Porcentagem na resolução de problemas

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Porcentagem na
resolução de
problemas
Matemática 1ª Série | Ensino Médio
D038_M Utilizar porcentagem na resolução de problemas.
EF09MA05/ES Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens,
com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das
taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no
contexto da educação financeira, fiscal e tributária.
EF08MA04ES Resolver e elaborar problemas, envolvendo cálculo de
porcentagens, incluindo o uso de tecnologias digitais e enfatizando suas
aplicações no cotidiano.
DESCRITOR PAEBES
HABILIDADE DO 
CURRÍCULO RELACIONADA 
AO DESCRITOR
HABILIDADE OU 
CONHECIMENTO PRÉVIO
Quem nunca precisou calcular um desconto oferecido por um vendedor? 
E aquela conta do mês passado esquecida na gaveta? Sabe calcular o valor da multa?
01
Como você pode ver, a porcentagem faz parte do nosso
cotidiano. Ela está presente nos descontos concedidos em
compras, nos juros das prestações, nos dados estatísticos
veiculados nos meios de comunicação etc.
A porcentagem é uma forma comum de expressar
proporções e comparar valores em diferentes contextos
do nosso dia a dia. 
Seguem alguns exemplos de como a porcentagem aparece em diversas situações:
Descontos em compras: Muitas vezes, as lojas oferecem descontos em produtos durante
promoções. Por exemplo, um produto que custa R$300,00 com um desconto de 20% significa
que você pagará apenas R$240,00.
Aumentos e diminuições: Em muitos casos, ouvimos falar de aumentos ou diminuições
percentuais em diferentes áreas, como o aumento da população em uma cidade (por exemplo,
"a população aumentou 5% este ano") ou a diminuição das vendas de um produto ("as vendas
caíram 15% no último trimestre").
Taxas de juros: No contexto financeiro, a porcentagem é amplamente
utilizada para representar taxas de juros em empréstimos,
financiamentos e investimentos. Por exemplo, uma taxa de juros de
10% ao ano significa que, ao emprestar R$200,00 você pagará
R$220,00 no final do ano.
Cálculos de Probabilidade: Em Probabilidade, as porcentagens são usadas para expressar a
chance ou probabilidade de um evento ocorrer. Por exemplo, a probabilidade de obter um
número específico ao jogar um dado é de 16,67% (1/6), já que há seis resultados possíveis.
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Notícias e estatísticas: As porcentagens são
frequentemente usadas em notícias e
estatísticas para destacar mudanças ou
tendências em diferentes setores, como a taxa
de desemprego, a taxa de inflação, a
aprovação de um governo, entre outros.
Avaliação de desempenho: Em avaliações de desempenho acadêmico ou profissional, as
porcentagens são frequentemente usadas para expressar a pontuação alcançada em testes,
exames ou metas de trabalho.
Esses são apenas alguns exemplos de como a porcentagem é uma parte fundamental de
muitos aspectos do nosso dia a dia, seja na área financeira, estatística, compras ou avaliações
diversas.
03
Você sabe dizer o que é uma porcentagem e como interpretar uma informação em
porcentagem?
Esse tema é recorrente em toda a Matemática e surge nas mais diversas situações. É um
assunto trabalhado ao longo de todos os anos/séries da Educação Básica e deve ser
devidamente compreendido.
A porcentagem está presente em problemas diversos, relacionada a diferentes saberes
matemáticos, além de ser uma ferramenta muito empregada na vida cotidiana.
Afinal, como definimos Porcentagem?
Porcentagem pode ser definida como uma fração na qual o denominador é igual a 100. Ela
expressa uma razão entre um número qualquer e o número 100, por isto usa-se o termo por
cento, ou seja, dividido por 100.
O símbolo da porcentagem é o %. Em alguns livros, você pode encontrar também a palavra
percentagem, que é sinônimo de porcentagem.
Utilizamos a porcentagem para:
✔ Representar partes de um inteiro.
✔ Comparar grandezas.
✔ Expressar um aumento ou um desconto em
relação a um determinado valor.
✔ Estimar o crescimento ou decrescimento de
determinado valor.
Observando a fala do primeiro personagem na charge, você se identifica com ela?
 
Clique aqui
Em resumo, uma porcentagem é uma fração de denominador 100.
Por exemplo, “sete por cento” escreve-se como “7%” e significa “sete centésimos”, isto é,
7% = 
Sempre que se diz “sete por cento” está se pensando em 7% de uma determinada
grandeza. Nesse caso, está se pensando em sete centésimos dessa grandeza.
Para saber maisPara saber mais
Videoaula: Conceitos e definições de
porcentagem. Acesse esse material clicando
no botão abaixo ou lendo o QR Code.
