Matemática em Contexto Trigonometria e Sistemas Lineares (126)

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37.	Sim, pois os dois sistemas lineares têm como conjunto solução 
S 5 {(4, 3)}.
38.	a) 
x y z
y z
z
3 0
2 0
4 8





1 1 5
1 5
5
 
Sistema linear possível e determinado e S 5 {(1, 21, 2)}.
	b) 
x y z
y z
y z
2 4 0
9 0
2 18 02





1 1 5
2 2 5
2 5
Sistema linear possível e indeterminado e S 5 {(14k, 29k, k)}, 
com k é R.
	c) 
x y z
y z
z
4
3 2
0 14





1 1 5
2 2 5
5 2
Sistema impossível e S 5 0.
	d) 
x y z
y z
z
0
3 0
18 0





2 1 5
2 5
2 5
Sistema linear possível e determinado e S 5 {(0, 0, 0)}.
39.	Alternativa c.
40.	a) Significa que um sistema linear homogêneo sempre será possí-
vel e determinado (quando an = 0) ou possível e indeterminado 
(quando an 5 0), e nunca será impossível.
	b) É a ênupla ordenada (0, 0, », 0). 
	c) Sim. Exemplo de justificativa: Como todos os termos indepen-
dentes do sistema são iguais a 0, a ênupla ordenada (0, 0, », 0) 
sempre é solução de um sistema linear homogêneo.
	d) São retas concorrentes que se intersectam no ponto (0, 0), a ori-
gem do plano cartesiano.
	e) Sistema possível e indeterminado.
41.	a) 96 ingressos. 	b) Resposta pessoal.
42.	70 km/h
43.	a) R$ 1.485,00
	b) Resposta pessoal.
	c) Resposta pessoal.
44.	Resposta pessoal.
45.	16 moedas de 1 real, 10 moedas de 50 centavos e 130 moedas de 
10 centavos.
46.	a) Falsa.
	b) Falsa.
	c) Falsa.
	d) Verdadeira.
	e) Falsa.
47.	1 000 m
48.	a) S 5 {(3a, 2a, a, 3a)}, com a é R.
	b) 3 átomos de cálcio, 6 átomos de hidrogênio, 2 átomos de fósforo 
e 8 átomos de oxigênio.
49.	Alternativa c.
50.	a) 
1
2
3
4
a
f
10 2 3 4 5 6 7 8
A(3,5; 1)
	b) Entre as funções do ferro estão a síntese de células vermelhas 
do sangue e o transporte de oxigênio para todas as células do 
corpo. Por isso, o consumo reduzido desse nutriente pode cau-
sar anemia, fadiga, anorexia, palidez de pele e mucosas. O ferro 
pode ser encontrado em verduras folhosas de cor escura, carne 
vermelha, leguminosas, nozes e castanhas.
As funções do zinco são, entre outras: crescimento e desenvolvi-
mento de células, tecidos e sistemas, desenvolvimento cerebral, 
formação óssea, cicatrização de feridas. Por isso, o consumo re-
duzido de zinco pode acarretar anorexia, intolerância à glicose, 
disfunção imunológica, lesões cutâneas e oculares. Ele pode ser 
encontrado em carnes vermelhas, frutos do mar e grãos integrais.
51.	R$ 56,00 52.	R$ 8,00 53.	Alternativa c.
54.	a) 16 cédulas.
	b) Resposta pessoal.
	c) Resposta pessoal.
55.	Resposta pessoal.
56.	a) 10 	b) 2 	c) 0 	d) a2 2 b2
57.	a) 57 b) 1 c) ab 2 a2 d) 224
58.	Alternativa a. 59.	Alternativa b.
60.	a) Para m = 216, o sistema linear é possível e determinado e, para 
m 5 216, é impossível.
	b) Para k 5 9, o sistema linear é possível e indeterminado e, para 
k = 9, é impossível.
61.	k 5 21 e w = 7.
Vestibulares e Enem
	 1.	Alternativa a.
	 2.	Alternativa d.
	 3.	Alternativa a.
	 4.	Alternativa a.
	 5.	Alternativa c.
	 6.	Alternativa b.
	 7.	Alternativa e.
	 8.	Alternativa b.
	 9.	Alternativa d.
10.	Alternativa e.
11.	Alternativa d.
12.	Alternativa b.
Lista de siglas das atividades extraídas de provas oficiais
Acafe-SC: Associação Catarinense das Fundações Educacionais 
(Santa Catarina)
Cefet-MG: Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
EBMSP-BA: Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública
EEAR-SP: Escola de Especialistas de Aeronáutica (São Paulo)
Enem: Exame Nacional do Ensino Médio
ESPM-SP: Escola Superior de Propaganda e Marketing (São Paulo)
Etec-SP: Escola Técnica Estadual (São Paulo)
Fatec-SP: Faculdade de Tecnologia (São Paulo)
FCMSCSP: Faculdade de Ciências Médicas da Santa Casa de São Paulo
Feevale-RS: Universidade Feevale (Novo Hamburgo, Rio Grande do Sul)
FGV-SP: Fundação Getúlio Vargas (São Paulo)
Fuvest-SP: Fundação Universitária para o Vestibular (São Paulo)
IFPE: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Pernambuco
IFRS: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do 
Rio Grande do Sul
IFSC: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de 
Santa Catarina
Ifsul-RS: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia 
Sul-Rio-Grandense (Rio Grande do Sul)
PUC-MG: Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
UCS-RS: Universidade de Caxias do Sul (Rio Grande do Sul)
UEG-GO: Universidade Estadual de Goiás
UEL-PR: Universidade Estadual de Londrina (Paraná)
UEM-PR: Universidade Estadual de Maringá (Paraná)
UFG-GO: Universidade Federal de Goiás
UFGD-MS: Universidade Federal da Grande Dourados (Mato Grosso do Sul)
UFPA: Universidade Federal do Pará
UFPR: Universidade Federal do Paraná
UFRGS-RS: Universidade Federal do Rio Grande do Sul
UFRN: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
