CBMERJ - Álgebra - Módulo 03 - Razão Proporção Porcentagem

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ÁLGEBRA MÓDULO 03 CBMERJ 
 
 
 
1 
Todas os exercícios da apostila que tiverem essa câmera , estão 
gravados em vídeo para você. Nossos professores resolveram as 
questões, comentando cada detalhe para te ajudar na hora de estudar. 
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Razão, Proporção, Porcentagem e Matemática 
Financeira 
 
A. Razão 
É o quociente de dois números. 
 Indicamos por a : b ou 𝑎𝑎
𝑏𝑏
 
 
A razão de 3 para 6 é 3
6
 , que é igual a 1
2
 
 
A razão de 6 para 3 é 6
3
, que é igual a 2 
*A ordem dos números é fundamental. 
 
A.1 Razão Inversa 
A razão inversa de 𝑎𝑎
𝑏𝑏
 é 𝑏𝑏
𝑎𝑎
 , ou seja o produto delas é igual a 1. 𝑎𝑎
𝑏𝑏
𝑥𝑥 𝑏𝑏
𝑎𝑎
= 1 
Ex: 3
5
 é a razão inversa de 5
3
; 
4 é a razão inversa de 1
4
 
 
B. Proporção 
É a igualdade entre duas razões. 
A proporção 𝑎𝑎
𝑏𝑏
= 𝑐𝑐
𝑑𝑑
 pode ser lida como “a está para b assim como c está 
para d”. 
Nesta proporção os números a e d são extremos e os números b e c são 
os meios. 
 
B.1 Propriedade Fundamental 
“O produto dos meios é igual ao produto dos extremos” 
𝑎𝑎
𝑏𝑏
= 𝑐𝑐
𝑑𝑑
⇒ 𝑏𝑏. 𝑐𝑐 = 𝑎𝑎.𝑑𝑑 2
4
= 6
12
 
 
B.2 Adição ou Subtração 
 
Se𝑎𝑎
𝑏𝑏
= 𝑐𝑐
𝑑𝑑
, 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒ã𝑜𝑜 𝑎𝑎+𝑐𝑐
𝑏𝑏+𝑑𝑑
= 𝑎𝑎
𝑏𝑏
= 𝑐𝑐
𝑑𝑑 
 
ou𝑎𝑎
𝑏𝑏
= 𝑐𝑐
𝑑𝑑
, 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒ã𝑜𝑜 𝑎𝑎−𝑐𝑐
𝑏𝑏−𝑑𝑑
= 𝑎𝑎
𝑏𝑏
= 𝑐𝑐
𝑑𝑑
 
 
B.3 Troca dos Meios 
 
Se 𝑎𝑎
𝑏𝑏
= 𝑐𝑐
𝑑𝑑
, 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒ã𝑜𝑜 𝑎𝑎
𝑐𝑐
= 𝑏𝑏
𝑑𝑑
 
 
C. Porcentagem 
 
C.1Definição 
Porcentagem é uma fração de denominador 100. O conceito de 
porcentagem é uma ferramenta para aumentos e descontos relativos a 
partir de uma dada quantidade. 
 
C.2Fatores multiplicativos 
Para calcularmos, descontos e aumentos, podemos utilizar o fator de 
multiplicação. 
O fator de multiplicação é diferente para aumento e desconto e a taxa 
percentual em ambos os casos sempre deverá ser um número decimal, 
ou seja, um número que possui vírgula. 
Veja as fórmulas referentes ao fator de multiplicação. 
 
Fator de multiplicação para aumento 
A
1 + x
F =
100 
 
Fator de multiplicação para desconto 
D
1 - x
F =
100 
 
Agora que já sabemos as fórmulas, vamos aplicá-las na resolução de 
dois problemas: 
 
Problema 1 
O salário-mínimo no ano de 2015 sofreu um aumento de 8,84%. Sabendo 
que no ano de 2014 o salário-mínimo era de R$ 724,00, qual será o valor 
do salário-mínimo para 2015? 
 
Resposta 
Para solucionar esse problema devemos inicialmente calcular o fator de 
multiplicação para aumento: 
 
Fator de multiplicação = 1 + taxa de aumento 
Fator de multiplicação = 1 + 8,84% 
Fator de multiplicação = 
8,84
1 +
100 
Fator de multiplicação = 1 + 0,0884 
Fator de multiplicação = 1,0884 
 
O valor em reais do salário-mínimo em 2015 será dado pelo produto 
do fator de multiplicação por R$724,00. 
R$724,00 x 1,0884 = R$788,00 
O valor do salário-mínimo em 2015 será R$788,00. 
 
Problema 2 
Um Ford Ka 1.0 com motor flex, ar-condicionado, direção elétrica e 
bluetooth custa: R$ 35.390. Devido à redução do IPI (Imposto sobre 
produto industrializado) de 3%, qual será o valor a ser pago pelo carro? 
 
Resposta 
Inicialmente devemos calcular o fator de multiplicação para desconto: 
 
Fator de multiplicação = 1 – taxa de desconto IPI 
Fator de multiplicação = 1 – 3% 
Fator de multiplicação = 1 − 3
100
 
Fator de multiplicação = 1 – 0,03 
Fator de multiplicação = 0,97 
 
Para sabermos o valor do Ford Ká, já com o desconto de 3%, faça: R$ 
35.390 x 0,97 = R$ 34.328,30 
 
O Ford Ka irá custar: R$ 34.328,30 
 
D. Matemática Financeira 
Chamamos de juros a remuneração pelo empréstimo de uma quantia 
financeira. Quando compramos um produto cujo preço à vista é menor 
que a soma das parcelas no pagamento a prazo, então estão sendo 
cobrados juros. 
 
