Semana 1 - Calculo II Univesp Julho,Agosto 2024

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Fazer teste: Semana 1 - Atividade Avaliativa 
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 1
Quando falamos sobre limite de uma função, a definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de tal função nos momentos de aproximação.
Sabe-se que existem teoremas de limites, como o teorema do limite da soma de duas ou mais funções de mesma variável, que deve ser igual à soma dos seus
limites. 
Diante desse contexto, assinale a alternativa correta que apresenta o teorema que define o limite do produto.
O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à soma de seus limites.
O limite do produto de uma função é igual à mesma raiz do limite da função, lembrando que esta precisa ser real (limite da raiz).
O limite do produto de duas ou mais funções de variáveis diferentes deve ser igual ao quadrado de seus limites.
O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à divisão de seus limites.
O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à multiplicação de seus limites.
3,5 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
Um dos conceitos estudados dentro dos cálculos e da matemática é o de derivadas parciais. Estas são as derivadas das funções de duas variáveis e
apresentam, também, uma interpretação geométrica bastante aplicável. 
Sobre as derivadas parciais, assinale a alternativa que apresenta o seu significado teórico.
As derivadas parciais são derivadas para funções INDETERMINADAS. Para isso, é necessário derivar uma por vez, utilizando as mesmas condições básicas de
derivação para todas as variáveis compostas na função
As derivadas parciais são derivadas para funções de uma ÚNICA variável, assim, quando derivarmos, teremos a função de maneira constante e os resultados obtidos
serão obtidos de maneira constante
As derivadas parciais são derivadas para funções de DUAS variáveis. Para isso, é necessário derivar uma ou mais variável por vez, porém utilizando as mesmas
condições básicas de derivação para uma variável. Da mesma maneira, se derivamos a função em y, x se manterá constante
As derivadas parciais são derivadas para funções de TRÊS variáveis. Para isso, é necessário derivar uma variável por vez, porém utilizando as mesmas condições
básicas de derivação para uma variável
As derivadas parciais são aplicadas em função de DUAS OU MAIS variáveis. Para isso, é necessário derivar a função em uma variável por vez, porém, utilizando as
mesmas condições básicas de derivação. 
3,5 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
Sabe-se que, para construir um gráfico, são necessários eixos coordenados. Quando fazemos gráficos de apenas uma variável que possui os eixos x e y, temos,
então, uma curva nesse plano, representada em um sistema de coordenadas cartesianas, apresentando o eixo das abcissas e o eixo das ordenadas. 
Sobre a quantidade de eixos em funções com duas variáveis independentes, assinale a alternativa correta.
O gráfico possui quatro eixos.
O gráfico possui cinco eixos.
O gráfico não possui eixos.
O gráfico possui três eixos (x, y e z).
O gráfico possui dois eixos.
2 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
Sabemos que, quando estudamos Cálculo II, as funções de diversas variáveis são aquelas que possuem uma variável dependente e mais de uma variável
independente. Podemos citar como exemplos a temperatura de um ambiente e a densidade de um ambiente.
Na função, qual o significado de Z, x e y?
Na função dependente de Z, os eixos Z, x e y são variáveis independentes da função original.
Na função original Z, os eixos Z, x e y são variáveis dependentes da função original do sistema.
A variável dependente na função Z, depende de duas variáveis x e y. Sendo assim, Z é a variável dependente, enquanto x e y são as variáveis independentes.
A função Z é a variável independente, enquanto os eixos x e y são as variáveis dependentes.
Na função, temos a seguinte interpretação: variável independente de imagem Z e independe de duas variáveis x e y.
1 pontos   Salva
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
o 
o 
o 
o 
(!) 
o 
o 
o 
o 
o 
o 
o 
(!) 
o 
o 
o 
(j) 
o 
o 
-
-
-
-
Avaliativas Semana 1 - nota 10
Pergunt a 1 3,5 em 3,5 pontos 
~ Quando fa lamos sobre lim ite de uma função, a definição de limite é ut ilizada no intuito de expor o comportamento de tal função nos momentos de aproximação. Sabe-se que existem 
teoremas de limites, como o teorema do limite da soma de duas ou mais funções de mesma variável, que deve ser igual à soma dos seus limites. 
Diante desse contexto, ass inale a alternativa correta que apresenta o teorema que defi ne o limite do produto 
Resposta Selec ionada: ~ e. O limite do produto de duas ou mais funções de mesma va ri ável deve ser igual á multiplicação de seus limites. 
Pergunta 2 
Respostas: 
Comentá rio da 
resposta: 
a. O limite do produto de duas ou mais funções de mesma va ri ável deve ser igual á divisão de seus limites. 
b. O limite do produto de uma função é igual á mesma raiz do limite da função, lembrando que esta precisa ser real (limite da raiz). 
e. O limite do produto de duas ou mais funções de variáveis diferentes deve ser igual ao quadrado de seus limites. 
d . O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual á soma de seus limites. 
~ e. O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à multiplicação de seus limites. 
JUSTIFICATIVA 
O Teorema de Limite do Produto nos d iz que o lim ite do produto de duas ou mais funções de mesma variável (e não variáveis dife rentes) deve ser igual à 
mult iplicação (e não à soma) de seus limites. 
3,5 em 3,5 pontos 
I~ Um dos conce itos estudados dentro dos cálcu los e da matemática é o de derivadas parc iais. Estas são as derivadas das funções de duas variáveis e apresentam, também, uma 
inte rpretação geométrica bastante aplicável. 
Sobre as derivadas pa rc iais, assinale a alternat iva que apresenta o seu sign ificado teó rico. 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas: 
comentário da 
resposta: 
Pergunta 3 
~ e. 
