Apostila Fisica Mecanica

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Mecânica
Eder Terceiro
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Apostila Mecânica
Caṕıtulo 1
Sistema cartesiano
A necessidade de localizar objetos para a descrição de certa situação impõe o surgimento de vários
tipos de sistema. O mais conhecido é o Sistema Cartesiano. É um procedimento matemático simples
para um ponto genérico P = (x, y, z)
O sistema tridimensional é o conjunto de todos os ternos ordenados (x,y,z), com esta ordem
devendo ser obedecida para não haver confusão, figura 1. Reduções para sistema bidimensionais e
unidimensionais são óbvias, com a simples retirada da coordenada desconsiderada.
com x indicando o deslocamento na direção do eixo OX
y indicando o deslocamento na direção do eixo OY
z indicando o deslocamento na direção do eixo OZ
Figura 1.1: Sistema cartesiano î, ĵ, k̂
1.1 Vetores
Uma grandeza f́ısica é vetorial quando necessitarmos de 3 informações para caracterizá-la: módulo
ou intensidade, direção e sentido.
A representação gráfica de um vetor é dada por, fig. 1.3.1 :
Uma grandeza vetorial t́ıpica é o deslocamento, pois é necessário determina quanto deslocou-se
para que direção e em que sentido (indo ou vindo)
Assim o problema inicial de vetores é como obter sua combinação ou adição para visualizar o
valor resultante de cada um dos componentes. Vários casos podem ficar relacionados em grupos bem
definidos. E algumas das caracteŕısticas dos vetores devem ser melhor exploradas para o completo
entendimento.
1.2 Notação vetorial
Para dois vetores quaisquer AB, ~X, ~Y , r,p∣∣∣ ~X∣∣∣ , X, Y, r, p intensidade ou módulo do vetor
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Figura 1.2: Representação gráfica de um vetor
1.3 Componentes de um vetor
Caso 1 Vetores na mesma direção
A adição de vetores que tenham mesma direção pode ser realizada facilmente, figura. 1.3, pois:
Figura 1.3: Vetores alinhados
1. Vetores tem mesmo sentido
~Z = ~X + ~Y = X + Y , os módulos são somados.
2. os vetores tem sentido contrário
~Z = ~X + ~Y = X − Y , os módulos são subtráıdos.
Caso 2 Vetores em direção distinta
Considere a situação da figura 1a. Obviamente não podemos fazer a composição dos dois vetores,
pois apresentam-se em direções distintas.
A ideia é realizar transformações para obter componentes na mesma direção. Para isso considere
a situação com apenas um vetor como indicado na figura 1b.
Considerando o sistema cartesiano, podeŕıamos representar a parte do vetor projetada no eixo X
e a outra projeção no eixo Y, figura 1b. Através das definições trigonométricas podemos estabelecer.
As componentes verticais e horizontais do vetor v são dadas por:
vx = v cos θ na horizontal
vy = vsinθ na vertical
E realizando este processo para cada um dos vetores, obteŕıamos vetores em direções preferenciais:
a horizontal e vertical. Com esses vetores parciais podeŕıamos realizar a soma de vetores como no
caso de vetores de mesma direção.
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Figura 1.4: Vetores não alinhados
Figura 1.5: Componentes de um vetor
1.3.1 Exemplo
Representar graficamente os vetores:
1. v1: módulo 3 cm; direção de 45o em relação a horizontal
2. v2: módulo 5 cm ; direção de 90◦ em relação a horizontal
3. v3: módulo 2 cm; direção de 0◦ em relação a horizontal.
O sentido fica determinado pois todos os vetores tem começo na origem do sistema cartesiano.
Solução: Primeiro estabelece-se o sistema cartesiano
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Figura 1.6: Representação cartesiana
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Caṕıtulo 2
Composição de vetores
1. Calcule graficamente a resultante dos vetores:
(a) Figura 1a
Figura 2.1: Exerćıcio 1a
(b) Figura 1b
Figura 2.2: Exerćıcio 1b
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2. As projeções de um vetor sobre os eixos 0x e 0y valem respectivamente 3cm e 4cm. Achar o
módulo desse vetor e sua direção, determinando o ângulo que forma com Ox.
3. Qual o módulo de um vetor cujas projeções sobre 0x e 0y valem 6 e 15 respectivamente?
4. Dados os vetores abaixo, caracterizados pelo módulo e pelo ângulo que formam com Ox, de-
terminar a resultante dos vetores. Verificar graficamente a solução, fig. 4.
