão 
·à formação de selo superficial, com reflexos no :r;nanejo dos mesmos, seja, pelas implicações 
no estabelecimento das culturas, seja pela susceptihilidade à erosão. Depree11de-se 
portanto gue, emborn pouco se tenha avançado .:iu se.possa avançar .nos métodos de 
determinação da textura, o mesmo não pode ser d.it() com respeito à interpretação dos 
seus resultados e ao melhor entend.imento do comportamentQ dos solos brasileiros, 
Fl~ICA DO SOLO 
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i 
12 MOZART MflRTlNS F ERRE!AA 
Todos os fundamentos e procedimentos metodológicos _para determinação da textura 
do solo encontram-se devidamente tratad os em publicações especializadas como as de 
Dane & Top,p (2002); Embrap a (1997) e Ruiz (2005). 
ESTRUTURA DO SOLO . 
A Estrutura do Solo refere-se ao arranjo das suas partk ulas. Sem entrar no mérito de 
qual seria uma mais exa ta definição do termo, a specto amplamente divulgado na literatura, 
pode-se seguir a linha de raciocínio proposta p or Mar cos (1968), segundo a qual o estudo 
da estrutura do solo do ponto de vista morfológico e genético refere-se à maneira como a 
massa d e terra rompe-se pela aplicação de força. Do ponto de vista físico, é o arranjo e 
disposição das partícul~s que compõem a massa de terra, formando um 6istema poroso. 
Esses dóis conceitos, embor·a relacionados, representam pontos de vistas distintos. A 
esu·uturação do solo no sentido morfogenético é puramente descritivo, Pnqmmto; do ponio 
de vista ffsico, é funcional. Para o perfeito entendimento dos processos que ocorrem no 
solo, todavia, é impossível d issociar esses dois enfoques, visto que existe forte relação de 
causa-efeito entre elP.s, haja vista que o objeto d e estudo é o mesmo. Muitas interpretações 
são referidas como contraditórias porque se basei<1m em resultados obtidos segw1do uma 
visão unívoca acerca desse importante atTibuto do solo: Isso significa dizer, por exemplo, 
que uma mesma estrutura, segundo o ponto d e vista descritivo, pode condicionar diversos 
ambientes fisicos, que se t raduzirão em dife1·e ntes comportamentos do solo e vice-versa. 
Desenvolvimento da Estrutura do Solo 
• 1 
P ara que se·p ossa enten der o desenvolvi.tnento da estrutura do solo, há necessidade 
de defi ni-la com bastan te clareza, de forma a atender ao mesmo tempo o ponto.de vista 
genético e funcional: Dentro dessa premissa, uma das definições mais abrangentes para 
estrutura do solo é que pode ser corisiderada suficiente para o propósito em questão foi 
· apresentada p o~ Marshall (1962). De acordo com essa definição, entende-se pelo termo· 
estrutura uo arranj~ das partícu las do solo e do espaço·por_oso entre elas; incluindo 
.:iinda o taman ho, form": e arraT1jo dos agregad os fo rmados quando p art!culas primárias 
se agrupam em unidades separávcís". Nessa definição encontram-se implk iLos alg uns· 
aspectos fundamenta is que precisam ser d estacados. O p rimeiro é que não existe solo 
sem estrutura, ou seja,' mesmo não havendo a ocorrência de agregados; as partfculas do 
solo pr oduz_irl!.o de:erminado arranjo que propiciará _definido ambiente.físico ao solo; as 
· .expressões estru turaçl(o e agregação. p assam a· apresentar $ignificados disti~tqs e, · 
finaimente, que a ·est-rutura consti tu i-se num atributo do solo de natureza êl.iri.âmica. 
·Mesmo que a fortna·e o Íamanho ·das unidàdes estruturais não ~e àltererii, uma simples.· 
mudan (;a na sua disp~sição, com c'onsequerité alteração.do espaço poroso, determinàrá 
novo comportamento dos processos que ocor rem dentro do.solo.-Esse úHimci aspecto é,. 
sem dúvida alguma, o ·grande gerador de co"'trovérsias qu ~ndo se búsca associar a 
caracterização da estrutura e seus efeitos nos mais diversos estudos que envolvem 11s 
relações solo-água-plan ta. 
f iSI CA 0 0 SOLO 
I - CARACTERIZAÇÃO FÍSICA DO SOLO 13 
Seguindo racioclnio análogo .à área de gênese, ressalta-se que o tipo de estrutura 
parlicular de determinado solo é consequ~ncia dos processos ger ais de desenvolvimento. 
Assim sendo, os fatores de formação do solo - material de origem, clima, tempo, organismos 
e relevo - podem todos influenciar o aparecimento de determinada estrutura. Dentro desse 
contexto, a Ci~ncia do Solo no Brasil possui vasto conhecimento ·a respeito da gênese das 
principais classes de solos ocorrentes no Pais, sobretudo na classe dos Latossolos. Embora 
possa parecer dispensável, é importante ressaltar que·apenas a estrutura do horizonte 
diagnóstico de subsuperfk ie (horizonte B) é que se encontra associada a dada classe de 
solo. Independen temente dos fatóres e processos de formação do solo, as camadas mais 
superficiais, mantidas em condições naturais, podem corresponder ou não com o horizonte 
A, são muito influenciadas pelas atividades superficiais, notadamente a atividade biológica 
e apresentam invariavelmente estrutura granular grumosa . . 
Uma tentativa de proposição de um modelo de estrut~ração para os Latossolos 
brasileiros foi apresentada por Ferreira et. al. (1999a), tendo como base o consagrado_ 
modelo de Ilmerson (1959). Os atJtores trabafüaram com amostras· dos horizontes Bw de 
diferentes Latossolos da região sudeste do Brasil. Após a respectiva caracterização 
morfológica, qulmica, flsica, mineralógica e mi.cromorfológica, foram propostos os 
seguintes modelos de estruturação: · · 
a) Para Latossolos gibbsíticos: Na figura 3 observa-se a microestrutura de um Latossolo 
Vermelho distroférrico cujo plasma aglutinado apresenta excelente estrutura micropédica 
(micropeds arredondados). Esse solo apresenta pr edomínio de gibbsita na sua fração 
argila eno perfil macroestrutura granular muito pequena. A figura 4 representa o modelo 
de estruturação proposto para Latossolos gibbsíticos. O modelo gibbsltico ímplica, 
portanto, o desenvolvimento de macroestrutura do tipo granular, com pequenos grãos 
soltos, com .:ispecto de maciça porosa " in situ". · · 
· ;, fti. · ~ . ' 
... ,+)·- ;:-,t~~-'.,. . . ~' 
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Figura 3. Aspecto de microestruturn de wn Latossolo Vermelho distro!énlc~ (Llltossolo Roxo) mos-
trando grãos de qu~rtzo (Q) e plasma aglutinado (A), · 
Fonte: Fcrrelrn ct ai. (1999a). · 
F iS ICA DO SOLO 
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_J 
14 MOZART MAitTINS FERREIRA 
• Hematita 
c==i Gni:thita 
Figura <1. Modelo de arranjamento de partfnilas d~ quartzo, gibbsita (A} _e óxidos de Fe (B} o.m 
agregado de Latossolo gibbsltico. 
Font·e: Ferreiro et 111. (1999a). 
b} Para Latossolos cauliníticos: A figura 5 mostra o aspecto da microestrutura de um 
Latossolo Amarelo cóeso <los Tabuleiros Costeiros, em cuja m.incralogia da fração argila 
predomina a caulinita e macromorfo1ogicarnente a estrutura apresenta aspecto de maciça 
coesa "in situ", Observa-se que a distribuição dos grãos de quartzo em relação ao plasma é 
porfirogrâ.nica, 'isto é, os grãos estão envoltos num plasma densq, continuo, com pouca 
tendência ao desenvolvimento de núcroestrutura. A figura 6 'representa o modelo de 
estruturaç11o paraLatossolos cauliníticos.Nesse modelo, como consequência do ajuste face 
a face das lâminas de caulinita, l1á o desenvolvimento de macroestrutura do tipo em blocos. 
' .. 
F_igura.5." Aspecto de micro·estrutu~a de uln Latossolo Amarelo mostrando· a distrib~ição 
porfüogrânica (P) dos grãos de quartzo (Q) em relação ao plasma. 
I'ontc: _Ferreira et ai. (19990). 
FÍSICA DO SOLO 
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I - CARACTERIZAÇÃO FÍSICA DO SOLO 
• Hematita 
D Goethita 
15 
Figura 6. Modelo do arranjo de pnrtículos de quartzo, caulinita (A), óxidos de Jle (B) e matéria 
orgânica (C) em agregado de Latossolo càulin!tico. 
Fonte: Ferreira et al. (1999a). 
Os modelos de estruturação apresentados por Ferreira et ai. (1999a) estabelecem que 
caulinita e gibbsita são os constituintes mineralógicos responsáveis pelo desenvolvimento 
da estrutura dos Latossolos. Os óxidos de Fe, goethita e hematita, embora importantes 
para o Sistema Brasileiro de dassificação de Solos, pois são responsáveis pela coloração 
do solo, possuell). atuação discreta na formação da estrutura dos Latossolos brasileiros. 
A matéria orgânica pode participar dos dois modelos, atuando de manéiras diferentes. 
Em ambos os modelo, ela pode atuar diretamente como agente cimentante_. Em virtude de . 
seu baixo teor no.horizonte B, essa participação é bem discreta. De outro modç,, a matéria . · 
·orgânica atµa governando o tipo_ de óxido de Fe presénte, daí seu aparecimento apenas 
no modelo do Latossolo caulinltico: 
.Associando os modelos propostos a resúlta<los de çaracteriza.ção de alguns atributos 
físicos ·do solos, Ferreira et ai. (199%) demonstraram _que,. comparativamente aos 
Latossolos·gibbsfticos, os T .a l'osso.los caulin!ticos apresentam màior densidade do solo, 
menor estabilidadé~de agregados em água, menor rnacroporosidade e menor 
permeabilidade. Outra constatação interessante é que a permeabilidade dos Latossolos 
aumenta com o teor de argila. 
Os modelos proposto·s p 'oc\cm ser · considerados como uma tentativa de 
s.istema tizar· ou compil:g o vasto conhecimento, acum~lado nos estudos e , 
. d isponibilizado nas inúmeras publicações das diversas-árcas:da Ciência do Solo no . 
Brasil.: e no. mund~. Dentro ·desse c.ontexto, ·a lgúmas inferênci'as ·podem ser·· feit11s. no_' 
sentido d~ ~e estab~lecer um~ c~mparação, _ainda que bem gerai, entre o compo~tamento . 
Hsico dos solos tropicais, notada.mente dos Latossolos, e solqs de clima temperàdo 
·· · i:ndistintàmente. A primeira consider\"çl'io para reflexão ·é a que; numa visão ·bem 
ampliada, os Latossolos cauliruticos, representados'pelos LatossolosAmarelos coesos 
f iSICA DO SOLO 
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16 MOZART M.o,1<TíNS FERRE IRA 
dos Tabuleiros Costeiros, encontram-se numa posição intermediária entre os extremos, 
representados de um lado pelos solos de clima temperado e de outro pelos Latossolos 
gibbsfticos. Essa afirmativa que pode ser considerada bastante óbvia, quando se pensa 
em desenvolvimento genético dos solos, é válida também para o entenqjrriento do 
comportamento físico desses solos. Ficou estabelecido que a estrutura dos'Latossolos 
é reflexo da mineralogia da sua fração argila e, por analogia, esse raciodnio pode ser 
estendido para os solos de clima temperado. Assim sendo, a estrutura em blocos, 
reflexo do ajuste face· a face das placas de a.rgila sHicatada, estaria associada aos 
solos menos intemperizados e a estrutura granular, consequência da ausência do 
ajuste anterior, presente nos solos mais intemperizados,, ricos em gibbsita. 
Analogamente ao que conhece com relaçã_o à mineralogia, química e fertilidade do 
solo, verifica-se também que, à medida que se modificam as condições de 
intempcrismo, muda-se também o corriportamenlo do solo rela~ivamentc aos atributos 
Hsi.cos associados à sua esfrutura. Os solos·menos intemperizados são duros e coesos · 
quando secos, apresentam baixa estabilidade de agregados em água, são plásticos e 
pegajosos c1uando mulliadus "a permeabilidade está inversamente relacionada c·om 
a quari.tidade de argila .. A baixa estabilidade de agregados erri. água observada nos 
Latossolos Amarelos dos Tabuleiros Costeiros demonstra que esses solos perdei:n o 
caráter coeso quando úm.idos, constituindo importante indicativo para a~ operações 
de 1nanejo dos mesmos. Contrariamente a es~es aspectos,os l.,atossolo8 gibbsíticos 
são macios quando secos e friáveis quando úmidos, os agregados são bastante estáveis 
em água, resistentes à erosão e muito permeáveis até quando muito argilosos. 
Co11trastando com o que ocorre em relação às composições químicas e de fertilidade 
do solo; esse comportamento dos Latossolos os qualificam .como possuidores de 
condições físicas mais favoráveis às operações de manejo, quando comparados aos 
solos de clima temperado. 
Independentemente da condição climática, é consensual o entendimento que a 
estruturação do solo modifica as manifestações dá sua composição textura!. Por outro 
lado, a elevada resistência à dispersão dos microag.regados de alguns .Latossoíos 
brâsileiros mostra claramente que, ao contrário do que acontece em condições de clima 
temperado, mais do que ·a textura, .a estrutura do solo reflete mais ·claramente o 
comportamento físico desses solos.· . 
As conside.rações feitas aqui pretendem unicamente apresentar uma disçus·~ão 
universalizada a respeito do desenvolvimento genético da estrutura dos solos. Dentró 
desse contexto, entende-se que assim se apresentam as diversas class!!s de solos nas 
suas C(?ndições naturais. Todavia, considerando que a estrutura é atributo dinâmico çfo 
solo, sendo fortemente afetada por atividade biológica e notadamente por práticas de . 
manej~ do solo, b1Ja avaliação, Índepe'ndentemente das considerações feitas, pass·a a ter . 
ui:rt' aspecto funcional. Assim sendo, .entende-se que nas avaliações que envolvem as · 
·. relações soÍó-água·-planta· nãó é significativo o fato de o· $o lo· apreséntâr descritivamente · 
determinado tipo de estrutura, mas, sim, o ambiente produzido por aquele arranjo e a 
sna persist~ncin on 11ão. A av,ili;,ção ·desse ambi~nte é feita-pela determinação de uma 
série d1útributos relacionados com a esl:ruturaçã_ó do solo, cuja discussão será apresentad~ 
na seção:seguinte.' 
FislCA DO S OLO 
l - CARACTERIZAÇÃO FÍSICA DO SOLO 17 
Avaliação da Estrutura do Solo 
· Várias tentativas de av~Iiar a estrutura db solo, dependentes de cada situação em 
particular, partem do pressuposto que geralmente solos bern estruturados oferecem 
melhores condições para o desenvolvimento das plantas e ·a persistência dessa 
estruturação, de certa forma, opõe-se à degradação do solo. Sendo assim, na avaliação da 
estrutura, procuram-se atributos com vistas em dimensionar a porosidade e a distribuição 
de poros por tamanho e sua implicação relativa à permeabilidade e à rigidez dos poros, 
bem como a estabilidade das unidades que compõem a estrutura do solo. É importante 
ressaltar a busca de 1ndices que possam servir como referenciais para qualificar as condições 
de estruturação dos díferentes solos, entretanto, dada a complexidade de se caracterizar a 
eslTUtura de determinado solo, de seu caráter dinâmico e da grande variabilidade espacial 
e dos fatores que podem influenciá-la, pouco se tem avançado nesse campo. 
A avallação da estrutura · é reálizada tanto em condições de campo como' em 
laboratório. Existe um número muito grande de métodos para esse fim e a tendência é que 
metodologias sejam ampliadas continuamente. Além' de publicações específicas como as 
de Dane & Topp (2002) e Embrapa (1997), existe no Brasil uma divisão da Embrapà, o 
Centro Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento de Instrumentação Agropecuária 
(CNPOTA), que se ocupa fundamentalmente com a pesquisa e desenvolvimento de 
métodos e instrumentos para avaliaçõeE de atributos do solo. Assim sendo, não se justifica 
nesta seção analisar comparativamente os diversos métodos utilizados na avaliação da 
estrutura do solo. 
A figura 7 representa esquematicamente uma porção do solo, considerada corri o um 
sistema trifásico, refletindo em dado instante a sua condiçuo estrutural. A avaliação da 
estrutura é realizada por meio de algumas relações envolvendo a fase sólida, Hqu icla e 
gasosa que se alteram qualitativa e quantitativamente, em maior ou menor grau, em 
função da sazonalidade das condições climáticas e de forças externas.aplica.das·ao solo, · 
notadamen.te aquelas P.nvolvendo_o se·J uso e manejo. . 
1 
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=:=:=:=:=~~~=:=:=-.=: . 
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Figura 7. Diagrama representando o solo como um sist~ma trifásico. 
FISTCA DO· SOLO 
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18 MOZART MARTINS FERREIRA 
Na figura 7, estão representadas as relações de massa e volume das fases sólida, 
líquida e gasosa. De acordo com a representação feita, a massa de ar (m,,) é desprezível. 
A quantidade de água presente representa o conteúdo de água do solo, que pode ser 
expresso tanto em base de massa como em base de volume. Água e 11r ocupam o mesmo 
espaço que são os poros, desse modo, o volume de ar (V.,) mais ó volume cfé. água (V.) 
equivalem ao volume de poros (V~ .... )- No solo, dependendo do clima e época do ano; as 
quantidades de ar e água variam sazonalmente. Hip_oteticamente, o solo pode apresentar­
se provido de apenas duas fases e até mesmo de uma única fase. Quando con:ipletamente 
saturado, o solo mostra a fase sólida e líquida e, quando completamente seco, apresenta 
a fase sólida e gasosa. Com uma única fase seria a hipótese do solo numa condição de 
vácuo; como é o caso do solo lunar, nesse caso só ocorreria a fase sólida. A fase sólida é 
a única permanente no solo em qualquer circunstância, sendo, portanto, a que o 
caracteriza. A massa de sólidos (m,) representa a massa de solo seco em estufa (105 a 
110 •q e o volume de sólidos (V.) representa o volume ocupado 'apenas pelas part!cuJas 
do solo. Finalmente, o volume total (V,.,,,) representa o volume total de uma amostra do 
solo com estruturá natural, ou seja, amostra jnddormada. Fazendo uso das relações de 
massa e volume, obtêm-se alguns índices pa.ra avaliação da estrutura do solo. . · 
Densidade de Partículas 
A Densidade de Partículas ou Densidade dos Sólidos (P,, kg rri.·3), em textos antigos 
também denominada Densidade Real, representa a relação entre a massa de solo seco em 
estufa {m:, kg) e o seu respectivo volume de sólidos ou·part!culas (V,, rnSJ. Ela po
0
de ~er 
expressa pela seguinte equação: 1 
m, 
P, =V 
• (7) 
Das várias relações que são obtidas a partir dá figura 7, a p
5 
é a única que não reflete 
as condições de estruturação do solo. A p 5 é um. atributo f ísico muito estável, .cuja 
magnitude depende exclusivamente da composição_das part!culas sólidas. Dentro desse 
contexto, os valores de p5 serão dependentes tanto das proporções relativas das frações 
mineral e orgânica, quanto · da composição da parte mineral, ou seja, composição 
-mineralógica do solo. A Ps pode ser interpretada também como sendo a média ponderada 
das massas especificas dos diversos componentes dafração sólida do solo. Na maior parte 
. dos solos minerais, a p5·varia de 2600a 2,700 kg m.J, refletindo a presença dominante do . 
quartzo, cuja massa específica é igual a 2650 kg m'.;_ A presença de óxidos de Fe e metais.' 
pes·ados aumenta· o vaiar -de p 5 , enquàntô a matéria orgãnic·a; ·com massa específica ao. 
· redor de 1200 kg m:3, contribui _para .º .seu abaixamento. A titulo de exemplo · da · 
. cÕntribuiçüo de cotnpostÔs ferruginosos na p 5 ; tem-se· que o horizonte B de Làtossolos 
Vermelhos.férricos pode apresei~tàr valores de Ps superiores a 3000 kg m·3, por causa·da 
presimç,i ne,110gnetitn; cuja massa especíiica é da ordem de 5200 kg m·3• Em determinado· 
solo, .os valores de Ps das· camadas mais superficiais; ricas e·rn matéria org5nica, são 
relativamente inferiores a.os. das camadas subsuperficiais. Não. obstante a graride 
FISICA DO SOLO 
., 
1 - CARACTERIZAÇÃO FÍSICA DO SOLO 19 
estabilidade dos valores da p5, é razoável admitir que·o manejo do solo poderá modificar 
o séu valor ao longo do tempo, se, com esse manejo, houver alteração significativa no 
conteúdo de matéria· orgânica. 
Para determinar a p5, utiliza-se amostra de /erra fina seca em e_s tufa ou terra fina seca ao 
ar, nesse caso, com o ·conteúdode água conhecido. A maior dificuldade nessa 
determinação está na ·quantificação do volume ocupado pela massa de partículas sólidas 
(V J É exat~ente o procedimento de quantificação desse volume que define o método a 
serempregàdo na determinação da p5._Os métodos mais usados são o Método do PiC11ômclro, 
que usa água destilada desaerada sob vácuo, e o Método do Baliio Volumétrico, que usa 
álcool etfüco. Tanto a água destilada quanto o álcool etílico têm a função de preencher o 
espaço poroso da massa de partículas. Os dois métodos diferem bastante com relação 
aos procedimentos de análise e todos os detalhes metodológicos para determinação de p
5 
para ambos· os métodos, incluindo aspectos rehttivos à exatidão e precisão desses, poderão 
ser encontrados em Dane & Topp (2002) e Embrapa (1997). 
Várias são as aplicações de p, e, dentre elas, podem-se citar: cálculo da porosidade 
total do solo, cálculo do .tempo de sedimentação dás partículas na análise textura] e 
separação de minerais leves e pesados, em estudos mineralógicos, envolvéndo a fração 
grosseira do solo. · 
Densidade do Solo 
A Densidade do Solo (p, kg rn·3), no passado também denominada Densidade Aparente 
e Dénsidude Gloánl, representa a relação entre a massa de solo seco em estufa (m,, kg) e o 
seu respectivo volume total ( V, m3
), ou seja, volume do solo incluindo os espaço~ ocupados 
pela água (V,) e pelo ar (V.,). De acordo com a figura 7, a P, pode então ser expressa pela 
seguinte equa_ção: 
. m 
p = -1.. 
V (8) 
A pé um atributo que reflete primariamente .º arranjÓ das partículas c!o solo, que, 
por sua vez, define as características do sistema poroso. Por outro lado; qualquer 
manifestação que pôssa influenciar a disposição das parl'fculas do solo refletirá 
diretamente nos valores de p. Em síntese, num sentido amplo, a p depende da estru t1Jra 
do solo em todos os seus aspectos. Inicialmente, diante da discussão apresentada a 
respeito da gênese da estrutura do solo nas diferentes condições climáticas, tem-se que a 
estrutura e, pçr.consequên~ia, os valores de ·p, são ~eflexos da composição mincralói,rica 
-dà fração argila dos solos, Sendo assim; comparando diferentes solos ou cámaéfas de 
·solos, encontra-se grande amplitude· de valores de p, reflexo. das diferentes.es_trúturas 
apresentadas. Soi:nente 'na classe dos La tossolos bras,ileiros, são enco:ntraéfos nos seus 
horizontes diagnósticos de subsuper!fcie_ (horizontes B,.), valores de'p variando de 900 a 
~~~ . 
Os valores mais baixos de p estão associados. a solos ou camadas de solos com . 
estrutura granular, ao passo que os valores mais elevados e.~tão associados à e'struturn 
FisrcA DO SOLO 
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I 
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20 MOZART M~RTINS fERRE[RA 
do tipo em blocos ou similar. Esse último aspecto motivou, dentre as várias correntes que 
estudam o fenômeno da compactação do solo, a distinção entre crimada adensada e camada 
compactada. Assim, de acordo com Grohmann (1975b), a camada adensada seria aquela 
cuja compacidade é devida aos processos pedogenéticos (adensamento), ~nquanto a 
camada compactada é devida ao uso intensivo do solo (compactação). Além darfüneralogia, 
Ot.ltras características do-solo interferem nos valores de p de determinado solo, podendó­
se destacar a textura ·e o teor de matéria orgânica. Com relação à textura do solo, a 
tendência é que solos ou camadas mais arenosas apresentem valores mais elevados de p. 
Um aspecto importante a ser registrado ainda com relação à textura diz respeito ao qúe · 
pode ser observado na classe dos Argissolos ou outras afins, q_ue apresentem horizonte 
B textural. Em solos dessa classe, o gradiente textura] verificado entre os horizontes A e 
B pode fazer com que o horizonte A, possuindo textura menos argilosa que o B, apreseme 
maior p . Ao contrário do que se possa inferir, nesse caso, a maior p do horizonte A não 
implica necessariamente menor permeabilidade e o acréscimo de argila no horizonte 8 . 
não caracteriza adensamento. A matéria orgânica também tem influência destacada nos 
valores de p dos solos. A participação da matéria orgâ11ica é fundamental na estruturação 
das camadas superficiais dos solos. Conforme comentado anteriormente, as camadas 
mais superficiais dos solos apresentam invariavelmente estrutura granular grumosa. A 
maior ou menor expressão dos grumos dependerá da quantidade e qualidade da matéria 
orgânico presente. Esse tipo de estrutura caracteriza-se pela elevada porosidade 
encontrada dentro e entre os agregados formados, que, por· via de consequência 
deterr.ninorá valores ma is baixos de p, comparativamente a camadas mais subsuperficiais 
com menores teores de matéria orgânica. 
Uma vez estabelecidos os condicionantes ·da p dos diferentes solos e tendo-se em 
conta que a estrutura do solo é uai. atributo dinâmico, conclui-se então que os valores de 
ppoderiio ser alterados pelo uso e manejo do solo, na medida em que se possa alterara 
disposição das partic:ulas d o solo. Assim sendo, o monitoramento dos valores de p ao 
longo do tempo pcderá fornecer informações importantes a respeito da infl1'ência do uso 
e manejo do solo na sustentabilidade da, exploração a que o solo acha-se submetido·." 
Dentro desse contexto, muitos estudos n?°alizados destacam aspectos relativos ao tema 
Compactação do Solo. Deve-se ressaltar ainda que existe·mais uma variável extremamente .· 
importante a ser incluída nos estudos, envolvendo as alterações da p em função do uso ·, 
e manejo dos solos. Trata-se do conteúdo de água no solo. Como se sabe, o conteúdo de 
água afeta a consist~ncia dos solos e o grau de mudança da consistência, que é furtÇãO' 
dos atributos do solo, fará com que diferentes solos respondam de maneiras diferentes à 
·semelhantes intervenções feitas, ou vice versa. Em estudos relativos à compactação do 
solo, não raramente explicita-se a preocupação de estabelecimento de valores de p 
restritivos ao desffivolvime~tó do· sistema radicular das, culturas.- Diante. de· toda .i i 
disc~ssão apresentada para se cara,cterizar a p, fica·.evidente à presunção qt1e q~alq~ er 
estudo comparativo env~lve~do esse atributo deve levar em consideração uma m·ais· . 
completa caracterização do solo. Essa preôcupação deve ser ainda· maior nas·recentcs 
· correntes de estudos que· buscam o desenvolvimento de modelos.,parn expressar a . · 
sustentabJiidàd~ dos diferentes ststemas de uso e manejo dos s_olos. · · 
Existem vários métodos de determinação da pque podem ser agrupados em métodos 
destrutivos e não-destrutivos. Os destrutivos são aqueles que dependem da retirada de 
ffsrcA DO SOLO 
l 
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1 
1 
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1 
I • CARACTERIZAÇÃO FÍSICA DO SOLO 21 
uma amostra representativa do solo ou da camada de solo a ser avaliada. Essa amostra, 
além de ser representativa no aspecto geral, deve apresentar-se individualmente com a 
rnfoima perturbação possível, refletindo o solo na condição mais próxima possível da 
sua condição natural. Dentre esses métodos, podem-se citar o método do anel ou cilindro 
volumétrico e o método do torrão impermeabilizado. No método do cilindro volumétrico, 
introduz-se na camada de solo um cilindro de volume conhecido V (m3). A amostra de 
solo contidà 'no cilindro é levada para secar em estufa a 105 -110 "C. ,A p será obtida 
pelo relação entre a massa do solo sec? em estufa (m,, kg) e o volume do cilindro (m'). 
Considerando que a pé uma b'Tandeza intensiva, o tamanho da amostra (volume do 
cilindro) não representa qualquer risco quanto à representatividade do valor 
encontrado. O importante é definir o tamanho da rimostra adequadamente em relação 
à espessura da camada a ser analisada. O método do torrão impermeabilizado utiliza 
como amostra indeformada um torrão representativo da camada de solo a ser estudada. 
Nesse método," a dificuldade está em se determinar o volume do torrão. Para tanto, 
utiliza-se algum composto qu[mico repelente à água que possa revestir e 
impermeabilizar o torrão. Normalmente, tem-se utilizado a parafina fundida à_temperatura de± 60 ºC. O volume do torrão é d eterminado pesamlo-o .no a r e 
mergulhado em água. Pelo·princípio de Arquimedes, calcula-se o volume do torrão 
mais parnfina, que é igual à massa de água deslocada. Dedm.indo o volume da paraíina, 
obtém-se o volume do torrão. Para ambos os métodos devem ser tomados cuidados 
específicos e, mesmo assim, por serem diferentes, podem produzir resultados diferentes 
para amostras semelhantes.Os métodos não-destrutivos são aqueles cuja determinação 
de pé realizada no solo em condições de campo, sem a necessidade da retirada de 
amostras. Esses métodos fazem uso de técnicas especiais, inclusive que envolvem a 
aplicação de eriergia nuclear. Denh·e essas técnicas, destacam0 se a da atenuação ou 
moderação de nêutrons, absorção de raios,gama e raios-X. Os métodos não-destrutivos 
são indiretos e necessitam <le calibração. Os métodos apresentados, destrutivos ou 
não-destrutivos, o'prescntam vantagens-e desvantagens e, como apontado no início 
dessa seção, esses aspéctos são_ discutidos convenientemente nas publicações 
espedficas citadas. 
, O co·nhecimento do co'!'portamento da p_pode constituir importante indicativo das 
c·ondições de manejo de determinado solo. Como se sabe; o v"alor de p reflete, em última 
análise, algumas dsis, características do sistema poroso do solo. Como as raízes das 
plantas d~senvolvem-se nos poros, admite-se que qualquer alteração significativa no 
sistema poroso <lo solo pode resultar em interferência no desenvolvimento delas. Nesse 
sentido, a determinação da ppode servir de importante balisador na tomada de decisão , 
quanto ao sistema de manej() do solo_a ser ado'tado. Cohsiderando ainda que a dinâmica,_ 
'da água do solo=tení:urri componente irnportante associado com as características do seu 
-sistema poroso, ela poderá correlacionar-se com a p. Assim s"endo, a determinação da p · 
· poderá servir de·indfrador da capacidade de armaze1;1amenfo de água para às piantas, · 
envolvendo estudos de disponibilidade de água ·para ·as plantas. Ainda dentro desse 
contexto, appoderá auxiliar na ~mada de decisão quanto ao estabclccitnento de práticas 
agronômicas vfsando à conservação do solo e água e ainda constituir imp01·t'a:nte variável 
para a elaboração de projetos de engenharia nas áreas de irrigação e drenagem. · 
FlsrcA oo Soto 
) 
) 
) 
-
22 MOZART MARTINS FERREIRA 
Porosidade do Solo 
A Porosidade do Solo ou Porosidade Total (a, m3 m•!) represer\ta·li.fração do solq em 
volume.não ocupada por sólidos. Fazendo uso das relaçõés de massafê volume 
representadas na figura 71 tem-se: 
V,, . V.,+ V, 
a=-=- --
V V (9) 
' A determinação da porosidade total constitui-se na mais simples caracterizaçf'io 
parcial do sistema poroso do solo. O cálculo da porosidade total pode·ser realizado a 
partir das determinações das densidades do solo e de particulas, bastando para tanto 
apenas as conversões dos dados de densidades para volume. 
Da equação 8 deduz-se que 
(10) 
Do mesmo modo, pela equação 7, obtém-se , 
(11) 
. 1 
A divisão da equação 11 pela 10 resulta em 
(12) 
Como VJV representa a fraç~o do solo ern volume ocupada por sólidos, e a 
p~rosidade tota l é definida c9m,o a fração do solo em volume_não ocupada por sólidos, 
tem-seque: 
(13) 
O arranjo ou a geometria .d as partlculas do 'solo det~rminam_a quantidade. e n;tureza. 
dos poros existentes.' Con:i,o as partículas variam cm tamanho,· forma, regularidade. e 
ten_dênda de expans.ão_ pel.a água,"os poros düerem consideravel.m'entc quanto à forma; 
comprimento, largura ·e tortuosidade e·princip;ilmente continuidade. Todas as variávefs 
· c_ondicionantes da estruh.m1, portanto, incluindo ainda t~xtura e matéria ·orgânica, . 
influenciarão os valore" da porosidade total do solo. Co11,.iuérando ·os valores de pe P, dos · 
diferentes solos,· estima-se que a porosidade total deve· variar ·entre 0,30 e 'o,70 m 3 m.J, 
constítuindo-se ainda num· atributo bastante influenciado pelo uso e manejo do solo. · 
FfsICA DO SOLO 
I • CARACTER!Z.!\ÇÃO FÍSICA DO SOLO 23 
A caracterização do sistema poroso é importante nos estudos que-envolvem 
armazenamento e movimento de água e gases no solo; em estudos do desenvolvimento 
do sistema radkular das plantas; em problemas relativos ao fluxo e retenção de calor e 
. nas investigações de resis_tência mecânica dos solos. Para tais propósitos, contudo, a 
simples determinação da porosidade total fornece informações de utilidade limitada, 
sendo fundamental o conhecimento da distribuição dos tamanhos dos _poros do solo. 
Distribuição de Poros por Tamanho 
A utili:.:ação da distribuição de poros por tan,anho como um a tribu_to ffsko do solo 
requer a aceitação de que o espaço poroso do solo pode ser representado pelo modelo de 
capilaridade. Dentro dessa premissa e segundo Kiehl {1979), foi Schumacher ainda em 
1860 o responsável pela classificação da porosidi\de do solo em duas categorias: 
microporosidade e mncroporosidade. Os microporos são importantes para a retenção e 
arma7.enamPnlo rle água pelo solo, ao passo que os macroporos são responsáveis pela 
infiltração, rápida redistribuição e aeração do solo. Os valores limitrofes de diâmetro para·. 
separar as duas classes são arbitrários e por isso mesmo variam nos diferentes estudos. A 
importância relativa desses conjuntos de poros depende, dentre outros fatores do tipo de 
cultivo, condições climáticas, posição do lençol freático, possibilidade de irrigação e controle 
ambienhll. São encontrados valores variando de 30 µm (0,03 mm) a 100 µm (O, 10 mm), com 
uma ligeira tendência de generalizar-se a adoção do valor 50 µm (0,05 mm). 
Conforme estabelecido anteriormente, os núcroporos são responsáveis pela retenção 
de água e os ma,croporos pela drenagem e aeração · do solo. O solo como meio de 
crescimento das plantas deve proporcionar ambiente favorável à germinação das 
sementes, emergência das plãntulas1 e$tabclccimcnto e funcionamento do sistema 
radicular da cultura. Dentro desse contexto, foi demonstrado que, além da importância 
de atributos quimicos e outros-físicos, o desenvolvimento das raízes e o cre•scimento das 
plantas estão diretamente relacionados ·com a porosidade de aemção do solo. A aeraçãcr do 
solo consiste na troca gasosa do CO1 presente no espaço poroso pelo 0 1 atmosférico. O 
CO1 é produzido e o O2 é consumido no solo no processo respiratório das ralzes <las 
plantas e pela atividade dos microrganismos aeróbicos. Considerando que a taxa de 
difusão tanto doCO,como do O,naágua é 10.000 vezes menor que no ar, há necessidade . 
que parte da porosidâde do solo seja constituída de macroporos, para que a aeração da 
solo seja realizada adequadamente. Estudos desenvolvidos por volta de 1940 mostraram 
que porosidade de aeração inferior a 10 % é prejudicial para a produção agrícola. Esse 
valor foi adotado como referencial e tem sido u tiliz:ado como índice da qualidade física 
do solo nos estudos envolvendo a caracterização da distribuição de poros por tamanho .. 
· O assunto é discutido com mais detalhes ilo Capilulo IV do presente li~ro.: 
· ConsidÚando a di~tt:ibuiçã6 de poros por !~anho.uma fu~ção da estrutura e-textura 
·.do soio, mais uma·vez' há necessidade de·avaliar o comportamento dos Latossolos 
· brasileiros· co~parati,varnente a·outros solos, nota damente com os de clima temperado. 
Conforme· discutido nà seção relativa à gênese da estrutura, os Latossolos gibbsíticos 
apresentam estrutura granular. Esses solos, embora possam apresentar textura muito 
argilosa, sãomÚito permeáveis à água, reflexo de uma.elevada macroporosidade. Ferreira 
Fi5ICA 00 SOLO 
24 MOZART MARTINS fEAAEJRA 
et al. {1999b), trabalhando com Latossolos da regiãosudei,te do Brasil encontraram va !ores 
de macroporosidade variando de 0,13 a 0,29 m 3 m·3• Embora todos os solos fossem 
atBilosos, os menores valor es associaram-se à presença de caulinita na fração coloidal e 
os maiores valores à presença da gibbsita. Os Latossolos gibbsfticos são bastante porosose apresentam u_m equillbrio entre as quantidades de macro e microp·oros. Sehdo assim, 
apresentam boa retenção de água e excelentes condições de aeração. Submetidos a chuvas· 
intensas, cara'cterísticas do clima tropical, esses solos drenam rapidamente, não 
oferecendo q ualquer restrição ao desenvolvimento cio sistema radicular das cu lhuas. 
Esses resultados demonstram mais uma vez as excelentes condições físicas p resentes em 
a lguns Latossolos brasileiros, notadamente naqueles presen tes no domínio 
pedobioclimático do cerrado. 
Estabilidade de Agregados 
Quando duas ou mais part!cu.Ias primárias agrupam-se e a forç'à qnP. -~me 1a.is 
parUculas é maior que a força de união entre partfculas adjacentes, fica caracterizada a 
formação do agregado. O pré-requisito para a agregação é que a argila esteja floculada. 
Entretanto, a floculação é uma condição necessária mas não suficiente. A coerência dos 
agregados requer a presença de substâncias cimentantes. No it-em Desenvolvimento da 
Estruturn do Solo, discutiu-se sobie ~estruturado solo, tendo-se concluído que, em última 
análise, a qualidade do rnaterial coloidal, reflexo das condições climáticas, é responsável 
pela estruturação do solo. Naquela ocasião, procu·rou-se chamar a atenção para o fato de 
que estruturação não era sinônimo de agregação e a discussão feita ficou circunscrita ao 
desenvolvimento _da estrutura dos horizontes diagnósticos de subsuperffcie. 
A análise da estabilidade de agregados normalmente é feita no rruiterial represen tativo 
das camadas superficiais do solo. Essas camadas têm sua estrutur~,ão influenciada; 
prioritariamente, pela atividade biológica, razão da presença invariavelmente da estrutura 
do tipo grumosa. Esse aspecto é de extrema importância que seja ress~ltado, Lendo cm 
conta que ficou demonstrado, anteriormente, que a qualidade do material coloidal é 
responsável também pelo ·grau de estabilidade dos agregados .das camadas· 
subs_uperficiais do solos, porção do perfil com quase total ausência de atividade biológica .. 
A avaliação da estabilidade de agregados é a avaliação da distribuição de agregados· 
por tamanho, considerando a elevada correlação verificada entre esses aspectos relativos 
à estrutura do solo. A importância da avaliação da distribuição de agregados por tamanho 
está no ia to de que o tamanho do agrega do determim1 sua suscep tibilidade ao movimento 
pela água e vento e é importante na determinação das dimcnsões·do espaço poroso em 
solos cultivados. Nos ·estudos relativos à estabilidade de agrega cios, bui,ca-se av~líar a 
ação _de_ forças responsáveis pela_ destruição dos . agregados do. solo, estando elas · 
relacionadas com o cultivo do solo, erosão ou ó simples umedecimento solo. O importante_ 
. é ter-se em mente que a persistência de estrutura do solo é fundamental para o suprimento 
de áb'1la e I]U trientes, manutenção de elevadas taxas d e infi1tração de água no solo, 
resistência à ·erosão, manutenção de um equiHb1io favorável para o crescimento· e 
desenvolvimento das rafzes das plantas e, consequentemente, concorre para a manutenção. 
das ativid ades de exploração dos solos agricultados sustentáveis. 
F fSICA oo SOLO 
1 
! 
1 
. 1 
I • CARACTERIZAÇÃO FiSICA DO SOLO 25 
A literatura apresenta nu merosos trabalhos que buscam caracterizar a estrutura 
do solo por meio da análise de agregados. Considerando que os propósitos das análises 
são d iferentes, uma variedade de procedimentos tem sido usada. Dentre os fatores que 
afetam a agregação, a água (!, pr ovavelmente, o que mais atenção tem recebido dos 
pesquisadores. Os estudos realizados partem da premissa de que ·as características da 
agregação que resistem à ação da água· têm importância e significação para ·o 
comportamento do solo e·m condições de exploração agrlcola. Assim sendo, o método 
mais u tilizado tem sido o método do peneíramento úmido, proposto p or Tiulin em 1928 e 
modificado por Yoder em 1936. Essa técnica envolve a t.1tilízação de urna amostra de 
agregados {com tamanhos variando, por exemplo, de 4,76 a 8 mm) secos ao ar, que são 
fracionados em várias classes de tamanhos através de peneiras com diferentes aberturas 
de malhas que são agitadas dentro de um reservatório com água. Normalmente, são 
utilizados conjuntos de peneiras com aberturas de 2, 1, 0,5, 0,25, 0,105 mm e ou tras, 
dispostas sempre em ordem decrescente, que são.agitadas em água por determinado 
intervalo de tempo. 
A avaliação da estabilidade de agregados, em que pesem as variações de . 
procedimentos anallticos encontrados nos diferentes laboratórios, tais como: número e 
tipos de peneiras utilizadas, tempo e velocidade de agitação e, ainda, padronização do 
conteúdo de água na amostra pelo pré-umedecimento, constitui-se numa determinação 
extremamente simples. A 8Tllnde cilliculdade da análise de agregados estó justamente na 
. definição da melhor maneira de expressar os seus resultados. Neste estudo, de maneira 
geral, busca-se expressar os dados relativos à distribuição de agregados por tamanl10 
por um simples índice, como propósito de testar diferenças no comportamento dos solos 
ou entre os tratàmentos a que fora submetido o solo, bem como correlacioná-los com a 
produção das culturas. Dentro desse contexto, a estabilidade de agregados pode ser 
expressa por índices tais como: % agregados >2 mm; % agregados> 1 mm;% agregadoR > 
0,25 mm; diâmetro médio geométrico (DMG); diâmetro médio ponderado (DMP); diâmelro médio 
ajuslado (DMA), dentre outros. · · 
O diâmetro médio geométrico (DMG) que tem tido a preferência de utilização foi 
proposto por Mazurak {1950) e originalmente pode ser calculado pela seguinte expressão: 
(i4) 
send o: 
DMG = diâmetro médio geométrico (mm) 
w l = massa de· agrega.dos na classe de tamanho com: diâmetro médio X; 
'I, w, ·;, ~assa total da amostra 
i• t 
FfsiCA DO SOLO 
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) 
26 MOZART MARTINS fER\EIRA . 
Considerando que a grande parte d os laboratórios brasileiros expr essam em% os 
resul tados da distribuição de agregados por tamanho, as seguin tes variações da expressão 
original de Mazurak (1950) são utilizadas: 
. . · [i:;c,, lnd,>l i:cx,loÚlll 
_I.J___ -__ 
i>1 l :t:,, 
DMG=exp ,., = 10 ,., 
(15) 
sendo: 
DMG"' diâmetro médio geométrico (mm) 
x1 "' % de agrcgadog na classe de tamanho cqm diâmetro médio igual a dl'. 
É importante ressaltar que qualquer desses fodiccs expressa a estabilidade de 
agregados de forma relativa e não absoluta e que as.tentativas de correlacionar estrut ura 
do solo, grau de agregação ou outra forma descritiva da estrutura com dados de produ>fo 
da cultura têm sido contraditórias. Maiores delallles a re~peitu dos métodos empregados 
na avaliação e representação dos resultados da estabilidade de agregados podem ser 
encontrados em Dane & Topp (20D2) e Embrapa (1997) . 
LITERATURA CITADA 
BAVER, L.D.; GARDNER, W.H. & GARDNER, W.R. Soil physics. New York, John Wiley &: 
Sons, 1972. 498p. 
CARVALHO, M.A. · Eficiência de dispersnntes .na análise textura! de mnteriais de solos com 
horizonte B latossólico e B·tcxtural.Lavras, Esc_ola Superior de Agricultura de Lavras, 
1985. 79p. (Tese de Mestrado). · · · · 
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Science Society of America, 2002. Part 4. 1692p. (S.SSA Book Series, 5). · 
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F fsICA DO SOLO 
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Mineralogia, qufinlca e estabilidade de agregados do tamanho de silte de solos d;\ região 
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F !SJCA DO SOLO 
II l\1ECÂNICA DO SOL01 
José Miguel Reichc;t", Dalvan José Reinert'I, Luis Eduardo Akiyoshi Sanches 
Suzuki31 & Rainer Horn"' 
11Prof@ssor do Departamenlo de Solos, Universidade Fed•ral de Santi\ Maria (UFSM). 
reichert@smaiLu fsm . br 
' 1Professor d o Depar tamento de Solos, Un iversidade f'ederal de S,, nta Maria (UFSM). 
dBlvan@ccr.ufsm.br 
"Professor do Oepart•mento de Solos, Universidade Federal de Pelnlas (UPPel). 
luis.suzuki@u fpel.ed u .br 
41Profossor do lnstltut fU r Pflan?.PnnnNhnmg u nd Hodcnkunde, Chrisllan .. J\lbrochto~Univcroitltt 
(CAU), Kiel• Alema nha. 
rhorn@soi!..uni· kiel.de 
Conteúdo 
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................................. 30 
CARACrERfsTICAS GERAIS DO SOLO ............................................................................................................ 31 
CONSlmNCIA DO SOLO ................................................................. ............... .' ...................................................... 33 
Formas de Consistên<;la .................................................................... ... : .............................................. ...... : ..... : ... ....... 36 
Limites d e Consist~nciR .................................................................................... : ...... ............................................... 3 9 
Reotropia ........................................................................... : ...... ................................................ ................................ 39 
Atividade de Argila .................................................. ................................................................................................. 10 
TEORIA DOS PROCESSOS.MECÂNICOS DO SOLO ....................................... : .................................................. 41 
Teoria das Tensões ................................................................................................................................................... 41 
Teoria da Deformação .................................... .. ..... .. ........................... .. ................................ ..................................... d 4. 
Relações entre Tensão•Deformação .................................................... ..................................................................... 4 7 
DEFORMAÇÃO DEPEN U!:N'J'E DO TEMPO ....................................................................................................... 5 1 · 
RES!Stl:NCIA DO SOLO ................................................................. : ........... , ........................................... '. ................... 54 
Avalinçilo Úll Resistência ...... : ...... : ... , ..................... ...... : ........... : . .. ........ ... : ............................................. .' ................... 55 
COMPRESSÃO DO SOLO ..................................................... ~ .......... : ............. : .............. - :.: .. ............. : ................. 57 
. Métodos para Avalia,llo da Compressl!o do Selo .......... : ............ , . ............................................................... : ..... 57 
, ' llu:;tr.iÇ'Õ<:9 rcollzadas por Carlos Gust1vo Mutiru rtoelzcl e Bvandro Berto!., dt1 8q?ipe Multidisciplinar HTJC - BaD • UPSM. 
