Matemática em Contexto Função exponencial, logaritmica e sequências (73)

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42.	a) R$ 23.040,00
	b) Resposta esperada: Menor. Aproxima-
damente R$ 11.790,00.
	c) Não. Justificativa pessoal.
43.	R$ 16.896,00. R$ 19.569,00. 
44.	Alternativa d.
45.	a) 1,4%
	b) M(t) 5 10 500 ? (1,014)t
	c) Aproximadamente R$ 447,20.
46.	a) 40 min
	b) Resposta pessoal.
47.	Alternativa d.
48.	300 dias.
49.	a) 10 meses.
	b) Não é possível responder a essa per-
gunta, pois faltam dados (a quantidade 
inicial Q0 de água do reservatório).
50.	Aproximadamente 17% ao ano.
51.	Resposta pessoal.
52.	Resposta pessoal.
53.	a) Resposta pessoal.
	b) Resposta pessoal.
54.	a) 18
	b) 23 
	c) 1
	d) 21
	e) 1
25
	f) 5
	g) 2
3
	h) 1
55.	a) F(x) 5 2 ? 3x
	b) F(x) 5 6 ? 






x
1
2
56.	Resposta pessoal.
57.	Alternativa a.
58.	F(x) 5 





1
2
 ? 4x
59.	Resposta pessoal.
60.	 y 
x 
1
2
3
4
10 2 32122
1
2
Im(F) 5 R1
*
61.	a) V(t) 5 60 000 ? (0,85)t, com t em anos e 
t . 0.
	b) R$ 43.350,00 e aproximadamente 
R$ 26.622,32.
	c) 
	d) Resposta pessoal.
62.	Alternativa d.
63.	a) 21 marrecos-de-pequim e 83 marrecos 
corredor-indiano.
	b) 5 anos.
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a
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V(t) (em mil reais)
t (em anos)
20 4 6 8
(0; 60 000)
(2; 43 350)
(5; 26 622,32)
10 12 14
10
20
30
40
50
60
	c) 
64.	Alternativa c. 65.	Alternativa c.
Vestibulares e Enem
	 1.	Alternativa d.
	 2.	Alternativa d.
	 3.	Alternativa e.
	 4.	Alternativa c.
	 5.	Alternativa c.
	 6.	Alternativa c.
	 7.	Alternativa b.
	 8.	Alternativa e.
	 9.	Alternativa a.
	
10.	a) F 	b) V 	c) V 	d) F
11.	Alternativa a.
12.	Alternativa b.
13.	Alternativa b.
14.	Alternativa a.
15.	Alternativa c.
Capítulo 2: Função logarítmica
Atividades
	 1.	a) 23 5 8 ^ log2 8 5 3
	b) 72 5 49 ^ log7 49 5 2
	c) 103 5 1 000 ^ log10 1 000 5 3
	d) 5 ^ 5 223 1
3
log 1
3
11
3 
	e) 5 ^ 57 7 log 7 1
2
1
2
7 
	 2.	a) 2x 5 7
	b) pm 5 r
	c) 1021 5 0,1
	 3.	a) log6 36 5 2
	b) 5 2 5 2log 1
5
1 ou log 5 1.5 1
5
	c) log8 8 5 1
	d) log2 32 5 5
	 4.	a) 3
	b) 3
	c) 4
	d) 25
	e) 22
	f) 21
	g) 
3
2
 
