Matemática em Contexto Função exponencial, logaritmica e sequências (48)

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37.	Dadas as leis de correspondência F(x) 5 log3 (x 1 1), 
G(x) 5 4 1 log2 x e H(x) 5 log 2x, determine cada valor.
	a) F(2)
	b) G(2)
	c) H(5)
	d) H(50)
	e) G(1)
	 f) F(0)
	38.	Utilizando os conhecimentos que você já adquiriu de 
construção de gráficos no plano cartesiano, construa o 
gráfico de cada função do tipo logarítmica F:  R1
*  ñ R 
dada.
	a) F(x) 5 
x
log
2
2 	b) F(x) 5 log2 (x 2 1)
	39.	(Unesp-SP) Um banco estabelece os preços dos se-
guros de vida de seus clientes com base no índice de 
risco do evento assegurado. A tabela mostra o cálculo 
do índice de risco de cinco eventos diferentes.
Evento (E)
Risco de morte 
(1 em n mortes)
log n
Índice de 
risco de E 
(10 2 log n)
Atingido por 
relâmpago
1 em 2 000 000 6,3 3,7
Afogamento 1 em 30 000 4,5 5,5
Homicídio 1 em 15 000 4,2 5,8
Acidente de 
motocicleta
1 em 8 000 3,9 6,1
Doenças 
provocadas 
pelo cigarro
1 em 800 2,9 7,1
Sabe-se que, nesse banco, o índice de risco de morte 
pela prática do evento base jumping é igual a 8.
Praticantes de base jumping.
O risco de morte para praticantes desse esporte, se-
gundo a avaliação do banco, é de:
	a) 2,5%. 
	b) 2%. 
	c) 1%. 
	d) 1,5%. 
	e) 0,5%. 
	40.	Leia novamente o texto da página 84, que des-
creve o estudo feito por Hick e Hyman. A função 
do tipo logarítmica que eles descobriram tem a lei 
F(2)5 1
G(2)5 5
H(5) 5 1
H(50) 5 2
G(1) 5 4
F(0) 5 0
Os gráficos encontram-se nas Orientações 
específicas deste Manual. 
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
n
e
s
p
, 
2
0
1
9
.
Alternativa c.
T(n) 5 b ?  log2 (n 1 1), em que T é a medida de in-
tervalo de tempo de escolha, dada em milissegundos 
(ms), e n é a quantidade de escolhas equiprováveis 
possíveis. Nessa fórmula, b é uma constante definida 
de maneira empírica no experimento, mas que geral-
mente se aproxima de 150 milissegundos.
Empírico é tudo o que se obtém por meio de 
experimentos e observações da realidade. Neste caso, 
quer dizer que a constante é definida considerando 
a observação e a análise dos resultados obtidos em 
experimentos reais.
Fique atento
	a) Considere uma situação em que há 20 opções 
equiprováveis disponíveis para escolha. Use a lei 
de Hick-Hyman e calcule a medida de intervalo 
de tempo necessária para a escolha consideran-
do b 5 150 ms.
	b) Repita o cálculo para 200 opções equiprováveis dis-
poníveis para escolha e, depois, para 2 000 opções.
	c) Defina uma nova quantidade de opções equiprová-
veis disponíveis para escolha e calcule a medida de 
intervalo de tempo necessária para fazer a escolha 
nesse caso.
	d) Calcule a quantidade de opções equiprováveis de 
uma escolha que demora 1,2 segundo para ser 
feita.
	e) Construa o gráfico dessa função, usando o GeoGe-
bra ou em um plano cartesiano, e compare-o com 
os pontos que você marcou inicialmente em um pla-
no cartesiano, na página 84.
	41.	Se um decibelímetro registra em um am-
biente uma medida de nível sonoro de 
100 dB, então qual é a medida de inten-
sidade sonora desse som, em W/m2? 
	42.	Certo tipo de árvore é usado na produção de celulose 
e deve ser cortado quando a altura do tronco atingir 
a medida de comprimento de 4,5 metros. Verificou-
-se que essas árvores crescem de acordo com a lei 
h(t) 5 1,5 1 1 t




