REVISAGOIAS9MATSETEMBRO (1)

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Setembro / 2023
Estudante
9º Ano
 
Semana 1 – Plano Cartesiano 
Descritores SAEB: D01 – Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. D09 – Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.
 
Objetos de conhecimento desenvolvidos:
Localização e movimentação;
Representações gráficas;
Coordenada cartesiana;
Plano Cartesiano.
 
LOCALIZAÇÃO E MOVIMENTAÇÃO
Localização Esse é o termo que se usa para definir um referencial, ou seja, um sistema que é adotado como referência para indicar se uma pessoa, ou um ponto, está em movimento ou em repouso. Como esse deve ser um sistema rigidamente ligado à Terra, temos como exemplo as coordenadas geográficas usadas pelo GPS para determinar a localização absoluta de ruas, prédios, bairros, cidades, etc.
Movimentação  Segundo o dicionário, movimentação é o ato ou efeito de movimentar, de dar movimento. Essa é a ação que consiste no deslocamento de indivíduos, de grupos de pessoas, ou de pontos de um local para outro. Um ponto físico está em movimento em relação a um referencial quando sua posição varia no decorrer do tempo.
Trajetória  A trajetória é o lugar geométrico das posições ocupadas por um ponto ao longo de um tempo, ou seja, o caminho percorrido, desde um ponto de partida (referencial), até um ponto de chegada. Pontos fixos na trajetória são chamados de pontos de referência. A trajetória pode apresentar deslocamentos em linha reta e/ou em linha curva.
Por exemplo: 
Um indivíduo está em repouso no ponto referencial A, e se movimenta até o ponto B. Porém, devido a obstruções geográficas, para chegar ao ponto B, deve fazer curvas e desvios durante sua trajetória. Observe. 
Desta forma, dizemos que a “linha” que determina as diversas posições do objeto ao decorrer do tempo, e seu deslocamento é a distância percorrida entre os pontos A e B. 
Toda trajetória em linha reta apresenta uma direção que pode ser, por exemplo, horizontal ou vertical. Na horizontal pode-se adotar um de dois sentidos possíveis: para a direita ou para a esquerda. Na vertical, pode-se adotar um de dois sentidos possíveis: para cima ou para baixo.
MALHA QUADRICULADA, CROQUI E MAPAS
A malha quadriculada é uma ferramenta com linhas e colunas que formam quadradinhos de mesma medida. Podemos desenhar formas geométricas, mapas, representações gráficas e etc. As malhas quadriculadas contribuem para os cálculos de perímetro e área nas representações de figuras geométricas planas, além de ser suporte para indicar localização ou movimentação de objetos em duas dimensões. 
	Localização dos objetos na malha quadriculada.	Área e perímetro de um polígono ampliados na malha quadriculada.
Os mapas são muito úteis para descrever trajetórias e ajudar na localização de pessoas e objetos. Eles devem possuir título e legenda que facilitem a leitura e compreensão; apresentar pontos de referência fixos e representar a localidade com a maior fidelidade possível das informações.
Os croquis são desenhos básicos ou um esboço, ou seja, não exige grande precisão, refinamento gráfico ou mesmo cuidados com preservação de escala. 
PLANO CARTESIANO 
O plano cartesiano é formado por um sistema de dois eixos perpendiculares entre si, um horizontal e um vertical, denominados, respectivamente, eixo das abscissas (x) e eixo das ordenadas (y). Esses eixos se encontram em um ponto chamado origem (O) e, a partir da origem, os eixos são numerados, dividindo o plano em quatro partes que são chamadas de quadrantes.
Desta forma, quando se tem uma movimentação no plano cartesiano, percebe-se que os movimentos para a direita, ou para cima, adiciona-se valores. E que os movimentos para a esquerda, ou para baixo, subtrai-se valores. 
COORDENADAS CARTESIANAS
Para localizar um ponto no plano cartesiano, são necessárias duas informações: uma referente ao eixo x e outra referente ao eixo y. Essa localização é feita por meio de um par ordenado (x, y), em que o primeiro elemento representa a abscissa do ponto e indica sua posição em relação ao eixo x, e o segundo elemento representa a ordenada do ponto e indica sua posição em relação ao eixo y.
Observe a seguir as coordenadas de alguns pontos localizados no plano cartesiano.
Obs: Quando a abcissa de um ponto é igual a zero, ele se localiza sobre o eixo y e quando a ordenada de um ponto é igual a zero, ele se localiza sobre o eixo x.
Retas formadas por coordenadas cartesianas
Uma reta, é um lugar geométrico formado por um conjunto infinito de pontos. Existe um postulado que diz que: Dados dois pontos, existe uma única reta que os contém. Assim, retas podem ser representas a partir de apenas dois pontos, contudo, elas são infinitas tanto na direção do primeiro ponto quanto na direção do segundo.
Quando representadas geometricamente no plano cartesiano, as retas podem ser paralelas ou concorrentes. Essas posições são determinadas de acordo com a lei de formação de uma equação do 1º grau. Os coeficientes angulares das retas determinam o posicionamento decorrente delas. 
O coeficiente angular de uma reta representa o ângulo formado entre a reta da função e o eixo das abscissas. Quando se considera a lei de formação, o coeficiente angular é representado pelo valor do coeficiente de x. Observe.
Os coeficientes angulares das retas determinam o posicionamento decorrente delas: 
Coeficientes angulares iguais geram retas paralelas.
Considere as funções: 
Suas representações gráficas no plano cartesiano: 
Coeficientes angulares diferentes geram retas concorrentes.
Considere as funções: 
Suas representações gráficas no plano cartesiano: 
Elas são concorrentes no ponto 
 
