Cor em Sistemas Digitais

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Cor em Sistemas Digitais 
A Computação Gráfica estuda modelos e 
algoritmos para gerar, processar e interpretar 
imagens digitais. Imagens são formadas por 
conjuntos de pontos coloridos. Por isto o estudo 
de cor é um dos fundamentos da CG. Ocorre, 
entretanto, que cor é uma sensação humana em 
resposta a luz. Por isto nosso estudo começa 
com os modelos físicos da Luz e os modelos 
psicofísicos da sensação de Cor. 
 
As cores são sensações que nós, seres humanos, temos em resposta à luz que incide 
nos nossos olhos. Por isso, para entendermos as cores, precisamos antes estudar a luz, 
como ela interage com os objetos, como nossos olhos captam e como nosso cérebro 
processa esta informação. A Figura 2.1 exemplifica a idéia geral destes processos. 
 
fontes
luminosas
geram
luz
que
interagem
com
o meio
(supeficies)
que nosos
olhos
captam
que
produzem
sensações
no nosso
cérebro
 
Figura 2.1 – Exemplo de um processo que geram a sensação de cor. 
 
Nesta figura a luz solar, dispersa pela atmosfera, ilumina as araras e a vegetação. A 
luz refletida pelas araras é captada pelos nossos olhos gerando uma sensação de cor 
no nosso cérebro. Como cor é um sentido humano, na Figura 2.1 a esta sensação é 
abstratamente representada por uma roda colorida. Neste capítulo vamos estudar 
modelos que nos permitam quantificar e prever estas sensações de forma a reproduzi-
las em diversos dispositivos do tipo monitor e impressora. 
Modelos físicos da luz 
A compreensão do fenômeno da luz que temos hoje vem de trabalhos de Físicos 
famosos. Até o século XVIII a Física estudava a luz segundo dois modelos que 
competiam entre si: o de ondas de Huygnes e o de partículas de Newton. No início do 
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século XX as duas visões foram conciliadas por Max Planck e Einstein na teoria dos 
fótons1. 
Huygens Newton Max Planck Eistein
 �1629 �1695 �1643 �1727 �1858 �1947 �1879 �1955
onda partículas fótons 
Figura 2.2 – Modelos da luz. 
Os fótons podem ser vistos como pacotes de energia que viajam no espaço numa 
velocidade constante, c, de 299.792.458 m/s ou aproximadamente 300.000 km/s. A 
Figura 2.3 apresenta duas representações visuais deste fenômeno. A da esquerda 
mostra um modelo de onda eletromagnética e a da direita representa estes pacotes por 
círculos e a variação de preto para branco ilustra o fato de que os fótons pulsam numa 
determinada freqüência. Desta pulsação resulta a natureza ondulatória da luz também 
representada na figura por uma onda senoidal. As representações da figura são apenas 
forma de tentarmos visualizarmos algo que não é visível, servem apenas para nos 
ajudar a entender. 
λ
v = c
T
λ
v = c
T
λ
v = c
T
Direção de
radiação
Campo
elétrico
Campo
magnético
λ
Direção de
radiação
Campo
elétrico
Campo
magnético
λ
 
Figura 2.3 – Modelos de onda e de partículas. 
Na figura o comprimento de onda λ é a distância percorrida pela onda em um ciclo. 
O tempo que a onda leva para percorrer um ciclo inteiro é denominado período, T. 
Outra medida importante de onda é a freqüência f que é o inverso do período e é 
medida em ciclos por segundo (Hertz). Ou seja: 
 
1 Apesar de importantes todas as teorias são apenas explicações de algo muito mais complexo. No 
estudo de luz na Computação Gráfica não tentamos resolver as equações da Física com precisão como 
faz a Física Aplicada e a Engenharia. Precisamos de modelos da luz que nos permita construir modelos 
matemáticos simplificados que possam ser resolvidos através de algoritmos eficientes que, quando 
codificados, produzam ou analisem imagens digitais da forma desejada. No final deste capítulo 
apresentamos o estudo de Radiometria e Fotometria que formam as bases para os algoritmos de 
rendering. 
 
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3 
 
)(
1 1−= souHz
T
f 
Como a velocidade da luz é a mesma, independente do comprimento de onda, as 
ondas de luz com menores comprimentos de onda têm proporcionalmente períodos 
menores. A Figura 2.4 procura ilustrar esta propriedade mostrando dois fótons que 
percorrem a mesma distância num tempo ∆t, apesar de um ter um comprimento de 
onda superior ao outro. Ou seja, para compensar o fóton de menor comprimento de 
onda tem maior freqüência. 
λ1
c = 300.000 km/s
λ2
 ∆t 
c = 300.000 km/s
 ∆t 
 
Figura 2.4 – Ondas de comprimento diferentes. 
A velocidade (constante) da luz pode ser medida pela razão do seu comprimento e seu 
período, ou seja: 
f
T
c λ
λ
== 
Desta equação podemos deduzir a relação entre o comprimento de onda em 
nanômetros ((1 nm = 10-9 
m) e a freqüência em Hertz (1 Hz = 1 ciclo por segundo) é 
dada por: 
nm
fHz
snm
fHz
sm
ff
c 1
103
/103/103 17
178
×=
×
=
×
==λ 
Visibilidade das ondas eletromagnéticas 
Quando estudamos a luz como ondas, observamos que existem muitos tipos diferentes 
de ondas eletromagnéticas no nosso cotidiano. Nossa grande fonte de luz, o sol, por 
exemplo, emite ondas eletromagnéticas de muitas freqüências diferentes. A Figura 
2.5 mostra as ondas eletromagnéticas classificadas tanto pela freqüência f quanto pelo 
comprimento de onda λ. 
λ (m)
VISÍVEL
f (Hertz)102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020
rádioAM FM,TV
Micro-Ondas
Infra-Vermelho
Ultra-Violeta
RaiosX
106 104 102 10 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12106 104 102 10 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12
vermelho (4.3 ×1014 Hz), laranja, amarelo,..., verde, azul, violeta (7.5×1014 Hz)vermelho (4.3 ×1014 Hz), laranja, amarelo,..., verde, azul, violeta (7.5×1014 Hz)
Ultra-Violeta
RaiosGama
 
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Figura 2.5 – Ondas eletromagnéticas e espectro visível. 
Um ponto interessante nesta figura é a pequena largura do espectro de freqüências em 
que as ondas eletromagnéticas presentes no ambiente excitam nossos olhos, o 
chamado espectro visível. A razão disto se encontra nas dimensões das proteínas 
(cones e bastonetes) que estão no fundo dos nossos olhos como discutido mais adiante 
neste capítulo. 
A barra colorida mostrada na Figura 2.5 ilustra a sensação de cor que uma onda 
eletromagnética mono freqüência produz nos olhos humanos. Ela vai do vermelho 
(4.3×1014 Hz), passando pelo laranja, amarelo, verde e azul, até chegar ao violeta 
(7.5×1014 Hz). A Tabela 2.1 mostra esta mesma informação na forma de faixas de 
comprimento de onda escritos em nanômetros (nm=10-9
m). 
λ Cor 
380 - 440 nm Violeta 
440 - 490 nm Azul 
490 - 565 nm Verde 
565 - 590 nm Amarelo 
590 - 630 nm Laranja 
630 -780 nm Vermelho 
λ Cor 
380 - 440 nm Violeta 
440 - 490 nm Azul 
490 - 565 nm Verde 
565 - 590 nm Amarelo 
590 - 630 nm Laranja 
630 -780 nm Vermelho 
 
Tabela 2.1 - Sensações de cores de fontes mono-freqüência no espectro visível. 
Resumindo, escritas em termos de comprimento de onda, as ondas eletromagnéticas 
visíveis variam de 380 a 780 nm2. 
A interação da luz com os objetos numa cena 
Normalmente o que vemos não é a fonte de luz em si, mas sim cenas que são 
compostas de objetos que refletem a luz como ilustram as fotos da Figura 2.6. Um 
primeiro ponto a observarmos nestas cenas diz respeito a natureza dos objetos que 
estão sendo vistos e qual a dificuldade de modelar a interação da luz com eles. 
Objetos naturais, como animais e plantas, são geralmente muito mais complexos que 
os objetos feitos pelo homem, por mais rebuscados que estes últimos sejam. Mais 
ainda, alguns objetos, como a água, podem refletir a luz de forma a espelhar outras 
partes da cena. Outros como o vidro, são transparentes e a luz refrata dentro deles, 
gerando interações complexas. 
(a) objetos 
construídos 
(b) objetos naturais (c) reflexão 
especular 
(d) refração 
 
Figura 2.6 – A luz que percebemos. 
 
2 Alguns autores expandem estes limites para 360 a 830 nm, mas a sensibilidadedo olho humano nesta 
faixa extra é muito baixa. 
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Ao atingir a superfície de um objeto parte da luz é refletida, parte é absorvida e parte é 
refratada como ilustra a Figura 2.7. 
absorvida
refletida
refratada
incidente
 
Figura 2.7 – Luz ao atingir uma superfície. 
A reflexão da luz depende do material da superfície em que ela incide. A reflexão em 
borrachas é, por exemplo, muito diferente da reflexão em metais polido. A busca de 
realismo visual tem forçado a Computação Gráfica a formular modelos elaborados de 
reflexão que são objeto de estudo no final deste capítulo. Por enquanto, vamos iniciar 
nosso estudo com um modelo simples de reflexão que se aplica como uma boa 
aproximação a materiais opacos e foscos: o modelo de reflexão de superfícies 
Lambertianas. 
Segundo o modelo Lambertiano as superfícies refletem a luz incidente igualmente 
para todas as direções independentemente da direção de incidência, como ilustra a 
Figura 2.8. O que a direção de incidência afeta é a intensidade da luz refletida. No 
modelo Lambertiano esta intensidade é proporcional ao cosseno da normal da 
superfície com a direção incidente. 
 
luz 
incidente
luz 
incidente
luz 
incidente
luz 
incidente luz 
incidente
luz 
incidente
 
Figura 2.8 – Reflexão Lambertiana. 
Podemos entender porque os fótons se espalham para todas as direções se 
imaginarmos que, nas dimensões deles, a superfície é bastante irregular como ilustra a 
Figura 2.9. Quando os fótons atingem esta superfície irregular eles se espalham em 
todas as direções. 
 
Figura 2.9 – Razão do espalhamento Lambertiano. 
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A explicação da variação pela lei do cosseno também pode ser vista nestes modelos 
de partículas. Considere a Figura 2.10. A quantidade de fótons que chega a 
superfícies A quando o raio incidente faz um ângulo de θ com a normal é igual a 
quantidade que chega em A⊥. Quando a incidência é na direção da normal a área ela 
recebe o maior número de fótons. 
θ
A
n
θ
A
n
A
n
A
n
θ
n
θcosAA =⊥
θ
n
θcosAA =⊥
 
Figura 2.10 – Área aparente. 
 
Este raciocínio é a base do conceito de área aparente (foreshortening): “uma área A 
vista de um ângulo θ é equivalente a uma área menor, A cosθ, tanto para emitir quanto 
para receber radiação luminosa”. Este conceito é muito utilizado no balanço de 
energia de métodos como o de radiosidade, que são vistos mais adiante. 
Trajetórias da luz 
O Princípio de Fermat que diz que ao viajar de um ponto a outro a luz segue o 
caminho de menor tempo. Deste princípio resultam as propriedades que definem a 
trajetória da luz. 
Uma das propriedades da luz mais utilizadas na Computação Gráfica é a de que ela, 
num meio homogêneo, viaja em linha reta. Ou seja, a luz emitida em um ponto chega 
a outro num mesmo meio através do segmento de reta que une os dois. Uma 
comprovação experimental desta propriedade pode ser observada na chamada câmara 
obscura que, pela sua importância histórica no estudo da luz, merece alguma atenção. 
O relato mais antigo sobre a câmera obscura data de V séculos antes de Cristo na 
China. Aristótes (384-322 AC), Alhazen de Basra (X DC) e Leonardo da Vince (XVI 
DC) possuem relatos de aplicações da câmera obscura. A Figura 2.11 ilustra um 
estudo sobre o eclipse do sol com base em uma delas. 
 
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Figura 2.11 – Primeira ilustração publicada sobre a câmera obscura (Reiner Gemma 
Frisius, físco e matemático holandês, 1545). 
 
Os registros sobre a câmera obscura dizem que, num quarto escuro com um pequeno 
orifício na janela, a imagem do exterior aparece invertida na parede oposta do orifício. 
Podemos entender o que ocorre se observarmos que, na ausência de outra fonte de luz 
interna ao quarto fechado, a parede oposta recebe apenas a luz que atravessa o 
orifício. Como ele é pequeno cada ponto da parede recebe a luz de um ponto da cena 
que emite na direção do raio que vai deste ponto até o furo. Ou seja, a luz emitida no 
ponto da cena viaja em linha reta, passa pelo furo e atinge a parede oposta da câmera 
obscura. A Figura 2.12 mostra uma ilustração do funcionamento das câmeras 
obscuras. Este resultado comprova que a luz viaja em linha reta. 
pequeno
orifício. 
Figura 2.12 – Ilustração do princípio das câmeras obscuras (luz viaja em linha reta). 
Reflexão especular e refração 
A refração e a reflexão especular também podem ser modeladas a partir do Princípio 
de Fermat. No caso da reflexão especular o princípio de Fermat implica que o raio 
refletido está no mesmo plano do raio incidente e a normal a superfície no ponto. Ele 
implica ainda que os ângulos de incidência e de reflexão são iguais, como ilustra a 
Figura 2.13. 
Superfície especular
θθθθ
θθθθ
θθθθ
θθθθ
p
normal
raio
incidente 
Figura 2.13 – Geometria da reflexão da luz. 
Evidências experimentais deste modelo de reflexão são facilmente obtidas com os 
espelhos que temos nos nossos ambientes de trabalho e doméstico. Mesmo no lago da 
foto acima não é difícil comprovar que o que vemos na foto da superfície do lago vem 
da cena seguindo esta lei. 
No caso da refração a luz segue a Lei de Snell que define o ângulo, θ2, que o raio 
refratado faz com a normal (ver Figura 2.14) através da equação: 
2
1
1
2
1
2
sin
sin
η
η
θ
θ
==
v
v
 
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Nesta equação vi é a velocidade da luz no meio i, e ηi é o coeficiente de refração do 
material que é definido pela razão: 
i
i
v
c
=η 
onde c é a velocidade da luz. 
θ1
θ2
η1
η2
n̂
v̂
ip
tr̂
θ1
θ2
η1
η2
n̂
v̂
ip
tr̂
 
Figura 2.14 – Refração na interface de dois meios diferentes. 
Na simulação da refração na CG os índices de refração são, geralmente, associados 
apenas aos materiais e não ao comprimento de onda da luz como ilustra a Tabela 2.2. 
Material ηηηη 
Vácuo 1.0 
Água 4/3 
Vidros 1.5 a 1.75 
Ar 1.000277 
Tabela 2.2 – Índices de refração de alguns materiais. 
Ocorre, entretanto, que alguns materiais possuem índices que variam de forma mais 
significativa com o comprimento de onda da forma ilustrada na Figura 2.14 
380 480 580 680 780
λ (nm)
η
380 480 580 680 780
λ (nm)
η
 
(a) variação de η 
 
(b) efeito num prisma 
Figura 2.15 – Dispersão da luz num prisma. 
Este fenômeno foi observado por Newton, no século XVII, quando ele concluiu que a 
luz branca é composta de todas as outras cores. A Figura 2.16 ilustra o que ocorre 
com a luz no prisma. A propriedade física que permite decompor a luz branca neste 
espectro de cores está relacionada com a refração diferenciada de cada componente da 
luz. Ou seja, no material de um prisma deste tipo, as componentes de menor 
comprimento de onda refratam mais separando as componentes. Um fenômeno 
semelhante ocorre na luz do sol quando atravessa a atmosfera depois de uma chuva, 
daí o arco-íris. 
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luz
branca
prisma
vermelho
alaranjado
amarelo
verde
azul
violeta
 
Figura 2.16 - Luz branca decomposta em todas as cores. 
 
A experiência de Newton utilizou dois prismas: o primeiro era utilizado para espalhar 
a luz branca no espectro ilustrado acima, e outro era posicionado de forma a fazer o 
caminho inverso. Ou seja, nele o espectro se misturava novamente re-produzindo a 
luz branca. Desta forma ele mostrou que a luz branca pode ser decomposta num 
espectro de cores e que um espectro de cores pode ser combinado para formar o que 
a luz branca. 
Além dos fenômenos de reflexão especular e refração, ondas, em geral, também 
sofrem do fenômeno de difração. A 
Figura 2.17 ilustra uma situação onde a difração da luz é importante para obtermos os 
resultados visuais desejados. Estas situações, entretanto, são raras. 
 
Figura 2.17 – Difração da luz nas nuvens. 
A razão da onda de luz difratar pouco ao colidir com obstáculos vem do seu pequenocomprimento de onda. A Figura 2.18 ilustra a condição básica para uma onda 
difratar: colidir com obstáculos de tamanho próximos ao seu comprimento de onda. 
Dado que a luz tem comprimento de onda da ordem de nano metros poucos 
obstáculos visíveis produzem este efeito. 
dd
λ
d≈λ
 
(a) orifício de dimensão do comprimento de onda. 
d<<λ
λ
d
d<<λ
λ
d
 
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(b) comprimento de onda muito menor que os orifícios. 
Figura 2.18 – Difração de ondas em geral. 
 
