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Accelerat ing the world's research.
Eletrônica Analógica Amplificadores
Operacionais e Filtros Ativos 6a
Edição
Alexandre César
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Eletronica Analogica Amplificadores Oper
Felipe Hunas
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Shay Silva
Eletrônica Analógica - Fundamentos para o Ensino Técnico de MECATRÔNICA
Mellogalo Oliveira
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A r 
~--ELETRONICA ANALOGICA 
P468e Pertence Júnior, Antonio 
Eletrônica analógica: amplificadores operacionais e 
filtros ativos: teoria, projetos, aplicações e laboratório / 
Antonio Pertence Júnior. Porto Alegre: Bookman, 2003. 
ISBN 978-85-363-0190-7 
1. Eletrônica - Amplificadores. 1. Título 
CDU 621 .375/.9 
Catalogação na publicação: Mônica Ballejo Canto-CRB 10/1023 
TEORIA, PROJETOS, APLICAÇÕES E LABORATÓRIO 
6ª Edição 
ANTONIO PERTENCE JÚNIOR 
Diretor da PECTEL ® - Eletrônica, Computação e Telecomunicações - Consultoria 
Engenheiro Eletrônico e de Telecomunicações (IPUC/MG) 
Especialista em Processamento de Sinais pela Ryerson University (Canadá) 
Licenciatura Plena em Eletricidade, Eletrônica e Telecomunicações 
Membro da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) 
Membro do Instituto Brasileiro de Inventores (/81) 
Membro da Sociedade Brasileira de Eletromagnetismo (SBMAG) 
Professor do curso de Engenharia de Telecomunicações da FUMEC (MG) 
Professor da Escola Técnica ESBG/FIEMG 
Professor Titular da Faculdade de Sabará (MG) 
Reimpressão 2007 
2003 
© Artmed Editora S.A., 2003 
Capa: 
GUSTAVO MACRI 
Revisão de texto: 
ANTÔNIO PAIM FALCETTA 
Supervisão editorial: 
ARYSINHA JACQUES AFFONSO 
Editoração eletrônica e pré-flight: 
GRAFLINE EDITORA GRÁFICA 
Reservados todos os direitos de publicação, em língua portuguesa, à 
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(B00KMAN® COMPANHIA EDITORA é uma divisão da ARTMED® EDITORA $.A.) 
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SÃO PAULO 
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01227-100 São Paulo SP 
Fone (11) 3665-1100 Fax (1 1) 3667-1333 
$AC 0800 703-3444 
IMPRESSO NO BRASIL 
PRINTED IN BRAZIL 
S6 que1n escreve um livro com seriedade ... 
Só que1n escreve un1 liv ro com responsabilidade ... 
Só que1n escreve um livro corn experi ência de vida ... 
Sabe o quanto é difícil escrever urn livro! 
(APJ) 
Para Eneida, Vanessa e Adiene, porque vocês fizeram 
o 1notivo e a diferença. 
Para minha tia Maria da Piedade Ferreira Pinto (in 
111e111oriarn) pelo muito que me ensinou. 
Para minha mãe, Elvira de Assis Martins Pertence, 
pelo constante carinho e incentivo. 
Para E1nmanuel, meu fi lho, urna nova força e uma 
nova luz ern minha vida ... 
(APJ) 
AGRADECIMENTOS 
Desejo expressar meu agradecilnento a todos que colaboraram con1igo neste projeto mas, 
principalmente, às pessoas li stadas abaixo, e1n ordem alfabética, pois elas participara1n de 
forn1a especial: 
' A equipe da Bookman Editora, por acreditar na qualidade desta obra. 
Guilherme Moutinho Ribeiro, pelos seus constantes gestos de apoio e incentivo. 
Juarez L. Boari , pela amizade e colaboração. 
Lindomar C. Silva, pela paciência e senso analítico. 
Rita de Cássia Oliveira, por ter compreendido 1neus hieróglifos. 
Robson José Durães, amigo, incentivador e grande batalhador pelo desenvolvimento 
do ensino tecnológico. 
Wilson L. M. Leal, ex-dú:etor industrial da SlD Microeletrônica S.A., pela 
autorização dada ao autor para reproduzir as folhas de dados sobre circuitos 
integrados. 
PREFÁCIO À SEXTA EDIÇÃO 
(LEIA -ME! ) 
Os amplificadores operacionais (AOPs) continuam sendo os circuitos integrados 1nais impor-
tantes e,n termos da grande quantidade e diversidade de suas aplicações. 
Este li vro tem como o~jeti vo preencher um espaço quase vazio na literatura nacional 
sobre o assunto. O texto aborda de forma objetiva os aspectos teóricos e práticos dos amplifi-
cadores operacionais. Ao longo do mesmo encontram-se diversas orientações úteis aos proje-
tistas de circuitos eletrônicos, bem como aos técnicos e engenheiros de 1nanutenção de siste1nas 
eletrônicos e de instrumentação em geral. Existe u1n capítulo específico sobre proteções e 
análise de falhas de circuitos co1n an1plifi cadores operacionais. A utili zação de manuais (data-
books) foi bastante enfatizada. 
Apresentamos dois capítulos sobre teo1ia e projetos de filtros ativos. Acreditamos que 
este é o primeiro trabalho publicado sobre o a~sunto em nosso idion1a. A crescente importân-
cia dos filtros ativos em sistemas de telecomunicações, instrumentação industrial e bioeletrô-
nica justifica plenamente o seu estudo. 
Um trabalho como este ficaria inco,npleto se não existissen1 algu1nas experiências sim-
ples, mas itnportantes, para sere1n realizadas pelos leitores ou estudantes que disponham dos 
equipamentos e materiais necessários às mesmas." Outro aspecto que não poderia deixar de 
co1npor este livro são os "problemas analíticos" colocados no Apêndice B. Esses problemas 
têm por objetivo apri1norar a capacidade analítica do estudante e1n termos de análise de circui-
tos con1 amplificadores operacionais. 
Nas Referências bibliográficas indicamos diversos sites 1nuito úteis aos leitores desta obra. 
Outro ponto que merece destaque são os projetos orientados colocados no últiJno capí-
tulo. São projetos simples mas muito úteis para desenvolver um pouco mais a capacidade de 
análise e pesquisa dos estudantes. 
Aos professores, queremos sugerir que, e1n um primeiro curso sobre amplifi cadores 
operacionais, os Capítulos 7 e 8, bem como o segundo g1upo de experiências do Capítulo 9, 
seja1n 01nitidos. Entretanto, a decisão fi nal fica a critério dos caros colegas, pois ela depende 
da carga horária disponível e també1n dos objetivos da disciplina. 
Nesta sexta edição, além da nova diagramação, procuramos aprimorar o livro, melhorando 
alguns pontos de 1nodo a torná-lo mais claro e preciso. A acolhida deste Uvro, não apenas no 
Brasil , 1nas em Portugal e também na Espanha (onde o mes1no foi traduzido), obriga o autor a 
• As experiências poden1 trunbérn ser executadas no s11ftware Elec1ro11ics ~Vorkbench®, corn pequenas alterações ern algumas delas. 
X ELETRÔNICA ANALÓGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
m.eJhorá-lo continuan1ente etn u1na atitude de respeito aos colegas, aos alunos e aos profissio-
nais que o utilizam. 
Finahnente, esperamos conti nuar recebendo os con1entári os e críticas dos usuários des-
te texto. As correspondências poderão ser dirigidas ao autor através da editora ou do seguinte 
email: pertencechair@uaivip.com.br. Por essa ajuda antecipadamente agradecemos. 
APJ 
PARTE 1 
SUMÁRIO 
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
1 
2 
3 
Conceitos fundamentais 17 
1.1 O amplificador operacional (AOP) ............................................... . 
1.2 Conceito de tensão de ojfset de saída .......................................... .. 
1.3 Ganho de tensão de um amplificador .......................................... .. 
1.4 Comentários sobre as características de un1 ainplificador ........... . 
1.5 Alimentação do AOP ..................................................................... . 
1.6 Conceitos de décadas e oitavas ...................................................... 
1.7 Exercícjos resolvidos .................................................................... . 
1.8 Exercícios de -fixação .................................................................... . 
Realimentação negativa (RN) 29 
2.1 Modos de operação do AOP ......................................................... . 
2.2 A1nplificador genérico com RN ................................................... . 
2.3 Conceito de curto-circuito virtual e terra vi11ual .......................... . 
2.4 Curva de resposta em malha aberta e em 1nalha fechada ........... .. 
2.5 Sle~v-rate ........................................................................................ . 
2.6 Saturação ....................................................................................... . 
2. 7 Outras vantagens da RN ............................................................... . 
2.8 Freqüência de corte e taxa de atenuação ...................................... . 
2.9 Rise-time (ten1po de subida) ......................................................... . 
2.1 O Oversl1oot ...................................................................................... . 
2.11 Exercícios resolvidos .................................................................... . 
2.12 Exercícios de fixação ................................................................... .. 
Circuitos lineares básicos com AOPs 51 
3.1 O ampljficador _inversor ................................................................ . 
3.2 O amplificador não-inversor ......................................................... . 
3.3 Considerações práticas e tensão de offset ..................................... . 
3. 4 O sego idor de tensão ( bujf er) ........................................................ . 
3.5 Associação de estágios não-interagentes e1n cascata ................... . 
3.6 O amp1i ·l1cador somador ............................................................... . 
3.7 O amplificador somador não-inversor .......................................... . 
3.8 O amplificador diferencial ou subtrator ....................................... . 
17 
20 
22 
23 
25 
26 
27 
27 
29 
31 
32 
35 
36 
38 
39 
40 
45 
47 
48 
49 
51 
53 
54 
55 
59 
60 
61 
62 
12 
4 
5 
6 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
3.9 
3.10 
3 .1 1 
3.12 
3.13 
3.14 
3.15 
Razão de rejeição de modo con1um (CMRR) .............................. . 
O a1nplificador de instrumentação ................................................ . 
Algumas considerações sobre resistores versus freqüência ........ . 
A1nplificador de CA com AOP ..................................................... . 
Distribuição de correntes em um circuito com AOP .................... . 
Exercícios resolvidos .................................................................... . 
E ,. df" -xerc1c1os e 'lxaçao .................................................................... . 
Diferenciadores, integradores e controladores 77 
4.1 O a1nplificador inversor generalizado .......................................... . 
4.2 O diferenciac lor ............................................................................. . 
4.3 O diferenciador prático ................................................................. . 
4.4 O integrador ................................................................................... . 
4.5 O integrador prátic.o ...................................................................... . 
4 .6 Integradores especiais ................................................................... . 
4.7 Controladores analógicos co1n AOPs ........................................... . 
4.8 Conceitos básicos sobre controle de processos ............................ . 
4.9 Controlador de ação proporcional ................................................ . 
4.1 O Controlador de ação integral ......................................................... . 
4.11 Cootrolador de ação derivativa ..................................................... . 
4. 12 Exercícios resolvidos ................................................................... .. 
4.13 Exercícios de fixação ................................................................... .. 
Aplicações não-lineares com AOPs 99 
5 .1 Comparadore .s ...................................... ......................................... . 
5.2 Comparador regenerativo ou Sch,nill trigger .............................. . 
5.3 Oscilador com ponte de Wien ....................................................... . 
5.4 O ten1porizador 555 ............. ............. ............. ............................... . 
5.5 O multivibrador astável com AOP ................................................ . 
5 .6 Gerador de onda dente-de-serra ................................. .................. . 
5. 7 Circuitos logarítmicos ................................................................... . 
5.8 Retificador de precisão com AOP ................................................. . 
5.9 O AOP e,n ciJ·cuitos de potência ................................................... . 
5. l O Reguladores de tensão integrados ................................................ . 
5.11 Considerações fi nais ..................................................................... . 
5 .12 Exercícios resolvi dos .................................................................... . 
5 .13 Exercícios de fixação .................................................................... . 
Proteções e análise de falhas em circuitos com AOPs 147 
6. l Proteção das entradas de sinal ...................................................... . 
6.2- Proteção da saída .............................................................. ............. . 
6.3 Proteção contra latch-up ( ou sobretravament.o) ........................... . 
6.4 Proteção das entradas de alimentação .......................................... . 
6.5 Proteção contra ruídos e oscilações da fonte de ali,nentação ..... .. 
6.6 AnáUse de falhas em circuitos com AOPs .................................... . 
6.7 Alguns testes especiais para determinação de falhas e,n 
6.8 
6.9 
6.10 
6.1 l 
siste1n.as co1n AOPs ....................................................................... . 
Teste ele AOPs utilizando osciloscópio ......................................... . 
Alguns procedimentos adicionais .................... ............................. . 
Considerações finais ..................................................................... . 
Exercícios de fixação .................................................................... . 
63 
65 
69 
70 
72 
73 
76 
77 
78 
80 
82 
84 
86 
87 
87 
89 
91 
92 
93 
97 
99 
107 
li 1 
116 
118 
121 
124 
128 
131 
136 
139 
140 
144 
147 
148 
148 
149 
149 
l50 
152 
153 
155 
155 
l56 
SUMÁRIO 13 
PARTE 2 FILTROS ATIVOS 
PARTE 3 
7 Filtros ativos 1: Fundamentos 161 
7 .1 Definição ....................................................................................... . 
7 .2 Vantagens e desvantagens dos fillros ativos ................................. . 
7 .3 Classificação .................................................................................. . 
7.4 Ressonância, fator Q0 e seletividade ............................................ . 
7 .5 Filu·os de Butterworth .......... ......................................................... . 
7. 6 Fi I tros de Cl1ebyshev ..................................................................... . 
7.7 Filu·os de Cauer ou elípticos ......................................................... . 
7. 8 Defasagens em fi 1 tros .................................................................... . 
7. 9 Exercícios resolvidas .................................................................... . 
7. l O Exercícios de fixação .................................................................... . 
8 Filtros ativos Il: Projetos 181 
8.1 Estruturas de imple1nentação ........................................................ .8.2 Filtros passa .. baixas ....................................................................... . 
8.3 Filtros passa-altas .......................................................................... . 
8.4 Filtros de ordem superior à segunda ............................................. . 
8.5 Fi ltros passa-faixa ......................................................................... . 
8. 6 Fi I t.ros rejeita .. faixa ........................................................................ . 
8.7 Circuitos deslocadores de fase ...................................................... . 
8.8 Filtro s ativos integrados ................................................................ . 
8. 9 Considerações prálicas .................................................................. . 
8. l O Tabelas para projetos ..................................................................... . 
8. 1 1 Exercícios resolvidos .................................................................... . 
8.12 Exercícios de fixação .................................................................... . 
161 
162 
162 
167 
169 
171 
174 
175 
176 
178 
181 
182 
187 
191 
193 
196 
198 
201 
202 
203 
205 
209 
EXPERIÊNCIAS E PROJETOS 
9 Experiências con1 AOPs (laboratório) 213 
Observações i1nportantes relativas às práticas de laboratório .. .. ..... ........... 214 
Prin1eiro Grupo: Experiências de 1 a 17 ..................................................... 215 
Segundo Grupo: Experiências de 18 a 22 . . ... ..... .. . . ....... ... . . . ..... .. . .. ... .. .. . . .. ... 236 
10 Projetos orientados 243 
Projeto I Fonte silnétrica .......................................................................... 243 
Projeto 2 Indicador de balanceamento de ponte...................................... 244 
Projeto 3 Interface óptica para TIL .. . .. . . . . ..... ... .. .. . .. ......... .. .. . ..... .. . . . .. . . . . ... 245 
Projeto 4 Fotocontrole para relé ..... .. ...... ..... .. ... .. . .. .. ... .. .. . . .. ...... .... .. ... .. ..... 245 
Projeto 5 Circuito prático de um amplificador logarít.mico .................... 247 
Projeto 6 A1nplificador de ganho progrrunável ....................................... 248 
14 . ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
APÊNDICES 
A O amplificador diferencial 249 
A. I Considerações básicas.................................................................... 249 
A.2 Diagrama em blocos do AOP ......................................................... 250 
A.3 Análise do amplificador diferencial básico................................... 251 
A.4 Tensão de offset de entt·ada e tensão offset de saída...................... 254 
A.5 Cc)nclusão ....................................................................................... 254 
B Problemas analíticos 255 
C Folhas de dados do CA741, CA747 e CA1458 273 
D Folhas de dados do CA324 281 
E O temporizador 555 e folhas de dados 287 
F Folhas de dados do AOP PA46 da APEX 295 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 301 
ÍNDICE 303 
PARTE I 
AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS 
1.1 
Capítulo 1 
CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
Este capítulo inicial aborda alguns tópicos que irão servir de base para nossos estudos sobre os amplifica-
dores operacionais (AOPs ), especialmente o conceito de ganho de tensão e as explicações sobre as 
características ideais de um amplificador. 
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL {AOP} 
Definição 
O AOP é u,n a1nplificador CC ,nultiestágio co111 entrada diferencial cujas caracterís-
ticas se aproxi111a1n das <le um amplifu:ador ideal. 
No Apêndice A fazemos um pequeno estudo do amplificador diferencial, bem como da 
estrutura interna do AOP. Sugerimos, neste ponto, a leitura deste apêndice para uma melhor 
compreensão da definição. 
Características ideais de u,n AOP: 
a) resistência de entrada infinita; 
b) resistência de saída nula; 
c) ganho de tensão infinito; 
d) resposta de freqüência infinita (CC a infinitos He1tz); 
e) insensibilid ade à ternperatura (drift nulo). 
Observação: No subtítulo J .4 explicaremos detalhadamente cada uma dessas características, 
utilizando um amplificador de tensão genérico. 
Aplicações dos AOPs 
, 
E muito difícil enumerar a totalidade das aplicações desse fantástico circuito (ou co1n-
ponente) denorninado amplifi cador operacional. De modo geral, podemos dizer que suas apli-
cações estão presentes nos sisternas eletrônicos de controle industri al, na instrumentação 
industrial, na instrumentação nuclear, na instrumentação médica (eletromedicina ou bioele-
trônica), nos computadores analógicos, nos equipamentos de telecomunicações, nos equipa-
mentos de áudio, nos sistemas de aquisição de dados, etc. 
' Ao longo deste li vro, quando nos referinnos a um amplificador, deverá ficar in1plícito que se trata de uni ampli ficador 
de tensão. 
18 Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Neste livro, pretenden1os apresentar as bases teóticas mínin1as necessárias à compreen-
são dos AOPs. Apresentamos, também, uma série de aplicações básicas dos mesmos, de 1nodo 
que o estudante possa adquiri r conheci1nentos suficientes para analisar, i1nple1nentar e até 
rnesmo executar projetos co1n AOPs. 
Simbologia do AOP 
A 
(a) 
A - Entrada inversora 
B - Entrada não-inversora 
Y-Saída 
(b) 
FIGURA 1.1 
O símbolo da Figura l. L (a) é o n1ais usual e será utilizado neste livro. 
Um pouco da história dos AOPs 
Os AOPs foram desenvolvidos na década de 40 e eram construídos com válvulas. Evi-
dentemente as características desses primitivos AOPs era1n bastante precárias. Com o advento 
do transistor, no final da década de 40, foi possível a construção de AOPs com características 
razoáveis. Porém, e1n 1963, surgiu o primeiro AOP n1onolítico (CIRCUITO INTEGRADO) 
lançado pela Fairchild (EUA): µA 702. Esse AOP apresentava u1na série de proble1nas, tais 
con10: baixa resistência de entrada, baixo ganho, alta sensibili dade a ruídos, necessidade de 
alilnentação positiva e negativa de valores diferentes (p. ex., - 6V e + 12V), etc. Foi então que 
a própria Fairchild, graças aos esforços de uma equipe chefiada por Robert Wicllar, lançou em 
1965 o conhecido µA709. Este último é considerado o primeiro AOP reahnente confiável 
lançado no mercado. A seguir, a mesma equipe projetou o famoso µA 741, o qual foi lançado 
pela Fairchild em 1968. Até hoje esse AOP ocupa posição de destaque. Evidentemente ex.is-
te1n hoje diversos AOPs com características superiores às do 741, por exen1plo: LF 351 (Na-
tional), CA 3140 (RCA), etc. 
A tecnologia utilizada na fabricação cio 741 e cio 709 é denominada bipolar, pois a sua 
estrutura interna uti liza transistores bipolares. Por outro lado, o 351 utiliza tecnologia bifet, 
pois a sua estrutura interna utiliza uma combinação de transistores bipolares co1n n·ansistores 
j fet (daí a denominação bifet para essa tecnologia de fabricação de AOPs).* A tecnologia bifet 
pennite que sejam aproveitados os n1éritos de a1nbos os tipos de transitores. Uma grande 
vantagem da tecnologia bifet é a altíssima resistência de entrada do AOP, graças à utilização 
de transistores FET no estágio ele entrada cio n1esrno. 
*Existe mna outra tecnologia. desenvolvida pela RCA, denominada bimos (da qual o CA 3140 é um exemplo). Essa tecnologia 
utiliza urna co,nbinação de transistores bipolares e n1osfet. Entretanto, a tecnologia bifet é superior à bi,nos ern quase todos os 
aspectos. 
CONCEITOS FUNDAMENTAIS 19 
Pode1nos, portanto, classificar os AOPs em função das diversas tecnologias utilizadas 
desde que os mesmos foram concebidos na década de 40. Teinos: 
1945 - 1 • geração - AOPs a válvulas 
1955 - 2• geração - AOPs a transistores 
1965 - 3ª geração - AOPs monolíticos bipolares 
1975 - 4ª geração - AOPs 1nonolíticos bifet e bimos 
1985 - 5ª geração - AOPs n1onolíticos de potência para aplicações gerais 
1995 aos dias atuais - surgiran1 muitas inovações, mas sob o aspecto comercial ainda não 
se te1n uma tendênciatecnológica definida para se adotar con10 6ª geração de AOPs 
Pinagem 
Na realidade, os AOPs possuem pelo 1nenos 8 tenninais. Veja a Figura 1.2, na qual 
to1namos como exemplo os famosos AOPs µA 741 (Fairchild) e LF 351 (National). 
8 4 
1 5 7 
FIGURA 1.2 
A descrição dos pinos é a seguinte: 
1 e 5 - destinados ao balanceamento do AOP (ajuste da tensão de ojfset - veja item 
l.2) 
2 - entrada inversora 
3 - entrada não-inversora 
4 - ali,nentação negativa (- 3V a - 18V) 
7 - ali,nentação positiva (+3V a +18V) 
6 - saída 
8 - não possui nenhuma conexão 
Obsetvação: Caso o AOP tenha encapsula1nento metálico, o pino 8 deverá ser colocado no terra. 
Código de fabricantes e folhas de dados 
Existem inúmeros fabricantes de circuitos integrados no 111undo. Cada fabricante possui 
uma codificação para seus produtos. Um mesmo integrado pode ser produzido por vários 
tàbricantes diferentes. Assin1 sendo, é i1nportante que o projetista conheça os diferentes códi-
20 
1.2 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
gos para discernir o fabricante, buscar o n1anual (databook) do mesmo, pesquisar as caracte-
rísticas do dispositivo, estabelecer equivalências, etc. 
Na Tabela 1.1, te1nos a codificação utilizada pelos fabricantes mais conhecidos no mun-
do e, principalmente, no Brasil. Para ilustrar, tomamos o 741 como exemplo. 
TABELA 1.1 
Fabricantes 
FAIRCHILD 
NATIONAL 
MOTOROLA 
RCA 
TEXAS 
SIGNETICS 
SIEMENS 
Códigos 
µA741 
LM741 
MC 1741 
CA741 
SN741 
SA741 
TBA221 (741) 
Un1 apêndice n1uito útil é o Apêndice C, no qual se acham as folhas de dados (data-sheets) 
do AOP CA 741 e similares. Nesse apêndice fizemos algo inco1num e interessante: apresenta-
mos as folhas de dados retiradas do ,nanual da SID Microeletrônica, u,na empresa nacional.* 
O leitor irá observar que os dados fornecidos sobre os dispositivos estão em português. Acre-
ditamos que isso irá contribuir para u1na 1nelhor co1npreensão dos termos técnicos em inglês 
utili zados em nossos estudos de AOPs e encontrados nos manuais americanos. Essa co1npre-
ensão é muito útil aos que trabalha1n na área de projetos e 1nanutenção de siste1nas eletrônicos 
envolvendo AOPs. 
Finahnente, falare1nos u,n pouco sobre encapsula1nentos. Na Figura 1.3 (p. 21 ), temos 
os tipos mais comuns de encapsula1nentos. Na Figura l.3(a), temos um encapsulamento plano 
ouflat-pack de 14 pinos; na Figura l.3(b), te1nos u,n encapsulamento metálico ou ,neta/ can 
de 8 pinos; e, finalmente, na Figura l .3(c) temos dois tipos de encapsulamentos em linha 
dupla ou DIP (dual-in-Jine package). Para todos eles são mostradas as diferentes fom1as de 
identificação adotadas pelos fabricantes. 
Para o AOP 741 pode1nos encontrar encapsula1nentos DIP de 8 pinos (1nais usual) e 14 
pinos. Podemos, també,n, encontrar os encapsulamentosf/at-pack de 10 pinos e ,netal can de 
8 pinos. A pinage,n do encapsulamento DIP de 8 pinos corresponde exatamente à pinage,n do 
encapsulamento metálico de 8 pinos. 
CONCEITO DE TENSÃO DE OFFSET DE SAÍDA 
O fato dos transistores do estágio diferencial de entrada cio AOP (veja Apêndice A) não 
serem idênticos, provoca un1 desbalanceamento interno do qual resulta un1a tensão na saída 
denominada tensão de ojfset ele saída, ,nesmo quando as entradas são aterradas. Assi1n sendo, 
os pinos l e 5 cio AOP 741 (ou 351) são conectados a u1n potenciô,netro e ao pino 4. Isso 
possibilita o cancela1nento do sinal de erro presente na saída através de um ajuste adequado do 
potenciômetro. Veja a Figura 1.4 (p. 21). 
*Infelizmente a SlD não está n1ais atuando na fabricação de componentes eletrônicos, mas as folhas de dados do Apêndice C 
cominua,n perfoi1amente váli das. 
CONCEITOS FUNDAM ENTAIS 21 
Haste metálica 
/ Pino8 
8 
(Vi sta de ci 111a) 
(a) (b) 
Chanfro Ponto 
Chanfro 
---=-
Pino 1 - - - - -·I Pino 1 
(e) 
FIGURA 1.3 
8 7 4 
2 o-----1 
>-----06 
30-----1 
1 5 
POT 
1 (-Vcc> 
ATENÇÃO: a conexão errada do POT pode danificar o AOP. 
Em caso de dúvida, consulte o manual do fabricante. 
FIGURA 1.4 
22 
1.3 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
A iJ11portância do ajuste de offset está nas aplicações em que se n·abaU1am com peque-
nos sinais (da ordem de mV), por exemplo: 
instrumentação petroquímica 
instrumentação nuclear 
eletromedicina (bioeletrõnica) 
etc. 
Retornaremos a este assunto no Capítulo 3. 
GANHO DE TENSÃO DE UM AMPLIFICADOR 
Na Figura 1.5, te111os o símbolo de um amplificador genérico. 
E· 1 
Definiremos os seguintes parâmetros: 
Ei = sinal de entrada 
E0 = sinal de saída 
Av = ganho de tensão 
Assim, pode111os escrever: 
Eu, decibéis, ten1os: 
Av ( em decibéis) = 20 log Eo 
E· 1 
Ou siinplesmente: 
FIGURA 1.5 
A _ Eo 
v-
E· 1 
E 
Av(dB) = 20 log ｾ＠
E· 1 
(1-1) 
(1-2) 
CONCEITOS FUNDAMENTAIS 23 
1.4 
Obsen1ação: a in1portância da utili zação do ganho de tensão em decibéis (dB) justifica-se 
quando são utilizados grandes valores para Av, por exe1nplo: 
Av =l~Av(dB)=O 
Av = 10 ｾ＠ Av(dB) = 20 
Av = 102 ~ Av(dB)=40 
Av = 103 ｾ＠ Av(dB) = 60 
De modo geral: 
A u1ilização de decibéis facilita a representação gráfica de mui1as grandezas que têm uma 
ampla faixa de variação. 
COMENTARIOS SOBRE AS CARACTERÍSTICAS 
DE UM AMPLIFICADOR 
Falaremos, a seguir, sobre as características ideais que qualquer a1nplificador deveria 
ter. Os AOPs reais tentam se aproxünar dessas características ideais. 
Resistência de entrada e resistência de saída de um amplificador 
Consideremos o circuito dado na Figura 1.6. Este circuito representa o modelo de uma 
fonte alimentando um amplificador, o qual, por sua vez, alimenta uma carga. 
,- - - --. r- - - - - - - --, -----, 
Rs 1 RT 
1 ~iL 
1 
1 1 1 
1 
1 vs rv 
1 
R1 N V0 RL 1 
1 1 1 
1_ - - - J 
L __ - - _J 
L _____ J 
Fonte Amplificador Carga 
FIGURA 1.6 
O grático da Figura l.7 (p. 24) nos mostra as variações de corrente, tensão e potência 
presentes na carga Rt. do circuito anterior. O ponto A é o ponto no qual se tem a máxima 
transferência de potência entre o a111plificador e a carga. Veremos, porém, que essa situação 
não é a que mais nos interessa nos circuitos com AOPs. 
24 . ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERAC IONAIS E FILTROS ATIVOS 
o <1 l >1 t 
---- RL/RT ----:,,.~ 
FIGURA 1.7 
Do circuito da Figura 1.6, podemos obter a seguinte equação: 
(1-3) 
Se na equação anterior estipularmos tuna certa porcentagem de tensão sobre R 1, podere-
mos estabelecer uma relação entre RI e Rs, Assiin, por exen1plo: 
se VR1 = 90% Vs 
temos: R1 = 9Rs 
Se, por outro lado, 
VR1 = 99% Vs 
tetnos: R1 = 99Rs 
Analisando a Equação 1-3, podemos concluir o seguinte: 
1 R1 -+ oo => VR, = Vs (1-4) 
Ou seja: quanto maior R1 em relação a Rs, 1naior será a proporção de V5 aplicada sobre R1. 
Assim sendo, para n1inimizar a atenuação do sinal aplicado na entrada do amplificador, é 
necessário que a resistência de entrada do mesmo seja muito alta (ideahnente infinita) ern 
relação à resistência de saída da fonte. 
Por outro lado, para se obter todo sinal de saída sobre a carga, é necessário que a resis-
tência de saída do ainpLificador (RT) seja muito baixa. 
De fato, sendo: 
VR = V0 - iL ·RT 
L 
Supondo RT = O, teremos: 
(1-5) 
CONCEITOS FUNDAMENTAIS 25 
1.5 
Nessa condição, a cotTente iL é limitada pelo valor de RL. Evidenten1ente, existe u1n valor 
n1áximo de iL.. que pode ser fornecido pelo amplificador. 
No caso do AOP 741, essa corrente n1áxima é denominada corrente de curto-circuito de 
saída (representada por 10 5) e seu valor típico é 25mA. 
A equação anterior nos diz que sobre RL teremos exatamente a tensão de entrada V o 
desde que a resistência de saída RT seja nula. Esta é uma condição ideal. 
Note que não estamos preocupados com a máxima transferência de potência, mas sitn 
com a máxima transferência de sinal sobre RL. Na ,naioria das aplicações dos AOPs esta 
situação é ,nais útil. 
Obse,,,ação: nos ,nanuais dos fabricantes são fornecidosos valores das resistências de entra-
da e saída do AOP, as quais representaremos, respectivamente, por R; e R0 . 
Ganho de tensão 
Para que a an1plificação seja viável, inclusive para sinais de baixa a1nplitude co1no, por 
exe1nplo, sinais provenientes de transdutores ou sensores, é necessário que o a,nplificador 
possua um alto ganho de tensão. Idealmente esse ganho seria infinito. 
Observação: nos manuais dos fabricantes encontra-se o valor do ganho de tensão dos AOPs, 
o qual representarem.os por Avo· Voltaremos a esse assunto no Capítulo 2."' 
Resposta de freqüência (BW) 
, 
E necessário que um amplificador tenha uma largura de faixa 1nuito ampla, de modo que 
um sinal de qualquer freqüência possa ser amplificado sem sofrer corte ou atenuação. Ideal-
mente BW deveria se estender desde zero a infi ni tos hertz. 
Observação: nos n1anuais dos fabricantes encontra-se o valor de largura de tàixa 1náxima do 
AOP, a qual representare1nos generica1nente por BW(bandividth). 
Sensibilidade à temperatura (DRIFT) 
As variações térmicas podem provocar alterações acentuadas nas características elétri-
cas de um a,nplificador. A esse fenômeno chama,nos DRIFf. Seria ideal que u,n AOP não 
apresentasse sensibilidade às variações de te,nperatura. 
Observação: nos n1anuais dos fabricantes encontram-se os valores das variações de corrente e 
tensão no AOP, provocadas pelo aumento de temperatura. A variação da corrente é represen-
tada por ~I/~t e seu valor é fornecido en1 nA/ºC. A variação da tensão é representada por 
~V/~t e seu valor é fornecido e.m µV/ºC. 
ALIMENTAÇÃO DO AOP 
Nonnahnente os AOPs são projetados para sere1n alimentados simetricamente. E1n al-
guns casos, podemos utili zar o AOP com n1onoalimentação. Exi stem, inclusive, alguns AOPs 
•para o AOP 741, o valor típico de Av9 é de 200.000, mas exis1ern AOPs com Av'> da ordem de 12 x 1()6 ou rnai~! 
26 
1.6 
+vcc 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
tàbricados para trabalharem com n1onoalimentação. Quando não dispomos de fontes simétri-
cas, pode1nos improvisá-las utilizando fontes simples, confonne indicado na Figura 1.8. Em 
qualquer caso, o ponto comum das fontes será o terra (ou massa) do circuito con10 um todo, ou 
seja, todas as tensões presentes nos terrninais do AOP terão como referência esse ponto cornum 
das fontes. 
o +vcc-1~ • - Ycc • • • ll -,;. • • 
-ponto comum -~ V -
1 ---==- ... -- -
r 
,., 
j V.,. 
- Vcc O 
r-V~ 
-Vcc -
(a) (b) 
+vcc: 
•, 
'> R •• 
.... 
- V 
1 
. -:... 
- • - :R • 
• ) 
-V CC -
(e) 
Observação: os resistores podem ser de 10KD, 1/4 Watt e 1o/o de tolerância. 
FIGURA 1.8 
CONCEITOS DE DÉCADAS E OITAVAS 
Dizemos que uma freqüência f 1 variou de uma década quando 1'1 assume um novo valor 
f2, tal que: 
f2=IOf1 
De 1nodo geral, dizexnos que f1 variou de n décadas quando: 
f2 = l011f1 
Dizemos que uma freqüência f 1 variou de uma oitava quando f 1 assume um novo valor 
f2, tal que: 
f2=2f1 
CONCEITOS FUNDAMENTAIS 27 
1.7 
1.8 
De n1odo geral, dizemos que fi variou de n oitavas quando: 
f2 = 2"f1 
Os conceitos de décadas e oitavas serão muito úteis durante nossos estudos de AOPs e 
filtros ativos. 
EXERCiCIOS RESOLVIDOS 
ｾ＠ Determinar quantas décadas separam as freqüências de 0,5Hz e 50KHz. 
SOLUÇÃO 
Seja f1 = 0,5Hz e f2 = 50KHz, temos: 
f2 = 10"f1 
50.000 
50.000 = 10" ·0,5 :. n = log--
0,5 
n = 5 décadas 
ｾ＠ Se f2 está oito oitavas acima de f1 = 2Hz, pede-se determinar f2. 
SOLUÇÃO 
Temos: f2 = 28 
· 3 :. f2 = 768Hz 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
[TI Definir AOP. 
ｾ＠ O que você entende por amplificador CC multiestágio? 
[I) Citar as características ideais de um AOP e explicar o significado de cada u1na delas. 
[II Citar os tipos básicos de encapsula,nentos dos AOPs. 
ｾ＠ Explicar, com suas próprias palavras, o conceito de tensão de ojfset de saída. 
[J] Conceituar ganho de u,n amplificador. O que é decibel? 
[2J Explicar co1no se pode obter uma fonte simétrica utilizando uma fonte simples. 
ｾ＠ Conceituar décadas e oitavas. 
[!) Quantas décadas ex_istem enu·e lHz e lKHz? 
lill Quantas oitavas existe1n entre 1 Hz e 1 KHz? 
28 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICA DORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
A freqüência f1 está cinco oitavas abaixo de f2. Se f1 = 30Hz, determine f2. 
Quantas oitavas existem num intervalo de n décadas? 
Resposta = 3,322 n 
2.1 
Capítulo 2 
REALIMENTAÇÃO 
NEGATIVA (RN) 
Este capítulo desenvolve mais alguns conceitos necessários ao estudo dos AOPs em suas 
mais diversas aplicações. Dentre esses conceitos, o de realimentação negativa é, sem dúvida, 
o mais importante, pois sua utilização permite uma grande otimização de algumas caracte-
rísticas básicas dos AOPs. 
MODOS DE OPERAÇÃO DO AOP 
Basicamente o AOP trabalha de três modos: 
A) Sem realimentação 
Este ,nodo é ta1nbé1n deno1ni nado operação em malha aberta e o ganho do AOP é esti-
pulado pelo próprio fabricante, ou s~ja, não se tem controle sobre o oiesmo. Esse tipo de 
operação é muito útil quando se uti liza circuitos comparadores. Na Figura 2.1 temos um AOP 
em malha aberta. Este circuito é um comparador e será estudado e,n detalhes no Capítulo 5. 
--
FIGURA 2.1 
30 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
B) Com realimentação positiva 
Esse tipo de operação é denominada operação e1n malha fechada. Apresenta como in-
conveniente o fato de conduzir o circuito à instabilidade. Uma aplicação prática da realimen-
tação positiva está nos circuitos oscilados. A Figura 2.2 nos 1nostra um AOP sub1netido à 
reali1nentação positiva. 
>--+----,ov 
0 
--
FIGURA 2.2 
Nota-se que a saída é reaplicada li entrada não-inversora do AOP através de um resistor 
de realimentação Rf. 
Nesse 1nodo de operação, o AOP não trabalha co1no amplificador, pois sua resposta é 
não-linear. 
C) Com realimentação negativa 
Esse modo de operação é o mais i1nportante em circuitos com AOPs. Na Figura 2.3, 
temos u1n AOP operando com realimentação negativa. 
\1, o---./V'V'--------f 
1 
FIGURA 2.3 
REALIMENTAÇÃO NEGATIVA (RN) 3 1 
2.2 
Veja que a saída é reaplicada à entrada inversora do AOP através de Rr. As aplicações 
dos AOPs co1n RN são inúmeras: 
seguidor de tensão (buffe,); 
a1nplificador não-inversor; 
a1nplificador inversor; 
somador; 
amplificador diferencial ou subtrator; 
diferenciador; 
integrador; 
filtros ativos, etc. 
Esse modo de operação é também uma operação em n1alha fechada mas, nesse caso, a 
resposta é linear e o ganho de tensão em malha fechada pode ser controlado pelo projetista. 
AMPLIFICADOR GENÉRICO COM RN 
Anatisaremos, a seguir, u1n a1nplificador genérico sub1netido à realimentação negativa. 
Na Figura 2.4 te1nos: 
Vi é o sinal de entrada; 
V O é o sinal de saída; 
Avo é o ganho de tensão e1n malha aberta (dado pelo fabricante no caso de um AOP); 
B é o fator de RN (varia de O a I conforme veremos no Capítulo 3); 
Vd é o sinal diferencial (ou sinal de erro) da entrada; 
Vr é o sinal realimentado na entrada. 
y. 
1 ｾ＠
/ Vf 
Ponto 
Sornador 
vd 
A vo 
B 
FI G URA 2.4 
Observando o circuito, podemos constatar que: 
(2-1) 
(2-2) 
32 
2.3 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
(2-3) 
Substituindo a Equação 2-2 na Equação 2-1, temos: 
(2-4) 
Substituindo a Equação 2-3 na Equação 2-4, ternos: 
Vo ----''- = V- - BV A 1 o 
vo 
(2-5) 
Rea1Tanjando a Equação 2-5, obtemos: 
Vo Avo -=-~-
V; l+BA vo 
(2-6) 
Vº 
Nesse caso, a relação y . passa a se denominar "ganho de tensão em malha fechada", o 
1 
qual representaremos por Avf· 
Logo: 
A 
_ Avo 
vf -
l+BAvo 
Se Avo ｾ＠ oo, então: 
(Equação de Black)* 
1 
Avr = B 
(2-7) 
(2-8) 
Ou seja, o ganho de tensão em malha fechada pode ser controlado através do circuito de 
realin1entação negativa. Esse é um dos grandes méritos da RN! 
CONCEITO DE CURTO-CIRCUITO VIRTUAL 
E TERRA VIRTUAL 
Na Figura 2.5, temos um modelo bastante simples de um AOP real. No momento, não 
interessa afunção do circuito utilizado para explicar os conceitos de curto-circuito virtual e 
terra virtual. Notemos que a entrada apresenta urna resistência Ri infini ta, colocada entre os 
terminais inversor e não-inversor. O modelo incorpora uma realimentação negativa através de 
*Harold S. Black desenvolveu a teoria da realimentação negativa en1 1927, quando trabalhava na Bcll Laboratories (USA). 
• 
REALIMENTAÇAO NEGATIVA (RN) 33 
R2. A impedância infinita de entrada in1pede que se tenha corrente penetrando nos terminais 
inversor e não-inversor do AOP. 
I2 R2 
• • • 
• y. 
l1 151 
r- -R1 1 -- a - -VI 
. -. • 
1 - -
1 •• it"" ｾ＠• A V 1 + 1 . . o. - -vd > R· 
1 
• 1 VO d - 1..... • · • - •V -- o 
RI 
1a2 1 
ｾ＠ FTCT. -- --V2 .. -. -- -
1 + -b - -"--L.. - -- Modelo de um 
AOP real 
' :R2 • 
.. 
--
FIGURA 2.5 
Logo: 
(2-9) 
As correntes Is1 e Is2 são chamadas con·entes de polarização das entradas, pois elas 
estão relacionadas con1 os transistores presentes no estágio diferencial de entrada do AOP. 
Consultando o manual do fabricante do AOP74 l , encontramos a denorninação input 
bias current, ou seja, con·ente de polarização de entrada, representada por I8, a qual é a média 
das correntes la1 e la2- Portanto: 
I _Ia1+Ia2 
a-
2 
(2-10) 
Para o CA 74 l , o valor típico de 10 é de 80nA (ver Apêndice C). Nota-se que é urn valor 
muito pequeno, mas não nulo, posto que o AOP 741 apresenta Ri = 2M!1 e, portanto, está 
longe de ser u1n AOP ideal. Existem AOPs com entrada diferencial utilizando FET, nos quais 
la é da ordem de pA (p. ex., LF 351, CA 3140, etc.). Para o LF 351 o valor típico de Ia 
especificado pelo fabricante original (National) é de 50 pA, ou s~ja, 1.600 vezes 1nenor do que 
o valor de Is para o CA 741 ! É conveniente informar que a resistência de entrada típica do LF 
351 é de 1012 n (1T!1). 
O n1odelo anteri or inclui urna fonte de tensão controlada por tensão (FfCT),* a qual 
possui u1n valor igual ao produto do ganho em malha aberta pela tensão diferencial de entrada 
(V d)- Por definição V d= Vb - Va (ver p. 147). 
• A deaom.inação FI'CT es1á relacionada con1 o faro do AOP, como amplificador, poder ser comparado a uma fonte de tensão cuja 
saída é função da 1ensão diferencial de emrada do AOP e do seu ganho em nialha abena. 
34 . ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Observando o ciJcuito da Figura 2.5, pode111os escrever: 
11 + 12 =0 
Aplicando a lei das correntes de KirchhotT (LCK), temos: 
V1 - Va Avo Vd - Va O ~-~+ = 
R1 Ro +R2 
Fazendo V d = V b - V a e substituindo na expressão anterior, obten1os: 
V3 (Av0 R1 +R0 +R1 +R2)-V1(R0 + R2) vb = ----------------~ 
Avo RI 
Calculando o limite de Vb quando Avo tende a infinito, temos: 
Assim sendo, quando Avo~ oo, podemos escrever: 
1 Vd = Vb - V0 = O 1 * (2-11) 
Esse resultado só foi possível graças à realimentação negativa aplicada no circuito, a 
qual tende a igualar os potenciais dos pontos a e b quando o ganho e1n 1nalha aberta tende a 
infinito. Já tivemos oportunidade de verificar um fato semelhante a esse quando fizemos o 
estudo de u1n sistema genérico realimentado negativamente. Veja a Equação 2-2. 
A Equação 2-11 nos diz que a diferença de potencial entre b e a é nula, independente-
mente dos valores de V 2 e V 1• Devido a esse fato, dizemos que entre os terminais não-inversor 
e inversor de un1 AOP realimentado negativa111ente existe um curto-circuito vi.rtual. 
No caso particular de V2 = O e o terminal não-inversor estar no terra, o potencial do 
tenninal inversor será nulo como conseqüência da Equação 2-11. A esse fato deno1ninamos 
terra virtual, o qual é um caso particular do curto-circuito virtual. 
O tenno virtual pode parecer estranho, mas consultando um bom dicionário verifica-se 
que o mesmo diz respeito a alguma coisa que existe como propriedade intrínseca, porém sem 
efeito real. De fato, essa é a situação que se te.1n. no 010.m.ento, pois no curto-circuito real temos 
V = O e I * O, 1nas no curto-circuito virtual te1nos V = O e I = O. 
As equações 2-9 e 2- l l são funda1nentais para a análise de circuitos com AOPs reali-
mentados negativa1nente. Essas equações serão muito úreis no Capítulo 3. 
É importante ressaltar que circuitos com AOPs em malha aberta ou co1n realimentação 
positiva (exclusivamente) não apresentam as propriedades de curto-circuito virtual ou de terra 
virtual. En1 outras palavras, tais circuitos não opera1n como an1plificadores lineares. 
V 
*De falo. na prá1jca, V0 é um sinal muilo pequeno, pois Vd = A 
O 
• Por exemplo, se V<> = 6V e A," = 200.000, lemos V d= 30µV. 
vo 
• 
REALIMENTA ÇAO NEGATIVA (RN) 35 
2.4 
-al 
-:, 
ｾ＠
"' ·-:g 
o 
" ,:, 
E 
" o 
"" ｾ＠-o -
" -:, 
o --e: -
Q 
CURVA DE RESPOSTA EM MALHA ABERTA E EM 
MALHA FECHADA 
Observando a folha de dados do fabricante do AOP CA 741, por exemplo, constatamos 
uma curva denominada ganho de tensão e,n malha aberta versus freqüência (open loop volta-
ge gain as afunction of frequency), a qual apresentan1os na Figura 2.6. 
Ganho de tensão em n1alha aberta versus freqüência 
120 
100 
ｾ＠
80 
'\..curva en1 n1alha aberta 
ｾ＠ 20 d B/décad:1 
" 
60 
40 
curvá cn1 nrnlha fechada parJ 
t Avr = 10 
-20 
B 
o 
-20 
fc 
1 10 
1 
1 
'• U\V-' 
' 1 
100 IK IOK IOOK fT = l~t 10~1 
freqüência (Hz) 
FIGURA 2.6 
Observando a curva anterior, nota-se que a largura de faixa (BW), na qual se te1n o 
ganho 1náxi1no, é da ordem de 5Hz, deno1ninada freqüência de corte fc, a qual é co1npleta-
36 
2.5 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
m.ente impraticável na n1aioria das aplicações de AOPs. Nota-se, também, que do ponto A ao 
ponto B a curva apresenta uma atenuação constante da ordem de 20dB/década. Essa caracte-
rística é detenninada pelo projeto da estrutura interna do AOP. Para se conseguir isso, utiliza-se 
(como veremos) um capacitor de 30pF. Esse capacitor tern uma outra função muito importan-
te: impedir que o AOP apresente instabili dade à medida que a freqüência sofre variações. A 
isso chamamos compensação interna de freqüência. 
A freqüência no ponto B da Figura 2.6 é denominada freqüência de ganho unitário e 
será representada por fT. No caso do AOP 741, ternos fT = 1MHz. 
Existem AOPs que não possuem cornpensação interna de freqüência. Nesses casos, a 
mesrna é feita uti li zando resistores e capacitores externos ao AOP. Con10 exemplo, podernos 
citar o µA 709. Os rnanuais dos fabricantes indicam os procedimentos necessários para se 
efetuar a compensação em freqüência dos dispositiv os não compensados internamente.* 
O gráfico da Figura 2.6 refere-se à operação em malha aberta. Porém, quando utiliza-
mos realimentação negativa, pode1nos estipular um ganho e conseqüentemente a largura de 
tà ixa do AOP. De fato, em qualquer an1plificador realimentado negativarnente, o produto gan-
ho versus largura de faixa é sempre urna constante igual à freqüência de ganho unitári o fT· 
Assim sendo, temos: 
PGL = Avt xBW = fT (2-12) 
Onde: 
PGL = produto ganho versus largura de faixa. 
Corno se pode deduzir da equação anterior, a largura de faixa em malha fechada fi ca 
condicionada aos valores de Avf e fT. Na Figura 2.6 temos a curva e1n malha fechada para um 
1MHz 
ganho Avr = 10(20dB) e BW = 
10 
= lOOKHz. Note que depois de lOOKHz a curva em 
malha fechada se confunde co1n a curva e1n malha aberta e o sinal passa a sofrer uma atenua-
ção de 20dB/década até atingir o ponto B(I,-). 
No caso dos AOPs LM 318 e LF 351, temos tT = 15MHz e tT = 4MHz, respectivamente 
(em alguns manuais e livros fT é denominada freqüência de transição ou, ainda, largura de 
tàixa de ganho unitário). 
Assim sendo, o projetista deverá escolher o AOP mais adequado às suas necessidades, 
em função do ganho em malha fechada e da largura de faixa necessários ao projeto. 
SLEW-RATE 
Define-se sle1v-rate (SR) ele um amplifi cador como sendo a rnáxima taxa de variação da 
tensão de saída por unidade de tempo. Normalmente o SR é dado emV/µs. 
Em tennos gerais, podemos dizer que o valor do SR nos dá a velocidade de resposta do 
an1plificador. Quanto rnaior o SR, melhor será o arnplificador. 
OAOP 741 possui o SR= 0,5 V/µs, o LF351 possui SR= 13 V/µs e o LM 318 possui SR 
= 70 Y/µs. 
*Para esse.s tipos de AOPs, a taxa de atenuação e a freqüência de ganho unitário costun1ain sofrer variações e1n função da compen-
sação efetuada externan1en1e (p. ex., o LM 301 A). 
• 
REALIMENTAÇAO NEGATIVA (RN) 37 
E1n textos nacionais costu,na-se traduzir o slew-rate por taxa de subida, taxa de respos-
ta, taxa de giro, etc. 
Va,nos estudar o SR, considerando urn sinal senoidal aplicado à entJ·ada do AOP. Esse 
sinal produzirá u1n correspondente sinal senoidal na saída, o qual representare,nos por: 
v O = V P • sencot 
Mas, pela definição de SR, ten1os: 
SR= dvo 
dt máxima 
Jogo: 
SR= V ·CO·COSencot p 
SR = V P · co ou 
cot = o 
SR= 21tfV P :. f= SR 
21tVP (2-13) 
Convé1n frisar que V Pé a amplitude máxima ou valor de pico do sinal senoidal de saída 
e fé a freqüência 1náxima do sinal. 
A Equação 2-13 nos diz que em função do SR (determinado pelo fabricante), o projetis-
ta deverá estabelecer um comprometi1nento entre as variáveis f e V p, ou seja, para f fixado 
ter-se-á um valor máxi1no de V P e vice-versa. Caso não observe esse fato, o sinal de saída 
poderá sofrer uma distorção acentuada, confo,me mostrado na Figura 2.7 (para o caso de um 
sinal senoidal). 
V 
t 
FIGURA 2.7 
38 
2.6 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
SATURAÇÃO 
Quando um AOP, trabalhando e1n qualquer um dos três 1nodos de operação, atingir na 
saída um nível de tensão fixo, a partir do qual não se pode mais variar sua amplit ude, dizemos 
que o AOP atingiu a saturação. 
Na prática, o nível de saturação é relativamente próximo do valor de I+ V cc'- Assim, por 
exemplo, se alim.entarn1os o AOP741 con1 ± 15V, a saída atingirá uma saturação positiva e1n 
torno de + 14 V e urna saturação negativa em torno de - 14 V. A Figura 2.8 representa esse fato. 
Saturação 
negativa 
V O (Volts) 
14 
- 14 
FIGURA 2.8 
Saturação 
positiva 
Região de 
operação 
línenr 
Na Figura 2.9, temos um sinal senoidal de saída, o qual foi ceifado devido ao efeito de 
saturação. 
V O (Volts) 
o t 
FIG URA 2.9 
REALIMENTAÇÃO NEGATIVA (RN) 39 
2.7 
PinalJnente, é conveniente frisar que a região de operação situada entre os liuútes de 
saturação é deno1ninada região de operação linear conforme indicado na Figura 2.8. 
OUTRAS VANTAGENS DA RN 
Vimos que um sistema con1 RN pennite un1 controle do ganho e1n malha fechada (Avr) 
através do circuito de realimentação. Mas existe1n outras vantagens da RN, as quais veren1os 
a seguir. 
Impedância de entrada 
A impedância de entrada do circuito con1 AOP (veja observação a seguir) é aumentada 
consideravelmente pela utili zação da RN. Pode-se demonstrar que: 
Z;r = R;(l + BA vo) (2-14) 
Onde Z;r = in1pedância de entrada do circuito com RN 
Observação: notemos que R; e Avo são determinados pelo fabricante do dispositivo, mas B e 
Z;f são detenninados pelo projetista. 
Impedância de saída 
A impedância de saída de um circuito corn AOP utilizando RN (ver observação a seguir) 
apresenta urn decréscirno extraordinário de acordo co1n a seguinte equação: 
Z - Ro 
of - l+BA vo 
Onde Z0r = impedância de saída do circuito co,n RN. 
Nesse caso, o projetista pode atuar sobre B e Zof· 
(2-15) 
Observação: a Equação 2-L5 é geral e vale tanto para a configuração inversora como para a 
não-inversora (as quais veren1os no Capítulo 3); por outro lado, a Equação 2-14 só é váli da 
para a configuração não-inversora. Seria necessário ressaltar que ambas as configurações cita-
das utilizam RN confonne verernos no Capítulo 3. 
Ruído 
Ruídos são sinais elétricos indesejáveis que podetu aparecer nos terminais de qualquer 
dispositivo eletroeletrônico. Motores elétricos, linhas de transmissão, descargas atrnosféticas, 
radiações eletrornagnética'>, etc., são as principais fontes de ruídos. 
Um método prático para minimizar os efeitos dos ruídos ern circuitos eletrônicos con-
siste em se fazer um bom aterra1nento dos 1nesmos, bem como dos equipa,nentos envolvidos. 
Evidentemente, estamos nos referindo a um aterramento real. 
Quando utilizamos circuitos integrados, uma boa proteção contra 1uídos pode ser obtida 
através de capacitores da orden1 de O,lµP entre o terra e o pino do CI onde se aplica a alimentação. 
Os capacitores aturun como capacitores de passage1n para as co1rentes parasitas, nonnahnente de alta 
40 
2.8 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
freqüência, produzidas ao longo dos condutores entre a fonte de alimentação e o circuito. É 
importante observar que o capacitor deverá ser colocado o mais próximo possível do pino de 
alimentação do circuito integrado. 
No caso dos amplificadores operacionais, por serem alirnentados simetricamente, torna-se 
necessária a utilização de dois capacitores, conforme indicado na Figura 2.1 O. 
+ Vcc 
e 
ｾ＠v, --
Vo 
V2 e 
1 l --
-Vcc 
FIGURA 2.10 
Quando os AOPs são utili zados co1n RN, a possibilidade de penetração de ruídos nas 
entradas de sinal do dispositivo, be1n con10 os ruídos que possam surgir na sua saída, fican1 
bastante reduzidos graças às otimizações obtidas pela util ização da RN. 
FREQÜÊNCIA DE CORTE E TAXA DE ATENUAÇÃO 
Observando novamente a curva de resposta do ganho de um AOP em malha aberta versus a 
treqüência do sinal, constatamos a existência de um ponto (ponto A na Figura 2.6) a partir do qual 
a queda de atenuação do ganho ocorre a uma taxa constante de 20dB/década até atingir o ponto B 
(na rnesma figura), onde se tem a freqüência de ganho unitário (fT). O ponto A é denominado 
freqüência de corte (fc) do AOP e é, por definição, o ponto no qual o ganho máxi1no sofre tuna 
queda de 3dB. Esse ponto é também denominado "ponto de meia potência" (por quê?). 
Se representarmos o ganho máximo por Av0(1náx.) e o ganho no ponto A por Avo, tere1nos: 
(2-16) 
Aplicando a definição de decibéis na Equação 2-16, temos: 
20 logAvo = 20 log ( 1 Av0 (máx)) 
REALIMENTAÇÃ O NEGATIVA (RN) 41 
"' ·-'" .Q 
ｾ＠
"O 
E 
" o 
120 
100 
80 
Ganho de tensão em malha aberta versus freqüência 
"' 
ｾ＠ , c1irva ern malha aberta 
·~ 60 = 
" -
o -ê 
0 40 
ｾ＠ '\_ W '"""""' 
20 
o 
-20 
fc 
. 
1 
1 1 
1 
1~ H\V-' 
' l 
Ou seja, 
curva cm malha fechada par.i 
t Avr= 10 -
10 100 IK JOK IOOK 
FIGURA 2.6 
(A Figura 2.6 é repetida para melhor compreensão.) 