Existe ainda, o caso em que as retas são concorrentes e perpendiculares. Neste caso, em duas retas concorrentes e perpendiculares, o produto dos seus coeficientes angulares é igual a −1. Observe: 
Considere as funções: Suas representações gráficas no plano cartesiano: 
Observe que , logo as retas e são paralelas. 
Figuras planas formadas por coordenadas cartesianas
 
Seguindo a definição de plano, tem-se que 3 pontos não colineares (não alinhados), definem um plano. Ou seja, se existir três ou mais coordenadas cartesianas não alinhadas, (que não estão em uma reta), pode-se delimitar vértices de um polígono, tendo este, uma representação no plano cartesiano. 
Por exemplo: 
	O triângulo ABC representado pelos vértices
A(-3,1); B(-1,1); C(-2,3)
foi reduzido em relação ao triangulo A’B’C’ representado pelos vértices 
A’(-12,1); B’(-4,1); C’(-8,12)
Pois suas coordenadas cartesianas foram divididos por 4.	O losângo representado pelos vértices 
E(1,1); F(2,3); G(4,4), H(3,2)
foi ampliado em relação ao losângo 
E1(2,2); F1(4,6); G1(8,8), H1(6,4)
Pois suas coordenadas cartesianas foram multiplicados por 2.
Como visto, pode-se delimitar vértices de um polígono no plano cartesiano, logo, como o polígono é uma figura plana, pode-se realizar a ampliação ou redução dele no plano cartesiano multiplicando ou dividindo as coordenadas dos vértices por um número inteiro. 
Pode-se ainda modificar a posição da figura no plano (simetria). 
Considere o quadrado FGHI, localizado no 1º quadrante de coordenadas A(1,2), B(3,2), C(3,4) e D(1,4). 
Veja o que acontece quando se multiplica as coordenadas desse quadrado por – 1. 
 
Com essa multiplicação, modificamos a posição desse quadrado, representado por F’G’H’I’, de coordenadas A’(-1,-2), B’(-3,-2), C’(-3,-4) e D’(-1,-4), localizado no 3º quadrante. 
1. Observe a seguir duas situações de movimentações lineares: 
a) O ponto de partida de Evandina durante um trajeto linear foi (-20,0). 
Ela caminhou 30 metros para a direita, depois em repouso, voltou 45 metros para a esquerda e por fim caminhou 50 metros para a direita. Qual foi o ponto em que Evandina ficou após esse percurso? 
b) Exocetídeos é uma família de peixes marinhos, conhecidos pelo nome comum de peixes-voadores. As trajetórias de voo mais longas ocorrem quando o peixe planabaixo paralelo à superfície com uma altura de até 1500 mm acima da superfície. 
Imagine que um peixe, está se preparado para salta acima da superfície do mar como mostra a imagem a seguir; 
Esse peixe, faz os seguintes saltos: saindo do ponto inicial (0,-4000) ele salta 5000 mm e cai novamente 2500 mm. Em seguida, ele salta 3000 mm e cai 5000mm. Qual a coordenada cartesiana representa o ponto da última queda deste peixe? 
2. Observe a representação que Marinalva fez de alguns pontos de seu bairro 
Considerando uma letra e um número, dê a localização de cada um dos pontos contidos na representação de Marinalva. 
	A 	G 
	B 	H 
	C 	I 
	D 	J 
	E 	L 
	F 	L 
3. O mapa do Brasil foi disposto em uma malha quadriculada de proporção 10x10. 
Considerando a localização de alguns estados brasileiros com um número e uma letra, valide as afirmações a seguir em V (verdadeiro) ou (F) falso. 
 
a) ( ) O ponto que representa o estado do Acre está localizado na coordenada 30, B. 
b) ( ) O ponto que representa o estado do Rio de Janeiro está localizado na coordenada 50, G.
c) ( ) O ponto que representa o estado de Santa Catarina está localizado na coordenada 60, D.
d) ( ) O ponto que representa o estado do Piauí está localizado na coordenada 30, F.
e) ( ) O ponto que representa o estado de Goiás está localizado na coordenada 40, E
 