SBCS, Viços•, 2010. Flslc,1 do Solo, 298p. (ed. Quirljn de Jon g vM Lier). 
j 
) 
) 
) 
30 Jost'.: M(GUEL RErCHERT E1 AL. 
Eslimotiva dn Pres,;io de Pré•consolidnç[o ......................................................................................................... .. 64 
Descarregrunento das Pressões no Teste de Compressão Ur1inxial .................................................................. 65 
CISALHAMENTO 00 SOLO ..................................................................................................................................... ú8 
Fatores que Afetnm a Resistência ao Cisalhamento de Areias ............................... : ....................... ~/; ............... 71 
Resistência Inter e lntra-Ai;regadoo .......................................... · ............................................................ '. ................. 72 
Causas Físicas da Resistência ao Cisn.lhamento dos Solos ................................................................................ 75 . · 
Teoria Adesiva do Atrito ......................................................................................................................................... 75 
Esforços Normais e Resistência das Part!culas do Solo ...................................................................................... 76· 
Métodosd e Avaliação da Re,ist~ncia ao Çjr.alhamcnto do Solo ...................................................................... 78 
COMPACTAÇÃO DO sow ......................................................................................................... :··· .. ·· ... · ................. 81 
Definição de Compactação do Solo ........................................................................................................................ 81 
Processo de Compactaç[o do Solo .................................................................... ... : ................................................. 81 
CONSOLIDAÇÃO DO SOLO ......................................................................... '. .......................................................... 82 
DENSIDADE MÁXIMA DO SOLO ........................................................................................................................... 82 
DIN ÂMICA DO SOLO ........................................................................................................................................ , ........ 84 . 
Dir.tribuiçõo ·das Tensões no .Solo ............................................................................................................................ 84 
Dislribuiç~o Unifotme d.1S Tensões em Corpos de Solo Finítos ....................................................................... 85 
PRESSÕES CAUSADAS PELOS IMPLEM.llNTOS AGRfCOLl'.S ....................................................................... 90 
MEDIDAS PAl(A AlEN'UAR A DE['QRMAÇÃO DO SOLO ............................................................................. 91 
LTMTTES CRÍTICOS PARA A DEFORMAÇÃO DO SOLO ..... ............................................................................ 93 
APLICAÇÕES PBÁ'TICAS ............................................................................... : .............. : ........................................... 94 
Co11Sislo!nd" do Solo .. .. .................................................................................................................................... 94 
Grau de Compactação da Sola .................................................................................................................... _. ........... 97 
f<esisli!ncia do.Solo à Penetrnção ................................................... , ................................... , .................................. : .. 97 
Pressão de Pr~-ronsolidaçno do Solo ..... :: ......................... : ..... '. .............. , ... : ............................................................ 98 
' . 
LITERATURA CJT ADA .................................................................................................. : ............................................ 98 
LISTA DE S1MBOLC6 E ABREVIATURAS ...... ................................. : .............. : ....................................... : ............ 100 
INTRODUÇÃO 
·. A mecânica do·solo é um campo da engenharia civiÍ, ligado à geotecnia, qué estuda. 
o solo como um meio de sustentação de estruturas. Na agronomia, geralmente, a mecânica· . 
. do solo está inseridá junto à f.isica do solo, estudando o comportamento inecânico do 
. ·solo e sua ·re.laç~o com as p lantas, com·os ,anim.àis e cc;>m as máquinas e· equipamentos 
agrícolas e florestais. . · · · · · 
Na ·agricultura, pecuária .e s ilvicu l tura, o solo é submetído a pressões :pelo' 
tr'áfcgo de.máquinas, pisoteio animal, forças impostas pelo crescimento das rahes 
das plantas, peso das carnudas de solo e processo de umedecimento e secagem. 
f1SlCA DO SOLO 
II - MECÂNICA DO SOLO 31 
Dessas, as que impõem maiores alterações ao solo são as pressões causadas pelas 
máquinas. 
Quando submetido a uma pressão, o solo apl'esenta uma reação que é variável cm 
função do tipo de solo, do local e do tipo de máquina, de acordo com o manejo e condições 
estruturais. Por exemplo, após seu revolvimento, o solo será compactado novamente 
pelo tráfego na seme.adura. Essa primeira compactação é denominada pré-compactação, · 
que afetará a resistência do solo das seguintes ·formas: · · 
a) Em virtude da p:rê-ci:>mpactação, o número de partículas por unidade de volume 
aumentará, ou seja, haverá um aumento da densidade do solo. O conteúdo de 
água ótimo para a compactação depende da pressão aplicada ao solo, que 
determinará sua intensidade; 
b) a distribuição das partfculas será mais uniforme, pois os agregados podem ser 
comprimidos e compactados. Sob elevado conteúdo ·de água, as parllculas de 
argila podem ser forçadas a reorientar-se paralelamente, alterando o movimento 
rlP ~gua e de ar; 
e) o vol4me de água aumentará coma redução do volume de solo; 
d) a distribuição do conteúdo de água será alterada por causa da distribuição 
desuniforme da p ressão e do movimento das partículas do solo; 
e) as ligações entre partfculas do solo serão estabelecidas e rompidas num processo 
seletivo, de modo que alguns tipos de ligações serão rompidos, mas apenas as 
ligações entre as partk ulas minerais serão restabelecidas; 
f) a distribuição das ligações será mais homogênea e esse efeito será maior com o 
aumento çló conteúdo de água. 
Várias publicnções abordam a mecânica do solo, tanto para a área da 
engenharia (Terzaghi & Peck, 1948; Holtz & Kovacs, 1981; Das, 19/l~; Ortigílo, 
1995), como da agronomia (Koolen & Kuipers, 1983). No Brasil, existem textos de 
mecânica do solo para a engenharia civil (Caputo; 1983; Vilar & Bueno, .1985; 
Pinto, 2000; Fiori & Carmignani, 2001; •Azevedo, ·2007), mas não para solos 
agrícolas e flores tais. 
CARACTERÍSTICAS GERAIS DO SOLO 
Não há um conceito único desolo, pois o entendimento do que é o solo varia conforme 
a atividade ou a for/J)ação profissional das pessoas. Além disso, o solo apresenta diversas 
funções, .sendo possfvel elaborar um concéito para cad~.uma delas. O Sistema Brasiléj.ro 
de Classificação de Solos define-o como sendo uma . coleção de corpos nat urais, 
· constituídos por partes sólidas, líquidas. e. ga.sos.as, tridimensionais, dinâmicas, · 
formadas pcir materiais· minerais e o.rgâ.nicos, que ocupa a· maior parte do manto 
superficial das exte~ões continentais do nosso planeta, contém matéria v iva e pode 
ser v~getado na natureza onde ocorre e, eventualmente, ter sido modificado por 
interferências antrópicas. 
flS!CA DO SOLO 
) 
) 
32 José MrGUEL REICHERT ET Al. 
Do ponto de vista da física, o solo é um meio poroso, não-rígido, trifásico (constituído 
pelas fases ar, água e solo), formado de partículas que apresentam complexidade de 
forma, tamanho e estrutura mineralógica, e de algumas partículas finítamente divididas 
de maneira a apresentar uma grande área superficial. Este conceito da físiql'_ do solo é 
importante para entender seu comportamento mecânico. . f 
A diversidade de solos, _·com suas características intrínsecas (físicas, químicas; 
biológicas, mineralógicas e morfológicas) e extrínsecas (relevo, pedregosidade e clima), 
faz com que os solos apresentem respostas diferená adas ao manejo, tráfego de máquinas 
e pisoteio de animais. 
Um solo sofre alterações no tempo, pela influência do clima, manejo e crescimento 
da plantas. Alguns fatores que determinam a resistência do solo e sua alteração temporal 
são: 
a) o número de partículas por unidade de volume e o volume'de poros: quando uma 
força atua em determinado volume de solo, a movimentação de partículas será 
_determinada pelo seu número. Havendo mais partículas, as forças entre os pontos 
de contato das partículas serão menores; 
b) a distribuição espacial das parUculas e a distribuição do tamanho dos poros: as 
par tículas podem ser distribuídas uniformemente no espaço, ou pode haver 
par tículas agregadas, alternando com espaços vazios. Neste último caso, as 
tensões concentram-se nas áreas mais densas e mais resistentes, pois os espaços 
vazios tornam o solo rrienos resistente. Outra característica importante na 
resist<"ncia do solo é a orientaçãodas partículas, pois esta nem sempre se 
apresenta aleatória, ocorre.ndo tLma orientação paralela, tipo lâmina, em áreas 
dffln~ ' 
c) o conteúdo de água à base de volume no solo: a água nas camadas superiores do 
solo está normalmente sob tensão, sendo as partículas aproximadas pela força , 
resultante.·/\. determinada porosidade, o volume de'água presente determinará a 
. área na qual as forças de ligação atuarão; · · 
d) a distribuiçao da água: um poro pode estar isolado ou conectado a outros pela 
água. A distribuição da ·água e do tamanho de poros determina a tensão da água, . 
que variará espacialmente, resultando numa distribuição mais uniforme da água, 
pelo seu movimento na fase líquida ou gasosa; 
e) as ligações ent~e partículas: a união da.s parl!culas do solo pode ocorrer por forças 
entre partículas minerais,partfculas minerais e orgânicas, partícu1as minerais e 
óxidos ou hidróxidos. e entre partku.las orgânicas e óxidos ou hidróxidos. Por . 
outro lado, podem ocorrer forças repulsivas entre partfculas minerai_s com carga · • 
elétrica similar; · · · .. · · 
f) a distribuição das ligaç°ões: às ligàções podem oco~e~ nos po~tos de contato das ·: . 
partículas, em maior ou menor proporção. Principalmente após o revolvimento 
do solo, pode.ocorrer srande número de pontos de contato com ligaçõco fracao ou 
muito fracas·. · · · 
FiSICA DO Smo 
' \ . 
. 1 
II - MECÂNICA DO SOLO 33 
Nos tópicos seguintes, apresenta-se o comportamento mecânico do solo pelo uso . 
agrícola, pecuário e florestal. 
CONSISTÊNCIA DO SOLO 
A consistência do solo refere-se às manifestações das forças físicas de coesão, 
entre partículas do solo, e de adesão, entre as partículas e outros materiais, conforme 
variação do conteúdo de água. É relacionada com a força de atração ent·re partículas 
individuais ou entre os agregados dessas partkulas, sendo mais fácil perceber a 
consistência do que descrevê-la quantitativamente. A consistência varia com o conteúdo 
de água, textura, matéria orgânica, quantidade e natureza do material coloidal e o tipo 
de cátion adsorvido. 
Além da t~nsiin snperficial, os solos podem apresentar coesão, em virtude das 
ligações de partículas por meio de pontes formadas por cátions; da atração 
eletrostática· entre as partículas das argilas carregadas negativamente e dos bordos 
imperfeitos das argilas, que expõem cargas positivas; da atração entre partfculas 
pelas forças de van der Waals, que variam inversamente com o cubo da distância 
entre as partículas; dos efoilos agreg~dores da matéria orgânica e dos óxidos de ferro 
e alumínio. Com o aumento do conteúdo de água do solo, n área de contato aumenta, 
enquanto a tensão superficial por unidade de área diminui. A coesão é mais efetiva 
quando as partículas individuais (especialmente a argila) são orientadas de modo 
que fiquem próximas entre si (Figura 1). 
li 
Forte 
,coes5o 
li 
Leve grnu 
de cµesão. 
.'.l~;!~i;t~i~I~,•--,,,·,•-~:::;1t~~)t~f ií~J-.. 
P1;aticamente 
nenhuma toosão 
Figura 1. Conteúdo de água e posição relativa das paxtículas de argila afetando a coesão. 
ffsICA DO SOLO 
) 
) 
) 
; 
) 
) 
J 
) 
34 Jost MIGUEL REICHERT ET AL, 
Por ser resultado da atração molecular e da tensiio superficial, a consistência 
apresenta dois p ontos de máxima e dois pontos de mínima, em função do conteúdo de 
água, sendo elevada no extremo no solo seco, devido à coesão, e, novamente em solo 
molhado, por causada adesão. A consistência é mínima em solo muito molhado.,e saturado 
(Figura 2). Essas relações são signiíicativM apenas para solos com teor de argild:suficiente 
para permitir que a atração molecular seja e fetiva. A atração molecular de areia e sil te é . 
pouco significativa. 
Além do teor de argila e água no solo, outros fatores também podem afetar sua 
consistencia: a) tipo de argila: argilomineral do grupo das esmectitas, como a 
montomorilonito', imprime maior consistência do que o argilomineral caulinita3; b) 
granu lometria: a coesividade aumenta com ·decréscimo do tamanho de partículas; e) 
matéria orgânica: causa maior coesão que areia e silte, mas menor do que a argila; d) 
estrutura: um solo compactado tem maior coesão que os bem agregados, pois aquele 
apresenta mais áreas de contato entre part!culas individuais. A compactação orienta as 
partlculas de argila, de modo que elas fiquem paralelas entre si e preencham os poros 
maiores, reduz.indo o espaço poroso. Na secagem, a consistência aumenta, em virtude do 
aume11to das superfícies de contato. Além d isso, colóidcs d ispersos causam maior 
consistC!ncia do que colóides floculados. 
11 '---.....C'---'---- - ----=-----100% 
Seco Útnidu Moll\iH\O n~ll~i!~o Saturad o 
Figura 2.. Efeito do cont_eúdo dc_água nos dois principais componentes da consist~ncia do solo. 
. . . 
2 A monlmorilonlta, uma esmcctita Ii~a ctn t18- :8 u~ ~rgilomlnerai do ti~ 2;1, expans.lvo, c~m ~ubstitu ll;õee d..e. • 
AP• por Mg2' noa octa,dros. Sua capacidade de troco de cãtions é de 50 a 160 cmol kg·• • uma.,rea superficial 
· espccUica. em torno de 800 m1 g·1
, com gr:,mde capacidade de reler tons (C:1•1, ·Me•1, K•., etc.) e moléculas 
(herhlcidu, compostos orgBnic:os, água) nos cntTCca.madas. _ · 
• A coullnlta e um argllc~eral do tipo l :l' nlo expans1vo. Na caulinita., as lâminas d e Si e' as d.e AI W'lcm-sc por · 
meto doe. oxigêo.ios aplc..ils do tetraedro, formundo u camadas, a.s quals ee reúnem entre si com muita rigidez, 
por melo de pontes de H, tomando a estrutura rígida e não C!Xpanslvel. A cnu..llnlte, nos solos, apresenta .1pcnas 
a sua superlfcie ex.terna em contato com n fase liquida, por não &er expanuívcl, 
FfSICA DO SOLO 
:J 
II • MECÂNICA DO SOLO 35 
A gibsita, os óxidos de :Pc (hematita, goethita) e a matéria orgânica tendem a 
desorganizar as partículas no seu aspecto microestrutural', acarretando um arranjo mais 
casualizado das partículas de argila silica tadas, que geralmen te têm a forma laminar. 
Esse arranjo diminui a coesão e a adesão do solo. 
Em condições de campo, quando se está descrevendo um perfil de solo, procura-se 
determinar a consistência nos ttês estados de conteúdo de água: seco, úmido e molhado. · 
Solo macio (seco), muito fr iável (úmido), pouco plástico e pouco pegajoso (molhado) · 
indica riqueza em óxidos de Fe e AI, cerno é o caso dos Latossolos. Por outro lado, solo 
duro (seco), fim1e (Cunido), muito plástico e muito pegajoso (molhado) permite inferir que 
se trata de solo pobre em óxidos de Fe e AI e bem provido de argilas com maior capacidade 
de troca catiônica, menos intemperizado e mais rico e.m nutrientes. Quanto mais argiloso 
um solo, maior a expressão das forças de coesão e adesão. Para solos com o mesmo teor 
de argila, quanto menos intem perizado e maior o teor de argilas mais ativas, maior será 
a expressão das forças de coesão e adesão. O Quadro 1 relaciona o manejo e a mineralogia 
com a consistência do solo. 
Quadro 1. Relações entre a organizaç~o microscópica das parllculas de argila, condições em 
que ocorrem e seu efeito na consist~ncia 
Orgm ização 
Partículas bem organizadas; aumento de 
coesão e adesão. 
Agentes : 
Compressão; uso de máquinas · em solo . 
. coin_ elevado conteúdo de água; argilns 
com .ilta área superficial especifica; ciclos 
de expansão e contração. 
Partículas mal organizadas; 
diminuição de coesão e adesão. 
Presença de altos teores de. óxidos 
de AI, de Fe e matéria orgânica; 
argila com baixa · área superficiai' 
especifica (caulinita). 
Condições em que ococrem com frequência 
Solos desferrilicados, cinzentos e pobres Solos de natureza latossólica; solos 
em matéria orgânica; solos menos com altos teores de matéria org-anica 
intemperizados; pobres em matéria orgfu:rica. e c.áJcio. 
·Efeitos na consistência · 
Aumento de dureza, plasticidade e 
pegajosidade. ___ ..,_ __ 
Fonto, Adaptado de Rcsénde et à.l. (2002). 
Aumento de friabilidade. 
~ Agregados pequenos, mlcc0ttgrcgados arredondados· que podc-m !lt>r menor que 1 mm de di.ftmetro. 
FISICA 00 SOLO) 
) 
) 
) 
) 
) 
\ 
) 
36 JOSÉ MIGUEL REICHERT ET AL, 
Formas de Consistência 
As diferentes formas de consistência são resultantes das diferenças no·conteúdo de 
água no so_lo . A terminologia para consistência inclui termos distintos para ~,descrição 
em três estados de conteúdo de água padronizados: seco, úmido e molhado, sem o que a 
descrição do solo não será considerada completa. Consistência do solo quando seco: é 
caracterizada pela dureza ou tenacidade. Consistência do solo quando. úmidÓ: é 
caracterizada pela friabilidade. Consistência do solo quando molhado; é caracterizada 
pela plasticidade e pela pegajosidade. 
Com a redução gradual do conteúdo de água, o solo passa de um estado fluído 
para pastoso e de pastoso para pegajoso. Posteriormente, a pegajosidade desaparece 
e o solo pode ser moldado, sendo o solo, nesse conteúdo de água, plástico. Na 
sequência, a plasticidade é perdida e o material torna-se difícil de manejar, e a um 
conteúdo de água mais baixo, o solo adquire propriedades de um sólido. Mais 
a lgumas considerações sobre as formas de consistência do solo podem ser 
apontadas: 
a) solo seco; caracterizado pela consistência dura ou te11az e a atração entre moiéculas 
sólida-sólida é elevada. As partículas, quando se separam, não se unem novamente. 
A consistência em solos secos depende d11 quantidade de superfícies de contato 
por unidade de volume; sendo assim, a te11acidade será màior quanto menores 
forem as partículas. Para carac_terizar um solo tenaz, prepara-se um corpo de 
prova umedecendo uma amostra de solo até o estado pastoso, e colocando-a em 
uma forma cilíndrica de 0,05 x 0,05 m. Ao secar em estufa e comprimir esse material 
entre placas, o corpo de prova rompe-se em fragmentos grandes e produz pouco 
material fino (Figura 3). 
b) solo úmido: caiacterizado pela consistência friável; o solo mantém as partículas 
ligeiramer:te aderidas e é macio. Para caracterizar a consistência friável, 
prepara-se ~m corpo de prova com solo'ámido e, quando apresentar, ao ser 
comprimido, uma-leve deformaçi'io e sinais de rachaduras, antes de se romper, 
atinge a consistência friável. O material resultante do rompimento é formado, · 
em sua rna:oria, de agregados que permitem a reconstrução .do' corpo de prova 
(Figura 3). 
c) solo molhado: o solo no estado molhado.apresenta três formas de consistência: a 
plástica, a aderente e a fluida.A plasticidade é a habilidade de um material mudar 
de forma continuamente, sob influência de uma pressão aplicada; e permanecer 
. na nova for:na após remoção da pressão, diferindo do·material elástico, que retorna 
à sua forma original ao _se remover a pressão, e do_matcrial l!quido.qu1:1 nãomailtém 
sua própria forma sob pressão. A _consistência p_lástica caracteri_za-se pela 
moldabillda~e sem perder sua. coer~ncia. Ao prensar o corpo de prova preparado . 
com solo molhado, ele llchatá:se sem se romper, podendo air1da ser moldado para 
reconstituir o corpo de prova original. Apenas as menores particulas do sólo 
(argi las e, até certo ponto; o silte) apresentam comportamento plásticó: A 
quantidade de argila necessária para tornar o solo p lásticó depende do tipo de 
argila,-da quantidadexelativa de areia e siltee da percentagem de matéria orgânica. 
FlstCA 00 Smó 
II • MECÂNICA DO SOLO . 37 
Quanto maior o teor de argila, mais ampla a faixa de conteúdo de água em que o 
solo é plástico. A matéria orgânica do solo aumenta a quantidade de água 
necessária para saturar a argila e · tomar o solo plástico. Consequentemente, os 
limites de liquidez e plasticidade aumentam, tp.as o fadice de plasticidade 
praticamente não é afetado. 
ESTADQDE 
CONlEUDO 
DE GUA · 
ContE!i1dos 
de água 
Fórmâsde 
consistê~da 
SfCO. OMIDO MOLHADO 
· 1 Conteúdo e· ld d Acitna da · · r,edo)Tlinio 
Equi lbrio de áuu,1 · apac ª e capacídadr. da fase 
com O ar equivalente de rnmpo de caMpo líquida 
Â- ........ ~ ... , ~- ... ,- - .. ..... ,,. .. ..... -E- ... .. -- .. ., .. .. , .. -G~--... ,-~ .. , r _,,. ..... . i 
Tena1 , ,. ",.." F11,\vt1:I g, ..i ' rlá5tica fr "' ., 
0
~~r~~il H, ,. ' , Flmda 
aderência 
Figura 3. Fo~mas de consistência do solo de acordo com o conteúdo de água. 
Fonte: Adaptado de Kiehl (1979) . 
A consistência aderénte, pegajo~a ou viséosa· ocorre em um conteúdo dé ág~a· 
superior acida consistência plástica. O corpo de prova, nessa condição de conteúdo . 
· · . de água,' ·ao ser prensado, :achafa-se ·como ocorre na consistência plástica. Ao. 
separarem-se, contudo, as placas da prensa, a amostra de solo adere a ambas as 
placas, fato que não é obse1·vado com u ~ulu na. consistência plástica. Na consistência 
fluida, o solo enco.ntra-se muito molhado ou saturado, adquire uma consistência 
viscosa, podendo fluir sob pressão ou simplesmente por gravidade. O solo adere aos 
ffSICA DO SOLO 
38 Josf M IGUEL Rer~ERT ET /\L. 
objetos. Uma amostra d e solo na consistência fluida adquire a fo rma do recipien te 
que a contém, podendo ser vertida como u m llquido denso. 
A sequencia das consist~nc.ias (tenaz, fr iável, plástica, pegajosa e fluida) ocorre com 
o aumento do con~eúdo de água. Cada uma d essas formas de consistência temtu.m máximo 
e um mínimo, representado na figura 3 pelas linhas pontilhadas. · 
1 
Em baixo conteúdo ·de água, ·os filmes de água for mam anéis ao redor dos vários 
pontos ent re as partfcu las do solo, havendo ntuação das forças de coesão, que diminuem 
com aumento do conteúdo de água. O solo seco não apresenta coesão por causa da 
ausência dos filmes de água; ela aumenta, contudo, com a formação desses filmes, e 
diminui, com o aumento da espessura dos filmes entte as partkulas. Em virtude da 
maior quantidade de filmes e área de contato, a argila apresenta maior coesão em relação 
à areia fina. Sob conteúdo de água superior à de máxima coesão, a água fica aderida 
menos firmemente às partlculas do solo e é atraída na superfféie úmida de objetos. A 
quantidade de água necessária para formar filmes ao redor de cada purtícula e para qL1e 
ocorra orientação das partículas e subsequente deslizamento de uma sobre a outra 
corresponde :io conteúdo de água em que o solo deixa de ser friável·e, com o excesso de 
água, os filmes de água tornam-se tão espessos que a coesão entTe as partículas diminui 
e a massa de solo toma-se viscosa e fluída. · 
O conteúdo de água no ponto mfnimo de plasticidade, representado pela letra D 
na figura 3, foi c!esignado por Atterberg$ como sendo o limite inferior de plasticidade 
ou limi te de plasticidade (LP); o ponto F, onde supõe-se ocorrer o mínimo da 
p lasticidade e o inicio dc1 pegajosidade, Atterberg denominou de limite superior de 
plasticidade ou limite de liquidez (LL). O fndice de plasticidade (IP) é obtido pela 
diferença dos resultados dos limites citados (IP= LL - LP). Em mecânica do solo, o 
lndice de plasticidade não apresenta unidade, embora esteja relacionado com o 
conteúdo de água no solo. O índice de plasticidade, portanto, indica uma faixa de 
conteúdo de ág,..:a na qual um solo coesivo apresenta .as proprieda,des de um material 
plástico. Alguns intervalos de índice de pla~ticidade definidos por Atlerberg estão 
no Quadro 2. 
Quadro 2. Intervalos de índice de plasticidade definidos por Atterberg 
índice de CaTacterísticas do solo Tipo de solo Coesão 
plasticidade pela plasticidade 
o não-plástico arenoso · não-coesivo · 
< 7 pouco-plástko • siltoso parcialmente coesivo : 
7-17 · média plasticidade argilo.siltoso coesivo 
>17 alta.plasticidade argiloso . coesivo 
• Albert Atlcrberg (1846-1916) foi um químico suc,,o que· criou•• limites de Atterh<rg. 
ffS ICA oo SOLO 
. ·• 
II - MECÂNICA DO SOLO 
Limites de Consistência 
Limite de Contração 
39 
No limite· de contração, o conteúdo de água encontra-se no l.iriiite e~Íre os estados 
semi-sólido e sólido, não alterando o solo seu volume ao secar. 
Limite de Plasticidade 
Para solos não-plásticos, pode ser impossível avaliar os limites de plasticidade e 
liquidez, ou o limite deplasticidade pode exceder o limite de liquidez, e, em qualqL1er 
uma dessas situações, o solo é considerado não-plástico, fato que ocorre nos solos qu.e 
apresentam pequenas quantidades de parllculas finas. A plasticid ade, pata os solos 
argilosos, ocorre por causa da interação das suas partículas. As forças entre as partfco las 
envolvidas dependem do tamanho e forma dos minerais de ar3ila bem como do tipo de 
argila. Quando um solo é deformado plasticamente, as par tkulas se movem umas cm 
relação às outras, alcançando novo equillbrio de posições. 
Limite rle Liquidez 
O limite de liquidez depende apenas da presença de partículas finas. O limite de 
liquidez de uma mistura de argila e areia diminui com o decréscimo da percentagem de 
argila da mistura, embora o limite de liquidez por unidade de massa da argila permaneça 
praticamente constante. · 
Reotropia 
A reotropia é uma redução da resistência ao cisalhamento, em vir:tude de u m 
rompimento mecânico das estruturas floculadas de argila. Muitos solos argilosos exibem 
a propriedade de reotropia em conteó.do de água acima do limite de liquidez e, em menor 
grau,' sob conteúdo de água na faixa plástica. Essa é uma mudança de uma consistência 
mais fluida na perturbação; quando esta cessa, o sistema volta à sua condição menos 
fluida ou Iigida, que é geralmente denominada tixotropia (termo que também será visto 
no tópico N Avaliação da resistência") . Em uma definição mais rígida, a tixotropia é urna 
transformação isotérmica sol-gel (estado lfquido - estaçlo semi sólido) reversível. 
Em solos argilosos, a reotropia pode ser avaliada de várias ll)aneiras:-por·meio de 
. · aparelhos de cisalhamento; por exemplo o "vanc shear'', ·.ou, a elevados contéúdos de 
água, com o viscosímctro, qu~ é um aparelho utili7.ado pará detemúnar a viscosidade. O 
apàrelho "vane shear" é o método·mais comum para estimar a resistência ao cisalhamento 
do solo não drenado. Neste. método, um~· haste com uma ponta tipo hélice é introduzida 
numa pru!undidêde de solo requerida para avaliar a resistência ao cisalhamento. Esta 
haste é girada e a força de torção exigida para causar o cisalhamento do solo é 
determinada. · · 
ffSICA DO SOLO 
40 José MrGÚEL REICHERT.IT AL. 
Uma perda na resistência ao cisàlhamento de solos argilosos sem . estrutura 
geralmente é observada. Se tal solo é testado em incrementos de tempo após sua 
desestruturação, verifica-se geralmente, um aumento na resistência com o tempo 
(Figura 4), mas toda a resistência, corno a pe uma amostra preservada, p9._cie não ser 
recuperada. Essa recuperação da resistência é denominada ''recuperação tiÍ<otrópica", 
embora seja mais propriamente chamada de endurecimento temporal. 
A propriedade de endurecimento temporal tem sido explicada por mudanças nci · 
rearrnnjo das particulas e nas forças entre partículas, ou pelas mudanças na água 
adsorvida. Na agitação, as partículas e os grupos de partlculas são rearranjados e as 
ligações entre as part(culas e as unidades são rompidas. Além disso, a estrutura da água 
adsorvida é rompida e a massa de argila será mais suscept!vel à deformação sob o próprio 
peso. Após a deformação, a argila atingirá um estado de minima energia, com máxima 
atração entre as partículas e grupos de partículas, 
RL•sistênl·ii1 dC" i1t)1ostrJ coni c.-st1·ulttl'tl prescJ·vad:t 
Tempo,'_1 ~---------~~'----------
R e_ s lE lê n ci a de.amostra com ~tJ·11tu_ra lllfo preservada . 
Figura 4·. Influên'cia do tempo no a-qmenlo da resistência ·de uma argila com estrutura não , 
. preservada. . . · . 
Atividade de Argila 
· A atividade da argila apresenta boa. correlação ~om o tipo ·de argilomineral. Por 
. . exemplo; ri rnontmorilonita apresentá alta atividade, por ser pequena e apresentar 
elevados índices de plasticidade. . . . . 
A atividade da afgila,_é ·expréssa pela equação: : . 
. . 
.. ' · . - . - · ínüic~ de plasticidade · 
Atividade da argila= . · 
teor de argila · (1) 
fiSICA DO SOLO 
II - MECÂNICA DO SOLO 41 
Em mecânica do solo, a atividade da argila não apresenta unidade, assim como 
o 1ndke de plasticidade, embora este último esteja relacionado com o conteúdo de 
água. 
As argilas com atividade entre 0,75 e 1,25 são classificadas como "normais", enquanto 
as com atividade menor que 0,75 são argilas inativas e maior que 1,25, argilas ativas. 
TEORIA DOS PROCESSOS MECÂNICOS DO SOLO 
Antes de apresentar os métodos de avaliação das propriedades mecânicas do solo, 
alguns termos e teorias precisam ser definidos. 
Teoria das Tensões 
O co_mportamento mecânico do solo (alterações no. volume e resisrnncia ao 
cisalhamento) pode ser descrito por seu estado de tensão. Tensões na superfície 
conduzirão a tensões no seu interior, podendo rnsultar cm deformação tridimensional, 
ou ser transmitida como um corpo rígido. 
O número de variáveis necessárias para definir o estado de tensão depende 
primariamente do mim.erode fases (sólida, líquida, gasosa) envolvidas. Em condições 
sahtradas, a tensão efetiva (o', kPa) é a diferença entre a tensão total ( o, kPa) e a tensão 
neutra (uw, kPa), que é igual à pressão de água. A o' é transmitida pela fase sólida e a uw 
pela fase liquidá. · 
(2) 
E~ solos não saturados, as tensões são.transmitidas pelas diversas fases: sólida, 
líquida e gasosa. A equação (2) fica na s.egqinte forma:-
(3) 
sendo: u. ~ pressão de ar nos poros (kPa); uw = tensão de água nos poros (kPa); x, = fator 
dependente da saturação efetiva (na sucção de água('!') a O kPa, X= 1; na 1v = 10 kPa, X= O) .. 
Para· solos· arenosos, menos compressíveis e não agregados, o X pode ser calculado . 
pela seguinte equação: . · 
. (4) 
· sendo: 0 = s~turação efetiva(~' m:'). 
Para ·solos ;íltosos é argilosos, os valo~es do~ pnrdtnctro<> ,;_ns cqunçõe_s anteriores . 
dependem'da agregàção do solo, do arranjo e da resistência dos poros e das propriedades 
hidráulicas. As funções dos ·componentes em solos· estruturado6 são válidas somente · ·· 
fiSICA DO SOLO 
42 Jo~ MIGUEL R HCHERT ET AL, 
enquanto a resistência intem a do solo não for excedida pela aplicação externa de tensões. 
As funções mudam, por exemplo, se os ag.regados forem destru!dos durante a deformação 
e as p ropriedades estrutura.is reduzidas de acordo com a Lextura. 
Para desçrever a tensão no ponto A da figu ra 5, deve-se primeirament~selecionar 
um sistema de coordenad as xyz. Considere-se um cu bo no ponto A, com lados 
p aralelos aos planos de coordenadas. A linha pontilhada rep resenta os limites do· 
corpo que sofreu a pressão (Figura Sa). A p ressão na face direita d o cubo pode ser 
resolv ida como um componen te perpendicular, denominado " tensão normal" ( cr
7 
- é 
usado y por que a tensão normal é paralela ao eixo y) e· dois componentes tangenciais 
ao plano, d enominados " tensões cisalhantes" ('tr• e 'trx - ó primeiro subscrito 
representa a tensão paraleh1 ao eixo x ou y, e o segundo subscrito denot; a coordenada 
paralela ao eixo da tensão cisalhante con siderada), paralela às coordenadas axiais 
(Figura 5b). As figuras Se e 5d descrevem a condição, r cspe·ctivamente, para o p lano 
s uper ior e frontal. 
a) : I>) ~ 
~ 1--F-a-ce-;a-t-er_a_l-1 
direita 
Figura 5. Componentes da fensão do sol~. 
Fonte: Adaptado de Koolcn &: Kuiper, (1983). 
e) 
Ti}/ 
Face 
s uperior 
-· 
d) 
'0 
º' >" 
Face 
· fronta l 
Os nove componentes das figuras Sb,'s c e 5d sã·o combinados É!m. uma matriz: 
(:: 
·. r ,.. 
't' xy '·] ••M ·· • 
O' y r,, 
r,,. ª · · .. 
A matriz.é ~rria d~~jição ·completa d ~s tensões· no pont~ A, ~nde. ·ca.da·~ ~po~~; tc 
tem sua posição na matriz. {>,.s·t~!'sões norm ais estão rta ·~iagonal; do tópo, à esquerda 
pai-a baixo, e as tensões 'de cisalhamento estão nas ou ti:as posi<;ões. · . ·· .· : .. . 
A ma~ iz ap resenta várias propriedades, sendo u~a. delas a de que a matriz de 
L·cm 1purnmtes de iensões de um s istema de coordenadas conheci_do·con;esponde·às fensiles · 
nó ponto considerado, o que significa que tensões em qualquer di reção podem sercalculadas (Figura 6). · 
FfstcA Do S mo 
. 1 
... .; . ' 
II - MECÂNICA DO SOLO 43 
íl) 
. ,. 
IJireçilo cr, 
b) 
Figura 6. Delernúnação da tensão em um plano I a;bitrário, quando a maior e o menor tensão 
são conhecidas. 
Ponte: /\doptado de Koolon & Kuípcrs (1983). 
Na figura 6a, a tensão principal é no ponto A e a segunda é perpendicular ao plano do 
desenho. A tensão no plano r, no ângulo 0 com a horizontal, pode ser calculada. A tensão 
no plano t será igual à tensão no plano pq paralelo a ~ pois um pequeno deslocamento 
paralelo não altera a tensão. Assim, o e 1 têm de ser calculados e, portanto, deve-se 
considerar o equilfbrio das forças no corpo pqr. Considerando que esse corpo tenha largura 
igual na direção perpendicular ao desenho, ó comprimento pq é denominado L e também 
representa a área do lado inclinado do corpo pqr. Os outros lados possuem áreas rq = L sen e 
e pr = L cose. A multiplicação das áreas com as correspondentes tensões dos componentes .. 
for nece os componentes de força. Equacionando cada soma dos componentes de força 
hori_7.cmtal e vertical e igualando-os a zero, obtê_m-se as equações que descrevem o equillbrio: · 
Luscn0 -Li-cosfJ-Lu3 sen0 = O 
Lucas O- L,senB- La3 cos0 = O 
Resolvendo as equações para obter ue i: 
~= 0'1 ros2 O+u 3sen 18 
· r = (u, - <13 penOcosQ 
(5) 
(6) 
Um método para repre~entaras tensõe~ em qualquer plano em· u~ ponto é conhecido . · 
por círculo d e Mohr, ·exemplificado na figura· 6a;'represenlando cre rpa ra determinado 
dado cr1 e cr3,. mas com di_reção 0 variável. As variáveis envolvidas são !lpresen.tadas à 
esquerda na Figura 6b e a sólução, à d.irei ta. Para obter o-e r para qualquer 0, se.a, e Oj são 
conhecidos, deve-se desenhar um sistema de coordenadas a e , retangular; representar . 
u
1 
e u
3 
no eixo-a; desenhar um círculo através de cr, e cr, com seu centro no eixo-a ; desenhar 
Ffs1cA DO SoLo 
44 José MIGUEL REICHERT Eí AL. 
uma linha ab, a partir de cr
3
, em um ângulo 0 na horizontal; a linha cruza o circulo em b; 
determinar as coordenadas no ponto b; essas coordenadas representam, respectivamente, 
ae r. O círculo da Figura 6b representa o local das duas equações anteriores. 
A transmissão de tensões em urn meio granular ocorre pelos pontos de copta to entre 
as partículas individuais. Esses pontos de contato estão espalhados ao acaso, devido ao 
arranjo casualiz_ado das partículas. 
Teoria da Deformação 
O termo reologia originou-se do grego ( "r/reo'', fluxo) e é o ramo da mecânica dos 
fluidos que estuda as propriedades físicas que influenciam o movimento de um fluido. 
Relaciona-se com o estudo de todos os tipos de deformação, sendo a mecânica dos fluidos 
apenns um deles. A reologia pode ser descrita como a mecânica dos corpos deformáveis. 
Em cada pressão aplicada ao solo, h á um estado de tensão e um estado de 
deformação, sendo essa última descrita de modo semelhante à tensão. A tens11o é 
desenvolvida em tensões normal e de cisalhamento, enquanto a deformação é descrita 
em deformações normal e de cisalhamento. 
A deformação 11.0rmaJ é definida da se~uinte forma: se um segmento linear 
infinitmnente pequeno possui um comprimento t(m), antes da deformação (Figura 7a) 
e comprimento r+ M, após a deformação, a deformação normal da linha é t:i.r/r. A 
deformação de cisalhame.nto é definida na base de um ângulo antes da' deformação 
(Figura 7a), com lados infinitamente pequenos. Se o lado vertical é girado no sentido 
horário, acima do pequeno ângulo a e o lado horizontal rotacionado no sentido anti­
horário, acima do pequeno ângulo p, a deformaç~o de cisa!hamento do ângulo direito 
P.½(ri.+B). 
ª: 
' : ten,.lodo • ..!..(n •II) 
; d~lhame:nlo 2 
[ '· Exy 
·· 1 . ~yx ty Eyz '. . . 
-e2)( . t-zy . E, 
l'isura 7. Definição dos componentes de cisalhamento (a) e o tensor de cisalhamento (b). 
Ponto: Adaptado de Koolcn & Kulpers (1983). 
f!SICA DO SOLO 
1 
1 
l 
1 
! 
II - MECÂNICA DO SOLO 45 
A deformação em um ponto pode ser descrita da seguinte forma: na figura 7b a linha 
pontilhada indica um solo com um ponto A sem sofrer pressão. Considerando o sistema 
de coordenada xyz e supondo um solo na forma de cubo, infinitamente pequeno com 
lados paralelos ao eixo das três coordenadas, se é aplicada uma pressão no solo e ele se 
deforma, o cubo também será deformado e, de modo geral, ficará na forma de um 
paralelepípedo, pois é -tão pequeno que os lados paralelos permanecem paralelos. Os 
lados mudarão em comprimento: · · 
Deformação normal na direção x é denominad~ g 
t 
Deformação normal na direção y é denominada eY 
Deformação normal na direção zé denominada 6, 
O cubo que não sofreu pressão possui ângulos retos, mas quando sofre uma pressão 
esses ângulos mudarão: 
Deformação de cisalhamento entre a.s dir.eções x e y é denominada E,, 
Defmmação de cisàlharnento entre as direções x e z ·é denominada &"' 
Deformação de cisalhamento entre as direções y e zé denominada e,,. . 
Essas seis considerações formam uma matriz simétrica, denominada matriz de tensor 
da deformação, que, juntamente com o sistema de coordenada, descreve a deformação em 
um ponto. As propriedades dessa matriz são, na maioria, as mesmas do tensor da tensão. 
As deformações normais são referidas como deformações principais EL, E2 e El' e a direção 
das coordenadas ,como direções principais. Nesse caso, a matriz será: 
0 li 0 
[
&, º º l 
. Ü Ó
2 
t·, 
. . . ' 
Também hú uma posição na qual a deformação de cisalhamento apresenta um vnlor 
. 1 
máximo 2 (e, - e,), ou r m., = e, - 63• A primeira invariável da deformação de tensor é: 
(7) 
sendo J
1 
uma fração do volume alterado do cubo. 
. A def;:rmação· nor.mal octaedral e a def~rmação de cisalhamento octaedral são, • 
respe~tivameate: . 
(8) 
(9) 
flSICA DO Sol o 
) 
) 
} 
) 
) 
' 
-, 
) 
46 Jos~ MIGUEL REIOiERT !TAL. 
As matrizes de tensor da deformação podem ser adicionadas ou decompostas. Uma 
maneira comum de decomposição usa E = .!. (s +e + e) resultando em· 
lff 3 X f & • 
A segunda matriz mostra a mudança de vollme e a terceira ma!Tiz a deformação 
sem a lteração de volume do cubo. A deformação também pode ser representada 
graficamente pelo circulo de Mohr. . 
Ás teorias para cubos infinitamente pequenos também podem ser estendidas para 
corpos de solo finitos, se a deformação é a mesma ao longo do solo. 
Considerando o solo como um meio cuntinuum, seu mo_vimento é descrito como um 
campo de translação ã('i:,t), c~jas propriedades locais são geralmente caracterizadas 
pelos três componentes de sua derivação espacial: 
(10) 
1) rotação 
(11) . 
· 2) compactação/ deÍ;compactação =divergência= deformação no volume 
(12) 
3) cisalha mento 
e,~½( v~d~(vxriY).:.tdiv(J).[~ -~ ~1 -. 
· O O . 1 
. (13) .· 
· Em bor~ ·s·eja ú til es tudar os pr~cessos de com pactação/ desco~pactáção ·e 
cisalharnento como efeitos diferenciados, todas as deformações que ocorrem nos solos. 
são combinações de ambos. 
F fsrcA DD SOLO 
l 
1 
l 
l. 
1 • 
fI • MECÂNICA DO SOLO 47 
Relações entre Tensão e Deformação 
A reação de um corpo sob ação de uma força, ou de uma· combinação d e forças, pode 
ser ca,racterizada em termos de sua deformação relativa. O exemplo mais simples é um 
corpo retangular ou cilíndrico, sujeito a uma força direta ao longo de seu eixo principal 
(Figura 8a). Sendo o_ccimprimento inicial L, (m) e a mudança no seu comprimento AL (m), 
a deformação longitudinal (E) é: 
LlL 
&=-
Lo 
(14) 
a) 
F, 
b) 
1· li-;,/ 
·1 ' 
F, 
1, :7-,' 
.L i:......., ... _ __,, 
Figura 8. Deformação longitudlnal de um corpo submetido a urna pressão axial (a) e deformação 
angular de um cubo (b). 
Fonfe:. Ad,ptodo do Hillel (199B). 
Outra forma pela qual a deformação pode ocorrer é quando tanto os ângulos quanto 
o comprimento do corpo alteram-se. Uma ~eformação simples é apresentada na figura 8b. 
A medlda da deformação de cisalhamento y (ou deformação tangencial, N m-') é a 
alteração rela tiva do ân gulo -inicialmentereto: · 
(15) 
u r=,; 
sendo: u - deslocamento lateral (tangencial); h = altura do corpo (m). 
. A relação 1,1/lz:é, portan'to; a tangente do ângulo cie deformação. Sendo uma relação 
de comprimento, a deformação é muito pequena e é expressa como sendo uma.fração ou 
· percentagem da dimensão o·riginal. 
O poder de ·uma força de causar deformação é. relacionado diretamente céi~ a 
magnitude da força e inversamente relacionado com a área na .qual ela alua. A relação 
entre força e área, ·ou seja, força por Í.inidade de área, é denominada tensão. Uma lensiio 
normal é causada por uma força cuja direção é perpendicular à área em que ela atua. Essa 
tensão, equivalente a uma p ressao, geralmente é desib•1rnda como o (kPa). Então, 
Ffs!CA DO S OLO 
• 
48 Jost MtGUEL RerOiERT ET AL, 
N 
. G'=-
A 
(16) 
sendo: N (kN)= força normal; A (m2) ~ área·unitária. {;e 
· Quando a direção da força é paralela, em vez de perpendicular à ·superfície da área, 
ela representa uma te11são tangencia! r(kPa) também chamada de tensão de cisalhamento, e 
usualmente designada como: 
r = F, 
A 
sendo: F, • (kN) = força tangencial; A (m2) = área unitária. 
(17) ' 
De modo geral, as tensões e deformações que_ocorrem no solo são d ependentes do 
tempo, podendo tais processos ser descritos usando um cubo. A matriz para tal processo 
é a seguinte (Koolen & Kuipers, 1983): 
A relação entre tens!lo e deformação 6 específica para cada solo. Solos resistentes 
sofrem pouca deformação, quando submetidos a uma tensão, enquanto solos menos 
resistentes apresentam alta deformação, quando aplicada uma tensão. Essa relação é 
representada pela.matriz: 
. [[c,(I) 
= f c_,,(t) 
E,,( t) . 
s,,y(t) 
c~(I) 
E,it) 
e,.(t)ll 
Cy,(t) 
c,(t) 
Essas duas matrizes são aplicáveis apenas para pequen.as defomÍ.açõ~. Para 
deformações maiores, a posição das faces do paralelepipedo será diferente da posiçi!o 
das faces usadas para descrever as tensões. A função f ê especifica para·cada solo e pode 
ser determinada experimentalmente, submetendo um solo, no formato de um cubo, cilindro 
ou esfera, a uma tensão ou deformação uniforme e medindo a tensão ou deformação 
· resultante. · · · 
· Quando· o solo se comporta como um material linearmente elástico, podem-se aplicar · 
as seguintes funções: . · · · 
' ' ' . 
(16) 
Fis TCA DO SOLO 
i ., 
.i, 
'1 
1 
r 
II - MECÂNICA DO SOLO 49 
(19) 
(20) 
(21) 
(2.2) 
l+v · 
& =--r · . 
.n E .u: 
(2,) 
Ou a matriz a seguir: · 
~-" ] E [E., 0 
Ey, +--- 0 e., 
E -ô 3(1-2v) 0 0 
z Ili 
sendo: r: • módulo de elasticidade (kPa); v • relação de Poisson. Essas são constantes· 
que descrevem o comportamento mecânico de um material linearmente elástico . . 
Um sistema transdutor de deslocamento (DísplacementTransducer System - DTS) 
foi desenvolvido para avaliar a natureza da tensão que induz os movimentos das· 
part!culas do solo. Se quatro DTS forem instalados em várias poslçõe~ e 1.li~ta.ncias 
do rodado, as direções da d'eformação e a · deformação volumétrica podem ser 
quantificadas.' 
O sistema de a valiação da tensão1/ deformação do solo consiste ém urna 
combinação de sensores SST/DTS (" soíl stress trnnsducér/displacement transducer system''. 
= transdutor de tensão no solo/ sistema t ransdutor de deslocamento), que é conectada 
â um dispositivo móvel de leitura, de modo que os movimentos nas direções x a z são 
dete.rmlnados (Figura 9a). Os sensores de tensão são constituídos por cinco sensores 
de pressã,o (Figura 9b), instalados em é anais horizontais no soio, n.a linha de tráfego . 
de máquinas ou nos locais de pisoteio a_nim·a1, em diferentes profundidades 
(Figura 9a). · 
Um exemplo da utilizaçl'io do sistema de àv'aliação êia·te~são/ d~formàção do·solo 
pelo SST/DTS foi demonstrado por Horn etal. (2004). Para avaliar a \ensão causada por 
um veiculo de colheita florestal (Forwarder HSM 901.), os sensores foram insto lodo:, na 
profundidade de 0,20 m, abaixo dos pneus frontais.~ veiculo chegou após 160 segundos 
e causou uma.tensão máximà al de quase 200 kPa (Figura 10). Durante os p róximos·1000 
FtsJCA 00 Solo 
1 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
50 José MIGUEL R EIOiERT er I\L 
segundos, quatro picos.foram coletad os pelos sensores. As diferentes op erações, aos 560 
segundos (primeiro pico); 720 segundos (segundo pico) e 1100 segundos {terceiro e qua1to 
picos juntos) causaram tensões d e até 230 kPa. O 'lefculo começou o deslocamento aos 
1200 segundos, quando causou o ma ior im p acto durante as leitur as, com uma tensão 
máxima cr1 dequase 300 k:ª· t 
a} ílãJl 
Rodado ~ 
Riidio ;ç-----
receptor .. ·--· · 
~••HJJ ~11 40cmo-- ' 
GOcmo- - 'iiMio 
@ili trnnsmJ~or 
b) 
Figura 9. Esboço esquemático do sistema de avali;.çlo da tensão/ deformação do solo pelo 
SST /DTS (a) e arranjo das sondas de pressão no sensor SST (b). 