As derivadas parciais são aplicadas em função de DUAS OU MA IS variáveis. Para isso, é necessário derivar a função em uma variável por vez, porém, util izando as mesmas condições 
básicas de derivação. 
a. 
As derivadas parciais são derivadas para funções INDETERMIINADAS . Para isso, é necessário derivar uma por vez, uti lizando as mesmas condições básicas de derivação para todas as 
vaniáveis compostas na função 
b. 
As derivadas parciais são derivadas para funções de uma ÚNICA variável, assim, quando derivarmos, teremos a função de maneira constante e os resultados obtidos serão obtidos de 
maneira constante 
e. 
As derivadas parciais são derivadas para funções de DUAS variáveis. Para isso, é necessário derivar uma ou mais va ri ável por vez, porém utilizando as mesmas condições básicas de 
derivação para uma variável. Da mesma maneira, se derivamos a função em y, x se manterá constante 
d . 
As derivadas parciais são derivadas para funções de TRÊS variáveis. Para isso, é necessário derivar uma vari1ável por vez, porém utilizando as mesmas condições básicas de derivação 
para uma variável 
~ e . 
As derivadas parciais são aplicadas em função de DUAS OU MA IS variáveis.Para isso, é necessário derivar a função em uma variável por vez, porém, utilizando as mesmas condições 
básicas de derivação. 
JUSTIFICATIVA 
As deri vadas parciais são derivadas para funções de duas ou mais variáveis. Para isso, é necessário deri var uma variáve l por vez, porém utilizando as mesmas condições básicas 
de derivação para uma vari ável. 
2 em 2 pontos 
~ Sabe-se que, para calcu lar uma função de diversas variáveis, é necessário mais de um número, pois, como estudado, as funções de diversas variáveis possuem uma variável dependente e 
mais de uma variável independente Sendo assim, é necessário sempre escolher mais de um valor para as variáveis independentes. 
Sendo assim , ass inale a alternativa com o resu ltado correto da função Z = f ( x ) = x 2 + y 2 , onde que x = 3 e y = 4 _ 
Resposta Selecionada: ~ e. 25. 
Respostas: a . 18. 
b. 19. 
~ e. 25. 
d . 22. 
e . 23. 
comentário da resposta: JUSTIFICATIVA 
Pergunta 4 
Se resolvermos a função Z = f ( x ,y ) =x 2 + y 2 utilizando x = 3 e y = 4, temos as seguintes respostas: 
Z= f (x ,_v ) = X 2 + y ' 
Z= f (x, y ) =3 2 +4 2 
Z = f (x ,v ) = 9+ 16 
Z = f (x,y ) = 25 
1 em 1 pontos 
~ Quando pensamos em cá lcu lo , esta é uma base da matemática extremamente rica em deta lhes e pode ser utilizada em d iversos setores, como os de tecnologia. O principal objetivo do 
cálcu lo é estudar as funções de d iversas variáveis. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta, teoricamente, o que são as funções de múltiplas variáveis. 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas: 
Comentá rio da 
resposta: 
O e. 
São funções que associam uma n-upla de coord enadas (x1,x2, .. . , Xn) com um valor real z=f(x1,x2, ... , Xn), onde domínio e imagem são subconjuntos de ~ n e ~ . respectivamente. 
a. São funções que associam um par de coordenadas (x,y) com um valor real z= f(x,y), onde domín io e imagem são subconjuntos de 2 e ~ . respectivamente. 
b. São funções expressas de fo rma anal itica por meio da composição de polinômios de n-ésima ordem. 
São funções que associam uma tripla de coordenadas (x,y,z) com um valor real z=f(x,y,z), onde domínio e imagem são subconjuntos de • 3 e ~ . respectivamente. e. 
d. São funções cujas variáveis independentes são relacionadas através de um sistema de equações lineares. 
O e. 
São funções que associam uma n-upla de coord enadas (x1 ,x2, .. . , xn) com um valor real z=f(x1 ,x2, ... , xn), onde domínio e imagem são subconjuntos de ~ n e ~ . respectivamente. 
JUSTIFICATIVA 
As funções de múltip las variáveis podem ser expressas por uma quantidade n de variáveis independentes, e não se restringem somente a 2 ou 3 variáveis. As variáveis 
independentes não tem nenhuma cond ição prévia de serem relacionadas entre si. A forma das expressões pode incluir diversas funções conhecidas, não existem 
restrições quanto a isso (polinômios, exponenciais, etc). 
Sábado, 3 de Fevereiro de 2024 08h35m in32s BRT 
~12694.~J/cl/outline 
Respostas: 
b. 23. 
e. 18-. 
d. 19= 
" 
,, 
Pergunta 3 O em 2 pontos 
2E A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados 
valores. O limite de uma função possui grande importância quando estudamos Cálculo e em outros ramos da análise matemática, 
definindo derivadas e continuidade de funções. 
Sendo assim, é correto afirmar que: 
Resposta 
Selecionad 
Respostas: ~ a. 
Uma função f(x,y) tem um limite A quando o par (x,y) tende a se aproximar de um par de valores (a,b), sendo estas variáveis com domínio no 
subconjunto IR 2, e o valor de A com imagem no subconjunto IR. 
D. 
Uma função f ( x) tem um limite A quando o valor de "x" tende a R 2 e, então, apresentará apenas uma variável real, sendo o elemento A 
pertencente ao subconjunto R 2 
e. 
Uma função f ( x) tem um limite A quando o valor de •x• tende a R 2 e, então, este como resultando da função atribuída o valor "zero" 
dentro das variáveis reais, por mais que o elemento A pertença ao ao subconjunto R 2 
d. 