4. A malha quadriculada a seguir tem proporção de 3 cm x 3 cm. Observe os polígonos a seguir e responda o que se pede. 
a)Qual é o perímetro do polígono 1? 
b) Qual é o perímetro do polígono 2? 
c) Qual é a relação entre as medidas dos lados da figura 1 se comparado aos da figura 2?
d) Qual é a relação entre o perímetro da figura 1 se comparado ao perímetro da figura 2? 
5. Considere que a malha quadriculada a seguir tem proporção 2m x 2m. 
a) Qual é a relação entre as medidas dos lados da figura 1 se comparado aos da figura 2?
b) Qual é a relação entre as medidas dos lados da figura 2 se comparado aos da figura 4?
c) Qual é a relação entre as medidas dos lados da figura 3 se comparado aos da figura 6?
d) Qual é a relação entre as medidas dos lados da figura 2 se comparado aos da figura 5?
e) Complete o quadro a seguir com os respectivos perímetros de cada figura. 
	Figura 1	Figura 2	Figura 3	Figura 4	Figura 5	Figura 6
	 	 	 	 	 	 
f) Escreva uma síntese do que você percebeu em relação aos lados das figuras e seus respectivos perímetros. Tente responder ao seguinte questionamento: “Quando há uma redução da medida do lado de um polígono, o que ocorre com seu perímetro?”
6. A malha quadriculada a seguir tem proporção de 3 cm x 3 cm. Observe os polígonos a seguir e responda o que se pede. 
a) Qual é a área do polígono 1? 
b) Qual é a área do polígono 2? 
c) Qual é a relação entre a área da figura 1 se comparado com a área da figura 2?
 
7. Considere que a malha quadriculada a seguir tem proporção 2m x 2m. 
a) Complete o quadro a seguir com as respectivas áreas de cada figura. 
	Figura 1	Figura 2	Figura 3	Figura 4	Figura 5	Figura 6
	 	 	 	 	 	 
b) Qual é a relação entre a área da figura 1 e a área da figura 2?
c) Qual é a relação entre a área da figura 1 e a área da figura 3?
d) Qual é a relação entre a área da figura 1 e a área da figura 4?
e) Qual é a relação entre a área da figura 1 e a área da figura 5?
f) Qual é a relação entre a área da figura 1 e a área da figura 6?
.8. Escreva as coordenadas cartesianas de cada ponto a seguir identificando o quadrante a qual ele pertence. 
	A	F	K	P	T
	B	G	L	Q	U
	C	H	M	R	V
	D	I	N	S	W
	E	J	O	R	Z
9. O triângulo das Bermudas é uma região do oceano Atlântico compreendida entre as cidades de Miami, San Juan e a ilha das Bermudas. Essa região ficou famosa devido ao grande número de aviões, navios e submarinos que nela desapareceram. A figura abaixo mostra um sistema de coordenadas com os vértices do triângulo devidamente representados.
 
Disponível em: https://www.revista.vestibular.uerj.br/questao/busca-questao-imprimir.php?aano=&aseq_etapa=&aseq_area=&aseq_disciplina=9&anivel=dificil&button=Buscar. Acesso em 11 de jun. de 2023.
 
Sobre esse triângulo, valide as afirmações a seguir em V para verdadeiras ou F para falsas. 
( ) O ponto B, que representa Bermudas, está localizado na coordenada cartesiana (7,9). 
( ) O ponto C, que representa San Juan, está localizado na coordenada cartesiana (9,9). 
( ) O ponto E, que representa Miami, está localizado na coordenada cartesiana (9,2). 
( ) O triângulo BCE está contido no 1º quadrante do plano cartesiano. 
 
10. A figura a seguir ilustra, em um plano cartesiano, o esboço de um projeto para a construção de um clube.
 
Quais são os pontos e as coordenadas que delimitam os centros das duas piscinas?
b) Quais são as coordenadas dos pontos que delimitam o perímetro da quadra de esportes?
c) Quais são as coordenadas dos pontos que delimitam o perímetro do refeitório?
 
As piscinas terão formato circular, e a quadra de esportes e o refeitório terão formato poligonal. Considerando que cada unidade da malha quadriculada mede 1 metro, responda às questões.
 
11. A figura a seguir ilustra as localizações de alguns pontos no plano.
Marivaldo sai do ponto W, andou 50 metros para a direita, 35 metros para cima, 40 m para a esquerda e 15 m para baixo.
Ao final do trajeto, Marivaldo estará no ponto:
(A) D
(B) C
(C) B
(D) A
12. (USP) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A (1; 1) e C (3; 3). As coordenadas dos outros dois vértices são:
(A) (2; 3) e (3; 2)
(B) (3; 1) e (1; 3)
(C) (3; 0) e (1; 3)
(D) (5; 2) e (4; 1)
	1º  6 unidades para na horizontal, no sentido positivo.	2º  5 unidades para na vertical, no sentido negativo. 
	3º  7 unidades para na horizontal, no sentido positivo.	4º  2 unidades para na vertical, no sentido negativo.
13. Nos planos cartesianos a seguir, represente os deslocamentos dos pontos A e B. 
 Ponto A: Origem em (-4, 4)
Ponto A: Origem em (-4, 4)
14. Considere que os deslocamentos a seguir são feitos em um plano cartesiano. 
a) O ponto A sai da origem, segue 3 unidades para esquerda, sobe 5 unidades e segue mais 12 unidades para direita. Qual a coordenada cartesiana do ponto A? Qual é o quadrante o ponto A se encontra? 
b) O ponto B sai do ponto (-3,0), segue 6 unidades para esquerda, desce 12 unidades e segue mais 7 unidades para direita. Qual a coordenada cartesiana do ponto B? Qual é o quadrante o ponto B se encontra?
c) O ponto C sai do ponto (5,-5), sobe 4 unidades, segue 8 unidades para esquerda e sobe mais 7 unidades. Qual a coordenada cartesiana do ponto C? Qual é o quadrante o ponto C se encontra?
 