Ponto: Adoptado· de Horn el oi. (2004). 
-~ ~: ,\_., 
lOO ri...._ 1 ri à ~· 
'Zl lst· 
lii ~ Ih,., --..J 
1- lto· = 
---' 
" 
• o ,.. 400 ... IOO 1000 UH .... 1401 1101 
Tempo,.s 
Figura 1.0. Tt=ões causadas nâ: profu~didede. de ·0,~0 P.'l por uin v~fculo ·a e colhéita -florestal 
. . (Forwarder HSM 904),· com ·pressão de inflação no· pneu de·.250 kPa e massa vazia. Ele 
. 8710 kg. 'maximum str1:ss all.• tensãn máxima o; "mean normal stress 'MNS" '= tensão 
·. média normal"; "octahedral ·shéar stress QCTSS' = tensãó octaed,'a1 de dsaÍh~'aiento 
OCTSS. 
fonte: Adopla<\o d• Horn' ct ol. (2004). 
F ísICA DO S OLO 
II - MECÂNICA DO SOLO 51 
DEFORMAÇÃO DEPENDENTE DO TEMPO 
Um fator importan te ~m reelogia é o tempo de aplicação da tensão e a d efor mação 
dependente do tempo. As relações tensão-deformação-tempo de um materia l 
determinam seu caráter reológko, ou seja, se ele é elástico, sólido, liquido ou outro tipo 
de material. A definição física pad.rão de um sólido é um material com uma estrutura 
in terna ordenada. O critério reológico pata um sólido depende não apenas de sua 
estrutura interna, mas também de seu comportamento mecânico. Os corpos sólidos 
apresentam diferen tes fo rmas e podem exibir diferentes comportamentos quando 
sujeitos a tensões. Um corpo elástico deforma-se instantaneamente e permanece em 
sua nova forma durante o tempo em que a tensão é mantida, voltando a suas dimensões 
or iginais assim que a tensão é liberada. · 
Baseado na observação de Robert Hooke• de que molas submetidas a uma pressão 
esticavam-se ou comp rimiam-se proporcionalmente à carga aplicada a elas, uma equação 
conhecida como lei de !Iooke foi elaborndo. A equação demonstra que, para corpos 
elásticos, a deformação é proporcional à tensão a. Isso implica que a deformação ocorre 
inslanlaneamente, quando a tensão é aplicada, e desaparece, imediata e completamente, 
quando a tensão é aliviada. Então, 
O' 
li = -
E 
sendo: E = constante de proporcionalidade conhecida como m odulus de Young7
. 
(24) 
A equação d~ elasticidade para deformação cisalhante r, análoga à equação anterior, é 
1' r =- . 
G 
sendo: G = módulo dé cisalhamcnto,_ uma medida da rígldez do corpo. 
(25) 
Quando um corpo está sujeito a uma pressão isotrópica, seu volume diminui em 
pr op orção à pressão aplicada. A constan te de proporcionalidade, nesse caso, é 
denominada módulo ~e ~mensão k. Então, 
p 
&V =,z 
sendo: e,= volume de compressão ou expansão, relativo ao volume ori~inal. 
(26) 
O módulo dé dimensão éa reciproca do coeficiente de compressibilidade [C = p·1 (dp/ dP)], 
·que é uma mudança ~-ela tiva. da_ densida?:e p {kg m-3) c_om à variação da press.'io P {kPa), 
• Robert Hookc (1635 - 1703) foi um clc,;lista experimenlnl inglês que cm 
0
1660 descobriu • lei de Hooke da 
e1a3tlcldade, que descreve a variação linear da t.msão com" extetisAo de uma moln elástico. 
'Thomo• Young (1773 - 1829) foi um lngl~, que ralrnlo u o módulo de elasticidade, que é a medida da ·r1ure2a de 
um material, definida c:omo a taxa de alt<!r.w;do da tema.o com a deformação. 
FfSICA DO SOLO 
52 Jost MIGUEL R EICHERT ET AL, 
Em contraste com a elasticidade, a plasticidade é uma propriedade de um corpo de 
não apen as se dcíormar sob tensão, mas também de manter essa deformação quando a 
tensão é liberada. De modo geral, um solo sujeito a tensões deformar-se-á até certo ponto. 
Se a magnitude e duração d a tensão ap licad<1 é p equena, a deformaçã\( pod e ser 
pratfcamenle irnperceptlvel e desaparecer a pós a remoção da tensão. Se a rna~nilude da 
tensão é, entretanto elevada, considerável deformaçã·o pode resul.tar em recuperação 
parcial ou ·nenhuma recupe ra ção, de modo que resultaria en\ deformação permanente. 
O tempo necessário para uma amostra d e solo consolidar-se sob a aplicação d e uma 
pressão é variável, podendo ser de 24 a· 48 h oras ou a té mais. Geralmente, esses dados 
são apresentados em uma escala semilogarftmica para as leituras de deformação versus 
tempo (em escala logar(tmica) em minutos, pà ra cada incremento de carga. A maior 
compressão da amostra de solo ocorre logo a pós a aplicação da carga, sendo necessário 
dar importância nessa parte da cu rva. 
Algumas vezes, os dados de "consolidação tempora l"" são apresentados, 
consítlcrnndo as leituras de deformação VP.l"Sus .jtrmpo (em m inutos). Esse método foi 
desenvolvido por Taylor (1948), que verificou que esse método forneceu resultados 
confiáveis para solos argilosos de Boston. 
A partir de um gráfico de leituras de deform.içüo_versus Jogdotempo ou -J lernpo (Figuras 11 
e 12), podem-se obter o D100 (lei tura correspondente a 100% de consolidação), D., D50' e seus 
tempos correspondentes (t,aY 150' etc) para que isso ocorra, para cada incremento de pressão. A 
deformação do solo pode ser expressa em metros, centímetros, milímetros, rnicrômetros ou até 
mesmo em percentagem ou em relação a sua forma original, deno~da deformação relativa. 
..... · 
11i gura 11 .. Deformação do solo versus tempo. 
• Úme-si:l tlem~11t, em inglês. '· . . 
F iSICA 00 S olo 
'· 
lI • MECÂNICA DO SOLO 
L ., ... ! e 
-o 7S · · -···•· - -··· L,. í._;_ . . i .. .. 
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O ~ 6 8 10 I? 14 16 18 20 22 2~ 26 18 3ll 3, 
\JT1•111pn, min"'• 
Figura 12. Deform~çiio do solo versus a raiz quadrada do tempo. 
53 
Para obter a D1001 que é definida pela leitura da deformação do solo versus log do 
tempo, traçam-sé tangentes nas partes médias e finais da curva (Figura 11). Na interseção 
das tangentes, p rojeta-se horizontalmente ao eixo das ordenadas, para ler a D,00' Para 
obter t,00 (tempo em que ocorre essa deformação), projeta-se horizontalmente da intersecção 
da tangente para a curva e, então, ve~ticalmente, para baixo, para a abscissa para o valor 
do tempo. Esse método é ligeiramente arbitrário, n1as amplamente utilizado. Nesse 
método, supõe-se que a parte final da curva que define a compressão secundária é linear, · 
corno na parte da curva de consolidação primária; logo, a descontinuidade da curva é a 
D100· 
Para ob ter D
0 
(teoricamente a leitura no t ~ O, p ois não é possível representar o 
logaritmo do tempo para t = O) na escala semilogarltmica, se a parte inicial da curva é 
parabólica, selecionam-se um tempo l1 e um tempo t2 .. 4t1• Mede-se a ordenada y de t, 
para t, na curva e, n essa posição, esse mesmo valor de y, verticalmente, sob t1. Desenha­
se uma ·linha horizon tç1l.nesse ·ponto e puxa-se o intercepto dessa linha na leitura: de 
dcformâção na ord~nada D
0 
(Figura ur Resultados mais refinados.podem ser ~btidos, 
· usando outros pontos ao longo da curva para t1 e t
2 
e pegai\do a linha ho: iiontal çom a. ' 
média dos vnlores de·y obtidos. se· esse valor de D0 é consi deravelmente diferente da 
• leitura atual no 10 (que supostamente D
1 
representa), ou se a parte inicial da curva não é . 
par abólica; usa-se a leitura atual da deformação no t0 para D0, Com 0 0 e D100 estabelecidos, 
pode-se obter a leitur a de d eformação corresp ondente a 50% de consolidação, D
50
, d a 
seguinte forma: 
FISICA DO S OLO 
54 Jost MIGUEL REICHERT ET AL. 
(27) 
Pelo método da raiz quadrada do tempo, representando-se a l.eitura da d!!formação 
. , j . 
versus ✓1e111po , obté~-.se o tempo correspondente a determinada leitura; por exem~lo, se 
t • 25 min, .Jtempo = 5, que é represen tado com a. leitura de deformação para 25 minutos. 
Parn obter DO' recomenda-se ajustar uma r eta a partir das seis primeiras leituras no 
defletômetro e estender esta linha até a interseção, no eixo das ordenadas (Figura 12-
linha A), e da raiz quadrada do tempo, no eixo das abscissas, que·corresponde ao tempo 
zero. A partir desse ponto, é desenhada uma segunda linha 15% ma-ior que o valor 
correspondente na primeira linha (Fieura 12). Na interseção dessa seeun da linha com 
os pontos obtidos, é definido o tempo no qual ocorre 90% de defç,rmação da amostra de 
solo. D,00 pode ser computado da seguinte forma: · 
(28) 
RESISTÊNCIA DO SOLO 
Qualitativamente, a resistência do solo é a capacidade de ele suportar forças sem 
apresentar fall1as, seja por ruptura, fragmentação ou fluxo. Em termos quantitativos, 
essa resistência pode ser definida como a máxima tensão que um solo pode suportar sem 
ocorrer falho. 
Quando uma tensão é aplicada ao solo, ocorre deformação no p onto mais fraco da 
matriz do solo e, com o aumento na tensão, ocorrerão zonas de falha. A resistência nessa 
zona de falha é ig-J.al à energia exigida para criar uma nova unidade de área superficial 
ou para iniciar uma rachadura, sendo chamada de eneq~ia superficial aparente. 
Consequentemente, a estabilidade do solo é relacionada com a d istribuição da·rcsistência 
z:tessas zonas. A estrutura do solo será estável se a tensã.o aplicada for menor do que a 
resistência na zona de fal há. · · 
A resistê.ncia de um solo estruturado com parâmetros internos comparáveis depende 
da agr egação, secagem prévia máxima e atual, composição e arranjo do sistema poroso 
dos solos. Para textura e poro-pressão comparáveis, a resistência aumenta com a 
agregação (coeso< prismático< bloco< lam,\nar < bloco su~angular). Se uma redução 
relativa nos poros.preenchidos com água 6 menor do qu e um atual decréscimo:na poro0
-
prcssão (mais negativo), o solo torna-se ma.is resistente. · 
· As m~dan ças dinâmicaR em.sua!) propriedades m,ecânicas também dependem-da 
frequência de eventos de _expansão/ conttação e umedecimento/ secagem e da real poro­
pressão. O solo toma-se mais resistente quando é seco e re-umedecido.e· se? gradiente de 
poro-pressão, a maiores distâncias, promove o movimento e rearranjo 'de partfculas, até 
que a entropia seja red.uzida. 
Fls1cA 00 SOLO 
II - MECÁNICA DO SOLO ·55 
Além disso, a resistência é alcançada por dois diferentes mecanismos: por aumento 
no número total de pontos de contato entre partículas individuais (por exemplo, um 
aumento na tensão efetiva), ou pelo aumento na resistência de cisalhamento por ponto 
de contato. Sob sistema de manejo conservacionista, espera-se um sistema poroso mais 
está,;eJ, que pode ser mantido se, dura."\te as operações de manejo, a resistência interna 
não for excedJda pelas tensões aplicadas ao solo. Cada deformação do solo exige, contudo, 
um espaço poroso e, ou, elevada con dutividade hidráulica para que a água scj.i·drenada 
dos poros. Quanto menor a condutividade hidráulica e continuidade de poros, mais 
estável será o solo pela aplicação de carga durante curto intervalo de tempo. Em solos 
arenosos, esse efeito é menor, pois a deformação inicial é similar à total. Com o aumento do 
teor de argila, o tempo necessário para a consolidação primária é reduzido. Isso resu !ta em 
um aumento na pressão de pré-consolidação por um curto período de tempo, com aplicação 
de carga. 
Avaliação da Resistência 
A resistência à pene tração tem sido utilizáda para identificar camadas compactadas 
e mudanças nas propriedades físicas do solo associadasaos seus horizontes. 
Embo.ra pareça fácil definir a resistência do solo, sua medição não é tão simples, 
sendo uma propriedade altamente variável, visto que o solo pode tanto diminu ir como 
aumentar sua 1·esistência à deformação. Por exemplo, cm solos não saltuados, a resistência 
pode aumentar num solo mais compacto; por outro lado, em solos saturados, as tensões 
podem causar perda de coesão e até mesmo causar liquefação9 (fenômeno conhecido 
como tixotropia), O modo e a taxa de tensão podem, portanto, influ'en.ciar tanto o padrão 
de deformação como o modo de falha. 
A resistência do solo à penetração pode ser av,ilia<la por melo de penetrógrafos 
(Figura 13a) ~u penetrômetros automáticos (Figuras 13b, 13c), de anel djnanométrico ou 
de impacto (Figura 13d). Trabalhos têm sido realizados comparando os diferentes 
aparelhos. Comparando o penctiOmetro de anel dii,anométrico (resistência estática) com 
o de-impacto (resistência dinâmica), em meios menos compressiveis de pouca elasticidade 
(solos arenosos), _a força estática e a dinâmica são semelhantes, enquanto, nos meios 
sujeitos a compressõc;i. elástkas (solos argilosos), a resistência dinâmica deve ser maior 
que a estática, e a diferença percentual aumentar com a resistência do meio. 
Alguns·~~dados devem ser tomados nesse tipo de determinação para que não ocorram 
erros de interpretação. A resistência à penetração depende do conteódo de água, da 
densidade do solo e da distribuição do tamanho de part!cula.s. Portanto, um solo seco oú 
mais denso apre13~nta maior resistência, se_con;;parado a um solo úmido ou menos denso, 
·enquanto, para \lffi mesmo conteúdo de água, utn argiloso apresenta maior resistência que 
um solo arenoso, Além disso, a resistência à. penetração não é capaz de identificar o efeito 
de richaduras e de poros biológicos existentes. Essas são regiões ·ci:e menor resistência em 
que as rnfzes se desenvolvem, mesmo cm solo~ rnm PIPvada resistência à penetração. . . . ' . 
' t.lquef~çOÓ: tor~ar-sc llquldo. 
F fSI CA 00 S o LO 
) 
56 José MIGUEL REtCHERT ET AL, 
(a) (b) (e) (d) 
Figura 13, PenetT6grafo (a), penetrômetro automático (b), penetrôrnetro mannnl automático 
(e) e penetrômelro de imp<1cto (d), 
No campo, normalmente, recomenda-se a ava'.iação da resistência à penetração com 
conteúdo de água no solo próximo à capacidade de campo. Urna melhor avaliação da 
resistência é obtida, contudo, se essa medida é feita em distintos conteúdos de água. 
Embora seja um método fácil e de rápida obtenção dos dados, a resistência à 
penetração apresenta o inconveniente de depender de alguns fatores já mencionados, 
optando-se, muitas vezes, pela avaliação de outras propriedades, com.o a densidade do 
solo, que apresenta uma menor interferência desses fatores, especialmente do conteúdo 
de águ.a. Nesse sentido, sugere-se que a avaliação da resistência à penetração deva ser 
aliada a outras avaliações ou observações d~ campo. Sua avaliação, juntamente com a 
determinação da densidadç, ou a abertura de trind.eiras para observação do cresciment.o 
radicular, é fundamental para um melhor embasaJnento ·dos resultados de resistência à 
penetração: 
Funções para Estimativa da Resistência à Penetração 
Pelo fato de a resistência à penetração ser função de algumas propriedades do solo 
já mencionadas, modelos matemáticos têm sido efaborados no intuito de incluir o efeito 
. desses parâmetros na resistência à penetração. . 
' ', o modelo não-linear desenvolvido po_r Bússcher º(1990) (RP-= aOb p') considera; nó ' 
ajuste da resistência à penetração (MPa), o conteúdo dé água à base de volume (8,'m3 m-3), 
a densidade do solo (p, kg m ·3) é parâmetros e.mpiricos (a,b, e). E~se modelo tem sido 
amplamente utilizádo em estudos de compactação e qualidade do· solo. . .. 
Ou.tros ,modelos são.aprescnt:idoG na litcratu.ra, embora mais rest'rlUvo;, t!,,vido aõ· 
menor número de parâmetros incluídos no modelo, como o que considera a resistência à 
penetração como sendo furição da textura, representada pelo teor de argila, e da densidade 
FiSICA DO SOLO 
II - MECÂNICA DO SOLO 57 
do solo, não sendo incluído o conteúdo de água. Um modelo simples, relacionando a 
resistência à penetração e conteúdo de água do solo, pode não ser possível, quando 
vários tratamentos, incluindo diferentes culturas e manejas do solo, estão envolvidos, 
sendo necessárias correções individuais para cada tratamento. 
COMPRESSÃO DO SOLO 
Compressão do solo é o processo que descreve um aumento na massa de solo por 
uiúdade de volume(= aumento na densidade) sob uma carga aplicada externamente ou 
sob alterações da poro-pressão interna. 
Em solos saturados o processo de compressão ~ denominado consolidação, e, nos 
não saturados, compactação. A consolidação depetide da drenagem do excesso de água 
do solo, determinada pela condutividade hidráulica e gradiente, Na compactação, o ar 
será expulso em função da permeabilidade do ar, continuidade do poro e saturação de 
água no perfil. 
Métodos para Avaliação da Compressão do Solo 
Os princlpais tipos de ensaios de solos relacionados com as propriedades de tensão­
deformação são as compressões isotrópica, oedométrica e triaxial (Figura 14),. 
Compressão IsiÚópica 
Na compressão isotrópica, o estado de tensão aplicado corresponde à condição cr, = 
o-2 = o3 (Figura 14a). A trajetória das ten_sões em s:t coincide com o _eixo-hidrostático. Esse · 
teste é utilizado para deformações sob tensões muito elevadas; portanto, pouco utilizado 
e:m mecânica de solos. · · 
· · Compressão Óedométrica 
Na compressão oedométrica, dcfonnações laterais nulas são impostas (i; = E3 = O), o 
que é uma condição verificada in sil1t durante a formação dos solos sedimentares 
(Figura 14b). A trajetória das tensões efetiva (TI'E) segue uma relação K
0
• O ensaio de 
compressão oedométricaé muito utilizadó, sendo útil para avaliação das deformações 
. ·antes da ruptura.- · 
Compressão 'l'rilixiál 
. ' ' 
N~ ·ensaio de compressão triàxial, variam as tensões radr~l· e· axial. Esse 'teste é 
realizado em duas fases: na primeira fase, é aplicada.uma tensão confinante cr, isàtrópica 
e, na segunda, denominada fase de cisalhamento, 9 valor de crc é mantido constante e ci 
f fSCCA 00 · SoLD 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
} 
58 José MIGUCL REICHERT ET AL. 
valor da tensão axial cr, awnei,ta, pela aplicação da tensão-desvio ou dcsviatóda t.cr1 • cr1 • cr3 
(Figura 14c). A trajetória das tensões é composta por um trecho horizon tal, que 
corresponde à compressão isotrópica, e outro tr echo, inclinado 45° à d ire ita, que 
corresponde ao aumento da tensão desvio. O ensaio de compressão triaxial é u tilizado· 
tanto ·para o estudo de resistência quanto ao de relações tensão-deformação. i' 
>\Y:.::.';(:::',-;i;c);·~.º\iii,ri~sit~ id~xifti ?:•··:)\::J;?< 
lóO. 
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-□~· . 
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Figura 14. Tensões e deformações aplicadas em ensaio, geotécnicos de laboratório e trajetória 
de tensões nos casos de compressão: isotrópica (a), oedométrica (b) e t riaxial {e). 
fonte: OrHg~o (1995). 
Teste de Compressão Uniaxial 
O comportamento compressivo d~ solo ger~lmente é avalia.do por um' a·j,arelhó 
. · denominado consolidõmet:r;o (Figuras 15a, 15c) e o teste é denominado teste de compressã.o 
W1iaxia1.' Esse aparelho é constih1í1fo de uma base ríbrida e uin ancl,'quc comporta a 
amostra de solo (Figura 15b). Acima e abaixo da amostra, há uma pedra porosa que 
permite a drenagem da água expulsa dos espaços vazios da amostra sob a aplicação de 
FISICA DO SOLO 
'1 
1 
••i,.. 
li - MECÂNICA DO SOLO 59 
uma carga vertical. A pressão axia l vertical é aplicada nessa amostra por meio de um 
cabeçote. A pressão é transmitida centralmente, do cabeçote para uma es.fera de aço, 
que é distribulda em uma placa circular, promovendo uma distribuição uniforme na 
amostra de solo, que é submetida a pressões predeterminadas. A pressão aplicada 
externamente na amostra comprime o solo, diminuindo seu espaço poroso eexpulsando 
ar e água do espaço de vazios, r eduzindo a altura da amostra. Essa deformação da 
am ostra de solo, que depende do conteúdo de água, é indicada por um ponteiro. As 
leituras de deformação são Tealiza_das em intervalos de tempo definidos para cada 
pressão. 
(a) 
Figura 15. Conso~idômetro semiautomático. (a) com detall:\es da base que comporta a amostra . 
de solo (b) e consoli.dômetro automatizado.com armazenamento eletrônico dos dados (c) . 
Nesse teste, uma tensão normal vertical ( cr1) é ~plicada na amostra.de solo, enquanto 
.tensões nas direções cr
2 
e o, são indefinidas, por causa· da pared e rígida do cilindro que 
contém a amostra de.solo. O confinamento da amostra no cilindro não permite sua 
expansão lateral o que, contudo, normalmente ocorre no campo com a passagem de uma 
máquina. 
A aplicação de cargas deve acrescentar em uma progressão geométrica, com lllllª 
relação ~a p;e~~~o .àp .=.:l, co~o uma sequê~cia de cargas; exe~ pl~ica'd.a à seguir': 25, P· . 
50, 100,.200, 400, 800, 1600 (e ai eu mas v~zes 3200) kPa. Uma sequência altero.ativa pode_. 
ser: 5, 10, 20, 4Ó, 80, 160, ., .. kPa, · 
. áp 
Outros incrementos de pressão podem ser utiliza_dos. Se a relação de incremento p 
não é, contudo, grande o suficiente, o solo ténde ~ apresentar uma resistência interna à _ 
FfsrcA oo SoLo 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
j 
60 Jost MIGUEL RerDiERT IT AL. 
pressão e a deforoação total da amostra será menor que a obtidn se a relação de incremento 
.àp 
for,;=1. 
" 
Nessa técnica, algumas fontes de erros poss!veis devem ser e·vitadas. N~•~oleta das 
amostras, deve-se ter o cuidado de não coletar amostras com espaços vazios não 
r epresentativos do tratamento, ou deformando-as, poís, no momento da compressiio da 
amostra, quanto maior o espaço aéreo, maior a sua deformação, que poderá estar associada 
ao lTatamento ou à coleta inadequada da amostra. A toalete das amostras deve ser 
realizada considerando precisamente o volume do cilindro, sem sobrar amostra na parte 
superior ou inferior do cilindro, pois o cálculo da deformação do solo e, consequentemer.te, 
os demais cálculos serão realizados de acordo com a altura e volume do cilindro, qne 
corresponderá à altura e volume da amostra de solo. Ao colocar a amostra no 
consolidômetro, deve ser observado se, no momento da aplicação da carga, não ocorre 
atrito do cilindro com a superffcie que aplica a pressão, impedindo a deformação da 
amostra ou uma deformação irregular. 
Um aparato para avaiiar a compressibilidade confinada e não confinada no 
campo foi projetado por Mosaddeghi et ai. (2006). O a par ato consiste em uma armação 
mecíinica acoplada a um trator, um conjunto de controle e um computador portátil 
com o software de controle. São utili zados uma célula d e carga com capacidade de 
100 kN e um calibrador digital para medir, respectivamente, a força vertical e o 
deslocamento. 
O efeito do tempo na deformação de um solo confinado lateralmente consiste em três 
parles distintas (Figura 16): · 
a) do tempo O a tl, o ar é expulso dos espaços vazios do solo, após a aplicação da 
pressão; 
b) do tempo tl a t2, os póros preenchidos com água são comprimidos e a· água é 
expulsa em virtude da aplicação de pressiio, resultando na chamada " deformação 
principal", ou "consolidaçn'o primária" do solo. Após algum tempo, a água em 
excesso é . drenada e o solo alcança um estado de equilfbrio, naquela pressão. 
Após o aumento da pressão, o processo de drenagem do solo inicia-se novamente 
e continua, até que um novo estado de equílíbrio seja alcançado. 
c) do tempo t2 a t3, os processos químiéo-coloidais e o·fenõmeno superficial torn'âm­
sc aHvos, tais como: o filme de água.ao redor das partículas, a tensão superficial 
nas arestas das particulas de solo, mudanças na viscosidaçe e densidade nos 
filmes de água, forças moleculares de \llraçiio, entre as part!culas de .solo e os· 
filmes de água, potei1ciais eletrocinéticos induzidos e outros processos .. O efeito 
das cargas elétricas ·e· da dupla camada difusa torn·a-se. mais p ronunciado no. 
fluxo de escoamento da água. nessa fase do que antes. A deformação~ durante 
esse perlodo de tempo, é denominada u pós-deformação" ou "consolíd~ção 
secundária". 
Na prátit:'a, apenas_ a consolidação primária é norm~lmente considerada, por causa 
da dificuldade em determinar o limite para a consolidação secundária. · 
Fls1cA oo SoLO 
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II - MECÂNICA DO SOLO 6 1 
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Figura 16. Elementos de uma curva de consolidação temporal de um solo coesivo ,1 lUna carga 
constante. 
Fonte: Adaptado de Jumiki• (1967), 
Para obtel", na curva de comp ressão10, o ponto que representa a pressão de pré­
consolidação11, C_a~agrande (1936) sugeriu um método empírico. Na ctirva de compresslio 
do solo, identifica-se o ponto de máxima curvatura e, por ele, traçam-se uma paralela ao 
eixo das abscissas e uma tangente à cu1va. Do ângulo formado entre essas duas retas, 
traça-sP. um.a bissetriz. A abscissa referente ao ponto de intercessão da bissetriz com o 
prolongamento da reta virgem corresponde à pressão de pré-c_onsolidação (Figura 17). · 
Um programa computacional denominado 'Compress', que ajusta um modelo 
simüar ao de van Genuchten· (1980), para cakular· alguns parâmetros do teste de 
compressão uníaxial, foi desenvolvido por Reinert etal. (2003). No programa, em vez de 
· . usar pares de d.ades de · conteúdo de água e potencial mah-icial, são usados dados 
observados de índice. de va7.ios e pressão de. pré-consolidação. Após cada pressão 
aplicada no teste de·~~mpressão, o programa calculi1 a densidade do solo, o índice de 
vazios, o cõ'nteúdo de água à base de volume e a deformação, alt'.!m da pressão de pré­
consolidação e do !ndicc de compressão. O programa é constituído, basicamente, de urna 
planilha de entrada de dados, com-as especificações do cilindro de coleta da amostra de . . 
solo, a densidade de part!culas e · as lejturas realizadas-no consolidômetro para cada 
pr~ssão aplicada (Figura 18a). O programa· <!justa o mode\o analftico e, a partir dele, 
· CStí~a a pressão de pré-consolidação e Ó mdice_de compressão (Figura 18b):. 
1° Cul'Va. de comp.rcssão do solo: relaciona o logaritmo da pr~ssão npLicada no solo êom o fndlce d<!' vazios ou 
densidade do solo, que são paT~metros relacionados com o i\rranjo de partículas e, ou, estrutura do .,olo. 
ltPressão de prl!:--consolidaçiio: t'arnbém dcnominndapress3o'de pré-c:ompact.içffo. ~ umn estimAtiva da capacid.nde 
de suport«: de. carga do 110l0. · 
FISICA · ºº SOLO 
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Figura 17. Exemplo de curva d o compressão com indicações da rela vi rgt:m, d a reta de 
descompressão, da pressão de p ré-consoliclaçã_o (crp) e do útdice de compressão (Cc). 6e, = 
variução do índice de v~zios durante o carregamento do solo; 6e• = variação do índice de 
vazios durante o desc.irrcgomento do solo; e. ª coelicientc de descompressão do solo; Cc 
• (ndke de compressão" (coeficien te de compressibílidode do solo); crp = pressão de pré­
consolidação. 
Font.: Brnlda (2004), 
~~;-.. ~:~2:~:':'~.,..,;w-;,.":',,·::. ~:+l':íbl ✓ 
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· Figura: 18. Planil.ha:·ae entrada de d ados (a) e. curva de compressão (b) obtida' no programa · 
comput;icional *Co!llpress• . · · 
Fo nte: Reiriert ~t oi. (2003). 
11 Índire de compressão: tamWm denominado de toeficicntc dc co;npnsslbilidade. Indica a ausceptibtltdade de 
solo ~ cornpact•çfto. · · 
Fis1cA D O S OLO 
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II - MECÂNICA DO SOLO 63 
Por meío d a cUiva de compressão do solo, que considera o !n díce d e vazios ou a 
densidade do solo com o loga ritmo da p ressão a p licad a, obtém-se a pressão de pré­
consolidação, que é um indicativo da capacidade de suporte de carga do solo. Quando 
o solo não sofreu nenhuma pressão prévia , essa r elação é linear (Figura 19a) e a 
a p'Jicaçi!o de qualq u er pressão r esultará e m d eformaçõe s n ão -r ecuper á ve is 
(Figura 19b). Quando o solo já exp'erimentou p ressões prévias e, ou, ciclos de 
umedecimento e secagem, adquire, em consequência, um es tado de compacidade mais 
elevado, em que a compactação ad icional poderá ou não ocorrer com a aplicação de 
novas p ressões. 
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\f1rgt•m 
Figura 19. Curva de .compressão do solo quando este não sofreu nenhuma pressão prévia (a) e 
quando este já exper imentou pressões prévias ou ciclos de umedecimento e secagem (b). 
A aplicaçiio de pressões menores que a p ressão d e prl:-consolidação ca usa 
deformaçõeR Plásticas (recuperáveis) no solo e as p ropriedad es ·físicas man t_êm-s~ 
consta ntes, en quanto a aplicação _de p ress ões mais elevadas causa deformações . 
p lásticas (não -recuperávei~) e as propriedades físicas do s olo alteram-s~ considera- · 
velménte . 
A aplicação de pressões m enores do que a maior pressão à qual o solo.foi submetido 
no passado não tem efeitos deletérios à estrutura d o solo, enquan to p ressões maiores ao 
que a maior. pressão sofrida pelo solo no passado pode ter efeitos prejudiciais na estrutura 
do solo. 
A compressibilidade d o so lo, d efin ida-como a resistência do solo em diminuir seu 
volume ·quando submetido a uma pressão; é'men os pronunciada em solos c9m estrutu ra· . 
grosseira e com menor agregação. Den tre os fatores de que depende a resistência do solo, 
· incluem0se a dis tribuição do tamanho de partkulas, o tipo de argilo mineral, o teor e o 
tipo de substâ.ncias orgân icas, a distribuição de ·ralzes, a densidade do solo, n distribuiçã~ 
do tamanho de poros, e a con tinu idade destes no solo e nos agre gados s ililplcs e o conteúdo 
de água e, ou, potencial de água. A uma mesma densidade do solo e· a um mesmo potencial 
de água, o solo é mais compressivo quan to maio r o teor de a rg ila e menor o teor de 
substâncias orgânicas. A um mP.smo teor de argila, o solo é mais compressivo, quanto 
F fstCA DO S OLO 
,64 José MIGUEL REICHEJlT ET AL, 
menor a sua densidade. Solos com estrutura grosseira apresentam maior atrito entre as 
p artlculas, o que dificulta a movimentação das partículas sólidas para posições de 
maior proximidade (deformação), enquanto os formados por partfculas de diferentes 
tamanhos normalménte são mais facilmente compactados, pois as partfcul.as menores 
p odem ser·encaixad as nos espaços forrna_dos entre as p artículas maiores. l 
Quanto mais_ sec·o e compactado estíver o solo, maior será sua.capacidade de 
suporte, por estarem as partícu las e, ou, agregados mais coesos. Em solo úmido, a 
água a lua corno lubrificante entre as partfculas, deixand o-o mais macio, alterando 
seu estado de consistência e, consequentemente, reduzindo sua capacidade de suporte 
de carga. 
Solos com maior densidade (mais compactados), resultado do acúmulo de 
pressões que o solo já sofreu e con tinua sofrendo pelo tráfego de máquinas, 
apresentam menor deformação. Em con trapartida, solos com menor estado de 
compactação são mais deformáveis e suscepl!veis à compactação. 
Solo mais argiloso, pP.la s u a maior cap acidade de retenção de água, necessita de 
maiores cuidados com o tráfego de máquinas, pois apresenta maior susceptibilidade a. 
compactação adicional, quando cargas su-periores às que o solo já sofreu são aplicadas. 
A explicação poro esse fo to é qu e a água no solo forma uma película sobre as parttcu:as 
sólidas do solo, que irâ atuar como um lub rificante, facilitando o d eslocamento e re­
arranjamento das partfculas nos vazios do solo. 
A compactação adicional é função do conteúdo de água e da densidade do solo. O 
tráfego de máquinas em menores conteúdos de água no solo evita a compactação 
ad icional. · . . 
Holtz & Kovacs (1981) apresentaram valores de pressão de pré-consolidação entre 
200 e 350 kPa, e de fodil:e de compressão entre 0,16 e 0,84, para solos siltosos e areno 
siltosus, com estratos de argila, que sofreram ligeira consolidação em decorrência de 
ciclos de umedecimento e.secagem durante a d eposição de material sedimentar cio subsolo. 
Para solos glaciais dp Canadá, os autores aprescnt-.u_am valores de pressão de pré­
consolidação de 900 e 370 kPa para solos argilosos e arenosos,.com lndice de compressão 
de, respectivamente, 0,11 e 0,08. Na agricultura, pecuária, fruticultura e atividade florestal 
os valores de pré-consolidação t~m. sido inferiores a 300 kPa, e o indice de compressão, 
inferior a 0,49. 
Estimativa da Pressão de Pré-consolidação 
A estimativ·a da compressibilidade d'o solo pode ser feita pelo tlSO de
0
ftlnçcres d~ 
pedotransferência. O objetivo é estimar a cQmpressibilidade'do solo, o 'qu.e é t~aballioso· 
e de custo r elativàmerite ·elevado,.em. relação ·a determinações mais sim.ples,.por 
parâmetros de obtenção mais fácil e de maior simplicidade de determinação, além de 
menor custo. No entanto, os parâmetros devem estar intimamente ronelacionados e as 
funções devem ter alto grau de confiabilidade para que a estima tiva seja a mais precisa 
possível. · 
FlstCA l>o SO LO 
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11 - MECÂNICA DO SOLO 65 
A pressão de pré-consolidação apresenta relação com o conteúdo de água, densidade 
e resistência à penelwção. As relações significa tivas entre pressão de pré-consolidação e 
conteúdo d e água, ou densidade ou resistência d o solo à p enetração, são imp ortantes, 
pois, a partir desses p arâmetros de maior simplicidade de obtenção, pode-se estimar a 
pressão de pré-consolidação. Este último é um parâmetro de difícil obtenção, pois exige 
equipamento especifico e deTT)anda um longo tempo. 
Um valor c ritico de pressão de pré-consol idação estimado pela resist~ncia à 
penetração, facilitaTia a tomada de decisão no campo. No entanto, mais trabalhos em 
diferentes solos e conteúdos de água devem ser realizados, considerando a rnlação entre 
resistência à penetração e pressão de pré-consolidação, para que as funções tenham 
maior confiança. 
Os Quadros 3 e 4 apresentam algumas funções, relacionando a p ressão de pré­
consolidação com o conteúdo de água e resistência do solo à penetrnção. As funções 
apresentadas são úteis apenas nas condições de conteúdo de água e densidade em que 
foram realizados os estudos. As funções Leriam uma utilidade mais geral se ro~~t!m niiu­
lineares e com o conteúdo de água e densidade fazendo parte da função, como a proposta 
por Busscher (1990) para a resistência do solo à penetração. 
Na mecânica de solos, em engenharia civil, tem-se correlacionado o coeficiente 
de compressibilidade ou índice de compressi:io (Cc) com os limites de Atterber g, 
sendo possível estimar, na fase de anteprojeto de uma estrutura, os recalqu es antes 
mesmo de iniciar os ensaios oedométricos. Ort igão (1995) fez um levantamento na 
literatura para as correlações com o Cc. Para solos sedimentares, o Cc correlaciona-se 
com o limite de liquidez, com dispersão de 30% no valor calculado, enquanto, para 
solos tropicais (saproHticos e Jaterflicos), a correlação com o limite de liquidez 
apresenta uma dispersão excessiva, sendo mais aprop riada a correlaçãocom o indice 
de vazios. 
Descarregamento_ das Pressões no Teste de Compressão Uniaxial 
Aplicada a p ressão i:,.uma amostra de solo no teste de compressão uniaicial, essa 
amostra deformar-se-á_ até certo volume;se a amostra for descomprimida, ela vai recuperar 
parte de sua deformação, o que ocorre em virtude do comportamento elástico do solo 
(Figura 17). A recuperação da deformação é pequena em compataç~o coma deformação 
na compressão de um solo desestruturado; contudo, ap ós a compactação ülicial, esse 
solo será. pré-compactado. Se es~e solo pré~compactado é comprin:tido novamente,: o 
. modelo é obtido, assumindo que: · 
·a) a compactação e a deformação dg solo, por serem. processos elásticos, dura~té-a 
recuperação dq solo, após a primeira compactação, térão os mesmos valores do 
módulo d e elasticidade E e relação de Poisson v; 
b) na. segunda compn::<1<1ã~ do solo, quando ele alcança o mesmo-volume coiúerido 
na primeira compressão, a amostra de solo é:omporta·-se da mesma maneira como 
se a primeira continuasse sem ter havido descompressão. 
FISICA oo SOLO 
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Quadro 3. Funções obtidas entre pr~ssão de pré-consolidação (op, kPa) e conteúdo de água a base de massa (U, kg kg-1), saturação efetiva 
(€1, m' m->) e densidade do solo (P, kg m "). 
Autor Classe textura! 
Reinert (1990) Franco 
Arenoso 
Dias Junior et aL (2002) 
Franco argilo arenoso 
Franco argila arenoso 
Franco arenoso 
Dias Junior et ai. (2004) 
Franco argilo arenoso 
Franco arenoso 
Franco "rgilo arenoso 
1.ima et a 1. (2006) Franco arenoso 
Mosaddeghi et ai. (2006} franco argilo siltoso 
Funções 
crp - -263 - 266 0 + 0,32.2 p (r2 - 0,68) 
a} crp = 417,34 -1122,85 U (rZ = 0,96) 
b) o p - 397,30 - 1066,45 U (r> ª 0,96) 
a) op = 10 1266 - J.98 lll (rl - 0,97) 
b) o-p = 10 '2.S0-2.9311> (rl • 0,97) 
op = -ia 13,6' -s.;, lll (r2 - 0,91) 
op - 1QC2,99-3,.U U) (r2 • 0,80) 
op = ·1 O P-.\lll- 3,67 ci (rl = 0,92) 
"P = 100,41- t,SI U) (rl = 0,87) 
op = 0,241 U·Z713 (r~ = 0,75) 
a) crp "'4519 (100 U)-1,'.!3 (r2 - 0,52) 
b) crp - 17334 (100 U)-Z!O (rl - 0,45) 
Observação 
Resultados obtidos em laboratório 
Área plantada com eucalipto com 
idade do povoamento de 6 anos. crp 
avaliada em laboratório: 
a) camada: 0,05-0,10 m; b) cantada: 
0,12.5-0,175 m 
Resultados obtidos em labora tório. 
Função obtida para dados de 
laboratório. 
Condiç~o de solo revolvido. Camada 
._ superficial (0-0,25 m). op avaliada no 
campo: 
a) teste não confinado; b) tesle 
confinado. 
~~·~· ...... 
Quadro i: Funções obtidas entre pressão de pré-consolidaçlo ( crp, kPa) e resistência do solo à penetração (RP, kPa). 
Autor Classe textural Funções Observação 
Canarache et ai. (2000) Franco siltoso crp = 12 + 22,,2.8 RP (rl ·= 0,79) Dados de RP obtidos a campo em solos 
revolvidos. 
Mosaddeghi et ai. (2003) F mnco ~rgilo siltoso crp = 13,7 + 109 RP (r 2 ~ 0,83) Dados de RP obtidos a campo em solos 
revolvidos. 
Franco arenoso ap = -15,44 + 0,60 RP (r2= 0,88) 
Franco argilo arenoso crp = 11,10 + 0,11 .RP (r> = 0,99) 
Dias Junior et al (2004) Resultados obtidos em labo.r-dtório. 
Franco arenoso rrp - -19,13 + 0,79 RP (r2 = 0,98) 
Franco argilo arenoso crp = -441,42 + 1,98 RP (r2 • 0,93) 
Lima et ai (2006) Franco arenoso 
<:JP ~ 0,058 RP (r~= 0,96) Dados de RP obtidos em laboratório. 
op - 0,057 RP (r2 - 0,97) Dados de RP obtidos no campo. 
Condição de solo revolvido. Camada superficial 
Mosaddeghi et ai. (2006) Franco argilo siltoso 
a) ap = 10,7 + 0,14. RP (r1 = 0,72) (0-0,25 m). Pressão de pré-consolidação obtida no 
b) op R 0,56 + 0,07 RP (r1 - 0,52) 
campo: 
a) leste.não-confinado; b) teste confinado. 
Suzuki et al. (2008~ Vários solos crp = 20,615 + 0,05143 RP (r2 = 0,46) Dados de RP obtidos no can,po 
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68 Jos~ Mu;ueL R EICHERT ET AI., 
CISALHAMENT0 DO SOLO 
A resistência de um solo ao cisalhamentoé a resistência interna por área, que·o 
solo pode oferecer, para resistir a rupturas e adeslizamentos ao longo c(e um plano. 
Se uma tensão cisalhante em um corpo de solo excede determinado valor crítico de 
resistência, o solo se rompe. Dependendo das condições de suporte do solo e da 
carga, essa falha pode causar um deslizamento, o colapso de wna parede ou o 
.:ifundamento de uma base. 
Umâ aproximação para analisar o cisalhamento é a teoria de Moh r, baseada na 
relação funcional entre cr e ,:, para qualquer pl ano do solo sujeito a tensões 
diferenciais. A teoria de Mohr considera a possível distribuiçãó das tensões na 
superfície de um volume de solo (supõe-se ser ortogonal aos três eixos de 
coordenadas x, y e .z), corno j]ustrado n a Figura 20a. Essa teoria resolve as tensões 
(normal e tangenci al ), utuando em qualquer plano de inclinação arbitrária sobre 
determinado volume (Figura 20b), para um plmo inclinado para os eixos x e ymas 
paralelos nu eixo z. 
Figura 20. Componentes de tensão na superfície de un cubo (a) e resolução de um o, em um 
plano inclinado (b). 
O resultado é l•m círculo, denominado círculo de Mohr (Figura 21a), representado 
em um plano CJ-'t hipotético. Essa representação gráfica indica o valor das tensões normais 
e tangenciai,; (cisalhantes) em qualquer ângulo de inclinação a. Se uma série de tensões 
suficientes para causar falha é impos ta no mesmo materiai' e esses estados são plotados 
como um conjunto de círculos de Mohr (Figura 21b), então a linha tangente desses círculos, 
denominAdo envelope dos círculos de Molu, pode ser utilizado como critério de resistência 
ao cisalhamento. 
FlsitA oo' SOLO 
II - MECÂNICA DO SOLO 69 
a) b} 
Figura 21. Circulo de tensão de Mohr (a) e envelope de clrculos de tcnsã.o de Mohr (b). 
A. força de cisalhamento de um solo é resultante basicamente da: 
a) resistência t!strutural ao deslocamento pela interconexão das partículas do solo; 
b) resistência de fricção ao deslocamento entre partículas individuais do solo e seus 
pontos de contato; 
e) coesão (adesão) entre as superf!cies das partículas do solo. 
A resistência ao cisalhamento de um solo pode ser determinada pelos testes de 
cisalhamento direto, compressão triaxial e compressão não confinada. 
Os solos apresentam capacidade limitada de suportar tensões de tração e d e 
cisalhamento. As deformações ocorridas 110 solo s·ão relacionadas com os deslocamentos 
relativos entre suàs partículas constituintes. A resistência de um solo pode ser representada 
de várias formas, sendo a utilização de envoltórios, como a de Mohr, uma das mais comuns 
e que melhor representa o comportamento ·dos solos. Dessa forma, pode-se representar, 
num sistema cartesiano ortogonal, nas abcissas, as tensões normais (a) e, nas ordenadas, 
a tensão de cisalhamento ( i:), valores no plano de ruptura, conforme a Figura 22. O ajuste 
de uma rela (cr itério de Coulomb) aos pontos situados no diagrama o x t , dentro de 
determinada faixa de tensões, permite obter umaenvoltória mostrada na equação a seguir. 
--- ._, 
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1 
Fo.ix.1d" 1
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l \•,l"°""9dcol ,_ , 
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CJ--+ Tcn~o nonnal 
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Figun 22. Representação da resistência do solo por meio de envoltórias. Fonte: Vilar & 13ueno (1985). 
F IS!CA DO SOLO 
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70 Jos~ MIGUEL REICliERT rrr AL. 
A resistência ao cisalhamento (,), representada pela linha-·ma Figura 23, é calculada 
analiticamente pela equação de resistência ao cisalhamento de Coulomb, representada 
pela equação na linha cheia na }ligura 23: 
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1 linha de resistência ao 
cisalhamento de Coulomb 
para O' (4) -e). solo 
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1 
o Tens.lo normal efetiva - P,•CCOt(>-1 
-·=""""''-
Figura 23. Fatores de resistência ao cisalhamento. 
I'onte: Adaptado de Jumikls (1967). 
(29) 
sendo: intercepto e - coesão do solo (kPa) ; (inclinação da linha-T) tan efi ~ coeficiente de 
fricção interna do solo; tp= ângulo de atrito interno do solo (º); □,.,u• tensão normal efetiva 
no plano de ruptura (kPa). 
A equação 29 mostra que a resistência ao cisalhamento 't de um solo coesiverfriccional 
varia conforme a função da linha cheia da tensão normal efetiva cr "'8' Em outras palavras, 
a resistência ao cisalhamenlo de um solo é proporcional à tensão normal no plano de 
cisalhamento. 
Para solos não coesivos, a equação da resistência ao cisalhamento é: 
-r = a-.,.11 tan ef> (30) 
pelo fato de ser coesão do solo eª O. 
Essa equação gemi de resistência ao cisalhamcnto ocul ta uma série de características 
do solo que interfere na resistência Uma equação mais geral çleveria ser da seguinte forma: 
T = /(a,e,8,ip,c, H,S,c, T, ... } (31) _ 
sendo: 6 = tensão efetiva; e = índice de vazios; 8 = conteúdo de água; t/J .. ângulo de atrito interno; 
e = coesão do solo; H = histórico das tensões; S - estrutura; s = deformação; T = temperatura. 
FfsrcA DO SOLO 
. ' ' : 
II - MECÂNICA DO SOLO 71 
Na prática, contudo, é impossível quantíf.icar as interferências citadas. A envoltória 
de Mohr-Coulomb é uma maneira eficiente e confiável de representar a resistência do 
solo ao cisalhamento. 