UFT-TO: Universidade Federal do Tocantins
UFTM-MG: Universidade Federal do Triângulo Mineiro (Minas Gerais)
Uncisal: Universidade Estadual de Ciências da Saúde de Alagoas
Unesp-SP: Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (São 
Paulo)
Unicamp-SP: Universidade Estadual de Campinas (São Paulo)
Unifacs-BA: Universidade Salvador (Bahia)
Unifor-CE: Fundação Edson Queiroz Universidade de Fortaleza (Ceará)
Unig-RJ: Universidade Iguaçu (Rio de Janeiro)
Unioeste-PR: Universidade Estadual do Oeste do Paraná
Vunesp: Fundação para o Vestibular da Unesp
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A Base Nacional Comum Curricular (BNCC)
A BNCC é um documento normativo do Ministério 
da Educação, em parceria com o Conselho Nacional de 
Secretários de Educação (Consed) e a União Nacional 
dos Dirigentes Municipais de Educação (Undime), que 
estabelece as aprendizagens essenciais a todos os es-
tudantes ao longo das etapas da Educação Básica, de 
modo a garantir os direitos de aprendizagem e desen-
volvimento. A Educação Básica compreende as etapas 
da Educação Infantil, do Ensino Fundamental e do En-
sino Médio.
A partir da homologação, a BNCC passou a ser a re-
ferência nacional para a elaboração dos currículos e das 
propostas pedagógicas dos sistemas de ensino e das es-
colas, bem como para a concepção dos livros didáticos. 
Para que isso seja possível, o documento institui compe-
tências gerais para a Educação Básica, que se articulam 
para a construção dos conhecimentos e para o desenvol-
vimento das competências específicas e das habilida-
des previstas para cada etapa e área do conhecimento.
Por meio da indicação clara do que os alunos 
devem “saber” (considerando a constituição de co-
nhecimentos, habilidades, atitudes e valores) e, so-
bretudo, do que devem “saber fazer” (considerando a 
mobilização desses conhecimentos, habilidades, ati-
tudes e valores para resolver demandas complexas 
da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania 
e do mundo do trabalho), a explicitação das compe-
tências oferece referências para o fortalecimento de 
ações que assegurem as aprendizagens essenciais 
definidas na BNCC (BRASIL, 2018, p. 13).
As competências específicas do Ensino Médio se ar-
ticulam com as já desenvolvidas no Ensino Fundamen-
tal, com as adequações e ampliações necessárias às es-
pecificidades de formação dos estudantes dessa etapa, 
garantindo a consolidação e o aprofundamento dos co-
nhecimentos adquiridos anteriormente. No Ensino Mé-
dio, a organização das habilidades das áreas de conhe-
cimento não é seriada, o que permite aos sistemas de 
ensino e às escolas estabelecer propostas pedagógicas 
flexíveis e adequadas à realidade dos estudantes, ou 
seja, à realidade de cada um de vocês. Além disso, essa 
organização garante o protagonismo do próprio pro-
cesso de aprendizagem, em sintonia com os percursos 
e as histórias já vivenciados, o que permite desenvolver 
uma educação integral e definir os projetos de vida 
nos âmbitos dos estudos, do trabalho e das escolhas de 
estilos de vida saudáveis, sustentáveis e éticos.
Veja comodeve ocorrer, de acordo com a BNCC, a 
progressão das aprendizagens na área de Matemática e 
suas Tecnologias.
A área de Matemática, no Ensino Fundamental, 
centra-se na compreensão de conceitos e procedi-
mentos em seus diferentes campos e no desenvol-
vimento do pensamento computacional, visando à 
resolução e formulação de problemas em contextos 
diversos. No Ensino Médio, na área de Matemática 
e suas Tecnologias, os estudantes devem consolidar 
os conhecimentos desenvolvidos na etapa anterior e 
agregar novos, ampliando o leque de recursos para re-
solver problemas mais complexos, que exijam maior 
reflexão e abstração. Também devem construir uma 
visão mais integrada da Matemática, da Matemática 
com outras áreas do conhecimento e da aplicação da 
Matemática à realidade (BRASIL, 2018, p. 471).
Conheça agora os códigos alfanuméricos que indi-
cam as habilidades da etapa do Ensino Médio, usan-
do uma habilidade de Matemática e suas Tecnologias 
como exemplo.
Par de números que indica a habilidade 
relativa à competência específica. 
EM 13 MAT 1 01
Etapa de Ensino Médio.
Par de números que 
indica que a habilidade 
pode ser desenvolvida 
em qualquer série da 
etapa da 1a à 3a série 
do curso.
Trio ou par de letras que indica a área do 
conhecimento ou o componente curricular, 
respectivamente.
LGG: Linguagens e suas Tecnologias.
LP: Língua Portuguesa.
MAT: Matemática e suas Tecnologias.
CNT: Ciências da Natureza e suas Tecnologias.
CHS: Ciências Humanas e Sociais Aplicadas.
Número da competência específica 
da área do conhecimento.
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