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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUl 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA E RELAÕES INTERNACIONAIS 
TEORIA MICROECONÔMICA I 
PROF. MARCELO S. PORTUGALe BRENO ARANTES 
II SEMESTRE 2012 
1º PROVA 
 
QUESTÃO 1. 
Discuta as afirmações abaixo concordando ou discordando das mesmas, com 
base em seus conhecimentos em microeconomia. 
a.Se U(x,y) = 100 +3min{x,2y}for a função de utilidade de um consumidor, as 
preferências deste serão convexas. (1 ponto) 
A afirmativa está correta. Tome uma cesta de consumo qualquer, por 
exemplo, (2,1), e Represente no gráfico a sua curva de indiferença 
U(2,1) =100 +3min{2,2x1}=106. 
Perceba que que o conjunto das cestas pelo menos tão boas quanto 
ela é de fato um conjunto convexo (combinações lineares entre dois 
de seus pontos situam-se no mesmo conjunto). 
 
 
 
b. O consumidor A tem uma função de utilidade dada porUA(x,y) = 
e o 
consumidor B tem a seguinte função de utilidadeUB(x,y) = +100. Caso 
os dois tenham a mesma renda, suas cestas de consumo serão idênticas. (1 
ponto) 
A afirmativa está correta. Basta perceber que a utilidade de B é uma 
transformação monotônica da função de utilidade de A (eleve a 
função de A à potência 6 e some 100), o que significa que ambas 
possuem as mesmas curvas de indiferença (mesma TMS). 
 
c.DadosP0= R$ 20,00 q0 = 500; 
P1 = R$ 30,00 q1 = 400; 
A elasticidade preço da demanda entre os dois pontos é 0,40. (1 ponto) 
 
A elasticidade no ponto pode ser calculada da seguinte forma, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 2 
Suponha que há dois bens, o primeiro bem é infinitamente divisivel (bem x), ou 
seja, pode ser consumido em qualquer quantidade x 0, e o segundo é um bem 
indivisivel (bem y), podendo ser consumido apenas nas quantidades y=0 ou 
y=1. O preço do bem divisivel é =10 e o do bem indivisivel é =30. O 
consumidor tem renda b=60 e sua função utilidade é definida por u(x,0)=x/2 e 
u(x,1)=2x-4. Responda 
a. Qual a quantidade do bem divisivel (bem x) que deixa o consumidor 
indiferente entre consumir ou não o bem indivisivel (bem y)? (1 ponto) 
Basta igualar a utilidade nos dois casos: 
U(x,0)=U(x,1) 
x/2 = 2x – 4 
x=8/3 
 
b. Qual a quantidade ótima demandada de cada bem x e y? (1 ponto) 
A restrição orçamentária é 
10x + 30y = 60 
 
*Caso consuma y=0 x=6 
U(6,0)=6/2=3 
 
*Caso consuma y=1 x=3 
U(3,1)=6-4=2 
 
Dessa forma, como U(6,0) >U(3,1), 
A demanda marshaliana será (x,y) = (6,0) 
 
c. Suponha que o preço do bem divisivel (bem x) cai para =6. Então,para 
essa específica variação de preço, o bem divisivel (bem x), apresenta 
característicade bem de Giffen? Explique. (0,5 pontos) 
A restrição orçamentária agora é: 
6x+30y=60 
 
*caso consuma y=0 x=10 
U(10,0)=10/2=5 
 
*caso consumay=1 x=5 
U(5,1)=2*5-4=6 
 
Como U(5,1)>U(10,0), o individuo escolherá consumir (x,y)=(5,1) 
Assim,com a mudança de preços, ocorrerá: 
(6,0) (5,1) 
O que significa que, 
Diminuiçao do preço do bem x resultou em uma diminuição da sua 
demanda, portanto, para essa variaçao especifica, o bem se comportou 
como bem de Giffen. 
 
 
QUESTÃO 3 
Considere um modelo de escolha inter-temporal com consumo em 2 períodos 
( e ), onde toda a renda é ganha no período 0 ( ). Mostre graficamente e 
matematicamente a solução do problema de escolha do consumidor. É possivel 
que ? Por quê? (1,5 pontos) 
Max U( , ) = U( ) + 
 
 
 
s.a + 
 
 
 = 
L = U( ) + 
 
 
+ ( - - 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
= 0 
TMS = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Não é possível que , pois como não existe renda a ser ganha no 
periodo 1, o individuo não pode trazê-la para o tempo 0 (tomar um 
emprestimo) e com isso, aumentar o seu consumo de forma que seja 
superior à sua renda . 
 
QUESTÃO 4 
Considere a função de utilidade: 
U( , ) = – 
 
 – 
 
 
Obtenha as funções de demanda para os bens e (2,0 pontos) e diga se 
estes são bens normais ou inferiores (1,0 ponto). 
Fazendo transformação monotonica e montando o lagrangeano: 
L = 0.5 ln + 0.5 ln( ) + (b- - ) 
 
 
 = 0 
 
 
 = (1) 
 
 
 = 0 
 
 
 = (2) 
 
 
 = 0 + = b (3) 
(1) = (2) 
 
 
 = 
 
 
 
 - = - 
 = 
 
 
 (4) 
 
(4) em (3): 
 
 + - + = b 
 = b + - 
 
 = 
 
 
 (5) 
 
(5) em (4) 
 
 = 
 
 
 
 
 
 - 
 
 
 
 
 = 
 
 
+ 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 (6) 
 
 
Bens normais são aqueles que com o aumento da renda, a sua 
demanda aumenta. 
Como 
 
 
 = 
 
 
>0 , ambos os bens são normais