15.Observe o triângulo ABC e o quadrado EFGH contidos no plano cartesiano a seguir. 
 
Agora faça o que se pede: 
a) Multiplique as coordenadas do quadrado EFGH por e desenhe o novo quadrado E’F’G’H’ no plano cartesiano indicando as novas coordenadas como na representação dada.
16. O mapa do Brasil foi disposto em um plano cartesiano quadriculado de proporção 1x1. 
 Ligue os pontos às suas respectivas coordenadas cartesianas. 
17. (ENEM – 2021/Reaplicação- Adaptada) Uma moça estacionou seu carro na interseção da Rua 1 com a Avenida A. Ela está hospedada em um hotel na Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da Avenida A, contados a partir da Avenida A em direção à Avenida B.
No mapa está representado um plano cartesiano cujo eixo das abscissas coincide com a Avenida A e o das ordenadas, com a Rua 1, sendo a origem (0, 0) o local onde se encontra estacionado o veículo. Os quarteirões formados pelos cruzamentos dessas vias formam quadrados de lados medindo 100 m.
a) ( ) O Hotel está localizado no 4º quadrante. 
b) ( ) A coordenada cartesiana que que representa a localização do hotel é 
c) ( ) O ponto que representa a localização do hotel é o D. 
d) ( ) O ponto C, que representa a localização do hotel, está no 1º quadrante. 
Marque (V) para verdadeiro e (F) para falso.
18. (ENEM – 2020/Digital-Adaptada)O gráfico mostra o início da trajetória de um robô que parte do ponto A (2: 0), movimentando-se para cima ou para a direita, com velocidade de uma unidade de comprimento por segundo, no plano cartesiano.
O gráfico exemplifica uma trajetória desse robô, durante 6 segundos.
Supondo que esse robô continue essa mesma trajetória, qual será sua coordenada, após 18 segundos de caminhada, contando o tempo a partir do ponto A? Encontre a solução cartesiana e desenhe essa trajetória no plano cartesiano dado na questão. 
Semana 2 – Plano Cartesiano 
Descritores SAEB: D08 – Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
Objetos de conhecimento desenvolvidos:
Soma de ângulos;
Diagonais;
Polígonos.
POLÍGONOS: PROBLEMAS
 Quando o assunto é polígono, pode-se observar o mundo ao redor: praças, quadras de casas, estruturas prediais, ruas e avenidas, e outros. Esses exemplos permite a ideia do que é um polígono, que “é um conjunto de segmentos consecutivos não-colineares no qual os extremos do primeiro e do último coincidem.”
Segue algumas figuras do conhecimento do estudante tanto em sala de aula quanto na vida cotidiana.
A figura a seguir apresenta 3 vértices (A, B, C), 3 lados (a, b, c), ângulo interno (h) e ângulo externo (k). 
Observação: se o ângulo interno e o ângulo externo são adjacentes, são também suplementares, ou seja, a soma de suas medidas é sempre igual a .
Os polígonos são classificados em convexos (quando um segmento que une dois pontos quaisquer no seu interior esteja totalmente dentro dele) e não-convexo (que se apresenta ao contrário do convexo).
	Triângulo 	3 lados
	Quadrilátero	4 lados
	Pentágono 	5 lados
	Hexágono 	6 lados
	Heptágono 	7 lados
	Octógono 	8 lados
	Eneágono 	9 lados
	Decágono	10 lados
	Undecágono 	11 lados
	Dodecágono 	12 lados
	Pentadecágono 	15 lados
	Icoságono 	20 lados
Os polígonos são nomeados de acordo com o número de lados (ou vértices):
Observação curiosa: o número de lados de um polígono é sempre igual ao número de vértices.
 
Relações importantes:
I) Número de diagonais de um polígono. (Diagonal de um polígono é todo segmento que une dois vértices não consecutivos).
II) Soma dos ângulos internos (de um polígono.
, onde n representa o número de lados.
Caso queira calcular a medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares fórmula de cálculo é 
	No caso do triângulo:
	No caso do quadrilátero:
III) Soma dos ângulos externos de um polígono.
A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono convexo de n lados é sempre igual a 
Polígonos regulares são aqueles que possuem todos os lados e ângulos com a mesma medida (congruentes).
 
1. Classifique cada figura a seguir como polígono convexo (C) e não convexo (NC).
2. Faça a ligação do polígono regular com (PR) e não regular com (PNR) em todos os casos a seguir.
3. A figura a seguir, mostra um triângulo equilátero. 
A soma de seus ângulos internos com o ângulo externo em destaque, estabelece que
4. Adicione as medidas dos ângulos internos dos triângulos ABC e DEF a seguir. Compare as somas obtidas
	a) 
 	 b)
5. Adicione as medidas dos ângulos internos dos quadriláteros ABCD e EFGH a seguir. Compare as somas obtidas.
6. Nas figuras a seguir, reconheça a fórmula de cálculo da soma dos ângulos internos de um polígono qualquer observando que, basta dividir o polígono em triângulos por meio de diagonais partindo de um mesmo vértice.
7. Utilizando a fórmula de cálculo da soma dos ângulos internos de um polígono qualquer, efetue a soma dos ângulos internos dos seguintes polígonos.
8. Calcule a medida de cada ângulo externo dos polígonos regulares a seguir.
	a) 	b) 
9. A vista superior de uma construção é formada por um hexágono regular, um trapézio retângulo e um quadrado, como mostra a figura a seguir. 
Calcule a medida do ângulo 
10. (UNIFESP - 2003) Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura a seguir.
Nessas condições, o ângulo θ mede:
 