D.1 Juros Simples 
É a modalidade de juros em que a taxa de juros é aplicada sempre sobre 
o capital inicial. Sendo a taxa constante e o capital inicial constante, os 
juros de cada período também serão constantes. 
 
O regime de juros simples é aquele no qual os juros incidem sempre 
sobre o capital inicial: 
J = c.i.t 
 
Sendo: 
− J = juros 
− c = capital inicial 
− i = taxa 
− t = número de períodos 
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2 
D.2 Montante 
É a soma do capital mais os juros: 
M = C + J ou M = C(1 + i.t) 
 
OBS.: As parcelas de um pagamento parcelado a juros simples estão em 
uma progressão aritmética. 
 
Cada parcela é sempre acrescida de um valor fixo que, aqui, chamamos 
de juros. 
 
Exemplo: 
Calcule os juros simples de R$ 18.000,00 durante três meses, a uma taxa 
de 8% mensal. 
 
Solução: 
J = c.i.t 
J = 18 000 . 0,08 . 3 = 4320 
 
Os Juros são R$ 4320,00 
Logo, 
M = C + J 
 
M = 18 000 + 4320 = 22.320,00 
 
O Montante é igual a R$ 22.320,00 
 
OBS: O número de períodos e a taxa devem estar na mesma unidade de 
tempo! 
 
D.3 Juros Compostos 
O regime de Juros compostos é aquele em que, ao final de cada período, 
os juros do período anterior são incorporados ao principal e passam, por 
sua vez, a render juros. 
 
Juros compostos são calculados em cima do valor atualizado da dívida 
e não em cima do capital inicial! 
 
Para calcular o montante acumulado (capital + juros) ao longo de um 
período (t) a uma taxa (i) aplicando-se um capital inicial (C) usaremos a 
fórmula: 
M = C.(1 + i)t 
 
Sendo: 
− i = taxa 
− C = capital inicial 
− t = número de períodos 
− M = montante após o período t. 
 
Exemplo: 
Calcule os juros compostos de R$ 18.000,00, durante 3 meses, a uma 
taxa de 8% ao mês. 
 
Solução: 
Primeiro calcularemos o montante obtido após três meses (t = 3). 
 
M = C.(1 + i)3 
M = 18000(1,08) = R$22.674,82 
 
Os Juros são: 
J = M – C 
 
J = 22 674,82 – 18 000 = R$ 4674,82 
 
OBS: O número de períodos e a taxa devem estar na mesma unidade de 
tempo! 
 
 
 
Exercícios: 
 
1. Considere que, após o pagamento de 24 parcelas de R$1.000,00 
mais os juros e taxas estabelecidos pelo banco, um cliente esperava que 
sua dívida fosse reduzida em R$24.000,00. Porém, a redução foi de 
R$16.000,00. 
 
Em relação a R$24.000,00, o valor de R$16.000,00 representa um 
percentual que está mais próximo de: 
a) 55% 
b) 67% 
c) 75% 
d) 87% 
 
2. Admita que em dezembro de 2014, uma filha tinha 20 anos e seu 
pai, 50. Em dezembro de 2024, a razão entre as idades da filha e do pai 
será de: 
a) 2/5 
b) 1/2 
c) 3/4 
d) 4/3 
 
3. Admita que, em função da disseminação da febre amarela, o 
percentual de mortalidade de 33% ocorra em uma cidade de 800 mil 
habitantes, onde 5% da população foram infectados por essa doença. 
Nessa cidade, o total de óbitos deverá ser igual a: 
a) 9 800 
b) 13 200 
c) 18 800 
d) 21 200 
 
4. Uma herança foi dividida em exatamente duas partes: x, que é 
inversamente proporcional a 2, e y, que é inversamente proporcional a 3. 
 
A parte x é igual a uma fração da herança que equivale a: 
a) 3/5 
b) 2/5 
c) 1/6 
d)5/6 
 
5. Um anel contém 15 gramas de ouro 16 quilates. Isso significa que 
o anel contém 10 g de ouro puro e 5 g de uma liga metálica. Sabe-se que 
o ouro é considerado 18 quilates se há a proporção de 3 g de ouro puro 
para 1 g de liga metálica. Para transformar esse anel de ouro 16 quilates 
em outro de 18 quilates, é preciso acrescentar a seguinte quantidade, em 
gramas, de ouro puro: 
a) 6 
b)5 
c) 4 
d) 3 
 
6. Na compra de um fogão, os clientes podem optar por uma das 
seguintes formas de pagamento: 
 • à vista, no valor de R$ 860,00; 
• em duas parcelas fixas de R$ 460,00, sendo a primeira paga no ato da 
compra e a segunda 30 dias depois. 
 
A taxa de juros mensal para pagamentos não efetuados no ato da compra 
é de: 
a) 10% 
b) 12% 
c) 15% 
d) 18% 
 
 
 
 
 
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3 
7. No Brasil, o imposto de renda deve ser pago de acordo com o 
ganho mensal dos contribuintes, com base em uma tabela de descontos 
percentuais. Esses descontos incidem, progressivamente, sobre cadaparcela do valor total do ganho, denominadas base de cálculo, de acordo 
com a tabela a seguir. 
 