Av0 (d.B) = Av0 (máx)(dB) - 3dB 
B 
1orv1 
freqüência (Hz) 
(2-17) 
Conforme dissen1os, o ganbo en1 decibéis no ponto onde se tem a freqüência de corte é 
de aproxünadamente 3dB abaixo do ponto onde se terno ganho máxüno (em decibéis). 
Foi visto que a taxa de atenuação entre os pontos A e B da Figura 2.6 é constante e igual 
a 20dB/década, considerando AOPs do tipo 741,747,307, 351, 353, 356, etc. 
42 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Surge, então, uma pergunta: a que se deve essa taxa constante de atenuação? A resposta 
não é muito simples, posto que a mesma está relacionada com a estrutura interna do AOP, 
principalmente com u1n pequeno capacitor integrado na sua estrutura (30pF, no caso do 741, 
e I OpF no 351 ). Esse capacitor interno forma u1na rede de atraso, a qual é responsável pela 
taxa constante de atenuação. 
A rede de atraso 
Na Figura 2.11, a seguir, temos uma rede de atraso que nos possibi litará algu1nas análi-
ses relacionadas co1n o que acabamos de dizer. Evidente1nente esse circuito é apenas un1 
modelo da situação real. 
R 
• Ã • 
• V 
-- e - -
-
- --
FIGURA 2 .11 
Neste circuito RC te1nos: 
(2-18) 
Notemos que Av é função da freqüência f do sinal vi, pois: 
X = 1 
e 21tfC 
Quando Xc = R, temos: 
Ou s~ja: 
Av(dB) = -3dB 
Conclusão: quando Xc = R, temos um ponto particular no qual o ganho de tensão sofre 
uma atenuação de 3dB em relação ao ganhomáximo. Conforine já definünos, nesse ponto 
te1nos a freqüência de corte da rede de atraso, a qual é dada por: 
REALIMENTAÇÃO NEGATIVA (RN) 
f = 1 
e 21tRC ( obtida da condição Xc = R) 
Podetnos escrever a seguinte relação: 
1 
21tfC=-
Xc 
Multiplicando a,nbos os 1nen1bros por R, temos: 
21tfRC=~ 
Xc 
1 
Mas 21tRC = - , logo: 
fc 
f R 
-= -
Retomando a Equação 2-18, temos: 
Fazendo a devida substituição, te1nos: 
A - 1 
V - ~1 + (f/ fc)2 
43 
(2-19) 
(2-20) 
Se traçarmos o gráfico de Av versus f para a Equação 2-20, teremos a Figura 2. l2 (p. 44). 
O leitor já deve ter percebido que, por se tratar de um circuito passivo, a rede de atraso 
não nos fornece u1n ganho 1naior do que 1, ou seja, o ganho máxiJno (Av(máx.)) é unitário. 
Pode-se notar que esse ponto ocorre quando a freqüência é zero. 
Se traçarmos o gráfico anterior, utilizando uma escala de ganho e,n decibéis, tere1nos o 
gráfico aproximado (denominado gráfico assintótico de Bode) (ver Figura 2.13, p. 44). 
De fato, se expressarmos Av em dB, teremos: 
Fazendo: 
f = fc 
f = lOfc 
f = lOOfc 
f = 1.000fc 
etc. 
=> Av(dB) = -3(dB) 
=> Av{dB) =-20(dB) 
=> Av{dB) = -40(dB) 
=> Av{dB) =-60(dB) 
44 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
i--- BW .. 1 
FIGURA 2.1 2 
- 20 
--40 -------------
~---------- - - ------
FIGURA 2.1 3 
tOOOfc 
1 
1 
1 
f 
f(Hz) 
Está provado, finalmente, que a rede de atraso existente dentro de um AOP com com-
pensação interna de freqüência (741, 351, etc.) é responsável pela taxa de atenuação constante 
igual a 20dB/década. 
O ângulo de fase do sinal de saída 
A denominação rede de atraso se deve ao tato de a tensão de saída apresentar um ângulo 
de fase atrasado em relação ao ângulo de fase do sinal aplicado. Evidentemente esse ângulo de 
• 
REALIMENTAÇAO NEGATIVA (RN) 45 
2.9 
fase vai variar em fuoção da freqüência. A Figura 2.14 nos 1nostra o gráfico de Bode (assintó-
tico) para a variação do ângulo da fase do sinal de saída (El0) em função da freqüência. Pode-
mos notar que até aproxi1nadamente O, 1 t~ o sinal de saída permanece em tàse co1n o sinal de 
entrada. A partir desse valor começa a surgir uma defasagem, a qual atingirá --45° quando f = 
fc. A defasagem máxima ocorrerá a partir de f = lOt~ e se estabilizará em torno de -90º. 
Evidentemente, - 90º é o limite de 80 e ocorrerá quando f = oo(Hz). 
o f(Hz) 
- - - - - -
-90º - - - -~ - - - - --~----
FIGURA 2.14 
RISE-TIME (TEMPO DE SUBIDA) 
Uma característica importante dos AOPs é o chamado rise-tüne ou tempo de subida. Por 
definição, cha1nan1os de rise-tinie o tempo gasto pelo sinal de saída para variar de 10 a 90% de 
seu valor final. Veja a Figura 2.15 na página 46. 
Represeotare1nos o rise-tinze por Tr. Para o AOP 741, o rise-t.irne típico é da ordem de 
0,3µs. Esse valor é medido to,nando-se para teste o circuito seguidor de tensão (a ser estudado 
no Capítulo 3), no qual se aplica uni trem de pulsos de 5 volt<; de amplitude. Pode-se demons-
u·ar que existe uma relação entre a largura de faixa de uni circuito com AOP e o valor de Tr. 
Essa relação é a seguinte: 
BW(MHz) = 0,35 
Tr(µs) (2-21) 
Essa expressão é útil quando se deseja calcular BW para um circuito a partir do valor do 
rise-tin1e do AOP (obtido no manual do fabricante). Para sinais de saída de amplitudes relati-
va1nente altas, a Equação 2-21 nos dá 1naior precisão do que a Equação 2-12. 
Que1n detennina o valor de Tr é uma rede de atraso, a qual é o modelo equivalente do 
circuito interno do AOP, obtido quando se aplica no 1nesmo um tre1n de pulsos de freqüência 
46 Á ' 
ELETRO N ICA ANALOGICA: AMPLI FICADORES O PERAC IONAIS E FILTROS ATIVOS 
V 0(V) 
ｾ＠ OVERSFJOOT 
. - - - -
90% -- - -
' ' 1 
1 
IOo/o 
1 
' 1 
t(s) 
FIGURA 2.15 
relativamente alta (em torno de l ,5KHz, na prática). O processo de carga do capacitor repre-
sentado nessa rede de atraso é diretan1ente responsável por Tr. Seja Vc a tensão instantânea 
sobre o capacitor, te1nos: 
Vc = Y(l - e- t/RC) 
Onde V é uma tensão continua aplicada no capacitor. Sabemos que, depois de um certo 
te1npo (aproximadamente 5RC), tere1nos: 
Vc = V(valor final) 
V 
S~ja t1 o tempo para o qual se tem v e = 
10 
e t2 
l1 = O,IRC 
t 2 = 2,3RC 
Finalmente: 
T, = 2,2RC 
9V 
o tempo para o qual v e = 
10 
, logo: 
(2-22) 
• 
REALIMENTAÇAO NEGATIVA (RN) 
Mas, se BW representa a largura de faixa dessa rede de atraso, te1nos: 
BW= 
1 
21tRC 
Substituindo a Equação 2-22 na Equação 2-23, obteren1os: 
BW = 2,2 :. BW = 0,35 
21tTr Tr 
47 
(2-23) 
Esse resultado confinna a Equação 2-21. Evidentemente a demonstração efetuada não 
apresenta muito rigor técnico, posto que seria necessário levar em consideração os estágios 
amplificadores presentes na estrutura interna do AOP e seus respectivos 1nodelos elétricos. 
Entretanto, esperamos que o leitor tenha, pelo 1nenos, percebido a idéia básica aplicada na 
análise feita. 
2.10 OVERSHOOT 
Finalmente, resta-nos considerar uma outra característica citada nos manuais dos fabri-
cantes, denominada overshoot, a qual costuma ser traduzida por sobrepassage1n ou sobredis-
paro. overshoot é o valor, dado em porcentage1n, que nos infonna de quanto o nível de tensão 
de saída foi ultrapassado durante a resposta transitória do circuito, ou seja, antes da saída 
atingir o estado permanente. Para o AOP 741, o overshoot é da orde1n de 5%. Na Figura 2.15, 
encontra-se indicado o ponto de overshoot. Convém ti·isar que o overshoot é um fenômeno 
pr~judicial, principalmente quando se trabalha com sinais de baixo nível. 
Seja v0 o valor do nível estabilizado da tensão de saída do circuito com AOP e seja 
Vovs o valor da an1pl.itude da sobrepassagem ou overshoot em relação ao n.ível v0, te1nos, 
então: 
Yovs 
%V0vs = x lOO 
Vo 
(2-24) 
A determinação dos parã1netros rise-titne e overshoot constitui o estudo da resposta 
transitória do AOP. Normahnente, os fabricantes fazem esse estudo utilizando para teste o 
circuito seguidor de tensão (no caso do AOP CA 741, veja o Apêndice C). 
48 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
2.11 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
[!J Para u,n detenninado AOP, o fabricante especificou um ganho máxi1no, em rnalha aber-
ta, de 112dB. Detenninar o ganho do AOP no ponto da freqüência de corte do mesmo 
(supor o AOP em malha aberta). 
SOLUÇÃO 
No ponto da freqüência de co11e (ou ponto de meia potência) ternos, pela Equação 
2-17: 
Av0 {dB) = Av0 {máx){dB)-3dB 
Ou seja, 
Av0 (dB)=ll2-3 
1 Av0 {dB) = 109dB 1 
[}] E,11 um a111pJificador, uti lizando o CA 741 alimentado com+ L5V, deseja-se um sinal de 
saída com amplitude 1náxi1na de 12V. Determinar a freqüência máxima do sinal de 
entrada (supondo-o senoidal). 
SOLUÇÃO 
A freqüência n1áxi111a é exatamente a freqüência f dada pela Equação 2-13, ou 
f= SR 
21tVP 
Para o CA 741 teinos SR= 0,5V/µs = 0,5 . J06V/s, Jogo: 
f= 0,5-10
6 
21t{l2) 
1 f= 6,63KHz 
ｾ＠ Repetir o exercício anterior supondo que o AOP utilizado s~ja o LM 318. 
SOLUÇÃO 
Para o LM 318 temos SR = 70V /µs, logo: 
f= 70·10
6 
21t{l2) 
• . . 1 f = 928,4KHz 
Note que a freqüência do sinal de entrada, neste ca~o, é cerca de 140 vezes maior 
do que a freqüência obtida no exercício anterior. 
REALIMENTAÇÃO NEGATIVA (RN) 49 
O AOP utilizado em um a1nplificador possui SR= 4V/µs. Determinar a amplitude máxi-
ma do sinal senoidal de saída, não distorcido, na freqüência de lOOKHz. 
SOLUÇÃO 
4·106 
Pela Equação 2-13, temos: VP = 21t(ios) :. VP = 6,37V 
2.12 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
O] 
81 
[J] 
ｾ＠
G 
CTI 
Q] 
ｾ＠
[ill 
Explicar os três modos básicos de operação de um AOP. 
Descrever, com suas próprias palavras, o sistema com realimentação negativa apresen-
tado na Figura 2.4. 
Explicar o significado da Equação 2-7 (equação de Black). 
Explicar os conceitos de curto-circuito virtual e terra vi rtual. 
Quais são as duas condições necessárias para que a Equação 2-11 seja válida? 
Explicar o significado da curva de respostaem 1nalha aberta, 1nostrada na Figura 2.6. 
Qual é a largura de tàixa (BW) do AOP 741 em malha aberta? 
Explicar o significado da Equação 2-12 e conceituar fT 
O que é con1pensação de freqüência? Comentar. 
Definir taxa de subida ou slew-rate de un1 AOP. Explicar o significado da Equação k-13. 
Um sinal senoidal de saída, em um amplificador com AOP, possui 10 V (pico). 
Pergunta-se: qual é a máxima freqüência do sinal, de modo que não ocorra distorção, 
supondo que o AOP utilizado s~ja o CA 741? E se for utilizado o LF 351? 
Repet.ir o exercício anterior supondo que o AOP uti li zado seja o LF 351. 
Conceituar saturação. 
Explicar o significado das equações 2-14 e 2-15. 
Conceituar ruído e explicar como podemos proteger os circuitos integrados contra os 
efeitos do 1nes1no. 
Definir freqüência de corte (fc). 
Explicar o signi ficado da Equação 2-17. 
50 
. ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
O que é uma rede de atraso do tipo RC? Explicar o significado das figuras 2.13 e 2.14. 
Conceituar te1npo de subida ou rise-tinze. 
Explicar o significado da Equação 2-21. 
Conceituar overshoot. 
Consultando o Apêndice D, faça um co,nentário sucinto sobre o CA 324. Apresente um 
esboço cio seu diagra,na func.ional (inclusive a pinagem) e dê seus principais destaques. 
Reportando-se aos databooks da National Semiconductors e da RCA, elabore uma l ista 
com, pelo menos, seis diferenças básicas entre as características elétricas do LF 351 e 
do CA 3140 (o qual utili za tecnologia BIMOS). Incluir na li stagem a tensão diferencial 
de entrada n1áxima dos AOPs dados. 
Utili zando o databook da National Se1niconductors, faça urna pesquisa para responder 
às perguntas abaixo: 
a) O AOP LM 301A possui compensação interna de freqüência? 
b) Quais os n1étodos utilizados para se fazer a compensação de freqüência do LM 
301A? 
Observação: u,na opção para responder às questões 23 e 24 é acessar o databook 011. 
tine da National através do site: www.national.com. 
3.1 
Capítulo 3 
CIRCUITOS LINEARES 
BÁSICOS COM AOPs 
Dizemos que um circuito com AOP é linear quando o mesmo opera como amplificador. A 
análise de circuitos lineares com AOP é muito simplificada quando se supõe o AOP ideal. 
Nesse caso, e considerando o fato de o circuito ser linear, na análise podem se aplicar os 
teoremas já estabelecidos na teoria de circuitos elétricos, como as leis de Kirchhoff, o teore-
ma da superposição, o teorema de Thevenin, etc. Se for necessário, esses teoremas poderão 
ser utilizados pelo projetista. 
Os circuitos a serem analisados neste capítulo, por considerarem o AOP ideal, apresen-
tarão resultados exatos. Todavia, na prática, essa situação não ocorre, mas os resultados 
serão bastante satisfatórios e serão tanto melhores quanto melhores forem as características 
do AOP utilizado. 
O AMPLIFICADOR INVERSOR 
O primeiro circuito linear que analisaren1os será o a1nplificador inversor. Essa denon1ina-
ção se deve ao fato de que o sinal de saída estará 180º defasado em relação ao sinal de enu·ada. 
A Figura 3.1 (p. 52) apresenta a configuração padrão do circuito amplificador .inversor. 
Aplicando LCK (lei das correntes de Kirchhoft) no ponto a, te1nos: 
l1+l r= I B1 
Mas, supondo o AOP ideal, temos: 
I a1 = 0 
Logo: 
Por outro lado, no ponto a te1nos um te1Ta virtual, ou seja: 
V - 0 a -
52 
--
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
R1 
, , 
a 
V-
1 I le, vd Vo 
b 
FI G URA 3.1 
Portanto, 
e, finalrnente: 
(3-1) 
A Equação 3- 1 comprova a controlabilidade do ganho em malha fechada através do 
circuito de realimentação negativa. 
O sinal negativo indica a defasage1n de 180° do sinal de saída e1n relação ao sinal de 
entrada. Em termos de nLítneros complexos, temos: 
- v Rr 1 Avf =-º-=- 180° 
Vj R1 
Uma desvantage1n do amplificador inversor é que sua impedância de entrada (~r) é 
detenninada unica1nente pelo valor de R1, ou s~ja: 
1 Z;r == R, 1 
(3-2) 
Já dissemos no Capítulo 2 (itern 2.7) que a equação 
(2-14) 
não era válida para o circuito inversor. Ad,nitiremos esse fato se1n demonstrar, ,nas o leitor 
interessado poderá recorrer à referência (4-V.2), citada nas Referências bibliográficas. Con-
vém relembrar que para o a,nplificador inversor temos: 
' CIRCU ITOS LI NEARES BASICOS COM AOPs 53 
3.2 
Z - R o 
of - l+BA vo 
(2-15) 
Outro fato que admitiremos sem demonstrar é que o fator de realimentação negativa 
(B), para o amplificador inversor, é dado por: 
(O< B < 1) (3-3) 
O próprio leitor poderá demonstrar (facihnente) essa equação, observando a nota abaixo. 
O AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR 
O a1nplificador não-inversor não apresenta defasagem do sinal de saída. As equações 
2-14 e 2-15, vistas anteriormente, são válidas nesse caso: 
Z;f =R;(l+BAvo) 
z - Ro 
of-l+BA 
vo 
Pode1nos concluir, portanto, que o a1nplificador não-inversor apresenta alta impedância 
de entrada, posto que a mesma é igual ao produto da resistência de entrada do AOP(Ri) por um 
fator muito grande. Ad1nitire1nos a seguinte relação para o a1nplificador não-inversor (ver 
Figura 3.2, p. 54): 
(3-4) 
NOTA: essa relação é idêntica à utilizada para o amplificador inversor. De fato, o fator B, por 
definição, representa a fração do sinal de saída (exclusiva,nente) que é realimentada na entra-
da inversora do AOP. Utilizando o teorema da superposição, podetnos demonstrar a Equação 
3-3. Por outro lado, a Equação 3-4 pode ser demonstrada utilizando a regra do divisor de 
tensão. Tente! Observe tan1bém que B varia entre O e 1 conforme é facilinente verificado pelas 
Equações 3-3 e 3-4. 
Vamos, pois, analisar o amplificador não-inversor. 
ApUcando LCK no ponto a, temos: 
Neste caso, va = v;, pois vd = O, logo: 
54 
--
3.3 
Á ' 
ELETRONICA ANALOG ICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
• a 
b 
--
FIGURA 3.2 
Ou seja: 
(3-5) 
Comprova-se, mais urna vez, que o ganho em malha fechada pode ser controlado pelo 
circuito de realimentação negativa. Black estava certo! ... 
1 
Finalmente, é i1nportante observar que nesse caso Avf = 
8 
, 1nas, no caso do a1nplifica-
l 
dor inversor, Avr "# B. 
CONSIDERAÇÕES PRATICAS E TENSÃO DE OFFSET 
Já dissernos que o AOP apresenta urna tensão de ojfset de saída V O ( ofj'set) mesmo quan-
do as enLradas são ate1Tadas (veja item 1.2). Na Figura 3.3(a) representan1os essa situação. 
Para cancelar a tensão V0 (ojfset), o fabricante do AOP costutna fornecer dois terminais, aos 
quais se conecta um potenciôrnetro. O cursor do potenciômetro é levado a um dos pinos de 
alirnentação para prover o ajuste ou cancelamento dessa tensão. O cancelarnento de V 0 
(ojfset), através do potenciôn1etro, se dá devido ao fato de os pinos citados estarem conectados 
ao estágio diferencial de entrada do AOP, permitindo, assim, o balanceamento das correntes 
de coletor dos transistores do referido estágio (veja Apêndice A., item A.4). 
Esse balancerunento pennitirá o cancelrunento da pequena diferença de tensão existente 
entre os valores de V BE (tensão entre base e emissor) dos transistores citados, denominada 
tensão de ojfset de entrada, Vi (ojfset), a qual é an1plificada produzindo a tensão de ojfset de 
' CIRCU ITOS LINEARES BASICOS COM AOPs 5 5 
3.4 
saída. O valor de Vi (offset) é fornecido pelos fabricantes e, no caso do AOP 741, é da ordem 
de 6m V (valor 1náxi1no ). No 1nanual do fabricante americano esse parâ1netro vem deno,ninado 
co1no input offset voltage. 
Balanceamento Externo 
Quando o AOP não possui os te1minais para esse ajuste ou balanceamento (p. ex., LM 
307), o mesmo deverá ser feito através de circuitos resistivos externos. Nas figura~ 3.3(b) e 
3.3(c) (ver p. 56), temos os circuitos externos util izados para fazer a compensação de offset. e1n 
AOPs que não possue,n terminais específicos para essa fi nalidade. A Figura 3.3(b) nos 1nostra o 
circuito de compensação aplicado para a configuração inversora e a Figura 3.3(c) nos mostra o 
circuito aplicado paraconfiguração não-inversora. Ao lado de cada circuito se acham as equa-
ções necessárias ao projeto dos mesmos. O leitor deve estar percebendo que a utilização de 
AOPs sem tertninais específicos para o ajuste de offset resulta numa grande perda de tempo e, 
dependendo do AOP e da precisão dos resistores util izados, costu1na sair ,nais caro do que a 
uti lização de u,n AOP provido desses tenninais específicos. Poré1n, e,n qualquer caso, a tensão 
de o.ffset de saída poderá ser reduzida (,nas não anulada), de fonna bem ,nais simples e prática, 
colocando-se um resistor de equalização no tenninal não-inversor. Esse procedin1ento é aconse-
lhável pelos próprios fabricantes e possui uma justificativa técnica, a qual não será objeto de 
análjse nesse texto por ser bastante longa. O resistor de equalização (Re) está indicado nas figu-
ras 3.4(a) e 3.4(b) (ver p. 57) e seu valor, en1 qualquer dos casos, é dado por: 
(3-6) 
Existe uma relação entre Vi (offset) e V O (ojfset ), válida para ambas as configurações 
anteriores, a qual é a seguinte: 
(3-7) 
Finahnente, convém salientar que após ter sido feito o ajuste da tensão de ojfset , sob 
determinada temperatura ambiente, a mesma poderá apresentar um novo valor de tensão de 
offset, caso h<\ia mudança de temperatura. Assim sendo, em circuitos de precisão, é necessário 
refazer o ajuste periodica,nente. 
O SEGUIDOR DE TENSÃO (BUFFER) 
Se no amplificador não-inversor fizennos R 1 = oc ( circuito aberto) e Rf = O (curto), teremos: 
V 
A -.....2..-1 vf - -
V· 1 
(3-8) 
A Figura 3.5 (p. 57) nos mostra a configuração denominada seguidor de tensão, tambén1 
conhecida co,no buffer. 
--
R1 
l .. --
R2 
P1<Ç~ 
R4 
RA 
- V 
(b) 
Rr 
R1 
5 
~---+ -1 
Rf 
IOKn 
Pot. 
-Vcc 
(a) 
+ V o-, 
-
pl 
-v 
) ｾ＠ • , V0 (Offser) 
DVM 
R2 + RA = Rc = R 1IIRr 
V; (Offtet)máx ) 
RA = R4(- lvcel 
P1 = 47Kfl 
FIGURA 3 .3 
R4 Ro 
RA 
e.e) 
DVl\1 
V0 (Ojfset) 
volr ímerro 
digital 
Rr 
Re= R 1//Rf 
R1 = RA + Rn 
R1 + Rf 
Avr = -
RI 
V0 (Offser) 
• 1 
DVM 
i - RA -
R4 V; (Off.<cl)m:íx / Jv ccl = 
P1 = 47Kfl 
UI 
OI 
m 
r 
m 
-1 
;:o 
O> 
z 
n 
)> 
)> 
z 
)> 
r 
O· 
Gl 
n 
)> 
)> 
ｾ＠
"'O 
r ..,, 
n 
)> 
o o 
::X, 
m 
Vl 
o 
"'O 
m 
::X, 
ｾ＠
o 
z 
)> 
Vl 
m 
..,, 
e; 
;:o 
o 
Vl 
ｾ＠-< o 
Vl 
' CIRCU ITOS LINEARES BASICOS COM AOPs 
---4---0 V
0 
--
(a) 
--
FIGURA 3.4 
FIGURA 3 .5 
V· 1 
(b) 
57 
Este circuito apresenta uma altíssima impedância de entrada e urna baixíssima impe-
dância de saída, já que nesse caso temos B = 1 e nos amplificadores inversor e não-inversor o 
valor de B é menor que 1. 
O seguidor de tensão apresenta diversas aplicações: 
a) isolador de estágios 
b) reforçador de corrente 
e) casador de i1npedâncias, etc. 
58 Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Dos circuitos com AOP, o seguidor de tensão é o que apresenta características 1nais 
próxi1nas das ideais, em tennos das impedâncias de entrada e de saída. 
Em alguns casos, um seguidor de tensão pode receber um sinal através de uma resistên-
cia em série, colocada no terminal não-inversor (Rs). Nesse caso, para que se tenha um balan-
ceamento do ganho e das correntes, é usual a colocação de um outro resistor de mesmo valor 
na malha de realimentação (Rr). Na Figura 3.6 devemos ter Rs = Rr, o que implica em Avr = 1. 
>-- -+---- OV 0 
vio-----.1\/\i"-------f 
FIGURA 3.6 
Uma aplicação prática do que acabamos de dizer é a util ização do buffer no casamento 
da impedância de saída de um gerador de sinal com um amplificador de baixa impedância de 
entrada, confonne i lustrado na Figura 3.7. 
Gerador 
de sinal 
BUFFER 
Ro 
FIGURA 3.7 
Amplificador de 
baixa impedância 
de entrada (2i) 
Quando as amplitudes dos sinais envolvidos são relativamente altas (da ordern de volts), 
não é necessário colocar Ro, já que o erro produzido pelo desbalanceamento não será apreciável. 
' CIRCU ITOS LINEARES BASICOS COM AOPs 59 
3.5 
V• 
1 --
ASSOCIAÇÃO DE ESTAGIOS NÃO-INTERAGENTE 
EM CASCATA 
Chamamos de estágio não-interagente aquele que apresenta uma alta impedância de 
entrada, de modo a não servir de carga para o estágio anterior, pois, idealmente, não drena 
nenhu1na con·ente do mesmo. 
Seja a associação representada na Figura 3.8, te,nos: 
X Vo 
V o(n-1) 
onde n é o número de estágios. 
Em decibéis, te1nos: 
• • • 
1 vol 2 Vo2 3 VoJ V o(n-1) 
- - • • • 
FIGURA 3.8 
Co1no exen1plo de estágios não-interagentes, poden1os citar: 
seguidor de tensão 
an1plificador não-inversor 
amplificador inversor com R1 de alto valor 
(3 9) 
(3-10) 
-
N 
-
Quando associamos em cascata diversos estágios não-interagentes, ocorre o fenômeno 
de estreitamento da largura de faixa. A anál.ise desse fenômeno é um pouco complexa, mas, se 
considerannos o caso particular de n estágios idênticos" em cascata, a 1nes1na se torna 1nais 
simples (veja referência 5-V.2). Para esse caso particular, temos: 
(BW)
0 
=(BW)~21/n - 1 (3-11) 
Onde: 
- (BW)0 é a largura de faixa da associação 
ºPoden1os definir estágios idênticos con10 sendo aqueles que possuen1 a 1nesn1a configuração, o mesn10 ganho em maJha fechada e 
são construídos com o mesmo AOP, logo, terao a ,nesma largura de faixa (BW). 
60 
3.6 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
- (BW) é a largura de faixa de cada estágio 
- n é o número de estágios (idênticos) 
Conforme se pode demonstrar a partir da Equação 3-11, a largura resultante será menor do 
que a largura de faixa de cada estágio individualmente. 
O AMPLIFICADOR SOMADOR 
O circuito da Figura 3.9 é u1n a111plificador son1ador com três entradas. Evidente1nente, 
o número de entradas pode variar. No caso particular de apenas uma entrada, temos o ampli-
ficador inversor: 
lf Rr 
R1 11 
vl 
R2 lz. 
a 
v2 
Is1 
13 vd VO R3 
v3 b 
-
-
--
FIGURA 3.9 
Note1nos no circuito a presença do resistor de equalização para minimizar a tensão de 
ojfset. Nesse caso, temos: 
Re = Rr // R1 II R2 II R3 
Apl icando LCK no ponto a, te111os: 
Ou seja: 
(3-12) 
' CIRCU ITOS LINEARES BASICOS COM AOPs 61 
3.7 
v2 
v3 
--
Alguns casos particulares 1nerecen1 considerações: 
a) Se R1 = R2 = R3 = Rr, nesse caso tere1nos: 
1 V o = - ( V l + V 2 + V 3) 
b) Se R1 = R2 = R3 = 3Rf, nesse caso teremos: 
(3-13a) 
(3-13b) 
Ou seja, o circuito nos fornece a média aritmética (em valor absoluto) dos sinais aplicados. 
O AMPLIFICADOR SOMADOR NÃO-INVERSOR 
O circuito da Figura 3.1 O nos apresenta a configuração de um somador especiál, no qual 
a tensão de saída não sofre inversão. 
R2 12 b .. 
vd 
JB2 
VO 
R3 l3 a 
R -
-
FIGURA 3.10 
Aplicando LCK no ponto b, 1en1os: 
62 
3.8 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Onde G= 1/R é a condutância (expressa ern Siemens S). 
Os resistores R e Rr formam um amplificador não-inversor dado por: 
v =(l+ Rr )v o R b 
Logo: 
(3-13) 
No caso particular de se ter R1 = R2 = R3 e Rr = O, teremos: 
que é a expressão normal da 1nédia aritmética das tensões aplicadas. 
O AMPLIFICADOR DIFERENCIAL OU SUBTRATOR 
Esse circuito perrnite que se obtenha na saída urna tensão igual à diferença entre os 
sinais aplicados, multiplicada por um ganho. Trata-se de um amplificador de inúmeras aplica-
ções na área de instrumentação. Consideremos a Figura 3.11. 
R1 a 
V1 
V2 
R1 
vd Vo 
b 
FIGURA 3 .11 
' CIRCU ITOS LINEARES BASICOS COM AOPs 63 
3.9 
Aplicando LCK no ponto a, temos: 
(3-14) 
Aplicando, nova1nente, LCK no ponto b, temos: 
De onde podemos obter: 
(3-15) 
Substituindo essa última equação na Equação 3-14, temos: 
Da qual obten1os, após um pouco de algebrismo: 
(3-16) 
O leitor já deve ter observado que esse é o circuito utilizado por nós para demonstrar o 
conceito de curto-circuito virtual no iten1 2.3. 
RAZÃO DE REJEIÇÃO DE MODO COMUM {CMRR) 
A Equação 3-16 nos mostra que v O= O quando v 1 = v2, 1nas isso só ocorre quando se te1n 
um AOP ideal. Vamos tentar explicar o que ocorrequando se tetn uma situação como a indica-
da na Figura 3.12 (ver p. 64). 
Nesse caso: 
onde Vc é denominada tensão de modo comu1n. 
Suponhamos que u1na fonte qualquer de ruído se encontre próxima ao circuito da Figu-
ra 3.11. Nesse caso, os tenninais de entrada seria111 afetados por sinais indesejáveis de mesma 
amplitude e fase. Esses sinais iriam se sobrepor aos sinais aplicados nas entradas e 1ende1iam 
a ser amplificados caso não existisse uma importante característica denominada RAZÃO DE 
REJEIÇÃO DE MODO COMUM (CMRR: comnzon-,node rejection ratio), a qual é dete1mj-
nada pelo estágio diferencial de entrada do AOP. 
64 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Rz 
-
FIGURA 3.12 
Podemos, portanto, defini r CMRR co1no sendo a propriedade de un1 AOP rejeitar (ate-
nuar) sinais idênticos aplicados, sünultanea1nente, nas entradas do AOP (sinal de modo co-
mu1n). 
Se no circuito da Figura 3.11 fizermos: 
A 
_ R2 
d --
Ri 
teremos, pela Equação 3-16: 
(3-17) 
onde A<l é deno1ninado ganho diferencial de tensão. Por outro lado, se Ac representar o ganho 
de modo co1nu1n do circuito da Figura 3.12, tere1nos: 
(3-18) 
A partir das duas equações anteriores podemos estabelecer um fator de mérito (designado por 
p), o qual nos permite dar um valor numérico a CMRR. Por definição: 
Ou, então, em decibéis: 
A 
p(dB) = 20log--l!.. 
AC 
(3-19) 
(3-20) 
' CIRCU ITOS LINEARES BASICOS COM AOPs 65 
Para um AOP ideal, Ac = O e, portanto, p tende a infinito. 
Na prática, um AOP de alta qualidade deve apresentar um valor para p (CMRR) de, no 
mínimo, 1 OOdB. Dentro dessa faixa pode1nos citar, co1no exe1nplos, o LM725 e o LH0036 da 
National, denominados AOPs de instrumentação ou AOPs de precisão. Para fins comparati-
vos, é conveniente citar que o AOP 741 apresenta un1 CMRR típico de 90dB. 
A Figura 3.13 ilustra, muito bem, a propriedade de CMRR de um AOP. Note que o ruído 
de 60Hz é eli1ninado na saída. 
Ruíd9 
(60H~) 
I 
Rz 
-
v2(1 KHz) - Considerar v2 defasado em relação a v 1 
FIGURA 3.13 
Existe uma curva que relaciona CMRR con, a freqüência do sinal de modo comun1. 
Nern todos os fabricantes fornecem essa curva e1n seus 1nanuais. Assiin sendo, o leitor interes-
sado deverá recorrer ao databook de circuitos integrados lineares de algum fabricante que 
apresente tal curva. 
Na Figura 3.14 (p. 66), te1nos um esboço da variação de CMRR em função da freqüên-
cia para o AOP 741. Notemos que o valor típico (90dB), fornecido pelo fabricante, só é garan-
tido até aproximadamente 200Hz. Felizmente, a maioria dos ruídos industriais estão nessa 
faixa (60Hz e 120Hz são freqüências comuns de ruídos industriais). 
3.10 O AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO 
Cha1namos amplificador de instrumentação a u1n tipo especial de AOP que nos pennite 
obter algu1nas características muito especiais, tais co1no: 
a) resistência de entrada extremarnente alta 
b) resistência ele saída menor que a dos AOPs comuns 
c) CMRR superior a IOOdB 
d) ganho de tensão e1n 1nalha aberta muito superior ao dos AOPs comuns 
e) tensão de ojfset de entrada muito baixa 
1) drift extre1namente baixo 
66 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
CMRR(dB) 
100 
90 
80 
70 
60 
50 
40 
30 
20 
10 
l 
\ 
\ 
10 100 
Vc,;=± 15V 
Ta = 25°C 
\ 
\ 
\ 
\ 
\ 
' \ 
\ 
' 
JK IOK IOOK IM lOM 
Freqüência (Hz) 
FIGURA 3.14 
Para o AOP de instrurnentação tipo LH 0036 (da National), as características citadas 
anteriormente apresentam os seguintes valores típicos: 
a) Ri = 300(MQ) 
b) Ro = 0,5(!1) 
c) CMRR = lOO(dB) 
d) Avf = Baixo (ver co1nentário a seguir) 
e) Vi(ojfset) = 0,5(mV) 
t) dr(ft relativan1ente alto (l OµV/ºC) 
É muito difícil, do ponto de vista tecnológico, construir um AOP que atenda simultanea-
mente a todas as características citadas. Assi1n, por exemplo, o LH 0036 não possui um alto 
ganho e um baixo drift, apesar de suas outras características sere.m 1nuito boas. Entretanto, se 
nurn determinado projeto o tàtor crítico for o ganho, o projetista poderá optar pelo µA 725, 
cujo valor de Avo é da ordem de 3x J06, mas o valor de sua resistência de entrada é de apenas 
l ,5MQ. O valor típico de CMRR do µA 725 é igual a I 20dB. 
' CIRCU ITOS LINEARES BASICOS COM AOPs 67 
Cotno os AOPs de instrutuentação são nonualmente utiUzados e1n controle de proces-
sos industriais, não é necessário que a largura de faixa seja muito ampla ou que o sle~v-rate 
seja alto. Para o AOP LH 0036 te1nos BW = 350KHz e SR= 0,3V/µs. Entretanto, no caso 
específico ela largura de faixa, às vezes é necessário até mesmo uma redução do valor da 
mesma para minimizar a possível penetração ele ruídos de alta freqüência. Alguns AOPs de 
instrumentação dispõem de um recurso externo para reduzir BW (o LH 0036 apresenta esse 
recurso). Por outro lado, é ta1nbém desejável que o ganho em malha fechada (Avr), conforme 
dissemos acitna, possa ser controlado por u1n potenciômetro de precisão externo. No caso do 
LH 0036, o ganho em malha fechada pode ser ajustado entre I e 1000. Existe111 AOPs de 
instru111entação que permiten1 uma faixa de ganho maior do que essa (p. ex., o LH 0038). 
Outro aspecto i1nportante e que merece consideração é a questão cio ajuste da tensão de 
offset. Alguns AOPs de instrumentação têm pinos especiais para essa função (µA 725). Entre-
tanto, outros não apresentan1 esse recurso (LH 0036) e o ajuste deverá ser feito externamente, 
através de uma rede resistiva (veja item 3-3). 
Finalmente, convén1 citar que alguns AOPs de instru1nentação pode1n ser utilizados 
pratica,nente e1n todos os circuitos já estudados nesse texto (e e1n outros que ainda estudare-
1nos), mas existem AOPs de instru1nentação que possuem aplicações específicas. Corno exemplo 
do primeiro caso podemos citar o µA725 e, como exemplo do segundo caso, podemos citar o 
LH 0036, posto que o mes1110 é projetado para ser utili zado exclusivrunente como um runpli-
ador diferencial de alta precisão. Se desejarmos construir um atnplificador diferencial de alta 
precisão se1nelhante ao LH 0036, necessitare1nos de três Cis idênticos ao µA725 e de alguns 
resistores de baixa tolerância (1 % ) e alta estabilidade ténnica. 
Iremos analisar, a seguir, o circuito de um AOP ele instrumentação semelhante ao circui-
to real do LH 0036. Os resultados que serão obtidos nos pe1mitirão compreender melhor essa 
classe especial de AOPs. 
Dado o circuito da Figura 3.15 (p. 68), notemos que o mesmo apresenta u1na altíssima 
impedância de entrada e1n virtude dos estágios não-inversores colocados em suas entradas. 
Abaixo do circuito ten1os o sí1nbolo usual para esses tipos de AOPs de instru1nentação, no 
qual o potenciô1netro de ajuste de ganho é evidenciado. 
Vamos proceder à análise do circuito anterior. Para tanto, designaremos as tensões de 
saída deA1 e A2 por Vx e vy, respectiva1nente. Os potenciais nas entradas inversoras de A1 eA2 
serão designados, respectivrunente, por v1 e v2, devido ao curto-circuito virtual. Assim sendo, 
podemos escrever: 
Ou seja: 
(3-21) 
Por outro lado, 
(3-22) 
68 
v1 
v2 
j_ 
-
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
r- -- - - - - - - - - - - - -
1 Rt 
VX Rt 1 
1 
R2 
VO 
v, 
1 
1 
v2 R2 1 
R1 Rt 
vy 
1 
L __ - - - - - - - - - - __J 
(a) 
-
(b) - ----ovo 
FIG URA 3.1 5 
Ou seja: 
v2 ,R2 +v2 ·R -v1 ,R2 V = g 
y R 
g 
O estágio seguinte é um amplificador diferencial, já analisado anteriormente, cuja equa-
ção de saída em função de v x e v y é dada por: 
Substituindo a Equação 3-21 e a Equação 3-22 na expressão anterior e efetuando os cálculos 
algébricos necessários, teremos: 
1+ 2R2 
Rg (3-23) 
O resultado obtido nos mostra que o ganho do circuito pode ser realmente controlado por Ro, 
"' 
' CIRCU ITOS LINEARES BASICOS COM AOPs 69 
As aplicações industriais dos AOPs de instrurnentação são inúmeras. Norrnahuente um 
dos sinais (v1 ou v2) é proveniente de sensores ou transdutores colocados nas malhasde con-
trole do sisterna e o outro sinal é fixado num detenninado valor denominado referência ou 
set-point, o qual informa ao sistema a condição na qual o mesmo está estabili zado ou, em 
outras palavras, fornece a condição padrão des~jada para o sistema. Aplicações desse tipo 
exigem alta precisão. 
3.11 ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE RESISTORES 
VERSUS FREQÜÊNCIA 
Quando um resistor opera em altas freqüências surge,n efeitos colaterais indesejáveis. 
De fato, o 1nodelo de urn resistor R em altas freqüências pode ser representado pelo circuito da 
Figura 3.16. Observen1os que, se a freqüência for baixa ( < l OOKHz), o indutor se torna un1 
curto e o capacitor se torna um circuito aberto, ou seja, temos uma resistência pura. Porém, 
quando a freqüência aumenta(> 100 KHz), começam a surgir os efeitos das reatâncias capa-
citava (Xc) e indutiva (XL) e, dependendo dos valores das 1nesmas, a resposta e1n alta freqüên-
cia de uo1 circuito poderá sofrer distorções. ldeallnente, devería1nos ter R = R' para qualquer 
freqüência f 
í - - - - - - - - - - -, 
1 R-z .. , 1 e , 
1 
1 1 1 
R' L 1 ' 
1 - 1 • • • 
1 • V - 'ºº 
L_ 1 
- - - - - - - - - -- .....J 
R{ = R'-> f < IOOKHz 
1' R' -> f> IOOKHz 
FIGURA 3.16 
Em se tratando de circuitos com AOPs, costuma-se adotar como regra prática a utiliza-
ção de resistores na faixa preferencial de I KQ a I OOKn. Essa faixa é ideal para freqüências de 
trabalho não superiores a 1 OOKHz, pois os efeitos de Xc e XL são desprezíveis nesse caso. 
Quando a fTeqüência for da ordern de I MHz, a faixa preferencial se reduz para l KQ a 1 OKQ. 
Quanto maior a freqüência de operação, rnais estreita será a faixa de valores para R. Resistor 
de alto valor em alta freqüência constitue sempre a pior situação de projeto. Feliz,nente, a 
maioria das aplicações práticas cios AOPs ocon·em em freqüências inferiores a 1 OOKHz e isso 
nos permite uma grande flexibilidade na determinação dos elementos resistivos dos circuitos. 
O leitor interessado em completar esse estudo sobre os efeitos da freqüência ern un1 
res.istor pode consultar a referência 4-V. l, citada nas Referências bibli ográficas. 
70 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
3.12 AMPLIFICADOR DE CA COM AOP ,, 
Existe1n ocasiões nas quais se torna necessário bloquear a componente CC de um sinal 
e amplificar apenas a sua componente CA. Esses amplificadores de CA são facilmente obtidos 
a partir das configurações estudadas neste capítulo. 
Para se obter um amplificador de CA inversor basta acrescentar os capacitores C1 e~, 
respectivamente, na entrada e na saída de um inversor, conforme está indicado na Figura 3.17. 
Observe que a polarização da entrada inversora é garantida pela 1nalha de reali1nentação. 
C1 
ｾＰｾ ｾｾｾｾ Ｑ＠ l----'V'\/\r-~_.~--1 Cz 
>-------1 1-j ------.Q V0 
l 
- 1 --
FIGURA 3.17 
, 
E conveniente projetar o circuito anterior de tal modo que os capacitores C1 e C2 não 
apresente111 reatâncias apreciáveis à passage,n do sinal CA. Assim sendo, costun1a-se adotar 
como regra prática u111 valor R I aproximadamente I O vezes maior do que Xc1• Logo: 
R > 10 
t - 21tfC1 (3-24) 
onde fé a freqüência do sinal aplicado. A partir da equação anterior, podemos calcular C1 em 
função de RI e da f reqüência. Se, por exe,nplo, R 1 = 1 OKQ e f = l KHz, tere1nos: 
104 >--10 __ 
2.0001tC1 
e 1 ;;:: o,16µF 
Um bo111 valor prático para C1 pode ser 0,47µF ou até mes1110 1µF: 
Da mes,na forma, se urna carga RL for conectada à saída do circuito anterior, o valor da 
mesma deverá ser aproximadamente 1 O vezes maior do que Xe2. Portanto, temos: 
(3-25) 
' CIRCU ITOS LINEARES BASICOS COM AOPs 71 
Esta equação nos pennite obter C2 quando se conhece f e RL. Normalmente o fr1bricante 
estabelece um valor 111ínimo ou típico para RL· No caso do AOP 741 costuma-se adotar uma 
carga típica da ordem de 2Kn. Assin1 sendo, se C2 = 1 µF e f = 1 KHz, tere,nos: 
Xc2 = ( -ó) = 159Q 
2.0001t 10 
1 
De fato, esse valor é consideravelmente menor que 2KO. 
Na Figura 3.18, te1nos u,n amplifi cador de CA não-inversor. Porém, torna-se necessário 
a inclusão do resistor R2, a fim de se garantir o retorno CC para ten·a e a conseqüente polari-
zação da entrada não-inversora, já que C1 impede que o ,nesmo se faça através da fonte de 
sinal v;. Esse retorno CC é fundamental, pois a polruização do estágio diferencial de entrada 
está condicionada ao mes1no. Se nos esquecermos desse fato, o circuito não funcionará corre-
ta1nente. 
C1 
vi o......---1j ------------t 
Rz R1 
r 
1 1 z. 
1 
z. 
1 
FIGURA 3 .18 
Cz 
> --...-- - --/ t-1 -..-o Vo 
Infelizmente, a impedância de entrada Zi do circuito anterior não é mais tão alta quanto 
a do a1nplificador não-inversor da Figura 3.2. De fato, R2 está em paralelo co,n a impedância 
de entrada Z'j (ver Figura 3.18), a qual é 1nuito alta e, por isso, Zi = R2. E1n virtude disso, ao 
utilizarmos este circuito, devemos levar em consideração a sua baixa irnpedância de entrada. 
Na prática, costuma-se adotar R2 na faixa de lOKn a IOOKQ. 
Evidentemente, o seguidor de tensão (buffer) para CA pode ser obtido do circuito ante-
rior, fazendo-se R1 = oo (aberto) e Rr = O (curto). 
72 Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
3.13 DISTRIBUIÇÃO DE CORRENTES EM UM CIRCUITO 
COMAOP 
Para encetTar este capítulo, vamos fazer urna pequena análise da distribuição de corren-
tes en1 un1 circuito com AOP. Para tanto, to1narernos corno exemplo um sornador. A análise 
será feita considerando o sentido convencional da corrente, n1as o leitor pode optar pelo fluxo 
real, bastando inverter os sentidos estabelecidos. 
Na Figura 3.19 temos o circuito sornador e1n três situações distintas. Para cada uma 
dessas situações indica1nos as respectivas correntes no circuito externo. 
+2V 
-3V 
IOKÚ Ponto de. soma 
11 = 0,2mA 
12 = 0,3rnA 
IOKÚ 
IOKO 
11 = O,lrnA 
12 = o,2mA 
== ov 
lOKÚ :::: OV 
lOKfl 
IF = 0,lmA 
IL = 0,lmA 
---- ·-lp = 0,3mA-...._ 
) ___ .../ 
IL .= 0,3mA 
FIGURA 3.19 
Vo (b) 
RL = IOKÚ 
(e) 
' CIRCUITOS LINEARES BASICOS COM AOPs 73 
E1n qualquer das situações analisadas, o leitor deverá perceber a validade da seguinte 
relação: 
1 lo = IL + IF 1 (3-26) 
onde 10 é a corrente de saída do AOP, IL é a corrente na carga RL e lp é a corrente de realin1en-
tação. Para o AOP 741 o valor máximo de lo é 25mA (ver p. 132). 
Em cada situação procuramos mostrar o ponto de soma das co1Tentes ou terra virtual, no 
qual se tem uma tensão aproximadamente nula. 
3 .14 EX ERCÍCIOS RESOLVIDOS 
ｾ＠ Projetar um circuito não-inversor co1n ganho de 30,63dB para trabalhar na freqi.iência 
de 6KHz senoidal. Utilizar o AOP 741 e fazer Rr = 33KQ. Qual a amplitude 1náxima do 
sinal de entrada para não ocorrer distorção do sinal de saída? Supor o AOP aliinentado 
co1n ±15V. 
SOLUÇÃO 
Esta1nos considerando o circuito da Figura 3.2. Temos: 
20logAvr = 30,63 ~Ave= 34 
33 
34=1+-
Ri 
. 
ou seJa, 
Temos: 
• 
SR= 21tfVP 
6 
V = 0,5·10 
P 21t6· 103 
VP = 13,26V 
V ( 
. ) 13,26 
:. i pico = -34-
ou seJa, 
• • • Vi (pico) = 390m V 
74 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FIC ADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Três estágios não-inversores idênticos são associados em cascata. Se cada um possui 
um ganho de 3dB e largura de faixa igual a 10 KHz, pergunta-se: 
a) Qual o ganho total da associação? 
b) Qual a largura de faixa resultante? 
SOLUÇÃO 
a) Avr(total) = 3 + 3 + 3 :. Avr (total) = 9dB 
b) (BW)3 = 10-./2113 - I :. 
Observe que a largura de faixa resultante sofreu uma redução aproximada de 50% 
em relação à largura de faixa de cada estágio individualmente. 
[}] Projetar um amplificador sotnador con1 três entradas (vi, v2 e v3) de tal 1nodo que 
v0 = -(v1 + 2v2 + 4v3) 
e Rc = 1 O Kn. Det.enninar o resistor de equalização Re. 
SOLUÇÃO 
Fazendo a comparação da saída desejada com a Equação 3-12, temos: 
R3 =2,5KQ 
Re = 10 / /10 / /5 / /2,5 :. Re == l ,25KQ 
' CI RCU ITOS LINEARES BASICOS COM AOPs 7 5 
R1.... 
Rl 
11 
VI 
11 ... o 
[2 b Vo 
V2 
R2 13 .. 
llL R2 
--
FI G URA 3.20 
Uti lizando-se das técnicas analíticas empregadas neste capítulo, demonstre que o cir-
cuito da Figura 3.20 (aci1na) é u1na fonte de corrente constante. 
SOLUÇÃO 
Temos: 
Finalmente: 
Observe1nos que, sendo V 1, V 2 e R2 constantes, IL é constante e independe do 
valor da carga R1.. Portanto, o circuito anterior é de fato unia fonte de co1Tente constante 
(apesar de sua extrema simplicidade e conseqüentes lin1itações). 
76 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
3 .15 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
Considere o amplificador inversor da Figura 3.1. Seja R1 = lOKD. e Rr= 1 OOKD.. Pede-se: 
a) calcular o ganho do circuito. 
b) detem1inar a impedância de entrada do circuito. 
Explicar o que é balanceamento externo e como se deve proceder para balancear exter-
na1nente un1 AOP na configuração não-inversora. Fazer o diagra1na e apresentar as equa-- , . çoes necessanas. 
O que é resistor de equalização? Explicar a sua finalidade. 
Como se calcula o resistor ele equalização para um amplificador inversor? E para u1n 
amplificador não-inversor? 
Explicar cada uma das aplicações do seguidor ele tensão (buffer). 
O que são estágios não-interagentes e o que ocorre co1n a largura de faixa quando asso-
ciamos diversos estágios não-interagentes em cascata? 
O que é razão de rejeição de modo cornum (CMRR) e qual a i1nportância desse parâme-
tro? Explicar detalhadamente. 
O que é amplificador de instrumentação? Citar algumas características do 1nes1no. 
Qual a faixa ideal de valores de resistores para se utilizar em circuitos com AOPs? 
Qual a finalidade do resistor R2 do circuito apresentado na Figura 3.18? Explicar deta-
lhadamente. Determinar a impedância de entrada do circuito, supondo R2 = 1 OKD.. 
O que é "ponto de soma" das correntes e1n u1n AOP realirnentado negativamente? 
Explicar a distribuição de correntes nos circuitos da Figura 3.19. 
Utilizando circuitos do tipo buffer, faça o esboço de um disttibuidor de sinais para três 
canais a partir de un1 único sinal de entrada. Que tipo de AOP você utilizaria nesse 
projeto? Apresente uma aplicação prática do distribuidor de sinais. 
PESQUISA - Faça u1na pesquisa sobre os tipos e aplicações de alguns equipamentos 
nos quais é essencial a utilização de AOPs de instrumentação. Sugestão: Equipamentos 
eletrônicos utilizados em Medicina (Bioeletrônica) constituem ótima opção para essa 
pesquisa. 
4.1 
Capítulo 4 
DIFERENCIADORES, 
INTEGRADORES 
E CONTROLADORES 
Os circuitos que analisaremos neste capítulo são de enorme importância devido às aplicabi-
lidades dos mesmos. O leitor observará que essa classe de aplicações lineares dos AOPs é 
mais complexa que as anteriores, devido à existência de capacitores nos circuitos. Aproveita-
remos este capítulo para tratar de alguns aspectos dos chamados controladores eletrônicos 
analógicos, os quais são muito utilizados em instrumentação e controle de processos indus-
triais. 
O AMPLIFICADOR INVERSOR GENERALIZADO 
Na Figura 4.1 ten1os um amplifi cador inversor no qual os resistores de entrada e de 
reali1nentação foram substituídos por i1npedâncias generalizadas, ou seja, Z 1 e Zf representa111 
associações de resistores e capacitores (raramente são incluídos indutores). 
v. 0---- -1 z, 1 ...._ _ _, 
--
FIGURA 4.1 
78 
4.2 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Para o circuito acima, poden1os escrever uma relação se1neU1ante à do amplificador 
inversor já estudado no capítulo anterior: 
(4-1) 
Essa equação nos será útil nos itens seguintes, pois iremos considerar associações de 
componentes resistivos e capacitivos. 
O DIFERENCIADOR 
Este circuito apresenta uma saída proporcional à taxa de variação do sinal de entrada. 
Na Figura 4.2 ternos o circuito de um diferenciador elernentar. 
i e 
vi o--=~--11 ------ª---11 
vd t b 
,-----4 
FIGURA 4.2 
Aplicando LCK no ponto a, temos: 
de onde se obté1n: 
dv· 
Vo =-RrC i 
dt 
(4-2) 
Observemos que o sinal de saída apresenta uma inversão em relação ao sinal de entrada. 
Se aplica1mos um sinal triangular simétrico na entrada de u1n diferenciador, a sua saída 
apresentará um sinal retangular, conforme indicado na Figura 4.3. De fato, o sinal triangular 
pode ser visto como un1 conjunto de ra1npas ascendentes e descendentes, cujas prin1eiras 
DIFERENCIADORES, INTEGRADORES E CONTROLADORES 79 
derivadas são constantes. Podemos de1nonstrar (e deixaremos isso para o leitor), que o sinal 
de saída te1n seus valores de pico dados por: 
V = R c(vpp)=R c(4VP) 
op f T/2 f T 
V• 
1 
V o 
Vpp 
- Vop = - RrC(--'----
T/2 
) 
) 
-
T/2 T 
FI G URA 4.3 
3T/2 2T t 
Se aplicarmos um sinal retangular na entrada do diferenciador, teremos uma série de 
pulsos agudos (spikes) na sua saída. Isso está ilusu·ado na Figura 4.4 (p. 80). 
Analisaremos a seguir o ganho do circuito anterior. Da Equação 4-1, te1nos para vi 
senoidal: 
Rr 
Avf =- l =-j21tfRrC 
j21tfC 
em módulo, temos: 
(4-3) 
80 
4.3 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
V· 1 
o 
-vp 
VO 
+ vop 
o 
-vop 
, 
T 
T/2 T 3T/2 2T t 
(a) 
1\. T 1\. 2T 
T/2 r 3T/2 r l 
(b) 
FIGURA 4.4 
Observando a equação anterior, podemos constatar que o ganho é diretamente proporci-
onal à freqüência do sinal aplicado, o que torna o diferenciador muito sensível às variações de 
freqüência. Assitn sendo, o diferenciador elementar apresenta sérias desvantagens: 
instabi lidade de ganho 
sensibilidade a ruídos 
processo de saturação muito rápido 
No ite111 seguinte apresentaremos uma solução prática para esses problemas. 
O DIFERENCIADOR PRÁTICO 
Conforme foi visto, o circuito anterior apresenta um ganho diretamente proporcional à 
freqüência e isso leva o amplificador a um processo de saturação 1nuit.o rápido, à medida que 
a freqüência au1nenta. Na Figura 4.5 (p. 81) temos um diferenciador, no qual acrescentamos 
um resistor e1n série co1n o capacitor de entrada. Esse circuito possibilita a eliminação de 
algumas das inconveniências do diferenciador ele1nentar e dá estabilidade ao mesmo, em 
freqüências muito altas, permitindo, assi1n, controlar a saturação do circuito. 
Nesse caso, para um sinal senoidal, te1nos: 
-Rr A vf = -----"-,--
R 1 
1 + j21tfC 
DIFERENCIADORES, INTEGRADORES E CONTROLADORES 81 
--
FIGURA 4.5 
1nas, e,n tennos de módulo, podemos escrever: 
* 
(4-4) 
Note,nos, pela equação anterior, que o ganho se estabiliza num valor dado por Rp/Rl 
(em módulo), quando a freqüência tende a infinito. Logo, em altas freqüências, o diferencia-
dor se co,nporta con10 um amplificador inversor. Outro aspecto iinportante é que ruídos de 
alta freqüência não têm u1na ação n1ui.to acentuada sobre o circuito anterior. Na prática, pode-
mos estabelecer u,n valor limite de freqüência, abaixo do qual o circuito se comporta como 
diferenciador e aci,na do qual o n1esmo atua predominantemente co,no amplifi cador inversor. 
Essa freqüência, a qual denominaremos fl é exatamente a freqüência de corte da rede de 
atraso do diferenciador, ou seja: 
Seja f a freqüência do sinal aplicado, temos: 
se f < fL :::::> o circuito tende a atuar como diferenciador 
- se f > fL ｾ＠ o circuito tende a atuar con10 runplificador inversor de ganho -Rr /R1 
•É interessante observar pela Equação 4-4 que: 
o. A Rr 
.C.llll vf = -r...... R1 
(4-5) 
82 
4.4 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Convém ressaltar que as duas situações anteriores são tanto mais verdadeiras quanto 
mais nos distanciannos de fL nos dois sentidos. 
