Questões resolvidas
Resolva \( \log_3(x) - \log_3(x - 2) = \log_3(3) \).
Resolva \( \log_6(2x) = \log_6(3) + 1 \).
Resolva \( \log_2(x) = \frac{3}{2} \log_2(4) \).
Resolva \( \log_5(x^2 + 2) = 1 \).
Resolva \( 2 \log_4(x) - \log_4(2) = 1 \).
Resolva \( \log_5(2x) = \log_5(x+2) + \log_5(2) \).
Resolva \( 3 \log_7(x) = \log_7(49x) \).
Resolva log_{2}(x^2 + x) = 4.
Resolva \( \log_4(x) - \log_4(x + 3) = -1 \).
Resolva \( \log_2(x^2 + 2) = 5 \).
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30. **Problema**: Resolva \( \log_3(x - 1) + \log_3(x) = 2 \).
**Resposta**: \( x = 4 \).
**Explicação**: Usando \( \log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac) \), temos \( \log_3[(x - 1)x] = 2
\). Então, \( (x - 1)x = 3^2 \), logo \( x^2 - x = 9 \), o que resulta em \( x = 4 \).
31. **Problema**: Resolva \( \log_6(2x) = \log_6(3) + 1 \).
**Resposta**: \( x = 9 \).
**Explicação**: Usando \( \log_b(a) = \log_b(c) + d \), temos \( \log_6(2x) = \log_6(3 \cdot
6) \). Assim, \( 2x = 18 \), logo \( x = 9 \).
32. **Problema**: Resolva \( \log_8(x) = \frac{2}{3} \).
**Resposta**: \( x = 4 \).
**Explicação**: Reescreva como \( x = 8^{\frac{2}{3}} \). Como \( 8^{\frac{2}{3}} =
(2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^2 = 4 \), então \( x = 4 \).
33. **Problema**: Resolva \( \log_2(x) = \frac{3}{2} \log_2(4) \).
**Resposta**: \( x = 16 \).
**Explicação**: Sabemos que \( \log_2(4) = 2 \), então \( \frac{3}{2} \log_2(4) = 3 \). Assim,
\( \log_2(x) = 3 \), logo \( x = 16 \).
34. **Problema**: Resolva \( \log_5(x^2 + 1) = 2 \).
**Resposta**: \( x = 4 \).
**Explicação**: Reescreva como \( x^2 + 1 = 5^2 \). Assim, \( x^2 + 1 = 25 \), então \( x^2 =
24 \), logo \( x = \pm \sqrt{24} \). Portanto, \( x = 4 \).
35. **Problema**: Resolva \( 2 \log_4(x) - \log_4(2) = 1 \).
**Resposta**: \( x = 4 \).
**Explicação**: Usando \( a \log_b(c) = \log_b(c^a) \), temos \( \log_4(x^2) - \log_4(2) = 1
\). Assim, \( \log_4 \left(\frac{x^2}{2}\right) = 1 \), logo \( \frac{x^2}{2} = 4 \), então \( x^2 = 8 \)
e \( x = 4 \).
36. **Problema**: Resolva \( \log_2(x) = \log_2(x-3) + 1 \).
**Resposta**: \( x = 4 \).
**Explicação**: Usando \( \log_b(a) = \log_b(c) + d \), temos \( \log_2(x) = \log_2(2(x - 3)) \).
Assim, \( x = 2(x - 3) \), então \( x = 4 \).
37. **Problema**: Resolva \( \log_5(2x) = \log_5(x+2) + \log_5(2) \).
**Resposta**: \( x = 8 \).
**Explicação**: Usando \( \log_b(a) = \log_b(c) + \log_b(d) \), temos \( \log_5(2x) =
\log_5[2(x+2)] \). Assim, \( 2x = 2(x + 2) \), logo \( x = 8 \).
38. **Problema**: Resolva \( 3 \log_7(x) = \log_7(49x) \).
**Resposta**: \( x = 7 \).
**Explicação**: Usando \( a \log_b(c) = \log_b(c^a) \), temos \( \log_7(x^3) = \log_7(49x) \).
Assim, \( x^3 = 49x \), então \( x^3 - 49x = 0 \), logo \( x = 7 \).
39. **Problema**: Resolva \( \log_2(x^2 - x) = 4 \).
**Resposta**: \( x = 10 \).
**Explicação**: Reescreva como \( x^2 - x = 2^4 \). Assim, \( x^2 - x = 16 \), então \( x^2 - x -
16 = 0 \). Resolva para obter \( x = 10 \).
40. **Problema**: Resolva \( \log_3(x) + \log_3(3) = 2 \).
**Resposta**: \( x = 9 \).
**Explicação**: Usando \( \log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac) \), temos \( \log_3(3x) = 2 \).
Assim, \( 3x = 3^2 \), logo \( x = 9 \).
41. **Problema**: Resolva \( \log_4(x) - \log_4(x + 3) = -1 \).
**Resposta**: \( x = 1 \).
**Explicação**: Usando \( \log_b(a) - \log_b(c) = \log_b \left(\frac{a}{c}\right) \), temos \(
\log_4 \left(\frac{x}{x + 3}\right) = -1 \). Assim, \( \frac{x}{x + 3} = \frac{1}{4} \), logo \( 4x = x +
3 \), então \( 3x = 3 \) e \( x = 1 \).
42. **Problema**: Resolva \( \log_2(x^2 + 2) = 5 \).
**Resposta**: \( x = \pm 6 \).
**Explicação**: Reescreva como \( x^2 + 2 = 2^5 \). Assim, \( x^2 + 2 = 32 \), então \( x^2 =
30 \), logo \( x = \pm \sqrt{30} \).Mais conteúdos dessa disciplina
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