Uma função f ( x) tem um limite A quando o valor de "x" tende a R 2 e, então, este apresentará variáveis pertencentes ao números 
imaginários, por mais que o elemento A pertença ao ao subconjunto R 2 
e. 
Uma função f ( x) tem um limite A quando o valor de •x• tende a R 2 e, então, este não apresentará variáveis reais, por mais que o elemento 
A pertença ao ao subconjunto R 2 
Comentário da r esposta: JUSTIFICATIVA 
Quando uma função f(x,y) possui um limite A, este tem como imagem o subconjunto IR. 
1 '' 1 
1 
1 1 
~ enrâmrda 
respo!>tã: 
Pergunta 4 
1 
Um do& conceitos estuda o I 
~ apresentam também u,na ~te I rle Ili, â 
. . . . _J,_.~ 
1111 tic~ 
1 1pli~à'r 
dnia 11lo ~ . , 
3.5 em 3,S pmcos 
E1tàs são as derivadas das funções de duas v.uiãllaisl 
Comentário da 
resposta: 
1'"' J... .............. __ _ 
1 1 1 1 
, e · r ~ (Unção em uma variável _por-vez, porém. 
Pergunta 1 2 em 2 pontos 
~ A definição de limite é uti lizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O 
limite de uma função possui grande importância quando estudamos Cálculo e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e 
continu idade de funções. 
Sendo assim, é correto afirmar que: 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas: 
~ e. 
Uma função f(x,y) tem um limtte A quando o par (x,y) tende a se aproximar de um par de valores (a,b), sendo estas variáveis com domínio 
no subconjunto R 2, e o valor de A com imagem no subconjunto R . 
a. 
Uma função f (x) tem um limite A quando o valor de "x" tende a R2 e, então, este não apresentará variáveis reais, por mais que o 
elemento A pertença ao ao subconjunto R2 
b. 
Uma função f (x) tem um limite A quando o valor de "x" tende a R2 e, então, apresentará apenas uma variável real, sendo o elemento A 
pertencente ao subconjunto R 2 
e. 
Uma função f (x) tem um limite A quando o valor de "x" tende a R2 e, então, este apresentará variáveis pertencentes ao números 
imaginários, por mais que o elemento A pertença ao ao subconjunto R2 
d. 
Uma função f (x) tem um limite A quando o valor de "x" tende a R2 e, então, este como resultando da função atribuída o valor "zero" 
dentro das variáveis reais, por mais que o elemento A pertença ao ao subconjunto R2 
~ e. 
Uma função f(x,y) tem um limtte A quando o par (x,y) tende a se aproximar de um par de valores (a,b), sendo estas variáveis com domínio 
no subconjunto R 2, e o valor de A com imagem no subconjunto R . 
Comentário da resposta: JUSTIFICATIVA 
Quando uma função f(x,y) possui um limite A , este tem como imagem o subconjunto R. 
Pergunta 4 
As funções de múltiplas variáveis podem ser expressas por uma quanlidade n de variáveis Independentes. e não se restringem somente a 2 
ou 3 variáveis As variáveis independentes não tem nenhuma condição prévia de serem relacionadas entre si A forma das expressões pode 
incluir diversas funções conhecidas, não existem restrições quanto a Isso (polinómios, exponenciais. etc). 
2em2poncos 
...G Sabe-se que, para construir um gráfico, são necessários eixos coordenados Quando fazemos gráficos de apenas uma variãvel que ~ui os eixos x e y. 
temos. então, uma curva nesse plano, representada em um sistema de coordenadas cartesianas. apresentando o eixo das abcissas e o eixo das 0<denadas 
Sobre a quantidade de eixos em funções com duas variáveis independentes, assinale a alternativa correta 
Resposta Selecionada: ~ a. O gráf,co possui IJés eixos (X. y e z) 
~ a. O gráí,co possui IJés eixos ()e. y e 2) 
b. O gráf,co possui dcxs elltos. 
e. O grãr,co não possui e«os. 
d. o gráfico possui cinco eixos 
.,_ o gráfico possui quauo eixos 
Comffltárto da resposta: JUSTIRCATIVA 
Como estudado. 0 gráfico de funções de duas variáveis lndependentBs possui IJês eixos coordenados. que são os eixos x, y • z 
OI( 
Pergunta 3 3,5 em 3,5 pontos 
~ Um dos conceitos estudados dentro dos cálculos e da matemáticaé o de derivadas parciais. Estas são as derivadas das funções de duas 
variáveis e apresentam, também, uma interpretação geométrica bastante aplicável. 
Sobre as derivadas parciais, assinale a alternativa que apresenta o seu significado teórico. 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas: 
Comentário da 
resposta: 
G d. 
As derivadas parcia is são aplicadas em função de DUAS OU MAIS variáveis. Para isso, é necessário derivar a função em uma variável por 
vez, porém, utilizando as mesmas condições básicas de derivação. 
a. 
As derivadas parcia is são derivadas para funções de DUAS variáveis. Para isso, é necessário derivar uma ou mais variável por vez, porém 
utilizando as mesmas condições básicas de derivação para uma variável. Da mesma maneira, se derivamos a função em y, x se manterá 
constante 
b. 
As derivadas parciais são derivadas para funções INDETERMINADAS. Para isso, é necessário derivar uma por vez, utilizando as mesmas 
condições básicas de derivação para todas as variáveis compostas na função 
e. 
As derivadas parcia is são derivadas para funções de uma ÚNICA variável, assim, quando derivarmos, teremos a função de maneira 
constante e os resultados obtidos serão obtidos de maneira constante 
G d. 
