4 1 Flex-o Simples

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<p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>Betão I</p><p>INSTITUTO SUPERIOR DE TRANSPORTES E COMUNICAÇÕES</p><p>AS, FN - 2023</p><p>Liceãnciatura em Engenharia Civil e de Transportes</p><p>2Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>Comportamento de uma viga de betão armado</p><p>Secção de meio vão</p><p>3</p><p>Viga V1</p><p>Esmagamento</p><p>do betão</p><p>Curva força-deslocamento</p><p>VIGA</p><p>V20 5 10 15 20 25 30</p><p>0</p><p>5</p><p>10</p><p>20</p><p>15</p><p>25</p><p>30</p><p>35</p><p>35 V1 (FU=31.5kN): flecha a ½ vão</p><p>d½ [mm]</p><p>F (kN)</p><p>Comportamento de uma viga de betão armado</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>4</p><p>Deformada na</p><p>rotura</p><p>Secção condicionante</p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>=</p><p></p><p></p><p>0</p><p>0</p><p>M</p><p>Fx</p><p>aFzF</p><p>FF</p><p>s</p><p>cs</p><p>=</p><p>=</p><p>Diagrama de</p><p>momento fletor</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>5</p><p>Posicionamento das armaduras</p><p>CL</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>6</p><p>Diagrama momento-curvatura</p><p>Secção a-a Não fendilhada Fendilhada (elastico) Fendilhada (não-linear)</p><p>sc</p><p>sc</p><p>ss ss ss</p><p>sc</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>7</p><p>Hipóteses de base</p><p>A determinação da resistência de secções transversais e betão armado ou pré-esforçado</p><p>sujeitas a esforços normais e de flexão baseia-se nas seguintes hipóteses (secção 6.1 EC2)</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>8</p><p>Critério de rotura (EC2 – secção 6.1)</p><p>2.0 ‰ 3.5 ‰Betões C12/15 a C50/60</p><p>Compressão simples</p><p>Flexão simples</p><p>Flexão composta</p><p>Extensão máxima do betão na rotura:</p><p>➢ Compressão simples: ec = 2.0‰</p><p>➢ Flexão simples: ec = 3.5‰</p><p>➢ Flexão composta: 2.0‰≤ ec ≤3.5‰</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>9</p><p>Estado limite último (Fase III) Critério de rotura</p><p>Fc = χ1 ∙ b ∙ x ∙ fcd</p><p>z = d − χ2 ∙ x</p><p>Extensões Tensões Forças resultantesSecção transvsersal</p><p>Equilíbrio:</p><p>Compatibilidade:</p><p>∑N = 0 ⇔ 𝐹𝑐 − 𝐹𝑠 = 0</p><p>𝜀𝑐</p><p>𝑥</p><p>=</p><p>𝜀𝑠</p><p>𝑑−𝑥</p><p>⇔ 𝜀𝑠 =</p><p>𝑑−𝑥</p><p>𝑥</p><p>3.5‰</p><p>Leis constitutivas: 𝜎𝑐 = 𝑓 𝜀𝑐 ; 𝜎𝑠 = 𝑓 𝜀𝑠</p><p>Parábola-rectângulo Bilinear</p><p>∑M = 𝑀𝐸𝑑 ⇔ 𝐹𝑐 × 𝑧 = 𝑀𝐸𝑑</p><p>Fs = 𝐴𝑠 ∙ fyd</p><p>≥ 𝜀𝑠𝑦𝑑</p><p>Dimensionamento</p><p>Dado: 𝑀𝐸𝑑</p><p>Incógnitas: 𝑥 ; 𝐴𝑠</p><p>Verificação de segurança</p><p>Dado: 𝐴𝑠</p><p>Incógnitas: 𝑥 𝑒 𝑀𝑅𝑑</p><p>Dois tipos de problemas</p><p>A verificar</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>10</p><p>Estado limite último (Fase III)</p><p>Se εc = 3.5‰→ Diagrama parábola-rectângulo</p><p>completo para a classes de betão