(a) v1: módulo 5 cm; direção de 60◦ em relação a horizontal (em sentido anti horário)
(b) v2: módulo 9 cm ; direção de 45◦ em relação a horizontal (em sentido anti horário)
(c) v3: módulo 3 cm; direção de 30◦ em relação a horizontal. (em sentido anti horário)
Figura 2.3: Exerćıcio 4
5. Dados os vetores abaixo, caracterizados pelo módulo e pelo ângulo que formam com Ox, de-
terminar a resultante dos vetores. Verificar graficamente a solução. Representar graficamente
os vetores, fig. 5
(a) v1: módulo 3 cm; direção de 120◦ em relação a horizontal (em sentido anti horário)
(b) v2: módulo 5 cm ; direção de 90◦ em relação a horizontal (em sentido anti horário)
(c) v3: módulo 3 cm; direção de 30◦ em relação a horizontal. (em sentido anti horário)
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Figura 2.4: Exerćıcio 5
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Caṕıtulo 3
Álgebra Vetorial
3.1 Vetores EM Rn
Há uma extensão natural dos conceitos, notações e operações definidas para o espaço Rn.
3.2 Operação com Vetores
3.2.1 Adição de Vetores
Dados u = (u1, u2, u3, · · · , un) e ~v = (v1, v2, v3, · · · , vn), de Rn, a soma s = u+ v, tal que
s = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, · · · , un + vn)
A adição de vetores goza das seguintes propriedades:
1. ~u+ ~v = ~v + ~u
2. (~u+ ~v) + ~w = ~u+ (~v + ~w)
3. ~0 = (0, 0, 0, · · · , 0), tal que ~0 + ~v = ~v +~0 = ~v.
4. ~v +−~v = −~v + ~v = ~0.
3.2.2 Multiplicação por escalar
Dados ~v = (v1, v2, v3, · · · , vn) ∈ Rn e o escalar r ∈ R . O produto do escalar r pelo vetor v, é o
resultado
r~v = (rv1, rv2, rv3, · · · , rvn)
A multiplicação de um escalar por um vetor goza das propriedades:
1. r~v = ~vr
2. r(~u+ ~v) = r~u+ r~v
3. (r + s)~v = r~v + s~v .
4. (rs)~v = r(s~v)
5. 0~v = ~0
6. −1~v = −~v
7. r~v é paralelo a ~v
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Figura 3.1: Produto Escalar
3.3 Produto Escalar
Dados ~u = (x1, y1, z1) e ~v = (x2, y2, z2) dois vetores, com um ângulo θ entre si.
O produto escalar de ~u por ~v, simbolizado por ~u · ~v, é definido por:
~u · ~v = |~u| · |~v|.cosθ
Na forma de coordenadas
~u · ~v = x1 · x2 + y1 · y2 + z1 · z2
É usado em muitas situações f́ısicas, como por exemplo o trabalho, definido como o produto da
força pelo deslocamento. Força e deslocamento são duas grandezas vetoriais e levam a noção de
trabalho, uma grandeza escalar.
Exemplo
Calcule o produto escalar para
1. ~u = (2, 3, 4) ~v = (−1, 3, 5)
2. ~u = (2,−1, 1) e ~v = (5, 2,−1)
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3.3.1 Propriedades Do Produto Escalar
Para o produto escalar valem as propriedades:
1. ~u · ~v = ~v · ~u
2. ~u · (~v + ~w) = ~u · ~v + ~u · ~w
3. ~u · ~v = 0⇔ ~u⊥~v
4. s(~u · ~v) = (s~u) · ~u
3.3.2 Significado geométrico
Pode ser dada uma interpretação geométrica para o produto escalar, ~u · ~v|, figura 3.2.
Figura 3.2: Interpretação do Produto Escalar
Os vetores ~u,~v mantêm entre si um ângulo θ indicada pela própria definição de produto escalar
~u · ~v = |~u||~v| cos(θ)
A interpretação fica claro quando observa-se:
~u · ~u = |~u| |~u| cos(θ)︸ ︷︷ ︸
~u · ~v = |~v|proj~v~u
Assim o produto escalar determina o tamanho da projeção de um vetor sobre outro.
