Fenômenos Ondulatórios e Polímeros

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Gabaritos 
e Resoluções
3o POLIEDRO ENEM
2o DIA | 2023
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS 
TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
QUESTÃO 91
_ 23_ENEM_FIS_TD_L3_Q05
Pesquisadores da Universidade Tecnológica de 
Nanyang, em Singapura, desenvolveram um dispositivo 
capaz de bloquear parte do som externo – sem que, para 
isso, seja necessário manter as janelas fechadas. O sistema 
funciona de forma similar aos fones de ouvidos mais 
modernos, que cancelam ruídos. Na janela, é implantado um 
conjunto de caixinhas de som com microfones que detectam 
ondas sonoras repetidas vindas da rua, como o barulho de 
vários carros em uma avenida engarrafada. Esses sons 
ficam registrados no dispositivo. A partir daí, ele começa o 
trabalho de decifrar a frequência ideal para bloqueá-lo.
FIORATTI, Carolina. “Dispositivo pode bloquear sons da rua – mesmo com as janelas 
abertas”. Disponível em: <https://super.abril.com.br>. Acesso em: 8 dez. 2022.
O fenômeno ondulatório responsável pelo funcionamento 
do dispositivo descrito no texto é a
A refração.
B polarização.
C interferência.
D difração.
E reflexão.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C1H1
Componente Livro Frente Capítulo
Física 4 3 13
Exercícios relacionados
Seção Questão
Revisando 9
Complementares 23
O dispositivo descrito no texto verifica se a onda vinda da 
rua é negativa ou positiva. Depois, ele gera uma frequência 
oposta e a emite. Ao se encontrarem, essas ondas opostas se 
neutralizam, o que caracteriza uma interferência destrutiva.
Alternativa A: incorreta. Refração é a alteração do meio 
de propagação da onda, que sofre uma mudança de 
velocidade e, consequentemente, um desvio.
Alternativa B: incorreta. Polarização é a filtração de 
determinada direção de oscilação.
Alternativa D: incorreta. Difração é o fenômeno no qual as 
ondas conseguem contornar um obstáculo.
Alternativa E: incorreta. Reflexão é o encontro da 
onda com um obstáculo que separa dois meios e não 
consegue atravessá-lo.
QUESTÃO 92
_ 23_ENEM_QUI_EW_L3_Q02
Os números que aparecem no interior dos símbolos de 
reciclagem não têm relação com o número de vezes que 
aquele material foi reciclado; esses números se referem 
ao tipo de polímero utilizado e ao processo de reciclagem 
necessário para cada um.
Código Polímero Densidade 
(g ⋅ cm–3)
1 PET 1,36
2 PEAD 0,96
3 PVC 1,40
4 PEBD 0,92
5 PP 0,90
“Densidade do plástico: o que é e para que serve?”. 
Disponível em: <https://mundodoplastico.plasticobrasil.com.br>. Acesso em: 12 dez. 2022.
No processo de separação dos plásticos, geralmente 
utiliza-se uma corrente de água inicial, cuja densidade é 
igual a 1,00 g ⋅ cm–3. No fluxo de água, é comum haver 
grades na parte superior para separar os plásticos que 
ficam flutuando na superfície da água daqueles que se 
encontram submersos. 
Dessa maneira, serão retidos nas grades presentes na parte 
superior do fluxo de água os polímeros com os códigos
A 1 e 3.
B 2 e 3.
C 1, 4 e 5.
D 2, 4 e 5.
E 1, 2, 3 e 4.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C5H18
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 12
Propostos 32
Como a grade fica na parte superior, é esperado que fiquem 
retidos nela somente os plásticos feitos de polímeros que 
flutuam na água, ou seja, que são menos densos que o 
líquido; por isso, ficam retidos os polímeros 2, 4 e 5 (PEAD, 
PEBD e PP, respectivamente).
Alternativas A, B, C e E: incorretas. Os polímeros 1 e 3 
(PET e PVC) são mais densos que a água e, portanto, 
ficam totalmente submersos no líquido e não flutuam; 
consequentemente, não ficam presos nas grades da parte 
superior do fluxo de água.
QUESTÃO 93
_ 23_ENEM_QUI_AQ_L3_Q01
Minúsculos micróbios expelindo gás tóxico ajudaram 
a causar – e a prolongar – a maior extinção em massa 
da história da Terra, sugere um novo estudo. […] O novo 
estudo conduzido pela Universidade da Califórnia em 
Riverside (EUA) mostra que o calor acelerou o metabolismo 
dos micróbios, criando condições mortais. Depois que o 
oxigênio do oceano foi usado para decompor o material 
orgânico, os micróbios começaram a “respirar” sulfato e 
produziram sulfeto de hidrogênio (H2S), um gás que cheira 
a ovo podre e é venenoso para os animais.
“Período mais mortal da história da Terra também foi o mais malcheiroso”. Disponível em: 
<https://www.revistaplaneta.com.br>. Acesso em: 3 jan. 2023. (Adaptado)
Quando dissolvido em água, o gás tóxico produzido pelos 
micróbios pode ser classificado como um(a)
A sal.
B base.
C ácido.
D óxido ácido.
E óxido neutro.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C7H24
Componente Livro Frente Capítulo
Química 2 2 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 26
Complementares 13
O gás tóxico produzido pelos micróbios é o H2S. O sulfeto 
de hidrogênio é um ácido também chamado de ácido 
sulfídrico. Ácidos são compostos moleculares que, em 
solução aquosa, ionizam-se e liberam H+, que forma o 
H3O+. Para o ácido sulfídrico, tem-se:
H2S + 2 H2O → 2 H3O+ + S2–
Alternativa A: incorreta. Sais são compostos iônicos 
provenientes da reação entre uma base e um ácido. 
O sulfato, utilizado pelos micróbios, é um íon que forma 
diversos sais.
Alternativa B: incorreta. Bases são compostos iônicos 
que, em solução aquosa, liberam o íon OH–.
Alternativas D e E: incorretas. Óxidos são compostos 
binários que apresentam o oxigênio como elemento 
mais eletronegativo.
QUESTÃO 94
_ 22_ENEM_QUI_EW_L4_Q02
Para evitar que a contaminação por metais pesados 
prejudique o meio ambiente e as pessoas que participam 
das etapas do tratamento de lixo, há recipientes específicos 
para o descarte de pilhas e baterias usadas. Alguns metais 
são tóxicos ao serem descartados na forma de cátions, 
uma vez que tais espécies podem interagir com proteínas 
e enzimas essenciais de organismos vivos, causando 
possíveis danos severos e irreparáveis.
Alguns desses íons tóxicos são o Cd2+, o Pb2+ e o Hg2+, 
todos produzidos durante o processo de desgaste da pilha. 
Considerando o conceito eletroquímico de célula galvânica, 
esses íons tóxicos serão formados por uma reação no(a)
A cátodo.
B ânodo.
C ponte salina.
D placa porosa.
E eletrodo inerte.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C3H10
Componente Livro Frente Capítulo
Química 4 3 7
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 3
Complementares 20
Durante o processo reacional que ocorre no interior de uma 
pilha, os íons metálicos são produzidos como consequência 
do processo de oxidação do metal no ânodo. É isso que 
ocorre no processo de formação dos íons de metais 
pesados durante o funcionamento da pilha.
Alternativa A: incorreta. No cátodo, ocorre a redução da 
forma catiônica do metal, que retorna ao estado de oxidação 
zero (metal sólido).
Alternativa C: incorreta. A ponte salina não promove a 
formação de íons, ela apenas promove a migração de íons 
entre as soluções.
Alternativa D: incorreta. Assim como a ponte salina, a placa 
porosa promove a migração de íons entre as soluções.
Alternativa E: incorreta. O eletrodo inerte serve como 
ferramenta para a transferência de carga e não promove a 
formação de íons.
QUESTÃO 95
_ 23_ENEM_BIO_GS_L3_Q03
De cores vivas, os anéis vermelho, preto e branco 
tornam a cobra-coral uma das serpentes mais conhecidas. 
A dificuldade para se camuflar dificulta os acidentes com 
a espécie, ponto positivo, já que o veneno é um dos mais 
ativos no ser humano. A dúvida quanto à identificação dos 
indivíduos, porém, é um problema. Isso porque a distinção 
entre a coral-verdadeira e a falsa-coral é quase impossível 
de ser feita por leigos. […] A proximidade na aparência 
não é por acaso. A falsa-coral imita a verdadeira, mas 
apenas na coloração, já que, diferentemente da coral- 
-verdadeira, não tem veneno. Por isso, pode confundir 
eventuais predadores e assim garantir a sua sobrevivência.
BUCHERONI, Giulia. “Coral-verdadeira e falsa-coral são extremamente 
parecidas e confundem predadores”. Disponívelem: <https://g1.globo.com>. 
Acesso em: 5 dez. 2022. (Adaptado)
A explicação darwinista para a sobrevivência da falsa-coral 
é o fato de que as
A cobras não venenosas se tornaram da mesma cor para 
serem confundidas com a coral-verdadeira.
B condições ambientais induziram sucessivas mutações 
no DNA das falsas-corais, que alteraram as suas cores.
C corais-verdadeiras passaram a produzir veneno para 
se defenderem e se diferenciarem das falsas-corais.
D corais-verdadeiras tiveram suas cores alteradas 
pela seleção natural, que as deixou semelhantes às 
falsas-corais.
E falsas-corais que tinham cores semelhantes às 
verdadeiras eram confundidas com estas e, por isso, 
foram selecionadas naturalmente.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C4H16
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 12
Complementares 11
A teoria darwinista propõe que indivíduos com 
características mais adaptadas ao ambiente são 
selecionados positivamente pela seleção natural. Assim, as 
cobras sem veneno que tinham coloração mais semelhante 
às venenosas eram evitadas por predadores. Desse modo, 
elas sobreviveram e se reproduziram, passando essa 
característica vantajosa para seus descendentes.
Alternativa A: incorreta. Essa é uma explicação 
lamarckista para a coloração da falsa-coral, pois indica 
que os indivíduos mudaram as suas características para 
se adaptarem.
Alternativa B: incorreta. Quando propôs sua teoria, Darwin 
não soube explicar a origem da diversidade das espécies. 
Além disso, as mutações ocorrem de maneira aleatória.
Alternativa C: incorreta. As corais-verdadeiras já eram 
venenosas e, portanto, não se tornaram peçonhentas para 
se diferenciarem das falsas-corais.
Alternativa D: incorreta. A seleção natural não altera as 
características de um indivíduo, apenas seleciona aqueles 
que são mais adaptados para determinada situação.
QUESTÃO 96
_ 23_ENEM_BIO_GS_L3_Q01
O processo mitótico corresponde à origem de células- 
-filhas por meio de uma célula-mãe idêntica, ou seja, com 
o mesmo número de cromossomos e a mesma informação 
genética. A mitose é observada durante a origem de um 
novo ser humano, na regeneração de partes do corpo ou 
na renovação de células mortas. […] É importante que a 
informação genética seja distribuída de forma equitativa 
nas células-filhas. Se isso não acontecer, surgem danos 
nas moléculas de DNA associados a patologias humanas.
FERNANDES, Catarina. “BUB1, o gene responsável por nova doença rara na divisão celular”. 
Disponível em: <https://www.natgeo.pt>. Acesso em: 9 nov. 2022. (Adaptado)
A distribuição equitativa da informação genética nas 
células-filhas durante a mitose ocorre
A com a duplicação dos cromossomos na etapa G1 da interfase.
B com o pareamento dos cromossomos homólogos na prófase.
C pela separação dos cromossomos homólogos na metáfase.
D durante a separação das cromátides-irmãs na anáfase.
E com o encurtamento dos fusos mitóticos na telófase.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C4H13
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 2 1 9
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 4
Propostos 20
A mitose é uma divisão equitativa, pois resulta em células- 
-filhas geneticamente idênticas à célula-mãe. Após a 
interfase, fase em que desempenha as suas funções 
metabólicas, a célula duplica seu DNA e se prepara 
para a divisão. Então, a mitose se inicia, abrangendo 
quatro etapas: prófase, metáfase, anáfase e telófase. Na 
anáfase, ocorre a distribuição equitativa do DNA para as 
duas células-filhas. Nessa etapa, ocorre a separação das 
cromátides-irmãs, que migram para cada uma das futuras 
células resultantes da divisão.
Alternativa A: incorreta. A duplicação do DNA ocorre na 
etapa S da interfase. A etapa G1 é anterior à etapa S. 
Alternativa B: incorreta. O pareamento dos cromossomos 
homólogos ocorre na prófase I da meiose.
Alternativa C: incorreta. A separação dos cromossomos 
homólogos ocorre na anáfase I da meiose.
Alternativa E: incorreta. O encurtamento dos fusos 
mitóticos ocorre na anáfase.
QUESTÃO 97
_ 23_ENEM_QUI_AQ_L3_Q02
As principais agências espaciais visam a missões 
tripuladas a Marte nas próximas décadas. Entre os desafios 
associados, há a necessidade de fornecer aos astronautas 
consumíveis de suporte à vida, e, para que um programa 
de exploração de Marte seja sustentável, a maioria 
desses consumíveis deve ser gerada no local. Para isso, 
pesquisas estão sendo realizadas com cianobactérias, 
organismos fotossintetizantes que serviriam de base para 
sistemas biológicos de suporte à vida. O estudo indicou 
que os microrganismos podem ser cultivados e utilizados 
para a geração de O2 (32 g ⋅ mol–1) a partir da água (H2O) 
presente no solo e do dióxido de carbono (CO2, 44 g ⋅ mol–1) 
e servem como alimentos para outros microrganismos, o 
que possibilitaria a realização de missões de longo prazo.
VERSEUX, C. et al. “A low-pressure, N2/CO2 atmosphere is suitable for cyanobacterium-based 
life-support systems on Mars”. Frontiers in Microbiology, v. 12, 2021. (Adaptado)
As cianobactérias realizam o processo fotossintético 
descrito por:
6 CO2(g) + 6 H2O() cianobactéria C6H12O6(aq) + 6 O2(g)
Em um teste para avaliar a produção das cianobactérias 
em uma atmosfera simulada similar à de Marte, se os seres 
fotossintetizantes consumirem 4,4 kg de CO2, a massa, em 
quilograma, de O2 produzida será
A 0,5.
B 3,2.
C 4,4.
D 6,1.
E 19,2.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C7H27
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 32
Propostos 33
Pela estequiometria da reação, 6 mols de CO2 reagem para 
formar 6 mols de O2. Se foram consumidos 4,4 kg de CO2, 
a massa de O2 formada é:
6
6 44
4 4
6
6 32
4 4 6 3
2
2
2
2
2
mols de CO
g de CO
kg de CO
mols de O
g de O
m
m
� �
�
� �
,
, 22
6 44
3 2 2�
� , kg de O
Alternativa A: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a proporção estequiométrica é 6 CO2 : 1 O2.
Alternativa C: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a massa de O2 produzida seria igual à massa de CO2 
consumida, desconsiderando que a massa molar desses 
compostos é diferente.
Alternativa D: incorreta. Considerou-se incorretamente que 
a massa molar do CO2 é 32 g ⋅ mol–1 e a do O2 é 44 g ⋅ mol–1.
Alternativa E: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a proporção estequiométrica é 1 CO2 : 6 O2.
QUESTÃO 98
_ 23_ENEM_FIS_FM_L3_Q03
Um micro-ondas oferece, em suas configurações, 
diferentes potências de funcionamento. Essas potências 
são categorizadas em cinco níveis, numerados de 1 a 5. 
O nível 1 indica a menor potência, e o nível 5 indica a maior 
potência. Como orientação, o manual desse micro-ondas 
contém o seguinte quadro:
Nível Ideal para Potência
5 Cozimento em geral 900 W
4 Reaquecer pratos 
prontos 720 W
3 Descongelar pratos 
prontos 450 W
2 Descongelar alimentos 
em geral 270 W
1 Amolecer manteiga, 
sorvetes etc. 90 W
Em um primeiro teste para avaliar a potência desse 
forno de micro-ondas, uma pessoa aquece 300 mL de 
água utilizando a potência no nível 5, por dois minutos, 
até atingir a temperatura ideal do líquido. Em um segundo 
teste, a pessoa iniciou o aquecimento do mesmo volume de 
água com a potência no nível 2, por 30 segundos, e depois 
alterou a potência para o nível 5 até atingir a temperatura 
ideal do líquido. Considere que o tempo para a alteração 
do nível da potência não seja suficiente para que tenha 
ocorrido resfriamento da água e que não há troca de calor 
da água com o recipiente nem com o ambiente.
O tempo de aquecimento no nível 5 necessário para que, 
no segundo teste, a água atinja a temperatura ideal é de 
A 6min40s. 
B 5 min.
C 2min25s. 
D 1min57s. 
E 1min51s. 
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H21
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 3 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Complementares 8
Complementares 10
No primeiro teste, a quantidade decalor fornecida à porção 
de água com a potência configurada para o nível 5 durante 
∆t = 2 min = 2 ⋅ 60 = 120 s é:
P Q
t
Q Q J
�
� � �
�
900
120
108000
No segundo teste, com ∆t = 30 s de aquecimento no nível 2, 
a quantidade de calor fornecido à água é:
P Q
t
Q Q J
�
� � �
�
270
30
8100
 
Para que a temperatura ideal da água seja igual ao primeiro 
teste, ao alterar a potência para o nível 5, é necessário 
fornecer Q5 = Qtotal – Q2 = 108 000 – 8 100 = 99 900 J. Para 
isso, o tempo necessário é: 
P Q
t
t
t s
�
� � �
�
�
�900 99900 111
 