(A)108°.
(B) 72°.
(C) 54°.
(D) 36°.
(E) 18°.
11. O Professor Ronaldo começou a desenhar um polígono no quadro, mas não terminou o desenho. 
Ao ser indagado pelos seus estudantes sobre qual polígono ele tentava desenhar, Ronaldo respondeu que a soma dos ângulos internos deveria igual a 900º. Davi respondeu que era um octógono. Igor discordou, respondendo que era um heptágono. Qual dos dois estudantes respondeu corretamente?
I) A partir de apenas um vértice, trace as diagonais.
II) Subtraia 3 do número de vértices do hexágono.
III) Multiplique esse resultado pela quantidade de vértices.
IV) Divida o produto por dois. Qual foi o resultado obtido?
12. Considere um hexágono é um polígono com 6 lados e 6 vértices. A partir desses dados, faça o que se pede:
13. Com base na atividade anterior, têm-se a construção da fórmula que determina do número de diagonais de um polígono: , onde representa o número de diagonais e o número de lados desse polígono. 
Sendo assim, aplique essa fórmula para calcular o número de diagonais dos seguintes polígonos:
a) Octógono.
b) Eneágono.
14. Sete cidades são interligadas duas a duas por apenas uma estrada reta. Quantas estradas ligam essas sete cidades?
UNIDADES DE MEDIDA PADRONIZADAS – PROBLEMAS
 
Descritor SAEB: D15 - Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida.
 
Objetos de conhecimento desenvolvidos:
Unidades de comprimento;
Unidades de massa;
Unidades de capacidade;
Situação problema.
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PROBLEMAS COM UNIDADES DE MEDIDAS
No dia a dia, as pessoas deparam a todo momento com as medidas de diferentes grandezas, sejam elas de comprimento, área, volume, massa, tempo e capacidade. 
Para que não ocorram confusões entre unidades de medidas utilizadas para cada grandeza utilizada, foi criado o Sistema Internacional de Unidades (SI). Esse sistema é padrão e tem como fundamento as sete maiores grandezas físicas: massa, comprimento, tempo, corrente elétrica, temperatura, termodinâmica, quantidade de substância e intensidade luminosa. 
Existem, ainda, outras grandezas que são derivadas dessas sete, observe: 
Unidades de medida de comprimento 
O comprimento é uma das grandezas mais utilizadas, pois medidas lineares (comprimento, largura, altura e profundidade) fazem parte do cotidiano.
As três unidades de comprimento mais utilizadas são: o quilômetro (para medidas muito grandes), o metro (para medidas médias) e o centímetro (para pequenas medidas). Além dessas três, existem outras. Observe a representação a seguir: 
m metro
km quilômetro
hm hectômetro
dam decâmetro
dm decímetro
cm centímetro
mm milímetro
Onde,
Observe a indicação da multiplicação e divisão por 10 na representação acima, isso significa que é possível fazer conversões entre essas unidades, ou seja, cada unidade de medida de comprimento é dez vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
	1 centímetro = 10 milímetros.	1 metro = 100 centímetros.	1 quilômetro = 1000 metros.
Unidades de medida de área (superfície)
	A área é a medida de uma superfície e a unidade fundamental de medidas de área é o metro quadrado, cujo símbolo é m². Dependendo da superfície a ser medida, pode-se utilizar os múltiplos e os submúltiplos do metro quadrado. 
	Para medir grandes superfícies, tem-se o decâmetro quadrado, o hectômetro quadrado e o quilômetro quadrado, sendo este último o mais utilizado. Para medir pequenas superfícies, tem-se o decímetro quadrado, o centímetro quadrado e o milímetro quadrado, que representam regiões determinada por quadrados de um decímetro, de um centímetro e de um milímetro de lado, respectivamente.
 
Onde,
Km² quilômetro quadrado dm² decímetro quadradohm² hectômetro quadrado m² metro quadrado cm² centímetro quadrado
dam² decâmetro quadrado mm² milímetro quadrado
Observe a indicação da multiplicação e divisão por 100 na representação acima, isso significa que é possível fazer conversões entre essas unidades, ou seja, cada unidade de medida de área é cem vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
	1 cm² = 100 mm²	1 m² = 10 000 cm²	1 km² = 1 000 000 m²
Unidades de medida de volume
	O volume é a grandeza que mede o espaço ocupado por um corpo e a unidade fundamental de medidas de área é o metro cúbico, cujo símbolo é m³. Dependendo do espaço a ser medido, pode-se utilizar os múltiplos e os submúltiplos do metro cúbico. 
	Para medir grandes espaços, tem-se o decâmetro cúbico, o hectômetro cúbico e o quilômetro cúbico. Para medir pequenos espaços, superfícies, tem-se o decímetro cúbico, o centímetro cúbico e o milímetro cúbico, que representam espaços determinados por cubos de um decímetro, de um centímetro e de um milímetro de aresta, respectivamente.
km³ quilômetro cúbico dm³ decímetro cúbico
hm³ hectômetro cúbico m³ metro cúbico cm³ centímetro cúbico
dam³ decâmetro cúbico mm³ milímetro cúbico 
Onde,
Observe a indicação da multiplicação e divisão por 1000 na representação acima, isso significa que é possivel fazer conversões entre essas unidades, ou seja, cada unidade de medida de volume é mil vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
	1 cm³ = 1000 mm³	1 m³ = 1000 000 cm³	1 km³ = 1 000 000 000 m³
Unidades de medida de capacidade
 
