A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
19 pág.
fluidos ufersa

Pré-visualização | Página 3 de 4

de carga, tem 
uma utilização mais restrita, provavelmente em virtude de seu formato, que 
necessita de usinagens internas mais complicadas, comparadas com outros 
medidores. 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte - Mecânica dos Fluidos – Medição de Vazão 
Departamento de Ciências Ambientais. 
Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com/rpordeus@ufersa.edu.br 
12
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte - Mecânica dos Fluidos – Medição de Vazão 
Departamento de Ciências Ambientais. 
Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com/rpordeus@ufersa.edu.br 
13
Placa de Orifício. De concepção mais simples que o tubo de Venturi, este 
medidor é formado por uma placa com um orifício, instalada transversalmente à 
tubulação, de modo a causar uma mudança brusca de seção. Esta mudança brusca 
de seção implica em uma aceleração do escoamento principal, com o aparecimento 
de regiões de escoamento secundário, antes e depois da placa. O escoamento 
principal possui um diâmetro igual ao do orifício da placa, mas em função da 
separação, sofre uma redução de seção ainda maior a jusante da placa. Forma-se 
então a “vena contracta”, conforme a Figura 1. Esta é a região de menor diâmetro, 
de maior velocidade e de menor pressão. 
Bocais de Fluxo. É um dispositivo que apresenta uma redução progressiva de 
área, de modo a apresentar o jato de saída já no seu diâmetro final, sem a 
formação da vena contracta. Este tipo de medidor de vazão é praticamente 
intermediário, tanto em relação a custo, como em relação a dissipação de energia 
comparado ao tipo Venturi e ao tipo placa de orifício. Bocal ou tubo adicional é um 
tubo curto adatado a um orifício. Tem, quase sempre, secção transversal circular e 
é disposto normalmente à parede dos reservatórios. Serve para regularizar e dirigir 
o jato. O seu comprimento deve estar compreendido entre 1,5D d 5,0D (sendo D o 
diâmetro).
Os bocais geralmente são classificados em: cilíndricos: interiores e exteriores; 
cônicos: convergentes e divergentes. 
Dois padrões são os mais utilizados: os bocais ASME (EUA), que possuem um 
arredondamento elíptico, e os bocais ISA (Europa), com arredondamento pseudo-
elíptico. Este último é formado pela combinação de dois arredondamentos 
circulares.
Vertedores. Os vertedores são simples aberturas sobre os quais um líquido se 
escoa. Os vertedores são utilizados na medição da vazão de pequenos cursos 
d’água e canais, assim como no controle do escoamento em condutos livres. Os 
vertedores medem o fluxo de líquidos em canais abertos, usualmente água. O 
número de equações empíricas encontrada na literatura especializada é bastante 
considerável, cada uma delas com suas limitações. Muitos vertedores são 
retangulares: os vertedores submersos sem contração alguma, geralmente usados 
para grandes escoamentos, e vertedores contraídos, para pequenos escoamentos. 
Outros tipos de vertedores são triangular, trapezoidal, parabólico e de escoamento 
proporcional. Para resultados de precisão o vertedor deveria ser calibrado no lugar, 
sob condições para as quais foi planejada sua utilização. 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
O principal problema prático de um vertedor é a determinação de sua lei de 
vazão, isto é, �HfQ � . Entre outros, têm influência na vazão, os seguintes 
fatores: carga, forma do vertedor, forma da soleira, rugosidade das paredes, altura 
p do vertedor, nível d’água à jusante p’, ventilação sob a veia efluente, forma da 
veia líquida efluente. 
Entre as várias equações de vertedores podemos citar como as mais utilizadas 
as de Francis, Bazin e Renbock. 
1. A tubulação de 2 cm de diâmetro da Figura abaixo é usada para transportar 
água a 20°C. Qual é a velocidade média máxima que pode existir na tubulação, 
para a qual é garantido um escoamento laminar? 
RESOLUÇÃO: 
v
VD
Re 
A viscosidade cinemática é encontrada no Apêndice B como sendo v = 10-6 m2/s. 