Portanto, a partir da retomada do aquecimento, são 
necessários 111 s, isto é, 1min51s.
Alternativa A: incorreta. Esse é o tempo total para o 
aquecimento completo da água utilizando a potência do 
nível 2.
Alternativa B: incorreta. Esse é o tempo necessário para 
o aquecimento final da água no nível 2, considerando 
incorretamente que, no segundo teste, foi realizado o 
aquecimento inicialmente de 30 segundos no nível 5.
Alternativa C: incorreta. Utilizou-se incorretamente 
a unidade do tempo em minuto, e não em segundo. 
O tempo final determinado é 1,85 min, e considerou-se 
incorretamente que ele corresponde a 1min85s = 2min25s.
Alternativa D: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que, no segundo teste, foi utilizada a potência inicial do 
nível 1, e não do nível 2.
QUESTÃO 99
_ 22_ENEM_FIS_BB_L5_Q05
Como funciona uma usina nuclear?
A fissão dos átomos de urânio aquece a água que 
passa pelo reator a uma temperatura de 320 °C. Para que 
não entre em ebulição, a água é mantida sob uma pressão 
157 vezes maior que a pressão atmosférica. O gerador 
de vapor realiza uma troca de calor entre as águas do 
circuito primário e a do circuito secundário. Com essa troca 
de calor, a água do circuito secundário se transforma em 
vapor e movimenta a turbina, que, por sua vez, aciona o 
gerador elétrico. Esse vapor, depois de mover a turbina, 
passa por um condensador, onde é refrigerado pela água 
do mar, trazida pelo circuito terciário. A existência dos três 
circuitos impede o contato da água que passa pelo reator 
com as demais.
“Energia nuclear”. Disponível em: <https://www.eletronuclear.gov.br>. 
Acesso em: 25 mar. 2022.
O processo de resfriamento no condensador pela água do 
mar ocorre porque ela
A realiza trabalho sobre a água do circuito primário 
e secundário.
B aumenta a sua energia interna ao transferir calor para 
o circuito secundário.
C recebe trabalho da água do circuito secundário, o que 
diminui a sua energia interna.
D diminui a energia interna da água do circuito secundário 
devido à transferência de calor.
E mantém a energia interna da água do circuito secundário 
constante por meio de expansão adiabática.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H23
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 3 6
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 30
Complementares 36
O condensador tem o papel de resfriar a água do 
circuito secundário. Como a água nesse circuito está 
em tubulações, ela não realiza trabalho. O processo de 
resfriamento ocorre pela transferência de calor da água do 
circuito secundário para a água do mar; nesse processo, 
ocorre diminuição de temperatura da água do circuito 
secundário (e, consequentemente, diminuição de sua 
energia interna) e aumento de temperatura da água do mar 
(e, consequentemente, aumento de sua energia interna).
Alternativa A: incorreta. A água do mar não realiza trabalho 
sobre as águas dos circuitos, uma vez que não provoca 
variação de volume.
Alternativa B: incorreta. A transferência de calor ocorre 
do corpo mais quente para o mais frio. Logo, é a água do 
circuito secundário que transfere calor para a água do mar.
Alternativa C: incorreta. A água do mar não recebe 
trabalho da água dos circuitos. Além disso, ao aumentar 
sua temperatura, sua energia interna aumenta.
Alternativa E: incorreta. A água do circuito secundário diminui 
a sua temperatura, ou seja, diminui sua energia interna.
QUESTÃO 100
_ 23_ENEM_BIO_HJ_L3_Q07
Uma tecnologia para ajudar as lavouras de milho 
a suportar a seca foi desenvolvida […] a partir de uma 
bactéria encontrada no solo, próximo às raízes de um 
cacto, o mandacaru (Cereus jamacaru) […]. A rizobactéria 
Bacillus aryabhattai é a base de um novo bioinsumo 
que aumenta a resiliência e a capacidade de adaptação 
das plantas ao estresse hídrico. O produto […] é capaz 
de promover o crescimento da cultura mesmo durante 
estiagens prolongadas.
“Bioproduto de bactéria encontrada no mandacaru promove tolerância à seca em plantas”. 
Disponível em: <https://agencia.fapesp.br>. Acesso em: 11 nov. 2022. (Adaptado)
A característica adaptativa que recebeu interesse de 
pesquisadores e deu origem ao bioinsumo citado no texto 
é comum em 
A plantas xerófitas, como o mandacaru, frequentes em 
áreas semiáridas, como a Caatinga.
B regiões de florestas úmidas, como ocorre no Norte 
brasileiro, em que não há estiagem.
C plantas suculentas, como o mandacaru, frequentes em 
áreas alagadas do Pantanal brasileiro. 
D regiões savânicas, como o Cerrado brasileiro, que 
encerram escassos cursos de água naturais. 
E regiões de florestas densas, como as presentes na 
costa brasileira, do Nordeste ao Sul do país.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C8H28
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 2 2 7
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 7
Propostos 8
O mandacaru (cacto) é uma planta xerófita, adaptada ao 
clima quente e seco de regiões semiáridas e desérticas. 
Na Caatinga brasileira, essas plantas apresentam 
características que, associadas a outras condições 
presentes no ambiente, garantem a sua manutenção em 
estiagem prolongada.
Alternativa B: incorreta. A Floresta Amazônica, localizada 
no Norte do Brasil, é uma floresta tropical úmida, 
marcada por período de estiagem, com redução do índice 
pluviométrico, entre maio e setembro.
Alternativa C: incorreta. A característica adaptativa de 
interesse foi a resistência ao estresse hídrico prolongado 
característico de regiões semiáridas, como a Caatinga. 
O Pantanal apresenta períodos marcados de seca, os quais 
têm sido prolongados devido às alterações climáticas e às 
ações de desmatamento para criação de gado.
Alternativa D: incorreta. O Cerrado, embora seja marcado 
por períodos de seca, abarca grandes bacias hidrográficas 
do território brasileiro e apresenta uma extensa rede hídrica 
de importância nacional.
Alternativa E: incorreta. A região da costa brasileira, do 
Nordeste ao Sul do país, é originalmente tomada pela 
Mata Atlântica, floresta úmida e quente com grande 
biodiversidade e espécies adaptadas às condições locais.
QUESTÃO 101
_ 23_ENEM_BIO_GS_L3_Q02
Pesquisadores da Universidade de Michigan, nos 
Estados Unidos, desenvolveram um sistema que imita o 
processo de fotossíntese das plantas para coletar energia 
solar. Segundo os cientistas, essa nova estrutura – disposta 
em camadas sobre um dispositivo semelhante a um espelho 
– pode suportar estados híbridos de matéria leve, permitindo 
que a eletricidade seja levada de um ponto para outro, por 
trajetos muito mais longos. […] Na natureza, as folhas têm 
complexos parecidos com antenas que coletam luz nos 
cloroplastos, local onde os elétrons e os buracos carregados 
positivamente são separados para produção de açúcar.
“Fotossíntese em placas solares, cientistas imitam natureza para potencializar energia solar”. 
Disponível em: <https://agronews.tv.br>. Acesso em: 9 nov. 2022. (Adaptado)
O texto compara algumas estruturas do cloroplasto das folhas 
a antenas que coletam luz. Essas estruturas são os(as)
A granum, formados pelo estroma e por seus 
pigmentos clorofilados.
B tilacoides, nos quais ocorre a fotólise da água 
e a fotofosforilação.
C estromas, os quais formam a clorofila que atua na fase 
de claro.
D estromas, nos quais ocorre o ciclo das pentoses 
da fotossíntese.
E tilacoides, que formam os granum para o ciclo de 
Calvin–Benson.
GabariTO: b
Ciências daNatureza e suas Tecnologias C8H29
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 2 1 7
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 33
Propostos 35
Os cloroplastos apresentam estruturas chamadas tilacoides, 
que são dotados de pigmentos clorofilados. Esses 
pigmentos são capazes de captar a luz solar e convertê- 
-la na energia que será utilizada na fase de claro, ou fase 
fotoquímica, da fotossíntese. A fase de claro consiste em 
dois processos: a fotólise da água, na qual a molécula de 
água é quebrada e forma gás oxigênio, H+ e elétrons, e 
a fotofosforilação, na qual ocorre a formação de ATP pela 
reação entre ADP e Pi.
Alternativa A: incorreta. Granum é uma pilha de tilacoides.
Alternativa C: incorreta. Estroma é onde ocorre a fase de 
escuro. A clorofila participa ativamente da fase de claro.
Alternativa D: incorreta. Nos estromas, ocorre a fase de 
escuro, etapa na qual não há captação de energia luminosa.
Alternativa E: incorreta. O ciclo de Calvin–Benson é a 
parte central da fase de escuro, que ocorre no estroma.
QUESTÃO 102
_ 23_ENEM_QUI_LS_L3_Q01i
Na série de televisão A Casa do Dragão, o rei Viserys I 
sofre de uma doença infecciosa chamada hanseníase. 
Na série, não há tratamento para essa doença, apenas 
formas paliativas para minimizar os efeitos no corpo – o rei 
é tratado com leite de papoula, uma substância com efeitos 
analgésicos e psicotrópicos. 
Fora do mundo da ficção, o leite de papoula é conhecido 
como ópio, uma droga psicodélica comercializada na forma 
de pó. Os principais componentes dessa substância são 
a morfina e a codeína, cujas estruturas são mostradas 
na imagem.
O leite de papoula é formado por dois principais 
componentes que têm cadeia carbônica
A aberta.
B alifática.
C saturada.
D homocíclica.
E heterogênea.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C7H24
Componente Livro Frente Capítulo
Química 2 1 5
Exercícios relacionados
Seção Questão
Revisando 9
Propostos 13
O leite de papoula é composto de duas substâncias 
principais (morfina e codeína), as quais têm estruturas 
químicas com cadeias carbônicas classificadas como 
heterogêneas (devido à presença de heteroátomos na 
cadeia carbônica, que são o nitrogênio e o oxigênio), 
insaturadas (devido à presença da ligação dupla entre 
carbonos), aromáticas (devido à presença do anel 
aromático na estrutura) e heterocíclicas (devido à presença 
de heteroátomos em uma porção cíclica das moléculas).
Alternativa A: incorreta. As cadeias carbônicas da morfina e 
da codeína são mistas (aberta e cíclica), e não apenas abertas.
Alternativa B: incorreta. As estruturas da morfina e da 
codeína são caracterizadas como aromáticas devido 
à presença de um anel aromático e, por isso, não são 
alifáticas.
Alternativa C: incorreta. As substâncias que compõem 
o leite de papoula são compostos insaturados, pois 
apresentam ligações duplas entre carbonos.
Alternativa D: incorreta. Algumas porções cíclicas das 
moléculas têm heteroátomos e, por isso, esses ciclos são 
denominados heterociclos, o que torna essas moléculas 
heterocíclicas, e não apenas homocíclicas.
QUESTÃO 103
_ 23_ENEM_FIS_JA_L3_Q03
Geralmente, diz-se que os dias têm durações diferentes 
durante o ano devido às estações do ano. Entretanto, na 
realidade, tanto a alteração da duração do dia como as 
estações do ano são resultantes da interação do planeta 
Terra com o Sol. A velocidade com a qual a Terra gira em 
torno do Sol varia de acordo com a posição do planeta em 
sua órbita.
A interação citada é chamada de movimento de 
A translação, e a alteração na velocidade da Terra em 
sua órbita é explicada pela primeira lei de Kepler.
B translação, e a alteração na velocidade da Terra em 
sua órbita é explicada pela segunda lei de Kepler.
C translação, e a alteração na velocidade da Terra em 
sua órbita é explicada pela terceira lei de Kepler.
D rotação, e a alteração na velocidade da Terra em sua 
órbita é explicada pela segunda lei de Kepler.
E rotação, e a alteração na velocidade da Terra em sua 
órbita é explicada pela terceira lei de Kepler.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C1H3
Componente Livro Frente Capítulo
Física 3 2 10
Exercícios relacionados
Seção Questão
Resolvidos 1
Propostos 4
A interação da Terra com o Sol acontece pelo movimento 
denominado translação. A segunda lei de Kepler (lei das 
áreas) explica a alteração na velocidade orbital de um 
planeta, uma vez que, em posições mais próximas do Sol, 
o planeta se movimenta com velocidade maior. 
Alternativa A: incorreta. A primeira lei de Kepler enuncia 
que os planetas descrevem órbitas elípticas ao redor do 
Sol, e não se relaciona diretamente com a alteração da 
velocidade orbital de um planeta.
Alternativa C: incorreta. A terceira lei de Kepler enuncia 
que o cubo do raio da órbita do planeta é proporcional ao 
período de revolução ao quadrado, e não se relaciona 
diretamente com a alteração da velocidade orbital de 
um planeta.
Alternativas D e E: incorretas. A interação da Terra com 
o Sol é o movimento de translação, e não de rotação. 
O movimento de rotação é realizado pela Terra ao redor de 
si mesma.
QUESTÃO 104
_ 23_ENEM_BIO_GS_L3_Q04
Lideranças da política global, ciência, comunidades, 
religião e cultura deram as mãos para iniciar oficialmente 
a Década da ONU da Restauração de Ecossistemas, 
um chamado para a proteção e recuperação de milhões 
de hectares de ecossistemas ao redor do mundo. […] 
“Ao restaurar os ecossistemas, podemos impulsionar 
uma transformação que contribuirá para o cumprimento 
de todos os Objetivos de Desenvolvimento Sustentável. 
A tarefa é monumental. Precisamos replantar e proteger 
nossas florestas. Precisamos limpar nossos rios e mares. 
E precisamos tornar nossas cidades verdes”, disse António 
Guterres, o Secretário-Geral da ONU, em sua mensagem.
“Começa a Década da ONU da Restauração de Ecossistemas”. 
Disponível em: <https://brasil.un.org>. Acesso em: 9 nov. 2022. (Adaptado)
Do ponto de vista biológico, a restauração dos ecossistemas, 
quando executada corretamente, tem como resultado(s) o(a)
A estabilidade do ecossistema, com retorno da 
biodiversidade.
B controle da emissão de gases poluentes pelo 
setor industrial.
C a eutrofização máxima de ambientes aquáticos e 
terrestres.
D redução da biodiversidade local e o aumento das taxas 
de erosão.
E redução da agricultura familiar e o favorecimento do 
grande produtor.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C1H4
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 2 2 8
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 26
Complementares 25
A restauração de ecossistemas consiste em um conjunto 
de práticas cujo objetivo final é reverter impactos da ação 
humana sobre o meio ambiente. Tais práticas envolvem 
a ação conjunta de governos, cientistas, empresas e 
população e abrangem pesquisas científicas, fiscalização 
das indústrias poluidoras, tratamento de esgoto, 
recuperação de ambientes aquáticos e matas ciliares 
e educação ambiental. Os ecossistemas recuperados 
são estáveis e conseguem atingir novamente altas taxas 
de biodiversidade.
Alternativa B: incorreta. O controle da emissão de 
gases diminui a poluição do ar, mas não está relacionado 
diretamente à recuperação de ecossistemas.
Alternativa C: incorreta. A eutrofização é a poluição 
dos ambientes aquáticos decorrente do excesso de 
matéria orgânica.
Alternativa D: incorreta. A recuperação do ecossistema 
visa aumentar a biodiversidade e reduzir a erosão.
Alternativa E: incorreta. A recuperação visa restabelecer 
as condições do meio ambiente. Muitas vezes, são 
necessárias práticas que influenciam o setor agrícola.
QUESTÃO 105
_ 23_ENEM_FIS_TD_L3_Q01
Mbappé é o jogador de futebol mais rápido do mundo
Pensando em um passado recente, é possível lembrar 
de alguns nomes de craques da bola que se destacavam 
por sua incrível velocidade, como o holandês Robben, o 
baixinho Aaron Lennon, além de Gareth Bale e Cristiano 
Ronaldo. Todos donos de marcas incríveisquando o 
assunto era correr. Kylian Mbappé é um atacante francês 
de 22 anos e atualmente o jogador mais rápido do mundo; 
ele atinge a velocidade máxima de 36 km ⋅ h–1.
“Mbappé é o jogador de futebol mais rápido do mundo”. 
Disponível em: <https://esportes.r7.com>. Acesso em: 6 dez. 2022. (Adaptado)
Considere um campo de futebol com 105 m de 
comprimento, medida oficial da Federação Internacional de 
Futebol (FIFA), e uma situação na qual o atleta Mbappé, 
partindo do repouso, atinge a sua velocidade máxima com 
aceleração constante no fim da corrida. 
Nessa situação, se Mbappé correr paralelamente às linhas 
laterais do campo e sem desvios, o tempo que ele leva 
para percorrer a distância do meio de campo até a trave é 
aproximadamente igual a
A 0,81 s.
B 0,95 s.
C 1,62 s.
D 10,50 s.
E 21,00 s.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H20
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 1 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 11
Complementares 12
Primeiramente, converte-se a unidade de velocidade e 
determina-se o comprimento da metade do campo de 
futebol (distância do meio de campo ao gol):
�s m� �
105
2
52 5,
v m s� � � �36
3 6
10 1
,
Aplicando a equação de Torricelli, como o atleta parte do 
repouso (v0 = 0), determina-se a aceleração do movimento:
v v a s
a
a
a m s
2
0
2
2
2
2
10 0 2 52 5
100 105
100
105
� �
� � �
�
� � �
�
,
Aplicando a função horária da velocidade do MUV, o tempo 
de deslocamento de Mbappé é:
v v a t
t v
a
s
� � �
� � �
�
�
0
10
100
105
10 105
100
10 5,
Alternativa A: incorreta. Não foi feita a conversão da 
unidade da velocidade de km ⋅ h–1 para m ⋅ s–1.
Alternativa B: incorreta. Essa é a aceleração aproximada 
de Mbappé, em m ⋅ s–2.
Alternativa C: incorreta. Não foi feita a conversão da 
unidade da velocidade de km ⋅ h–1 para m ⋅ s–1. Além disso, 
considerou-se o comprimento do campo inteiro.
Alternativa E: incorreta. Esse é o tempo necessário para 
Mbappé percorrer o campo inteiro.
QUESTÃO 106
_ FIS201808080303
Um submarino é capaz de afundar ou boiar com o uso 
de tanques de lastro, que são preenchidos com água do 
mar, conforme esquematizado na imagem.
Considere um submarino de volume total (quando 
completamente submerso) igual a 18 750 m3 e de 
massa total (quando os tanques estão vazios) igual a 
16 000 toneladas. Os tanques de lastro desse submarino 
podem ser preenchidos com 4 000 m3 de água. Considere 
que a densidade da água é 1 000 kg ⋅ m–3, que 1 tonelada 
equivale a 1000 kg e que a aceleração da gravidade local 
é 10 m ⋅ s–2. 
Durante a descida, qual será, aproximadamente, a 
aceleração para baixo desse submarino quando os tanques 
de lastro estiverem completamente cheios e o submarino 
estiver completamente submerso na água?
A 0,625 m ⋅ s–2
B 0,781 m ⋅ s–2
C 2,625 m ⋅ s–2
D 9,375 m ⋅ s–2
E 10,625 m ⋅ s–2
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C1H2
Componente Livro Frente Capítulo
Física 4 2 12
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 31
Propostos 32
O submarino sofre a ação da força empuxo (E), vertical 
para cima, e da força peso (P), vertical para baixo. Se o 
submarino está descendo, pela segunda lei de Newton, 
P – E = M ⋅ a, em que M é a massa total do sistema 
submarino + água do tanque.
Pelo teorema de Arquimedes, o empuxo equivale ao peso 
do líquido deslocado. Assim, sabendo que a densidade é 
dada por d m
V
= , tem-se:
E = Plíquido = mlíquido ⋅ g = dlíquido ⋅ Vdeslocado ⋅ g
O volume deslocado de água equivale ao volume total do 
submarino completamente submerso. Então, o empuxo é:
E = 1 000 ⋅ 18 750 ⋅ 10 = 1,875 ⋅ 108 N
A massa total M é:
M = msubmarino + mágua do tanque = 16 000 ⋅ 1 000 + 4 000 ⋅ 1 000 = 
= 2,0 ⋅ 107 kg
Como P = m ⋅ g, a aceleração do sistema se movendo para 
baixo é:
P E M a
a M g
M
E
M
g E
M
� � �
�
�
� � � � �
�
�
�
� � �
10 1 875 10
2 0 10
10 9 375 0 625
8
7
,
,
, , m//s2
Alternativa B: incorreta. Ao aplicar a segunda lei de Newton, 
desconsiderou-se a massa de água presente nos tanques. 
Alternativa C: incorreta. No cálculo do empuxo, considerou-
-se que o volume de água deslocada seria igual ao volume 
total do submarino subtraído do volume de água presente 
nos tanques. 
Alternativa D: incorreta. Considerou-se que a única força 
atuante é o empuxo, que seria vertical para baixo e, ao 
aplicar a segunda lei de Newton, obteve-se E = M ⋅ a.
Alternativa E: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a força empuxo tem o mesmo sentido que o peso 
e, assim, ao aplicar a segunda lei de Newton, obteve-se 
P + E = M ⋅ a.
QUESTÃO 107
_ 23_ENEM_BIO_HJ_L3_Q08
“Como funcionam as vacinas”. Disponível em: <https://www.who.int>. 
Acesso em: 16 nov. 2022. (Adaptado)
A imagem apresenta uma situação que pode ocorrer no 
organismo após o contato com um antígeno. Do ponto de 
vista da resposta imune, essa situação 
A é uma via de imunização passiva natural. 
B representa a atividade da imunização passiva celular.
C ocorre necessariamente antes da aplicação de vacina.
D representa necessariamente o contato do organismo 
com o soro.
E ocorre com a atividade dos plasmócitos para a produção 
de anticorpos.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C8H30
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 3 3 8
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 39
Propostos 40
O primeiro contato do corpo com um novo antígeno é 
preocupante porque ainda não existe uma resposta 
imunitária humoral desenvolvida, ou seja, não há memória 
imunológica e o corpo ainda não é capaz de produzir 
anticorpos. Após o primeiro contato (seja pela vacina 
– imunização ativa artificial – ou pelo contato direto com 
o antígeno – imunização ativa natural) e a ativação do 
sistema imunológico contra o agente agressor, o organismo 
é capaz de produzir anticorpos. Os plasmócitos são as 
células responsáveis por secretar os anticorpos específicos 
contra o antígeno. 
Alternativa A: incorreta. Na imunização passiva, o sistema 
imune não é estimulado a produzir anticorpos e células de 
memória. Na imagem, observa-se a presença de anticorpos. 
Alternativa B: incorreta. A imagem representa a atividade 
da imunização humoral, com produção de anticorpos. Na 
imunização celular, há ativação de linfócitos T citotóxicos. 
Além disso, é um tipo de imunização ativa.
Alternativa C: incorreta. A situação apresentada na 
imagem pode ocorrer após a aplicação de vacina. 
Alternativa D: incorreta. No caso dos soros, são aplicados 
anticorpos específicos no organismo para combater o 
antígeno. Pela imagem, os anticorpos contra o antígeno já 
existiam no organismo.
QUESTÃO 108
_ 23_ENEM_FIS_TD_L3_Q02
Uma das tradições da festa de Natal de algumas famílias 
é a construção ou a montagem de trens natalinos, com 
vagões que carregam os presentes dessa festa popular.
Considere que o trenzinho da imagem é puxado por 
uma criança, que exerce uma força de 5 N sobre ele. 
O vagão principal (o primeiro, à esquerda) tem 400 g, e os 
demais vagões têm 200 g. Considere que a aceleração da 
gravidade local é igual a 10 m ⋅ s–2 e despreze os atritos 
entre os encaixes e entre as rodas e o chão.
Nessa montagem, a força resultante sobre o vagão do meio 
(o terceiro vagão) do trem é de
A 1,00 N.
B 1,25 N.
C 2,00 N.
D 3,00 N.
E 5,00 N.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C5H18
Componente Livro Frente Capítulo
Física 2 1 8
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 34
Complementares 30
As forças que atuam em cada um dos vagões, numerados 
em sequência 1, 2, 3 e 4, são peso (P), normal (N), trações 
dos engates (T) e a força aplicada pela criança (F):
F = 5N
T1T1 T2 T2 T3 T3
N1
P1 P2 P3 P4
N2 N3 N4
O sistema está em equilíbrio na vertical e se movimenta 
com aceleração para a esquerda. Portanto, para cada 
vagão, tem-se:
FR, 1 = F – T1
FR, 2 = T1 – T2
FR, 3 = T2 – T3
FR, 4 = T3
Da segunda lei de Newton, FR = m ⋅ a. Logo:
m1 ⋅ a = F – T1
m2 ⋅ a = T1 – T2
m3 ⋅ a = T2 – T3
m4 ⋅ a = T3
Resolvendo o sistema, considerando m1 = 400g = 0,4 kg, 
m2 = m3 = m4 = 200 g = 0,2 kg e F = 5 N, tem-se:
0 4 5
0 2
0 2
0 2
1 0 5
5
1
1 2
2 3
3
,
,
,
,
( )
,
a T
a T T
a T T
a T
a
a m s
� �
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � ��2
Desse modo, a força resultante sobre o vagão 3 é:
FR, 3 = m3 ⋅ a = 0,2 ⋅ 5 = 1,0 N
Alternativa B: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a força aplicada pela criança é dividida entre os quatro 
vagões.
Alternativa C: incorreta. Esse é o módulo da tração T2.
Alternativa D: incorreta. Esse é o módulo da tração T1.
Alternativa E incorreta. Admitiu-se incorretamente que 
todo o sistema está sob ação da força de 5 N aplicada pela 
criança.
QUESTÃO 109
_ FIS201808080405
O “não pegar” do veículo pode ser a bateria do carro 
arriada. Esse problema pode ser motivado pelo veículo ter 
ficado muito tempo parado. Outros fatores que contribuem 
para a bateria arriada são itens, como o rádio ou faróis, 
ligados por muito tempo sem o motor estar em funcionamento. 
Nesses casos, uma solução é fazer uma “chupeta” no carro. 
Para isso, deve-se colocar a ponta do cabo de transmissão 
no polo positivo da bateria arriada e depois colocar a outra 
ponta do cabo no polo positivo na bateria auxiliar. Repita o 
mesmo processo na parte do polo negativo e comece sempre 
pela bateria arriada, dessa forma, não há riscos de choques.
“Como fazer chupeta na bateria do carro: aprenda aqui o passo a passo”. Disponível em: 
<https://www.minutoseguros.com.br>. Acesso em: 8 dez. 2022. (Adaptado) 
Na “chupeta”, a bateria carregada tem como função 
recarregar a bateria descarregada (arriada). Na situação 
descrita no texto, para que a recarga seja possível e o 
curto-circuito não ocorra, a ligação entre as baterias deve 
ser feita em
A série, e a bateria arriada funciona como um gerador elétrico.
B série, e a bateria arriada funciona como um receptor elétrico.
C série, e a bateria arriada funciona como um resistor elétrico.
D paralelo, e a bateria arriada funciona como um gerador elétrico.
E paralelo, e a bateria arriada funciona como um receptor elétrico.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C2H5
Componente Livro Frente Capítulo
Física 2 2 7
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 1
Propostos 15
Ao ligar o polo positivo da bateria carregada no polo positivo 
da bateria descarregada, esta passará a operar como um 
receptor elétrico, o que possibilitará a sua recarga. Nesse 
caso, há uma ligação em paralelo.
Caso o polo positivo da bateria carregada seja ligado ao 
polo negativo da bateria descarregada, há uma associação 
em série e, nesse caso, a recarga não seria possível.
Alternativas A e B: incorretas. Na associação em série 
entre as baterias, a bateria arriada funcionaria, também, 
como um gerador elétrico, e, por isso, a recarga não seria 
possível.
Alternativa C: incorreta. Resistor elétrico é um bipolo 
elétrico que converte energia elétrica em calor. Não é o 
caso das baterias.
Alternativa D: incorreta. Na associação em paralelo, a 
bateria arriada funciona como um receptor elétrico e pode 
ser recarregada.
QUESTÃO 110
_ 23_ENEM_BIO_GS_L3_Q06
Existem duas vacinas contra a poliomielite: a 
vacina pólio oral (VOP), ou Sabin, também conhecida 
como “gotinha”, e a vacina inativada pólio (VIP), ou 
Salk, administrada com uma injeção. […] Segundo a 
coordenadora do Comitê de Imunizações da Sociedade 
Brasileira de Infectologia (SBI), a orientação é de que 
a gotinha não deve ser administrada antes de ter sido 
aplicada a injeção contra a doença. Isso porque a 
VIP contém partículas mortas do vírus da poliomielite, 
enquanto a VOP apresenta vírus vivos atenuados (que 
não causam a doença). Receber a versão da vacina 
com o vírus morto antes daquela com o vírus atenuado 
reduz substancialmente a chance de paralisia associada à 
vacina, situação cujo risco já é muito baixo. 
MAZZOTTO, Camila. “Poliomielite está de volta no Brasil? Entenda caso sob investigação 
no Pará”. Disponível em: <https://www.uol.com.br>. Acesso em: 9 nov. 2022. (Adaptado)
O esquema vacinal contra a poliomielite indica que se trata 
de uma imunização
A artificial, pois envolve a administração de anticorpos virais.
B mista, com inoculação tanto de antígenos como de anticorpos.
C passiva, pois envolve a inoculação de partículas mortas 
do vírus.
D ativa, pois em ambas as vacinas ocorre a inoculação 
do antígeno.
E passiva, quando administrada a VIP, e ativa, quando se 
trata da VOP.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C8H30
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 3 3 8
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 37
Complementares 42
Vacinação é uma forma de imunização ativa que se 
caracteriza pela administração do antígeno causador 
da doença, que pode ser com partículas virais mortas 
ou atenuadas. Ao entrar em contato com esse antígeno, 
o sistema imunológico passa a produzir anticorpos (por 
isso, a imunização é dita ativa) específicos contra o 
antígeno. Esses anticorpos são armazenados na memória 
imunológica e têm um efeito de longo prazo.
Alternativa A: incorreta. Embora seja artificial, pois é 
induzida pela vacina, o esquema vacinal não envolve a 
administração de anticorpos, mas sim de antígenos.
Alternativa B: incorreta. Ambas as inoculações, seja 
de vírus atenuado ou de partículas virais mortas, são de 
antígeno.
Alternativa C: incorreta. Partículas mortas do vírus também 
são antígenos, que estimulam a produção de anticorpos; 
por isso, é uma imunização ativa.
Alternativa E: incorreta. Ambas as inoculações são um 
tipo de imunização ativa. Imunidade passiva ocorre quando 
o corpo não é estimulado a produzir anticorpos e células 
de memória, ou seja, quando são inoculados anticorpos 
prontos em um paciente, como no caso dos soros.
QUESTÃO 111
_ 23_ENEM_QUI_MS_L3_Q02
Considerando as dificuldades de higienização da 
prótese dentária, fica evidente que é imprescindível a 
limpeza diária e adequada das próteses para manutenção 
da saúde oral. Os hipocloritos alcalinos são muito 
utilizados para a higienização de próteses, pois têm ação 
adstringente ao dissolver mucinas e outras substâncias 
orgânicas da matriz do biofilme, inibindo a formação e 
reposição de cálculos. Para utilizar o hipoclorito de sódio, é 
recomendado que a prótese de resina acrílica seja imersa 
em uma solução de 15 mL de hipoclorito de sódio com 
concentração de 3% diluídos com 275 mL de água durante, 
no máximo, 15 a 20 minutos diários.
GONÇALVES, L. F. F. et al. “Higienização de próteses totais e parciais removíveis”. 
Revista Brasileira de Ciências da Saúde, v. 15, n. 1, 2011. (Adaptado)
Para seguir as orientações de limpeza diária, um 
usuário de prótese dentária adquiriu um litro de uma solução 
aquosa de hipoclorito de sódio (NaClO) com a concentração 
recomendada, com a qual pretende fazer a diluição 
necessária para obter a solução de limpeza da prótese.
Considerando que há um desperdício de 10% no processo 
de transferência da solução de NaClO para fazer a 
diluição, o procedimento diário resulta em uma solução 
de limpeza de hipoclorito de sódio com concentração final 
aproximada de
A 0,15%, que poderá ser utilizada por até 60 dias.
B 0,20%, que poderá ser utilizada por até 30 dias.
C 3,00%, que poderá ser utilizada por até 15 dias.
D 6,00%, que poderá ser utilizada por até 70 dias.
E 9,00%, que poderá ser utilizada por até 10 dias.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C7H26
Componente Livro Frente Capítulo
Química 2 2 6
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 42
Propostos 43
Admitindo que há um desperdício de 10% na transferência 
da solução, o volume final de solução de NaClO 3% que é 
utilizada na diluição é:
Vfinal = 1 000 ⋅ 0,9 = 900 mL
Como são utilizados 15 mL da solução para a limpeza diária, 
é possível utilizá-la por um período de tempo dado por:
15 1
900
900
15
60
mL de solução dia
mL de solução n
n dias= =
Após a diluição de 15 mL (Vi = 15 mL) da solução de 
NaClO 3% com 275 mL de água (Vf = 275 + 15 = 290 mL), 
a concentraçãofinal da solução é:
� �
�
�
1 1 2 2
2
2
3 15 290
45
290
0 15
� � �
� � �
� �
V V
, %
Alternativa B: incorreta. Ao calcular a diluição, considerou- 
-se incorretamente que o volume final é 275 mL e 
arredondou-se o valor da concentração para cima.
Alternativa C: incorreta. Como ocorrerá uma diluição, a 
solução final terá concentração menor do que a inicial.
Alternativa D: incorreta. Desconsiderou-se o fato de que 
não houve desperdício de solução e arredondaram-se os 
valores para cima.
Alternativa E: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que o volume total da solução de NaClO utilizada na 
diluição foi 900 mL.
QUESTÃO 112
_ 23_ENEM_BIO_HJ_L3_Q01
Em um procedimento inédito, cientistas da Universidade 
de Stanford, nos Estados Unidos, implantaram células 
cerebrais humanas em ratos recém-nascidos, na 
expectativa de conseguir estudar melhor distúrbios mentais 
e psiquiátricos. Os pesquisadores desenvolveram neurônios 
a partir de células-tronco, cultivaram-nos em laboratório 
e, depois, inseriram os chamados organoides nos jovens 
roedores. Pela primeira vez, foi possível visualizar, em um 
experimento, a integração e o funcionamento de circuitos 
maduros, simulando o que ocorre no cérebro de uma 
pessoa. […] Pesquisas com células-tronco deram um salto 
no estudo de mecanismos moleculares por trás de doenças 
que afetam os humanos.
OLIVETO, Paloma. “Cientistas implantam células humanas em cérebro de ratos”. 
Disponível em: <https://www.correiobraziliense.com.br>. Acesso em: 11 nov. 2022.
Com o experimento descrito, os cientistas esperavam que 
A as características neurológicas humanas fossem 
fielmente expressas nos ratos.
B os ratos passassem a gerar prole com genes humanos 
para expressão neurológica. 
C todas as células dos ratos passassem a expressar as 
mesmas proteínas que as células humanas. 
D os organoides inseridos nos ratos tivessem expressão 
semelhante aos neurônios em humanos. 
E os genes do organoide implantado nos ratos se 
difundissem em outras células do corpo do animal.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C3H11
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 4 1 16
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 1
Propostos 2
Os cientistas induziram a formação de neurônios por meio 
de células-tronco humanas e inseriram essas células em 
animais jovens com o objetivo de verificar a expressão de 
características neurológicas específicas, semelhantes ao 
que ocorreria em humanos.
Alternativa A: incorreta. Não é possível a expressão fiel 
e exata das características humanas nos ratos, uma vez 
que são espécies muito diferentes e a expressão gênica 
depende de diversos fatores que agem de forma conjunta.
Alternativa B: incorreta. O organoide inserido nos ratos 
jovens, nesse caso, não alterou os genes das outras células 
do animal e, portanto, não alterou o processo de meiose 
que origina células gaméticas.
Alternativa C: incorreta. A alteração dos animais foi 
realizada pela introdução de um organoide, ou células 
específicas já produzidas, e não alteram as informações 
genéticas das outras células do rato. 
Alternativa E: incorreta. Os genes do organoide não se 
difundem para as outras células do rato.
QUESTÃO 113
_ 23_ENEM_FIS_FM_L3_Q01
Uma pessoa posicionou o seu automóvel em uma 
pista perfeitamente plana e horizontal, com o freio de mão 
não acionado, de forma que o automóvel pode se mover. 
Partindo dessa situação, a pessoa realizou dois testes: 
no primeiro, posicionando-se atrás do automóvel, ela 
o empurrou para frente; no segundo, ela se posicionou 
novamente atrás do automóvel e aplicou a mesma força 
aplicada no primeiro teste, mas agora havia outra pessoa 
sentada no banco do passageiro. No primeiro teste, a 
pessoa observou que o automóvel se moveu na direção e 
no sentido de seu empurrão.
O que será observado pela pessoa no segundo teste?
A O automóvel não se moverá.
B O automóvel se moverá na direção e no sentido do 
empurrão e com aceleração maior que o primeiro teste.
C O automóvel se moverá na direção e no sentido do 
empurrão e com aceleração menor que o primeiro teste.
D O automóvel se moverá no sentido contrário ao 
empurrão e com aceleração menor que o primeiro teste. 
E O automóvel se moverá na direção e no sentido 
do empurrão e com a mesma aceleração que no 
primeiro teste.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C5H19
Componente Livro Frente Capítulo
Física 2 1 8
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 1
Propostos 2
No primeiro teste, a pessoa provoca uma força externa ao 
sistema. Com isso, ela consegue alterar o estado de inércia 
do carro, que começa a se movimentar. 
No segundo teste, a massa do corpo empurrado é maior, 
uma vez que há uma pessoa dentro do carro; pela segunda 
lei de Newton (F = m ⋅ a), para uma força de mesmo módulo 
e massa total maior, há um decréscimo na aceleração.
Alternativas A, B, D e E: incorretas. No segundo teste, a 
massa total do corpo é maior. Pela segunda lei de Newton, 
como a força aplicada foi a mesma, a aceleração imposta 
é menor.
QUESTÃO 114
_ 23_ENEM_BIO_HJ_L3_Q02
A fibrose cística (FC) é uma condição hereditária 
grave. […] Caracteriza-se por ser uma doença crônica e 
progressiva. Os seus sintomas e complicações decorrem 
da produção de um muco com viscosidade aumentada, 
o que ocasiona um processo obstrutivo, principalmente 
nos pulmões e no pâncreas. A imagem apresenta o 
heredograma de uma família afetada com FC, no qual os 
indivíduos afetados com a doença são representados pelos 
símbolos preenchidos.
“Fibrose cística: o que é, epidemiologia e mais!”. 
Disponível em: <https://www.sanarmed.com>. Acesso em: 11 nov. 2022. (Adaptado)
A fibrose cística é uma condição de herança
A dominante ligada ao sexo.
B autossômica dominante.
C autossômica recessiva.
D limitada ao sexo.
E restrita ao sexo.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C4H13
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 3 1 10
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 8
Propostos 16
De acordo com o heredograma, é possível deduzir que a 
fibrose cística é uma condição de herança autossômica 
recessiva que se manifesta quando em homozigose. Isso 
ocorre porque os indivíduos I-1 e I-2, que não são afetados, 
geraram um descendente afetado; portanto, os indivíduos 
I-1 e I-2 são heterozigotos e o indivíduo II-1 é homozigoto 
recessivo. A mesma situação ocorre para o casal II-3 e II-4 
e seu descendente III-1.
Alternativa A: incorreta. Se a fibrose cística fosse uma 
condição dominante ligada sexo, algum dos indivíduos da 
geração I (I-1 ou I-2) seria afetado.
Alternativa B: incorreta. Se a fibrose cística fosse uma 
condição autossômica dominante, os indivíduos I-1 e I-2 
seriam obrigatoriamente afetados. 
Alternativas D e E: incorretas. A fibrose cística é uma 
condição autossômica recessiva que se expressa em todos 
os sexos.
QUESTÃO 115
_ 23_ENEM_BIO_HJ_L3_Q04
Isópodos (pequenos crustáceos)
Diplópode (piolho-de-cobra)
Larvas de dípteros (mosquitos e moscas)
Coleoptera (Besouros)
Araneae (aranhas)
Pseudoscorpiones (pseudoescorpiões)
Ácari (ácaros)
Colêmbolo (pulgas-de-jardim)
Ácari (ácaros) Oligoquetas (minhocas)
Partículas de solo
Fungos
Folhas
Detritos
1
2
3 4
5
6
SABATTÉ, M. L. et al. “Macro and mesofauna soil food webs in two temperate grasslands: 
responses to forestation with Eucalyptus”. Heliyon, v. 7, n. 1, 2021. (Adaptado)
A imagem apresenta as relações entre as ordens de 
animais de uma teia alimentar, cuja base é formada pela 
serapilheira (folhas mortas caídas no chão) e pelos detritos 
foliares, em solo de uma floresta de eucalipto.
Considerando os grupos tróficos, haveria maior desequilíbrio 
na teia alimentar apresentada caso fosse excluído o grupo
A 1.
B 2.
C 4.
D 5.
E 6.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C4H15
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 2 5
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 5
Propostos 28
O grupo 6, composto de aranhas e pseudoescorpiões,compreende os predadores de topo da teia alimentar 
estudada. Eles são responsáveis por controlar a população 
dos demais grupos, já que se alimentam de uma variedade 
grande de espécies (pequenos crustáceos, piolhos-de- 
-cobra, mosquitos e moscas, besouros, pulgas-de-jardim, 
ácaros e minhocas). Assim, a retirada desse grupo da teia 
alimentar poderia causar um grande desequilíbrio em cascata.
Alternativas A, B e C: incorretas. A retirada dos grupos 
1, 2 ou 4 não causaria grande desequilíbrio, já que outros 
grupos exercem as mesmas atribuições tróficas na teia 
alimentar, ou seja, são consumidores de detritos e folhas e 
servem de alimento para os predadores de topo (grupo 6).
Alternativa D: incorreta. O grupo 5 apresenta elo apenas 
com o grupo 3 e, portanto, não é essencial para o seu 
controle populacional, já que o grupo 6 também é predador 
do grupo 3.
QUESTÃO 116
_ 23_ENEM_QUI_AQ_L3_Q03
Ao adicionar fio de cobre (Cu) no erlenmeyer contendo 
ácido nítrico (HNO3) concentrado, ocorre uma reação 
exotérmica com dissolução rápida. O cobre reage com 
o ácido formando nitrato de cobre (CuNO3, de coloração 
azul) e liberando óxido de nitrogênio (NO) e água (H2O). 
O gás NO (de coloração castanha) reage com o O2 do ar, 
formando NO2 (gás de coloração verde). Com o passar do 
tempo, ocorrem a dimerização do NO2 e a formação do 
N2O4, que é um gás incolor, e, por isso, a intensidade da 
coloração do gás diminuirá, mas não até ficar totalmente 
incolor, pois é uma reação reversível, que ocorre também 
no sentido de formação do reagente NO2.
2 02 2 4NO g N O g H
verde incolor
( ) ( )��� �� ���� �� � �
“Obtenção do nitrato de cobre (II) através de reação química do cobre com ácido nítrico”. 
Disponível em: <https://revistaanalytica.com.br>. Acesso em: 15 dez. 2022. (Adaptado)
Ao fim do processo, se o sistema for resfriado, seria 
favorecida a formação de um gás
A vermelho.
B castanho.
C incolor.
D verde.
E azul.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C5H18
Componente Livro Frente Capítulo
Química 2 3 5
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 71
Propostos 72
Pelo princípio de Le Chatelier, quando há perturbação do 
equilíbrio de um sistema, ele tende a naturalmente voltar 
ao estado de equilíbrio. Assim, ao diminuir a temperatura, a 
tendência é que o equilíbrio seja deslocado para favorecer 
o aumento de temperatura. A reação final do processo é 
a dimerização do NO2, que é uma reação exotérmica. 
Reações exotérmicas liberam calor, e, consequentemente, 
a temperatura do sistema aumenta. Se o sistema for 
resfriado, o equilíbrio da reação é deslocado para o sentido 
exotérmico, que aumentará a temperatura do sistema até 
que o equilíbrio seja restabelecido. Portanto, o equilíbrio se 
desloca para a direita, favorecendo a formação de N2O4, 
um gás incolor.
Alternativa A: incorreta. Não há formação de nenhum 
composto de cor vermelha durante o processo descrito 
no texto.
Alternativa B: incorreta. O gás com coloração castanha 
é o NO, que poderia ser formado pela decomposição do 
NO2. Consequentemente, se a formação de NO2 não é 
favorecida, a formação de NO também não é favorecida.
Alternativa D: incorreta. O gás NO2 tem coloração verde, 
mas, se o sistema for resfriado, esse gás é consumido 
para a formação de N2O4, e, portanto, não é favorecida a 
formação de um gás de coloração verde.
Alternativa E: incorreta. O único composto azul formado 
durante o processo é o nitrato de cobre, que não participa 
diretamente da reação final do processo.
QUESTÃO 117
_ 23_ENEM_QUI_EW_L3_Q03
O biogás é uma alternativa interessante para o 
reaproveitamento de rejeitos orgânicos e para a obtenção 
de energia. No entanto, a produção de biogás gera cerca 
de 40% de gás carbônico (CO2) em volume, um gás estufa 
que não tem potencial como combustível. Dessa forma, é 
necessário retirar tal gás da mistura gasosa obtida, a fim de 
evitar a poluição ambiental e purificar o gás combustível.
Uma maneira simples de retirar o gás carbônico da mistura 
é borbulhar o biogás por uma solução capaz de reagir com 
o CO2, formando um precipitado. O principal soluto que 
deve estar presente na solução utilizada para esse fim é o
A trióxido de enxofre.
B dióxido de silício.
C ácido clorídrico.
D óxido de cálcio.
E ácido etanoico.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C3H12
Componente Livro Frente Capítulo
Química 2 2 5
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 28
Propostos 63
O CO2 é um óxido ácido e, por isso, reage com substâncias 
que têm característica básica. Entre as substâncias 
apresentadas nas alternativas, a única de caráter básico é 
o óxido de cálcio (CaO). Esse composto reage com o gás 
carbônico e forma o carbonato de cálcio (CaCO3), um sal 
pouco solúvel:
CaO(s) + CO2(g) → CaCO3(s)
Alternativas A, B, C e E: incorretas. O trióxido de enxofre 
(SO3), o dióxido de silício (SiO2), o ácido clorídrico (HCl) e 
o ácido etanoico (CH3COOH) têm caráter ácido e, portanto, 
não reagem com o gás carbônico (óxido ácido).
QUESTÃO 118
_ 23_ENEM_FIS_JA_L3_Q01
Na rodovia de uma cidade, serão instalados radares de 
velocidade. Para entender o comportamento dos motoristas 
entre os radares, foi realizado um estudo para verificar como 
a velocidade do automóvel varia. O comportamento médio 
dos motoristas, cuja velocidade máxima atingida equivale 
ao limite de velocidade da via, está descrito no gráfico.
45
s (m)
t (s)
40
35
30
25
20
15
10
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
A velocidade máxima permitida na via é
A 54 km ⋅ h–1.
B 36 km ⋅ h–1.
C 24 km ⋅ h–1.
D 18 km ⋅ h–1.
E 12 km ⋅ h–1.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C5H17
Componente Livro Frente Capítulo
Física 1 1 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 12
Propostos 13
 