Outra importante grandeza é a de capacidade. Ela nos permite calcular a capacidade (volume) de um recipiente.
É importante ter em mente que 1 litro = 1 000 mililitros.
A tabela a seguir mostra como podemos converter essas unidades: 
kL quilolitro dL decilitro
hL hectolitro L litro cL centilitro
daL decalitro mL mililitro
Relações entre volume e capacidade
Algumas situações exigem a relação entre as unidades de medida de volume e capacidade. São elas:
	1 m³ = 1000 litros	1 dm³ = 1 litro	1 cm³ = 1 mililitro
Unidades de medida de tempo
 
A grandeza tempo também é muito utilizada em nosso cotidiano. Assim, nos referimos a horas, minutos e segundos. Além disso, tem-se as semanas, os meses, os bimestres, os semestres, anos, décadas etc. É importante ter em mente as seguintes equivalências:
	1 ano comercial = 12 meses = 360 dias	1 mês comercial = 30 dias.
Sabe-se que alguns meses possuem 28, 29, 30 ou 31 dias. O mês comercial e o ano comercial são utilizados por instituições financeiras, por exemplo.
	Janeiro
31 Dias	Fevereiro
28 ou 29 Dias	Março
31 Dias	Abril
30 Dias	Maio
31 Dias	Junho
30 Dias
	Julho
31 Dias	Agosto
31 Dias	Setembro
30 Dias	Outubro
31 Dias	Novembro
30 Dias	Dezembro
31 Dias
	1 dia = 24 horas.	1 hora = 60 minutos.	1 minuto = 60 segundos.
Observe a tabela de conversão dessas unidades de medida de tempo. 
Unidades de medida de massa
 
Quando alguém sobe em uma balança, ela nos mostra a massa (peso) dessa pessoa em quilogramas. Observe a seguir o valor da massa (peso) de Joana:
Disponível em: https://bityli.com/1mRUW6. Acesso em: 25 de maio 2022.
Repare que Joana possui a massa de 48,4 quilogramas. É importante ter em mente que:
	1 grama = 1000 miligramas.	1 quilograma = 1000 gramas.
Observe a tabela de conversão dessas unidades de medida de massa.
kg quilograma g decigrama
hg hectograma g grama cg centigrama
dag decagrama mg miligrama
1. Leia a tirinha a seguir.
Disponível em: https://www.humorcomciencia.com/tirinhas. Acesso em 02 de agosto de 2023.
Agora, Responda as questões a seguir.
a) Para converter a medida do comprimento (tamanho) de um objeto em centímetro para milímetro, o que deve ser feito?
b) Para converter a medida do comprimento (tamanho) de um objeto em milímetro para centímetro, o que deve ser feito?
c) Para converter a medida do comprimento (tamanho) de um objeto em metro para centímetro, o que deve ser feito?
d) Para converter a medida do comprimento (tamanho) de um objeto em centímetro para metro, o que deve ser feito?
e) Para converter a medida do comprimento (tamanho) de um objeto em quilômetro para metro o que deve ser feito?
f) Para converter a medida do comprimento (tamanho) de um objeto em metro para quilômetro, o que deve ser feito?
 
	1 mm	 	0,001 km
	1 cm	 	100 000 cm
	1 m	 	0,2 km
	1 km	 	2 km
	20 000 cm	 	20 cm
	2 000 000 mm	 	0,01 m
	20 m	 	0,1 cm
	0,0002 km	 	0,02 km
g) De acordo com suas respostas nas questões anteriores, utilize uma calculadora para multiplicar ou dividir por múltiplos de 10 e depois ligar a primeira coluna com a segunda.
2. (Enem 2016) A London Eye é uma enorme roda-gigante na capital inglesa. Por ser um dos monumentos construídos para celebrar a entrada do terceiro milênio, ela também é conhecida como Roda do Milênio. Um turista brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a um londrino o diâmetro (destacado na imagem) da Roda do Milênio e ele respondeu que ele tem 443 pés.
Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer sua curiosidade, esse turista consultou um manual de unidades de medidas e constatou que 1 pé equivale a 12 polegadas, e que 1 polegada equivale a 2,54 cm. Após alguns cálculos de conversão, o turista ficou surpreendido com o resultado obtido em metros.
Qual à medida que mais se aproxima do diâmetro da Roda do Milênio, em metro?
(A) 53
(B) 94
(C) 113
(D) 135
(E) 145
3. (Enem 2019) O Sistema Métrico Decimal é o mais utilizado atualmente para medir comprimentos e distâncias. Em algumas atividades, porém, é possível observar a utilização de diferentes unidades de medida. Um exemplo disso pode ser observado no quadro.
Assim, um pé, em polegada, equivale a:
(A) 0,1200.
(B) 0,3048.
(C) 1,0800.
(D) 12,0000.
(E) 36,0000.
4. (Enem 2015) Atendendo à encomenda de um mecânico, um soldador terá de juntar duas barras de metais diferentes. A solda utilizada tem espessura de 18 milímetros, conforme ilustrado na figura.
Qual o comprimento, em metros, da peça resultante após a soldagem?
(A) 2,0230
(B) 2,2300
(C) 2,5018
(D) 2,5180
(E) 2,6800
5. (Enem 2011) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros:
a) distância entre os eixos dianteiro e traseiro;
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto.
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente: 
(A) 0,23 e 0,16.
(B) 2,3 e 1,6.
(C) 23 e 16.
(D) 230 e 160.
(E) 2 300 e 1 600.
6. Observe e leia a tirinha a seguir.
Disponível em: https://revistaescola.abril.com.br/lingua-portuguesa/coletaneas/calvin-seus-amigos-428892.shtml. Acesso em 03 de março de 2023.
 