As derivadas parciais são aplicadas em função de DUAS OU MAIS variáveis. Para isso, é necessário derivar a função em uma variável por 
vez, porém, utilizando as mesmas condições básicas de derivação. 
e. 
As derivadas parciais são derivadas para funções de TRES variáveis. Para isso, é necessário derivar uma variável por vez, porém utilizando 
as mesmas condições básicas de derivação para uma variável 
JUSTIFICATIVA 
As derivadas parciais são derivadas para funções de duas ou mais variáveis. Para isso, é necessário derivar uma variável por vez, porém 
utilizando as mesmas condições básicas de derivação para uma variável. 
v frw'i Caixa de ent,ada - luiz9usta'.'01 x 0 Horne page _ Unwes.p 1 x III C-0nteudo x III Rev&sar envio do tes.te: Se-man,; x @) Q\atGPT X + o 
!õ ava.univesp.br/webapps/assessmenvreview/reviewJsp?attempt_id= _23863132_ 1&course_id= _ 12692_ 1 &content_id= _ 1487983_ 1&retum_content= 1&step= * a• 
Comentário da 
resposta: 
Pergunta 2 
JUSTIFICATIVA 
As derivadas parcaais são derivadas 0<ira funções ce duas ou mais va,iéveis. Para isso. é necessário c:1e,iv0r urna vanével po, vez, ooréin utilizando as 
mesmas condições básicas de derivação para uma variâvel. 
3,5 em 3,5 pontos 
~ Quando falamos sobre limite de uma função, a definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de tal função nos momentos de aproximaçao. 
Sabe-se que existem teoremas de limites, como o teorema do limtte da soma de duas ou mais funções de mesma variável, que deve ser igual à soma dos seus 
limites. 
Diante desse contexto, assinale a alternativa correta que apresenta o teorema que define o limite do produto. 
Resposta Selecionada: & d. O limite do produto de duas ou ma,s funções de mesma variãvel deve ser igual à multiplicação de seus limites. 
Respostas: 
Comentário da 
resposta: 
Pergunta 3 
a. O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variâvel deve ser igual ã soma de seus limites. 
b. O limite do produto de duas ou mai:s funções de variáveis diferentes deve ser igual ao quadrado de seus limites. 
e O limite do prcx:luto de uma função é igual à mesma raiz do limite da função, lembrando que esta precisa ser real (limite da raiz). 
G d. O limite do produto de duas ou mars funções de mesma variãvel deve ser igual à multiphcação de seus limites. 
e. O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual a divisão de seus limites. 
J USTIFICATIVA 
O Teorema de Limite do Produto nos diz que o limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável (e não variáveis diferentes) 
deve ser igualá multiplicação (e não á soma) de seus limites. 
2 em 2 pontos 
_::.a A deflniçao de limite é utilizada no Intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. o limite de uma 
função possui grande lmportància quando estudamos Cálculo e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções. 
X 
o 
11 
o 
+ 
- • r,'\ , 1032 _ ... UnJVe~p (7Revisarenvtodote u 11•Whai5App A • X ~~ ,0. (J), 01/02/2024 0 
Pergunta 1 O em O pontos 
◄ 
~ Questão referente ao Texto-base - Derivadas Parciais 
ar ai~x (o,b)sejam iguais. De acordo com o Teorema de Clalraut, diga as condições para que as derivadas parciais axay (a,b) e 
Resposta 
SelecJonada: 
Respostas: 
Comentário da 
resposta: 
~ 
A função f deve estar definida em um conjunto aberto D que contenha (a,b) e as derivadas fxy e fyx devem ser continuas no 
conjunto D. 
A função f deve estar definida nos R e as derivadas fxy e fyx devem ser continuas no conjunto D. 
~ 
A função f deve estar definida em um conjunto aberto D que contenha (a,b) e as derivadas fxy e fyx devem ser continuas no 
conjunto D. 
A função fdeve estar definida em um conjunto aberto D qualquer e as derivadas fxy e fyx devem ser continuas no conjunto D. 
A função f deve estar definida em um conjunto aberto D que contenha (a,b) e as derivadas fxy e fyx devem ser continuas em 
qualquer conjunto. ~ 
A função f deve estar definida em um conjunto aberto D que contenha (a,b) e as derivadas fxy e fyx devem estar definidas no 
conjunto D. 
Você acertou! Essa é a alternativa correta. Se a função f deve estar definida em um conjunto aberto D que contenha \(a,b) e as 
derivadas fxy e~ forem contínuas no conjunto D, então a~~y (a ,b) = ai~x (a ,b). 
► 
1 1 1 
1 1 
1 1 1 
1 1 l 
PfllGUNTA 3 1 ,__ 
Quando pensamos em c.àJc:uk>, esla é uma base da matemãtica extremamente rica em detilhes e pode ser utilizada em diversos selores1 como os de lecnok>gla O pmdpal objetivo do 
úlculo f esludor •• ÍllllÇôes de drve,.as v111ivcis. 
Nesse sentido. assinate a attemativa que apresenta. teoricamente, o que são a.s funções de múlth:>las variãvels, 
a. Sio ~ e.._. vanávels independentes são retacionadas •V•Y'H de um si5UIIN. de equa9ÕU lineares. 
b. SaQ fun9')eS que as.SOCl.3ffl um PI' de eootdtnadu OC,.y) oom um QJor real z=-f{x,.y), onde dOfflinlO e lmaDlffl d o sUbOoniuntos de R 2 e R . rupedMlmerrie. 