3.4 Vetor Unitário numa direção dada
Um vetor unitário é dado por ~w = |w|.ŵ, ou seja,
ŵ =
~w
|w|
Exemplo: Para ~w = (3, 4,−12) , calcular ŵ
Vetores unitários coincidem suas direções com as direções positivas dos eixos cartesianos para
formar uma base.
3.5 Produto Vetorial
Produto vetorial é a multiplicação de dois vetores, com um vetor como resultado. O produto vetorial
de u por v é indicado por ~u× ~v
O produto vetorial é definido por:
~u× ~v = |u|.|v|.senθ
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Figura 3.3: Produto Vetorial
Matricialmente pode ser calculadopelo por:
~u× ~v =
∣∣∣∣∣∣
î ĵ k̂
x1 y1 z1
x2 y2 z2
∣∣∣∣∣∣
Desenvolvendo
~u× ~v = (y1 · z2 − y2 · z1)̂i− (x1 · z2 − y2 · z1)ĵ + (x1 · y2 − y2 · z1)k̂
Assim o resultado do produto vetorial é caracterizado por:
1. MÓDULO: |u|.|v|.senθ, onde θ é o ângulo formado pelos dois vetores.
2. DIREÇÃO:- perpendicular ao plano formado por u e v.
3. SENTIDO:- determinado pela regra da mão direita, formando um plano, aponta-se o primeiro
vetor com o polegar. Os demais dedos apontam o segundo vetor. A palma da mão indicará o
sentido do produto. conforme figura:
Figura 3.4: Regra da Mão Direita
3.5.1 Propriedades do Produto Vetorial
Para o produto vetorial valem as propriedades:
1. ~u× ~v = −~v × ~u
2. ~u× ~v = 0⇔ ~u = r~v ⇔ ~u ‖ ~v
3. s(~u× ~v) = (s~u)× ~u
4. (~u× ~v)× ~w = −~u× (~v × ~w)
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3.5.2 Significado geométrico
Pode ser dada uma interpretação geométrica para o comprimento do produto vetorial, |~a×~b|, através
da figura.
Figura 3.5: Interpretação do produto vetorial
Como
|~u× ~v| = |~u||~v|senθ
|~u× ~v| = |~u|h
Assim o módulo do produto vetorial dá a área do paralelogramo definido pelos vetores ~u e ~v.
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Caṕıtulo 4
Movimento unidimensional de ponto
material
A cinemática trata do movimento unidimensional de uma part́ıcula ou ponto material. A proposição
é uma simplificação eficiente de várias situações cotidianas. Como part́ıcula ou ponto material,
não se pretende reduzir o tamanho dos corpos para diminutas dimensões. Neste caso não estamos
interessados na extensão do corpo nem em posśıveis rotações. Pode-se considerar um carro como um
ponto material se deslocando...
A condição de movimento unidimensional é apenas uma facilidade para a interpretação de con-
ceitos que serão desenvolvidos e generalizados para um movimento no espaço. Grandezas como
deslocamento, velocidade e aceleração são grandezas vetoriais que descrevem os problemas tratados.
4.1 Sistema De Coordenadas
Para o estudo do movimento de um corpo é necessário o estabelecimento de um sistema de coorde-
nadas no qual é posśıvel obter medidas das grandezas envolvidas.
É comum adotar um sistema cartesiano. Arbitra-se um ponto como origem e qualquer outro
ponto indica a medida da distância em relação a essa origem.
4.2 Definições Elementares
Considere a situação abaixo onde a bolinha desloca se pela linha. Para cada instante dado é posśıvel
determinar a posição da bolinha em relação a uma referencia inicial.
Figura 4.1: Trajetória de um objeto
É posśıvel estabelecer a seguinte relação:
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Instante Posição Descrição
t = 0 origem Posição da bola no instante inicial da observação
t = tA dA Posição, dA, da bola no instante, tA.
t = tB dB Posição, dB, da bola no instante tB,.
t = tC dC Posição, dC, da bola no instante, tC.
t = tD dD Posição, dD, da bola no instante, tD.
Como é bastante comum também pode ser usada a seguinte notação
Instante Posição
t0 = 0 d = x0
t1 = tA dA = x1
t2= tB dB = x2
t3 = tC dC = x3
t4 =tD dD = x4
4.3 Deslocamento, velocidade média e aceleração
Para discutir os conceitos, consideremos a situação do corpo em que foi determinada sua posição em
vários instantes.