Agora, responda as questões a seguir.
a) Para converter a medida da massa (peso) de um objeto em quilograma para grama, o que deve ser feito?
b) Para converter a medida da massa (peso) de um objeto em grama para quilograma, o que deve ser feito?
c) Para converter a medida da massa (peso) de um objeto em grama para miligrama, o que deve ser feito?
	0,1 kg	 	3 g
	0,01 g	 	0,3 kg
	1000 mg	 	0,03 kg
	10 g	 	0,01 kg
	30 000 mg	 	3000 g
	3kg	 	0,001 kg
	300 g	 	100 g
	3000 mg	 	10 mg
d) Para converter a medida da massa (peso) de um objeto em miligrama para grama, o que deve ser feito?
e) De acordo com suas respostas nas questões anteriores, utilize uma calculadora para multiplicar ou dividir por múltiplos de 10 e depois ligar a primeira coluna com a segunda.
7. Em um porto foram descarregadas 15,6 toneladas de equipamentos de informática e 9000 quilogramas de materiais elétricos, importados por uma empresa. 
Qual a quantidade total desses produtos, em gramas? 
8. O médico de Carla receitou um antibiótico para tratar uma infecção. O tratamento de Carla consiste em tomar 1 comprimido de 500 mg três vezes ao dia, durante 10 dias. Quantos gramas desse antibiótico Carla deverá tomar durante esse tratamento?
9. Para fazer a reforma de sua casa Evandina comprou 3600 kg de cal, 4600 kg de cimento, 4000 kg de rejunte e 400 kg de argamassa para serem usados em uma obra.
Quantas toneladas de material, ao todo, Evandina comprou para essa reforma?
(A) 1260
(B) 1060
(C) 12,6
(D) 10,6
10. Um químico fez um teste em um refrigerante para descobrir a quantidade de açúcar presente. Considerando que esse refrigerante é vendido em garrafas de 300 mL e que em cada 1 mL desse refrigerante contém 0,08 g de açúcar, quantos gramas de açúcar tem em duas dúzias desse refrigerante?
(A) 480 g
(B) 576 g
(C) 600 g
(D) 624 g
11. Observe e leia a tirinha a seguir.
Disponível em: https://www.humorcomciencia.com/tirinhas. Acesso em 02 de agosto de 2023.
Disponível em: https://www.humorcomciencia.com/tirinhas. Acesso em 02 de agosto de 2023.
Agora, responda as questões a seguir.
a) Para converter a medida de tempo de um evento em horas para minutos, o que deve ser feito?
b) Para converter a medida de tempo de um evento em minutos para horas, o que deve ser feito?
c) Para converter a medida de tempo de um evento em minutos para segundos, o que deve ser feito? 
d) Para converter a medida de tempo de um evento em segundos para minutos, o que deve ser feito?
e) Para converter a medida de tempo de um evento em dias para horas, o que deve ser feito?
f) Para converter a medida de tempo de um evento em horas para dias, o que deve ser feito?
g) De acordo com suas respostas nas questões a e b, utilize uma calculadora (se achar necessário) para multiplicar ou dividir por 60 e depois complete corretamente as lacunas a seguir:
30 minutos é o mesmo que hora. 
1 hora e meia é o mesmo que minutos.
6 minutos é o mesmo que hora.
0,1 hora é o mesmo que minutos.
0,2 hora é o mesmo que minutos.
405 minutos é o mesmo que ______ horas e ______minutos.
3300 minutos é o mesmo que horas.
30 segundos é o mesmo que minuto. 
1 minuto e meio é o mesmo que segundos.
6 segundos é o mesmo que minuto.
0,1 minuto é o mesmo que segundos.
0,2 minuto é o mesmo que segundos.
405 segundos é o mesmo que minutos e segundos ou minutos.
3300 segundos é o mesmo que minutos.
12 horas é o mesmo que dia. 
1 dia e meio é o mesmo que horas.
6 horas é o mesmo que dias.
0,75 dia é o mesmo que hora.
174 horas é o mesmo que dias e horas ou dias.
1440 horas é o mesmo que dias.
12. A tabela a seguir informa o tempo que cada uma de 4 funcionárias gastou para realizar o mesmo serviço.
	Funcionária	Tempo
	Ana	 horas
	Beatriz	380 minutos
	C arla	6 horas
	Evandina	22 400 segundos
A funcionária que levou mais tempo para realizar o serviço foi
(A) Ana.
(B) Beatriz.
(C) Carla.
(D) Evandina.
	Funcionária	Tempo
	Ana	 horas
	Beatriz	380 minutos
	C arla	6 horas
	Evandina	22 400 segundos
13. Carlos está treinando para uma competição. Seu treinador solicitou que fizesse um treino seguindo a série a seguir: 
• 60 s de trote rápido; 
• 20 min de trote moderado; 
• 10 min de caminhada. 