Finahnente, convérn frisar que o diferenciador prático apresentará urna saída rnais pre-
cisa se impusermos como condições de projeto as seguintes relações: 
(a) R1C < T/10 
(b) Rr = 10R1 
(4-6) 
ou s~ja, a constante de tempo da rede de atraso da entrada deve ser muito menor (pelo 1nenos 
10 vezes) do que o período do sinal aplicado e a estabilizaçãodo ganho em altas freqüências 
deverá ficar e1n torno de 10. Evidentemente, a condição (b) é opcional e pode não ser adequa-
da ao projeto. Por outro lado, a condição (a) é funda1nental e deve ser aplicada. 
O INTEGRADOR 
Estudaremos a seguir um dos circuitos mais importantes envolvendo AOPs. Trata-se do 
integrador. Na prática, o integrador é muito mais utilizado do que o diferenciador e não apresen-
ta os problemas do priJneiro. O circuito da Figura 4.6 nos apresenta um integrador ele1nentar. 
1r e 
-
FIGURA 4.6 
Aplicando a LCK no ponto a, temos: 
ou seJa: 
1 11 V = - V·dt 
o R1C º • (4-7) 
DIFERENCIADORES, INTEGRADORES E CONTROLADORES 83 
Se bouver u,na tensão inicial no capacitor, o seu valor deverá ser somado ao resultado 
da equação anterior. Algun1as vezes utiliza-se uma chave em paralelo com C para desca1Tegá-lo 
antes de se utilizar o integrador. A chave deverá ser fechada para descarregar o capacitor e 
reaberta no início do processo de integração. A Figura 4.7 ilustra o que dissemos. 
Se aplicarmos um sinal 
retangular si1nétrico na entrada 
do integrador, obteremos urna 
saída triangular, conforme se vê 
na Figura 4.8. 
Pode1nos den1onstrar que 
a tensão de saída apresenta va-
lores de pico dados pela seguin-
te relação: 
cuja demonstração deixarernos 
aos cuidados do leitor. 
FIGURA 4.8 
e 
FIGURA 4.7 
V· 
1 
+ vp 
o 
T/2 
-v p-
o 
T 3T/2 2T l 
(a) 
l 
(b) 
84 
4.5 
Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Se consideramos o circuito da Figura 4.6, te1nos para vi senoidal: 
l 
em tennos de módulo, temos: 
A - 1 
vr - 21tfR1C (4-8) 
Notemos, nesse caso, que o ganho é inversamente proporcional à freqüência, ou seja, o 
circuito não é tão sensível a ruídos de alta freqüência quanto o diferenciador. 
A Equação 4-8 nos mostra que ern baixas freqüências o ganho au1nenta consideravelmen-
te, tendendo a infinito, quando a freqüência tende a zero. De maneira análoga ao que fizemos 
para o diferenciador, irernos apresentar um circuito que permite estabilizar o ganho, em baixas 
freqüências, para o integrador, evitando, assi,n, o rápido processo de saturação do circuito. 
O INTEGRADOR PRATICO 
O circuito apresentado na Figura 4.9 possibili ta uma estabilização do ganho quando se 
te1n un1 sinal de baixa freqüência aplicado na sua entrada, elin1inando, assim, u,na inconveni-
ência do integrador simples, que é a saturação em baixas freqüências. 
e 
R1Rr 
. Re == R1 + Rr 
-
FIGURA 4.9 
DIFERENCIADORES, INTEGRADORES E CONTROLADORES 
Considerando a Equação 4-1, temos para vi senoidal: 
l 
Rr·--
j21tfC 
R + 1 
Avt = - f j21tfC 
R1 
Após alguns cálculos, obtém-se: 
Avf= - Rr / R1 
1+ j21tfRrC 
Em tennos de 1nódulo, te1nos: 
A - Rr/R1 
vr - ~1+(21ttRrC)2 
85 
(4-9)* 
Verifica-se que o ganho irá estabilizar e1n um valor igual a Rr/R1 (em módulo) quando a 
freqüência é nula. Podemos observar u1n comportamento dual do circuito, ou st:ia, em altas 
freqüências o mesmo trabalha corno integrador e em baixas freqüências como inversor. Ire-
mos definir, conforme fizemos para o diferenciador, uma freqüência limite fL abaixo da qual 
temos um amplificador inversor de ganho -R(fR1 e acima da qual temos um integrador. Essa 
freqüência é dada por: 
f - 1 
L - 21tRrC 
Seja f a freqüência do sinal aplicado, temos: 
se f < fL => o circuito tende a atuar como amplificador inversor de ganho -Rr/R1 
se f > fL => o circuito tende a atuar como integrador 
(4-10) 
Ressaltaremos, novamente, que as duas situações anteriores são tanto 1nais verdadeiras 
quanto n1ais distanciarmos de fL , nos dois sentidos. 
Finalmente, apresentaremos duas condições de projeto que nos permitem melhorar a 
resposta do integrador prático. Assim, ternos: 
(a) R1C 2:: IOT 
(b) Rr = 10R1 
(4-11) 
onde T é o período do sinal aplicado. A condição (a) é fundamental, mas a condição (b), 
apesar de pennitir uma ótima estabilidade do circuito, pode ser considerada como opcional no 
projeto do integrador prático. 
ªÉ interessante observar pela equação A-9 que: lim Avr = O. 
f~oo 
86 
4.6 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
INTEGRADORES ESPECIAIS 
Apresentaremos, a seguir, dois circuitos integradores que podem ser úteis e,n muitas 
aplicações práticas. 
Na Figura 4.10, temos o chamado integrador de soma. 
R e 
v1 
R 
V2 
v3 
R 
VO 
--
--
FIG URA 4.1 0 
A equação de saída desse circuito é dada por: 
(4-12) 
Evidentemente, podería1nos aun1entar o nú1nero de entradas do integrador de soma. 
Deixaremos aos cuidados do leitor a demonstração da equação anterior. 
O outro circuito integrador é deno1ninado integrador diferencial e está representado na 
Figura 4.11 (p. 87). Noten1os que a equação de saída do 1nesmo não apresenta inversão de 
polaridade. 
Deixaremos, novan1ente, aos cuidados do leitor a demonstração de que a equação de 
saída do integrador diferencial é dada por: 
1 J.t V0 =- (v2 -v1)dt 
RC o 
(4-13) 
DIFERENCIADORES, INTEGRADORES E CONTROLADORES 87 
4.7 
4.8 
R 
e 
R e 
--
FI G URA 4 .11 
CONTROLADORES ANALÓGICOS COM AOPs 
Em controle de processos industriais é necessária a utilização de um elemento denomi-
nado controlador eletrônico analógico. A função básica do controlador é avaliar os erros ou 
desvios das variáveis controladas no processo, e enviar um sinal elétrico aos dispositivos dire-
tamente relacionados às mesmas, de forma a atuar no sistema corrigindo os erros ou desvios 
encontrados. Podemos exemplificar o que dissemos da seguinte forma: o controlador eletrôni-
co detecta um detenninado desvio no valor da vazão de urn líquido e emite un1 sinal elétrico 
correspondente para a válvula de controle de vazão, de tal forma que um conversor eletrop-
neumático ac.ione o diafragrna da válvula, abrindo-a ou fechando-a (conforme necessário), 
para ajustar a vazão no valor preestabelecido (set-point) para o processo. A vazão, nesse caso, 
é a variável controlada. 
Evidentemente, um estudo sobre controle de processos está fora dos propósitos deste 
texto, rnas apresentaremos alguns conceitos gerais sobre o assunto, bem corno estudaremos os 
tipos básicos de controladores analógicos utilizando AOPs. 
CONCEITOS BÁSICOS SOBRE CONTROLE DE 
PROCESSOS 
Na Figura 4.12 (p. 88), temos o diagranut simplificado de um sisterna de controle de 
processos. 
88 . ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
.J 
<UJ z ...J o ii:O 
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V) 
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"' u a: 
DIFERENCIADORES, INTEGRADORES E CONTROLADORES 89 
4.9 
Seja E o erro ou desvio encontrado quando se m.ede o valor Cm da variável controlada 
em relação ao seu valor de set-point. Csp· Logo: 
(4-14) 
O valor de E está relacionado com a variável dinâmica do processo ( vazão, temperatura, 
nível, pressão, etc.), de tal forma que, através da m.alha de controle, seja processada a ação 
corretiva necessária para prover a estabilidade do sistema. 
O valor de Cm é fornecido por uxn medidor, no qual se te1n un1 transdutor adequado ao 
processo. O transdutor é um dispositivo que converte uma determinada grandeza (normalmente 
não-elétrica) em outra (normalmente elétrica). Por exemplo: um termopar é urn tipo de transdu-
tor util izado para converter um valor de temperatura em um valor correspondente de tensão. 
Observando a Figura 4.12, nota-se que o sinal de saída do controlador está aplicado 
num dispositivo deno1ninado conversor. A função desse dispositivo é converter o sinal elétrico 
proveniente do controlador em u1n sinal não-elétrico (p. ex., pressão), o qual irá atuar sobre o 
elemento que possui ação direta sobre o processo, denominado elemento fi nal de controle. 
Normalmente os sinais de entrada e de saída do controlador são sinais de corrente situadosnuma faixa padrão de 4 a 20mA. O processo é realimentado negativamente, conforme se vê na 
Figura 4.12, de tal fo1ma que a tendência do mesnlO é mini1nizar o erro ou desvio da variável 
controlada até que o sistema apresente uma estabilidade co1npatível co1n o set-point. 
Evidente1nente, algum distúrbio no siste1na poderá alterar a sua estabilidade, obrigando o 
conu·olador a "entrar em cena" novamente, de modo a indicar e tentar corrigir a instabilidade. 
Em alguns casos (p. ex., vazamento no siste1na) esta correção é impossível, pois o distúrbio 
ultrapassa o limite de ação do controlador. Nestes casos o operador detectará o problema através 
de um ala1me ou através do registrador gráfico, no qual se tem u1n registro contínuo das condi-
ções de entrada e saída do siste1na. Através de unia análise dos gráfi cos, o operador poderá 
determinar o grau de instabilidade do sistema e proceder à correção ou manutenção necessárias. 
Finahnente, convé1n ressaltar que o controlador é o elemento básico no siste1na, pois ele , 
atua con10 "cérebro" do 1nesmo. E o controlador que analisa o sinal de erro e determina o sinal 
de saída necessário para corrigir a instabilidade do sistema. Para determinar o sinal de saída, o 
controlador precisa ser ajustado ao tipo de ação corretiva a ser aplicada no processo. Essas 
ações corretivas são denominadas ações de controle. Basican1ente existen1 as seguintes ações 
de controle: 
a) ação proporcional ou ação - P 
b) ação integral ou ação - I 
c) ação derivativa ou ação - D 
Essas três ações poden1 ser combinadas de tal forma que se tenham ações de controle 
1nais efetivas sobre o processo. Assim sendo, pode1nos ter: ação-PI (proporcional + integral), 
ação-PID (proporcional + integral + derivativa), etc. 
Nos itens seguintes, analisare1nos as u·ês ações básicas dos controladores analógicos. 
CONTROLADOR DE AÇÃO PROPORCIONAL 
O tipo 1nais elementar de controle é o chamado controle on-ojf (liga-desliga). Nesse tipo 
de controle a saída do processo estará se1npre com 0% ou lOOo/o de resposta. Uma válvula, por 
exe1nplo, estará totalmente fechada ou totalmente aberta em cada situação. Esse controle é 
ta1nbé1n denominado de controle de duas posições, e o motivo é óbvio. 
90 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Uma extensão natural do controle on-off é o conceito de controle proporcional. Nesse 
tipo de ação de controle existe uma relação linear entre o sinal de erro (E) de entrada e saída 
(P 0) do controlador e, portanto, a saída do processo terá urna resposta proporcional ao sinal de 
comando do controlador. A Figura 4.13 ilustra o que dissemos. 
Saída do 
Controlador 
P1 - ·- - - - - - - - - -
ｏＧＭｾｾ ｾｾｾｾ ｾｾｾｾｾｾｾｾＭ
E(Sinal de erro) 
FIGURA 4.13 
Conforme já disse1nos, a ação do controlador é determinada pelo sinal de erro (E) detec-
tado pelo n1esmo (ver Equação 4-14). Quando esse erro é nulo, o controlador apresenta uma 
saída fixada ern um valor P 1• 
O gráfico da Figura 4.13 nos fornece uma equação da forma: 
1 P0 =KpE+P1 1 (4-15) 
onde Kp é u1na constante de proporcionalidade (ou ganho da ação proporcional). 
Toda variável controlada possui urn valor máximo (Cmáx) e um valor mínimo (Cmín), 
e o erro (E) pode ser relacionado à faixa de variação da mes1na, de tal sorte que tenhamos 
um erro expresso ern porcentagem. Assim sendo, costuma-se definir um erro porcentual Ep 
dado por: 
(cm -Csp)·lOO E 
E = =-·100 
P (Cmáx -Cmín) AC 
(4-16) 
Nesse caso, se substituirrnos na Equação 4-15 a variável E por Ep, evidentemente P O e 
P1 também terão que ser expressos em porcentagem. Esse é o procedirnento mais cornurn na 
prática. 
A implementação eletrônica da Equação 4-15 pode ser obt.ida com AOPs, conforrne se 
vê na Figura 4.14. Note-se que o potenciômetro R1 irá permitir o ajuste da constante de pro-
porcionalidade (Kp). 
DIFERENCIADORES, INTEGRADORES E CONTROLADORES 
onde: 
Rz 
R 
--
FI G URA 4.14 
A equação de saída do circuito anterior é dada por: 
V O corresponde ao sinal de saída P 0 
VE corresponde ao sinal de erro E 
V1 corresponde ao sinal de saída P1 para erro nulo 
R2 
Ri corresponde à constante ele proporcionalidade Kp 
, 
91 
R 
(4-17) 
E evidente que na entrada do controlador as correntes são convertidas em tensões e na 
saída as tensões são reconvertidas e1n correntes através de resistores de alta precisão. 
4.10 CONTROLADOR DE AÇÃO INTEGRAL 
A ação integral é aquela na qual a saída do controlador atunenta numa taxa proporcional 
à integral do erro da variável controlada. Assi1n sendo, a saída do conu·olador é a integral do 
erro ao longo do tempo, multiplicada por uma constante de proporcionalidade denominada 
ganho de integração. 
Esse tipo de ação é muito aplicado em controle de velocidade de motores de corrente 
contínua. O controlador detecta continuamente os erros e gera rampas de aceleração ou desa-
celeração, conforme seja necessário para 1nanter a velocidade do motor em u1n valor 
pré-ajustado (set-point). 
92 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
A equação de saída do controlador de ação integral é a seguinte: 
(4-18) 
onde K1 é o ganho de integração e P1 (O) é a saída do controlador no instante t = O. 
O circuito da Figura 4.15 pode ser utilizado para implementar a equação anterior. A 
equação de saída desse circuito é dada por: 
onde: 
v0(t) corresponde ao sinal de saída P0(t) 
vE(t) corresponde ao sinal de erro E(t) 
v1(0) corresponde ao sinal de saída P1(0) ern t = O 
l 
RC corresponde ao ganho de integração K1 
e 
--
FIGURA 4.15 
(4-19) 
Convém lembrar que Rf te.m co,no objetivo estabilizar o ganho do integrador etn baixas 
ti·eqüências. 
4.11 CONTROLADOR DE AÇÃO DERIVATIVA 
A ação derivativa é aquela na qual a saída do controlador é direta1nente proporcional à 
taxa de variação do erro ou desvio da variável controlada. Assim sendo, a ação derivativa 
nunca é uti lizada de fonna isolada, ou seja, ela está sempre associada às ações proporcional ou 
DIFERENCIADORES, INTEGRADORES E CONTROLADORES 93 
integral, pois, no caso de se ter um en·o nulo ou constante, a saída do controlador não .irá 
apresentar nenhu1na variação nominal no sinal ele saída. 
A equação de saída cio controlador de ação deri vativa é dada por: 
p (t) = K dE(t) 
o D dt (4-20) 
onde K0 é u1na constante de proporcionalidade deno1n.inada ganho deri vativo. 
O circuito da Figura 4.16 pode ser utilizado para Ílnple1nentar a equação anterior. A 
equação de saída desse circuito é dada por: 
onde: 
() -R CdvE(t) 
Vo t - 2 
dt 
v0(t) con·esponde ao sinal de saída P0(t) 
vE(t) co1Tesponde ao sinal de erro E(t) 
R2C corresponde ao ganho derivativo Ko 
Rz 
R 
FIGURA 4.16 
(4-21) 
R 
_....._ __ -O V 
0
(t) 
Para se projetar u1n controlador de ação derivativa com boa estabibdade e1n altas fre-
qüências, é conveniente uti li zar as condições de projeto dadas pela Equação 4-6. 
Ao leitor interessado em ampliar seus conhecunentos sobre a teoria de conu·ole de pro-
cessos, aconselhamos consultar algum texto sobre o assunto. 
4.12 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
[J] No circuito da Figura 4.17 te1nos R = 50KQ e C = lOµF. Na entrada do 1nesn10 se aplica 
u1n pulso (ou degrau de tensão) de a1nplitude igual a 2V durante 5 segundos. Supondo C 
inicialmente descarregado e o AOP alimentado com ± 15 V, pede-se: 
a) Calcular V O após 2 segundos. 
94 Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
b) Após quantos segundos o AOP irá se saturar co111 aprox.imadatnente -l3,5V? 
c) Esboçar a fonna de onda do sinal de saída, variando no intervalo de O a 5 segundos. 
d) Calcular a declividade D (ou coeficiente angular) da ran1pa gerada antes do AOP 
atingir a saturação. 
o 
SOLUÇÃO 
• 
1 
e 
R 
. , --
FIGURA 4.17 
1 Jt a) v O = - RC 
O 
vidt, mas, sendo vi = CONSTANTE, temos: 
V· 
1 
V = - ___..!.._ t ' v =-8V o .. 
RC o 
b) - 13,5 = -4t :. 
1 
t = 3,375 segundos 
o 1 2 3 3 375 4 ~ -.r-----+--------i.-------+--_,_ __ -4-____+-----1 
-8V - - -- - - - -
1 
- 13,SV - - - - - - - - - - _ _,,_ ______ __ 
FIGURA 4.18 
DIFERENCIADORES, INTEGRADORES E CONTROLADORES 
e) D(declividade) = ｾ＠ D= -4 V/s 
2 
Comentário 
9S 
Observe que foi gerada uma rampa de declividade negativa, a qual pode ser utili -
zada, por exe1nplo, para acionar u1n circuito eletrônico responsável pelo controle de 
velocidade de um motor, fazendo com que a mesma seja reduzida. Dizemos, nesse caso, 
que a rampa gerada é uma rampa de desaceleração. Por outro lado, se a polaridade do 
sinal de entrada for trocada, podemos gerar utna rampa de aceleração a fi1n de aumentar 
a velocidade do motor. 
Essa técnica é muito utilizada nas indústrias para aciona1nento de máquinas elétri-
cas através de co,nandos eletrônicos. Nossa intenção aqui foi apenas dar ao estudante 
u1na idéia da mesma. 
No integrador da Figura 4.9 temos: R1 = IKO, Rf = IOKO e C = O,OlµF. Deter1ninar o 
ganho (e1n decibéis) do circuito quando ro = 10.000rad/s. 
SOLUÇÃO 
10/1 
Avr = --;========= = 7,07 
1+(10.000-104 -10-8)
2 
ou seja: Avf(dB) = 16,99dB 1 
[}] No gráfico a seguir te1nos um período do sinal de entrada vi aplicado no circuito diferen-
ciador da Figura 4.2. Determinar a tensão de saída v0 no intervalo de O a 250µs e no 
intervalo de 250 a 500 µs. Fazer Rr = l Kn e C = 0,01 µF. 
SOLUÇÃO 
v-(V) 
1 
2 
o 250 500 
t(µ.s) 
FIGURA 4.19 
Como o sinal aplicado é uma rampa, o sinal de saída será u1na constante em cada 
semi período. 
96 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Para o primeiro se1uiperíodo temos: 
Note que a equação da ra1npa de subida é vi 1 = ti 125, onde t é dado e1n µs e vil e,n volts. 
Logo: 
V J = -103 · 10-8 __ 10_6 
0 125 
v01 =-80mV 
Para o segundo se1niperíodo temos: 
V0z = - 103 · 10-8 d/dt(-t/125+4) 
V0z = -103 -10- 8(-106/125) 
v0z = 80mV 
[±J Demonstre que o circuito a seguir corresponde a um controlador PI (proporcional + 
integral). Supor o AOP ideal. 
•2 
. 
IJ 
_ _ ......_ ____ ov
0 
-
FIGURA 4.20 
DIFERENCIADORES, INTEGRADORES E CONTROLADORES 
SOLUÇÃO 
Sejam i I a corrente em RI e i2 a corrente em R2C, temos: 
pois, i 1 + i2 = O (AOP ideal). 
Poré1n: 
Finalmente: 
97 
Essa equação final nos mostra que a saída do controlador é formada por uma 
parcela de ação proporcional associada a uma parcela de ação integral (a qual é 1nultipli-
cada pelo mesmo ganho da ação proporcional). Evidentemente, se colocarmos um am-
plificador inversor de ganho unitário na saída do controlador PI, eliminaremos os sinais 
negativos da equação anterior. 
4.13 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
G Dar a forma de onda do sinal de saída de un1 diferenciador quando em sua entrada 
aplicannos os seguintes tipos de sinais: 
a) quadrado (vi= K) 
b) rampa (vi= Kt) 
c) senoidal (vi = Ksent) 
d) parabólico (vi= kt2) 
e) exponencial (vi= Ke1) 
[21 Repetir o exercício anterior para o caso de um integrador. 
ｾ＠ Qual aspecto é considerado o mais crítico no caso do circuito diferenciador da Figura 
4.2? 
98 . ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
O que são SPJKES e como eles ocorrem e1n circuitos com AOPs? 
O que é urn diferenciador prático e qual é a sua principal característica? 
O que é um integrador prático e qual é a sua principal característica? 
Por que o integrador da Figura 4.6 não apresenta muita sensibil idade a ruídos de alta 
freqüência? 
O que é um controlador analógico? Explique sua função no processo da Figura 4.12. 
O , . ? que e set-po111.t. 
O que é elemento final de controle? Citar um exemplo. 
Explicar como se estabelece a realirnentação negativa no processo representado na Fi-
gura 4.12. 
Quais são as ações básicas de controle? Explicar cada uma delas, apresentando, inclusi-
ve, os seus circuitos eletrônicos. 
Apresentar a equação de saída e esboçar o circuito de um conu·olador de ação - PID 
(proporcional + integral + derivativa). O ganho da ação proporcional deverá atuar nas 
três parcelas da equação de saída do controlador. 
5.1 
Capítulo 5 
APLICAÇÕES NÃO-LINEARES 
COM AOPs 
Neste capítulo apresentaremos alguns circuitos denominados circuitos não-lineares. Essa 
denominação está relacionada com os tipos de respostas dos circuitos estudados, os quais 
não são funções lineares dos sinais de entrada. Este é um capítulo particularmente importan· 
te, devido à larga utilização prática dos circuitos analisados ao longo do mesmo. 
COMPARADORES 
En1 muitas situações práticas surge a necessidade de se comparar dois sinais entre si, de 
tal sorte que un1 desses s.inais seja uma referência preestabelecida pelo projetista. Os circuitos 
eletrônicos destinados a essa função são denominados co1nparaclores. 
Um exemplo ele aplicação prática dos co1nparadores é o seguinte: através de sensores ele 
nível, podemos detectar a situação de um reservatório de co1nbustível líquido. Se o nível 
normal for tomado como referência, então devemos ajustar um sinal de tensão correspondente 
ao 111esmo. Quando o nível estiver acima (ou abaixo) do normal (referência), o comparador 
deverá emitir um sinal de saída para o sistema controlador, de tal modo que a situação nonnal 
seja restabelecida automatica,nente. Evidente,nente, o sinal de referência é levado a uma das 
entradas do co,nparador, ficando a outra entrada para receber o sinal da variável controlada 
(no caso, o nível do reservatório). 
Os comparadores produzem saídas sob a forma de pulsos em função do nível do sinal 
aplicado. No item 2.6 falan1os sobre o conceito de saturação. Na verdade, a saída de u1n 
comparador está sempre num valor alto, deno1ninado saturação positiva (+Vsat), ou num va-
lor baixo, denominado saturação negativa (-Vsat). Existern fonnas de se lin1itar os níveis de 
saída, de ,nodo que os mesn1os não atinjam a saturação. Veremos isso oportunamente. 
Basican1ente, te1nos dois tipos de cornparadores: cornparador não-inversor e compara-
dor inversor. No primeiro caso, temos o sinal de referência aplicado na entrada inversora do 
AOP e o sinal da variável a ser comparada aplicado na entrada não-inversora. Na Figura 5.1 (a) 
(ver p. 100), temos un1 circuito elen1entar de u1n comparador não-inversor, no qual o sinal de 
referência está no terra; na Figura 5.1 (b) temos a resposta do circuito. 
Notemos que a saída apresenta uma co,nutação de estados quando o sinal de entrada 
passa por zero. Por isso, esse circuito é, às vezes, denominado detector de passage,n por zero. 
100 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
-Vsat 
(a) 
FIGURA 5 .1 
o 
(b) 
v· 1 
A operação de um comparador é bastante simples: o alto ganho do AOP e1n 1nalha aberta 
amplifica a diferença de tensão existente entre a entrada não-inversora e a entrada inversora do 
AOP e leva a saída para +Vsat ou -Vsat, conforrne essa diferença seja positiva ou negativa, 
respectivamente. Matematicamente, temos: 
{
+ Vsat> quando V j > 0 
Vo = 
- Vsat• quando vi <0 
(5-1) 
Na pri1neira condição dize1nos que o comparador está trabalhando no primeiro qua-
drante e, na segunda condição, que ele está trabalhando no terceiro quadrante. Para melhor 
co1npreensão, apresentamos, como 
exemplo, na Figura 5.2, as fonnas de 
onda de entrada e saída de um co1npa-
rador não-inversor. 
O segundo tipo de comparador 
básico a ser estudado é o comparador 
inversor. Nesse caso, a referência está 
na entrada não-inversora e o sinal da 
variável a ser comparada está aplica-
do na entrada inversora. Na Figura 
5.3(a) (ver p. 101) temos o circuito do 
con1parador e1n questão. Note que o 
sinal de referência está novamente no 
terra. Na Figura 5.3(b) temos a resposta 
do circuito, o qual pode, ta1nbém, ser 
denominado detector de passagem por 
zero. 
FIG URA 5 .2 
V· 
1 
o 
VO 
+v sat 
o 
-vsa ,- ｾ＠
l 
1 1 
1 1 
1 
1 1 
1 1 
1 1 
' • 1 
' 1 
• 
l 
N N 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 101 
VO 
+vsa, 
V· 
1 
VO o V· 
1 
-Vsa1 
-
(a) 
(b) 
FIGURA 5.3 
A operação desse circuito é análoga àdo circuito anterior: quando a diferença de tensão 
entre a entrada inversora e a entrada não-inversora for negativa, a saída vai para+ Vsat (opera-
ção no segundo quadrante), e quando essa diferença for positiva, a saída vai para - Vsat (ope-
ração no quarto quadrante). Matematicamente, te1nos: 
vº = {+V sai, quando vi< O 
-Vsat> quando vi> O 
(5-2) 
Normalmente, uma pequena diferença de tensão da ordem de lmV é suficiente para 
acionar o comparador, levando-o a co1nutar sua condição de saída. Evidentemente, AOPs de 
alto ganho (AOPs de instru1nentação do tipo µA 725), quando utilizados co1no comparadores, 
podem amplificar sinais de níveis be1n menores do que lmV. 
Nos dois tipos de comparadores estudados até aqui, o sinal de referência era nulo, pois 
estava conectado ao terra. Entretanto, podemos utilizar como referência um sinal V ref "* O. 
Existem diversas formas de se executar comparadores com referências não-nulas. Na Figura 
5.4(a) temos o circuito de um comparador inversor com um sinal de referência V ref aplicado 
na entrada não-inversora. Observando a resposta do circuito, 1nostrada na Figura 5.4(b), pode-
+vsa, 
Yo 
YjO-- ----f 
o "-Vref V· • 1 
Yref 
1 -V sal . 
- (a) (b) 
FIGURA 5.4 
102 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
mos constatar que a comutação de estados da saída ocorre quando o nível do sinal a ser com-
parado (v;) atingir o valor Yref· Esse circuito costu1na ser denominado detector de passagem 
por nível prefixado. Mate1naticamente, temos: 
Vo = {+V sal' quando V;< Vref 
- V sai, quando vi > V ref 
(5-3) 
Todos os tipos de comparadores são casos particulares de uma situação genérica, repre-
sentada na Figura 5.5, na qual temos um AOP trabalhando como comparador (malha aberta), 
em cujas entradas ten1os os sinais v1 (entrada inversora) e v2 (entrada não-inversora). Por 
outro lado, no Apêndice A, apresenta1nos a chamada equação fundarnental do AOP (Equação 
A-8), repetida, a seguir, para sinais instantâneos: 
(S-4) 
FIGURA 5.5 
Pois bem, aplicando a equação anterior e1n cada um dos três comparadores estudados 
até o momento, temos: 
a) Comparador não-inversor (Figura 5.1): 
Vt = Ü 
b) Comparador inversor (Figura 5.3): 
c) Comparador inversor com referência não-nula (Figura 5.4): 
=>vo = Avo(Vref - vi) 
V2 = Vrer 
• • 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 103 
Se observarmos os resultados obtidos, vere1nos que eles estão en1 plena concordância 
com a Equação 5-1, Equação 5-2 e Equação 5-3, respectiva1nente. 
Na prática, quando se projeta1n circuitos comparadores, é 1nuito co1num a utilização de 
dois diodos e1n antiparalelo, colocados entre os terminais de entrada para proteger o estágio 
diferencial contra possíveis sobretensõcs ou sobrecorrentes que possan1 danificar o integrado 
(no capítulo seguinte falaremos sobre proteções en1 circuitos com AOPs). 
Limitando a tensão de saída 
Iremos apresentar, a seguir, dois rnétodos de l i1nitação da tensão de saída em compara-
dores. 
Um dos métodos consiste na utilização de dois diodos Zener conectados apodo-
contra-apodo ( ou catodo-contra-catodo), colocados entre a saída e o terminal inversor do AOP. 
A Figura 5.6(a) ilustra o que dissemos. 
Na Figura 5.6(b), temos un1a provável fonna de onda de saída (na verdade, ela depende 
da fonna de onda de entrada). Note1nos que os níveis de saída ficam lim itados pelas tensões de 
regulação dos diodos Zener, acrescidos de 0,7 volts. De fato, e1n cada se,niciclo do sinal de 
entrada, os diodos Zener podem ser 1nodelados por duas baterias em sé1ie com valores de 
tensão Vz e 0,7V (aproximadamente). Evidente1nente, o projetista poderá escolher diodos 
Zener iguais ou diferentes. No prim.eiro caso, as a1nplitudes positiva e negativa serão iguais e, 
no segundo caso, serão diferentes. 
R 
..,....., 
Diodos pom 
proteçuo 
Dz 
- v,er= O -
/a) 
Dz V o 
) +(Vz+0,7 ,_ _ -
o 
-{Vz+0,7) 
FIGURA 5.6 
-- - - - - - -
t 
' -- -- - --
(b) 
Outro método de lirnitação de tensão de saída de um con1parador está indicado na Figu-, 
ra 5.7 (ver p. 104). E in1portante que seja tomado o cuidado de se colocar um resistor de 
aproximadamente 330.Q para limitar a corrente sobre os diodos. Esse método é mais aconse-
lhável, pois apresenta menor distorção no sinal de saída. As den1ais considerações são idênti-
cas às relacionadas com o circuito da Figura 5.6(a). 
Se, no circuito anterior, substituirmos o diodo Zener infe1ior por um curto e escolher-
mos para o diodo Zener superior um valor Vz = 5, lV (p. ex., 1N75 l, 1N4733, etc.), teremos 
uma tensão de saída compatível com circuitos digitais da família TIL. Na Figura 5.8 (ver p. 
104), apresenta1nos o circuito e a fonna de onda de saída do mesmo. Note que durante o 
sen1iciclo negativo do sinal de entrada existe u1na pequena tensão negativa da ordem de 0,7V 
na saída do circuito, devido à polarização direta do diodo Zener. 
104 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
-
Diodos para 
proteção 
-
V · 
1 
VO 
5,1 V . 
o 
• 
1 
V· 
1 
V • 
1 
1 
FIGURA 5.7 
(a) 
1 ' 1 
' 
0,7V 
(b) 
FIGURA 5.8 
Comparadores sob a forma de Cls 
Dz 
Dz 
Vz= S,IV 
1 
• 
1 
t 
A a1npla utilização de AOPs trabalhando con10 con1paradores levou os fabricantes a 
produzire1n Cls comparadores específicos. Assim sendo, temos os famosos Cls comparadores 
LM3 l l e LM339 (arnbos da National Sern iconductors). 
N N 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 105 
O LM3 11 é un1 con1parador de alta velocjdade de com.utação (da ordem de 200ns). 
Pode ser uti lizado co1no elemento de interface para circuitos lógicos, pois apresenta saída 
compatível com as frunílias lógicas ITL e CMOS (graças à possibili dade do mesmo e1n traba-
lhar com uma única fonte de alirnentação de +5V cc). Na Figura 5.9 apresentamos a pinagem 
do LM3 I J com encapsulamento DIP de 8 pinos. Para maiores detalhes o projetista deverá se 
reportar ao databook do fabricante (procurar a seção intitulada voltage comparators = compa-
radores de tensão). 
DIP 
'-.../ 
1 8 PINAGEM 
1-Terra 
2 7 2 - Entrada não-in versora 
+ 1 3 - Entrada inversora 
- 4- -Vcc 
3 • 6 5-AjustedeOFFSET 
6-Ajuste de OFFSET e STROBE 
4 5 7 - Saída (coletor aberto) 
LM 3 11 s-+vcc 
( vista de cima) 
NOTA: O tenninal de STROBE é utilizado para habilitar ou desabilitar a saída. 
FIGURA 5.9 
O LM339 é um integrado que apresenta quatro cornparadores independentes no mesmo 
encapsulan1ento. O LM339 também pennite o intertàcea1nento direto com as tàmílias lógicas 
ITL e CMOS, pois é pr~jetado para trabalhar si1netricamente ou com u1na única fonte de 
alimentação na faixa de 2V cc até 36V çç. Na Figura 5. LO, temos uma aplicação c.ípica do 
LM339 (na realidade, apenas um dos quatro comparadores internos está sendo uti lizado), 
acionando portas lógicas da família TIL . Note a existência de um resistor de elevação (pull-up ), 
já que o LM339 ten1 suas saídas ern coletor aberto. 
+5 vcc 
./ Resistor de elel'ação (PULL -UP) 
IOKfi 
FIGURA 5 .10 
7400 
1/4 
7400 
1/4 
106 Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Na Figura 5.11 apresentamos a pinage111 do LM339 co1n encapsula1nento DIP de 14 
pinos. 
OIP 
saída 1 
salda 2 
V+ 3 
entrada(-) 4 
entrada(+) s 
entrada(-) 6 
14 saída 
13 saída 
12 terra ou V-
11 (+)entrada 
10 ( - ) cn.trada 
9 (+) entrada 
....+--
entrada ( +) 7 
--+----' 
( - ) entrada '----+--
Lt.1339 
(Vista de cima! 
• Utili zar uni rcsistor de del'ação (prtll-up) l'lllre a saída util izada e o pino 3. 
FIGURA 5.11 
O LM339 não é tão rápido quanto o LM3 I I (a velocidade de co1nutação do LM339 é da 
ordem de 1.300ns), ,nas, pelo fato de apresentar quatro comparadores em um único encapsu-
Ja1nen10, os projetos to111am-se mais econômicos quando se util iza o LM339. Além disso, o 
LM339 apresenta u1n consumo de potência muito baixo e pode ser utilizado em circuitos 
eletrônicos alimentados por pilhas ou baterias comuns. 
Os co1nparadores sob a fonnade Cls apresenta1n u1na série de características que os 
tornam superiores aos comparadores construídos con1 AOPs de aplicações gerais. 
Assim sendo, apresentam alto ganho, a1npla largura de faixa, grande velocidade de co-
mutação, etc. Se o leitor analisar o circuito interno de um comparador (isso pode ser feito 
consultando o manual do fabricante), verificaní que no n1esmo não existe capacitor para com-
pensação interna de f reqüência. Isso se justifica pelo tàto de os comparadores raramente se-
re1n utili zados co1no circuitos lineares. 
Finalmente, u1na consideração prática: em qualquer co1nparador, os pinos de entrada 
não utilizados devem ser aterrados para evitar instabilidade ou outros distúrbios no funciona-
mento do circuito. 
N N 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 107 
5.2 COMPARADOR REGENERATIVO OU 
SCHMITT TRIGGER 
A histerese no comparador regenerativo 
Podemos dizer que a palavra regenerativo é sinônitno de real imentação positiva. Assitn 
sendo, neste item, iremos estudar um iJnportantíssimo tipo de comparador, no qual se en1pre-
ga a reali,nentação posit.iva. Muitos textos deno,nina,n esse circuito de Sch,nitt trigger ou 
disparador de Sch,nitt. 
A propriedade mais importante do comparador regenerativo é a característica de HIS-
TERESE apresentada pelo mesmo. O termo histerese vem do grego hystéresis, que significa 
atraso. Ao contrário do que muitos pensam, a histerese não é un1 fenô,neno exclusivo do 
,nagnetismo. De fato, existe lústerese em alguns circuitos eletrônicos e, até mesmo, em certos 
tipos de válvulas utilizadas e,n controle de processos industriais. 
Dize,nos que u,n circuito possui histerese quando o ,nes.mo apresenta u1n atraso na 
,nudança do seu estado de saída (EFEITO), apesar de as condições de entrada (CAUSAS) 
haverem sido alteradas. Ao estudar o comparador regenerativo, o leitor terá oportunidade de 
con1provar a existência de histerese na resposta do mesmo. 
Mas qual é a importância da histerese no co1nparador regenerativo? Para responder a 
essa pergunta, va,nos uti lizar a Figura 5.12. Observe que o sinal (vi) a ser aplicado no co,npa-
rador apresenta uma forte interferência ou ruído. Em virtude disso, existe,n múltiplos pontos 
nos quais o sinal intercepta o eixo ou nível de referência (V R). 
VR 
t 
ｾ＠ ( 
V•/ 
Pontos 
de 
interseção 
1 
FIGURA 5.12 
Um comparador comu,n apresentará chaveamentos ou comutações en1 cada um desses 
pontos de interseção (supondo que o mesmo possua tnna velocidade de co,nutação adequada 
ao sinal). Evidentemente, essas comutações serão falsas, pois foram motivadas pelo ruído 
sobreposto ao sinal normal. Para eliminar esse problema, utiliza-se a histerese. O princípio 
básico da histerese aplicada ao circuito co1nparador é o seguinte: o projetista deverá possuiT 
uma noção da ordem de grandeza do valor pico a pico da tensão de ruído presente no sinal 
108 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
normal. A seguir, deverá estabelecer dois níveis de referência denominados tensão de disparo 
superior (V Ds) e tensão de disparo inferior (V D1). Esses níveis deverão estar separados por 
unia certa faixa de tensão (p. ex., 50m V, 1 OOm V, etc.), a qual dependerá do valor pico a pico 
estirnado para a tensão de ruído ou interferência sobreposta ao sinal norrnal. A diferença entre 
os dois níveis de referência estabelecidos pelo projetista é denominada margem de tensão de 
histerese (V H), ou seja: 
1 VH = Vos - Vo1 1 (S-5) 
Na Figura 5. I 3(a) apresentamos um sinal em cujo semiciclo negativo existe um peque-
no ruído sobreposto ao mesmo. Esse ruído irá provocar comutações falsas, caso uti lizemos 
um comparador inversor sen1 histerese, conforn1e está indicado na Figura 5. l3(b). Observe 
que estamos supondo, como exe1nplo, que o comparador tenha sua referência igual ao valor 
de Yo1- Entretanto, se aplicarmos histerese ao comparador, obteremos uma saída conforme se 
vê na Figura 5. l3(c). Noten1os que o ruído não provoca, nesse caso, nenhuma co,nutação ou 
chavearnento indevido. De fato, as co,nutações só ocorrem quando o sinal, após ter atingido 
um dos níveis de disparo CVos ou Vo1), atingir o outro nível de disparo CV01 ou Vos). 
V· 1 
Vos 
(a) OVl&----t----~------J-+---- Histerese 
t (VH) 
' 1 . 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
-Vsat 1 
1 
1 
(e) OV 
- Vsa, -
1 - - - -
' 
1 1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 -o\. comutaçoe-s 
indevidas 1 
FIGURA 5.13 
' 
1 
1 
• • 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 109 
Projetando comparadores regenerativos 
ProvavelJnente o leitor deve estar se perguntando o seguinte: como aplicar histerese , 
num comparador e como calcular os níveis ou tensões de disparo dos mesmos? E o que vere-. mos a seguir. 
Pri1neiramente, va1nos analisar o comparador inversor regenerativo. Na Figura 5.14 apre-
sentamos o circuito e1n questão. Observe a existência de realimentação positiva no mesmo. 
+ V 
- V 
p t----v\lV----' 
FIGURA 5.14 
Devido à realimentação positiva, a saída do circuito estará em um dos dois estados de 
saturação: + V sai ou - V sai· Iremos estabelecer dois níveis de referência ( ou tensões de disparo) 
no ponto P. Essas tensões de disparo irão depender do estado de saída em cada instante. As-
sim, te1nos: 
(5-6) 
, 
E conveniente relen1brar que +V sai é cerca de l,SV abaixo de +V e-Vsat é cerca de 1 ,5V 
acilna de -V. Dessa fonna, Vos e V01 depende1n das tensões de alimentação do comparador. 
Na Figura 5.15 (p. 11 O), temos a curva de transferência ( ou curva característica) para o 
comparador inversor regenerativo. Essa curva nos mostra uma relação entre os sinais de entra-
da e saída e nos permite compreender o funciona1nento do circuito. 
A tensão de disparo (V 01 ou V os), na qual a saída comuta de estado, depende do sentido 
de co1nutação do co1nparador num determinado instante, ou seja, do estado baixo (-V sai) para 
o estado alto (+V sai) ou do estado alto (+V sa1) para o estado baixo (-V sa1). Para valores nega-
tivos de vi superiores ( em módulo), a V 01 da saída do comparador estará e1n + V sai e a tensão 
de disparo (referência) para co1nutação de estado será Vos (ver Figura 5.13). Quando vi atinge 
Vos, a saída chaveia de +Vsat para -Vsai e a tensão de disparo (referência) para a próxima 
110 
V· 
1 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
V o 
+ vsa, 
vo, Vos 
• o 
ｾ＠
V 
VH i 
-Vsat 
FIG URA 5 .1 5 
comutação de estado passa a ser V OI· Essa situação é mantida para todos os valores de vi 
superiores a V OI· Se vi assumir valores compreendidos entre V oi e V os, ou s~ja, se vi se situar 
dentro da margem de histerese, o estado de saída permanece inalterado. Entretanto, se vi de-
crescer até atingir Vo1, a saída comutará novamente para +Ysm e a tensão de disparo voltará a 
ser V OS· Como vünos, existe u1n certo atraso de comutação quando o sinal de entrada estiver 
dentro da margem de tensão de histerese (V H). A Figura 5.15 permite visualizar esse efeito de 
histerese existente no comparador inversor regenerativo. 
O outro circuito que apresentaremos é o cornparador não-inversor regenerativo. Na Fi-
gura 5.16 temos o circuito e sua respectiva curva de transferência. Observe, nova1nente, a 
presença de realimentação positiva no circuito. 
A análise da curva de transferência do comparador não-inversor regenerativo é sinúJar à 
análise feita para o comparador inversor regenerativo. Deixamos essa análise co1no exercício 
para o leitor. 
+V 
Vo1 -R -1 p 
• 
- V 
FIGURA 5.1 6 
VO 
+Vsat 
o 
-
-V sal 
(b) 
Vos 
• VH V· 1 
• • 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 111 
5.3 
Quanto aos 1úveis de referência (ou tensões de disparo) estabelecidos no ponto P, ire-
n1os admitir (sem de111onstração) as seguintes relações: 
(5-7) 
Finallnente, convén1 ressaltar que os níveis de tensão de saída dos comparadores com 
histerese também podem ser li1nitados utilizando-se diodos Zener. Na Figura 5.17 apresenta-
1nos o comparador inversor regenerativo com limitação da tensão de saída.Observe a correta 
conexão de R3 (l irnitador de con·ente) no circuito. O valor de R3 pode ser, na n1aioria dos 
casos, igual a 330n. 
- --
FIGURA 5.17 
OSCILADOR COM PONTE DE WIEN 
A teoria dos osciladores é bastante complexa e, portanto, neste itetn, pretendemos apre-
sentar o assunto de fonna bastante objetiva. Osciladores são circuitos cuja função é produzir urn 
sinal alternado a partir de urna fonte de alimentação contínua. Em outras palavras, u,n oscilador 
não necessita de urn sinal de entrada externo, pois basta que o ,nesmo s~ja alimentado por uma 
fonte CC (da qual o circuito retirará energia) para produzir o sinal alternado de saída. 
Basican1ente existem dois tipos de osciladores: 
a) osciladores harmônicos: produze1n sinais senoidais 
b) osciladores de relaxação: produzem sinais não-senoidais 
Como exemplo de osciladores harmônicos podemos citar o oscilador em ponte de Wien, 
o qual será nosso objeto de estudo. O oscilador ern ponte de Wien é o mais popular dentre os 
112 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
osciladores barmônicos, pois apresenta ótima performance e uma saída senoidal praticamente 
perfeil'a. Existem, entretanto, outros tipos de osciladores har111ônicos: oscilador de Armstrong, 
oscilador de Colpitts, oscilador de Hartley, etc. 
Como exemplo de oscilador de relaxação podemos citar alguns tipos básicos, a saber: 
gerador de onda dente-de-serra, 1nullivibrador astável, etc. Um outro exen1plo clássico de 
oscilador de relaxação é o oscilador com UJT, utilizado para produzir pulsos de disparo para 
tiristores. 
A ponte de Wien 
No curso de circuitos elétricos e medidas elétricas encontramos a chamada ponte de 
Wien, utilizada para medição de freqüências. Na Figura 5.18 apresentamos o circuito da ponte 
de Wien. 
~t 
FIGURA 5.18 
O dispositivo M é u111 indicador de nulidade ou balancean1ento capaz de responder às 
variações de correntes alternadas do circuito. Esse dispositivo pode ser desde um par de fones 
de ouvido até mesmo um amplificador de CA com um medidor na saída. 
Quando a ponte está em equilíbrio ou balanceada, temos a seguinte condição: 
(5-8) 
Nesse caso, a freqüência da ponte será dada por: 
(5-9) 
O oscilador com ponte de Wien 
Se associarmos a ponte de Wien co1n um AOP, através de u1na realimentação positiva, 
obteremos um circuito deno1ninado oscilador com ponte de Wien. A freqüência de balance.a-
• • 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 113 
1nento (f0) da ponte é, também, a fi:eqüência de oscilação do circuito. Na Figura 5.19 apresen-
tainos a estrutura básica do oscilador com ponte de Wien. 
,--- - ---
1 
1 R1 1 R3 
CONTROLE 
DE 
1 
AMPLlTUDE 
Ct 1 
Circuito Ll 
Ressonante Vo 
1 
1 
R2 C2 R4 
1 -
1 
L - J - - -
FIGURA 5.19 
Note que existe ta1nbé1n u1na 1nalha de realimentação negativa, através da qual se faz o 
controle ou limitação de a1nplitude do sinal de saída. Essa limitação é iJnportante, pois, caso 
contrário, ao ser dada a partida do oscil ador, a realimentação positiva faria com que a sua saída 
atingisse a saturação, distorcendo, portanto, o sinal senoidal desejado. Na Figura 5.20 mostra-
mos essa situação. 
+vsat 
-Vsat 
FIGURA 5.20 
O controle ou limitação de a1nplitude pode ser feito de várias fonnas: utilizando uma 
lâtnpada e,n lugar de R4, utilizando diodos de sinal em antiparalelo ou diodos Zener em opo-
114 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
sição. Em alguns circuitos mais sofisticados são utiLi zados dispositivos JFET ou MOSFET 
para prover o controle de a1nplitude. 
Na Figura 5.21 apresenta1nos o circuito de u1n oscilador com ponte de Wien, no qual o 
controle de estabil idade e arnplitude é feito por dois diodos de chaveamento rápido (1 N914 ou 
1N4148) e um potenciómetro que, colocado em sé1ie com R3, corresponde ao potenciômetro 
R3 da Figura 5.19. R3' representa a resistência CA do diodo que estiver conduzindo num dado 
instante. 
R º2 
R' 3 ,., ,., 
/ 
( 
Vo e 
Potcnciõmetro 1 Vl A 
duplo 1 .. 
1 R4 
R e ,.,. 
/' ,.,. 
V --
FIGURA 5.21 
Observe, na figura anterior, que igualamos entre si os resistores e os capacitores do 
circuito ressonante e, portanto, a Equação 5-8 nos dá o seguinte resultado ou condição de 
projeto: 
(5-10) 
e a freqüência de oscilação será: 
f = 1 
0 21tRC 
(5-11) 
Considerando o ganho do circuito como sendo a relação de v0 para Vt, conforme está 
indicado na Figura 5.21, ten1os: 
• • 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 115 
. 
ou seJa: 
(5-12) 
Evidentemente, a equação anterior só é válida na freqüência de oscilação (f0) . O poten-
cial no ponto A é aproximadamente igual a v1 (por quê?). Assim sendo, a partida do oscilador 
se dará quando, através do potenciômetro POT, conseguirmos estabelecer a relação dada pela 
Equação 5-12. 
Os diodos D1 e D2 executa1n a função do cha1nado controle automático de ganho (CAG). 
De fato, à 1nedida que a tensão de saída v0 au1nenta, a resistência CA(rca) do diodo que estiver 
conduzindo diminui (pois rca = 0,026/io na temperatura a1nbiente), devido ao aumento da 
corrente instantânea (io) no mesmo. Conseqüentemente, o fator de realimentação negativa 
aumenta e a relação vJv1, dada pela Equação 5-12, se torna menor do que 3, reduzindo ou 
an1ortecendo a amplitude da oscilação. Na situação oposta (v0 düninui), rca aun1enta e vJv1 
fica superior a 3, levando a saída para uma condição de oscilação crescente, distorcendo o 
sinal e, finalmente, conduzindo-o à saturação, conforme indicado na Figura 5.20. Conclui-
1nos, portanto, que a situação de estabilidade do circuito ocon·e quando vJv1 = 3, nem acima 
e nem abaixo de 3, mas exatamente 3! Na Figura 5.22(a) temos a situação de saída quando 
vJv1 < 3 e na Figura 5.22(b) temos a situação de saída quando vJv1 = 3 (a qual é a situação 
estável e, portanto, desejável). 
Por último, deseja1nos fazer algu1nas considerações práticas. Confonne se vê pela Equa-
ção 5-11, o ajuste da freqüência de oscilação pode ser feito através ele R ou C. Nor1nahnente, 
é preferível variar R de forma contínua e idêntica através de u1n potenciômetro duplo, confor-
me está indicado na Figura 5.21. As variações de C devem ser feitas com valores discretos 
dentro da faixa comercialmente disponível. Evidentemente, não devemos utilizar capacitores 
polarizados no circuito oscilador. No1malmente, o projetista eleve colocar um seguidor ele 
tensão ou buffer na saída do circuito oscilador. Esse procedimento protege o circuito contra 
possível sobrecarregainento da saída e possibilita a alimentação de cargas com baixa i1npe-
dância de entrada. Evidentemente, o bujfer deverá ser feito com um AOP adequado à carga 
que será alimentada. 
n ｾ＠
,r r" 
1 
VO 
<3 - = 3 v, 
\. ' \. , ~-' 
(a) (b) 
FIGURA 5.22 
116 
5.4 
Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
O TEMPORIZADOR 555 
O temporizador 555 é um circuito integrado de alta versatilidade, pois apresenta um 
grande numero de aplicações em circuitos eletrônicos. Na maioria das aplicações, o 555 é 
utilizado para produzir intervalos de tempo. Dentre as aplicações principais, pode1nos citar: 
te1nporizadores, geradores de pulsos, multivibradores, alannes, etc. 
O temporizador 555 foi introduzido no n1ercado 1nundial pela Signetics (uma subsidiá-
ria da Phill ips) e111 l 972. A alta aceitação do 111esn10 levou inu1neras industrias de semicondu-
tores a fabricarem (sob concessão da Signetics) o temporizador 555. No Apêndice E 
apresentamos as folhas de dados do CA555 publicadas pela SID Microeletrônica. Essas fo-
lhas de dados estão em português e apresentam, além das características elétricas do CA555, 
as informações teóricas e práticas sobre o mesmo. Deixaremos a critério do leitor o estudo das 
folhas de dados do CA555. , 
E conveniente ressaltar que o 555 é u1na forma de aplicação dos AOPs, pois o circuito 
interno do 1nes1no apresenta dois cornparadores. Na Figura 5.23 apresentarnos o diagrama em 
blocos do circuito interno doCA555. Observe a existência de três resistores de 5 Kn, razão 
pela qual esse integrado é denominado 555. 
O CA555 pennite correntes de saída de até 200n1A e, portanto, pode acionar diversas 
cargas TTL, be1n co1no pequenos alto-falantes e relés direta1nente (Veja Figura 13 e Figura 16, 
Apêndice E). 
Uma das aplicações ruais cornuns do 555 é a sua utilização como gerador de sinais 
quadrados para acionar circuitos lógicos. Na Figura 5.24 (p. 117), ternos três formas de se 
THRESHOLD 
(linllar) 
RESET 
TENSÃO OE 
CONTROLE 
5 
sKO 
SKÜ 
5k0 
--
FLJl'-FLOl'I---<~ 
FIGURA 5 .23 
Q 
DESCARGA 
-
• • 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 117 
obter um trem de pulsos quadrados. Ex.isten1 várias outras maneiras de se conseguir isso utili-
zando o CA555. 
Para o circuito da Figura 5.24(c )"' a freqüência f do sinal de saída pode ser calculada pela 
seguinte fónnula geral: 
D ~ --
f = 1,443 
(R1 +2R2 }C 
(Sugestão: procure demonstrar essa fónnula 
a partir das fórrnulas dadas no Apêndice E.) 
l V CC ,vcc 
• • ........ . ｾ＠ A" • ; R1 > JUSl3r: 
e 8 4 R1 = 2,362 Rz 8 4 
7 6 
> CID 00 • 3 - y 3 
' :Rz = R1 2 o 2 5 
R2 
-
• 
6 • A • 7 . . ｾ＠
-- e 1 s 1 s 
I e - I O,OlµF O,OLµF - --- -
(5-13) 
-• V<.> 
to-T 1+T z1 - - T1 = T2 = 0,693 R1C - --
1 1 1 1 
-
(a) vcc (/)) 
(sinal de saída) 
T l = 0,693R 1C '' R 1 • > 4 8 
T2=0,693R2C 
7 
[][] 3 -
-" VO 
6 
5 
Fazer • 
' ｾ＠ R2 Rro.;0,0tR2 
• 5 
• 
2 1 
• NOTA: Ri tem um valor mfilimo O,OlµF 
dado (em K.Q) por: 
R ( , ) V« . e 
I 1 min = 
1 
OmA • pois a corrente ---máxima no coletor do transistor Q - (e) -- -- -(Figura 5.23) é estipulada em IOmA. 
FI G URA 5.24 
•No item seguime veren1os que circuitos desse tipo são genericamente denominados de multivibradores astáveis. 
11 8 
5.5 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Um parâmetro útil quando se projeta geradores de pulsos com o 555 é a chamada taxa 
de trabalho (dut.y-cycle), a qual representaremos por IT. Esse parâmetro pode ser definido 
tanto para o estado alto como para o estado baixo do sinal produzido. Observe o traço superior 
da Figura 17 do Apêndice E. Se definirmos a IT para o estado alto, ternos (util izando as 
equações dadas pelo fabricante): 
(5-14) 
Por outro lado, se definirmos a IT para o estado baixo, temos: 
(5-15) 
, 
E muito comum expressar IT em termos de porcentagem (% ). 
Os fabricantes preferem utilizar a definição de TT para o estado baixo, mas a maioria 
dos livros e textos de eletrônica te1n preferido a definição para o estado alto. Portanto, a esco-
lha final fica a critério do projetista. 
Finalmente, façamos algumas considerações práticas. Para se obter a máxima estabili-
dade de operação, os fabricantes recotnenda,n escolher os resistores R 1 e R2 dentro da faixa de 
lKn a IOOKn e con1 tolerância de 5% ou menos. A uti lização de resistores de fihne metálico 
é uma boa opção, pois apresentam alto fator de confiabilidade. 
O MULTIVIBRADOR ASTÁVEL COM AOP 
U,n multi vibrador é um circuito que apresenta apenas dois estados de saída: alto ou 
baixo. O estado alto apresenta u1na certa amplitude ern relação ao estado baixo, que nonnal-
mente está no nível "zero", ou seja, na referência de tensão. Assim sendo, a forma de onda do 
sinal de saída tem como padrão um pulso retangular (ou quadrado). Os inultivibradores po-
dem ser classificados em três tipos: 
a) inonoestável 
b) biestável 
c) astável 
Na operação ,nonoestável, o multivibrador apresenta um único estado estável. Após 
receber un1 pulso de disparo, sua saída co1nuta de estado e permanece nessa situação durante 
um certo intervalo de tempo, após o qual o circuito retorna ao estado estável ou inicial. Essa 
situação está indicada na Figura 5.25(a) (ver p. 119). 