Deslocamento
É a diferença entre as posições respectivas entre os instantes ou em relação ao instante inicial.
Genericamente
∆x = x2 − x1
ou
∆x = x2 − x0
A unidade no SI: metro. Múltiplos mais comuns: cent́ımetro, quilometro.
Velocidade média
É a razão do deslocamento efetuado pelo intervalo de tempo requerido, ou seja:
vm =
∆x
∆t
=
x2 − x1
t2 − t1
A unidade no SI: metro/segundo (m/s). Múltiplos mais comuns: km/h, km/s.
Aceleração
Mede a variação da velocidade no tempo observado:
a =
∆v
∆t
=
v2 − v1
t2 − t1
A unidade no SI: metro/segundo2 (m/s2). Múltiplos mais comuns: cm/s2.
Exemplo:
Numa corrida de fórmula 1, a volta mais rápida foi feita em 1min e 20 s, a uma velocidade média
de 180 km/h. Qual o comprimento da pista?
Solução:
Dados do problema
Intervalo de tempo: 1min e 20 s = 60s+20s = 80s
velocidade média:
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180
km
h
= 180
1000 m
3600s
=
180 · 1000
1 · 3600
m
s
= 50
m
s
A conversão foi necessária para manter a consistência das unidades.
Como
vm =
∆x
∆t
⇒ ∆x = vm∆t = 50
m
s
· 80s = 4000m = 4km
Assim a pista tem 4km de extensão.
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Caṕıtulo 5
Cinemática
Estudo das trajetórias dos objetos do sistema. O objetivo é responder a basicamente duas questões:
Qual a posição de uma part́ıcula em um instante qualquer?
Qual a velocidade respectiva neste instante?
Escrever as equações horárias do movimento é responder estas duas questões de forma plena.
O movimento pode ser caracterizado de diversas formas. Em cinemática, caracterizar a velocidade
é suficiente, lembrando que v = ∆s/∆té posśıvel determinar a posição da part́ıcula com uma simples
transposição.
A grandeza que mede a variação da velocidade é a aceleração a = ∆v/∆t. Assim é a partir da
observação da aceleração que pode-se definir o tipo de movimento.
O resultado são equações que envolve a posição, a velocidade e a aceleração da part́ıcula em instantes
particulares.
Os tipos mais comuns de movimento são:
1. O movimento retiĺıneo uniforme, quando a aceleração do movimento é nula
2. O movimento retiĺıneo uniformemente variado, quando a aceleração do movimento é constante
Todas as definições dadas se referem ao movimento em apenas uma dimensão, quando as carac-
teŕısticas vetoriais das grandezas envolvidas não se apresentam.
5.1 Movimento Retiĺıneo Uniforme MRU
Neste tipo de movimento, a aceleração é nula. Pela definição, tem-se:
∆v
∆t
= 0 = a⇒ ∆v = 0
ou seja a velocidade não varia, portanto v = v0
que é a velocidade inicial da part́ıcula.
Ainda pela definição
v = ∆s/∆t
∆s = v∆t
s− s0 = v (t− t0)
s = s0 + vt
pois normalmente o instante inicial é dado como zero.
Assim as equações horárias do Movimento Retiĺıneo Uniforme são:
a = 0 (5.1.1)
v = v0
s = s0 + vt
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Exemplo
1. Dois pedestres partem de diferentes pontos. Percorrem a mesma trajetória, obedecendo as
seguintes funções, no SI: s1(t) = 10 + 4t e s2(t)= 20 +2t.
(a) Determine a posição dos dois ciclistas em t = 4s.
(b) Determine o instante de encontro.
(c) Determine a posição de encontro.
Solução
Da funções horárias dadas, basta obter a posição para t = 4s.
s1(t) = 10 + 4t
s1(t = 4s) = 10 + 4 ∗ 4
= 10 + 16 = 26m
A posição do primeiro ciclista.
s2(t) = 20 + 2t
s2(t = 4s) = 20 + 2 · 4
= 10 + 8 = 28m
A posição do primeiro ciclista.
O instante de encontro é dado quando:
s1(t) = s2(t)
10 + 4t = 20 + 2t
4t− 2t = 20− 10
2t = 10
t = 5s
que é o instante de encontro dos dois ciclistas.