Essa série deveria ser repetida 5 vezes.
Quanto tempo Carlos treinou? 
(A) 30 min e 30s 
(B) 80 min e 20s 
(C) 2h e 35 min
(D) 3h e 5 min 
14. (Enem 2014) Um show especial de Natal teve 45 000 ingressos vendidos. Esse evento ocorrerá em um estádio de futebol que disponibilizará 5 portões de entrada, com 4 catracas eletrônicas por portão. Em cada uma dessas catracas, passará uma única pessoa a cada 2 segundos. O público foi igualmente dividido pela quantidade de portões e catracas, indicados no ingresso para o show, para a efetiva entrada no estádio. Suponha que todos aqueles que compraram ingressos irão ao show e que todos passarão pelos portões e catracas eletrônicas indicados. Qual é o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas?
(A) 1 hora.
(B) 1 hora e 15 minutos.
(C) 5 horas.
(D) 6 horas.
(E) 6 horas e 15 minutos.
15. Observe e leia a tirinha a seguir.
Disponível em: https://www.humorcomciencia.com/tirinhas. Acesso em 02 de agosto de 2023.
Agora, responda as questões a seguir.
a) Para converter a medida de capacidade de um objeto em litro para mililitro, o que deve ser feito?
b) Para converter a medida de capacidade de um objeto em mililitro para litro, o que deve ser feito?
c) Qual a relação entre a medida de capacidade litro (L) e a unidade de medida de volume decímetro cúbico (dm³)?
d) Qual a relação entre a medida de capacidade litro (L) e a unidade de medida de volume metro cúbico (m³)?
e) Qual a relação entre a medida de capacidade mililitro (mL) e a unidade de medida de volume centímetro cúbico (cm³)?
f) De acordo com suas respostas nas questões a e b, utilize uma calculadora (se achar necessário) para multiplicar ou dividir por 1000 e depois complete corretamente as lacunas a seguir:
3 litros é o mesmo que mililitros.
4,5 litros é o mesmo que mililitros. 
2 litro e meio é o mesmo que mililitros.
A metade de meio metro cúbico é mililitros.
20 mililitros é o mesmo que litro.
1000 mililitros é o mesmo que metro cúbico.
0,1 litro é o mesmo que centímetros cúbicos.
600 mililitros é o mesmo que litro.
16. (Enem 2019) A bula de um antibiótico infantil, fabricado na forma de xarope, recomenda que sejam ministrados, diariamente, no máximo 500 mg desse medicamento para cada quilograma de massa do paciente. Um pediatra prescreveu a dosagem máxima desse antibiótico para ser ministrada diariamente a uma criança de 20 kg pelo período de 5 dias. Esse medicamento pode ser comprado em frascos de 10 mL, 50 mL, 100 mL, 250 mL e 500 mL. Os pais dessa criança decidiram comprar a quantidade exata de medicamento que precisará ser ministrada no tratamento, evitando a sobra de medicamento. Considere que 1 g desse medicamento ocupe um volume de 1 cm³.
A capacidade do frasco, em mililitro, que esses pais deverão comprar é:
(A) 10.
(B) 50.
(C) 100.
(D) 250.
(E) 500.
17. (Enem 2019) O projeto de transposição do Rio São Francisco consiste na tentativa de solucionar um problema que há muito afeta as populações do semiárido brasileiro, a seca. O projeto prevê a retirada de 26,4 m³/s de água desse rio. Para tornar mais compreensível a informação do volume de água a ser retirado, deseja-se expressar essa quantidade em litro por minuto.
Disponível em: www.infoescola.com. Acesso em: 28 out. 2015.
Com base nas informações, qual expressão representa a quantidade de água retirada, em litro por minuto?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
19. (Enem Digital 2020) Três pessoas, X, Y e Z, compraram plantas ornamentais de uma mesma espécie que serão cultivadas em vasos de diferentes tamanhos. O vaso escolhido pela pessoa X tem capacidade de 4 dm³. O vaso da pessoa Y tem capacidade de 7 000 cm³ e o de Z tem capacidade igual a 20 L. Após um tempo do plantio das mudas, um botânico que acompanha o desenvolvimento delas realizou algumas medições e registrou que a planta que está no vaso da pessoa X tem 0,6 m de altura. Já as plantas que estão nos vasos de Y e Z têm, respectivamente,alturas medindo 120 cm e 900 mm.
O vaso de maior capacidade e a planta de maior altura são, respectivamente, os de:
(A) Y e X.
(B) Y e Z.
(C) Z e X.
(D) Z e Y.
(E) Z e Z.
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