No gráfico, observa-se que os motoristas realizam 
movimentos progressivos (v > 0, entre 1 e 3 s, entre 6 e 9 s e 
entre 12 e 13 s) e retrógrados (v < 0, entre 3 e 6 s e entre 
9 e 12 s). Dividindo o trajeto em trechos, têm-se:
45
s (m)
t (s)
40
35
30
25
20
15
10
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
I II III IV V
Trecho I: v s
t
m s1
145
3
15� � � � ��
�
Trecho II: v m s2
130 45
6 3
15
3
5�
�
�
�
�
� � � �
Trecho III: v m s3
140 30
9 6
10
3
�
�
�
� � �
Trecho IV: v m s4
120 40
12 9
20
3
�
�
�
� � � �
Trecho V: v m s5
130 20
13 12
10�
�
�
� � �
A maior velocidade ocorre no trecho de maior inclinação. 
Portanto, a velocidade máxima atingida no trajeto (e a 
velocidade máxima da via) é vmáx = 15 m ⋅ s–1 = 15 ⋅ 3,6 = 
= 54 km ⋅ h–1.
Alternativa B: incorreta. Essa é a velocidade do trecho V.
Alternativa C: incorreta. Essa é a velocidade do trecho IV. 
Alternativa D: incorreta. Essa é a velocidade do trecho II. 
Alternativa E: incorreta. Essa é a velocidade do trecho III.
QUESTÃO 119
_ 23_ENEM_QUI_LS_L3_Q03
O Brasil é um dos campeões mundiais na geração 
de lixo eletrônico. Apenas uma pequena parcela desse 
lixo é reciclada porque as técnicas atuais são caras e 
poluentes. A técnica de bio-hidrometalurgia usa, em uma 
de suas etapas, bactérias para extrair o metal existente 
nas placas de equipamentos eletrônicos. O processo de 
reaproveitamento do cobre por essas placas é realizado por 
bactérias e é denominado biolixiviação. Nesse processo, o 
material das placas já triturado é adicionado a uma mistura 
de bactérias com solução contendo íons ferroso (Fe2+). 
Os microrganismos participam da reação de oxidação de 
Fe2+ a íons férrico (Fe3+), que oxidam o cobre a Cu2+, o qual 
posteriormente é separado por métodos já estabelecidos, 
como a precipitação. As reações que ocorrem nesse 
processo são descritas a seguir.
4 FeSO4(aq) + 2 H2SO4(aq) + O2(aq) Bactéria� ����
Bactéria� ���� 2 Fe2(SO4)3(aq) + 2 H2O()
2 Fe3+(aq) + Cu(s) → 2 Fe2+(aq) + Cu2+(aq)
VASCONCELOS, Yuri. “Mineração com microrganismos”. 
Pesquisa Fapesp, ed. 214, dez. 2013. (Adaptado)
Considere que a massa molar do ferro, a do cobre e a 
do sulfato férrico é, em g ⋅ mol–1, respectivamente igual a 
56, 63e 400.
Se as bactérias produziram 850 g de sulfato férrico, a massa 
de íons cobre (Cu2+) obtida, em grama, ao fim do processo 
com um rendimento de 100%, é igual a, aproximadamente, 
A 67.
B 134.
C 268.
D 478.
E 956.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C3H8
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 11
Propostos 22
Para determinar a massa de íons cobre (Cu2+) produzida ao 
fim do processo, deve-se determinar a quantidade de íons 
férrico (Fe3+) que sofre redução:
1 2
400 2 56
850
2 4 3
3
2 4 3
3
mol de Fe SO mol de Fe
g de Fe SO g de Fe
g de F
( )
( )
�
��
ee SO m
m g de Fe
2 4 3 1
1
3850 2 56
400
238
( )
�
� �
� �
A massa de íons cobre produzida na reação de oxirredução é:
2 1
2 56 63
238
238
3 2
3 2
3
2
2
mol de Fe mol de Cu
g de Fe g de Cu
g de Fe m
m
� �
� �
�
�
�
��
�
� � �63
2 56
133 875 134 2, g de Cu
Portanto, a massa de íons cobre obtidos ao fim do processo 
é aproximadamente igual a 134 gramas.
Alternativa A: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que o sulfato férrico seria o FeSO4, determinando a 
massa de íons Fe2+ e, pela proporção estequiométrica, a 
massa de Cu2+.
Alternativa C: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a proporção estequiométrica é 1 mol Fe3+ : 1 mol Cu2+.
Alternativa D: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a massa de íons Fe3+ formada foi de 850 g.
Alternativa E: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a proporção estequiométrica é 1 mol Fe3+ : 1 mol Cu2+ e 
que a massa de íons Fe3+ formada foi de 850 g.
QUESTÃO 120
_ 23_ENEM_QUI_LS_L3_Q04
Atualmente, o método mais comum para a fabricação 
do papel por meio da madeira é o processo Kraft. Esse 
processo produz um resíduo denominado licor negro, cuja 
composição é bastante diversa e rica em lignina, uma 
importante macromolécula. Por ter pH igual a 14, o licor 
negro mantém a lignina dissolvida e estabilizada em solução. 
Portanto, para extrair a lignina do licor, é necessário realizar 
um processo industrial que utiliza um reator em formato 
de coluna operando a elevadas temperaturas de forma a 
garantir a precipitação contínua da lignina ao absorver calor 
da coluna. Além disso, o pH é reduzido utilizando ácido 
sulfúrico até 2 ou 3 unidades. Isso garante que a lignina 
seja precipitada, separada e purificada.
NILSSON, K. “Raising the efficiency of black liquor lignina extraction”. 
Disponível em: <https://lup.lub.lu.se>. Acesso em: 15 dez. 2022. (Adaptado)
O processo de extração da lignina por meio do licor negro 
é classificado como 
A exotérmico.
B espontâneo.
C endotérmico.
D adiabático.
E isotérmico.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H21
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 3 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 1
Propostos 6
De acordo com o texto, para garantir a contínua precipitação 
da lignina por meio do licor negro, é necessário realizar o 
processo de extração utilizando temperaturas elevadas. 
Por conta disso, é possível inferir que esse processo de 
precipitação é endotérmico, pois ele precisa absorver 
energia na forma de calor para que possa ocorrer.
Alternativa A: incorreta. Como o processo ocorre a 
temperaturas elevadas, a precipitação ocorre com a 
absorção de energia; logo, não é um processo exotérmico 
(que libera calor).
Alternativa B: incorreta. O texto não fornece nenhum 
dado termodinâmico útil para determinar se a reação é 
espontânea ou não.
Alternativa D: incorreta. Processos adiabáticos são 
aqueles que ocorrem sem troca de calor, o que não é o caso 
da precipitação da lignina, pois ela ocorre a temperaturas 
elevadas e com troca de calor. Além disso, em nenhum 
momento o texto diz que o processo ocorre sem troca de 
calor com o meio externo.
Alternativa E: incorreta. O texto diz que o processo ocorre 
a temperaturas elevadas; por isso, pode-se concluir que 
a temperatura não se mantém constante. Além disso, 
processos isotérmicos são transformações gasosas, o que 
não é o caso da precipitação da lignina.
QUESTÃO 121
_ 23_ENEM_FIS_FM_L3_Q02
Duas lâmpadas L iguais, de valores nominais 
12 V – 6 W, devem ser conectadas em paralelo de modo 
a operarem dentro de seus valores nominais. Dispõe- 
-se, porém, apenas de uma bateria ideal que fornece ao 
circuito uma tensão elétrica de 15 V. Para que as lâmpadas 
operem dentro dos valores esperados, pode-se utilizar um 
resistor de proteção (Rp) ligado ao lado da bateria, como 
esquematizado na imagem. Considere que as resistências 
das lâmpadas sejam constantes e que os fios de ligação 
sejam ideais.
L
L
Rp
Para que as lâmpadas operem dentro de seus valores 
nominais, a resistência do resistor de proteção deve ser 
igual a
A 3 Ω.
B 6 Ω.
C 12 Ω.
D 15 Ω.
E 24 Ω.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C2H6
Componente Livro Frente Capítulo
Física 2 2 6
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 15
Propostos 17
Considerando os valores nominais das lâmpadas (U = 12 V e 
P = 6 W), a resistência das lâmpadas é:
P U
R
R
R
L
L
�
� � �
2
2
6 12 24 �
 
Como as lâmpadas funcionam com os valores nominais, a 
corrente que flui por lâmpada vale: 
U R i
i i A
L� �
� � � �12 24 0 5,
 
Desse modo, o resistor de proteção ficará sujeito a uma 
corrente de 0,5 + 0,5 = 1,0 A e a uma tensão de U = 15 – 12 = 
= 3 V.
L
L
Rp
0,5 A
0,5 A
1,0 AU = 3 V
1,0 A
Logo, a resistência do resistor de proteção é:
U R i
R Rp P
� �
� � � �3 1 3 �
 
