111_APOSTILA_MECÂNICA_GERAL_II (v11_22022021)-78

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Prof.: Carlos Arthur Cavalcante 78 
2.11.2 Exemplo-Ilustrativo 20 – Movimentos Dependentes. 
Problema-Resolvido 11.5 (Beer, Johnston; 9ª Edição). 
 
A polia 𝐷 está presa a um cursor que é puxado para baixo com velocidade 
constante de 7,5 𝑐𝑚/𝑠. No instante 𝑡 = 0, o cursor 𝐴 começa a se mover 
para baixo a partir do ponto 𝐾 com aceleração constante e velocidade inicial 
nula. Sabendo que a velocidade do cursor 𝐴 é de 30 𝑐𝑚/𝑠 ao passar pelo 
ponto 𝐿, determine a variação na elevação, a variação na velocidade e a 
variação na aceleração do bloco 𝐵 quando o bloco 𝐴 passar por 𝐿. 
 
SOLUÇÃO: 
 
São três partículas (o cursor 𝐴, a polia/ cursor 𝐷 e o bloco 𝐵), em movimentos dependentes 
através do vínculo estabelecido pelo cabo e pelas polias. 
 
Todos os movimentos são retilíneos e na mesma direção. Adotamos o sistema de 
coordenadas como um eixo 𝑥 orientado positivo para baixo (todos os movimentos serão 
estabelecidos por suas respectivas componentes 𝑥). 
 
Movimento do cursor 𝑨. 
 
O movimento do cursor 𝐴 é um Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado para baixo (no sentido positivo 
do eixo 𝑥 adotado). Portanto, seu movimento é regido pelas seguintes equações: 
 
𝑎𝐴 = 𝑐𝑡𝑒 ≥ 0 
𝑣𝐴 = 𝑣0𝐴 + 𝑎𝐴𝑡 𝑣𝐴
2 = 𝑣0𝐴
2 + 2𝑎𝐴(𝑥𝐴 − 𝑥0𝐴) 
𝑥𝐴 = 𝑥0𝐴 + 𝑣0𝐴𝑡 +
1
2
𝑎𝐴𝑡
2 
 
Dados do movimento do cursor 𝐴 (em conformidade com o eixo ordenado 𝑥 adotado para descrever os movimentos 
retilíneos). 
 
𝑥𝐴(𝐿) − 𝑥0𝐴 = 20 𝑐𝑚 𝑣𝐴(𝐿) = 30 𝑐𝑚 𝑠⁄ 𝑣0𝐴 = 0 
 
Sendo 𝑡1 é o instante em que o cursor 𝐴 passa pelo ponto 𝐿, podemos escrever, 
 
𝑣𝐴(𝑡1)
2 = 𝑣0𝐴
2 + 2𝑎𝐴(𝑥𝐴(𝑡1) − 𝑥0𝐴) 
 
Para obter, 
 
302 = 02 + 2𝑎𝐴(20) 𝑎𝐴 = 22,5 𝑐𝑚 𝑠2⁄ 
 
E escrever que, 
 
𝑣𝐴(𝑡1) = 𝑣0𝐴 + 𝑎𝐴(𝑡1) 
 
Para obter, 
 
30 = 0 + 22,5(𝑡1) 𝑡1 = 30 22,5⁄ = 1,3333 𝑠 
 
 
Movimento da polia 𝑫. 
 
O movimento da polia 𝐷 é um Movimento Retilíneo Uniforme para baixo (sentido positivo do eixo 𝑥 adotado). 
Portanto, seu movimento é regido pelas seguintes equações: 
 
𝑎𝐷 = 0 𝑣𝐷 = 𝑣0𝐷 𝑥𝐷 = 𝑥0𝐷 + 𝑣0𝐷𝑡 
 
𝑥