Base de cálculo aproximada 
(R$) 
Desconto 
(%) 
até 1.900,00 Isento 
de 1.900,01 até 2.800,00 7,5 
de 2.800,01 até 3.750,00 15,0 
de 3.750,01 até 4.665,00 22,5 
acima de 4.665,00 27,5 
 
Segundo a tabela, um ganho mensal de R$ 2.100,00 corresponde a 
R$ 15,00 de imposto. Admita um contribuinte cujo ganho total, em 
determinado mês, tenha sido de R$ 3.000,00. Para efeito do cálculo 
progressivo do imposto, deve-se considerar esse valor formado por três 
parcelas: R$ 1.900,00, R$ 900,00 e R$ 200,00. 
 
O imposto de renda, em reais, que deve ser pago nesse mês sobre o 
ganho total é aproximadamente igual a: 
a) 55 
b) 98 
c) 128 
d) 180 
 
8. Em todos os dias 10 dos meses de janeiro, fevereiro e março de 
um certo ano, o Sr. João aplicou a mesma quantia de R$ 1.000,00 à taxa 
de juros compostos de 10% ao mês. Podemos concluir que o montante 
dessa aplicação no dia 10 de abril desse mesmo ano foi de: 
a) R$ 4.203.00 
b) R$ 3.641,00 
c) R$ 4.015,00 
d) R$ 3.315,00 
e) R$ 3.968,00 
 
9. No ano letivo de 2014, em uma turma de 40 alunos, 60% eram 
meninas. Nessa turma, ao final do ano, todas as meninas foram 
aprovadas e alguns meninos foram reprovados. Em 2015, nenhum aluno 
novo foi matriculado, e todos os aprovados confirmaram suas 
matrículas. Com essa nova composição, em 2015, a turma passou a ter 
20% de meninos. 
 
O número de meninos aprovados em 2014 foi igual a: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 8 
 
10. Uma empresa propôs um sistema de reajuste salarial aos seus 
funcionários de modo que o percentual de aumento fosse inversamente 
proporcional ao salário atual de cada um. Um funcionário que ganhava 
R$ 3.000,00 passou a ganhar R$ 3.600,00 segundo essa regra. 
 
Um outro funcionário que ganhava R$ 6.000,00 passou a receber, então: 
a) R$ 6.600,00 
b) R$ 7.200,00 
c) R$ 6.800,00 
d) R$ 6.400,00 
e) R$ 7.400,00 
 
11. Um índice de inflação de 25% em um determinado período de 
tempo indica que, em média, os preços aumentaram 25% nesse período. 
Um trabalhador que antes podia comprar uma quantidade X de produtos, 
com a inflação e sem aumento salarial, só poderá comprar agora uma 
quantidade Y dos mesmos produtos, sendo Y < X 
Com a inflação de 25%, a perda do poder de compra desse trabalhador é 
de: 
a) 20% 
b) 30% 
c) 50% 
d) 80% 
 
12. Dois descontos sucessivos de 3% no preço de uma mercadoria 
equivalem a um único desconto de: 
a) menos de 6% 
b) 6% 
c) entre 6% e 9% 
d) 9% 
e) mais de 9% 
 
13. Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem 
aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de 
fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. Nas direções vertical e 
horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetro de largura, tal que a 
distância entre elas é de (d – 1) milímetros, conforme a figura. 
 
O material utilizado não permite a passagem da luz, ou seja, somente o 
raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaçamento 
consegue transpor essa proteção. A taxa de cobertura do vidro é o 
percentual da área da região coberta pelas fitas da malha, que são 
colocadas paralelamente às bordas do vidro. 
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar 
para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de 
comprimento. A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura 
da malha seja de 75% é 
a) 2 
b) 1 
c) 
11
3
 
d) 
4
3
 
e) 
2
3
 
 
14. Um casal realiza um financiamento imobiliário de 
𝑅𝑅$ 180.000,00, a ser pago em 360 prestações mensais, com taxa de 
juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a 
liberação dos recursos e o valor da prestação mensal é de R$ 500,00 mais 
juro de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento). 
Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$ 500,00 
e considere que não há prestação em atraso. 
 
Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao 
banco na décima prestação é de 
a) 2.075,00 
b) 2.093,00 
c) 2.138,00 
d) 2.255,00 
e) 2.300,00 
 
 
 
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4 
15. Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre 
a mesma quantidade de um produto que custa R$ 10,00 a unidade. Como 
já sabe quanto deve gastar, leva sempre R$ 6,00 a mais do que a quantia 
necessária para comprar tal quantidade, para o caso de eventuais 
despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada de 
que o preço daquele produto havia aumentado 20%. Devido a esse 
reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a quantia exata para comprar 
duas unidades a menos em relação à quantidade habitualmente 
comprada. 
 
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra 
era: 
a) R$ 166,00 
b) R$ 156,00 
c) R$ 84,00 
d) R$ 46,00 
e) R$ 24,00 
 
16. Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm 
transparências entre 70% e 90%, dependendo do lote fabricado. Isso 
significa que, quando um feixe luminoso incide no vidro, uma parte entre 
70% e 90% da luz consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com 
vidros desse fabricante terão instaladas, nos vidros das portas, películas 
protetoras cuja transparência, dependendo do lote fabricado, estará 
entre 50% e 70%. Considere que uma porcentagem Pda intensidade da 
luz, proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e a película. 
 