Alternativa B: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a corrente que passa pelo resistor de proteção é 0,5 A.
Alternativa C: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a tensão elétrica no resistor de proteção é 12 V.
Alternativa D: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a tensão elétrica no resistor de proteção é 15 V.
Alternativa E: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a tensão elétrica no resistor de proteção é 12 V e que a 
corrente que passa pelo resistor de proteção é 0,5 A.
QUESTÃO 122
_ 23_ENEM_BIO_HJ_L3_Q05
No Brasil, somente 52,36% dos municípios são 
atendidos por rede coletora de esgotamento sanitário 
e, deste total de esgoto coletado, 46% recebem algum 
tipo de tratamento anterior ao lançamento em um corpo 
hídrico. […] As regiões desprovidas de um sistema de 
esgoto adequado precisam de alternativas viáveis para o 
tratamento individual de seus efluentes. […] Os sistemas 
wetlands são ambientes constituídos por plantas aquáticas, 
microrganismos e o meio filtrante (areia, cascalho ou 
outro material inerte) […]. Nesses sistemas, algumas 
características são controladas, como o fluxo empregado 
e o tempo de detenção hidráulica. Dessa forma, ocorre 
bom desempenho na remoção de contaminantes […]. 
Os wetlands são eficazes no tratamento de diversas 
águas residuárias, como esgoto sanitário e efluentes 
industriais, águas pluviais, águas residuárias da pecuária 
e lixiviados de aterros sanitários. A imagem apresenta o 
modelo experimental de um wetland construído de fluxo 
vertical (WCFV).
PERONDI, T. et al. “Wetlands construídos para o tratamento de esgoto doméstico: 
uma análise comparativa do custo do ciclo de vida”. 
Ambiente Construído, v. 20, n. 2, abr./jun. 2020. 
O uso de wetlands no tratamento de esgoto sanitário 
doméstico pode garantir o(a)
A aumento do gasto de dinheiro público com o esgoto, 
gasto que é transferido para o cidadão.
B redução do tratamento de água para abastecimento, já 
que há diminuição significativa da poluição. 
C diminuição da eutrofização de corpos hídricos 
receptores, devido à redução de nitrogênio e de fósforo 
nos efluentes.
D intensificação da eutrofização de corpos de 
água receptores, pela diminuição da carga de 
matéria orgânica.
E incremento da poluição de lençóis freáticos, pela 
filtragem da água antes de sua infiltração no solo.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C1H4
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 2 2 8
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 14
Propostos16
A maior parte do esgoto sanitário doméstico é rica em 
nutrientes que aceleram o processo de eutrofização de 
corpos de água receptores desses efluentes, caso não 
sejam adequadamente tratados. Os principais nutrientes 
para desencadear o processo são o nitrogênio e o fósforo 
que, se presentes nas águas tratadas em wetlands, 
são absorvidos pelas plantas e ciclados pela microbiota 
existente no sistema.
Alternativa A: incorreta. O poder público não pode se 
eximir das responsabilidades da coleta e do tratamento de 
esgoto. Os sistemas wetlands são alternativas que podem 
ser implementadas não só pelo cidadão, mas também pelos 
órgãos responsáveis.
Alternativa B: incorreta. O uso de wetlands e de qualquer 
outro tipo de tratamento para esgoto sanitário melhora a 
qualidade de água do corpo receptor pela redução da carga 
poluidora do efluente, mas o tratamento da água para 
abastecimento, com oferecimento de água potável para o 
cidadão, é essencial e não deve ser reduzido.
Alternativa D: incorreta. O que causa a eutrofização de 
corpos hídricos não é a matéria orgânica, mas os nutrientes 
dissolvidos que aceleram o crescimento de microalgas e 
plantas aquáticas.
Alternativa E: incorreta. Os sistemas wetlands podem, 
em larga escala, diminuir a poluição dos lençóis freáticos, 
embora o solo como um todo tenha o papel de filtragem da 
água que é infiltrada até o lençol freático. A manutenção 
de áreas de vegetação nativa, a preocupação com o tipo 
de ocupação do solo e a preservação do solo são mais 
importantes para a redução de poluentes que chegam aos 
lençóis freáticos.
QUESTÃO 123
_ 23_ENEM_BIO_GS_L3_Q07
Disponível em: <https://theawkwardyeti.com>. Acesso em: 9 nov. 2022. (Adaptado)
A tirinha faz uma sátira com
A a dispensabilidade de estímulo para a tireoide.
B a secreção de altas concentrações de T3 e T4.
C o aumento do metabolismo global do corpo.
D um caso de hipertireoidismo.
E um caso de hipotireoidismo.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C4H14
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 4 3 11
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 7
Complementares 9
O quadrinho faz uma sátira de um caso de hipotireoidismo 
ao mostrar a tireoide sem querer trabalhar, mesmo com 
a solicitação de mais hormônios pelos outros órgãos. 
O hipotireoidismo é uma disfunção da tireoide, que deixa 
de produzir hormônios em concentrações suficientes para 
manter o metabolismo geral do corpo em equilíbrio.
Alternativa A: incorreta. A tireoide funciona em um sistema 
de retroalimentação com o estímulo do TSH, hormônio 
secretado pela adenoipófise.
Alternativa B: incorreta. Os hormônios T3 e T4 são 
produzidos pela tireoide. O quadrinho sugere uma baixa 
concentração desses hormônios, em decorrência do mau 
funcionamento da glândula.
Alternativa C: incorreta. O hipotireoidismo leva a uma 
diminuição do metabolismo global; por isso, os órgãos 
ficam deprimidos.
Alternativa D: incorreta. Hipertireoidismo se caracteriza 
pelo aumento da função da tireoide, que libera hormônios 
em excesso.
QUESTÃO 124
_ 23_ENEM_QUI_MS_L3_Q01
Uma equipe internacional de cientistas desenvolveu um 
catalisador atômico capaz de quebrar as ligações carbono- 
-flúor, uma das mais fortes ligações químicas conhecidas. 
A descoberta é um avanço para os esforços de remediação 
ambiental e síntese química. Para otimizar a eficiência 
dos catalisadores, os cientistas dividem-nas em pedaços 
menores, indo até os nanomateriais. E, recentemente, eles 
começaram a quebrar os catalisadores ainda mais, além da 
nanoescala e até em átomos individuais, incluindo átomos 
artificiais. O desafio é que os átomos individuais não se 
comportam da mesma forma que os catalisadores maiores; 
eles não gostam de ficar sozinhos e podem causar reações 
colaterais indesejadas. Para utilizá-los na forma de átomos 
individuais, é necessário encontrar a combinação perfeita 
entre um metal forte e reativo, como a platina ou o ródio, e 
um ambiente estável e complementar.
“Catalisador atômico quebra mais forte ligação do carbono”. Disponível em: 
<https://www.inovacaotecnologica.com.br>. Acesso em: 15 dez. 2022. (Adaptado)
Um dos grandes desafios enfrentados pelos pesquisadores 
é desenvolver processos capazes de degradar os poluentes 
químicos resultantes das atividades industriais. Com o 
desenvolvimento de processos nanotecnológicos, cada 
vez mais os métodos se aproximam dos limites atômicos. A 
técnica descrita no texto
A libera uma quantidade significativa de energia, já que 
resulta na quebra de uma ligação bastante forte.
B é limitada pela sua aplicabilidade restrita, já que depende 
de átomos criados artificialmente para que funcione.
C é limitada pela tendência da maioria dos átomos 
de ligarem-se a outros para minimizarem a sua 
energia potencial.
D pode ser aplicada na quebra de ligações iônicas de 
grande intensidade, como as presentes entre o carbono 
e o flúor.
E permite degradar substâncias estáveis quimicamente, 
como a platina e o ródio, desde que haja condições 
ambientais específicas.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C7H26
Componente Livro Frente Capítulo
Química 1 1 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 20
Propostos 21
A técnica descrita no texto utiliza catalisadores divididos 
até o limite atômico. No entanto, essas espécies químicas 
tendem a se ligar, o que resulta em ligações paralelas e 
subprodutos, conforme descrito no trecho “eles não gostam 
de ficar sozinhos e podem causar reações colaterais 
indesejadas”.
Alternativa A: incorreta. A quebra de uma ligação química 
é um fenômeno endotérmico; dessa forma, deve ocorrer 
absorção de energia, e não liberação de energia.
Alternativa B: incorreta. A técnica pode se valer de átomos 
sintéticos, mas não é exclusiva dessas espécies químicas.
Alternativa D: incorreta. A ligação química que ocorre entre 
o carbono e o flúor é de natureza covalente.
Alternativa E: incorreta. A técnica é utilizada para degradar 
poluentes persistentes. A platina e o ródio são utilizados 
para catalisar esse processo.
QUESTÃO 125
_ 23_ENEM_QUI_EW_L3_Q01
O prêmio Nobel de Química de 2022 foi atribuído a 
Carolyn R. Bertozzi, Morten Meldal e K. Barry Sharpless 
pelas contribuições no desenvolvimento da “química de 
clique”, esquematizada na imagem. Nesses processos, 
alguns grupos funcionais que sofrem reações de rápida 
ocorrência são posicionados em moléculas para promover 
um processo reacional eficiente e rápido, que gera um 
baixo número de subprodutos.
PEIXOTO, Roberto. “Nobel de Química 2022 vai para trio que desenvolveu ferramenta 
criativa para construção de moléculas”. Disponível em: <https://g1.globo.com>. 
Acesso em: 12 dez. 2022. (Adaptado)
Do ponto de vista ambiental, uma vantagem da “química 
de clique” é a
A formação de uma menor quantidade de subprodutos.
B ocorrência de reações entre os grupos ácido carboxílico 
e álcool.
C ocorrência de reações entre os grupos ácido carboxílico 
e amina.
D ocorrência de reações sem o uso de catalisadores 
metálicos.
E formação de produtos necessariamente biodegradáveis.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C7H25
Componente Livro Frente Capítulo
Química 3 1 8
Exercícios relacionados
Seção Questão
Complementares 63
Complementares 78
A “química de clique” gera menos subprodutos que as 
reações convencionais, o que contribui para diminuir as 
etapas de separação e o número de substâncias a serem 
descartadas.
Alternativas B e C: incorretas. A reação entre ácido 
carboxílico e álcool forma éster e água, e a reação entre 
ácido carboxílico e amina forma amida e água; essas 
reações sempre geram subprodutos. Além disso, na 
imagem, está esquematizada a reação entre os grupos 
azida e alcino.
Alternativa D: incorreta. Na figura, observa-se a ação do 
íon cobre I (Cu+) como agente catalítico.
Alternativa E: incorreta. Não há informação no texto sobre 
a geração de produtos biodegradáveis.
QUESTÃO 126
_ 23_ENEM_BIO_GS_L3_Q05
RUAS, Carlos. Disponívelem: <https://www.umsabadoqualquer.com>. 
Acesso em: 6 jan. 2023.
O efeito indicado na tirinha é uma consequência direta da 
intensificação do(a)
A lixiviação.
B efeito estufa.
C eutrofização.
D magnificação trófica.
E derramamento de óleo.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C3H12
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 2 2 8
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 5
Propostos 8
Na tirinha, observa-se que a Terra está liberando água, 
resultante do derretimento de neve e de gelo de diversas 
partes do planeta. Esse derretimento é causado pelo 
aumento da temperatura global (aquecimento global). 
A intensificação do efeito estufa – retenção de calor por 
gases poluentes em alta concentração na atmosfera – é a 
principal causa do aquecimento global.
Alternativa A: incorreta. Lixiviação é o carregamento de 
substâncias pela água.
Alternativa C: incorreta. Eutrofização é o suprimento de 
um excesso de nutrientes na água.
Alternativa D: incorreta. Magnificação trófica é o acúmulo 
de metais pesados em uma cadeia alimentar.
Alternativa E: incorreta. O derramamento de óleo polui a 
água, mas não interfere diretamente em sua temperatura.
QUESTÃO 127
_ BIO201808080409
A cana-de-açúcar é uma cultura de fundamental 
importância na economia brasileira. Nesse sentido, existe 
uma busca constante por aumentar a produtividade em 
toneladas de cana por hectare e também pelo melhor ponto 
de maturação da cana, para se alcançar a maior quantidade 
de açúcar possível. Uma forma utilizada por produtores 
para otimizar esse processo é o uso de maturadores 
químicos, como o ethephon. Esse produto diminui o ritmo 
de crescimento da cana e age na liberação de um alceno 
responsável pela sua maturação.
GÁSPARI, Claudio Fernando de. “Maturação da cana-de-açúcar”. Disponível em: 
<https://revistacampoenegocios.com.br>. Acesso em: 18 nov. 2022. (Adaptado) 
Concentração do composto
de maturação
Velocidade de crescimento
dos colmos
Inibe o transporte de 
hormônio do crescimento
Deslocamento e
armazenamento
de sacarose
Ethephon
O ethephon favorece a maturação da planta em virtude do 
aumento da produção de
A auxina.
B etileno.
C citocinina.
D giberelina.
E ácido abscísico.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C4H15
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 4 2 18
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 3
Propostos 7
O etileno é o composto responsável pela maturação de 
vegetais. Como o ethephon aumenta a concentração 
do composto de maturação, o ethephon aumenta a 
concentração de gás etileno.
Alternativa A: incorreta. A auxina é um hormônio de 
crescimento que favorece a distensão celular, estimulando 
o crescimento de raízes, caules e gemas.
Alternativa C: incorreta. A citocinina estimula a ocorrência 
dos processos mitóticos e favorece o crescimento 
longitudinal de raízes, caules e de suas ramificações.
Alternativa D: incorreta. A giberelina está associada à 
distensão celular, estimulando o crescimento de raízes, 
caules e de suas ramificações.
Alternativa E: incorreta. O ácido abscísico é o hormônio 
que promove a redução da atividade metabólica da planta.
QUESTÃO 128
_ 23_ENEM_FIS_TD_L3_Q04
O astigmatismo é um defeito na curvatura da córnea, 
uma estrutura transparente que recobre os olhos. […] 
Para entender a visão de um astigmático, é necessário 
destrinchar a estrutura do olho. Ao olhar para algum objeto, 
feixes luminosos atravessam a córnea e chegam até a 
retina, no fundo do globo ocular. Lá, eles se transformam 
em um impulso elétrico que é levado ao cérebro para que 
aquela “informação” seja traduzida como uma imagem. 
[…] Quando a córnea não tem uma curvatura ideal, como 
no caso do astigmatismo, o feixe luminoso proveniente do 
mundo exterior se espalha e forma um pequeno borrão no 
fundo do olho, em vez de incidir em um único ponto. 
SANTOS, Maria Tereza. “Astigmatismo: o que é, sintomas, causas e como corrigir”. 
Disponível em: <https://saude.abril.com.br>. Acesso em: 8 dez. 2022. (Adaptado)
A lente corretiva que melhor corrige o defeito de visão 
apresentado no texto é a lente
A convergente, uma vez que os raios se unem depois 
da retina.
B convergente, uma vez que os raios se unem antes 
da retina.
C cilíndrica, uma vez que os raios se difundem na retina.
D divergente, uma vez que os raios se unem antes 
da retina.
E divergente, uma vez que os raios se unem depois 
da retina.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C1H2
Componente Livro Frente Capítulo
Física 3 3 10
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 29
Complementares 27
De acordo com o texto, o astigmatismo configura uma 
anomalia de visão no qual os raios formam um borrão no 
fundo do olho (retina). Desse modo, a anomalia não pode ser 
corrigida com o uso de lentes divergentes ou convergentes, 
visto que os raios estão chegando até a retina. O uso da 
lente cilíndrica corrige a distorção da luz na direção correta.
Alternativa A: incorreta. No astigmatismo, os raios 
luminosos chegam até a retina. Utilizam-se lentes 
convergentes para corrigir a hipermetropia, quando os raios 
se concentram atrás da retina.
Alternativa B: incorreta. Quando os raios se unem antes 
da retina, devem ser usadas lentes divergentes.
Alternativa D: incorreta. No astigmatismo, os raios 
luminosos chegam até a retina. Utilizam-se lentes 
divergentes para corrigir a miopia.
Alternativa E: incorreta. Quando os raios se unem depois 
da retina, devem ser usadas lentes convergentes.
QUESTÃO 129
_ 23_ENEM_BIO_HJ_L3_Q06
As atividades antrópicas alteram a dinâmica natural dos 
metais aumentando a sua disponibilidade particularmente 
nos sistemas aquáticos. Mineração, agricultura, silvicultura 
e desmatamento estão entre as atividades que favorecem 
o aumento das concentrações de metais, como mercúrio 
(Hg), e ametais, como arsênio (As) e selênio (Se). Tanto 
o Hg como o As e o Se são aportados ao meio ambiente 
naturalmente, porém seu aumento resultou da alteração 
de seu ciclo como consequência de atividades antrópicas 
intensivas. A dinâmica de metais e ametais no ambiente 
aquático está apresentada na imagem.
CÓRDOBA-TOVAR, L. et al. “Drivers of biomagnification of Hg, As and Se in aquatic food 
webs: a review”. Environmental Research, v. 204, 2022. (Adaptado)
No contexto apresentado na imagem, os metais e ametais 
citados no texto 
A são solúveis em água e podem ser ingeridos pela 
biota aquática.
B podem passar pelo processo de bioacumulação e não 
são biomagnificados.
C são metabolizados e eliminados do organismo e não 
sofrem bioacumulação. 
D são acumulados progressivamente de um nível trófico 
para o outro na teia alimentar.
E adsorvem as partículas em suspensão (séston), 
sedimentam e são indisponibilizados para a biota.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C3H12
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 2 2 8
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 20
Propostos 21
Compostos orgânicos estranhos ao ambiente e de difícil 
decomposição – como os metais pesados, os ametais 
lançados em altas concentrações no ambiente, os 
microplásticos e outros produtos – podem passar pelo 
processo de bioacumulação e de biomagnificação ao longo 
da cadeia trófica. Nesse caso, quanto mais alto for o nível 
trófico, maior será o acúmulo desses produtos, uma vez 
que não são metabolizados e não podem ser eliminados 
pelo organismo.
Alternativa A: incorreta. Os metais e ametais citados não 
são solúveis em água. No geral, eles são adsorvidos às 
partículas em suspensão e entram nos organismos por 
meio da alimentação. 
Alternativa B: incorreta. Como demonstrado na figura, os 
metais e os ametais citados são biomagnificados. 
Alternativa C: incorreta. Na figura, é possível observar que 
os metais e ametais não são metabolizados e eliminados 
do organismo. Eles se bioacumulam e biomagnificam ao 
longo da cadeia trófica. 
Alternativa E: incorreta. Mesmo adsorvidos às partículas 
em suspensão, os metais e ametais entram na cadeiatrófica pela alimentação, se acumulam nos organismos e 
são biomagnificados, atingindo todos os níveis da cadeia. 
QUESTÃO 130
_ 23_ENEM_QUI_MS_L3_Q03
A bateria de papel é uma bateria descartável, que fica 
inativa até que você adicione algumas gotas de água. Ela 
então fornece eletricidade no mesmo nível de uma pilha 
comum, mas com energia suficiente apenas para alimentar 
pequenos aparelhos. Dá para pingar gotas adicionais de 
água conforme a bateria volta a secar, mas, no geral, ela 
é adequada para necessidades de energia por períodos 
curtos de tempo. Além disso, a biodegradabilidade do 
papel e do principal material ativo da bateria, o zinco, pode 
minimizar o impacto ambiental dos eletrônicos descartáveis.
“Bateria de papel é ativada com água”. Disponível em: <www.inovacaotecnologica.com.br>. 
Acesso em: 15 dez. 2022. (Adaptado)
Na bateria de papel, após a adição de água, os íons 
presentes na pilha de papel tornam-se disponíveis, e 
ocorrem as seguintes reações químicas:
H2O + 1
2
 O2 + 2 e– → 2 OH– E° = +0,40 V
Zn OH( )4
2− + 2 e– → Zn + 4 OH– E° = –1,20 V
Considerando que a bateria de papel é ideal, ao utilizar 
cinco baterias de papel em série, a diferença de potencial 
total fornecida é
A 0,8 V.
B 1,6 V.
C 3,2 V.
D 4,0 V.
E 8,0 V.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H23
Componente Livro Frente Capítulo
Química 4 3 7
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 25
Propostos 26
Considerando as meia-reações de redução apresentadas, a 
reação global e o valor de ∆E° de uma bateria de papel são:
H O O e OH E V
Zn OH Zn OH e E
red
red
2 2
4
2
1
2
2 2 0 40
4 2 1
� � � � �
� � � � �
� � �
� � � �
,
( ) ,,
( )
, ,
20
1
2
22 2 4
2
V
H O O Zn OH Zn OH
E E Ered reduz red oxida
� � � �
� � �
� �
� �� �� � � �0 40 1 20 1 60, ( , ) , V
Se forem colocadas cinco baterias em série, a diferença de 
potencial (ddp) total fornecida é ∆Etotal = 5 ⋅ 1,6 = 8,0 V.
Alternativa A: incorreta. Essa é a ddp de uma bateria de 
papel considerando que a ddp de uma bateria é dada por 
�E E Ered reduz red oxida� �� �
, , e desconsiderando o sinal negativo.
Alternativa B: incorreta. Essa é a ddp de uma bateria de papel.
Alternativa C: incorreta. Essa é a ddp de duas baterias de 
papel em série.
Alternativa D: incorreta. Considerou-se que a ddp de uma 
bateria é dada por �E E Ered reduz red oxida� �� �
, , e desconsiderou-
-se o sinal negativo.
QUESTÃO 131
_ FIS201808080413
Na tentativa de construir um aquecedor, uma pessoa 
modelou um paralelepípedo com um material homogêneo de 
resistividade ρ, criando, assim, um resistor. A resistividade 
e as dimensões desse paralelepípedo permanecem 
inalteradas, independentemente da corrente elétrica que o 
percorra. Esse resistor foi ligado a uma pilha de tensão U 
em duas situações diferentes, como mostrado na imagem.
5 cm
fio
2 cm
2 cm
5 cm
fio
2 cm
2 cm
Situação 1 Situação 2
Assuma que R1 e R2 são a resistência elétrica do resistor 
nas situações 1 e 2, respectivamente, e suponha que esses 
resistores sejam utilizados para esquentar uma porção de 
água. Espera-se uma taxa de aquecimento da água
A igual nas duas situações, pois R1 = R2. 
B maior na situação 1, pois R2 > R1. 
C maior na situação 1, pois R1 > R2. 
D maior na situação 2, pois R2 > R1. 
E maior na situação 2, pois R1 > R2.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C2H7
Componente Livro Frente Capítulo
Física 2 2 5
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 29
Propostos 31
Pela segunda lei de Ohm, a relação entre as resistências 
elétricas nas duas situações é:
R
R
A
A
A
A
1
2
1
1
2
2
1 2
1 2
�
�
�
�
�
�
�
�




