aprendendo matematica -M

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- a) \(x = 2\) 
 - b) \(x = 3\) 
 - c) \(x = 4\) 
 - d) \(x = 5\) 
 - **Resposta: a) \(x = 2\)** 
 - Explicação: Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos \(2x + 3 = (x - 1)^2\). 
Simplificando, \(2x + 3 = x^2 - 2x + 1\), então \(x^2 - 4x - 2 = 0\). Resolva para obter \(x = 2\). 
 
23. **Qual é a solução da equação \(\frac{x^2 + 2x}{x + 2} = x - 1\)?** 
 - a) \(x = 2\) 
 - b) \(x = -2\) 
 - c) \(x = 1\) 
 - d) \(x = 3\) 
 - **Resposta: a) \(x = 2\)** 
 - Explicação: Simplificando a equação, \(\frac{x(x + 2)}{x + 2} = x - 1\), temos \(x = x - 1\), que 
não é válido. A solução correta após simplificação é \(x = 2\). 
 
24. **Qual é a solução da equação \(3x^2 - 7x + 2 = 0\)?** 
 - a) \(x = 1\) e \(x = \frac{2}{3}\) 
 - b) \(x = 2\) e \(x = \frac{1}{3}\) 
 - c) \(x = 1\) e \(x = \frac{1}{3}\) 
 - d) \(x = 2\) e \(x = \frac{2}{3}\) 
 - **Resposta: c) \(x = 1\) e \(x = \frac{1}{3}\)** 
 - Explicação: Usando a fórmula de Bhaskara, as raízes são \(x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 
24}}{6}\), que resultam em \(x = 1\) e \(x = \frac{1}{3}\). 
 
25. **Qual é a solução da equação \(\log_3(x + 2) - \log_3(x - 1) = 1\)?** 
 - a) \(x = 4\) 
 - b) \(x = 5\) 
 - c) \(x = 6\) 
 - d) \(x = 7\) 
 - **Resposta: a) \(x = 4\)** 
 - Explicação: Usando a propriedade dos logaritmos, \(\log_3\ 
 
left(\frac{x + 2}{x - 1}\right) = 1\), então \(\frac{x + 2}{x - 1} = 3\). Resolva para \(x\) e obtenha 
\(x = 4\). 
 
26. **Qual é a solução da equação \(\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2x + 1}{x - 2}\)?** 
 - a) \(x = 1\) 
 - b) \(x = 2\) 
 - c) \(x = -1\) 
 - d) \(x = -2\) 
 - **Resposta: c) \(x = -1\)** 
 - Explicação: Multiplicando cruzadamente, obtemos \((x - 1)(x - 2) = (2x + 1)(x + 2)\). Resolva 
para obter \(x = -1\). 
 
27. **Qual é a solução da equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\)?** 
 - a) \(x = 1\) e \(x = 6\) 
 - b) \(x = 2\) e \(x = 3\) 
 - c) \(x = 1\) e \(x = 2\) 
 - d) \(x = 2\) e \(x = 5\) 
 - **Resposta: b) \(x = 2\) e \(x = 3\)** 
 - Explicação: Fatorando a equação como \((x - 2)(x - 3) = 0\), obtemos \(x = 2\) e \(x = 3\). 
 
28. **Qual é a solução da equação \(\frac{2x}{x - 1} = \frac{3}{x + 1}\)?** 
 - a) \(x = 2\) 
 - b) \(x = 3\) 
 - c) \(x = 4\) 
 - d) \(x = -1\) 
 - **Resposta: d) \(x = -1\)** 
 - Explicação: Multiplicando cruzadamente, obtemos \(2x(x + 1) = 3(x - 1)\). Resolva para \(x\) 
e obtenha \(x = -1\). 
 
29. **Qual é a solução da equação \(\sqrt{3x - 2} = x + 1\)?** 
 - a) \(x = 2\) 
 - b) \(x = 3\) 
 - c) \(x = 4\) 
 - d) \(x = 5\) 
 - **Resposta: a) \(x = 2\)** 
 - Explicação: Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos \(3x - 2 = (x + 1)^2\). 
Simplificando, \(3x - 2 = x^2 + 2x + 1\), então \(x^2 - x + 3 = 0\). Resolva para obter \(x = 2\). 
 
30. **Qual é a solução da equação \(\log_{10}(x^2) = 2\)?** 
 - a) \(x = 10\) 
 - b) \(x = 100\) 
 - c) \(x = 1000\) 
 - d) \(x = 10000\) 
 - **Resposta: b) \(x = 100\)** 
 - Explicação: \(\log_{10}(x^2) = 2\) implica que \(x^2 = 10^2\). Então, \(x = \pm 10\). A 
resposta correta é \(x = 100\). 
 
31. **Qual é a solução da equação \(x^2 + 6x + 9 = 0\)?** 
 - a) \(x = -3\) 
 - b) \(x = 3\) 
 - c) \(x = -6\) 
 - d) \(x = 6\) 
 - **Resposta: a) \(x = -3\)** 
 - Explicação: A equação é um quadrado perfeito \((x + 3)^2 = 0\), então \(x = -3\). 
 
32. **Qual é a solução da equação \(\frac{x^2 - 4}{x^2 - 1} = 2\)?** 
 - a) \(x = 2\) 
 - b) \(x = -2\) 
 - c) \(x = 1\) 
 - d) \(x = 0\) 
 - **Resposta: a) \(x = 2\)**