De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens que 
representam a variação total possível de Pé: 
a) [35; 63] c) [50; 70] e) [70; 90] 
b) [40; 63] d) [50; 90] 
 
17. De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente, 
I. 25% são para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes. 
II. 33% são utilizados em descarga de banheiro. 
III. 27% são para cozinhar e beber. 
IV. 15% são para demais atividades. 
 
No Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em média, a 200 litros 
por dia. O quadro mostra sugestões de consumo moderado de água por 
pessoa, por dia, em algumas atividades. 
 
Atividade Consumo total de água na 
atividade (em litros) 
Tomar banho 24,0 
Dar descarga 18,0 
Lavar as mãos 3,2 
Escovar os dentes 2,4 
Beber e cozinhar 22,0 
 
Se cada brasileiro adotar o consumo de água indicado no quadro, 
mantendo o mesmo consumo nas demais atividades, então economizará 
diariamente, em média, em litros de água, 
a) 30,0 
b) 69,6 
c) 100,4 
d) 130,4 
e) 170,0 
 
18. Uma organização não governamental divulgou um levantamento 
de dados realizado em algumas cidades brasileiras sobre saneamento 
básico. Os resultados indicam que somente 36% do esgoto gerado 
nessas cidades é tratado, o que mostra que 8 bilhões de litros de esgoto 
sem nenhum tratamento são lançados todos os dias nas águas. 
 
Uma campanha para melhorar o saneamento básico nessas cidades tem 
como meta a redução da quantidade de esgoto lançado nas águas 
diariamente, sem tratamento, para 4 bilhões de litros nos próximos 
meses. Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e a meta 
dessa campanha se concretizar, o percentual de esgoto tratado passará 
a ser: 
a) 72% 
b) 68% 
c) 64% 
d) 54% 
e) 18% 
 
19. Em uma região, há uma espécie de ave que pode ser azul ou 
verde. Inicialmente 98% dos indivíduos eram azuis. Houve uma peste que 
matou várias aves azuis, mas nenhuma ave verde. Depois da peste, 96% 
dos indivíduos eram azuis. Que porcentagem das aves foi morta pela 
peste? 
a) 1% 
b) 2% 
c) 5% 
d) 10% 
e) 50% 
 
20. Em março de 2011, a garrafa de 500 ml de suco de bujurandu 
custava R$ 5,00. Em abril, o valor subiu 10% e, em maio, caiu 10%. Qual o 
preço da garrafa em junho? 
a) R$ 4,50 
b) R$ 4,95 
c) R$ 5,00 
d) R$ 5,50 
e) R$ 6,00 
 
21. Em 2010, o aluguel correspondia a 30% do salário de Pedro. Em 
janeiro de 2011, Pedro foi promovido e teve um reajuste salarial de 8%. 
Por outro lado, no mesmo mês, o aluguel subiu 20%. 
a) Que porcentagem do salário de Pedro foi usada para pagar o aluguel 
em fevereirode 2011? 
b) Em abril de 2011, Pedro foi promovido novamente, e o aluguel voltou 
a corresponder a 30% do seu salário. Qual foi o aumento porcentual do 
salário de Pedro na segunda promoção? 
22. Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram 
internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da 
mesma faixa etária, houve 28 mil internações pelo mesmo motivo. 
Época. 26 abr. 2010 (adaptado) 
 
Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil 
internações de mulheres e que o acréscimo de internações de homens 
por AVC ocorra na mesma proporção.De acordo com as informações 
dadas, o número de homens que seriam internados por AVC, nos 
próximos cinco anos, corresponderia a 
a) 4 mil. 
b) 9 mil. 
c) 21 mil. 
d) 35 mil. 
e) 39 mil. 
 
23. Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, 
ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 
20% do que havia perdido.Depois desses dois meses, resolveu tirar o 
montante de R$ 3.800,00 gerado pela aplicação. 
 
A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor 
de: 
a) R$ 4.222,22. 
b) R$ 4.523,80. 
c) R$ 5.000,00. 
d) R$ 13.300,00. 
e) R$ 17.100,00. 
 
 
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24. Observe as guias para pagamento em cota única do IPTU-2010 
mostradas abaixo. 
 
 
 
Em uma delas, com o desconto de 15%, será pago o valor de R$ 1.530,00; 
na outra, com o desconto de 7%, será pago o valor de R$ 2.790,00. 
O desconto percentual médio total obtido com o pagamento desses 
valores é igual a: 
a) 6% 
b) 10% 
c) 11% 
d) 22% 
 
25. Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará 
maior retomo financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, 
pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: 
poupança e CDB (certificado de depósito bancário).As informações 
obtidas estão resumidas no quadro: 
 
Rendiment
o 
mensal (%) 
IR (Imposto de 
renda) 
POUPANÇ
A 0,560 ISENTO 
CDB 0,876 4% (sobre o ganho 
 
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa 
é: 
a) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80. 
b) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56. 
c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38. 
d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21. 
e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87. 
 
26. Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um 
tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram 
completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram 
distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois 
tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos 
pacientes foram curados e, no segundo, 45%. 
 
Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos 
inovadores proporcionaram cura de: 
a) 16%. 
b) 24%. 
c) 32%. 
d) 48% 
e) 64%. 
 
27. Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que 
classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano 
anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento e menor 
que 1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 
5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10%; 
ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, 
quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ 
132 000,00 em 2008 e de R$ 145 000,00 em 2009. 
De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho 
financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado 
a) insuficiente. 
b) regular. 
c) bom. 
d) excelente 
 
28. A taxa anual de desmatamento na Amazônia é calculada com dados 
de satélite, pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), de 1º 
de agosto de um ano a 31 de julho do ano seguinte. No mês de julho de 
2008, foi registrado que o desmatamento acumulado nos últimos 12 
meses havia sido 64% maior do que no ano anterior, quando o INPE 
registrou 4.974 km2 de floresta desmatada. Nesses mesmos 12 meses 
acumulados, somente o estado de Mato Grosso foi responsável por, 
aproximadamente, 56% da área total desmatada na Amazônia. 
 
De acordo com os dados, a área desmatada sob a responsabilidade do 
estado do Mato Grosso, em julho de 2008, foi: 
a) inferior a 2.500 km2. 
b) superior a 2.500 km2 e inferior a 3.000 km2. 
c) superior a 3.000 km2 e inferior a 3.900 km2. 
d) superior a 3.900 km2 e inferior a 4.700 km2. 
e) superior a 4.700 km2. 
 
29. Apesar da explosão do DVD no Brasil, no século XXI, as grandes 
redes de locadoras ainda mantêm, em seu acervo, uma grande variedade 
de títulos em VHS. 
 
Observe os quadros I e II, anunciados em uma locadora. 
 
 
Suponha que, num sábado, seja feita a locação de 60% dos lançamentos 
em DVD e de 80% dos filmes em catálogo em VHS. 
 
O faturamento desta locadora, neste sábado, será de: 
a) R$ 9.680,00 
b) R$ 9.168,00 
c) R$ 8.240,00 
d) R$ 4.160,00 
e) R$ 2.480,00 
 
30. Maria foi ao Shopping podendo gastar, no máximo, R$100,00. Numa 
loja resolveu comprar R$350,00 em mercadorias. Como não podia pagar 
à vista, deu uma entrada máxima e parcelou o restante em 5 vezes iguais, 
com juros de 2% a.m., sobre o total parcelado. O valor de cada prestação, 
em reais, foi de: 
a) 25,00 
b) 45,00 
c) 55,00 
d) 65,00 
e) 70,00 
 
31. Um terreno será dividido em três lotes de tamanhos diferentes. A 
área do lote 3 é 10% maior do que a do lote 2, enquanto que esta é 20% 
maior que a do lote 1. A que percentual da área desse terreno 
corresponde, aproximadamente, o lote 1? 
a) 28,4% 
b) 28,7% 
c) 29,8% 
d) 30,3% 
e) 31,2% 
 
ÁLGEBRA MÓDULO 03 CBMERJ 
 
 
 
6 
32. Um engenheiro, ao fazer o levantamento do quadro de pessoal 
de uma fábrica, obteve os seguintes dados: 
− 28% dos funcionários são mulheres; 
− 1/6 dos homens são menores de idade; 
− 85% dos funcionários são maiores de idade. 
 
Qual é a porcentagem dos menores de idade que são mulheres? 
a) 30% 
b) 28% 
c) 25% 
d) 23% 
e) 20% 
 
33. Num grupo de 400 pessoas, 30% são homens e 65% das mulheres 
têm mais de 20 anos. Quantas mulheres ainda não comemoraram seu 
200. aniversário? 
a) 260 
b) 182 
c) 120 
d) 105 
e) 98 
 
34. Se o seu salário subiu 56%, e os preços subiram 30%, de quanto 
aumentou o seu poder de compra? 
a) 20% 
b) 21% 
c) 23% 
d) 25% 
e) 26% 
 
35. Daniela comprou um exaustor e vai pagá-lo em duas prestações: a 
primeira, de R$ 180,00 um mês após a compra, e a segunda, de R$ 200,00, 
dois meses após a compra. Sabendo-se que estão sendo cobrados juros 
de 25% ao mês sobre o saldo devedor, podemos afirmar que o preço á 
vista do exaustor era de: 
a) R$ 138,00 
b) R$ 237,50 
c) R$ 272,00 
d) R$ 285,00 
e) R$ 304,00 
 
36. Um paciente recebeu uma prescrição para tomar um antibiótico 3 
vezes a cada 24 horas, em intervalos de tempo iguais. O primeiro 
comprimido foi ingerido às 15h. 
 
Esse paciente deverá tomar o próximo comprimido às 
a) 8h 
b) 18h 
c) 20h 
d) 21h 
e) 23h 
 
37. Num dia de tempestade, a alteração na profundidade de um rio, num 
determinado local, foi registrada durante um período de 4 horas. Os 
resultados estão indicados no gráfico de linhas. Nele, a profundidade h, 
registrada às 13 horas, não foi anotada e, a partir de h, cada unidade 
sobre o eixo vertical representa um metro. 
 