Na situação 1, a área da seção é A1 = 2 ⋅ 2 = 4 cm2 e o 
comprimento é 1 = 5 cm; na situação 2, a área da seção é 
A2 = 5 ⋅ 2 = 10 cm2 e o comprimento é 2 = 2 cm. Logo, a 
relação entre as resistências elétricas nas duas situações é:
R
R
R R1
2
1 2
5 10
4 2
50
8
25
4
4 25�
�
�
� � � �
Logo, R1 > R2. 
Como a tensão elétrica é a mesma, a potência dissipada no 
resistor é dada por:
P U
R
=
2
Logo, a potência e a resistência são inversamente 
proporcionais. Portanto, a potência dissipada por efeito 
Joule é maior na situação 2, visto que R1 > R2. Assim, a 
taxa de aquecimento será maior na situação 2 do que na 
situação 1. 
Alternativas A, B e C: incorretas. A taxa de aquecimento 
será maior na situação 2, pois a resistência tem relação 
com as dimensões físicas do resistor e a potência é 
inversamente proporcional à resistência.
Alternativa D: incorreta. A situação 2 apresenta a maior 
taxa de aquecimento, uma vez que R1 > R2. 
QUESTÃO 132
_ 23_ENEM_FIS_JA_L3_Q04
A cor dos painéis solares deve-se ao tipo de silício 
usado para revesti-los. Atualmente, os painéis solares têm 
um tom azulado, mas, em breve, deixarão de ter, pois já 
estão a ser produzidos em série painéis solares de silício 
negro. Assim, os painéis solares passarão a ser pretos.
REIS, Pedro. “Painéis solares de silício negro começam a ser produzidos”. 
Disponível em: <https://www.portal-energia.com>. Acesso em: 8 dez. 2022. (Adaptado)
Comparados aos painéis solares de tom azulado, os painéis 
solares de silício negro serão
A mais eficientes, pois a reflexão da luz na cor preta é alta 
e a potência do painel é máxima.
B mais eficientes, pois a reflexão da luz na cor preta é 
baixa e muita energia será absorvida.
C mais eficientes, pois a reflexão da luz na cor preta é alta 
e pouca energia será absorvida.
D menos eficientes, pois o tom azul absorve mais energia 
ao refletir apenas uma cor.
E menos eficientes, pois a cor preta reflete maior parte da 
luz que incide sobre ela.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C5H19
Componente Livro Frente Capítulo
Física 2 3 8
Exercícios relacionados
Seção Questão
Resolvidos 1
Revisando 2
As cores são percebidas nos objetos por conta da reflexão: 
quando uma luz branca incide sobre um objeto azul, apenas 
a luz azul é refletida, enquanto as outras são absorvidas. 
Se um objeto é branco, ele reflete toda a luz que incide 
sobre ele. Se um objeto é preto, toda a luz que incide sobre 
ele é absorvida. Portanto, os painéis solares pretos terão 
maior absorção de energia.
Alternativas A e C: incorretas. A reflexão da cor preta é 
praticamente nula, ou seja, é menor que da cor azul.
Alternativas D e E: incorretas. O painel preto absorve mais 
energia que o painel azul e, portanto, será mais eficiente.
QUESTÃO 133
_ 23_ENEM_BIO_HJ_L3_Q03
O Rio Grande do Sul tem, segundo estimativas do 
Ministério Público estadual junto ao MapBiomas, menos de 
7% de área de Mata Atlântica preservada. Só no primeiro 
semestre de 2022, foram 1,172 mil hectares retirados, 
o equivalente a cerca de 1,6 mil campos de futebol […]. 
A situação é muito preocupante, e, segundo especialistas, 
“a desestruturação da floresta faz com que tenhamos a 
interrupção até no ciclo da água. […] Existem serviços 
ambientais e ecológicos muito associados a isso. Tem-se 
mantido muitas florestas como fonte para abastecimento […]”.
ROSA, Vitor. “Desmatamento da Mata Atlântica no RS aumenta e área preservada reduz 
para 7%”. Disponível em: <https://g1.globo.com>. Acesso em: 11 nov. 2022. (Adaptado)
As florestas naturais podem ser consideradas fontes de 
abastecimento de água porque as árvores facilitam a
A proteção do solo contra insolação, reduzindo a 
evaporação de água para a atmosfera.
B manutenção do microclima local úmido, limitando a 
condensação de água na atmosfera. 
C aceleração da perda do solo por erosão, aumentando o 
seu arraste por chuvas intensas. 
D infiltração da água das chuvas em aquíferos, 
aumentando o abastecimento de nascentes.
E retenção de água das chuvas no solo, impedindo a 
evaporação e o escoamento para rios e lagos.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C3H9
Componente Livro Frente Capítulo
Biologia 1 2 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 29
Propostos 30
As áreas florestadas têm grandeimportância para o ciclo da 
água e podem ser consideradas fontes de abastecimento 
para o sistema terrestre, já que as árvores garantem a 
manutenção de água no solo, facilitando a infiltração e o 
abastecimento dos aquíferos que mantêm as nascentes 
de rios. 
Alternativa A: incorreta. A evaporação de água para a 
atmosfera continua existindo com a manutenção de áreas 
florestadas, porque as árvores realizam a evapotranspiração, 
aumentando o fluxo de vapor de água para a atmosfera e 
auxiliando a manutenção do ciclo de água. 
Alternativa B: incorreta. As árvores favorecem a umidade 
do microclima local, auxiliando a liberação de vapor de água 
para a atmosfera e a consequente condensação em nuvens.
Alternativa C: incorreta. As árvores auxiliam a manutenção 
do solo e evitam a erosão, impedindo que o solo seja 
arrastado por chuvas intensas e resulte em assoreamento 
de corpos de água. 
Alternativa E: incorreta. Embora as árvores facilitem a 
manutenção de água no solo, elas não impedem que a 
água da chuva seja evaporada ou em parte escoada para 
rios e lagos.
QUESTÃO 134
_ 23_ENEM_QUI_EW_L3_Q05
Apesar de o césio-137 ser extremamente nocivo à 
saúde, as quantidades que estão presentes em alimentos 
e bebidas ao redor do mundo são muito baixas, de acordo 
com relatório da Organização Mundial da Saúde (OMS). 
Os pesquisadores da Universidade de Bordeaux afirmam 
que a técnica de analisar a presença do césio-137 em 
vinhos é útil para detectar possíveis falsificações da bebida: 
vinhos engarrafados antes da metade do século XX não 
contam com a presença do isótopo. Assim, basta analisar 
a composição da bebida para se ter uma estimativa de 
sua idade (um vinho de uma suposta safra de 1910, por 
exemplo, não apresentaria traços do césio-137).
“Rastros nucleares de Fukushima são encontrados em vinho nos EUA”. 
Disponível em: <https://revistagalileu.globo.com>. Acesso em: 13 dez. 2022. (Adaptado)
A presença do isótopo de césio-137 na natureza somente 
após a metade do século XX tem relação direta com o(a)
A desenvolvimento de bombas de fissão nuclear de 
urânio-235 que liberam césio-137 como produto.
B desenvolvimento de potências mundiais que 
aumentaram a emissão de poluentes tóxicos.
C uso de trinitrotolueno (TNT) em explosivos durante a 
Segunda Guerra Mundial.
D inclusão de quatro nêutrons nos átomos de césio-133 
por fusão nuclear.
E criação do elemento césio de maneira artificial 
em laboratório.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C6H22
Componente Livro Frente Capítulo
Química 4 2 9
Exercícios relacionados
Seção Questão
Propostos 1
Propostos 15
As bombas nucleares começaram a ser usadas em meados 
do século XX. No seu processo de explosão, ocorre a 
fissão de núcleos de urânio-235, que libera uma série de 
nuclídeos, como o césio-137.
Alternativa B: incorreta. Os produtos tóxicos atrelados 
simplesmente à poluição não levam à formação de 
nuclídeos de césio-137.
Alternativa C: incorreta. O uso de TNT não leva à formação 
de nuclídeos de césio-137.
Alternativa D: incorreta. Não existe um processo que 
permita a inclusão de quatro nêutrons no isótopo mais 
estável de césio. A fusão nuclear utiliza átomos pequenos, 
como o hidrogênio.
Alternativa E: incorreta. O elemento césio existe na 
natureza em outra forma isotópica.
QUESTÃO 135
_ 23_ENEM_FIS_TD_L3_Q03
A jiboia é uma das plantas mais fáceis de cultivar e, por 
isso, é muito indicada para jardineiros iniciantes. Com folhas 
verdes chamativas, ela é muito utilizada na decoração de 
ambientes internos, como em prateleiras altas, de modo que 
as suas folhas fiquem penduradas.
A figura representa uma prateleira horizontal homogênea 
de 1 kg presa por dois pontos de apoio, equidistantes das 
extremidades da tábua. Sobre a extremidade da prateleira, 
uma pessoa deseja posicionar um vaso de jiboia, de modo a 
permitir a visualização de suas folhas penduradas. Considere 
que a aceleração da gravidade local vale 10 m ⋅ s–2.
0,5 m 0,2 m
1 m
0,5 m
Na situação apresentada, o valor máximo da massa 
do conjunto vaso e planta, em quilograma, que pode 
ser colocado na posição indicada sem desequilibrar a 
prateleira é
A 1,0.
B 2,5.
C 3,5.
D 10,0.
E 25,0.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias C1H2
Componente Livro Frente Capítulo
Física 4 2 11
Exercícios relacionados
Seção Questão
Revisando 6
Propostos 21
As forças que atuam no sistema são:
0,5 m
N1
PPRAT PVASO
N2
1 m
0,5 m
0,2 m
No instante em que a prateleira se desequilibra e perde o 
contato com o primeiro apoio, tem-se N1 = 0.
Considerando o ponto de aplicação da força N2 como polo, 
para que não ocorra rotação, MR = 0, em que M é o torque 
da força dado por M = F ⋅ b, F é a força aplicada no corpo 
e b é o braço da alavanca. Considerando os sentidos 
do torque (horário, torque negativo; anti-horário, torque 
positivo), tem-se:
N1 ⋅ 1 + Pprat ⋅ 0,5 – Pvaso ⋅ 0,2 = 0
Considerando N1 = 0 e g = 10 m ⋅ s–2, tem-se:
0 1 10 0 5 10 0 2 0
0 1 10 0 5 10 0 2 0
5
� � � � � � � �
� � � � � � �
�
m m
m
prat vaso
vaso
, ,
, ,
22 0
2 5
m
m kg
vaso
vaso
�
� ,
Alternativa A: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que, para manter o equilíbrio, a massa do vaso deve ser 
igual à massa da prateleira.
Alternativa C: incorreta. Após determinar a massa do 
vaso, somou-se desnecessariamente a massa da prateleira 
à massa do conjunto vaso e planta.
Alternativa D: incorreta. Esse é o peso da prateleira.
Alternativa E: incorreta. Esse é o peso do conjunto 
vaso e planta.
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
QUESTÃO 136
_ 23_ENEM_MAT_RN_L3_Q15
Um fabricante de brinquedos tem um arquivo salvo 
em seu computador com o projeto de um dos produtos 
mais vendidos por ele, o cubo mágico, em que a forma do 
brinquedo aparece planificada, como mostra a figura a seguir.
Laranja Azul
Verde
Branco Roxo
Amarelo
Nota-se que cada uma das faces do cubo está 
identificada com a sua cor correspondente. 
Qual é a cor da face que fica oposta à face de cor laranja 
após a montagem do cubo mágico? 
A Azul 
B Verde 
C Branco 
D Roxo 
E Amarelo 
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C2H7
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 3 Mat 3 12
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 13
Exercícios resolvidos 27
Ao se fixar a face de cor branca no plano desta página 
(plano do observador), as faces no cubo montado ficam 
posicionadas conforme indicado a seguir.
Laranja Azul
Verde
Branco Roxo
Amarelo
Face esquerda Face posterior
Face direita
Face inferior
Face superior
Face anterior
Assim, verificam-se as seguintes oposições entre faces:
• Face branca e face azul (anterior e posterior);
• Face verde e face amarela (superior e inferior);
• Face laranja e face roxa (esquerda e direita).
Portanto, a cor da face oposta à face laranja é o roxo.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a cor da face oposta à face branca.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a cor da face oposta à face amarela.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a cor da face oposta à face azul.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a cor da face oposta à face verde.
QUESTÃO 137
_ 23_ENEM_MAT_RR_L3_Q07
Em Ecologia, as comunidades são uma das unidades 
básicas em que a biodiversidade se organiza, e, no contexto 
dessa organização, o conceito de diversidade alfa se refere 
ao número e à abundância de espécies no interior de uma 
mesma comunidade.
O gráfico a seguir mostra a variação do índice de 
diversidade alfa das espécies de formigas na Serra do 
Cipó (MG), de acordo com a temperatura média, em °C, e 
com a altitude, em metro, dos locais analisados.
9
D
iv
er
si
da
de
 a
lfa
Te
m
pe
ra
tu
ra
 m
éd
ia
 (°
C
)
Altitude
8
7
6
5
4
3 12
14
16
18
20
22
24
2 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400
Disponível em: <https://repositorio.ufmg.br>. Acesso em: 1o jan. 2023. (Adaptado)
De acordo com o gráfico, a maior diversidade alfadas espécies 
de formigas na Serra do Cipó é encontrada em locais
A mais quentes e mais altos.
B mais quentes e mais baixos.
C menos quentes e mais altos.
D menos quentes e mais baixos.
E mais quentes e em qualquer altitude.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C4H15
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 2 Mat 2 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios resolvidos 7
Exercícios resolvidos 16
Como os valores mais altos do índice de diversidade alfa 
são representados pelas cores mais escuras, que estão 
localizadas no canto superior esquerdo do gráfico, conclui- 
-se que a diversidade alfa das espécies de formigas 
é maior em locais de maior temperatura – pois a escala 
dessa grandeza cresce de baixo para cima no gráfico 
– e de menor altitude – pois a escala dessa grandeza 
cresce da esquerda para a direita no gráfico.
Portanto, a maior diversidade alfa é encontrada em locais 
mais quentes e mais baixos.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que, assim como a temperatura, a escala da grandeza 
altitude também cresceria verticalmente no gráfico 
(de baixo para cima). Desse modo, como a região de cor 
mais escura está no alto do gráfico, concluiu-se que o maior 
índice de diversidade alfa seria encontrado em locais mais 
quentes e mais altos.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o índice de diversidade alfa seria maior nas regiões 
mais claras do gráfico.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que, assim como a altitude, a escala da grandeza 
temperatura também cresceria horizontalmente no gráfico 
(da esquerda para a direita). Desse modo, como a região 
de cor mais escura está à esquerda no gráfico, concluiu-se 
que o maior índice de diversidade alfa seria encontrado em 
locais menos quentes e mais baixos.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou- 
-se a influência da altitude na variação do índice de 
diversidade alfa.
QUESTÃO 138
_ 23_ENEM_MAT_RN_L3_Q10
Um site especializado em conteúdos sobre filmes e 
séries compilou as avaliações de dez críticos de cinema 
sobre um filme e a sua sequência, lançada anos depois, 
como mostra o quadro a seguir.
Crítico Nota do filme 
original
Nota da 
sequência
A 8 10
B 7 9
C 9 5
D 7 9
E 8 8
F 10 7
G 9 3
H 7 9
I 10 8
J 6 3
Sabe-se que a moda de um conjunto de dados 
estatísticos corresponde ao dado de maior frequência 
absoluta na amostra, ou seja, que aparece o maior número 
de vezes.
Nessas condições, qual é a diferença entre a moda da 
distribuição de notas atribuídas à sequência e a moda 
da distribuição de notas atribuídas ao filme original, 
nessa ordem?
A −2 
B −1 
C 0 
D 1 
E 2 
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C6H24
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 3 Mat 2 7
Exercícios relacionados
Seção Questão
Revisando 9
Exercícios resolvidos 9
Ao organizar um quadro com a frequência de cada uma das 
notas, tem-se:
Nota Frequência no 
filme original
Frequência na 
sequência
3 0 2
4 0 0
5 0 1
6 1 0
7 3 1
8 2 2
9 2 3
10 2 1
A moda da distribuição de notas da sequência é 9, e a do 
filme original é 7.
Portanto, a diferença solicitada é igual a 9 – 7 = 2.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
a ordem incorreta da diferença.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
a diferença entre a média aritmética das notas atribuídas 
à sequência e a média aritmética das notas atribuídas ao 
filme original, nessa ordem.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, calculou- 
-se a diferença entre as frequências absolutas das notas 
correspondentes aos valores modais.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
diferença entre a média aritmética das notas atribuídas ao 
filme original e a média aritmética das notas atribuídas à 
sequência, nessa ordem.
QUESTÃO 139
_ 23_ENEM_MAT_RN_L3_Q04
Durante um show aéreo, um piloto de acrobacias se 
prepara para realizar uma manobra em que a aeronave 
dá uma volta circular no ar. A acrobacia começa com um 
voo retilíneo e paralelo em relação ao solo. Em seguida, 
o piloto levanta o nariz do avião para dar início à volta 
circular, a qual é descrita no sentido horário sobre um plano 
perpendicular ao solo e que também contém a trajetória 
retilínea de aproximação. Ao completar a volta, a aeronave 
encerra o movimento circular pela mesma rota retilínea 
com que a manobra começou, porém em sentido contrário. 
A figura a seguir esquematiza a situação do ponto de vista 
lateral, em que as setas e os números indicam o sentido e 
a sequência do movimento.
2
3
1 4
Qual é a melhor representação da projeção ortogonal da 
trajetória 1 → 2 → 3 → 4 no solo plano e horizontal?
A 
B 
C 
D 
E 
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C2H6
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 3 Mat 3 11
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 1
Exercícios propostos 16
A trajetória do avião é composta de três partes: duas 
retilíneas e uma volta circular. As duas partes retilíneas 
têm apenas um segmento de reta como projeção, dado 
que os movimentos de ida e de volta ocorrem na mesma 
direção, porém com sentidos contrários. A volta circular, por 
sua vez, também tem um segmento de reta como projeção, 
pois ela ocorre sobre um plano perpendicular ao solo, e a 
projeção de um plano sobre outro plano, quando estes são 
perpendiculares entre si, é sempre uma reta. Além disso, o 
segmento de reta projetado por essa volta corresponde ao 
diâmetro da circunferência descrita. Por fim, como as três 
partes em que a trajetória do avião se divide estão situadas 
em um mesmo plano perpendicular ao solo, conclui-se 
que as duas projeções analisadas se unem por um ponto 
para formar apenas um segmento de reta projetado, como 
mostra a figura da alternativa D, apresentada a seguir.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se a projeção da volta como uma semicircunferência. 
Além disso, desconsiderou-se que a aeronave encerrou o 
movimento circular pelo mesmo ponto em que ele se iniciou.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
apenas a volta circular. Além disso, desconsiderou-se que 
esse movimento foi realizado sobre um plano perpendicular 
ao solo.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que, enquanto uma metade da trajetória circular se daria 
em um plano perpendicular ao solo, a outra metade se daria 
em um plano paralelo ao solo. Além disso, desconsiderou- 
-se a projeção dos movimentos retilíneos realizados antes 
e depois da volta circular.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a manobra consistiria em meia-volta circular descrita 
em um plano paralelo ao solo e antecedida por um trecho 
de voo retilíneo.
QUESTÃO 140
_ 23_ENEM_MAT_GV_L3_Q01
Cesta básica consome, em média, 
55% do salário mínimo no Brasil
Em 2022, o preço médio da cesta básica no Brasil, 
R$ 663,29, representava cerca de 55% do salário mínimo 
de R$ 1 212. […]
Nos anos de 2012 e 2018, a cesta básica atingiu o 
menor custo em relação ao salário mínimo, chegando a 
representar cerca de 40% do ganho mensal. O valor médio 
da cesta era de R$ 248,40, em 2012, e de R$ 386,20, em 
2018. A partir de 2019, o percentual do salário representado 
pelo preço da cesta básica passou a subir.
Disponível em: <https://www.cnnbrasil.com.br>. Acesso em: 22 dez. 2022. (Adaptado)
Com base nessas informações, a diferença, em real, entre 
os salários mínimos de 2018 e 2012 é um valor mais 
próximo de
A 205.
B 235.
C 345.
D 620.
E 715.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C1H3
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 24
Exercícios propostos 36
Para obter o valor do salário mínimo em 2012 e em 2018, 
deve-se relacionar o respectivo valor médio da cesta básica 
em cada ano com a informação de que, tanto em 2012 
como em 2018, o preço da cesta básica correspondeu a 
cerca de 40% do salário mínimo vigente.
Sejam x e y, respectivamente,o valor, em real, do salário 
mínimo em 2012 e 2018. Logo:
2012
248 40 40
100
248 40 100
40
621
2018
:
$ , %
%
, 
 
 
R
x
x��
�
�
�
�
::
$ , %
%
, , 
 
 
R
y
y
386 20 40
100
386 20 100
40
965 5�
�
�
�
�
�
Portanto, a diferença entre o salário mínimo de 2018 e 
2012 vale 965,5 – 621 = 344,50 reais. Esse valor está mais 
próximo de 345.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
a diferença entre as partes dos dois salários que não são 
comprometidas pelo valor da cesta básica.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
a diferença entre o salário mínimo em 2012 e o preço da 
cesta básica em 2018.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
apenas o valor do salário mínimo em 2012.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
a diferença entre o salário mínimo em 2018 e o preço da 
cesta básica em 2012.
QUESTÃO 141
_ 23_ENEM_MAT_RR_L3_Q09
A densidade é uma grandeza que associa a massa 
de um material ao volume ocupado por ele a uma dada 
temperatura e pressão. A densidade da água líquida, por 
exemplo, decresce desde os 4 °C até aos 100 °C, quando 
está prestes a passar para o estado de vapor.
D
en
si
da
de
 (g
/c
m
3 )
Temperatura (°C)
1,0
0,9
–20
4
0 20 40 60 80 100
Gelo
Água
Disponível em: <https://conselhonacionaldaagua.weebly.com>. 
Acesso em: 4 jan. 2022. (Adaptado)
No gráfico anterior, considere que o trecho decrescente 
da variação da densidade da água em estado líquido seja 
modelado por uma função afim y = f(x), em que x é a 
temperatura, em °C, e y é a densidade, em g/cm3. Considere 
ainda que, a 94 °C, a densidade da água é de 0,96 g/cm3. 
De acordo com o gráfico, a expressão algébrica de f(x) é 
dada por:
A 
2246
2250
+ x
B 2254 2250− x
C 2250 2246x −
D 
2254 1
2250
x −
E 
2254
2250
− x
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C5H23
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 1 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 7
Exercícios complementares 5
Seja f(x) = ax + b a expressão da função afim que modela, 
no gráfico, o trecho decrescente da variação da densidade 
da água em estado líquido. Como o ponto mais alto desse 
trecho tem coordenadas (4, 1), tem-se:
f 4 4 1 1 4� � � � � � � � �a b b a
Além disso, como a água a 94 °C tem densidade igual a 
0,96 g/cm3, tem-se:
f 94 94 0 96 0 96 94� � � � � � � � �a b a b, ,
Ao substituir b = 1 – 4a na equação anterior, tem-se:
0 96 94 1 4 90 0 04 0 04
90
4
9000
1
2250
, , ,
� � � � � � � � � � � � �a a a a
0 96 94 1 4 90 0 04 0 04
90
4
9000
1
2250
, , ,
� � � � � � � � � � � � �a a a a
Como b = 1 – 4a, tem-se:
b b� � � �
�
�
�
�
�
� � �
�
�1 4 1
2250
2250 4
2250
2254
2250
Portanto, a expressão que define a função f(x) é dada por:
f x x x( ) � � � �
�1
2250
2254
2250
2254
2250
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, inverteu-se o 
sinal do coeficiente angular da função.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
f x x b
a
� � � � .
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, inverteu-se 
o sinal do coeficiente angular da função. Além disso, 
considerou-se f x x b
a
� � � � .
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
f(x) = bx + a.
QUESTÃO 142
_ 23_ENEM_MAT_GV_L3_Q03
O participante de um jogo on-line que consiste em criar 
um país para se governar precisa de uma bandeira para 
a sua nação. Assim, ele elaborou a figura a seguir, que 
ocupará a posição central da sua flâmula.
Para obter essa figura, o jogador desenhou, 
primeiramente, um hexágono regular de lado  e, a partir 
dos vértices desse polígono, criou seis hexágonos regulares 
congruentes de lado 
3
, os quais delimitam, na região 
interna da figura, a imagem de uma estrela de seis pontas. 
Nesses hexágonos menores, o vértice mais distante da 
estrela central corresponde ao vértice compartilhado com o 
primeiro hexágono desenhado.
Nessas condições, a área total correspondente aos seis 
hexágonos que formam o contorno da estrela é, em função 
de , igual a:
A 2 32

B 
3 3
2
2

C 2 3
D 

2 3
3
E 

2 3
6
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C2H9
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 2 Mat 3 6
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 19
Exercícios propostos 37
De acordo com as informações do enunciado, tem-se:


3
Como o hexágono regular pode ser dividido em seis 
triângulos equiláteros congruentes de lado igual ao do 
próprio hexágono e como a área de um triângulo equilátero 
de lado x é dada por x2 3
4
, ao calcular a área de um dos 
seis hexágonos pequenos da figura, tem-se:
A
Hex 

 
3
2
2 2
6 3
3
4
6 3
36
3
6�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
� � �
Portanto, como a figura cinza é formada por seis hexágonos 
congruentes com área de medida 
2 3
6
, conclui-se que a 
área total solicitada vale 6 3
6
3
2
2� �

 .
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
soma da área total do hexágono de lado  com a área no 
interior desse polígono que não está pintada de cinza na 
figura anterior.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
área total do hexágono de lado .
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
área da estrela.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
área de apenas um dos seis hexágonos cinza que formam 
a figura em questão.
QUESTÃO 143
_ 23_ENEM_MAT_RR_L3_Q04
Como calcular o arroba do boi?
Para calcular corretamente o arroba do boi, algumas 
nomenclaturas devem ser consideradas, tais como: 
• Peso vivo: é o peso total do animal vivo.
• Peso de carcaça: é o peso do animal após o processo 
de abate, o qual costuma ser, em média, 50% do 
peso vivo do animal.
• Arroba (@): medida de origem árabe que vale 
aproximadamente 15 kg e é utilizada para se referir 
somente ao peso de carcaça. 
Disponível em: <https://irrigat.com.br>. Acesso em: 28 dez. 2022. (Adaptado)
No texto anterior, a palavra “peso” é utilizada para se 
referir à grandeza “massa”.
Com base nessas informações, o peso de carcaça de um 
boi cujo peso vivo era 630 kg pode ser estimado em
A 21 @.
B 42 @.
C 84 @
D 4 725 @.
E 9 450 @.
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C3H10
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 14
Exercícios resolvidos 15
Como o peso de carcaça equivale, em média, a 50% do 
peso vivo do animal, infere-se que 50% ⋅ 630 kg = 315 kg 
desse boi são referentes à carcaça.
Como uma arroba vale, aproximadamente, 15 kg, tem-se:
1 15
315
315 1
15
21
 
 
 
@
@
kg
x kg
x��
�
�
�
�
Portanto, o peso da carcaça desse animal pode ser 
estimado em 21 @.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou-
-se que o peso de carcaça equivale, em média, a 50% do 
peso vivo. 
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, dividiu-se o 
peso vivo do animal por 50% ⋅ 15 kg = 7,5 kg.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao montar a 
regra de três, considerou-se:
15 1
315
 
 x
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou- 
-se que o peso de carcaça equivale, em média, a 50% do 
peso vivo. Além disso, ao montar a regra de três, considerou-se:
15 1
630
 