Destaca-se o fato de que e e ~variam para um mesmo solo, surgindo várias" coesões" 
e "ângulos de atrito", dependendo da faixa de carregamento aplkadaao solo, do tipo de 
ensaio efetuado e do histórico das tensões experimentadas pelo solo, além de outras 
condições. Os parâmetros de resistência não são características intrínsecas do solo, sendo 
necessário obtê-los para cada situação. 
Definir a resistência ao cisalhamcnto de um solo é complexo, por causa da dificuldade 
de definir a ruptura. A ruptura de um solo é complexa, pois envolve a ruptura propriamente 
dita e a deformação excessiva. A Figura 24 apresenta curvas características de tensão­
deformação em solos para mostrar a dificuldade de definir-se a ruptura. 
A curva 1 caracteri:t.a a ruptura (T,) do tipo frágil, ou seja, o valor de tensão atinge 
um mâximo bem definido, normalmente, para pequenas deformações. Atingindo T,, a 
tensão necessária para manter certa taxa de deformação decresce e aproxima-se de zero. 
A curva 2 r epresenta solos com ruptura do tipo p lástico, isto é, a tensão I'! crescente, até 
determinado valor e, a partir dai, as deformações continuam a crescer, praticamente sem 
variação de tensões. Por .não se ter um valor carncterlstico, como na ruptur a do lipo 
frágil, costuma-se definir a nruptura" em função das deformações que ocorrem. Na 
ausência de um valor específico para dada situação, tem-se utilizado como valor rotineiro 
a tensão correspondente a uma deformação de 20%. Na curva 3, a tensão a-tinge um valor 
definido (T mh 3), para, em seguida, decrescer e caminhar para um valor constante, 
denominado resistência útil ou residual. Dependendo d~ situação, pode-se tomar o valor 
da resistência máxima (T.,,,,) ou da resistência residual (T,n). 
Tensão 
T, 
T.,.,,) 
Deformação 
Figura 24. Curvas de tensão-deformação caracterlstica em solos. 
Fatores que Afetam a Resistência ao Cisalbamento de Areias 
Alguns fatores podem influir no ângulo de atrito interno ( f! da areia; a saber: o índice de 
vazios: quanto menor ofndice de vazios (maior densidade ou maior densidade relativa), maior 
F fS ICA DO SOLO 
) 
72 José MIGUeL REICHERT er AL. 
será a resistência ao cisalhamento; a angu]aridade: maior angularidade, maior IP; a distribuição 
d o tamanho de partículas; a rugosidade da superfície: maior a rugosidade, maior IP; o conteúdo 
de água: maior conteúdo de água, menor r(,; o tamanho de partícula: não tem efeito (com índkede 
vazioconstante);a tensão principalintermediárla; a consolidação ou pré-tensão: Peci,\leno efeito. 
/ . 
Resistência Inter e Intra-agregados 
A equação de Mohr-Coulomb (t = cr,,,ff tan ip + e) pode expressar a resistência ao 
cisalhamento do solo, que define a envoltória de resistência ao cisalhamento. O ângulo de 
atrito interno ( tp'/ e a coesão ( e) são detemúnad os pelas propriedades textura is em solos sem 
estrutura ou fracamente agregados. Para solos agregados, os parâmetros de resistência, 
ângulo de atrito interno e coesão dependeiri principalmente da estrutura do solo. A envoltória 
de resistência ao cisal11amento, para solos agregados, pode ser dividida em segmentos com 
diferentes declividades e interceptas. O primeiro segmento, para urna faixa de cargas menores, 
representa a envol!ória de ruptura definida pelo atrito e coesão interagregados (maior atrito 
e menor coesa.o), enquanto o segundo segmento, para uma faixa de cargas maiores, é definido 
pelo atrito e coesão intra-agregados (menor atrito e maior coesão) (Figura 25). O atrito e a 
coesão intra-agregados manifestam,se quando os agregados são rompidos, o que ocorre-sob· 
tensões normais maiores que a resistência dos agregados, enquanto, sob tensões menores,os 
agregados permanecem estáveis. A tensão vertical no ponto de separação entre os dois 
segmentos corr.esponde ao valor da resistência dos agregados. 
Ttms."o t101·m:il oc1 , kPa 
Figura 25. Determinaçãod;i resistência dos agregados do solo, a partir da definição das envoltórias 
de resis~cia ao cisalhamento lnteragregados e intra-agregados. 1 = coesil.o intra-agregado; 
2 = coesão da massa do solo; 3 = coesão interagregado; 4, = ângulo de atrito interno. 
No ensaío de cisalhamento direto, a faixa de tensões normais u tilizadas pode alterar o_ 
resultado final, sobre outros efeitos que se tenha interesse em investigar, levando a erros de 
interpretação e dificultando a comparação entre resultados. As cargas normais utilizadas em 
ensaios de cisalhamento para fins agrkolas apresentam ampla variação nos valores (Quadro 5). 
fiSICA DO SO LO 
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II • MECÀNICA DO SOLO 
flS ICA DO SOLO 
73 
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74 José MrGUEL REJCHERT cT AL. 
O Quadro 6 apresenta valores tlpicos de ângulo de atrito interno para solos 
granulares, na área de engenharia civil. 
. ,. 
Quàdro 6. Valores típicos de ângulo de atrito interno (l6) para solos granular~s. 
Tipo desolo ;(º) 
Areia: grãos redondos 
Solto 25 a30 
Médio 30 a 35 
Denso 35 a38 
Areia: grãos angulares 
Solto 30a::lS 
Médio 35a40 
Denso 40 a45 
Pedregulho arenoso 34 a48 
A Figura 26 apresenta a superfície de ruptura de amostras de um Nitossolo Vermelho 
distrófico latossólico, submetido ao ensaio de cisalhamento. Nas pressões menores (24,4 
e 73,5 kPa), a superflcie de cisalha·rnento ainda mostra rugosidade ·detemrinada pelos 
agregados, enqua.nto nas maiores pressões isso niíoé observado. Nas maiores pressões, 
a fricção Jll'Odttz orientação das partlculas de argila, tornando a superfície de 
cisalhamento espelhada (Braida et a!., 2007b). 
Figura 26. Imagens da superfrcie de ruptura de amostras de agregados com diâmetro de 1 a 2 
mm, submetidas no ensaio de cisalhnmento direto com cargas de 24,4; 73,4; 294,6; 441,9 e 
736,6 kP11 (eoc!lla apro,cimadà 1 :1). · 
Fonlc: Braida et ai. (20C7b). 
f!SICA DO SOLO 
II - MECÂNICA DO SOLO 75 
Causas Físicas da Resistência ao Cis:ilhamento dos Solos 
A resistência ao cisalhamento dos solos é, de modo geral, proporcionada por forças 
de atrito resultantes de enlaces moleculares nas superfícies de contato. A resistência por 
atrito, segundo a lei de Co.ulomb, é função da força normal de plano de deslizamento 
relativo. A resistência por atrito, via de regra, é representada de duas formas (Figura 27), 
em que dois corpos sólidos estão em contato. Pode-se utilizar o coeficiente de atrito (f) ou 
a obliquidade máxima (e,.""''"'~, sendo que a resultante forma com anormal, valor atingido 
quandoa força T é capaz de dar início ao deslocamento relativo dos corpos. O ângulo de 
máxima obliquidade recebe o nome de ângulo de atrito e é representado por f 
Figura 27. Atrito entre corpos sólidos. 
Teoria Adesiya do Atrito 
A superfícit:, real de contato entre dois corpos constitui apenas rima parcela da 
superfície aparente de contato, pois, em nível submicroscópico, as superfícies dos 
materiais são efetivamente rugosas. Portanto, o contato ocorre apenas nas protuberâncias 
mais salientes, conforme a Figura 28. 
a) / jN 
·i_t:·:·:····•:•:-:-:•:•·•:•:•::1 
(:;:;::~·::;:::;:;::::::::·:! 
IN 
Figura 28. Contato entre corpos sólidos. Vista macroscópica (a); vísta microscópica (b). 
Fonte: Vilar & Bueno (1985). 
As tensões transmitidas são significativamente elevadas, a ponto de provocar 
espelhamento do material nos pontos de contato. Sendo Ac a área real de contato (m2), N 
F!srcA DO SOLO 
) 
) 76 José MIGUEL RacHERT ET AL. 
a força normal por área unitária (kPa) atuante e ºv a tensão (kPa) de fluência do material, 
o resultado é a equação (Vilar & Bueno, 1985): 
(32) 
À resistência do material da região espelhada é de tal forma que a máxima tensão 
cisalhanle (T, kPa), possível de se aplicar, será: 
A partir disso, o coeficiente de atrito será: 
(34) 
A resistência por atrito depende da força nonnal, pois, aumentando-a, alimenta-se a 
área 1·eal de contato e, consequentemente, a resistência. A rugosidade e a adsorção da 
superfície da partkula controlam as áreas de contato. Esses contatos podem ser de 
natureza plástica e, ou, elástica. ' 
No caso das partículas grosseiras, a altura das protuberâncias é menor do que o 
diâmetro das partículas, de modo que cada contato aparente envolve minúsculos 
contatos reais, esperando-se altas tensões nesses pontos de contato. Nas partlculas 
menores, ainda que mais lisas, é pouco provável o contato face á face, em virtude das 
forças de superfície. Nesse caso, os contatos devem ocorrer, predominantemente, pelas 
quinas das partículas e cada contato deve ocorre-!" por meio de uma única protuberância, 
resultando em um esquema de resistência semelhante ao que ocorre em pa'rtfculas 
grosseiras. 
Esforços Normais e Resistência das Partículas do Solo 
As partículas minerais podem ser recobertas por uma película de água adsorvida, 
resultado dos potenciais elétricos de superflcie não equilibrados. A água adsorvida, que 
geralmente é verificada sob elevadas tensões nas partículas finas, encontra-se com alta 
viscosidade próximo às partículas, apresentando grande importância na resistêncía que 
se desenvolve. A Figura 29 esquematiza a natureza das forças que podem ocorrer entre 
duas partículas. 
As forças normais e cisalhantes transmitem-se apenas nos contatos entre minerais. 
Tais contatos podem ser de natureza plástica ou elástica. As outras l)ÇÕes, sobretudo as 
de atração e repulsão, têm sua importância apenas em determinados solos. A presença 
de água adsorvida revela a possível existência ele sitmu;ões ri.as quais não ocorrem· 
contatos entre minerais, da! a possivel transmissão dos esforços normais através da. 
pclfcula de água. 
FISICA DO SOLO 
. ' 
II • MECÂNICA DO SOLO 
Figura 29. Forças entre par tkulas. 
Fonte: Vilar & Bueno (1985). 
77 
Os contatos interpartlculas dependem das protuberâncias superficiais. Para 
determinado número de contatos por partículas, a carga em cada contato é maior nas partículas 
grosseiras; para partlculas de mesmo tamanho, as cargas são menores nas partículas 
lamin:ues (mica ou ilita, por exemplo) do que nas partkulas massivas (como o quartzo e 
feldspato). Considerando um contato interpartículas espelhadas (Figura 30), como as 
superficies estão envolvidas pela água adsorvida, o contato real entre partículas ocorre em 
apenas uma parcelada área total (Ac, m') _e a máxima tensão de cisalhamento (T, kPa) será: 
(35) 
sendo: tr = resistência ao cisalhamento da peHcula de água (kPa); ,: = resistência da 
partícula mineral (kPa). 
á ua adsorvlda 
. 
.. .. . . ,..,=_ 
Figura 30, Contato entre duas partículas em uma massa de solo. 
l'onto: Vilar & Uueno (1985). 
Para partículas grosseiras, às elevadas tensões resultarão em aumento das áreas 
reais de contato e, consequentemente, da resistência, com elevados ângulos de atrito. No 
caso de partículas menores, a c,uga interparticula tende a ser baixa, aumentando a 
importância da película de água adsorvida. As áreas de contato mineral-mineral são 
reduzidas, resultando em baixos ângulos de atrito, pois a resistência na película de ágt1a 
é menor em relação ao mineral. 
Em situações extremas, em que partículas ·são colocadas face a face, e na 
impossibilidade de um contato direto, o cisalhamento ocorrerá por meio da pelicula de 
FÍSICA DO SOLO 
J 
78 José MIGUEL REICHERT ET /\L, 
água a dsorvida, resultando em baixos ângulos de contato. Essas observações, contudo, 
não devem ser generalizadas, pois a constatação de ângulos de atrito relativamente altos 
irúere que, na maior parte dos solos argilosos, o mecanismo de resistência é semelhante 
ao observado nos solos de partfl.'Ulas b>Tosseiras. 1 
No caso de partfculas finas, as forças de superiície desempenham.papel iÁfportante. 
O arranjo das partículas pode contar com uma resistência adicional gerada pelas forças 
de atração interpartículas, denominada coesão. 
Métodos de Avaliação da Resistência ao Cisalhamento elo Solo 
Cisalhamento Direto 
O teste de cisalhamento direto permite avaliar a resistência€m um úníco plano de 
ruptura, que é imposto. Há duas formas de avaliar a resistência ao cisalhamento do solo. 
Em um deles, a tensão de cisalhamento é aplicada a uma taxa constante, ou em incrementas 
de carga iguais, até que ocorra ruptura (Figura 31). O deslocamento cisalhante é medido 
por um oedõmetro, que indica a quantidade de deslocamento. No outro teste, é aplicada, 
horizontalmente, uma tensão controlada na caixa de cisalhamento, a uma taxa constante, 
por meio de uma rosca (operada manualmente 04 poT motor) e um anel de teste calibrado 
(Figura 31). A taxa constante de deslocamento é observada no oedômetro. O anel de teste 
com uma foTça calibrada mostra a resistência ao cisalhamento do solo, a qualquer taxa 
de tensão horizontal aplicada no solo através da·caixa. 
Figura 31 .. Aparnto utilizado no teste de cisalhamento direto. 
F íSIC/1 DO Soto 
II - MECÂl'jlCA DO SOLO 79 
A amostra presente na caixa bipartida sofre a aplicação de uma força normal N e, 
·aumentando a força tangencial T, provoca-se o deslocamento de uma das partes da caixa 
em relação a outra, até a ruptura. No plano de ruptura, a tensão normal é (l'= N/a e T= T/ 
a, sendo a " área (m') da seção transveTsal da amostra. Na primeira fase do ensaio 
(aplicação da tensão normal), as condições são equivalentes às do ensaio oedométrico, 
por não permitir deformação lateral. A trajetória de tensões mantém uma relação K
0 
(Figura 32a). Iniciada a aplicação da força T, o campo de deformações passa a ser 
desuniforme, com diferentes deformações para cada ponto considerado no interior do 
• corpo-de-prova. 
!/JJJJJ ' ' 
•t 1(, l ·• 
~ \ __ ,/ s· 
Figura 32. Tensões e deformações aplicadas em ensaios de laborntório e trajetória de tensões 
nos casos de cisalhamento: direto (a), simples (b) e torcional (e). 
Ponte: Ortigfto (1995) , 
Cisalhamento Simples 
O teste de cisalha.menta simples submete a amostr~ à um estado de .deformação e 
tensão uniforme. Aplica-se, inicialmente, uma tensão normal cr, em condições 
oedométricas, com trajetórias de tensões efetivas (TIR), ao longo da linha K
0
• Ilm seguida, 
FÍSICA DO SOLO 
) 
) 
) 
'j 
80 José MJGUEL RfICHERT ET AL. 
aplicu-sc a tensão cisalhante 't (kPa), provocan do deformações distorcionais alé a ruptura 
(Figura 32b). 
Cisalhamento Torcional 
O teste de cisalhamento torcional inicialmente s ubmete a amostra d e solo a ·uma 
compressão oedcmétrica, seguida de uma torção conhecida (Figura 32c). Como no 
cisalhamento direto, a ruptura ocorre de acordocom um plano predeterminado. Esse 
teste é útil em cnscs de resistência sob deformações muito grandes, da ordem de metro, 
por permitir aplicar várias rotações entre as partes (superior e inferior) da amostra. A 
resistência do solo, obtida nessas condições, é denominada r esidual. 
Teste de Compressão Triaxial 
Neste teste, são aplicadas cargas num corpo de provn, getaJmente cilindros; com 
aumento na tensão vertical principal (cr,), en quanto as tensões principais horizontais 
(crl = crl) são definidas e mantidas constantes. As ten sões de cisalhamento p odem · 
ocozrer em qualquer plano que não o das tensões p rincipais. Os parâmetros de 
cisalhamento (coesão e ân gulo de fricção interna) podem ser d eterminados pela 
inclinaçiío d os círculos de Mchr. O número de pontos de contato, resistência p or 
ponto de contato e a geometria do poro afetam os resu ltados do teste de compressão 
triaxial. 
Hâ três tipos de testes que pode~ ser r ealizados na compre~são triaxial. No teste 
triaxial com sistema aberto, também chamado de teste drenàdc cu lento, a âgua presente 
nos poros é permitida drenar da o.mostra d e solo. Assume-se que as tensões oplicod-10 
sejam t,:ansmitidas como tensões efetivas pela fase s<ilida. No teste t riaxial com sistema 
fechado, também denominado teste não dren ado ou rápido, a drenagem não é permitida. 
Nesse caso, o conteúdo de água da amostra de solo é assumido como sendo constante 
durante o teste. Os paramelTos de cisalhamento são menores e os valores de poro-pressão 
são maiores do que no teste anterior. O teste i..nconsolidudo não drenado avalia as m aiores 
tensões neutras e as menores tensões de cisalhamenlc. 
Nos testes de compr essão l riaxial e consolidação, a poro-pressão deve ser 
avaliada. Poro-p ressão significa a pressão exercida pela água que ocupa os espaços 
vazios do solo e corresponde a u ma força n atural, ·qu e estâ presente não apen as nos 
solos coesivos, mas também n os solos granulares. Nos solos granulàres, contudo, 
os espaços v azios são ma iores. A água nos espaços vazios de uma massa de solo 
tem u.rn efeito mecânico significativo na resistência do solo, principalmen te no 
cisalh amento do solo. Além disso, a poro-p ressão retarda a consolldação d e um 
solo coesivo. 
O objetivo do teste de compressão triaxia l é fornecer informações básicas, como a 
resistência ccmpressiva, o ângulo inter no de fricção, a coeRão, -~ TPRiRt iln r i A Ao 
cisalhamento, o módulo de elasticidade e a estimativa da deformação do solo submetido 
à pn .-ssão. 
FISICA DO S OLO 
: ' 
II - MECÂNICA DO SOLO 81 
Teste de Compressão Não Confinado 
No teste de compressão não confin ado, a resistência ao cisalhnmento e a compressão 
de um corpo de prova são avaliados sob tensão lateral zero. Assume-se que, durante esse 
teste, não há perda de água. A mostras de solo preparadas n a fo rma de prismas ou 
cilindr os são submetidas a um aumento gradual de pressão verticnl, e são feitas medidas 
simultân eas das deformações do solo. Uma das características do teste de compressão 
não confinado é a capacidade de causar fa lha na amostra de.solo em uma zon a fraca. 
O leste de compressão não-confinado é aplicável a solos não umedecidos, levemente 
d esestru turados, desestruturados (remodelados) e solos coesivos com estrutura 
p reserva da. Solos menos coesivos, corno os arenosos e cascalhentos, não podem ser 
submetidos a esse tipo de teste, pois eles não se modelam em prismas cu cilindros. 
O propósito do teste de compressão não-confinado para solos coesivos é determinar 
a resistência à compressão não confinada, o ângulo interno de fricção aproximado ( f), a 
coesão e do solo (do círculo de Moh r) eu módulo de elasticidade (E). 
COMPACTAÇÃO DO SOLO 
Definição de Compactação do Solo 
Compactação é definida como um aumento da densidade do solo, causado pelo 
h omem ou por ruilinais, resultado do rearranjamento das partfculas do solo e consequente 
r edução da porosidade; adensamento õ o aumento da densidade do solo por processos 
pedogenéticos, como a dessecação, ilnviação ou precipitação química. 
Processo de Compactação do Solo 
O solo pode tornar-se adensado como consequência da sua composição textura!, 
regime hídrico cu pela maneira com que ele foi formado. Crostas superficiais podem ser 
formadas pela exposição do solo à ação das gotas de ch uva, impactando e dispersando 
o solo, seguida de secagem e endurecimento da camada superficial O adensamento das 
camadas subsupetficiais pode ocorrer pelo empacotamento dos sedimentos granulares, 
que podem ser pazcialmente cimentados. Camadas endurecidas, chamadas de hardpans, 
podem, em casos extremos, exibir propriedades de uma rocha e tornarem-se quase 
completamente impenetráveis por rafzes, água e ar. O adensamento n atural do solo pode 
ser confundido com a compactação. 
As forças que atuam no solo e podem causar compactação ~ classificadas em 
f:!xternas e internas. O tráfego de veículos, animais ou pessoas, bem como o crescimento 
de certas ralz:es que aproximam as partículas do solo paza sua passagem, são responsáveis 
pelas forças externas. Os ciclos de UIDedecimentc e secagem, congelamento e degelo e 
expansão e contração da massa do solo respondem pelas forças internas. 
Ffs tCA oo SoLo 
) 
) 
82 José MIGUEL REICHERT El AL. 
No processo de compactação, a aplicação de uma força faz com que as partículas do 
solo deslizem umas em direção a outras, causando um rearranjo das partlculas e 
incremento da densidade. Nesse processo, a água no solo serve com um agente lubrificante 
das partículas, facilitando esse rearranjo. 
O grau de compactação do solo tem sido avaliado principalmente pela su}densidade 
(massa do solo, seco em estufa, dividido pelo volume do solo) ou p_ela resistência à 
penetração. No ensaio de Proctor, para determinada força de compactação, se a densidade 
do·solo é representada contra o valor correspondente de conteúdo de água, obtém-se o 
conteúdo de água ótimo de compactação, cor:respondente à máxima densidade do solo. 
CONSOLIDAÇÃO DO SOLO 
' 
Em solos saturados, o proce550 de compactação é também chamado de consolidação. 
Nesse processo, se um solo saturado é submetido" uma pressão, as alterações no volume 
serão atribufdas principalmente à expulsão da água dos espaços do solo. Quando não 
saturado, a aplicação de uma pressão reduzirá principalmente os espaços preenchidos 
com ax. A água, preenchendo os vazios do solo, e as part!culas sólidas do solo são 
incompress(veis. Portanto, a taxa de consolidação do solo vai depender de sua 
permeabilidade e compressibilidade. 
As principais causas da deformação dos solos são: cargas estáticas no solo; forças 
dinamicas de vibração, originadas pela ação dos maquinários, tráfego, explosões, 
terremotos e vários impactos no sqlo que acarretam colapso de sua estrutura. 
A pressão aplicada a uma massa de solo é a "pressão total". Parte de.ssa pressão 
total, que durante o processo de consolidação (processo de drenagem) é suporh'lda pela 
ái,•1.ia, é denominada "pressão neutra". Outra parte da pressão total é denominada 
"pressão efetiva", que é transferida inteTgranularmente pelas partículas do solo. Durante 
o processo de consolidação verifica-se um decréscimo gradual da pressão neutra, com 
aumento gradual da pressão efetiva. · 
Consolidação é o processo de transferência gradual de uma pressão apliciida, dos 
espaços vazios preenchidos com ágtta para a e,strutm:a do solo, assim que a água é 
expulsa desses espaços vazios. A quantidade de água expulsa depende da pressão e • 
da compressibilidade do solo, enquanto a taxa com que essa água é expulsa depende 
do coeficiente de permeabilidade, da altura, da espessura e da compressibilidade do 
solo. 
DENSIDADE MÁXIMA DO SOLO 
Um teste oP. lahnratórfo para avaliar a compactação do solo ji,;i 'éfese~~Ól~ido · 
primeiramente por Proctor (1933), e referenciado como "teste de Proctor normal". Esse 
teste é conduzido, compactando-se três camadas de solo em um cilindro de volume de 
Fis1éADO SOLO 
·: 1 
fI - MECÂNICA DO SOLO 83 
944 cm'. Cada camada de solo é submetida a 25 pancadas por um martelo com massa de 
2,5 kg (peso 24,5 N), de uma altura de queda de 30,48 cm (FigUTa 33), aplicando uma 
energia por pancada de 24,5 N x 0,3048 m = 7,47 J ou, no total, 25 x 7,47 J = 186,7 J. 
A partir do volume conhecido do cilindro, massa do solo úmido compactado no 
cilindro e do conteddo de água do solo compactado, a densidade máxima e o conteúdo 
de água de compactação podem ser determinados. O teste deve ser Tepetido várias 
vezes, sob diferentes conteúdos de água do solo. A partir do conteúdo de água e da 
densidade, representa-se graficamente a variação da densidade do solo, de acordo 
com o corteúdo de água. O gráfico obtido apresenta um aumento da densidade pela 
aplicação da pressão com o conteúdo de água, até atingir um va lor máximo, 
denominado densidade máxima do solo, quando ocorre decréscimo da densidade 
com aumento do conteúdo de água. 
Figura 33, Aparato utilizado no teste de Proctor. 
Tal fenômeno ocorre, pois1 em condições de baixo conteúdo de água não há água 
suficiente para formar um filme sobre as partículas tlo solo. A medida que o conteúdo de 
água aumenta, o filme de água expande-se, formando uma pelkula cada vez maior entre 
as partfculas, que se orientam de modo a deslizar umas sobre as outras. Após atingir o 
conteúdo de água ótimo para compactação, ainda que a película de água aumente, ocorre 
redução da densidade do solo, em virtude do efeito da diluição da água sobre a 
concentração das partículas por unidade de volume. Em condições de baixo conteúdo de 
água, o ar funciona como mola; em alto conteúdo, é a água que funciona como mola 
, (Figµra 34). 
Conteúdos de água inferiores são recomendados para o tráfego, evitando elevada 
compactação do solo, visto que, sob conteúdo de água elevado, embora ocorra menor 
compactação, há formação de sulcos no solo, causado pelo rodado das máquinas ou pelo 
pisoteio animal. 
FisJCA DO SOLO 
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_g 1750 
·;;; 
~ 1700 
Q 
1650 
José MIGUEL REroiERT'ET AL 
- o,9j % de co 
p" (1,n +0,JS,l·U-DO<UU)'1)10QO 
r'" 0,98'' 
.-1,8S'l', \lo CO 
(l ~ (1.6S i· 0,14<'1!11-'Kll•l,I.Uljt(l}IH}i)100J 
r'=0,91"' 
o+------------------------0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,11 0,14 0,1 6 0,18 0,20 
Conteúdo de á9u.1 a base de massa - U (kg kg·') 
Figura 34, Cwva de compactação do solo. 
Fonte: Drald• (2004). 
As curvas de compactação são características de cada solo, não sendo poss!vel exrrapolar 
um valor de.conteúdo de água ótimo para compactação de um solo para outro. Quanto 
maiores os teores de argila e matéria orgânica, maior é o conteúdo de água para que a 
densidade máxima do sol o seja atingida, por causa da maior adsdrç-4-0 de água na superficie 
desses componentes, diminuindo, ássim, a quantidade de água entre as parlfcuJas do solo. 
DINÂMICA DO SOLO 
Distribuição das Tensões no Solo 
Uma carga aplicada na superflcie é transmitida tridimensionalmente pelas fases 
sólida, líquida e gasosa. Se a permeabilidade ao ar é elevada o suficiente para permitir .. _ 
deformação imediata dos poros pr eenchidos com ar, o adensamento do solo é altetado 
principalmente pelo fluxo do ar. Contudo, o fluxo do ar pode ser interrompido por 
mudanças no conteúdo de água ou poro-pressão, que depende da condutividade 
hidr,\ulica, gradiente e continuidade dos poros. Portanto, a intensidade e a forma da 
transmissão da pressão são afetadas pela resistência do solo. 
A distribuição das tensões pela fase sólida ocorre pelos pontos de contato, sendo 
sua direção variável, pois decorre de vários componentes que se transmitem sobre a 
partícula. O vetor resultante tem uma direção que favorece o incremei:ito da densidade. 
As forças intermoleculares, que atuam em sentido perpendicular à superfície de contato, 
também são efetivas na distribuição das tensões, e sua magnitude depende das 
propriedades físicas e qulmicas da matriz do solo, como, por exemplo, os tipos de cátions 
fls!CA 00 SOLO 
l 
i. 
1 
! 
. 
l· 
. 1: 
II - MECÂNICA DO SOLO 85 
trocáveis, teor de sais, conteúdo de água (formação de meniscos). pH e natureza dos 
comp onentes orgânicos. A direção resultante desse componente de força favorece a 
ma nu tenção do estado atual da densidade, tendo, como nome genérico, o de forças d e 
coesão e adesão. Em relação à fa~e líquida e gasosa, a distribuição das tensões por essas 
fases é mais complexa. A resultante da tensão é direcionada ao ponto com menor pressão 
ou tensão de água. 
A resultante desses quatro componentes de tensão afeta todas as partículas primárias 
e agregados. A resultante não tem tuna magnitude zero (Figura 35a), pois resu lta em uma 
tensão de reação no sentido oposto; do contrário, a partícula entra em movimento na 
direção da tensão resultante. Supõe-se a movimentação de tensões contrárias na área de 
con tato, capazes de anula-r a tensão ativa resultante (Figura 35b). Os componentes de 
tensão contrários, que se opõem ao movimento, são uma direção ao plano normal e outra 
tangencial, denominada resistência ao corte, dependendo esta ú ltima das propriedades 
da superfície das part!culas e influenciada pelo componente normal. 
Qualquer mudança de direção de um dos quatro componentes alteTa a rP.sultante e. 
modifica a magnitude das tensões, afetando a estabilidade total (Figura 35). Essa reação 
é variável, porque o ponto de ação da tensão do material sobre o adjacente e a pressão do 
fluxo mudam. Cada partfcula no solo tem vários contatos com suas partículas viz inhas, 
que podem ter várias direções, fazendo com que a resultante para cada partícula seja 
diferente de sua partfcula vizinha. O b'istema de tensões tem urna resultante para cada 
p onto de contato entre as partkulas e entre os agregados, que se manifesta com uma 
força que tem dois vetores, uma força n ormal e outra tangencial. 
Uma p artícula ou um agregado mantém sua posição em relação às partículas 
vizinhas, quando os componentes mobilizados são suficientemente grandes para 
compensar a result;inte das forças ativas. Nessa situação, a estrutura é considerada 
estável. Caso conLTário, inicia-se um movimento entre as partícu lai, e a P-<,trutura deixa de 
ser estável, voltando a ser estável quando novo r earranjo ocorrer. 
a) :I Peso próprio 
.-- ·~se sólida 
· Resultante 
1
\,' 
/. /\Fase liquida 
iv::: t ' ,Adesão e coesão 
~ 0 
1
~ 
Su~rllcie de contato 
b) 
F0<ça incidente 
9- ~I!! ó ' 
0 ~ : Í()~a resultante contr ria 
0 t ,' t ,'-Resistência ao corte 
~I 
1~ 
S11!)€rfí<io de cont.1to . 
Figura 35. Tensões resultantes (a) e tensões contrárias (b) que mantêm a partlcula ou o agregado 
em sua posição. Quando a resultante não é anulada pelas forças contrárias, a parl!cula não 
se encontra em equilíbrio e entra em movimento. 
F is!CA DO SOLO 
) 
) 
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j 
86 José M1cueL ReiOERT ti- AL. 
Dois fatores principais são responsáveis pelas tensões causadas no solo: o pr óptio 
peso do solo e as cargas externas aplicadas. 
A distribuição da tensão em um perfil com estrutura do solo preservada sob tráfego, 
com velocidade, carga e área de contatos diferenciados, descreve o tipo efi,ntensidade da 
resistência do solo, atenuação da tensão e deformação do solo. Em solos ~ão saturados, 
a tensão da água nos poros (potencial matricial) no momento da aplicação da car ga afeta 
esses parâmetros. 
Uma das maiores dificuldades em validar modelos de compactação do solo 6 a 
instalação de sensores em diferentes profundidades e distâncias da linha pcrpendicu lar. 
O sensor de pressão possui propriedades de deformação diferentes das do solo. Se o 
sensor f! mais sensível que o solo, a medida da tensão será subestimada. Se a resistência 
do senso_r exceder aquele ao redor do solo, as tensões serão concentradas no transdutor, 
que é mais rígido, e a tensão real no solo será superestimada. 
Paradetemdnar a distribuição da pressão, um transdutor de pressão (Stress Sta te 
Transducer - SST) com seis tensões normais e tJês p lanos mutuamente ortogonais e três 
não-ortogonais, pode ser u sado para medir todoi os componentes de tensão em um ponto 
(Figura 9b). 
Distribuição Uniforme das Tensões cm Corpos de Solo Finitos 
A teoria das tensões para cubos infinitamente pequenos pode ser estendida para 
corpos de solo finitos, desde que a distribuição das tensões seja uniforme. Isso é 
importante para d ispositivos que avaliam mudanças geométricas de um volume de solo, 
por causa da aplicação de cargas. Nesse caso, as amostras de solo são corpos finitos e, 
não, cubos infinitamente pequenos. 
Assume-se que o cubo na Figura 36a é composto de pequenos cubos, como os da 
Figuza 36b, e todos os pequenos cubos são submetidos a cargas por cr
1
, a, e cr
3
• O cubo 
maior receber á as seguintes tensões: no topo e no fundo tensão normal o
1
, nas faces 
esquerda e direita uma tensão normal o·
3
, e nas faces frontal e traseira uma tensão normal 
cr2• Portanto, sendo um cubo submetido às cargas de cr1, cr2 e cr
3
, a tensão em cada ponto 
será dada pela segulntemalrlz com eixos paralelos aos lados do cubo: 
Observa-se que o cilindro da figura 36c consiste em pequenos cubos como o da 
Figu_ra 36d e, na parede do cilindro, pequenos prismas, como da Figura 36c. Para os 
pequenos cubos, supõe-se que cr1 "'o,. Para o topo e base do cilindro, a tensão será a, e, para 
as tensões na lateral, podem-se utilizar as fórmulas <r = a
1 
cos• 8 + cr, sen' 9 e-.= (a,-o-,) 
sen 9 coso ou o circulo de Mohr, obtendo-se que na !'lgura36e a tem de ser igual a cr2 = cr3 e 
t tem de ser igual a O. Sendo assim, é aplicada uma carga em um cilindro grande, com o 1 
F!SICA ºº Solo 
1 
1 
1 
1 
·I 
1 
U • MECÂNICA DO SOLO 87 
no topo e na base, e a,. na parede, sendo as tensões em cada ponto dadas pela matriz 
a seguir, com a cr1 agindo na direção ao longo do eixo do cilindro: 
[O
UQI 
a 1 =um 
o 
o 
Da mesma maneira, pode ser observado que, se aplicada uma cargaª~ em todas as 
direções na esfera (Figura 36f), a tensão em qualquer ponlo é d ada pela matriz: 
.Ll 
a) b) c) 
e) 
lcr, . cr, 
~~º· 
r:J•CJ~•0'1 
Figura 36. Distribuição uniforme d~ tensão em um cubo finito, um cilindro finito e uma esfera 
finita. 
Fonte: Adeplado de Koolen & Kuipeno (1983). 
Efeito das Características do Solo 
'"Emcérta densidade do soio e por<~-pressão, tensões aplicadas na superffcic do solo 
serão tr~Ílsmitidas em maiores profundidades, com aumento do teor de silte e argila, 
enquanto a redução da tensão será maior com a secagem do solo. Para determinada 
textura, conteúdo de água e densidade do solo, a redução da tensão será maior com 
aumento do teor de matéria orgânica. 
fiSICA .00 S OLO 
) 
_J 
_ ) 
88 José MIGUEL R EtCH~RT ET ÁL. 
Efeito das Características das Máquinas 
A compactação é uma deformação plás.tca do solo, com redução irreversfvel de 
parte do seu volume, geralmente redução dos poros. de maior d iâmetro,-;~ partir da 
aplicação de UII\~ pressão superior à sua capacidade de suporte. A resistênc'ia do solo à 
compactação pode ser estimada pelo seu co1~1poitamento compressivo, por meio da 
pressão de pré-consolidação, também denominada capacidade de suporte de carga, que 
corresponde à pressão que o solo pode suportar sem que ocorra uma deforinação plástica, 
e pelo coeficiente ou índice de compressão, que determina a resistência do solo à 
deformação adicional ou sua susceptibilidade à compactação. 
Nesse sentido, para um mesmo solo, a resistência à compactação ·aumenta com o 
incremento dà densidade do solo, pelo fato de as partículas encontrarem-se mais próximas 
umas das outras. Dessa forma, urna compactação anterior evita uma compactação adicional, 
pois desenvolve no solo maior resistência à deformação. No sistema plantio direto, por 
causa do tráfego de má.quinas e equipamentos e do não-revolvimento do solo, forma-se uma 
camada superficial compactada (Quadro 7), possibilitando o tráfego sem que ocorra uma 
compactação adicional em uma faixa mais ampla de conteúdo de água do solo. Esse aumento 
da resistência do solo, no entanto, não deve ser restritivo ao crescimento radicular, tampouco 
servir de argumento para o aumento do peso das.máquinas utilizadas nas operações. 
Quadro 7. Pressão de pré-consolidação em amostras desolo com estrutura preservada, coletadas 
em duas profundidades, seis meses após as operações de preparo e semeadura em três 
sisl'emas ·de manejo do solo, e equilibradas cm uma tensão de água de 6 kPa. 
Sistemas de manejo 
Plantio direto 
Escari.ficação + gradagem 
Atação + 2 gradagens 
Pressão de pré-consolidação (kl'a) 
0,05 m 0,15 rn Média. 
76 
54 
55 
105 
78 
88 
90a 
66b 
71 b 
M~dias seguidos de letrns iguais n:lo diferem estatisticamente entre si pelo Teste de Tukey ..-. 5% de slgnific.\m:ia. 
Fonte: .Adaptado de Veiga et al. (2007]. 
A pressão aplicada na superfície distribui-se no perfil do solo de forma radial, e a 
profundidade de dissipação dessa pressão é inversamente proporcional à resistência do 
solo (Figura 37). Se o solo_ estiver consolidado, como é o ca·so do plantio direto, essa pressão 
dissipa-se nas camadas superficiais do solo, o que justifica a compactação na camada de 
0,08 - 0,15 m, denominada "pé-de-plantio direto". Nos sistemas que ~volvem revolvimento 
do solo, as pressões aprofundam-se mais conf~rme a. menor _re_s/~tênci~ do.solo, o que é 
agravado pelo corte d_o solo pelo pneu. Isso explica o fa to de dificilmente encontrarem-se_ 
camadas compactadas em maior profundidade no sistema plantio direto, exceto quando 
ocorrer forma residual do sistema de manejo, com revolvimento do saio empregado 
anteriormente, ou a aplicação de elevadas cargas ao solo. 
fl S!CA DO SOLO 
II - MECÂNICA DO SOLO 
Solo seco 
ou duro 
Solo 
normal 
Solo ~mldo 
ou soJto 
Peso~ 750 kg I Pneu • 11-28 1 Prusão d~ lnflaçiio -83 kPa 
89 
Figura 37. Distribuição das curvas de pressão no perfil do solo, em fw,çiio da sua resisl/!.ncia, 
em condições padronizadas de peso do equipamento e pressão de inflação do pneu. Fonte: 
Adaptado ele Sõhne (1958). 
Outro aspecto que deve ser considerado diz respeito à relação direta entre a 
profundidade de dissipação da pressão, aplicada na superfície, e a largura de aplicação 
desta, ou seja, quanto maior a largura dos pneus, maior a profundidade de efeito. Assim, 
o aumento proporcional da largura dos pneus, com o aumento do peso das máquinas e 
equipamen tos, não necessariamente previne a compactação do solo. Adicionalmente, 
em função da propagação da pressão para todos os lados, no centro da área p ressionada 
a pressão resulfante é maior do que aquela aplicada na supcrffcie, o que é agravado 
quando o pneu possuí garras. A redução do risco de compactação é efetivamente obtida 
quando se reduz a pressão aplicada por urudade de área., como seria o c.aso do aumento 
da área de contato (utilização de esteiras ou de pneus mais largos, duplos ou com menor 
pressão de inflação), mantendo-se o peso que deve ser suportado por este. 
Para urna mesma pressão de contato (100 kPa, por exemplo), as tensões são 
transmitidas em maiores profundidades, com aumento da área de contato (Figura 38). A 
distribuição da tensão no solo não é afetada apenas pela á:I:'ca de contato dos pneus, mas 
também pela dureza ~a carcaça do pneu, além da velocidade do tráfego. 
40cm +-+ . 
um 
46cm 
+-+ mu 
50cm 
+-+ 
mu 
-100 
Pigitra 38. Rfeito da áre~ de contato (= raio) na distribuição' da te~são sol, carga estática cóni 
pressão da área de contato de 100 kPa. · · 
FlSICA DO Solo 
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90 Jos~· M1Guà. Rerc:HERT ET Al. 
PRESSÕES CAUSADAS PELOS IMPLEMENTOS 
AGRÍCOLAS 
• O valorabsoluto-da·força·aplicada ao solo·pela superffcie·dos irriplemenfiis não será 
predominante na reação do sQI,;:,, mas, sim, a força por unida de de área também chamada 
de pressão ou intensidade da força. A Hgura39 deJ:!lonstra a definição da intensidade 
da força. Um corpo move-se através do. solo,. exercendo força ao solo. Para definir a 
inte1:wjdade. daJq,ça .. ~~ u m.. P<?.l).t.9.. D, .. uwa .. pequen.<J.. área .d,\ ao redor do ponto é 
consid.era_d<_1 ,e.9_ qµ9çj_el)te f q1k ulilÓQ: .. .. .. 
4,for;as ~;,; dA ·· ·· ·· · 
dA 
• .. • • •••• ••-- •.,•-u••-- • • • • • 
' . . .,(36) 
Esse q~~iente depenciê'd.â'pos1ção 1itamanho de dA. Se, por exemplo, for escolhido 
dÀ um pouco maior ou menor ao longo do corpo, o quociente será diferente. Para evitar 
essa ambiguidade, deixa-se dA em um ponto. Então, a intensidade da força, na superfície 
do corpo no ponto D, é definida corno pressão na superflcie do implemento no ponto 
(Koolen&Kuipers, 1983), sendo: · 
· . Lforças em dA 
l~~o dA -p 
for1as eKercldas 
pela ponta 
Figura 39. Intensidade da força na interla~e solo-implemento e no solo. 
ronl<: Adaptado de Koolen & Kulpcn (1983). 
(37) 
U sanda esse limite, presume-se que o solo é um meio contínuo, sem: espaço~ vazios 
e que o solo é unilormemente distribuído ao redor do ponto D. Tal suposição será válida 
somen te se os espaços _v_azi.95 Sl\9 p,1;:quei:i9~, irregulares e presentes em uma escala . 
pequena, em comparação c9m o tamanho do implemento considerado. 
Pressões ao long~ da superfici~ d~ imple~;~t~' i~d.:i'.~i:i:1i~"préssões no solo, pois a 
carga se distribui no solo pelo contato solo-supe~l!cie do implemento, Supondo que, no 
ponto.B, a t(lnsão p1 ~.s.t.a..agindo _1w.pequeno .plano l, a mag:nitudé de. p1 vai'dep~nder da 
direção do plano 1. Se, por exemplo, for escolhido um plano 111, em vez de 1, a tensão 
agindo nesse plano é p.,, e, pela Figura 39, fica claro que p
1 
> p,,. 
FiStCA DO· SOLO 
1 
i 
1 
~-· 
II • MECÂNICA DO SOLO 91 
MEDIDAS PARA ATENUAR A DEFORMAÇÃO DO SOLO 
Poros mais estáveis, originados de ação biológica (plantas de cobertuxa, minhocas, 
raízes, de_n.1;re.o.uti:as), podem-resisti-rmais· às forças aplioadas ao solo. Além .d.isso., esses 
poros podem conduz.ir ágt,ia_,ni!Jgf/ç(~l}Íllmente. i:;l.o.q.uc p.aros.origi11ados do preparo do 
solo. Infelizmente, esses poros praticame!lte não. são detectados pelas técnicas 
convencionais de avaliaçi'ío.da estrutura do solo, . .. . . .. .. .. . . ... .. ..... .. 
A deformação do solo depende do.conteúdo de água e da densidade do solo, podendo 
o tráfego de máquinas em menores conteúdos de água evitar a compactação adicional 
(Figura 40), como já destacado anteriormente. 
.O risco de deformação do subsolo é elevado, quando as pressões aplicadas são 
maiores do que a capacidade de suporte do subsolo, sendo o conteúdo de água um dos 
responsáveis por esse decréscimo. As máquinas e eguiEamentos utilizados em áreas sob 
condições criticas deveriam ser ajustados à real resistl',ncia do solo, controlando as cargas 
por rodado e usando pneu J., baixa pressão de inflação":°_ __ · · ···--
Em áreas~ais, o uso de carretas com eixo e~ /andem (dois eixos conjugados) 
e, se possível, com pneuS' florestais, aumentando a área de.contato entre os pneus e o· 
~, P.Od~~Uar ~ffi..!!!.~istribuição da pressão sobre o solo. Outra sugestão é 
~sposição dos resíduos sobre"ãs entrelinhas de tráfe/;ío das máquinas, çl_~ 1:1aneir,'.: 
a formar um colênãOJ?rot'êlor para o solo. Os resíduos (galhos, folhas e cascas) da 
colheita d-emadeira de eucalipto nas trilh7is dentro da floresta' servem como elemento 
atenuante do nível de compactação do solo, por causa do tráfego de máquinas na 
colheita florestal. .0 u so de máquinas na colheita florestal com pneus sob baixa pressão 
e alta flutuação pode atenuar a compactação. · 
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o, '::J 19S)t'',,,. (Jt.::.2121'""'" 
r1 a0.70" 150 ~AO.Ili" 
100 
50 
•, , , o,+....----,r--r---r---r--..,.. 
0,30 o,35 o,40 o,~ o.'so .o,oo. o.os 0,10 0,1s 0.20 0,2s o,io o.is 
ConteCldo de água a base de massa - U, kg kg·• 
Figura 40. Pressão de pré-cu,;sulldaçao em ti:.nçao do cor1téüd~ ctf iigua a base de massa de ,lm 
· Nitossolo Vermelho d is trófico (a) e um ·Atgil;soln Vermelho·-Amarclo arênico (b), para 
duas classes de densidade. · · 
Fonte: Braida (2004). 
flsJCA DO SoLO 
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92 Jost MIGUEL REICHERT Er AL. 
Algumas estratégias preventivas para evitar a deformação do subsolo· são 
apresentadas, tais como:· não revolver o solo repetidamente como sendo uma técnica 
rotinefra; aumentar a ·estabilidade da estrutura do solo e reClíriil'1fS"Pl'~S1ilflrernas 
por rnúquinas; selecionar máquinas e t1rátlç_a~ de campo com 6a1xo nsco põ,:_fffieiãlüe 
causar compactação e assimilar novas tecnologias de baixo risco. t- -
C?_t'!_~feg~ controlado, seja p~edução no número de operações mecanizadas 
durante o cj_ç_l.9_.9_~-~ult1!m,_gjª- pelo estilielêcimentõ-de"linnàspermãnentes·d!!"ffãfégô, 
deixando livres de compactação as zonas de cultivo, é uma ;it;matfvãqüe 'poâec onmõüir -~ .. ------~---- .. -- .. -~-~-·-----···--...---·--para minimizar a compactaçao nas áreas agrícolas. - -------·- ··-~~ -· 
A tensão aplicada pelas máqyroa§ ~ dissip~a pela palha na superfície do ~oio, 
tanto pelo seu efeito amortecedor, quanto pelo aumento da área de contato pneu-sÕlo, 
.r$duzindo as pressões exercidas no solo (Figura 41). - - --~-
·· ·- Pres~o·d<p'rl>'ciinioll~.iiãô(kPo) · 
O 50 100 150 200 250 300 ll<I <00 
o 
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• • •• • • • •-• •• u • """'"'•••• ••Q,.t/f ,. , • " 
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.. .. .. . ... . . ... . , . "O•--
- Prõ-uruoJkt~o À Coltitdon com hlN O Cdhcdor• Hrn. P'.tllti- 9 Tr~or airn 'ª"'~ 
Figura 41. Pressão de pré-consolidação e distribuição das tensões, medidas pelo SST, em: 
dilerentes camadas do solo submetido ao tráfego de uma colhedora e de um trator em um'" .... 
Latossolo Vermelho dislrófico tipico (a) e um Argissolo Vermelho-Amarelo distrófico 
arênico (b) sob plantio direto. 
Fonte: llrandl (2009). 