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Toda fração de denominador 100 pode ser representada na forma de porcentagem.
Observe os exemplos a seguir.
4% (Lê-se: “quatro por cento”)
27% (Lê-se: “vinte e sete por cento”)
Podemos também transformar uma porcentagem em uma fração de denominador 100.
Veja nos exemplos a seguir.
Em diferentes situações de nosso dia a dia utilizamos números na forma de porcentagem.
Ao dizer, por exemplo, que 20% dos estudantes de uma escola não gostam de filmes de
terror, isso significa que, de cada 100 estudantes, 20 não gostam de filmes de terror.
Podemos representar a porcentagem por uma fração de denominador 100 ou na forma
decimal. 
Veja a seguir:
Para calcularmos o percentual de um valor, multiplicamos esse valor pela fração ou pelo
número decimal que representa a porcentagem. Observe o exemplo a seguir.
porcentagem
fração
decimal
https://www.youtube.com/watch?v=L6IY8izDAqs
Em alguns problemas nos deparamos com situações em que devemos calcular o valor do todo,
conhecendo uma parte dele e o percentual relativo à essa parte. 
Veja o exemplo a seguir:
5 corresponde a 25% de qual valor?
Para determinarmos esse valor, podemos equacionar o problema considerando que o valor do
todo seja x.
Logo, 25% de x = 5
É bastante comum nos depararmos com situações problema em que é necessário calcular a taxa
de variação percentual. 
Veja o exemplo a seguir.
Um produto custava R$45,00 e sofreu um aumento de preço passando a custar R$54,00.
Qual a taxa de aumento no valor desse produto?
Para determinarmos o valor da taxa, calculamos o valor do aumento, em reais, depois dividimos
esse valor pelo preço inicial do produto e multiplicamos por 100. 
Veja a seguir.
Valor do aumento: 54 - 45 = 9
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Um erro muito comum é considerar que se uma mercadoria custava R$100,00, e passou a custar
R$400,00, então essa mercadoria sofreu um aumento de 400%, já que o preço atual é o quádruplo
do preço original. De fato, o preço atual é o quádruplo do preço original, entretanto o aumento foi
de R$400,00 – R$100,00 = R$300,00 = 3 × R$100,00, que corresponde a um aumento de 300% em
relação ao preço original.
Os problemas de porcentagem envolvem, em geral, três elementos fundamentais: o valor básico, a
taxa de porcentagem e a porcentagem do valor básico. Os problemas mais simples de
porcentagem consistem em, dados dois desses elementos, calcular o terceiro.
Em determinados contextos não faz sentido falar em porcentagens
superiores a 100%. Por exemplo, não faz sentido falar em um desconto
de 140% no preço de um produto. Seria dar um desconto superior ao
preço do produto. Entretanto, faz sentido falar que um produto teve um
aumento de 140%.
Você já comprou algum produto de uma loja por causa do desconto
oferecido? Você já calculou o valor do produto com o desconto para
ter certeza de que não estava sendo enganado(a)? 
Como você tem certeza de que um vendedor não errou na hora de
calcular o valor do desconto ofertado sobre o valor de uma
mercadoria?
Utilizamos a porcentagem para fazer acréscimo (aumento ou inflação) ou decréscimo (redução,
deflação ou desconto). 
Inicialmente, o valor de uma mercadoria, ou um valor qualquer, sempre corresponderá a 100%.
- Se uma mercadoria sofre um acréscimo, adicionamos o percentual do aumento a 100%.
- Se uma mercadoria sofre um decréscimo, subtraímos o percentual do desconto de 100%.
 O salário dos professores das escolas públicas de Ensino Médio de um certo estado era
de R$2600,00 no ano de 2023 e teve uma aumento percentualde 6% em janeiro de 2024.
Calcule o valor do salário dos professores após o aumento.
Resolução:
Inicialmente, devemos calcular o aumento, que foi de 6% sobre o valor do salário de 2023, ou
seja, 6% de 2600. Então, o valor do aumento foi de
1
 As lojas “Ataíde” e “Itaparica” vendem uma mesma bicicleta, da marca “Pedalar”, por
R$1250,00. Durante um fim de semana, a bicicleta estava em oferta em ambas as lojas. 
Na loja “Ataíde”, a bicicleta estava sendo vendida por R$1100,00, enquanto a loja “Itaparica”
estava concedendo um desconto de 11% em todos os seus produtos. Em qual das lojas o
desconto ofertado foi maior?
Resolução:
A loja “Ataíde” estava concedendo um desconto de R$1250,00 − R$1100,00 = R$150,00. 