A difração só é importante para ondas que tem comprimentos de onda maiores como 
as sonoras ou a ondas dos celulares. Os livros e artigos que tratam da propagação 
destas ondas levam em conta este efeito. Na Computação Gráfica, geralmente, não 
nos preocupamos com a difração quando tratamos da luz. 
Com a luz viajando em linha reta e sem considerarmos a difração a luz fica bem 
caracterizada por raios e a maioria dos algoritmos da CG se baseia neste modelo 
geométrico da luz. No caso de ondas sonoras e de celulares, por outro lado, o modelo 
geométrico mais utilizado é o de feixes. 
Decomposição espectral da luz 
A intensidade da potência luminosa Φ pode variar com o comprimento de onda. É 
normal uma fonte de luz emitir diferentes intensidades para cada comprimento de 
onda. Uma maneira de caracterizarmos esta informação consiste em definirmos a 
função da taxa de potência radiante por intervalo dos comprimentos de onda, ou: 
λ
λ
∂
Φ∂
=Φ [em W/nm] 
A Figura 2.19 mostra um aparelho de medida de espetro e a Figura 2.20 exemplifica 
espectros luminosos de flores baseados em medidas da luz refletida em plantas e da 
luz do céu em diversas situações. Os espectros mostrados enfatizam a faixa visível 
(380-780 nm). 
 
Figura 2.19 –Aparelho de medir espectro de luz. 
 
 
)(nmλ
400 700
λΦ
pétala branca
flor azul
flor amarela
flor laranja
)(nmλ
400 700
λΦ
pétala branca
flor azul
flor amarela
flor laranja
 
λΦ
400 700
levemente nublado, sol atrás das nuvens
nublado, céu cinza
céu sem nuvens
levemente nublado
céu sem nuvens, por do sol )(nmλ
λΦ
400 700
levemente nublado, sol atrás das nuvens
nublado, céu cinza
céu sem nuvens
levemente nublado
céu sem nuvens, por do sol )(nmλ
400 700
levemente nublado, sol atrás das nuvens
nublado, céu cinza
céu sem nuvens
levemente nublado
céu sem nuvens, por do sol )(nmλ
 
Figura 2.20 – Espectros baseados em medidas3. 
 
3 Medidas do céu baseadas em J. Parkkinen and P. Silfsten e medidas das plantas em E. Koivisto. 
Notebook Gigabyte G5
Realce
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A sensação de cor está diretamente associada com a distribuição espectral da luz. Ou 
seja, para entendermos a sensação de cor vamos precisar caracterizar 
quantitativamente cada espectro. Existem muitas maneiras de se fazer isto. Uma 
simples, mas que consome muito espaço de memória consiste em definirmos Φλ 
através de uma amostragem discreta do intervalo de 380 a 780 nm. Um espectro 
genérico amostrado a cada 10, 5 ou 1 nm seria então representado por um vetor de 
reais de 41, 81 ou 401, respectivamente. A Figura 2.21 mostra objetos cotidianos 
iluminados e seus respectivos espectros de obtidos por medição. 
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
380 430 480 530 580 630 680 730
Banana Maçã Pimentão
 
Figura 2.21 –Espectros de objetos comuns. 
Quando tratamos de espetros de fontes luminosas brancas existe, na prática outra 
maneira de caracterizarmos sua distribuição espectral através de um só número: 
definindo a sua temperatura. Para entendermos como duas grandezas Físicas 
independentes: temperatura e cor se correlacionam no estudo de cor precisamos 
visitar a teoria dos corpos negros explicada a seguir. 
Corpos negros e temperatura de fontes luminosas 
Corpo negro é um modelo matemático (uma função) que define um espectro em 
função da temperatura. Para motivar este modelo vamos considerar o experimento de 
acendermos uma lâmpada incandescente comum com um regulador de voltagem, tipo 
dimmer. O filamento da lâmpada produz luz quando aquecido e quando aumentamos 
a temperatura aumentamos a intensidade e mudamos a forma do espectro da luz 
emitida por ele. Outro exemplo de corpo negro é o ferro de mexer brasa numa lareira 
ou numa forja. A medida que o ferro aquece ele emite radiação que inicialmente 
começa avermelhada e vai se deslocando para o azul. Ou seja, diversos materiais, 
quando aquecidos, emitem radiações luminosas dentro do espectro que vai do 
infravermelho até o ultravioleta passando pelo espectro visível. 
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Corpo negro é na Física um modelo teórico de um corpo que absorve todas as 
radiações e emite o máximo de energia de maneira isotrópica em todas as direções. É 
um modelo que aproxima a emissão de radiação das estrelas e dos planetas, incluindo 
o Sol e a Terra. 
Max Plank desenvolveu em 1900 o modelo de partículas da luz do qual se deriva a 
Lei de Radiação de Planck que define a distribuição espectral da radiância de um 
corpo negro em função da temperatura. Segundo esta Lei, esta radiação, chamada de 
radiação de corpo negro (blackbody radiation) segue a seguinte equação: 
1
2
5
1
−
=
−
T
c
e
c
L
λ
λ
λ
 
onde λ é o comprimento de ondas em metros, T a temperatura em graus Kelvin e : 
 
Nessas equações h é a constante de Plank, k é a constante de Boltzmann e c a 
velocidade da luz no vácuo. 
A Figura 2.22 mostra a variação da emissão do corpo negro em função do 
comprimento de onda para três temperaturas diferentes. Nesta figura o eixo das 
ordenadas pode tanto ser a taxa de potência radiante por comprimento de onda ou a 
taxa de radiância. Como a emissão é isotrópica estas grandezas estão correlacionadas 
por um valor constante. 
200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
λL KT
o7500=
KT o6500=
KT
o5500=
λ
λΦ
ou
 
Figura 2.22 – Emissão de um corpo negro para três temperaturas diferentes. 
 
A Figura 2.23 mostra a forma do espectro da luz solar comparada com a forma do 
espectro de um corpo negro a 6500o
K. Esta semelhança justifica utilizarmos o 
espectro do corpo negro a 6500o
K como sendo uma aproximação do espectro solar4. 
 
4 A discordância das curvas na extremidade esquerda é atenuada pelo fato do olho humano, como 
mostrado a seguir, não ter muita sensibilidade nas extremidades do espectro. 
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380 430 480 530 580 630 680 730 780
Sol
Corpo negro à 6500 oK
Φλ
λ (nm) 
Figura 2.23 – Espectro da luz solar e de um corpo negro a 6500º K. 
A Figura 2.24 mostra outras formas do espectro de energia de um corpo negro 
quando sua temperatura varia de 1900 a 7500 graus Kelvin. Nesta figura as 
intensidades foram normalizadas de forma a ter o valor 1.0 na para o comprimento de 
onda de 550 nm. Esta normalização é importante para destacar que o que importa na 
definição da cromaticidade é a forma do diagrama. A escala vertical diz respeito a 
intensidade apenas. 
 
Figura 2.24 – Espectros normalizados de um corpo negro. 
Note que os espectros correspondentes a temperaturas mais baixas são avermelhados 
e os correspondentes a temperaturas mais altas tendem para o azul. A Figura 2.25 
mostra uma correlação entre os espectros de diversas fontes luminosas e o espectro do 
corpo negro em diferentes temperaturas. O sol no céu do equador tende a ser mais 
amarelado enquanto que nos pólos mais azuis. Lâmpadas de filamento (T ≅ 2800o K) 
são mais amareladas que as lâmpadas dicróicas (T ≅ 3300o K). As lâmpadas de 
ambulância e carros de polícia (T ≅ 6000o K) também estão mostradas na figura. 
A questão de terminologia neste assunto é complexa. Nesta classificação, que é 
bastante utilizada na indústria de monitores e TVs, o branco azulado é mais quente 
que o branco amarelado. Basta manipular o controle de temperatura nestes 
dispositivospara vermos esta resposta. No mercado de lâmpadas eletrônicas, 
entretanto, já se consagrou outra terminologia contraditória a esta. Neste mercado as 
lâmpadas eletrônicas que produzem luzes mais parecidas com as lâmpadas de 
filamento são chamadas de “mais quentes” que as lâmpadas que produzem luz mais 
branca. 
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2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100002000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
)( KT
o
19001900 2800
2000
3300 6000
65005500 7500
 
Figura 2.25 – Temperaturas de fontes luminosas. 
 
Iluminantes padrão 
Os iluminantes padrão são espectros padronizados de luz visível que procuram 
representar diversos tipos de iluminação que uma superfície pode estar sendo 
submetida. Estas referências servem para, por exemplo, transformarmos a cor de um 
objeto sob certa iluminação na cor sobre outra. 
O Iluminante A, por exemplo, procura representar as luzes de filamento 
incandescente, o Iluminante D as condições de iluminação de luz natural e o 
Iluminante F as lâmpadas fluorescentes. Os espectros dos Iluminantes A e D estão 
ilustrados na Figura 2.26. 
380 480 580 680 780
λ (nm)
CIE D65
CIE Iluminante A
)/( nmWattsλφ
 
Figura 2.26 – Iluminantes padrão A e D65. 
 
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15 
 
 
Primeiros sistemas de cor (por enumeração de amostras) 
Os primeiros sistemas de especificação de cor se baseavam enumerar as cores 
colocando rótulos em amostras delas. Albert H. Munsell, (ver Figura 2.27) foi um 
artista e professor que em 1905 publicou um trabalho que procurava “descrever as 
cores de uma maneira racional” classificando-as de acordo com sua matiz (hue), 
saturação (chroma) e valor (value) como ilustra a Figura 2.28. 
 �1858 �1918
Albert Henry Munsell
 
Figura 2.27 – Sistema de cor de Munsell 
 
matiz (hue) saturação (chroma)
va
lo
r
 
Figura 2.28 – Matiz (hue), saturação (chroma) e valor (value) de Munsell 
Para especificarmos uma cor neste sistema utilizamos a seguinte notação 
exemplificada por: 5YR 8/4 que significa: matiz 5YR, valor 8 (de zero a dez) e 
saturação 4 (de zero a vinte). 
Este sistema, apesar de antigo, sobrevive até hoje graças a sua classificação intuitiva e 
ao espaçamento perceptualmente uniforme de suas amostras. 
Este processo de classificação de cores por amostras continua até hoje. O sistema 
Pantone mostrado na Figura 2.29 é um sistema proprietário bastante utilizado na 
internet atualmente. Note no lado direito desta figura que a cor denominada “blue 
Iris” tem uma codificação em hexadecimal 506EB2 para a internet e apresenta três 
componentes de cor no sistema sRGB (80,110,178) que é discutido no final deste 
capítulo. 
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16 
 
 
Pantone: Blue Iris
HEX: #506EB2 RGB: 80, 110, 178 
 
Figura 2.29 – Sistema de cor Pantone 
O sistema sRGB se baseia num modelo numérico de um espaço vetorial de cor. Para 
entendermos esses modelos é necessário estudarmos um pouco de Colorimetria que é 
um ciência que envolve a Física e a Psicologia e começa com o entendimento do 
sistema visual humano. 
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17 
 
Percepção visual 
Apesar dos animais serem providos de percepção de cores, as cores que estudamos 
neste capítulo são sensações humanas em resposta à luz que incide em nossos olhos. 
Ou seja, não trata apenas das medidas físicas da luz, mas sim de como a luz é 
percebida pelos seres humanos. Outros animais têm formas diferentes de perceber a 
luz. 
Um modelo simples para os olhos humanos 
O nosso olho recebe, através de um sistema de lentes, os raios de luz que incidem 
diretamente sobre ele, como ilustra a Figura 2.30. 
retina bastonetes
cones s
m
l
 
BastonetesBastonetesBastonetesBastonetesConesConesConesCones
 
Figura 2.30 - Esquema do olho humano. 
Na retina dos olhos existem duas classes de sensores que captam luz. Devido à sua 
forma geométrica, estes sensores recebem os nomes de cones e bastonetes (rods). No 
olho humano existem aproximadamente uns 100 milhões de bastonetes e uns 5 
milhões de cones concentrados numa região central do olho chamada fóvea. Existe 
também um ponto cego na retina que não tem nem cones nem bastonetes e é onde os 
nervos ópticos estão conectados. Apesar de a fóvea cobrir menos que 10% da retina, 
ela é responsável por todos os sinais de cor enviados ao cérebro. 
Os bastonetes nos permitem enxergar em ambientes muito pouco iluminados, como 
numa noite com apenas luz de estrelas, e não transmitem sensação de cor, ou seja, são 
cegos para as cores. Com toda a iluminação artificial que nos cerca este tipo de visão 
é, atualmente, muito pouco utilizada. Este fenômeno também pode ser observado ao 
estudarmos os olhos dos animais. Os pombos, por exemplo, não possuem bastonetes e 
por isso só enxergam com bastante luz. As corujas, por outro lado, possuem apenas 
bastonetes e têm uma excelente visão noturna. 
Os cones que são fundamentais para a sensação de cor, só respondem a luzes com 
mais brilho como a luz do dia ou luzes artificiais. A visão por bastonetes é chamada 
de escotópica (scotopic) e a visão com cones de fotópica (photopic). O estudo de cor 
descrito aqui é apenas da visão fotópica5. 
Cada um dos três tipos diferentes de cones responde melhor a uma determinada faixa 
de freqüências da luz como ilustra a Figura 2.31. Eles são denominados de s, m e l de 
acordo com o comprimento de onda predominante ser curto (short), médio, ou longo. 
Esta figura, gerada a partir da Tabela do Anexo A, ilustra resultados experimentais de 
sensibilidade de cada um destes cones. Cada um destes cones possui um pigmento 
que consiste de uma proteína que muda de forma quando é atingida pela luz. Mais 
 
5 Estes detalhes podem parecer exagerados, mas são importantes quando procuramos informações 
sobre dados do olho humano para utilizarmos na Computação Gráfica. A literatura tem dados para 
ambos os processos de visão e é importante sabermos distinguir entre eles para podermos pegar a 
informação certa. 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
18 
 
precisamente quando fótons de uma determinada freqüência incidem sobre ela. Esta 
mudança dispara uma seqüência de eventos a nível celular que ativam neurônios da 
retina que disparam impulsos no nervo óptico para o cérebro. 
λλλλ(nm)
fr
a
çã
o
d
e
 l
u
z
a
b
so
rv
id
a
p
o
r
c
a
d
a
c
o
n
e
)(λl
)(λm)(λs
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
380 480 580 680 780 λλλλ(nm)
fr
a
çã
o
d
e
 l
u
z
a
b
so
rv
id
a
p
o
r
c
a
d
a
c
o
n
e
)(λl
)(λm)(λs
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
380 480 580 680 780
 
Figura 2.31 - Absorção de energia luminosa no olho humano pelos cones em função 
de λ. 
A Figura 2.32 mostra outra curva experimental importante, também dada na Tabela 
A1 do Anexo A. Ela relaciona a capacidade relativa do olho humano de perceber a luz 
em função do seu comprimento de onda da fonte. Outro ponto interessante é que a 
sensibilidade do olho humano varia suavemente com comprimento de onda 
começando em zero em 380 nm, chegando a um máximo em 555 nm, e depois 
retornando suavemente a zero. 
se
n
si
b
il
id
a
d
e
re
la
ti
v
a
λ
(nm)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
380 480 580 680 780
se
n
si
b
il
id
a
d
e
re
la
ti
v
a
λ
(nm)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
380 480 580 680 780
)(λV
 
Figura 2.32 - Sensibilidade do olho humano a diferentes comprimentos de onda. 
Assim, por exemplo, mesmo que uma fonte azul emita a mesma quantidade de 
energia luminosa que uma fonte verde, vamos perceber a luz verde como sendo mais 
intensa. Isto porque a fonte verde tem um distribuição mais próxima da região central 
da curva V(λ) enquanto que a azul se aproxima das pontas. Esta percepção humana 
do brilho de uma fonte é denominada de luminosidade. 
É importante destacarmos a diferença entre luminosidade e brilho: o brilho é uma 
propriedade física da fonte de luz e a luminosidadedepende da percepção humana. 
Ou seja, o brilho é uma intensidade de energia emitida pela fonte e medida através de 
aparelhos em Watt, enquanto a luminosidade é a parcela desta energia que um ser 
humano normal percebe e é medida em candelas ou em lumens. 
Dado o espectro de potência de uma fonte luminosa, Φ(λ), o brilho, B, pode ser obtido 
por: 
∫Φ= λλ dB )( (em Watt) 
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19 
 
Como temos a curva experimental V(λ) que padroniza a relação entre brilho e 
luminosidade para cada comprimento de onda, a luminosidade, Y, pode ser calculada 
por: 
∫ Φ= λλλ dVkY m )()( (em lumens) 
onde km é um fator que vale 680 lumes/watt. 
Devemos notar que as curvas s(λ), m(λ) e l(λ) da Figura 2.10 estão normalizadas para 
o máximo de cada uma ser um e por isto cada uma está em uma escala diferente. Se 
levarmos em conta a curva V(λ) podemos ajustar as curvas s(λ), m(λ) e l(λ) de forma 
a colocá-las todas em uma mesma escala. A Figura 2.33, mostra estas curvas. 
)()( λλ lV
)()( λλ mV
)()( λλ sV
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
380 430 480 530 580 630 680 730 780
)(λV
λλλλ(nm)
fr
a
çã
o
d
e 
lu
z
a
b
so
rv
id
a
p
o
r
ca
d
a
co
n
e
)()( λλ lV
)()( λλ mV
)()( λλ sV
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
380 430 480 530 580 630 680 730 780
)(λV
λλλλ(nm)
fr
a
çã
o
d
e 
lu
z
a
b
so
rv
id
a
p
o
r
ca
d
a
co
n
e
 
Figura 2.33 - Absorção relativa de energia luminosa dos cones em função de λ numa 
mesma escala. 
Tri-cromaticidade e metamerismo 
O fato de termos apenas três tipos de sensores cromáticos explica por que 
normalmente definimos as cores através de um modelo tri-cromático, ou seja, 
definindo cada cor através de três números. Dadas as curvas s(λ), m(λ) e l(λ), do 
Anexo A e a distribuição espectral de uma fonte luminosa, Φ(λ), podemos criar uma 
medida da sensação de cor que ela produz através de um modelo matemático simples 
que procure modelar a absorção de fótons pelos neurônios e os pulsos emitidos pelos 
nervos ópticos para o cérebro por: 
λλλλλλλλλλλλ ∫∫∫ Φ=Φ=Φ= dVdmVmdsVs )()()(,)()()(,)()()( ll 
onde Tms ),,( l seria então uma medida da sensação da cor. Ocorre, entretanto, que as 
sensações de cor são respostas de processos muito mais complexos que ocorrem no 
cérebro. As medidas acima são, na melhor das hipóteses uma estimativa de impulsos 
elétricos enviados ao cérebro. Ou sejam são apenas o inicio do processo de captura da 
luz. 
Os processos de medir cores são baseados em experimentos perceptuais descrito na 
seção de Colorimetria mostrada a seguir. Preserva-se, entretanto, a idéia de que a 
sensação de cor de um dado espectro possa ser descrito por apenas três números6. 
 