Esse tipo de operação pode ser conseguido de diversas formas: utilizando circuitos inte-
grados digitais (74LS121, 74LS123, etc.) ou utilizando o temporizador CA555 (v~ja Figura 
13, Apêndice E). Na prática, o multivibrador monoestável pode ser construído com AOPs, 
mas utili zando o temporizador CA555 pode1nos obter excelentes resultados a baixo custo e 
com extrema facilidade. 
Na operação biestável (oujlip-jlop), existem dois estados estáveis. Nesse tipo de opera-
ção o multivibrador recebe um pulso de disparo e sua saída é levada para um.a da<; duas possi-
bilidades estáveis: alta ou baixa. O circuito permanece numa dessas situações até que um novo 
• • 
APLICAÇOES NAO-LI NEARES COM AOPs 119 
PUL SOS DE SAÍDA DO 
DISPARO MULTI VIBRADOR 
V· 
1 VO T T 
(a) 
monoestável \ \ 
o t2 t 
t1 
t 
'1 o 12 
V· 
1 VO 
(b) 
biestável \ \ 
(flip-flop) O t2 t o t1 t2 
1 
t1 
VO 
V• 
1 1 
(e) 
astável o t o l 
FIGURA 5.25 
pulso obrigue a saída do mesmo a comutar de estado (veja Figura 5.25b). Apesar da possibi-
lidade de se in1plementar multivibradores biestáveis co1n. AOPs, é mais conveniente e prático 
imple1nentá-los com circu.itos i nte!:,•Tados digitais específicos (74LS76, 74LS112, etc.). 
Finahnente, na operação astável, o 1nultivibrador comuta constantemente entre os dois 
estados possíveis, produzindo u1n trem de pulsos com u1na determinada freqüência. A opera-
ção astável é também denonlinada corrida li vre (free-runn.ing). Nesse tipo de operação não 
existem, portanto, estados estáveis (veja Figura 5.25c). É possível implementar um 1nultivi-
brador astável co1n o temporizador CA555 ( veja Figura J 6, Apêndice E), 1nas sua imple1nen-
tação com. AOP, além de ser utna alternativa, é muito con1um na prática. De fato, o circuito 
básico de u,n 1nultivibrador astável co1n AOP necessita apenas de u1n capacitor e três resisto-
res externos, conforme se vê na Figura 5.26 (p. 120). 
O circuito anteri or possibilita a geração de um sinal quadrado cuja amplitude varia entre 
+ V sat e - V sat e cuja freqüência pode ser variada através de R 1• Na Figura 5.27 (p. 120) temos 
a forma de onda de saída do circui to en1 questão. 
A freqüência f do sinal de saída pode ser calculada pela seguinte fórmula: 
( en indica logaritmo natural)* (5-16) 
*Uti lizando logaritn1os decimais, a Equação 5-16 pode ser escrita da seguinte forma: 
T =-=4,6R1Clog 1+ 2 l ( 2R ) 
f R3 
120 Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
--
--
FIGURA 5.26 
l) 
+vsat 
T 
o l 
- vsa, 
FIGURA 5.27 
A amplitude do sinal de saída pode ser reduzida através de uma redução no valor da 
tensão de ali mentação ou utilizando-se dois diodos Zener idênticos (Vz1 = Vz2) e em oposi-
ção, conforme está indicado na Figura 5.28 (p. 121). Se for desejada uma forn1a de onda 
assimétrica, basta fazer V Zl ""' V Z2· 
Finalmente, va1nos fazer algumas considerações práticas acerca do multivibrador astá-
vel corn AOP. Para evitar problemas de limitação ou distorção por slew-rate, quando trabalha-
mos em freqüências relativamente altas, devemos utilizar AOPs com SR adequado. Outra 
consideração prática a ser feita diz respeito ao capacitor C uti lizado no circuito. Como a ten-
são sobre esse capacitor não é contínua, não podemos uti li zar capacitores eletrolíticos. Por 
último, para evitar danos no AOP devido à tensão diferencial existente entre as entradas 
não-inversora e inversora, o projetista deve escolher AOPs com tensão diferencial de entrada 
aproxi rnadamente igual ao dobro da tensão de alimentação do AOP. Co1no, nonnahnente, a 
N N 
APLICAÇOES NAO-LI NEARES COM AOPs 121 
5.6 
~e 
FIGURA 5.28 
Resistor para limitar 
a corrente nos diodos Zener 
,/ 
R 
-
alimentação do AOP é feita com± 15 Vcc, devemos utilizar um AOP com tensão diferencial 
de entrada da ordem de + 30 Vcc· Nessa classe ten1os, dentre outros, os seguintes AOPs: 
CA741, LF351, LF356, LM307, CA1458, etc. OCA 3140 não é aconselhável para essa apli-
cação. (Por quê? Consulte o rnanual de algu1n fabricante desse integrado.) 
GERADOR DE ONDA DENTE-DE-SERRA 
En1 n1uitas situações práticas torna-se necessária a util ização de u,n sinal do tipo 
dente-de-serra (sa~vtooth). Assim, por exemplo, para se obter umaimagem do sinal de entrada 
aplicada ao canal vertical de um osciloscópio é necessáJio aplicar um sinal do tipo dente-de-serra 
(deno,ninado sinal de varredura) no canal horizontal sirnultaneamente. Esse sinal de 
dente-de-seira é fornecido por un1a parte do circuito do osciloscópio e o ajuste da freqüência 
do mesmo é feito através de um controle externo (base de te,npo ou s~veep-tirne!DIV) existen-
te no painel do osciloscópio. 
Na Figura 5.29 (p. 122) apresentatnos o circuito básico de um gerador de onda 
dente-de-serra. Note que existe, em paralelo com o capacitor, um elen1ento chaveador deno-
minado PUT (ou TUP) - Transistor de Unijunção Programável. O PUT é um men1bro da 
fanúlia dos tiristores, ou seja, é um dispositivo de quatro ca,nadas PNPN. 
O funcionamento do circuito inicia quando a tensão negativa de entrada (v;) produz uma 
ra,npa positiva na saída do n1es1no. Durante o tempo no qual a ra1npa está sendo produzida, o 
circuito atua corno u,n integrador cornun1. Durante esse tempo o capacitor está se carregando 
e o PUT está cortado. Essa situação está indicada na Figura 5.29(a). 
O PUT irá disparar quando a tensão de anodo (rampa de saída) do mesmo atingir o valor 
da tensão de disparo (V a), pré-ajustada através da bateria V P (V a = V p). Evidentemente, a 
tensão de disparo Vç corresponde à a1npli tude (valor de pico) desejada para o sinal 
1 2 2 
vi 
V· 1 
Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
VG 
vP ANODO(A) 
K A 
-CATODO -
PORTA(G) 
e 
- 1" r 1 PUT 
R 
-~ 0v 
Vo 
o 
-t-
CATODO(K) 
- (a) - -
{ 
e l 
_ __ -..... ..,+'--_ _. 
Descarregamento rápido 
R vp I 
-
V F""0,7V(S1LÍCl0) 
Vo ;..,.:-~ 
o__, --+-..-t 
1 1 
~T::l l t 
Tempo de/ \ Tempo de 
carregamento descarregamento 
T - --
(b) 
FIG URA 5 .29 
, 
dente-de-serra. Após o disparo do PUT, o capacitar se descarrega. E interessante ressaltar que 
o capacitar não se descarrega completamente devido à tensão direta (VF) a que o PUT fica 
submetido quando está conduzindo. Essa situação está indicada na Figura 5.29(b). 
O processo de descarga continua até que a corrente no PUT caia abaixo do valor de sua 
corrente de 1nanutenção. Nesse ponto, o PUT retorna ao estado de corte e o capacitor reinicia 
o processo de carga gerando, assi1n, outra ra1npa positiva na saída. Devido à repetitividade 
desse ciclo de operação, teremos na saída do circuito u1n lre1n de sinais dente-de-serra. 
• • 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 123 
A ti·eqüência do sinal de saída é detenninada pela constante de tempo RC, bem como 
pela ampli tude pré-ajustada para o mes1no (V p)· Assi1n sendo, temos: 
(5-17) 
(5-18) 
Nas fónnulas anteriores, o período T é considerado como sendo o ten1po necessário 
para o capacitor se carregar (veja Figura 5.29b). Note que estamos desprezando o tempo de 
descarregamento (t) do capacitor. 
Apresentan1os na Figura 5.30 um circuito prático para produzir sinais dente-de-sen·a 
com freqüência e amplitude ajustáveis através de dois potenciômetros lineares. O PUT util iza-
do (2N6027) é muito co1num e, portanto, é tàcihnente encontrado no 1nercado. Sua pinage1n 
está indicada na Figura 5.30. 
-15V 
--
vP 
' R4 = IOOKfi 
,.......--v\/\l"---,....--,Nl/'----0 + 15V 
K A 
PUT=2N6027 
C-= 0,0lµF 
R1 =68K!l ----1 1----
y . 
1 
R= IOOKfi 
+ 15V 
- 15V 
., ..... 
<N 
O.z 
OV ------
NOTA: Ellperimente montar, em laboratório, este circuito. 
Faça V;= - 1,SV e \' P = 4V. 
FIGURA 5.30 
O circuito anterior apresenta a vantagem de utilizar as tensões de alimentação cio AOP 
(+ 15V) para prover as tensões V P (ou V G) e Vi . 
Finaltnente, é interessante ressaltar que, sendo a freqüência do sinal uma função da 
tensão de entrada Vi, esse circuito pode ser considerado um tipo de conversor 
124 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
tensão-freqüência ou, até mesmo, um oscilador controlado por tensão (VCO -
voltage-controlled oscillator). 
5. 7 CIRCUITOS LOGARÍTMICOS 
Os circuitos logarítmicos são tambén1 denominados de a1nplificadores logarít1nicos. 
Estes circuitos são utili zados en1 co1nputação analógica e em áreas onde exista a necessidade 
de se comprimir a faixa dinâ1nica de uma informação ou medição a ser processada, por exem-
plo: medidores de VU (unidade de volu1ne de áudio), instrumentação nuclear, equipan1entos 
de radar, etc. 
Neste item estudaremos o circuito logarítmico (propriamente dito), beLn co1.no o circui-
to antilogarít1nico e o circuito multiplicador de variáveis (este últi1110 é u1na aplicação direta 
dos dois pri111eiros). Existe111 muitos outros circuitos que poderiam ser estudados dentro deste 
ite1n e, portanto, o estudante interessado deverá pesquisar alguns textos avançados sobre o 
assunto para complementar o presente estudo. Para tanto, podemos indicar o seguinte texto: 
Function Circuits - Wong and Ott - McGraw-Hill (EUA). 
Circuito logarítmico 
Um dos disposit.ivos eletrônicos mais conhecidos pela sua característica de 
não-linearidade é o transistor bipolar. De fato, a relação entre a corrente de coletor e a tensão 
base-emissor é precisamente logarítmica numa faixa que se estende desde alguns pico-ampéres 
até alguns mili-ampéres. Da teoria dos se1nicondutores obtemos a seguinte equação: 
Onde: 
lc --
IEs --
VsE --
K --
T -
qVBE 
Ic = IEs e KT - 1 
co1Tente de coletor 
qVBB 
= IESe KT (5-19) 
co1Tente entre emissor e base quando os terminais coletor e base do transis-
tor estiverem curto-circuitados 
tensão base-emissor 
constante de Boltzmann (K= 1,381 x 10-23 joule/ºK) 
te1nperatura absoluta em graus Kelvin (ºK) 
Nota: T(ºK) = T(ºC) + 273,16 
q - carga do elétron (q = 1,602 x I0-19 coulombs - C) 
Se introduzirmos na rnalha de realimentação negativa de um AOP urn transistor na con-
figuração base-cornum, obteremos o circuito logarít1nico em sua forma básica. A Figura 5.31 
(p. 125) apresenta a configuração em questão. Em alguns textos utiliza-se um diodo co1no 
elemento não-linear em lugar do transistor, roas a performance do circuito e a faixa de tensões 
de entrada ficam bastante reduzidas. 
Expressão V BE na Equação 5-19, obte111os: 
N N 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 
e 
Mas, 
y. 
I - 1 e--
Ri 
Então: 
V. 0---.J\/'v"---+-_. 
1 
v. > o 
1 
FIGURA 5.31 
KT (V·) Vo =--·ln • 
q R1IEs 
125 
(5-20) 
Notemos que o circuito é extremamente dependente da temperatura. De fato, IES é afe-
KT 
tado pelas variações ténnica~ e a expressão q também é função da te1nperatura. Na~ condi-
ções ambientes (25º), te1nos: 
KT - = 26mV 
q 
Na prática, os efeitos da temperatura são minimizados ou compensados através de al-
guns recursos que tornam o circuito be1n mais complexo: 
utilização de transistores casados 
- utilização de termistores (NTC/PTC) 
Entretanto, a forma mais prática (mas não a ,nais econômica) de se obter u,n circuito 
logaríllnico com alta estabilidade térmica e grande precisão de resposta é utilizar um inte-
grado específico. Existem diversos fabricantes de circuitos logarít1nicos sob a forma de 
126 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
circuitos integrados: Analog Devices, Burr-Bro\vn, Intersil, etc. Apenas coLno exemplo, 
pode1nos citar o ICL8048 da Intersil. Evidentemente, esses integrados especiais são muito 
caros ... Os projetistas devem utilizá-los apenas coLno último recurso e e,n projetos de extre-
ma precisão. 
Para finalizar esse tópico é conveniente ressaltar que se Vi for negativo deveremos utili-
zar um transistor tipo PNP no circuito da Figura 5.31. 
Circuito antilogar ítmico 
Se no circuito Iogarít,nico substituinnos o resistor R1 por um transistor PNP e o transis-
tor Q por um resistor R1, obteremos o circuito antilogarítmico em sua forma básica, o qual 
está indicado na Figura 5.32. 
e 
y. 
1 
y . > o 
1 
--
FIGURA 5.3 2 
Para o circuito anterior, podemos escrever: 
Vi = VaE 
Levando essas relações na Equação 5-19, obteremos: 
qV; 
Yo = -R1IES e KT 
Evidenten1ente, para Vi negativo,devere1nos util_izar um transistor tipo NPN. 
(5-21) 
Em aplicações de grande precisão, o projetista pode utilizar um integrado específi-
co. Como exemplo, pode1nos citar o ICL 8049 da lntersil. Esse integrado é um circuito 
antilogarítmico de excelente estabil idade térmica na faixa comercial de te,nperatura (OºC 
a +70ºC). 
• • 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 127 
Circuito multiplicador de variáveis 
Combinando os circuitos logaríttnico e antilogarítrnico podemos imple1nentar diversas 
funções, tais como: x 112, x2, X3, 1/X, X/Y, XY, etc. Para ilustrar uma dessas aplicações, 
iremos implementar a estrutura básica de um 1nultiplicador de duas variáveis. Na Figura 5.33 
apresentamos o circuito em questão. 
-
A 
-
B 
R 
R R 
e 
-- ~ ---o 
D Yo= V1V2 
l 
FIGURA 5.33 
128 
5.8 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Para simplificar a análise do circuito multiplicador, vamos desprezar as constantes lES 
de cada estágio. Assim, temos: 
Ponto A ｾ＠ .en V 1 
Ponto B ｾ＠ .en V2 
Ponto C ｾ＠ (n V t + en V 2 
Ponto D ｾ＠ V O= e(en V 1 + en Y2) 
Ou seja V0 =V1 V2 
O leitor deve observar que utiliza1nos a relação 1nate1nática elnx = x para obtern1os a 
expressão de saída 
O circuito anterior é um multiplicador de primeiro quadrante, pois o mesmo exige que 
ambas as tensões de entrada (V1 e V2) sejam positivas. É extremamente difícil projetar um 
circuito multiplicador de quatro quadrantes mas, felizn1ente, existem integrados específicos 
para ilnplementar multiplicadores de variáveis desse tipo. Co1no exemplo podemos citar o 
integrado ICL 8013 da lntersil. Esse integrado é um multiplicador de quatro quadrantes, ou 
seja, sua saída é proporcional à multiplicação algébrica das duas variáveis de entrada. A pre-
cisão de resposta desse integrado é da orde,n de ±0,5% e apresenta ótima estabilidade térmica. 
O ICL 8013 pode ser utilizado em instrumentação de processos que exijam grande precisão. 
Assin1, por exetnplo, e,n sistemas automáticos de controle de vazão, são exigidos os chama-
dos ex.tratores de raiz quadrada, os quais pode1n facilmente ser implementados con1 o ICL 
8013 (v~ja databook lntersil ou de outro fabricante). 
RETIFICADOR DE PRECISÃO COM AOP 
Um diodo retificador co1nu1n não consegue retificar sinais de níveis n1uito baixos, pois 
o 1n.esmo não conduz quando polarizado direta,nente co1n tensões abaixo de 0,7V (supondo 
diodo de silício). Entretanto, em alguns casos, torna-se necessário retificar sinais da orde,n de 
algumas dezenas de milivolls ou menos. Um exemplo dessa situação ocorre quando se deseja 
retificar sinais provenientes de sensores ou transdutores utilizados em instru,nentação indus-
trial ou em instrumentação para bioeletrônica. 
Nesse ite1n estudare,nos o retificador de precisão com AOP, o qual é també1n conhecido 
co1no superdiodo. , 
Na Figura 5.34(a) (p. 129), temos um circuito retificador de precisão de meia-onda. E 
um circuito bastante simples, ,nas ire,nos utilizá-lo para introduzir o assunto. 
Na Figura 5.34(b) te,nos um modelo simplificado do circuito e1n questão. Quando Vi é 
negativo, o diodo é um circuito aberto (por quê?) e o alto valor de R; "isola" a entrada da saída 
e não tere,nos nenhum sinal na 1nes1na. Entretanto, quando Vi é positivo, co,n u1na carga 
conectada à saída, o diodo conduz co,n uma queda diJ"eta V 0 . Analisando matematica,nente o 
modelo apresentado na Figura 5.34(b), temos: 
a) quando V; < O => V O= O 
b) quando Vi< O=> V0 = Vi - Vd, e també.m 
V O = Avo V d - V o, logo: 
V0 = Avo Vd -Vo = Av0 (V; -V0 )-Yo 
V~ 
• • 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 
vi o------f D 
(a) 
R-
1 
'T 
(l\1odelo para 
V;> O) 
Avo = ganho em malha aberta 
FIGURA 5.34 
ou se.1a: 
V = Avo y. - Vo 
o l+Avo i l +Avo 
fazendo A"º ｾ＠ oo, temos: 
(supondo Vi> O e Avo ~ oo) 
129 
-
(bJ 
O resultado anterior nos n1ostra que, sendo V; positivo e o ganho em ,nalha aberta infi -
nito, o circuito apresentará na saída o 1nesmo sinal de entrada, independentemente do seu 
nível ou sua amplitude (claro que essa é u1na situação ideal, pois, na prática, o valor de Y 0 
apresenta uma diferença da orde,n de alguns milivolts ou microvolts, dependendo da qualida-
de do AOP utilizado). Notemos que a queda direta do diodo (V o) foi reduzida graças à divisão 
da ,nesma por um fator idealmente infinito (1 + Av0 ). Isso justifica a denominação dada ao 
circuito, pois, de fato, te,nos um retificador de precisão, já que pratica,nente não existe queda 
de tensão no diodo durante o processo de retificação. 
Na Figura 5.35 (p. 130) apresentamos um circuito retificador de onda completa. Evi-
den1emente, esse é u,n circuito ,nais complexo e a análise do mesmo, através de ,nodelos, 
seria u,n pouco longa. No Capítulo 9 apresentare1nos uma experiência envolvendo esse circui-
to, e então o estudante terá condições de verificar a alta precisão do mesmo, pois é possível 
retificar sinais da orden1 de 30mV (pico a pico). Se fore,n utilizados AOPs de qualidades 
superiores às do 741 (p. ex., LF351, LF356, etc.), os níveis dos sinais de entrada podem ser 
bem menores. 
No circuito anterior temos, na realidade, um retificador de ,neia-onda, formado pelo 
AOPI, associado a u,n somador, formado pelo AOP2. Se tornarmos o sinal no ponto A do 
circuito, verificaremos que se trata de um sinal de meia-onda. Esse sinal é aplicado no soma-
dor em conjunto con1 o sinal de entrada, de tal sorte que na saída obtemos u1n sinal de onda 
completa. Os diodos D1 e D2 deven1 ser de chaveamento rápido, tipo IN914 ou 1N4148. Os 
resistores devem ser de filme metálico, pois possue1n tolerâncias não superiores a 5%. Para 
aplicações de média e alta precisão, envolvendo sinais da ordem de IOOmV (pico a pico) ou 
rnenos, é conveniente fazer o ajuste de offset dos AOPs. 
130 
v. 
1 
o 
VA 
o 
o 
Á ' ELETRONICA ANALOG ICA: AMPLI FICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
R R 
R R A R/2 
-
FIGURA 5.35 
ENTRADA 
Tn I T 
t 
1 
1 1 1 
1 1 1 
1 1 
1 
SINAL NO 
PONTO A 
1 
SAÍDA 
FIGURA 5 .36 
• • 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 131 
5.9 
O estudante irá verificar, na experiência citada, que o sinal obtido no ponto A, conforme 
já dissemos, é um sinal de 1neia-onda, o qual corresponde à retificação dos se,niciclos positi-
vos do nível de entrada. Quando o sinal de entrada estiver no semiciclo negativo, o sinal no 
ponto A será nulo. Nesse intervalo, os dois sinais são somados e a resultante, reproduzida na 
saída do AOP2, será um sinal retificado de onda completa. Observe a existência de um resistor 
R/2 entre o ponto A e a entrada inversora do AOP2. Tente explicar a função desse resistor 
analisando o circuito da Figura 5.35, bem como as formas de onda da Figura 5.36 (p. 130). 
O leitor deve estar se perguntando o seguinte: no caso de se necessitar retificar sinais da 
ordem de poucos milivolts ou, até rnesmo, rnicrovolts, corno proceder? Nesse caso, te,nos 
urna aplicação de alta precisão e, portanto, devere1nos util izar AOPs de instrumentação, pois é 
necessário um alto valor de CMRR, bem como alta resistência de entrada, alto ganho em 
malha aberta e reduzida tensão de offset de entrada. Para pr~jetistas interessados em retifi ca-
dores de alta precisão, indicamos como fonte de consulta o seguinte texto: Designing With 
Operational Anzplifiers, Graeme, McGraw-Hill, Capítulo 5. 
Finahnente, é conveniente ressaltar que o circuito retificador de onda cornpleta recebe, 
ern alguns textos, a denominação de CIRCUITO DE VALOR ABSOLUTO, pois qualquer 
sinal alternado, aplicado no circuito, terá sua parte negativa retificada pelo 1nes1no. De fato, a 
curva de transferência desse circuito, mostrada na Figura 5.37, nos permite verificar que dois 
sinais simétricos (mesmo módulo mas sinais opostos) produzem a mesrna tensão de saída, ou 
seja, v0 = lv;I em qualquer .instante. 
-V· 1 
+V 
FIGURA 5.37 
O AOP EM CIRCUITOS DE POT~NCIA 
+v-• 
Suponhamos um amplificador (inversor ou não-inversor) construído com um AOP de 
resistênciade saída (Ro) muito baixa. Se conectannos uma carga ZL na saída do a1nplificador, 
a sua tensão de saída (V 0), bem como a sua ilnpedância de entrada (Z;r), não serão afetadas 
pela carga ZL. Entretanto, existe um valor mínimo para ZL em função da capacidade de cor-
rente fornecida pelo AOP. 
Para o AOP 741, a carga úpica é I OKn. Não são aconselháveis cargas menores do que 
2KO li gadas diretamente à saída do an1plificador. 
Na Figura 5.38 (p. 132) temos um amplificador inversor em cuja saída foi conectada urna 
carga RL = 1 OKO. Seja IL a corrente de carga e IF a corrente de realilnentação, terernos então: 
1 lo=lp +IL (5-22) 
onde 10 é a corrente fornecida pelo AOP. 
132 Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Vi = + 1 V O------../'VV~---~-----,NV'-----, 
-
FIGURA 5 .38 
Para esse circuito temos: 
I = V0 = - IOV =-OlmA 
F Rp IOOKO ' 
I _ V0 _ - lOV --l A 
L - - - ffi 
RL lOKO 
10 =lp+IL =-1,lmA 
A corrente n1áxiina de saída do AOP74 I é de 25,nA e corresponde à corrente de 
curto-circuito de saída (output short circuit current). Na prática, procura-se não ultrapassar os 
1 O mA para não sobrecarregar o componente nem distorcer a saída. 
Entretanto, existem situações práticas nas quais são exigidas correntes be,n superiores 
às mencionadas anteriormente. O que fazer nesses casos? Existem duas opções: utilizar o 
AOP como elemento acionador de transistores ou uti lizar AOPs de potência. Vamos estudar 
ambas as opções. 
Para acionar u,na carga que requer uma corrente superior à capacidade normal do AOP, 
podemos utilizar um transistor que permita a circulação da corrente exigida. Para tanto, o 
circuito ,nostrado na Figura 5.39 (p. 133) pode ser utilizado. 
Circuitos desse tipo são denominados reforçadores (booster) de corrente. O diodo D 
te1n como objetivo proteger o transistor à saída do AOP assumir u,n potencial negativo supe-
rior (e,n ,nódulo) ao potencial negativo do e,nissor. O resistor R3 tem a função de limitar a 
corrente na base do transistor e no diodo D. Um valor típico para R3 é 1 KD, quando se utiliza 
o diodo 1 N914 ou 1 N4148. O transistor Q1 depende, evidentemente, ela cotTente e potência 
necessárias para acionar a carga. 
O estudante deve observar que no circuito da Figura 5.39 os co,nponentes Q1, RE, D e 
R3 estão "dentro" da malha de realimentação negativa. Por esse motivo, o ganho do circuito 
ainda é dado por -R2/R1• O transistor está sendo utili zado na configuração seguidor de e,nis-
sor, a qual possui u1na resistência de enu·ada bastante alta e u1na resistência de saída muito 
baixa. 
Muitas vezes desejamos acionar certos tipos de cargas utili zando comparadores em vez 
deAOPs. Isso é muito comum em circuitos de interface. Na Figura 5.40 (p. 134) temos alguns 
exemplos uti lizando o comparador LM 311. 
• • 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 1 33 
R1 R2 
y . 
1 
+V 
1 
R3 --
Q 1 
Vo 
o 
RE l e 
A 
lL 
R 
G 
A 
-V 
-
FI G URA 5.3 9 
No circuito da Figura 5.40(b), te1nos un1 diodo em paralelo co1n a bobina do relé. Esse 
diodo tem co,no finalidade proteger o transistor contra o efeito reverso da força-eletro1notriz 
produzida quando o relé é desligado. De fato, o diodo "segura" a tensão reversa produzida, 
impedindo que a 1nesma danifique o transistor. 
A segunda opção para acionar cargas de potência consis1e na utilização de AOPs de 
potência. Esses AOPs podem ser utitizados em controle de velocidade de motores, en1 proje-
tos de fontes de con·ente, em an1plificadores de áudio, en1 reguladores de tensão, etc. 
Como exemplo de AOPs de potência pode1nos citar o LM 675, com capacidade de 
co1Tente da ordem ele 3A, potência de saída ela ordem de 20W e tensão de aliinentação até 60V. 
Na Figura 5.41 (p. 135) apresentamos o LM 675 em seu encapsula1nento T0-220. 
Outras características importantes do LM 675 são: 
ganho de tensão em malha aberta (Av0) da ordem de 90dB 
sle~v-rate de 8 V/µs 
largura de faixa de 5,5MHz 
Na Figura 5.42 (p. 135) apresentamos uma aplicação do LM 675. Trata-se de um circui-
to de controle de velocidade de um servomotor (um tipo de motor CC destinado a executar 
funções de posicionamento em servo1necanismos). 
Co1no últi1no exemplo de aplicação do LM 675, apresentamos na Figura 5.43 (p. 136) 
utna fonte de alta corrente. O manual do fabricante, no caso a National Se,niconductors, for-
nece a seguinte equação para a corrente de saída desse circuilo: 
10 = Vi x2,5A/V 
Logo, para uma tensão de entrada da ordem de 400,nV, te1nos uma corrente de saída da 
ordem de IA. Na reaJjdade, esse circuito é um conversor tensão-corrente. 
Mas a evolução dos AOPs de potência não cessa. Recentemente a National Semicon-
ductors lançou o LM 12. Esse AOP possui uma capacidade de co1Tente da ordem de lOA, 
potência de saída de 150W, sle~v-rate de 9V /µs e encapsulainento 1netálico do tipo T0-3 co1n 
quatro tenninais, 1nais o encapsulamento que deve ser conectado ao -V cc da fonte. Na Figura 
134 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERAC IONAIS E FILTROS ATIVOS 
(a) 
(b) 
(e) 
+28V 
r- - ----, 
LM 311 
1 
1 
I_ - - - _J 
(a) 
+24V 
1-------1 
LM 311 I 
1 
(28V-401n,\) 
IKO 
IN914 
-
IN9 14 
1 tKO 
L __ ___ _J 
IN914 
(IJ) 
-
+ 5V 
1 - - ~M-;11-- I 
1 1 
LED 
1 1 
1 IKO 
--+-~+ 
L _ _ ____ .J 
IN9 14 
(e} 
-
FIGURA 5.40 
+ 28V 
LÂMPADA 
2N2222 
+24V 
2N2222 
-
+ 5V 
24V 
RELÉ 
1son 
....-,-... ｾ＠
TIL220 
2N3904 
5.44 (p. 136) te1nos o LM 12 e1n seu encapsulamento T0-3. U,n dos AOPs de potência mais 
recentes é o PA46 da APEX Microtechnology, o qual opera co1n 150V, 75W e 5A (ver nas 
Referências bibliográficas o endereço do site do fabricante). No Apêndice F te1nos as folhas 
de dados desse AOP. 
• • 
APLICAÇOES NAO-LI NEARES COM AOPs 135 
(VISTA FRONTAL) 
o 0 Entrada não-inversora 
0 Entrada inversora 
- f\) t,1 A UI 0 - V 
CC 
- ｾ＠ ... 
- - ｾ＠ ... GJ Saída 
ｾ＠ ｾ＠.... - 0 +vcc 
FIGURA 5 .41 
FIGURA 5 .42 
As aplicações dos AOPs de potência são ilimitadas e ficam condicionadas apenas à 
capacidade criativa dos projetistas que desejarem utilizá-los em projetos de potência. 
136 Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
IKfi 
1% 
2 v. o-~-../\/\/'--..... -=.-1 
1 
1 
IK.fi 
1% 
1000. 
4 
IOKfi 
1 \l, 
- V et; 0,22µ.í' :C 
200.n 
10 voltas 
--
IOK!l 
1% 
FIGURA 5.43 
Saída 
+vcc 
(VISTA POR BAIXO) 
o 
Entrada 
inversora 
Entrada 
não-inversora 
FIGURA 5.44 
4lUIOW 
CARGA 
5.10 REGULADORES DE TENSÃO INTEGRADOS 
Uma, importante aplicação dos AOPs são os reguladores de tensão sob a forma de cir-
cuitos integrados (Cls). De fato, a idéia de se produzir esses integrados em escala industrial 
surgiu dos reguladores construídos com AOPs associados com alguns componentes discretos. 
U1n circuito bastante si1nples, 1nas muito útil para 1nostrar a utili zação do AOP como regula-
• • 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 137 
dor de tensão, está indjcado na Figura 5.45. Esse circuito é deno1ninado regulador de 
tensão-série, devido à presença do transistor Q1 e1n série com a entrada e a saída do mesmo, de 
modo a pennitjr ou controlar a passagen1 de corrente para a carga (não mostrada no circuito). 
Nessa configuração, o transistor se con1porta co1no um resistor variável, cuja resistência é 
determjnada pelas condições de operação do circuito. 
Vref 
Dz 
FIGURA 5.45 
A operação desse circuito pode ser resumida da seguinte forma: o divi sor de tensão, 
formado por R2 e R3, percebe qualquer mudança na tensão de saída. Quando a tensão de saída 
tende a diminuir (por di1ninuição de V; ou aumento de IL), uma tensão proporcional a esse 
decréscimo é apUcada (pelo divisor de tensão) à entrada inversora do AOP. Coino o diodo 
Zener estabelece na entrada não-inversora do AOP uma tensão de referência (V ref) fixa, evi-
dentemente aparecerá entre as entradas do AOP u1na pequena diferença de tensão (tensão de 
erro). Essa diferença, após ser amplificada, produzirá um acréscimo na tensão de saída do 
AOP.Essa tensão de saída é aplicada na base de Q1, fazendo com que a tensão de saída do 
circuito (V 0) aumente até tornar o potencial na entrada inversora igual à tensão de referência. 
Essa ação faz cotn que o decréscimo de tensão na saída do circuito seja corrigido, levando-o à 
condição normal (preestabelecida no projeto). Esse processo é denominado regulação de ten-
são. Deixamos aos cuidados do leitor a análi se da situação oposta, ou seja, quando a tensão de 
saída tender a aumentar. 
O transistor Q1 é um transistor de potência e deve ser utilizado com o dissipador ade-
quado, pois por ele irá circular toda a co1Tente de carga. Por esse motivo, Q1 costuma ser 
denominado de transistor de passagem. 
O AOP está trabalhando como amplificador não-inversor e recebe a deno1ninação de am-
plificador de erro. Assim sendo, a tensão de saída pode ser aproxünada pela seguinte equação: 
V = (1+ R2)·V f o R
3 
re (5-23) 
Note que esta1nos desprezando V13E (tensão base-emissor) de Q1. 
138 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Esperainos que esse exeinplo tenha despertado no leitor uma noção de como surgiu a 
idéia de se tàbricar reguladores de tensão sob a fonna de Cls, a partir dos reguladores envol-
vendo AOPs e co,nponentes discretos. 
Um dos prirneiros reguladores de tensão, sob a forn1a de circuito integrado, foi o µA 723. 
Esse integrado possibilit a uma tensão regulada de saída ajustável de 2V a 37V, com corrente 
máxima de 150mA e uma regulação de carga da orden1 de 0,03%. O µA 723 é um integrado de 
14 pinos (DIP) ou 10 pinos (metal). 
Atuahnente, os projetistas de fontes de alirnentação ajustável têm preferido utilizar o 
regulador LM 317, pois o 111es1no apresenta apenas três terrninais, corrente 1náxi111a de 1,5A, 
tensão de saída ajustável de l ,2V a 37V e uma regulação de carga da ordein de O, 1 % (nesse 
aspecto, o µA 723 é superior). 
Uma outra classe de reguladores de tensão são os chamados reguladores fixos de três 
terminais. A utilização desses reguladores é bastante simples. Dentro dessa classe temos as 
fa111osas séries 78XX (reguladores positivos) e 79XX (reguladores negativos). Esses regula-
dores podem fornecer correntes de até IA , quando devidamente montados em dissipadores de 
calor. Na Figura 5.46, apresentamos o circuito básico de urna fonte de tensão fixa regulada, 
utilizando o LM 78XX. Con10 regra prática, Vi deve ser aproximadamente 3V n1aior do que a 
tensão nominal do regulador. 
V, 
1 ' 
1 
/ CI =:. 
d tor Capa 
de fi l tro 
78 XX 
2 
--
FIGURA 5.46 
3 
C2 
' -
' Capacitor d e 
cnto desncopla1n 
(BYPASS) 
Evidente1nente, urna fonte de alimentação completa consiste de diversas etapas ou está-
gios, dos quais o CI regulador de tensão é um deles. Na Figura 5.47 (p. 139), te1nos o diagra-
ma en1 blocos de un1a fonte de aliJnentação completa. Observe que, em cada um dos estágios, 
o sinal recebe u1n u·atamento específico, até se tornar um sinal CC puro aplicado à carga. 
Utili zando-se dois reguladores fixos e de valores opostos, pode1nos construir uma fonte 
CC simét1ica. Na Figura 5.48 (p. 139), te111os o esquema básico de uma fonte desse tipo. 
Aos leitores interessados em desenvolver projetos de fontes de alimentação, aconselha-
mos a seguinte publicação ela National Se1niconcluctors: Voltage Regulator Handbook. Nesse 
manual, o leitor enconu·ará toda teoria necessária, bem como diversos exemplos de projetos 
práticos de fontes de ali1nentação CC uti lizando Cls reguladores. Através do site do fabrican-
te, pode1n ser obtidas infonnações lécnicas sobre o tema (ver endereços de alguns sites nas 
Referências bibliográficas). 
• • 
APLICA ÇO ES NAO-LINEARES COM AOPs 139 
\ 
REDE 
°o 
Rede 
"v 
\ 
TRANSFOR-
MA DOR 
Fusível 
rvro 
@] 
RETIFICADOR FIL.TRO CARGA 
\ \ \ 
REGULADOR 
FIGURA 5.47 
78 X X t----.-------o+vo ~-.---
--.--Cz 
COMUM 
79XX 
FIGURA 5.48 
5.11 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Muitos projetistas estão utilizando os AOPs ern lugar de transistores de rnédia e alta 
potência. Essa substituição se torna mais econômica, bem como melhora a performance do 
circuito. De fato, os AOPs dispensam os circuitos de apoio ou de polarização, necessários aos 
circuitos transistorizados. Em virtude disso, temos maior confiabilidade e maior simplicidade 
de projeto em relação aos circuitos transistorizados. 
As aplicações dos AOPs são ilimitadas e não podemos conceber nenhum circuito ou 
tecnologia digital capaz de substituí-los, pelo rnenos nas próximas duas décadas. Al iás, é mais 
provável que os AOPs se torne111 cada vez 1nais insubstituíveis, graças aos avanços tecnológi-
cos pelos quais os 1nesmos estão passando. 
140 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
5.12 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
[II Considerernos o circuito ela Figura 5.14, no qual R1 = 1 OKQ e R2 = 47KQ. Admitamos 
que o mesmo esteja alimentado com ±15V. Pede-se: 
a) Calcular a tensão de disparo superior. 
b) Calcular a tensão de disparo inferior. 
c) Calcular a margem de tensão de histerese. 
SOLUÇÃO 
Para uma alimentação de ±15V, temos: ±Vsat = ±13,5V 
Logo: 
10 
V0s = ·(+13,5) 
10+47 
1 V0 s = +2,37V 1 
10 
Vo1 = ·(-13,5) 
10+47 
V01 = - 2,37V 1 
V8 = V0s - V01 :.1 V8 = 4,74V 
Projetar um oscilador co1n ponte de Wien, de tal modo que a freqüência do sinal de 
saída possa ser ajustada numa faixa ele lOOHz a lKHz. Fazer os dois capacitores iguais 
a O,OlµF. 
SOLUÇÃO 
Nosso objetivo é detern1.inar R1 e R2 (ver Figura 5.19), pois o circuito ressonante 
é quem estabelece a freqüência do sinal de saída. 
Supondo os resistores R1 e R2 iguais (pode ser, por exemplo, um potenciô1netro 
duplo, conforme mostrado na Figura 5.21 ), ternos: 
Logo: 
f = 1 
0 21tRC 
R=R1 =R2 
C=C1 =C2 
R(máx) = 159,15KQ 
• • 
APLICAÇOES NAO-LI NEARES COM AOPs 141 
R(nún) = 15,915Kn 
Portanto, o problema pode ser resolvido, na prática, com um potenciômetro duplo de 
valor R, tal que: 
R = 180KQ (comercial) 
[II Um circuito temporizador com 555 está montado conforme indicado na Figura 5.24(c). 
Determinar a freqüência do sinal de saída e a taxa de trabalho (IT) en1 estado alto do 
circuito. Fazer R1 = IKO, R2 = 470Kn e C = 0,0047µF. 
SOLUÇÃO 
Pela Equação 5-13, temos: 
f- 1,443 · 1 
- (Ri +2R2)c .. ~-f-_ 3_26_Hz~ 
Um projetista deseja detenninar a relação entre R2 e R3 no circui to da Figura 5.26, de tal 
modo que a freqüência do sinal de saída do multivibrador estável possa ser calculada 
pela seguinte fórmula: 
f= 
1 
R1C 
Qual é a relação procurada pelo projetista? 
SOLUÇÃO 
Te,nos: 
142 . ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
FinabJ1ente: 
R2 = 03244 
R3 ' 
Detenninar a amplitude e a freqüência do gerador de onda dente-de-serra apresentado 
na Figura 5.49. Supor VF = l V. Esboçar a fonna de onda de saída. 
V , _. 
1 
- 15V 
Rz 
IOKfl 
R 
IOOKO 
--
+ 15V 
R3 
IOK0 
PUT 
,,------4 p 
e 
0,0047µ.F -
FIGURA 5.49 
SOLUÇÃO 
Calcule,nos V G, V r, V; e T: 
10 v0 = vP =-·(+15) = 7,5V 
20 
10 
y. = -·(-15) = -1923V 
1 78 ' 
(7,5- 1)(105)( 47 X 10-lO) 
T = I I = l,59ms 
- 1,923 
Após os cálculos anteriores, te1nos: 
amplitude= VP = 7,5V 
• • 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 143 
103 
f = 1,59 .-. 1 f = 629Hz 1 
A forma de onda de saída está mostrada na Figura 5.50 
------- - --
l,59ms 
FIGURA 5.50 
t 
No amplificador logarítmico da Figura 5.31 te1nos R1 = lOKn e IEs = O,lpA. Determi-
nar V O na temperatura ambiente, quando Vi assume os seguintes valores: 
a) IOmV 
b) 100,nV 
e) IV 
d) IOV 
SOLUÇÃO 
Utilizando a Equação 5-20, te1nos: 
Logo: 
a) V0 = -26(16,118) 
1 V0 = -419mV 1 
b) V0 = -26(18,421) 
1 V0 = -479mV 1 
e) V0 = -26(20,723) 
144 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
V0 = -539mV 
d) V0 = -26(23,026) 
1 V0 = -599mV 1 
Note que entre cada dois resultados consecutivos existe unia diferença constante 
de apenas 60m V, apesar de V; variar de uma década em cada intervalo. 
[3 A fontede corrente indicada na Figura 5.43 recebe na sua entrada um sinal CC de 
320111 V. Determinar a corrente de saída da mesma. 
SOLUÇÃO 
Conforme estipulado pelo fabricante, temos: 
10 = Vi x2,5A/V 
10 = (320 x10-3v)(2,5A/V) 
.-.1 10 = 800mA 1 
No circuito regulador de tensão da Figura 5.45, te1nos: R2 = R3 = IOK.Q, e o diodo Zener 
tem tensão nominal de 5,l V. Detenninar a tensão de saída do circuito. Desprezar VBE do 
transistor. 
SOLUÇÃO 
Pela equação 5.23, temos: 
V0 = (1+.!_Q)(s,1) 
10 · 
.-.1 V0 = 10,2V 
5.13 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
[TI O que é um comparador? Explicar os tipos básicos de con1paradores, be1n co1no os seus 
respectivos circuitos e características de transferência. 
ｾ＠ Explicar dois procedimentos básicos para lim itar a tensão de saída de um comparador. 
[II O que é velocidade de con1utação de u1n comparador? Qual é a velocidade de co1nuta-
ção do LM 311? E a do LM 339? 
N N 
APLICAÇOES NAO-LINEARES COM AOPs 145 
O que é histerese? Explicar detalhadamente. 
O que é comparador regenerativo? 
Explicar a importância da histerese nu1n circuito regenerativo. 
Definir tensão de disparo superior (V os) e tensão de disparo inferior (V o1). 
Definir 1narge1n de tensão de histerese (V H). 
Explicar os tipos básicos de comparadores regenerativos, apresentando os respectivos 
circuitos, bem co1no as características de transferência dos mesmos. 
O que são osciladores e co1no são classificados? 
Explicar o Funcionarr1ento básico do oscilador co1n ponte de Wien. 
Explicar a fi nalidade dos diodos D1 e D2 no circuito da Figura 5.21. 
Explicar o significado da Equação 5-12. 
Explicar sucintamente as aplicações e características básicas do temporizador 555. (Su-
gestão: consultar também o Apêndice E.) 
O que são 1nultivibradores e como são classificados? 
Como pode1nos reduzir a a,nplitude do sinal de saída do multivibrador astável con1 AOP 
da Figura 5.26? 
Qual o efeito sobre o sinal de saída do multivibrador astável da Figura 5.26, na hipótese 
de R3 entrar e1n cu,10? 
Explicar o funcionamento do gerador de onda dente-de-serra apresentado na Figura 
5.29. 
Explicar o funcionamento do circuito logarítmico da Figura 5.31. Quais as alterações 
necessárias no caso de Vi ser negativo? 
Repetir o exercício anterior para o circuito antilogarft1nico da Figura 5.32. 
KT 
De,nonstrar que a expressão q ten1 dimensão de volts. 
O que é um retificador de precisão? 
Explicar sucintamente o funcionamento do retificador de onda co1npleta da Figura 5.35. 
ｾ＠ Qual é a função do circuito da Figura 5.39? Explicar a finalidade do diodo D. 
146 
[m 
@] 
@] 
[ill 
ｾ＠
@] 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Citar algumas características do AOP de potência LM 675. (Sugestão: consultar o data-
book do fabricante.) 
Repetir o exercício anterior para o LM 12. 
O que é un1 circuito regulador de tensão? 
Explicar o funcionamento do circuito da Figura 5.45. 
O que é u1n regulador fixo? Citar alguns exe1nplos. 
O que é um regulador ajustável? Citar alguns exemplos. 
Explicar sucintamente as diversas etapas de uma fonte de alimentação completa (veja 
Figura 5.4 7). 
Quais as vantagens de se empregar AOPs e111 Jugar de transistores de média e alta potên-
cia em amplificadores? 
Utilizando o linear databook da National Semiconductors (ou o site da mesma) procu-
re, determinar para o LM 12 os valores típicos dos seguintes parâmetros: 
a) tensão de ojfset de entrada 
b) raz<'io de rejeição de 111odo comu111 (CMRR) 
c) ganho de tensão em rnalha aberta (ern dB) 
PESQUISA - A National Semiconductors possui um circuito integrado LMC 669 de-
no1ninado AUTO-ZERO. Esse componente reduz automaticamente a tensão de ojfset de 
entrada de um AOP para aproximadan1ente 5µV. Isso eli.m.ina a necessidade de ajustes 
1nanuais da tensão de offset em circuitos de precisão. Faça u1na pesquisa no databook 
(i ndicado no exercício anterior) sobre o LMC 669. Apresente, por escrito, os principais 
destaques, características elétricas e aplicações desse fantástico circuito integrado. 
Observação: urua opção para responder às questões 33 e 34 é acessar o databook on 
tine da National através do site w\vw.national.com. 
6.1 
Capítulo 6 
PROTEÇÕES E ANALISE 
DE FALHAS EM CIRCUITOS 
COM AOPs 
Neste capítulo, apresentaremos algumas técnicas de proteções para circuitos com AOPs que 
permitem ao projetista aumentar a confiabilidade e a segurança de um sistema no qual esses 
circuitos se acham inseridos. Por outro lado, apresentaremos também alguns comentários e 
procedimentos muito úteis quando se deseja pesquisar falhas ou defeitos em circuitos com 
AOPs. 
PROTEÇÃO DAS ENTRADAS DE SINAL 
Sabernos que qualquer componente eleu·ônico apresenta especificações máximas para 
suas diversas características elétricas, tais corno tensão, corrente, potência, etc. Se por algurn 
rnotivo alguma dessas características for ultrapassada, o dispositi vo poderá sofrer danos irre-
, . 
paravers. 
O estágio diferencial de um AOP poderá ser danificado, caso a máxima tensão diferen-
cial de entrada do mesmo seja excedida. Para o AOP 741 essa tensão é da ordem de+ 30V. Por 
definição, a tensão diferencial de entrada é 1nedida a partir da entrada não-inversora para a 
entrada inversora do AOP, ern concordância com a equação fundamental do AOP (ver Apêndi-
ce A, Equação A-8). 
Existem diversas maneiras de se proteger as entradas do AOP, ,nas a rnais cornurn con-
siste na utili zação de dois diodos em antiparalelo conectados entre os terminais das entradas 
de sinal do AOP. Essa técnica está ilustrada na Figura 6.1 (p. 148). Os diodos utilizados deven1 
ser diodos retificadores do tipo 1N4001 ou equivalente. Costuma-se, ta1nbém, colocar resisto-
res nas entradas para evitar uma provável queima dos diodos e garantir, assim, melhor prote-
ção para a AOP. Alguns AOPs já possuern os diodos de proteção na sua estrutura interna. 
Nesse caso, basta acrescentar os resistores. 
O leitor já deve ter concluído que essa proteção impede que a tensão diferencial de 
entrada ultrapasse a ban·eira dos 700mV (aproxi1nadamente). 
148 
6.2 
6.3 
Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
R 
R 
FIGURA 6 .1 
PROTEÇÃO DA SAÍDA 
Atualmente a maioria dos AOPs possui proteção interna contra curto-circuito na saída. 
O AOP 741, por exemplo, apresenta essa proteção. Se consultrumos a folha de dados do fabri-
cante do AOP 741, encontraremos para a corrente de curto-circuito de saída u1n valor de 25 
mA. O fabricante garante que a duração do curto-circuito de saída pode ser il i1nitada ou inde-
tenninada, desde que a capacidade de dissipação térmica do co1nponente não seja excedida 
(31 Om W para o AOP 741 com encapsulamento plástico de 8 pinos e 500111 W para o encapsu-
la1nento metálico). Note que estamos falando da capacidade de dissipação térmica do compo-
nente e não da potência de consumo do mesmo, a qual é da ordem de 50mW (típico) sob 
te1nperatura ambiente de 25ºC. 
O AOP 709 não possui proteção interna contra curto-circuito na saída e, portanto, o 
tàbricante recomenda a colocação de um resistor externo para essa finalidade. 
PROTEÇÃO CONTRA L4TCH-UP {OU 
SOBRETRAVAMENTO) 
Chamamos de latch-up (ou sobretravan1ento) aquela condição na qual a saída de um 
AOP permanece fixada em um determinado nível de tensão CC, mesmo depois de ser retirado 
o sinal de entrada responsável pela n1es1na. Se um AOP entrar em latch-up, é bem provável 
que ele fique definitivamente danificado. 
O AOP 741 não apresenta problema de latch-up. Todavia, existem AOPs nos quais esse 
problerna pode ocorrer. O AOP 709 é um exemplo típico dessa classe de operacionais. Se 
consultarmos o manual do fabricante, verificaremos que existe u1na recomendação no sentido 
de proteger o AOP 709 contra um provável latch-up. Essa proteção consiste na conexão de um 
diodo de sinal (IN9 l4, l N4l48, etc.) entre o pino 6 (saída) e o pino 8 (entrada de compensa-
ção de freqüência), conforme se vê naFigura 6.2 (p. 149). 
A utilização desse diodo não interfere na operação normal do AOP, tanto e111 111alha 
aberta quanto em malha fechada. 
ｾ＠ . 
PROTEÇOES E ANALISE DE FALHAS EM CIRCUITOS COM AOPs 149 
6.4 
6 .5 
D 
2 
6 
FI G URA 6.2 
PROTEÇÃO DAS ENTRADAS DE ALIMENTAÇÃO 
Essa é uma das mais importantes técnicas de proteção de AOPs. Se a polaridade das 
tensões de alirnentação do AOP forem invertidas, o co,nponente ficará irremediavelmente 
danificado. De fato, a inversão de polaridade significa polarizar incorretamente quase todos 
os componentes que fazem parte do circuito interno do AOP. Isso irá provocar o apareci-
rnento de tensões e correntes internas não condizentes co1n o circuito, causando a sua des-
truição. 
A Figura 6.3(a) (p. 150) nos 1nostra a fonna correta de proteger uni AOP contra uma 
provável inversão de polaridade da fonte de alimentação. No caso de se ter uni banco de 
AOPs alimentados por uma única fonte simétrica, poderemos utilizar o circuito da Figura 
6.3(b). Em an1bos os casos os diodos são diodos retificadores comuns ( IN4001 ou outro 
equivalente). 
PROTEÇÃO CONTRA RUJDOS E OSCILAÇÕES DA 
FONTE DE ALIMENTAÇAO 
A presença de fontes geradoras de ruídos ou interferências, próxirnas aos circuitos com 
AOPs, pode alterar o nível da tensão CC de alimentação do integrado, a qual deve ser estabi-
lizada e de baixíssimo ripple (ondulação). 
E.c;sa alteração pode prejudicar a resposta do circuito e, dependendo da aplicação e dos 
níveis dos sinais processados, poderá provocar erros grosseiros e perigosos ao sisten1a. 
Para proteger o AOP contra os ruídos e oscilações da fonte de alimentação, costuma-se 
colocar urn capacitor da orde,n de O, 1 µF entre o terra e cada u,n dos tern1inais de alimentação 
do AOP. Os capacitores deverão fi car bem próxi1nos dos pinos de alünentação para mi nimizar 
o efeito "antena" dos fios provenientes da fonte de tensão. Essa técnica já foi comentada no 
item 2.7 e o leitor poderá se reportar à Figura 2.10 para recordá-la. Tambén1 já foi comentado 
que um outro recurso para proteger o circuito ou o siste,na conn·a ruídos ou interferências é a 
real ização de um aterra1nento real dos 1nesmos. 
150 
6.6 
Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Fusível 
COMUM o---...----. 
-V CC 
--
Fusível 
(a) 
-Vcc 
(b) 
FIGURA 6.3 
ANÁLISE DE FALHAS EM CIRCUITOS COM AOPs 
Nonnalmente, um circuito com AOP é bastante con1plexo e, quase sempre, um teste 
aleatório con1 um 111ultÍlnetro não é suficiente para detennjnar prováveis falhas no circuito, 
pois é preciso que o técnico conheça as características do AOP em seus três modos básicos de 
operação, a fini de que saiba o que medir e por que medir. Consideremos os três modos de 
operação do AOP: 
com realimentação negativa 
com realin1entação positiva 
sem real in1entação 
Em cada u1n desses 1nodos, o AOP apresenta algurnas propriedades diferentes. 
Com reali mentação negativa, o AOP apresenta a propriedade do curto-circuito virtual. 
Assi1n sendo, ao rnedinnos a diferença de potencial entre os terminais de entrada de um AOP 
ｾ＠ ' 
PROTEÇOES E ANALISE DE FALHAS EM CIRCUITOS COM AOPs 1 5 1 
realimentado negativamente, deveremos encontrar valores de tensão inferiores a alguns mili-
volts. A Figura 6.4 ilustra o que dissemos. 
Rt a v, 
R2 b 
V2 
DVM 
/ R 
Voltímetro digital 
Exemplo 
leitura = 6m V :} AOP está bom 
leitura = 30m V =? AOP está danificado ou existe algum problema 
no circuito externo 
FI G URA 6.4 
Vo 
Urna leitura muito alta na situação anterior indica algurn defeito no circuito, tais corno: 
R1 ou R2 en1 curto; Rr aberto; ou AOP com estágio diferencial de entrada danificado. 
Em realimentação positiva, o circuito apresenta alto grau de instabilidade e, normal-
mente, a saída apresenta-se saturada. Nessa situação, a tensão diferencial de entrada é relativa-
1nente alta ( da ordeu1 de alguns volts). Assitn sendo, em u,n circuito realimentado positivamente, 
se verificarmos que a tensão está muito baixa em relação a ±Vcc ou se encontrarn,os urn valor 
de tensão rnuito baixo entre os tenninais de entrada, é bem provável que o AOP esteja danifi-
cado. 
Finahnente, consideremos o AOP em operação com malha aberta. A análise de falhas é 
aproximadamente idêntica à situação anterior. De fato, o AOP estará basicamente funcionan-
do co1110 comparador e a tensão de saída deverá estar sempre saturada em ULn valor positivo 
próx.i1no a +Vcc (cerca de l V a menos) ou em um valor negativo próximo a -Vcc (cerca de 
1 V a mais). Por outro lado, devido à inexistência do curto-circuito virtual, a tensão entre os 
terminais de entrada é da ordem de alguns volts. 
1 5 2 
6.7 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
ALGUNS TESTES ESPECIAIS PARA 
DETERMINAÇÃO DE FALHAS EM SISTEMAS 
COM AOPs 
Existem alguns testes interessantes e eficazes para estabelecermos se um AOP está dani-
ficado ou não, quando este se acha inserido num sistema ou circuito de alto porte. 
Considere1nos a Figura 6.5, na qual o AOP est,1 reali,nentado negativamente. Se fizer-
mos u,n curto-circuito entre os pontos a e b, garanti ndo, assi,n, un1 curto-circuito virtual, 
deveremos ter aproxi1nadan1ente O (zero) volts na saída. Caso isto não ocorra, o AOP está 
danificado. Esse teste é denominado teste de saída nula. 
R1 
curto 
circu.ito 
R2 
a 
• 
b 
R3 
--
FIGURA 6 .5 
DVM 
abrir o circuito 
nCSIC ponto para 
proteger o estágio 
seguinte 
Outro teste importante é o denom.inado teste de ganho CC. A Figura 6.6 (p. 153) ilusu·a 
o circuito necessário ao teste. Note que devere,nos abrir o circuito nos terminais de entrada e 
saída de sinal para evitar interações dos estágios ante1ior e posterior ao estágio sob teste. Esse 
teste é muito útil para determinar se um AOP está danificado, pois, nesse caso, surge uma 
perda de ganho no sistema. 