Q_í!,1Jl!l~nto c.l,QJ.~9.uleamatéria.s:u:gl!li~.ª-d~oca a curva de compactação do solo, ~-ªª pelo tes~.sl,.~.!'.I.Q.Ctcu:nor.mal,.pª;rn maiores valores de conteúdo de á~ua e menores 
y<J191.,e.ll.~À.'=Q!i,içl._ade,_o.u.,seja,.há..!lmU~S!.\.W?íO da densidade máxima e Üm aumenfodo 
c;g_i;i~S!sJ~~~!.'~ .. ~!Yio.para,atingiJª.• <zyanto mais co~ctável for o solo, mais efetivo 
será o efeito da incorporação da· matém.m:gâniC..UlJl..Teduzir a compai:l:ãlJilfüãcleclõ solõ.' 
É difícil ;ecomcndar uma úmca prática agronômica como solução para ~lelíl.a 
de compactação do solo. Uma combinação de práticas é sugerida para mitigar ou retardar 
Fls ICA DO SoLo 
II • MECÂNICA DO SOLO 93 
'2_Eroblema, tais como cultivo mínimo o~lantio direto, triifego _c_g~i?_,_~ 
~is de uma operação, s1multa.neamente, usando a mesma máquina para minimízar o 
número de passadas, minimizar o tráfego, minimizar a intensidade de pastejo e o númerd 
de animais por pastejo, manter o ~lf coberto com, ve.[etação, a!ivlãrã-êõmpa'êtaçãodo 
~olo, usan~~çõE:_~Sue incluam ~!':.~~~-~oro.sistema radicu1~_r_~3.r_e~.~~j_r_~lii}:fil,~, 
capaz de penetrar em camadas compactildas, m~uinas com baixa carga por eixo e 
priéus"êõmelevada ár~~---ª-~ii'füod?.~.r'!_ IIlln1mJ:_arãpressã~~1rõ."VãffI.~i!_I5ãr' 
q_ue Ç)_ i'.l,_l!,.lll..filltQ .. qª-Jp._gJ~J.iiLQJ;gâ.o.ic,L(:.Jmportante na redução da densidade do solo, 
p;:~-enindo ou reduzindo a transmissão d; 'co~p~ctação p.Ü:a o su&olo ê:!e~forçãs 
externas agindo na superftciedo solo, beni comoé importanfe reãl1zar ope:rãç~'es 
ag~r~~[~ú,J~ P-ª"si:éj;;_ji~is;~~;tJíç'ã'ô-nií;f;;~-,i";ê;;têü'Jõcteá'güãne·êessãriãpãra 
realização das .ºJ'!.0.~_es. . ~- ,--••a.•- -· .... ··--·------~·-·-·---·•- "'~•--, 
LIMITES CRÍTICOS PARA A DEFORMAÇÃO.. DÔ- S-OLO 
Definir limites críticos para a capacidade de suporte de carga do splo e estabelecer 
os fatores que influenciam essa capacidade de suporte é importante para evitar a 
degradação da estruturado solo . 
Por meio de funções de pedotransferéncia, considerando conte(ido de água; densidade 
e parâmetros de resistência ao cisalhatnento, foi desenvolvida uma classificação da pressão 
de pré-consolidação para solos revolvidos da Alemanha. A pressão de pré-consolidação 
foi classificada em muito baixa (< 30 kPa), baixa (30-60 kPa), média (60-90 kPa), alta (90-
120 kPa), muito 'aúa (120-150 kPa) e extremamente alta (> 150 kPa). 
Valores de pressão <le pré-consolidação foram deiinidos por Silva et al. {2002a,b), 
para um Argissolo Vermelho-Amarelo distrófico arênico e um T..atossolo Vermelho 
distrófico tipico sob plantio dfreto, considerando o estado inicial de compactação ou 
densidade do solo (Quadro 8) e da satura.ção efetiva (Quadro 9) . 
Quàdro 8. Valores médios de pressão de pré-consolidação (kPa), ~onsiderando o estado inicial 
de compactação de um Argissolo Vermelho-Amarelo distrófico arênico e um La lossolo 
Vermelho distróf(çp tipico. Amostras com saturação efetiva E> na faixa de 0,50 a 0,80 m3 m~. 
Camada (m) _ 
0,00-0,02 
0,10-0,12 
0,00-0,02 
0,10-0,12 
Fonte: Silva ct oi. (2002"), 
Densidade do solo (kg m.J) ·. 
Argissolo Vermelho-Amarelo dlsb'6fico arêuico 
1300-14S0 1450-1600 1600-1750 1750-1800 
70,9 73,1 115,6 132,6 
62~, 91,7 98,5 105,4 
1150-1300 
50,8 
70,5 
Latossolo Vermelho dist1'6fico tipico 
1300-1450 
99,4 
100,5 
fíSICA DO SOLO 
1450-1600 
163,3 
131,9 
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94 Jos~ MIGUEL REICHERT ET AL. 
Quadro 9. Valo;':_5,_l~~dios de pres_s:i~ .d~ pré-consolidação (kPa), considerando a saturação 
efetiva de um Argissolo V~rmelho-Amarelo disltóflco arênico e um Latossolo Vermelho 
· distrófico·t1piéo:····· -- ·· .. .. 
-· , . .,.,., - ·.- -·-··-·-"' .. ..... .... .. , ... ... . , , , '. 
· Cárrtàdá (tn) · 
<:0,15 .. • · 0,16-0;30 .. 0;31-0,45. . 0,46-0,60 0,61-0;75 -0,76-0,90 -· 0,91-1,00 · 
. " Arg{ss~l~·venn~lho-Amarelo disttó{i~o arênico 
0,00-0,02 (1) ... .. ~60-~ . ... ... '.!-31SA .. .. .. .... 72,4 , .. ...69,fi . ... . , , . ·• - " ... ..... .. . 70,4 .... 67,9 .... ... Nd 
0,10-0,12 (2) 139,0 156,0 156,2 u1,2 .... . 119,3 · ·112,1 87,0 
Latossolo Vermelho di~trófico típico 
0,00-0,02 (') 176,8 nd 159,4 128,7 78,2 88,6 76,6 
0,10-0,12~) 86,9 140,4 152,8 160,7 98,7 76,4 53,9 
Ol Densidode do solo• 1450-1600 kg m->; PI Densidode do solo ~ 1600-1750 kg m->; ~l Densidade do solo E 1300· 
1450 kg m>; nd • não dttcrminodo. Font e: Silvo el_ oi. (2002h), · · 
APL~C~ÇÕES PRÁTICAS 
. . - . .. .. .. ( " " . . 
Consistência do solo 
A consistência do solo tem impor tância agrícola principalmente em relação ao 
preparo do solo. Para um preparo 11ficiente, com rcvolvime9to e quebra dos agregados, o 
solo deveria ser revolvido com conteúdo de água menor que o limite de plasticidade, 
menos, contudo, na capacidade de campo (conteúdo de úgua normalmente inferior ao 
LP), condiçi'lo em que o solo é susceplível à <.:ompactação. Com o revolvimento do solo na 
consistência tenaz, o solo é fragmentado em agregados grandes e resistentes, além de 
exigir maior potência do trator para o revolvimento. Embora nas consistências plástica 13, 
aderente 011 pegajosa, seja necessária· menor potência para revolver o solo, os agregados 
do solo não são fragme ntados, o solo é apenas cortado, implicando superfícies 
compactadas no solo, visíveis pelo aspecto brilhante no contato do solo com o implemento· 
agrícola (grade, arado, escarificador, dentre outros). Além disso, nessas faixas de 
consistência, o solo apresenta grande aderência aos equipamentos. Na consistência fluida; 
além de ser o tráfego de m..í.quinas na área dificultado, podem ocorrer grandes sulcos no 
local de passagem das máquinas ou animais. 
"O termo Nplásticn• é utilizado em doi, tipos de anáüse cm mec.\nica do &olo, na consistência e na pressão de pré­
con_soli~aç.1.o. Em .:i.ml:os o::; casos, os me.smos agentes, como o rontel1do de água, a matéria orgânica, o tipo de 
arg1lommcral, a textura e II etJtruhlra do solo, podem alterar tal comportr1mcnto do solo. Em consL~têncin do solo, 
diz--se que um ~olo na consistência plástica achato.-se sem se romper, podendo ser remodelado. Na pressão de prê­
consolldaçao, a curvil de compussão P. diYic1íd,a em duas regiões, sendo uma dns regiões denom.inada reta de 
compt'=86flO virgem, onde ocorrem defornu,,-ões pl;jstirns e Tião-recuperáveis ao SOJ01 ou scjn, ocorre degradação da 
estrutura do solo. Em ambas as situações, na consistência pló~tlco. e na região dl'I curv!I. de compre..flsão onde 
ocorr~m de!orma.,;~s plásticas- devem-lJ:e evita.r o trafego de máquin8s e o revolvimento do solo. 
FistCA DO SOLO 
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1 ~-
II - MECÂNICA DO SOLO 95 
O i_~crcmento da matéria orgânic~_do solo pode aumentar a faixa de.cons.is_tência 
adequada. para o revolvimiú-ito dõ'solo. A matéria orgânica apresenta elcvad;i. abs.orção 
de água, evitando a formação de películas ao redor das partículas do solo. 
O conteúdo de água na consistência friável é conhecido, pelos técnicos de campo, 
como estado de sazão, que é determinada apextandQna.mão_uma porção de solo revolvido 
para .formar um grosso . .dlindro,.Em . .seguida, .. esse cilindro dev.e.se desfaz.er com os 
movimentos dos dedos, podendo, com a repetição dessas operações, o solo ser moldado 
novamente e desfeito muitas vezes: ···· · 
O Quadro 10 apresenta as relações entre conteúdo de água e consistência do solo e 
algumas proprie·dades associadas. · , 
Pelo fato de o teste de plasticidade ser realizado com amostras de solo com estrutura 
alterada, os limites plásticos não t~m sido muito utilizados na classificação de solos 
agrícolas, p ara o qual a estrutUia º-~-agrega_çã,c, do solo é importante por determinar a 
quantidade de espaços vazios necessários ao crescimento das plantas. Todavia, n a 
~valiaç'ii'ó e da~sificação de solos pài-a fii~:~· cie eng~~aria; os limites plásticos, juntamente 
com a distribuição do tamanho de partículas, são amplamente utilizados. Em termos 
agrícolas, a compressibilidade de um solo aumenta, significativamente, com o incremento 
do conteúdo de água no limite plástico, co'nside'ràhdo que a -resistência do solo decresce 
sob as mesmas condições. Com aumento do intervalo de plasticidade, a resistência do 
solo aumenta. 
Interpretação dos Limites de Plasticidade e Liquidez 
Interpretando os limites de plasticidade e liqujdez, em um solo plástico as partícttlas 
do solo devem ser capazes de se mover ou deslizar urnas em direção às outras, para 
alcançar novas posições e permanecer em equiUbrlo ness11s nuvas posições. Para isso, a 
coesão entre as parliculas deve ser baixa o suficiente para possibilitar esse movimento e, 
ainda, suficientemente alta para permitir-lhes manter nessa nova posição. Nesse sentido, 
quanto menor u limite de plasticidade, menor o conteúdo de água em que essas 
propriedades são exibidas. 
O limite de plasticidade varia menos que o limite de liquidez e aquele aumenta 
com aumento da á,ea superficial da argila, mas não diretamente proporcional. A 
área superficial da rnontrnorilonita é 40 vezes maior em relação da caulinita, mas seu 
limite de plasticidade é apenas 2 a 3 vezes maior. Portanto, o limite de plasticidade 
pode não estar relacionado, simplesmente com a espessura dos filmes de água ao 
redor das part!culas. Água suficiente é exigida para umedecer todas as superffcies e 
preencher os poros pequenos, onde ela é mantida a elevados valores de sucção; nesse 
conteúdo de água, as partículas deslizarão pela aplicação de força, mas há suficiente 
coesão para permitir-lhes manter a forma. Estando o solo não saturado com água, as 
interfaces ar-água contribuem para a coesão. Com a variação dos eátions trocáveis e 
da concentração de sais, o arranjo das partkulas altera-se e, cónsequentementc, muda 
ó tamanho e distribuição de poros, alterando o conteúdo de água e o limite de 
plasticidade, · 
FlstCA DO S oLO 
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f jsJCA DO SOLO 
li - MECÂNICA DO SOLO 97 
As forças entre partlculas têm um papel predominante na d.eterminação qo limite de 
liquidez. A d istância entre partlculas ou entre unidades estruturais de partfculas é tal, 
que as forças de interação entre as partículas de argila tomam-se sufidentcmcnte 
saturadas nesse ponto, e a coesão entre partículas, em amostras não est:rntu.radas, é 
pequena. Para argilas altamente !!Xpansivas, como a montmorilonita, a força dominante 
entre partículas é a repulsão, que determina as distâncias entre elas. Por isso, um aumento 
na concentração de sais ou substituição de cátions trocáveis divalentes por monovalentes, 
que diminui a repulsão, reduz o limite de liquidez. 
Para argilas com baixa expansividade ou não-expansivas, como a caulinita, a 
influência dos !ons trocáveis e da concentração de sais é oposta. As forças entre partículas 
determinam novamente o arranjo das partículas. A argila floculada apresenta um arranjo 
aleatório das partículas com consequente decréscimo do limite de liquidez. Com aumento 
da concentração de sais o arranjo das parliculas muda para um arranjo mais paralelo, 
com um subsequente decréscimo do limite de liquidez. Uma cauliniln dispersa ou com 
cátions trocáveis monovalentes apresenta baixo limite de liquidez pelo fato de a repulsão 
e, consequentemente, a distância entre partículas ser pequena. 
Grau de Compactação do Solo 
A expressão da relação entre densidade real do solo, em relação a aJgum estado 
padrão ou de compactação máxima, tem-se mostrado ú til na caracterização da 
compactação do solo e resposta das culturas em diferentes Lipos de solo. 
Três formas de obtenção da densidade d e referência têm sido encontradas na 
literatura. Umà delas é obtê-la pelo teste de Proctor, utilizando amostras com estrutura 
de solo não prcseTVada. Nos outros, obtém-se a densidade de referência pelo teste de 
compressão uniaxial; urna delas utiliz~ amostras com estrutura de solo não preservada, 
e aplicando uma pressão de 200 kPa, enquanto a outra amostra de solo com estrutura 
preservada utiliza uma pressão de 1600 kPa. 
Essa densidade de referência pode ser considerada como uma densldade limite 
para o solo, na qllal valores próximos a essa densidade seriam críticos para o 
desenvolvimento da planta e qualidade do solo. 
O estudo do grau de compactação em pastagens e áreas florestais ainda é incipiente 
e seu estudo em á;eas agricolas ainda apresenta grandes lacunas, sendo necessário 
investir em pesquisas com esse parâmetro, por ser fator promissor ao sucesso d os estudos 
sobre compactação do solo. 
Resistência do Solo à Penetração 
A avaliação da resistência do solo à penetração com o uso de penetrômetros, ou 
penetrógrafo, é urna técnica simples e de fácil utilização, desde que sejam tomados 
cuidados na in terpretação dos resultado5, em virtude da influência de fatores, como 
conteúdo de água, densidade e textura do solo, nos valores de resistl?ncia. Com esses 
cuidados presentes, os resultados podem ser útels n a tomada de decisão quanto à 
compactação em túveis prejudiciais às plantas. 
f l s ICA DO SOLO 
) 
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98 José MIGUEL REICHERT ET AL. 
Pressão de Pré-consolidação do Solo 
A pressão d e pré-consolidação, q ue r epresenta a capacidade de suporte de car ga do 
solo, p o d e ser u tilizad a para definir o perlodo adequa d o para entrada de m/1.quinas ou 
animais na área, d e mod o a evitar u m a compactação adicional e consequen te degradação 
da estrutura do solo. 
/\. relação en tre pressão de p ré-consolidação e conteúdo de água, por exem plo, pode 
auxfüar a definir uma fa ixa d e conteúdo de água em q ue o solo apr esen ta m aior 
capacidade de suporte de m áquinas ou animais. 
LITERATURA CITADA 
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LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS 
n = área da seção transversal da amostra, m 2 
A'= atração 
Ac = área real de contato, m2 
C = coeficiente de compressibilidade 
e= coesão do solo, kPa 
Cc = índice de compressão 
Cd = coeficiente de descompressão do solo 
ffsÍCA · DO S'OLD 
II - MECÂNrCA DO SOLO 
D = deformação= consolidação, mm 
DTS = displacement transducer system (sistema transdutor de deslocamento) 
e = fndice de vazios 
E= módulo de elasticidade, kPa 
f = coeficiente de atrito 
Fa ~ força ar x mineral, N 
Fm = força mineral. x mineral, N 
F, = força tangencial por área unitária, kPa · 
Fw = força água x mineral, água x água, N 
G ~ módulo de cisalhamento 
h = altura do corpo, m 
H = histórico das tensões 
IP= fadice de plasticidade 
k = módulo de dimensão 
L = L. = l = comprimento, m 
LL = limite de liquidez 
LP = limite de plasticidade 
N = força normal por área unitária, kPa 
OCTSS = octahedral shear stress (tensão oclaedral de cisalhamento) 
P = pressão, kP~ 
R' = repulsão 
RP = r esistência à penetração, MPa 
S ~ estrutura 
SST = soi! stress transducer (transdutor de tensão no solo) 
t = tempo, min 
T =.tensão, kPa 
T "'" = tensão autxima, kPa 
1" = temperatura ... ~ 
T,., = tensi~ residual 
1TE = trajetória das tensões efetiva 
11 = deslocamento lateral (tangencial) . 
u, = tensão de ar nos poros, kPa 
U g = con tP.ú do de água a base de massa, kg kg·1 
uw = tensão de água, kl'a 
v - rclnç5o de Poisson 
t.e, = variação do índice de vazios durante o carregamento do solo 
Aed = variação do índice de vazios durante o descarregamento do solo 
FJSJCA DO SOLO 
101 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
102 ]OSÊ MlGUEl R EICHERT ET AL. 
e - de formação= volume de compressão ou expansão 
a
1 
= tensão máxima, kPa 
ª • =tensão confinante iso trópica, kPa 
a,.,
8
= tensão normal efetiva no plano de ruptura, kPa 
ap = pressão de pré-consolidação, kPa 
, = llngulo de atrito interno do solo, graus 
a = iln gulo d e inclinação, grau s 
y = deformação de cisalhamento = deformação tangencial, N m-l··. 
p = densidade, kg m" 
x = fat or dep endente do grau de saturação 
,: = tensão cisalhante, kPa 
o' - tensão efetiv~. kPa 
a = ten são total, 'kPa 
8 = conteúdo de água a base de volume, m•m-3 
i:
1 
= resistência ao cisa lhamento da película de água, kPa 
o,. = tensão n ormal média, kPa 
a.., .. = obliquidade máxima 
y oc, ~ deformação de cisalhamento octaedra 1 
e,.,= deformação norm al octaedràl 
i:, = volume de compressão ou expansão, rela tivo 10 volume original, m 3 
º• = tensão de fluidez do material, kPa 
0 • sa turação efetiva, m9 m-• 
fiSICA DO S OLO 
III - ÁGUA NO SOLO 
Paulo Leonel Libardil/ 
11Profcssor do Departamento de Ciências Exatas, Universidade de Sfto PAulo, (ESALQ/ USP) 
pllibard@esalq. usp. br 
Conteúdo 
RETENÇÃO DA ÁGUA NO SOLO ............................ ............................................................................................. 103 
Temão Sup orficial e Capilaridnd e ................................................. : ......................... ......... ·-···· .. ··· ....................... 104 
Q uantificação d a Águn no Solo .......... ·-·········· ...................................................................... ............... - ........... 112 
ENERGIA DA ÁGUA NO SOLO ......... ............................................. ... ..... ..................................................... .......... 117 
Potencinl Totnl ,J., Água no Solo ............................................................................................................. _ ........... 118 
Potencial Gravitacional da Água no Solo .................................................................... _ ............... - .................... 119 
Potencia.! de Pressão da Água no Solo ............................................................................. ............................... ..... 120 
Potencial Mátrk o da Água n o Solo ............. .......................................................................................................... 122 
CURVA on RETENÇÃO........................... -................................................................................................................ 123 
Funil de Plnca Po~ ................... , ..................................................................................................... , .................... 124 
O rnaras de Press5o ....................................................................................... : ......................................................... 128 
Ten.siômetro ........................................................ .. .... ................................................................................................. 134 
POTENCIAL DE SOLUTO .......................................... -....................... ................................................... ...... ............. 138 
MOVJMENTO DA ÁGUA NO SOLO ................ ........ .... .................................................................................... .. ... 13 9 
Fluxo da Água no Solo em l{~(;imc Estacionário ......... .. .............................. ........................... ............................ 139 
A uxo da Água cm Rcg!me Transientc ............................ 1, . ....... ... : ... ............ .. ................. .......... . .......... .... .. ........ ... 145 
Balanço de Água no Solo ........................................................................................................................................ 150 
LITERATURA CITADA ,, .. , ............................................................................................................ .............. .............. 152 
RETENÇÃO DA ÁGUA NO SOLO 
Neste estudo, considera-se o solo sim plesmente como um conjunto de partículas 
sólidas de diversas formas e tamanhos, entremeadas por poros, também de d iversas 
formas e tamanhos, e lnterconectados. Pode .. se d izer, portanto, que o solo é comp osto, 
basicamen te, de duas partes: uma sólida, também chamada de sólidos d o solo ou matriz 
do solo e a parte não ocupada pelos sólidos, dcnominadn espaço poroso ou poros do 
solo. 
SBCS, Viçooa, 2010. F!sico do Solo, 298p. (ed . Qu irijn de Jong van. Ller). 
104 PAULO LEONEL LJBARDI 
Normalmente, o espaço poroso do solo no campo é ocupado por quantidades 
va-riáveis de uma solução aquosa denominada água no solo e de uma solução gasosa 
denominada ar no solo; o solo nessa situação é dito estar niio saturado. Quando o espaço 
poroso do solo estiver totalmente cheio de água, o solo é dito estar saturado. :',. 
Dois são os processos que explicam a reten.ção da água num solo não saiurado. No 
primeiro deles, a retençiio ocorre nos chamados poros capilares do solo e pode ser ilustrada 
pelo fenômeno da capilaridade, o qual está sempre associado a urna interface curva 
água-ar. No segundo processo, a retenção ocorre nas superfícies dos sólidos do solo 
corno filmes presos a ela, pelo fenômeno da adsorção. 
Desses dois fenômenos, o mais rei~~~--'~ o da capilaridade dai devotar-se a ele um 
item especial, a seguir, s.al:U> .• H.Lulo !!n,!!~g..ru,r-crficiqu:.s;o.p.ilarg!_qde. 
Com relação ao processo de adsorção da águ3 sobre as superfícies sólidas, três são 
os mecanismos principais propostos para explicá-lo, a saber: 
1.. A superfície dos minerais de argiJa é coberta com átomos de oxigénio e grupos oxidrilas 
negativamente carregados, por causa da substituição isomorfa de cútions. pessc 01odo, 
cria-se ao redor das partfculas desses minerais um campo elétrico cuja intensidade 
decresce com a distância da superfície da partlcula. Por causa da natureza dipolar 
das moléculas de água, elas se orientam nesse campo elétrico e experimentam uma 
força na direção da superfície da partícula, •a qual decresce, i:,rradualmente, com a · 
distância dessa superfície até se tornar nula num ponto em que não há mais influência 
do campo. 
2. Os pares de elétrons não compartilhados do átomo de oxigênio das moléculas de água 
podem ser eletricamente atraídos a cátions trocáveis que podem estar adsorvidos sobre 
a superfície da argila, ou seja, os cátions que são retidos à superflcie negativamente 
carregada de argila (a concentração iônica é crescente na direção da superflcie sólida) 
ocasionam também a adso rc;ão das moléculas de água. 
3 .. Finalmcnte, as moléculas de água podem ainda ser atraldas às superfícies sólidas 
pelas forças de London - van der Waals, que são forças de curto alcance e <!e,crescem 
•~idª'mente com..~_a..fill.~, de modo que uma camada muito fina é 
adso.rvida dessa maneira ao redor das particulas de solo. 
É importante reforçar que essa pelicula de água adsorvida às superfícies dos sólidos 
do solo apresenta, como resultado dessas forças de adsorção, uma energia t;Q_t~nci<!J.--­
extra, u.ma vez ~. afastando-se determinada p~ão dessa película a uma distância 
~~ do .raio de ação dessas forças e abandonando-a, ela volta à posição original 
realizando um trabalho. -----
Tensão Sup~rficial e Capilaridade 
Ao colocarmos uma das extremidades de um tubo capilar de vidro dentro de um 
recipiente com água, observa-se que a água sobe no tubo e entra em repouso a determinada 
allura at'imu úa l:!upe:r((cie da água no recipiente. Se em vez de água for utilizado mercúrio; 
observar-se-á que o nlvel de mercfuio dentro do tubo capilar estabiliza-se a uma distâncià 
abaixo do seu nível no recipiente. No primeiro caso, diz-se ter ocorrido uma ascensão 
. ---
fiSICA DO SOLO 
III - ÁGUA NO SOLO 105 
capilar e, no segundo, uma depressão cupílar. A explicação desses fenômenos capilares é 
feita com base numa propriedade associada com a superfície livre de qualquer líquido, 
denominada tensão superficial. 
A tensão superficial resulta da existência de forças de atração de curto alcance, entre 
as moléculas do l!qtiido, chamadas de forças moleculares de London - vrm der Wanls de coesão 
ou simplesmente forças de coesão. A distância limite de atuação dessas forças, isto é, a 
distânci_a máxima que uma moléc;ula consegue exercer atração sobre as outras, é conhecida 
pelo nome de raio da esfera de 11çiío molecular (r) que, para a ái:;ua, não excede 0,05 µm. 
Nessas condições, moléculas como !vf, ou ~~ura 1), cujas esferas de ação 
molecular encontram~se. totalmente dentro _do l~quido, atraem e sao atraídas 
~t_1;:etr!c~~_:::!.:,t~rt~~i !1.S.}!IQ\tc;i,;.!~~ yj ~ n_!l~~ Entretanto, em qualqu~-rri~lé~-~j~-; ~~ja 
~d~ra ele !!SÍ!.Ç,.,E.ã_CLe.§Jejtj11tet.mmente.n9Juterior .. doJJ.qulqi:1,s,çi_1;w:;i_tyf3, poi_:_e,xi,_rnpl9.~~.i:.. 
forças sobre ela não_se eq':!!ibram. Isso porque a calota inferior da esferã"de ação (área 
hachura da, Figura 1) está c'fieíã de moléculas que atraem tal inolécula ma's a calota 
1 ' 
~!!.P..~~.or.cor.r.e.~]2QP.gen~,.c_~,!!1.9:0 f~:!:.ªJ.?,}!.'l!!t~2rl1ic:>..!'~ ~~--9RE'Oléculas ~-~!?.~ ~ 
'tnfenor_r.axa a!T.a!:la. Çç,_mo consequência, esta m~!.~.c;!llª~~--<ltJ:aíd,;i._parn o interior do 
l(qÚido, ]ltlª--t.€.S~t.1p t~essas.iQ.i;.ç,ª i°::di~iião~;:;~~~~illf~~sf~s~Evfci't;~~ ;;:;tn1~~~ · 
resultante é nula quando a molécula- Eà!!sQr1t;r,t7,:;e .. !1_,l,.1!:fi,~v-9'1~1.fi.!'cJ.1.t.r _çi,t~\l]:1~rf!de_do 
J j_q1,1,i_~2 (molécula M,, Fig~1ra 1) ~~).~ umentando à _me?ida que_ a molécula aproxi1::1a~~e 
.§_~ ~UP.~ÚlQ!'!.ª.t~.!l.!JlID~~m1<2..9.Blill\iQ,,21!,[lg~<)ln.t~ .&!S; (molécula M., Figura 1). . 
Em todas as moléculas situadas na camada superficial de espessura ,- ou "camada 
ati v~..'.'.,.lie...umliqu.idQ,_iJ11,1ª~..,P,QJ!1!..l}~O, f'?!S,~~~~ f.pd ~!ll.ê .. P.E.~~ •. R.~!i1.9.~mtf,TÍQL ~.º 
líquido, causando, ~om,isso, urna ~:1;wm:i.~p_:i:~s~ãq,._gi1:ig!.'!,,<! .. P}!!~.2É:~ti.,;>,!.9'9 Jíqgiff C?, chamada 
de ryes@ojntema_f:. Assim, todo o líquido,além da pressão atmosférica, que atua exteqianwn_te 
, ~.c;tbre auw.§HR!!Efí~2.'~,._~~~ .:'3..l!i~m~ ;r.~ g intemaf' \)..DJm9.U!~JJ2.r.5:;! ,.;!1,?],;.~~ _!°es 
_de coesão não equilibradas da camada ativa. Para a áe-tia, P' = 1700 MPa. · ~ •• 
.... .,~-------....__,.,_, 
. _____ ® ____ _ 
_ __ ____ ..x;· -----
-- - - -,./-- - - - -
---- - - - IVfT - - - --
----- -- - - ----
::::::::::::::: ::: F1 = O..=- ::: . ::: ..=- ..=-
Figura 1. Forças intermoleculares. 
f!S JCA DO SOLO 
J 
) 
106 PAULO LEONEL LIB~RDI 
Além disso, pela ação dessas forças, a su perfici.e. do líquido contrai-se, minimizando 
sua área, e adquire uma energia potencial extra que se opõe a qualquer tentativa de 
distendê-la, ou seja, ocorrendo uma distensão, a tendência da superfície é sempre voltar . 
à posição original. Em outras palavras, por causa dessas forças, a superffcie:4.o lfquido · 
toma-se contrátil. A essa energia potencial extra adquirida pela superfície Ho líquido, 
decorrente das forças moleculares de coesão não equilibradas da camada ativa, dá-se o 
nome de energia potencial superficial. 
Esse fato mostra que a superfície de qua lqúer líquido está num estado de constante 
tensão pelo que, traçando-se uma linha arbitrMia de comprimento L sobre a superfície de 
um líq tt.ido, a superfície de cada lado da linha puxa a superfície dà lado oposto com uma 
força igual a F perpendicular à linha e paralela ã superfície (Figura 2). A razão FIL é 
definida como tensão superficial (cr) do liq'ui~o, isJo: é: 
F 
O' =-
L 
1 
Linha arbitrária 
de comprimento L 
. ' . ... , , . ' " .. .. " " .. " ' . ... ... ~ .. 
Supcrffcie livre 
de um liquido 
Figura 2. Definição da tensão superficial de wn Hquiéo. 
(1) 
A dimensão da tensão superficial é, portanto, força por unidade de comprimento 
(Nm•l), 
Uma consequência importante dessa tensão superficial dos líquidos e que é básica 
para o en tendimento do11 fenômenos capilares é o fato de que, se a superffcie de um 
Liquido deixar de ser plana, swge uma nova pressão p que pode atuar no mesmo sentido. 
que a pressllo P', tal como ocorre n uma superfície convexa, ou opostamente a P', como 
numa superfície côncava. A primeira situação (superffcie convexa) está ilustrada na 
figura 3 na qual: ABCD é uma pequena porção (inlinitesi mal) ela superfície; R, e R
2 
se·1s 
FfSICA DO Solo 
1 
1-
III - ÁGUA NO SOLO 107 
dois raios principais de curv~tura (qualquer superffcie curva pequena é caracterizada 
por dois raios principais de curvatura); odll' duas forças de tensão superficial (veja 
equação 1), que atuam nos arcos opostos AB .. DC, de comprimento infinitesimal d!,; e 
adi,, duas forças de tensão superficial que atuam nos arcos opostos AD= BC, de 
comprimento infinitesimal dlt 
Como se pode ver, por causa da curvatura dn superfície, essas quatro forças, 
resultantes da tensão exercida pelo restante da superfkie ABCD nos arcos AB, DC, AD e 
BC, adquirem uma resultante infinitesimal dF = dF, + dF, (Figun 3) que é, portanto, a 
causa do surgimento da pressão p. Com base nessas informações, pode-se deduzir que: 
(2) 
isto é, a nova pressão p causada pela curvatura da interface está relacionada com a 
tcns5o superficial do líquido e com os raios <li: ·curvatura da interface curva . 
Ôc!1 • 
U!! 
(n) 
N 
" 
··········•·• . . 
1\ll=DC=F.G=dl1 
AD=BC=HI=dli 
Figura 3. Porção infinitesimal de uma superfície curva. 
(bJ 
A superffrie da figura 3, a qual tem ambos os raios de curvahmi de um mesmo-lado, 
é chamada de superfície sinclástica e a pressão extra causada pela curva Lura da superfície 
é, como foi mostrado, dada pela equação 2. Nota-se ainda que, pelo fato de a superfície 
ser convexa, p ortanto, com os dois raios n o lado do líquido, a resultante dF e, 
consequentemente p, atua a favor de P'. Com isso, pode-se dizer que a pressão interna 
que atua numa superffde convexa de umlfquido é igual a P' + p (Figura 4b). Considerando 
a mesma superflcie ABCD da figura 3 mas que em vez de convexa seja côncava, chega-se 
FlsrcA oo SoLO 
108 PAULO LEON!ãl LJBAADI 
ao me·srno resultado para p ( equação 2) porque essa superfície também é si.nclástica; ;io 
entanto, nesse caso, pelo fato de os dois raios ficarem do lado do ar, verifica-se que a 
resultante dF e, consequentemente, p, atua contra a pressão P' pelo que a pressão jntema 
numa superfície cônci:lva de um lfquido é igual a P' - p (Figura 4c). Evidcnh;rpente, se a 
· superfície for plana. dF - O e p = O e, portanto, a pressão interna é igual a P' (fllgura 4a). 
1• 
(a) 
inlcrfoct! 
plana 
J'' 
p• + p 
(/1) 
in tl•rf;,ce 
convexa 
P' -p 
I'' 
(<1 
intCrf'1cc 
cõm.:~va 
Figura 4. Pressão interna sob uma supPrfíc-ie plana (a), convexa (b) e côncava (e). 
1• •• • '. 
Quando a superf(cie curva lem seus raios de curvatura em lad,os opostos, isto é, um 
estendendo-se para o Hquido e o outro para o ar (Figura 5), por racioc!nio semelhante 
chega-se à fórmula · 
(3) 
na qual, R, < R2 e, portanto, dF1 > dF2 e o sentido da força dF, é o inverso do sentido da 
força dF2• Essa superfície é conhecida pelo nome de superfície untíclástíca e nela p pode 
atuar tanto contra como a favor de P' ou mesmo até ser nula depe11dendo das magnitudes 
de dF
1 
e dF
2
• 
Para uma superf!cie esférica, R1 = R2 = R e, como ela é obrigatoriamente sinclástica, 
20' 
p = ­
R · 
FisTCA DO Sow 
(4) 
1: 
i 
;, 
1 
i: 
/· 
III - ÁGUA NO SOLO 109 
As equações 2 ou 3 ou 4 são chamadas de equação de Laplace. 
Figuxa 5. Superfície anliclástica. 
Após essas do;1siderações a respeito das superfícies curvas do's lfquidos, surge, de 
imediato, a pergunta: Quais são as situa,çõe_s, em ,que ,a .~uperflde ,l)y,re ,de um líquido 
deixa de ser plana? Quando se coloca água pura num copo de vidro limpo, nota-se que, 
próxírno da sua parede, a superfície da água encurva-se para cima. No caso de colocar­
se mercúrio no copo, observa-se que a curvatura da superfície é voltada para baixo. 
Observa-se também que, no caso da água, a superfície ndere-se ao vidro, ao passo que, no 
caso. do mercúrio, existe uma tendência para sua superfície afastar-se do vidro. Esses 
fatos mostram que, quando se tem um líquido adjacente a uma parede sólida, não somente 
as forças moleculares de London - van der Waals de atração coesiva entre as moléculas 
do liquido são imporfântes, como também as forças moleculares de London - van der 
Waals de atração adesiva entre as moléculas do sólido e as do liquido. Evidentemente, 
no caso da água em vidro as forças adesivas são dominantes, enquanto no c.aso de 
mercúrio em vidro dominam as forças de coe.sã.o do líquido. 
Pode-se agora explicar os fenômenos da capilaridade. Sera visto o caso da ascensão 
capilar de maior interesse; no caso da depressão capilar, o racioclnio é o mesmo. Imaeina­
se, então, que um tubo capilar de vidro é colocado vec:ticalmente dentro de uma vasilha 
com água (Figura 6). Assim que o tubo :oca na superfície da água, as moléculas de sua 
parede interna atraem as moléculas da superfície da água fazendo com que ela se curve 
para cima num menisco côncavo. (Figura 6a). Essa curvatura para cima faz com que, de 
acordo com a fórmula de Laplace, a pressão interna no menisco (côncavo), no tubo capilar, 
torne-se menor do que a pressão interna na superffcie plana na vasilha. 
Ff.s!CA DO SOLO 
) 
) 
110 PAULO LEONEL LtMROI 
''• 
P'-p 
h 
P,, 1\ Po 
1 .. P' _P' 
(ti/ (h} 
Figura 6. Ascensllo da ógua num tubo capilar: (a) formação do menisco côncavo, (b) ascensão. 
Considerando dois pontos no l!quldo, um abaixo do tubo capilar com o menisco 
côncavo recém-formado (ponto A) e outro n o mesmo plano hori-zontal do ponto A, mas 
abaixo da superfície plana do líquido na vasilha (ponto H), é claro que, nessa situação 
(Figura 6a), a pressão em B é maior do que em A pelo que, pela lei de Pascal, a pressllo 
mais forte em B empurra o liquido no tubo capilar até uma altura li (Figunt 6b) com a qual 
a pressão em A se toma igual à pressão em B e o liquido atinge uma situação de equilíbrio. 
Portanto, na condição de equilíbrio da figura 6b: 
ou 
donde 
P. +P'+p,gz = P., + (P'-p) ·~ p.gh+p,gz 
p=p,gh 
h=..1!.:... 
p,g 
(5) 
(6) 
sendo, evidentemente, h a altura da ascensão capilar da água, p
0 
a densidade da água e g a 
acc!eraçilo rl~ gravidade. , · · · 
No caso em que a superfície côncava for esféricae de raio R (Figura 7), a partir das 
equações 4 e 6, chega-se a: 
FlstcA oo SoLo 
Por outro lado, da figura 7: 
III - ÁGUA NO SOLO 
/t= 2u 
p,gR 
R=-'­
cosa 
111 
(7) 
(8) 
em que r·é o raio do tubo capilar e et o ângulo de contato, o qual, como se pode ver, é o 
ângulo formado no líquido entre o plano tangente à super fície do liquido na linha de 
contato e a parede do tubo. Linha de contato é a linha composta pelos pontos comuns às 
três fases: sólida (vidro), liquida (água) e gasosa (ar), que em corte define o ponto de 
contato P, mostrado na figura 7. 
Figura 7. Detalhe da superffcie liquida no capilar com o tlngulo de contato ex. 
Substituindo a equação 8 na equação 7: 
h = 2<Tcosa 
p,gr 
(9) 
As equações 6, 7 e 9 são chamadas indistintamente de equação de Kelvin da capilnridnde. 
Maiores detalhes sobre esse assunto podem ser encontrados, por exemplo, cm 
Kirkham & Powers (1972) e Libardi (2005) . 
FistCA DO SOLO 
• 
) 
) 
) 
112 PAUl O L EO NEl LIBARDI 
Além dos mecanismos de retenção é também importante conhecer os índices que são 
utiüzados para quantificar a água no solo. 
Quantificação da Água no Solo ' i/ 
Considere-se uma amostra de solo não satwado cujo volume V é, evidentemente, 
i'6'(al à soma do volume dos seus sólidos V, e o volume de seus poros v,., is to é, 
V = V,+V, (10) 
Chamando de V, e V., os volumes de água (solução) e de ar, resp.ectivamente, presentes 
no in terior do espaço poroso dessa amostra, em determinado momento; então 
V, =V. +V., (11) 
e, portanto, 
V = V, + V, + V., (12) 
Para solos de estrutura rígida (não-e~pans fveis), ~emprc V,= V,+ V.,= constante e, 
porta nto, quando V, aumenta (ou diminui), V., dj.minui (ou ,mmenta) do mesmo valor, ou 
seja, Ye v,não variam com V, Para solos expansíveis, entretanto, v, e, portanto, também 
V variam com v,, ou seja, aumentam com o aumento de V, e dirrúnuemcom a dirrúnuição 
de V,; consequentemente, para esses solos, as equações 10, 11 e 12 continuam válidas, 
mas sempre para determinado valor de v •. 
Igualmente, se, em dado momento, for chamada de ma mass~ dessa amostra de solo 
não satwado, de m a massa de seus sólidos e, no mesmo momPnto, de m em as massàs 
de 6.gua e de a.r pre;entes no interior do seu espaço poroso, evidenteme;te, " 
m = m.+m.+m., (13) 
llntretunto, em comparação com a magnitude de m,e m,, m., pode ser considerada sempre 
desprezivel, pelo que 
(14) 
A partir dessas informações, podem-se, agora, definir os índices que quantificam a 
água no solo: 
• Conte údo de água à base de massa U 
. É, p or definição, a razão entre a massa de água presente numa amostra de solo em 
determinado instante e a massa de sólidos da amostra: 
_.,,,,-.·---..., 
E~ (15)' 
ou, tendo em vista a equação 14, 
F (SICA 00 SOLO 
III • ÁGUA NO SOLO 113 
m-m [ ] u =--· ➔ kg kg·1 
m, (16) 
É importante esclarecer que U, sendo uma razão, 'niio deveria ser expressa em 
percentagem, muito em bora isso seja muito comum! Observe-se, também, que não há 
necessidade de qualquer informação adicional qua ndo se utiliza U para quantificar a 
água de solos expansíveis. 
Cbt(. Con teúdo de água volumétrico ou à base de volum e 9 
É o quociente do volume de água presente numa amostra de solo, num determinado 
instante, ou seja, 
ou, lembrando que a densidade da água P, = mfV. e tendo ern vista a equação 14, 
0 m-m, [ J -3] 
=--➔Lm m 
P.V 
(17) 
(18) 
Como 8 é uma' fração, pode perfeitamente ser expressa também em percentagem, 
bastando para isso multiplicar por 100 o segundo membro das equações 17 e 18. · 
O conteúdo ~e água Bpode ser calculado a partir da determinação do conteúdo de 
água U e da densidade do solo p. Como, por definição, densidade de um corpo é a raz."lo da 
massa pelo volume desse corpo, t!ntão, no caso, para o corpo poroso soloª sólidos+ poros 
de massa m, r. volume V, 
,,,,,.~.-·-~ r 
J -;=m• ➔ [kgm·3] . 
'------~---~ -
Assim, dividindo a equação 17 pela equação 15, verifica-se facilmente que 
O = .E._U 
P, 
Normalmente assume-se para a densidade da água P,, o valor de 1000 kg m.,,. 
(19) 
(20) 
É importante observar que, para solos expansivos, o valor de 0 deve sempre vir 
acompanhado do valor de p e o valor de psempre acompanhado do valor do conteúdo de 
água, no momento de amostragem. 
Dividindo ambos os membros d a equação 11 por V, 
VP V, V., 
-=- +-
V V V 
FfslCA DO Solo 
(21) 
• 
114 PAULO li:ÓrteL LÚlARlÍI 
verifica-se que a quantidade V/ Vê uma fração que mosti:a quanto do volume da amostra 
de solo é o volume de poros, sendo, por isso, denominada porosidade do solo a: 
(22) 
e a quantidade VJV é uma fração que mostra quanto do volume da amostra de solo é o 
volume de ar, num dado instante, denominada, por isso, porosidade de aeração f): 
(23) 
A substituição das equações 17, 22 e 23 na equação 21 mostra que 
(24) 
Por esta expressão 24, vê-se ela Tamente que u) quando O= O, a= f) (numericamente), solo 
completamente seco e b) quando P = O a = &, (numericamente), sendo 0, = conteúdo de 
água volumétrico de saturação. 
Explicitando V, da equação 10 e dividindo a'mbos os membros da equação resultante 
por V, obtém-se 
Sendo 
a=l - V, 
V 
(25) 
(26) 
a densidade dos sólidos do solo, também chamada de densidade das partfculas do solo, 
percebe-se, facilmente, que, pela substituição das equações 19 e 26 na equação 25, 
(27) 
Será mostrado, a seguir, outro modo de quantificar a água no solo muito útil no 
estudo do balanço de água no solo. 
• J\.J'mazenagem ou altura de água no solo 
Considere-se um perfil de solo no campo e que, em dPterrrún.ado ~omento, ao longo· 
de sua profundidade Z, sejam obtidos valores de 0 a distâncias tão próximas entre si 
quanto possível de tal maneira que, num gráfico de Bem função de Z, o conjunto dos 
FtstcA oo SoLo 
1 
L 
i 
Ili - ÁGUA NO SOLO 115 
pontos obt idos resulte numa curva continua representando determinada função 0 = O (Z). 
T,ú gráfico recebe o nome d e perfil de conter.ído de água volumétrico no solo (Figura 8). 
o,-
: - o,------....---- --- -0(,n'nr·') 
• :; ,____ 1 
Z'! ' 
z' :.:======-:..-::......,, 1 
z._ ,, .·•·.· ·.·,·.·.·. ·.·.·.·,• .. ~(z: ,o;) 
~i r:,.~\'.1 '.r:'"!•:,:•,'7:-,~t7:'• ,, 
Z(m) 
Figura 8. Perfil de contei1do de ~gua volumétrico no solo. 
Pode-se obter a área aproximada sob a curva desse gráfico no intervalo O a L, 
dividindo-a em ,P~quenos re tângulos como mostra a figura 8, tal que, evidentemente, 
Área aproximada= I, 0.(z; )Lll1 
1- 1 
(28) 
sendo 0,(Z•,) e L!Z1 = z,. Z;.,, os conteúdos de.água volumétricos e os incrementos de profun­
didade i, respectivamente. Se n tender para o irúinito (n ➔ oo) e o & 1 máxinw tender pnra zero 
{(.àZJ., ➔ 01 obter-se-á a área exata sob a curva 0 = O(Z) de O a L, 
ou, com uma notação mais compacta, 
L 
Área exata e J 0(Z)dZ 
o 
e lê-se integral de 0(Z) com re/açffo a Z de O a L. 
(29) 
. (30) 
Analisando o significado da integral da equação 30, nota-se que pela definição de 
conteúdo de água volumétrico 8(equação 17), pode-se escrever o integrando da equação 30 
como 
F ISICA DO SOLO 
-
) 
) 
115 PAULO LEONEL LIBARDI 
O(Z)dz = dV, dZ = dV, dZ = dV, = dh 
dV AdZ A 
Nessa expressão, A é uma área de solo arbilrária representativa do·perfil deconteódo 
de água (Figura 8), dV, é o elemento de volume de água existente no element&· de volume 
de solo dV = AdZ e dh é uma altura de água representada po:r dV, (dentro de dV) por 
un idade de área de solo (A). Portanto, voltando à equação 30, verifica-se que 
1i .,. = f o(z )dZ ➔ [111] (31) 
o 
Foi colocado o subindice L em /1 para indicar que se trata do valor de iI para a camada 
O - L do perfil de solo. 
A quantidade liL, dada pela expressão 31, representa, portanto, exatamente a área 
sob a curva de um gráfico do conteúdo de água volumétrico em função da profunrlicl?.de 
do solo e é igual à altura de água que a camada O - L m do perfil de um solo está 
armazenando, no momento de mediaa dos valores de O para obtenção da função ~Z), 
sendo, por isso, denominadanrmazenagem ou altura de água no solo. 
Um aspecto importante a respeito da armaz1magem de água é m ostrado a seguir. 
Referindo-se novamente ao gráfico da figura 8, pode-se obter o valor médio 
aproximado de O- O(Z) no intervalo O a L, tirando a média dos valores O(Z-), O(Z',),,-·, 
0(2.,,) d e 0(7.): 
Õ., o(z;)+e(z;)+ ... +11(z;,) 
n 
(32) 
Evidentemente, a ªf'roxi.mação ("') será tanto melhor quanto maior o n úmero d e pontos n 
tomados para tirar a média. Fazend o com que os pontos Zv 2
1
, •. • , z. diste]Jl-um do outro 
de t:,Z; = 6.Z = constante e multiplicando o numerador e o denominador d o segyndç membro 
da equação 32 por esse v~lor (!17.), obtém-se: · 
0 ,,. Le(z~)+B{z;)+ .... +6{2;.p,12 
nLIZ 
(33) 
Observa-se que o denominador da equação 33, n AZ • L - O = L, é o comprimento do 
intervalo (= camada de solo) ao longo do q ual se tira a média, independentemente do 
valor de <lZ e do nómero de pontos n. Con siderando, agora, que n ➔ "" e ..dZ ➔ O, o 
numerador da expressão 33 tornar-se-á ieual à integral das equações 30 ou 31: 
,. 