Por outro lado, a “Itaparica” estava oferecendo um desconto de 11% sobre o valor de
R$1250,00, ou seja,
2
06
Portanto, o salário após o aumento passou a ser R$2600,00 + R$156,00 = R$2756,00.
Portanto, o maior desconto foi o oferecido pela loja “Ataíde”.
3 O preço do litro de gasolina em um determinado município era R$3,00 em 2015. Em janeiro
de 2016 esse preço sofreu dois reajustes sucessivos de 10%. Qual o preço do litro de gasolina
após os aumentos?
Resolução:
Observe que, após o primeiro reajuste, que foi de 10%, o preço da gasolina passou a ser 
Para o segundo reajuste, aplicamos o reajuste de 10% em cima de R$3,30, ou seja:
Portanto, depois dos dois reajustes, o preço do litro de gasolina saltou para R$3,63.
4 A proprietária de uma loja de produtos importados, devido à instabilidade cambial e à
escassez de mercadorias, realizou três acréscimos sucessivos de 5%, 4% e 3% respectivamente
sobre cada produto. 
Se essa proprietária fosse realizar um único acréscimo aos produtos, equivalente a esses três
acréscimos, qual seria a porcentagem desse aumento?
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 Um produto sofreu dois descontos sucessivos de 30% e 25%. Pergunta-se: se fosse atribuído
apenas um único desconto a essa mercadoria, qual seria o percentual de desconto equivalente
aos dois descontos sucessivos apresentados?
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A calculadora como sua ferramenta de trabalho
Provavelmente, em sua vida profissional, você precisará lidar com cálculos complicados. Sendo
assim, como ter precisão e velocidade em tarefas desse tipo? 
Usando uma calculadora!
Vamos usar a calculadora?
Mas, você sabe calcular porcentagem na máquina de calcular?
As calculadoras permitem o cálculo de porcentagem por meio de uma tecla com o símbolo (%).
Aprenda, passo a passo, como calcular 18% de 764 em uma calculadora simples (comum).
08
Quanto é 7,48% de R$1.349.423,00?
1º passo: Digite o número 764 na
calculadora simples.
2º passo: Aperte a tecla que indica a
operação de multiplicação.
09
3º passo: Digite o número 18.
4º passo: Aperte a tecla %
Depois desse procedimento, o valor 137,52 que aparece no visor corresponde a 18% de 764. 
Então, calcule o resultado de:
a) 12% de 750 = 
b) 45,5% de 5000 = 
c) 4% de R$1.525,00 =
d) 0,3% de 124kg =
e) 78% de 1.589m = 
Dessa forma, 7,48% de R$ 1.349.423,00 é R$100.936,84
Gabarito
a) 12% de 750 = 90
b) 45, 5% de 5000 = 2275
c) 4% de R$1.525,00 = R$61,00
d) 0,3% de 124kg = 0,372kg
e) 78% de 1.589m = 1239,42m 
Atividade 1
Atividade 2
Atividade 3
Atividade 4
10
Atividade 5
Atividade 6
Atividade 7
Atividade 8
ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
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Atividade 9
Atividade 10
Atividade 12
Atividade 11
12
Atividade 13
Atividade 14
Atividade 15
13
Atividade 1 
Gabarito
Gabarito: C
Atividade 2 
Gabarito: B
Atividade 3
Gabarito: C
Gabarito: D
Atividade 4
Atividade 5
Atividade 6
Gabarito: C
Gabarito: C
Atividade 7
Atividade 8
Gabarito: C
Gabarito: D
14
Atividade 9
Gabarito: A
Atividade 10
Atividade 11
Atividade 12
Gabarito: B
Gabarito: B
Gabarito: D
Atividade 13
Atividade 14
Atividade 15
Gabarito: C
Gabarito: B
Gabarito: C
Currículo do Espírito Santo. Disponível em: https://curriculo.sedu.es.gov.br/curriculo/. Acessado
em: 05 mar 2024
Revisa Goiás. Núcleo de Recursos Didáticos (NUREDI). Seduc Goiás: Goiana, 2024. Acessado em:
05 mar 2024.
Portal da Matemática da OBMEP. Disponível em:
https://portaldaobmep.impa.br/index.php/site/index?a=1. Acessado em: 05 mar 2024.
Khan Academy. Disponível em: www.khanacademy.org. Acessado em: 05 mar 2024.
Nova Escola. Disponível em: https://novaescola.org.br/. Acessado em: 05 mar 2024.
Mundo da Educação. Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/conjunto-
dos-numeros-reais.htm. Acessado em: 05 mar 2024.
Toda Matéria. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/numeros-reais/. Acessado em:
06 mar 2024.
Matemática básica. Disponível em: https://matematicabasica.net/exercicios-sobre-numeros-
irracionais/. Acessado em: 06 mar 2024.
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