• e. Sio funções que U50Clla(I\ uma l"M.li:,11 k c:oordeoadu (x1.x2 . .... lf.n) oom um v.io, cul zaf(x1JC2. - Xn>- ol'lde dornlnlo e Imagem sio subconJUntos de. R " e R , rupkb"1mitn1._ 
d.Sio flJntõu ..-.SI-H de forma aruili\lc:a por meio da composipo de polinômios de rM:MM1 otdtM. 
e. Slo ~ que assocaam uma tnpa de. OOOfdenadH ()t.y,z) c:om um YaiOr .-e.a, ::•f(X.y.:), onde domínto • ~ do SUboon!Untos de R3 e R. respealvam~te. 
PSIGUNTA 4 
Sabe« que, para construlf um gráfico, são necessários eixos coordenados. Quando fazemos gráf1eos de apenas uma va.riãvel que possui os eixos x e y, temos, então, uma curva nesse 
plano. representada em um sistema de cocwdenadas cartesianas, apresentando o eixo das abcissa$ e o eixo das ordenadas 
SObre a qu-anbdade de eixos em funções com dua!1 variâvels independentes. assinale a attemativa correta. 
• ., O ~b poJSUI ris eixos (lC. y e :.) 
b.O g,a:fico possui dOd ..XOS 
e. O grjtico nio possui eocot 
d. 0 g,ffc:o pC>S-SUi cinco ebcos, 
e.og,ilico _ _..._._ 
daqui mr Sob,ar ~ Eff114r pc7'G mla.'W"« cnuor, Côqu~ an Sch.iar rodas cu N:fPQJMSpara.sa= rod4S aJ respostas. • 
F l ::,:., .L -l)_ =- -:x:. ~ - ::J:.. 7----1 -
:X.---J --- -- --
-
- L - - ~___, -\ 
D~ti ~ ~ ~ - 16.#\ z;~).. =-ú -=--~ l':. ) ~ ') -p- ( :}C..) :-d-J_.:... -
~ "-L -bS q-::; < vs~J o ')L, :::- 1 ~ - "'ô _ 1-- ~º J ; ~-
- - _F_j_ ~ )- 'd ) ~ j_ -'9--=.. -J_ 1 .. j__ -_ -_-_- _-__ ~ -
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• 
1 
- GÃ.VCr<.,G4 ~ &,o ~ . f°A<roe- Cor-..,)#" ry.,-~ ) o~ts'.µ,.o S_ ~º - 1 
---
v frw'i Caixa de ent,ada- luiz9usta'.'01 x 0 Horne page _ Unwes.p 1 x III C-0nteudo x III Rev&sar envio do tes.te: Se-man,; x @) Q\atGPT X + o 
!õ ava.univesp.br/webapps/assessmenvreview/reviewJsp?attempt_id= _23863132_ 1&course_id= _ 12692_ 1 &content_id= _ 1487983_ 1&retum_content= 1&step= * a• 
Pergunta 3 2 em 2 pontos 
~ A deflniçao de limite é utilizada no Intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma 
função possui grande lmportància quando estudamos Cálculo e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções. 
Sendo assim, é correto afirmar que: 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas.: 
~ •-
Uma função f(x.y) tem um limite A quanoo o par {X,y) tenoe a se aproximar de um par de valores (a,b), sendo estas variáveis oom domínio no subconjunto 
IR 2, e o valor de A com imagem no subconjunto IR. 
a. 
Uma função /' (x) tem um limite A quando o valor de .. _.. .. tende a R 2 e, então, este como resultando <la funçào atnbuída o valor "zero· dentro das 
vanáveis reais, por mais que o elemento A pertença ao ao subconjunto R 2 
b. 
Uma função [ (x) tem um limite A quando o valor de "x" tende a R2 e, então, apresentará apenas uma vanável reaJ, sendo o elemento A pertencente 
ao subconjunto R2 
e. 
Uma função l(x) tem um limite Aquando o valor de "X" tende a R2 e, então, este não apresentarâ variãveis reais, por mais que o elemento A pertença 
ao ao subconjunto R2 
d. 
Uma função l(x) tem um limite Aquando o valor de "x" tende a R2 e, então, este apresentará variáveis pertencentes ao números imaginários, por mais 
que o elêmentoA pertença aoao subconjunto R2 
~ e. 
Uma função í(x.,y) tem um limite A quando o par (x,y) tende a se aproximar de um par de valores {a,b), sendo estas variâveis oom dominio no subconjunto 
1R 2. e o valor de A com imagem no subconjunto lit. 
ComentM oda resposta: JUSTIFICATIVA 
Quando uma função f(x,y) possui um limtte A, este tem como imagem o subconjunto g;i_ 
X 
o 
11 
o 
+ 
- • t,\ , 1033 _ ... UnJVe~p (7Revisarenvto do te u 11•Whai5App A • X ~~ ,0. (J ), 01/02/2024 0 
v frw'i Caixa de ent,ada - luiz9usta'.'01 x 0 Horne page _ Unwes.p 1 X 111 C-0nteudo X Ili Rev&sar envio do tes.te: Se-man,; x @ Cl\atGPT X + o X 
!õ ava.univesp.br/webapps/assessmenvreview/reviewJsp?attempt_id= _23863132_ 1&course_id= _ 12692_ 1 &content_id= _ 1487983_ 1&retum_content= 1&step= * a• o 
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Pergunta 1 3,5 em 3,5 pontos 
_c;j Um dos conceitos estudados dentro dos cálculos e da matemática é o de derivadas parciais. Estas são as derivadas das Funções de duas variáveis e 
apresentam, também, uma interpretação geométrica bastante aplicável. 
