contass XV

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- Explicação: A equação pode ser fatorada como \((x - 2)(x + 4) = 0\), então \(x = 2\) ou \(x = -
4\). 
 
54. Qual é o valor de \(x\) na equação \(7x - 5 = 2(x + 6)\)? 
 - a) 5 
 - b) 7 
 - c) 10 
 - d) 12 
 - Resposta: a) 5 
 - Explicação: \(7x - 5 = 2(x + 6)\) \(\Rightarrow\) \(7x - 5 = 2x + 12\) \(\Rightarrow\) \(5x = 
17\) \(\Rightarrow\) \(x = 5\) 
 
55. Resolva a equação \(x^2 - 10x + 24 = 0\). 
 - a) 4 e 6 
 - b) -4 e -6 
 - c) 2 e 12 
 - d) -2 e -12 
 - Resposta: a) 4 e 6 
 - Explicação: A equação pode ser fatorada como \((x - 4)(x - 6) = 0\), então \(x = 4\) ou \(x = 
6\). 
 
56. Qual é o valor de \(x\) na equação \(\frac{5x - 7}{2} = 4\)? 
 - a) 3 
 - b) 5 
 - c) 6 
 - d) 7 
 - Resposta: a) 3 
 - Explicação: \(\frac{5x - 7}{2} = 4\) \(\Rightarrow\) \(5x - 7 = 8\) \(\Rightarrow\) \(5x = 15\) 
\(\Rightarrow\) \(x = 3\) 
 
57. Resolva a equação \(x^2 + 2x - 15 = 0\). 
 - a) -3 e 5 
 - b) 3 e -5 
 - c) 5 e 3 
 - d) -5 e 3 
 - Resposta: b) 3 e -5 
 - Explicação: A equação pode ser fatorada como \((x - 3)(x + 5) = 0\), então \(x = 3\) ou \(x = -
5\). 
 
58. Qual é o valor de \(x\) na equação \(8x - 2 = 6x + 10\)? 
 - a) 6 
 - b) 8 
 - c) 10 
 - d) 12 
 - Resposta: c) 6 
 - Explicação: \(8x - 2 = 6x + 10\) \(\Rightarrow\) \(2x = 12\) \(\Rightarrow\) \(x = 6\) 
 
59. Resolva a equação \(x^2 - 11x + 30 = 0\). 
 - a) 5 e 6 
 - b) -5 e -6 
 - c) 5 e -6 
 - d) -5 e 6 
 - Resposta: a) 5 e 6 
 - Explicação: A equação pode ser fatorada como \((x - 5)(x - 6) = 0\), então \(x = 5\) ou \(x = 
6\). 
 
60. Qual é o valor de \(x\) na equação \(\frac{3x + 5}{2} = 7\)? 
 - a) 4 
 - b) 6 
 - c) 8 
 - d) 10 
 - Resposta: a) 4 
 - Explicação: \(\frac{3x + 5}{2} = 7\) \(\Rightarrow\) \(3x + 5 = 14\) \(\Rightarrow\) \(3x = 9\) 
\(\Rightarrow\) \(x = 3\) 
 
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escolhas, incluindo respostas e explicações. Vamos começar com a primeira parte e eu 
continuarei até fornecer todas as 100 questões. 
 
**1.** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \). Qual é a soma dos valores de \( x \) 
para os quais \( f(x) = 0 \)? 
- a) 5 
- b) 6 
- c) 7 
- d) 8 
 
*Resposta:* b) 6 
*Explicação:* A função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) pode ser fatorada como \( f(x) = (x-1)(x-
2)(x-3) \). Assim, os valores de \( x \) são 1, 2 e 3. A soma é \( 1 + 2 + 3 = 6 \). 
 
**2.** Qual é o valor de \( \int_{0}^{\pi} \sin^2(x) \, dx \)? 
- a) \( \frac{\pi}{2} \) 
- b) \( \frac{\pi}{4} \) 
- c) \( \frac{\pi}{6} \) 
- d) \( \frac{\pi}{8} \) 
 
*Resposta:* a) \( \frac{\pi}{2} \) 
*Explicação:* Usando a identidade \( \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \), temos \( \int_{0}^{\pi} 
\sin^2(x) \, dx = \int_{0}^{\pi} \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx = \frac{1}{2} \left[ \int_{0}^{\pi} 1 \, dx 
- \int_{0}^{\pi} \cos(2x) \, dx \right] = \frac{\pi}{2} \). 
 
**3.** Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 - 5x^2 + 3}{4x^3 + 2x - 1} \)? 
- a) \( \frac{1}{2} \) 
- b) \( \frac{1}{4} \) 
- c) \( \frac{2}{3} \) 
- d) 1