4 Aula de Exercício Revisão Final 2024

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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia
Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de 
Materiais
Professora: Ana Cristina Figueiredo de Melo Costa 
Estagiário: Luciano Nascimento
Disciplina: Estruturas Cristalinas
Turno: Manhã
Período: 2024.1º
CM – Ciências de Materiais-2024.1/UFCG.
Campina Grande-PB, 17 de Abril de 2024
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Aula de Revisão Final 2
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1º Considere três átomos A, B e C. Os átomos A e C são isótopos, B e C são isóbaros e A e B são 
isótonos. Sabendo-se que A tem 20 prótons e número de massa 41 e que o átomo C tem 22 nêutrons, os 
números quânticos do elétron mais energético do átomo B são:
a) n = 3; ℓ = 0, mℓ= 2; s = -1/2
b) n = 3; ℓ = 2, mℓ= -2; s = -1/2
c) n = 3; ℓ = 2, mℓ= 0; s = -1/2
d) n = 3; ℓ = 2, mℓ= -1; s = 1/2
e) n = 4; ℓ = 0, mℓ= 0; s = -1/2
Resolução:
CM – Ciências de Materiais-2024.1/UFCG.
21Sc : [Ar] 4s2 3d1 
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2º O molibdênio (Mo) possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de 0,1363 nm e 
um peso atômico de 95,94 g/mol. Calcule e compare sua massa específica teórica com o valor 
experimental. 
 
Resolução:
CM – Ciências de Materiais-2024.1/UFCG.
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3º Na estrutura da célula unitária CCC, qual seria o VC?
Resolução:
EC – Estruturas Cristalinas para Engenharia de Materiais-2024.1/UFCG.
B
C
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4º Na Figura 1, abaixo está uma célula unitária para um metal hipotético.
(a) A qual sistema cristalino pertence esta célula unitária?
(b) Como seria chamada essa estrutura cristalina?
(c) Calcule a densidade do material, dado que seu peso atômico é 141 g/mol.
Resolução:
CM – Ciências de Materiais-2024.1/UFCG.
Figura 1. Metal hipotético.
(a) A célula unitária mostrada na definição do problema pertence ao sistema cristalino tetragonal, 
pois a = b = 0,30 nm, c = 0,40 nm e α = β = γ = 90°.
(b) A estrutura cristalina seria chamada tetragonal de corpo centrado.
(c) Tal como acontece com o CCC, n = 2 átomos/célula unitária. Além disso, para esta célula 
unitária é:
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4º Resolução:
( )
3 3
8 2 8 23 23(3 10 ) 4 10 3,6 10 3,6 10
. .
c c
cm cm
V V
cél unitárias cél unitárias
− − − −=    =   = 
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(c) Além disso, para esta célula unitária é:
Assim, usando a equação de densidade:
3 3
23 23 23 23
2 141 282
. .
3,6 10 6,022 10 21,6792 10
. .
282
.
c A
átomos g átomos g
n A cél unitárias mol cél unitárias mol
cm átomos cm átomosV N
cél unitárias mol cél unitárias mol
átomos
cél uni
 

− − +
   
    
= =  =    
           
   
 =
3 3
23 23 0
3
282
.
21,6792 10 21,6792 10
. .
282
.
21,6792 1
.
g átomos g
tárias mol cél unitárias mol
cm átomos cm átomos
cél unitárias mol cél unitárias mol
átomos g
cél unitárias mol
cm
cél unitárias


− +
   
    
 =    
         
   

 =

3 3
282
. 13,0078
21,6792
.
átomos g
gcél unitárias mol
átomos cm átomos cm
mol cél unitárias mol
 
   
   