6 O espaço vetorial das funções de 380 a 780 nm é, matematicamente falando, de dimensão infinita. O 
que reduz o número de vetores na base dos espaços de cor é o número de cones do olho. 
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20 
 
Os princípios da tri-cromaticidade e do metamerismo formam a primeira base para a 
colorimertria: 
• Tri-cromaticidade: a sensação de cor produzida por qualquer espectro pode 
ser representado por três números, sem perda de informação para o sistema 
visual humano. 
• Metamerismo: todos os espectros que produzem as mesmas respostas tri-
cromáticas são indistinguíveis quanto a sensação de cor. 
A Figura 2.34 ilustra o princípio do metamerismo onde três espectros diferentes 
produzem a mesma cor (violeta). 
 
Figura 2.34 – Metamerismo7. 
A Figura 2.35 ilustra uma aplicação do princípio do metamerismo na transmissão de 
uma partida de futebol num sistema totalmente calibrado. Se o sistema estiver 
totalmente calibrado devemos perceber a mesma cor olhando no campo ou na 
televisão, embora os espectros sejam bastante diferentes. Ao passarmos pela vitrine 
de uma loja com muitos televisores ligados mostrando a mesma cena vemos que, 
infelizmente, a indústria ainda não atingiu este nível de qualidade. Esperamos, 
entretanto, que num futuro próximo as a reprodução das cores melhorem e a sensação 
de cor real e na TV fiquem cada vez mais próximas. 
 
(a) campo de futebol 
 
(b) espectro do campo 
 
(c) televisor calibrado 
 
(d) espectro do pixel 
Figura 2.35 – Uma aplicação que busca o ideal do princípio do metamerismo. 
 
7 Espectros obtidos utilizando uma simulação feita por Hughes, Bell and Doppelt (Brown University). 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
21 
 
Colorimetria 
Colorimetria é a ciência que estuda as medidas da cor. A base desta ciência é a 
psicofísica e ela procura quantificar a sensação humana de cor. 
Uma das bases da colorimetria são as leis de óptica enunciadas por Hernann 
Grassmann em 1840: 
• 1a Lei de Grassmann: A sensação de cor de qualquer espectro pode ser 
obtida da mistura de três cores primárias. 
Esta primeira lei é equivalente ao princípio da tri-cromaticidade e ambos 
devem ser entendidos no contexto do experimento ilustrado na Figura 2.36. 
Esta Figura mostra como uma cor qualquer, C, pode ser medida por três 
valores (r,g,b). Estes valores correspondem as intensidades de três cores 
primárias, R, G e B, que fazem com que pessoas colocadas como 
observadoras vejam as duas metades do círculo como sendo da mesma cor. 
g G
b B
C
imagem
projetada
soma das cores
primárias
cor de teste
g G
b B
C
imagem
projetada
soma das cores
primárias
cor de teste
 
Figura 2.36 – Experimento base para a 1a Lei de Grassmann. 
Quando o casamento das duas metades é obtido escrevemos: 
 
É importante qualificar este “igual”. Ele diz que pessoas com visão 
normal e nas mesmas condições sentem a mesma coisa. Se mudamos o 
tamanho dos semicírculos ou a cor no resto do ambiente o casamento pode 
não mais ocorrer. 
Está implícito no experimento da Figura 2.15 o fato de que os seres 
humanos não distinguem as componentes da soma de dois ou mais 
espectros luminosos. A Figura 2.37 ilustra este outro princípio. A região 
onde os dois feixes de luz se interceptam vemos como uma nova cor e não 
sentimos que a soma que ocorre nela. As TVs que projetam três canhões 
de RGB independentes são um exemplo da aplicação bem sucedida deste 
princípio. A menos que os canhões estejam desalinhados não percebemos 
que são três emissões independentes. Note que esta propriedade não é 
geral de nossos sentidos. O mesmo não acontece, por exemplo, com nossa 
audição. Se ouvirmos duas pessoas cantando em dueto vamos sempre 
perceber que são duas vozes juntas e não uma nova voz. 
BGRC bgr ++=
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
22 
 
λ
λ
 Φa
λ
Φb
a
b
a+b
Φa+b
λ
λ
 Φa
λ
Φb
a
b
a+b
Φa+b
 
Figura 2.37 – O olho humano não vê componente. 
• 2a Lei de Grassmann: Se uma cor pode ser escrita como: 
BGRC bgr ++= 
então, se intensificarmos os espectros de uma fator α as cores resultantes 
também seriam metaméricas. Ou seja: 
BGRC bgr αααα ++= 
É importante discutirmos esta equação. Ela diz apenas que, por exemplo, 
se uma fonte de luz é equivalente a duas outras somadas, ao dobrarmos a 
intensidade da fonte ela é equivalente a soma das duas outras também 
dobradas. 
Note que esta lei não diz que a sensação de cor é linear com o brilho da 
fonte de luz. De fato, ela não é linear nem com o brilho nem com a 
luminosidade. Se desejarmos um conjunto de espectros luminosos que 
produzam sensações de cor numa escala linear de percepção precisamos 
nos ater a outro princípio que rege a visão e audição: a Lei de Weber 
(1834). Esta lei diz que a percepção de mudança num estímulo, JND (just 
noticeable difference), é proporcional ao valor do estímulo original. Ou 
seja, se I é o estímulo e L é a percepção: 
 
I
I
L
∆
∝∆ 
Um certo valor de ∆L caracterizaria um percepção de mudança para seres 
humanos. Se a valores ∆L iguais temos percepções iguais, L é dita 
perceptualmente linear. Na forma diferencial esta equaçãopode ser 
escrita como: 
 
I
dI
dL = 
Que integrada nos leva a equação: 
 )log(IL ∝ 
que tem um comportamento ilustrado na Figura 2.38. 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
23 
 
I
L
I
L
 
Figura 2.38 – Lei de Weber sobre a linearidade dos sentidos. 
• 3a Lei de Grassmann: Se duas cores podem ser escritas como: 
BGRC 1111 bgr ++= 
BGRC 2222 bgr ++= 
então, somarmos os espectros delas termos uma outra cor que pode ser 
representada por (r1+r2, g1+g2, b1+b2). Ou seja: 
BGRCC )()()( 21212121 bbggrr +++++=+ 
Estas três leis de Grassmann juntas caracterizam os espaços de cor com a estrutura 
algébrica de um espaço vetorial de três dimensões. Ou seja, cor pode ser representada 
por conjunto de triplas de números reais (r,g,b) que possuem duas operações soma e 
multiplicação por um escalar (número real). Este modelo tem limites de 
aplicabilidade. Se fosse um espaço vetorial mesmo a soma de duas cores seria sempre 
uma cor e a multiplicação de uma cor por um escalar também. Isto ocorre dentro dos 
limites da percepção humana. O olho humano normal só é capaz de distinguir umas 
400 mil cores diferentes. Isto quer dizer que o conjunto de sensações de cor não é nem 
denso8 nem ilimitado. 
Tendo estabelecidas as bases do processo de medição de cor vamos estudar os 
sistemas utilizados de medi-las. Os sistemas da “Commission Internationale de 
l'Eclairage”, CIE9, uma organização não governamental, criada em 1913, que tem 
entre seus objetivos o de criar padrões de medidas da cor formam a base destes 
estudos. 
Sistemas CIE RGB 
A Figura 2.39(a) ilustra o experimento básico de colorimetria do CIE, que é um caso 
particular do descrito na Figura 2.36 onde a cor de teste é uma cor espectral pura10, 
C(λ), como também o são cores puras as cores R(λ=700 nm), G(λ=546 nm) e 
B(λ=435.8 nm). Este experimento, denominado CIE RGB, foi feito em 1931, com 
um ângulo de visada do observador de 2o e, em 1964, foi repetido com um ângulo de 
10o. A Figura 2.39 (a) mostra dois círculos de teste, um para cada um destes 
experimentos. Mostra também o ângulo de 2o e 10o referidos acima. 
Baseado na 1a Lei de Grassmann deveríamos poder escrever: 
 
8 Denso no sentido matemático: dado um elemento de um conjunto denso sempre existe outro numa 
distância tão pequena quanto se queira. O conjunto dos números reais é denso. 
9 http://www.cie.co.at/ 
10 Cor totalmente saturada oriunda de uma fonte que emite luz numa só freqüência λ. 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
24 
 
BGRC )()()()( λλλλ bgr ++= 
Ocorre, entretanto, que a combinação de três fontes luminosas de diferentes partes do 
espectro resulta necessariamente numa cor menos saturada que a cor, C(λ), que pela 
definição do experimento é pura e totalmente saturada. Ou seja, o metamerismo 
pretendido não ocorreu porque o conjunto de cores é limitado e uma cor pura é uma 
cor na fronteira do conjunto e não pode ser escrita como uma combinação de outras. 
Os pesquisadores, que deram base ao experimento do CIE, utilizaram o artifício 
ilustrado na Figura 2.39(b) para contornar esta falta de correspondência. Na solução 
proposta uma das cores básicas, R, G ou B é colocada somando com a cor espectral 
C(λ). Desta forma podemos obter uma equivalência dos dois lados dos semi-círculos 
iluminados mostrado na Figura 2.39 (b). Isto poderia ser escrito como: 
BGRC )()()()( λλλλ bgr +=′+ 
ou 
)()(:,)()()()( λλλλλλ rrondebgr ′−=++= BGRC 
Ou seja, o experimento não invalidou a 1a Lei de Grassmann, apenas forçou que 
entendêssemos esta equivalência entre cores de uma forma mais ampla. A cor de 
qualquer espectro pode ser escrita como uma superposição de três espectros básicos. 
Pode ocorrer, entretanto que algum deles tenha que ser adicionado na cor de teste 
representando uma componente negativa. 
r(λ) R
g(λ) G
b(λ) B
C(λ)
1931 - 2o
1964 - 10o
2o ou 10o
r(λ) R
g(λ) G
b(λ) B
C(λ)
1931 - 2o
1964 - 10o
2o ou 10o
 
(a) idéia básica dos experimentos 
r(λ) R
g(λ) G
b(λ) B
C(λ)
1931 - 2o
1964 - 10o
2o ou 10o
r(λ) R
g(λ) G
b(λ) B
C(λ)
1931 - 2o
1964 - 10o
2o ou 10o
 
(b) artifício para subtrair a luz R 
Figura 2.39 – Base experimental das curvas do CIE RGB de 1931 e 1964. 
Os valores reportados pelas pessoas foram tratados estatisticamente e os resultados 
foram publicados pelo CIE. As curvas de 2o e 10o são parecidas, mas não são iguais, 
para efeito deste livro nós vamos nos concentrar nas curvas de 2o que são mais 
próximas das condições de observação de cores em monitores de computador. As 
curvas de 10o são mais apropriadas para estudos de Arquitetura e Decoração onde 
paredes ocupam uma área maior de nosso campo de visão. 
A Tabela A2 do Anexo A, mostra os valores medidos pelo CIE para o experimento de 
1931. Estes valores também estão ilustrados na Figura 2.40. Para exemplificar o 
significado destas curvas, a figura mostra uma linha tracejada que indica que para 
representar uma cor espectral pura de λ=480 teríamos que somar a luz azul com um 
pouco de verde e “subtrair” (colocar do outro lado) um pouco de vermelho. 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
25 
 
λ
(nm)
V
a
lo
re
s
d
o
s 
tr
i-
es
im
u
lo
s
r(λ )
g(λ )
b(λ )
-1
0
1
2
3
380 430 480 530 580 630 680 730 780 λ
(nm)
V
a
lo
re
s
d
o
s 
tr
i-
es
im
u
lo
s
r(λ )
g(λ )
b(λ )
-1
0
1
2
3
380 430 480 530 580 630 680 730 780
 
Figura 2.40 – Resultados do experimento do CIE para um ângulo de 2o. 
Sistemas CIE XYZ 
As curvas da Figura 2.40 colocadas num espaço 3D são representadas da forma 
esquematicamente ilustrada na Figura 2.41(a). Os valores negativos levaram o CIE a 
fazer uma transformação de coordenadas re-escrevendo estes valores numa base de 
cores imaginárias XYZ escolhidas de tal forma que as cores visíveis pudessem ser 
escritas como uma combinação linear delas somente com coeficientes positivos11. 
 
 
(a) curva de espectral 
G
B
R
Y
X
Z
G
B
R
Y
X
Z
 
(b) cores imaginárias XYZ 
Figura 2.41 – Curva das cores espectrais e base CIE XYZ. 
 
A matriz: 




















=










)(
)(
)(
990.0010.0000.0
011.0813.0177.0
200.0310.0490.0
)(
)(
)(
λ
λ
λ
λ
λ
λ
b
g
r
z
y
x
 (2.5) 
transforma cada vetor de cor escrito na base CIE RGB para a base CIE XYZ. Com 
ele uma cor espectral pura, C(λ), pode ser re-escrita como 
 
11 A escolha resultou em coeficientes positivos mas utiliza como base cores que não existem. São cores 
que seriam cores reais “subtraídas” outras cores. Matematicamente seriam luzes com espectros de 
potência com valores negativos. De qualquer forma esta escolha não está em discussão. Este sistema é 
a base da Colorimetria que utilizamos no mundo e qualquer referencia é boa quando todos concordam. 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
26 
 
ZYXC )()()()( λλλλ zyx ++= (2.6) 
Onde, )(λx , )(λy e )(λz possuem apenas valores positivos como mostra a Tabela A2 
do Anexo A e ilustra a Figura 2.42. 
λ (nm)
0.5
1.0
1.5
2.0
400 500 600 700
)(λx)(λy
)(λz
λ (nm)
0.5
1.0
1.5
2.0
400 500 600 700
)(λx)(λy
)(λz
 
Figura 2.42 – Curva das componentes das cores espectrais na base CIE XYZ. 
Por escolha do CIE a curva )(λy é idêntica a curva v(λ) ilustrada na Figura 2.32 e 
dada na Tabela A1 do Anexo A. Como qualquer tetraedro que englobe a curva das 
cores espectrais tem a propriedade de escrever as cores reais com coeficientes 
positivos a posição das cores imaginárias é mais ou menos arbitrária. As cores XYZ 
elas foram escolhidas para a curva )(λy codificar a luminosidade. Ou seja, a 
componente Y nos dá uma medida da luminosidade de um espectro de radiância. 
Luminosidade e adaptação do sistema visual humano 
Um aspecto importante do olho humano é sua capacidade de se adaptar a diferentes 
níveis de luminosidade do ambiente que nos cerca.A Tabela 2.2 mostra a quantidade 
de lumens por metro quadrado que incide nas superfícies que nos rodeiam. Para 
entendermos melhor como nosso sistema de visão funciona, consideremos duas 
situações cotidianas: entrar num túnel e observar o céu de dia e de noite. 
Quando entramos num túnel em um dia ensolarado, por exemplo, a quantidade de luz 
que penetra nos nossos olhos cai em mais de cem vezes. Por alguns instantes não 
vemos nenhuma luz, mas logo em seguida nossos olhos se adaptam e passamos a 
enxergar dentro do túnel. É como se tivéssemos trocado nossos olhos por outros mais 
sensíveis à luz. Ele se adaptou a nova luminosidade. 
O mesmo fenômeno ocorre quando estamos olhando para o céu. No período noturno 
enxergamos a Lua e as estrelas, mas no período diurno não conseguimos mais vê-las, 
apesar delas estarem lá. É como se à noite tivéssemos olhos mais sensíveis, capazes 
de perceber intensidades mais baixas. 
O que ocorre é que a quantidade de luz que penetra nos nossos olhos é administrada 
pela nossa pupila sem um controle consciente nosso. Ou seja, ela se abre e se fecha 
de forma a manter o fluxo de luz dentro de uma faixa tolerada. Como não 
controlamos nem sentimos este processo de abrir e fechar, a intensidade luminosa é 
para nós uma grandeza relativa. Num ambiente com diversas superfícies brancas, por 
exemplo, percebemos a superfície de maior luminosidade como branca e as outras 
como cinza. Se introduzirmos uma superfície mais brilhante na cena, ela se torna a 
branca e anterior vira cinza. Isto também pode ser observado se numa sala 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
27 
 
completamente escura iluminamos um círculo como mostra a Figura 2.22a. Se em 
seguida acrescentarmos outra luz no centro do círculo, gerando um espectro mais 
brilhante, vamos interpretar este como sendo o branco e o anterior se torna cinza 
(Figura 2.22b). Podemos continuar este processo (Figura 2.22c). Sempre que um 
círculo mais brilhante for acrescentado, para nós ele se torna o branco e dos demais 
ficam cinza. Ou seja, a nossa percepção de luminosidade e de branco é relativa12. 
Ambiente lux (lumens/m2) 
Luz do dia (máximo) 100.000 
Luz de dia sombrio 10.000 
Interior próximo a janela 1.000 
Mínimo p/ trabalho 100 
Lua cheia 0,2 
Luz das estrelas 0,0003 
Tabela 2.2 - Intensidades luminosas normais. 
 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
 
Figura 2.43 - Percepção relativa da luminosidade. 
 