J o(z')iz 
0 = -=-º---
L 
(34) 
FfsJCA DO Solo 
• J 
' 
III - ÁGUA NO SOLO 117 
ou, considerando a equação 31, 
(35) 
Evidentemente, medindo-se hv em dois instantes diferentes, a variação de armazenagem 
d11 água no solo, Llhl, será obtida por 
(36) 
sendo 01 o conteúdo de água volumétrico médio no tempo final e Õi o conteúdo de água 
volumétrico médio no tempo inicial, ambos dados pela equação 34. 
ENERGIA DA ÁGUA NO SOLO 
· Todo corpo na natureza contém uma energia a qual é normalmente subdividida em 
t:rês formas p rincipais: me"rgia cinética, resultante da velocidade instantânea do corpo em 
relação a algum referencial externo a ele, energia potencial, resultante da posição 
instantânea do corpo em relação a campos de força (gravitacional, elétrica, 
eletromagnética, etc) também externos a ele, e energia interna, que inclui todas as formas 
(térmica, química, nuclear, etc.) de energia associada ao movimento e po8ição das 
moléculas, átomos, elétrons, etc. de que se constitui a matéria do corpo. É importante 
esclarecer que em todo estudo com quaisquer destas formas de energia nunca se trabalha 
com seu valor absoluto (porque é praticamente imposs!vel conhecê-lo), mas sempre com 
uma diferença de energia entre duas situações, uma tomada como referência. 
A água no solo será aqui estudada do ponto de vista energético, segundo um modelo 
no qual se consideram sempre duas situações com ela cm equilíbrio. Umas das situações 
é a água no solo propriamente dita, isto é, dentro do solo. A outra situação é a mesma 
água (com a mesma energia interna que a água no solo), mas fOTa do solo, denomintida 
IÍgiia pndrii.o e definida como água livre, de mesmn energia interna que a água no solo e em cuja 
superfície plana, coincidente cnm a referência gravitacional, atua a pressão atmosférica do local 
onde a medida é feita. Bm ambas as situações, assume-se, pois, que a energia interna da 
água é a n)esma, isto é, mesma temperatura, mesma concentração salina, enfim tudo é 
igual no que diz respeito às condições energéticas internas da água. De acordo comesse 
modelo, portanto, a única diferença que existe entre as águas nas duas situações de 
equilíbrio (no solo e padrão), são os campos de força externos a elas que dão origem aos 
diversos tipos de energia potencial. Como podem existir, concomitantemente, um ou 
mais tipos de energia potencial, será aqui utilizado o termo energia potencial total para 
indicar a soma dos diversos tipos ou componentes at uantes. 
Se a energia potencial total de um corpo (com energia interna constante) em equilíbrio 
f~r diferente em dois pontos de determinado meio, esse corpo vai sempre se movimentar, 
se o meio per mitir, do ponto onde sua energia potencial total é maior para o ponlo onde 
ela é menor. O racÍoclnio é o mesmo quando o corpo é a água no solo mas, nesse caso, é 
f (SJCA DO SOLO 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
-
118 PAULO l.:EONEL U BAP.01 
mais conveniente utilizaT a energia-potencial total da água por unidade de·massa ou 
volume de água ou energia potencial total específica da água, como mostrado a seguir. 
Potencial Total da Água no Solo 
Referindo-se ao mod elo descrito no item anterior;t> conceito de potencial total da 
água foi introduz.ido com o intuito de estabelecer o sentido do movimento da água entre 
dois pontos num perfil de solo, sem conhecer os valores individuais da energia potencia 1 
total especffica em cada ponto. Assim, sendo & a energia potencial total específica da 
água (em equillbrio) no ponto considerado no solo e &
0
a energia potencial total especl:ica 
da água (em equillbrio) padrão, a diferença &- 6,. é, por definição, opotenciul total du água 
no solo ,)1,, isto é, 
<P, "' e -e. [energia/ massa ou volume de água] ('37) 
Considerando, agora, dois pontos A e B no perfil do solo, nos quais, eviden temente, 
e 
então, 
O u seja, como a energia potencial total da água padrão deve ser a mesma para 
os dois pontos, medindo-se o potencial total nesses dais pontos obtém-se o valor da diferença 
B,. - õ8 por meio da diferença ip1 (A) - ,)1 (B), sem a necessidade de se conhecer í11dividualmertte 
eA e e,. Desse modo, se em d eterminado momento ip1(A) > ip1(8), o movimento da água 
(se o meio permitir) é de A para B porque 6,. > .s8 t? se (11 (B) > ,;1 (A), de B para A porque 
s
0 
> e,.,. Quando 91(A) = ip1 (8), tem-se, evidentemente, ttma cond ição de equilíbrio; 
porque e,._ m 6
6
• 
Evidentemente, cada tipo (ou componente) de energia potencial que estiver atuándo 
na iíh'lla dentro do solo, dará origem a um p otencial componente do potencial total da 
água no solo. 
Por outro lado, quando se expressa potencial (o tota l ou qualquer componente) em 
unidade de energia/volume, verüica-se imedjatamente que esta é idêntica à unidade de 
pressão porque, dimensionalmente, 
_]_ = Nm = .!!_= Pa 
mJ m3 m2 
FfstCA · 00 S oLCi 
lII - ÁGUA NO SOLO 119 
(Neste estudo,. a. energia potencial específica será considerada, preferencialmente, 
como energia por _unidade de volume; por unidade de massa o raciocínio é o mesmo, 
muda apenas a unidade). 
Os valores de todos os potenciais da água no solo, tanto o total como qualquer um 
dos seus componentes, podem, portanto, ser considerados como idênticos ao valor de 
uma diferença de pressão, isto é, diferença entre uma pressão cujo valor é idí!ntico ao valor 
de ce uma pressão cujo valor é idêntico no valor de e,. 
A seguir, serão estudados os potenciais componentes do potencial total da água no 
solo. 
Potencial Gravitacional da Água no Solo 
Qualquer corpo num campo gravitacional revela uma energia potencial gravitadon(I/ 
(F.
1
~. A água no solo, estando dentro do campo gravitacional terrestre apresenta, 
evidcntt?mente, essa energia, cuja equação, dada a necessidade de incluir nesse contexto 
a água padrão anteriormente definida, pode ser escrita como: 
(38) 
. sendo m, = massa da água no solo; g • aceleração da gravidade; r, = distância do 
centro da Terra ao ponto considerado no perfil do solo e ,. = distância do centro da 
Terra a um ponto arbilrtírio on de se deve imaginar localizada a superfície• plana da 
água padrão e, que será denominad a simplesmente referência gravitacional. .dE
1
, 
evidentemente, é o incremento de energia potencial gravitacional que a água adquire 
quando de seu deslocamento <la posição r, para a posição r
0 
contra ou a favor da força 
da e-ravidade. 
Pela definição de potencial (equação 37), no caso, o potencial gravitncional ; , seria 
dado, a partir da equação acima, por 
(39) 
etn que P, -=·m;v, = densidade da água no solo, considerada constante. 
Chamando, então, o valor da d istância vertical do ponto considerado à posição,da 
referência gravitacional, de Z, isto é, · 
(40) 
reescreve-se a equação 39 como: 
;, = ±p,,gZ ➔ [energia/ volume] (11) 
f fSICA DO S OLO 
) 
) 
) 
) 
) 
120 PAULO LEONEL LIBAROI 
sendo que o sinal de Z e, portanto, de /, dependerá da posiçãodo ponto considera-do em 
rclnção à rcfcrêrtda gravitacional, isto é, o sinal será positivo se o ponto estiver acima da 
referência gravitacional (r, >ri), negativo se estiver abaixo (r, < r J e nulo se for C<?incidente 
com ela (r, = r0). ~ . 
Com base no que se afirmou no item anterior, pode-se considerar tarnbédi o valor da 
energia/volume como idêntico ao valor da pressão de uma coluna de água caµsada pelo 
campo gravitacional terrestre. Tal pressfio é dada por: 
em que P ... pressão de água (N m·1, Pa), p
0 
= densidade da água (kg m-3), g = aceleração 
da gravidade (m s·') eh • altura da coluna de água (m). 
Dessa maneira, a partir das equações 39 a 41 
ou 
efic = ± p,gZ ,. ±p.gh ➔ [~nergia/volume] (42) 
sendo h = ~ -h
0
, de modo que p_gh1 = valor da pressão de urna coluna de água de altura 
h, idêntico ao valor de ,mo ponto considerado e P.~h0 = valor da pressão de uma coluna 
de água de altura h, idêntico ao valor de &
0 
da ágm padrão. · 
Dividindo ambos os membros da equação 42 por P,g: . 
,p, - ±Z = ±h ➔ [altura da ág ua] (43) 
isto ê, dividindo-se o valor de IP,. expresso na unidade energia/volume, calculado a partir 
da equação 41, pela quantidade p_g, obtém-se o valor de rf,
1 
n a unidade alturri de água ou 
carga hidrúulica. · 
Para obter-se o valor de rf,
6 
em determinado ponto, precisa-se apenas de uma régua para 
medir a distância vertical de~e ponto à posição tomada como referéncia gravitacional, que 
a unidade do resultado obtido será em altura de água, ou seja, se a distância medida for, por ·­
exemplo, 1 m, o valor de rf,
1 
será 1 m de água, se o ponto estiver acima da referência gravitacional, 
e-1 m de água, se o ponto estiver abaixo da referência gravitacional. 
Potencial de Pressão da Água no Solo 
Num solo com estrutura rígida, esse componente do potencial total só se manifesta 
sob uma condição de saturação. Para defini-lo, considere-se o esquema da figuTa 9. 
No ponto B em equilíbrio no J't!dpiente do iado direito dessa figura, tem-se água 
padrão (com energia potencial tola 1 especifica s.) porque na interface plana, coincidente 
com a referência gravitacional (RG) onde ele se localiza, estão atuando a pressão 
FiSICA DO SOLO 
III - ÁGUA NO SOLO 121 
a,w;ips[é rica .(R.) _e _a,,pressãlJ Jl\\m1.a .(n, P.o~_<lutro _l<)dO, __ <l.POnto A em -~q:-i~lbrlo no 
recipien.te do lade>.1:sq~erdç _da figura é d iferente do primeiro apenas por nele atuar 
também a pre.ssão _d<1 a ltura de~~-ª h. Note-~e,_ entã;), que a única diferença entre os dois 
pontos é a pressão de água P, ~ p, gll que atua no ponto dâ esquerda. CÓnsequentemente, 
esta pre~são 1', torna a energia po tencial total especifica e no ponto à esquerda 
(considerado) mafor_ d~ que a energia potencial total específica s, no ponto à direita 
(água pad.rão):·se for permitida Ul'I\a comu_nicação_ en l1·e !JS dois pontos, a água, por ação 
dessa pressão, fluirá em direção à água pàdrãÓ indicando q~~ s > e,. · · · · · 
Pela definição de potencial (equação 37) e, no caso, pelo fato de a única diferença 
entre a água padrão e a água no ponto considerado ser a pressão de líquido no ponto 
considerado, tem-se que: 
'P, = &-E,= P,8h [energia/volume] 
sendo rJ, = potencial de p ressão. 
Po 
l 
Água com energia potcnci.il 1,,1nl 
cspccíficu e no ponhl con~idcrndo A, 
sob o prcss;lo P O +r · +pgh 
Figura 9. Definição do potencial de pressão. -
Água padrüo com energia potencial total 
cspccilica t,, (ponto 8, sob a pressão P0+P') 
(44) 
De modo idêntico ao caso do potencial gravitacional, cm termos de carga hidráulica, 
,, = /J [altura da água] (45) 
Note-se, no entanto, que, no caso desse potencial de p ressão, h é uma carga hidráulica 
real que atua no ponto considerado. 
FfStCA DO SOLO 
-
122 PAULO LEONEL LlllA.RDI 
Com9 SI;! pode ver pela equação 45, ,;, pode ser dcknninado,_Q1edinda.o comprimento 
h da coluna <le liquido que atua acima.do ponto de medida. No campo, isto é fei to _iJ}serindo 
um piezômetro no solo adjacente ao ponto onde se deseja conhecer IP, e mede-se a 
profundidade h do ponto abaixo da superfície livre de água no piezômelro .(Eigura 10). 
Portanto, o valor do potencial de pressão é sempre positivo ou no rnín,imo i~Üal a zero. 
Essa última situação ( i/J, ".' O) ocorre quando o ponto localiza-se na superf[cie livre de água. 
piezlmetro 
superl/cic do solo 
Figu_ra 10. Ilustração da medida de 'Pr em determinado ponto no solo abaixo de um lençol de 
âgua, por meio de um piezômctro. 
Potencial Mátrico da Água no S olo 
____ .... 
Considere-se determinado volume, um torrão, de solo não saturado. É fácil verilicar 
que paza retirar a quantidade de água em equilíbrio nele existente é necessário realizar 
trabalho sobre ela, o qual é tanto maior quanto mais seco estiver o solo. Isso leva a 
conclu ir que o solo retém a água no seu espaço poroso com forças cujas intensidades 
aumentam conforme o seu conteúdo de água diminui. Essas forças, por se manifestarem 
devido à presença da m atriz do solo, são denominadas forças mtítricas, re1acionadas com 
os já mencionados fenômenos de capilaridade e adsorção. 
Distinguem-se, assim, dois tipos de força mátrica: a) as forças capilares, responsáveis 
pela retenção da água nos poros capilares dos agregados e b) as Jorça!J de ad.sorçi.o, 
responsáveis pela ·retenção da água nas supedlcies das pa:rtlculas do solo. Quantificar a 
contribuição de cada um desses tipos de força no potencial mátrico é praticamente 
imposslvel na faixa do conteúdo de água no solo em que as plantas normalmente se 
desenvolvem. '0 que se pode d izer, em termos qualitativos, é que logo após a drenagem 
livre de um solo saturado no campo, as forças capilares são dominantes e que, à medida 
E!ue o solo seca a partir âãr, a adsorção vai adqulrindo maior importância . 
.-·Esses dois mecanis~s d1: retenção da água no solo pelas forças capilares e de 
' adsorção reduzem a energia potencial total especifica da água livre. _A veracidade dessa 
afirmação pode ser demonstrada tanto pelo fato de se ter que realizar trabalho sobre a 
.F!SJCA ·00 Soco 
III - ÁGUA NO SOLO 123 
águ~_po,ca retirá-la de um solo n~Q -~~_turado, quanto pelo fato de que ao se colocar água 
.livre adrão) cm contato com_µm_splq nãq _~aturado, num mesmo plano horizontal, a 
~ua flui natura men 'e pm:a o soo, ou se·a, de un loca com maior para um local co 
menor energia po1enc1al, . ta _específica. 
Neste caso, portanto, como a única causa da diferença entre a energia potencial total 
especifica da água no solo não saturado s (ponto A) e a energia potencial total específica 
da água padrão E, (ponto B) é. a exisWncia das forças mátricas que atuam para reter a 
~a no solo não saturado (Figura TI), o potencial total defrrudo pela equação 37, tomã­
se..ape.uaS-O-potetlciaLmátrico. ti.( 0,4!JJU..P~r..inte.r.pi.e.ta.do....como uma medida do 
...!:!:ahillbcu:ealiz.1.dopJ2I um agente externo, para tomar livre a unidade de volume de água 
,retida num sol~ não saturado) W/V,, isto é, 
w 
ti,. = e - e. = - V, [energia/ volume de água] (46) 
Pela equação 46, percebe-se que, a não ser no caso particular de uma interface água-ar 
como num lençol freático na qual e= s, e então ~ .. =O, o potencial mátrico é sempre uma 
quantidade negativa (e< eJ, sendo, por isso, comum a utilização do termo tensão da águn no 
solo r para eliminar o sinal negativo, isto é, em vez de se dizer, por exemplo, que o potencial 
mátrico da água no solo IP,,,= -30 kPa, diz-se que a tensão da água no solo é r= 30 kPn. 
P., 
p 
·· -Âgu" com energia pote nela I tofo 1 
e,;pecfílca i: no ponlo considerado A 
do sole> ni\o saturndo 
Figura 11. Definição do potencial mátrico. · 
- p' 
RG 
Águn padroo (ó\gua li vn,) cc>m 
enc,·gia polencial total 
e,;,ecrfica a:., (ponto 13) 
CURVA DE RETENÇÃO 
Como se viu, o potencial mátrico pode ser avaliado pcl0 trabalho que se deve realizar 
à unidade de volume de água retida num solo não saturado p elas forças mátricas e 
tomâ-la livre, como a água padrão. 
F fsICA DO Solo) 
) 
) 
) 
124 PAULO LEONEL LIB.\ROI 
Em virtude da heterogeneidade dos poros dos solos, com formas e h!rn_an.tios m!!!_to 
variáveis de um solo ara outro, não é ossfvel bt~ -se uma equação teórica para o 
otencial mátrico como no .caso do ote~cial :avitacional e de - rê;~~ rrn;~t~ 
potencia varn1, entretanto com o conteódo de á a no solo, sendo tanto m~nor quanto 
mais seco estiver o solo, oram desenvolvidos ap.;relhos que uscassem uma corre ação 
entre ele e o conteúdo de água no solo. A curva resultante dessa correlação recebeu o 
nome de curoa de retenção da ílgua 110 solo ou s 1mpÍ!smente curva de relençao:· 
Os aparelhos fradici9nais, dcse~lvidos p;;=;;~minação dessa curva são os 
funis de_placa porosa (Haines, 1930) e as câmaras de pressão com placa porosa (Richards, 
1940947, 1948), os quais têma teoria dãcâprlaridade como base de seu funcionamento. 
Funil de Placa Porosa 
A figura 12 representa o experimento t radicional de demonstração da ascensão 
capilar com tubos de diversas formas. Assim, enquanto no tubo A dessa figura, capilar 
em todo o seu comprimento, o desnível h form a-se naturalmente, nos tubos B e C isso não 
é possível por causa das suas partes não capilares.No entanto, preenchendo-se as partes 
não capjlares desses tubos, elevando o nível da superfície da água na cuba até a altura 
h', isto é, até que a porção capilar seja atingida, o menisco será formado e a coluna é 
mantida em h, sem a necessidade de que o n{vel permaneça em h', o qual pode, então, ser 
rebaixado à posição original esgotando-se a água pela torneira T (Figura 12). Considere­
se, entretanto, que o nível da sup,erf!cie da água :ia cuba da figura 12 seja mantido na 
altura h'. Pela equação de Kelvin (equação 7), o valor d a ascensão é h, mas, como há um 
comprimento de tubo igual a H-h', menor do que h, acima da superílcie da água na cuba, 
evidentemente, a água sobe a té o fim desse comprimento e adquire um menisco mais 
plano, cujo raio de curvatu:ra deve ser exatamente igual a h/(H-/1') vezes aquele que ela 
adquiriria normalmente, isto é, 5e houvesst: um comprimento mínimo h de capila-r acima 
·da superficie plana da água na cuba. Por exemplo, se H-h'=/1/2, o valor do raio de curvatura 
do menisco na extremidade do tubo A será o dobr o do valor normal. Esse fato é 
depreendido facilmente da equação de Kelvin pela qual o fator de diminuição de lt é 
igual ao fator de aumento de Ruma vez que 2a/ P,: é constante 
Analisando, agora, o tubo C da figura 12, observa-se que há cinco pequenos tubos 
capilares. Em vez de cinco, poderia haver dez, vinte, cem, ou muito mais. Uma maneira 
prática de obter o maior número possível de capilares como no tubo C consiste em ut ilizar 
uma placa porosa (de cerâmica, por exemplo) conforme o tubo D da figura. Evidentemente, 
no caso da p laca porosa, os diâmetros dos seus capilares não são todos iguais e nem 
uniformes como no tubo C, mas, sendo pequena a espessura da placa (da ordem de 
5 mm), pode-se considerar que os seus meniscos localizam-se, em média, no seu centro, 
pelo que se pode dizer que a altura da ascensão capilar no tubo D é h como mostra a 
figura 12. 
O tubo D da figura 12 pode ser confeccionado de tal maneira a tornar-se um funil de 
hnstc prolon~ada e flexível por meio da qual se pode 11umt:ntar ou diminuir h peló 
abaixamento ou elevação do nível de água, mantido constante em sua extremjdade por 
um dispositivo simples (Figura 13). 
Ff SlCA DO SOLO 
' i 
III - ÁGUA NO SOLO 125 
Por se.rumfunil munido de uma placa porosa na parte irúerior do seu corpo, recebe 
a denominação de furiil de placa porosa. 
P. - - e 
Figur;, 12. Tubo, capilares com c.liferentes volumes de água. 
,., 
Tubo 
flexlvcl 
~ 
(b) 
º-
Piara poro5a 
- ~ 
Dlspo:;itivo P"'" 
m,,ntcr o 1tlvcl cit~ 
ásua \."OIIStnntt 
T 
Figura 13. Funil de placa porosa adapiado com uma haste flexlvel: (a) placa porosa com a 
superflcie dos meniscos nos seus poros, plana e (b) placa porosa com a supcrffcie dos 
meniscos dos seu, poros, côncava, com p = p,gh. 
Cumu já se viu, o aumento de h faz com que os raios de curvatura dos meniscos nos 
,capilar eR da placa porosa decresçam, isto é, suas interfaces sejam "puxadas" para baixo. 
Isto, entretai:ito, acontece até o limite máximo quando o raio de curvatura do menisco no 
F IS ICA 00 SOLO 
126 PAULO l,EONEL LtBftRDI 
maior poro da placa torna-se igual ao ralo r ' desse. poro. Nessa situação limite, a 
equação de Kelvin torna-se: 
. . ,, 'i,;,-"" . 
h • --
- pgr' (47) 
Um valor maior do· que o h • .., da placa resultará em romp imento do menisco e 
passagem de ar a través da placa. Portanto, quanto menor r' maior li,~,, que também é 
denominado valor de entrada de àr da placa porosa. Entretanto, praticamente, o valor 
máximo de h que se consegue é= 8,5 m, mesm o que o valor der' permita um h~, maior, em 
virtude do fenômen o da r.nvitaçiio. Resunúdamen te,esse fenômeno consiste no seguinte: à 
medida que se aumenta a altura h, a pressão interna sob o menisco diminui (lembre-se de 
que a pressão interna no menisco é P' - p e p = p,gh = incr emento da pressão interna 
causado pela curvatura da superfície); essa diminuição da pressão interna faz com que 
o ar e o vapor de água saiam do líquido ou passem pelas paredes da tubulação usada, 
quebrando a continuidade da coluna de água que se rompe e se desprende de sob a 
placa, normalmente quando lz = 8,5 m. 
Considerando-se qua lquer um dos por os d.:i placa porosa do funil da figura 13, 
tem-se, como ilustra a figura 14, (a) à esquerd a (correspondente à situação da Figura 13a) 
a água padrão com sua interface plana e (b) à ,direita (correspondente a situação da 
Figura 13b) a água no mesmo .por o cap ilar com sua interface côncava (ponto 
consider ado). 
. , . , ... ······· ........ ..... , , 
B iiíl!!I (a) 
...... , .. ....... , ........ 
P' :;::::: ....... , 
Águo padrão com energia 
potencial total especifica e, 
(poo!o O) 
Figura 14. Medida do potencial mâtrico· 
Água com energia 
potencial total específica t 
no ponto considerado A . 
RC 
Note-se que a única diferença entre as d uas situações é a .curvâtura côncava da 
in terfoce água-ar ou pu11tu considerado, causada pela matriz (~ placa porosa) ao se . 
abaixar, de /1, o dispositivo de manutenç~o do nfvelda água. Observe-se que, por causa 
dessa curvatu{a causada p ela matriz, a energia potencial total específica da água no 
F IS!CA 00 SOLO 
III· ÁGUA NO SOLO 127 
ponto considerado (pon to A, logo abaixo da camada ativa) é menor qo que a energla 
potencial total específica da água padrão (pon to B, também Jogo abaixo da camada ativa), 
porque a pressão que atua em A (interface côncava) é P.+ P' - p e a pressão que alua em B 
(interface p lana da água padrão) é P,+ P' (Figura 14). Logo, a semelhança do que se viu 
para o;,: 
;., =.e - &,= 7 p ➔. [energia/v.olume de água] . (48) 
ou, tendo em conta o valor de p ª p,gli: 
~"' - p g 1t -1 [energia/volume de água] (4-9) 
ou ainda 
rf,. =-11 ➔ [altura de água] (50) 
Coloque-se, agora, uma amostra de solo na superf!cie da placa porosa do funil, 
sature-se-a, elevando o nlvel de água no tubo flexível até torná-lo coincidente com o topo 
d a amostra (Figurn 15a) e, depois de certo tempo, quando se tem certeza de que foi bem 
saturada, abaixe-se o nível de água no tubo flex!vel u uma altura 1, (Figura 15b). Peito 
isso, poros da amostra de solo devem ~er esvaziados, o que pode ser observado pelo 
gotejamento de água por meio da pequena saída do d ispositivo que mantém o nível de 
á&ua constante na extremidade do tubo flexfvel. É importante observar que quando se 
aplica a a ltura /i,:todos os poros do solo cujos raios são maiores do que o raio rcalculado 
pela equação 
2cr 
r =--
Pnglt 
(51) 
são esvaziados. Note-se que a equação 51 é a equação 9 com r explicidado, para a= O. 
Atingido o equilíbrio, isto é, assim que o gotejamento p arar, a situação da figura 15 é 
idêntica à da figur;:i 13, com a d iferença de que se tem uma amostra de solo em perfeito 
contatocom a placa pór osa (observe o prolongamento do capilar da placa na amostra do 
solo). Consequentemente, aR mesmas equações 48, 49 e 50 aplicam-se, ou seja, a altura de 
água h (distância do centro da amostra de solo ao nível de água, mantido constante na 
extremidade da haste do funil), com o sinal trocado, representa o potencial mátrico da 
água no solo após o equilfbrio. 
A equação 50 pode ser obtida de outra maneira: considere-se os pontos A e C da 
figura 15b com a referência gravitacional (RG) coincidindo com o ponto C; quando parar 
o gotejamento, a amostra de solo torna-se não saturada, portanto com determinado ~.,, 
pelo que o ponto A é o p onto cons;derado·e o ponto C, como se pode notar pela!igura, é 
a 'água padrão; como, em unidade de altura de água, ?,(A)= f,,(A) + 1/>/A) = ;~ + h e 1/>,(C) -
~.(C) + ip
1
(C) = O+ O e, no equilíbrio, rf,,(A) ~ 1/>,(C), então,;.,= -h. 
F!SICA 00 S OLO 
• 
128 
r. 
/\moslrn de 1--="""'=-f 
""'º sn1urod, )mílillmllllmii( 
(n / 
PJ\UI..O LEONEl L!BAADI 
(/,) 
Figura 15. Procedimento para medida de ;., com o funil de placa porosa: (a) saturação do solo, 
(b) aplicação da tel\SãO h, com consequente dessaturação da amostra de solo. 
Para a elaboração da curva de rctc11 ção da água no solo c;om o funil de placa porosa, 
repele-se, para diversos valores de h, o procedimentoindk,ado na figura 15, determinando­
ac, depois de atingido o equilJbrio com cada valor de h selecionado, o valor do conteúdo 
t.11, água no solo correspondente. Evidentemente, quanto maior II (ou menor(,.,), menor o 
conteúdo de água no solo depois do equillbrio. 
O funil da placa porosa~ normalmente utilizado para valores de 1t menores do que 
2m. 
Câmaras de Pressão 
Para valores de,;,. menores do que= -2,0 m de água até o limite de -150 m de água, 
pode-se completar a curva de retenção no laboratódo, utilizando câmaras de ar 
comprimido munidas de placa porosa (Figura 16). Como se pode ver por essa figura, a 
placa porosa separa a água no solo (ponto A) da água p adrão (ponto B). Estando a 
amostra de solo saturada, ao se aplicar uma pressão P na câmara, toda unidade de 
volume d e água retida no solo com uma energia menor do que a pressão P aplicada, é 
dele retirada e golejada no tub o de salda. Portanto, enquanto o tubo de salda estiver 
gotejando, o valor do potencial mátrico estará dLminuindo, uma vez que o solo estará 
sendo <lel!Saturado. Quando parar de gotejar (equJlfbrlo), o valor de (1., é tal que compensa 
a pressão aplicada, ou seja, 
Ffs1cA oo Soto 
' ,; 
III - ÁGUA NO SOLO 129 
(52) 
Resunúdamente, o procedimento de utilização da câmara consiste em sa turar a 
amostra de solo, aplicar a pressão de interesse P e, após o equillbrio, quando o tubo de 
salda parar de gotejar, medir o valor do conteúdo de água com que ficou a amostra; 
repete-se o procedimento para vários valores de P e e labora-se a curva. 
·····1~fu-·"·"··· 
7 ~ =--
h 1bo de saída 
de água 
eâmnra de pressão de nr 
1-..+ P 
.unos1ra 
de solo 
ngun 
medidor do 
pres•ilo 
;:::::=~=--- P. + p 
compressor 
de ar 
Figura 16. C.lmara de pressão para elaboração da curva de retenção. 
A explicação do porquê IP.,= -P com a câmara de pressão, pode também ser dada de 
outra maneira. A amostra de solo, depois do gotejamento pelo tubo de saída, torna-se não 
saturada e, portanto, com determinado (,,,; mas fica sujeita tam~m à pressão de ar P, por 
isso com um potencial de pressão IP,= P que, nesse caso, por tratar-se de pressão de ar, 
alguns autores chamam de potencial pneumático (Figura 16). Na amostra (ponto A), portanto, 
e na água padrão (ponto B) 
,p,(B)=O 
Como no equilíbrio (l,(A) = ?,(B) resulta imediatamente que 
(1., = -P ➔ fénergia/volurneJ (53) 
Um ponto importante a ser considerado é que, com a apiicação da pressão P, cria-se 
no ponto A um menisco côncavo no qual atua a pressão P.+P+P'-p e, como n o ponto B 
(interface plana) atua a pressão P,+P·, então, no equilíbrio, P, +P+P'-p • P,+P·, resultando 
que P • p. Assumindo que o menisco côncavo seja esférico, tem-se, com base nas 
equações 4 e 8 e no resultado acima (P = p), que 
f!sJ CA D O SOLO 
• 
) 
) 
) 
) 
130 PAULO L !ONEL Ltl!ARDI 
2c:r cosa 
r=---p (54) 
e, à semelhança do que ocorre com ç, funil d e placa porosa, qúando se apl ici'_..a pressão 
P, pode-se dizer que, de acor do com a teoria da capilaridade, todos os poros ãa amostra 
d e solo, cujos raios são maiores do que o raio rcAkulado pela equação 
2a 
r= - p (55) 
são esvaziados. Note-se que aqui a egunção 55 é aecjuação 54, para u =O.Comparando 
as equações 51 e55, pode-se verificar que são idênticas na forma, visto que P = p = p,gh; 
o que muda é a maneira de retirar a água do solo. Como no caso do funil para a aplicação 
de h, o que limita o valor de P a ser aplicado é a porosidade da placa. Placas com poros 
pequenos, evidentemente, suportam uma p ressão maior P sem rompimento do menisco 
de seus poros capilares. O valor máximo de p resslo que o placa suporta é denominada 
pressão de borbulhamento da placa porosa e o valor do raio correspondente a esta pressão 
pode ser calculado pela equação 55. 
No comércio, encont ram-se placas porosas com pressão de borbulhamen\o de 100, 
300,500 e 1500 kPa. Para valores de pressão de 10a 400 kPa, util iza-se uma câmara de 
pressão tambémconl1ecida pelo nome popular de 'panela de pressão", pela semelhança 
na .forma com a panela de uso doméstico. Para valores dt! pressão de 500 a 2000 kPa, 
utiliza-se outra câmara, de constituição mais robusta e forma mais achatada, para suportar 
esses altos valores de pressão. 
Também no caso das câmaras de pressão, o bom contato entre a placa porosa e a 
amostra de solo é primordial, t1 fim de qut! o contalO hidrá11/ico entre ambas seja sempre 
m~ntiúo. 
Pode-se, por meio da curva de retenção, avaliar a distribuiçiio do /am,mfzo dos poros do 
S-Olo. 
Foi mostrado que o potencial mátrico ( t/J,.,) ou lensão ( r} da água no solo relaciona-
se com a curvatura das interfaces água-ar no solo nio saturado. Isso foi feito assumindo 
que estas interfaces na amostra de solo, tan to no funil como na câmara de pressão,' 
acomodavam-se num capilar de secção transversalcircular de raio r e supor tavam uma···-· 
tensão de acordo com a equ.:ição de Kelvin (equação 9), no caso dos funis de placa 
porosa, ou uma pressão de ar de acordo com a equação 54, no caso das câmaras de 
pressão. O solo, como se sabe, não é um simples tubo capilar, mas uma composição 
irregular de poros e canais formados por seus sólkos. Consequentemente, é claro que 
as interfaces não são iguais em todos os pontos do solo, mas, como se viu, as curvaturas 
estão todas com o mesmo valor de tensão h, ou da ?ressão P, no equil!brio. Isso leva a 
concluir que o valor de r que se obtém pelas cquasões 9 e 54 só pode ser considerado 
com um "mio equivalente" sem qualquer tentativa de quantificação d o ra io real do poro. . ' 
De qualquer maneira, o cálculo do raio r por meio das equações 51 e 55 para as diversas 
tensõ<?S, depois de determinada a curva d e retenção de um solo (Figura 17), não deixa 
fJSICA 00 SOLO 
III ~ ÁGUA NO SOLO 131 
de ser uma abordagem válida para definir o tamanho do poro, conforme se mostra a 
seguir. Outra abordagem válida, mas que exige a visualização do poro é a) pelo raio da 
maior esfera inscrita no poro, se o tamanho dos três eixos principais desse poro for 
comparável ou b) pelo raio do círculo inscrito, se a forma do poro for tttbular (Kutílek & 
Nielsen, 1994). · 
Para facilitar a interpretação, é conveniente elaborar a curva de retenção substituindo, 
no eixo das ordenadas, Bpelarazão 8/a. Lembrando que 0~ (V,! V) e a• (V/V), ê fácil 
verificar que (O/a) = (V,/ V,) • fração que ind ica quanto do volume de poros de uma 
amostra de solo é volume de água. Alé:n disso, é também conven iente elaborar a curva 
diferencial da curva de retenção com a ordenada 0/a, isto é, um gráfico de dB/adrem 
função de r. A figura 18 mostra a mesma curva d e retenção da figura 17, mas com aordenada O/aem vez de (J, e a figura 19, a curva diferencial da curva da figura 18. 
Pelo gráfico da fi eura 19, percebe-se, imediatamente, que 
pelo que 
1 dfJ 
- - = f(r) 
a dr 
dO . 
-= f(r)dr 
a 
Integrando o primeiro membro da equação acima de 81 a 0
2 
e, correspondentemente, 
o segundo de r
1 
a· r;, obtém-se 
ou 
(56) 
O segundo membro da equação 56, com o siri ai trocado, está representado pela área 
hachura.da da figura 19. Com relação ao primeiro membro dessa equação, percebe-se que 
(57) 
em que AV. 6 a diferença entre o volume de água exísten\e na amostra de solo com conteúdo 
de água 0
1 
e o volume de água existente na amostra com conteúdo de água 82 e ôV, é o 
volume de poros do solo id~ntico ao volume de água,liberado da amostra quando o seu 
conteúdo de água decresce de 01 para 0,. 
F fSlCA DO SOLO 
• 
132 PAULO LEON eL L!eARDI 
Logo, a fração ó V/V,, medida por (01 / a)-(02 / a) (equação 57), mostra quanto 
do vo lume de poros da amostra foi esvaziado ílO se aumentar a tensão de r1 para r, 
, ou quanto do volume de por os da amostra é volume dos poros de raio maior do 
que r2 e menor do que ri (ár ea hachur ada da Figura 19 com sinal trocado( conforme 
a equação 56). 
Pode-se, assim, concluir que para uma mesma diferença bem pequena 6.r, quanto 
maior for a diferença 6.0 correspondente, maior o volume de poros do ~ola ocupado 
pelos poros de raios compreendidos entre os valores de r utilizados para o cálculo de ti. r: 
observe, por exemplo, que os maiores valor es de bV/V (área sob a curva da Figura 19, . , 
com o smal trocado) ocorrem para valores de r cm torno de 0,34 m de água (ponto de 
mínimo da curva da Figura 19) e decresce à medida que se afasta deste·valor para mais 
ou para menos. Esse fato mostra que, realmente, pode-se, a par tir da curva de retenção de 
um solo, determinar a distribuiçao de tamanho (volume) de p oreis deste solo, tanto é que 
pela natureza semelhante às curvas das funções de probabilidade e de distribuição de· 
p robabilidade, as curvas das figuras 19 e 18 são denominadas de curva de frequência de 
tamanho (volume) de poros e curva de distribuição de frequência de tamanho (volume) 
de poros, respectivamente, ou seja, neste contexto, a fração õV /Vr está sendo chamada 
de frequência de volume de poros. 
Conhecendo-se as constantes a, P, eg, pode.-se facilmente calcular ,- para cada valor 
de r, por meio da equação (51). Considerando, então, a= 0,072 N 11r1, P,; 1000 kg m·3 e g 
= 9,8 m s', temos que, para r1 "' 0,.3 m de água (para a qual ( 81 / a) = 0,92), r1 • 50 ;nn e, para 
r, = 1,0 m de água (para a qual ( 01 /o:)= 0,70), r1 = 15 µm; observe (Figura 17) que a• 0,55 
m3 m-3. 
Como já visto, ( 0 / 11) ª (V.J V/ Lembr~ndo que V,= V,+ v,; então, evidentemente, 
( 0 / a) = (V" - V.,) / V,. Desse modo, quando ( 0 / a) = 1, tem-se que V.,= O ou que todos os 
poros do solo estão cheios de água ou ainda que, pela fig\tra 18, a freqüência acumulada de 
volume de poros do solo é igual a 1. Portanto, para r• 1'o = Om de ág11a, a freqüência acumulada 
(8/ a)=(~ /a) al (todos os poros do solo); B, = conteúdo de água volumétrico no solo 
saturado. Para r= !j = 0,3 m de água (r1 = 50 JI m), a freqUênc.ia acumulada (0 /a)= ( f1i /a)= 0,92 
(poros der< r
1
-50 µm) ou92% do volume de poros do solo está cheio de água e, igualmente, 
parai-= r1 = 1,0m deágtm (r, ª 15 µ111), a frcq!lênciaacum~ada (0 /o.)= (q / a) e 0,7 (poros de 
r< r, = 15 µm) ou 70% de V,esLá cheio de água. Com isso, (OJa)-(0, /a)= 1,00 - 0,92 = 0,08 
é uma fração que mostra quanto do volume de poros é volume dos poros der> r, = 50 µm (área - ­
sob a curvada figura 3, à esquerda daáreahachuráda, mm o sinal trocado), (0,1 a.)-(0,/ a) 
= 0,92 - O, 70 = D,22 é uma fração que mostra quanto do volume de poros é volume dos poros 
der
2 
= 15 pm < r <50 µm = r1 (áreahachurada da Figura 19,comosinal trocado) e (0, /ri)-
( 6r, / a) = 0,70 - 0,00 = O, 70 é uma fração que mostra quanto do volume de poros é volume dos 
poros der< r,-15 µ m (área sob a curva da Figura 19, à direita da área hachurada,como 
sinal trocado), sendo 00 =Oª conteúdo de água volumétrico no solo completamente seco. 
Empiricamente, os poros do solo têm sido classificados por meio dos seus raios em, por 
exemplo (Koorevaar et ai, 1983), a) macroporos: poros com raio maior do qu e 50 JJIII, cuja 
principal funçao é a aeração do solo e a condução de ãgua durante o processo de infiltração, 
b) mesoporos: poros com raio entre 15 e 50 µm, com a função pr incipal de conduzir a água 
durante o pTCx:esso de redistribuição, isto é, após o esvaziamento dos macroporos e e) 
FfsrcA DO Solo 
! 
• 1 
1 
1 
j 
! 
Ili - ÁGUA NO SOLO 133 
microporos: poros com raio menor do que 15 µm que atuam, principalmente, na armazenagem 
da água. . 
Por essas definições de macro, meso e micropor os, pode-se dizer que, de acordo 
com esse modelo, no solo das figuras 17, 18 e 19, 8% do volume ocupado por seus 
poros, é de macroporos, 22% de mcsoporos e 70% de microporos (Figuras 18 e 19) ou 
que sua macroporosidade é de 0,55 - 0,507 = 0,043 mª m·3, sua mesoporosidade de 0,507 
- 0,384 = 0,123 m3 m--' e sua microporosidade de 0,384- 0,000 ~ 0,3811111 m--' (Figura 17). 
0.-15 Mesoporosidudc (0, 123 ni1 ui"') 
0,40 
9-, •O.J-'4 +-----11-------le-------
U.JS 
o.o o.s 1.5 
t , •0,3 
Figura 17. Curva de retenção da água no solo. 
1,0 ! 
· O,l<l • 0,
92
+ - -- _______ ___ __ M,1<roporo,(8"/,de V,) _____ __ _ _ ·- · 
0,9 1 
i -
3 
~ e 0,8 
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1 
1 ••• • -· · ••••• 
1 
1 
1 
1 
1 ------~-- ·---- · - -- - · -
i l : . 
! . M;"""= '1°'""' 0 
0,5 ,,-1.0 . 
1 (m de águ,,) 
1,5 
Figura 18. Curva de distribuição de frequência de volume de poros. 
Fls rcA .DO SOLO 
2.ll 
2.0 
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134 
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PAULO LEONEL lrMRDI 
r, • U,3 fmin • 0,34 
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~ : n.s 
,: (md, águ~) 
Figu ra 19. Curva de frequência de volume de poros, 
Tcnsiômetro 
1.S 2.0 
O princípio de funcionamento do tensiômetro é muito semelhante ao do funil de 
p laca porosa, residindo a diferença fundamental no fa to de que, no caso do tensiõmetro, 
em vez de se trazer a amostra de solo para junto da placa porosa, leva-se a placa porosa 
para junto da amostra, uma vez que o objetivo principal do tensi_ômetro, ao contrário do 
funil, não é a elaboração da ctu:va·de retenção e,sim, a medida de (IN no local de interesse. 
Por esse motivo, o material poroso, como deve ser introduzido no solo, t!_ confeccionado 
numa forma cillndr ica, conhecida como cifpsula porosa. 
O procedimento com o funil de placa porosa de se trazer o solo à saturação e depois 
colocá-lo à tensão d e interesse não se faz no caso do tensiômetro. O importante, no caso 
do tensiômetro, é que o solo esteja o mais úmido possível, quando da sua instalação, a 
fim de que haja o bom contato necessário entre a cápsula porosa e o solo ou, em outras 
palavras, para que. at:rpvés dos poros da ~rede da cápsula, a água no tensiõmetro e~e 
em contato e se equilibre com a água no solo. Ap~s o cstabelec1mcnto desse equil!brio, 
a'""tinge-se,_t,gQricamt:r1te, a mesma situaçao ãã figura 15b, como se pode ver na figura 20, -
que mostra um lensiôrnetro com manômetro de água instalado no campo medindo a 
tensão r.= 11 m de água ou o potencial mátrico ?,. = -h m de água no ponto adjacente à 
cápsula (note a semelhança entre as Figuras 15b e 20). Evidentemente, numa condição de 
saturação, com o iúvel de um lençol de água, passando pelo ponto C, a água no manômetro 
coincide com o ruvcl do lençol, localizando-se, portanto, ern A (Figura 20), pelo que IP., = O 
m de água, como na figura 15a. Se o lençol subir para cima do ponto C, o tensiômetro 
passará a funcionar como um piezômetro, de modo que, como na figura 10, a altura de 
água acima de A representará o potencial de p rL'SSãO no ponto .e. 
Por causa da impraticabilidade de utilizaçãodo tensiômetro com manômetro de 
água mostrado na figura 20, principalmente sob condições de campo, pelo fato de se ter 
f !SI CA 00 SOLO 
III - ÁGUA NO SOLO 135 
que abrir uma trincheira para que a leitura possa ser feita, substitui-se o manômetro de 
água por um manômetro de mercúrio, colocado acima do nlvel do solo, conforme a 
figura 21 . 
A 
Supcrtícic do solo 
\e 
Cápsula 
porosa 
Água 
Figura 20. Tensiõmetro com manõrnctro de água instalado no campo. 
Eviden temente, para que o manômetro de mercúrio possa funcionar, o tensiômetro 
precisa ficar com todas suas partes cheias de água, o que é feito com a retirada da rolha 
d de borracha, colocação de água sob pressão para eliminar todo o ar e recolocação da 
rolha à sua posição original. Assim, toda vez que sai água do tensíômetro (aumento de h), 
aumenta o valor da altura de mercúrio TI. F.videntemente, uma diminuição de H indica 
climiúuição da tensão da água no solo r = h Há, portanto, uma dependência direta entre 
a leitura do tensiõrnetro com manômetro de mercório H e a do com manômetro de água h. 
A equação que mostra essa dependência l! deduzida da maneira a seguir. 
Sabe-se que, no tensiômetro da figura 21, só haverá equilíbrio quando a pres~ão 
líquida .:1P ,., que atu·a sobre a superf(cie de mercúrio na cuba, empurrando-o para dentro 
do tubo de leitura, for igual à pressão líquida .dP., que atua na água no solo, empurrando­
ª para dentro do tensiômetro através dos poros da cápsula porosa. Pelo balanço das 
pressões atuantes, percebe-se que (Figura 21): 
e 
f fSJCA DO · SOLO 
) 
) 
f \ 
136 PAULO LEONEL LIBARÓL 
Superllcic do ,olo 
~ 
Figura 2L Tcnsiõmetro com manômetro de merc<irio, instalat.lo no campo, sendo P, • pressão 
atmosférica do local, P' = pressão interna na água numa interface plana ázua•ar e numa 
interface plana água-mercúrio e P'" = pressão interna no mercúrio, numa interface plana 
merc(trio-ar e numa interface plana mercúrio-água. 
Observe-se que P~ na interface mercúrio-ar na cuba de mercúrio cancela-se éom· P~-­
na interface mercúrio-água no tubo de leitura e que P' na interface água-mercúrio no 
tubo de leitu ra cancela-se com P' na interface côncava água-ar n o solo (Figura 21). 
Consequentemente, no equilíbrio, ô.P A = 6P"' porquanto, 
(58) 
Explicitando p da equação 58, obtém-se: 
Fis!CA DO S oto 
III - ÁGUA NO SOLO 137 
Como p = p,gh eh, - h, = H + h, + Z (Figura 21), então, 
p,h = Ptt1H.-p,H-p.~1, +z) 
Dividindo ambos os membros da equação acima por P,, chega-se a 
Assumindo que PH, = 13600 kg m-3 e P, = 1000 kg m-3 e lembrando que l{;M • -h, tem-se que 
~ .. =- 12,6II +h, +Z ➔ [m água] (59) 
•em que H = leitura dotensiômetrQ em m .Hg,h, = distância vertical do nível de mercúrio na 
cuba à superfície do solo, no momento da leitura, cm ,n água e Z - profundidade de 
ins~alação da cápsula porosa em m águn. 
Um ponto importanté a esclarecer a respeito do tensiômetro, mostrado na figura 21, 
diz respei to à sua limitação em medir valores d e tensão até um máximo de 
aproximadamente 100 kPa (o valor de P. na figura). Partindo, então, de urna situação de 
equilíbrio, L1P A= L1P • (equação 58), se o solo seca, p aumenta e LIP s diminui, com o que LIP A' 
tornando-se maior do que LIP~, empurra o mercúrio para cima no tubo de leitura com 
consequente aumento de H, diminuição de h2 e estabelecimento de um novo equilíbrio. 
Evidentemente,:a continuar o processo de secagem do solo, cl1ega-se a um momento em 
que LIP, = LlP0 • O, isto é, 
(60) 
e 
P.-p-p,glt, =0 (61) 
Com o aumento de p a partir desse ponto, a pressão atmosférica P, não mais atua para o 
aumento d e H porque ela se toma igual a p~H + p,g/1
2 
e o tensiômetro pára de funcionar. 
Logo, o tensiômetrofunciona até o valor de p explicitado da equação 61: 
➔ [energia/volume] (62) 
ou, como p m p,gh e P, = p
1
gl-J.