 =     
       
   
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5º Com relação às ligações químicas entre os átomos indique a alternativa que apresenta todas 
as afirmações corretas:
I. Os materiais que fazem ligações iônicas possuem geralmente alto ponto de fusão.
II. A ligação iônica é denominada não direcional, isto é, a magnitude da ligação é igual em 
todas as
direções ao redor do íon.
III. Ligações metálicas acontecem entre metais, são ligações fortes, ocasiona opacidade nos 
materiais e
permitem aos materiais que fazem esse tipo de ligação serem isolantes térmicos.
IV. Gases nobres apresentam dipolo induzido são de fraca intensidade e ocorrem entre 
moléculas apolares, pois possuem todos os orbitais completos.
a) I, III e IV
b) I, II e III
c) I, II e IV
d) I e III
e) I e II. 
Resolução:
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Justificativas: A ligação iônica é um tipo de ligação química caracterizada pela interação 
eletrostática de íons de cargas opostas. É uma ligação considerada forte, com compostos 
sólidos em temperatura ambiente e possuindo também altas temperaturas de fusão.
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5º Resolução:
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A ligação iônica é não-direcional (atração eletrostática estende-se igualmente em todas 
direções); Materiais muito duros. Alto ponto de fusão e ebulição (requer energia 
considerável para romper o retículo).
As forças dipolo induzido são de fraca intensidade e ocorrem entre moléculas apolares, entre 
átomos de gases nobres ou entre moléculas polares e apolares.
c) I, II e IV
Justificativas:
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6º
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𝑑𝐹𝑛
𝑑𝑟
= 0
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7º Com base nos conhecimentos sobre polimorfismo e alotropia considere as assertivas a 
seguir e marque a alternativa que contém as corretas.
I. Alotropia é quando um metal ou não-metal possui, em seu estado sólido, mais de uma 
estrutura
cristalina, dependendo da temperatura e pressão.
II. Materiais de mesma composição química, mas que podem apresentar estruturas cristalinas 
diferentes, são denominados de alotrópicos ou polimórficos.
III. Geralmente as transformações polimórficas são acompanhadas de mudanças na densidade 
e mudanças de outras propriedades físicas.
IV. Anisotropia é quando as propriedades variam conforme a orientação cristalina.
V. Propriedades que podem apresentar diferentes valores em diferentes direções são 
condutividade elétrica, modulo de elasticidade e índice de refração.
(a) I, II, IV e V
(b) II, III e V.
(c) I, II, III, IV e V.
(d) II, IV e V.
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Justificativa:O polimorfismo acontece quando um material possui mais do que uma estrutura
cristalina, e esta que prevalece é depen dente da temperatura e pressão às quais o material é
submetido. No caso de alotropia é a propriedade química que permite a formação de uma ou
mais substâncias simples diferentes a partir de um mesmo elemento químico. A anisotropia
ocorre quando as propriedades físicas 
variam conforme a orientação cristalina e, se tornam diferentes dependendo da direção em que
são analisadas implicando várias propriedades como: condutividade elétrica, modulo de
elasticidade e índice de refração em meio material.
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8º O metal rubídio possui uma estrutura cristalina do tipo CCC. Se o ângulo de difração para o 
conjunto de planos (321) ocorre a 27° (reflexão de primeira ordem) quando é usada radiação 
X monocromática com comprimento de onda de 0,0732 nm, calcule o raio atômico para o 
átomo de rubídio.
Resolução:
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( )321 321
2 2 2
321
2 2 2
27
27º 2 13,5 13,5
2
1 0,0732 0,0732 0,0732
0,16 0,16
2 2 13,5 2 0,23 0,46
3 2 1 0,16 14 0,6 0,6
4 3 0,6 1,73 7
3 4 1,75
4 4 43
hkl
n
d nm d nm
sen sen
a
d a d nm a nm
h k l
CCC
R a
a a R R R R nm
  



=  = =  = 
 
= = = = =  =
   
=  = + + =  =  =
+ +

=   =  = =  =  =
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9º A respeito das redes de Bravais, assinale a opção correta.
(a) O sistema cúbico apresenta apenas duas das 14 redes de Bravais, que são a de corpo 
centrado e a centrada nas faces (CCC).
(b) Em um sistema tetragonal, os ângulos entre os vetores de base são todos de 90º e o 
elemento essencial de simetria para sua caracterização é um eixo quaternário de rotação.
(c) O sistema monoclínico apresenta três redes de Bravais diferentes: simples, centrada na 
base e corpo centrado.
(d) Quatro eixos ternários de rotação são os elementos essenciais para caracterização de um 
sistema ortorrômbico.
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Resolução:
b) Em um sistema tetragonal, os ângulos entre os vetores de base são todos de 90º e o elemento
essencial de simetria para sua caracterização é um eixo quaternário de rotação.
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10º Calcule os fatores de empacotamento atômico (FEA) para as estruturas cúbica simples 
(CS),cúbica de corpo centrado (CCC) e cúbica de face centrada (CFC). 
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Resolução:
1411º Determinar os índices de Miller para os planos cristalográficos abaixo (ver Figura 1).
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Resolução:
Figura 1. Índices de Miller para os planos cristalográficos.
Figura 1. Índices de Miller para os planos cristalográficos.
(1,0,0) (0,1,0)
(0,0, −1)
𝐴 11ത1
(0,0,0)
1
2
, 0,0
0,
1
3
, 0
𝐵
1
2
1
3
0 ∼ 𝐵 230
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Observações:
1º indica-se que o índice de uma direção é negativo, colocando-se uma barra sobre o índice. Um 
exemplo real são as coordenadas de posição de um determinado plano:
a) −1,−1,0 ∼ ത1ത10
2º Reduzir números fracionários em inteiros: Geralmente, os índices de Miller fracionários 
devem ser transformados em números inteiros sendo multiplicado por um escalar de tal forma 
que transforme a coordenada desejada diretamente para um número inteiro, como o exemplo 
abaixo, onde tem que ser multiplano por 2.
b) 1
1
2
0 ∼ 2 ⋅ 1,2 ⋅
1
2
, 2 ⋅ 0 ∼ 210
FIM !
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