 x
QUESTÃO 144
_ 23_ENEM_MAT_RN_L3_Q12
O dono de um supermercado sorteou aleatoriamente 
um celular entre os seus funcionários, que se dividem 
entre aqueles que trabalham no atendimento e aqueles 
que trabalham no estoque. O quadro a seguir apresenta 
a distribuição dos empregados entre esses dois setores e 
entre homens e mulheres.
Atendimento Estoque
Mulher 20 15
Homem 10 15
Sabe-se que o ganhador do sorteio é uma mulher.
A probabilidade de a pessoa sorteada trabalhar no setor de 
atendimento é igual a:
A 
1
3
B 
2
3
C 
1
2
D 
3
7
E 
4
7
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C7H30
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 4 Mat 1 13
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 41
Exercícios complementares 45
De acordocom o quadro apresentado, há 20 mulheres 
que trabalham no setor de atendimento e 15 mulheres que 
trabalham no setor de estoque, o que totaliza 20 + 15 = 35 
funcionárias nesse supermercado. Como já se sabe que 
o ganhador do sorteio é mulher, o espaço amostral da 
probabilidade que se quer calcular é igual a 35. Além disso, 
como a probabilidade em questão refere-se à chance de 
a pessoa sorteada trabalhar no setor de atendimento, 
devem ser considerados favoráveis todos os resultados 
do sorteio em que uma mulher desse setor é a ganhadora.
Portanto, como no supermercado trabalham 35 mulheres 
ao todo e, dessas, 20 estão no setor de atendimento, a 
probabilidade solicitada é igual a 20
35
4
7
= .
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a probabilidade, antes de o sorteio acontecer, de uma mulher 
que trabalha no setor de atendimento ser a ganhadora.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a probabilidade de o ganhador do sorteio ser mulher, dado 
que é um funcionário do setor de atendimento.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a probabilidade, antes de o sorteio acontecer, de um 
funcionário (homem ou mulher) que trabalha no setor de 
atendimento ser o ganhador.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a probabilidade de o ganhador do sorteio ser do setor de 
estoque, dado que é uma mulher.
QUESTÃO 145
_ 23_ENEM_MAT_CF_L3_Q05
Uma turma de estudantes universitários realizará 
um jantar beneficente com R$ 5 520,00 arrecadados 
por meio de doações. A ideia é que todo o dinheiro 
proveniente da venda de ingressos para esse evento seja 
repassado para a administração de um asilo que enfrenta 
dificuldades financeiras.
Quanto aos gastos para preparar o jantar, definiu-se 
que o valor total das doações será dividido em partes 
diretamente proporcionais a 3 e 5, as quais deverão ser 
utilizadas, respectivamente, para a aquisição de alimentos 
e de bebidas. 
A soma dos algarismos do valor, em real, destinado à 
compra de alimentos é igual a 
A 6.
B 9.
C 12.
D 13.
E 17.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C4H16
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 2 Mat 2 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 1
Revisando 9
Sejam x e y os valores, em real, destinados para a compra 
de alimentos e de bebidas, respectivamente. Dada a 
proporcionalidade direta entre x e 3 e entre y e 5, tem-se:
x y
3 5
= = constante
Como x + y = 5 520, y = 5 520 – x. Logo:
x y x x x x
x x
3 5 3
5520
5
5 16560 3
8 16560 16560
8
2070
� � �
�
� � � �
� � � � �
Portanto, a soma dos algarismos do valor destinado à 
compra de alimentos é igual a 2 + 0 + 7 + 0 = 9. 
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, ao equacionar 
a relação de proporcionalidade direta entre os valores 
envolvidos no problema, efetuou-se:
x y x y
3 5 3 5
5520
15
368� �
�
�
� �
Assim, obteve-se x = 3 ⋅ 368 = 1 104, o que levou à resposta 
1 + 1 + 0 + 4 = 6.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
o valor destinado à compra de bebidas (R$ 3 450,00), o que 
levou à resposta 3 + 4 + 5 + 0 = 12. 
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
x = =
5520
3
1840, o que levou à resposta 1 + 8 + 4 + 0 = 13. 
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, ao equacionar 
a relação de proporcionalidade direta entre os valores 
envolvidos no problema, efetuou-se:
x y x y
3 5 3 5
5520
15
368� �
�
�
� �
Em seguida, calculou-se a soma 3 + 6 + 8 = 17.
QUESTÃO 146
_ 23_ENEM_MAT_CF_L3_Q08
A fi gura a seguir representa um reservatório de 
água com a forma de tronco de cone reto, cujas bases, 
centradas nos pontos A e B, têm raios iguais a 12 m e 8 m, 
respectivamente. Além disso, a distância entre esses dois 
pontos mede 5 m.
A
Figura fora de escala
B
Com o reservatório totalmente vazio, inicia-se o 
abastecimento por meio de um fl uxo de água constante e 
com vazão igual a 80 m3/h. Adote a aproximação � � 3.
Nessas condições, o tempo mínimo, em hora, necessário 
para encher o reservatório completamente é igual a 
A 8,0.
B 9,0.
C 19,0.
D 27,0.
E 28,5.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C2H9
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 4 Mat 3 16
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 8
Exercícios propostos 19
Ao esboçar a fi gura do cone que deu origem ao tronco com 
bases centradas em A e B, tem-se:
A
5
h
V
Figura fora de escala
EB 8
D12
Nessa fi gura, V é o vértice do cone, h é a distância da base 
de centro B até o vértice V, e tanto D como E são pontos 
das bases do tronco que pertencem à mesma geratriz do 
cone de vértice V.
Pela semelhança entre os triângulos VAD e VBE, tem-se:
AD
BE
AV
BV
h
h
h h h h m
� � �
�
�
� � � � � � �
12
8
5
12 40 8 4 40 10 
Sabe-se que o volume de um cone com altura H e raio 
da base R é expresso por V R H� � � �
1
3
2� . Dado que o 
volume do tronco de cone com bases centradas em A e 
B corresponde à diferença entre os volumes do cone de 
vértice V e base centrada em A e do cone de vértice V e 
base centrada em B, tem-se:
V
V
Tronco
Tronco
� � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � �
1
3
12 15 1
3
8 10
1
3
12 15
2 2
2
� �
� 88 10
1
3
2160 640 1
3
1520
2� � ��
�
�
� �
� � � � �� � � � � � � �V VTronco Tronco� �
Dada a aproximação � � 3, tem-se:
V mTronco � � � � � �1
3
1520 1520 3� 
Portanto, como o reservatório é alimentado por um fl uxo 
de água constante com vazão de 80 m3/h, o tempo mínimo 
necessário para concluir o seu abastecimento é igual a 
1520
80
19= h.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o volume do tronco de cone equivaleria ao de um cone 
com raio da base igual a 8 m e altura igual a 10 m.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o volume do tronco de cone equivaleria ao de um cone 
com raio da base igual a 12 m e altura igual a 5 m. 
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o volume do tronco de cone equivaleria ao de um cone 
com raio da base igual a 12 m e altura igual a 15 m. 
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a fórmula para obter o volume do cone seria dada por 
V R H� � � �
1
2
2� .
QUESTÃO 147
_ 23_ENEM_MAT_RN_L3_Q02
Para analisar algumas opções de investimento 
disponíveis no mercado de ações, uma pessoa tabelou, de 
acordo com o setor econômico de atuação, os resultados 
financeiros trimestrais de cinco empresas, com base na 
receita total, no lucro bruto e no lucro líquido obtidos (em 
milhão de reais).
Setor da 
empresa Receita total Lucro bruto Lucro 
líquido
Tecnologia 200 170 110
Educação 160 130 85
Petróleo 250 190 140
Mineração 160 140 100
Saúde 200 160 130
Sabe-se que o lucro bruto é dado pela diferença entre a 
receita total e o custo variável e que o lucro líquido é dado 
pela diferença entre a receita total e o custo total. Por sua 
vez, o custo total corresponde à soma do custo variável e 
do custo fixo. 
De acordo com o quadro, qual é o setor da empresa que 
apresenta a maior razão entre o custo fixo e a receita total?
A Tecnologia
B Educação
C Petróleo
D Mineração
E Saúde
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C1H4
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 3
Exercícios propostos 10
Como o lucro bruto é dado pela diferença entre a receita total 
e o custo variável, o custo variável é dado pela diferença 
entre a receita total e o lucro bruto. Analogamente, o custo 
total é dado pela diferença entre a receita total e o lucro 
líquido. Com base nessas informações, uma vez que o 
custo fixo é dado pela diferença entre o custo total e o custo 
variável, tem-se:
Setor da 
empresa
Custo 
variável Custo total Custo fixo
Tecnologia 200 – 170 = 30 200 – 110 = 90 90 – 30 = 60
Educação 160 – 130 = 30 160 – 85 = 75 75 – 30 = 45
Petróleo 250 – 190 = 60 250 – 140 = 110 110 – 60 = 50
Mineração 160 – 140 = 20 160 – 100 = 60 60 – 20 = 40
Saúde 200 – 160 = 40 200 – 130 =70 70 – 40 = 30
Por fim, ao calcular a razão entre o custo fixo e a receita 
total para cada empresa, têm-se:
• Empresa de tecnologia: 60
200
0 3= ,
• Empresa de educação: 45
160
0 28125= ,
• Empresa de petróleo: 50
250
0 2= ,
• Empresa de mineração: 40
160
0 25= ,
• Empresa de saúde: 30
200
0 15= ,
Portanto, entre as cinco empresas analisadas, a do setor 
de tecnologia apresenta a maior razão entre o custo fixo e 
a receita total.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, indicou-se a 
empresa com a maior razão entre custo total e receita total.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, indicou-se a 
empresa com a maior razão entre custo variável e receita total.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, indicou-se a 
empresa com a maior razão entre lucro bruto e receita total.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, indicou-se a 
empresa com a maior razão entre lucro líquido e receita total.
QUESTÃO 148
_ 23_ENEM_MAT_GV_L3_Q06
Em sua primeira edição, um evento anual de cultura pop 
reuniu o total de 250 pessoas. Nos anos seguintes, com o 
aumento do interesse por temas relacionados ao universo 
geek e com o uso de novas plataformas de divulgação, o 
público desse evento cresceu rapidamente, de modo que, 
em sua sétima edição, 6 750 pessoas estiveram presentes.
Considere que, ao longo da primeira década de 
realização do evento, o número de visitantes por edição 
pode ser aproximado pela função N t a
t
b� � � � � �3 , em que N 
é o total de visitantes, t é o tempo, em ano, transcorrido a 
partir da edição inaugural e tanto a como b são parâmetros 
reais positivos e diferentes de zero.
Com base nessas informações, aproximadamente quantas 
pessoas participaram da 11a edição do evento?
A 35 075
B 60 750
C 91 125
D 101 250
E 105 220
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C5H21
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 1 6
Exercícios relacionados
Seção Questão
Revisando 6
Exercícios propostos 15
Sabe-se que a edição inaugural do evento reuniu o total 
de 250 pessoas. Como a variável t da função N t a
t
b� � � � � �3 
corresponde ao tempo, em ano, transcorrido a partir da 
primeira edição, infere-se que N(0) = 250. Logo:
a a ab� � � � � � � � �3 250 3 250 250
0
0
Assim, N t
t
b� � � � � �250 3 . Além disso, sabe-se que a sétima 
edição do evento contou com a participação de 6 750 
pessoas. Dado que o tempo transcorrido após a edição 
inaugural corresponde a um ano para a segunda edição, 
dois anos para a terceira edição, e assim sucessivamente, 
conclui-se que a sétima edição ocorreu seis anos após 
a primeira. Desse modo, o número de participantes da 
sétima edição refere-se a N(6). Analogamente, o número 
de participantes da 11a edição refere-se a N(10). Logo:
N b b b
b
6 6750 250 3 6750
250
3 27 3
3 3 3 6
6 6 6
3 6
� � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � �
bb
b� � 2
Assim, N t
t
� � � � � �250 3 2. Ao calcular N(10), tem-se:
N N
N
10 250 3 10 250 3
10 250 243 60750
10
2
5� � � � � � � � � � � � � �
� � � � � �
Portanto, de acordo com a função informada, cerca de 
60 750 pessoas participaram da 11a edição desse evento.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, calculou-se N(9).
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, ao verificar 
que, seis edições após a edição inaugural, o número de 
participantes aumentou 27 vezes, considerou-se que, três 
edições após a sétima edição, o número de participantes 
aumentaria 27
2
 vezes.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
3 3 5 4055 4� � � .
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, calculou-se N(11).
QUESTÃO 149
_ 23_ENEM_MAT_BR_L3_Q04
Durante uma partida de futebol profissional, a comissão 
técnica de uma das equipes utilizou uma inteligência artificial 
para monitorar o número de passes trocados entre cinco 
jogadores que formam o meio-campo e o ataque do time. 
Os números coletados durante o jogo são apresentados a 
seguir por meio da matriz A = [aij], i j, , , , ,�� �1 2 3 4 5 , em 
que o elemento aij corresponde ao total de passes dados 
pelo jogador i para o jogador j ao longo da partida. Além 
disso, todos os elementos em que i = j são considerados 
nulos, uma vez que um jogador não pode dar um passe 
para si mesmo.
A �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0 2 5 3 2
1 0 7 3 4
0 5 0 2 1
1 3 0 0 2
0 6 7 4 0
Desses cinco jogadores, aquele que recebeu o maior 
número de passes dos outros quatro companheiros 
monitorados foi o jogador
A 1.
B 2.
C 3.
D 4.
E 5.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C1H4
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 2 Mat 2 6
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 83
Exercícios propostos 85
De acordo com o enunciado, cada elemento aij representa 
o número de passes dados pelo jogador i para o jogador j. 
Assim, todos os elementos da coluna 1 somados 
representam o número total de passes recebidos pelo 
jogador 1 dos outros quatro jogadores monitorados. 
Analogamente, as colunas 2, 3, 4 e 5 representam a mesma 
informação para os jogadores 2, 3, 4 e 5, respectivamente.
Desse modo, infere-se que o jogador:
• 1 recebeu 0 + 1 + 0 + 1 + 0 = 2 passes;
• 2 recebeu 2 + 0 + 5 + 3 + 6 = 16 passes;
• 3 recebeu 5 + 7 + 0 + 0 + 7 = 19 passes;
• 4 recebeu 3 + 3 + 2 + 0 + 4 = 12 passes;
• 5 recebeu 2 + 4 + 1 + 2 + 0 = 9 passes.
Portanto, o jogador que recebeu o maior número de passes 
dos outros quatro companheiros de equipe foi o jogador 3.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, indicou-se o 
jogador que recebeu o menor número de passes.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, indicou-se 
o jogador que apresenta o maior número total de passes 
dados e recebidos.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, indicou-se o 
jogador que deu o menor número de passes.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, indicou-se o 
jogador que deu o maior número de passes.
QUESTÃO 150
_ 23_ENEM_MAT_CF_L3_Q10
Na linha de produção de uma indústria, para uma 
quantidade fixa N de produtos fabricados, o número de 
máquinas utilizadas, todas com a mesma produtividade, e 
o número de horas em que elas funcionam sem parar são 
grandezas inversamente proporcionais, cuja constante de 
proporcionalidade é igual a 72.
Com base nessas informações, para que cinco máquinas 
fabriquem, juntas, N produtos, elas devem funcionar 
ininterruptamente por um período de
A 7,2 horas.
B 14,4 horas.
C 28,8 horas.
D 67,0 horas.
E 360,0 horas.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C4H16
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 2 Mat 2 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Revisando 7
Revisando 2
De acordo com o enunciado, para a fabricação de N 
produtos, o número m de máquinas utilizadas na linha de 
produção e o tempo t em que elas operam ininterruptamente 
são grandezas inversamente proporcionais. Logo, existe 
uma constante de proporcionalidade k (igual a 72) tal que 
m t k� � � 72.
Desse modo, para que cinco máquinas (m = 5) fabriquem, 
juntas, N produtos, tem-se:
5 72 72
5
14 4� � � � �t t h, 
Portanto, são necessárias 14,4 horas de funcionamento 
ininterrupto de cinco máquinas para se obter N produtos.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
o dobro do número de máquinas indicado.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a relação de proporcionalidade entre as duas grandezas 
seria expressa por m t�
�
2
72. 
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a relação de proporcionalidade entre as duas grandezas 
seria expressa por m + t = 72.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a relação de proporcionalidade entre as duas grandezas 
seria expressa por t
m
= 72.
QUESTÃO 151
_ 23_ENEM_MAT_RR_L3_Q10
Um instituto de pesquisa avaliou o interesse dos 
brasileiros pela Copa do Mundo às vésperas dos mundiais 
disputados em 1994, 2002, 2006, 2010, 2014 e 2018. 
O gráfico a seguir mostra os percentuais de entrevistados 
que afirmaram ter alguma curiosidade pelo assunto.
1994
0
20
40
60
80 79 75
88
79
8947
100
2002 2006 2010 2014 2018
%
Disponível em: <https://digitais.net.br>. Acesso em: 4 jan. 2023. (Adaptado)
De acordo com o gráfico apresentado, a análise das 
medidas de tendência central dos percentuais de pessoas 
interessadas pelas copas de 1994, 2002, 2006, 2010, 2014 
e 2018 revela que a
A mediana é igual à moda.
B mediana é igual à média.
C moda é igual à média.
D mediana é maior do que a moda.
E moda é menor do que a média.
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C7H27
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 3 Mat 2 7
Exercícios relacionados
Seção Questão
Revisando 5
Exercícios propostos 6
Ao organizar os valores percentuais do gráfico em ordem 
crescente dos dados, tem-se:
(47, 75, 79, 79, 88, 89)
Como há seis valores no total, a mediana dos dados 
corresponde à média aritmética dos valores que ocupam a 
terceira e a quarta posição da sequência ordenada. Dado 
que ambos os valores dessas posições são iguais a 79, 
conclui-se que a mediana vale 79. Além disso, o único 
dado que se repete entre os seis valores da sequência é o 
próprio 79, que, portanto, também corresponde à moda do 
conjunto de dados. Por fim, ao calcular a média aritmética 
dos valores indicados no gráfico, tem-se:
X �
� � � � �
� �
47 75 79 79 88 89
6
457
6
76 2,
Assim, a média aritmética é menor do que a moda, que, por 
sua vez, é igual à mediana.
Portanto, apenas a alternativa A contém uma afirmação correta.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, confundiram-se 
os conceitos de média e de moda.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, confundiram-se 
os conceitos de média e de mediana.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
mediana como a média dos termos centrais na ordem em 
que aparecem no gráfico.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
mediana como a média dos termos centrais na ordem em 
que aparecem no gráfico. Além disso, ao calcular a média, 
efetuou-se X �
� � � � �
�
47 75 79 79 88 89
5
91 4, .
QUESTÃO 152
_ 23_ENEM_MAT_RR_L3_Q03
Um soldador precisa reforçar a estrutura da treliça 
espacial mostrada na figura a seguir. Para isso, ele vai 
soldar barras tubulares de 80 cm em alguns dos triângulos 
equiláteros de lado igual a 1 m.
Disponível em: <https://metalica.com.br>. Acesso em: 27 dez. 2022.
Sejam ABC um desses triângulos equiláteros e DE 
o segmento que representa a barra de reforço. Nessas 
condições, sabe-se que:
• a extremidade D da barra deve ser soldada no lado 
AB do triângulo;
• a extremidade E da barra deve ser soldada no lado 
AC do triângulo;
• a distância entre os pontos B e D deve ser igual a 
40 cm.
O seno do ângulo agudo que a barra de reforço forma com 
o lado AC do triângulo equilátero vale:
A 
3 3
8
B 
3 2
8
C 
2 2
3
D 
3
4
E 
3
8
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C2H8
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 3 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios resolvidos 7
Exercícios complementares 1
Seja x o ângulo agudo que a barra de reforço DE forma 
com o lado AC do triângulo equilátero. De acordo com as 
informações do enunciado, pode-se obter a figura a seguir.
B
40 cm
D
A C
80 cm
x
60 cm
60°
E
Ao aplicar o teorema dos senos no triângulo ADE, tem-se:
80
60
60 80 60 3
2
3 3
8sen sen x
sen x sen x
°� �
�
� �
� � � � � � � � � �
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
sen 60 2
2
°� � � .
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se sen 60 2
2
°� � � . Além disso, ao aplicar o teorema dos 
senos, efetuou-se 80 60
60sen x sen� �
�
� �°
.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
sen 60 3
3
°� � � .
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
sen 60 1
2
°� � � .
QUESTÃO 153
_ 23_ENEM_MAT_RN_L3_Q13
Em uma hamburgueria, os pedidos são feitos na forma 
de combos compostos de hambúrguer, fritas e bebida. Além 
disso, diariamente, um dos combos do cardápio é sorteado 
para ser vendido com valor promocional, razão pela qual 
o pedido é chamado de combo do dia apenas no dia do 
seu sorteio.
Durante o fechamento do caixa em determinado 
dia da semana, o dono do estabelecimento observou 
que, dos combos retirados na lanchonete, 30% foram do 
combo do dia e, dos combos entregues por delivery, essa 
mesma porcentagem foi de 45%. Ele observou ainda que, 
nesse mesmo dia, ao todo, 80 combos foram retirados na 
lanchonete e 60 combos foram entregues por delivery.
Quantos combos do dia foram vendidos na data em questão? 
A 50 
B 51 
C 52 
D 53 
E 54 
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C1H3
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 8
Exercícios propostos 25
Para calcular o número de combos do dia vendidos, basta 
multiplicar o número total de combos vendidos em cada 
modalidade de venda (retirada na loja ou delivery) pela 
respectiva porcentagem de combos do dia e, em seguida, 
somar os resultados obtidos. Assim, verifica-se que 
30% ⋅ 80 = 24 combos do dia foram retirados na loja e 
45% ⋅ 60 = 27 combos do dia foram entregues por delivery.
Portanto, ao todo, foram vendidos 24 + 27 = 51 combos do 
dia na data em questão.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
24 + 27 = 50.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, aplicou-se o 
valor médio das porcentagens informadas no enunciado 
(37,5%) ao total de combos vendidos no dia em questão 
(140). Em seguida, arredondou-se a resposta para baixo.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, aplicou-se o 
valor médio das porcentagens informadas no enunciado 
(37,5%) ao total de combos vendidos no dia em questão 
(140). Em seguida, arredondou-se a resposta para cima.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, ao efetuar as 
multiplicações, inverteram-se as porcentagens.
QUESTÃO 154
_ 23_ENEM_MAT_RN_L3_Q05
Um homem vai visitar dois parentes que moram em 
casas distintas de uma ladeira retilínea com inclinação 
constante. Do ponto mais baixo da ladeira até a casa do 
primeiro parente, a diferença de altura vale 12 m. Após 
a primeira visita, ele percorre mais 150 m ladeira acima 
e chega à casa do segundo parente, que, verticalmente, 
dista 18 m da casa do primeiro parente. Por fim, após a 
segunda visita, o homem anda os últimos 50 m de ladeira 
para chegar ao seu ponto mais alto, de onde ele aproveita 
a bela vista da cidade para tirar algumas fotos.
A altura, em metro, dessa ladeira é igual a 
A 30.
B 36.
C 42.
D 48.
E 54.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C2H8
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 3 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 8
Exercícios propostos 13
Com base nas informações do enunciado, pode-se ilustrar 
o esquema a seguir, em que AB representa a ladeira, P1 a 
casa do primeiro parente e P2 a casa do segundo parente. 
Além disso, os pontos C e D representam, respectivamente, 
as projeções dos pontos P2 e B na horizontal que passa por 
P1, e E representa a projeção de B na horizontal que passa 
por A. Por fim, H é a medida do segmento BD .
P1
150 m
50 m
A E
D
H
18 m
12 m
B
C
P2
Pela semelhança entre os triângulos P1P2C e P1BD, tem-se: 
BD
P C
BP
PP
H H H m
2
1
1 2 18
200
150
18 4
3
24� � � � �
�
� � 
Portanto, a altura da ladeira é igual a BD + DE = 24 + 12 = 
= 36 m.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
a altura da casa do segundo parente.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, após obter 
H = 24 m, efetuou-se a soma desse resultado com a 
medida de P C2 .
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao aplicar a 
semelhança entre os triângulos P1P2C e P1BD, considerou- 
-se 200
150
5
3
= . Assim, após obter H = 30 m, efetuou-se a 
soma desse resultado com a medida de P C2 .
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a altura da ladeira seria dada por BD + P2C + DE = 24 + 
+ 18 + 12 = 54 m.
QUESTÃO 155
_ 23_ENEM_MAT_CF_L3_Q06
Insegurança alimentar aumenta
Segurança alimentar: capacidade normalde manter- 
-se alimentado.
Insegurança leve: incerteza quanto à capacidade de 
manter o padrão alimentar.
Insegurança moderada: incerteza quanto à 
capacidade de manter o padrão alimentar, com quantidade 
e frequência reduzidas.
Insegurança grave: não são consumidos alimentos 
em um dia inteiro ou mais.
Disponível em: <https://www1.folha.uol.com.br>. Acesso em: 29 dez. 2022. (Adaptado)
Considere que, em 2020, a região Norte do Brasil tinha, 
aproximadamente, 18 800 000 habitantes.
Nessas condições, os habitantes dessa região que, de 
acordo com o gráfico, padeciam de insegurança alimentar 
grave eram numericamente mais próximos de 
A 259 440.
B 340 280.
C 2 594 400.
D 3 402 800.
E 18 100 000.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C6H25
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 2
Exercícios propostos 21
De acordo com o gráfico, em 2020, 18,1% dos habitantes 
da região Norte do Brasil eram acometidos por insegurança 
alimentar grave. Ao considerar, para essa região, uma 
população total de aproximadamente 18 800 000 pessoas 
em 2020, tem-se: 
18,1% ⋅ 18 800 000 = 0,181 ⋅ 18 800 000 = 3 402 800
Portanto, em 2020, havia aproximadamente 3 402 800 
pessoas em situação de insegurança alimentar grave no 
Norte do Brasil. 
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, ao interpretar 
o gráfico, considerou-se o percentual da região Nordeste. 
Além disso, ao fazer a conversão para a forma decimal, 
efetuou-se 13,8% = 0,0138.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, ao fazer a 
conversão para a forma decimal, efetuou-se 18,1% = 0,0181.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, ao interpretar 
o gráfico, considerou-se o percentual da região Nordeste. 
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o número 18,1 informado no gráfico corresponderia a 
18,1 milhões de pessoas. 
QUESTÃO 156
_ 23_ENEM_MAT_BR_L3_Q03
Um artesão vai confeccionar uma bijuteria utilizando 
como materiais: 3 tipos de pingente distintos e 4 tipos 
diferentes de miçanga. Para criar a peça, ele dispõe de 
5 variedades de pingentes e 12 variedades de miçangas.
A quantidade de bijuterias com materiais diferentes que 
podem ser produzidas, de acordo com o objetivo do artesão, 
é representada pela expressão:
A 
17
7 10
!
! !⋅
B 
5
3
12
4
!
!
!
!
+
C 
5
3
12
4
!
!
!
!
⋅
D 
5
2 3
12
8 4
!
! !
!
! !�
�
�
E 
5
2 3
12
8 4
!
! !
!
! !⋅
⋅
⋅
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C1H2
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 3 Mat 1 11
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 49
Exercícios propostos 53
De acordo com o enunciado, devem ser escolhidos 3 tipos 
de pingente em um total de 5 variedades disponíveis. Como 
a ordem de escolha não importa, tem-se:
C5 3
5
5 3 3
5
2 3,
!
! !
!
! !
�
�� � �
�
�
Além disso, também devem ser escolhidos 4 tipos de 
miçanga em um total de 12 variedades disponíveis. Como a 
ordem de escolha também não importa nesse caso, tem-se:
C12 4
12
12 4 4
12
8 4,
!
! !
!
! !
�
�� � �
�
�
Para cada bijuteria que pode ser criada, o artesão deve 
selecionar 3 pingentes e 4 miçangas. Portanto, pelo princípio 
multiplicativo da contagem, a quantidade de bijuterias com 
materiais diferentes que podem ser produzidas é dada por:
5
2 3
12
8 4
!
! !
!
! !⋅
⋅
⋅
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
a combinação simples de 17 elementos tomados em 
grupos de 7.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se C n
pn p,
!
!
= . Além disso, ao relacionar as possibilidades 
de escolha para os pingentes com as possibilidades de 
escolha para as miçangas, aplicou-se o princípio aditivo da 
contagem.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
C n
pn p,
!
!
= .
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao relacionar 
as possibilidades de escolha para os pingentes com as 
possibilidades de escolha para as miçangas, aplicou-se o 
princípio aditivo da contagem.
QUESTÃO 157
_ 23_ENEM_MAT_CF_L3_Q03
Um fotógrafo especializado no registro de insetos 
selecionou as melhores fotografias de joaninhas que tem 
em seu portfólio para ilustrar um livro de Entomologia, 
ciência que estuda os insetos e as suas relações com o 
ambiente. Para a abertura do capítulo que trata dessa 
espécie, ele escolheu a imagem a seguir, que foi capturada 
com alta resolução. Assim, apesar de a joaninha fotografada 
ter apenas 4 mm de comprimento, ele poderia ampliar a 
imagem várias vezes sem que ela perdesse a qualidade.
Sabe-se que a escala utilizada para a ampliação da 
imagem dessa joaninha, em relação ao tamanho real do 
inseto, foi de 1 : 50.
Nessas condições, o comprimento, em centímetro, da 
joaninha ilustrada na página de abertura do capítulo vale 
A 200.
B 20.
C 2.
D 1,25.
E 0,08.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C3H10
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 22
Exercícios propostos 40
Seja x o comprimento, em mm, da joaninha na foto ampliada. 
Como a escala empregada nessa ampliação foi de 1 : 50, 
cada milímetro da joaninha em seu tamanho real aumentou 
50 vezes na imagem ampliada, ou seja, ficou com 50 mm 
de extensão. Como o comprimento real da joaninha vale 
4 mm, tem-se:
1 50
4
4 50 200
 