O Sistema CIE xyY 
Procurando separar as componentes de cromaticidade da componente de 
luminosidade (Y) de uma cor, o CIE propôs projetar as componentes XYZ no plano 
X+Y+Z=1 mostrado na Figura 2.44. 
 
12 Note que para explicarmos este aspecto relativo da luminosidade precisamos fazer o 
experimento ilustrado na Figura 2.22 numa sala escura. Uma folha de papel não 
permite a acomodação de nossos olhos. Ou seja, vendo esta página o fenômeno de 
adaptação da retina não ocorre. 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
28 
 
X
Y
Z
Plano X+Y+Z=1
X
Y
Z
Plano X+Y+Z=1
 
Figura 2.44 – Plano de cromaticidade no espaço XYZ. 
A expressão que faz esta projeção é escrita como: 
 
ZYX
Z
z
ZYX
Y
y
ZYX
X
x
++
=
++
=
++
=
 
Podemos verificar facilmente que estas coordenadas satisfazem x+y+z=1. Por esta 
dependência linear entre as três coordenadas, apenas duas: x e y são utilizadas para 
representar a cromaticidade. A componente z pode ser obtida de 1-(x+y). 
A interseção da pirâmide que representa as cores visíveis com este plano gera o 
diagrama de cromaticidade em forma de ferradura mostrado na figura abaixo. A 
borda curva do diagrama contém as coordenadas das cores espectrais puras (λ 
variando de 380 a 780). A reta que une estes dois valores é a chamada linha púrpura 
e a parte interna do diagrama são as cores que obtemos misturando as cores puras. O 
branco, como era de se esperar, fica no centro com coordenadas aproximadamente 
igual a (1/3, 1/3). 
 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
29 
 
x
y
λ
0.2 0.40.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.80.10.20.30.40.50.60.70.8
x
y
λ
0.2 0.40.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.80.10.20.30.40.50.60.70.8
 
Figura 2.45 – Plano de cromaticidade no espaço XYZ. 
 
Este diagrama dá base para medidas de saturação de uma cor. As cores espectrais, que 
ficam nas bordas do diagrama são puras ou totalmente saturadas. Dizemos que esta 
saturação é 100% ou 1.0 (numa escala de zero a um). A cor branca tem saturação 
zero. Uma medida de saturação pode ser obtida fazendo-se a razão dos segmentos 
mostrados na Figura 2.46. 
x
y
0.2 0.40.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.80.10.20.30.40.50.60.70.8
0=s
1=s
ba
a
s
+
=
a b
 
Figura 2.46 – Medida de saturação. 
 
Outro conceito importante da teoria de cor é o da cor complementar. Duas cores são 
complementares se uma combinação linear aditiva delas pode resultar no branco. 
Neste diagrama isto quer dizer que o segmento de reta que une duas cores 
complementares passa pelo branco, conforme ilustra a Figura 2.47, onde c1 é 
complementar a c2. 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
30 
 
x
y
0.2 0.40.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.80.10.20.30.40.50.60.70.8
1c
2c
 
Figura 2.47 – Cores complementares. 
 
As cores complementares têm um papel importante no nosso sistema visual. 
Considere, por exemplo o seguinte experimento: projete numa sala escura a bandeira 
da Figura 2.48(a). Depois de pedir a platéia que fixe os olhos por um tempo no centro 
da imagem projete uma tela branca. A ausência da primeira imagem vai formar uma 
tênue imagem sobre o branco que se parece com a imagem da bandeira da direita. A 
explicação para isto é que existem células na retina que recebem a informação de dois 
cones. 
 
 
(a) primeira imagem 
 
 
 
 
(b) Imagem branca 
 
(c) imagem que aparece 
 
Figura 2.48 – Experimento de cores complementares. 
 
A cor correspondente ao espectro de luz emitido por um Corpo Negro, explicado 
acima, depende unicamente de sua temperatura. Se variarmos esta temperatura 
teremos uma curva no diagrama de cromaticidade chamada de Planckian locus como 
ilustra a Figura 2.49. Nesta figura as cores que não estão na curva, mas estão 
próximas podem ter uma temperatura “correlacionada”. 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
31 
 
 
Figura 2.49 – Planckian lócus e temperatura de uma cor. 
 
 
Determinação da cor a partir de um espectro 
Um assunto importante no estudo de cor na Computação Gráfica é a determinação 
dela a partir de um espectro. Abordamos aqui dois casos: a cor de uma fonte radiante 
e a cor de superfícies em uma cena face a um iluminante presente nela. O segundo 
caso é mais utilizado, uma vez que raramente olhamos diretamente para a fonte 
geradora da luz. Quase sempre a vemos refletida ou refratada através de um uma 
superfície. 
Cor de uma fonte de luz 
As curvas mostradas na Figura 2.42 são as medidas das componentes CIEXYZ de 
cores correspondentes a espectros de ondas com um comprimento unico. Ou seja, 
para uma fonte de luz que emita apenas radiância de comprimento de onda λ as 
componentes de cor no sistema CIE XYZ são proporcionais aos valores destas curvas: 
)(
)(
)(
λ
λ
λ
zkZ
ykY
xkX
=
=
=
 
onde k é um fator arbitrário relacionado com o brilho da fonte que não foi 
especificado. 
As componentes CIE XYZ da cor de uma fonte emissiva que irradie um espectro P(λ) 
podem ser obtidas através da 3a Lei de Grasmann, somando-se todas as componentes 
por: 
Notebook Gigabyte G5
Realce
Notebook Gigabyte G5
Realce
Notebook Gigabyte G5
Realce
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
32 
 
∫
∫
∫
=
=
=
780
380
780
380
780
380
)()(
)()(
)()(
λλλ
λλλ
λλλ
dzPkZ
dyPkY
dxPkX
 
Estas integrais podem ser avaliadas numericamente por: 
∑∑
∑∑
∑∑
=
=
=
∆=∆=
∆=∆=
∆=∆=
780
380
780
380
780
380
780
380
780
380
780
380
)()(
)()(
)()(
λ
λλ
λ
λλ
λ
λλ
λλλλ
λλλλ
λλλλ
zPkzPkZ
yPkyPkY
xPkxPkX
 
 
Onde Pλ , λx , λy e λz são valorestabelados como os mostrados no Anexo A . 
A escolha do fator de proporcionalidade k se faz de forma que a componente de 
luminosidade do branco, Yw, da cena seja 100%, ou 1. No primeiro caso temos as 
cores no intervalo [0..100] e no segundo [0..1]. A equação de k neste caso é dada por: 
∫Φ
=
780
380
)()(
100
λλλ dy
k
w
 ou 
∫Φ
780
380
)()(
1
λλλ dyw
 
onde Φw é o espectro da luz branca de referência (D65, Iluminante A, etc…). 
Um ponto que causa dúvidas é que encontramos na literatura outra opção para k 
convertendo as medidas de radiância em Watt/sr.m2 diretamente em lumens por: 
∫= λλλ dyPkY m )()( 
onde km vale 683 lumens/Watt. Esta conversão resulta em um valor de luminosidade 
em lumens sem considerar a cena como um todo. Se lembrarmos do experimento 
ilustrado acima onde a luminosidade percebida varia com a maior luminosidade 
presente na cena, vemos que não podemos atribuir um valor fixo de Y sem levar em 
consideração a adaptação do olho humano na cena. Ou seja, esta luminosidade Y 
serve para avaliar, por exemplo, se dá ou não para um ser humano trabalhar 
confortavelmente no ambiente da cena, mas não permite uma codificação da cor de 
um ponto numa imagem que reproduza a sensação visual de uma cena completa. O 
branco de referencia da cena precisa estar explicitado. Mais ainda, no momento de 
reproduzirmos a cor num monitor ou em outro dispositivo a luminosidade, Y, pode 
variar e por isto ela tem menos importância que a cromaticidade xy. 
Para contornar a discussão da luminosidade podemos calcular diretamente as 
componentes xy. A componente x pode ser obtida por: 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
33 
 
∫∫∫
∫
∫∫∫
∫
++
=
++
=
++
=
780
380
780
380
780
380
780
380
780
380
780
380
780
380
780
380
)()()()()()(
)()(
,
)()()()()()(
)()(
,
λλλλλλλλλ
λλλ
λλλλλλλλλ
λλλ
dzPdyPdxP
dxP
x
ou
dzPkdyPkdxPk
dxPk
x
ou
ZYX
X
x
 
Analogamente a componente y pode ser calculada por: 
∫∫∫
∫
++
==
++
= 780
380
780
380
780
380
780
380
)()()()()()(
)()(
...
λλλλλλλλλ
λλλ
dzPdyPdxP
dyP
ZYX
Y
y 
Nesta situação o valor de Y da cor deve ser atribuída em relação as demais fontes da 
cena. 
Cor de uma superfície refletora 
Para obtermos a cor de uma superfície refletora temos que levar em conta dois fatores: 
o espectro de luz incidente S(λ) e o coeficiente de reflexão de cada comprimento de 
onda β(λ). Tudo se passa de maneira análoga a mostrada na seção anterior onde 
)()()( λβλλ SP = . Ou seja: 
∫
∫
∫
=
=
=
780
380
780
380
780
380
)()()(
)()()(
)()()(
λλλβλ
λλλβλ
λλλβλ
dzSkZ
dySkY
dxSkX
 
 As componentes de cromaticidade podem ser obtidas de: 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
34 
 
∫∫∫
∫
∫∫∫
∫
++
=
++
=
780
380
780
380
780
380
780
380
780
380
780
380
780
380
780
380
)()()()()()()()()(
)()()(
)()()()()()()()()(
)()()(
λλλβλλλλβλλλλβλ
λλλβλ
λλλβλλλλβλλλλβλ
λλλβλ
dzSdySdxS
dyS
y
dzSdySdxS
dxS
x
 
 
Percepção da luminosidade relativa entre vários pontos da cena 
Observando uma cena com áreas emitindo diferentes luminosidades não percebemos 
esta luminosidade de forma proporcional com a energia emitida. Esta relação não 
linear com de nossa percepção da luminosidade relativa é ilustrada na Figura 2.50. 
Na Figura 2.50(a) vemos retângulos com intensidades luminosas que variam 
linearmente, mas que percebemos como se fosse uma escala não uniforme. Na Figura 
2.50(b) vemos o mesmo conjunto de retângulos variando de forma logarítmica e nele, 
normalmente, percebemos como sendo uma escala linear. 
Branco
In
te
ns
id
ad
e
Posição
Preto
Branco
In
te
ns
id
ad
e
Posição
Preto 
(a) intensidade linear percepção não-linear 
Posição
Branco
Preto
In
te
ns
id
ad
e
Posição
Branco
Preto
In
te
ns
id
ad
e
 
(a) intensidade logarítmica percepção linear 
 
Figura 2.50 - Escala logarítmica da visão. 
A Figura 2.51 mostra a correção padrão da intensidade luminosa Y, proposta pelo 
CIE, de forma a estabelecer um escala perceptualmente uniforme para um ser 
humano. O Yw que aparece na fórmula da figura representa a intensidade luminosa do 
branco da cena. 
 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
35 
 
L
*







≥
<−
=
008850.019.903
008850.016116 3
*
ww
ww
Y
Y
se
Y
Y
Y
Y
se
Y
Y
L
wY
Y
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
 
Figura 2.51 – Correção da luminosidade proposta pelo CIE. 
 
Espaços perceptualmente uniformes 
A falta de linearidade perceptual do espaço CIE xyY não se restringe a componente de 
luminosidade, as componentes de cromaticidade, xy, também não são uniformes como 
ilustra a Figura 2.1. 
Par de cores
perceptualmente
equidistantes
y
x
Par de cores
perceptualmente
equidistantes
y
x
Par de cores
perceptualmente
equidistantes
y
x
 
Figura 2.52 – Cores eqüidistantes perceptualmente no CIE xyY. 
Esta falta de uniformidade faz com que a distância Cartesiana13 entre as componentes 
de duas cores não representem bem a distância perceptual entre elas. 
Existem espaços que procuram ser perceptualmente mais uniformes, como o CIELAB 
(1976), onde as componentes são: luminosidade, L
*, é a mostrada na Figura 2.51 e 
cromaticidade dadas por: 
 
13 22 yxd ∆+∆= 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
36 
 














−





=














−





=
3
1
3
1
*
3
1
3
1
*
200
500
ww
ww
Z
Z
Y
Y
b
Y
Y
X
X
a
 
onde (X, Y, Z) e (Xw, Yw, Zw)são as componentes da cor e do branco de referência no 
sistema CIEXYZ. A Figura 2.53 ilustra este espaço. 
 
Figura 2.53 – Espaço CIELAB (1976). 
Diferença de cor 
De posse de um espaço perceptualmente uniforme, como CIEELAB, em 1976 o CIE 
sugeriu que podemos calcular a diferença entre duas cores (L1
*
 ,a1
*
, b1
*
 ) e (L2
*
 ,a2
*
, 
b2
*
 ) através de: 
2*
1
*
2
2*
1
*
2
2*
1
*
2
* )()()( bbaaLLE −+−+−=∆ 
onde ∆E
* ≈ 2.4 corresponderia a um valor mínimo para percebermos as cores como 
diferentes14. 
Ocorre, entretanto, que este assunto é importante para indústrias como a têxtil e de 
artes gráficas. Estas indústrias questionaram tanto a aplicabilidade desta fórmula nos 
seus respectivos casos quanto a uniformidade perceptual do espaço CIELAB. Por isto 
diversas correções foram propostas para estas medidas. O CIE em 1994, por 
exemplo, propôs que ao invés de utilizarmos as componentes (L*,a*
,b
*) utilizarmos 
além da luminosidade, L*, o croma, C*, e a matiz, h, dados por: 
 
14 jnd – just noticeable diference 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
37 
 
22 ** baCab += 






=
*
*
arctan
a
b
hab
 
Com isto a diferença de cor passa a ser dada por: 
2/12
*
12
12
2
*
11
*
1
*
2
2
L
*
1
*
2*
94 1
1 












 −
+





+
−
+




 −
=∆
CK
hh
CK
CC
K
LL
E 
onde: 
 
 Artes gráficas Tecidos 
KL 1 2 
K1 0.045 0.048 
K2 0.015 0.014 
 
Mesmo com esta correção o espaço (L*,C*, h) continuou perceptualmente não 
uniforme e em 2000 o CIE aperfeiçoou estas correções para um procedimento um 
pouco mais complexo. Paralelamente outras organizações como o Color 
Measurement Committee da Society of Dyers and Colourist definiram outras medidas. 
Dada a complexidade do assunto é importante que sempre que dermos um número 
para quantificar a diferença entre duas cores explicitemos a fórmula utilizada. Nem 
sempre uma fórmula mais sofisticada é necessariamente melhor. Dependendo do 
problema uma solução simples pode ser a melhor. Uma verificação visual das contas 
também é bastante recomendada. 
 