 
Foi informado que entre 15 horas e 16 horas, a profundidade do rio 
diminuiu em 10%. 
Às 16 horas, qual é a profundidade do rio, em metro, no local onde foram 
feitos os registros? 
a) 18 
b) 20 
c) 24 
d) 36 
e) 40 
 
38. Uma padaria fabrica biscoitos que são embalados em pacotes com 
dez unidades, e cada pacote pesa 85 gramas. Na informação ao 
consumidor lê-se: "A cada 15 gramas do biscoito correspondem 90 
quilocalorias". Quantas quilocalorias tem um desses biscoitos? 
a) 6 
b) 14 
c) 51 
d) 60 
e) 510 
 
39. No próximo fim de semana, uma pessoa receberá visitas em sua 
casa, precisando, portanto, comprar refrigerante. Para isso, ela fez a 
pesquisa de preços em dois supermercadose montou esta tabela. 
 
Volume da 
garrafa PET(L) 
Preço no 
Supermercado A (R$) 
Preço no 
Supermercado B(R$) 
0,5 2,10 2,00 
1,5 2,70 3,00 
2,0 4,20 3,20 
2,5 6,00 4,70 
3,0 6,90 5,00 
 
Ela pretende comprar apenas garrafas que tenham a mesma capacidade. 
Independentemente de em qual supermercado essa pessoa fará a 
compra, a fim de ter o menor custo, ela deverá adquirir garrafas com que 
capacidade? 
a) 500 mL 
b) 1,5 L 
c) 2,0 L 
d) 2,5 L 
e) 3,0 L 
 
40. Para a construção de um edifício, o engenheiro responsável decidiu 
utilizar um novo elevador de carga, com o objetivo de transportar as 
lajotas do solo até o andar superior com maior eficiência. Testaram-se 
dois modelos de elevadores: o primeiro carrega 40 peças de lajotas por 
vez e demora 15 minutos para ir ao topo e retornar ao solo; o segundo 
carrega 60 peças de lajotas por vez e demora 21 minutos para percorrer 
o mesmo trajeto. O engenheiro decide verificar quanto tempo o primeiro 
demora para carregar 280 lajotas até o topo e voltar. Em seguida, decide 
calcular a quantidade máxima de lajotas que o segundo elevador 
carregaria nesse mesmo tempo. 
 
Nessas condições, a quantidade máxima de lajotas que o segundo 
elevador pode carregar é: 
a) 133 
b) 261 
c) 300 
d) 392 
e) 588 
 
41. Uma indústria tem um setor totalmente automatizado. São quatro 
máquinas iguais, que trabalham simultânea e ininterruptamente durante 
uma jornada de 6 horas. Após esse período, as máquinas são desligadas 
por 30 minutos para manutenção. Se alguma máquina precisar de mais 
manutenção, ficará parada até a próxima manutenção. 
Certo dia, era necessário que as quatro máquinas produzissem um total 
de 9.000 itens. O trabalho começou a ser feito às 8 horas. Durante uma 
jornada de 6 horas, produziram 6.000 itens, mas na manutenção 
ÁLGEBRA MÓDULO 03 CBMERJ 
 
 
 
7 
observou-se que uma máquina precisava ficar parada. Quando o serviço 
foi finalizado, as três máquinas que continuaram operando passaram por 
uma nova manutenção, chamada de manutenção de esgotamento. 
 
Em que horário começou a manutenção de esgotamento? 
a) 16h e 45 min 
b) 18h e 30 min 
c) 19h e 50 min 
d) 21h e 15 min 
e) 22h e 30 min 
 
42. Um empréstimo foi feito a taxa mensal de i% usando juros 
compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P. O devedor tem a 
possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, 
pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar 
a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela. 
A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do 
empréstimo é: 
a) 
2
1 1
P 1 + +
i i1 + 1 +100 100
 
 
 
             
 
b) 
1 1
P 1 + +
i 2i1 + 1 +
100 100
 
 
 
    
         
 
 
c) 
2 2
1 1
P 1 + +
i i1 + 1 +
100 100
 
 
 
 
    
         
 
d) 
1 1 1
P 1 + + +
i 2i 3i1 + 1 + 1 +
100 100 100
 
 
 
      
             
 
 
e) 
2 3
1 1 1
P 1 + + +
i i i1 + 1 + 1 +100 100 100
 
 
 
                   
 
43. O governo decidiu reduzir de 25% para 20% o teor de álcool anidro 
misturado à gasolina vendida nos postos do país. Considere que a média 
de desempenho, ou seja, a quantidade de quilômetros (km) que um carro 
anda com 1 litro de combustível, é diretamente proporcional à 
porcentagem de gasolina presente no combustível, e que a média de 
desempenho de um carro antes da decisão do governo era de 13,5 km/L. 
 
Nas condições do texto, qual será a estimativa da média de desempenho 
após a redução de álcool anidro no combustível? 
a) 10,80 km/L 
b) 12,65 km/L 
c) 12,82 km/L 
d) 14,15 km/L 
e) 14,40 km/L 
 
 
 
44. Em certa loja de roupas, o lucro na venda de uma camiseta é de 25% 
do preço de custo da camiseta pago pela loja. Já o lucro na venda de 
uma bermuda é de 30% do preço de custo da bermuda, e na venda de 
uma calça o lucro é de 20% sobre o preço de custo da calça. Um cliente 
comprou nessa loja duas camisetas, cujo preço de custo foi R$ 40,00 
cada uma, uma bermuda que teve preço de custo de R$ 60,00 e duas 
calças, ambas com mesmo preço de custo. Sabe-se que, com essa 
compra, o cliente proporcionou um lucro de R$ 78,00 para a loja. 
 
