equações (96)

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- **Resposta:** \( x = 2 \). 
 - **Explicação:** Elevamos ambos os lados ao quadrado e resolvemos. 
 
26. **Problema:** Simplifique \( \frac{x^2 - 3x - 4}{x^2 + 2x - 3} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{x-4}{x+3} \), \( x \neq -3 \). 
 - **Explicação:** Fatorizamos numerador e denominador e cancelamos o que for 
possível. 
 
27. **Problema:** Encontre a solução da equação \( \log_3{(x-2)} = 2 \). 
 - **Resposta:** \( x = 11 \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a definição de logaritmo para resolver. 
 
28. **Problema:** Resolva a equação \( 4^{2x-1} = 16 \). 
 - **Resposta:** \( x = 1 
 
 \). 
 - **Explicação:** Expressamos 16 como uma potência de base 4 e resolvemos para \( x 
\). 
 
29. **Problema:** Determine o valor de \( x \) na equação \( \frac{4x+3}{x-2} = 2 \). 
 - **Resposta:** \( x = 1 \). 
 - **Explicação:** Encontramos um denominador comum e resolvemos a equação 
resultante. 
 
30. **Problema:** Simplifique \( \sqrt{9 - \frac{x^2}{4}} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{\sqrt{16 - x^2}}{2} \), \( |x| \leq 4 \). 
 - **Explicação:** Simplificamos a expressão dentro da raiz. 
 
31. **Problema:** Resolva a equação \( \log{(3x+2)} = 1 \). 
 - **Resposta:** \( x = 1 \). 
 - **Explicação:** Igualamos os argumentos dos logaritmos e resolvemos. 
 
32. **Problema:** Determine o valor de \( x \) na equação \( 3^{x-2} = 9 \). 
 - **Resposta:** \( x = 3 \). 
 - **Explicação:** Expressamos 9 como uma potência de base 3 e resolvemos para \( x 
\). 
 
33. **Problema:** Fatorize completamente \( x^3 + 8y^3 \). 
 - **Resposta:** \( (x+2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) \). 
 - **Explicação:** Utilizamos a soma de cubos. 
 
34. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{5}{x+2} = \frac{3}{x-1} \). 
 - **Resposta:** \( x = \frac{7}{3} \). 
 - **Explicação:** Encontramos um denominador comum e resolvemos a equação 
resultante. 
 
35. **Problema:** Determine todos os valores de \( x \) que satisfazem \( \sqrt{3x - 4} = 2x - 
3 \). 
 - **Resposta:** \( x = 2 \). 
 - **Explicação:** Elevamos ambos os lados ao quadrado e resolvemos. 
 
36. **Problema:** Simplifique \( \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 4} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{x-3}{x-2} \), \( x \neq \pm 2 \). 
 - **Explicação:** Fatorizamos numerador e denominador e cancelamos o que for 
possível. 
 
37. **Problema:** Encontre a solução da equação \( \log_4{(x+1)} = 2 \). 
 - **Resposta:** \( x = 15 \). 
 - **Explicação:** Aplicamos a definição de logaritmo para resolver. 
 
38. **Problema:** Resolva a equação \( 2^{x+1} = 8 \). 
 - **Resposta:** \( x = 2 \). 
 - **Explicação:** Expressamos 8 como uma potência de base 2 e resolvemos para \( x 
\).