Proposições simples

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<p>Proposições simples</p><p>Apresentação</p><p>Os cachorros não voam! Esta é uma sentença que faz parte da linguagem utilizada no dia a dia. Ela</p><p>é considerada uma proposição simples, porque permite a classificação entre verdadeira ou falsa. Ou</p><p>seja, possui valor lógico verdadeiro ou falso.</p><p>Esta Unidade de Aprendizagem vai apresentar o cálculo proposicional. Será abordado tipo</p><p>específico de proposições denominadas proposições simples.</p><p>Bons estudos.</p><p>Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:</p><p>Definir proposição simples.•</p><p>Determinar o valor-verdade das proposições simples.•</p><p>Identificar nas afirmações a veracidade ou falsidade das proposições simples.•</p><p>Desafio</p><p>Repare que não usaremos conectivos lógicos nem encadeamento de premissas (lógica analítica),</p><p>mas vamos pensar em algumas proposições famosas!</p><p>Todas essas premissas são falsas! Você sabe por quê?</p><p>Explique por que as premissas são consideradas falsas.</p><p>Infográfico</p><p>Confira o infográfico e acompanhe a relação de alguns subconjuntos da lógica que os unifica, para</p><p>deixar claras a diferença e a definição de cada.</p><p>Conteúdo do Livro</p><p>Veja uma breve definição de proposição simples do livro Matemática aplicada à informática. Inicie</p><p>seus estudos no tópico Proposições e encerre em Proposições compostas.</p><p>Boa leitura!</p><p>Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094</p><p>L732m Lima, Diana Maia de.</p><p>Matemática aplicada à informática [recurso eletrônico] /</p><p>Diana Maia de Lima, Luis Eduardo Fernandes Gonzalez ;</p><p>coordenação: Almério Melquíades de Araújo. – Porto</p><p>Alegre : Bookman, 2015.</p><p>Editado como livro impresso em 2015.</p><p>ISBN 978-85-8260-317-8</p><p>1. Matemática – Informática. I. Gonzalez, Luis Eduardo</p><p>Fernandes. II. Título.</p><p>CDU 51:004</p><p>12</p><p>Tabela 1.2 Tabela de conversão</p><p>Decimal Binário Hexadecimal</p><p>0 0000 0</p><p>1 0001 1</p><p>2 0010 2</p><p>3 0011 3</p><p>4 0100 4</p><p>5 0101 5</p><p>6 0110 6</p><p>7 0111 7</p><p>8 1000 8</p><p>9 1001 9</p><p>10 1010 A</p><p>11 1011 B</p><p>12 1100 C</p><p>13 1101 D</p><p>14 1110 E</p><p>15 1111 F</p><p>Base octal para base hexadecimal e vice-versa</p><p>Para conversão de base octal para base hexadecimal:</p><p>1. Converta de octal para binário.</p><p>2. Converta de binário para hexadecimal.</p><p>Para conversão de base hexadecimal para base octal:</p><p>1. Converta de hexadecimal para binário.</p><p>2. Converta de binário para octal.</p><p>Proposições</p><p>Uma proposição é uma construção (sentença, frase, pensamento) à qual se pode</p><p>atribuir juízo. No caso da lógica matemática, o tipo de juízo é o verdadeiro-falso, ou</p><p>seja, o interesse é na “verdade” das proposições. Em informática, o valor lógico (V) é</p><p>representado pelo número (1), e o valor lógico (F), pelo número (0).</p><p>13</p><p>As proposições podem ser simples (também chamadas de atômicas, pois não po-</p><p>dem ser decompostas em proposições mais simples), ou compostas, utilizando</p><p>operadores lógicos, também denominados conetivos.</p><p>Proposições simples</p><p>A proposição simples não contém qualquer outra proposição como parte inte-</p><p>grante de si mesma.</p><p>Por exemplo:</p><p>• Paulo é médico.</p><p>• 2 < 1</p><p>• A impressora é um periférico.