C12 até C50:</p><p>χ1 = 0.810</p><p>χ2 = 0.416</p><p>𝜒1 =</p><p>0׬</p><p>𝑥</p><p>𝜎𝑐𝑑𝜉</p><p>𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑</p><p>𝜒2 = 1−</p><p>0׬</p><p>𝑥</p><p>𝜉 ∙ 𝜎𝑐𝑑𝜉</p><p>𝜒1 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>11</p><p>Estado limite último (Fase III)</p><p>Fc = χ1 ∙ b ∙ x ∙ fcd</p><p>z = d − χ2 ∙ x</p><p>Fs = 𝐴𝑠 ∙ fyd</p><p>Extensões Tensões Forças resultantesSecção transvsersal</p><p>(maior ductilidade)</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>12</p><p>Estado limite último (Fase III) – formato adimensional</p><p>Equilíbrio:</p><p>∑N = 0 𝜒1 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑</p><p>∑M = 𝑀𝐸𝑑 𝜒1 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑 𝑑 − 𝜒2 ∙ 𝑥 = 𝑀𝐸𝑑</p><p>𝜒1 ∙ 𝛼 ∙ 1 − 𝜒2 ∙ 𝛼 = 𝜇</p><p>𝜒1 ∙ 𝛼 = 𝜔</p><p>𝜔 =</p><p>𝜒1</p><p>𝜒2</p><p>0.5 − 0.25 −</p><p>𝜒2</p><p>𝜒1</p><p>𝜇</p><p>𝛼 = 𝜔/𝜒1 ≤ 𝛼𝑙𝑖𝑚</p><p>Formato adimensional das</p><p>equações de equilíbrio</p><p>Assumindo cedência das</p><p>armaduras (𝛼 ≤ 𝛼𝑙𝑖𝑚 )</p><p>×</p><p>1</p><p>𝑏𝑑2𝑓𝑐𝑑</p><p>×</p><p>1</p><p>𝑏𝑑𝑓𝑐𝑑</p><p>𝛼 =</p><p>𝑥</p><p>𝑑</p><p>𝜔 =</p><p>𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑</p><p>𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑐𝑑</p><p>𝜇 =</p><p>𝑀𝐸𝑑</p><p>𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑐𝑑</p><p>Taxa mecânica de</p><p>armadura</p><p>Momento reduzidoProfundidade relativa</p><p>do eixo neutro</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>13</p><p>𝜇 =</p><p>𝑀𝑅𝑑</p><p>𝑏𝑑2𝑓𝑐𝑑</p><p>𝛼 =</p><p>𝑥</p><p>𝑑</p><p>𝛼 = 0.617; 𝜇 = 0.37</p><p>𝛼 = 0.450; 𝜇 = 0.30</p><p>𝛼 = 0.365; 𝜇 = 0.25</p><p>Flexão simples – simplesmente armada – A500</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>Licenciatura em Engenharia</p><p>Civil</p><p>14Betão Estrutural</p><p>Estado limite último (Fase III) – formato adimensional (Tabelas)</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>15</p><p>Pré-dimensionamento de vigas</p><p>Estimativa de d</p><p>𝑑 = 0.9 ℎ</p><p>𝑑 = ℎ − 𝑎</p><p>𝑎 ≈ 5 𝑐𝑚 (se armadura numa camada)</p><p>Estribo</p><p>(em geral Ø6</p><p>ou Ø8)</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>16</p><p>Disposições construtivas</p><p>Disposição das armaduras</p><p>× Não ✓ Sim</p><p>Estribo</p><p>(em general Ø6 ou</p><p>Ø8)</p><p>Distância entre varões (EC2- 8.2)</p><p>• Deve permitir uma betonagem satisfatória</p><p>• Deve assegurar adequadas condições de aderência</p><p>δ ≥</p><p>o diâmetro do varão</p><p>(dg + 5mm), em que dg é a dimensão máxima do agregado</p><p>20 mm</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>17</p><p>Fase não fendilhada (Fase I)</p><p>Flexão simples → o eixo neutro é baricêntrico</p><p>(a-1) As</p><p>Secção</p><p>homgeneizada</p><p>Secção ativa</p><p>Extensões Tensões</p><p>Posição do eixo neutro:</p><p>Tensões no betão e no aço:</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>18</p><p>Fase não fendilhada (Fase I)</p><p>Assumindo a simplificação</p><p>Armadura mínima, As,min</p><p>𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0.26</p><p>𝑓𝑐𝑡𝑚</p><p>𝑓𝑦𝑘</p><p>𝑏𝑡𝑑</p><p>𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ≥ 0.0013 𝑏𝑡𝑑</p><p>Momento de fendilhação, Mcr</p><p>EC2 – Eq. (9.1N)</p><p>→ Apenas válido para secções rectangulares!