Luminosidade de uma cor a partir das componentes RGB 
Como vimos anteriormente a capacidade do olho humano de captar a luz varia de 
acordo com a curvaV(λ) e luzes de cor azul tem menos eficiência que as vermelhas e 
estas que as verdes. Em função disto o calculo da luminosidade de uma luz que tenha 
componentes RGB é uma média ponderada onde os pesos das componentes refletem 
estas diferenças. Referências tradicionais de CG sugerem que a luminosidade, Y, seja 
estimada pela equação: 
BGRY 11.059.030.0 ++= 
Ocorre, entretanto, que precisamos definir melhor quem são estas componentes RGB. 
Dependendo da caracterização mais precisa do que sejam as fontes de luz vermelha 
verde e azul que estamos utilizando como podemos encontrar na literatura valores 
diferentes para os coeficientes da equação acima. Nos monitores de tubos de raios 
catódicos modernos, por exemplo, os coeficientes são: 
BGRY 0.07220.71522126.0 ++= 
Notebook Gigabyte G5
Realce
Notebook Gigabyte G5
Realce
Notebook Gigabyte G5
Realce
Notebook Gigabyte G5
Realce
Notebook Gigabyte G5
Realce
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
38 
 
Outros dispositivos requerem outros fatores. 
Processos de formação de cores 
Em nossa discussão até agora estamos entendendo que a luz vem de uma fonte com 
uma determinada distribuição espectral. Ocorre, entretanto, que normalmente os raios 
de luz que nossos olhos recebem vêm de diversos processos de interação com os 
meios pelos quais eles passam. Quando a luz sai de um meio para outro, parte dela é 
refletida na superfície de interface, parte é absorvida pelo novo material e parte refrata 
e continua. 
Podemos dizer, por exemplo, que a luz solar, que predomina durante o dia, refrata na 
atmosfera terrestre e reflete na superfície de pisos, paredes e da natureza que nos cerca 
antes de atingir nossos olhos. Apesar de nosso olho só captar os raios de luz que 
incidem diretamente sobre ele, somos capazes de ver a luz solar mesmo quando não 
estamos olhando diretamente para o Sol. 
As superfícies à nossa volta refletem a luz de acordo com as propriedades de seus 
materiais e, conseqüentemente, a luz normalmente chega até nós bastante modificada 
depois de muitas reflexões e refrações. Grande parte dos trabalhos de síntese de 
imagens realistas lida com o desenvolvimento de modelos e algoritmos para simular 
estas interações. 
Existem diversos processos de formação de cores e neste capítulo abordaremos os 
dois mais importantes para a Computação Gráfica: o processo aditivo e o processo 
subtrativo. O primeiro é usado em monitores e projetores e o segundo em 
impressoras. 
A Figura 2.15 ilustra a idéia básica do processo aditivo de cores com duas lanternas 
de luz com espectros diferentes Ea e Eb incidindo sobre uma parede branca. A região 
comum à reflexão de ambas as lanternas tem um espectro correspondente à soma dos 
espectros de cada lanterna. Ou seja: 
)()()( λλλ baba EEE +=+ (2.4) 
como seria de se esperar. Acontece que nossos olhos não são capazes de identificar 
que o espectro resultante veio de uma soma de duas componentes. Ao contrário do 
que ocorre com a audição, que é capaz de identificar a combinação de duas vozes 
como sendo um conjunto de dois, a nossa percepção visual “vê” a luz resultante como 
sendo uma nova luz. É neste princípio que se baseiam os projetores de três canhões 
(RGB). Cada canhão projeta numa tela uma imagem em uma das suas três cores 
primárias e nós percebemos a imagem como colorida. A menos que os canhões 
estejam desalinhados, não conseguimos notar a separação de cores. 
λλλλ
λλλλ
Ea
λλλλ
Eb
a
b
a+b
Ea+b
λλλλ
λλλλ
Ea
λλλλ
Eb
a
b
a+b
Ea+b
 
Figura 2.54 - Processo aditivo de cores: soma de espectros. 
Notebook Gigabyte G5
Realce
Notebook Gigabyte G5
Realce
Notebook Gigabyte G5
Realce
Notebook Gigabyte G5
Realce
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
39 
 
Os monitores também são baseados em um processo aditivo de cores, mas para 
compreendê-lo precisamos ver mais uma característica do olho humano. Se a 
superfície de um determinado objeto possui diversas cores e este objeto é 
continuamente reduzido ou afastado de nossos olhos, a partir de certo tamanho 
percebido não somos capazes de diferenciar as cores individualmente, mas vemos um 
ponto com uma nova cor correspondente à soma dos espectros de cada cor original. 
Isto permite que, na tela de um monitor, possamos ter pequenas células, denominadas 
pixels (picture elements), compostas de partes vermelhas, verdes e azuis. A Figura 
2.55 ilustra este processo. 
pixel
 
Figura 2.55 - Formação de cores em monitores. 
Considerando as cores RGB (vermelha, verde, azul) como primárias, podemos 
combiná-las aditivamente produzindo outras cores. A soma de vermelho e verde, por 
exemplo, produz o amarelo (Y para Yellow), a soma de verde e azul o ciano (C para 
Cyan) e a soma de vermelho com azul o magenta (M para Magenta). Se somarmos 
todas as componentes básicas teremos o branco (W para White) e se não somarmos 
nada teremos o preto (K para Black). Uma maneira mais organizada de 
apresentarmos este processo é o cubo RGB mostrado na Figura 2.56. Note que neste 
cubo arbitramos os valores de cada componente para variar de 0 a 1 (0% e 100%). 
Devido a aspectos de implementação é comum termos dispositivos em que as 
componentes variam de 0 a 255 (0% e 100%). Assim elas ocupam apenas um byte de 
memória cada. 
R
G
B
1.0
1.0
1.0
Y
M
C
W
K vermelho
azul
preto
verde
amarelo
ciano
magenta
branco
R
G
B
1.0
1.0
1.0
Y
M
C
W
K vermelho
azul
preto
verde
amarelo
ciano
magenta
branco
 
Figura 2.56 - Cubo RGB. 
Notebook Gigabyte G5
Realce
Notebook Gigabyte G5
Realce
Notebook Gigabyte G5
Realce
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
40 
 
O processo subtrativo funciona como ilustra a Figura 2.57: um facho de luz 
branca de uma lanterna passa por um filtro verde (um papel celofane verde, por 
exemplo) e projeta uma luz verde. O que ocorre neste processo é que a luz que 
atravessa o filtro tem cada uma de suas componentes espectrais reduzida pela 
transparência do filtro. Ou seja: 
)()()( λλλ EtE f = (2.5) 
Note que o próprio fato de vermos o filtro como verde já é uma demonstração deste 
fenômeno. Se levarmos este filtro para um ambiente iluminado apenas com luzes 
vermelhas e verdes, veremos o filtro como sendo preto (opaco). É claro que para esta 
experiência funcionar perfeitamente são necessários luzes e filtros com propriedades 
garantidas. Provavelmente o celofane da papelaria não vai atender a este requisito, 
mas mesmo assim podemos observar o fenômeno. 
Luz 
branca
Filtro 
verde
Luz 
verde
λλλλ λλλλ λλλλ
E i
E ft
 
Figura 2.57 - Uso de filtro para exemplificar o processo subtrativo de cores. 
Se colocarmos um filtro ciano sobre um papel branco também vamos perceber a cor 
ciano. Isto porque, como ilustra a Figura 2.58, os raios de luz branca que 
normalmente temos no nosso ambiente atravessam o filtro duas vezes, uma vez 
atingindo o papel e outra sendo refletidos por ele. Imaginando que a luz branca seja 
produzida por três projetores RGB, na primeira passada a componente vermelha é 
absorvida e a reflexão na superfície do papel já é ciano. Este tipo de reflexão, 
denominado reflexão Lambertiana ou difusa, é muito importante não só para a 
impressão em papel, mas para praticamente todas as reflexões que ocorrem no nosso 
cotidiano. 
luz branca
(1,1,1)
tinta ciano (0,1,1)
luz ciano ( 0, cos θθθθ, cos θ θ θ θ )
papel branco (1,1,1)
normal
θθθθ
luz branca
(1,1,1)
tinta ciano (0,1,1)
luz ciano ( 0, cos θθθθ, cos θ θ θ θ )
papel branco (1,1,1)
normal
θθθθ
 
Figura 2.58 - Reflexão difusa com filtro. 
O modelo matemático mais simples adotado na Computação Gráfica para calcular as 
componentes (Ir, Ig, Ib) da luz refletida é: 
θcosrdrr lkI = (2.6.a) 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
41 
 
θcosgdgg lkI = (2.6.b) 
θcosbdbb lkI = (2.6.c) 
onde (kdr, kdg, kdb) são os coeficientes de reflexão difusa do material da superfície 
onde a luz reflete e (lr, lg, lb) são as componentes da luz incidente.O ângulo θ é o 
ângulo entre a luz incidente e a normal à superfície no ponto em que ela incide. 
Como cos θ é sempre menor que 1, este fator corresponde a uma atenuação para levar 
em conta a direção em que a luz incide. Este assunto será melhor estudado quando 
tratarmos especificamente de modelos de iluminação. Por enquanto basta lembrarmos 
que as componentes RGB da luz incidente são reduzidas (filtradas) pela superfície. 
Continuando nosso experimento com o papel, podemos agora colocar um filtro 
amarelo entre o filtro ciano e o papel branco da Figura16. Assim como o ciano 
retirou a componente vermelha da luz branca, o filtro amarelo vai retirar a 
componente azul do ciano, restando apenas a cor verde. A Figura 2.20 ilustra este 
processo subtrativo através de três círculos, um ciano, um magenta e outro amarelo 
(CMY). A interseção do amarelo com o ciano produz o verde; a interseção do ciano 
com o magenta o azul e a interseção do amarelo com o magenta o vermelho. Na 
interseção dos três temos o preto e a ausência dos três filtros mantém o papel branco. 
 
Figura 2.59 - Processo CMY. 
Um problema tecnológico deste processo de geração de preto para impressão em 
papel é a qualidade e o custo do preto produzido. O preto resultante gasta muita tinta 
e fica meio amarronzado. Para agravar ainda mais este problema, muitos trabalhos 
são impressos em preto e branco. A solução adotada para a maioria das impressoras 
de jato de tinta atuais foi acrescentar um cartucho de tinta preta e tratar a reprodução 
de cores como uma combinação subtrativa de ciano, magenta, amarelo e preto 
(CMYK). 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
42 
 
Reprodução de cores em monitores 
Até este ponto neste capítulo estudamos como reconhecer uma cor de uma forma 
precisa utilizando sistemas independentes de dispositivos, como o CIE XYZ ou 
CIELAB. Reproduzir uma cor especificada num monitor, numa impressora ou numa 
HDTV representa mais um desafio importante. 
Vamos considerar, por exemplo, o problema de reproduzirmos uma cor da qual 
conhecemos suas componentes CIE XYZ num monitor que atenda o padrão ITU-R 
BT.70915. As cores primárias deste monitor e o branco de referencia estão mostrados 
na Tabela 2.3. 
 
 Branco (D65) Cores primárias 
xW yW xR yR xG yG xB yB 
ITU-R BT.709 0.3127 0.3290 0.64 0.33 0.30 0.60 0.15 0.06 
Tabela 2.3 – Cores primárias e branco de referência de um monitor ITU-R BT.709. 
A cor resultante do processo aditivo das cores primárias depende, naturalmente, da 
intensidade que está sendo atribuída para cada uma delas. Estas intensidades são 
definidas pelos valores RGB da cor. Estes valores são dados no intervalo [0,1] ou 
[0,255], caso cada canal R,G ou B esteja sendo codificado com apenas um Byte. 
Vamos admitir aqui que os valores estejam de [0,1]. Para converter basta multiplicar 
ou dividir por 255. 
A equação que escreve esta combinação é a: 
B
Z
Y
X
G
Z
Y
X
R
Z
Y
X
Z
Y
X
B
B
B
G
G
G
R
R
R










+










+










=










 
onde (X,Y,Z)T é a cor desejada, (R,G,B)T as componentes de [0,1] e (Xc,Yc,Zc)
T, 
c=R,G ou B, são as componentes no sistema CIE XYZ das cores primárias na sua 
intensidade máxima. 
Essa equação pode ser re-escrita para forma matricial, como: 




















=










B
G
R
ZZZ
YYY
XXX
Z
Y
X
BGR
BGR
BGR
 
A componente z das cores primárias e do D65 pode ser facilmente obtida por: 
)(1 yxz +−= 
O que resulta na Tabela 2.4 mostrada a seguir. 
 Red Green Blue D65 
z 0.0300 0.1000 0.7900 0.3583 
Tabela 2.4 – Cálculo dos valores de z. 
 
15 International Telecommunication Union 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
43 
 
Ocorre que a informação que temos na Tabela 2.3 diz respeito apenas a cromaticidade 
e não a intensidade das cores primárias. A relação entre estas componentes é dada 
por: 
R
R
RRR
R
R
R
R
RRR
R
R
R
R
RRR
R
R
Z
ZYX
Z
z
Y
ZYX
Y
y
X
ZYX
X
x
Σ
=
++
=
Σ
=
++
=
Σ
=
++
=
 ou 
RRR
RRR
RRR
zZ
yY
xX
Σ=
Σ=
Σ=
 
Fazendo o mesmo desenvolvimento para as componentes verde e azul podemos re-
escrever a equação que relaciona RGB com XYZ, como: 




















ΣΣΣ
ΣΣΣ
ΣΣΣ
=










B
G
R
zzz
yyy
xxx
Z
Y
X
BGGGRR
BGGGRR
BGGGRR
 
ou 




















ΣΣΣ
ΣΣΣ
ΣΣΣ
=










B
G
R
Z
Y
X
BGR
BGR
BGR
79.010.003.0
06.060.033.0
15.030.064.0
 
Resta calcularmos, com os dados do problema, as intensidades Σ. Para isto vamos 
considerar que a intensidade da componente Y do branco seja 1.0 (ou 100, conforme a 
preferência). A partir daí todas as outras intensidades se computam. Ou seja, a partir 
dos valores do D65 mostrados na Tabela 2.5 podemos calcular todos Σ’s. 
CIE xw yw zw YW 
D65 0.3127 0.3290 0.3583 1.0 
Tabela 2.5 – Componentes do branco D65. 
O ΣW pode ser calculado por: 
3290.0
0.1
0.13290.0 =Σ⇒=Σ=Σ= WWWRW yY 
A partir dele, podemos calcular XW e ZW por: 
WWRW
WWRW
zZ
xX
Σ=Σ=
Σ=Σ=
3583.0
3127.0
 
ou 
9505.0
3290.0
3583.0
0891.1
3290.0
3127.0
==
==
W
W
Z
X
 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
44 
 
Sabemos então que as coordenadas CIE XYZ do D65 é então (1.0891, 1.0, 0.9505)T e 
que ele é produzido no monitor quando RGB é igual a (1,1,1). Ou seja: 




















ΣΣΣ
ΣΣΣ
ΣΣΣ
=










0.1
0.1
0.1
79.010.003.0
06.060.033.0
15.030.064.0
9505.0
0.1
0891.1
BGR
BGR
BGR
 
Essa equação pode ser re-escrita como: 










Σ
Σ
Σ










=










B
G
R
79.010.003.0
06.060.033.0
15.030.064.0
9505.0
0.1
0891.1
 
Que resolvida fornece os valores de Σ das componentes primárias: 










=










Σ
Σ
Σ
203.1
192.1
644.0
B
G
R
 
De posse dos Σ’s temos a relação RGB→XYZ dada por: 




















=










B
G
R
Z
Y
X
950.0119.0019.0
072.0715.0213.0
180.0358.0412.0
 
Invertendo também temos: 




















−
−
−−
=










Z
Y
X
B
G
R
057.1204.0056.0
042.0876.1969.0
499.0537.1240.3
 
Correção gama 
O assunto de conversão de cor seria mais fácil se os processos de converter radiância 
em voltagem nos sensores da câmera fossem lineares. Infelizmente não são. O mesmo 
pode ser da conversão de sinal (voltagem ou código) de um monitor. A Figura 2.60 
mostra a função de resposta luminosa em função do sinal de monitores e TVs. 
Sinal de vídeo (voltagem ou código) 
In
te
ns
id
ad
e 
lu
m
in
os
a
 
Figura 2.60 – Relação entre o sinal e a intensidade luminosa de um monitor. 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
45 
 
De acordo com as leis de Weber nossos sentidos também não respondem linearmente 
a intensidade da excitação sonora ou de luz. Se quisermos observar quatro fontes 
luminosas que nos pareçam igualmente espaçadas a intensidade luminosa delas deve 
variar da forma ilustrada na Figura 2.61. Por exemplo, um conjunto com quatro 
lâmpadas de 50, 100, 200 e 400 Watt, respectivamente, fornece uma escala 
perceptualmente mais uniforme que um conjunto com lâmpadas de 50, 100, 150 e 200 
Watt. A distância perceptual entre as lâmpadas de 150 e de 200 Watt é menor que a 
distância entre as lâmpadas de 50 e 100 Watt. 
Intensidade luminosaP
er
ce
pç
ão
 h
um
an
a 
"u
ni
fo
rm
e"
 
Figura 2.61 - Relação percepção da luminosidade versus luminosidade 
As vezes a combinação de fatores pode atenuar ou aumentar a não linearidade. No 
caso da concatenação de sinal de vídeo, intensidade luminosa, percepção humana a 
não linearidade é atenuada comoilustra a Figura 2.62. 
Sinal de vídeo
(voltagem ou código)
In
te
ns
id
ad
e 
lu
m
in
os
a
Percepção humana Percepção humana 
 
Figura 2.62 – Compensação de não linearidades. 
De qualquer forma, para quantificarmos estas relações precisamos de modelos 
matemáticos adequados. A concatenação de processos significa matematicamente a 
composição de função do tipo, se )(xfy = e )(ygz = então ))(( xfgz = . Se 
modelo matemático adotado para estas funções é do tipo “elevado a gama”: 
1γ
xy = e 2γ
yz = 
então z pode ser simplesmente escrito como: 
( ) 2121 γγγγ
xxz == 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
46 
 
Ou seja: a concatenação de várias funções do x elevado a γ é uma função do mesmo 
tipo com os γ’s multiplicados. Isto facilita uma vez que um processo com vários 
estágios pode ser corrigido com um único gama. No anexo da norma do formato de 
imagem PNG16 encontramos: “Bons valores do expoente gama são determinados pela 
experiência. Por exemplo, para fotos impressas é aproximadamente 1.0, para slides 
projetados numa sala escura o valor é aproximadamente 1.5 e para televisão 1.14”. A 
Figura 2.63 ilustra a não linearidade em função do valor de gama. 
γinout =
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0
.1
0
.2
0
.3
0
.4
0
.5
0
.6
0
.7
0
.8
0
.9
1
5.0=γ
0.1=γ
2.2=γ
5.1=γ
25.1=γ
 
Figura 2.63 – Funções gama. 
 