	h) 3
	i) 22
	j) 1
	k) 0
	l) 1
	 5.	a) a 5 2 	b) a 5 5 	c) 5a
1
2
	d) Qualquer a real positivo e diferente de 1.
	e) 5a
1
4
	f) 5a 5 
	 6.	a) 1022 mol/L. 1024,5 mol/L. O limão.
	b) Soda cáustica. Água sanitária. Água sa-
nitária. 
	c) Água da torneira, leite, água da chuva e 
tomate.
	 7.	a) Aproximadamente 0,8.
	b) Aproximadamente 1.
	c) Aproximadamente 0,2.
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a
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t (em anos)
40
60
80
100
120
140
145
160
20
20 4 5 6
F
G
	d) Aproximadamente 1,4.
	e) Aproximadamente 2,2.
	f) Aproximadamente 0,7.
	 8.	Aproximadamente 5,1 ms. Aproximada-
mente 6,7 ms.
	 9.	Aproximadamente 20 anos.
10.	a) Aproximadamente 4,7.
	b) Aproximadamente 4,3.
	c) Aproximadamente 6,7.
11.	Alternativa d.
12.	Aproximadamente 9,6 anos.
13.	Resposta pessoal.
14.	Aproximadamente 4,347.
15.	Aproximadamente 5 anos e meio.
16.	Aproximadamente 12,5 anos.
17.	a) 18 meses. 	b) 29 meses.
18.	Aproximadamente 2 meses.
19.	Aproximadamente 10 anos.
20.	Alternativa b.
21.	Aproximadamente 29 anos.
22.	Resposta pessoal.
23.	Aproximadamente 16 minutos e 44 segun-
dos.
24.	Aproximadamente 17 anos.
25.	Resposta pessoal.
26.	a) F(9) 5 2
	b) G(4) 5 1
	c) D(F) 5 R1
*
	d) Im(F) 5 R
	e) x 5 256
	f) F21(x) 5 3x
	g) G21(x) 5 4x
	h) F21(1) 5 3
	i) G(F (81)) 5 1
27.	a) R$ 1.000,00
	b) No sétimo ano.
	c) R$ 2.000,00 e no quinto ano, respecti-
vamente.
28.	a) F(x) 5 log3 x
	b) F(x) 5 log0,2 x
29.	a) y 
x 
21 4 53
1
21
22
23
0
2
1
3
F(x) 5 log
3
 x
	b) y 
x 
21 4 53
1
21
0
2
1
3
F(x) 5 log x
1
3
30.	a) F(1) 5 0. x 5 3.
	b) O valor de F(1) continuaria sendo 0, 
mas o valor de x seria 4.
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152
	c) O valor de F(1) também continuaria 
sendo 0, mas o valor de x seria 
1
4
.
31.	a) Crescente.
	b) Crescente.
	c) Decrescente.
	d) Decrescente.
	e) Decrescente.
	f) Crescente.
32.	Resposta pessoal.
33.	a) F(x) 5 log0,9 x, que é decrescente; en-
tão para 8 > 5, temos log0,9 8 < log0,9 5.
	b) F(x) 5 log47 x, que é crescente; então 
para 5 > 3, temos log47 5 > log47 3.
	c) F(x) 5 xlog
3
3
, que é decrescente; então 
para 9 > 8, temos <log 9 log 8.
3
3
3
3
34.	a) A função exponencial F tem domínio 
R e conjunto imagem R1
* (D(F) 5 R e 
Im(F) 5 R1
* ) e a função logarítmica F21 
tem domínio R1
* e conjunto imagem 
R (D(F) 5 R1
* e Im(F) 5 R).
	b) Quando a > 1, ambas as funções são 
crescentes e, quando 0 < a < 1, ambas 
as funções são decrescentes.
35.	a 5 1 e b 5 1.
36.	a) Exemplo de resposta: 4 ? log 2 1 2 ? log 3 1 
1 log 5 1 log 7.
	b) Resposta pessoal.
	c) Resposta pessoal.
37.	a) F(2) 5 1
	b) G(2) 5 5
	c) H(5) 5 1
	d) H(50) 5 2
	e) G(1) 5 4
	f) F(0) 5 0
38.	a) y 
x 
1
2
21
22
23
24
210 4 53
1
2
F(x) 5 log
2
x
2
	b) 
x 
21 4 5 63
y 
1
0
2
3
21
22
F(x) 5 log
2
 (x 2 1)
39.	Alternativa c.
40.	a) Aproximadamente 659 ms.
	b) Aproximadamente 1 148 ms. Aproxima-
damente 1 645 ms.
	c) Resposta pessoal.
	d) 255 opções.
	e) 
T(n)
n 
200
0
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2
0
0
4
0
0
6
0
0
8
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
4
0
0
1
6
0
0
1
8
0
0
2
0
0
0
2
2
0
0
41.	1022 W/m2
42.	7,5 anos.
43.	17 funcionários.
44.	a) l (t)
t 
21
(1; 10)
(2; 15,8)
(3; 20)
(4; 23,2)
4 53
10
0
20
30
	b) Antes.
	c) 3 anos.
	d) Resposta pessoal.
45.	32 jogadas.
46.	Alternativa b.
47.	a) 1 atm
	b) Ela diminui.
	c) Resposta pessoal.
48.	Não é possível resolver esta atividade pois 
faltam dados (a magnitude do terremoto).
49.	Resposta pessoal.
50.	Alternativa c.
51.	10210 W/m2
52.	Alternativa d.
53.	Sim, pois aplicando as propriedades dos lo-
garitmos, temos: NS(I) 5 10 ? 2
I
log
10
10 12
 5 
5 10 ? (log I 2 log 10212) 5 10 ? log I 2 10 ? 
? (212) 5 120 1 10 ? log I
54.	Resposta pessoal.
Vestibulares e Enem
	 1.	Alternativa d.
	 2.	Alternativa c.
	 3.	Alternativa d.
	 4.	Alternativa d.
	 5.	Alternativa b.
	 6.	Alternativa b.
	 7.	Alternativa a.
	 8.	Alternativa e.
	 9.	Alternativa d.
10.	Alternativa d.
11.	a) V 	b) V 	c) F 	d) F
Capítulo 3: Sequências
Atividades
	 1.	a) Porque os termos dela são quadrados 
perfeitos, ou seja, têm raiz quadrada 
exata. Além disso, a quantidade de 
pontos correspondente pode ser dis-
posta de modo a formar um quadrado.
	b) Fórmula do termo geral: an 5 n2, com 
n . 1. Função: F: N* ñ R tal que F(n) 5 n2.
	c) (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, »)
 2.	a) Porque a quantidade de pontos corres-
pondente pode ser disposta de modo a 
formar um triângulo.
	b) Função: F: N* ñ R tal que F(n) 5 
( 1 )n n 1
2
.
	c) (1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, »)
	 3.	a) Resposta pessoal.
	b) São sempre os mesmos, pois 6, 8 e 12 
horas são divisores de 24 horas.
	c) Exemplo de resposta: Porque os horá-
rios em que o paciente deverá tomar o 
medicamento mudariam a cada dia.
	d) (6:00, 14:00, 22:00, 6:00, 14:00, 22:00, 
6:00, 14:00, 22:00, 6:00, 14:00, 22:00, 
6:00, 14:00, 22:00), totalizando 15 com-
primidos.
	e) 28 comprimidos.
	 4.	a) Figuras formadas por palitos
Quantidade de 
triângulos
Quantidade de 
palitos
1 3
2 5
3 7
4 9
5 11
æ æ
n 2n 1 1
Tabela elaborada para fins didáticos.
	b) F: N* ñ R tal que F(n) 5 2n 1 1.
	c) 41 palitos.
	d) 155 palitos.
	e) 30 triângulos.
	 5.	a) (5, 10, 15, 20, »)
	b) 