</p><p>Secção ativa</p><p>Extensões Tensões</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>19</p><p>Fase fendilhada (Fase II)</p><p>a As</p><p>x</p><p>Secção ativa</p><p>Secção</p><p>homgeneizada</p><p>Extensões Tensões Forças</p><p>resultantes</p><p>Flexão simples → o eixo neutro é eixo baricêntrico da secção ativa</p><p>Posição do eixo neutro:</p><p>Tensões no betão e nas armaduras:</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>20</p><p>Fase fendilhada (Fase II) – formato adimensional</p><p>Posição do eixo</p><p>neutro:</p><p>𝜌 =</p><p>𝐴𝑠</p><p>𝑏 ∙ 𝑑</p><p>Taxa de armadura</p><p>𝛼 =</p><p>𝐸𝑠</p><p>𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓</p><p>Coef. de homogeneização</p><p>𝜉 =</p><p>𝑥</p><p>𝑑</p><p>Profundidade relativa</p><p>do eixo neutro</p><p>𝑏 ∙ 𝑥2</p><p>2</p><p>+𝛼 ∙ 𝐴𝑠∙ 𝑥 −𝛼 ∙ 𝐴𝑠∙ 𝑑 = 0 ⇔</p><p>𝜉2</p><p>2</p><p>+ 𝛼 ∙ 𝜌 ∙ 𝜉 − 𝛼 ∙ 𝜌 = 0</p><p>⇔ 𝜉 = 𝛼𝜌 −1+ 1 +</p><p>2</p><p>𝛼𝜌</p><p>Tensões na</p><p>armadura:</p><p>𝐴𝑠 ∙ 𝜎𝑠 =</p><p>𝑀</p><p>𝑧</p><p>⇔ 𝜎𝑠=</p><p>1</p><p>𝜌 1 −</p><p>𝜉</p><p>3</p><p>𝑀</p><p>𝑏𝑑2</p><p>⇔ 𝜎𝑠= 𝐶𝑠</p><p>𝑀</p><p>𝑏𝑑2</p><p>Tensões no betão: ⇔ 𝜎𝑐=</p><p>2</p><p>𝜉 1 −</p><p>𝜉</p><p>3</p><p>𝑀</p><p>𝑏𝑑2</p><p>⇔ 𝜎𝑠= 𝐶𝑐</p><p>𝑀</p><p>𝑏𝑑2</p><p>𝑏 ∙ 𝑥</p><p>2</p><p>∙ 𝜎𝑐 =</p><p>𝑀</p><p>𝑧</p><p>×</p><p>1</p><p>𝑏𝑑2</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>21</p><p>Estados limites de serviço - Limitação de tensões nas Fases I or II</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>22</p><p>𝜇 =</p><p>𝑀𝑅𝑑</p><p>𝑏𝑑2𝑓𝑐𝑑</p><p>> 0.35</p><p>Quando o momento reduzido é elevado:</p><p>𝛼 =</p><p>𝑥</p><p>𝑑</p><p>se 𝐴′𝑠 = 0 então 𝛼 > 0.6 (KO)</p><p>se 𝐴′𝑠 > 0 teremos 𝛼 < 0.6 (OK)</p><p>A armadura de compressão A’s pode ser necessária pelas seguintes razões:</p><p>Extensões Tensões Forças</p><p>resultantes</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples – Secções duplamente armadas</p><p>Estado limite ultimo (Fase III)</p><p>23</p><p>Extensões Tensões Forças resultantes</p><p>Equilíbrio:</p><p>Compatibilidade:</p><p>∑N = 0 ⇔ 𝐹𝑐 + 𝐹𝑠𝑐 − 𝐹𝑠 = 0</p><p>𝜀𝑐</p><p>𝑥</p><p>=</p><p>𝜀𝑠</p><p>𝑑−𝑥</p><p>=</p><p>𝜀𝑠</p><p>′</p><p>𝑥−𝑎′</p><p>⇒ 𝜀𝑠 =</p><p>𝑑−𝑥</p><p>𝑥</p><p>3.5‰</p><p>∑M = 𝑀𝐸𝑑 ⇔ 𝐹𝑐 × 𝑧 + 𝐹𝑠𝑐 × 𝑑 − 𝑎′ = 𝑀𝐸𝑑</p><p>⇒ 𝜀𝑠</p><p>′ =</p><p>𝑥−𝑎</p><p>𝑥</p><p>3.5‰</p><p>Dimesionamento</p><p>Dado: 𝑀𝐸𝑑</p><p>Incógntas: 𝑥 ; 𝐴𝑠 ; 𝐴𝑠</p><p>′</p><p>Verificação de segurança</p><p>Dados: 𝐴𝑠 ; 𝐴𝑠</p><p>′</p><p>Incógnitas: 𝑥 ; 𝑀𝑅𝑑</p><p>Dois tipos de problemas</p><p>≥ 