O espaço sRGB 
Em 1996 a Hewlett-Packard  e a Microsoft  propuseram a adoção de um padrão 
denominado sRGB (A Standard Default Color Space for the Internet) para que os 
monitores, TVs, escâneres, câmeras digitais e impressoras pudessem suportar a 
reprodução correta das cores dadas neste espaço. A Tabela 2.6 mostra os parâmetros 
do ambiente padrão de visualização do espaço sRGB. 
Condições sRGB 
Nível de luminosidade (TRC típico) 80 cd/m2 
Iluminante padrão (branco) x = 0.3127, y = 0.3291 (D65) 
Imagem em volta 20% refletância 
Nível de luminosidade do ambiente 64 lux 
Codificação do ponto branco do ambiente x = 0.3457, y = 0.3585 (D50) 
Codificação do flare de visualização 1.0% 
Nível de iluminação ambiente 200 lux 
Típico branco de referência do ambiente x = 0.3457, y = 0.3585 (D50) 
Típico flare de visualização 5.0% 
 
Tabela 2.6 – Parâmetros de visualização do ambiente sRGB. 
A cromaticidade das cores primárias são as mesmas do monitor padrão ITU-R BT.709 
mostradas na Tabela 2.3. A Figura 2.64 ilustra a cromaticidade destas cores primarias 
e o triângulo de cores que pode ser corretamente representado por neste sistema. O 
 
16 http://www.libpng.org/pub/png/spec/1.2/PNG-GammaAppendix.html 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
47 
 
conjunto de cores que podem ser exibidas num determinado dispositivo é chamado de 
gamut deste dispositivo. 
 
Figura 2.64 Cores primarias e gamut to monitor ITU-R BT.709. 
Alem de padronizar o monitor o sistema SRGB padroniza uma correção gama nos três 
canais de 1/2,4. O código mostrado abaixo o procedimento de conversão de uma cor 
(X,Y,Z)T com referência a um branco (Xw,Yw,Zw)T nas coordenadas sRGB no 
intervalo [0,1]. 
#define gamma 1/2.4 
void RGB_XYZ(double X, double Y, double Z, 
 double Xw, double Yw, double Zw, 
 double* R, double* G, double* B) 
{ 
 double r = 3.2410*(X/Xw)-1.5374*(Y/Yw)-0.4986*(Z/Zw); 
 double g =-0.9692*(X/Xw)+1.8760*(Y/Yw)+0.0416*(Z/Zw); 
 double b = 0.0556*(X/Xw)-0.2040*(Y/Yw)+0.0570*(Z/Zw); 
 r = (r<0.00304) ? 12.92*r : 1.055*pow(r,gamma)-0.055; 
 g = (g<0.00304) ? 12.92*g : 1.055*pow(g,gamma)-0.055; 
 b = (b<0.00304) ? 12.92*b : 1.055*pow(b,gamma)-0.055; 
 *R = r; 
 *G = g; 
 *B = b; 
} 
 
As coordenadas (Xw,Yw,Zw)T do branco de referência dependem da iluminação 
como ilustra a mostra abaixo. 
Observador 2° (CIE 1931) 10° (CIE 1964) 
Iluminação Xw Yw Zw Xw Yw Zw 
A (Incandescente) 109.85 100 35.585 111.144 100 35.2 
D65 (luz do dia) 95.047 100 108.883 94.811 100 107.304 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
48 
 
F2 (Fluorescente) 99.187 100 67.395 103.28 100 69.026 
Tabela 2.7 – Coordenadas de cromaticidade de iluminações padrão. 
 
A curva de correção gama adotada no sRGB tem a forma ilustrada na Figura 2.65. O 
trecho linear é uma ajuste para evitar a derivada infinita na origem das funções gama. 
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 
Figura 2.65 – Correção gama do sRGB. 
Um problema que pode ocorrer é o da cor não estar no gamut do monitor padrão. Ou 
seja, fora do triângulo das cores primárias. Neste caso temos coordenadas RGB fora 
do intervalo [0,1] que não são factíveis de serem exibidas. Este é um problema 
complexo em que a abordagem depende da intenção da exibição e não será tratado 
aqui. Uma solução simples e comum consiste em adicionar branco até que a cor seja 
passível de exibição. Geometricamente isto corresponde a substituir a cor por uma 
que fica na interseção do segmento que liga a ela e o branco com um dos lados do 
triângulo no diagrama CIE xy. 
 
O espaço Adobe RGB 
 
O espaço HSV e HSL 
Codificação de Vídeo 
 
.... 
 
 
 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
49 
 
Radiometria e Fotometria 
Esta seção procura derivar a equação que calcula a 
Energia pelo modelo de partículas(*) 
No modelo de partículas um fóton nasce quando partículas excitam um átomo fazendo 
com que um elétron mova de nível. Quando o elétron retorna ao seu nível, ele libera 
um fóton de luz, como ilustra a Figura 2.66. 111122223333
Partículas
Fóton de luz
Elétron
Núcleo
 
Figura 2.66 – Nascimento de um fóton. 
Segundo a teoria de Plank, a energia de um fóton é dada por: 
fhe f = 
onde h = 6.626 ×10-34 Joules-segundos é a constante de Planck, e f é a freqüência do 
fóton em Hertz. Esta equação é importante para entendermos o perigo das ondas 
eletromagnéticas que são emitidas por estrelas como o nosso Sol. 
As ondas de menor freqüência têm baixa energia e não causam danos aos seres 
humanos. As ondas de alta freqüência, como o Raio X e Raios Gama, por outro lado, 
podem rapidamente causar danos na nossa estrutura celular. A atmosfera da Terra nos 
protege impedindo a entrada dos raios de alta energia existentes no Universo. 
Outro resultado importante da teoria das partículas diz que os fótons nascem e 
morrem num determinado nível de energia. Como o nível de energia é relacionado 
com a freqüência de pulsação, a freqüência de um fóton é sempre constante durante 
sua vida. Ou seja, a luz de um fóton não muda de freqüência (cor) nem perde energia 
com a distância percorrida. Como explicar então por que fontes distantes parecem 
fracas e luzes mudam de cor quando passam por objetos ou refletem neles? A 
resposta para primeira pergunta está na questão espacial estudada a seguir. A resposta 
da segunda pergunta está nas modificações dos espectros da luz discutidos na seção 
sobre processos de formação de cor. 
Antes de prosseguirmos vamos elaborar um pouco mais a equação de energia de 
Plank. A freqüência pode ser escrita em função do comprimento de onda como: 
λ
λ
c
he = 
A energia de uma fonte luminosa que emite nλ fótons de comprimento de onda λ é: 
λ
λλλλ
c
hnenQ == 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
50 
 
e a energia total radiante de uma fonte luminosa, Q, pode ser computada integrando-
se todos comprimentos de onda emitidos: 
∫
∞
=
0
λλdQQ 
Medidas de intensidade da luz 
As fontes de luz mais comuns no nosso dia a dia são as lâmpadas e o Sol. Se formos 
comprar uma lâmpada vamos normalmente encontrar lâmpadas de 40, 60, 100 e 120 
Watt. Se procurarmos informações sobre o nosso Sol, vamos descobrir que ele 
produz de 3,91×1026 Watt. Esta medida de intensidade da luz destas fontes é a 
potência radiante também chamada de fluxo radiante denotada aqui por Φ. A 
relação entre esta potência e a energia de Q, da seção anterior é dada por:dt
dQ
=Φ 
Dado que normalmente o fluxo radiante varia de ponto a ponto e depende também da 
direção, temos três grandezas físicas importantes que medem as taxas de fluxo 
radiante: a irradiação, a radiosidade e a radiância. 
A irradiação, E, num ponto p de uma superfície é a taxa de potência radiante 
incidente nele por unidade de área. Ou seja: 
dA
d
E
Φ
=)(p [W/m
2] 
A irradiação de um dado local é uma grandeza importante no cultivo de plantas, por 
exemplo, que precisam desta energia solar para se desenvolver. 
A taxa de potência radiante emitida por um ponto p de uma superfície por unidade de 
área por um ponto é chamada de radiosidade, B. A irradiação e a radiosidade só 
diferem no fato que a primeira é a taxa incidente e a segunda a taxa emitida. A 
equação da radiosidade é dada por: 
dA
d
B
Φ
=)(p [W/m
2] 
Nas equações de irradiação e radiosidade, o fluxo dΦ é a soma dos fluxos recebidos 
(ou emitidos) em todas as direções no ponto p da superfície. Ocorre que a quantidade 
de fótons emitida por uma fonte pontual normalmente varia conforme a direção, ou 
seja, não é normalmente uniforme. Existem várias situações no nosso cotidiano em 
que podemos ver isto. Uma é quando você está sentando(a) ao lado de uma pessoa 
utilizando um computador com tela polarizada. A pessoa vê uma imagem na tela que 
você não vê ou vê mal. Outra situação corriqueira, de variação mais pronunciada, 
ocorre quando observamos de dentro de uma sala um ponto no vidro de uma janela 
em um dia claro. Dependendo da posição de nossos olhos na sala vemos cores 
diferentes para o mesmo ponto na superfície do vidro. Ou seja, luzes diferentes são 
emitidas para cada direção. 
Essa mudança do que vemos quando movimentamos a cabeça é importante para 
compreendermos a forma espacial (3D) dos objetos vistos através da janela. Quando 
estamos olhando para uma pintura ou fotografia, ao movermos a cabeça, a cor do 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
51 
 
ponto permanece inalterada e isto reduz a nossa capacidade de compreensão da 
geometria 3D do objeto representado. 
Uma exceção as imagens convencionais está mostrada na Figura 2.67. Esta figura 
mostra duas fotos tiradas de um cartão postal onde a radiância de cada ponto muda em 
função da direção que o olhamos. Imagens, como as do urso da figura acima são 
impressas de forma especial ilustrada também na figura. 
 
 
 
 
Figura 2.67 – Imagens impressas de forma especial. 
A Figura 2.68 procura apresentar uma ilustração da variação da emissão de fótons de 
um ponto sobre uma superfície em função da direção. 
p 
Figura 2.68 – Ilustração de fótons sendo emitidos de um ponto numa superfície. 
Se quisermos quantificar a variação do fluxo com a direção precisamos antes revisar 
um conceito geométrico importantes: ângulo sólido. 
Para motivar a definição matemática de ângulo sólido vamos rever a definição de 
ângulo plano entre duas retas concorrentes. A definição de um ângulo, α, em 
radianos (rad) é dada pela razão entre o comprimento do arco l e do raio r de um 
círculo qualquer centrado no ponto de encontro das retas como mostra a Figura 2.69. 
Dadas duas retas concorrentes esta razão é constante, independente do tamanho do 
raio escolhido, e caracteriza de maneira única o “tamanho” da abertura entre elas. 
Analogamente, o ângulo sólido, Ω, medido em esfero-radianos (str) de um cone 
semi-infinito que chega num ponto é a área, a, da calota de uma esfera qualquer com 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
52 
 
centro neste ponto, dividida pelo quadrado do seu raio r como também ilustra a Figura 
2.69. Esta razão também é invariante ao raio escolhido e caracteriza o “tamanho” da 
abertura espacial. 
radπα 20K= strπ40L=Ω
[ ]rad
r
l
=α [ ]rad
r
l
=α [ ]str
r
a
2=Ω [ ]str
r
a
2=Ω
esfera
r a
esfera
r a
r
l
círculo
α
r
l
círculo
α
 
Figura 2.69 – Definição de ângulos e ângulos sólidos 
De posse do conceito de ângulo sólido podemos retomar a definição da grandeza de 
intensidade que varia em função da direção. Esta grandeza é a radiância que é, 
talvez, a mais importante medida de intensidade de luz. A radiância é a taxa de fluxo 
radiante que incide ou emana de um ponto numa superfície por unidade de área 
aparente por unidade de ângulo sólido. Ou seja, é a quantidade de fótons que chegam 
ou saem de um ponto e passam por uma área infinitesimal em uma dada direção. 
A equação que escreve a radiância em função do fluxo radiante é: 
ωθω ddA
d
ddA
d
L
cos
22 Φ
=
Φ
=
⊥
 [W/str.m2] 
A notação da radiância que chega num ponto p, vinda de uma direção ωωωω, é definida 
como sendo L(p←←←← ωωωω). Analogamente, a radiância emitida num ponto p na direção ωωωω é 
denotada por L(p→→→→ ωωωω). 
 
ωθω ddA
d
ddA
d
L
cos
22 Φ
=
Φ
=
⊥
 [W/str.m2] 
Um sistema de coordenadas muito utilizado neste tipo de cálculo é o sistema polar. 
Nele, uma posição no espaço é dada por dois ângulos, ϕ e θ, e um raio, ρ, da forma 
ilustrada na Figura 2.70(a). No lado direito desta figura vemos que o ângulo sólido 
correspondente a uma área infinitesimal pode ser calculado por: 
θφθ
θφθ
ω dd
r
rddr
r
alturabase
r
dA
d sin
))(sin())((
222 ====
⊥
 
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53 
 
x
y
z
θ
φ
ρ
x
y
z
θ
φ
ρ
 
(a) 
θ
φ
r dθ
r dφ
r sin θ dφ
 
(b) 
Figura 2.70 – Coordenadas polares e ângulo sólidos 
 
É importante notarmos que no sistema polar de coordenadas, os elementos de área 
infinitesimal não são simplesmente, dϕdθ. A métrica da superfície inclui um seno do 
ângulo com a vertical, uma vez que os círculos horizontais ficam cada vez menores na 
medida em que nos aproximamos dos pólos. 
De posse da expressão do ângulo sólido infinitesimal podemos calcular fluxo radiante 
infinitesimal emitido(ou recebido) por um ponto p numa superfície numa dada 
direção (ϕ,θ), como sem 
o: 
φθθθφθ ddAdLd sincos),,(2 p=Φ 
Integrando em todas as direções que emanam do ponto temos a radiosidade do ponto 
em função da radiância dada por: 
φθθθφθ
π π
ddL
dA
d
B sincos),,()(
2/
0
2
0
pp ∫ ∫=
Φ
= 
Nos limites de integração está implícito que a superfície em torno de um ponto plana 
como ilustra a Figura 2.71. Mesmo as superfícies curvas podem ser consideradas 
localmente planas, dada o tamanho infinitesimal do hemisfério, H. 
n
r
H
ϕ
θ
[ ]πφ
π
θ
20
2
0
∈




∈
n
r
H
ϕ
θ
[ ]πφ
π
θ
20
2
0
∈




∈
 
Figura 2.71 – Hemisfério em torno de um ponto 
 
Se a radiância for uniforme em todas as direções a radiosidade pode ser calculada por: 
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54 
 
)(
2
sin
2)(sincos)()(
2
0
22
0
2
0
pppp LLddLB π
θ
πθθθφ
π
π
π
=





== ∫ ∫ 
Naturalmente o mesmo fator π também relaciona uma radiância uniforme incidente 
num ponto num plano com a irradiação, E, recebida por ele. 
 
Exemplo do Sol na Terra: Admitindo-se que o Sol emite um fluxo radiante de 
3.91×1026 Watts, tem um raio de 6.95×108 metros e dista 1.496×1011 m da Terra. 
Qual a irradiação recebida máxima recebida num ponto da Terra 
 
 
 
 
 
“Intensidade” da luz para a CG 
Que grandeza Física deve medir a “intensidade” da luz nos algoritmos de CG? A 
radiosidade, a irradiação, o fluxo radiante ou a radiância? Todas as grandezas podem 
estar presentes num dado problema, mas a questão fundamental é saber o que captam 
os nossos olhos e as maquinas fotográficas. Afinal, um dos objetivos da CG é 
produzir imagens que se pareçam com fotos dos objetos modelados. 
A radiância é a grandeza física que mede a luz que chega aos nossos olhos. Uma 
comprovação disto acontece, por exemplo, quando vemos um objeto através de um 
vidro. A Figura 2.72 ilustra que o mesmo ponto p do vidro pode ter diferentes cores 
dependendo da posição dos nossos olhos. 
 
p
vidro
)()( 21 ωω →≠→ pp LL
1ω2ω
p
vidro
)()( 21 ωω →≠→ pp LL
1ω2ω
 
Figura 2.72 – A radiância de um ponto sobre vidro depende da direçãode 
observação. 
A Figura 2.73 mostra um modelo simples de uma câmera pinhole que também realça 
a importância da radiância. A imagem formada na parede oposta ao furo da câmera é 
oriunda da radiância do ponto p na direção ωωωω. Nesta figura a área do plano de 
projeção da câmera, dAp, recebe a radiância de um ponto da cena, dAc. A relação 
entre estas áreas pode ser obtida se observarmos que o ângulo sólido formado entre 
elas e o furo são iguais. 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
55 
 
cn̂
dAp
dAc
ω
)( ω→pL
ωω
)( ω→pL
p
 
Figura 2.73 – O que é projetado é a radiância dos pontos da cena. 
 