log
1
2
2 , em que h é medida de 
comprimento da altura do tronco, em metros, passa-
dos t anos do plantio da árvore. Quantos anos devem 
transcorrer após o plantio até que esse tipo de árvore 
atinja o ponto de corte?
Aproximadamente 659 ms.
40. b) Aproximadamente 1 148 ms. Aproximadamente 1 645 ms.
Resposta pessoal.
255 opções.
40. e) O gráfico encontra-se nas Orientações 
específicas deste Manual. 
O decibelímetro é um aparelho 
capaz de medir o nível sonoro 
de um ambiente. 
P
h
o
to
s
u
p
o
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iS
to
ck
p
h
o
to
/G
e
tt
y
 I
m
a
g
e
s
1022 W/m2
7,5 anos.
Atividades Não escreva no livro.
As imagens não 
estão representadas 
em proporção
101
066a105_V1_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 101066a105_V1_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 101 04/09/2020 11:4404/09/2020 11:44
	43.	Devido aos bons resultados desde a fundação de uma 
empresa, o quadro de colaboradores vem aumentan-
do gradativamente. Verificou-se que a quantidade de 
funcionários depois de t anos da fundação da empresa 
pode ser estimada pela lei n(t) 5 10 1 21 ? log64 (t 1 4). 
Sendo assim, quantos funcionários essa empresa tinha 
na data de fundação?
	44.	O total de impostos pagos anualmente por uma em-
presa, em milhares de reais, é estimado pela expressão 
I(t) 5 10 ? log2 (1 1 t) a se contar t anos desde a insta-
lação dela. 
	a) Construa o gráfico dessa função, usando o GeoGe-
bra ou em um plano cartesiano, e perceba o cresci-
mento do total de impostos a serem pagos anual-
mente, com o passar dos anos.
	b) No final de um exercício contábil anual, constatou-
-se que a empresa deveria pagar R$ 20.000,00 de 
impostos. Observe o gráfico que você construiu e 
responda: Esse montante deverá ser pago em um 
ano antes ou depois de a empresa ter 10 anos de 
instalação?
	c) Nessa situação, determine o valor de t.
	d) Elabore mais uma pergunta para esse problema e 
responda-a.
	45.	Antes de tomar a decisão para fazer uma jogada em uma 
partida de xadrez, o enxadrista deve analisar várias jo-
gadas possíveis e as variantes delas. Em determinada 
situação, um enxadrista verificou que a medida de inter-
valo de tempo t, em minutos, para tomar a decisão de 
qual peça mover depende da quanti-
dade n de jogadas que ele consegue 
antever e que essa medida é dada 
pela expressão T(n) 5 2 1 log2 n.
O xadrez é um jogo de tabuleiro cuja versão moderna foi 
inventada na Europa no século X. O jogo é composto de 
1 tabuleiro, com 64 casas claras e escuras dispostas de 
maneira alternada, e 32 peças, 16 para cada enxadrista. 
O objetivo do jogo é dar xeque-mate no rei do adversário, 
isto é, colocar o jogador em uma posição em que não reste 
nenhum movimento válido para o rei.
Se o jogador demorou 7 minutos para decidir o movi-
mento da peça, então quantas jogadas ele conseguiu 
antever? 
	46.	(Unesp-SP) O altímetro dos aviões é um instrumento 
que mede a pressão atmosférica e transforma esse re-
sultado em altitude. Suponha que a altitude h acima 
do nível do mar, em quilômetros, detectada pelo altí-
metro de um avião, seja dada, em função da pressão 
atmosférica p, em atm, por H(p) 5 20 ? 
p




log
1
10 .
O altímetro é um 
instrumento básico 
obrigatório para 
aeronaves certificadas.
Num determinado instante, a pressão atmosférica me-
dida pelo altímetro era 0,4 atm. Considerando a aproxi-
mação log10 2 5 0,3, a altitude h do avião nesse instan-
te, em quilômetros, era de:
	a) 5. 	b) 8. 	c) 9. 	d) 11. 	e) 12.
	47.	Considere a lei da função dada na atividade anterior, que 
relaciona a medida de altitude de um local, em quilôme-
tros, com a medida de pressão atmosférica, em atm.
	a) Qual é a medida de pressão atmosférica ao nível do 
mar, ou seja, com medida de altitude de 0 quilômetro?
	b) O que acontece com a medida de pressão atmosfé-
rica conforme aumentamos a medida de altitude?
	c) Pesquise a medida de altitude do município onde 
você mora e calcule a medida de pressão atmosféri-
ca da região.
	48.	De acordo com o Serviço Geológico dos Estados Uni-
dos (USGS, do inglês United States Geological Survey), 
em 2 abril de 2018, uma segunda-feira, um terremoto 
atingiu o sudoeste da Bolívia, a 557 quilômetros de 
profundidade. Os tremores de terra decorrentes des-
se terremoto foram sentidos em diversas regiões do 
Brasil, como no Distrito Federal e nos estados de São 
Paulo, do Paraná, de Santa Catarina e do Rio Grande 
do Sul. Prédios localizados nas principais avenidas de 
Brasília (DF) e na região central da cidade de São Paulo 
(SP) foram evacuados por precaução.
Fonte de consulta: TREMORES de terra são sentidos em São 
Paulo e Brasília. Veja, 2 abr. 2018. Disponível em: https://veja.
abril.com.br/brasil/tremor-de-terra-e-sentido-na-regiao-central-de-sao-paulo/. Acesso em: 11 maio 2020.
Usando a lei da função M(E) 5 ?
E
E
2
3
log
0
, dada na 
página 96, calcule a medida de energia liberada, em 
quilowatt-hora (kWh), pelo terremoto citado.
17 funcionários.
nas Orientações específicas deste Manual. 
O gráfico encontra-se 
Antes.
3 anos.
Resposta pessoal.
Enxadrista
Jogador e 
estudioso do 
jogo de xadrez.
A
fr
ic
a
 S
tu
d
io
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
32 jogadas.
As imagens não 
estão representadas 
em proporção
T
h
e
 I
m
a
g
e
 B
a
n
k
/G
e
tt
y
 I
m
a
g
e
s
Alternativa b.
1 atm
Ela diminui.
47. c) Resposta pessoal.
A resposta depende da medida de altitude do município onde os estudantes moram. Ao pesquisar essa medida, 
eles podem obter um valor em metros. Observe se eles a transformam em quilômetros para aplicar na fórmula dada.
48. Não é possível resolver esta atividade, pois faltam dados (a magnitude do terremoto).
Professor, as sugestões para o desenvolvimento desta atividade encontram-se nas Orientações 
específicas deste Manual. 
Não escreva no livro.
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