Medindo Vi e V 0, o técnico pode estabelecer se o AOP está trabalhando corretamente, 
pois deven1 existir a seguinte relação (já estudada no Capítulo 3): 
Rr V =--V· 
o Ri 1 
Outro teste muito in1portante, principalmente quando o AOP trabalha em CA, é o deno-
minado teste de retomo CC para terra. Sabemos que o AOP só pode trabalhar corretamente se 
seu estágio diferencial estiver devidan1ente polaiizado, ou seja, deverá existir un1 caminho de 
circulação livre para as correntes CC de polarização das entradas (IBr e ls2) para o terra. En1 
circuitos com sinais CA costuma-se colocar capacitores para bloquear sinais CC e, nesse caso, 
o técnico deve tomar cuidado para não interro,nper a circulação das correntes I.Bl e 102· 
ｾ＠ ' 153 PROTEÇOES E ANALISE DE FALHAS EM CIRCUITOS COM AOPs 
bateria 
\ 
1,5V 
6.8 
circuito 
aberto 
~>-~V~i--1~---..ARAt/\--~---1 
pot.,... IOKA, , _ __ __. 
--
DVM 
-
medir V· 1 
FIGURA 6.6 
circuito 
aberto 
; 
OVM medirV0 
-
No final do Capítulo 3, apresentamos os dois circuitos básicos (i nversor e não-inversor) 
aplicados em CA. No amplificador inversor (veja Figura 3.17), a colocação dos capacitores 
não interro,npe a polarização, pois a malha de realimentação negativa e a conexão para o terra 
da entrada não-inversora permitem a circulação para o terra das correntes de polarização. 
Entretanto, no caso do a1nplificador não-inversor, foi necessária a colocação do resistor R2 
(v~ja a Figura 3.18) para garantir a polarização da entrada não-inversora. 
Diante do que foi exposto, quando um amplificador CA com AOP não estiver apresen-
tando sinal na saída, o técnico deverá verificar se existe o retorno CC para o terra nas entradas 
de sinal do dispositivo. Por algu1n motivo, pode ser que o retorno CC tenha sido interrompido 
ou até 1nes,no esquecido no projeto. 
TESTE DE AOPs UTILIZANDO OSCILOSCÓPIO 
O osciloscópio é, provavelmente, o mais útil dos instrurnentos de testes existentes à 
disposição dos técnicos e estudiosos de eletrônica. Uma das aplicações mais importantes do 
osciloscópio é no rastreamento de sinais em um sistema ou circuitoeletrônico, a fim de loca-
lizar falhas no mesmo. 
A técnica de rastrea1nento de sinais consiste na " injeção" de um detenninado sinal na 
entrada do sistema ou circuito sob análise. A ponta de prova do osciloscópio será conectada, 
em cada instante, à saída de um determinado estágio, a partir do primeiro, até se atingir a saída 
do último estágio. Quando um estágio defeituoso for encontrado, o técnico deverá localizar o 
componente ou componentes responsáveis pela falha. 
Na Figura 6.7 (p. 154), temos un1 siste,na eletrônico composto por três estágios con1 
AOPs. Note que os capacitores na entrada do prin1eiro estágio e na saída do último tê1n como 
objetivo bloquear possíveis sinais CC que poderiarn prejudicar as medições, be1n como causar 
distorções nos sinais obtidos nas saídas. 
1 5 4 
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ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
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o, -
ｾ＠ , 
PROTEÇOES E ANALISE DE FALHAS EM CIRCUITOS COM AOPs 155 
6.9 
Considerando que o sinal aplicado é detenninado pelo próprio técnico, torna-se fácil 
para o 1nes1no prever os tipos de sinais a serem obtidos na saída de cada u1n dos estágios do 
sistema e, por co1nparação, deduzir se um estágio apresenta ou não alguma falha. 
ALGUNS PROCEDIMENTOS ADICIONAIS 
Fizen1os uma análise geral dos proceditnentos norn1ais para pesquisar falhas e.111 circui-
tos e sistemas com AOPs. Contudo, nunca é demais acrescentar alguns procedimentos extras, 
que o técnico pode aplicar de imediato antes de proceder a uma análise mais minuciosa do 
defeito. Esses procedimentos são os seguintes: 
l. Conferir a polaridade da alim.entação. 
2. Conferir as conexões de todos os pinos. 
3. Se o AOP estiver se aquecendo, verificar se a saída está curto-circuitada ou se a carga é 
111uito alta (valor ôhmico baixo). 
4. Se a saída de um ampli ficador (inversor ou não-inversor) estiver saturada, verificar se a 
111alha de realimentação está abe1ta (Rr= oo) ou se o resistor de entrada está e1n curto (R1 
= 0). 
5. Verificar se o ten·a do sinal de entrada é o 1nes1no do AOP. 
6. Verificar se a impedância de entrada do circuito não está muito baixa, comparada à 
impedância de saída da fonte de sinal. 
7. Se o AOP não possui proteção interna contra latch-up, verifi car se a proteção externa foi 
utilizada. 
8. Verificar se as entradas têtn retorno CC para o terra. 
9. Verificar a continuidade dos condutores. 
10. Verificar se as pistas e pinos inetalizados da placa de circuito impresso não estão abertos 
ou curto-circuitados. 
11. Verificar todos os pontos de solda (solda fria). 
6.10 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Antes de instalar um sistema ou circuito eletrônico é conveniente tomar algumas pre-
cauções relativas ao local no qual o 1nes1no vai ser instalado, pois existe111 ambientes n1uito 
prejudiciais aos componentes eletrônicos. 
Alguns circuitos podein ser danifi cados por efeitos de corrosão, ferruge1n, choques 
mecânicos, avalanche térmica dos dispositiv os semicondutores, etc. Para to1nar as medidas 
preventivas necessárias, o técnico de manutenção deverá observar o grau de incidência dos 
seguintes fatores pr~judiciais ao circuito ou siste1na: 
u1nidade excessiva do ar 
calor excessivo do ambiente 
ácidos e gases corrosivos na atmosfera ambiente 
partículas metálicas em suspensão 
vibrações mecânicas freqüentes 
fontes de interferências ti·eqüentes, etc. 
156 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Evidentemente, cada indústria te1n características específicas e os fatores considerados 
anteriormente podem variar de uma indústria para outra; por exemplo: em indústrias quími-
cas, nota-se a predo1ninância de ácidos e gases corrosivos no ar; em indústrias siderúrgicas, 
verifica-se a presença acentuada de pa11ículas metálicas em suspensão; em estações de trata-
mento de água, nota-se um alto teor de umidade do ar ... e assim por diante. Em cada situação, 
o técnico deverá proteger adequadamente os circuitos ou sistemas eletrônicos, pois, caso con-
trário, terá problemas constantes com os mes1nos. 
Algu1nas medidas preventivas, comum.ente utilizadas, são os miniventiJadores para dis-
sipar calor, a sílica-gel para absorver umidade e alguns tipos de vernizes aplicados nas placas 
para protegê-las contra corrosão, ferruge1n, etc. No caso das indústrias próxin1as ao l itoral e, 
portanto, sujeitas à maresia, é muito co1nu1n a aplicação do chamado verniz-marítimo (utiliza-
do para proteção de equipamentos eletrônicos de navios) nas placac; de circuito in1presso dos 
equipamentos. Também existem algumas lacas isolantes feitas à base de resinas sintélicas. No 
caso de vibrações mecânicas freqüentes, pode-se uti lizar borrachas autocolantes de espessu-
ras variáveis e, nonnahnente, fornecidas em rolos. 
6.11 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
Quais as prováveis falhas nu111 circuito con1 AOP quando o mesmo estiver se aquecen-
do? 
Por que a ali111entação invertida pode danificar o AOP? Apresentar algumas razões, 
baseando-se no circuito interno do integrado (ton1ar o CA 741 como exe111plo). 
Supondo u111 amplificador não-inversor, detennine qual será o efeito sobre o nível de 
tensão na saída, em cada uma das situações a seguir: 
a) resistor de realimentação aberto 
b) resistor de realimentação em curto 
c) resistor de entrada aberto 
d) resistor de entrada em curto 
Qual o efeito sobre a saída de u,n amplificador inversor, caso a sua entrada não-inversora 
esteja "flutuando"? 
Onde se situa o ponto comum (terra ou referência) de u1n AOP aliinentado simeu·ica-
111ente? Justificar sua resposta. 
Quais os possíveis defeitos de u,n circuito comAOP, realimentado negativamente, quando 
a diferença de potencial entre o terminal inversor e o não-inversor estiver relativamente 
alta? 
Explicar (fazendo os diagramas necessários) cada unia das seguintes proteções: 
a) proteção das entradas de sinal 
b) proteção da saída 
c) proteção contra latch-up 
d) proteção das entradas de alimentação 
e) proteção contra ruídos e oscilações da fonte de alimentação 
PROTEÇÕES E ANÁLISE DE FALHAS EM CIRCUITOS COM AOPs 157 
Citar as características gerais do AOP e1n cada um dos seus u·ês 1nodos básicos de ope-
ração. 
Explicar o teste de saída nula. Fazer o diagrama necessário. 
Explicar o teste de ganho CC. Fazer o diagrama necessário. 
Explicar o "teste de retorno CC para terra". Explicar a função do resistor R2 no circuito 
indicado na Figura 3.18. 
Explicar a técnica de rastreamento de sinais utili zando osciloscópio. 
Citar os procedimentos que u1n técnico de 1nanutenção pode aplicar de itnediato antes 
de proceder a urna análise 1nais minuciosa de um defeito em u1n circuito ou sistema com 
AOP. 
Citar alguns fatores ambientais que podem ser prejudiciais aos circuitos ou sistemas 
eletrônicos. 
Considerando uma usina hidrelétrica, citar pelo menos dois fatores a1nbientais prejudi-
ciais aos circuitos ou siste1nas de controle eletrônicos instalados próximos à mesma. 
Citar algumas medidas preventivas ulilizadas como proteção contra os fatores ambien-
tais nocivos aos circuitos ou sisten1as eletrônicos. 
PESQUISA - Faça u1na pesquisa sobre os efeitos das radiações eletro1nagnéticas nos 
equipamentos eletrônicos e as formas de protegê-los. Você já ouviu tàlar em blindagem 
eletromagnética ou e1n interferência eletromagnética? Provavelmente você encontrará 
esses conceitos na pesquisa que irá fazer. Utili ze a Internet. 
PARTE li 
FILTROS ATIVOS 
7.1 
Capítulo 7 
FILTROS ATIVOS 1: 
FUNDAMENTOS 
Todos nós possuímos um conceito, ainda que intuitivo, do significado de filtro. Em quase 
todos os sistemas eletrônicos existe algum tipo de filtro. Especialmente no campo das teleco-
municações e da instrumentação industrial, os filtros possuem uma presença acentuada. 
Atualmente, por exemplo, as redes de comunicação de dadostêm se beneficiado muito dos 
filtros ativos, pois os terminais de computadores são conectados à rede telefônica através de 
equipamentos denominados MODEM (MOdulator-DEModulator), nos quais os filtros ativos 
se apresentam como elementos constitutivos básicos. 
DEFINIÇÃO 
A definição fonnal de fi ltro é a seguinte: 
Um filtro elétrico é um quadripolo capaz de atenuar determinadas freqüências 
do espectro do sinal de entrada e permitir a passagem das demais. 
Cha1namos de espectro de um sinal a sua decomposição numa escala de amplitude ver-
sus freqüência. Isso é feito através das séries de Fourier ou utilizando um analisador de espec-
tro. Note1nos que, enquanto um osciloscópio é u1n instrumento para análise de un1 sinal no 
domínio do tempo, o analisador de espectro é um instrurnento para análise de um sinal no 
domínio da freqüência. 
Em nosso estudo de filtros ativos trataremos dos filtros cujos sinais de entrada são se-
noidais. 
162 
7.2 
7.3 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
VANTAGENS E DESVANTAGENS DOS FILTROS 
ATIVOS 
Os filtros ativos possuem uma série de vantagens em relação aos fillros passivos: 
a) eli,ninação de indutores, os quais em baixas freqüências são volumosos, pesados e ca-
ros 
b) facilidade de projeto de filt ros complexos através da associação e1n cascata de estágios 
simples 
c) possibilidade de se obter grande amplificação do sinal de entrada (ganho), principal-
mente quando este for u,n sinal de nível muito baixo 
d) grande flexibilidade de projetos 
por outro lado, existem algumas desvantagens dos filtros ativos: 
a) exige1n fonte de alimentação 
b) a resposta em freqüência dos mesmos está limitada à capacidade de resposta dos AOPs 
util izados 
c) não poden, ser aplicados em sistemas de média e alta potência (como, por exe,nplo, 
filtros para conversores e inversores tiristorizados, uti lizados em acionan,entos industri-
ais) 
Apesar das limitações citadas, os fi ltros ativos tê1n se tornado cada vez n1ais úteis no 
carnpo da eletrônica em geral. Já citamos a instrumentação e as telecomunicações como sendo 
as áreas mais beneficiadas pelos mesmos. Dentro da área de instrumentação, é interessante 
ressaltar a eletromedicina ou bioeletrônica, na qual os equipamentos utilizados fazem grande 
uso dos filtros ativos, principalmente quando esses equipamentos devem operar e1n baixas 
freqüências. 
CLASSIFICAÇÃO 
Os filtros poden1 ser classificados sob três aspectos: 
quanto à função executada 
quando à tecnologia empregada 
quanto à função-resposta (ou aproximação) utili zada 
O pri,neiro nos permite considerar quatro tipos básicos de filtros: 
a) Filtro Passa-Baixas (PB) 
Só pennite a passage111 de fi·eqüências abaixo de uma freqüência detenninada t~ (deno-
1ninada freqüência de corte). As freqüências superiores são atenuadas. 
b) Filtro Passa-Altas (PA) 
Só pern1ite a passagem de freqüências acima de uma freqüência determ.inada fc (fre-
qüencia de corte). As freqüências inferiores são atenuadas. 
c) Filtro Passa-Faixa (PF) 
Só pennite a passagem das freqüências situadas numa faixa delin1itada por urna fre-
qüência de coite inferior (fc1) e outra superior (t~2) . As freqüências situadas abaixo da 
freqüência de corte inferior ou aci,na da freqüência de corte superior são atenuadas. 
FILTROS ATIVOS 1: FUNDAMENTOS 163 
d) Filtro Rejeita-Faixa (RF) 
Só permite a passage1n das freqüências sit uadas abaixo de uma freqüência de corte 
inferior (fc1) ou acima de unia freqüência de corte superior (fez). A tàixa de freqüências 
delimitada por t~1 e fc2 é atenuada. 
Na Figura 7 .1, temos a simbologia adotada para cada u1na das funções citadas, e na Figura 
7.2 temos as curvas de respostas ideais e reais (tracejadas) de cada um dos tipos de filtros. 
y. 
1 
V· 
1 
y . 
1 
y. 
1 
FIGURA 7.1 
As curvas de respostas dadas na Figura 7.2(a) são gráficos que nos 1nostram o ganho do 
fil tro e,n função da freqüência do sinal aplicado. Como dissemos, são curvas ideais. Na práti-
ca, é i1npossível obtê-las, mas podemos reali zar aproximações n1uito boas. As linhas traceja-
IH(j(l))I 
Ponto dc- 3dl3 em rcfoçii o ~o ganho miximo (cm dB). 
IH(j(I)~ 
PF PB 
K - ~111~-111.•.i..C§!fW"I .,__..,.-..4i.:l\.«W_ ... u . .-u .. 
lUCW I K 
Y2 KI ... - - -
. :=: .. ·X V .... • \ , .• , •.• ._. •• y•.·-:· .• , •. :::· •• X ······1·· 
ｾ＠
•:•:-:-:~~·=·:-.,:,:-. .. :,:·,::-$·}.. .-:-:::. =:::··· V: ' 
. . . . . . ·. . •. •. . . . .. . ·. ;-.. 
Real 
•. ...... . . . ... .... ... .. ... •,•. 
V2 .. •.;; ........ •.•.·.·-·,:. •,•,::;::;-;·.-. ｾ＠ . 
/ ::=~: :;?-=::~:::.::::::::::::::..:::~::~: ' 
-:-:•:•.·:-:•::,:-:%=:-: :-::~-;.:-:-. -:-::: •• :-KI ·.·.·-:-:-:•:•.•,•.·.•.·.·,• ....... 
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..... ---- -t1:1i:rJíl1r~1111111111
1:111Jt
1
~ 
OI fc f o fel fo fc2 
IHü(l))I IHG(I)~ 
PA RF 
K - - - - - K 
KI V2 - - - -- KI Y2 - - -, I .,, 
/ ,,. -- ' 
.,, o,. -= 
fc 
-
f º1 fel fo fez 
(a) 
FIGURA 7.2a (Continua na página 165.) 
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ｾ＠-< o 
Vl 
FILTROS ATIVOS 1: FUNDAMENTOS 165 
das indica1n as respostas reais dos fi ltros. UtiJizaremos a len·a K para representar o ganho 
n1áximo do filtro. A notação IHUro)I ou silnplesmente IHI representa o módulo do ganho de 
tensão do fi ltro e1n termos da variável ro( ro = 21d') ou freqüência angular. 
No caso de um filtro real, a sua curva de resposta pode ser dividida em diversas faixas. 
Para um filtro PB, temos a seguinte divisão: 
faixa de passagem (O a fc) 
faixa de transição (fc a t~) 
faixa de corte (acima de fs) 
A Figura 7.2(b) nos 1nostra essas três faixas para um filtTo PB, e a Figura 7.2(c) nos 
mostra as cinco faixas de um filtro PF. Neste último existem, evidentemente, duas faixas de 
transição e duas de corte. Arbitrariamente, escolhemos fs no ponto onde a amplitude se redu-
IH(jw)I 
K 
K/ Y2 
o 
K 
K/V2 
• 
KJ 10 
o 
Passagem Transição .._. __ ..;;_ __ .. ____ _a ___ ._ ____ - - -Corte 
(b) 
Corte Transição Passagem , Transição I Corte 14------.._ __ __,,__ __ __,~.~---~~~---- - ｾ＠
• 
1 
- -- - --· - --- --.L.. -~ ..... 1 1 
1 -- - - - .., - --- -· 
• 1 
• 1 -- --- -~--,- -------
• 1 
c2 f 
(e) 
FIGURA 7.2b Continuação. 
166 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
ziu a 10% do seu valor máximo. Essa escolha não é um procedimento rigorosaLnente correto 
mas, para finalidades práticas, é perfeita1nente aceitável. 
O segundo aspecto de classificação cios filtros nos permite considerar três tecnologias 
fundarnentais. 
a) Filtros passivos 
São aqueles construídos apenas corn elementos passivos, tais como: resistores, capaci-
tores e indutores. Tais fi ltros são inviáveis em baixas freqüências, pois exigern indutores rnui-
to grandes. 
b) Filtros ativos 
São aqueles construídos co,n alguns elementos passivos associados a elementos ativos 
(válvulas, transistores ou amplificadores operacionais). 
A primeira geração de filtros ativos foi construída tendo as válvulas como elementos 
ativos. Eram filtros ele alto consumo de potência, alta margem de ruídos, baixo ganho, etc. 
A segunda geração de filtros ativos uti lizava os transistores e, sem dúvida, as vantagens 
sobre a primeira geração fora,n marcantes, mas tais filtros ainda deixavam muito a desejar. 
A terceira geração, que será nosso objeto de estudo, utiliza os an1plificadores operacio-
nais como elementos ativos. A alta resistência de entrada e a baixa resistência de saída dos 
AOPs, associadas a suas outras características, permitem a in1plementação de filtros de ótirnas 
qualidades. 
e) Filtros digitais 
Tais fi ltros utiliza,n componentes digitais como elementos constitutivos. Un1 sinal ana-
lógicoé convertido e,n sinais digitais através de u,n sistema de conversão analógico-digital. O 
sinal binário representativo do sinal de entrada, obtido pelo processo citado, é filtrado pelo 
filtro digital e o resultado é reconvertido em sinal analógico por um sistema de conversão 
digital-analógico. Tais filtros são úteis na situação em que muitos canais de transmissão de 
dados necessitan1 ser processados através de um mesmo filtro. 
Finalmente, o terceiro aspecto de classificação dos filtros diz respeito à função-resposta 
ou aproxin1ação utilizada para projetá-los. U,n estudo detalhado desse assunto foge ao escopo 
deste texto, pois exige um tratamento mate1nático alta1nente cotnplexo e de interesse pura-
mente teórico. 
Os tipos 1nais comuns de aproximação são os seguintes: 
Butterworth 
Chebyshev 
Cauer 
Cada uma dessas aproximações possui uma função matemática específica, através da 
qual se consegue obter uma curva de resposta aproximada para um detern1inado tipo de filtro. 
Nos itens seguintes fare,nos um estudo das duas pri,neiras aproximações, por sere,n as mais 
sÍlnples e mais comuns na prática. A aproximação de Cauer, também denominada elíptica, é a 
mais exata, mas a sua complexidade impede-nos de abordá-la detalhada,nente nesse texto. O 
leitor interessado poderá consultar livros específicos sobre filtros atjvos. Un1 texto excelente é 
o seguinte: Principies of active net~vork synthesis and design, G. Daryanani, Wiley, 1976, 
EUA. 
FILTROS ATIVOS 1: FUNDAMENTOS 167 
7.4 RESSONÂNCIA, FATOR Q 0 E SELETIVIDADE 
Trataremos, agora, de alguns tópicos da teoria de circuitos, muito úteis ao nosso estudo 
de filtros ativos. Para tanto, nos basearemos no circuito RLC série. 
O circuito RLC mostrado na Figura 7.3 tem, em condição de circuito aberto, uma impe-
dância de entrada dada por: 
Diz-se que o circuito está em ressonância-série quando Zt<ro) é real (e assiin IZ;(ro)I é utn 
tnínimo); ou seja, se tivermos: 
roL - -
1
- = O ou ro = (J)o = ｾ＠ - lzi ( ro )I= R , e , portanto, 
coC -vLC 
teremos a rnáxima con·ente no circuito. 
L C 
1 
---ｾ＠ o---_:_--J,,rlf1S161>f''-----1 1----...----0_ + 
> 
'. > R 
,> 
FIGURA 7.3 
Na Figura 7.4, temos a variação de fase do circuito R.LC série em função da freqüência. 
a 
----- --~---
o 
- 90°' .. ｾ＠~- --- -----
FIGURA 7.4 
168 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
A resposta e1n freqüência (apenas módulo) está plotada na Figura 7.5. Observe que 
ocorre redução tanto abaixo como aci1na da freqüência ressonante ro0 . Os pontos onde a res-
posta é 0,707 (pontos de meia potência) acham-se nas freqüências roei e ro02. A largura de 
tàixa (band1vidth) é dada por: 
1111 
1,0 
0,707 
FIGURA 7.5 
ú) 
f 
(7-1) 
Um fator de qualidade, Q0 = ro0 UR, pode ser definido para o circuito RLC série, quan-
do e1n ressonância. As freqüências de meia potência podetn ser expressas em terrnos dos 
elementos do circuito, ou em termos de ro0 e Q0, como segue: 
(7-2) 
A subtração, membro a membro, das expressões anteriores nos permite escrever: 
(7-3) 
o que sugere que quanto maior o fator de qualidade, tanto mais estreita é a largura da faixa, ou 
seja, n1aior será a seletividade do circuito. Note que o fator Q0 é u1n nún1ero adimensional. 
Nota-se, pelo gráfico da Figura 7.5, que o circuito RLC série pode ser considerado um 
filtro PF. Co1no o fi ltro não é ideal, faz-se necessário definir os pontos de corte e,n função de 
algum conceito físico. Assün sendo, definiu-se co,no pontos de corte os pontos de 1neia potên-
cia (pontos onde o ganho é 70,7% do ganho máximo, também denominado ponto de atenua-
FILTROS ATIVOS 1: FUNDAMENTOS 169 
o 
7.5 
ção 3dB, pois nesses pontos se tem uma queda de 3dB, em relação ao ponto de ganho máx.imo 
em dB). Essa definição é válida para os quatro tipos de filtros simbolizados na Figura 7.1.* 
Outro conceito importante, 1nencionado anterionnente, é o conceito de seletividade. 
Esse termo é ,nuit.o familiar na área de telecomunicações e pode ser definido co1no habilidade 
de um circuito em distinguir, num dado espectro de freqüências, uma determinada freqüência 
em relação às demais. Esse conceito tem 1nuito significado nos filtros PF e RF, ,nas nos de-
mais o mesmo quase não se aplica. Apesar de não haver um consenso geral acerca da melhor 
definição do fator Q0, acredita1nos que a definição clássica, dada anterionnente e repetida a 
seguir, é a que melhor atende aos nossos propósitos: 
(7-4) 
Nota-se que um Q0 alto significa alta seletividade (para um valor fixo de f0) , pois indica 
uma menor largura de faixa (BW) e vice-versa. A Fih>ura 7.6 ilustra tal fato. 
BAIXO Q0 = Baixa Seletividade ALTO Q
0 
= Alta Seletividade 
- - -
f o f 
FI G URA 7.6 
FILTROS DE BUTTERWORTH 
Os filtros de Butterworth possuem a seguinte função-resposta: 
(aproximação para filtro PB) (7-5) 
n=l,2,3, ... 
•o ponto de corte é denon1inado freqüência de cone. Não importa a orden1 do fi ltro nem sua função-resposta, pois, na freqüência de 
co11c, o ganho sempre cai - 3dB (por definição) en1 relação ao ganho 111áximo (cn1 dB). 
170 Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
onde Kra é o ganho do fiJtro PB quando a freqüência w é nula; ©e é a freqüência de corte (roe 
= 21tfc) e n é a orde1n do filtro. * 
Neste ponto, surge a necessidade de explicar o que é orden1 de un1 filtro. E1n termos 
matemáticos, a orde1n de um filtro é, por definição, o nú1nero de pólos existentes na função de 
transferência do mesmo. Em termos físicos, podemos dizer que a ordem de um filtro é dada 
pelo número de redes de atraso presentes em sua estrutura. Ficaremos com a última explica-
ção, já que a primeira envolve alguns conceitos (pólos e função de transferência) que não , 
serão tratados neste texto. E interessante frisar que, quanto maior for a ordem de urn filtro, 
mais a sua resposta se aproxin1ará das curvas ideais mostradas na Figura 7.2(a). 
A Figura 7.7 nos n1ostJa diversas respostas, obtidas a partir da Equação 7-5, supondo 
Kpo = 1 e fazendo n = 2,4,6 e 8. 
Kpa = l 
0,707 
o 
ideal - -,/ 
1 
/ 
n=2 
FIGURA 7 .7 
n=4 
n=6 
(J) 
Observando a figura anterior, verificamos que as respostas se aproximanl gradativa-
mente da resposta ideal de um filtro PB, à medida que n aumenta. 
A partir das est1uturas utilizadas para i1nple1nentar os filtros PB, consegue-se obter os 
demais tipos de filtros. Algurnas estruturas de implementação serão estudadas posteriormente. 
A resposta Butterworth é também denominada resposta plana. Essa denominação se 
deve ao fato de que as curvas obtidas não possuem nenhu1n tipo de ondulação (ripple), ou 
seja, possuen1 u111a variação roonotônica decrescente. A resposta plana máxima ocorre nas 
vizinhanças do ponto w = O, conforme se pode ver na Figura 7.7. 
Se na Equação 7-5 fizermos w >> Wc, poden1os escrever a seguinte expressão aproxi1nada: 
Em tennos de decibéis tere1nos para w > roe: 
IH(jco)lctB "" 20logKpa - 20nlo{ ~) (7-6) 
• A ordem de um filtro indica o quanto sua resposta se aproxima da resposta de um filtro ideal. 
••se <t> ｾ＠ 1 Ow~, podemos considerar, na prática, que temos <t> >> Wç, 
FILTROS ATIVOS 1: FUNDAMENTOS 171 
Esta expressão nos permite concluir que a taxa de atenuação (TA) do filtro de But-
terworth é dada por: 
TA= -20n log( ~) (clB) (7-7) 
Ou seja, un1 filtro Butterwortb de primeira orde1n tem uma taxa de atenuação de 20dB/décacla; 
um de segunda orde1n tem 40dB/década; um de terceira tem 60dB/década, etc. Essas atenua-
ções são relativas ao valor de ganho máximo dado por 201ogKp8. 
FILTROS DE CHEBVSHEV 
Nas freqüências próxünas à freqüência ele corte (wc), a resposta Butterworth não é 1nui-
to boa para filtros de baixa ordem. Assim sendo, apresentaremos os filtros de resposta Cheby-
shev, os quais possue1n n1elhor definição nas vizinhanças ele ©e. Se consideranuos urn filtro 
cio tipo Butterworth e outro cio tipo Chebyshev, a1nbos ele tnesma orden1 e com a rnesma 
estrutura de irnple1nentação,a resposta do filtro Chebyshev será 1nelhor en1 terrnos de fre-
qüência de corte, ou s~ja, sua transição próxima à freqüência de corte será n1uito rnais aguda 
cio que a obtida para o fi ltro Butterworth. Entretanto, o filtro Chebyshev apresenta ondulações 
(ripples) na faixa de passagem, confonne veremos a seguir. 
A função-resposta (ou aproximação) sugerida por Chebyshev é a seguinte: 
IH{jco )1 = K PB o= l, 2, 3, ... 
~1+E2C~(ro/roc) (O<E<l) 
(aproximação para 
fi ltro PB) (7-8) 
onde Kpa é o ganho do filtro PB para freqüência nula, (w = O); Wc é a freqüência de corte; E é 
uma constante que define a amplitude (PR) dos ripples presentes na faixa de passagem, e C0 é 
o chan1ado polinômio de Chebyshev, dado por: 
C0 (co) = cos(n are cosco) 
Podemos demonstrar a seguinte fórmula de reco1Tência: 
C0 +1(co) = 2coC0 (co)- C0 _1(co) * 
Se representannos a Equação 7-8, supondo Kpn = l e roe= lrads/s, para diversos valores ele n, 
teremos o gráfico 1nostrado na Figura 7.8 (p. 172). 
O núrnero de ripples presentes na faixa de passage1n é igual à ordern do filtro. Por outro 
lado, conforme dissemos, a amplitude dos ripples (PR) depende do parâmetro E. Outra obser-
vação interessante é que, para n ímpar, os ripples apresentam em w = O seu valor máximo e, 
para n par, os ripples apresentam em ©=O o seu valor minirno. A Figura 7.9 (p. 173) ilustra 
tudo que disse1nos. 
•o leiror interessado em 1naiores detalhes sobre essa teoria poderá consultar o livro do Prof. Daryanani, citado anteriormente neste 
capítulo. Entreranto, essa teoria não será necessária nos projetos que iren1os desenvolver. 
172 Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
T Kp5= l,O 
PR 
1 1 
V l +E2
' 
o,s 
o O,S 
n= 2 
/ n=4 
1,0 
FIGURA 7.8 
n=S 
n=6 
l,S 2,0 
A taxa de atenuação (TA) do filtro Chebyshev é, na maioria das vezes, superior a 20 
ndB/década. Seu valor pode ser calculado através da seguinte expressão do ganho (válida 
somente para ro :::: roe): 
IH(jco)l(dB) = 20logKp8 -20log E-6(n-l)-20nlog(co/coc) (7-9) 
da qual se obté1n: 
TA = - 20log E - 6(n- 1)- 20n log(co/coc) (7-10) 
A a,nplitude dos ripples (PR) em decibéis est.á relacionada com E através da seguinte 
expressão: 
(O < E< I) (7-11) 
da qual se obté1n: 
PR(dB) = 20log~l+E2 (7-12) 
O valor de PR é utilizado para caracterizar o filtro de Chebyshev. Por exemplo: filtro de 
Chebyshev 0,5dB, fi ltro de Chebyshev l ,OdB, etc. O máximo valor permitido para PR é 3dB 
(E = 0,99763). , 
E conveniente observar um fato curioso e contraditório acerca dos fi ltros Chebyshev: 
quanto maior a a,nplitude do ripple, maior será a atenuação obtida na faixa de transição. Isso 
coloca o projetista numa situação bastante confusa, pois os ripples são se1npre indesejáveis, 
mas, por outro lado, u1na alta taxa de atenuação na faixa de transição é muito importante. 
IH(jw~ 
1 i...... - -
0,5 
n= 5 
o 1 
l 
Ripples 
1 
ú) 
rad/s 
IH(jw~ 
1 
0,5 
o 
FIGURA 7.9 
l 
Rippies 
1 
n= 6 
1 
ú) 
cad/s 
.,., -r 
--f 
:,; 
o 
V> 
)> 
--f 
< o 
V> 
-.. 
.,., 
e 
z 
o 
)> 
ｾ＠
m 
z 
--f o 
V> 
ｾ＠
-.J] 
w 
174 
7.7 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Assitn sendo, o projetista deverá escolher uma situação que melhor se adapte às suas necessi-
dades de projeto. 
Finalmente, o leitor deverá perceber pela Equação 7-1 O que para E= l e n = l, os fil tros 
Butterworth e Chebyshev apresentam a mesma taxa de atenuação, dada por - 20dB/década. 
Assi,n sendo, não se costuma distinguir filtros de primeira ordem em termos de uma 
função-resposta Buuerworth ou Chebyshev. 
FILTROS DE CAUER OU ELÍPTICOS 
Os filtros de Cauer, ou filtros elípticos, apresentam ripples tanto na faixa de passagem 
como na faixa de corte. Todavia, são os que têm a 1nelhor definição e1n termos de fTeqüência 
de corte. En1 outras palavras, a sua faixa de transição é bastante estreita. Esse tipo de filtro é 
muito utilizado en1 equipamentos que exigem alta precisão no ponto de corte, be1n como uma 
atenuação acentuada na faixa de corte. 
A Figura 7. lO nos mostra a curva de resposta típica para um filtro elíptico de quinta 
orden1, onde ©e = lrad/s. 
IH(iw)I 
1,25 
1,00 -- - - - -- - -
-- ~ - -
0,75 ,-
0,50 ,-
0,25 - 1 
1 
í" ,= -- - -
• 1 ' • • . 1 • (1) 
o 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,0 rad/s 
(wç) 
FIGURA 7 .10 
Con1parando com a Figura 7.9(a), podemos constatar uma performance muito melhor 
do fi ltro elíptico em relação ao filtro de Chebyshev. 
Não analisaremos os filtros elípticos, mas os leitores interessados podern se reportar ao 
texto sugerido anteriormente (Daryanani). 
FILTROS ATIVOS 1: FUNDAMENTOS 17S 
7.8 DEFASAGENS EM FILTROS 
Até o momento só nos preocupamos com as caracte1isticas de ganho e atenuação dos 
fi lt ros. Neste item vamos tecer alguns comentários sobre defasagens entre os sinais de entrada 
e de saída num filtro. 
A resposta de a1nplitude e atenuação de um filtro de Chebyshev para uma determinada 
ordem é melhor que a do filtro de Buuerworth da 1nesma ordem. Entretanto, a resposta de fase 
do filtro de Chebyshev é menos l inear que a do filtro de Butterworth, confonne se vê na Figura 
7.11 (considerando an1bos com n = 6). 
-100 
- 200 
-300 
-400 
- 500 
- 600 
0(W) 
RAD/S 
' ' 
--- CHERYSHEV (E= 0,6) 
- - - RUTTERWORTl-1 
FIGURA 7.11 
n= 2 
n = 3 
n= 4 
n= S --- n= 6 
n= 6 
n = 7 
Existem situações nas quais as defasagens entre entrada e saída pode1n prejudicar a 
perfonnance de um siste1na. U1n exemplo desse caso ocorre quando se transmite sinais digi-
tais via linhas telefônicas. Nesse tipo de trans1nissão, o sincronismo é fundamental e a ocor-
rência de atrasos de ten1po provocados por defasagens pode causar sérios distúrbios. Existe1n 
176 
7.9 
Á ' 
ELETRONICA ANALOG ICA: AMPLIFICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
circuitos especiais para corrigir esses atrasos. Tais circuitos são colocados em série na linha de 
transmissão e são denominados circuitos deslocadores de fase. Esses circuitos não afeta1n a 
amplitude dos sinais trans1nitidos e possibi litam que o sincronismo do sistema seja restabele-
cido. Alguns textos denomina1n os circuitos deslocadores de fase de circuitos equalizadores 
de fase ou filtr os passa-todas. 
No capítulo seguinte abordaremos um pouco da teo,ia e projeto dos circuitos desloca-
dores (ou equalizadores) de fase. 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
Num circuito RLC série, a freqüência de ressonância é igual a 3KHz e o fator de quali-
dade é igual a 15. Pede-se: 
a) Detenninar as freqüências de corte inferior (fc1) e superi or (t~2). 
b) Deterrninar a largura de faixa do circuito. 
SOLUÇÃO 
I I ) 1+ --
900 30 
fel= 2,9KHz 
fc2 = 3( 1 + l + ...!...) 
900 30 
fc2 = 3,lKHz 
b) BW = 3.000 :. 1 1 lS BW = 200Hz ou BW = fc2 - fc1 :. BW = 200Hz 
Qual o valor da taxa de atenuação (TA) de um fil tro PB de sexta ordem implernentado 
segundo a função-resposta de Butterworth? Supor uma variação de 1 década, ern relação 
à freqüência de corte. 
SOLUÇÃO 
Te1nos: 
TA = - 20n log(:) 
n=6 
(1) - = 10(1 década) 
COc 
FILTROS ATIVOS 1: FUNDAMENTOS 
. . . TA = - 120dB/década 
1 77 
[II Determinar o ganho de tensão (em decibéis) de um filtro PB de segunda ordem e resposta 
Butterworth, quando (l) assu1ne os seguintes valores: 
a) ú) = O 
b) (l) = 300rad/s 
e) (l) = 3.000rad/s 
d) (l) = 30.000rad/s 
O ganho 1náximo do filtro é igual a 4 e sua freqüência de corte é 300 rad/s. 
SOLUÇÃO 
Devemos util izar a Equação 7-5, na qual n = 2, Kps = 4 e roe= 300rad/s. 
Logo: 
IH(jro )1 = 4 
~1 +(ro/300)4 
Portanto: 
a) ro = O~ IH(jro)I = 20log4 
IH(jro)I = 12dB 
b) ro = 300 ;} IH(jro )1 = 20 log ｾ＠
IH(jro )1 = 9dB 
e) ro = 3.000 ｾ＠ IH(jro)I = 20log ｾ＠
4 
1+104 
IH(jro )1 = - 28dB 
d) ro = 30.000 ｾ＠ IH(jro)I = 20log ｾ＠ 4 
1+108 
IH(jro )1 = - 68dB 
178 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Qual o valor da taxa de atenuação (TA) de um filtro PB de sexta ordem implementadosegundo a função-resposta de Chebyshev, cuja amplitude dos ripples (PR) é de ldB? 
Supor uma variação de l década. 
SOLUÇÃO 
Primeiramente devemos calcular E para PR= 1 dB: 
E = ~1 OPR/IO -1 = 0,50885 
Temos, portanto: 
TA =-20logE-6(n-1)-20nlog(:) 
TA = -144,13dB/década 
(conforme esperávan1os, esse resultado é superior ao resultado obtido no exercício nú-
1nero dois). 
7 .1 O EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
[J] Definir fi ltro. 
[}] O que é espectro de u,n sinal? 
[II Citar as vantagens e as desvantagens dos filtros ativos. 
[}] Explicar os quatro tipos básicos de fi ltros e1n tennos da função executada e apresentar a 
sitnbologia para cada um deles. 
[}] Explicar o que é faixa de transição de utn filtro. 
[}] Explicar, sob o ponto de vista tecnológico, cada um dos seguintes tipos de filtros: 
a) fi ltros passivos; 
b) fi ltros ativos; 
c) filtros digitais. 
ｾ＠ Quais são os tipos mais comuns de aproximações (ou funções-respostas) utilizadas no 
projeto de filtros? 
Explicar cada uma delas, citando suas respectivas vantagens e desvantagens. 
[!] O que é ressonância-série e qual é a condição para sua ocorrência? 
ｾ＠ O que é fator de qualidade? 
[ill O que é seletividade? 
FILTROS ATIVOS 1: FUNDAMENTOS 179 
Por que a resposta Butterwo11h é deno1ujnada resposta plana? 
O que é ordem de um filtro? Por que não se costuma distinguir filtros de primeira ordem 
em termos de urna função-resposta Butterworth ou Chebyshev? 
Explicar a ocorrência de defasagens entre os sinais de entrada e de saída nos filtros. 
Comparar a resposta de tàse do filtro de Butterworth co,n a resposta de fase do filtro de 
Chebyshev para u1na mes1na orde1n. 
Por que as Equações 7.6 e 7.9 só são válidas para ro ~roe? 
Justificar a seguinte afirmativa: "A defasage1n angular entre dois sinais corresponde, na 
realidade, a um atraso de t.e1npo entre os mesmos". 
O que é um circuito deslocador de fase? Quais são as outras denominações dadas a esse 
circuito? 
De1nonstrar a seguinte relação: 
r;, + r;
2 
= (BW)2 (1 +2Q~) 
[ill PESQUISA - A engenharia de som desenvolveu um sistema denominado equalização 
gráfica, através do qual se consegue melhorar consideravelmente a performance ou res-
posta dos equipamentos de áudio. 
Faça uma pesquisa e apresente um relatório sobre as funções básicas da equal.ização 
gráfica e a iJnportância dos fi.ltros ativos na imple1uentação desse siste1na. 
8.1 
Capítulo 8 
FILTROS ATIVOS li: PROJETOS 
Após os fundamentos teóricos sobre filtros ativos, estabelecidos no capítulo anterior, passa-
remos agora aos projetos dos mesmos. Procuraremos desenvolver o assunto de forma não 
muito teórica, mas suficientemente analítica para permitir a execução de alguns projetos de 
performance satisfatória. 
ESTRUTURAS DE IMPLEMENTAÇÃO 
Existem inúmeras estruturas de in1plementação para fi l tros ativos. Em nosso estudo, 
iremos abordar as duas estruturas mais comuns na prática, a saber: 
Estrutura de realimentação múltipla - MFB (MFB: nu,ltiple-feedback) 
Estrutura de fonte de tensão controlada por tensão - FTCT ou VCVS (VCVS: 
voltage-controlled voltage source) 
Ambas as estruturas possuem algun1as vantagens que as tornam muito usuais na prática: 
boa estabilidade, baixa impedância de saída, facili dade de ajuste de ganho e de freqüência, 
requerem poucos componentes externos, etc. Entretanto, o tnáxirno valor do fator Q0 para 
filtros imple1nentados com essas estruturas é da ordem de 10. A estrutura MFB apresenta 
polaridade de saída invertida, ou seja, apresenta u,n ganho invertido -K (K>O). Essa caracte-
rística não tem nenhu,n efeito pr~judicial na performance dos fi ltros implementados com es-
trutura MFB. A estrutura VCVS costuma também ser denominada estrutura de Sallen e Key 
(dois professores que pesquisaram os fil tros ativos na década de 50 e apresentara,n um exce-
lente trabalho sobre o assunto). A denominação VCYS está relacionada com o fato do AOP, 
como a,nplificador de tensão, poder ser co,nparado a uma fonte de tensão cuja saída é função 
da tensão de entrada e do ganho do circuito. 
Nos itens seguintes apresentaremos as ilnplementações dos diversos tipos de filt ros. O 
leitor observará que as equações de projeto exigirão freqüentes consultas a tabelas, já elabora-
das por diversos estudiosos dos filtros. Não demonstraren1os as equações, pois seri a u,n traba-
lho teórico muito longo e complexo. Todavia, relembra1nos a referência sugerida no capítulo 
anterior. 
Yeren1os que u1na 1nes1na estrutura pode ser utilizada para itnplementar diferentes apro-
ximações (Butterworth, Chebyshev, Bessel, etc.). A determinação de uma certa função-resposta 
182 
8.2 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
é estabelecida pelos valores dos componentes da estrutura, os quais, por sua vez, são condi-
cionados por alguns parâmetros previa1nente tabelados, bem conto pelas condições de projeto 
do fi ltro. 
FILTROS PASSA-BAIXAS 
Projeto do filtro PB de primeira ordem - VCVS 
Estudaremos primeiramente o filtro PB de primeira ordem. Para implementar esse fil -
tro, utili zaremos a estrutura VCVS, conforme está indicado na Figura 8.1. 
V, 
1 
e=:= 
-
FIGURA 8.1 
Esse circuito apresenta um ganho K dado por: 
K=l+ R3 
R2 
(8-1) 
Por outro lado, é interessante nli nimjzar o efeito da tensão de ojfset de entrada, impondo a 
seguinte relação: 
(8-2) 
Pode ser demonstrado que R1 está relacionado com a freqüência de corte através da seguinte 
fórmula (ver Equação 2-19): 
R - 1 
1 - bro e 
e 
(8-3) 
FILTROS ATIVOS li: PROJETOS 183 
onde b é u,n parâtnetro que irá determinar o tipo de função-resposta para filtros de ordem 
Ílnpar <! 3. * Expressando R3 na Equação 8-1 e substituindo na Equação 8-2, obté1n-se: 
(se K = 1, podetnos "abrir" R2, pois, 
nesse caso, R2 ｾ＠ oo. Assim, R3 poderá 
ser substituído por un1 curto.) 
(8-4) 
Se, entretanto, tirarmos R2 na Equação 8-1 e substituirmos na Equação 8-2, obteremos uma 
outra relação i,nportante: 
1 R3 = KR1 1 (8-5) 
O valor de C pode ser estabelecido arbitraria111ente, mas existe uma regra prática (ou 
empírica) para projetos de fil tros at'ivos, a qual consiste e,n se estabelecer para o capacitor C 
um valor comercial em torno de 10/f, onde, para fc dado en1 Hertz, se obté1n C en1 microfarad. 
Finalrnente, resta-nos considerar o parâmetro b encontrado na Equação 8-3. Esse parâ-
metro tem valor unitário (b=l), caso se deseje apenas um filtro de primeira ordem (pois, neste 
caso, não importa se o 1nesmo é considerado con10 filtro Butterworth ou Chebyshev). Entre-
tanto, quando projetarn1os fi ltros de ordem ímpar igual ou superior à terceira, o parâmetro b 
será obtido através de tabelas apropriadas no final deste capítulo. 
Pode,nos resu1nir as etapas do projeto do filtro PB de pri,neira orde1n no seguinte 
quadro-projeto: 
QUADRO-PROJETO 1 
1 Estabelecer o valor de K 
2 Estabelecer o valor de fc 
3 Determinar C ""' 10/fc (comercial) 
4 Determinar R1 (Equação 8-3) 
5 Determinar R2 (Equação 8-4) 
6 Determinar R 3 (Equação 8-5) 
7 Montar um protótipo em laboratório e executar testes 
8 Ajustar o ganho através de R2 (ou R3) 
9 Ajustar a freqüência de corte em -3dB através de R1 
10 Substituir os potenciômetros R1, R2 e R3 por resistores comerciais próximos dos 
valores ajustados 
1 1 Montar o circuito definitivo 
Projeto do filtro PB de segunda ordem - MFB 
Para implementar o filtro PB de segunda ordem podemos utilizar tanto a estrutura VCVS 
como a estrutura MFB. Consideraremos, primeiramente, a implementação com estrutura MFB. 
A Figura 8.2 (p. 184) nos mostra o filtro PB de segunda ordem com estrutura MFB. 
• Ao projetarmos filtros de orclern superior à segunda (itern 8.4), utilizaremos o rnétoclo da associação de estágios em cascata e os 
filtros ele pri111eira ordem só serão utilizados quando o projeto exigir um filtro de orden1 ímpar 2 3. 
184 ELETRÔNICA ANALÓG ICA: AMPLI FICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
>-----+-----O V o 
-
FIGURA 8.2 
As equações de projetopara esse filtro são as seguintes: 
(Esta estrutura possui fase invertida) (8-6) 
R _ 2(K + l) 
2 
-[ac 2 +~a2C~ -4bC1C2(K + I) ]roe (8-7) 
(8-8) 
(8-9) 
Os valores de a e b são obtidos na Tabela 8.1, se a resposta ou aproximação desejada for de 
Butterworth, ou na Tabela 8.2, se a resposta ou aproximação desejada for de Chebyshev. Essas 
tabelas estão no final deste capítulo ( v~ja ite1n 8.10). 
Mais uma vez, aconselha,nos a escolha de u,n valor comercial para C2 próximo a 10/fc 
(fc em Hertz nos dá C2 em microfarad). A partir da escolha de C2, podemos determi nar C1• 
Analisando a Equação 8-7, é possível demonstrar a seguinte condição de projeto: 
2 
C < a Cz 
1 - 4b{K + I) (8-10) 
O valor comercial de C1 deve ser o 1naior possível, respei tando, evidentemente, a equação 
anterior. Os resistores comerciais R1, R2 e R3 devern ter seus valores o ,nais próxirno possível 
dos valores teóricos calculados. 
FILTROS ATIVOS li: PROJETOS 18S 
Algu,nas vezes, ao projetarmos fi ltros ativos, podemos obter capacitâncias n1uito gran-
des e resistências muito pequenas. Essa situação é inconveniente, tanto do ponto de vista 
técnico, con10 do ponto de vista con1ercial. De fato, resistores de valores muito pequenos são 
desaconselháveis para circuitos com AOPs. Por outro lado, capacitores de valores muito altos 
são difíceis de se encontrar no comércio (além de serem volumosos e caros). Para contornar 
essa situação, util iza-se uma regra denominada escalamento de impedância. Essa regra é a 
seguinte: 
Um filtro ativo não tem sua performance alterada quando multiplicamos (ou 
dividimos) os valores dos resistores por um fator m > 1, desde que os valores dos 
capacitore s sejam divididos (ou multiplicados) pelo mesmo fator. 
O fator m é deno,n inado fator de escalamento. A aplicação dessa regra não altera o ganho do 
filtro , ne1n a sua freqüência de corte. Este procedimento é muito útil, pois permite a obten-
ção de valores práticos convenientes ao proj eto. Curnpre salientar que essa regra é geral e 
pode ser aplicada a qualquer tipo de fi ltro ativo. Se o leitor anal isar qualquer uma das equa-
ções estabelecidas neste itern, verificará, facihnente, a validade da regra de escalamento de 
impedância. 
Apresentamos, a seguir, um quadro-projeto no qual se achan1 resumidas as etapas ne-
cessárias ao projeto do filtro PB de estrutura MFB. 
QUADRO-PROJETO 2 
1 Estabelecer o valor de K 
2 Estabelecer o valor de f, 
3 Estabelecer o valor de PR (no caso do filtro de Chebyshev} 
4 Determinar os parâmetros a e b através da tabela apropriada 
5 Determinar C2 "" 10/f, (comercial} 
6 Determinar C 1 (Equação 8-1 O} 
7 Determinar R 2 (Equação 8-7) 
8 Determinar R 1 (Equação 8-8) 
9 Determinar R3 (Equação 8-9) 
10 Montar protótipo ... Fazer testes ... 
1 1 Fazer ajuste de K e f, 
12 Montar o circuito definitivo 
Projeto do filtro PB de segunda ordem - VCVS 
A ilnplementação do filtro PB de segunda orden1, utilizando a estrutura VCVS, está 
indicada na Figura 8.3 (p. 186). Essa estrutura nos lembra o amplificador não-inversor estuda-
do no Capítulo 3. 
As equações de projeto para esse filtro são as seguintes: 
(8-11) 
186 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
-- -
FIGURA 8.3 
(Se K = 1, R3 deverá ser "aberto" 
e R4 será un1 curto) 
R4 = K(R1 +R2) 1 
(8-12) 
(8-13) 
(8-14) 
(8-15) 
Os parâmetros a e b são obtidos nas tabelas apropriadas, pois definem o lipo de 
função-resposta ou aproxi1nação desejada. 
Após a escolha de um valor co1nercial para C2, próxi1110 a 10/t~, pode1nos determinar o 
máximo valor comercial de C1 que atenda à seguinte condição: 
(8-16) 
a qual co1npleta o projeto do filtro. 
O quadro-projeto, dado a seguir (p. 187), resume as etapas necessárias à implementação 
do filtro PB de segunda ordem con1 estrutura VCVS. 
Antes de fi nalizar1nos nosso estudo dos fi ltros PB, é conveniente ressaltar que eles cons-
titue1n a classe fundamental dos filtros, pois todos os demais são derivados dos mesmos. 
FILTROS ATIVOS li : PROJ ETOS 187 
8.3 
QUADRO-PROJETO 3 
1 Estabelecer o valor de K 
2 Estabelecer o valor de f, 
3 Estabelecer o valor de PR (no caso do filtro de Chebyshev) 
4 Determinar os parâmetros a e b através da tabela apropriada 
5 Determinar c2 = 10/f, (comercial) 
6 Determinar C1 (Equação 8-16) 
7 Determinar R1 (Equação 8-12) 
8 Determinar R2 (Equação 8-13} 
9 Determinar R 3 (Equação 8-14) 
10 Determinar R4 (Equação 8-15) 
1 1 Montar protótipo ... Fazer testes ... 
12 Fazer ajustes de K e fc 
13 Montar o circuito definitivo 
FILTROS PASSA-ALTAS 
Um filtro PA pode ser obtido a partir da estrutura de um filtro PB, bastando, para tanto, 
tàzer a permutação dos resistores por capacitores e dos capacitores por resistores. Essa permu-
tação é denominada transfonnação RC ｾ＠ CR. 
Projeto do filtro PA de primeira ordem - VCVS 
Se aplicarmos a transformação RC ｾ＠ CR no circuito da Figura 8.1, obteremos o circui-
to da Figura 8.4. Esse circuito corresponde à estrutura VCVS do filtro PA de primeira ordem. 
e 
VjO jt-- --.~~~~ 
-
-
. R 
3 
FIGURA 8.4 
188 
. ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
As equações de projeto desse fiJn·o são as seguintes: 
R - KR1 
2 - K - 1 
(b deve ser obtido nas tabelas apropriadas no caso 
de fi lt ros de ordem ímpar> 3, pois, para filtros PA 
de primeira ordem, ten1-se sempre b = 1) 
(Se K = l , R2 deverá ser "aberto" e R3 será um curto) 
Se substituirmos a Equação 8-17 na Equação 8-19, teremos: 
(8-17) 
(8-18) 
(8-19) 
(8-20) 
Portanto, a condição de ,ninimização da tensão de ojfset de entrada já está implícita nas 
equações de projeto. 
O valor co,nercial de C deve ser em torno de 10/fc (fc em Hertz e Cem nücrofarad). Os 
resistores ta,nbém deve1n estar o 1nais próximo possível dos valores calculados. 
Apresentan1os, a seguir, o quadro-projeto para o filtro PA de primeira orde1n. 
QUADRO-PROJETO 4 
1 Estabelecer o valor de K 
2 Estabelecer o valor de fc 
3 Determinar C ""' 10/fc (comercial) 
4 Determinar R1 (Equação 8-1 8) 
5 Determinar R2 (Equação 8-19) 
6 Determinar R3 (Equação 8-20) 
7 Montar protótipo ... Fazer testes ... 
8 Fazer ajustes de K e fc 
9 Montar o circuito definitivo 
Projeto do filtro PA de segunda ordem - MFB 
A Figura 8.5 (p. J 89) nos mostra a implementação com estrutura MFB do fi ltro PA de 
segunda ordem. Note a transformação RC ｾ＠ CR desse circuito e,n relação ao da Figura 8.2. 
As equações de projeto para esse filtro são as seguintes: 
(Esta estrutura possui fase invertida) (8-21) 
FILTROS ATIVOS li: PROJETOS 189 
(8-22) 
(8-23) 
O valor de C1 é arbitrário. Entretanto, é aconselhável selecionar um valor comercial o 
1nais próximo possível de I Offc. 
Relembramos que os valores de a e b são obtidos nas Tabelas 8. I e 8.2, dependendo da 
aproximação desejada. 
O quadro, a seguir, resume as etapas necessárias ao projeto do filtro PA de segunda 
ordem com estrutura MFB. 
C2 Rz 
vi o.....---t-------- t--------
-
FIGURA 8.5 
QUADRO-PROJETO 5 
1 Estabelecer o valor de K 
2 Estabelecer o valor de f, 
3 Estabelecer o valor de PR (no caso do filtro de Chebyshev} 
4 Determinar os parâmetros a e b através da tabela apropriada 
5 Determinar C 1 = 10/fc (comercial) 
6 Determinar C2 (Equação 8-21} 
7 Determinar R1 (Equação 8-22} 
8 Determinar R2 (Equação 8-23} 
9 Montar protótipo ... Fazer testes ... 
10 Fazer ajustes de K e f, 
1 1 Montar o circuito definitivo 
190 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Projeto do filtro PA de segunda ordem - VCVS 
A estrutura VCVS para o filtro PA de segunda orde1n acha-se indicada na Figura 8.6. 
Mais uma vez utilizamos a transformação RC ｾ＠ CR (em relação à estrutura da Figura 8.3). 
e e 
Vi O , ,__ _ _ _, 1----+-----t 
-- -
FIGURA 8.6 
O projeto desse filtro pode ser obtido com o seguinte conjunto de equações: 
R 
_ 4b 
1 -
[ a +~a2 +8b(K-l) ]coce 
R - KR1 
3 - K-1 
(Se K = l , R3 deverá ser"aberto" 
e R4 será um curto) 
(8-24) 
(8-25) 
(8-26) 
(8-27) 
(8-28) 
O valor de C é arbitrário, mas, co1no de costume, é conveniente detenninar um valor 
co111ercial próxi1110 a I 0/fc, Os parâmetros a e b são obtidos nas tabelas apropriadas. , 
E conveniente ressaltar que a condição de minimização da tensão de offset de entrada 
acha-se implícita nas equações de projeto. Essa condição é dada por: 
FILTROS A TIVOS li : PROJ ETOS 191 
8.4 
Apresentamos, a seguir, o quadro-projeto para o fil tro em questão. 