</p><p>DeFiniÇÃo</p><p>Proposição é toda oração</p><p>declarativa, de sentido</p><p>completo, para a qual se</p><p>associa apenas um dos</p><p>dois atributos: verdadeiro</p><p>ou falso.</p><p>DeFiniÇÃo DeFiniÇÃo</p><p>Proposições compostas</p><p>A proposição composta é formada por duas ou mais proposições simples unidas</p><p>por conetivos, como “e”, “ou”, “se... então...”, “se, e somente se,” e “não”.</p><p>Por exemplo:</p><p>• 2 < 1 ou 7 <> 4</p><p>• Se Pedro é estudante, então lê livros.</p><p>• Pedro é inteligente se, e somente se, estuda.</p><p>• O sol é quadrado e a neve é branca.</p><p>• O computador não é barato.</p><p>Agora é a sua vez!</p><p>3. Considerando que a = 4, b = 5 e c = 2, discuta com seu colega qual é o valor lógico resultante (V ou F)</p><p>de cada proposição abaixo:</p><p>a. a >= c</p><p>b. b < a</p><p>c. c – (b + a) >= (c * b)</p><p>M</p><p>at</p><p>em</p><p>át</p><p>ic</p><p>a</p><p>ap</p><p>lic</p><p>ad</p><p>a</p><p>à</p><p>in</p><p>fo</p><p>rm</p><p>át</p><p>ic</p><p>a</p><p>14</p><p>Operadores lógicos</p><p>As variáveis proposicionais são representadas por letras minúsculas para indicar as</p><p>proposições simples.</p><p>Por exemplo:</p><p>p: A taxa de juros é alta.</p><p>q: O computador é caro.</p><p>Agora, considerando as proposições simples dadas acima, observe no Quadro 1.5</p><p>as representações simbólicas das proposições.</p><p>Agora é a sua vez!</p><p>4. Considerando que a = 4, b = 5 e c = 2, apresente o valor de x. Se (a > b) ou (c < a), então x = b + (a/c),</p><p>senão x = 10.</p><p>Quadro 1.5 Representações simbólicas das proposições</p><p>Proposição Conetivo</p><p>Linguagem</p><p>simbólica</p><p>A taxa de juros não é alta.</p><p>O computador não é caro.</p><p>negação</p><p>~p</p><p>~q</p><p>A taxa de juros é alta e o computador</p><p>é caro.</p><p>conjunção p ˄ q</p><p>A taxa de juros é alta ou o computador</p><p>é caro.</p><p>disjunção p ˅ q</p><p>Se a taxa de juros é alta, então o computador</p><p>é caro.</p><p>condicional p → q</p><p>O computador é caro se, e somente se, a taxa</p><p>de juros é alta.</p><p>bicondicional q ↔ p</p><p>Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para</p><p>esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual</p><p>da Instituição, você encontra a obra na íntegra.</p><p>Dica do Professor</p><p>O vídeo a seguir apresenta uma dica da importância da proposição simples e como achá-la. Serão</p><p>discutidos também alguns aspectos fundamentais desta unidade. Assista!</p><p>Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.</p><p>https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/84cd818e6a06bac116a4e26247e8d347</p><p>Exercícios</p><p>1) Proposição é uma parte fundamental para ser analisada pela lógica. Por isso, analise as</p><p>seguintes proposições e diga qual é a certamente verdadeira.</p><p>A) a + c = a + b.</p><p>B) a/b<a para "a" e "b" sendo qualquer natural.</p><p>C) a/b pertence aos números racionais, sendo a um número inteiro e b um número inteiro não</p><p>nulo.</p><p>D) |a - b| <|a|.|b| para "a" e "b" sendo qualquer natural.</p><p>E) Um número complexo faz parte dos números reais.</p><p>2) No estudo da lógica, denominamos lógica analítica (ou aristotélica) aquela cujas proposições</p><p>possuem sujeito e predicado. Com o intuito de fortalecer seus conhecimentos sobre</p><p>proposição simples e o cálculo proposicional, diga qual das seguintes proposições não pode</p><p>ser analisada pela lógica analítica.</p><p>A) 2 + 2 = 4.</p><p>B) Todos os números naturais fazem parte do conjunto dos reais.