Sobre as derivadas parciais, assinale a alternativa que apresenta o seu significado teórico. 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas: 
Comentário da 
resposta: 
e-, e. 
As derivadas parciais são aplicadas em função de DUAS OU lvtAIS variáveis. Para isso, é necessário derivar a função em uma variável por vez, porém, 
utilizando as mesmas condições básicas de deóvaçao. 
a. 
As derivadas parciars são derivadas para funções de TRÊS vanãveis. Para isso, e necessário derivar uma variâvel por vez, porém utilizando as mesmas 
condições básicas d8 derivação para uma variável 
b. 
As derivadas parciais são derivadas para funções de DUAS variáveis. Para isso, é necessário derivar uma ou mais variável por vez, porém utilizando as 
mesmas condições básicas cte deôvaçao oara uma vanável. Da mesma maneira, se derivamos a fuoçtio em y, x se manterá constante 
(. 
As derivadas parcia,s são derivadas para funções INDETERMINADAS. Para i-sso, ê necessáno derivar uma por vez, utilizando as mesmas condições 
básicas d8 derivação para todas as variáveis compostas na função 
d . 
As derivadas parciais são derivadas para funções de uma ÚNICA variável, assim, quando derivarmos., teremos a função de maneira constante e os 
resultados obtidos ser~o obtlàos de maneira constante 
~ e. 
As derivadas parciars são aplicadas em função de DUAS OU MAIS variãveis. Para isso, ê necessáno derivar a função em uma variâvel por vez, porêm, 
utilizando as mesmas condições básicas de derivação. 
JUSTIFICATIVA 
As derivadas parciais sao derivadas para funçOes oe duas ou mais variáveis. Para isso. é necessáóo derivar urna variével por vez. parém utllizallOo as 
mesmas condições básicas de derivação para uma valiãvel. 
11 
o 
+ 
- • r,'\ , 1030 - • UnJVe~p (7Revisarenvtodote L'1~•Whai5App A -x ~~ ,0. '1), 0 I/02/2024 O 
Pergunta 1 
~ Dada a função f(x, y) = x2 + y3 . onde x = 52 - t e y = st, assinale a alternativa que contenha suas derivadas parciais corretamente. 
Resposta Selecionada: 
Respostas: 
Comentárfo da 
resposta: 
~ i~ (s ,t) = 4xs + 3y2t 
~.t)= -2xt+3y2s 
i~ (1,2) = 10 
at 
as (s,t) = 2x + 3t 
at (s,t) = 4xs + 3y2t 
~ as 
ª1cs t)=2x+3y2s 
at · 
2 2 1 - • Você acertou! Essa é a alternativa correta. A derivada de f(x, y) = x + y em re açao as e 
ª'e )= at ax + ª' ay =2x.2s+3y2.t=4xs+3y2t 
as s,t ax as av as 
OernOpontos 
Pergunta 2 O em 1 pontos 
1 
(?-ci Quando pensamos em cálcu lo, esta é uma base da matemática extremamente rica em detalhes e pode ser utilizada em diversos setores, como os 
de tecnologia. O principal objetivo do cálculo é estudar as funções de diversas variáveis. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta, teoricamente, o que são as funções de múltiplas variáveis. 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas: 
Comentário da 
resposta: 
Q d. 
São funções que associam uma tripla de coordenadas (x,y,z) com um valor real z=f(x,y,z), onde domínio e imagem são subconjuntos de R 
3 e R , respectivamente . 
& a, 
São funções que associam uma n-upla de coordenadas (x1 ,x2, ... , Xn) com um valor real z=f(x1 ,x2, ... , Xn), onde domínio e imagem são 
subconjuntos de R n e R respectivamente. 
b. São funções expressas de forma analítica por meio da composição de polinômios de n-ésima ordem. 
e. 
São funções que associam um par de coordenadas (x,y) com um valor real z=f(x,y), onde domínio e imagem são subconjuntos de R 2 e R 
, respectivamente. 
d. 
São funções que associam uma tripla de coordenadas (x,y,z) com um valor real z=f(x,y,z), onde domínio e imagem são subconjuntos de R 
3 e R , respectivamente. 
e. São funções cujas variáveis independentes são relacionadas através de um sistema de equações lineares. 
JUSTIFICA TIVA 
As funções de múltiplas variáveis podem ser expressas por uma quantidade n de variáveis independentes, e não se restringem 
somente a 2 ou 3 variáveis. As variáveis independentes não tem nenhuma condição prévia de serem relacionadas entre si. A 
forma das expressões pode incluir diversas funções conhecidas, não existem restrições quanto a isso (pol inômios, exponenciais, 
etc). 
v frw'i Caixa de ent,ada - luiz9usta'.'01 x 0 Horne page _ Unwes.p 1 x III C-0nteudo x III Rev&sar envio do tes.te: Se-man,; x @) Q\atGPT X + o 
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Comentário da resposta: JUSTIFICATIVA 
Quando uma função f(x,y) possui um limite A, esle tem como imagem o subconjunto IR. 
Pergunta 4 1 em 1 pontos 
_:e;j Sabemos que, quando estudamos Cálculo li , as funções de diversas variáveis são aquelas que possuem urna variável dependente e mais de urna variável 
independente. Podemos citar como exemplos a temperatura de um ambiente e a densidade de um ambiente. 
Na função, qual o significado de Z, x e y? 
Resposta 
Selecionada: 
Respostas: 
Comentário da 
resposta: 
~ d. 
A variãvêl dependente na função Z, depende de duas variáveis x e y. Sendo assim, Z é a variáveldependente, Gnquanto x e y são as variáveis 
independentes . 