 
 
mm mm
mm x
x mm�
�
�
� � �
Portanto, na foto ampliada, a joaninha tem 200 mm = 20 cm 
de comprimento.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou-
-se o fato de que seria necessário converter a medida de 
milímetro para centímetro. 
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
1 cm = 100 mm.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao fazer a 
proporção, efetuou-se 4
1
50
=
x
.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, ao fazer a 
proporção, efetuou-se 1 50
4x
= .
QUESTÃO 158
_ 23_ENEM_MAT_RR_L3_Q05
Um estudo sobre a propagação do fogo nos incêndios 
que ocorrem em edifícios considera o volume de ar 
deslocado pelo movimento das portas existentes em todos 
os andares do edifício.
A figura a seguir mostra o detalhe de dois quartos e um 
banheiro na planta do apartamento de um prédio residencial.
Sabe-se que a porta do banheiro mede 2,0 m por 
0,8 m. Adote a aproximação � � 3 e considere que essa 
porta, inicialmente fechada, seja aberta até a posição 
ilustrada na planta.
O volume, em m3, de ar deslocado durante a abertura da 
porta do banheiro vale
A 3,84.
B 1,92.
C 0,96.
D 0,64.
E 0,48.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C3H12
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 4 Mat 3 14
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 12
Exercícios resolvidos 3
Como porta gira em torno do eixo determinado pelas 
dobradiças que a prendem na parede, o seu deslocamento 
ocorre totalmente dentro de uma região do espaço que tem 
a forma de um cilindro circular reto com altura e raio da base 
respectivamente iguais à altura e à largura da porta. Além 
disso, pela observação da planta, nota-se que a porta está 
deslocada 90° em relação à posição que ela ocupa quando 
está fechada. Assim, infere-se que, na situação de abertura 
considerada, a porta percorre uma região do espaço 
correspondente a 90
360
1
4
°
°
= do cilindro reto anteriormente 
citado, como mostra a figura a seguir.
0,8 m
0,8 m
2 m
O volume total do cilindro reto com 0,8 m de raio da base e 
2 m de altura é dado por:
V r h mCilindro � � � � � � � � �� 2 2 33 0 8 2 3 84, , 
A região do espaço através do qual a porta efetivamente se 
movimenta tem o mesmo volume da massa de ar deslocada 
durante a abertura. Logo:
V V mAr desloc Cilindro . , ,� � � � �
1
4
1
4
3 84 0 96 3
Portanto, o movimento de abertura da porta desloca 0,96 m3 
de ar.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
o volume de todo o cilindro.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o ângulo de abertura da porta na planta seria de 180°.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente,considerou-se 
que o ângulo de abertura da porta na planta seria de 60°.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o ângulo de abertura da porta na planta seria de 45°.
QUESTÃO 159
_ 23_ENEM_MAT_CF_L3_Q07
Nos estudos sobre violão, acordes são três ou mais 
notas tocadas simultaneamente e correspondem às 
diferentes posições com que os dedos da mão esquerda 
pressionam as cordas contra o braço do instrumento, como 
mostra a figura a seguir.
As cifras, por sua vez, referem-se a um padrão de 
leitura de acordes por meio de letras, de modo que cada 
letra representa um acorde específico, conforme o quadro 
a seguir.
A B C D E F G
Lá Si Dó Ré Mi Fá Sol
Há dois tipos de acordes: “maior” e “menor”. Para 
diferenciá-los, utiliza-se a letra “m” após a cifra para 
representar o menor. Por exemplo, C = dó maior e 
Cm = dó menor.
Com base no conhecimento das cifras e na montagem 
correta dos acordes no violão, além de alguns padrões de ritmo 
para tocar as cordas com a mão direita, uma pessoa está apta 
a aprender uma variedade de músicas com esse instrumento.
O exemplo a seguir apresenta dois versos da canção 
“Parabéns pra você”, em que as sílabas abaixo de uma cifra 
marcam a entrada do respectivo acorde durante a execução 
da música. A presença de um ou dois traços abaixo da 
cifra no fim do segundo verso indica que, nessa parte da 
música, o ritmo até então tocado com a mão direita deve 
ser substituído por um ou dois toques simples das cordas, 
respectivamente; porém, o acorde ainda é o mesmo.
 A E E A
Para pra vo , nesta ta que da
 A D A E A
Muitas ...li-ci- des, muitos ...... de .
béns cê da ri
fe da a nos vida
O gráfico a seguir traz a frequência de cifras que 
aparecem na letra de uma determinada música.
0
Am C Dm E F G
2
4
6
8
10
12
14
16
Fr
eq
uê
nc
ia
Os quatro acordes mais frequentes, em ordem decrescente 
de frequência, na letra de música cifrada são
A dó maior, lá menor, sol maior e fá maior.
B fá maior, sol maior, lá menor e dó maior.
C mi maior, ré menor, fá maior e sol maior.
D sol maior, fá maior, ré menor e mi maior.
E dó maior, sol maior, fá maior e mi maior.
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C7H28
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 3 Mat 2 7
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios resolvidos 6
Exercícios resolvidos 1
De acordo com o gráfico, a frequência dos acordes 
presentes na letra de música cifrada é dada por:
Am (lá menor): 11
C (dó maior): 14
Dm (ré menor): 2
E (mi maior): 1
F (fá maior): 3
G (sol maior): 8
Portanto, ao organizar os quatro acordes mais frequentes 
em ordem decrescente de frequência, obtém-se a sequência 
dó maior, lá menor, sol maior e fá maior.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
a sequência de acordes mais frequentes em ordem 
crescente de frequência.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
a sequência de acordes menos frequentes em ordem 
crescente de frequência.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
a sequência de acordes menos frequentes em ordem 
decrescente de frequência.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
a sequência de acordes cuja cifra não é acompanhada por 
“m” em ordem decrescente de frequência.
QUESTÃO 160
_ 23_ENEM_MAT_GV_L3_Q04
A transmissão de uma informação por onda de rádio 
é feita por meio da propagação das ondas senoidais 
por um par de antenas; uma antena é responsável pela 
propagação da onda via emissora, enquanto a outra antena, 
no aparelho de rádio, faz a receptação da informação. 
As ondas eletromagnéticas (ondas senoidais) apresentam três 
características importantes: amplitude, frequência e período.
TAVARES, F.; SOUZA, G. “A Matemática e as ondas de rádio AM”. 
Revista de Matemática da UFOP. Minas Gerais, v. 2, 2019. p. 23-35. (Adaptado)
A figura a seguir é o gráfico de uma onda senoidal 
modelada por uma função do tipo f t Asen t� � � � �� , em que 
A e ω correspondem à amplitude e à frequência angular da 
onda, respectivamente, e t corresponde ao tempo.
0
–5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
f(t)
t
1 1,50,5 2 2,5 3 3,5 4
Sabe-se que � �
�
2
T
, em que T corresponde ao período 
da função.
A expressão algébrica que representa a onda 
eletromagnética de f(t), em função do tempo t, é dada por:
A f t sen t� � � � �5 2�
B f t sen t� � � � �5 �
C f t sen t� � � � �
�
�
�
�
�5
2
�
D f t sen t� � � � � �5 �
E f t sen t� � � �
�
�
�
�
�5 3
2
�
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C5H20
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 3 Mat 1 10
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 31
Exercícios propostos 54
Pela observação do gráfico, nota-se que o período da 
função vale 2, pois esse valor representa o menor intervalo 
no qual o movimento oscilatório da onda se repete. 
Como T = 2 e dado que � �
�
2
T
, tem-se:
�
�
�
�
�� � � �
2 2
2T
A observação do gráfico permite inferir ainda que, quando 
t = 1
2
, f t� � � 5. Logo:
f t Asen t Asen A� � � � � � � ��
�
�
�
�
� � �� �5 1
2
5
Portanto, a expressão algébrica procurada é dada por 
f t sen t� � � � �5 � .
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, obteve-se T = 1 
e considerou-se f 1
4
5�
�
�
�
�
� � .
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, obteve-se T = 4 
e considerou-se f 1 5� � � � .
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
f 1
2
5�
�
�
�
�
� � � .
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, obteve-se 
T = 4
3
 e considerou-se f 1 5� � � � .
QUESTÃO 161
_ 23_ENEM_MAT_CF_L3_Q11
Quantas folhas de papel dá pra fazer com uma árvore?
Você sabe quantas folhas de papel são fabricadas com 
uma única árvore?
Se considerarmos um exemplar padrão, como o 
eucalipto, podemos produzir 20 resmas de papel com 
75 g/m2 e tamanho A4 para cada tronco.
A produção de uma folha de papel A4 consome cerca 
de 10 L de água.
Disponível em: <https://www.trtes.jus.br>. Acesso em: 30 set. 2022.
Sabe-se que uma resma equivale ao agrupamento de 
500 folhas.
Com base nas informações do texto, o volume, em litro, 
de água consumido na produção de papel A4, com o 
aproveitamento total de um tronco de eucalipto, é igual a
A 5 000.
B 10 000.
C 100 000.
D 750 000.
E 1 000 000.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C3H12
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 2 Mat 2 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 14
Exercícios propostos 15
Cada tronco de eucalipto gera 20 resmas de papel A4. 
Como uma resma equivale a 500 folhas, infere-se que 
20 ⋅ 500 = 10 000 folhas de papel A4 são obtidas de um 
tronco de eucalipto.
Portanto, dado que a produção de uma folha de papel 
A4 consome cerca de 10 L de água, conclui-se que a 
produção de todo o papel em tamanho A4 que pode 
ser obtido de um tronco de eucalipto padrão consome 
10000 10 100000 folhas 
folha
 � �
L L de água.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, calculou-se o 
volume de água consumido na produção de uma resma de 
papel A4.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se o 
número de folhas de papel A4 produzidas de um tronco de 
eucalipto.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, após obter o 
número de folhas de papel A4 produzidas de um tronco 
de eucalipto, efetuou-se o produto desse valor com a 
gramatura informada no texto (75 g/m2).
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
20 ⋅ 500 = 100 000.
QUESTÃO 162
_ 23_ENEM_MAT_GV_L3_Q02
Um web designer estudou diferentes possibilidades de 
layout para a reformulação de uma página especializada 
em conteúdos para estudantes que se preparam para o 
Enem. Em um desses estudos, ele prototipou a arte de 
um banner em que as letras que formam o nome ENEM 
aparecem isometricamente transformadas, como mostrado 
a seguir.
As transformações isométricas alteram a posição ou a 
orientação de figuras sem alterar as suas proporções e o 
seu tamanho. Na disposição das letras pensada peloweb 
designer, apenas as seguintes transformações isométricas 
foram utilizadas (isoladamente e não necessariamente 
nesta ordem):
• Rotação de 90° no sentido horário.
• Rotação de 90° no sentido anti-horário.
• Reflexão em relação a um eixo vertical.
• Reflexão em relação a um eixo horizontal.
Para finalizar a arte desse banner, ele pretende 
realizar com os números de 2023 a mesma sequência de 
transformações isométricas utilizada com a palavra ENEM.
Qual disposição dos números 2, 0, 2 e 3 representa 
corretamente a sequência pretendida pelo web designer?
A 
B 
C 
D 
E 
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C2H7
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 3 2
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 5
Exercícios propostos 6
Ao analisar a disposição da primeira letra da palavra ENEM, 
verifica-se que, em relação a um ponto arbitrariamente 
escolhido, a letra E aparece rotacionada 90° no sentido 
anti-horário. Assim, ao aplicar a mesma transformação ao 
número 2, tem-se:
90°
90°
Ao analisar a disposição da segunda letra da palavra ENEM, 
verifica-se a possibilidade de escolher arbitrariamente tanto 
um eixo horizontal como um eixo vertical para, em seguida, 
refleti-la na posição mostrada no enunciado. Assim, para 
saber exatamente o tipo de reflexão utilizada, deve-se 
observar que a terceira letra da palavra ENEM (E) também 
foi refletida e que, nesse caso, a reflexão certamente foi 
feita em relação a um eixo vertical. Portanto, com a letra 
N, utilizou-se a reflexão em relação a um eixo horizontal. 
Porém, ao aplicar a mesma transformação ao número 0, 
verifica-se que sua representação permanece igual, devido 
ao fato de ele ser simétrico em relação ao eixo que divide a 
sua altura ao meio. Logo:
Como visto anteriormente, a terceira letra da palavra ENEM 
aparece refletida em relação a um eixo vertical, pois os três 
traços horizontais da letra E apontam para a esquerda, em 
vez de apontarem para a direita. Assim, ao aplicar a mesma 
transformação para o número 2, tem-se:
Ao analisar a disposição da última letra da palavra ENEM, 
verifica-se que, em relação a um ponto arbitrariamente 
escolhido, a letra M aparece rotacionada 90° no sentido 
horário. Assim, ao aplicar a mesma transformação ao 
número 3, tem-se:
90°
90°
Portanto, para reproduzir o número 2023 com a mesma 
sequência de transformações isométricas da palavra 
ENEM, o web designer deve grafá-lo como:
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, inverteu-se o 
sentido das rotações de 90° nas transformações aplicadas 
ao primeiro e ao último caractere.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o terceiro caractere seria alterado com uma reflexão em 
relação a um eixo horizontal. Além disso, desconsiderou-se 
a transformação isométrica do último caractere.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, as 
transformações isométricas foram aplicadas na ordem 
inversa da que se observa na sequência de letras que 
formam a palavra ENEM.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, aplicaram-se 
duas transformações isométricas ao primeiro caractere 
(rotação de 90° no sentido anti-horário e reflexão em 
relação a um eixo horizontal). Além disso, desconsiderou- 
-se a transformação isométrica do terceiro caractere.
QUESTÃO 163
_ 23_ENEM_MAT_RN_L3_Q06
Um casal viajou até uma cidade no interior do estado 
em que mora para participar de um festival. O percurso 
que eles fizeram é formado por duas estradas retilíneas 
conectadas. Como precaução contra imprevistos com o 
GPS, eles imprimiram um mapa com escala de 1 : 750 000 
que abrange todo o roteiro da viagem. Nesse mapa, a 
medida dos trajetos percorridos na primeira e na segunda 
estrada vale, respectivamente, 8 cm e 12 cm. 
A distância total, em km, que o carro do casal percorreu nas 
duas estradas até a cidade do festival vale
A 75.
B 90.
C 150.
D 160.
E 180.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C3H11
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 22
Exercícios propostos 40
Como a escala é de 1 para 750 000, 1 cm no mapa 
corresponde a 750 000 = 7,5 ⋅ 105 cm na realidade. Desse 
modo, como 1 km = 105 cm, 1 cm no mapa corresponde a 
7,5 km na realidade. De acordo com o roteiro de viagem, 
eles percorreram uma distância total de 8 + 12 = 20 cm 
nas duas estradas representadas no mapa. Portanto, essa 
distância corresponde a 20 ⋅ 7,5 = 150 km.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
uma distância de 10 cm obtida pela média aritmética entre 
8 cm e 12 cm.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
apenas o trecho percorrido na segunda estrada.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, preferiu-se 
arredondar o valor de 7,5 para 8.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que ambos os trechos percorridos nas duas estradas 
teriam 12 cm cada no mapa.
QUESTÃO 164
_ 23_ENEM_MAT_RR_L3_Q11
O colaborador de uma empresa está empolgado com 
a proximidade de suas férias, que se iniciam em uma 
segunda-feira. Como gosta muito de pescar, ele consultou 
a previsão do tempo para a primeira semana de folga, 
mostrada a seguir, a fim de verificar os dias mais favoráveis 
à prática da pesca.
Nesse quadro, os valores percentuais na região inferior 
de cada coluna indicam a probabilidade de chuva no 
respectivo dia da semana.
Depois de analisar a previsão do tempo, o colaborador 
decidiu que, durante a primeira semana de férias, vai pescar 
na sexta-feira, no sábado e no domingo. A expectativa 
dele é que os três dias escolhidos passem sem nenhuma 
ocorrência de chuva.
Com base nessas informações, a probabilidade de que a 
expectativa do colaborador se cumpra é igual a
A 90%.
B 70%.
C 65%.
D 40%.
E 36%.
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C7H28
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 4 Mat 1 13
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios resolvidos 14
Exercícios resolvidos 9
Sejam p(A), p(B) e p(C), respectivamente, a probabilidade 
de ocorrência de chuva na sexta-feira, no sábado e no 
domingo da semana representada na previsão do tempo. 
Logo:
p(A) = 10%
p(B) = 60%
p(C) = 0%
Dado que, ao longo de um dia, há apenas a chance de 
chover ou não chover, com base em tais valores, infere- 
-se que a probabilidade de ocorrência de tempo firme 
(sem chuva) em cada um dos três dias escolhidos para a 
pescaria é dada por:
p A
p B
p C
� � � � �
� � � � �
� � � � �
100 10 90
100 60 40
100 0 100
% % %
% % %
% % %
Como o colaborador espera que não chova em nenhum dos 
três dias e como os eventos A, B e C são independentes 
entre si (a ocorrência de um não interfere na ocorrência do 
outro), a probabilidade de que a expectativa dele se cumpra 
é dada por:
p A B C� �� � � � � � � � � �90 40 100 0 9 0 4 1 0 36 36% % % , , , %
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a probabilidade de ocorrência de tempo firme (sem chuva) 
na sexta-feira.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
soma das probabilidades de ocorrência de chuva na sexta- 
-feira e no sábado.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
a média aritmética das probabilidades de ocorrência de 
tempo firme (sem chuva) na sexta-feira e no sábado.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou- 
-se a previsão do tempo para sexta-feira.
QUESTÃO 165
_ 23_ENEM_MAT_RR_L3_Q06
Imposto de Renda 2021: Como 
funciona a tabela do IR?
A tabela do Imposto de Renda 2021 não teve nenhum 
reajuste em relação ao ano anterior.
Faixa de 
cobrança
Rendimento 
mensal Alíquota
1 Até R$ 1 903,98 Isento
2 De R$ 1 903,99 
até R$ 2 826,65
7,5%
3 De R$ 2 826,66 
até R$ 3 751,05
15%
4 De R$ 3 751,06 
até R$ 4 664,68
22,5%
5 Acima de 
R$ 4 664,68 27,5%
Como funcionam essas faixas?
O imposto não é cobrado sobre todo o salário – o que 
é descontado em INSS, por exemplo, não entra na conta. 
Além disso, as alíquotas não são cobradas integralmente 
sobre os rendimentos.Quem ganha R$ 4 000,00 por mês, 
por exemplo (e se encaixa na faixa 4 do quadro anterior), 
não paga 22,5% sobre toda a parte tributável do salário. 
Pelas contas da Receita, os “primeiros” R$ 1 903,98 
são isentos. O que passar desse valor e não superar os 
R$ 2 826,65 (maior limite da faixa 2) é tributado em 7,5%. 
O que superar o maior limite da faixa 2, mas não o da 
faixa 3, paga 15%, e assim sucessivamente.
Veja o exemplo de cálculo do IR para um salário de 
R$ 4 000,00 (já descontados os valores não tributáveis).
Faixas 
do IR
Parcela 
do salário 
que cai em 
cada faixa
Alíquota
Imposto 
pago sobre 
a parcela
1 R$ 1 903,98 Isento 0
2 R$ 922,67 7,5% R$ 69,20
3 R$ 924,40 15% R$ 138,66
4 R$ 248,95 22,5% R$ 56,01
TOTAL
Total do 
salário: 
R$ 4 000,00
Alíquota 
efetiva: 6,6%
Imposto total 
pago: 
R$ 263,87
Disponível em: <https://g1.globo.com>. Acesso em: 30 dez. 2022. (Adaptado)
Com base nas explicações do texto para o cálculo do 
IR, o valor, em real, do imposto pago em 2021 sobre um 
salário de R$ 3 326,65 (com os valores não tributáveis já 
deduzidos) pode ser estimado em
A 220,00.
B 208,00.
C 144,20.
D 106,70.
E 75,00.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C3H13
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 24
Exercícios propostos 35
De acordo com o primeiro quadro, o rendimento de 
R$ 3 326,65 se enquadra na faixa de cobrança 3. 
Porém, conforme a explicação do texto, esse valor não 
é integralmente submetido à alíquota dessa faixa. Para 
obter o valor correto a ser tributado com a alíquota de 
15%, deve-se subtrair do salário informado o valor limite 
superior da faixa de cobrança 2. Logo:
3 326,65 – 2 826,65 = R$ 500,00
Ao aplicar a alíquota de 15% sobre esse valor, tem-se:
0,15 ⋅ 500 = R$ 75,00
Ao somar o imposto de R$ 69,20 relativo o valor total da 
faixa de cobrança 2 com o valor obtido anteriormente para 
a faixa de cobrança 3, obtém-se o valor total do imposto de 
renda pago sobre o salário de R$ 3 326,65. Logo:
75,00 + 69,20 = R$ 144,20
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
regra de três a seguir e arredondou-se o resultado obtido.
 