1
3
, 1
9
, 1
27
, 1
81
	c) 





»1
2
, 2
3
, 3
4
, 4
5
,
	 6.	Resposta pessoal.
	 7.	a) PA; r 5 3.
	b) PA; r 5 25.
	c) Não é PA.
	 8.	99
	 9.	Não é possível responder a essa pergunta, 
pois faltam dados (a razão da PA).
10.	r 5 7
11.	555 números.
12.	200 máquinas.
13.	16 vezes.
14.	(1, 8, 15) ou (15, 8, 1).
15.	Resposta pessoal.
16.	an 5 am 1 (n 2 m) ? r ~ (n 2 m)? r 5 
5 an 2 am ~ r 5 
2
2
a a
n m
n m
17.	a) R$ 17,36 	b) Resposta pessoal.
18.	a) Após 60 dias. 	 b)	 Resposta pessoal.
19.	x 5 1 e r 5 24.
20.	71 suportes.
21.	a) 29 pessoas.
	b) Resposta pessoal.
22.	103 pessoas.
23.	12 horas.
24.	Alternativa d.
25.	a) 109 alertas.
	b) Menor do que na situação inicial.
	c) Resposta pessoal.
26.	Alternativa c.
27.	58,25 gramas por dia.
28.	a) 167 bueiros.
	b) Resposta pessoal.
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