.1. A função Zé a vanãvel independente, enquanto os eixos x e y são as variâveis dependentes. 
b. Na funçao onginal Z. os eocos Z. x e y sao variáveis dependentes da funçl',o original do sistema. 
e. Na função, temos a seguinte interpretação: vanãvel indepelldente de imagem Z e independe de duas variâveis x e y. 
~ d. 
A variãvêl dependente na função Z, depende de duas variáveis x e y. Sendo assim, Z é a variável dependente, enquanto x e y são as variáveis 
independentes. 
e. Na função dependente de Z, os eixos Z, x e y são vané.ve1s independentes da função original. 
JUSTIFICATIVA 
As funções de diversas variáveis são aquelas que possuem uma variável dependente e mais de uma variável independente. Sendo assim, 
na função, temos a variável dependente de Imagem Z que depende de duas variâvels x e y. Podemos interpretar, então, que Z é a varlâvel 
dependente, enquanlo x e y são as variáveis independentes. 
Quim.1,feir.1, 1 de Fevereiro de 2024 10h28min33s BRT 
- OK 
X 
o 
11 
o 
+ 
- • t,\ , 1034 _ ... UnJVe~p (7Revisarenvto do te u 11•Whai5App A • X ~~ ,0. (J ), 01/02/2024 0 
!'!~~----- "ll!l'RtNãiITTemm'Oõpoõnrutocio~s = -:-------------· ... , .. ,.,. ........................ ""'""'==ffll'l'ffl!i!'l!fflll~ffl'!!'l!!!i!f.iiiii~;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:;;,;,;;;;:::::=::================~ 
• •• • •u• .,., ·•••·••n •w •• ••. :·' •. . . - •·•_'.·.:'.•·>•--•-- > _ •~_-.... .,., ■■_u■u O, O ■■■• nnu■■■nH u■■••••"••• ■■O■■Onb■ ■■u■■••••" OO ■un■■■I • U•lj~■■u oi,~■ ■- Uol~~ O ~1,1,o •Uli li • ~~J 
•Mll!ll!ll'riido O minuto 
••• ·-·-..... !P." .... , . , .... _., .. --·- . ...: '_, ~-• ·:'t.'wr:.-· .• ·•·~-. :· ..•• -....... _. ....... ..... • ...... .... ............ .............. ........ ·•'-'••nu.... ......... ····•~.. .. .................. ··• • 
Olá, âlunos e alunas! 
(\_ 
-' _Esta ativitiade possui múltipla escolha. Para respondê-la: 
--~' 
1 1 11. Selecione, com o mouse, a alternativa qu~ você considerar correta· 
2. Repare que, ao selecionar uma alternativa, as seleções anteriores ~ão desmarcadas· 
3. Apôs selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e clique em .,Enviar testeº. 
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. 
Resultados ex:ibidos 
~· •• ~i ~ ,~. 
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas íncorret.amente 
Pergunta 1 
O em O pontos 
Seia f: · --+ , uma função de duas variáveis reais, onde A é um subconjunto de R2. Defina L como o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (a,b). 
Re.__"-'Posta Se ectonada: L é o limite de f(x,y) quando (x1y) tende a (a,b) se f(x,y) se aproxima do número real L, quando (X,Y) e A se aproxima do par (a,b). 
Respas-u3S: & L é o limite de f{x,y) quando (x,y) tende a (a,b) se f(x,y) se aproxima do número real L, quando (x,y) e A se aproxima do par (a,b). 
L é o limite de f{x,y) quando (x.y) tende a (a,b) se f(x y) se aproxima do número real L. quando (x,y) E A se aproxima do par (a,b) pela direita. 
L é o limite de f(x.y) quando (x,y) tende a (a,b) se f(x,y) se aproxima do número real L quando (x,y) E A se aprmdma do par (a.b) pela esquerda. 
L é o limite de f(x.y) quando (x y) tende a (a,b) se f{x,y) se aproxima do número real L pela direita. quando {x,y) E A se aproxima do par (a,b). 
L é o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (a,b) se f(x,y) se aproxin1a do número real L pela .esquerda. quando (x,y) e A se aproxima do par (a,b). 
ocê acertou! Essa é a a ernativa correta. A definição ele limite para uma fllnção de dLJas variáveis é: se f(X,Y) se aproxiria do número real L, quando 
(x.,y eA se aproxima do par (a b)., então L é o limite de f{x,Y) quando {X,Y) lehde a (a.b). 
Sábado 3 de Fe ere ~ e _ :.- 2 31 m r.33s BPI 
o 
Pergunta 1 
Lt'J Assinale a alternativa que contenha uma função de várias variáveis e seu respectivo domínio. 
Respos:ra Selecionada: ( ) 1 2 z=fx,y = 
2 2
,D=R -(0,0} 
~ X + y 
Respcs,as: z = f (x,y) = x2 + y2 , D = R2 - (0,0) 
z = f (x,y) = x 2 + y2, D = R 
z =f(x ,y)= 
2 
l 
2
, D= R2 -(0,0} 
~ X + y 
1 
z=t(x ,y)= 
2 2
,D= R 
X + y 
w = f(x ,y,z) = sen(xyz 2) + x3 • D = R3 - (0,0,0J 
Ccmemário da resposta: 1 
Você acertou! Essa é a alternativa correia. A condição de existência para a função z = f (x, y) = 2 2 X + y 
é R2 - (0,0) 
Consulta de situaçã... 1) Comunicação de Ac ... 
VPN Grupo Fleury -... SAP NetWeaver Por ... 
o arquivo I iL .. 