QUADRO-PROJETO 6 
1 Estabelecer o valor de K 
2 Estabelecer o valor de fc 
3 Estabelecer o valor de PR (no caso do filtro de Chebyshev} 
4 Determinar os parâmetros a e b através da tabela apropriada 
5 Determinar C = 10/fc (comercial) 
6 Determinar R 1 (Equação 8-25) 
7 Determinar R2 (Equação 8-26) 
8 Determinar R3 (Equação 8-27) 
9 Determinar R4 (Equação 8-28) 
10 Montar protótipo ... Fazer testes ... 
1 1 Fazer ajustes de K e fc 
12 Montar o circuito definitivo 
FILTROS DE ORDEM SUPERIOR A SEGUNDA 
Associando em cascata filtros PB ou PA de primeira e segunda ordens, podemos obter 
os filtros de ordem superior à segunda. Assim, por exemplo, um filt ro PB de sexta ordem pode 
ser obtido con1 a associação de u·ês est,1gios PB de segunda ordem. Por outro lado, u1n filtro 
PB de 5° orde1n pode ser implementado com dois estágios PB de segunda ordem seguidos por 
u1n estágio PB de primeira orde1n. * A Figura 8.7 (p. 192) ilustra o que dissemos. 
A associação poderá ser feita util izando tanto a estrutura MFB con10 a estiutura YCYS. 
Evidentemente, numa mesma associação não devemos utilizar estruturas distintas. 
Cada estágio deve ser projetado como se fosse u1n estágio independente. Os valores de 
a e b deverão ser obtidos em função da ordem do filtro desejado e de acordo co1n a 
função-resposta necessária ao projeto (Tabelas 8.1 e 8.2). 
Con10 o ganho de uma associação e1n cascata é dado pelo produto dos ganhos de cada 
estágio, torna-se necessário distribuir o ganho total entre os estágios, de 1nodo que o produto 
dos ganhos individuais seja igual ao ganho total estabelecido para o filtro . De modo geral, 
uma associação com ,n estágios e ganho total KT nos permite obter un1 ganho individual K, 
dado por: 
K=~ (8-29) 
Para esclarecer tudo que dissemos, vamos executar u111 projeto razoavelmente simples. 
•para uma melhor qualidade de resposta, o estágio de prinieira ordem, en1 filtros de ordem írnpar > 3, deve ser o últirno estágio. 
Aléni disso, a freqüência de cor1e é, obvia1nen1e, a ,nesn,a para todos os esiágios. 
192 
y . 
1 
y . 
1 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
• 
PB PB -
PB 
2! ordem 2! ordem 2! ordcrn 
• -
' 
PB 6! ordem 
-
PB PB PB 
2~ordem 2~ orden1 I ! ordem - -
PB S~ordem 
FIGURA 8 .7 
Projeto 
Projetar un1 filtro PB de terceira orden1, resposta Chebyshev 0,5dB, ganho total igual a 
4 e freqüência de corte igual a I K.Hz. Utili zar estruturas VCVS e fazer todos os capacitores 
iguais a 0,01 µF. 
Cálculos 
Utili zaremos um estágio de segunda orden1 seguido por um estágio de pri1neira ordem. 
Cada estágio terá u1n ganho K dado por: 
K = +4 :. K = 2 
Da Tabela 8.2, te1nos (para n = 3 e PR= 0,5): 
1º estágio: a = 0,626456 b = 1,142448 
2º estágio: b = 0,626456 
(2º ordem) 
(1• ordem) 
O priineiro estágio pode ser calculado através do Quadro-Projeto 3. Teremos, po11anto, 
os seguintes resultados (fazendo K = 2): 
R1 = 25,4KQ 
R2 = 8,7KQ 
R3 = R4 = 2.(25,4 + 8,7) = 68,2K.Q 
O segundo estágio pode ser calculado através do Quadro-Projeto 1. Tere1nos, portanto 
(fazendo K = 2): 
R1 = 25,4K.Q (Fazer b = 0,626456 na Equação 8-3) 
R2= 50,8K.Q 
R3 = 50,8K.Q 
A utili zação de capacitores iguais a O,OlµF tem como objetivo simplificar os cálculos 
necessários ao projeto. Evidente1nente, na prática, o projetista deverá procurar resistores com o 
n1áximo de 5% de tolerância, cujos valores esteja1n o mais próxi1no possível dos valores teóri-
cos. Uma outra opção é utilizar potenciômetros de precisão para ajustar os valores desejados. 
FILTROS ATIVOS li : PROJETOS 193 
y. 
1 
8.5 
Circuito 
A Figura 8.8 nos mostra o circuito do filtro em questão. Note que mantivemos os valo-
res exatos dos resistores, já que estamos fazendo um projeto teórico. 
0,01µ.F 
25,4Kfi 8,7K0 
25,4Kfi 
0,01µ.F 68,2Kíl 
50,SK.0 
68,2K0 
0,01µ.F 
50,SK.0 
-- -
FIGURA 8.8 
É conveniente ressaltar que, através das Tabelas 8.1 e 8.2, é possível projetar filtros 
Butterworth até a oitava ordem ou filtros Chebyshev até a sexta ordem, respectivamente. Es-
sas tabelas encon1ra1n-se no final deste capítulo (item 8.1 O). 
FILTROS PASSA-FAIXA 
Os filtros PF também podem ser implementados com qualquer uma das estruturas vistas 
anteriorn1ente (MFB ou VCVS). Entretanto, para o filtro PF, iren1os apresentar apenas a estru-
tura MFB, por ser a n1ais co1num na prática. Alé1n disso, nos linútaremos aos filt ros PF de 
segunda e quarta ordem, pois a associação em cascata de filtros PF não é tão siJnples quanto a 
associação en1 cascata dos filtros PB ou PA. O leitor interessado poderá recorrer a textos 
específicos sobre filtros ativos, caso deseje projetar filtro s PF de ordem superior à segunda. 
A Figura 8.9 (p. 194) nos mostra a curva de resposta de freqüência para um filtro PF. 
Util izando a Equação 7-2a e a Equação 7-2b, podemos demonstrar a seguinte relação: 
1 f0 = .,/fel · fc2 1 (8-30) 
Essa equação nos pennite obter f0 em função dos valores de fc1 e fc2, os quais pode1n ser 
estabelecidos nas condições de projeto. 
Observando a Figura 8.9, podemos concluir que uma outra fonna de implementar filtros 
PF seria a utilização de urn filtro PA associado em cascata com um filtro PB. A1nbos os filtros 
194 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
K - - - - -
K/Y2 - - - -
( 
i..l .. -- B W --•-41 BW = fc2-fc1 
FIGURA 8.9 
devem ter o mesmo ganho, e a ti·eqüência de corte do fi ltro PA(fc 1) deve ser menor que a freqiiên-
cia de corte do filtro PB(t~2). Por outro lado, ambos os filtros devem ter a mesma ordem, de 
modo que a orde1n do filtro PF obtido seja o dobro da ordem de cada um dos filtros (PB ou PA) 
utilizados na associação. A Figura 8.10 (p. 195) i lustra o que dissemos anterionnente.* 
Essa forma de in1ple1nentar filtros PF é uma solução alternativa (principahnente para 
filtros de ordem superior à segunda), ,nas, infeli z1nente, não apresenta boa precisão em termos 
da resposta do fi ltro PF obti do, pois surge1n problemas com o fator Q0 , com a largura de faixa 
resultante da associação e com o ganho do circuito na faixa de passagem. 
Projeto do filtro PF com estrutura MFB 
A Figura 8.11 (p. 195) nos mostra o circuito de un1 filtro PF i1nplementado co,n estrutu-
ra MFB. O leitor observará que o tàtor Q0 (veja ite1n 7.4) está intimamente relacionado com os 
valores dos componentes passivos do circuito. Relembramos que o valor do fator Q0 não deve 
ser superior a 10. As equações apresentadas no item 7.4 poden1 ser utilizadas, quando neces-
sário, no projeto de fi ltros PF. 
Noro1abnente, o projetista estabelece as freqüências de corte fc1 e fc2 (BW = t~2 - fc1) e, 
a partir dessas condições, determina-se f0, ro0 e Q0 . O ganho K do fi ltro ta1nbém deve ser 
estabelecido pelo projetista, 1nas o seu valor deve obedecer à seguinte condição: 
K< 2 Q~ (8-31) 
·•observe, porén1, que deverá existir uma sobreposição das regiões de transição dos fi ltros PB e PA utilizados, a qual se constituirá 
na faixa de passagen1 do filtro PF rcsuhame. 
FILTROS ATIVOS li : PROJ ETOS 
v. 
1 
PA PB 
ordem n ordcn1 n 
fel fc2 
PB Kr-------.. 
K/..;-:f - - - - - - -
o 
(a) 
PA 
(b) 
FIGURA 8.10 
v. 
1 
e 
e 
--
FIGURA 8.11 
19S 
PP 
orden1 2n 
-
f 
>---------0 Vo 
196 
8.6 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
O valor de C pode ser selecionado arbitraria1nente, mas, como de costu1ne, é convenien-
te estabelecer u1n valor cotnercialpróximo a l O/f0 . 
Finalinente, os resistores pode,n ser calculados através das seguintes equações: 
R - Qº 
1 - e.o CK o 
(8-32) 
(8-33) 
(8-34) 
Após todos os cálculos, o projetista poderá checar o ganho estabelecido pelo mes1no 
através da seguinte relação: 
(8-35) 
Os valores de f0 e K podem ser ajustados através de R1 e R2. 
Apresentamos, a seguir, o quadro-projeto para o filtro PF con1 estrutura MFB. 
QUADRO-PROJETO 7 
1 Estabelecer f, 1 e f,2 
2 Determinar f0 e ro0 (Equação 8-30) 
3 Determinar Q0 (Equação 7-4) 
4 Estabelecer o valor de K (Equação 8-31) 
5 Determinar C "" 1 O/f0 (comercial) 
6 Determinar R1 (Equação 8-32) 
7 Determinar R2 (Equação 8-33) 
8 Determinar R3 (Equação 8-34) 
9 Montar protótipo ... Fazer testes ... 
10 Fazer ajustes de K e f0 
1 1 Montar o circuito definitivo 
FILTROS REJEITA-FAIXA 
Basica1nente, todas as considerações feitas acerca do filtro PF, em termos da apli cabili-
dade das equações do item 7.4, bem como em termos dos problemas decorrentes da associa-
FILTROS ATIVOS li: PROJETOS 197 
ção em cascata para obtenção de filtros de orden1 superior à segunda, se apticam, ta,nbém, aos 
filtros RF. Entretanto, a ilnplementação mais usual do filtro RF de segunda ordem é feita co1n 
a estrutura VCVS, e1n vez da estrutura MFB. 
Projeto do filtro RF com estrutura VCVS 
A Figura 8.12 nos mostra o circuito de um filtro RF implen1entado com estrutura VCVS. 
Novamente, o fator Q0 está intiman1ente relacionado con1 os valores dos componentes passi-
vos do circuito. Um fato muito importante é que esse circuito só possibilita ganho unitário.* 
Outro aspecto já n1encionado, 1nas que não pode ser esquecido, é que o fator Qo não deve ser 
superior a 1 O. 
y . 
1 
e e 
-+---OV0 
2C 
I 
FIGURA 8.12 
Os procedimentos para determinação de t~, Q0 e C são análogos aos utilizados para 
projetar o fi ltro PF Os valores dos resistores são dados pelas seguintes equações: 
1 
R,=----
2QorooC 
O ajuste de t~ pode ser feito através dos resistores R1 e R2. 
Apresentamos, a seguir, o quadro-projeto para o fi ltro RF co,n estrutura VCVS. 
·Pode1nos obter unt ganho K > 1 colocando um amplificador não-inversor, con1 o ganho desejado, após o filtro. 
(8-36) 
(8-37) 
(8-38) 
198 
8.7 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
QUADRO-PROJETO 8 
1 Estabelecer fc1 e fc2 
2 Determinar f0 e ro0 (Equação 8-30) 
3 Determinar Q0 (Equação 7-4) 
4 Lembrar que neste circuito K = 1 
5 Determinar C = 1 O/f0 (comercial) 
6 Determinar R1 (Equação 8-36) 
7 Determinar R2 (Equação 8-37) 
8 Determinar R3 (Equação 8-38) 
9 Montar protótipo ... Fazer testes ... 
10 Fazer ajuste de f0 
11 Montar o circuito definitivo 
CIRCUITOS DESLOCADORES DE FASE* 
No item 7.8 fizemos um rápido comentário sobre os circuitos deslocadores de fase ou 
equalizadores de fase. Esses cjrcuitos não afetam a amplitude dos sinais trans1nitidos e1n fun-
ção da freqüência dos mes1nos (por isso são ta1nbé1n denominados filtros "passa-todas") e 
possibilita1n que nu1na determinada freqüência exista u1n deternünado deslocamento de fase 
entre o sinal de entrada e o sinal de saída. 
A Figura 8.13 nos 1nostra a defasage1n existente entre o sinal de entrada e o sinal de 
saída (numa determinada freqüência) em um circuito deslocador de fase. Note que à defasa-
gen1 0 0 con·esponde u.m intervalo de te1npo ~t = t2 - t 1. 
V 
FIGURA 8.13 
*Ern língua inglesa esses filtros são denorninados ALL-PASS (que, traduzido ao pé da letra, quer dizer passa-todas). 
FILTROS ATIVOS li : PROJETOS 199 
Suponbau1os que numa detern1ü1ada freqüência un1 sinal v sofreu uma defasagem de 
-00 graus ao passar por um circuito A (veja Figura 8.14). Evidente,nente, para corrigir esse 
atraso, devemos colocar e,n série com o sinal um circuito equali zador de fase B que apl ique no 
mesrno uma nova defasagem de +00 graus, de tal modo que seja compensada a defasagem 
inicial e o sinal na saída volte a ficar idêntico ao sinal de entrada. 
V o 
V • A B - - V 
FIGURA 8 .14 
Projeto do circuito deslocador de fase - MFB 
Para implernentar o circuito deslocador de fase, util izaremos a estrutura MFB de segun-
da ordem, n1ostrada na Figura 8.15. 
v. 
1 
e 
e 
-
FIGURA 8.15 
> -4-----0 V 0 
Por questão de conveniência, iremos definir un1 ganho K, tal que: 
(8-39) 
200 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Os resistores podem ser calculados para qualquer K < 1. Adotaremos K = 1/2 e, portanto, 
teremos as seguintes equações: 
R - 1 
1 - 2aro
0
C (8-40) 
(8-41) 
(8-42) 
O parâmetro a, na Equação 8-40, será considerado posteriormente. O valor de C é arbitrário, 
mas, como de costu1ne, é aconselhável adotar um valor comercial próximo a 10/f0 . A freqüên-
cia f0 é a freqüência na qual o projetista deseja que ocorra a defasage1n 0 0 necessário ao 
projeto. Temos dois casos relacionados com 0 0 : 
(1°) O< 0 0 < 180° 
(2°) - 180° < 0 0 < O 
Em cada u,n desses casos, o projetista deverá determinar o valor do parâ,netro a, pre-
sente na Equação 8-40. No pri1neiro caso, temos: 
(8-43) 
Para o segundo caso, ten1os: 
(8-44) 
O leitor deveni observar que através do resistor R1 podemos ajustar a freqüência f0, na 
qual desejamos a defasagem 0 0• 
Evidentemente, se o projetista des~jar um ganho tina! K = l , basta acrescentar uni an1-
plificador não-inversor de ganho 2 em série co1n o sinal de saída do circuito deslocador de 
fase. 
Apresentamos, a seguir (p. 201), o quadro-projeto para o circuito cleslocaclor de fase (ou 
equalizador de fase) com estrutura MFB. 
FILTROS ATIVOS li : PROJETOS 201 
8.8 
QUADRO-PROJETO 9 
1 Estabelecer 0 0 e f0 
2 Determinar a (Equação 8-43 ou Equação 8-44) 
3 Determinar C "" 10/f O ( comercial) 
4 Lembrar que neste circuito K = 1/2 ... 
5 Determinar R1 (Equação 8-40} 
6 Determinar R2 (Equação 8-41} 
7 Determinar R3 e R4 (Equação 8-42) 
8 Montar protótipo ... Fazer testes ... 
9 Fazer ajustes de f0 e 0 0 
10 Montar o circuito definitivo 
FILTROS ATIVOS INTEGRADOS 
Atualmente, existem diversos fabricantes de cornponentes eletrônicos produzindo fil-
tros ativos sob a forma de circuitos integrados. Un1 dos n1elhores e mais versáteis é o MF I O da 
National Semiconductors. Esse integrado possibilita a montagen1 de todas as funções ou tipos 
de filtros estudados neste capítulo e, por isso, é tambén1 deno1ninado filtro ativo universal. 
Detalhes sobre a tecnologia utilizada e sobre a operação desse integrado fogem aos nossos 
objetivos, mas o leitor interessado poderá encontrar um excelente artigo sobre o MFlO no 
documento AN 307, publicado pela própria National Se1n iconductors. 
A uti li zação desse integrado apresenta urna série de vantagens: 
grande versatilidade em termos das funções realizadas 
não necessita de capacitores externos 
possibil ita ajustes precisos 
o projeto é bastante sirnplificado 
pennite a execução de todas as aproximações estudadas 
Por outro lado, existen1 algumas desvantagens: 
custo relativamente alto 
freqüência 1náxima de operação 30KHz 
só permite a implementação de fi ltros até quarta ordem (salvo quando se utilizam diver-
sos integrados para montagens em cascata) 
a ocorrência de sobretensão, sobrecorrente, inversão de polaridade, etc., pode danjficar 
totalmente o componente 
exige um sinal de CLOCK para controle 
A Figura 8.16 (p. 202) nos mostra o integrado em encapsulamento DIP de 20 pinos. A 
alimentação do MFIO é feita com tensão simétrica de +SV nos pinos 7 e 14 e terra no pino 15. 
Maiores detalhes, relativos às características elétricas, utilização e orientação para pro-
jetos, podem ser obtidos no linear databook, publicado pela National Semiconductors, ou 
através do site do fabricante indicado nas Referências bibljográficas. 
202 
8.9 
Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
') •• • ') ') 1') ') ｾ＠
' 
20 19 18 17 16 15 14 13 12 1 1 
LP8 BPB N/AP/ INVB S IB AGNO "Ã v- 50 CLK 1 D 
t-rP8 IOOV 
Tvt FlO CL 
N/AP/LPA BPA HPA INVA SIA SA/8 vt vô LSil c LKA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
1.. ,_ 1,. 1.. - 1_ 1.. ,_ 
FIGURA 8 .16 
CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS 
Quando se projeta filtros ativos para aplicações de média ou alta precisão é aconselhável a 
utilização de componentes da 1nelhor qualidade. Assim sendo, aproveitare1nos esse item para 
co1nentar um pouco sobre os resistores e capacitores envolvidos e1n circuitos de filtros ativos. 
ExisteJD no tnercado uma grande quantidade de tipos de resistores. Entretanto, para apli-
cações em filtros ativos, aconselhamos a utilização de resistores de filme metálico cuja faixa de 
valores se estende desde lQ até lMQ, com tolerâncias de ±1 %, ±2% ou ±5%. Os resistores de 
filme 1netálico apresenta1n ótima estabilidade e baixos efeitos de dispersão (v~ja item 3.11 ). 
Quanto aos capacitores, a situação é um pouco complicada A grande diversidade de 
capacitores existente no mercado e as informações nem sempre precisas sobre esses coloca1n 
o projetista numa situação difícil. Entretanto, pelo fato de não se utilizar capacitores polariza-
dos em fi ltros ativos, as dit'ículdades ficatn u1n pouco menores. Para projetos de filtros ativos, 
aconselhamos a utilização de capacitores com as seguintes características: auto-regenerativo, 
baixa indutância própria, baixo fator de perdas, tolerância 1náxi1na de± 10% e alta resistência , 
de isolação. E conveniente salientar que, de modo geral, não são utilizados capacitores polari-
zados em projetos de fi ltros ativos. 
Finaln1ente, cumpre salientar que o bom senso do projetista é o aspecto mais i1nportante 
no sentido de otimizar a performance de u1n projeto. Assiln sendo, o projetista deve estar 
sempre ciente dos novos produtos lançados no mercado e das suas características. Para tanto, 
deve soli citar catálogos técnicos aos fabricantes nacionais e internacionais. 
Uma opção bastante atual é consultar os sites dos diversos fabricantes. Au·avés dos 
mesn1os é possível obter características de produtos, orientações para projetos, literatura téc-
njca, etc. Veja o endereço de alguns sites nas Referências bibliográficas. 
FILTRO S A TIVOS li : PROJ ETOS 203 
8.10 TABELAS PARA PROJETOS 
As tabelas que se seguem se destinam a auxiliar no projeto de filtros ativos PB e PA. 
A Tabela 8. l apresenta os valores dos parâmelros a e b para filtros Butterworth até 
oitava ordem. Tabelas n1ais completas podem ser encontradas em textos específicos sobre 
fi ltros ativos. 
TABELA 8.1 Parâmetros a e b para 
filtros Butterworth até oitava ordem 
n a b 
2 1,41421 4 1 
3 1,000000 1 
1 
4 0,765367 1 
1,847759 1 
5 0,618034 1 
1,618034 1 
1 
6 0,517638 1 
1,414214 1 
1,931852 1 
7 0,445042 1 
1,246980 1 
1,801938 1 
1 
8 0,390181 1 
1, 11 1140 1 
1,662939 1 
1,961571 1 
A Tabela 8.2 (p. 204) apresenta os valores dos parâ1netros a e b para fi lt ros Chebyshev, 
até sexta orde,n com ripples de a,nplitudes O,ldB, 0,5dB, l,OdB, 2,0dB e 3,0dB. Tabelas mais 
completas podem ser encontradas em textos específicos sobre filt ros ativos. 
204 . ' ELETRONICA ANALOG ICA: AMPLIFICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
TABELA 8.2 Parâmetros a e b para filtros Chebyshev, até sexta ordem com RIPPLES de amplitudes O, 1dB, 
0,5dB, 1,0dB, 2,0dB e 3,0dB 
n PR a b n PR a b 
2 O, 1 2,372356 3,314037 0,5 0,223926 1,035784 
0,5 1,425625 1,516203 0,586245 0,476767 
1,0 1,097734 1,102510 - 0,362320 
2,0 0,803816 0,823060 1,0 O, 178917 0,988315 
3,0 0,644900 0,707948 0,468410 0,429298 
3 O, 1 0,969406 1,689747 - 0,289493 
- 0,969406 
2,0 O, 134922 0,952167 
0,5 0,626456 1, 142448 0,353230 0,393150 
- 0,626456 - 0,218308 
1,0 0,494171 0,994205 3,0 O, 109720 0,936025 
- 0,494171 0,287250 0,377009 
2,0 0,368911 0,886095 - º· 177530 
- 0,368911 
3,0 0,298620 0,839174 6 O, 1 0,229387 1, 129387 
- 0,298620 0,626696 0,696374 
4 O, 1 0,528313 1,330031 0,856083 0,263361 
1,275460 0,622925 0,5 O, 155300 1,023023 
0,5 0,350706 1,063519 0,424288 0,590010 
0,846680 0,356412 0,579588 O, 156997 
1,0 0,279072 0,986505 
1,0 O, 124362 0,990732 
0,673739 0,279398 
0,339763 0,557720 
2,0 0,209775 0,928675 
0,464125 O, 124707 
0,506440 0,221568 
2,0 0,093946 0,965952 
3,0 O, 170341 0,903087 
0,256666 0,532939 
0,411239 O, 195980 
0,350613 0,099926 
5 O, 1 0,333067 1, 194937 3,0 0,076459 0,954830 
0,871982 0,635920 0,208890 0,521818 
- 0,538914 0,285349 0,088805 
FILTROS A TIVOS li : PROJETOS 205 
8.11 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
[J] Projetar um filtro PB de segunda ordern utilizando estrutura VCVS, ganho 2, freqüência 
de corte igual a lKHz e resposta tipo Buuerworth. 
SOLUÇÃO 
Da Tabela 8.1, temos: a= 1,414214 e b = l. 
Utilizando o Quadro-Projeto 3, ternos: 
C2 = 10/fc :.1 C2 = O,OlµF 1 
((t,414214)2 +4(1)(2-1)](0,01) 
C1 < 4(l) = 0,015µF 
Um valor conveniente para C1 é o seguinte: 
1 C1 = O,OlµF 1 
Os resistores pode1n ser calculados pelas equações 8-12, 8-13, 8-14 e 8-15. Após 
alguns cálculos, te1nos: 
R1 = ll,25KQ 
R2 = 22,5KQ 
R3 = 67,5KQ 
R4 = 2(11,25 + 22,5) = 67,5KQ 
Projetar um filtro PA de segunda ordem com estrutura VCVS. Fazer o ganho unitário e 
a freqüência de corte igual a 5KHz. Utilizar resposta Butterworth. 
SOLUÇÃO 
O fato de se ter K = 1 não in1plica nu111a i111possibilidade física de in1plementação 
do filtro. Conforme veremos, o circuito da Figura 8.6 se reduzirá a um seguidor de 
tensão associado aos capacitores C e aos resistores R 1 e R2. 
Sendo K = 1, pela Equação 8-27, te,nos: 
R3 = oo (circuito abe110) 
Em virtude disto, pode1nos fazer: 
R4 = O (cu110) 
Logo, o AOP passa a trabalhar como un1 seguidor de tensão (buffer). Esse filtro tem a 
vantagem de ser econô1nico e simples (pois eliinina dois resistores). 
206 Á ' 
ELETRON ICA ANALOGICA : AMPLI FICADORES O PERAC IONAIS E FILTROS ATIVOS 
Calcule1nos os demais elen1entos: 
e = 10/fc :. 1 e= 2nF 1 
Pela Tabela 8.1, temos a= 1,414214 e b = 1, portanto: 
R1 = 4(1) 
(2,828428)(10.0001t)(2 X 10-9
) 
. 
• • R1 = 22,5:KQ 
:. 1 R2 = 11,26:KQ 1 
[II Projetar un1 fi ltro PA de segunda ordem co1n estrutura VCVS, ganho 2 e freqüência de 
corte igual a 500 Hz. Util izar resposta Chebyshev de O, 1 dB. 
-SOLUÇA O 
Pela Tabela 8.2, temos: a= 2,372356 e b = 3,314037. 
Util izando o Quadro-Projeto 6, temos (após alguns cálculos): 
e = 
5
1
~ :. 1 e = o,02µF 
R1 = 26,2K.Q 
R2 = 32K.Q 
R3 = R4 = 2R1 = 52,4K.Q 
Projetar um filtro PF com estrutura MFB, ganho 10 e freqüências de corte, inferior e 
superior, respecti vamente iguais a 760Hz e 890Hz. 
SOLUÇÃO 
Utilizando o Quadro-Projeto 7, te1nos: 
Í 0 = ~fel · fc2 :. f0 = 822,4Hz 
FILTROS A TIVOS li : PROJ ETOS 
C =.!Q· · · C = 0,012µF 
fo 
R = 6,33 
1 
21t{822,4){12)(10-9)(10) 
:. 1 R1 = 10,2KQ 1 
R _ 6,33 
2 
- 21t{822,4){12)(10-9){70,14) 
• . . R2 = 1,46KQ 
R _ 12,66 
3 
- 21t{822,4){12)(10-9) 
:. 1 R3 = 204KQ 1 
Pode,nos checar o ganho através da Equação 8-35: 
K= 204 
20,4 
:. K = 10 (felizmente!. .. ) 
207 
Poden1os calcular a freqüência central (1'0) de um filtro PF com estrutura MFB (veja 
Figura 8.11) e,n função dos elementos passivos do 1nesmo. Para tanto, util izamos a 
seguinte fórmula: 
f = 1 R1 +R2 
o 21tC R1R2R3 
Pede-se: 
a) Den1onstrar a fórmula anterior. 
b) Verificar sua validade, aplicando-a no exercício anterior. 
208 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FIC ADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
SOLUÇÃO 
a) Expressando K na Equação 8-33, temos: 
ro0CR3 . Da .Equação _8-34, obtém-se Q0 = 
2 
que, substituído na expressão de K, 
obtida ac1n1a, nos fornece: 
Igualando esse resultado com a Equação 8-35, fazendo © 0 = 2'TTf0 e expressando 
f0 , obtemos: 
b) No exercício anterior, te1nos os seguintes componentes passivos: 
R1 = 10,2KQ 
R2 = l,46KQ 
R3 = 204K.Q 
e = o,012µF 
Substituindo esses valores na fórmula anterior, te1nos: 
1 f0 = 821,?Hz 1 
Esse resultado está bastante próximo do valor de f0 obtido no exercício anterior 
(822,4Hz). 
Projetar u1n circuito deslocador de fase que apresente unia defasagem de -90º na fre-
qiiência de lKHz.Fazer o ganho igual a 1/2. Utilizar estrutura MFB. 
SOLUÇÃO 
Pelo Quadro-Projeto 9, temos: 
- 1-~1 + 4tg2(-45º) 
a=--'--------2tg(-45º) 
a= 1,618 
FILTROS ATIVOS li: PROJETOS 209 
ApLicando as equações 8-40, 8-41 e 8-42, temos: 
R1 "" 4,92Im 
R2"" 4(4,9) = 19,68Im 
R3 = R4 = 8R1 "" 39,36KQ 
8.12 EXERC(CIOS DE FIXAÇÃO 
Quais são as estruturas mais comuns para implementação de filtros ativos? 
Se na Equação 8-4 tivermos K =l, como ficará a configuração do circuito da Figura 8.1? 
Demonstrar a condição de projeto dada pela Equação 8-1 O. 
Explicar a regra de escalamento de impedância e justificar a sua importância. 
De,nonstrar a condição de projeto dada pela Equação 8-16. 
Se na Equação 8-19 tivermos K = 1, como ficará a configuração do circuito da Figura 
8.4? 
Explicar como podemos obter filtros PB ou PA de ordem superior à segunda. 
Demonstrar a Equação 8-30. 
Por que os circuitos deslocadores de fase são ta,nbérn denominados de filtros 
"passa-todas"? 
Explicar como se pode corrigir u,n atraso de te1npo sofrido por uo1 sinal nwna detertni-
nada freqüência. 
O que são filtros ativos integrados? Citar algumas vantagens e desvantagens dos mes-
mos. 
@ Quais são os tipos de resistores e capacitores 1nais indicados para projetos de filtros 
ativos? Justificar. 
ｾ＠ Seja v; o sinal de entrada e V O o sinal de saída (ambos senoidais) de um circuito desloca-
dor de fase. Sabemos que na freqüência de 1 KHz o sinal de saída está 90º atrasado em 
relação ao sinal de entrada. Pergunta-se: qual é o valor, em segundos, da defasage1n 
entre vi e v0? 
Resposta: .6t = 0,25 x J.0-3s = 250µs 
210 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES O PERAC IONAIS E FILTROS ATIVOS 
Qual deve ser a defasagem, em graus, entre dois sinais senoidais de I KHz, para que se 
tenha u111 atraso de lOOµs entre os 111es1nos? 
Resposta: 0 0 = 36º 
O sinal senoidal de saída de um circuito deslocador de fase apresenta, em relação ao 
sinal de entrada, urna defasagem ót = 50µs na freqüência de 1 KHz. Pergunta-se: qual é 
o valor, em radianos, da defasagem entre os sinais dados? 
Resposta: 
1t 
0 = - radianos 0 10 
Explicar como você projetaria um filtro RF utili zando filtros PB e PA. Quais critérios 
devem ser observados? Pesquise! 
PARTE Ili 
" EXPERIENCIAS 
E PROJETOS 
Capítulo 9 
EXPERIÊNCIAS COM AOPs 
(LABORATÓRIO)* 
Neste capítulo, apresentaremos um conjunto de experiências fáce is de serem realizadas, po is 
requerem poucos componentes e alguns instrumentos de uso comum. 
As experiências estão divididas em dois grandes grupos. No primeiro grupo (experiên-
cias la 17) são abordados os aspectos gerais sobre as características básicas do AOP LM 741, 
be,n como diversos circuitos com o mes,no. No segundo grupo (experiências 18 a 22) são 
abordados os filtros ativos. Neste segundo grupo, as experiências são conduzidas sob a fonna 
de projetos, para pennitir aos estudantes analisarem o comporta,nento e a perfonnance dos 
filtros por eles mes,nos pr~jetados. 
A realização dessas experiências é Luna questão essencial, pois através delas os estudan-
tes co1nprovarão na prática uma série de conceitos e características estudados na teoria. 
Cada experiência do primeiro grupo está dividida em quatro parles: 
objetivos 
111aterial 
diagrama 
procedimentos 
No segundo grupo, o "material" deverá ser especificado pelo projetista e1u função das 
condições de projeto estabelecidas. 
Para a execução das experiências, são necessários os seguintes equipa111entos: 
l osciloscópio duplo traço, com largura de faixa mínima de 20MHz e sensibili dade 
mínima de Sm V /div 
I gerador de funções (senoidal, quadrada e triangular) 
1 fonte simétrica (até+ 20Yccf2A) 
1 fonte simples (até 20 V ccf2A) 
1 n1ultímetro digital (3 l/2 dígitos) 
l matriz de contatos (proto-board) 
•easo o professor desejar, essas experiências poden1 ser implernentadas com o software .Electron.ics \Vorkbench®, bastando, para 
isso, algumas pequenas modificações. Ver o endereço do site nas Referências bibliogri\ficas. 
214 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Notas: 
a) O 1nultúnetro digi tal pode ser substituído por um 1nultímetro analógico com alta impe-
dância de entrada (FET) e escala para milivolts. 
b) A fonte simétrica pode ser obtida através de fonte(s) simples (ver Capítulo l). 
Com relação aos componentes, aconselhamos resistores de fi lme metálico com 5% (ou 
menos) de tolerância e capacitores de baixas perdas e boa estabilidade (cerâmicos, poliéster 
n1etalizado de uso profissional, etc.). O AOP predominante nas experiências é o LM 74 l. Esse 
componente apresentou ótiinos resultados e, por isso, aconselha1nos a sua uti lização. Todavia, 
o estudante poderá utilizar outros dispositivos si1ni lares ao LM 741 (LF 351, TL 071, TBA 
221, etc.). 
Antes de iniciar as experiências, aconselhamos a leitura das observações apresentadas a 
seguir. 
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES RELATIVAS 
ÀS PRATICAS DE LABORATÓRIO 
[3 Não inverter a polarização do AOP em uso. 
[3 Não esquecer de colocar todos os instru1nentos e o circuito en1 un1 terra co1nu1n (utili zar 
o borne de terra da matriz de contatos). 
[3 Não esquecer de "calibrar" con1pletamente o osciloscópio. 
G O gerador de funções, sempre que possível, será utili zado com atenuação de O(dB). 
[3 Ao decapar fios, evitar "ferir'' o condutor, pois, caso isto ocotTa, o mesmo poderá se 
romper quando inserido na matriz de contatos. 
G Antes de energizar os circuitos, chamar o professor para verificar a montagem. 
[3 Para iniciar a experiência, li gar, pri1neira1nente, a fonte, depois o gerador de funções e, 
finahnente, o osciloscópio. 
G Ao encerrar a experiência, desligar os instrumentos na ordem inversa à citada anterior-
1nente. 
[3 No final do expediente, desligar todos os equipa111entos e retirar todos os "plugs" das 
to1nadas. 
ｾ＠ Elaborar um relatório sucinto para cada experiência executada. Dividir o relatório e1n 
três partes: 
• Objetivos da experiência 
• Análise dos resultados (entre outras coisas, o aluno deverá citar se os resultados obtidos 
estão de acordo com os resultados teóricos) 
• Conclusões e sugestões 
EXPERIÊNCIAS COM AOPs (LABORATÓRIO) 2 1 5 
PRIMEIRO GRUPO: EXPERIÊNCIAS DE 1 A 17 
Experi ência n2 1 
Objetivos 
Co1nprovar os efeitos da realirnentação negativa no controle do ganho de tensão de un1 
amplificador inversor. 
Comprovar a validade das equações que definern o ganho de tensão para essa configura-
ção. 
Material 
1 resistor de l50KQ 
1 resistor de 15 KQ 
1 AOP LM 741 ou similar 
Diagrama 
Procedimentos 
Rr= ISOKfi 
-
FI G URA 9 .1 
l. Para a configuração dada na Figura 9. l, escrever as equações que definem as seguintes 
, . 
caractenst1cas: 
• Avf (ganho de tensão em malha fechada) 
• Zif (impedância de entrada) 
• Z0r (impedância de saída) 
2. Utilizando-se dos dados fornecidos, calcular os valores de cada uma das características 
acima relacionadas. 
3. Montar e energizar o circuito da Figura 9.1. 
4. Ajustar o gerador de funções para fornecer urna onda senoidal de 100 mV (pico) e 
freqüência de I KHz, e aplicar esse sinal na entrada do circuito. 
5. Conectar o canal l do osciloscópio na entrada do circuito e o canal 2 na saída do mesrno. 
216 . ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERAC IONAIS E FILTROS ATIVOS 
6. Observar as formas de onda de entrada e saída do circuito. 
7. Com o osciloscópio, ,nedir a tensão no ponto a e anotar o resultado obtido. Comparar 
esse resultado com o valor teórico esperado. 
8. Com o osciloscópio, 1nedir as tensões de entrada e saída e, co,n base nesses valores, 
calcular o ganho de tensão (Avr). 
9. Comparar o valor do ganho de tensão medido (ou real) com o ganho ideal (ou teórico) 
do circuito. 
10. Retirar o resistor de realiJ11entação (Rf), verifi car e explicar o que acontece co111 a saída 
do circuito. 
Experiência n2 2 
Objetivos 
Idênticos aos da experiência n!l 1, porém util izando u,n amplific ador não-inversor. 
Material 
Os ,nesmosda experiência nº 1. 
Diagrama 
Rr= 150Kfl 
R1 = 15Kfl + 15V 
2 
a 6 
b 
Vo 
3 
v. 
1 
-15V 
-
FIGURA 9.2 
Procedimentos 
Idênticos aos da experiência nº 1, exceto o passo 7, pois, nesse caso, deverá ser medida 
a diferença de potencial entre os pontos a e b. 
Experiência "º 3 
Objetivos 
Verificar o funcionamento do circuito seguidor de tensão (bujfer). 
Verificar o efeito de overshoot e determinar o seu valor aproximado. 
. ' 
EXPERIENCIAS COM AOPs (LABORATORIO) 217 
Material 
l AOP LM 741 ou sitnilar. 
Diagrama 
+ 15V 
2 
v.0----1--1 
1 3 
-ISV 
FIGURA 9.3 
Procedimentos 
1. Montar e energizar o circuito apresentado na Figura 9 .3. 
2. Conectar o canal l do osciloscópio à entrada do circuito e o canal 2 à saída do n1es1no. 
3. Ajustar o gerador de funções para fornecer un1 sinal senoidal de 200mV (pico) e fre-
qüência de I KHz, e aplicar o sinal na entrada do circuito. Comparar o sinal de saída co1n 
o sinal de entrada. Determinar o ganho do circuito. Comparar com o ganho teórico. 
4. Medir a tensão Vd utilizando o osciloscópio. Co1nparar o resultado obtido com o resul-
tado teórico esperado. 
5. Repetir os procedimentos anteriores (3 e 4) para um sinal quadrado, aplicado na entrada 
do circuito. 
6. Ajustar as escalas de forma que um semiciclo da onda quadrada ocupe toda a tela do 
osciloscópio. 
7. Diminuir a base de tempo do osciloscópio ao 1náxi1no e ajustar a escala de tensão para 
5m V (pico), de fonna que se possa observar o overshoot. 
8. Medit· a amplitude do overshoot e,n relação ao nível estabilizado e co1nparar co,n o 
valor fornecido pelo fabricante. 
V 
%v0vs= ovsxlOO (V~jaitem2.l0) 
Vo 
Nota: caso você não consiga observar o overshoot nessa experiência, procure fazê-lo 
utilizando o circuito da experiência seguinte. Justifique os resultados. 
218 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Experiência l1Sl 4 
Objetivos 
Observar e medir a taxa de subida ou slew-rate do AOP LM 741. 
Material 
2 resistores de I OKQ 
l AOP LM 741 ou shnilar 
1 AOP LF 351 
Diagrama 
Procedimentos 
-
Rf "' IOkO 
+ 15V 
3 
- 15V 
FIGURA 9.4 
1. Montar o circuito da Figura 9.4 e energizá-lo. 
2. Ajustar o gerador de funções para fornecer uma onda quadrada de freqüência de 1 OOHz 
e 2,5V de pico. 
3. Conectar o canal 1 do osciloscópio na entrada do circuito e o canal 2 na saída do mesmo. 
Ajustar o osciloscópio de forma que u1n ciclo da onda de entrada ocupe toda a tela. 
4. Observar as formas de onda de entrada e de saída. 
5. Aun1entar a 1i'eqüência do sinal para lOKHz e observar as formas de onda de entrada e 
de saída. 
6. Medir a tensão de pico a pico obtida na saída do circuito. 
V= V (pp) 
7. Medir o te1npo (At) necessário para que a tensão de saída varie de seu valor núnimo para 
seu valor 111áximo. 
8. Calcular o sleiv-rate do AOP, que é definido co1no: 
SR= AV = ----V/µs 
At 
L'l V l SAÍDA 
' 1 
~t • __ ._~ ' 
ｾ＠
EXPERIÊNCIAS COM AOPs (LABORATÓRIO) 219 
A taxa de subida típica do CA 741 é de 0,5V /µs. Portanto, o resultado encontrado deverá 
ser próximo desse valor. 
9. Desenergizar o circuito e substituir o AOP LM 741 pelo AOP LF 351. Observar que a 
forma de onda da saída não apresenta mais o atraso que apresentou quando utilizamos o 
LM 741. Isso porque a taxa de subida do LF 351 é de 13V /µs, ou s~ja, 26 vezes maior 
que a taxa de subida do LM 741. 
Experiência nº 5 
Objetivos 
Determinar o valor da tensão de OFFSET de entrada do AOP LM 741. 
Fazer o balanceamento do circuito. 
Material 
O mesmo da experiência n!l l, acrescido de um potenciômetro de 1 OKQ. 
Diagrama 
--
Procedimentos 
2 
3 
Rr= 150K0 
-15V 
IOKO 
1-15V 
FIGURA 9.5 
1. Montar e energizar o circuito da Figura 9.5. 
2. Medir V O (ojfset), utilizando um multímetro digital, com o potenciômetro desconectado. 
3. Determinar V; (ojfset) e comparar com o valor fornecido pelo fabricante. 
4. Conectar o potenciômetro e zerar V O (offset). 
220 
+ 15V 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Experiência l1Sl 6 
Objetivos 
Comprovar o funcionamento do amplificador somador de duas entradas. Co1nparar os 
resultados reais com os resultados teóricos. 
Material 
1 resistor de 270Q 
1 resistor de 330Q 
4 resistores de 15KQ 
l resistor de 33Kn 
1 resistor de 47KQ 
l resistor de 150KQ 
1 AOP LM 741. 
Nota: para o correto funciona1nento dessa experiência, deve,nos utili zar uma fonte simétrica 
específica ou uma fonte simétrica construída com duas fontes simples de acordo com o esque-
ma da Figura l.8(a) Capítulo 1. 
Diagrama 
RI Rr 
lSKQ 15KQ 
vi(l) 
R2 + ISV 
2 
vi(2) 
a 6 
vi V2 Vo 
3 
330Q 270Q -JSV 
-
-- (b) 
(a) 
FIGURA 9.6 
Procedimentos 
1. Montar a rede divisora de tensão indicada na Figura 9.6(a). 
2. Montar o circuito da Figura 9.6(b) de acordo com os v,dores fornecidos na tabela a . 
seguir. 
, . 
EXPERIENCIAS COM AOPs (LABORATORIO) 221 
3. Energizar os cu·cuitos. 
4. Aplicar a tensão V1 na entrada V;ci) e a tensão V2 na entrada V;c2). 
5. Medir com o 1nultímetro digital as tensões Vi (I), Vi(2) e V 0, preenchendo a tabela a seguir. 
6. Comparar os resultados reais (ou medidos) de V0 com os resultados teóricos (ou ideais) 
esperados em cada uma das situações indicadas na tabela. 
7. Medir o potencial no ponto a e comparar o resultado obtido com o valor ideal esperado. 
R1 = 150KO ENTRADAS SAÍDAS 
R1 R2 V;(l) v;,2) V0 REAL 
15KO 15KO 
33KQ 47KQ 
47KQ 33KQ 
33KQ 15KQ 
47KQ 15KQ 
Nota: o valor teórico de V0 deve ser calculado utilizando-se a fórmula do amplificador sornado, estudada no Capítulo 3. 
Experiência nsi 7 
Objetivos 
Comprovar o funcionamento do amplificador diferencial ou subtrator. 
Con1parar os resultados medidos co1n os resultados ideais. 
Material 
I resistor de lOKQ 
3 resistores de 47Kn 
3 resistores de I OOKQ 
I potenciômetro de 47KQ 
2 AOPs LM 741 ou similar 
Nota: idêntica à da experiência anterior. 
Diagrama 
Ver Figura 9.7 na página 222. 
V0 TEÓRICO 
222 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
IOOKÜ 
IOOKÜ 
-
47KÜ -
2 
- 6 
3 
-!5V 
P=47KÜ IOKÜ. 
FIGURA 9.7 
Procedimentos 
1. Montar e energizar o circuito da Figura 9.7. 
2. Ajustar o gerador de funções para fornecer uma tensão senoidal de freqüência de I KHz 
e 500mV(pico). Aplicar essa tensão na entrada va. 
3. Atuar no potenciômetro P de modo a obter para vb um sinal de lV(pico). 
4. Medir a tensão de saída (v0) e comparar com o valor ideal esperado (calculado através 
da fónnula estudada no Capítulo 3). Utilizar o osciloscópio. 
5. Conectar o canal l do osciloscópio no ponto vb e o canal 2 na saída (v0) do circuito. 
Atuar lentarnente no potenciômetro P e verificar o que ocon·e com as tensões vb e v0. 
Lembre-se de que va é constante (500mV(pico)). 
6. Explicar como o sinal vb é obtido e estabelecer a vantagem do método utilizado. 
7. Medir V d e comparar coin o resultado ideal esperado. 
8. Explicar a função do resistor de 1 OKQ no circuito anterior. 
Experiência n2 8 
Objetivos 
Analisar um circuito co,nutador de polaridade e observar o comportamento do mesmo 
nas duas situações apresentadas. 
. ' 
EXPERIENCIAS COM AOPs (LABORATORIO) 
Material 
3 resistores de lOKQ 
l resitor de l KQ 
I AOP LM 741 ou similar 
Nota: idêntica à da experiência 6. 
Diagrama 
Rt= IOK!l 
vi 
R1=lOKfi 
+15V 
2 
6 
3 
R2= IKfi 
lch - 15V 
FIG URA 9.8 
Procedimentos 
1. Montar e energizar o circuito da Figura 9.8. 
Vo 
2. Ajustar a tensão Vi e1n 5Vcc e, com a chave eh fechada, medir a tensão de saída: 
V0 = V 
223 
3. Manter a tensão Vi em 5Ycc, abrir a chave eh e 1nedir, novamente, a tensão de saída: 
V0 = V 
4. Ajustar V; e1n I OV cc e, com a chave fechada, 1nedir a tensão de saída: 
V0 = V 
5. Manter V; em 1 OV cc, abrir a chave eh e medir, novamente, a tensão de saída: 
V0 = V 
6. Comparar e explicar os resultados observados nos itens acima. 
7. Modificar R2 para l OKQ e repetir os itens anteriores. Qual a funçãode R2? 
8. Houve alguma 1nodificação nos resultados? Explicar analiticamente. 
9. Retornar ao circuito original e medir, com a chave eh fechada, a ddp entre os pinos 2 e 
3 doAOP: 
eh fechada => ddp(2,3) = V 
10. Repetir o item anterior, agora com a chave eh aberta: 
eh aberta=> ddp(2,3) = V 
11. Con1parar e explicar os resultados obtidos nos dois itens anteriores. 
224 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Experiência l1Sl 9 
Objetivos 
Verificar o funcionamento do amplificador não-inversor de CA. 
Verificar o efeito da realimentação na 1nanutenção das correntes de polarização do AOP 
e analisar a necessidade do retorno CC para terra. 
Material 
2 resistores de IOKQ 
1 resistor de 1 OOKQ 
2 capacitores de O, l µF (não-polarizados) 
1 AOP LM 741 ou similar 
Diagrama 
0,1µ.F +ISV 
vi O--, 3 
6 
2 
- ISV 
IOKO R 
-
FIGURA 9.9 
Procedimentos 
1. Montar e energizar o circuito da Figura 9.9. 
O,Jµ.F 
1 
O V
0 
IOOKO 
IOKO 
2. Ajustar o gerador de funções para fornecer u,n sinal senoidal de 500,n V (pico) e fre-
qüência de I K.Hz. 
3. Conectar o canal I do osciloscópio à entrada do circuito e o canal 2 à saída do mesmo. 
4. Conectar o sinal fornecido pelo gerador de funções à entrada do circuito e medir o valor 
da tensão de saída v0 . 
5. Co,n base nos valores das tensões de entrada e saída, calcular o valor do ganho Avf e 
compará-lo com o valor ideal esperado. 
6. Retirar o resistor Reobservar o que acontece com a tensão de saída. Explicar detalhada-
mente o fato observado. 
7. Conectar nova1nente o resistor R ediminuir a freqüência do sinal de entrada para I OOHz. 
Descrever e explicar o que você observou. 
• • 
EXPERIENCIAS COM AOPs (LABORATORIO) 225 
Experiência n12 10 
Objetivos 
Comprovar o funcionamento do circuito integrador prático para uma variação de três 
décadas na freqi.iência do sinal de entrada. 
Verificar a resposta do integrador para diferentes formas de onda de entrada. 
Material 
1 capacitor de 2,2nF (não-polarizado) 
1 resistor de 1 MQ 
1 resistor de 1 OOKQ 
2 potenciômetros de 1 OKQ 
1 AOP LM 741 ou si1nilar 
Diagrama 
R1= IOOKfi 
y. 
1 
2 
3 
Rr= IM fi 
C=2,2nF 
6 
4 
1 
-JSV 
~+15\I 
.n - -ISV 
FIGURA 9.10 
Procedimentos 
l. Montar e energizar o circuito da Figura 9.10. 
Vo 
2. Ajustar o gerador de funções para fornecer u1na onda quadrada com a111plitude de 500111 V 
(pico) e freqi.iência de 1 OOHz. 
3. Conectar o canal I do osciloscópio à entrada do circuito e o canal 2 à saída do 1nes1no. 
4. Aplicar o sinal fornecido pelo gerador de funções na entrada do circuito. 
5. Atuar nos potenciô1netros para ajustar o offset do circuito (se necessário). 
6. Observar o que acontece e esboçar as forn1as de onda de entrada e de saída do circuito. 
7. Ajustar a freqi.iência do gerador de funções em 1 KHz. Observar o que acontece e esbo-
çar as formas de onda de entrada e de saída do circui to. 
8. Au1nentar a freqüência do gerador de funções para 1 OKHz. Observar o que acontece. 
Esboçar as forn1as de onda de enu·ada e de saída do circuito. 
226 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
9. Aumentar a ti·eqüência do gerador de funções para lOOKHz. Observar o que acontece e 
esboçar as fonnas de onda de enlracla e ele saída do circuito. 
10. Ajustar o gerador de funções na freqüência de I K.Hz e aplicar na entrada do circuito os 
seguintes tipos de sinais: senoidal e triangular. Observar as fonnas de onda de saída e 
ve1ificar se as mesmas são condizentes com as formas de onda esperadas. Fazer o ajuste 
de offset do circuito em cada situação, pois a mudança da forma de onda desloca o 
referencial do sinal de saída (por quê?). 
Experiência "º 11 
Objetivos 
Comprovar o funcionamento do circuito diferenciador prático. 
Analisar a resposta do diferenciador para uma variação de duas décadas na freqüência 
do sinal de entrada. 
Verificar a resposta do diferenciador para diferentes fonnas de onda de entrada. 
Material 
1 capacitor de O,OlµF (não-polarizado) 
1 resist.or de lOOKQ 
1 resistor de 1 OKQ 
1 resistor de 9, lKQ 
1 AOP LM 741 ou similar 
Diagrama 
10KO 0,01µ.F 
9, IKQ 
-
lOOKO 
3 
FIGURA 9.11 
Procedimentos 
l. Montar e energizar o circuito da Figura 9. I l. 
+ 15V 
-15V 
2. Ajustar o gerador de funções para fornecer uma onda triangular con1 amplitude de 200m V 
(pico) e freqüência de IOOHz. 
3. Conectar o canal 1 do osciloscópio à entrada do circuito e o canal 2 à saída do mesmo. 
4. Aplicar na entrada do circuito o sinal fornecido pelo gerador de funções. 
EXPE RIÊNCIAS COM AOPs (LABORATÓRIO) 227 
v. 
1 
5. Observar o que acontece e esboçar as formas de onda de entrada e de saída do circuito. 
6. Ajustar o gerador de funções para 1 K.Hz, 1nantendo a a1nplitude do sinal em 2001n V 
(pico). Observar e esboçar as fonnas de onda dos sinais de entrada e de saída. 
7. Aumentar a freqüência do gerador de funções para lOKHz (manter a amplitude em 
200mV (pico). Observar e esboçar as formas de onda dos sinais de entrada e de saída. 
8. Au1nentar gradativamente a freqüência, mantendo a amplitude e111 200n1V (pico). Ob-
servar as formas de onda dos sinais de entrada e de saída. 
9. Co111 base nas fonnas de onda observadas, tirar conclusões sobre o funcionamento do 
circuito diferenciador prático. Le1nbrar das condições de projeto estudadas no Capítulo 
4. 
l O. Ajustar o gerador de funções e1n 2001n V (pico) e freqüência de 1 K.Hz. Aplicar na entra-
da do circuito a<; seguintes formas de onda: senoidal e quadrada. 
Observar e esboçar, en1 cada caso, as formas de onda de entrada e de saída. Os resulta-
dos observados correspondem às respostas esperadas? Justificar. 
Experi ência n2 12 
Objetivos 
Co1nprovar o funcionamento do circuito co1nparador simples co,no detector de passa-
gen1 por zero. 
Verificar a li 1n itação de tensão de saída através de diodos Zener. 
Material 
1 resistor de 330n 
1 resistor de IOKn 
2 diodos Zener de 5, 1 V 
1 AOP LM 741 ou simjlar 
Diagrama 
lOKO + 15V 
2 
6 
3 
-ISV 
-
(a) 
l OK!l 2 v. 
1 
6 
Vo 
3 
-15V 
-
(/,) 
FIG URA 9 .1 2 
Vo 
228 . ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Procedimentos 
1. Montar e energizar o circuito da Figura 9.12(a). 
2. Ajustar o gerador de funções para fornecer um sinal senoidal de 2V (pico) e freqüência 
de 500Hz. 
3. Conectar o canal I do osciloscópio à entrada do circuito e o canal 2 à saída do mesmo. 
4. Aplicar o sinal senoidal na entrada do circuito. Observar e esboçar as formas de onda de 
entrada e de saída na ,nesma base de ten1po. 
5. Anotar os valores das tensões de pico negativo e positivo na saída do circu.ito. 
6. Com base nas fonnas de onda observadas, explique por que esse circuito é ta1nbén1 
conhecido como detector de passagem por zero. 
7. Aumentar, gradativa,nente, a freqüência do sinal, até atingir l OKHz. 
Observar e esboçar as formas de onda de entrada e de saída nessa freqüência (IOKHz). 
8. Explicar a causa da distorção observada e dizer como podemos elin1iná-la. 
9. Montar e energizar o circuito da Figura 9. l2(b). 
10. Repetir, para esse circuito, os procedimentos 2, 3, 4 e 5. 
11. Com base nas formas de onda observadas, explicar o que ocorreu com o nível de tensão 
de saída do circuito. 
12. Aumentar, gradativamente, a freqüência do sinal, até atingir lOKHz. 
Observar e esboçar as formas de onda de entrada e de saída nessa freqüência (lOKHz). 
13. Explicar por que a distorção apresentada por esse circuito foi pior que a do circuito 
anterior. 
14. O que ocorre se um dos diodos da Figura 9. l2(b) entrar em curto? Justificar sua respos-
ta. 
15. Quais alterações poderão ocorrer no comportamento do circuito caso os diodos Zener 
sejam ligados catodo-contra-catodo? Justificar sua resposta. 
16. Repetir os procedimentos 2, 3, 4, 5 e 6 com os diodos Zener na saída conforn1e Figura 
5.7 à página 104. Coo1parar e justificar os resultados. 
Experiência "º 13 
Objetivos 
Coo1provar o funcionamentodo comparador regenerativo (ou disparador de Sclunitt) 
do tipo inversor. 
Comprovar o efeito de histerese no co,nparador regenerativo. 
Material 
l resistor de 330!1 
1 resistor de 1 OK.Q 
1 resistor de 180K.Q 
1 resistor de 470K.Q 
2 diodos Zener de 5,IV (p. ex.: BZV49C5Vl-Philips) 
l AOP LM 741 ou siinilar 
• • 
EXPERIENCIAS COM AOPs (LABORATORIO) 229 
Diagrama 
I' 
)Si l l,;[1 
--
FIGURA 9.13 
Procedimentos 
l. Montar o circuito da Figura 9 .13 con1 a 1nalha de realimentação negativa aberta (sem os 
diodos DZ1 e DZi). Energizar o circuito. 
2. Ajustar o gerador de funções para fornecer um sinal senoidal de 300Hz e SV (pico). 
Aplicar esse sinal na entrada do circuito. 
3. Conectar o canal 1 do osciloscópio à entrada do circuito e o canal 2 à saída do mesmo. 
4. Medir os valores das tensões de pico (positiva e negativa) de saída e esboçar as formas 
de onda de entrada e de saída. Justificar os valores encontrados (sugestão: calcular a 
tensão no ponto P). 
5. Medir o tempo necessário para que o sinal de entrada varie de VDs até VD1• Medir VDs 
e V DI, bem con10 as tensões de pico (positiva e negativa) do sinal de saída. Esboçar o 
gráfico de histerese do circuito. 
6. Aumentar, gradativa1nente, a freqüência do sinal de entrada para SKHz e observar o que 
acontece co1n a tensão de saída (manter a an1plirude do sinal en1 SV (pico)). 