A posição de encontro é obtida aplicando a uma das duas equações dadas o instante t = 5s. Assim
s1(t) = 10 + 4t
s1(5) = 10 + 4 ∗ 5
s1(5) = 30m
Só confirmando
s2(t) = 20 + 2t
s2(5) = 20 + 2 ∗ 5
s2(5) = 30m
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Caṕıtulo 6
Introdução a dinâmica
O estudo das causas do movimento é feito através das Leis de Newton. Tais leis relacionam as
grandezas deslocamento, velocidade e aceleração para a descrição da trajetória de uma part́ıcula.
6.1 As leis de Newton
Determina o referencial em que as próximas leis são válidas. Pela sua profundidade não será tratada
com detalhes. A única observação é que os problemas tratados é suficiente considerar como referencial
a Terra
6.1.1 Prinćıpio de Ação e Reação
A toda ação corresponde uma reação de mesma intensidade e direção, mas de sentido contrário.
Figura 6.1: Prinćıpio de Ação e Reação
6.1.2 Prinćıpio da Resultante das Ações
Relaciona as forças envolvidas e o seu resultado para o movimento da part́ıcula.
A resultante das forças sobre uma part́ıcula é igual a massada part́ıcula multiplicada pela ace-
leração proveniente do sistema de forças.
~R =
∑
~Fi = m~a
Para aplicar tais leis, cada um dos sistemas deve ser isolado e tratado separadamente.
Exemplo
A força F é aplicada sobre os dois blocos, não há atrito com o plano horizontal. Calcule a
aceleração para o sistema
Isolando o sistema, implementação do diagrama de corpo livre
Devido a força F o corpo 2 deverá se deslocar para a esquerda. Isso só é posśıvel se o corpo 1
também se deslocar, assim o corpo 2 aplica uma ação F21 sobre o bloco 1. Pelo prinćıpio de inércia,
o corpo 1 oferece uma reação ao corpo 2, F12.
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Figura 6.2: Resultante das Ações
Figura 6.3: Sistema sob ação de um aforça externa
Considerando a orientação positiva como no desenho, quando forças que concordam com a
direção indicada tem sinal positiva e forças que discordam tem sinal negativa. Pode se
estabelecer as seguintes equações:
Para o corpo 1 F21 = m1a
Para o corpo 2 F − F12 = m2a
O próximo passo é somar as duas igualdades, obtendo:
F21 + F − F12 = m2a+m1a
F + F21 − F12 = (m1 +m2) a
Como F21 e F12 formam um par ação e reação, isso significa que tem intensidades iguais e podem
ser cancelados. Assim:
F = (m1 +m2) a
E a aceleração do sistema está estabelecida.
a =
F
(m1 +m2)
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Figura 6.4: Diagrama de corpo livre
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Caṕıtulo 7
Noções de força, peso e queda livre. As
Leis de Newton.
Quando levantamos ou movimentamos alguma objeto dizemos que estamos fazendo força sobre uma
objeto. Essa idéia sobre a ação que fazemos ou sofremos sobre os objetos que estão a nossa volta
também está presente no estudo de dinâmica que pretende estabelecer a relação de causa e efeito entre
os objetos de um sistema f́ısico. Adiante os objetivos da cinemática que pretende apenas estabelecer
a trajetória de um objeto em movimento, a dinâmica quer determinar a causa desse movimento para
permitir prever a trajetória em função dessa relação de causa e efeito.
É até parte do folclore a história da maça caindo na cabeça de Isaac Newton. Reza a lenda que
Newton descansava embaixo de um macieira pensando em como determinar as leis que governavam
o movimento no universo, quando uma pequena maça caiu sobre sua cabeça. Acordado dos seus
sonhos Newton percebeu que a maça caia porque a Terra atraia a maçã para o seu centro e mais
ainda a maçã também atraia a Terra na mesma intensidade.
Estava descoberta a força de atração entre os objetos, mais conhecida como força de gravidade.
Deve ficar claro que essa força é em particular a atração da Terra sobre todos os objetos ao seu redor,
e é apenas uma situação bastante familiar pois vivemos aqui. Mas essa força também aparece entre
o Sol e a Terra, com o Sol mantendo o seu domı́nio sobre a órbita da Terra devido ao seu imenso
tamanho. Assim a Terra está para a maçã que cai, assim como o Sol está para a Terra.