 
 
 
 
Quantidade 
radiométrica 
Símbolo Unidade Quantidade 
fotométrica 
Símbolo Unidade 
Energia 
radiante 
Qe J (joule) Energia 
luminosa 
Qv lm.s 
Fluxo radiante φe J/s=W 
(watt) 
Fluxo 
luminoso 
φv lm (lúmen) 
Radiosidade B W/m2 
Radiosidade 
luminosa 
Bv lm/m2=lux 
Irradiação E W/m2 
Irradiação 
luminosa 
Ev lm/m2=lux 
Intensidade 
(radiante) 
Ie W/sr Intensidade 
luminosa 
Iv lm/sr=cd 
(candela) 
Radiância Le W/m2sr Luminância Lv lm/m2sr=cd/m2 
(nit) 
 
Matiz, brilho e saturação de fontes 
A Figura 2.74 mostra dois espectros idealizados: o da luz branca como tendo todos os 
comprimentos de onda e o de uma luz colorida que praticamente só emite numa faixa 
pequena de freqüência. 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
56 
 
luz branca 
ideal
luz colorida
380 780
)/( nmWatts
)(nmλ
λφ
luz branca 
ideal
luz colorida
380 780
)/( nmWatts
)(nmλ
λφ
 
Figura 2.74 - Espectros idealizados. 
 
As três características básicas do espectro de uma fonte de luz, matiz, brilho e 
saturação, podem ser determinadas a partir do seu espectro. A Figura 2.75 procura 
ilustrar a relação dos espectros de diversas fontes luminosas com estas grandezas. 
A matiz (hue em inglês) é definida pelo comprimento de onda predominante no 
espectro visível. A Figura 2.75 mostra os espectros luminosos de quatro, sendo duas 
fontes de luz idealizadas com mesma distribuição e diferentes matizes. Nos espectros 
mais complexos como os da Figura 2.21 esta caracterização é certamente mais difícil. 
O brilho, também exemplificado na Figura 2.75, representa a intensidade da fonte, 
que pode ser medida pelas áreas de cada um dos gráficos. Espectros com maior área 
têm mais brilho. 
Finalmente, a saturação ou pureza é definida pela predominância da componente da 
matiz (Figura 2.75). Quanto mais concentrado o gráfico do espectro da fonte, maior a 
saturação. Inversamente, quando a luz se aproxima da luz branca, ela tem baixa 
saturação. As cores pastéis, usadas em quartos de bebês, são exemplos de cores 
pouco saturadas. 
saturação
+ -
saturação
+ -
+
-
brilho
+
-
brilho matiz (hue)
≠≠≠≠
matiz (hue)
≠≠≠≠
 
Figura 2.75 - Características de espectros luminosos. 
Exercícios resolvidos 
 
1) As intensidades RGB dos pixels de uma imagem em um monitor atual podem ser 
convertidas em: 
BGRY 0.07220.71522126.0 ++= 
e esta, quantidade por sua vez pode ser transformada em: 
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57 
 







≥
<−
=
008850.019.903
008850.016116 3
*
ww
ww
Y
Y
se
Y
Y
Y
Y
se
Y
Y
L 
Explique o que fazem estas equações, qual a sua relação com o sistema visual 
humano e, conseqüentemente, quem são as grandezas físicas Y e L*. 
 
Resp.: 
A primeira equação calcula a intensidade luminosa da cor RGB. Ou seja, converte 
a imagem colorida em outra acromática, em “tons de cinza”. A diferença entre os 
coeficientes desta equação refletem a sensibilidade relativa dos cones do olho 
humano. Somos mais sensíveis a luzes com espectros dominantes na faixa do 
espectro do verde, depois vermelho e por último no azul. 
A segunda equação procura linearizar perceptualmente as diferentes intensidades 
dos tons de cinza. Ou seja, procura produzir uma escala de percepção de 
luminosidade em que se uma cor tem uma componente L
* o dobro da outra 
devemos percebê-la como duas vezes mais intensa. 
2) Qual a diferença entre brilho e luminosidade? Em que unidades eles são 
geralmente medidos? Duas fontes luminosas de diferentes brilhos podem ter a 
mesma luminosidade? De um exemplo. 
Resp.: 
Brilho é uma medida física da intensidade luminosa de uma fonte, geralmente 
expressa em Watt. Luminosidade é a intensidade da fonte luminosa que é 
percebida pelos nossos olhos. Ou seja, a luminosidade reflete a sensibilidade dos 
nossos cones de absorver uma luz em uma determinada freqüência. 
Duas fontes podem ter a mesma luminosidade e brilhos diferentes. Uma fonte 
azul que tenha um brilho maior que o de uma fonte verde, por exemplo, pode ter 
a mesma luminosidade dela. 
 
3) Faça um esboço na figura abaixo do gamut de um monitor padrão ITU-R BT.709. 
Como uma cor de componentes xy = (0.2,0.7) pode ser representada neste 
monitor? 
0.35830.7900 0.10000.0300z
0.3290 0.0600 0.60000.3300y
0.3127 0.1500 0.30000.6400x
D65 Blue Green Red 
CIE chromaticities for ITU-R BT.709 reference 
primaries and CIE standard illuminant 
0.35830.7900 0.10000.0300z
0.3290 0.0600 0.60000.3300y
0.3127 0.1500 0.30000.6400x
D65 Blue Green Red 
CIE chromaticities for ITU-R BT.709 reference 
primaries and CIE standard illuminant 
 
 
(Resposta a cores sobre o desenho em preto que faz parte do enunciado). 
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58 
 
x
y
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
0.5
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
0.5
0.7
0.8
0.9
1.0
 
Resp.: Cromaticidade aproximada para xy = (0.2,0.7) é xy = (0.27,0.5) 
 
4) Uma superfície, vista de certa direção, emite uma radiância mono-freqüência com 
o comprimento de onda λ=480 nm. Pede-se a cromaticidade da cor desta 
superfície no sistema CIE xyY. 
 
 Resp.: 
kzkZ
kykY
kxkX
⋅=⋅=
⋅=⋅=
⋅=⋅=
8130.0)(
139.0)(
0956.0)(
λ
λ
λ
 
132684.0
8130.0139.00956.0
139.0
...
091256.0
8130.0139.00956.0
0956.0
=
++
==
=
++
=
+=
=
y
ZYX
X
x
 
 
A cromaticidade em CIE xyY é xy = (0.091256, 0.132684) 
 
 
 
 
5) Três fontes emitem fluxos radiantes de 5 W de brilho na faixa de 380 a 630 nm 
cada uma de acordo com as distribuições espectrais D65, A e F2 definidas na 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
59 
 
tabela abaixo. A fonte D65 corresponde a uma aproximação da distribuição da luz 
do dia, o espectro A corresponde a uma lâmpada de filamento e a F2 a uma 
lâmpada fluorescente. 
λ(nm) D65 A F2 
380 0.49975 0.09795 0.07302 
390 0.54648 0.12085 0.11386 
400 0.82755 0.14708 0.21287 
410 0.91486 0.17675 0.23824 
420 0.93432 0.20995 0.25928 
430 0.86682 0.24671 0.31312 
440 1.04865 0.28703 0.73082 
450 1.17008 0.33086 0.41027 
460 1.17812 0.37812 0.44493 
470 1.14861 0.42869 0.46658 
480 1.15923 0.48242 0.47339 
490 1.08811 0.53913 0.47153 
500 1.09354 0.59861 0.45050 
510 1.07802 0.66063 0.43626 
520 1.04790 0.72496 0.44307 
530 1.07689 0.79133 0.49752 
540 1.04405 0.85947 0.61943 
550 1.04046 0.92912 1.02970 
560 1.00000 1.00000 1.00000 
570 0.96334 1.07184 1.00000 
580 0.95788 1.14436 1.15223 
590 0.88686 1.21731 1.15223 
600 0.90006 1.29043 1.41027 
610 0.89599 1.36346 1.15470 
620 0.87699 1.43618 1.02351 
630 0.83289 1.50836 0.85396 
640 0.83699 1.57979 0.67760 
650 0.80027 1.65028 0.51980 
660 0.80215 1.71963 0.39047 
670 0.82278 1.78769 0.28960 
680 0.78284 1.85429 0.21349 
690 0.69721 1.91931 0.15780 
700 0.71609 1.98261 0.11696 
710 0.74349 2.04409 0.09468 
720 0.61604 2.10365 0.06807 
730 0.69886 2.16120 0.05446 
 
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
380 430 480 530 580 630 680 730
D65
F2
A
 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
60 
 
Suponha que esta fonte seja colocada dentro de um globo esférico de 30 cm de 
diâmetro e pendurada a uma altura de 3 metros do um piso numa sala muito grande. 
Suponha também que as paredes e o teto sejam forrados com um tapete preto, do tipo 
que se usa emcinema, que absorvem toda a luz que recebem. Suponha ainda que o 
globo seja de material difuso que faz com que a luz emitida tenha distribuição 
espacial uniforme em toda sua superfície e em todas as direções a partir dela. 
Para cada um dos espectros pede-se: 
a) A potência luminosa, em lumens, da fonte e uma estimativa do consumo das 
lâmpadas. 
b) Faça um gráfico da taxa de luminosidade por unidade de área, em lux, 
recebida no piso em função da distância ao ponto que fica logo abaixo da 
lâmpada. Esta luminosidade é a mesma para os três espectros? 
c) Para um ponto que fica a 3 metros de distância no piso do ponto que fica na 
vertical da lâmpada faça um esboço do gráfico da radiância recebida em 
função da direção. 
d) Qual as coordenadas da cor da fonte nos sistemas CIE xyY para cada um dos 
espectros? 
Resposta (a): Potência luminosa do espectro de cada uma das fontes. 
Como a escala dos eixos da ordenadas dos espectros está normalizada em 600 nm 
vamos inicialmente calcular o valor do brilho de cada uma das fontes das fontes na 
faixa de 380 a 730, conforme o enunciado. O brilho da primeira pode ser calculado 
por: 
94.325)98866.0...0.546480.499750(10)(
730
380
65 =+++=Φ∆≈Φ= ∑∫
=λ
λλλλ dBD 
Como o espectro não tem definida a unidade e sabemos que a potência luminosa é de 
10 W, determinamos que as ordenadas dele devem ser escaladas de: 
01534.0
94.325
5
==EBα 
Assim sendo, a luminosidade em lumens pode então ser calculada por: 
( ) lumensVdVFEB 11021068301534.0)(01534.0)(683
780
380
=Φ⋅⋅≈Φ= ∑∫
=λ
λλλλλ 
Analogamente temos: 
lumensF
lumensF
F
A
1630
996
2 =
=
 
Quanto ao consumo da luz devemos observar a eficiência energética do tipo de 
lâmpada. As lâmpadas de filamento, por exemplo, tem uma eficiência por volta de 
2.5%. Ou seja, uma lâmpada de 100 W de consumo produz de fato 2.5 W de fluxo 
radiante. As lâmpadas fluorescentes possuem uma eficiência melhor, já na faixa de 
15%. 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
61 
 
 
Assim sendo, a lâmpada de filamento que emita 5 W de brilho deve consumir por 
volta de 
A lâmpada fluorescente, com eficiência de 15% consome aproximadamente 33 W. 
 
Resposta (b): Irradiação em lux. 
Área do globo: 
24 rAs π= 
Radiância do globo (uniforme): 
2224
)(
mstr
lumens
r
F
A
F
globoL
⋅
==
ππ
 
Área projetada do ângulo sólido ω: 






+
−=





−== 22
2
2
2
2
22 11'
xh
r
r
d
r
rrAc πππ 
Onde r’ é ilustrado na figura abaixo. 
d
r
α
α α αcos' rr =
r αcos' rr =
d
r
α
α α αcos' rr =
r αcos' rr =
 
Ângulo sólido ω: 






+
−
+
=
+
==
22
2
22
2
222
1
xh
r
xh
r
xh
A
d
A cc πω 
Luminosidade que chega ao ponto distante de x: 
WattE 200
025.0
5
==
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
62 
 
h
x
d
r
24 rAs π= 222 xh
A
d
A cc
+
==ω






+
−=





−=
22
2
2
2
2
2 11
xh
r
r
d
r
rAc ππ
r
h
x
d
r
24 rAs π= 222 xh
A
d
A cc
+
==ω






+
−=





−=
22
2
2
2
2
2 11
xh
r
r
d
r
rAc ππ
r
 






+
−
+
=













+
−
+






==
22
2
2222
2
22
2
22
1
1
4
1
4 xh
r
xh
F
xh
r
xh
r
r
F
LEV
π
π
π
ω 
 
 
Exercícios 
1) Dado que a velocidade da luz no vácuo é de aproximadamente 3×108 m/s, qual a 
freqüência da onda emitida por uma luz verde de λ = 546 nm (1 nm = 10-9 
m)? 
2) Como podemos verificar experimentalmente que a luz branca contém todas as 
componentes espectrais? 
3) Explique o que é matiz, brilho e saturação de uma fonte luminosa. 
4) Dada uma distribuição espectral de energia, como podemos determinar o 
comprimento de onda dominante e a pureza, a intensidade e a luminosidade da cor 
que ela representa? 
5) Qual a diferença entre brilho e luminosidade? Podem duas fontes luminosas de 
diferentes brilhos ter a mesma luminosidade? De um exemplo. 
6) Desenhe o lugar geométrico dos pontos que têm valores de luminosidade (veja 
eq.2.2) constantes e iguais a 0,24, 0,50 e 0,75 no cubo RGB. 
7) O que é um processo aditivo de formação de cores? Cite dois dispositivos que 
utilizam este processo e explique como podemos uma cor amarela neles. 
8) O que é um processo subtrativo de formação de cores? Cite um exemplo de como 
podemos obter a cor vermelha através deste processo. 
9) Por que as representações matemáticas de cores assumem que a cor pode ser 
representada por apenas 3 valores? Qual a dimensão do espaço vetorial das 
funções espectrais? 
10) Por que quando a intensidade de luz no ambiente é muito baixa não temos 
sensação de cor? Que tipo de receptores temos nos olhos? 
11) Por que a eficiência luminosa de uma luz azul é bem mais baixa que a de uma luz 
verde? 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
63 
 
12) Pode uma mesma cor ser percebida como tendo intensidades diferentes por um 
mesmo ser humano? 
13) Por que a evolução do sistema CMY para o sistema CMYK? Qual a relação entre 
eles? Quais as vantagens e desvantagens? 
14) Três fontes emitem fluxos radiantes de acordo com as distribuições espectrais EB, 
EM e EP definidos a seguir17. Qual as coordenadas da cor da fonte nos sistemas 
CIE xyY para cada um dos espectros? 
λ(nm) EB EM EP 
380 0.05810 0.02662 0.01460 
390 0.06782 0.03048 0.01507 
400 0.07952 0.03820 0.01538 
410 0.09118 0.04544 0.01533 
420 0.09800 0.05092 0.01635 
430 0.10117 0.05363 0.01663 
440 0.10339 0.05546 0.01645 
450 0.10143 0.06186 0.01641 
460 0.10438 0.06940 0.01619 
470 0.11094 0.07200 0.01609 
480 0.11199 0.07319 0.01602 
490 0.11835 0.07976 0.01591 
500 0.14419 0.10008 0.01602 
510 0.19666 0.14020 0.01622 
520 0.26191 0.19537 0.01635 
530 0.30812 0.24387 0.01669 
540 0.33287 0.27055 0.01752 
550 0.34592 0.28121 0.01923 
560 0.35283 0.28252 0.02253 
570 0.36103 0.27239 0.02963 
580 0.36698 0.25286 0.04197 
590 0.37174 0.23763 0.06028 
600 0.37567 0.22789 0.08151 
610 0.37905 0.21870 0.10143 
620 0.38099 0.20559 0.11695 
630 0.38238 0.19654 0.12860 
640 0.38418 0.18308 0.13497 
650 0.38520 0.15415 0.13483 
660 0.38614 0.13156 0.13056 
670 0.38321 0.10723 0.12118 
680 0.38233 0.10141 0.12071 
690 0.38936 0.15412 0.13739 
700 0.39873 0.26571 0.15470 
710 0.40360 0.35497 0.16102 
720 0.40437 0.40028 0.16146 
730 0.40488 0.42642 0.16088 
 
15) 
 
17 As distribuições EB, EM e EP são, na realidade, medidas de um espectrômetro feitas a partir da 
reflexão em uma banana, numa maçã verde e num pimentão vermelho. 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
64 
 