7. Colocar os diodos DZ1 e DZi na malha de realimentação negativa, confonne indicado 
na Figura 9.13. 
8. Repetir os procedi1nentos 2, 3, 4, 5 e 6. 
9. Repetir os procedünentos 2, 3, 4, 5 e 6 com os diodos Zener na saída, conforme Figura 
5.17 à página 111. Co1nparar e justificar os resultados. 
1 O. Se o circuito anterior fosse montado com o LM 311, os resultados obtidos poderia1n ter 
sido 1nelhores? Justificar sua resposta. 
230 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Experi ênc ia 112 14 
Objetivos 
Verificar a predominância da realimentação negativa sobre a realimentação positiva 
quando, nu1n circuito, as duas apresentam-se simultaneamente. 
Comprovar, experimentalmente, o resultado analítico obtido para o proble1na 25 (Apên-
dice B). 
Material 
1 resistor de lOKQ 
l resistor de 4,7KQ 
1 resistor de l ,8KQ 
l resjstor de J KQ 
1 AOP LM 741 ou siinilar 
Diagrama 
JK.0 
y. 
1 
l,SK.0 
--lVI 
-
Procedimentos 
lOKfi 
+lSV 
3 
6 
vd 
2 
-ISV 
4,7Kfi 
FIG URA 9 .14 
1. Montar e energizar o circuito da Figura 9.14. 
Vo 
2. Aplicar na entrada do circuito um sinal contínuo vi = 1 V e, com o multímetro digital, 
1nedir a tensão de saída 110. 
3. Verificar se esse valor corresponde ao valor obtido para o problema 25 (Apêndice B). 
4. Ajustar o gerador de funções para fornecer u,na onda senoidal de freqüência de lKH z e 
1 V(pico). Aplicar esse sinal na entrada vi do circuito. 
5. Conectar o canal I do osciloscópio à entrada do circuito e o canal 2 à saída do mesmo. 
6. Ajustar o osciloscópio de forma que um ciclo da onda de entrada ocupe toda a tela. 
7. Observar as formas de onda de entrada e de saída e fazer um esboço das mesmas. 
EXPERIÊNCIAS COM AOPs (LABORATÓRIO) 231 
y. 
1 
8. Medir a tensão de pico do sinal de saída e verificar se esse valor corresponde ao valor 
obtido para o problema 25 (Apêndice B). 
9. Medir V d e co1nparar co1n o resultado ideal esperado. 
10. A realimentação positiva anulou os efeitos da realimentação negativa? Justificar. 
Experiência n2 15 
Objetivos 
Verificar e analisar o funcionan1ento de u1n retificador de onda co1npleta de precisão. 
Material 
4 resistores de 20KO (série E24) 
I resistor de I OKO 
2 diodos lN914 ou equivalentes 
2 AOPs LM 74 I ou similares 
Diagrama 
R2 = 
20K!l . 
!N914 
+ IS 
Vol 
R3= IOK!l 
R1 = 20K!l 2 IN914 
3 
-JSV 
R4= 20Kfi 
-
FIGURA 9.15 
Procedimentos 
'I. Montar e energizar o circuito da Figura 9.15. 
Rs=20K!l 
+ lSV 
2 
6 
Vo2 
3 
-ISV 
-
2. Aplicar na entrada do circuito uma forma de onda senoidal de freqüência de I KHz e 
tensão de 50mV (pico). 
3. Conectar o canal I do osciloscópio à entrada do circuito e o canal 2 à saída v02 do 
n1es1110. Observar as formas de onda de entrada e de saída. 
4. Esboçar as fonnas de onda obtidas no item anterior. 
5. Transferir o canal 2 para a saída v01. Observar e esboçar a fonna de onda obtida. 
232 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
6. Explicar como se processa a retificação de onda co1npleta no circuito anterior. 
7. Anotar o valor da tensão de pico dos sinais observados nas saídas v01 e v02. 
8. Apl icar na entrada do circuito uma onda quadrada de freqüência de 1 KHz e a1nplitude 
de 50mV(pico). Verificar e esboçar as formas de onda nas saídas v01 e v02. Apresentar 
suas conclusões. 
Nota: A saída desse circuito pode ser melhorada, fazendo-se o ajuste de offset do primeiro 
estágio. 
Experiência 112 16 
Objetivos 
Verificar o funcionamento do circuito 1nullivibrador astável con1 AOP. 
Con1parar a performance do circuito quando se utiliza u,n AOP de alta qualidade. 
Material 
1 potenciômeu·o de 470KQ 
J resistor de 1 OOKQ 
1 resistor de 150KQ 
1 capacitor de O,OlµF (não-polarizado) 
1 AOP LF 351 
l AOPLM 741 
Diagrama 
2 
3 
C=0,01 µ.F--.--
Rz= IOOK!l. 
-
+15V 
6 :>:----+-- --O V o 
- 15V 
FIGURA 9.16 
, ' 
EXPERIENCIAS COM AOPs (LABORATORIO) 233 
Procedimentos 
l. Calcular a freqüência de operação do circuito da Figura 9.16, a qual é obtida pela 
equação: 
Ajustar R1 em seu valor máximo. 
2. Montar e energizar o circuito da Figura 9.16. 
3. Manter R1 no valor máximo. 
4. Conectar o canal l do oscil oscópio à entrada inversora do AOP e o canal 2 à saída do 
1nes1no. Esboçar a forma de onda obtida em cada um dos canais. 
5. Ajustar o osciloscópio de forn1a que um ciclo de onda de saída ocupe toda tela do 1nes-
1no e medir os valores das tensões de pico positiva e negativa e o valor da freqüência do 
sinal de saída. 
V P {positivo) = V 
SAÍOA V P {negativo) = V 
1 
f= - = Hz 
T 
6. Variar, lentamente, o potenciômetro e verificar o que acontece com a fonna de onda de 
saída. Justificar sua observação. 
7. Ajustar o potenciômetro e,n um valor que possibilite um sinal de saída estável à sua 
escolha. 
8. Variar a tensão de alilnentação si1nétrica para Vcc = + 5V. Observar o que acontece co,n 
o sinal de saída. Justifi car sua observação. 
9. Retornar a fonte simétrica para V cc = ± 15V. 
1 O. Substituir o AOP LM 741 pelo LF 351. 
11. Variar, lentamente, o potenciô1netro e observar a forma de onda de saída. 
12. Comparar com os resultados obtidos nos itens 5 e 6. Justificar sua conclusão. 
Experiência "º 17 
Objetivos 
Verificar o funcionanlento de um oscilador senoidal. 
Montar e analisar um gerador elementar de funções. 
Material 
2 diodos 1N914 ou equivalentes 
1 resistor de 1 Kn 
4 resistores de I OKQ 
1 resistor de 47Kn 
1 resistor de lOOKQ 
234 
R 
e 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
l resistor de 470Kn 
1 resistor de IMn 
1 potenciômetro de 'J Kn 
1 potenciô1netro de 4,7Kn 
1 potenciômetro de 1 OKn 
1 capacitor de 2,2nF (não-polruizado) 
2 capacitores de O,OJµF (não-polru·izados) 
3 AOPs LM 741 
3 AOPs LF 351 (ou TL 071) 
Diagrama 
IN914 
R= IOK!l 
C=O,Otµ.F 
lOKÜ 
+ 15V 
2 
R= I C=O,Olµ.F 1K!l 
6 r"---.oS1 
1N914 
Dt 
Rt 
4,7Kfl 
R3.._... 
0,01µ.F 
e 
--
l OKÜ 
IOKfl R2 
--
lOKfl 2 
(Senoidal) 
-- (a) 
I MÜ 
2,2nF 
+15V 
6 IOOKfl 
+ l SV 
3 
ｾ＠
(b} 
R 0,01µ.F 
lOKO 
- 15V 
l OK!l 
470Kfl _J 
S1 
(Senoidal) 
47KÜ 
--
FIGURA 9.17 
· lKfl 
Sz-::-
(Quadnd.11) 
S3 
(Triangular) 
O circuito da Figura 9.17(a) nos fornece u1n sinal de saída senoidal (ver Capítulo 5). 
Se aplicarmos esse sinal num circuito disparador de Sch1nitt (j,1 estudado na experiência 
n!l 13), teremos um gerador de funções básicas (senoidal e quadrada). 
. ' 
EXPERIENCIAS COM AOPs (LABORATORIO) 235 
Aplicando a onda quadrada fornecida pelo disparador de Schmitt no integrador da expe-
riência no I O, t.ere1nos, nasaída do n1esmo, uma onda triangular. 
Dessa forma, pode1nos construir um gerador ele1nentar de funções (senoidal, quadrada 
e triangular). 
O circuito completo está indicado na Figura 9.17(b). 
Procedimentos 
l. Montar e energizar o circuito da Figura 9. l 7(b). 
2. Ajustar R1 e,n I OKQ (valor n1áxi1no). 
3. Ajustar R3 de modo que se tenha o máximo sinal de saída ern S1 (sem distorção). Se 
ocon·er alguma interferência, util ize a proteção indicada no item 6.5 (p. 149). 
4. Medir a freqüência do sinal obtido em S1 e comparar com o valor teórico calculado 
através da Equação 5-11. Qual é a freqüência de S2? Comprove. 
5. Ajustar a saída S3, vari ando seu nível CC através do potenciô1netro de 1 KQ colocado na 
entrada não-inversora do AOP (3), de ,nodo que o sinal de saída fique si1nétrico e1n 
relação ao eixo de referência adotado para as saídas SI e S2. 
6. Medir os valores das tensões de pico dos sinais de saída em S1, S2 e S3. Anotar os 
resultados e fazer uma tabela comparativa. 
7. Variar, Ientarnente, o potenciôtnetro R1 e observar o que ocorre com o sinal de saída en1 
S1. Justificar sua observação. 
8. Simular os defeitos indicados e preencher a tabela a seguir. 
Componente Defeito simulado Efeito observado na saída S1 
R1 Aberto 
R2 Curto 
R3 Curto 
R3 Aberto 
9. Como se pode variar a freqüência de operação do circuito? Justificar sua resposta. 
10. Qual a finalidade dos diodos D1 e D2? 
l l. O que ocorre se D1 (ou D2) entrar e1n curto? Verificar na prática. 
12. O que ocorre se D1 (ou D2) abrir? Verificar na prática. 
13. Explicar o funcionamento do circuito apresentado na Figura 9. l 7(a). Co1npará-lo com o 
circuito da Figura 5.21, estudado no iten1 5.3. 
14. (Opcional) Substituir os AOPs LM 741 por AOPs LF 351 (ou TL 071). Observar as 
formas de onda, comparar os resultados e citar algumas vantagens obtidas com a subs-
tituição efetuada. 
236 
Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
SEGUNDO GRUPO: EXPERIÊNCIAS DE 18 A 22 
Neste grupo apresentaremos cinco práticas (ou experiências) sobre filtros ativos. Ern 
todas elas necessitaremos preencher uma tabela denominada TABELA PADRÃO, a qual 
mostramos abaixo. Através dessa tabela, podemos calcular o ganho do filtro em diversas fre-
qüências do sinal de entrada. Note que iremos trabalhar com tensões de pico dos sinais de 
entrada e de saída (essas tensões podem ser n1edidas com o osciloscópio). 
TABELA PADRÃO 
Yi(p) = GANHO 
Freqüência Vo(p) Vo(p)/Yi(p) K(dB) 
Lembrete: 
V o(p) 
K=20log dB 
vi(p) 
Experiência 112 18 
Objetivos 
Projetar e analisar o comportamento de um filtro PB. 
• • 
EXPERIENCIAS COM AOPs (LABORATORIO) 237 
Diagrama 
R2 C1 
R1 R3 
2 V, 
1 
6 
Vo 
C2 
3 
- 15V 
- -
FIG U RA 9.1 8 
Condições de projeto 
fc = IK.Hz, K=2, n=2(MFB) e aproximação de Chebyshev com O,ldB. 
Procedimentos 
U,na vez calculados os co1nponentes do filtro, proceder da seguinte fonna: 
l. Montar e energizar o circuito da Figura 9.18. 
2. Aplicar sinais senoidais com freqüência variando desde lOOHz até 2.000Hz, em passos 
de I OOHz. Fixar v; em 5V (pico). 
3. Medir v,,(p) e calcular, para cada passo, a razão Vo(pyvi(p)· 
4. Calcular e,n dB o ganho (K) obtido em cada passo. 
5. Preenchera tabela-padrão. 
6. Plotar os resultados e esboçar a curva de resposta num gráfico mono-log ou se,ni-log. 
7. Utilizar o osciloscópio para comparar as variações de fase entre o sinal aplicado e o 
sinal de saída para as freqüências da tabela padrão. Apresentar, por escrito, suas conclu-
sões. 
8. Calcular o ganho teórico máximo do fi ltro e co1npará-lo com o ganho real 1náximo 
obtido. 
9. Comparar os ganhos teóricos esperados com os ganhos obtidos nos pontos !OOHz, 
l .OOOHz e 2.000Hz (sugestão: utilizar a Equação 7-8). 
10. Explicar, analiticamente, como se pode 1nelhorar a perfo,mance do filtro e,n termos de 
um ajuste n1ais preciso de t~. 
11. Explicar, analiticamente, como se pode alterar o ganho do filtro. Tal alteração afetará t~? 
12. O CA741 foi feito para trabalhar com alilnentação silnétrica. Observar o que ocorre 
quando o AOP utilizado nesse filtro trabalhar com monoalimentação nas seguintes situ-
ações: 
retirar a alimentação positiva e ate1Tá-la 
- retirar a alimentação positiva e deixá-la "fl utuando" 
238 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
- retirar a alimentação negativa e aterrá-la 
- retirar a alimentação negativa e deixá-Ia flutuando 
Apresentar suas conclusões, por escrito, e fazer un1 esboço das fonnas de onda obtidas 
nas quatro situações anteriores. 
13. Aplicar um sinal quadrado com f; = IOOHz e v; = 5V (pico). Fazer um esboço da forma 
de onda obtida. 
14. Repetir o ite1n anterior, fazendo f; = 300Hz. Manter v; = 5V (pico). 
15. Repetir para f; = l.OOOHz e v; = 5V (pico). 
16. Repetir para f; = 2.000Hz e v; = 5V (pico). 
17. Apresentar, por escrito, suas conclusões sobre os quatro itens anteriores. 
Informação 
Para responder a este últüno ite1n é aconselhável ressaltar que qualquer forma de onda 
periódica pode ser representada por unia série tTigono1nétrica, denominada série de FOURI-
ER, a qual é o somatório de uma freqüência funda1nental juntamente co1n seus harn1ônicos 
(múltiplos inteiros da freqüência fundamental). 
A série de FOURIER para a onda quadrada de valor de pico Vp e freqüência fundamen-
tal © é dada por: 
v = P senrot+-sen3rot +-sen5rot+-sen7rot+ ... 4V ( 1 1 1 ) 
1t 3 5 7 
Quanto mais tennos forem considerados, mais próximo da onda quadrada estará o grá-
fico representativo da série. 
Experiênc ia "º 19 
Objetivos 
Projetar e analisar o comportamento de um filtro PA. 
Diagrama 
C2 R2 
C1 e, 
2 + 15V 
V,o 
1 1 
6 
R1 Vo 
-15V -- --
FIGURA 9.19 
EXPERIÊNCIAS COM AOPs ( LABORATÓRIO) 
Condições de projeto 
fc = lKHz, K = 2, n = 2(MFB) e aproximação de Butterworth. 
Procedimentos 
Os ,nesmos da experiência ante1ior. 
Experi ência n2 20 
Objetivos 
Projetar e analisar o comportamento de um filtro PF. 
Diagrama 
e R3 
R1 e +15V 
2 y. 
1 
6 
R2 
3 
-ISV 
-
FIG URA 9 .20 
Condições de projeto 
f0 = lKHz, Q0 = 5, n = 2(MFB) e K = 2. 
Procedimentos 
Uma vez calculados os componentes do filtJ·o, proceder da seguinte forma: 
1.. Montar e energizar o circuito da Figura 9.20. 
239 
Vo 
2. Aplicar sinais senoidais co1n freqüências variando desde l OOHz até 3.000Hz, em passos 
de JOOHz. Fixar a amplitude de vi e1n 2V (pico) 
3. Medir Yo(p) e calcular, para cada passo, a razão Yo(pYVi(p)· 
4. Calcular o ganho e1n decibéis para cada passo. 
5. Apresentar os resultados utili zando a tabela padrão. 
6. Plotar os resu'ltados e esboçar a curva de resposta nun1 gráfico mono-log ou se1ni- log. 
240 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
7. Deternúnar, analitican1ente, os dois pontos nos quais se tem uma atenuação de 3dB en1 
relação ao ponto de ganho máxilno (f0). Você deverá obter fel = 905Hz e fc2 = l 105Hz. 
8. Tentar obter esses pontos ajustando o oscilador e comparar com os resultados teóricos 
obtidos no item anterior. 
9. Verificar a ocorrência de variações de fase à medida que f varia de IOOHz até 3.000Hz, 
Apresentar, por escrito, suas conclusões. 
10. Explicar, analiticamente, con10 se pode ajustar f0 • 
11. Explicar, analitica1nente, como se pode alterar o ganho do filtro. Tal alteração afetará 
fo'? 
12. Explicar, analiticarnente, e verificar na prática o que ocorre se R3 entrar ern curto. 
13. Repetir o item anterior, mas agora supor R1 em curto. 
Expe ri ênc ia "º 21 
Objetivos 
Projetar e analisar o comportamento de um fil tro RF. 
Diagrama 
R3 
e e 
+ 15V 
3 y . 
1 
R1 R2 6 
Vo 
2 
I 
2C 
-ISV 
-
FIG URA 9 .2 1 
Condições de projeto 
f0 = l KHz, Q0 = 5, n = 2(VCVS) e K = 1. 
Procedimentos 
Uma vez calculados os componentes do filtro , proceder da seguinte fonna: 
1. Montar e energizar o circuito da Figura 9.21. 
2. Aplicar sinais senoidais de IOOHz até 3.000Hz, em passos de lOOHz. Fixar vi em 2V 
(pico)3. Medir Yo(p) e calcular, para cada passo, a razão v0cr/vi(p)· 
EXPERIÊNCIAS COM AOPs (LABORATÓRIO) 241 
4. Calcular o ganho en1 decibéis para cada passo. 
5. Apresentar os resultados utilizando a tabela padrão. 
6. Plotar os resultados e esboçar a curva de resposta nu1n gráfico mono-log ou se1ni-log. 
7. Determinar, analiticamente, as freqüências de corte inferior e superior (fc1 e t~2). 
8. Tentar obter esses valores ajustando o oscilador e comparar com os resultados teóricos 
obtidos no iten1 anterior. 
9. Verificar a ocon·ência de variações de fase à medida que f vaiia de IOOHz até 3.000Hz. 
Apresentar, por escrito, suas conclusões. 
10. Explicar, analitica1nente, con10 se pode ajustar f0• 
1 'I. Explicar, analitica1nente, como se pode alterar o ganho do fi ltro. Tal alteração afetará f0 ? 
12. Explicar, analiticamente, e verificar na prática o que oco1Te se R1 (ou R2) entrar em 
curto. 
Experiência "º 22 
Objetivos 
Projetar e analisar o comportamento de um circuito deslocador de fase (ou filtro 
passa-todas). 
Diagrama 
e Rz 
e 
2 
3 
-15V 
-
FIGURA 9.22 
Condições de projeto 
0 o 1 
0 = -90 em f0 = lOOOHz e K = 
2
. 
242 
. ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Procedimentos 
Uma vez calculados os componentes do fi ltro, proceder da seguinte fotma: 
l. Montar e energizar o circuito da Figura 9.22. 
2. Aplicar sinais senoidais com freqüências variando desde IOOHz até 2.000Hz, e1n passos 
de IOOHz. Fixar vi em SV (pico). 
3. Medir Vo(p) e calcular, para cada passo, a razão v0cp/v;(p)· 
4. Calcular em dB o ganho obtido em cada passo. 
5. Preencher a tabela padrão. 
6. Plotar os resultados e esboçar a curva de resposta nu1n gráfico 1nono-log ou senü-log. 
7. Medir com o osciloscópio a defasagem entre o sinal de entrada e o sinal de saída, quan-
do f0 = l .OOOHz. Comparar com o resultado teórico desejado. 
8. Variar, lentamente, a freqüência do sinal de entrada desde OHz até 2.000Hz. Observar as 
variações de fase entre os sinais de entrada e de saída. Qual a máxi1na va1iação de fase 
veti6cada? Explicar analiticam.ente. 
9. Con10 se pode variar o ganho do filtro? Tal variação irá alterar o valor de 0 0 no ponto f0 
= l .OOOHz? Explicar analiticamente. Verificar na prática. 
10. O que ocorre se R2 entrar em curto? Explicar analiticamente. 
11. O que ocorre se R3 entrar em curto? Explicar analiticamente. 
Capítulo 10 
PROJETOS ORIENTADOS 
Neste capítulo final, apresentamos seis projetos com AOPs, os quais podem ser executados 
pelos estudantes e projetistas, bastando que os mesmos se disponham a fazer algumas aná-
lises ou pesquisas bibliográficas de modo a otimizá-los. Para tanto, daremos algumas orien-
tações específicas em cada um dos projetos. 
PROJETO 1 
Título: Fonte simétrica 
Este pr~jeto permite a obtenção de uma fonte si1néu·ica a parti r de uma fonte siJnples e 
sem apresentar as perdas de potência que geralmente ocon·en1 quando se faz o 1nesmo circuito 
utilizando uni divisor de tensão ou u1n resistor associado co1n uni diodo Zener (veja Figura 1.8). 
Na Figura 10.1 (a) apresentamos o circuito da fonte sin1éu·ica para baixas correntes (até 
20mA). Se desejarmos correntes maiores, deveremos uti lizar um transistor com a base conec-
tada à saída do AOP, confo,me está ilustrado na Figura 10. l(b). 
+ T 
+ R1 C 1 O, lµ F V1 
FONTE t-(a) (0-36V) --
R2 C2 0,IµF V2 
- ...i... 
+ T 
+ R1 0,tµF V1 
(b) FONTE t (0-36V) -- R2 0,JµF V2 
2 ..l. -
FIGURA 10.1 
244 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Orientações 
Mais detalhes sobre este projeto poderão ser obtidos na revista Electronics - ,naio/ 
1973. 
Essa revista pode ser encontrada nas bibliotecas das escolas de engenharia que possuam 
cursos nas áreas de eletroeletrônica. 
O que determina a relação V 1N 2? Explique. 
Sob qual condição poden1os retirar os capacitores C1 e C2? Explique. 
PROJETO 2 
Título: Indicador de balanceamento de ponte 
A indicação de balanceamento ou equilíbrio de uma ponte de Wheatstone, para medição 
de resistências de alta precisão, exige um galvanômetro de ótimas qualidades, o qual é geral-
mente muito caro. Neste projeto, apresentamos um circuito indicador de balanceamento que 
dispensa o galvanô1netro. Na Figura 10.2 te1nos o diagrama do circuito. 
Se V0 = O, 
R1 
então: R 
2 
Orientações 
Rp 
FIGURA 10.2 
IN914 
+ vcc 
47KÚ 
Faça a análise do circuito anterior e explique seu funcionan1ento. 
O circuito integrado OP-07E é um operacional co1n tensão de offset de entrada extrema-
mente baixa (30µV) e foi originalmente projetado pela PMI, mas pode, também, ser 
encontrado através de outros tàbricantes autorizados (p. ex.: Texas). 
PROJETOS ORIENTADOS 245 
PROJETO 3 
Título: lnterf ace óptica para TIL 
E.<;te projeto permite a conversão de um sinal luminoso (proveniente de algum tipo de 
equipamento ou circuito eletrônico) em um trem de pulsos compatível com a fan1ília lógica 
ITL. Na Figura 10.3, apresentamos o circuito em questão. 
+5V +15V 
IOKfi 
TIL406 
ｾ＠ 2 
IN914 
6 
3 
4 IN9J4 l,5l<íl 
l/2SN7413 
11. 
l,8Kfi 
1 Mfi 1000.. 3300. 
--
FIGURA 10.3 
Orientações 
E.<;se circuito utiliza o integrado OP-07E já mencionado no projeto anterior. 
O TIL 406 é u1n foton·ansistor fabricado pela Texas. 
Analise o circuito e explique o funcionamento do mesmo. 
Pense e1n algun1as aplicações para o circuito e1n questão. 
PROJETO 4 
Título: Fotocontrole para relé 
Apresentamos, a seguir, u1n circuito que pe1mite o acionamento de um relé através de 
alterações nas condições de lun1inosidade do ambiente. E.<;te circuito, apesar de sua simplici-
dade, apresenta alta sensibilidade às variações de lumjnosidade. Na Figura 10.4 (p. 246) te-
1nos o diagran1a do circuito. 
246 Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERAC IONAIS E FILTROS ATIVOS 
+vcc 
LDR H 
POT 
-
y. 
1 
Orientações 
-
r ---i CARGA 
L . 
2N2222 
- -- -
FIGURA 10.4 
O sensor, no caso um LDR, provoca uma alteração na tensão Vi quando ocorre alguma 
variação nas condições de lurninosidade do ambiente. 
Evidentemente, a condição des~jada (set-point ou Vrer) é previamente determinada pelo 
projetista. 
A sensibUidade do c.ircuito é ajustada através do potenciômetro POT e1n série com o 
LDR. 
O relé uti lizado é do tipo para circuito irnpresso (p. ex., RUI 10012 da Schrack ou simi-
lar). 
Analise o circuito e dete1mine os valores dos resistores, ben1 como do potenciômetro 
Qual a função dos diodos D 1 e D2? 
Responda se é possível n1elhorar, ainda mais, a sensibilidade do circuito, substituindo o 
AOP LM 741 pelos comparadores LM 31 l ou LM 339. Justifique sua resposta. 
PROJETOS ORIENTADOS 247 
PROJETO 5 
y . 
1 
Título: Circuito prático de um amplificador logarítmico 
Na Figura 10.5 apresentamos o circuito de um a1nplificador logarítmico, no qual se 
uliliza um par de transistores casados para reduzir a influência da temperalura. 
+ ISV 
C3, 
R1 
O, 1 µ.F 
...L 
2 
IOKfl 6 
3 4 
e 1 
4Jpr R R 
2 1o~n 
IOK!l 
-
R4 
2K2 -
- I SV 
2X 
BC4J4 
ｾ＠
Q1 Q2 
VBEI 
R5 
IKfl 
C2 I 0,1µ.F 
-
vrc~+ ISV + JSV 
R7 
IKfl 
Rg 
IOK!1 
I C4 
0,1µ.F 
6 
.>-4---------~--ovo 
50K!l 
NTC 
R10 
.__ _ _ ..., IOOK!l 
- 15V 
FIG URA 10.5 
Orientações 
O AOP utilizado é o TBA 221, fabricado pela Siemens, o qual é equivalente ao AOP 
741. 
Pode1nos perceber, pela figura anterior, que A1 e Q1 são os elernentos-chave para obten-
ção da característica logarítmica do sinal de saída. 
O transislor Q2 len1 a função de melhorar a estabilidade térmica do circuito, enquanto 
A2 é simplesmente u.m an1pli6cador Linear com compensação de temperatura através de 
u1n tennistor (NTC). 
Analise o circuito e procure detenninar a equação de saída (V 0) do 1nesn10. lnicie a 
análise observando o sinal Vx na entrada não-inversora de A2. Você deverá obter uma 
equação independente do parâmetro IES (veja item 5.7). 
248 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
PROJETO 6 
v. 
1Título: Amplificador de ganho programável 
Este circuito pern1ile programar ou selecionar eletronicamente o ganho de um an1plifi -, 
cador con1 AOP. E um circuito relativan1ente simples e que encontra diversas aplicações prá-
ticas. Na Figura 10.6 te,nos o diagrama completo do circuito. 
1· ISV 
--
+ 1.sv 
RIS 
14 7 
1 2 
R/4 3 4 
CT> 
Rf R/l g 4066 9 
R 10 ll 
- I S\! ~ 1.sv c,I 12 6 5 13 C3 
h.. 
() e B A ---
- JSV 1 
-- --
FIG URA 10.6 
Orientações 
Este circuito uti liza o integrado CMOS CD4066, o qual é uma chave analógica contro-
lada pelos tenninais ABCD. 
Para maiores detalhes acerca da operação do CD4066, sugeri,nos uma consulta ao CMOS 
databook da Motorola ou de outro fabricante que produza a família CMOS. 
O buffer tem como função pern1itir a máxima transferência de sinal para o circuito. 
Determine os valores dos resistores e elabore uma tabela na qual se tenha todas as com-
binações possíveis dos terminais ABCD e os correspondentes ganhos de tensão. 
Compare os ganhos calculados (ou reais) con1 os respectivos ganhos teóricos (ou ide-
ais). 
Qual a finalidade dos capacitores C1, C2, C3 e C4? 
Os terminais de controle ABCD não utilizados deverão ser ate1Tados. 
A.1 
Apêndice A 
O AMPLIFICADOR 
DIFERENCIAL 
Para se trabalhar com o AOP, não é necessário um estudo detalhado do seu circuito interno. 
Consultando as folhas de dados dos fabricantes, podemos constatar que a estrutura interna 
de um AOP é bastante complexa. Por outro lado, do ponto de vista técnico, essa análise é 
dispensável, já que não podemos modificar as características do AOP atuando diretamente 
em seu circuito interno. Todavia, julgamos conveniente que o leitor tenha uma visão em 
blocos da estrutura interna do AOP, bem como conheça um pouco acerca da parte principal 
dessa estrutura: o estágio diferencial de entrada. Esse estágio é formado basicamente por 
um amplificador diferencial, do qual faremos um breve estudo neste apêndice. 
CONSIDERAÇÕES BÁSICAS 
O a1nplificador diferencial é um circuito que apresenta u,na tensão CC diferencial de 
saída (V 00) igual à tensão CC diferencial de entrada (Via), multiplicada por um fator de ganho 
(A). Poden1os encontrar o amplificador diferencial sob a forma de circuitos integrados, por 
exemplo CA 3000 e MC l 733. O amplificador diferencial apresenta diversas apli cações prá-
ticas e, non11ahnente, os manuais dos fabricantes sugerem algu111as dessas apUcações. O sím-
bolo usual para um a1npli ficador diferencial encontra-se na Figura A.1 . O a,nplificador 
diferencial també111 deve ser ali111entado si1netrica1nente, apesar de seu sín1bolo não 1nostrar 
os terminais de alimentação. 
1 
2 
FIGURA A .1 
250 
A.2 
Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Notemos que a tensão diferencial de saída, por definição, é dada pela diferença de po-
tencial entre os terminais 3 e 4 de saída. A tensão diferencial de entrada é dada pela diferença 
de potencial entre os terminais 2 e I de entrada. Assim sendo, te1nos: 
(a) V00 = V3 -V4 
(b) Vid = V2 - V1 
(c)V00 = AVi d 
NOTA: por razões didáticas, uti lizamos neste 
apêndice a notação Vid, em vez de V d, para 
indicar a tensão diferencial de enu·ada 
(A-1) 
Veremos, adiante, que A é exatamente o ganho diferencial de tensão (Ad), já uti lizado no 
item 3.9 para tuna situação especial. Além disso, se V 1 = V2 = O, devere1nos ter, ideahnente, 
V00 = O. 
O amplificador diferencial é o responsável direto por diversas características intrínsecas 
do AOP, tais como: 
resistência de entrada 
corrente de polari zação de entrada 
CMRR (razão de r~jeição de modo comum) 
Quanto ao ganho do AOP, o mesmo é determinado pelo produto dos ganhos dos diver-
sos estágios que o compõe1n, mas o a1npli ficador diferencial contribui co1n o fator dominante 
desse produto. 
DIAGRAMA EM BLOCOS DO AOP 
Na Figura A.2 (p. 253), te1nos o diagrama e1n blocos de un1 AOP básico. Evidente1nen-
te, o primeiro bloco ou estágio é o amplificador diferencial. Sua função básica, já 1nencionada, 
é fornecer uma tensão CC diferencial amplifi cada. Essa tensão é aplicada no estágio seguinte, 
chamado estágio deslocador e amplificador intermediário, cuja função é proporcionar maior 
ganho de sinal, bem como ajustar em um referencial zero (terra) o nível de tensão CC prove-
niente do estágio anteri or. Esse ajuste é i1nportante para não alterar o referencial de saída do 
AOP, principahnente quando en1 operação co1n sinais CA. Convé1n ressaltar que os estágios 
que compõem o AOP apresentam acoplamento direto, ou seja, o sinal CC de saída de um 
estágio é aplicado diretamente na entrada do estágio seguinte. O leitor pode verificar esse fato 
observando o circuito interno de u1n determinado AOP fornecido no manual do fabricante do 
mesmo (no caso do AOP 741, veja Apêndice C).* 
Finahnente, te1nos o estágio acionador de saída. Esse estágio deve proporcionar uma 
baixa impedância de saída e suficiente corrente para alünentar a carga típica especifi cada para 
o AOP. Evidente,nente, a impedância de entrada desse estágio precisa ser alta para não carre-
gar o estágio anterior. Normahnente utiliza-se uma configuração do tipo seguidor de tensão 
para realizar esse estágio. 
No iten1 seguinte, analisaremos o importantíssi1no e condicionante estágio diferencial 
de entrada. 
*Por possuir acoplamento direto entre os estágios, o AOP é, essencialmente, um amplificador CC, ou seja, é capaz de amplificar 
sinais desde uma freqüência zero (CC) até unia certa freqüência máxima (denominada freqüência de ganho unitário). Enu-etanto, o 
ganho de tensão en1 rnalha aberta do AOP sofre. rc)dução à medida que a freqüência do sinal de entrada aumenta (veja Capítulo 2). 
• 
APENDICE A : O AMPLIFICADOR DIFERENCIAL 251 
A.3 
-
Estágio Estágio deslocador Estágio 
diferencial e amplificador acionador -
de entrad.a in termediário de saída 
+ 
FIGURA A.2 
ANALISE DO AMPLIFICADOR DIFERENCIAL BÃSICO 
Na Figura A.3, te1nos o circuito de u1n amplificador diferencial eletnentar. Supondo o 
circuito sünétrico, os transistores Q1 e Q2 idênticos e V 1 = V2 = O (terra), pode1nos escrever: 
ic,r;= 
• > Rc1 ' > • > 
3 
l R13 
(a) V BEl = V BE2 
(b) Ic, = Ic2 
(e) IE1 = IE2 
+vcc 
~
1
c2 
• ) • > Rcz < > 
V -viºl4 4 
- -- -
(A -2) 
R13 2 
Entrada 
A • Q1 02 • • • Entrada • • • 
' 
•• • 
~ VBE2 
1nversora - não- inveniora 
1B 1 VBEI~"\, 1B2 
Y1 Vz 
J_ IE ,J p j1E2 1 - -- ! l i:: -
• ) 
• > RE 
• 
-vcc 
FIGURA A.3 
252 . ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERAC IONAIS E FILTROS ATIVOS 
Considerando p > > l, temos: 
Porém: 
(a) Ic, = IEI 
(b) lc2 = IE2 
A partir da equação anterior e impondo a condição de 1- V ccl>>IV BEi, temos: 
(A-3) 
(A-4) 
(A-5) 
Para demonstrar a equação acima é necessário observar que o potencial no ponto P, para 
V1 e V2 conectados ao terra, é igual a -VuE-A Equação A-5 nos permite concluir que IE é 
função apenas de RE e IV ccl e, considerando esses parfunetros constantes, o valor de IE tam-
bém será constante. Assim sendo, podemos dizer que a fonte -Vcc e o resistor RE fonna1n 
uma fonte de corrente constante. 
Co1no IE é constante, teremos: 
Ic, + Ic2 = CONSTANTE 
Logo: 
• Se Ic 1 aumenta ｾ＠ Ie2 diminui 
• Se Ic1 diminui ｾ＠ lc2 au1nenta 
E,n outras palavras, temos (t = aumenta ..J.. = diminui): 
a) Para V 2 fixo 
v, t , IB1 t , Ic1 t => V3 i , mas, simultaneamente, Ie2 ..J.. => V4 t 
b) Para V1 fixo 
V2 t, Iu2 t , Ie2 t => V4 ..J.., mas, silnultaneamente, Ic1 ..J.. => V3 t 
Considerando as equações A- la e A-lb, podemos concluir: 
Um acréscimo de V1 em relação a V2 implica num acréscimo em Vide Vod, ambos 
no 'sentido negativo' e, por outro lado, um acréscimo de V2 em relação a V1 implica 
num acréscimo em Vide Vod, ambos no 'sentido positivo'. 
Podemos dizer que o sinal obtido na saída 3 do amplificador diferencial está em fase 
co1n o sinal aplicado na entrada 2, quando a entrada l estiver no terra, e, por outro lado, a saída 
4 está em antifase com a referida entrada. Entretanto,se aplicarmos uni sinal na entrada 1 e 
colocarmos a entrada 2 no terra, teremos na saída 3 um sinal em antifase e na saída 4 um sinal 
em fase com o sinal aplicado. A Figura A.4 (p. 253) il ustra o que dissemos. 
Uma uti lização n1uito freqüente do amplific ador diferencial é aquela na qual se ten1 um 
sinal v 1 = V msenrot na entrada l e outro sinal v2 = - V msenwt na entrada 2. Dessa forma, 
teremos nas saídas os seguintes sinais: 
v3 = -2V msencot 
v 4 = 2V msencot 
A 
APENDICE A : O AMPLIFICADOR DIFERENCIAL 253 
l 3 
2 4 
FIGURA A.4 
Em função da conclusão anterior, pode1nos perceber que a razão entre V 00 e o corres-
pondente valor de Vid será sempre um número positivo, o qual representa um certo ganho A. 
Assim sendo, temos: 
V A= od 
vid 
Por 1notivos óbvios, pode1nos denominar esse ganho de ganho diferencial de tensão e 
passaremos a representá-lo por Ad, em concordância com o que fizemos no item 3.9. Portanto: 
(A-6) 
Esse resultado estabelece a validade da Equação A-lc e nos permite verificar o compor-
tamento "quantitativo" do a1nplificador diferencial. A Equação A-6 pode ser colocada sob 
outra forma: 
1 Vod = Ad(V2 - Vi) 1 (A-7) 
A equação anterior nos dá a tensão diferencial de saída do estágio de entrada do AOP. 
Essa tensão, ao ser aplicada no estágio intermediário, é deslocada para um referencial "zero" 
(ten·a) e an1p.lificada de tnodo que o ganho final seja o ganho em 1nalha aberta (Avo) fornecido 
pelo fabricante do AOP. Na saída do AOP em 1nalha aberta, tere1nos uma tensão final V 0, dada 
por: 
(A-8) 
Essa equação costuma ser deno1ninada de "equação fundamental do AOP". Note1nos 
que uma pequena diferença de potencial entre V 2 e VI é multiplicada por urn valor muito alto 
e poderá resultar até mesmo na saturação do sinal de saída. Na prática, uma diferença de JmV 
é suficiente para levar um AOP em malha aberta à saturação. 
254 
A.4 
A.5 
Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
TENSÃO DE OFFSET DE ENTRADA E TENSÃO 
DE OFFSET DE SAf DA 
Idealmente, a tensão de saída do amplificador diferencial da Figura A.3 deveria ser nula 
quando V 2 = V 1 = O. Todavia, devido às diferenças existentes nas característica<; de Q1, e Q2 
(apesar dos 111esmos serem fabricados com tecnologia de circuitos integrados), te111-se u111 
desbalancean1ento das correntes no circuito e, conseqüentemente: 
Vae1 :t- Vae2 
A diferença (em módulo) entre esses valores de VaE é deno111inada "tensão de offset de 
entrada" e será representada por V;(OFFSET): 
Essa tensão de OFFSET de entrada age como um sjnal diferencial (V;d) aplicado nas 
entradas do arnplificador e produz u1na tensão diferencial (V 00) na saída do 1nes1no. Essa 
tensão de saída é deno1ninada tensão de OFFSET de saída (ou tensão de erro de saída) e será 
representada por V O (OFFSET). E1n circuitos de alta precisão, é necessário mini111izar ou eli-
minar essa tensão de erro de saída. 
No caso de um AOP, o cancelamento ou balanceamento dessa tensão de o.ffset de saída 
é obtido através de um djvisor de tensão conectado ao estágio djferencial de entrada. Esse 
divisor de tensão irá pennitir o balancea1nento das correntes de base e de coletor, de tal fo1ma 
que a diferença entre os valores de V BEi e V BE2 se anule. Esse ajuste deve ser feito corn as 
entradas inversora e não-inversora conectadas ao terra. Após o balancearnento, pode-se proce-
der a 1nontagem do circuito desejado, tomando-se cuidado para não alterar o ajuste efetuado. 
Alguns AOPs possuem os terminais próprios para o ajuste da tensão de ojfset de saída. Entre-
tanto, existem outros AOPs que não possuem esses terminais e o usuário deverá montar um 
circuito externo convenientemente conectado às entradas do AOP para executar o ajuste. Esse 
assunto já foi abordado no item 3.3. 
Finalmente, é conveniente ressaltar que, devido às alterações das condições a1nbientes 
(principalrnente a temperatura), surge u1n fenômeno denorninado drift, o qual irá alterar as 
características elétricas cio AOP e, conseqüentemente, as suas condições quiescentes, provo-
cando um desbalancea1nento do circuito e o ressurgimento da tensão de offset de saída. A 
solução, nesse caso, é refazer o ajuste. 
CONCLUSÃO 
Acredita1nos que este apêndice foi útil ao leitor no sentido de fornecer alguns detalhes 
do circuito interno do AOP, principalmente do seu estágio diferencial de entrada. 
Virnos no Capítulo 3 (item 3.8), o amplificador diferencial (ou subtrator) co1n AOP. 
Com esse amplificador podemos executar (com vantagens adicionais) a função básica doam-
plificador diferencial, propriamente dito, estudado neste apêndice. Em outras palavras: com 
um AOP podemos realizar um amplificador diferencial, inas con1 apenas uin ampl.iticador 
diferencial não pode1nos realizar uu1 AOP. V~ja subtítulo 3.8 à página 62. 
Apêndice B 
PROBLEMAS ANALÍTICOS 
Apresentaremos, a seguir, uma coletânea de problemas cujas soluções exigem técnicas ana-
líticas. Esses problemas têm como objetivo aprimorar a capacidade do estudante de analisar 
circuitos com AOPs. Acreditamos que isto é muito importante, pois na prática profissional, 
podem surgir circuitos cuja análise permitirá uma melhor compreensão do sistema. A capaci-
dade analítica é importante, também, para aqueles que estiverem envolvidos com projetos 
de circuitos com AOPs. 
Julgamos conveniente apresentar as respostas para alguns dos problemas colocados 
neste apêndice. 
No circuito a seguir, supondo o AOP ideal, pede-se: 
a) Detenninar a tensão V 0, em função de Va e V b· 
b) Detenninar o valor de V0 , quando Va = l01nV e Vb = 20mV. 
Rr = 100 KO 
---
--
Resposta: 
a) V0 =101Vb-100Va 
b) V0 = 1,02V 
256 Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Calcular E0 no circuito abaixo. Supor os AOPs ideais. 
6Kfi 
+2V 
6Kfi 24Kfl 
-óV 
6KÜ 
+6V 12Kfi 
--
--
Detenninar a corrente I no circuito abaixo. Supor o AOP ideal. 
6Kfi 1 
3Kfi 
tKfi 
+ 
3V -
l -- --
Resposta: 
I = -lmA 
6Kfi 
4Kfi 
2Kfi 
Vo 
--
E o 
J_ 
-• 
APÊNDICE B: PROBLE MAS ANALÍTICOS 
Determinar V O no circuito abaixo. Supor o AOP ideal e ali mentado co1n + 15V. 
+ 
tlV -
2Kfi 6Kfi 
4Kfi 
12Kfi 
>------o+ 
-
257 
No circuil'o abaixo, determinar o valor ,nínimo e o valor n1áxiino da carga (RL), de modo que 
a corrente I esteja situada na faixa de 2mA a 81nA. Supor o AOP ideal. 
i+ 
6V 
--
Resposta: 
RL = oo (máximo) 
RL = 2Kn (mínimo) 
1 
2Kfi 6Kfi 
2Kfl 
--
258 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERAC IONAIS E FILTROS ATIVOS 
Detenn.inar V O no circuito abaixo. Supor o AOP ideal. 
6KÚ 
IKÚ 
>-- ----0+ 6V 
+ 
2KÚ 
-- --
--
Resposta: V0 = - 12V 
Detenninar o ganbo (Avr) do circuito abaixo, supondo o AOP ideal, sendo: Rr = 2MQ, C = 
0,01 µF e CJ) = I .OOOrad/s. Qual a diinensão de Avr? Por quê? 
Resposta: 
Avf = 20 (módulo) 
Avf é adi1nensional 
-
APÊNDICE B: PROBLEMAS ANALÍTICOS 259 
Calcular o ganho, em decibéis, do circuito abaixo, sendo: R = L Kn, C = O,OlµF e ú) 10.000rad/ 
s. Supor o AOP ideal. 
e 
--
Resposta: 
Avr(dB) = 20dB 
Calcular o ganho do circuito abaixo considerando o AOP ideal 
IOOK!1 
IOOK!l 
IOK! l IOKfi 
--
Nota: Experin1ente 1nontar, em laboratório, este circuito para comprovar a resposta abaixo. 
Resposta: 
Avr = - 3,2 
Sugestão: 
utilizar o sentido convencional para as co1Tentes. 
260 Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Dado o an1pliJi cador en1 "ponte", calcular R1 en1 função de vi, v0 e R. Supor o AOP ideal. 
R 
R 
R 
-
No circuito abaixo, supondo o AOP ideal, pede-se: 
a) Determinar o ganho do circuito (Avr = vz/v 1 ). 
b) Calcular o valor do ganho quando R1 = R3 = IOK.Q e R2 = 16K.Q. 
-!-.,_.. ____ ｾ＠
>---------+ 
Nota: este circuito é denominado amplificador de entrada diferencial e saída diferencial. 
Resposta: 
b) Avr = 2,25 
APÊNDICE B: PROBLE MAS ANALÍTICOS 
Dado o circuito a seguir, calcular vi (assumir o AOP ideal). 
v. 0-- --,,1\1\~--t---l 
1 
Dados:R1 = 20KQ 
R3 = 20Kfl 
-
R2 = JOKQ 
Rr=70Kfl 
+ 12V 
..,_ __ ._ _ ___ -O V o"'9,6V 
-12V 
261 
Dado o circuito a seguir, pede-se determinar o ganho A vr do mesmo nas seguintes situações 
(supondo o AOP ideal): 
a) A chave eh está fechada. 
b) A chave eh estc'Í aberta. 
~ - ........ ----0+ 
+ 
Ch -
Resposta: 
a) Avr=-1 
b) A vr= +I 
262 Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
No próx.in10 circuito, deseja-se que a saída apresente a seguinte relação: 
Supondo o AOP ideal, pede-se: 
a) Determinar Ra de modo a satisfazer a relação aciina. 
b) Se Ra entrar em curto, qual será o valor de V 2, supondo V 1 = OV e V 3 = 2V? 
R1 = 5KO R2= IOK!l 
V1 
_f_ 
--
Ra 
V3 
1 Rb= IOKfi 
--
-
Obter a equação de saída do circuito abaixo. Supor os AOPs ideais. 
V O:-' - --'\/Vlv-- -+-- -1 2 
Resposta: 
--
V2 
l -
APÊNDICE B: PROBLE MAS ANALÍTICOS 263 
Projetar un1 a1npW1cador inversor con1 ganho de 20dB e com alta itnpedãncia de entrada 
(dezenas de mega-ohms ou mais!) 
Uma forma de implementar um integrador não-inversor é mostrada na figura a seguir. Pede-se 
detern1inar a equação de saída do circuito. Supor o AOP ideal e o capacitor inicialmente 
descarregado. 
V· 1 
Resposta: 
R 
e 
-
R 
R 
R 
--
Detenninar o ganho (Avt) do circui to a seguir, quando se aplica um sinal contínuo na entrada 
do mesmo. Supor o AOP ideal e os capacitores inicialmente desca1Tegados. (Atenção!) 
----
264 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Supondo que no circuito anterior se apLique um sinal senoidal vi de freqüência variável, pede-se 
calcular o ganho do mesmo e1n função de ro. Qual será o ganho e1n decibéis quando: R1 = R2 
= IMO, C1 = Ci = IµF e w = J03rad/s? 
Resposta: 
Avr = -120dB 
No circuito abaixo, aplica-se um sinal contínuo V I na entrada do AOPI. Detenninar, exclusi-
va,nente e,n função de V 1, a diferença de potencial V ab sobre a carga RL = 2000. Supor os 
AOPs ideais. 
-• 
IOK11 
90K0 
560 
20K.!l 
20Ki1 
560 
--
V 
Demonstrar que o ganho Avf = V; do circuito a seguir é dado por: 
A _ V2 _ ab 
vf - V1 - l+b[(l+a)/(l+c)] 
Supor os AOPs ideais. 
APÊNDICE B: PROBLE MAS ANALÍTICOS 265 
--
bRz 
--+----OV2 
Detenninar a i1npedância de entrada do circuito abaixo em função das demais resistências. 
Supor o AOP ideal. Qual a condição para que se tenha Z; infinito? 
z. 
1 
R2 
• 1 v,o-:==c.+-~~~~~~~--1 
--
266 . ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERAC IONAIS E FILTROS ATIVOS 
Demonstrar que no circuito abaixo o potencial no ponto P é dado por. 
Vp= RARc .y 
RARB + RARc + R8Rc 0 
Supor o AOP ideal. 
V, + 
1 
--
R' 1 
--
No circuito anterior, supondo o AOP ideal, pede-se: 
--
-
V 
a) Detenninar o ganho Avr = v~ em função dos resistores R1, RA Ra e Rc. 
l 
b) Se num amplificador inversor tivermos R 1 = 1 OOKQ, qual será o valor de Rr (resistor de 
realimentação) de modo que Avr = - lOO? 
e) Mantendo R1 = lOOKQ, determi ne os valores de RA, R8 e Rc, de tal ,nodo que nenhur.n 
desses seja superior a 1 OOKn e o 1nes1no ganho (Avr = -100) seja obtido. 
d) Compare os valores dos resistores do item (b) com os valores do item (e). Qual a sua 
conclusão? 
APÊNDICE B: PROBLE MAS ANALÍTICOS 2 6 7 
O circuito dado a seguir apresenta uma realunentação negativa e outra positiva. Supondo o 
AOP ideal, pede-se detern1inar v0 e1n função de Vj. 
V· l 
!KÚ 
IOKÚ 
- --+-----0 Vo 
-1 (V) O--"V"lf'----..-- ---1 
l,8KÚ 
1 -
Nota: montar este circuito para co1nprovar as respostas abaixo. 
Resposta: 
Vo = 4,89Vj + 3,89 
Determinar V 01 e V o2 no circuito a seguir. Supor os AOPs ideais. 
SVo------1 
- - ....... p-----------ovol 
3Vô------l 
20KÚ + 14 
12 
i,.-- ..... --ov 02 + 40Kfl 
20Kfi • 13 
IOKfi l 11 
Nota: 1nontar este circuito para comprovar as respostas abaixo. 
Resposta: 
V01 =4V 
V02 = 8V 
268 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Um gerador tacon1étrico (ou tacôtnetro) é um tipo de gerador elétrico que fornece unia tensão 
de saída proporcional à velocidade do seu eixo, o qual é mecanicamente acoplado ao eixo de 
um n1otor, possibilitando, assi,n, a medição e o controle da velocidade (em rpn1) do motor. 
Uma das características funda1nentais de um bom gerador tacornétrico é possuir uma boa 
linea1idade de resposta. 
Na figura a seguir, lemos o diagrama e,n blocos de um sistema de controle de velocida-
de de um motor CC. Explique o funcionamento desse sistema, bem con10 a função do set-point 
na entrada não-inversora do comparador. 
Comparador 
SET-POMT 0-----1 
Amplificador 
.,._, de Potência 
Tacôn1ctro 
CC 
R 
"- iOV/LOOOrpm 
Motor 
CC 
Projetar um co1nparador inversor regenerativo (disparador de Schmitt) cujas tensões de dispa-
ro sejam aproximadamente ±50rnV. Supor o circuito alimentado com ±12V. Fazer R2 = 39KQ. 
Resposta: 
R1 = 178,lQ 
Projetar um oscilador com ponte de Wien, de modo que a freqüência do sinal de saída possa 
variar numa faixa de 25Hz a I KHz. Fazer os capacitores do circuito ressonante iguais a 0,02µF 
(dois capacitores de O,OlµF em paralelo). Detenninar o valor do potenciómetro (comercial) 
que permita obter a variação desejada. 
Respostas: 
R(iuin) = 8KQ 
R(má,) = 3 l 8KQ 
Utilizar um potenciómetro duplo de 330KQ (comercial) 
Projetar u1n 1nultivibrador astável (gerador de tre1n de pulsos), utilizando o circuito da Figura 
5.24(c), de tal modo que a taxa de trabalho em estado alto do circuito seja de 75%. Fazer C = 
0,047µF e R1 = IOKQ. Determinar a freqüência do sinal de saída. 
APÊNDICE B: PROBLE MAS ANALÍTICOS 269 
Projetar un1 inultivibrador astável com AOP no qual a freqüência do sinal de saída é de lOKHz. 
Fazer C = O,OlµF, R1 = R2 = l5Kn. 
Resposta: 
R3 = 75,8Kn 
(O valor comercial mais próximo é 75KQ da série E-24. Outra opção é utilizar um 
potenciô1netro mullivoltas de lOOKQ para ajustar co1n precisão o valor de R3.) 
Passar para a base 10 a expressão de saída (Equação 5-20) do circuito Iogarítn1ico da Figura 
5.31. Determinar V O na temperatura ambiente. 
Sugestcio: 
utilizar a fórmula de mudança de base: 
Considere o circuito antilogarítmico da Figura 5 .32 no qual R 1 = 1 OKQ e IEs = O, 1 pA. Deter-
mine V O na ten1peratura ambiente para cada um dos valores de Vi dados abaixo: 
a) 420111V 
b) 480mV 
e) 540mV 
d) 600mV 
Resposta: 
Aproxi1nadamente os 1nesmos valores de V; (negativos) fornecidos no exercício resolvi-
do 112 6, do Capítulo 5. 
Projetar um circuito em cuja saída tenha1nos o quociente de duas variáveis (V O = V 1N 2). 
Desprezar as constantes IEs de cada est,ígio. 
Sugestão: 
Lembrar que .en(a/b) = f na - f nb 
270 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Na figura a seguir, temos u1n retificador de onda con1pleta de precisão ( ou circuito de valor 
absoluto). Explicar o funciona1nen10 do circuito, fazendo, inclusive, un1 esboço das formas de 
onda (supostas senoidais) nos pontos vi, v 1, v2 e v0• 
lOkÜ 
IOkÚ 
IOkÚ 
v. 
1 
IOkO 
SKÜ 
Vo 
IOkO 
IOkÜ --
IOk.0 
---
l OkÚ 
V2 
SKO 
Nota: procure montar, em labotarório, este circuito 
Utilizando estrutura VCVS, projetar um filtro PB de segunda ordem, resposta tipo Butterwor-
th, ganho 2 e freqüência de corte igual a I KHz. 
Utilizando estrutura MFB, projetar un1 filtr o PA de segunda orde1n, resposta Chebyshev com 
O,ldB, ganho 2 e freqüência de corte igual a 5KHz. 
Utilizando estruturas VCVS, projetar um filtro PB de quarta orde1n, resposta tipo Buuerwor-
th, ganho 16 e freqüência de corte igual a I KHz. Utilizar em cada estágio capacitores de 
O,OlµF (C1 = C2 = O,OlµF). 
Respostas: 
Iº ESTÁGIO 
R1 = 8,6KQ 
R2 = 29,5KQ 
R3 = 50,8KQ 
Ri= l52,4KQ 
C1 = C2 = O,OlµF 
APÊNDICE B: PROBLE M AS ANALÍTICOS 
2º ESTÁGIO 
R1 = 6, l Kn 
R2 = 41,SKQ 
R, = 63,SKQ 
R4 = 190,4KQ 
C1 = C2 = O,OlµF 
271 
Utili zando estrutura MFB, projetar u1n filtro PF con1 ganho 10, freqüência central igual a 
l KHz e largura de faixa igual a 125Hz. Detenninar as freqüênciasde corte superior e inferior 
do filtro. 
Resposta: 
fc1 = 939,45Hz 
fc2 = l064,45Hz 
Utili zando estrutura VCVS, projetar um fi ltro RF com ganho unitário, freqüência central SOOHz 
e tàtor de qualidade igual a 5. Determinar as freqüências de corte superior e inferior ao filtr o. 
Resposta: 
C = 0,02µF 
R1 = l,59Kn 
R2 = 159Kn 
R3 = l,58Kn 
Utilizando estrutura MFB, pr~jetar um circuito deslocador de fase que apresente unia defasa-
gem de 60º na freqüência de 200Hz. 
Resposta: 
a= 0,457 
C = 0,05 µF 
R1 = 17,4KQ 
R2 = 4R1 = 69,6KQ 
R3 = R4 = 8R1 = 139,2Kn 
272 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
Projetar um circuito que foroeça três sinais senoidais (Vi, V2 e V3) de 60Hz, defasados entJe 
si de 120° e com amplitudes idênticas, confonne está indicado no diagra1na fasorial a seguir. 
120° 
120° 
120° 
Note que esse circuito pode ser considerado um si1nulador de urn gerador trifásico. 