Há uma clara distinção entre a massa que o corpo possui, pois está lhe é inerente. E a atração
gravitacional existente entre dois objetos. Essa atração é uma força e no caso da Terra, para todos
os corpos ao seu redor, dizemos que é seu peso que é definido como: P = mg com m a massa do
objeto e g a aceleração da gravidade. O valor de g, para as situações tratadas nos problemas iniciais,
pode ser considerado constante e igual a 10 m/s2.
Assim uma pessoa com 100 kg na Terra terá os mesmo 100 kg. No entanto seu peso será bem
diferente pois na Terra será de 1000N enquanto na Lua será de aproximadamente um sexto deste
valor. Por isso que nas imagens da Lua os astronautas conseguem pular e saltar com tanta facilidade.
A Lua exerce sobre uma atração muito menor.
7.1 Casos especiais
7.1.1 Força Peso
Simplesmente é a atraçao gravitacional que a Terra exerce sobre todos os corpos. Verifica se empi-
ricamente que a aceleração da gravidade é uma constante, para a maioria das aplicações. Assim a
força peso é vertical, no sentido para baixo e com módulo dado por:
~P = m~g
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7.1.2 Força de Atrito
Aparece do contato entre duas superf́ıcies quaisquer, microscopicamente é explicada pelas irregula-
ridades na superf́ıcie. É definida como uma fração da reação sobre o corpo.
fat ≡ µN
Exemplo
1. O esquema representa um conjunto de dois blocos A e B de massas mA=1 kg, mB =2 kg; no
plano horizontal há atrito com µ = 0, 3. A força F = 15 N,fig 7.1.2. Determine:
(a) A intensidade da força peso de cada bloco
(b) A intensidade da força de atrito
(c) A aceleraçã do sistema
(d) A intensidade da força que A aplica em B
(e) A intensidade da força que B aplica em A
Figura 7.1: Sistema com dois corpos
1. Solução
(a) A intensidade da força peso de cada bloco
Para cada bloco vale P = mg, portanto
PA= mA g =1 10 = 10 N
PB= mB g =2 10 = 20 N
2. A intensidade da força de atrito
FatA= mmA g =0,3 1 10 = 3 N
FatB= mmB g =0,3 2 10 = 6 N
3. A aceleraçã do sistema
Considere o diagrama de corpo livre
Figura 7.2: Diagrama de corpo livre
Aplicando a segunda lei de Newton.
Corpo A
Na vertical PA −NA = 0 1
Na horizontal F − fat − PA − TBA = mAa 2
Corpo B
Na vertical PB −NB = 0 3
Na horizontal TAB − fatB = mBa 4
Somando as equações 2 e 4 obtém-se:
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F − fatPA + (TAB − TBA)− fatB = mAa+mBa
F − fatPA − fatB = (mA +mB) a
F − µNA − µNB = (mA +mB) a
F − µmAg − µmBg = (mA +mB) aF − µ (mA −mB) g = (mA +mB) a
Substituindo os valores
15− 0, 3 (1 + 2) 10 = (1 + 2) a
6 = 3a
a = 2m/s2
4. A intensidade da força que A aplica em B
Como TAB = TBA, pois este é o par ação e reação e assim podemos fazer TAB = TBA = T
5. A intensidade da força que A aplica em B
Usando a equação 4
TAB = mBa+ fatB
TAB = mBa+ µNB
TAB = 2 · 2 + 0.3 · 2 · 10
TAB = 10N
6. A intensidade da força que B aplica em A
Como TAB = TBA então TBA = 10 N , mas em sentido contrário
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	Sistema cartesiano
	Vetores
	 Notação vetorial
	Componentes de um vetor
	 Exemplo 
	Composição de vetores
	 Álgebra Vetorial
	 Vetores EM Rn 
	 Operação com Vetores
	Adição de Vetores
	 Multiplicação por escalar 
	 Produto Escalar 
	 Propriedades Do Produto Escalar 
	 Significado geométrico 
	 Vetor Unitário numa direção dada 
	 Produto Vetorial 
	 Propriedades do Produto Vetorial
	 Significado geométrico 
	Movimento unidimensional de ponto material
	Sistema De Coordenadas
	 Definições Elementares 
	Deslocamento, velocidade média e aceleração
	 Cinemática 
	 Movimento Retilíneo Uniforme MRU 
	 Introdução a dinâmica
	 As leis de Newton 
	Princípio de Ação e Reação
	 Princípio da Resultante das Ações 
	 Noções de força, peso e queda livre. As Leis de Newton.
	Casos especiais
	Força Peso
	 Força de Atrito