0
, 
➔ (mágua] (63) 
É também conveniente incluir na equação 63 o comprimento do tubo monomélrico 
H' = h,- (h, + Z) (Figura 21), com o que: 
h = H,-(H'+h, +Z) (64) 
f fSlCI\ DO SOLO 
• 
138 PAULO LEONEL U 8"ROI 
Por exemplo, n um local onde a pressão atmosfética (cm m água) é H. = 10 m ág11a, um 
tens iômetro com H' = 0,8 m, h, = 0,2 me Z ª 0,5 m, funciona, de acordo com a equação 64, 
até um mãxirno de r • '1 = 8,5 m ág11a ou a um ?,. mínimo de -8,5 m água que corresponde 
à leitu ra máxima de H, de acordo com a equ ação 59, de 0,73 m Hg. : . 
No caso de solos exp ansíveis, o ponto de medida no p erfil p od e sofret a ação de 
uma sobrecarga ("over burden") causada pelo material sólido acima dele, resultando 
num potencial de pressão. Quando for eRte o caso, o primeiro m embro da equnção (59) é 
?., + ~, e não apenas ~ ... 
POTENCIAL DE SOLUTO 
. Como foi esclarecido no início deste capftulo, o que se chama de água no solo é, na 
realidade, uma solução aquosa a qual foi analisada como um todo, sem qualquer 
consideração dos seus solu tos dissolvidos. 
O poterrrial de soluto surge quando esses solutos precisam ser considerados e, para 
isso, a análise é feita com base -no componente água da solução no solo, utilizando o 
mesmo raciocínio empregado na an á lise da água ou soluçã.Q no solo. 
Dessa forma, define-se o potencial total do c9mponente água no solo '1',, pela diferença 
entre a energia potencial total específica do componente água no solo (ponto considerado), 
e'", e a energia potencial total esp ecífica do componente á&ua p ildrão (água pura), e: ,ou 
seja, 'f', = e., - ,..: . A definição do component! água p,tdrão é idêntica à da água padrão: água 
pura e livre de mesma energia interna q·ue o componente água no solo e em cuja superfície 
p lana, coincidente com a referên cia gravitacional, atua a pressão àtmosférica local. 
Assim, semelha11te ao caso da água ou solução no solo, no caso do componente água, · 
q uando entre dois pontos num meio .Óf//1 • O, tem-se uma condição de equilíbrio e, quando 
entre esses pontos LI lfl, ~ U, há movimen to do curnpo:,ente água do ponto com maior !/', para 
o ponto com menor v,; desde que ha ja urna parede permeável somente ao componente água, 
separando os dois pon tos. Tal parede recebe o nome de membrana semipermeável. É fácil 
perceber que, na ausência de tal membrana, o movimento é da solução porque os solutos 
dissolvidos estão p resos às m oléculas de água e movem-se sempre com elas. Assim, o 
potenciill de soluto pode se tornar importante na interface solo-raiz, onde a água passa por 
membranas vegetais que atuam como membrana aproximadamente semipermeável. . . . _ 
A semelhança da matriz do solo, os solutos d issolvidos também d iminuem a energia 
potencial total especifica da água pura, por tanto, o potencial de soluto do componente água no 
.90/0, V/_, é também interpretado como uma medida do trabalho q ue se tem que despender 
para liberar, da influência dos solutos, a un idade de volume do componente água da 
solução, tornando-a livre como o componente água padrão ou , quando a única causa da 
d iferença entre e., e 6~. for a presença de solutos no ponto considerado, iv, .. e .. - E'., =-W/V,. 
(ener gia/volume de água p t11'a). Fica claro que, para se medir Y/,, h á necessidade de se ter 
a solução fora dos po ros do solo. 
Conoidcre-sc, então, uma eolução exlcalua de determinado solo e coloque-se-a 
em con tato com água pura, por meio de uma membrana semipermeável, num recip iente, 
de tal maneira que a membranil posicione-se ver tica lmente no centro, a água pura, sob 
Fls!CA DO Soto 
III - ÁGUA NO SOLO 139 
pressão atmosfér ica, ocupe o volume à esquer da e a solução, também sob pressão 
atmosférica, ocupe o volume (igual) à d ireita do recipiente. Segue-se, pela teoria dos 
potenciais, que, como o potencial lota l do componente água na água pura, '1/, (água pura) 
é maior do que o potencial total do componente água na solução, '1/, (solução) , vai ocorrer 
movimento de água p ura em d ireção ao volume do recipiente coma solução, até que \I', 
(solução) iguale-se ao \I', (água pura). A esse fenômeno dá-se o nome de osmose.Para evitar o fenômeno da osmose no experimento acima, uma p ressão maior do que 
a p ressão atmosférica, P. + ,r, deverá ser ap licada à solução para elevar o potencial total do 
componente água nessa solução e tomá-lo igual ao potencial total do componente água na 
água pura. Nessa condição de equil(brio, portanto, \/', (água pura) = V/, (solução) e, como v, 
(água pura) = O e\/', (soluçiio) = f/1; + ,r, resulta que \li,= -n (energia/ volume de água pura). 
A pressão 1Z'que deve ser aplicada à solução para evitar a osmose do componente 
água para ela é chamada de pressão osmótica dr, solução, daí \1/, ser também chamado de 
potencial osmótico do componente água, pelo fato de ser igual à pressão osmótica da soTução 
com o sinal trocado. 
. A definição d o potencial de pressão do componente água no st,lo saturado, f//,, é · 
idêntica à definição de ;,,.substituindo" água no solo" por" componente água no solo". 
Isso por que, sendo a concentração de solutos da água no solo idêntica à da água padrão, 
os solutos não exercem qualquer influ~ncia na definição de (>, O que muda em li';, cm 
relação a 1/i, é sua referência ao componente água: energia/massa ou vo lume de água pura. 
Com relação aos potenciais 'P'a e 111. do componente água no solo, a definição é também 
a mesma que ,P
1 
e ,P., da solução no solo, m;idando apenas a referência que é feita com relação 
ao componente áS1.1a no solo. Lembre-se de que, no caso de ;~, as placas porosas dos fru1is de 
Hilines e das câmaras de Ri rds sã ermeáveis aos solutos elo ue, no equillbrio, a 
Wl~~dã' o so uto não é detectada. Evidentemente, se a placa porosa nesses instrumentos 
fosse substitt.úda por uma membrana semipci:me~vel, no equilíbrio, o valor de lt (nos funJs) e 
o de P (nas câmaras), com o sinal trocado, iriam representar, teoricamente, a soma VI,.; li', 
MOVIMENTO DA ÁGUA NO SOLO 
A quantificação qo movimento da água no solo é feita pelas chamadas equações de 
fluxo da água no solo. Essas equações são definidas para duas situações, uma na qual as 
características do fluxo não variam com o tempo, mas podem variar com a posição, e a 
ou tra na qual as características do fluxo variam com o tempo e com a posição. As equações 
desenvolvidas para o primeiro tipo de situação são denominadas equações para fluxo 
em regime estacionário e as desenvolvidas para o segundo tipo de situação, equações 
para fluxo em regime não-estacionário ou transiente. 
Fluxo da Água no Solo cm Regime Estacionário 
O esquema da figura 22 representa uma coluna de solo homogêneo saturado na 
qual está havendo um fluxo de água no sentido desce~den te. Como se pqde verificar, por 
F f s 1c1>. DO S OLO 
) 
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' ) 
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) 
-
140 PAULO LEONEL LtBARO! 
essa figu(a, há dois piezômetros instalados nessa coluna: um no p onto C (p onto de cima) 
e um no ponto B (ponto d e baixo). Além disso, está-se mantend o, duranll! o movimento, 
uma carga hidráulica constante (representad a pelo pequeno triângulo com um d e seus 
vértices tocando a superffcie livre de água) n as duas extremidades da col1111a. Com esse 
a rranjo experimental, depois de certo temp o, atinge-se uma condição d~ equilíbrio 
dinâmico ou de regime estacionário, isto é, u ma situação em que os valores da vazão Q e 
dos potenciais total tp, e de pressão t), não variam mais com o tempo. Observe-se qi:e o 
potencial total é lido diretamen te no manôm etro com o sendo a distância da referêr.cia 
gravitacional (RG) à superflcie de água no tubo manométrico. 
/\o desenvolver um experimento com o arranjo experimental da figura 22 para 
d iferentes valores de L (comprimento de solo entre os pontos C e B), diferentes valores d e 
A (área da secçã o transversal da coluna) e diferentes valores da diferença de potencial 
total ,t>, (C)- ,, (B), em que;, (q é o potencial total no ponto de cima (da( a letra C) e;, (il) é 
o potencial total no ponto de baixo ( dal a let ra B), chega-se às seguintes conclusões: 
1. A vazão Q, isto é, o volume de água que atravessa a coluna por unidade de tempo é 
proporcional a A, isto é, em sfmbolos: 
QocA '(65) 
2. A vazão Q é proporcional à diferença de potencial total 9it (C) -.9it ('B) através do solo: 
7. 
♦ !C) 
Zc 
♦,(C.:l 
. Zu + CJ 
X 
Qcx: [9\(C)-q\(B)j' 
[h:.•,c:ipiehte 
grndundn 
p.,ra medir 
ava-,,..loQ 
(ó6) 
RO 
Figura 22. Fluxo da água ~rn solo saturado: diagrama do arran jo experimental para compro·vação 
da lei de Darcy. 
F fstCA 00 S oLO 
1 
i ... 
III - ÁGUA NO SOLO 
3. A vazão Q é inversamente proporcional ao comprimento L de solo: 
1 
Qa:­
L 
141 
(67) 
Quando uma grandeza <:-·simultaneamente proporcional a varias outras, é também 
proporcional ao produto delas. Assim, a combinação dessas trlls conclusões resulta em: 
(68) 
Substituinclo, então, o símbolo de proporcion alidade por uma constante de 
proporcionalidade K., obtém-se: 
Q - K A 9i,(C)-;,(B) 
• L (69) 
Esse tipo de experimento que levou à obtenção da equação 69 foi desenvolvido, pela 
primeira vez, em 1856 pelo engenheiro hidráulico Henry Darcy, dai a equação 69 ser 
conhecida pelo nome de Lei de Darcy. Na época, o que hoje é chamado de potencial total 
( IP,), Darcy chamava de carga piezométrica. 
Depreende-se da equação 69 que a constante de proporcionalidade K, é uma 
constante que diz respeito à transmissão da águ a através do solo na condição de 
saturação, ou seja1 é urna propriedade do solo que traduz qu5o rápido ou devaear a água 
atravessa o solo, quando saturado. Por esse motivo, K. é denominada cond11tividade 
hidráulica do solo saturado. 
Dividindo ambos os membros da equ ação 69 por A, transforma-se seu membro da 
esquerda numa vazão por unidade de área, isto é, num volume de água que passa 
verticalmente para baixo [se ;, (C) > ,f,, (B)] ou p ara cima [se;, (C) < ,f,
1 
(B)] por unidade de 
área da secção transversal da coluna e por unidade de tempo. Assim: 
q =.9_ = y ,f,,(C)-,f,,(B) 
' A ... L (70) 
sendo q,,, de valor igual a QJA, chamado de densidade de fluxo de água no solo saturado . 
A mesma coluna de solo que nn figura 22 está em pé (na vertical) também pode ser 
colocada deitada (na horizontal) ou mesmo inclinada. Também nesses casos a Lei de 
Darcy é válida. O importante é não esquecer q11e, em qualquer caso (vertical, horizontal 
ou inclinada), L representa sempre o comprimento de solo ao longo da direção do movimento 
de água. 
Para se dar um tra lamento matemático à Lei de Darcy, é necessário que se utilize um 
sistema de coordenadas cartesianas x, y, z, mostrado na figura 22. Com isso, pode-se 
substituir L por zc -z, e re-escrever a equação 70 como 
F lstCA oo SOLO 
• 
) 
) 
) 
) 
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) 
) 
142 PAULO U:ONEL LIBAROJ 
q ,,,,_K i/>,(C)-1/>,(B) 
o º Zc-Zo (71) 
Colocou-se o sinal negativo na equação para que um valor positivo de q
0 
indi(ue fluxo na 
direção positiva dez (de z
8 
para z,: para cima) e um valor negativo de q
0 
indique fluxo na 
direçl!o negativa dez (de z,para z,: para ba ixo). 
Na dircção-x (horizontal), idêntico para a direçio-y, ter-se-ia a lci de Darcy escrita como 
q 
,,,, _K i/>,(D)-1/1,(E) . . 
Xo - XE 
sendo t;, (D), o potencial total no ponto da direita da coluna (c].aí a letra D) e ef,1 (E), o 
potencial total no ponto da esquerda da coluna (da! a letra E). Dessa maneira, quando q, 
> O, o fluxo é na direção positiva de x (para a direita, de x. para x0 ) e quando q
0 
< O, o fluxo 
é para a esquerda (de x
0 
para x,). 
Numa direção-s qualquer, coluna incUnada, ter-se-ia 
q. = -K. i/>,(C)-MBJ 
se -se . (73) 
em que 9
1 
(q é o potencial total do ponto C, ponto cfe cima da coluna inclinada, e IP, (B) é o 
potencial total no ponto B, ponto de baixo da coluna inclinada, mantendo a convenção de 
que, quando q, > O, o fluxo é na direção positiva de s (d~ s~pata s,: subindo a coluna 
inclinada) e quando q, < O, na direção negativa de s (eles, par:f s.: descendo a coluna inclinada). 
Refinando um pouco mais o tratamento matem.Hico da lei de Darcy, pode-se escreversua equação na forma düerencial e faz-se a partir da equação 73, ou seja, 
'dtp 
'I =-K-' 
" º ds (74) 
N~ssa forma, pode-se ainda dar um t rntamento vetorial à lei de Darcy, visto que q
0
possui 
direção e sentido, o mesmo ocorrendo com o termo d(J ,fds que, sendo a variação de um­
escalar com a distância oo longo de uma direção entre duas superffcies equipotenciais 
do escalar, é o que em Análise Vetorial define-se como vetor gradiente de mn escalar, no 
caso, vetor grntlien te de potencial total, cujo módulo é di/>,fds, cuja direção é a da retas, 
perpendicular às superfki.es equipotenciais, e cujo sentido é o dos r/J, crescentes. Na 
notação. vetorial,_portan to, Te-escreve-se a equação 74 como 
- K d(,, , 
q. =.- •~s (75) 
sendo s o vetor unitário na direção-s. Pela equação 75, ássume-se que K, é uma 
propriedade isotrópica, ou seja, seu valor não depende da direção dentro do meio, é um 
F ISICI\ DO SOLO 
1 
1 • 
III - ÁGUA NO SOLO 143 
escalar, pelo que se pode dizer que o vetor i/, possui o mesmo módulo, a mesma direção, mas 
sentido oposto do vetor K, (d(>,fds) s, justificando, vetorialmente, o sinal negativo da equação. 
Pela análise vetorial, pode-se decompor a equação 75 nas três direções x, y e z 
perpendiculares entre si: · 
(76) 
(77) 
e 
(78) 
f) .J. A 
q- = -K _,.,_,, k 
11% O ôz 
sendo i, J, e k os vetores unilátlos nas direções x, y e z, respectivamente, Nas expressões 
acima, utilizou-se derivada parcial para indicar, em cada uma delas, que ;, varia com 
apenas uma das coordenadas de posição, enquanto as outras duas são mantidas 
constantes. 
Portanto, vetorialmcnte, 
(79) 
A equaç!io 7~ que se aplica para o fluxo da água em solo saturado foi generalizada 
mais tarde, principalmente, por Buckingham (1907) e Richards (1928) para a condição 
de Cluxo em solo não saturado, como: 
- K(B)d(I,. q = - -s 
ds (80) 
numa direção-s qualquer e, igualmente, considerando o sistema de coordenadas x, y, z, 
como · 
na direção-x, 
na direi;ão-y, e 
- K(B)ô,j,, ~ q,= - ô:c 1 
FfSICA DO SOLO 
(81) 
(82) 
. (83) 
144 
na d ireção-:;:, tal que 
PAULO LEONEL WBAADI 
- - K(8) ô,f,, ~ - K(O) (ô,t,, " ô,f,, a ô,f,, k·) q -- -~-- -1+-J+-
ôs ÔX Ôlj fJz (84) 
Nessa equação 84, hoje denominada equação de Darcy- Buckinglwm, K(0) é a função 
condutividade hidráulica e ,t,, = fl,. (8) + ,f,
1
, sendo~., (fl) a função potencial mátrico; ()é o 
conteúdo de água volumétrico no solo. Foi Buckingham quem introduziu na Ciência do 
Solo as funções ,f,
0 
- ,f,., (O) e K = K( ll). 
À semelhança da equação 79, verüica-se facilmente qu e a interpretação física dos 
parâmetros da equação 84 é idêntica à dos parâmetros da equação 79, com a diferença de 
que, agora, o solo é não saturado. A propósito, observe a semelhança entre as equações 
79 e 84. Verifica-se que, na realidade, a equ.1ção 79 é um caso p(lrticular da equaçao 84, 
visto que, quando o movimento da água é sob condição saturada, O= 0, (conteúdo de 
água de saturação), K(0,) = K, (condutividade hidráulíca do solo saturado), ,t,, • (1, + ,f,
1 
e a 
equação !!4 toma-se idênt ica à equação 7';1, 
N a forma finita e na dir eção vertical, a equação de lJarcy-Buckingham (equação 83) 
pode, então, ser escrita, à semelhança da equ ação de Darcy (equação 71), como 
q = - K(O) (l,(C)-·(l, (B) 
Zc -z. (85) 
ou seja, idêntica à equação 71, evidentemente, com as diferenças já apontadas no que diz 
respeito às funções K( 0 e ;;.( 0-
Assim, na montagem de um arranjo experimental para o estudo do movimento da água 
em solo homogêneo sob con dições de não-saturação, substi tuem-se os piezôm.etros da 
figura 22 por tensiOmctros (Pigura 23), com o qut, em regime de fluxo estacionário, a 
equação que quantifica o movimento da água é a equação 85, do mesmo modo que a 
equação 71 quantifica o m ovimento d a água sob a condição ele satur ação. 
Verifica-se que, neste caso, o potencial total~ lido dirt!tamente no mamõmetro do 
tensiôm etro como sendo a distância da referência gravi1acional (RG) à superfície de 
água no tubomamométrico. 
A placa porosa nos extremos da coluna da figura 23 é necessária, para que, com a · 
aplicação da tensão d esejada a través dela, pr ovoque-se a d essaturação do solo. A coluna 
deve também ser perfurada para que o ar possa nela entrar e substituir a água quando 
desse processo de dessaturação. Evidentemente, quanto maior o valor da tensão aplicada, 
mais seco o solo se toma. 
Um ponto importante por esclarecer é que a condutividade hidráulica só vai ser a 
mesma em todos os pontos ao lonio da distância entre os pontos C e B da figura 23, se a 
tensão aplicada nesses pontos for igual (as le ituras dos tensiôrnetros C e B forem iguais) 
na con d ição de flu xo estacionário. No caso de as tensões não serem iguai~, 0 e, 
consequentemente, K serão diferentes ao longo da coluna, mM, pela estacionaridade, 
não variarão com o tempo. Nessa situação, o gradiente d e (1,, calculado por 
FfSICA DO S OLO 
III - ÁGUA NO SOLO 145 
[,f,,(C) - ,p,(B)J/(zc-Zs)l 
será uma aproximação da tangente à curva de (1, em função dez, nó ponto central entre os 
pontos C e D, ou seja, o Kda equação 85 refere-se ao K nesse ponto central quando?. (C) 
for diferente de \6~(B). ' "' 
Figura 23. Fluxo da água ~111 solo n§n saturado: diagrama do anan jo experimental Pº'" 
comprovação da equaçao de Darcy-Buckingharn. 
Fluxo da Água em Regime Transiente 
: ªr_a descrever um~ situação transiente ou não-estacionária, utiliza-se a equação da 
contm u1dad e. Matematicamente, a equação da continuidade estabelece que não pode 
haver nem criação nem destruição de inassa, isto é, é a equação da conservação de massa. 
Para obter a equação da continuidade para a densidade de fluxo da água no solo 
considera-se um elemento de volwne d V retangular de solo ABCDEFGH, localizado pel~ 
seu vértice D num sistema triortogonal de coordenadas cartesianas x, y, z, tal que AD= BC 
= EH=FG =dx, AE= BF= DH= CG = dy,AB = CD= EF cHG= dz e dxdydz • dV(Figura 24). 
Nestas condições, chamando de q, a densidade de fluxo da água na d ireção-y, então, 
o elemento d e volume de água por unidade de tempo entrando através da face ABCD de 
área dxdz, õV._ .. .,._, / ôt, é dado por: 
av. , 
~ =q dxtlz at Y 
FfsICA DO S OLO 
(86) 
• 
146 PAULO LEONEL LIBAADI 
Igualmente, o elemento de volume de água por unidade de tempo saindo através da face 
EFGH, t'.11Ilbém de área dxdz, av,. ,,,,J8t, será 
ou 
ôV,,. •. y • 
--=q dxdz 
õt y 
av, ... 1.y ( aqy d )d d -8-t-= qy+8y y X z 
z ·········• ••• ,~-- ---'(' 
q,,J,---+c-
!dy 
j 
., ,,i 
,;---- - -.,...l ---,.--------y i _,...,.· y 
····--····-·--··. ________ ! . .-·· 
X 
Figuxa 24. Elemento de volume de solo através do qual solução está fluindo. 
(87) 
(88) 
Consequentemente, subtraindo a equação 88 da equação 86, obtém-se a diferença entre o 
elemento. de volume de água que entr.a pela face ABCD e o elemento de volume de água 
que sai' pela face EFGH por unidade de tempo, ou seja, 
av.,n,1,.,y 
at 
av . M 
'•'"•Y v•/y d d d =-- X y Z 
8t ÔIJ (89) 
ou, coi:no dx dy dz; dV (Figura 24), 
(90) 
Utili:;,;ou-se o símbolo 8 nas equações 86 a 90 pará indicar qi.te so. trata apenas da 
direção-y. 
De maneira idêntica à direção-y, tem-se que, para a direção-x, 
FfSlCA DO SOLO 
III - ÁGUA NO SOLO 147 
av , av ·" . . .:l,, . 
~~ - _._.-_ •• _.T = - _.,,.,_, dV 
ôt Bt ôx (91) 
e, para a direção-z, que 
(92) 
A soma membro a membro das equações 90, 91 e 92 vai representar, evidentemente, 
a diferença entre o elemento de volume de água que entra pelas faces DCGH, ABCD, e 
ADRE e o elemento de volume de água que sai através das faces ABFE, EFGH e BCGF, 
respeclívamente, do elemento de volume dV, no intervalo de tempo at: 
dV,,,.,~ -dV,,.,r 
at (93) 
Como 0 = dV, / dV, resulta, ao dividir ambos os membros da equação 93 por dV, que 
(94) 
em que ao= 0,.0, -B, é idêntico a (d_v.;,,,,. - dV, .. ,) / dV, sendo e,.., o conteúdo de água 
volumétrico no elemento de volume de solo no tempo 1 + at e 0
1o conteúdo de água 
volumétrico no elemento, no tempo t. 
A equação 94 é denominada equação da con tín11idade para a densidade de fluxo de 
ágúa no solo e nela utilizou-se diferencial parcial de O com relação a 1, porque o elemento 
de volume e, portanto, as coordenadas x, y e z permanecem fixas no espaço enquanto 
t varia. 
Para melhor compreender a equação da continuidade, para o movimento da água, 
considere-se que o movimento se dê em uma coluna de solo de comprimento S, posicionada 
numa direção qualquer s no espaço {Figura 25). 
Nessas condições, a equação da continuidade (equação 94) seria escrita como: 
ae = - dq 
é!t ds 
ou, de forma finita, para uma fatiai de solo (Figura 25), 
fiS ICA DO SOLO 
(95) 
148 PAULO LeONCL LIIIARDI 
Figura 25. Coluna de solo de comprimento S subdividida em n foHns de comprimentos Lls,, 
Lls2, ••• ,ás1, ••• ,LLc;.. , 
Ó0 = _ q; -q1_1 
.d! 5 1 -51_
1 
(96) 
em que óO = 8(final) - 0(iniciRI), sendo O(final) = conteúd~ de água n·o tempo t +Ate . 
B(inicial) = conteúdo de água no tempo t. Como s. -s = t.s então 
• J.J ,, .. 
ô8 = q,_1 -q; 
Llt .ás, (97) 
ou ai;,da 
(98j 
Pela definição de var iação de armazenagem, pode-se escrever a equação 98 também 
como: 
(99) 
sendo 
ôh1 - variação da armazenagem de água, nu1na fatiai desolo de comprimento L1s
1
, entre 
os tempos t+ AI e t. 
F fsICA DO SOLO 
_. . 
III - ÁGUA NO SOLO 149 
q1 _1 ~ densidade de fluxo de água que entra na fatia i durante o intervalo de tempo L1t, 
í/, ª densidade de fluxo de água que sai da fatiai d urante o intervalo de tempo L1I. 
No intervalo de tempo LI! mas para o comprimento de solo S, tem-se: 
(100) 
sendo L1h., portanto, a variação da armazenagem de água no comprimento S de solo entre 
os tempos t + Llt e t. 
Como 
(101) 
então, 
tJh . 
-;t=q, -q. (102) 
sendo n, evidentemente, o número de fatias que somam o comprimento S de solo, q. a 
densidade de fluxo de água que entra no comprimento S de solo, durante o intervalo de 
tempo, At e q, a densidade de fluxo de água que saí do comprimento S, durante o mesmo 
Intervalo de tempo At (Figura 25) . 
De maneira prática, pode-se, pois, concluir que a equação da continuidade 
(equação 102) d iz que "a var iação da armazenagem de água num determinado 
comprimento de solo, num certo intervalo de tempo, pude ser determinada pela diferença 
entre a densidade de fluxo de água que entra através de uma das extremidades desse 
comprimento e a densidade de fluxo de água que sai na outra extremidade no intervalo 
de tempo considerado" ou, de maneira inversa, que" a diferença entre a densidade de 
fluxo de água que entra por uma das extremidades de um determinado compr imento de 
solo e a densidade de fluxo de água que sai na outra extremidade, num um certo intervalo 
de tempo, pode ser determinada pela va riação da a rmazenagem de água nesse 
comprimento de solo, no intervalo de tempo considerado". 
A combinação da equação de Darcy-l3uckingham (equação 84) com a equação da 
continuidade (equação 94) fornece a equação d iferencial geral que rege o movimento da 
água no solo, também conhecida como equação de Richards, ou seja, 
a) na direção-X (l,.orizontal), idêntico para a direção-y: 
uma vez que Ô!p
1 
/ ô X = O 
e 
F ÍSICA DO SOLO 
(103) 
• 
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150 PAULO LEONEL LIB~RDI 
b) 11a direção-z {vertical): 
(104) 
ou, quando se expressa os potenciais em altura de água, 
a0 =J_[K(0 )(õip., + 1)] 
õt ôz az (105) 
visto que â~8 / àz = 1 quando se expressa r/>K em altura de água. 
BALANÇO DE ÁGUA NO SOLO 
A diferença entre a quantidade de água que entra e a quantidade de água que sai 
através das faces de um volume desolo, durante certo intervalo de tempo, é chamada de 
balanço de água no referido volume de sol o. Expressando essas quantidades em altura 
de água, esse balanço representa a variação de armazenagem de água no volume de solo 
considerado, no intervalo de tempo selecionado., 
Num~ situação em que se deseja avaliar o balanço de água num solo com uma 
cultura agrícola, no campo, o volume de solo considerado vai depender da cultura em estudo, 
pois deve englobar o sistema radicular dessa cultura. Assim, considera-se como limite superior 
desse volume a interface solo-atmosfera ou superfície do solo e, como limite inferior, uma 
superfície paralela à primeira na profundidade do sistema radicular da cultura. Nesse caso, 
as quantidades de água que entram e que saem são representadas pelos processos: precipitação 
pluvial P, irrigação I,deflúvio superficial (de entrad11 R,e de safda RJ, deflúvio subsupcrficial 
(de entrada R', e de salda R',), drenagem interna D, ascensão capilar AC e 
evapotranspiraçãoreal ET (Figura 26). Com isso, obtém-se a seguinte equação para ó 
balanço ou variação de armazenagem &1: . 
,1/t - P + T + R, + R ', + R, + R ', + AC+ D + ET (106) 
Nesta equação, os valores dos processos de entrada são positivos, e os de ~aída negativos. 
A drenagem interna representa a perda de água para fora da zona radicular através 
do limite inferior do volume de solo considerado. Dependendo, porém, das condições/' 
em vez de sair, a água pode entrar por esse limite. A essa entrada de água pela superfície 
inferior do volume de controle de solo tem sido dado o nome de ascensão capilar (AC). O_. 
del.lúvio superficial e o d eflúvio subsuperficial, dependendo da posição da área escolmdà 
para o balanço no relevo do terreno e das condiçqes físicas do perfil de solo, também 
podem-se constituir de incrementos de água positivos ou negativos, isto é, entrando e 
sa;_ndo lateral mente sobre e 90b a superfície do solo, ;espectivamente (Figura 26). 
Ev1dentemente,P e T são processos de entrada e ETprocesso desaJda de água, no volume 
de solo considerado. · 
F)SICA DO SOLO 
Sistema 
radicular 
III - ÁGUA NO SOLO 
Figura 26. Balanço de água no solo com uma cultura agrícola. 
151 
É evidente que os termos da equação 106, tarnbém chamados de co~ponentes do balanço 
de água, podem, individualmente, estar mais ligados a determinada área do conhecimento 
na qual são estudados com maior profundidade. No âmbito da Física do solo, a variação 
de arrnazcnagern,' a drenagem interna e a ascensão capilar são os componentes que se 
revestem de maior importâncía e os tópicos anteriores desse capftulo fornecem a base 
para a sua determinação. Numa situação na qual se tenha segurança de que os fluxos 
laterais, de difícil determinação, podem ser desprezados, pode-se simplifícar a equação 
do balanço para 
Lllt ~ P+I +.AC +D+ ET (107) 
Na equação 107, tanto o componente precipitação pluvial P como o componente 
irrigação I são de medida relativamente fácil. A precipitação é avaliada por meio de 
pluviômetros, e a irrigaçãb, quando for o caso, deve ser eficientemente controlada. Por 
outro lado, a variação de armazenagem é calculada a partir de perfis de conteúdo de 
água, enquanto a drenagem internà e a ascensão capilar, no limite irúerior do volume de 
controle, são estimadas por meio da equação de Darcy-Buckingham. Sobra a 
evapotranspiração real que é então estima da, sendo considerada como a incógnita da 
equação 107. Essa maneira de esti\nar ETé conl1ecidacomométodo do balanço de água 
no solo para estimativa de ET. 
Alguns exemplos sobre o estudo dos componentes do balanço de água no solo 
podem ser vistos, por exemplo, em Reichar dtet ai. (1979), Libardi &Saad (1994) e Cruz 
et al. (2005). 
F ISICA DO· SOLO 
) 
) 
J 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
152 PAULO LEONEL L!BARDI 
LITERATURA CITADA 
13UCKINGHAM, . Studies of the movement of soil molstu re.USDA Bur.,Soil Buli. 38, 1907. 
' CRUZ, A.C.R., LIBARDI, P.L.,ROCHA, G.C. & CARVALHO, L.A. Evap otranspir~~ão real de 
uma cultura de laranja em produção n u m latossolo vermelho-amarelo. R. Bras. Ci. Solo, 
29: 659•668, 2005. 
HAl NES, W. B. Studies in the physical p roperHe s of soil: V. The hysteresis effect in capillary 
p roperties o.nd the modes of molsture assodated therewith. J. Agr. Sd. 20: 97-116,1930. 
KIRKHAM, D. & POWERS, W.L. Advanced Soil Physics. New York, Wiley•lterscience, a divjslon 
of John Wiley & Sons, 533p, 1972. 
KOOREVAAR, P., MENELTK, G. & DffiKSEN, C. Elemmts of Soil Physics. Development of Soil 
Science, Amsterdan , Elsevier,13, 228p, 1983. 
LIBARDI, P.L. Dinâmica da Água no Solo. São Paulo, Editora da Universidade de São Paulo 
(EDUSP), 344p, 2005. 
Lll3ARDI, P.L. & SAAD, A.M. Balanço hídrico em uma cultura de feijão irrigado por pivot­
central em latossolo roxo. R. Bras. Ci. Solo, 18; 529·532,1994. 
REICHARDT, K, LIBARDI, P.L., SAUNDERS, L.C.U. & CADIMA, Z.A. Dinâmica da água em 
solo cultivado com milho. R. 13ras. Ci. Solo, 3: 1-5,1979. 
RICHARDS, L. A. The usefulness of cepillary potential of soil moislure and plant investigatiÔn . 
J. Agr. Res. 37:719•742, 1928. 
RTCHARDS, L. A. Apressure membrane exlTactor apparalus of soil solution. Soil Sei. 51: 377• 
386, 1941. 
RICHARDS, L. A. Apressure membrane apparatus • construclion anq use. Agr. Eng. 28: 451• 
454, 1947. . 
RICHARDS, L. A. Mcthods of mcosuring soil moisture tension. Soil Sei. 68: 95•112, 1949. • 
1 ' · . , ~ 
F IS!CA DO SOLO 
' l 
• 1 
IV - GASES N O SOLO 
Quiri j" de Jong v an LierV 
'1Professor do Departamento de Ciências Exatas, Universidade de São Paulo (ESALQ/USPJ. 
· qdjvlier@esalq .usp.br 
Conteúdo 
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................................ 153 
Importância do Estudo dos Gases no Solo ......................................................................................................... 153 
"Gás11 
............. .... . ......... . ... ..... . ...... . .......... ...... , •• , .... . . ..... . ...... ... ... .... , • •• , . . .............. . .. , . . ................. . ........ . .... . ... . . ... . ... ........... 154 
]'ressões Pardais: • Lei de Dalton ...................................................... , .................................................................. 154 
Composição e Propriedades do Ar ....................................................................................................................... 155 
O OBJETO DE ESIUDO: O AR DO SOL0 ............................................................................................................ 158 
UMIDADE DO AR DO SOLO ............................................ ........................... , .......................................................... 158 
FLUXO ADVEClWO DE AR NO SOLO ....................................................... ..................................................... ... 160 
FLUXO DIFUSIVO DE AR NO SOLO - A LE1 DE FICK .................................................................................... 160 
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE - LEl DA CONSERVAÇÃO DE MASSA ....... : .......... "·················· ......... 16J 
1:QUAÇÃO DO TRANSPORTE DE GAS ............................................................•.................................................. 166 
FiuKo em Gcomct'Tia Pa.ralela ...................................... ~ .......................................................................................... 16 6 
Fluxo em Geometria Axis.simêtrica (ou. Cillndrica) ........................................................................................... 167 
Fluxo em Geometria Esférica ................................... : .......................................... .................................................... 168 
DIFUSÃO DE o, E C02: POROSIDADE DE Al!RAÇÃO MfNlMA ................................................................. 169 
DIFUSÃO DR VA.POR DE ÁGUA NO SOLO ................................................... .................................................... 173 
LITERATURA CITADA ............................................................................................................................................. 175 
INTRODUÇÃO 
Importância do Estudo dos Gase~ no Solo 
O estudo da fase gasosa do soló tem su a importância lígada a três assuntos 
principai11: a aeração tia zona radicular do solo, o fluxo de vapor de água n o solo e o 
SBCS, Viçosa, 2010. J'fsica do Solo, 298p. (ed. Quirijn de Jong van Lier). 
) 
) 
) 
I 
) 
) 
) 
154 QUTRIJN DE J ONG VA~ UER 
movimento de componentes voláteis do solo até~ sup erflcie ou até a água freática. A 
modelagem de qu3Jquer um desses processos requer o entendimento dos princlpios físicos 
descritos nos próximos tópicos deste capllulo. São enfatizados os primeiros dois, porém 
"'base teórica fornecida permite a aplicação em quakjuer estudo que envolva o Q'lovimento 
de gases no solo. . . . . . .. -l 
"Gá.s" 
O estado gasoso refere-se ao estado fis ico da matéria diferenciado do estado 
liquido e sólido pela densidade e viscosidade relativamente pequen~s, expansão e 
contração expressiva com alteração de temperatura ou pressao, uma difusividade 
relativamente al ta e a tendência de distribuiçãotápida e unü orme em recipientes de 
qualquer formato. Um gás pode consistir em uma substância pura (p.e., 01' CO,, Hp, 
Ne) ou ser urna mistura de componentes, como é o caso do ar a tmosférico. O movimento 
d e 11m eás ou um de SP tLS componentes será expresso _à base de massa (unidade: 
kg· m·• s·1), mas alternativas à base de volume {tn s·1 ) ou molar (mo! m-2 s-1) podem 
também ser emp1egadas. 
Para simplificar o tratamento termodinâmico, definem-se os "gases ideais". 
Esses são gases cujas moléculas não ocupam espaço e n ão interagem entre si. Embora 
urn gás idea l exista apenas em teoria, os gases rarefeitos cujas moléculas são 
relativamente pequenas, como o ar atmosférico, podem ser tr atados como gases 
ideais. Para esses gases, a relação entre pressão (P, Pa), volume (V, m3) e temperatura 
(T, K) é descrita por uma equaçã<> s imples, chamada de equação universal dos gases 
ideais: · · • ·· · .. .. · · · - ·· - - .. .. · ' · · · 
PV=nRT = _!!!._RT 
M 
(1) 
em q-ue 11 é o número de m o!, m (kg) é a massa, M (kg mol-1) é a massa molar (considerada, 
para o ar atmosférico, igual a 0,02896 kg mol·1
) e R é a constante universal dos gases 
ideais cujo valor foi experimentalmente determinado em 8,314 J moJ-1 K-1
• 
Pressões Parciais: a Lei de Dalton 
No caso de una mistura de gases ideais como o ar, tem-se que: 
(2) 
em que i é o número de ordem do i-ésimo componente .da m istura. A razão f = n/ 11 é 
chamada de fração molar. Como, pelo con ceito do gás ideal, as m olécul_as não interagem 
entre si, càda componente de uma mistura (por exemplo o ar) comporta-se como se não 
houvesse os outros e, para qualquer componente, pode-se escrever: 
FisrcA DO S OLO 
1 
l 
;' 
.!. 
IV - GASES NO SOLO 155 
(3) 
em que P1 é a chamada pressão parcial do componente da mis tura. Substituindo as 
equações 1 e 3 na equação 2, obtém-se: 
(4) 
A equação 4 é uma expressão matemática da Lti de Dalton: a pressão total de uma 
mistura de gases ideais é igual à soma das pressões parciais dos gases ideais constituintes. 
Outra forma de escrever esse resultado é combinando as equações 1 e 3: 
(5) 
O fato de os componentes comportarem-se independentemente dos demais é de 
grande importância no entendimento e.as p ropriedades das misturas gasosas corno o ar 
atmosffaico e o ar do solo. 
Composição e Propriedades do Ar 
Q.i!.r é uma mistura de gases que compõe a fase gasosa p resen t~ envolvendo toda · 
a s uperfkie terrestre. O p eso do ar dividido pela á rea sobre a qual se e ncontra 
re:e!~_nta a pressão do_;,..LilJ.l~ea. O valor-padrão par8 a press11o 
~rica ao nlvcl do mar (P_J_é 101325 Pa, ú:eqüentemente aproximado por 105 Pa 
(ou 1 atrn, 1 bar, 760 mmHg, 10 m água), tornando-se menor conforme aumenta a 
altitude. A pressão do ar (P, Pa) em equilfbrio estático (ar parado) varia com a altitude 
z (m),conforme: 
(6) 
com P = P0 (pressão atmosférica padrão) em· z = O (nível do mar). g é a aceleração 
gravitacional (m s-2). 
A figura 1 mostra a pressãoatmosférica relativa (P / P
0
) para a ltitudes entre O e 
1000 m, calculada pela equação 6. Em altitudes maiores, o ar torna-se mui to ra refeito: 
em 20 k_m _dealtitude a pressão está_e~lomo de urn décimo da pressão aonivel do mar, 
em 60 km de altitude a pressão atmosférica vale apenas um m il6simo da pressão no 
nível do mar. 
FISICA b o S01:0 
) 
) 
) 
156 Q u rRJJN DE JoNG v~N lIER 
g i,oo ................... T .................... i ...... ....... : ..... ] .................... ';' .................. .. 
é.~ 0,9S ....... ........... l... .............. ;.~ ....... ............. .. J, ...................... ; .... ....... .......... , . 
... ; .;_ 
l'Q t ; "'e! ............................... . 
. 1 o.94 ..................... t ................. y...... ... . ... l .............. + .................. . 
1 0,92 .................... + ................... ; ........ .... ......... \" ..... .. . 
r,; : : 
t~ o.9o ..................... ~·····················t····················•i_:····· ................. r,-······· 
-~ 
" d: o,ss.----------<------+-----'------< 
o 200 400 600 800 1000 
Allilude, m 
Figura 1. Pressão atmosférica relativa (P/J\) em função da altitude'. 
/
(~ Considerando a superfície do solo em z = O, a 1 metro abaixo da superfície do solo 
(z =-1 rn),apressãodoar,conformeaequaçao6será . 
) '-\L p P. [ 0,02896·9,~1 (-1)]= 1 000115 .R . (7) 
_,,,,= uªP 8,314·298 ' 0 
) 
> 
J 
) 
) 
Esse valor, aproximadamente 0,01 % maior do 9....~ evidencia q ue, para fins de 
e~do de gases no solo, a pressão do ar po_de ser cons[de!~aa~~c'õniffãn:fe. 
Exceções a essa regra podem ocorrer quando o ar encontra-se aprisionado em poros 
sob o efeito de meniscos côncavos de água. Nesse.caso, a pressão dó aijfüde áúme1ltar 
signific:.àtívamente e dar or'lgem ;o fenômeno desagregador chamado "slaking" ou · 
"explosão de agregado". 
O ar atmosférico seco é CQIIlJ2QSiQ..por nitrogênio, oxigênio e argônio, além de outros 
.:~!:1-Pºnentes como di()xido de carbon?L~idr5>gênio, hélio, neop. _rç>s primeiros três 
compO:nentes representam praticamente a totalidad~ como mostram ãs-fi:açoes molares 
1Q'uadro 1). Observe-se que essas percentagens refletem tanto frações molares quanto de­
pressão parciaT;Com~na equação 5, •· 
Além desses componentes, o ar atmosférico sempre contém quantidade variável de 
::~~-;;r_ d'água conforme àtemperatura, reglãÕ, estaçao, ele. Em cona1ções norma~ 
conteúdoâeãgUãem estado deva orna a tmosfera varia de praticamente O a 5%, cm 
função dos elementos constituintes da atmosfera. O con teúdo mé iode vapor gua 
iil<rtorfiõ eqüãdorcToquenÕS pólos e diminui com a altitude, tornando-se quase 
. desprezíve~ <;_íma de 10 000 rn. 
O Quadro 2 mostra os valores de al gumas propriedades físicas ç.o at 
atmosférico seco. 
f/SICA DO 'SOLO 
_;~ 
... 
! 
IV - GASES NO SOLO 157 
Quadro 1. *Composição média do ar atmosférico seco 
Substância Símbolo Massa molecular Fração molar 
(kg mol·l) (%) 
Nib'og~nio N2 0,028 ?8,084 (;;;78) 
Oxigêrtlo 02 . 0,032 . ?0,9J76 (ãã.21) 
Argônio Ar · 0,040 0,934 (;;;1) 
Dióxido de Carbopo CO:z 0,044 0,0314 
Néon Ne 0,0202 0,001818 
Metano CH.i 0,016 0,0002 
Hélio He 0,004 0,000524 
Criptôrúo Kr 0,0838 0,000114 
Hidrogênio Hz 0,002 0,00005 
Xenônio Xe 0,1313 0,0000087 
'Fonte: CRC Handbook oi Chemlslry and l'hyAiés. Dovid R. Lido, Ed., 1997 Edilion 
Quadro 2. Propriedades físicas do ar atmosférico seco à temperatura de 15ºC e pressão 
de 101325 Pa 
Propriedadé Símbolo Valot: Unidade 
Densidade /Jr,r 1,225 kgm-3 
Viscosidade , Tfar 1,81-10·5 Pa s 
Calor específico isobárico c,,,n, 1005 Jkg-1 K·1 
Condutividade térmica K,jr 0,025 W m •t Kt 
Massa molar Ma, 0,02896 kg moJ-1· 
· = P r causa da sua ·alocação num sis tema poroso, contrariamente ao ar atmosférico, o 
ar do solo está pouco sujeito a process::is e m1stuiã:'A au~~S.i.a..ili:..@.~_1:ra permite a 
C'?,_~~sição ao:-~~ svlo,vanar em profundidade.'Pró~imo à-snpgtHci~, sua ~~P_c:?_:<;_i~~o 
'"êmuito semelhantilla· atmosfera. Em virtude das reações biológicas no solo, CÕ
2 
é 
p roduzido é 0 2 é consumido. Em condições aeróbicas; isto é;·quando· a dispOnibiTíclã-áe 
de 0 2 1:_ão está lintilando as reações bioquímicas no solo, o número de moles (e, portanto, 
o volume) de CO, produzfiiOeTgüãl ao nó.mero de moles.(ou volume) de 0
2 
consumido, 
~ois a equação oásica da respiração aeróbica é 
(8) 
{ 
Taxas de produção de CO2 e de COJ\SUmo de O, encontradas na litera tura variam da 
ordem de 1 t 50 g_m·1 d-1, ~onforme as condições ambientais.::.1::.r~~18:~:n_t~~ t:~pe~at~a, 
o H e ulaçao de m1q9-orgarusmos. Por causa do consumo ae oxfgêniô e t>toduçao 
',!g C~m profundidade, a concentraçãõde CO2 no ar do sol~.e a de 0 2 diminui. ---·- -? 
FtsJéA DO SOLO 
) 
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) 
l 
) 
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_) 
158 QutRDN oi; ) ONG VAN UER 
O OBJETO DE ESTUDO: O AR DO SOLO 
No solo, as frações de água e de ar com plementam-s~_e juntau,reenchem o espaço 
poroso. A fração gasosa é essendal__M@__gQIÍmt.ir a oxigenação do pe~fil -do y;~o, 
necessária à vida aerób/Ca (ralzes ~1:!l~TO-or ganisrrios). P_ara isso, um conteúdo d~ r na 
faixa de 0,05 a Q,2Q_m3 m·3 é geralmente ãaegliago. Oã~unto será discutido com detãlne 
mais adiante neste· capitulo. A fração vol umétrica de ar geralmente diminui com a 
profundidade por causa da redução na por osidade total, bem como p elo aumento do 
conteúdo de água. 
Re-escrevendo a equação 1 obtém-se 
(9) 
em que P., (kg m.J) é a densidade do ar. 11. equação 9 mostra _que, em cond ições 
isotérmicas (T constante), a densidad e do ar é proporcional à sua pressão. Foi visto 
pela equação 7 que a variação da pressão do ar no solo pode ser considerada 
desprezível. Sendo assim, para fins de estudos do ar do solo e do ar atmosférico 
imediatamente acima da superffcie do solo, considera-se que há equ ilíbrio entre dois 
subsistemas quando a pressão to tal (e, em condições isotérmicas a densidade) é igual 
nos dois. 
\ 
UMIDADE DO AR DO s'oLO 
O ar do solo, como o atmosférico, contém vapor de água. Define-se umidade relativa 
do ar do solo (O, Pa Pa·1) como: 
fl =_!!!­
e,tf) (10) 
em que e, (Pa) é a pressão parcial do vapor de água no ar do solo e e,(T) (Pa).:é à pressão de 
vapor saturado, função da temperatura. Re-escrevendo a equação 5 para o caso dó vapór··-­
de água, obtém-se· 
p 11. p n./V p e, 
e,= •tm-; = lfbrr n/V = ohft n/V (11) 
em que n. (mol} ê o número de mol de vap or de água e e. (mo\ m.J) sua concentração. 
Analogamente: 
e 1T) ~ P c.,(T) (12) 
, \ etJft nfV 
FlsrcA no SoLi:> 
IV - GASES NO SOLO 159 
A combinação das equações 10, 11 e 12 resulta numa expressão alternativa para n 
em função da concentração de vapor de água; 
(13) 
( 
· No ar atmosférico, a umidade relativa varia consideravelmente em função do local 
e do tempo, podendo assumir valores na faixa inteira de O a 1. Contrairãme'nte, cÕm·o oãr 
ê:Iosõloestasem~-ito próximo àágÜã'Tfquiün;·fh,stá-sempre muito próximo de 1 (ou 
00 ), exce o em solos extremamen e secos, umã vez que a umidade relativa do ar do 
-\ solo está correlacionada com a curvatura dos meniscos côncavos da água liquida sob 
tensão (Capítulo lIJ). A relação termodinâmica entre umidade relativa e o potencial 
matricial ( '//,., Pa) da água no solo é: _ .. 