Dernonstrar que o circuito abaixo* possibilita a simulação de uma indutância L dada por: 
V 
A 
Ri 
C1 
!r 
==> 
R, 
• 
R4 SUüESTAO: 
Dctcnninnr n impccl5ncin de 
enlmda 
R!! z -.2_ 
- 1 • 
A 
l 
•este circuito é denominado GYRATOR e foi concebido pelo Professor Andreas Antoniou da Univcrsity of Victo1ia (Canad,í) . 
FOLHAS DE DADOS DO 
CA741,CA747,CA1458 
Á ' 274 ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
CA741, CA747, CA 1458 
AMPLIFICADORES 
OPERACIONAIS 
Destaques: 
• Corrente de polarização de entrada 500nA (máx.) 
• Corrente de offset de entrada 200nA (máx.) 
Aplic ações: 
• Comparador 
• Amplificador CC 
• Diferenciador ou integrador 
•· Multivibrador 
• Filtro passa-faixa 
• Amplificador somado, 
Os tipos SID CA1458 (duplo); CA741C, 
CA741, CA747C e CA747 (duplo) são 
amplificadores operacionais de uso geral 
com alto ganho para aplicações comer-
ciais, industriais e militares. 
Estes circuitos integrados monolíticos de 
silício têm proteção contra curto-circuito 
na saída e operam em "LATCH-FREE". 
Destacamos, também nestes tipos, a am-
pla faixa de sinal aplicável em modo-
comum e em modo-diferencial, bem 
como sua capacidade de.ajus!ar o offset, 
que é baixo, quando usado com um po-
tenciômetro de valor adequado. 
Para os tipos CA741C, CA741, CA747C e 
TIPO N9DE TERM. DE 
s,o AMPL.. OFFSU N ULL 
CA1458 dois não 
CA741C um s,m 
CA741 um sim 
CA747C dois sim 
CA747 dois sim 
CA747 deve-se usar um potenciómetro 
de 10 Kiloh1n para "OFFSET NULL" e o 
CA1458 não apresenta terminais específi-
cos para o "OFFSET NULL". 
Estes tipos consistem de um amplificador 
diferencial na entrada, que efetivamente 
amplifica, seguido por um estágio de mu-
dança de nível e tem como saída um está-
gio seguidor de emissor complementar. 
Todos eles têm compensação interna de 
fase. 
Seu processo de fabricação permite que 
estes operacionais apresentem baixo 
ruído do tipo "POPCORN". 
MiN. MÁX. VIO TEMPERATURA 
AOL (mV) DE OPERAÇÃO (VC) 
20K 6 O a 70',. 
20K 6 O a 70-,• 
50K 5 •55 a 125Y 
20K 6 O a 70'1• 
50K 5 -55 a 725, 
• fsres tipos podem operar en1re -55 a 125-C, apesar de terem algumas especificações publicadas apenas 
a ternperaturas de O a 709C. 
~g@ 
MICROELETIIÔN/CA 
APÊNDICE C: FOLHAS DE DADOS DO CA74 1, CA747, CA1458 275 
CA741, CA747, CA 1458 
CARACTERÍSTICAS MÁXIMAS (Tamb = 259C) 
Tensão de alimentação CC (encre cerminais v+ e V"J 
CA741C, CA747C, CA 1458 . .. .. ..... . ... . ....... . ....... . ... .. .. . ........ ... .. ....... ... .. ..... . . 36V 
CA741, CA747 .. ....... .. . ...... ................... .. . ...... ............. ........... ... . ....... 44V 
Tensão de entrada diferencial .. ..... . . . . ... . . . .. . ..... . . . .. . .. . .. , . . . . .. . . . .. . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . ± 30V 
Tensão de entrada CC• ................... .. .... : ................... ........... ...... . ........... ± 15V 
Duração de curro-circuito na saída ... , ........... ... ... . ... . .......... . .. .... . ............ Indeterminada 
Dissipação de potência 
Até 70VC (CA741CJ . . ...... • ...... . . .. ....... • . .... . .. ... .... • ..... .. . ..... .. . • . . ....... • . .. . 500mW 
Até 75\IC (CA741) . . . . .. .... . ....•• .. . .. . . .. . .• .... • . . .. •..... • . ... . • . .... ..... ... . . . .. . . • .. . . 500mW 
Até J()\C (CA747) . . ..... .. . ... ........ .. .. ... . ... . .... . .. .. ................ .... . .. . ......... . 800mW 
Acé 25\IC (CA747C) . .. .•.. • ..... • . . ... .. .. . . • . . . .... .. . . . .. . . . . . . .. , .... ... .. • ..... .. ........ 800mW 
Atê 25vC (CA1'458) ........... . . ... .. . ................ .. . .. . . . . .. .... . . .. . ..... . .. . . .......... 680mW 
Re,iscéncia cérmica (par;i as cemperacur;is acima) . . .. .... : . .. . .. . .. • .. . . ....... .. . . •.....• .. .. .. . . 150vC/W 
Tensão entre "OFFSET NULL"" e V (CA741C, CA741, CA747CJ .. . .. .. .• . ... . ... . ..... . . . .. ..• . ..... . .. . ± 0,5V 
Teniperatura de operação 
CA741, CA747 ... . .. . ..... . . .............. , . ... . . ........ . , •. .. .. ..... • .... • . . .. . .. . . . .. . -55 à 12SvC 
CA741C, CA747C, CA 1458 . . ... ............. . ...... .... .. . .. .. . ... . .... . .. .. ... . ........ . . . O à lQ,'C + 
Teniperacura de ar,na2enamen10 . ... . ......... ....... . ... .. . .. . .............................. -65 à 150,,C 
Temperatura do terminal durante a soldagem (numa distância de 1,59 ± 0,79mm do encapsulamento por um 
período máximo de 10s) .... . ... . .. ..... . .. . .... . . ... ..... . .. . .......... . .. . .. . •... .... .. ...... 265YC 
• Se a censào de alimentação for menor que + 15V, então o limite para a máxima tensão de entrada CC será igual à 
tensão de alimentação. 
o Valores de tensJo aplicáveis para cada um dos amplificadores operacionais duplos. 
+ Estes tipos podem operar entre -55 à 125Y<:, apesar de terem algumas especificações publicadas apenas à tempe-
raturas de O à lO"C. 
o JlS l t (i,)-1 
~:J~ (z>H--í::, 
r,:;,*:.,• <llH-l:!:--
ftG. lA·CA 14tCE E CA7°' 1( 
~§@) 
MICROE/.ETRÓNICA 
(M l ht)A 
IIVI Al 
..\:'~, i >-~-''-1/ 
OffS(HAI l 
V,S TA 00 TOPO 
-@ O(I S(t (1) 
f"!G 19·(A141CE t CA70( 
FIG.1 - DIAGRAMA FUNCIONAL 
VISTA C010P'O 
flG IC- CA 14$$€ 
276 Á ' ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
CA741, CA747, CA 1458 
CARACTERÍSTICAS ELlTRICAS 
Valores típicos para projeto 
CARACTERISTICAS 
Capaci1ãncia de en1rada C 1 
Tensão de offset 
Faixa de ajuste 
Resistêncía de saída R0 
Corrente de curto-circuito na saída 
Resposta transítória 
tempo de subida tr 
Overshoot 
Slew Rate, SR: 
Ganho unitário 
CARACTERISTICAS ELiTRICAS 
Para projeto de equipamentos 
CONDIÇÔES DE TESTE V MORES 
v+ = + 1sv TIPICOS 
- 1,4 
- ± 15 
- 75 . 
- 25 
Ganho unitár.io 0,3 
V1 = 20mV. R1 = 2KO 
C1,;; 100pf 5 
R L ';ii> 2K 0,5 
CONDIÇÕES DE TESTE LIMITES 
CAAACTERISTICAS Tens.iode alimentição Temperatura CA741C,CA747C• 
V+ = 1SV ambiente CA1458• 
v- =-f5V Tamb Múi J: Máx 
Tensão de offset de entrada 259( - 2 6 
v,o Rf10Ko IJ à 71]9(_ - - 1,:, 
Corrente de offset de entrada 259( - 20 
ｾ＠i,o CI à 71]9(_ - -
Corrente de polarização de 25.C - 80 
ｾ＠enuada, 118 O à 7C)9(; . -
Ganho de tensão em malha R ｾ＠ 2K 25•C 20.000 200.000 -
aberta AOL vcJ=+10V ua ,v l;).(JUIJ - -
Faixa da tensão de entrada em 
,nodo-comum VICR 25.C :t 12 :t 13 -
Relação de rejeição em modo 
comum RRMC R5 c.10KO 259( 70 90 -
Relação de rejeição da fonte de 
alimentação RRFA R5 c;10KO 25-C - 30 150 
Deslocamento da tensão de saída R1 ;,,.10K0 259( :t 12 :t 14 -
(swing) VOP.P R1 ｾ＠ 2Ko 259<: ± 10 +13 -
Oà 709C :t 10 :t 13 -
Corrente de alimentaçJo, 1:t 259( - 1,7 2,8 
Dissipação de potência, P 0 259( - 50 85 
• Valores aplicáveis para cada secção do amplificador operacional duplo. 
~§@ 
MICROELETRÔNICA 
UNIDADE 
pf 
mV 
n 
mA 
µs 
o/o 
Vlµs 
UNIDADE 
mV 
nA 
nA 
V 
dB 
µV/V 
V 
mA 
mW 
A 
APENDICE C: FOLHAS DE DADOS DO CA74 1, CA747, CA1458 
* OHSET Er--
110 
,o, 
"' " 
' - 'ºº ..,o 
:> .. -.~ 
U> 
•• 
z 
w ... 
w 
" • o 
:e 
z 
<( 
<3 
•• 
o 
R1 
IK 
014 
03 
A3 A2 R4 
IK 3K 
CA741, CA747, CA1458 
t--""T"----L 013 
11g 
25 , 
SAIDA 
L__-=~::f_ ___ __Jt---(• 
017 
R12 R11 
50K •o• 80 
'--~~.._..__~___.~_.~....._~__.~~._~~~~....._~(!)v-
rooos os V.0.LOlt[S O( AESIST(NC14S , .. OklitS • Vt.ft OIAGf,IAMA ruNCtONAl PAA.t, os 
1 
NÚMíkOS 005 l'[kMIH41$ 
ftG.2 • OIAOllAWA (SC)1J(MÃl1CO 00$ A#PlH IC&OOAU 
0P(lltACIONAl1 COM COIWENSACÂO WrfflRN4 O( 
fASf 00 CA141CE , CA 141( [ P.t.AA CAOA 
Alll'L lfl' IÇAOOII: 00 (A 1'4'1( , CAT41C( C CA.14,e( 
1 1 1 
TEMPERATURA AMBIENTE <Temi> 1 • 2~ºC • 
-- ｾ＠. 
/ 
...... 
/ -- - - -·-/ 
/ 
V 
··-- - ~--·-·· ·-·· ....... 
-
-• 'º 
,. 
TENSÃO OE ALIMENTAÇÃO IV• , v - ) 
-
FIG. 3 - GANKO OE TEHSÁO EM MALHA ABERTA VS. TENSÃO DE AL IMENTAçÁO 
@§{§) 
MICRf)ELFTRÔNICA 
277 
Á ' 278 ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
CARACTERÍSTICAS ELÍTRICAS 
Para projeto de equipamentos 
CA741, CA7 47, CA 1458 
CONDIÇÓES DE TESTE LIMITES 
CARACTERÍSTICAS Tensão de alimentação Temperatura CA741, CA747• UNIDADE 
v• = 15V ambiente 
v- = -15 Tamb Mfn Tfp Máx 
Tensão de offset de entrada Rs ｾ＠ 10KCl 2.svc - 1 5 mV 
v, -55a 1259L - 1 6 
o 
Corrente de offset de entrada 2 . . 2n 200 
. ,,o -551'<: . 85 500 nA 
+125<'C 7 200 . 
Correnre de polarização de 25VC . 
~2 fik enrrada, 118 -55VC - nA 
+125VC - J 500 
Resistência de enrrada R 1 
0,3 2 . MO 
Ganho de rensão em malha RL:;,:. 2Ko 25•( 50~ 200.000 . 
aberra, AOL v0 = +10V -:,:, a -, L:>9L L:,, - . 
Faixa de tensão de enuada em 
modo comum VICR .55 à 1259( ±12 ±13 . V 
Relação de rejek;ão em modo 
comum RRMC Rs.;; 10Kn -55a 1250c 70 90 . dB 
Relação de rejek;ão da fonte 
de alimenraçào RRFA Rs.;; 10Kn -55à 125VC . 30 150 µV/V 
Deslocamento da rensão de saída RL ;i, 10Kn -55/J 125VC ±12 ±14 V 
(swíng) VOPP 
. 
K 1 ;,, 2KO -55 à 125"\. ±IU ±13 . 
2cor . 1 7 28 
Correnre de alimenraçâo 11 -559( . mA 
+725•L . 1, 5 . , . 
- 50 85 . 
Dissipação de poréncia, P 0 -55•C . 60 100 mW 
+'ftsõe 45 /!) . 
• Valores aplicáveis para cada secção do amplificador operacional duplo. 
r .. r · 1 • 1 
, • • , .... , ....... aio.,1•11 " -·· 0'(: 
" . .. . ' .. : • ! 
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@§[§) 
MICRQELETRÔNICA 
• APENDICE C: FOLHAS DE DADOS DO CA74 1, CA747, CA1458 279 
ffMPCfl•1uAt. AWOtCk'l( t T 0,... • t"Y( 
fltsi~1Éfft•• OC CA11'°" IRl I • t l(A 
• -·- ---·· .. ·-···· --· . 
,Of-- . • • • • -
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. .. ......... ........ .. 
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UifR AUA 
L.'NCRSORA 
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tNrf.tAOA 
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ｾ＠ OHS(f 'r:. lOKJ"\. * 
M V(A OIAGHAMA FUNCIONl\t.. ••~ 
PARA O NUMERO DOS f ERM>NAIS ó v -
F'IG • • CIAC\HTO .-ARA COMP( NSAÇA() oc orrsu 
~§@) 
MICROELETRÔNICA 
·--··1-····-
·- · ··~· . . 
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SAtOA 
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1 
1 
1 
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1 
CA741, CA747, CA 1458 
·-· -Ti---··- -1 -, l . .. . 
1 . 
. 1 
' 
I',... 1 1 
. 
' 
FIG 9 • CIRCUITO OE fES1t PARA O TRAN.$1TÓR•O 
FOLHAS DE DADOS DO CA324 
282 . ' ELETRON ICA ANALOGICA : AMPLI FICA DORES O PERAC IONAIS E FILTROS ATIVOS 
AMPLIFICADOR OPERACIONAL 
QUÁDRUPLO 
Destaques : 
• Opera com fonte de alimentação simples ou dupla 
• Largura de ban?a co,n ganho unitário .. 1 MHz (típ) 
• Ganho de tensao CC . . . . . . ... . ... .. . . 100 dB (ttp) 
• Corrente de polarização de enrrada .. . . . 45 nA (!Íp) 
• Tensão de offset de entrada .. . .. . .. . .... 2 mV (típ) 
• Corrente de offset de entrada ... .. . .. . .. 5 nA (típ) 
• Equivalente ao tipo industrial 324 
CA324 
Apli cações: 
• Amplificador so,nador 
• Multivibraçlor 
• Oscilador 
• Amplificador de transdutância 
• Esrágio de ganho CC 
O tipo SID CA324E é fornecido em en-
capsulamento plástico de 14 pinos duplo 
em linha (Dual in Line) (Sufixo E). 
O tipo SID CA324 consiste de quatro 
amplificadores operacionais de alto ga-
nho em um único substrato. 
A compensação de freqüência para ga-
nho unitário é feita através de um capaci-
tor difundido no próprio chip. 
Ele foi projetado para operar com fonte 
de alimentação simples ou dupla, e com 
tensão diferencial igual à da fonte de ali-
mentação. O CA324 pode operar com 
baterias, pois tem pequena dissipação de 
potência, e tensão de entrada em modo 
comum variando de OVa v· - 1,SV. 
--1-@ $AiOA 4 
_. --@ ENTTw». NtG, 4 . .. 
r:_:.::.r ·-® EN!AA°"' l'00.4 
·-<0 TCAAA 
[ ,- -@ ENIR..,._ l '()S • 
-- <J fli lRADA NEO) 
-1-..fe SAÍO• , 
FtG l • DIAGRAMA flJNC~Al. 
[0§@ 
MICROEI..ETRÔNICA 
A 
APENDICE D: FO LHAS DE DADOS DO CA3 24 283 
CA324 
ESPEClflCAÇÕES MÁXIMAS (Tamb - 25\>C) 
T,·n,ão dt• JIÍl11enrJÇjo .. . . .. .. . . . . . . ... . . . . ... ... . . . •... . . . . .. . . . .. . . . .. . . ... . .. • .. .. . .. . . 32Vou !. 16V 
T,·11,-.1., de ~·nlrJtld diferencial .. . .... . . . . .. • ..... • . .... . . . . . . . . .. . .. .. . • • .. .. ... . ...... • ........ .. ~- 32V 
Tt•n><io úe enrr.iúa .... . . . . .. .. ... ... . . . .. .. ... ." • .... . .... • • . . .. • ... . .••. .. • . .... • .. . . • ... . -0,JVà !.32V 
Correnre de entrada (V,< -0,3\I) + ........ . . ... ....... .... .... .. . . . . . . . . . ... .. .. ... ..... . . ... . . .. 50mA 
Saída em curto a terra (V•+< 15V)• .. . . .... .. ... • . .. .. •. ... . .. .. . • . ..... . .. .. • .... .. .. . • .. . .. .. contínt1a 
Oi); ipação de porência (até 55•'C) . . . .. .... .. . .. . .. ... . . .. . . .. .. . .. .... .. .............. . . ...... .. . 750mW 
R,•,i,r<inci.i 1érn1ica (acima de 55•C) ... . .. . . • . ......... . .... • . .. . . •• .. . . • . . .. • . . ... • . . . . • • . . ... . 1sovc / w 
Teniperarura de operação ... ... . .. .. .... ...... .... . ..... . .. ....... . . .. .. .... ... ... .. .... . .. . -55 à 125•-C 
Tcrnpera1ura de armazenamen10 ... .. .. . .. . .... . .. . ... . ... .. ............ . . . .. .... .. . .. .... .. . -65 li 150vC 
Te111pera1ura de terminal na soldagem (à distância de 1,59 mn1 ± 0,79 mrn duranle 10s no máx.) ... ... .. .. + 2659<: 
• A <:orrenre máxima úe saída é de aproxirnadamenle 40mA, independe do valor de V'. Ct1r10 circuiros à v•>15V 
poúetll causar excessiva dissipação de potência e eventual desrruiçào. Cuflos entre a saída e v· podem causar so-
l>rt•.iquecimen10 e eventual destruiç,io úo dispositivo. 
+ f,ra entrada de corren1e existe i)penas quando a tensão em qualquer urn úos terrninais de entrada for negativa. 
fsra corrente é devida à junção coletor base dos transisrores PNP de entrada, 4ue ficam polarizados diretamente 
e atuam con,o diodos "CLAMPS" . Há também a att1açâo de um transis1or lateral, parasita e NPN no CI. A atuação 
dc•,re tr,insistor pode causar as tensões d e saída dos amplific:adore, chegue,n .10 nível V' duranre o tempo em que a 
e111tJda é negJtiva. fsre efeito não ê destrurivo, e os esiados norniais de ,Jic/a serão rcsrabelecidos q uando a tensão 
de entrada voltar à níveis niaiores que --0,JV. 
r--~----- - ..--4-- ~ - ..-- PARA 2.3 e 4 
4 ,._A l 
+ 3}--t--1--~-t--t---' 
FIG. 2 - O&AGflAMA ESOUEMATICO • UM 00S QUATRO AhlPLIFICAOORf'.S OPERACIONAIS 
[0§{§) 
MICROELETRÔNICA 
284 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
CA324 
CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS 
CONDIÇóEsDETESn UMITfS 
CAl!;ICmúSTICAS 
TfflÃOde~=5V 
UNll). 
anlose,-""'~ 
Min "' Mó, 
T ,._ • 15«: . 
Tcos.iodeolfs.et de e(){. 
v,o Nor•J . z 7 m V 
r eosão de deslonmento de 
RL • ZK!l o . v·· .1,s V :wid,, {)wil)K,) V 
Ol'P 
TeuWvJcc,ttr.1d.J em modo 
NvtJ 2., V' • )OV o 
(()llHJm v,cR . v·-1.s V 
Correo1e de olf~, de ent. ,. - lj . 5 50 Ili\ ,,o 1 
Corretttc ti.:. pol. ,k .._.,,r. 
,, W 'i , 1)()1.i 1 . 45 150 ""' ',s 
Coffellte de ~u.ú lorneâW v· • + 111,v; = ov. 
'o V .. = 1SV . 
20 40 . m,'. 
C01rente de sai<h absolvida v,+ • ov, v,·=1V, V -t = 15V 10 20 . m,'. 
'o V' • UV, V1 • • 1V, 
I 12 50 ~A Vr, = 200mV 
Cao/)() de re11.Jo R ;io ZKn v·- 15V 88 100 . d8 
()Í114/ .aflo) I\ lp•t, gr;ndc v O swing/ 
J<t>IJÇ.io tk• , ... jt•ii,;.io cm muúo 
comum RRMC CC 65 70 . d8 
Rel~Jo t},: re;ek;Jv <h foNe CC 6S 100 . d8 _ JlimM t.;,çJu RIU A . 
CoiSimenw amplificador· f • 1420KHz 
,molifiocJo, (referente oi entrada> 
. ·120 . dB 
T,._•0)70«: 
rensao de ollseuJe enr. "io Noo3 . . 9 mV 
Coolicieme df: tcmpc,~w,~ 
7 µVI«: ｾ＠ 1ens.âo de·offset de em. R5•0 . . 
l!.VIO / l!.T 
Con~me de olf>ci de ent ,. - lj ',o 1 
. . 150 n,'. 
Cc.xdki1;."l1(c <k• lcntp(·tJlur;J 
10 pi\/«: W corr,:nte de oll)et de enr. . . 
l!.110 I AT 
Corrente de pol. de ent. ,,n , . 
I ou/j . . soo n,'. 
Co,rt:Hh.' úe dlin~tlt.)(JO 
I • RI. o.- cm1odososAmp. . 0,8 1 m,'. 
Ttm~o de r-nlfdfh em modo v• • 30V o . v •-2 V 
comum v,ck. 
C.mho de tcn.s,jo 
5i11.il illo) A 
R ~ 1KQ. V' • 1SV ,;la,. 8' •nde V O swing) 83 . . d8 
re,u.:io de dtsloc:~menro (swiog) R
1 
• 2Kn v• • JOV 16 . . V 
NivC'I , tu, V OH R1 ｾ＠ 10Kô 27 18 . V 
Niw:I b.ti•O V OL RL ｾ＠ 10Ko . 5 20 mV 
Cortcnu: de >Jid, V' e: 1vcc· v; e: o 10 20 m,'. 1 . 
fornecida 10 v· • 15V 
• v- - 1vcc· v,- ªº ,'.bl<)(Vida lo 1 s 8 m,'. v• o1SV 
. 
rensJo de entr4d4 di(e,enciil Nora 2 . . v· V 
Not.• 1 - ~vklo <110 eJr.ig10 de enuJd.i PNP, d dirt.-çiK) da ror,enre de enu.ad, e P'r• fou do CI. 
N:io e•i«e mud.if)('.l de c~rg.a r>.h linh,J de cnu,d~ po,que eifol colfente é conuanre. 
indcp,;ndeme d<> ellado da ,aida. .• 
NQf,1 2 · As temóei do sin,t Jc cm,adJ e em modo comum não devem ,er mais neS'tiv.u que O.JV. O limite 
po,jri110 da ten.sJo en, modo comum f! de v+ -1,.SV, nus ambas enr,~,s podem ir , ré l2V:. 
Not.J J • VO =- t4VCC. RS • O com v+ enue Se JOV. edcntfod, laixa úe1er1Siodemodo comum 
(OV > V• • 1,SV). 
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MICROELETRÔNICA 
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APENDICE D: FO LHAS DE DADOS DO CA 3 24 
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O TEMPORIZADOR 555 
E FOLHAS DE DADOS 
. ' 288 ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADORES OPERAC IONAIS E FILTROS ATIVOS 
CA555 
TEMPORIZADOR 
Destaques: 
• Te,nporizador preciso desde microsegundos até 
horas 
!Jll_,._.,.,., 
• Operação ast.ível ou rnonoestável 
• Tempo de duração do ciclo ajustável , l ......, ... . 
• Corrente cie saída, fornecida ou absorvida de até 200n1A 
• Capacic/.ide da saída cornpatívef corn níveis TTL 
• Saíd.i normafn1ente ligada ou desligada 
• Alta esrabilidade com a ternperatura 
• fquiv..ilenre aos (ipos: SE555, NE555, MCSSS e MC1455 
Aplicações: 
• T cmporizador de precisiio 
• T ernporizador seqüencia/ 
• Gerador de ,ir rasos de 1ernpo 
• Gerador de pulsos 
• Modulador por largura ou posic;ào de pulso~ 
• Oe(ec(or de puhos 
Os tipos 510 CA555 e CA555C são lernpo-
rizadores a/(arnente es(áveis para apli-
cações que requeiram precisão como 
temporizadores, eles s,io capazes de pro-
duzir atrasos de ternpo precisos por 
períodos nu,na faixa de n1icrosegundos 
até horas. Estes dispositivos operarn 
t.1111bêrn corno rnultivibradores astáveis 
e ,nantêm com grande precisão e frc! 
qüência e o período ele oscilação, isto 
cu,n apen.is o tiso de dt1.is resistências e 
t1111 capacitor externo. 
E~t es integr;,dos podern (/isp,1rur com a 
li , .. .1,1, •.• 
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borda de descida de urna forma de onda. 
A saída pede fornecer ou absorver cor-
ren1e.s de uté 200mA, podendo ainda ser 
compatível com níveis TTL. 
Os 1ipos SID CA555 e CA555C são forne-
cidos ern cncapsula,nento plástico de 8 
pinos duplo e,n linha (Dual in Line) (sufi-
xo E). 
O CA555 é para ser u~ado ern aplicações 
únde se requer urna excelente perfor-
1nancc <~létrica, e o CA555C para apli-
cações ,11e11os críticas. 
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MICFIOELETFIÔNICA 
• 
1 
• 
APENDICE E: O TEMPORIZADOR 555 E FOLHAS DE DADOS 289 
CARACTEltl5TICA5 ELlT1tlCA5 (Tamb = 259C) 
CA555 
V+ = S à 15V a não ser que seja especificado ao contrário 
LIMITES 
CARACTERÍSTICAS COND~óES CASSS CA.SSSC UNIDADE 
DE1 TE 
Mín. Típ. M~x. MÚl. Tlp. Máx. 
T ,msào de alimenraç.lo CC, v• - 4,5 - 18 4,5 - 76 V 
v• 2 SV, 3 5 3 6 mA 
RL - -
Correnw d<' Jlimen(açào CC - 00 
(esrado baixo)', 1• 
v• -sv .. 10 12 10 15 mA 
RL 
- -E()() 
1 e11;ão limiar (2/3/V-i 
(Thre,/1oldJ, V TI 
1 
- - - - (2/3)V-! - V 
Tc11,áo de c/i,paro 
v• -5V 1 45 167 1.9 - 167 - V v+ =-BV 4,11 !) !>,l - !) -
Coffenle de disparo - - o.s - - 0,5 - µA 
Coffente limiar iJ. ' 
(Thrc,holdi. 17H - - 0,1 0,25 - 0.1 0,25 µA 
Te11;ão de reset - 0,4 0,7 1,0 0,4 0,7 1,0 V 
Co,,e111c de reset - - 0,1 -· - 0,1 - mA 
Nível da ll'll>à<> de controle 
v• -5V 2.9 3.33 38 26 333 4 V 
v• • 15V ｾ＠ .. IV 11),4 9 JU li • 
T ensáo de saída v• sv 
queda: !absorvida = SmA - - - - 0,25 0,)5 
labsorvic/a = BmA - 0,1 0,25 - - - V 
v• = 15V 0.1 O, 15 0,1 0,25 ' 
!absorvida • lOmA - -
Cstado Baixo, VOL 
labsorvida = 50mA - 0,4 0,5 - 0,4 0,75 
labsorvida = lOOmA - 2,0 2,Z - 2,0 2,S V 
1 absorvida • 200mA - 2,5 - - 2,5 -
T,•nYu d(• .wi<IJ v• -sv 3,0 3,3 2,75 3,3 biado lll(o, VOH 1/or,wcida • lOOmA - -
v• • 15V 13,0 1J,3 2,75 13,3 V l lornecida a 100mll - -
l for,wci,J, - 200,nll - 11,5. - - 12,5 -
l'rro ,/e 1<·m1x,rizaçáo 
(mo110,•)tJvd) R1, R2 • lJ lOOKo - 0,5 2 - 1 - o/, 
1>rccixio i11idJI . 
v,rid(Jo tia ,,.,,,ur.ncia C•0,1 µf - 30 100 - 50 - plmlvC 
com J lf!n11x.•riJtura WSIJdoj V+ = 5V . 
VJricJ\âO com a tensão 
dl· Jlime111..çáo 
v+ • SV, 
v• R 1sv - o.os 0,2 - 0,1 - •1,lv 
Tempo de subida na s.iida, r r - - 100 - - 100 - ns 
Tempo de de;cida na saída. 11 - - 100 - - 100 - "' 
• Quando a saida esrá em esrado alro, a corrente de alimentação CC é tipicamente 1mll menor do que 
.>C t ?.\fivt'>>C t•m ~t.Jdo baixo 
õ.11 ,o,,e111c limiar determinara a som,1 dos valore, de RI e R2 a serem u;adasna fig. 16 (operaç/io ast.ive/): 
u valor ni.iximo de Rl + RZ = 20MO 
~O@ 
MICROELETRÔNICA ,• . . 
290 
Á ' 
ELETRON ICA A NA LOG ICA : AMPLI FICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVO S 
CA555 
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F IG.4 • DIAGRAMA ESQUEMÁTICO 
TERRA CD-· 
TRIGGER 2 1---t -(j) DESCARGA 
SAÍDA --© THRESHOLD 
-
RESET 1---! 5 TENSAO DE 
CONTRÔLE 
VISTA llE TOPO 
FIG. 5-DIAGRAMA DOS TERMINAIS 
1 
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M/CROE/.liTRÔNICA 
A 
APENDICE E: O TEMPORIZADOR 555 E FOLHAS DE DADOS 291 
CARACTERÍSTICAS MÁXIMAS 
Tensão de alimentação CC .. . ....... . . . 18V 
Dissipação de potência /até 55<>CJ . . . . 600mW 
Resistência térmica (acima de 55•C) .200.,C/W 
Temperatura de operação . . . . . .. -55 à 125<'C 
Temperatura de armazenamento . -65 à 150VC 
Teniperatura do terminal durante a 
soldagem (numa distância de 
1,59 ± 0,79mm do encapsulaniento por 
um período máximo de 10s) . . . . . . . 265vC 
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MICROELETRÔNICA 
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292 Á ' 
ELETRO N ICA ANALOGICA: AMPLI FICADORES O PERAC IONAIS E FILTROS ATIVOS 
APLICAÇÕES TÍPICAS 
Operação Monoestável 
("RESET TIMER'? 
A fig. 13 mostra o CA555 operando como um 
rrionoesrável. Neste modo de operação, o ca-
pacitor C, esrá inicialmente descarregado pelo 
transistor no circuito integrado. Fechando-se 
a chave de "PARTIDA" (Si) ou aplicando-se 
uni pulso de gatilho negarivo ao terminal 2, o 
flip-1/op interno vai para o estado " SET" e abre 
o curt<rcircui10 no capacitor C, mudando a 
tensão de saida para nivel alio, relé energi-
sado. · 
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1 
1 
1 
--
f' IG, ll - T€MP0fU2A008 MONOESTAVCL 
Co,11 isto, a 1ensào no capacilor cresce expo-
nencialmente com o tempo, com uma cons-
1a111e de tempo r = R,. C,. Qyando a ren,ão 
no capacito, é igual à 2/JV .. o comparador faz 
con1 que o 1/ip-flop vá pJra o estado "RESET", 
que por ,ua vez descarrega rJpidamente oca-
pacitor, levando a saída para o nível baixo. 
Como a variação de carga e o nivel de limiar 
("THRESHOLD") do comparador são direta-
n1e,1te proporcionais a V ' , o intervalo de 
tempo é praticamente independente das va-
riações na tens.ão de alimentação. Tipicamente 
o, tempos variam apenas 0,05% para cada 1V 
üe variação em v• . 
Aplicando um pulso negativo, simul1anea-
me1;te, ao terminal de "RESET" (4) e ao termi-
nal de "TRIGGER" (2) durante o ciclo de 
re,npo, acarretará a descarga de C r fazendo 
co,n que o ciclo de tempo recon1ece. 
Fechando-se, momentaneamente, a chave de 
"RESET" fará com que o capacitor C r se des-
carregue mas não ocasionará um novo inicio 
no ciclo de 1e,npo. 
A fig. 14 mostra as formas de ondas típicas 
para operação monoestável, e a fig. 15 dá a 
família de curvas do reinpo de atraso em rela-
ção às variações de R, e C, 
CA555 
Tc:"'60 NO <••J.(111* 
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flG . I. • (!,IIQ.IJO MTÂYlL 
Operação as~vel 
• 
A fig. ·15 mostra o CAS55 operando como um 
circuito astável, com ciclo de tempo repeti-
tivo. 
Neste modo de operação o período rotai é 
função <le R, e R, 
T = 0,693.(R , + 2Rv C, = T, + 12 
onde: 
11 "' o,693 <R, + Rv. e, 
r, = 0,693 (Rz) . C, 
e a duração do ciclo é: 
= 
r, + r, 
Na fig. 17 temos as formas de onda típicas para 
operação asrável e a fig. 18 dá a família de cur-
vas da variação da freqüência em função do 
valor de (R, + 2Rz) e C, 
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MICROELETRÔNICA 
A 
APENDICE E: O TEMPORIZADOR 555 E FOLHAS DE DADOS 
@§@ 
MICROELETRÓNICA 
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' . TflAÇO SUP[ RIOtl, SAIDA DE TENSAO (2VJdtY • 0.51ftt ldiw.) 
TRAÇO INF'(RIOII , TEttSÃO NO CAPACITOR (IV/41w, t O.Swrs/4iy.) 
F'IG.11 - FORMAS OE OfC>AS TÍPICAS PARA O CIRCUITO ASTÁvtL 
. ......,~,--·--~-- ------ - ------~ 
TtMPERATUAA AM&EHrE (Ttllf'I} • ~·e 
TENSÃo DE AI..IMEHTAÇM) (V• , • 5V 
0.001 _j_+!_,.__,__.__,_._..,._-!---'--!--JLL.>~-'--'-!-'.>...-!---L-!-JU 
Z • •• t 4 ,. Z • • • Z 4 •• 
1ô1 1 10 ,o4 1Ó' 
FFCEQÜÊNCI.A .. Hi 
FIG.18 · noEQÜÊNCIA llE OSCll.AÇÁO LIVRE VS. VARIAçio 0A CAP.ICITÂNCIA E RESISTÊNCIA 
293 
CA555 
FOLHAS DE DADOS DO 
AOP PA46 DA APEX 
Á ' 296 ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
HIGH VOL TAGE POWER OPERATfONAL AMPLIFlER 
PA46 
M I C .. OTIECMNOLOCY HTTP://WWW.APEXMICROTECH.COM (800) 546-APEX (800) 546-2739 
ADVANCE INFORMATION 
FEATURES 
• MONOLITHIC MOS TECHNOLOGY 
• PROGRAMMABLE 10 (5 or 50 mA MAX) 
• LOW COST 
• HIGH YOLTAGEOPERATION-150V 
• HIGH SLEW RATE-27V/1,1s 
• HIGH POWER-5A, 75W DISSIPATION 
APPLICATIONS 
• MAGNETIC DEFLECTION 
• PA AUDIO 
• MOTOR DRIVE 
• NOISE CANCELLATION 
DESCRIPnON 
The PA46 is a high power monolíthlc MOSFET operational 
amplilier that achieves performance leve Is unavailable even in 
many hybrid amplifier designs. Inputs are protected from 
excessiva common mode and differential mode voltages as 
well as static discharge. The safe operaling area (SOA) has no 
second breakdown limltatlons and can be observed with all 
type loads by choosing an appropriate current limiting resistor. 
Externai compensation providas the user llexibility in choosing 
optimum gain and bandwidth for lhe application. Class e 
operatlon with resultlng low quiescent current is pln program-
mable. A shutdown input turns off the output stage. 
This circuit utilízes a beryllia oxide (BeO) substrate to 
minimize thermal resistance. The 10-pin power SIP package 
is electrically isolated. 
EQUIVALENT SCHEMATIC 
@n--~--.--- -1-- -.-- ..-----~ 
-Vs 
0 1 
039.---l 
02 
03 
011 
012 
024 
06 
1 
-v. 
(~- -"-~ ~----'-~ --'~~~~~~...__., 
TYPICAL APPLICATION 
.-- +80 
I' Rc 
7 ® Cc 
v, - --..--"®'-!• ® @ Rct 
Ri (D PA46 @ 
- ~@&""-"::'. _ _J 
© - - e,, 
YOKE 
'--- -20 
Ao 
:!J!.SA 7µSec Retra.,. 
H0<iz0<1tal Deflecll0<1 Coil Ampllfiera 
Horizontal deflection amplifiers require both hígh speed and 
low distorUon. The speed ai whích current c.in be changod in a 
deflection coil is a lunction oi lhe ~oltage available from lhe op 
amp. ln thís application an 80 volt power supply is used for the 
retrace polarity to provida a 7 µSec retrace time, half oi which is 
required for amplífier slewing. This circuit can perform 15. 75 
KHz delleclion in up to 50µH coils at up to 5A p-p. 
EXTERNAL CONNECTIONS 
Rc, 
·~ - OUTPUT 
Rc 
G)G)G)G) s @G) 
-IN +IN SHDN - V5 OUT +Vs 10 Cc, Cc2 lu" 
Cc is NPO rated for full suppy voltage. 
Phase Compensation 
Galn Cc Rc 
,e10 10pF 1K!l 
;, 1 68pf 1K!l 
APEX MICROTECHNOLOGY CORPORATION • TELEPHONE (520) 690-8600 • FAX (S20) 888-3329 • ORDERS (520) 690-8601 • EIV,IL prodlit@apexmicrotech.com 
APÊNDICE F: FOLHAS DE DADOS DO AOP PA46 DA APEX 297 
PA46 ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS 
SPECIFICATIONS 
ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS 
SPECIFICA TIONS 
PARA METER 
INPUT 
OFFSET VOLTAGE, lnitlal 
OFFSET VOLTAGE, vs. temperatura 
OFFSET VOLTAGE, vs supply 
OFFSET VOLTAGE, vs time 
BIAS CURRENT, initial 
BIAS CURRENT, vs supply 
OFFSET CURRENT, inhial 
INPUT IMPEDANCE, DC 
INPUT CAPACITANCE 
COMMON MODE, voltage range 
COMMON MODE REJECTION, DC 
NOISE, broad band 
GAIN 
OPEN LOOP at 15Hz 
GAIN BANDWIDTH PRODUCT @ 1MHz 
POWER BANDWIOTH 
PHASE MARGIN 
OUTPUT 
VOLTAGE SWING 
CURRENT, continuous 
SETILING TIME to .1°/o 
SLEWRATE 
CAPACITIVE LOAD 
RESISTANCE , no load 
POWER SUPPL V 
VOLT AGE' 
CURRENT, quiesccnt 
CURRENT, quiescent, class e 
THERMAL2 
RESISTANCE, AC junction to case 
RESISTANCE, DC junction to case 
RESISTANCE, junction to air 
TEMPERATURE RANGE, case 
SUPPLY VOLTAGE, +Vs to - v . 
OUTPUT CURRENT, continuous within SOA 
POWER OISSIPATION, continuous@ Te= 25°C 
INPUT VOL TAGE. differenlial 
INPUT VOL TAGE, common moda 
TEMPERATURE, pin solder - 1 O sec 
TEMPERATURE, junction 
TEMPERATURE, storage 
TEMPERATURE RANGE, powerod (caso) 
TEST CONDITIONS' 
Full temperatura range 
10kHz BW, A,.= 1 K 
RL = 500!!, Cc = 10pF 
Cc = 10pF, 130V P·P, RL = 8U 
Full temp range, Cc = 68pF, RL = 1 on 
10 = SA 
10v step, A,= - 10 
Cc = 10pF, A,= en 
A. ~ +1, Cc ｾ＠ 68pF 
Ac, = o 
Scc Note 3 
F > 60Hz 
F < 60Hz 
Full temperatura range 
Moets lull range specifications 
MIN 
94 
±V8-10 
5 
10 
±15 
- 25 
TYP 
s 
10 
8 
20 
1011 
5 
106 
10 
106 
4.5 
66 
60 
2 
27 
150 
±50 
30 
30 
150V 
5A 
75W 
±16 V 
±Vs 
220'C 
150'C 
--65 to + 1 SO'C 
-55 to + 12SºC 
MAX 
10 
50 
15 
2 
100 
2 
200 
±75 
50 
s 
1.3 
1.7 
+85 
UNITS 
mV 
µVl'C 
µVN 
µV kh 
pA 
pAN 
pA 
pF 
V 
dB 
µVRMS 
dB 
MHz 
kHz 
• 
V 
A 
µs 
V/µs 
nF 
V 
mA 
mA 
'CIW 
' CIW 
ºC/W 
•e 
NOTES: 1. Unless otherwise noted Te = 25' C, Ce = 1 OpF, Ac = 1 K . DC input specifications are :1: vatue given. Power supply vollage is 
typical raling . 
2. Long term operation at lho maximum junclion temperatura will resull in reduced product life. Derate internai power dissipation 
to achieve high MTIF. For guidanco, rolar to heatsink data sheet. 
3. Derate maximum supply voltage .5 vrc below case temperatura oi 25ºC. No derating is needed above Te= 25ºC. 
CAUTION The PA46 is constructed from MOSFET translstors. ESO handling procedures must be observed. 
The exposed substrate is beryllla (BeO). Do not crush, machine, or subject to temperatures in excess of eso•c to avoid 
gcnorating toxic lumes. 
APEX MICROTECHNOLOGY CORPORATION • 5980 NORTH SHANNON ROAO • TUCSON, ARIZONA 85741 • USA • APPLICATIONS HOTLINE: 1 (800) 546-2739 
Á ' 298 ELETRONICA ANALOGICA: AMPLI FICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
TYPICAL PERFORMANCE 
GRAPHS 
[ 100 
Q. 
POWER OERATING 
z· 
O 80 
ｾ＠
lZ 60 
õ 
a: 
w 40 
ｾ＠
Q. 
-.. ... 
----· 
----
..... 
-~ · 
"" ~- .. . 
. --
··--... 
~---· 
' ' 
' ' 
. . 
.. 
·--·---J -- . .. ... t--·· .. ' ', 
o • • 
O 25 60 75 100 125 
120 
éõ 
ｾ＠
z· 80 
<( 
<:) 
o.. 
CASE TEMPERATURE, Te (•C) 
SMALL SIGNAL RESPONSé 
--
" ' '· " 
~. C0 : 10pF 
' 
>- ' ' ' 
1/ " ' ' , 8 40 - C0 :68pF 
-' 
z 
w 
.. L ... 
f\: I KO "' ' ' ' 
"' ' ' -1\: 5000 "-' ·1 1 . 
ｾ＠ o 
.1 10 100 1K 10K 100K 1M 10M 
FAEOUENCY, f (Hz) 
HARMONIC DISTORTION 
A.,: 10 
Cc: 10pf 
A, : 80 i/ 
1.000 
.400 
l .200 
o ;c .100 ... 
,_ -
z.o4o o 
1- .020 
a: 12 .010 
!!? 
o .004 
.002 
.001 
- -
, 
85W 
' 1 ' 
• tw 
' - - 1--sw 
-. 
10 20 40 100 400 1K 2K 4K 10K20K 
FAEOUENCY, f (Hz) 
éõ COMMON MODE REJECTION 
~100 
a: 
:i; 
o 
z 80 o 
;: 
bl 
iil 60 
a: 
w 
o 
g 40 
z g 
. " 
1 " 
'\ 
" 
" " 
" 
0
5 20 
10 100 IK 10K tOOK 1M 
FAEOUENCY, f (Hz) 
8: 1.2 
J 
r= 1 :::. .1 
:; 
ｾ＠ 1.0 
w 
lf a o.9 
o 
l;j :; o.e 
i 
0.7 
CURRENT LIMIT ORIFT 
ｾ＠
" 1"'-
"' 0 
f"' 
" o z -50 -25 O 25 50 75 100 125 
CASE TEMPEAATURE. Tc(•C) 
o 
-45 
e • 
'" - 90 
ｾ＠:e 
Q. 
- 135 
-180 
PHASE RESPONSE 
' ' \ \ - C0 =10pF 
' 
1 
' ' 
' ' ' - ' " ' ' >--C0 = 68pF \ ', 
1\ : 5000 
1 1 
.1 1 10 100 IK 10K 100K 1M 10M 
50 
-~40 
> 
i'é 
U) 
:!! 30 
ｾ＠
~20 
U) 
10 
FAEQUENCY, f (Hz) 
SLEWRATE 
\ 
' ' No Load 
' • 
' "' - · 
' '· 
..... 
·--·--ao Load - -
1 1 
O 20 40 60 80 
COMPENSATION CAPACITANCE, C0 (pF) 
ã, POWER SUPPL Y REJECTION 
:& 120 
a: 
U) 
o.. 100 
z o 
;:: 80 
bl 
ül 60 a: 
ｾ＠
Q. 40 
ll. 
:, 
"' 20 ([ 
' ' ,, 
' ' 
' · 
' -' 
" "-.v. 
\ 
·, ' ' ' i' ' , . --" -v. 
Q.
~ o 
10 100 1K IOK 100K 1M 
FAEOUENCY, f (Hz) 
PA46 
ABSOLUTE CURRENT LIMIT 
- 4 
<( -
!= 
I'\. 
... ,U.\! 
1"-
:::. 
::J o ... z 
w a: ｾ＠ -a: 
::J o 
-4 
1/ 
/ ·luM. 
0.1 1.0 10 
CURRENT LIMIT AESISTOA, Ac, (U) 
200 
ｾ＠
.J 100 
- 80 
ｾ＠ 60 
w 
ｾ＠ 40 
g 20 
!::i g: 
:, 
o 
10 
8 
6 
4 
POWER RESPONSE 
1 1 
' 
C0 : 10pF 
1, 
I' ' 
C0 =68pF '\ '\, 
R, = BU I '\ ' 
I' 
• -
10K 20K 40K 100K 200K 4-00K IM 
FREOUENCY, f (Hz) 
8: QUIESCENT CURRENT 
~2.0 ... z 
w a: 
a: 
::J 
ｾ＠ 1.5 
m 
ｾ＠
w 
61.0 
fil 
ｾ＠
<( 
, 
V,::::_ -!?-: i--
' 
•"/ , 
" - ,._" ~v 
' 'l,~ - " /. "-"., 
V - ｾ＠
• ~~C-
ie~.ir 
:::; 0.5 
!§ 10 30 50 70 90 110 130 150 
z TOTALSUPPLYVOLTAGE,VsM 
ｾ＠ 10 
1 
> 
::; 8 
ll:: 
::J 
U) 
:::. 6 o 
a: 
IL 
Q. 
li? 4 
o 
w 
OUTPUT VOL TAGE SWING 
85-C-OUT i 
/ .. ·· , 
.. { , •'/ 
85-C +OUT.,...-, •' V ,• ' 
.. ·:, - ｾ＠.,•' ; " . , , 
.· ' ;-,::;:'; 25-C +OUT .. ; 
/ V 25°C-OUT -1-
// 
ｾ＠ 2 
S O 2 4 
§? OUTPUT CURAENT, 10 (A) 
APEX NICROTECHNOLOGY CORPORATION • TELEPHONE (520) 690·8600 • fAX (520) 888·3329 • OROERS (520) 690-8601 • EMAIL prodli t@apexmicrotech.com 
A 
APENDICE F: FOLHAS DE DADOS DO AOP PA46 DA APEX 299 
PA46 
GENERAL 
Please readthe General Operating Considerations section, 
wh ich covers stability, supplies, heat-sinking, mounting, cur-
rentlimit, SOA interpretation, and specification interpretalion. 
Additional information can be found ln lhe application notes. 
For inlormalion on lhe package outline, heatsink, and mount-
ing hardware, consultthe "Accessories lnlonnatíon" and"Pack-
aging" mechanical data section oi the data book. 
CURRENT LIMIT 
Current limiting is achieved by developing 0.83V on lhe 
amplífiers current sense circuit by way oi an internai tie to the 
output drive (pin 8) and an externai current sense llne (pin 1 ). 
A sense resistor Rc, is used to relate this sense voltage to a 
current flowing from output drive. 
0.83 - 0.05 • lc, 
Rc,= 
1 0.83 
CL = - -aaC,-C.~Q-:Q-=5-
' 'CL + . 
with a maximum practical vatue oi 160. Rc, is added to the 
typicat value oi output resistance and affects the total possible 
swing since it carries lhe load current. Toe swing reduction, V R 
can be established V~= 10vr • Rc,. 
INPUT PROTECTION 
The PA46 inputs are protected agalnst common moda 
voltages up to lhe supply rails, differential voltages up to :t 16 
volts and static discharge. Differential voltages exceeding 16 
volts will be clipped by the protection circuitry. However, if 
more than a few milliamps oi current is available from lhe input 
drive source, lhe protection circuitry could be destroyed. The 
protection circuitry includes 300 ohm current limiting reslstors 
ai each input. This security may be insufficient for severa 
overdrive oi lhe input. Adding externai resistors to the applica-
tion which limits severe input overdrive current to 1rnA, will 
preveni damage. 
STABILITY 
The PA46 has sufficient phase margin when compensated 
for unity gain to be stable with capacitiva loads oi ai leasl 1 OnF. 
However, the low pass circuit created by the sum-point (- in) 
capacitance and lhe feedback network may add phase shift 
and cause lnstabllities. As a ruia, lhe sum-point load resis-
tance (input and feedback resistors in parallel) should be 1 k 
ohm or less. Alternativety, use a bypass capacitor across lhe 
feedback resistor. Toe time constant oi the feedback resistor 
and bypass capacitar comblnation shoutd match lhe time 
constant oi the sum-polnt resistance and sum-point capaci-
tance. 
The PA46 is externally compensated and performance can 
be tailored to lhe application. The compensation network Cc· 
Rc must be · mounted closely to the amplifier pins 8 and 9 to 
avoid noise coupling to these high impedance nodes. 
OPERATING 
CONSIDERATIONS 
SAFE OPERAnNG AREA (SOA) 
The MOSFET ou1put stage oi this power operational ampli-
fier has limitations from its channel temperatura. 
NOTE: The output is protected agaínst transient flyback. 
However, for protection against sustained, high energyflyback, 
externai fast-recovery diodes should be used. 
SAFE OPERATING AREA 
6.0 r-•--,,--,--,----,----,.--,.--~--.--. 
g4,0 
>"' 
1 
ｾ＠ 2.0 l--t-"l:-1--~ 
PULSE CURVES @ 10% OU1Y CYCLE MAX 
01 ~-·~~·~·---~· --~·-~· - -~·-~~ . -
4 6 8 10 20 40 60 100 200 
SUPPLY TO OUTPUT OIFFERENTIAL, V5 ·V0 (V) 
SHUTDOWN 
Pin 3 (SHDN) will shut off the output stage when at least 
90µA is pulled from pin 3 to any voltage ai least3 voltsless than 
+V, (ground, for example). 
BIAS CLASS OPnON FOR LOWER QUIESCENT CUR· 
RENT 
Normally pin 7 (10 ) is left open. When pin 7 is tied to pin 8 
(Cc, ) the quiescent current ín lhe output stage is disabled. 
This results in lower quiescent current, but also class C 
biasing of the output stage. 
Thi1 da.LI YJett hu b«n QIC'fully chcd;cd and 1$ t,cl íl:'lfll lo l)c relil .l>le, ho.-cvc, , no tctpol)\\btl ity l\ 11.~s.utned fo, p:,nililc inarewaciits or omiuioM. AU spcc:i.ficuions are wbjctt 10 cruti&e wichoül no1.ice. 
PA46l) R.EV. Z MARCll 1!>9~ C 1993 Apu Microtu:hnolOJY Corp. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
A) Textos em português 
1. Bartkowiak, Robert A. Cirr:uitos Elétrir:os. São Pau.lo: Makron Books, 1995. 
2. Bolton, W. A11álise de Circuitos Elétricos. São Paulo: Makron Books, 1995. 
3. Lander, Cyril W. Eletrônica Industrial. São Paulo: Makron Books, 1995. 
4. Malvino, Albert Paul. Eletrônica (2 volun1es). São Paulo: Makron Books, 1995. 
5. Alexander, Charles K. e Sadiku, Matthew. Fu11da111.entos de Cirr:u iros Elétricos. Porto Alegre: B00kn1an, 
2003. 
B) Textos em inglês 
6. Chirlian, P. M. A11alysis and Desig11 of /11tegrated Elec11v1iic Circuits, 2nd edition. New York: Harper 
Row Inc., 1987. 
7. Coughlin, R. F. and Driscoll, F. F. Opertuional A111plijiers and Linear buegrated Circ11i1.1~ 3rd edition. 
Upper Saddle River: Prentice-Hall lnc., 1987. 
8. Dorf, Richard C. Moder11 Co111rol Syste111s, 4th edition. Boston: Addison-Wesley lnc., 1986. 
9. Scott, D. E. An lntroduction to Circuit Analysis. New York: McGraw-Hill, lnc., 1987. 
10. Wong, Yu J. F1111ction Circuits: Design ttnd App/ications. New York: rvtcGraw Hill Text, 1976. 
1 J. Graen1e, Jerald G. Designing With Operational A111plifie.rs: Applir:alions Alternatives. New York: 
McGraw-Hill Text, 1977. 
12. Daryanani, G. Principies of Aclive Nenvork Synthesis and Design. Ne,v York, John Wiley & Sons, 
1976. 
C) Databooks* 
13. Linear Databook, Fairchild, USA. 
14. Linear Databook, !Vlotorola, USA. 
15. Linear Databook. National, USA. 
16. Linear Databook, RCA, USA. 
17. Linear Databook, Texas lnstruments, USA. 
18. Manual de Circuitos l111egrados, S[D Microcletrônica, Brasil. 
• Alguns destes títulos estão esgotados. mas você poderá encontrá-los en1 bibliotecas de faculdades ou escola~ técnicas. 
302 Á ' 
ELETRONICA ANALOGICA: AMPLIFICADOR ES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 
D) Sites úteis 
19. www.nationa).co1n 
20. \vww.ti.com 
21. \vww.apex1nicrotech.con1 
22. \vww.an1c.com/chipdir 
E) EWB 
23. \vww.electronicsworkbench.con, 
Neste site o leitor poderá fazer o doiv11load da versão de1nonstrativa do progrmna si1nulador Elec-
tronics Workbeneh na sua versão atualizada. Apesar de existirem algun1as restrições, a versão demons-
trativa pern1ite que sejan1 realizadas diversas experiências de si111ulação de circuitos eletrônicos analógicos 
e digitais. Existe, tambérn, a possibilidade de requisitar o CD grátis con1 essa versão. 
24. Site do autor: 
\vww.pertencechair.uaivip.con1.br 
A 
Ações de controle, 89-90 
AmpUficador 
antilogarítmico. 122-124, 247 
CA, 69-70, 223-224 
características, 23 
de ganho programável, 247-248 
diterencial, 62, 221-222, 249 
ganho. 21-22, 31-32, 32 
generalizado, 77 
instrumentação, 65-66 
inversor, 51, 214-215 
logaríunico, 122-124, 247 
não-inversor, 53, 215-2 16 
so,nador, 60, 2 19-220 
sontador não-inversor, 60-61 
Amplificador operacional 
alimentação, 25-26 
aplicações, 17-18 
BIFET, 18-19 
BIMOS, 18-19 
defi1Jição, 17 
de potência, 132-133 
diagra,na en1 blocos, 250-251 
encapsulamentos, 19-20 
equação fundamental, 101-102, 253 
fabricantes, 19-20 
histórico, 18-19 
modelo, 32-33 
,nodos de operação, 29 
pinagem, 19 
simbologia, 17-18 
A,nplitude de ripples, 171-172 
Análise de falha5. 149-150 
• Angulo de fase, 43-44. 175 
Aproxiniação 
de Butterworth, 166-167, 169-170 
deCauer, 166-167, 174 
de Chcbyshev, 166-167, 170-17 I 
B 
Bandwidth. 25. 168 
Balanceamento,extemo, 54-55 
Buffer, 55. 57 
e 
Comparador 
inversor, 99- 100, 227 
não-inversor, 99-100 
ÍNDICE 
regenerativo (Schnútt Trigger), 106-107, 228 
sob a forma de Ct, 104-105 
Co,npensação interna de freqüência, 35-36 
Controlador derivativo, 92-93 
Controlador integral, 91-92 
Controlador proporcional. 89-90 
Controladores analógicos, 86-87 
Conversor, 87, 89 
Corrente de curto-circuito de saída, 132 
Corrente de pota,ização de entrada, 32-33 
Cm10-circuito vi11ual, 32-33 
D 
Décadas, 26-27 
Decibel, 22-23 
Detector de passage,n por 1.ero, 99-100, 227 
Diferenciador, 77-78 
Diferenciador prático, 79-80, 225-226 
Distribuição de correntes, 71-72 
E 
Elemento fi nal de controle, 87, 89 
Equação de Black, 32 
Escala,nento de impedância, 185 
Estágios não-interagentes, 58-59 
Estreita,nento da largura de faixa, 59-60 
Estrutura de irnpte,nentação 
MFB, 181 
vcvs. 181 
F 
Fator de qualidade, 168-169