Usando o número de Reynolds de 2000, garantindo assim, um escoamento laminar, 
temos
D
V v2000
 m/s10
020
102000 6x
,
,
V �
Esta velocidade média é bem pequena. Velocidades assim pequenas não são 
geralmente encontradas em situações reais. 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
2
2
2
2
1
1
2
1
22
gh
PV
gh
PV �� �� UU (1) 
Esta é a conhecida equação de Bernoulli, em homenagem a Daniel Bernoulli (1700-
1782).
Note as suposições: 
Escoamento não-viscoso (não há tensões de cisalhamento) 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte - Mecânica dos Fluidos – Medição de Vazão 
Departamento de Ciências Ambientais. 
Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com/rpordeus@ufersa.edu.br 
14
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Escoamento permanente � �0 ww tV
Ao longo de uma linha de corrente � �sVVas ww 
Massa específica constante � �0 ww sU
Referência inercial � �angular e velocidadde Eq.naaA 
Se a Equação 1 é dividida por g, ela se torna 
2
2
2
2
1
1
2
1
22
h
P
g
V
h
P
g
V �� �� JJ
A soma dos dois termos � hp � �J é chamada de carga piezométrica e a soma dos 
três termos é a carga mecânica total. A pressão p é muitas vezes chamada de 
pressão estática, a soma dos dois termos 
Tp
V
p �
2
2U
É chamada de pressão total pT ou pressão de estagnação, a pressão em um 
ponto de estagnação. 
Pressão estática: Pressão p, geralmente expressa como pressão manométrica. 
Figura. Medidores de pressão: ( a ) tubo piezométrico; ( b ) tubo de pitot; ( c ) 
tubo de pitot estático 
Tubo piezométrico: Medidor projetado para medir pressão estática.
Tubo de pitot: Medidor projetado para medir a pressão total.
Notas de aula – Fenômenos de Transporte - Mecânica dos Fluidos – Medição de Vazão 
Departamento de Ciências Ambientais. 
Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com/rpordeus@ufersa.edu.br 
15
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Tubo de pitot estático: Medidor projetado para medir a diferença entre a pressão 
total e a pressão estática.
2. A carga de pressão estática em uma tubulação de ar (figura abaixo) é medida 
com um tubo piezométrico e acusa 16 mm de água. Um tubo pitot na mesma localização indica 24 m
Solução: A equação de Bernoulli é aplicada entre dois pontos de uma linha de 
corrente que termina no ponto de estagnação do tubo de pitot. O ponto 1 está 
corrente a montante e p2 é a pressão total no ponto 2; então, sem nenhuma 
mudança na elevação. 
JJ TPPgV � 1212
A pressão medida com o tubo piezométrico é 
Pa15701609810 x1 ,hp J .Usando a lei de gás ideal para calcular a 
densidade:
� � 3x kg/m203120273287 000101157 ,RTp �� U
Em que a pressão padrão atmosférica padrão, que é 101 000 Pa (se nenhuma 
elevação é dada, assumir condições normais) é somada já que a pressão absoluta é 
necessária na equação anterior. As unidades são verificadas usando-se Pa = N/m2 e 
J = N . m. Então, a velocidade é 
� �11 2 ppV T � U
� �
m/s4211
2031
9810016002402 x
1 ,
,
,,
V � 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte - Mecânica dos Fluidos – Medição de Vazão 
Departamento de Ciências Ambientais. 
Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com/rpordeus@ufersa.edu.br 
16
Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Em que as unidades podem ser verificadas usando kg = N.s2/m. Para encontrar o 
número de Mach, demos calcular a velocidade do som, dada por 
kRTc 
m/s34329328741 xx ,c
O número de Mach é, então, 
03340
343
4411
,
,
c
V
M 
Obviamente o escoamento pode ser assumido como incompressível, já que M < 
0,3. A velocidade teria de ser maior antes que a compressibilidade fosse 
significativa. 
3. Considere o escoamento de ar em torno do ciclista que se move em ar 
estagnado com velocidade V0 (veja Figura). 
Determine a diferença entre as pressões nos 
pontos (1) e (2) do escoamento. 
Notas de aula – Fenômenos de Transporte - Mecânica dos Fluidos – Medição de Vazão 
Departamento de Ciências Ambientais. 
Prof. Roberto Vieira Pordeus, rvpordeus@gmail.com/rpordeus@ufersa.edu.br 
17