 
Salário IR total
R R$ , $4000 00 2663 87
3326 65
,
$ ,R x 
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, ao verificar que 
o salário de R$ 3 326,65 se enquadra na faixa de cobrança 
3, efetuou-se a soma dos valores totais do imposto para as 
faixas de cobrança 2 e 3. Assim, obteve-se 69,20 + 138,66 = 
= 207,86 ≅ R$ 208,00. 
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, aplicou-se a 
alíquota de 7,5% sobre os 500 reais que se referem à faixa 
de cobrança 3.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, obteve-se 
apenas o valor do imposto relativo à faixa de cobrança 3.
QUESTÃO 166
_ 23_ENEM_MAT_RN_L3_Q11
O time de marketing de uma multinacional tabelou o 
gasto médio, em real, representado por habitante de cada 
estado da região Sudeste que recebe as propagandas de 
sua marca. Além disso, o número total de pessoas que 
recebem algum tipo de propaganda da multinacional em 
cada um desses estados também foi incluído no quadro, 
conforme mostrado a seguir.
Estado
Gasto médio 
por habitante 
alcançado (R$)
Número de 
habitantes 
alcançados
São Paulo 0,50 10 000 000
Minas Gerais 0,80 5 000 000
Rio de Janeiro 0,90 4 000 000
Espírito Santo 1,00 1 000 000
Considere que o gasto dessa empresa com ações 
de marketing está relacionado apenas com o número de 
pessoas indicado no quadro.
Qual é o gasto médio, em real, que cada habitante da região 
Sudeste alcançado por propagandas da marca representa 
para a multinacional? 
A 0,68
B 0,70
C 0,73
D 0,80
E 0,85
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C7H29
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 3 Mat 2 7
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios resolvidos 10
Exercícios propostos 5
Para obter o gasto médio, em real, dessa empresa por habitante 
da região Sudeste que recebe algum tipo de propaganda da 
marca, basta calcular a média aritmética dos gastos médios 
por habitante alcançado (coluna central do quadro) ponderados 
pelo respectivo número de habitantes alcançados em cada 
estado (coluna à direita no quadro). Logo:
M �
� � � � � � �
�
10000000 0 5 5000000 0 8 4000000 0 9 1 000000 1
10000000 5
, , ,
0000000 4000000 1 000000
13600000
20000000� �
� � � �M M R$ 0,68
M �
� � � � � � �
�
10000000 0 5 5000000 0 8 4000000 0 9 1 000000 1
10000000 5
, , ,
0000000 4000000 1 000000
13600000
20000000� �
� � � �M M R$ 0,68
Portanto, em média, a empresa gasta R$ 0,68 por habitante 
da região Sudeste que tem contato com alguma propaganda 
da marca.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
a média aritmética simples dos valores no quadro 
correspondentes a São Paulo e ao Rio de Janeiro.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
a média aritmética simples dos três primeiros valores 
indicados no quadro e, em seguida, arredondou-se o 
resultado obtido para baixo.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
média aritmética simples dos quatro valores indicados no 
quadro.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
mediana dos quatro valores indicados no quadro.
QUESTÃO 167
_ 23_ENEM_MAT_RR_L3_Q02
Um utensílio doméstico armazena folhas de guardanapo 
retangulares, e, para que a área ocupada por elas seja 
reduzida a ponto de caberem dentro desse objeto, em cada 
folha são feitas duas dobras paralelas ao maior lado do 
retângulo original (guardanapo aberto). A sobreposição de 
papel gerada por essas dobras faz com que o guardanapo 
dobrado aparente estar dividido em três faixas retangulares 
congruentes, como mostra a figura a seguir, em que as 
duas regiões mais claras das laterais têm duas camadas 
de papel, enquanto a região mais escura no centro tem 
apenas uma camada.
Com base nessas informações, ao comparar as áreas 
ocupadas por uma folha de guardanapo antes e depois das 
dobras, pode-se estimar a redução dessa superfície em
A 66,7%.
B 60,0%.
C 40,0%.
D 33,3%.
E 20,0%.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C1H4
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 11
Exercícios propostos 36
A figura a seguir ilustra o guardanapo dobrado.
Guardanapo dobrado
Duas camadas de papel
Ao ser desdobrado, as duas faixas retangulares mais 
claras do guardanapo dão origem a outras duas faixas 
retangulares com mesma altura e largura das três faixas 
ilustradas anteriormente, como mostra a figura a seguir.
Guardanapo aberto
Como as cinco faixas são congruentes, elas têm a mesma 
área. Assim, como o guardanapo aberto ocupa área 
equivalente a cinco faixas retangulares e o guardanapo 
dobrado ocupa área equivalente a três faixas retangulares, 
a redução superficial gerada pelas dobras pode ser 
estimada em:
5 3
5
2
5
0 4 40�
� � �, %
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, calculou-se o 
percentual da área ocupada pelo guardanapo dobrado em 
que há sobreposição das camadas de papel.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
que percentual da área ocupada pelo guardanapo aberto 
corresponde a área do guardanapo dobrado.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, calculou-se o 
percentual da área ocupada pelo guardanapo dobrado em 
que não há sobreposição das camadas de papel.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
que percentual da área ocupada pelo guardanapo aberto 
corresponde a área de uma faixa retangular.
QUESTÃO 168
_ 23_ENEM_MAT_CF_L3_Q09
Um marceneiro produziu uma porta sob encomenda 
com a forma de um paralelepípedo retangular reto de 
dimensões iguais a 3 m (altura), 150 cm (largura) e 80 mm 
(espessura). Depois de pronta, a peça foi entregue a um 
pintor, que envernizou a porta com um produto que rende 
0,1 L/m2. Nesse processo, a porta recebeu três demãos de 
verniz sobre toda a sua superfície.
De acordo com o rendimento informado, o volume,em 
litro, de verniz necessário para concluir esse serviço 
corresponde a 
A 1,458.
B 1,944.
C 2,700.
D 2,844.
E 2,916.
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C3H14
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 3 Mat 3 12
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 9
Exercícios propostos 16
Ao converter todas as três dimensões da porta para 
metro, têm-se:
• Altura = 3 m;
• Largura = 150 cm = 1,5 m;
• Espessura = 80 mm = 0,08 m.
Como um paralelepípedo retangular reto tem três pares de 
faces congruentes, a área superficial desse poliedro, para 
dimensões a, b e c, é dada por A = 2 ⋅ (a ⋅ b + a ⋅ c + b ⋅ c). 
Assim, ao calcular a área solicitada, tem-se:
A
A A
� � � � � � �� � �
� � � � �� � � � � �
2 3 0 08 3 1 5 0 08 1 5
2 0 24 4 5 0 12 2 4 86
, , , ,
, , , , 99 72 2, m
Portanto, como essa área recebeu três camadas de 
verniz aplicadas com um rendimento de 0,1 L do produto 
por metro quadrado, conclui-se que foram necessários 
3 ⋅ 9,72 ⋅ 0,1 = 2,916 L de verniz.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
A m� � � � � � �3 0 08 3 1 5 0 08 1 5 4 86 2, , , , , . 
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
a aplicação de apenas duas demãos de verniz.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que as camadas de verniz seriam aplicadas apenas nas 
duas faces da porta com dimensões iguais a 3 m e 1,5 m. 
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao calcular 
a área superficial da porta, desconsideraram-se as duas 
faces com dimensões iguais a 1,5 m e 0,08 m.
QUESTÃO 169
_ 23_ENEM_MAT_RR_L3_Q08
De maneira simplificada, quando se fala na capacidade 
de processamento de um processador, refere-se ao 
número de operações que o dispositivo é capaz de realizar 
em determinado intervalo de tempo. Nesse sentido, 
a capacidade de processamento cresce de maneira 
diretamente proporcional à quantidade de operações 
realizáveis por um processador e inversamente proporcional 
ao tempo demandado para executar tais operações. Além 
disso, essa grandeza normalmente é dimensionada em 
termos de Megahertz (MHz) ou Gigahertz (GHz).
Uma pessoa quer trocar o processador de 1,3 GHz de seu 
computador por um dispositivo novo que, em 3
4
 do tempo que 
o processador atual leva para executar determinado número 
de operações, seja capaz de executar o dobro desse número. 
O quadro a seguir mostra as opções de processadores 
disponíveis em uma loja visitada por ela, todos compatíveis 
com o restante dos componentes de seu computador.
Processador Capacidade de 
processamento
A 2,1 GHz
B 2,7 GHz
C 3,2 GHz
D 3,5 GHz
E 4,2 GHz
Depois de pensar um pouco, a pessoa optou pelo 
processador com a menor capacidade de processamento 
entre aqueles que atendem aos seus requisitos para a compra.
Qual é o processador escolhido por essa pessoa?
A A
B B
C C
D D
E E
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C4H17
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 2 Mat 2 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 14
Exercícios complementares 6
Seja C a capacidade de processamento, em GHz, do 
processador atual do computador dessa pessoa. Como 
C é diretamente proporcional ao número de operações n 
realizáveis pelo dispositivo e inversamente proporcional 
ao tempo t que ele leva para realizar essa quantidade de 
operações, existe uma constante de proporcionalidade k 
não nula tal que C k n
t
� � �1 3, .
De acordo com os requisitos para a compra do processador, 
em 3
4
 do intervalo de tempo t, o novo dispositivo deve 
ser capaz de executar 2n operações. Ao chamar de C' 
a capacidade de processamento requisitada por essa 
pessoa, tem-se:
C k n
t
C k n
t
C k n
t
' ' '� � � � � � � � �
2
3
4
8
3
8
3
Como C k n
t
Hz� � � 1 3, G , tem-se:
C Hz' , , ,� � � �
8
3
1 3 10 4
3
3 47 
Portanto, diante das opções de processadores existentes 
na loja, conclui-se que a pessoa escolheu o processador D.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
C k n t� � � .
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o processador a ser substituído seria de 1 GHz. 
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o processador a ser substituído seria de 1,2 GHz.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o processador a ser substituído seria de 1,5 GHz.
QUESTÃO 170
_ 23_ENEM_MAT_BR_L3_Q02
Em uma rede de lanchonetes, o refrigerante é servido em 
copos semelhantes ao da figura a seguir, cujo abastecimento 
é feito por meio de uma máquina que, após o acionamento 
de um botão, libera a bebida com vazão constante no interior 
do copo até atingir o nível máximo de preenchimento.
Nível máximo de
preenchimento
Qual esboço de gráfico melhor representa a variação da altura 
do líquido em função do tempo no copo indicado na figura?
A 
altura
tempo0
B 
altura
tempo0
C 
altura
tempo0
D 
altura
tempo0
E 
altura
tempo0
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C4H15
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 2 Mat 2 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 3
Exercícios propostos 1
Na figura a seguir, destacam-se os níveis A, B e C de 
preenchimento do copo.
Nível máximo de
preenchimentoC
B
A
Como a vazão do líquido é constante, o volume de líquido 
por unidade de tempo é também constante.
De A até B, o volume do copo não varia em relação à altura 
do líquido; logo, deve-se buscar no gráfico um primeiro 
trecho com aumento constante da altura do líquido em 
relação ao tempo.
De B até C, o volume do copo aumenta com o aumento 
da altura do líquido; logo, deve-se buscar no gráfico um 
segundo trecho cuja variação da altura do líquido diminua 
por unidade de tempo.
Portanto, o gráfico que melhor representa a situação é o da 
alternativa A.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que, de B até C, o volume do copo diminuiria com o aumento 
da altura do líquido.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o copo seria inteiramente cilíndrico.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que, de A até C, o volume do copo diminuiria com o aumento 
da altura do líquido.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que, de A até C, o volume do copo aumentaria com o 
aumento da altura do líquido.
QUESTÃO 171
_ 23_ENEM_MAT_CF_L3_Q02
Ao lado de um prédio em construção, um guindaste 
eleva verticalmente uma caixa-d’água cúbica, por meio de 
um cabo de aço preso ao objeto. Durante esse processo, 
que é realizado de maneira bem lenta para evitar acidentes, 
a caixa-d’água permanece sempre equilibrada, sem 
rotacionar ou pender para os lados. Além disso, enquanto o 
objeto é içado, os raios solares incidem perpendicularmente 
em relação ao solo plano e horizontal. 
Nessas condições, para que a sombra projetada pela 
caixa-d’água sobre o solo tenha formato quadrado, é 
necessário e suficiente que 
A quatro arestas da caixa sejam paralelas ao solo.
B uma das diagonais da caixa seja perpendicular ao solo.
C seis vértices da caixa determinem dois planos distintos 
paralelos ao solo.
D três vértices distintos da mesma face determinem um 
plano paralelo ao solo.
E dois planos determinados por faces distintas da caixa 
sejam perpendiculares ao solo.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C2H6
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 3 Mat 3 11
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 17
Exercícios complementares 8
Como a caixa-d’água tem a forma de um cubo e como os 
raios solares incidem perpendicularmente em relação ao 
solo plano e horizontal, para que a sombra desse objeto 
seja um quadrado, é necessário que qualquer uma de suas 
faces seja paralela ao solo, pois, desse modo, a superfície 
da caixa iluminada diretamente pela luz solar será projetada 
ortogonalmente no solo como uma sombra com mesmo 
formato e tamanho, como mostra a figura a seguir.
Raios solares
Portanto, como a face da caixa contida em um plano 
paralelo ao solo tambémé, necessariamente, paralela ao 
solo, é necessário e suficiente que se tenha, na situação 
descrita, um plano que seja, ao mesmo tempo, determinado 
por três vértices distintos de uma mesma face da caixa e 
paralelo ao solo.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, ao verificar 
que apenas uma face da caixa é responsável por projetar a 
sombra e que ela deve estar paralela ao solo, efetuou-se a 
contagem do número de arestas que a delimitam. 
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que, para projetar uma sombra quadrada, a caixa-d’água 
deveria ficar presa ao cabo de aço por um de seus vértices. 
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que, para projetar uma sombra quadrada, a caixa-d’água 
deveria ficar presa ao cabo de aço por um de seus 
vértices. Além disso, verificou-se que, nessa posição, a 
caixa apresenta dois grupos de três vértices distintos que 
determinam planos paralelos ao solo.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que, para projetar uma sombra quadrada, a caixa-d’água 
deveria ficar presa ao cabo de aço pelo ponto médio 
de uma de suas arestas. Além disso, verificou-se que, 
nessa posição, a caixa apresenta apenas duas faces 
perpendiculares ao solo.
QUESTÃO 172
_ 23_ENEM_MAT_RN_L3_Q09
O funcionário de uma empresa que vende e instala 
piscinas domésticas fez um teste de enchimento e 
esvaziamento da piscina adquirida por um cliente. O gráfico 
a seguir apresenta a altura h do nível da água no interior da 
piscina, em metro, em função do tempo t, em hora.
h (m)
t (h)410
0,9
Considere que a função h(t) é uma função polinomial 
do segundo grau.
Nessas condições, o gráfico de h(t) pode ser modelado 
pela expressão:
A h t t t� � � � �
3
10
6
5
2
 
B h t t t� � � �
3
10
6
5
2
 
C h t t t� � � � �
3
10
2
5
2
 
D h t t t� � � �
3
10
2
5
2
 
E h t t t� � � � �
9
10
2
5
2
 
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias C5H19
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 1 5
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 14
Revisando 6
De acordo com o gráfico, infere-se que as raízes da 
função do segundo grau são 0 e 4. Como o ponto (1; 0,9) 
também faz parte do gráfico, ao utilizar a forma fatorada 
da função, tem-se:
h t a t t a
a a a
� � � �� � �� � � � �� � �� � �
� �
�
� � � � � �
� � � �0 4 0 9 1 0 1 4
0 9
3
9
30
3
1
,
,
00
Portanto, uma das possíveis expressões que representam 
h(t) é dada por:
h t t t h t t t
h t t t
� � � � �� � �� � � � � � � �� � �
� � � � � �
� � �3
10
0 4 3
10
4
3
10
6
5
2
2
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
a =
3
10
.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, ao fazer a 
distributiva em h t t t� � � � �� ��3
10
42 , a multiplicação de 3 por 
4 não foi efetuada.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
a =
3
10
. Além disso, ao fazer a distributiva em 
h t t t� � � �� ��3
10
42 , a multiplicação de 3 por 4 não foi efetuada.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
a � � 9
10
. Além disso, ao fazer a distributiva em 
h t t t� � � � �� ��9
10
42 , a multiplicação de 9 por 4 não foi efetuada.
QUESTÃO 173
_ 23_ENEM_MAT_GV_L3_Q08
Em determinada residência, registrou-se, ao longo de 
um mês, a distribuição percentual do consumo de energia 
elétrica, em kWh, indicada no gráfico a seguir.
Consumo de energia elétrica mensal
Chuveiro
Lâmpadas
Refrigerador
Outros aparelhos
Ar-condicionado
10%
25%
32%
15%
18%
Sabe-se que, no período ilustrado pelo gráfico, o valor 
cobrado pelo consumo de energia elétrica nessa casa foi 
de R$ 270,00. No mês seguinte, preocupado em diminuir 
os gastos com a conta de luz, o dono do imóvel economizou 
50% da energia correspondente a um dos cinco setores 
indicados no gráfico. Já com relação aos outros quatro 
setores, não houve alteração no número de quilowatt- 
-horas consumidos de um mês para o outro. Desse modo, o 
valor de R$ 245,70 foi cobrado na conta de luz do mês em 
que houve economia do consumo de energia. Considere o 
mesmo custo do quilowatt-hora consumido para ambos os 
meses analisados.
Nessas condições, a redução na conta de luz do mês 
seguinte ao período registrado no gráfico se deve à 
economia de energia com
A o chuveiro.
B o refrigerador.
C as lâmpadas.
D o ar-condicionado.
E outros aparelhos. 
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias C1H5
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 16
Exercícios propostos 15
Inicialmente, deve-se descobrir a que variação percentual 
corresponde à mudança no valor das contas de luz de um 
mês para o outro. Como o segundo valor é menor do que 
o primeiro, ao chamar de x a taxa de redução percentual 
aplicada ao valor da primeira conta, tem-se:
270 1 245 7 270 270 245 7
270 245 7 270 270 24
� �� � � � � � �
� � � � � � � �
x x
x x
, ,
, ,33
24 3
270
24 3
270
8 1
90
0 9
10
0 09 9
3 9
�
� �
�
�
� � � � � �
� �
x x, , , , , %
Assim, o valor da conta sofreu uma redução de 9% de um 
mês para o outro.
Como essa redução se deve apenas à economia de energia 
relativa a um dos setores do gráfico e como essa economia 
corresponde a uma diminuição de 50% no consumo, basta 
calcular o percentual y que se iguala a 9% após ser reduzido 
50%. Logo:
y y y
y y
� �� � � � � � �
� � � �
1 50 9
2
9
2
9 18
% % %
% %
Portanto, ao consultar o gráfico, verifica-se que a redução no 
valor da conta se deve à economia de energia com as lâmpadas.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, como 270 – 
– 245,7 = 24,3, considerou-se que a resposta correta 
corresponderia ao setor do gráfico com valor percentual 
mais próximo dessa diferença.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
uma redução de R$ 43,20 da primeira para a segunda 
conta de luz.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, como 
24 3
270
9, %= , considerou-se que a resposta correta 
corresponderia ao setor do gráfico com valor percentual 
mais próximo desse quociente.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
uma redução de R$ 20,25 da primeira para a segunda 
conta de luz.
QUESTÃO 174
_ 23_ENEM_MAT_GV_L3_Q07
Um software de computação gráfica utiliza um sistema 
de plotagem de pontos em um plano cartesiano para criar 
animações em duas dimensões. Na tela inicial de uma 
animação criada para ilustrar uma reportagem jornalística 
sobre viagens espaciais, o Sol aparece posicionado 
no ponto (−100, 0), a Lua no ponto (−2, 0), uma sonda 
espacial no ponto (−1, 1) e a Terra na origem do sistema 
de coordenadas.
Parte da animação consiste em fazer com que a sonda 
espacial se desloque em linha reta da sua posição inicial até 
o ponto ocupado pelo Sol, cuja posição na tela permanece 
inalterada durante esse deslocamento. Além disso, para 
que a representação desse movimento seja possível, o 
programa interpreta sua trajetória por meio da equação 
da reta que passa pelos pontos ocupados pelo Sol e pela 
sonda na tela inicial da animação. 
Nessas condições, em qual equação se baseia a trajetória 
do movimento animado por esse programa?
A y x� �99 9900
B y x� �99 100
C y x
� �
99
100
D y x
� � �
99
100
99
E y x
� �
99
100
99
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C5H22
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 2 Mat 3 8
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 7
Exercícios complementares 5
Seja r a reta cuja equação se quer descobrir. De acordo 
com o enunciado, o Sol e a sonda ocupam, na tela inicial, os 
pontos de coordenadas (–100, 0) e (–1, 1), respectivamente. 
Logo, a reta r passa por esses dois pontos. Dado que o 
coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(xA, yA) 
e B(xB, yB) é dado por m y y
x x
B A
B A
�
�
�
, tem-se:
mr �
�
� � �� �
�
1 0
1 100
1
99
A equação fundamental da reta é dada por 
y y m x x� � � �� �0 0 , em que P(x0, y0) é um ponto qualquer da 
reta e m é o seu coeficiente angular. Como (–100, 0) é um ponto 
conhecidoda reta de coeficiente angular mr =
1
99
, tem-se:
y x y x
� � � � �� ��� �� � � �0 1
99
100
99
100
99
Portanto, a equação em que se baseia a trajetória do 
movimento animado é dada por r y x: � �
99
100
99
.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, ao calcular o 
coeficiente angular da reta r, considerou-se m x x
y y
B A
B A
�
�
�
.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, ao calcular o 
coeficiente angular da reta r, considerou-se m x x
y y
B A
B A
�
�
�
. 
Além disso, considerou-se que a equação fundamental da 
reta seria dada por y y m x x� � � �0 0.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que a equação fundamental da reta seria dada por 
y y m x x� � � �0 0.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao 
calcular o coeficiente angular da reta r, efetuou-se 
mr �
�
� � �� �
� �
0 1
1 100
1
99
.
QUESTÃO 175
_ 23_ENEM_MAT_CF_L3_Q01
Em um reality show, para que possa avançar para a 
próxima etapa de uma prova com premiação em dinheiro, o 
participante tem que acertar pelo menos uma entre três questões 
sorteadas aleatoriamente de uma urna com k perguntas. 
Sabe-se que há um total de 56 maneiras distintas com as 
quais as três questões podem ser sorteadas. Desconsidere 
a ordem em que as perguntas são retiradas da urna. 
A respeito do número k, pode-se concluir corretamente que 
se trata de um
A múltiplo de 2 e 3.
B número primo.
C quadrado perfeito.
D cubo perfeito.
E múltiplo de 16.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C1H2
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 3 Mat 1 11
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 56
Exercícios propostos 61
Como a ordem em que as perguntas são sorteadas da urna 
não importa, a contagem do número de trincas de questões 
distintas pode ser feita por meio de uma combinação 
simples. Além disso, sabendo que essa contagem resulta 
em 56 trincas possíveis e que na urna há um total de k 
questões, tem-se:
k
k
C
k k k k
k
k k
k
!
! !
!
! !,3 3
1 2 3
3 3
56
1
3� �� �
� �
� �� � � �� � � �� �
� �� �
� �
� � �� � �� �� � � � � � �� � � �� � � � � �
� � �� � � �� � � � �� � �
k k k k
k k k
2 56 3 1 2 8 7 6
1 2 8 8 1 8
!
��� � � � �2 8 23k
 
Portanto, o número k é um cubo perfeito.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, ao calcular a 
combinação simples de k elementos tomados 3 a 3, obteve-
-se k k k� �� � � �� �
�
1 2
3
56
!
. 
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, ao calcular a 
combinação simples de k elementos tomados 3 a 3, obteve-
-se k k k�� � � � �� �
�
1 1
3
56
!
.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, confundiram-se 
os conceitos de quadrado perfeito e cubo perfeito. 
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, confundiram-se 
os conceitos de múltiplo e divisor. 
QUESTÃO 176
_ 23_ENEM_MAT_RN_L3_Q14
O gerente de um cinema analisou, por meio do gráfico 
a seguir, o número das vendas de ingressos dos tipos meia- 
-entrada e inteira para cinco filmes ao longo de determinado 
período.
Divisão de ingressos entre meia-entradas 
e inteira para cinco filmes
N
úm
er
o 
de
 in
gr
es
so
s
500
400
300
200
300
180
270
360
200
300 300
400
280
210
100
0
A B C
Filme
D E
Meia-entrada Inteira
Qual é o filme em que a proporção de ingressos dos tipos 
inteira e meia-entrada, nessa ordem, é de 3 para 4? 
A A 
B B 
C C 
D D 
E E 
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C1H4
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 10
Exercícios resolvidos 12
Para encontrar o filme em que a proporção de ingressos 
dos tipos inteira e meia-entrada, nessa ordem, é de 3 para 
4, basta montar a razão entre o número de ingressos do tipo 
inteira e o número de ingressos do tipo meia-entrada e, em 
seguida, identificar para qual dos casos a forma irredutível 
da fração equivale a 3
4
. Logo:
• Filme A: 180
300
3
5
= , ou seja, proporção de 3 para 5.
• Filme B: 360
270
4
3
= , ou seja, proporção de 4 para 3.
• Filme C: 300
200
3
2
= , ou seja, proporção de 3 para 2.
• Filme D: 400
300
4
3
= , ou seja, proporção de 4 para 3.
• Filme E: 210
280
3
4
= , ou seja, proporção de 3 para 4.
Portanto, o filme cuja proporção entre ingressos dos tipos 
inteira e meia-entrada, nessa ordem, é igual a 3 para 4 
é o E.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, após montar 
a razão solicitada, dividiu-se o numerador por 60 e o 
denominador por 75.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
proporção de ingressos dos tipos meia-entrada e inteira, 
nessa ordem.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, após montar 
a razão solicitada, dividiu-se o numerador por 100 e o 
denominador por 50.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que, por apresentar o único gráfico em que ambos 
os valores são iniciados pelos mesmos algarismos que 
aparecem na proporção indicada, o filme D corresponderia 
à resposta correta.
QUESTÃO 177
_ 23_ENEM_MAT_BR_L3_Q01
Segundo o relatório World Population Prospects 
2022, divulgado pela Organização das Nações Unidas, a 
estimativa é de que a população mundial atinja um pico 
de cerca de 10,4 bilhões de pessoas durante a década de 
2080 e permaneça nesse nível até o ano 2100.
Ao ouvir essa informação no rádio, um estudante 
escreveu corretamente o número que representa essa 
quantidade de pessoas, com todos os seus algarismos.
O número escrito pelo estudante foi
A 10 400.
B 104 000.
C 1 040 000.
D 104 000 000.
E 10 400 000 000.
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias C1H1
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 2 1
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 52
Exercícios propostos 29
Ao analisar a quantidade descrita, tem-se:
10 bilhões = 10 000 000 000 = 10 ∙ 109
Portanto, 10,4 bilhões equivale a 10,4 ∙ 109 = 10 400 000 000.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
1 bilhão = 103.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
1 bilhão = 104.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
1 bilhão = 105.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
1 bilhão = 107.
QUESTÃO 178
_ 23_ENEM_MAT_RN_L3_Q07
Um grupo de alunos fez uma réplica em argila de uma 
famosa pirâmide egípcia para expor na feira de Ciências da 
escola. Essa réplica tem 15 cm de altura e base quadrada 
com 20 cm de lado. Além disso, a argila utilizada para moldar 
a pirâmide tem densidade igual a 1,6 g/cm3 e constitui 
integralmente a massa desse objeto, que é maciço.
A quantidade de argila existente nessa peça corresponde a 
uma massa, em kg, igual a
A 2,4.
B 3,2.
C 4,8.
D 7,2.
E 9,6.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias C3H14
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 3 Mat 3 13
Exercícios relacionados
Seção Questão
BNCC em foco 3
Exercícios complementares 21
Sabe-se que a densidade d é dada pela razão entre a 
massa m e o volume V do objeto. Logo:
d m
V
m d V� � � �
Como o objeto em questão é uma pirâmide, o seu volume 
V, em função da área da base Ab e da altura H, é dado por 
V A Hb� � �
1
3
. Além disso, como a base é quadrada, a área 
Ab é dada, em função do lado L, por Ab = L2. Desse modo, o 
volume V é expresso por V L H� � �
1
3
2 .
Ao relacionar as duas equações obtidas, tem-se:
m d V d L H m� � � � � � � � � � � �
1
3
1 6 1
3
20 15 32002 2, g
Portanto, a massa de argila na pirâmide é igual a 3 200 g = 
= 3,2 kg.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
L = 15 cm e H = 20 cm.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
V A Hb� � �
1
2
.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
L = 15 cm, H = 20 cm e V A Hb� � .
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
V A Hb� � .
QUESTÃO 179
_ 23_ENEM_MAT_RN_L3_Q08
A equipe médica de um hospital municipal vai repetir 
uma antiga pesquisa feita com os pacientes para avaliar 
a evolução de indicadores de saúde da população local. 
Sabe-se que, da primeira vez, uma equipe de 36 
funcionários dohospital ficou responsável pela realização 
da pesquisa, que teve 240 pessoas entrevistadas em um 
período de 30 dias. Para a nova pesquisa, o número de 
pessoas entrevistadas deve aumentar para 320, e o tempo 
de duração da pesquisa deve diminuir para 24 dias.
Considere que, da equipe que realizou a primeira 
pesquisa, apenas 10 funcionários integrarão o novo grupo 
e que, ao fazer a pesquisa com o entrevistado, qualquer 
funcionário da nova equipe deve ser tão produtivo quanto 
qualquer funcionário da antiga equipe.
Nessas condições, o número de integrantes da nova 
equipe que participarão pela primeira vez da aplicação da 
pesquisa é igual a
A 20.
B 24.
C 30.
D 50.
E 60.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C4H18
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 2 Mat 2 4
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios complementares 12
Exercícios complementares 11
Dado o objetivo de ter pessoas entrevistadas, percebe-se 
que, quanto mais funcionários na equipe de pesquisa, mais 
pessoas serão entrevistadas e, quanto maior o prazo para 
conclusão da pesquisa, mais pessoas são entrevistadas 
também. Assim, ao chamar de n o número de funcionários 
da nova equipe, tem-se:
Pessoas Funcionários Dias
240
320
36
n
30
24
Desse modo, ao aplicar a regra de três composta, tem-se:
240
320
36 30
24
320
240
30
24
36 4
3
5
4
36 60� � � � � � � � � � � �
n
n n n
Portanto, como 10 funcionários da nova equipe já haviam 
participado da antiga equipe de pesquisa, conclui-se que 
60 – 10 = 50 funcionários participarão pela primeira vez da 
aplicação da pesquisa.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a nova pesquisa teria 160 pessoas entrevistadas.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a nova pesquisa teria 180 pessoas entrevistadas. Além 
disso, obteve-se a resposta aproximada.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a nova pesquisa seria concluída em 36 dias.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou- 
-se o fato de que 10 funcionários da nova equipe já haviam 
participado da antiga equipe de pesquisa.
QUESTÃO 180
_ 23_ENEM_MAT_RN_L3_Q01
Uma grande rede de locadoras de carros tem um 
serviço de autoatendimento em que o cliente pode retirar 
o veículo alugado sem que, para isso, precise tratar com 
algum funcionário do estabelecimento. Os gráficos a seguir 
apresentam, para cada mês do ano passado, o total de 
locações da empresa e o percentual daquelas realizadas 
com autoatendimento, respectivamente.
Número de locações (por mês)
N
úm
er
o 
de
 lo
ca
çõ
es
Mês
Jan. Fev. Mar. Abr.Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out.Nov.Dez.
17 000
16 000
15 000
14 000
13 000
12 000
11 000
10 000
9 000
8 000
7 000
6 000
5 000
4 000
3 000
2 000
1 000
0
Percentual de locações realizadas com 
autoatendimento (por mês)
Pe
rc
en
tu
al
 d
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en
di
m
en
to
Mês
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
15%
14%
13%
12%
11%
10%
9%
8%
Qual foi o maior número mensal de locações com 
autoatendimento no segundo semestre do ano passado? 
A 1 430
B 1 615 
C 1 680 
D 1 690 
E 1 920 
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias C6H26
Componente Livro Frente Capítulo
Matemática 1 Mat 2 3
Exercícios relacionados
Seção Questão
Exercícios propostos 17
Exercícios propostos 35
Para encontrar o número mensal de locações com 
autoatendimento, basta multiplicar o total de locações em 
cada mês pelo respectivo percentual de locações com 
autoatendimento. Assim, para cada um dos meses do 
segundo semestre, têm-se:
• Julho: 13 000 ⋅ 11% = 1 430
• Agosto: 13 000 ⋅ 12% = 1 560
• Setembro: 12 000 ⋅ 14% = 1 680
• Outubro: 13 000 ⋅ 13% = 1 690
• Novembro: 14 000 ⋅ 12% = 1 680
• Dezembro: 15 000 ⋅ 11% = 1 650
Portanto, no segundo semestre do ano passado, o maior 
número mensal de locações com autoatendimento foi de 1 690.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
o menor número mensal de locações com autoatendimento 
no segundo semestre.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
o número mensal médio de locações com autoatendimento 
no segundo semestre.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
o segundo maior número mensal de locações com 
autoatendimento no segundo semestre.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
o maior número mensal de locações com autoatendimento 
ao longo do ano inteiro.