111_APOSTILA_MECÂNICA_GERAL_II (v11_22022021)-140

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Prof.: Carlos Arthur Cavalcante 140 
4.3.4 Exemplo-Ilustrativo 35 
Problema-Resolvido 13.3 (Beer, Johnston; 9ª Edição) 
 
Uma mola é usada para parar um pacote de 60 kg que desliza sobre 
uma superfície horizontal. A mola tem uma constante 𝑘 =
20 𝑘𝑁/𝑚 e é contida por meio de cabos de modo tal que, 
inicialmente, ela está comprimida em 120 𝑚𝑚. Sabendo que o 
pacote tem uma velocidade de 2,5 𝑚/𝑠 na posição mostrada na 
figura e que a deflexão máxima adicional da mola é de 40 𝑚𝑚, determine (a) o coeficiente de 
atrito cinético entre o pacote e a superfície e (b) a velocidade do pacote quando ele passar 
novamente pela posição mostrada. 
 
SOLUÇÃO: 
 
O bloco passa pela posição 1 deslocando-se em direção à mola, numa 
trajetória retilínea horizontal, enquanto apenas a força de atrito realiza 
trabalho reduzindo a sua energia cinética (velocidade). Ao atingir a mola, 
a força elástica também passa a realizar trabalho no sentido de reduzir a 
energia cinética do bloco, até que sua velocidade se reduz a zero (𝑣 = 0), 
quando a mola atinge a sua deformação (compressão) máxima (deformação 
inicial mais deformação adicional). 
 
Escolhemos um sistema de coordenadas com o eixo 𝑥 horizontal positivo 
para a direita e o eixo 𝑦 vertical positivo para cima, e com origem na 
posição 1. Identificamos as forças atuantes sobre o bloco (DCL), entre a 
posição 1 e o ponto em que ele atinge a mola, e entre o ponto em que atinge a mola e a posição 2 (ponto em que a 
compressão da mola é máxima e 𝑣 = 0). 
 
Na posição 2 o bloco inverte o sentido do seu deslocamento sob a ação da 
força restauradora da mola, ao mesmo tempo em a força de atrito continua 
atuando e realizando trabalho no sentido de reduzir a velocidade do bloco. 
No ponto em que a força da mola deixa de atuar sobre o bloco, apenas a 
força de atrito continua atuando sobre ele, e no sentido de reduzir a sua 
velocidade de retorno. Denominamos de posição 3 o ponto em que bloco 
passa pela origem 𝑂 do sistema de coordenadas adotado, em seu 
movimento de retorno. 
 
Identificamos as forças atuantes sobre o bloco (DCL), entre a posição 2 
(ponto em que a compressão da mola é máxima e 𝑣 = 0) e o ponto em 
que a força da mola deixa de atuar sobre o bloco. Identificamos também 
as forças atuantes sobre o bloco entre o ponto em que a força da mola deixa de atuar sobre o bloco e a posição 3 
(ponto em que bloco passa pela origem 𝑂 do sistema de coordenadas adotado, em seu movimento de retorno). 
 
 
Movimento da posição 1 para a posição 2: 
 
Energia Cinética: 
 
𝑇1 =
1
2
𝑚𝑣1
2 =
1
2
(60)(2,5)2 𝑇1 = 187,50 𝐽 
 
𝑇2 =
1
2
𝑚. 𝑣2
2 =
1
2
(60)02 𝑇2 = 0 
 
 
 
 
 
 
𝑦 
𝑥 
𝑂 
𝑷 
𝑦 
𝑥 
𝑂