Nessa equação, o valor 5,55.10' representa o número de mo! de água ·por metro 
cúbico de volume (n/V ~ 103 kg/m3).{1 mol/0,018 kg)= 5.55.10' mol/m3• Seu significado 
é representado na figura 2, em que se mostra n., em percentagem em função do potencial 
matricial da água do solo. Para '1/. = O (solo saturado com água),'0 ,;. 1 ou 100%. Para 
valores mais negativos de vr~ (valores absolutos maiores) a n < 100%, porém a redução é 
muito peque.na: observam-se valores da umidade relativa acima de 99% para toda ,t faixa 
de potenciais matriciais até o ponto de murcha permanente, que corresponde a 1500 kPa. 
Concluindo: mesmo num solo mtúto seco (no ponto de murcha permanente) a umidade 
relativa do ar está muitó elevada (-99% ). 
100 
~':. 98 _ . 
- -·~··-· ·' 
~ 96 
" ~ 
:!1 9-1 
E 
::i 
92 
pmp 
1 
1 
' ., i. 
l 
90~-,-rn~.--,-rncnTio--,-.....-,-m,,--,-,.,..,~,....,.__,...,,...,..,.,...,,, 
0.1 10 100 1000 10000 
Potc11dnl mntrici.,I, -kP., 
Figura 2. Relação entre umidade relativa do ar no solo e o pot<!ncialmatricial,conforme a equação 14 
para T = 298 J<. pmp representa o potencial matricial no ponto de murcha permanente. · 
f fSICA DO SOLO 
) 
) 
) 
--1 
) 
J 
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160 QUIRUN OE ]ONG VAN LJER 
FLUXO ADVECTIVO DE AR NO SOLO 
A advecção (ou fluxo de massa) do ar do solo ocorre em função de um gradiente qe 
pressão total e sempre envolve a mistura como um todo. O gradiente pode ~er causado: 
por exemplo, por urna variação na pressão barométrica, pela elevação do lençol freático, 
p or mudanças de temperatura ou pelo deslocamento do ar do solo por causa da 
infiltração de água. Desses p-rocessos, apenas· -o· •último··pode contribuir 
significativamente com a troca de ar ~ntre solo e atmosfera, embora-sua participação no 
tót;il de trocas dificilmente ultrapasse os 10%. Estima-se que os 90% restantes ocorrem 
pela difusão de componentes do ar entre soío e atmosfera (Jury et ai., 2004), que será 
tratada no item seguinte. · 
Considerando...l!._geometria ~ -~ _espaço poroso, o solo pos.sui uma permeabilidade 
k (m2) que expressa sua habilidade em cõncluzifgãses. O""a"r:Cõmô qualquer gás ou llüido, 
~êTormação em razão de um~_p_ropri:.~~~!Y1;~~~ist:Mi4!!~~.J17, Pa s). 
~t~~9.9.-E_:_3_~meabilida9:5:-~9-~~p~5~p_<!_!"_';~~ ?_.a. visco~~~de do gás, obt~~ 
condutividade K, com unida d~~: tempo (s ), conforme: -- -···- . 
.... ---···-·- · ·-~-
(15) 
· · Dessa fonn.a, _k A uma propriec4de d.a 11\&trí_z d9 s_ol_u ~p_enas,. _enquanto __ K
8 
é ~~ 
propriedade do sistema solo-gás, 
• ! • \ 
A densidade de fluxo de gás no solo por convecção (11,, kg m·2 s·') pode ser expressa 
pela equação: · 
dP 
q = -K -
z z dx (16) 
em que dl'/dx (Pa m·1 ) é o gradiente de pressão total. 9l~rando ·a condutividade ~sosa 
dg_w:n solo completamente s~!P.!.!!~.2.S.Q.in.')r {e, portantoLsem água) com a condutivídãcie 
hidráulica do mesmo solo completamente saturado com_~uã;""e' ãs~umindo que o espaço 
poroso estej'.:-e_J:_atam_~al nas duas condições (o que, na realidade, ~ê~serrip;e~ o­
caso), a -condutividade gasosãserãett.tbrnÕãl! 60 vezes maior que a condutividade 
f!~ráulica. º-~~!<?:1:.. 6Q_~_l\l~~~-e_ot.ri;,ª"y.i§FPSidacte ~~121-ia (h,, •• i:;; 1.iõ'11'âs)@b ar 
A37.1~~::l• . ' , . -. 
FLUXO DIFUSIVO DE.AR NO SOLO - A LEI DE FICK 
Além ·ela roovimentaçiío ele gases por fluxo de massa em função de um gradiente de · · 
pTessão total (item anterior), outra forma de ·movimento de componentes de uma mistura 
de gases é a difusão,"~~~JmL~gÍU1m~f5!.<idie~~F!:~ssão l?..~'.:._i_al. -~ 
Fls1çA oo SOLO 
li 
I! 
li 
ij 
! 
1 
IV - GASES NO SOLO 161 
Gradientes de ressão areia! dos componentes do ar do solo ocorrem, por exemplo, pelo 
consumo de 0 2 e a produção de CO2 pot oi:g_~nismos o so 2 e porra zes âepfantãs.õ 
C"ll~~~~~lt~~ no ar atmosféricõ seco é quase 21 %, enqúãntoôOoCD-;-é-poÜco 
ma,s que 0,03% (Quadro 1). No ar úmicio, esses numeros·reduzem-se proporcíonáfmen1e· 
ao conte<ído de água, somando juntos em torno de 20%. No entanto, no s~0~d; CÕ­
pode ser muito maior do que na atmosfera, sendo a maioria das atividades biológica; 
prêíüâfCI11iãJIOCa~~-~.:.~~r-~s-~~t~c1ma cl~-~J (ou te9res de oxi~iü~rnba,0,:9 êfé1~"¾"). 
0 
Dessa forma,_ ongm!\m .. êf1rer.enças_de c~11cenftaçao (o~ de pressão parciã1) cfesses 
✓f ~?l!lE..◊-~!!.~s do_ ar entre o _solo e_"~--~~~:era_, ~ando origem ao processo de difusão. 
Outro grad •ente de E!'._~~são parcial que freqü"é"ntifmente·dá--urig-e·rn·à·dif~ãtf~ê=seão 
~o v~r dÊ~~, em função das diferenças de potenciais matriciais entre êamadas do­
solo que resultam em diferentes pressões de vapor (cf. equação 14). 
A densidaae de fluxo por difusão de um componente no ar, q. (kg m·' s·1) é descrita 
pela Lei de Fick: · ' 
K 
., dPC 
qc =- < dz (17) 
em que K; (s) é a difusividade do arpara o fluxo do componente, a base de pressão, P, (Pa) é 
a pressão parcial do componente e zé a coordenada"vertkàl, ou à distância. Embora a 
difusão de gases possa ocorrer em todas as direções x, y e z, normalmente os fluxos horizontais 
são muito menos importantes que os verticais provocados pelo consumo de O e a produç-.ão 
de CO,, de tal forma que, neste texto, restringe-se ao fluxo vertical (coordenad: ~)-
A_ pressã_o P.arcial de um gás é linearmente propordónal à sua concentração .(lei de 
Dalton, equação 5), portanro a equaçãti 17 eqtih•ale ·a · · · · · · · · · . · 
de 
q --D .,_g 
' ' dz 
(18) 
em __ que D e" (m2 s·1) é a difusividade do ar para o fluxo do componente, a base de 
concentração, e dç/ d~ (kg m·' _m-1) _é o gradiente de concentração do gás nq_ar do 
solo._ O sinal negativo aparece _nas .equações . .l7 e úi ·pa.rà indicar que a difusão 
ocorre do ponto de maior ao de men~r concentração, contrariamente ao gradiente. 
Pela equação 18, verifica-se, portanto, que a d ensidade de fluxo .por difusão é 
proporcional ao gradiente de concentração conforme um fator de proporcionalidade, 
denominado difusividade gasosa. A di.fusívidade gasosa é especifica p~ra o meio e 
para a molécula que difunde, .~Jtm de depender da tempe~atura e da ~são total 
Aa mistura. ty1aiores temperaturas e menores pressões estão assocí-~das ~ và·1or·ês 
. m~fu sivi ãàuê ga-sm·a ~ E_r!J:ç:<$.11ã1çõé-s::iíõ~-;;ªÍ$ .. cl~ tem_p,;~-;;fitt'! ·ê-pressfo, 
utilizam-se valõres-entre-l-;5-:--1'0.o e 2,0 . 10-s n\.2 s ·1 para a difusão do ar no ;oiõ.".Mâls 
~te, <!.Y!!Qr para a dirosãoêle 0 2 no ar em condições padrão de temperàtura e 
pressão é de 1,98 . 10·5 m' s-1; para co,, o valor é 1,64-. 10-S-ãi'is:r pã,=",;·mõleculã.smaiõtes,-o 
Valor é menor. JUiy et ai. (1983) recomendaram, e9!~!._~?.}P_IO, uti)g~!..?.~ 10-' m2 s·' para a 
difusão de pesticidas com massa molecular intermediária (0,1-0,3 kg mõPY: '"· ··· ·· · ·· ·· ·-
- -----;- ··--·· · ••-,. ··- ~ .. ·-·····-·····~--··~---·-··-~··:\ 
FISICA DO SolJ) 
162 QuIRIÍN OE J oNG VAN LIER 
A equação 18 é válida para a difusão de um gás num meio hi;m1ogêneo, isto é, onde 
não existem diferenças de difusividade no espaçc;>, Ela pode ser aplicada ao ar do solo 
quando _o_~sp~t;!?,C?,~de ocorre o fluxo é relativa!l}~!'t~.SX?Od~ .. Çaso contrário, o efeito de 
choqúes de moléculas do gás com os sólidos e a água do solo alterará as car.acterlsticas 
d~:~if~~ã;,_g5$~/!1~C? ~ q1,1_at:1.titati~amente curacterizad~ pelo caminho livrem~dio (,t, m), a 
distancia média entre moléc~~~--~:YC?!. .'!luito·maior que o raio do poro r do solo no qual 
o g;úi''encóntra-se: côlisões com as paredes do poro serão mais importantes do que colisões 
com outras moléculas do gás e o processo diferencia-se fisicamente de um fluxo de moléculas 
em ar livre. Nesse caso, ocorre o que sec.hama 
0
dedijusiio de Knudsen. Caso contrário (,t << r), 
as ·~olisões com as paredes do poro (os sólidos do ~l~) serão de pouca importância na 
modelagem do fluxo e a difusão é do tipo Fick, podendo-se aplicar a Lei de Fick. 
Pela equação 1, o número de mol contido em l m 3 de um gás ideal a 298 K ("' 25 ºC) e 
a pressão atmosférica padrão (101 325 Pa) é 
11
_ 101325 -1 • 41 mol 
8,314 · 298 (19) 
correspondendo a 41. 6,0. 1023 = 2,5. 1025 moléculas em cada m' .. Isso significa que cada 
molécula ocupa um volume de (2,5 . 1015)" = 4 . 10·'6 m3, correspondendo a um cubo de 
arestas de 3,4. 10·9 m. A ordem de grandeza desse valor (10-9 rri. :a;,'i"nm) é a ordem de 
grandeza do caminho livre médio ,t no ar atmosférico e no so)o. Considera-se que a 
difusão de Knudsen ocorre em poros com diâmetro menor que 50 nm. Esses poros estão 
com ar apenas cm condições do solo exlremammte seco. Sendo assim, a difusão de 
Knudsen é de pouca importância para aplicações agronôr;úcas. ·. 
A utilização da equação 18 para a estimativa çla difusão de compQnente.q do ar nq 
solo resultará em superestimativas por duas razões. Em primeiro lugar, por causa datorluosidade dos poros, as moléculas devem percorrer úrri cáminho maior pa~ se deslocar 
de um ponto ao outro. Em segundo lugar, a seção transversal d isponlvel para o fluxo é 
menor no solo pela existência de barreiras s61idas e lfquidas. Sendo assim, um fator de 
correção, chamado de fator de tortuosidade ( tj, é introduzido na equação 18: 
(20) -
em que D,"'• (m2 s·') é a difusividade do solo para o fluxo do componente e, a base de 
concentração. O valor de i; que está sempre entre O e 1, apresenta dependência da 
porosidade·total·e do conteúdo de água. Embora existam diversas propostas empíricas e 
semiempíricas para- a··est1rtrâtiva de r, a expressão mais utilizada foi teoricamente 
deduzida por Millington (1959) e Millington & Quirk (1961) e expressa rcm função da 
porosidade total a (m3 m-3) e do conteúdo de ar /J(m3·m·3): 
. . .. .... 
...... , ..... . . .. " ' t . -~ . 
1/% 
T=7 
F ÍSI CA 00 SOLO 
.(21) 
L 
IV - GASES NO SOLO 163 
Altern!'tivas. empíricas foram apresentadas, por exemplo, por Penman (1940) 
( r• 0,66 a) e Lai et aL (1976) ( r= JJ'''), . 
Valores derem função da porosidade de aeração calculados segundo a equação· 21, 
são representados na figura 3 para três valores de porosidade total. Da equação 21 
verifica-se que o valor núnimo do fator de tortuosidade é O, para o solo saturado com 
água (/3 = O), e seu máximo ocorre para o solo totalmente seco ( B = O), quando /J = a e 
.. 
"' ~ 
3! 
0,1 
0,01 
g 
L 0,001 
~ i .. 0,0001 
li 0,00001 
" "· 0,000001 
a •0,5 m'm·' 
' a.:; 0,6 m' nf' 
0,0000001 !'-----.---...--~---.-'--~--'---º O, 1 0,2 O,J 0,4 0,5 q,6 
Porosi<fadc de aNacão JI, m' ni" .. 
. (22) 
' . , 
Figura 3. Fator de ·1ortl1osidade t em função da porosídaae de aeração ~ calculado senundo 
equação 21 para três valores de porosidade total a. .. •" ··· .. · · 
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE - LEI DA 
CONSERVAÇÃO DE MASSA 
A equação da continuidade, quando aplicada ao caso do ar do solo, nada mais é do 
que uma transcrição circunstanciada da lei da conservação de massa. A sua dedução é 
feita analogamente ao que se encontra no Capítulo m (Fluxo da Água: em· Re&ime 
Trnnsiente), para a água no solo, e, no Capí!:cl,ç_V: (;gl..\a_ç~Q Di(ei:enh\alda D.ensidade.de 
F!uxo de Calor n_o Solo), para a energia térmica 1,1~ ~9lp~A equação i:es1,1ltante é: .: ....... ····· .. ... . .... ... .. ,._..... . ... .... - -
. -dc .. :;•:..!!!J . .f..': ... :s·-,-.... ........... -- ·--· ....... _ .. ,, (23) 
dt dz " 
em que e (kg m-3) é a conéentração do componente da Ínisturà gasosa, ' t (~) é o te~po,, q 
(kg m·' s·1) é a densidade de fluxo do componente, z (m) é a coordenada vertical de' distánd; 
f!SICA 00, SOLO 
) 
) 
) 
164 QUJRIJN DE ) ONG Vl:ll UER 
e S, (kg m.J s-1) expressa a taxa de perda do C()rnponente devido a reações quimicas. Assim, 
um· S, positivo significa a perda do componente do gás, enquanto um sinal negativo no 
valor de S, indica que o componente é produzido pqr rgaçõ~~ qu_lmicas. 
Normalmente, desconsidera-se a pequena fração do gás que está dissolfida na fase 
l!quida e/ou sólida e, nesse caso, . . .. .. .. .. _ .. · 1 
[24] 
ei;n ,que p (m3 m-3) é o conteúdo de ar _oµ ,"p_q:r:osidade livre de água" e e~ (mol m-3) é a 
concentração do componente no ar do solo. Consid~rando p como independente do tempo 
e combinando as equações 23 e 24, obtém-se a seguinte forma da equação'de continuidade 
para gases no solo: 
(25) 
As equações 23 e 25 têm validade para um fluxo paralelo, isto é, quando não há 
convergência ou divergência dos vetores de fluxo. Em relação ao fluxo de gases,ng_M)]Q, 
isso é o caso nos processos macroscó~os de difusão de 0 2 da atmosfera para o S._?}o ~~e 
C02 do solo para a atmosfera. A situação é diferente 4:.-1!.ndo _:e estuda a aeraçã?_?-~~ 
sistema radicular na escala de raiz sinJ?~~~r, ~resentando um fluxo de ox~ênio em 
direção a um sumidouro cilíndrico, a raiz, e um fluxo de C0
2 
no sentido contrário. Essa 
~~ürâÇ<'lõ geo!11étrica é ch~~ada de axissimetriii;'êõTiuxõ;Cl'ê:Jl~~9. ãxissimétrico. Na 
configuração axisslmétrica, quanto mais próximo à superfiçie da raiz, mai~-a densidade 
de fluxo. Isso, associa d o ao fato de a superffêieracücular normalmente estar cÕbertãp·or 
"'u~~!§i~-ágüãlYguiOa, 1mpJ3e maiores r~s~~~~aeraçiio. ..._ ---- · ----
- Observe-se agora a figura 4 com o objetivo de dé-düi.1r- uma equação a exemplo da 
equação 23, porém para o fluxo axissimétrico. Nesse caso, tem-se uma superf(cie externa 
de área (r+ór)a/1 sujeita a uma densidade de fluxo de um componente de gás de -q. Sendo 
assim, a massa do componente que entra no volume de controle (m,, kg) por unidade de 
tempo lit vale 
m, = -q(r +Llr)ah 
.dt 
Analogamente,. a super(lcie interna mede rali e está sujeita a umá densidade de 
flux9,çl,_~ -q :l:.óq.J'or~<rn~o, ~ mass_a_do compo~E!nte que sai (m,, kg) por unidade de tempo 
Mvale: 
ffl, -( • · A )"Â.L - - - q-uq rw, 
t-.1 · (27) 
Por definição, a massa do componente presente no segmento de solo representada 
na figura 4 é igual a 
FisrcA DO- SOLO 
l. 
1 
1 
T 
i 
IV - GASES NO SOLO 
onde o volume de poros v, (m3
} pode ser calculado por 
VP = raMh/J 
A çombinação das equações 28 e 29 resulta em 
.. "m = ra!:,.rh(Jc 
Avaliando a equação 30 no tempo I e t + M, verifica-se que 
m - m raMh/Jcl - raó.rh/Jcl 
e I = t+l!,./ / 
ó.t At 
· Ao mesmo.tempo, as equações 26 e 27 permitem deduzir que 
m - m 
' • = -qó.rah + !:,.qrah 
llt 
Como o volume do segmento do solo (V, m3) é igual a 
'V =.raó.rh 
obtém-se, pela combinação das eqnações 31 e 33 
ó.m /3cl,.t>t - ,Bel, 
Vó.t M 
e pela combinação das equações 32 e 33 
ó.m = _!l_ _ ó.q . 
VAI r ór 
165 
(28) 
(29) 
(30) 
(31) 
(32) 
(33) 
(34) 
(35) 
Combinando as equações 34 e 35 e inserindo diferenciais, obtém-se, finalmente; 
(36) 
Considerando-se /J constante no tempo, acrescentando~se_a t~_xa.de·perda por reações 
do componente (S,) e lembrando que, pela regra da cadeia: · 
·,, 
f!SJCA DO SOLO 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
) 
166 QurRUN DE J oNG VAN LrER 
obtém-se, para o fluxo axissimétrico1; 
dq drq 
q+r-=­
dr dr (37) 
(38) 
/r 
Figura 4. R~presentação esquemática do fluxo âxisslmétrlco para dedução da ·equação· de 
continuidade correspondente (equação 38). 
EQUAÇÃO DO TRANSPORTE DE GÁS . 
Fluxo em geometria paralela 
Para o fluxo paralelo, a combinação das equações 20 e 25 resulta ~m: 
f)-t =- D roro_g -S de d [ de ] 
dt dz ' dz ' (39) 
1An11.togamente, para o ftux:o Rxissim~rico de água ·(por eicmplo, em dircçiio a uma 'raiz), a cquoçn:o da coo1it1uidade 
d8 1 drq 
torna-se - = - --
dt r dr 
ffSICA DO S OLO 
. .,_. 
1 
1 
1 
'1 
l 
I V - GASES NO SOLO 167 
qu.e, considerando D,""' independente dez, é escrito como: 
(40) 
de D solo d2c 
__ , =- ' --ª--s 
dt /3 dz 2 
' 
A equação 40 é denominada "equação do trn.nsporte de gás" e relacion~ variações 
na concentração dos componentes gasosos no tempo e no espaço. Ela é análoga à equação 
de Richards, demonstrada no Capítulo Ili para o movimento transiente da água liquida, 
e fundamental para qualquer modelagem dó-movimento e da concentração gasosa no 
solo, especialmente em problemas que envolvem difusão de gases entre camadas/ 
horizontes do solo . 
Fluxo em Geometria Axissimérrica ( ou Cilíndrica) 
No caso do fluxo axissimétrico, combinando as equações 20 e 38, obtém-se: 
(41) 
Na modelagem da acração de uma raiz singular, claramente um problema de 
fluxo axissimétrlco (Figura 5), considera-se normalmente a presença de um filme de 
água na superfície radicular (veja, por exemplo, Cook /Ir Knight, 2003). Embora esse 
filme tenha urna espessura estimada em no máximo alguns milímetros, ele pode ser 
limitante no processo de aeração da raiz pelo fato de a difusividade gasosa da água 
ser da ordem de 10' vezes menor que a do ar. A solubilidade baixa do oxigênio na 
água pode também ser fator limitante na aeração, especialmente em condições 
tro.picais de temperatura elevada. Nessas condições, a demanda por oxigênioé maior 
e a solubilidade ainda menor (a solubilidade de gases em líquidos diminui conforme 
a temperatura aumenta) . 
.. ~ 
Na aplicação da equaçüo 41 ao caso de fluxo de um componente através de ar e 
água, a d ifusividade do sistema não p ode ser estimada como TfJ ," (conforme equação 20), 
devendo-se levar em consideração a resistência da fase líquida ao fluxo de gases. Assim: 
(42) 
em que D/•'• (m2 s-1) é a difusividade do solo ao componente do gás, considerando-se a 
difusão composta pela'difusão na fase gasosa e Jíqui_da. 
F fsICA DO SOLO 
' 1 
) 
) 
) 
) 
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) 
) 
168 QUIRIJN DE ]ONG VAN LIER 
Figura 5. Esquema do íluxo axissimétrico de 0 2 ~ - CO, ao redor de uma raiz singular 
Fluxo em geometria esférica 
Uma tel'ceira geometria de fluxo tem sua importância na modelagem da aeração do 
solo. Trata-se do fluxo esférico, que rege a aeração de agregados do solo (Figura 6), descrito 
em, por exemplo, 7.auslg et ai. (1993). Para esse caso,,deduz-se, de forma semelhante à que 
foi vista para o fluxo axissimétrico (equações 26 a 38), que a equação da continuidade é: 
(43) 
e, combinando a equação 20 com a 13, chega-se a 
(44) 
No caso de eqµilfbrio dinâmico (de( dt = O), a equação 44, toma-se 
(45) 
Crank (1975) demonstrou que a diferença de concentração entre a superfície e o 
centro de um agregado esférico de raio ré 
(46) 
FfsJcA DO SOLO 
· 1 
. 1 
IV • GASES NO SOLO 169 
Verifica-se por essa equação que tic (representando o déficit de oxigênio ou excesso 
de C02 no centro do agregado) é proporcional a S, (a taxa de consumo ou produção) e ao 
raio do agregado, e inversamente proporcional à difusividade gasosa que, por sua vez, é 
função do conteúdo de âgua no agregado. O conhecimento desses três parâmetros é, 
portanto, necessário para a avaliação da aeração interna de agregados. 
>CO, 
Figura 6. Esquema do fluxo esférico: O, entra e C0
2 
sai de um agregado do solo. 
DIFUSÃO DE 0 2 E C02: POROSIDADE DE AERAÇÃO 
MÍNIMA 
Como a~ de ar pelo tecido vegetal é muito lenta (exceto em algumas espécies 
como o arroz e Plª-~s aquáticas que possuem urri tecido especifico - aerênquima - para 
tal finalidade), a entrada do oxigênio consumido e a salda do dióxido de carbono 
produzido pelo metabolismo do sistem~ã'a:1cular e d:ema1s organismos no SÕ!õnão 
' pcorrem através das zaízes. Os Eammf,os para esse transporte passam quase 
exclusivãmênteirela fase gasosa do solo, uma vez que as outras duas fases presentes, a 
11quida e a sólida, são pratic8mente impermeáveis à..d.iÍI..Lsã.QJ:\~gases~ a água é em tomo 
de 10 mil vezes menos permeável aos gilscs que o ar, os sólidos milhões de vezes. Se~çl.o 
~m, o conteúdo de ar no solo, ou a chamada " porosidade de aeração", é um parâmetro 
muito i~e para caracterizar a aerâ6tlidade (capacidade de trocar gases com a 
atmosfera) de um solo. Como ar e água ocupam o espaço poroso que normalmente 
apresenta J?!quenas variações em volume total, um alto conteúdo de água está 
correlacionado com um baixo conteúdo de ar e uma baixo aerabilidade, e vice versa. 
FISICA DO SOLO 
) 
) 
) 
_) 
) 
) 
) 
170 QUIRUN OE ) ONG VIN UER 
Um solo comaeração deficiente, por causa da estagnação de água ou de compactação, 
não fornece condições físicas adequadas para o crescimento vegetal, e a produtividade 
de culturas ness..s condições é reduzida. Por isso define-se "solo compacto" como um 
solo com porosidade total ou porosidade de aeração tão baixa que a aera'ção l!stá restrita 
e, ou, a penetração de raízes está impedida (Hiilel, 1982). ! 
O estudo do :novimento de gases no solo relaciona-se muitas vezes com a aeração do 
sistema radicular. Especialmente, procura-se prever qual é o conteúdo mínimo de ar (otL 
o conteúdomáxüno de água) admissível em determinadas condições, sem que haja aeração 
deficien te. Com base no que foi visto neste capitulo, pode-se chegar a uma forma anaUtica 
(embora envolva algumas presunções empíricas) para o cálculo dessa porosidade minima 
de aeração. Veja-se também Jong van Ller (2001) eJury & Horton . (2004). 
Para analisar o problema, injcia-se com a equação 25, escrita para o caso do fluxo e 
do consumo de oxigênio no solo: 
,8 d[o21= _ dqo-i - S 
dt dz oi 
(47) 
cm que (02) (kg m") éa concenlrnção de oxigênio, S02 (kg nr' s·1) é o consumo biológico de 
O, (considerado independentemente da profundidade) e q
02 
(kg m-1 s·1) é a densidade de 
fluxo d e oxigênio. Pela equação 20 verifica-se que 
(48) 
onde D~ (m' s·1) é a difuslviclade do ar para o !luto de oxigênio. Num perfil de solo em 
equilibrio dinâmico quanto aos seus fluxos de água e oxigênio, o primeiro termo dn 
equação 46 é nulo e ela equivale a 
(49) 
Presumindo que não haja consumo nem produção de oxigênio abaixo da 
profundidade máxima do sistema radicular (z,, m),supõe-se que q
02 
equivale a zero nesta 
profundidade. Portanto, a equação 48 pode assim ser integrada: 
qo, . . . ' 
J dq0i ,;, _5~ fdz 
o -.z~ 
(50) 
cuja solução é 
(51) 
,•• .. 
f iSICA 0 0 S OLO 
IV • GASES NO SOLO 171 
Substituindo-se 47 em 50 e rearranjando-se, obtém-se: 
(52) 
A integração da equação 51 da superfície do solo (z = O; [0
2
] ~ [0
2
),.,.) att'.: uma 
profundidade z resulta em: 
(53) 
cuja solução é 
(54) 
A equação 53 permite calcular a difusividade mínima necessária D\n. mln (m' s·') 
para que nenhuma parle do sistema radicular sofra falta de oxigênio, pois nesse caso 
[ 0 2)., = O para z = z, e, portanto: 
(55) 
Inserindo-se a equação 21 para o fator de. tortuosidade na equação 55, obtém-se que 
(56) 
em que P,.,. é a porosidade de aeração mínima necessária (m' m-3) para que nenhuma 
parte do sistema radicular sofra falta de oxigênio. Para calcular Pm••' isola-se fi.,,. da 
equaç§o 56 éÕbté.m-sé: · ···· · .. . . . ,,.,. 
(57) 
A equação 57 foi deduzida presumindo-se u m valor constante do consumo de oxigênio 
(S02) em profundidade e um teor de oxigênio (0 2) = O para z = z,. Mais raz.oávelseria supor 
que a atividade biológica e S
02 
reduzem-se em profundidade, tomando-se zero nll, base do 
sistema radicular, e que, em z = z,, algum teor mínimo de oxigênio f02.,,.J deve existir pa.ra 
garantir a vida nessa profundidade. Para essas condições, utilizando-se a seguinte 
expressão para So
2
: 
flSICA DO SOLO 
) 
-. 
' ,/ 
172 QUIRIJN OE ]ONG V>H UER 
(58) 
,· 
em que S.,.. (kg m.,, s·') é o consumo de oxigênio nasuperficie do solo e no fatt de forma 
da equação (n > O) (Figura 7), deduz-se que 
(59) 
Figw a 7. Reloção entre profundidade e consumo de oxi#nio conforme a equaçao 58, para alguns 
valores de n. 
A equação 59 foi aplicada para profundidades do sistema radicular entre 0,1 e 1,0 m 
e para os mesmos valores do fator n da figura 7 . Adotaram-se os seguintes valores: IY 02 e 
1,78.10-5 m2 s·'; [02] , "' = 0,269 kg m 3; [0 21.,,,. ... = [021.,w / 4; C02 = 28,3.1 O., kg m"" s·1; 
a e 0,5 m 1 m--l. Os resultados são representados na ligura 8. 
Verifica-se que a porosidade mínima d e aeração pode variar bastante, desdevalores­
baixos, quando o consumo de 0 2 reduz-se rapidamente com a profundidade; até valores 
significativamente malares que o utilizado tradicionalmente, no caso de sistemas 
radiculares profundos e corri atividade biológica mais homogênea no perfil do solo. 
A 'Utilização de valores fixos para parametrizar a aerahilidade do solo deve, portanto, 
ser considerada falha e aspectos físicos e biológicos simples podem ser utilizados para 
uma eslimativa mais precisa deste parâmetro. Um fator de elevada importãncia é a 
temperatura do solo." O efeito da temperaturn na taxa de respiração e, portanto, no C°' é 
direto e expresso pela equação: 
e = eº Q 1,. o, o, (60) 
f (S!CA DO SOLO 
IV • GASES NO SOLO 173 
em que C0,° (kg m..J s·1) é a taxa de consumo de oxigênio à temperatura de O ºC, t é a 
temperatura em ºC, e Q é a magnitude do aumento de C
01 
para um incremento de 10 ºCna 
temperatura, chamado de fator Q-1 O. O valor de Q-10 varia de 2 a 3 para a maioria de­
reações qulmicas e bioquímicas.Assim, a necessidade de aeração será maior n as regiões 
tropicais do que nas temperadas e, nas r egiões temperadas e subtropicais, maior no 
verão do que no inverno. Principalmente no primeito decúnetro do solo a partir da 
super fície, onde a var iação de temperatura ao longo do ano pode ser grande (veja 
Capítulo V, que trata da energia térmica-no solo), a variação da demanda de oxieêruo é 
um fator que deve ser levado em consideração; em maior profundidade, a temperatura 
varia pouco ao longo do ano e pode-se utilizar um valor médio anual da temperatura 
para fins de estimativa da necessidade de aeração. 
0,2 º·• 0,6 0,8 
Profunciidade do slskm,, ,·ndlcult1r (m) 
11 • "!0 
n•J 
n= 2 
1,0 
Figura 8. Porosidade de aeraçã'.o m!nim,, culculada pelacquaçllo 59 cm função do parâmetro emplrico 
n e da profundidade do sistema radicul;ir. 
Fonte: ]ong van Líer &: Clchoto (200C) 
DIFUSÃO DE VAPOR DE ÁGUA NO SOLO 
O entendimento do transporte de água no estado gasoso (vapor) é de especial 
interesse aos ffsicos do solo, por causa da importância que esse movimento tem nos 
processos éjue envolvem a tedistribuição da água no solo cm condições secas. Nessas 
condições, a facilidade de o solo conduzir água no estado líquido é muito reduzida (Vide 
Capítulo Ill) e o f1 uxo de água no estado de vapor pode se tomar signlficativo. Assim, no 
estudo e modelagem do processo de evaporaç~o, p or exemplo, quando se forma uma 
camada seca no superffcie do solo o movimento de água nela dá-se principalmente pelo 
fluxo de vapor. Como o vapor de água é um gás de moléculas pequenas, à pressão 
atmosférica comum ele pode ser considerado.um gás ideal, obedecendo à equação 3, à 
Lei de Pick (Equação18), e às demais il.presentadas neste capitulo. Portanto, pode-se 
escrever a Equação 20 para o caso do fluxo de vapor de água como 
F fsI CA DO Solo 
) 
/ 
174 QUIRUN DE jONG V/IH lIER 
_,.... "' de, q. =-ZLJ. ---;i; (61) 
em que D." (m2 s·') ê a difusividade do ar par a o fluxo de vapor e· dcj dz (mo[,in-3 m·1) é o 
gradiente d e concentração do vapor no ar do solo. Foi v is to (Figura 2) que k umidade 
relativa do ar do solo (!1), para fins prát icos, equivale a 1 ou 100%, portanto, a não ser em 
solos muito secos, a concentração d e vapor e,, pode ser considerada igual à concentração 
de vapor saturado c..,(7), função da temper a tura. Sendo assim, 
(62) 
A combinação das equações 61 e 62 r esulta na seguinte expressão para a densidade 
de fluxo de vapor no solo condicionada a n"" 1: 
(63) 
Os valores de de /dT em função da temperatura são tabelados e dessa forma, a 
equação 63 permitiri:• calcular a densidade de, flllxo de vapor no solo em função da 
temperatura e do gradiente de temperatura no espaço. 
Experimentos com fluxo de vapor em am ostras de solo, no entanto, mostraram que a 
equação 63 é inadequada: os fluxos observados são muito maiores (da ordem d e l Ox) que 
os previstos pela equação. Duas causas dessa discrepância enti:e teoria e observação 
foram hipotetizadas por Philip & be Vries (l 957). Segundo esses autores, em primeiro . 
Iuear, um~ ntolécttla de vapor de água, ao contrário d.., dos demaúi gases, quando encontra 
uma barreira liquida (um poro preenrnido com égua), não precisa atravessá-la (pelo 
processo de difusão de gases na águ a que é muito lento), mas pode condensar de um lado 
enquanto outra molécula evap ora do lado oposto. Esse mecanismo está ilustrado na 
figura 9. 
Assim, Philip & De Vries (1957) concluíram que o vap or de água pode se deslocar . 
com a mesma facilidade por poros com ou sem água, e o fator de tortuosidade r, para os. · 
demais gases estimado, por exemplo, pela equação 21 deve, no caso de fluxo de vap or de · 
água, ser estimado considerando a porosidade to!'al do so lo: r. (fator de _tortuosiqade­
para o fluxo de vapor de água) é !gual a c;t/3 (equação 22). 
Philip & De Vries (1957) também consideraram que as propriedades térmicas das 
fases do solo (sól_ida, liquida e gasosa) são m u ito diferentes (vide Capitulo V) .' Sendo 
assim, medições de gradientes térm icos, que r epresenlaçi uma m édia entre as três fases, 
devem subestimar os gradientes na fase gasosa, onée ocorre o fluxo de vapor. Em função 
dess~s hipóteses propuseram a seguinte equação para substltuir a equação 63: 
= - r tJ =de • .,~ 
q, " ' dT dz]., .(64) 
FfstCA oo SOLO 
IV • GASES NO SOLO 175 
em que o termo dT / dz 1., representa o gradiente térmico no ar do solo. Experimentalmente, 
foi encontrado que dT / dz 1., é 2 a 3 vezes maior que dT / dz. 
1/u Vapor 
Figura 8. Passagem de vapor de água através de uma barreira de água Hqwda num poro do solo. 
Conforme ocorre condensação de água 110 menisco do lado A há evaporação do lado n. 
LITERATÜRA CITADA 
DOMMERGUES, Y. & MANGENOT, F. Ecologie microbienne du sol. Paris, Masson et Cie., 
1970. 791p. 
COOK, F.J. & KNIGHT, J.H. Oxygen transport to p lant roots: Modeling for physicnl 
understandlng of soil aeration. Soil Sei. Soe. Am. J., 67:20-31, 2003. 
CRANK, J. Toe mathematics of diffusion. 2.ed. Oxford, University Press, 1975. 415p. 
JONC van LIER, Q. Oxigenação do sistema rndicular: Uma abordagem física. R. Bras. Ci. Solo, 
25:233-238, 2001. _,, 
JURY, W.A. & HORTON, R. Soil physiéS. '6.ed. New Jersey, J: Wlley, 2004. 370p. 
JURY, W.A.; SPENCER, W.F. & FÁRMER, W.J. Behavior asses~mentmodel for ~ace ~rganics in 
soH. J. Description of modcl. J. Envlron. Qual., 12:S58-564, 1983. 
LA!, S.H.; TIEDJB, J.M. &: ERJCKSON, A.E. ln situ measur emenl of gas dlffusion coefficient in 
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MlLLINGTON, R.J. & QUIRJ<, J.P. Permeability of porous solids. Trans. Faraday Soe., 57:1200-
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PENMAN, H.T. Cas and vapor movements in the soi). 1. the diffusion of vapors through 
porous solids. J. Agric. Sei., 30:437-462, 19'10. 
FfstcA DO S OLO 
) 
1 76 Q UrRIJN DE J ONG VAN LIER 
PHJLIP, J.R. & DE VRIES, D.A. Moistur e movemcnt in soils under temperatu r e gradients. 
Trans. Am. Geophys. Union, 38:222-228, 1957. 
ZAUSIG, J.;STEPNIEWSKI, W. & HO RN, R. Oxygen ,·oncen tration a n d r edox potentia l gradients 
in unsaturated model soil aggregates. Soil Sei. Soe. Am. J., 57:908-916, 1993. , 
. ·( 
f:lsrcA oo SoLO 
V - ENERGIA TÉRMICA DO SOLO 
Celso Luiz Prcvedello11 
''Pro fessor do Departamento de Solos e Engenharia Agrlcoln. Universidade Fednal do 
Paraná (UFPR). 
clpreve@uípr.br 
Conteúdo 
MOVIMENTO DA ENERGIA TÉRMICA NO SOLO ................................ '. ................................................ ,,., ..... 178 
!~_portAn_sia.-ª'1.!.l!Jergia Tf.111,ira do Solo e dos Processos de Transferência de calor ............................... .. l 78 
Propriedades Térrnk<l.UlQJ;olo ................................................... ...... .................................... ............................... 178 
Calor Espedíico do Solo .................. _. ............................................................................................................ .. ........ 179 
Efeito do Conteúdo de Á'l}'a no Solo nas Propriedades Térmicas do Solo ....................................... ........... 18 O 
Et]uação Diferencial da Densidade de Fluxo de Oilor no Solo ...................... , ................................................ 182 
Perfis de Temperatura do Solo ........................................................................................... ....... ............................ 185 
Regime Térmico do Solu em Condições de Co..'Ylpo ........................................................................................... 186 
Varfaç!lo de Temperatura Próximo à SupcrHcie do Solo ~··············· .. · ......... : ......... ~ ...................................... 187 
Variações Diurnas da Temperatura na Supcrficie do Solo .................................... _. ........................... ........ .. 187 
. Efeito do Coeficiente de Reflexão ......................................................................................................................188 
Variações Diurnas de Temperatura no Solo ...................................................... , ............................................ 188 
O Efeito das ~rot~s ............................................... .... .. ................................................................. 188 
Aplicações das Equações Diferenciais ......................................................................................................... ........ 190 
Variações Cíclicas da Temperatura do Solo ............................... .................................................................... 190 
Dethminação da Difusivldade e Condutividade Térmica do Solo ................................................... ........ 194. ------ - - ":."- - ---- ·- - - ·- --
BALA~ DA ENERGjA T}jRM[CA NA SUPERFIC!F. DO SOLO ........................................................ : ....... 200 
Radiaçao Solar .............................................................................. ............................................... ............................. . 200 
. Balanço de Radla@l!~erH:ie da_I~ ............ ........................................................................................... 202 
.Balanço~_!:•rgia_ na Superflcie da Terra ........................................................................... : .................... : ......... 202 
LITERATURA CITADA .................................. ............................................................. .............................................. 210 
SBCS, Viçosa, 2010. Física do Solo, 298p. (cd. Quhijn de Jong van Lier). 
) 
) 
178 CELSO UJIZ P REVECULO 
MOVIl\ffiNTO DA ENERGIA TÉRMICA NO SOLO 
Importância da Energia Térmica do Solo e dos Processos de 
'r Transferência de Calor 
' 
A temperatura d o solo é um d os fa tores mai s impo rta ntes p a ra o 
desenvolvimento das plantas. O solo, além de armazenar e permitir os l'rocessos de 
transferência de água, solutos e gases, também armazen a e transfere calor . A 
capac idade do solo de a rmazenar e transferir calor é d eterminad a pelas suas 
p r opr iedades tér micas e pelas condições meteorológicas q ue; p or sua vez, 
influenciam todos os p rocessos químicos, flsicos e b iológicos do solo. A a tividade 
microbiológica pode ser interromp ida, as sementes pod erão não germinar e as 
plantas não se desenvolverem, se o solo n ão apresentar uma tempera tura dentro 
~_limLtes fisiológicos d os p rocessos e nvolvidos. As propriedades fís icas dos 
tluidos, ar e água, e seü'smõvimentos e d1spó"rnbiij"tl ade no solo, além de muitas 
r_e_ru;ões quJmicas _gue liberam nutrien tes para as p lantas, são influenciados pela 
temperatura do solô. Ademais, o calor a rmazen<1do pr-ôxrmo da SUJ?!r_ljrig__tem grai;de 
efeito na evaporação . As propriedad es t érmicas -do solo e as condições 
°:efêõrc:if<5gicãs, portarito, ínflüern no meio ambiente das p lantas. 
Os processos de transfer ~ncia de ca lor no solo podem ocorrer por J;9J19-11ÇãO e 
convecção,· c~__Q1J sem transferência de ca lor latente. A temperatura do solo ·é uffilr 
<'"conseqiiincia dl;§§fili •. p!.~s..e_ªas trocas de c:_a.!_~r entre a su~ffcie do solo com a 
atmosfera, çom ousem mu~~~ç_a de'f~ Nas trocas de calor entTe·a supêrffcredõsorõc:om 
.a..,1.1m,Qsfe113:, ãlém dos proce~sos de condução e convecção, há participação <;ic mais um 
processo de_ transferênciá: a rad iação. A radiação ~o úni_i;o 12rocesso de transfe~.nda que 
EOde ocorrer no vácuo, porque, nesse processo de transferência, a energia térmica ocorre 
põF"ondas eletromagnéticas. A transferência de calor por condução é ·uma consequência de 
trocas de energia nos n[veis molecular e atômico, e portanto se dá devido ao contato de 
partículas de solo, sendo geralmente o processo mais importante de transferência de calor 
nos solos secos. O processÔde condução é _gruLez:nadií.pêlas.prQ.P-rie~des t~rmicas dó solo, 
~ue Pº!.:;ua vez são tremendamenl-e dependentes do conteúdo de água. A transferência de 
câlor por convecção ocorre.pelos f!uiclõsemrnovlincnto (tluxod~sa) e é geralmente o- ­
.12rocesso mals importante de transferênda de calor nos solos úmidos. Quando o proc·esso· 
con vectivo !Ór acompanhado de mudança d e fase dolíqu1ão, o resultado se~á u,m grande 
~umento nil transferência de calor. ls.fil?_ocori:._e porque· a á~a:, em·especiruJt1antéin a!!os 
~.!9r.~~_?-e calor laten te de condensação/ evaporação e fusão/ ebu Hção. · · · · 
' -- ----- --- -- --- -- --- - -
Propricdade,s Térmicas do Solo 
A quantidade de calor que pode ser transferida por rnn cl11ção ;,_o solo depende: 
(i) ela p ropriedade do meio em transmiti-lo, ou seja, da su a condutividade térmica, K 
O s·1 m·1 K·1). A cond utividade térmica é a quantidade de en e_rgia tér mica qlle o solo 
Fí srCA DO SOLO 
... 
' • 1 
V • ENERGIA TÉRMICA DO SOLO 179 
pode transmitir por segundo a uma d istância de lm, qu and o a d iferença de 
temperatura nessa distância é de 1 I<; e (ii) da quantidade de energia térmica que uma 
massa ou volume de solo armazem1 antes que sua temperatura eleve-se, ou seja, d o 
seu calor específico gravimétrico (e ) ou volumétrico (e ). O calor específico 
gravimétrico (ou volumétrico) do solo é'a quantidade de cnerg.ia térmica que 1 l<g (ou 
1 m') de solo necessita para aumentar a temperatura de 1 K. A unid ade de e é J kg-' K' 
e de e, é J m-3 K'. Portanto, o calor específico do solo reflete a sua c<1pacidaáe de atuat 
como um reservatório de calor, enquanto a condu tividade é a sua capacidade de 
tran smitir calor. Com isso, o tempo requerido para determinado solo aumentar a 
temperatura depende d e como o calor é transmit ido (K) e do calor especifico (e ou e) 
de cada fase cons tituinte (sólida, líquida e gasosa). ' 
Calor Específico do Solo 
Numsi8h!ma multicomponente, como o solo, o calor específico é a soma dos calores 
e8pec!ficos de suas fases constituintes, que, em termos gravimétricos f-ica 
(1) 
sendo c,1..i, o calor específico gravimétrico do solo O kg·' K·')· e , e e e e são 
·" ' • I AI.li go' 141 '"' I 
respectivamente, os calores específicos gravimétrico das frnções mineral, orgânica, da 
água e do ar do solo (Jkg·1 I<-1); e/,,,., /
1
.,, f,"I e J,., são, respectivamente, as frações 
gravimétricas d~ maté ria mineral, orgânica, da água e d o ar do solo (kg kg·') . Oúltimo 
termo da equação 1 normalmente é desprezado, já que a fração gravimétrica da fase 
gasosa é prati camente nula (/
1
., "'O). Além disso, o calor específico gravimétrko cio ar 
também é relativamente baixo (e,.,"' 1 kJ kg-' K-'). . 
Com base no volume, a equação 1 transforma-se para J m" I<·1, ou seja, 
(2) 
em que P,., Pr1 P., e-p., são, respecti-vamente, as massas especlficas das partículas 
minerais, org~nices, da água e do ar do solo (kg m·3) ; e J.,.,, /.., J.., e /..,são, respectivamente, 
as frações volumétricas das partículas minerais, orgânicas, da água e do az do solo. O 
último termo da equação 2 também é desprezado porque a massa específica do ar do solo 
é baixa (p., == 1,3 kg m-3). 
O Quadro 1 ap resenta alguns valores típicos de e~ e pr das frações constituintes do 
solo. Com base nesses valores, o calor especifico para 1 m3 de cada uma das frações fica: 
c,,~, •• ,.,1"' 712 · 2650 "" 1,89 MJ m -3 K·'; cll(,'l'f•k•I "' 1926 1400 "2,70 MJ m·3 K-1 
f !SICA DO SOLO 
) 
180 CéLSO LUIZ P REVEDELLO 
Quadro l . Valores típicos aproximados dos calores específicos gravimétricos e das massas 
especificas das frações constituintes do solo 
Cg P,, 
FRAÇÕES J kg-' K·1 kgm·3 i 
MINERAL 712 2650 
ORGÂNICA 1926 1400 
ÁGUA 4186 1000 
AR 1005 1,3 
co<,,-•1 - 4186 · 1000 "'4,19 MJ m-3 K·1; c.1.,1 = 1005 · 1,3 "'0,0013 MJ m-3 K-1 • 
Utilizando esses valores, a equação 2 simplifica-se em 
c,{_,.,10) = 1,89 J.,. + 2,70/,,. + 4,190 (MJ m-3 K-1) 
~~ 
J. 
(3) 
A ssim, por exemplo, o calor especifico volumétrico de um solo mineral (livre de 
matéria orgânica) que apresenta porosidade total (a) de 0,49 m' m 3 (e consequentemente 
[, = 1 - 0,49 • C,51