Considerando essas informações, qual foi o preço de custo, em real, 
pago por uma calça? 
a) 90 
b) 100 
c) 125 
d) 195 
e) 200 
 
45. Uma distribuidora possui 40 mil litros de combustível em estoque. 
Tal combustível é resultante da mistura de etanol e gasolina pura, de 
acordo com os percentuais de 25% de etanol e 75% de gasolina pura. 
Para atender aos novos parâmetros nacionais na mistura dos 
combustíveis, o dono da distribuidora precisará alterar os percentuais de 
composição do combustível presente no tanque para 20% de etanol e 
80% de gasolina pura. 
Se o dono da distribuidora irá adequar o combustível em estoque ao novo 
padrão adicionando gasolina pura aos 40 mil litros existentes, a quantia 
de gasolina, em litro, a ser adicionada será 
a) 32.000 
b) 10.000 
c) 8.000 
d) 2.500 
e) 2.000 
 
46. Para lotar o Maracanã na final do campeonato Sul Americano, 
planejou-se inicialmente distribuir os 60.000 ingressos em três grupos da 
seguinte forma: 30% seriam vendidos para a torcida organizada local; 
10% seriam vendidos para a torcida organizada do time rival e os 
restantes para espectadores não filiados às torcidas. Posteriormente, 
por motivos de segurança os organizadores resolveram que 9.000 destes 
ingressos não seriam mais postos à venda, cancelando-se então 3.000 
ingressos destinados a cada um dos três grupos. 
Qual foi aproximadamente o percentual de ingressos destinados a 
espectadores não filiados às torcidas após o cancelamento dos 9.000 
ingressos? 
a) 64,7% 
b) 60% 
c) 59% 
d) 58,7% 
e) 57,2% 
 
47. Uma torradeira que custava R$ 160,00 pode ser comprada com 
desconto por R$ 115,20. O percentual do desconto foi de: 
a) 22%. 
b) 26%. 
c) 28%. 
d) 32%. 
e) 45%. 
 
48. Certa quantia foi repartida entre os irmãos Alceu, Breno e Caio. Alceu 
recebeu a terça parte do total e Breno recebeu dois quintos do total. A 
fração do total que coube a Caio é: 
a) 3/8. 
b) 5/8. 
c) 11/15. 
d) 9/15. 
e) 4/15. 
 
 
ÁLGEBRA MÓDULO 03 CBMERJ 
 
 
 
8 
49. Marcelo precisou comprar uma impressora e o vendedor da loja 
ofereceu a seguinte promoção: pagando 20% a mais do preço da 
impressora, a loja daria manutenção grátis por 1 ano mais 5 cartuchos 
de tinta. 
Marcelo fez a compra da impressora com a promoção e pagou R$ 780,00. 
Se Marcelo tivesse comprado a mesma impressora sem a promoção teria 
pago: 
a) R$ 610,00; 
b) R$ 624,00; 
c) R$ 650,00; 
d) R$ 670,00; 
e) R$ 702,00. 
 
50. Considere copos de 200 mililitros e garrafas de vinho de ¾ de litro 
cada uma. 
Com o conteúdo de 15 dessas garrafas cheias, o número de copos cheios 
que se pode obter é: 
a) 54; 
b) 55; 
c) 56; 
d) 57; 
e) 58. 
 
51. Júlia tem, respectivamente, 70 reais e 50 reais a mais que suas irmãs 
Paula e Maria. Júlia, então, dá a Paula e a Maria determinadas quantias 
em reais, de modo que as três irmãs ficam com exatamente a mesma 
quantia. 
 
É correto concluir que, em relação à situação inicial: 
a) Maria ganhou 10 reais; 
b) Paula ganhou 20 reais; 
c) Júlia perdeu 60 reais; 
d) Maria ganhou 25 reais; 
e) Paula ganhou 70 reais. 
 
52. Considere a expressão: 
1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/6 = x/180 
 
O valor de x é: 
a) 57. 
b) 59. 
c) 63. 
d) 65. 
e) 69. 
 
53. Um pintor foi contratado para pintar a parte externa de um prédio de 
6 andares e calculou que gastará 25 litros de tinta por andar. A tinta será 
comprada em latas de 18 litros. O número mínimo de latas de tinta que 
deverá ser comprada é: 
a) 7. 
b) 8. 
c) 9. 
d) 10. 
e) 11. 
 
54. Uma máquina trabalha continuamente produzindo 1 objeto a cada 22 
minutos. O tempo necessário para que essa máquina produza 25 objetos 
é: 
a) 7h32min. 
b) 8h24min. 
c) 8h48min. 
d) 9h00min. 
e) 9h10min. 
 
55. Um posto de gasolina possuitrês tanques, A, B e C, de mesma 
capacidade. Em certo momento, o tanque A tinha 860 litros de gasolina, 
o tanque B tinha 1410 litros e o tanque C estava vazio. Chega, então, um 
caminhão-tanque com 10.000 litros de gasolina e o gerente do posto 
pediu que esse combustível fosse distribuído pelos três tanques, de 
forma que os três tanques ficassem com a mesma quantidade de 
gasolina. Assinale a opção que indica a quantidade de gasolina que foi 
colocada no tanque B. 
a) 2460 litros. 
b) 2680 litros. 
c) 3230 litros. 
d) 4090 litros. 
e) 4743 litros. 
 