</p><p>C) Os números naturais são números reais.</p><p>D) O predicado é o sujeito.</p><p>E) Eu faço o bem.</p><p>3) Considere a proposição: “Existe uma proposição p não é uma proposição”. Pela lógica</p><p>analítica, não há como concluir algo, pois seria uma falácia. Mas pelo cálculo proposicional,</p><p>sim. Então, o que podemos concluir a respeito do valor lógico dessa proposição, utilizando a</p><p>lógica proposicional?</p><p>A) Não podemos concluir nada.</p><p>B) Podemos concluir que a proposição é falsa.</p><p>C) Podemos concluir que a proposição é verdadeira.</p><p>D) O enunciado está errado, afinal, pela lógica analítica, não há falácia.</p><p>E) Há um terceiro estado, além de verdadeira ou falsa, e esse é o estado que atribuímos a</p><p>proposições neste estilo.</p><p>4) Observe a proposição: "Todo mundo é humano". Ela pode ser analisada por qual(is) tipo(s) de</p><p>lógica(s)?</p><p>I) Lógica analítica (aristotélica).</p><p>II) Lógica verofuncional (tabela verdade).</p><p>III) Lógica quantificativa.</p><p>A) Somente a I está correta.</p><p>B) Somente a II está correta.</p><p>C) Somente a III está correta.</p><p>D) I e III estão corretas.</p><p>E) Todas estão corretas.</p><p>5) Na proposição composta, se uma proposição tem relação com a outra, poderíamos</p><p>relacioná-las. Não é nosso objetivo, mas pense: como analisaria cada uma em separado? Por</p><p>isso, com as seguintes três proposições unidas por um "e" e um "ou", diga individualmente a</p><p>veracidade de cada uma delas.</p><p>Sou rica e bem-sucedida, ou mentirosa.</p><p>Observe-se novamente que, para não gerar paradoxo nas proposições compostas, analise</p><p>cada uma individualmente.</p><p>A) Cada uma pode ser verdadeira ou falsa individualmente.</p><p>B) A primeira e a segunda proposições devem ser contrárias à terceira. Respeitando esta regra,</p><p>podem ter qualquer valor.</p><p>C) Todo mundo mente uma vez na vida, o que o faz ser mentiroso. Porém, quanto às condições</p><p>de rico e bem-sucedido, nada podemos</p><p>afirmar, uma vez que não temos certeza do sujeito</p><p>(sujeito oculto).</p><p>D) "Rica" e "bem-sucedida" são adjetivos relativos, uma vez que dependem de parâmetros, mas</p><p>mentiroso todo mundo é. Por exemplo, se você concordar com esta alternativa, estará</p><p>mentido.</p><p>E) Se é rica, pelo padrão social, deve ser bem-sucedida. Se é mentirosa, nada tem a ver com as</p><p>duas primeiras proposições.</p><p>Na prática</p><p>A filosofia e a lógica estão presentes nos mais diversos ramos, pois precisamos delas para atribuir</p><p>significado até mesmo na ciência. Pense: o método científico envolveu muita filosofia e lógica para</p><p>ser aprimorado da forma que é. Pode até evoluir um dia, quem sabe! Porém, a lógica (pelo menos</p><p>uma parte dela) se baseia nas proposições para ter um ponto de partida, afinal, premissas são</p><p>proposições, e conclusões também.</p><p>Veja como uma proposição simples mudou o mundo, isto é, deu o "estalo" para Edward Jenner</p><p>achar a cura para a varíola.</p><p>Saiba mais</p><p>Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:</p><p>Apenas 1 Minuto - Aula 006 - Proposições simples e compostas.</p><p>Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.</p><p>Brasil Escola. Lógica de Aristóteles.</p><p>Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.</p><p>https://www.youtube.com/embed/rCrdUm4FaGE</p><p>http://brasilescola.uol.com.br/filosofia/logica-aristoteles.htm</p>