Referências 
 
[CIE ] http://www.cie.co.at/index.html 
[CVRL] http://www.cvrl.org, Colour & Vision database, UCL Institute of 
Ophthamology, London’s Global University. 
[STOCK2000] Stockman, A., & Sharpe, L. T. (2000). Spectral sensitivities of the 
middle- and long-wavelength sensitive cones derived from measurements in observers 
of known genotype. Vision Research, 40, 1711-1737. 
[SARP2005] Sharpe, L. T., Stockman, A., Jagla, W. & Jägle, H.(2005). A luminous 
efficiency function, V*(λ), for daylight adaptation. Journal of Vision, 5, 948-968. 
[STILES1955] Stiles, W. S., & Burch, J. M. (1955). Interim report to the Commission 
Internationale de l'Éclairage Zurich, 1955, on the National Physical Laboratory's 
investigation of colour-matching (1955) with an appendix by W. S. Stiles & J. M. 
Burch. Optica Acta, 2, 168-181. 
[STILES1959] Stiles, W. S. & Burch, J. M. (1959). NPL colour-matching 
investigation: Final report. Optica Acta, 6, 1-26 
Redering spectra http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/optics/rendering.html 
Colour Rendering of Spectra, John Walker, 
http://www.fourmilab.ch/documents/specrend/ 
 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
65 
 
Anexo A 
λλλλ llll m s v λλλλ llll m s v
390 0.0004 0.0004 0.0095 0.0001 580 0.9694 0.6533 0.0001 0.8700
395 0.0011 0.0010 0.0238 0.0002 585 0.9556 0.5726 0.0001 0.8163
400 0.0024 0.0023 0.0566 0.0004 5900.9277 0.4926 0.0000 0.7570
405 0.0048 0.0047 0.1225 0.0006 595 0.8860 0.4112 0.0000 0.6949
410 0.0087 0.0088 0.2330 0.0012 600 0.8340 0.3344 0.0000 0.6310
415 0.0134 0.0145 0.3814 0.0022 605 0.7751 0.2649 0.0000 0.5668
420 0.0184 0.0217 0.5436 0.0040 610 0.7057 0.2053 0.0000 0.5030
425 0.0229 0.0296 0.6745 0.0073 615 0.6308 0.1562 0.0000 0.4412
430 0.0282 0.0395 0.8026 0.0116 620 0.5542 0.1166 0.3810
435 0.0341 0.0518 0.9036 0.0168 625 0.4799 0.0856 0.3210
440 0.0403 0.0648 0.9910 0.0230 630 0.4007 0.0621 0.2650
445 0.0449 0.0759 0.9915 0.0298 635 0.3279 0.0445 0.2170
450 0.0499 0.0871 0.9554 0.0380 640 0.2658 0.0314 0.1750
455 0.0553 0.0982 0.8602 0.0480 645 0.2133 0.0218 0.1382
460 0.0647 0.1163 0.7867 0.0600 650 0.1651 0.0154 0.1070
465 0.0807 0.1445 0.7383 0.0739 655 0.1247 0.0107 0.0816
470 0.0995 0.1759 0.6464 0.0910 660 0.0930 0.0073 0.0610
475 0.1188 0.2054 0.5164 0.1126 665 0.0685 0.0050 0.0446
480 0.1401 0.2358 0.3903 0.1390 670 0.0499 0.0034 0.0320
485 0.1640 0.2681 0.2903 0.1693 675 0.0358 0.0024 0.0232
490 0.1916 0.3036 0.2119 0.2080 680 0.0254 0.0016 0.0170
495 0.2329 0.3571 0.1605 0.2586 685 0.0177 0.0011 0.0119
500 0.2890 0.4278 0.1228 0.3230 690 0.0122 0.0008 0.0082
505 0.3597 0.5156 0.0889 0.4073 695 0.0085 0.0005 0.0057
510 0.4437 0.6155 0.0608 0.5030 700 0.0059 0.0004 0.0041
515 0.5365 0.7192 0.0428 0.6082 705 0.0041 0.0003 0.0029
520 0.6286 0.8166 0.0292 0.7100 710 0.0028 0.0002 0.0021
525 0.7047 0.8856 0.0194 0.7932 715 0.0019 0.0001 0.0015
530 0.7706 0.9357 0.0126 0.8620 720 0.0013 0.0001 0.0010
535 0.8257 0.9689 0.0081 0.9149 725 0.0009 0.0001 0.0007
540 0.8810 0.9952 0.0051 0.9540 730 0.0006 0.0000 0.0005
545 0.9191 0.9972 0.0032 0.9803 735 0.0004 0.0000
550 0.9402 0.9772 0.0020 0.9950 740 0.0003 0.0000
555 0.9657 0.9566 0.0012 1.0000 745 0.0002 0.0000
560 0.9814 0.9178 0.0007 0.9950 750 0.0002 0.0000
565 0.9945 0.8732 0.0005 0.9786 755 0.0001 0.0000
570 1.0000 0.8135 0.0003 0.9520 760 0.0001 0.0000
575 0.9923 0.7403 0.0002 0.9154 765 0.0001 0.0000 
Tabela A1- Curvas de sensibilidade espectral dos cones (s,m,l ) e de luminosidade (v) 
nos seres humanos extraídas do Colour & Vision database [CVRL]18. 
 
18 Baseadas em [STOCK2000] e [SARP2005]. A curva v(λ) é extraída do CIE V v(λ) 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
66 
 
λ r g b λ r g b
390 0.0018 -0.0005 0.0122 565 1.4727 0.8804 -0.0138
395 0.0046 -0.0010 0.0311 570 1.7476 0.8284 -0.0127
400 0.0096 -0.0022 0.0624 575 2.0214 0.7469 -0.0114
405 0.0190 -0.0044 0.1316 580 2.2724 0.6493 -0.0099
410 0.0308 -0.0072 0.2275 585 2.4896 0.5632 -0.0084
415 0.0425 -0.0126 0.3590 590 2.6725 0.4768 -0.0070
420 0.0517 -0.0167 0.5240 595 2.8093 0.3848 -0.0057
425 0.0528 -0.0212 0.6859 600 2.8717 0.3007 -0.0043
430 0.0443 -0.0199 0.7960 605 2.8525 0.2285 -0.0029
435 0.0322 -0.0161 0.8946 610 2.7601 0.1658 -0.0023
440 0.0148 -0.0073 0.9640 615 2.5989 0.1137 -0.0020
445 -0.0023 0.0014 0.9981 620 2.3743 0.0747 -0.0015
450 -0.0291 0.0196 0.9188 625 2.1054 0.0465 -0.0009
455 -0.0607 0.0435 0.8249 630 1.8145 0.0263 -0.0006
460 -0.0962 0.0710 0.7855 635 1.5247 0.0127 -0.0003
465 -0.1376 0.1102 0.6672 640 1.2543 0.0045 -0.0001
470 -0.1749 0.1509 0.6110 645 1.0076 0.0001 0.0000
475 -0.2126 0.1979 0.4883 650 0.7864 -0.0020 0.0001
480 -0.2378 0.2404 0.3620 655 0.5966 -0.0026 0.0002
485 -0.2567 0.2799 0.2663 660 0.4432 -0.0026 0.0002
490 -0.2773 0.3335 0.1959 665 0.3241 -0.0023 0.0002
495 -0.2913 0.4052 0.1473 670 0.2346 -0.0019 0.0002
500 -0.2950 0.4906 0.1075 675 0.1688 -0.0014 0.0001
505 -0.2971 0.5967 0.0767 680 0.1209 -0.0011 0.0001
510 -0.2676 0.7018 0.0502 685 0.0858 -0.0008 0.0000
515 -0.2173 0.8085 0.0288 690 0.0603 -0.0006 0.0000
520 -0.1477 0.9108 0.0133 695 0.0415 -0.0004 0.0000
525 -0.0352 0.9848 0.0021 700 0.0281 -0.0003 0.0000
530 0.1061 1.0339 -0.0042 705 0.0191 -0.0002 0.0000
535 0.2598 1.0538 -0.0083 710 0.0133 -0.0001 0.0000
540 0.4198 1.0512 -0.0122 715 0.0094 -0.0001 0.0000
545 0.5926 1.0498 -0.0140 720 0.0065 -0.0001 0.0000
550 0.7900 1.0368 -0.0147 725 0.0045 0.0000 0.0000
555 1.0078 0.9983 -0.0149 730 0.0032 0.0000 0.0000
560 1.2283 0.9378 -0.0146
λ r g b λ r g b
390 0.0018 -0.0005 0.0122 565 1.4727 0.8804 -0.0138
395 0.0046 -0.0010 0.0311 570 1.7476 0.8284 -0.0127
400 0.0096 -0.0022 0.0624 575 2.0214 0.7469 -0.0114
405 0.0190 -0.0044 0.1316 580 2.2724 0.6493 -0.0099
410 0.0308 -0.0072 0.2275 585 2.4896 0.5632 -0.0084
415 0.0425 -0.0126 0.3590 590 2.6725 0.4768 -0.0070
420 0.0517 -0.0167 0.5240 595 2.8093 0.3848 -0.0057
425 0.0528 -0.0212 0.6859 600 2.8717 0.3007 -0.0043
430 0.0443 -0.0199 0.7960 605 2.8525 0.2285 -0.0029
435 0.0322 -0.0161 0.8946 610 2.7601 0.1658 -0.0023
440 0.0148 -0.0073 0.9640 615 2.5989 0.1137 -0.0020
445 -0.0023 0.0014 0.9981 620 2.3743 0.0747 -0.0015
450 -0.0291 0.0196 0.9188 625 2.1054 0.0465 -0.0009
455 -0.0607 0.0435 0.8249 630 1.8145 0.0263 -0.0006
460 -0.0962 0.0710 0.7855 635 1.5247 0.0127 -0.0003
465 -0.1376 0.1102 0.6672 640 1.2543 0.0045 -0.0001
470 -0.1749 0.1509 0.6110 645 1.0076 0.0001 0.0000
475 -0.2126 0.1979 0.4883 650 0.7864 -0.0020 0.0001
480 -0.2378 0.2404 0.3620 655 0.5966 -0.0026 0.0002
485 -0.2567 0.2799 0.2663 660 0.4432 -0.0026 0.0002
490 -0.2773 0.3335 0.1959 665 0.3241 -0.0023 0.0002
495 -0.2913 0.4052 0.1473 670 0.2346 -0.0019 0.0002
500 -0.2950 0.4906 0.1075 675 0.1688 -0.0014 0.0001
505 -0.2971 0.5967 0.0767 680 0.1209 -0.0011 0.0001
510 -0.2676 0.7018 0.0502 685 0.0858 -0.0008 0.0000
515 -0.2173 0.8085 0.0288 690 0.0603 -0.0006 0.0000
520 -0.1477 0.9108 0.0133 695 0.0415 -0.0004 0.0000
525 -0.0352 0.9848 0.0021 700 0.0281 -0.0003 0.0000
530 0.1061 1.0339 -0.0042 705 0.0191 -0.0002 0.0000
535 0.2598 1.0538 -0.0083 710 0.0133 -0.0001 0.0000
540 0.4198 1.0512 -0.0122 715 0.0094 -0.0001 0.0000
545 0.5926 1.0498 -0.0140 720 0.0065 -0.0001 0.0000
550 0.7900 1.0368 -0.0147 725 0.0045 0.0000 0.0000
555 1.0078 0.9983 -0.0149 730 0.0032 0.0000 0.0000
560 1.2283 0.9378 -0.0146 
Tabela A2 – Resultados do experimento da Figura 2.18 ilustrado na Figura 2.19 
extraídas do Colour & Vision database [CVRL]19. 
 
 
19 Baseadas em [STILES1955] 
Minuta: Cor em Sistemas Digitais jul-11 
 
67 
 
λ x y z λ x y z
390 0.0042 0.0001 0.0201 565 0.6784 0.9786 0.0027
395 0.0077 0.0002 0.0362 570 0.7621 0.9520 0.0021
400 0.0143 0.0004 0.0679 575 0.8425 0.9154 0.0018
405 0.0232 0.0006 0.1102 580 0.9163 0.8700 0.0017
410 0.0435 0.0012 0.2074 585 0.9786 0.8163 0.0014
415 0.0776 0.0022 0.3713 590 1.0263 0.7570 0.0011
420 0.1344 0.0040 0.6456 595 1.0567 0.6949 0.0010
425 0.2148 0.0073 1.0391 600 1.0622 0.6310 0.0008
430 0.2839 0.0116 1.3856 605 1.0456 0.5668 0.0006
435 0.3285 0.0168 1.6230 610 1.0026 0.5030 0.0003
440 0.3483 0.0230 1.7471 615 0.9384 0.4412 0.0002
445 0.3481 0.0298 1.7826 620 0.8544 0.3810 0.0002
450 0.3362 0.0380 1.7721 625 0.7514 0.3210 0.0001
455 0.3187 0.0480 1.7441 630 0.6424 0.2650 0.0000
460 0.2908 0.0600 1.6692 635 0.5419 0.2170 0.0000
465 0.2511 0.0739 1.5281 640 0.4479 0.1750 0.0000
470 0.1954 0.0910 1.2876 645 0.3608 0.1382 0.0000
475 0.1421 0.1126 1.0419 650 0.2835 0.1070 0.0000
480 0.0956 0.1390 0.8130 655 0.2187 0.0816 0.0000
485 0.0580 0.1693 0.6162 660 0.1649 0.0610 0.0000
490 0.0320 0.2080 0.4652 665 0.1212 0.0446 0.0000
495 0.0147 0.2586 0.3533 670 0.0874 0.0320 0.0000
500 0.0049 0.3230 0.2720 675 0.0636 0.0232 0.0000
505 0.0024 0.4073 0.2123 680 0.0468 0.0170 0.0000
510 0.0093 0.5030 0.1582 685 0.0329 0.0119 0.0000
515 0.0291 0.6082 0.1117 690 0.0227 0.0082 0.0000
520 0.0633 0.7100 0.0782 695 0.0158 0.0057 0.0000
525 0.1096 0.7932 0.0573 700 0.0114 0.0041 0.0000
530 0.1655 0.8620 0.0422 705 0.0081 0.0029 0.0000
535 0.2257 0.9149 0.0298 710 0.0058 0.0021 0.0000
540 0.2904 0.9540 0.0203 715 0.0041 0.0015 0.0000
545 0.3597 0.9803 0.0134 720 0.0029 0.0010 0.0000
550 0.4334 0.9950 0.0087 725 0.0020 0.0007 0.0000
5550.5121 1.0000 0.0057 730 0.0014 0.0005 0.0000
560 0.5945 0.9950 0.0039 735 0.0010 0.0004 0
λ x y z λ x y z
390 0.0042 0.0001 0.0201 565 0.6784 0.9786 0.0027
395 0.0077 0.0002 0.0362 570 0.7621 0.9520 0.0021
400 0.0143 0.0004 0.0679 575 0.8425 0.9154 0.0018
405 0.0232 0.0006 0.1102 580 0.9163 0.8700 0.0017
410 0.0435 0.0012 0.2074 585 0.9786 0.8163 0.0014
415 0.0776 0.0022 0.3713 590 1.0263 0.7570 0.0011
420 0.1344 0.0040 0.6456 595 1.0567 0.6949 0.0010
425 0.2148 0.0073 1.0391 600 1.0622 0.6310 0.0008
430 0.2839 0.0116 1.3856 605 1.0456 0.5668 0.0006
435 0.3285 0.0168 1.6230 610 1.0026 0.5030 0.0003
440 0.3483 0.0230 1.7471 615 0.9384 0.4412 0.0002
445 0.3481 0.0298 1.7826 620 0.8544 0.3810 0.0002
450 0.3362 0.0380 1.7721 625 0.7514 0.3210 0.0001
455 0.3187 0.0480 1.7441 630 0.6424 0.2650 0.0000
460 0.2908 0.0600 1.6692 635 0.5419 0.2170 0.0000
465 0.2511 0.0739 1.5281 640 0.4479 0.1750 0.0000
470 0.1954 0.0910 1.2876 645 0.3608 0.1382 0.0000
475 0.1421 0.1126 1.0419 650 0.2835 0.1070 0.0000
480 0.0956 0.1390 0.8130 655 0.2187 0.0816 0.0000
485 0.0580 0.1693 0.6162 660 0.1649 0.0610 0.0000
490 0.0320 0.2080 0.4652 665 0.1212 0.0446 0.0000
495 0.0147 0.2586 0.3533 670 0.0874 0.0320 0.0000
500 0.0049 0.3230 0.2720 675 0.0636 0.0232 0.0000
505 0.0024 0.4073 0.2123 680 0.0468 0.0170 0.0000
510 0.0093 0.5030 0.1582 685 0.0329 0.0119 0.0000
515 0.0291 0.6082 0.1117 690 0.0227 0.0082 0.0000
520 0.0633 0.7100 0.0782 695 0.0158 0.0057 0.0000
525 0.1096 0.7932 0.0573 700 0.0114 0.0041 0.0000
530 0.1655 0.8620 0.0422 705 0.0081 0.0029 0.0000
535 0.2257 0.9149 0.0298 710 0.0058 0.0021 0.0000
540 0.2904 0.9540 0.0203 715 0.0041 0.0015 0.0000
545 0.3597 0.9803 0.0134 720 0.0029 0.0010 0.0000
550 0.4334 0.9950 0.0087 725 0.0020 0.0007 0.0000
555 0.5121 1.0000 0.0057 730 0.0014 0.0005 0.0000
560 0.5945 0.9950 0.0039 735 0.0010 0.0004 0 
Tabela A3 – Curva das componentes das cores espectrais na base CIE XYZ extraídas 
do Colour & Vision database [CVRL]20. 
 
 
20 Obtidas do CIE XYZ de 2o de 1931.