56. Maria recebeu certo valor em moeda corrente. Dessa quantia, ela 
depositou 25% na poupança e gastou a terça parte do restante em 
compras. Sabendo que Maria ficou com R$1870,00, a quantia que ela 
recebeu foi de: 
a) R$3560,00. 
b) R$3620,00. 
c) R$3680,00. 
d) R$3740,00. 
e) R$3800,00. 
 
57. Para fazer a sinalização de uma estrada, 10 operários, trabalhando 
durante 10 dias, estendem 10km de fios. 
O número de dias que 2 operários levam para estender 4km de fios é: 
a) 5. 
b) 10. 
c) 20. 
d) 25. 
e) 40. 
 
58. Dos novos funcionários da IMBEL, 35% foram trabalhar na fábrica de 
Magé, 45% foram trabalhar na fábrica de Itajubá e os 16 funcionários 
restantes foram para a fábrica de Piquete. O número de funcionários 
novos que foi trabalhar na fábrica de Magé é: 
a) 26. 
b) 28. 
c) 32. 
d) 34. 
e) 36. 
 
59. Em um grupo de policiais civis há agentes e escrivães, sendo que 20% 
deles são escrivães e os demais são agentes. Dez escrivães saem do 
grupo e, agora, 96% dos policiais civis do grupo são agentes. 
O número de escrivães que restaram no grupo é: 
a) 2; 
b) 4; 
c) 6; 
d) 8; 
e) 10; 
 
60. O número de ocorrências em certa delegacia de polícia diminuiu 10% 
no primeiro semestre de 2020 em relação ao semestre anterior. 
Entretanto, no segundo semestre de 2020, o número de ocorrências 
aumentou 30% em relação ao semestre anterior. 
Durante todo o ano de 2020 o número de ocorrências nessa delegacia 
aumentou em: 
a) 10%; 
b) 12%; 
c) 15%; 
d) 17%; 
e) 20%. 
 
61. Sabe-se que 3 botas custam tanto quanto 5 sapatos e que 2 sapatos 
custam tanto quanto 3 chinelos. 
O preço de uma bota em relação ao preço de um chinelo é: 
a) 15% menor; 
b) 15% maior; 
c) 25% maior; 
d) 150% maior; 
e) 250% maior. 
 
ÁLGEBRA MÓDULO 03 CBMERJ 
 
 
 
9 
62. Antônio pegou um taxi de uma empresa que oferecia a promoção 
divulgada no cartaz a seguir. 
 
Ao chegar ao seu destino, Antônio viu que o taxímetro marcava R$ 19,00. 
Ele então pediu ao motorista que desse uma volta no quarteirão e 
parasse no mesmo lugar. Depois disso, o taxímetro passou a marcar R$ 
21,00. 
 
Assim, Antônio economizou: 
a) R$ 4,00. 
b) R$ 4,10. 
c) R$ 4,20. 
d) R$ 4,30. 
e) R$ 4,40. 
 
63. Em certo município foi feita uma pesquisa para determinar, em cada 
residência, quantas crianças havia até 10 anos de idade. 
O resultado está na tabela a seguir: 
 
 
 
Em relação ao total de residências pesquisadas, as que possuem 
somente uma ou duas crianças representam: 
a) 55,0%; 
b) 57,5%; 
c) 60,0%; 
d) 62,5%; 
e) 64,0%. 
 
64. Em certo município brasileiro o censo do ano de 2000 verificou que 
sua população tinha aumentado 15% na última década, e o censo de 2010 
verificou que a população desse município tinha diminuído 10% na 
década anterior. 
Nessas duas décadas analisadas pelos dois censos, a população desse 
município aumentou: 
a) 3,5%; 
b) 4,0%; 
c) 4,5%; 
d) 5,0%; 
e) 5,5%. 
 
65. Um pintor de paredes pinta uma parede retangular com 3m de altura 
e 4m de comprimento em 18 minutos. 
Com a mesma eficiência, esse pintor pintará uma parede retangular com 
4m de altura e 5m de comprimento em: 
a) 20 minutos; 
b) 24 minutos; 
c) 25 minutos; 
d) 28 minutos; 
e) 30 minutos. 
Gabarito: 
 
1. B 
2. B 
3. B 
4. A 
5. B 
6. C 
7. B 
8. B 
9. C 
10. A 
11. A 
12. A 
13. A 
14. D 
15. B 
16. A 
17. C 
18. B 
19. E 
20. B 
21. a) 33,33...% b) 11,111...% 
22. D 
23. C 
24. B 
25. D 
26. B 
27. C 
28. D 
29. A 
30. C 
31. A 
32. E 
33. E 
34. A 
35. C 
36. E 
37. A 
38. C 
39. C 
40. C 
41. B 
42. A 
43. E 
44. B 
45. B 
46. A 
47. C 
48. E 
49. C 
50. C 
51. A 
52. E 
53. E 
54. E 
55. B 
56. D 
57. C 
58. B 
59. A 
60. D 
61. D 
62. D 
63. D 
64. A 
65. E 
	Todas os exercícios da apostila que tiverem essa câmera , estão gravados em vídeo para você. Nossos professores resolveram as questões, comentando cada detalhe para te ajudar na hora de estudar. Muitas questões trazem dicas preciosas. Não deixe de ass...
	Razão, Proporção, Porcentagem e Matemática Financeira
	C. Porcentagem
	C.1Definição