matematica probabilidade (107)

Prévia do material em texto

- **Resposta**: [[101, 101^2, 101^3], [1101, 1101^2, 1101^3], [111, 111^2, 111^3]] 
(Construa a matriz de Vandermonde) 
 
58. **Teorema de Bayes Binário**: Aplique o teorema de Bayes ao evento binário A e B. 
 - **Resposta**: P(A | B) = ... (Aplique o teorema de Bayes) 
 
59. **Equação Logística Binária**: Resolva a equação logística binária 101x(1 - x) = 1101. 
 - **Resposta**: x = 1/2 (Resolva usando a fórmula logística) 
 
60. **Teorema de Rolle Binário**: Aplique o teorema de Rolle à função binária 101x - 1101 
no intervalo [0, 10]. 
 - **Resposta**: Existe pelo menos um c em (0, 10) tal que 101c = 1101. 
 
61. **Soma de Progressão Aritmética Binária**: Calcule a soma da progressão binária 101 
+ 111 + 121 + ... + 1(2^n). 
 - **Resposta**: 111...111 (Converta para decimal e calcule a soma da progressão) 
 
62. **Determinante de Matriz Binária**: Calcule o determinante da matriz binária [[101, 
110], [11, 1001]]. 
 - **Resposta**: -191 (Calcule o determinante da matriz) 
 
63. **Estatística Descritiva Binária**: Calcule a média, mediana e moda para a sequência 
binária 101, 111, 1001, 10101. 
 - **Resposta**: Média = ..., Mediana = ..., Moda = ... 
 
64. **Equação Modular Binária**: Resolva a equação modular binária 101x ≡ 1101 (mod 
111). 
 - **Resposta**: x = 1 (Resolva a congruência linear) 
 
65. **Identidade de Euler Binária**: Verifique a identidade de Euler para o número binário 
101. 
 - **Resposta**: 2^(4 * (1/2)) ≡ 1 (mod 5) (Verifique a identidade de Euler) 
 
66. **Equação Diofantina Binária**: Resolva a equação diofantina binária 101x + 1101y = 
111. 
 - **Resposta**: x = 10 - 11k, y = -1 + 10k (Resolva para x e y inteiros) 
 
67. **Teorema Fundamental da Aritmética Binária**: Verifique se o número binário 1101 é 
primo ou composto. 
 - **Resposta**: Compósito (Verifique os divisores) 
 
68. **Teorema Fundamental da Álgebra Binária**: Aplique o teorema fundamental da 
álgebra ao polinômio binário 101x^2 + 11x + 1. 
 - **Resposta**: Existem duas raízes reais. 
 
69. **Teorema dos Restos Chineses Binário**: Resolva o sistema de congruências 
binárias: 
 - 101x ≡ 11 (mod 1001) 
 - 110x ≡ 101 (mod 1001) 
 - **Resposta**: x ≡ ... (Resolva usando o teorema dos restos chineses) 
 
70. **Teorema de Pitágoras Binário**: Verifique se os números binários 101, 1101, 111 
satisfazem o teorema de Pitágoras. 
 - **Resposta**: Sim (Verifique se a soma dos quadrados dos dois menores é igual ao 
quadrado do maior) 
 
71. **Teorema de Fermat Binário**: Aplique o pequeno teorema de Fermat ao número 
binário 101. 
 - **Resposta**: 2^100 ≡ 1 (mod 101) (Aplique o teorema de Fermat) 
 
72. **Soma de Séries Binárias 
 
**: Calcule a soma da série binária 101 + 110 + 111 + ... + 11(2^n). 
 - **Resposta**: 111...111 (Converta para decimal e calcule a soma da série) 
 
73. **Equação Polinomial Binária**: Resolva a equação polinomial binária 101x^2 + 1101x 
+ 111 = 0.