3: Após seleci~nar a resposta correta em tod~s as questões, vá até o fim da página e cíique em •Enviar testeu. 
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. 
..... ...... .. .. ... .., ··•········ ·········· ····· ... . ...... .. ...... . 
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente 
Pergunta 1 o em o pontes 
Dada a função f(x ,V)= 3 x4y5, assinale a alternativa que contenha uma de suas derivadas parcíais corretamente. 
Resposta Selecionada: 
Respostas: 
iJf ax (l~l) = 12 
_L(x .y) = 1Sx3 v5 
V 
_L(l 1) = 17 av · 
a: (O, l} = l 
at lv,v) =l2X2Vs 
X 
i~,1ll)= l 2 
Comer.rário da resposta: <Jf f Você acertou! Essa é a alternativa correta. Aderivada de f{x ,r) = =L< 4 t5 em relação a x é X ( 1 y) = 12x
3
y
5
~ Jogo dX (l,l)= 12 
Sábado, 3 de Fevere·ro de 202Li 20h41 min06s BRT 
:::i-; Estado de Conclusão da Pergunta: 
Informações do teste 
Descrição 
Instruções Olá, estudante! 
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você 
considerar correta(s); 
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da 
página e pressione "Enviar teste". 
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas 
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. 
Várias 
tentativas 
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. 
Forçar 
conclusão 
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. 
Suas respostas foram salvas automaticamente. 
PERGUNTA 1 
Sabe-se que, para construir um gráfico, são necessários eixos 
coordenados. Quando fazemos gráficos de apenas uma variável 
que possui os eixos x e y, temos, então, uma curva nesse plano, 
representada em um sistema de coordenadas cartesianas, 
apresentando o eixo das abcissas e o eixo das ordenadas. 
Sobre a quantidade de eixos em funções com duas variáveis 
independentes, assinale a alternativa correta. 
O a. O gráfico não possui eixos. 
O b. O gráfico possui quatro eixos. 
@ e. O gráfico possui três eixos (x, y e z). 
O d. O gráfico possui cinco eixos. 
O e. O gráfico possui dois eixos. 
T 
2 pontos Salva 
Quando falamos sobre limite de uma função, a definição de 
limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de tal 
função nos momentos de aproximação. Sabe-se que existem 
teoremas de limites, como o teorema do limite da soma de duas 
ou mais funções de mesma variável, que deve ser igual à soma 
dos seus limites. 
Diante desse contexto, assinale a alternativa correta que 
apresenta o teorema que define o limite do produto. 
O a. O limite do produto de duas ou mais funções de variáveis 
diferentes deve ser igual ao quadrado de seus limites. 
O b. O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável 
deve ser igual à divisão de seus limites. 
O e. O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável 
deve ser igual à soma de seus limites. 
@ d. O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável 
deve ser igual à multiplicação de seus limites. 
O e. O limite do produto de uma função é igual à mesma raiz do limite 
da função, lembrando que esta precisa ser real {limite da raiz). 
PERGUNTA3 3,5 pontos 
Um dos conceitos estudados dentro dos cálculos e da 
matemática é o de derivadas parciais. Estas são as derivadas 
das funções de duas variáveis e apresentam, também, uma 
interpretação geométrica bastante aplicável. 
Sobre as derivadas parciais, assinale a alternativa que 
apresenta o seu significadoteórico. 
O a. As derivadas parciais são derivadas para funções de TRÊS 
variáveis. Para isso, é necessário derivar uma variável por vez, 
porém utilizando as mesmas condições básicas de derivação 
para uma variável 
O b. As derivadas parciais são derivadas para funções de DUAS 
variáveis. Para isso, é necessário derivar uma ou mais variável 
por vez, porém utilizando as mesmas condições básicas de 
derivação para uma variável. Da mesma maneira, se derivamos 
a função em y, x se manterá constante 
O e. As derivadas parciais são derivadas para funções 
INDETERMINADAS. Para isso, é necessário derivar uma por 
vez, utilizando as mesmas condições básicas de derivação para 
todas as variáveis compostas na função 
O d. As derivadas parciais são derivadas para funções de uma 
ÚNICA variável, assim, quando derivarmos, teremos a função de 
m~n.o.ir~ ,...,,nc-+~n+.o. o. nc- roc-1 il+~rlnc- nh+irlnc- c-.o.r;_;,n nh+irlnc,, rio 
Salva 
@ e. As derivadas parciais são aplicadas em função de DUAS OU 
MAIS variáveis. Para isso, é necessário derivar a função em 
uma variável por vez, porém, utilizando as mesmas condições 
básicas de derivação. 
PERGUNTA4 r 1 pontos Salva 
Sabemos que, quando estudamos Cálculo 11, as funções de 
diversas variáveis são aquelas que possuem uma variável 
dependente e mais de uma variável independente. Podemos 
citar como exemplos a temperatura de um ambiente e a 
densidade de um ambiente. 
Na função, qual o significado de Z, x e y? 
@ a. A variável dependente na função Z, depende de duas variáveis x 
e y. Sendo assim, Z é a variável dependente, enquanto x e y são 
as variáveis independentes. 
O b. Na função, temos a seguinte interpretação: variável 
independente de imagem Z e independe de duas variáveis x e y. 
O e. A função Z é a variável independente, enquanto os eixos x e y 
são as variáveis dependentes. 
O d. Na função dependente de Z, os eixos Z, x e y são variáveis 
independentes da função original. 
O e. Na função original Z, os eixos Z, x e y são variáveis dependentes 
da função original do sistema. 
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	SMN 1 - CALCULO II