𝜀𝑠𝑦𝑑</p><p>To be checked</p><p>≥ 𝜀𝑠𝑦𝑑</p><p>A razão 𝐴𝑠</p><p>′/𝐴𝑠 ou x/d</p><p>devem ser definidas á</p><p>partida</p><p>𝐹𝑠𝑐 = 𝐴𝑠</p><p>′ 𝑓𝑦𝑑 𝐹𝑠 = 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝐹𝑐 = 𝜒1 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples – Secções duplamente armadas</p><p>24</p><p>Estado limite ultimo (Fase III) – formato adimensional</p><p>Equilíbrio:</p><p>∑N = 0 𝜒1 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑 = 𝐴𝑠 −𝐴𝑠</p><p>′ ∙ 𝑓𝑦𝑑</p><p>∑M = 𝑀𝐸𝑑 𝜒1 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑 𝑑 − 𝜒2 ∙ 𝑥 + 𝐴𝑠</p><p>′ ∙ 𝑓𝑦𝑑 𝑑 − 𝑎′ = 𝑀𝐸𝑑</p><p>𝜒1 ∙ 𝛼 ∙ 1 − 𝜒2 ∙ 𝛼 + 𝜔′ 1 − 𝑎′/𝑑 = 𝜇</p><p>𝜒1 ∙ 𝛼 = 𝜔 − 𝜔′Formato adimensional das</p><p>equações de equilíbrio</p><p>Solução assumido cedência das</p><p>armaduras: 𝛼𝑙𝑖𝑚− ≤ 𝛼 ≤ 𝛼𝑙𝑖𝑚+</p><p>×</p><p>1</p><p>𝑏𝑑2𝑓𝑐𝑑</p><p>×</p><p>1</p><p>𝑏𝑑𝑓𝑐𝑑</p><p>𝛼 =</p><p>𝑥</p><p>𝑑</p><p>𝜔 =</p><p>𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑</p><p>𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑐𝑑</p><p>𝜇 =</p><p>𝑀𝐸𝑑</p><p>𝑏 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑐𝑑</p><p>Taxas mecânicas de armadura Momento reduzido</p><p>Profundidade relativa</p><p>do eixo neutro</p><p>𝜔′ =</p><p>𝐴𝑠</p><p>′ ∙ 𝑓𝑦𝑑</p><p>𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓𝑐𝑑</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples – Secções duplamente armadas</p><p>Licenciatura em Engenharia</p><p>Civil</p><p>25Betão Estrutural</p><p>Estado limite ultimo (Fase III) – formato adimensional (Tabelas)</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples – Secções duplamente armadas</p><p>26</p><p>𝛼 =</p><p>𝑥</p><p>𝑑</p><p>= 0.45</p><p>A</p><p>razão A´/A deve ser</p><p>escolhida para se obter a</p><p>ductilidade adequada:</p><p>Flexão simples: secções duplamente armadas</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples – Secções duplamente armadas</p><p>27Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples – Secções em T</p><p>28</p><p>Se o eixo neutro está localizado no banzo, isto é, x ≤ hf, os cálculos são</p><p>idênticos aos de uma secção retangular com largura b.</p><p>Secção</p><p>retangular</p><p>equivalente</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples – Secções em T</p><p>29</p><p>Quando a geometria da secção é complexa os cálculos podem ser simplificados</p><p>recorrendo ao bloco retangular de tensões</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples – Bloco rectangular de tensões</p><p>30</p><p>Se o eixo neutro está fora do banzo, isto é, x > hf, é mais simples usar o bloco</p><p>rectangular de tensões</p><p>Equilíbrio:</p><p>∑N = 0 ⇔ 𝐹𝑐𝑐,𝑎𝑏𝑎𝑠 + 𝐹𝑐𝑐,𝑎𝑙𝑚𝑎 − 𝐹𝑠 = 0</p><p>∑M = 𝑀𝐸𝑑 ⇔ 𝐹𝑐𝑐,𝑎𝑏𝑎𝑠 × 𝑑 − 0.5ℎ𝑓 + 𝐹𝑐𝑐,𝑎𝑙𝑚𝑎 × 𝑑 − 0.4𝑥 = 𝑀𝐸𝑑</p><p>𝐹𝑠 = 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝐹𝑐𝑐,𝑎𝑙𝑚𝑎 = 0.8 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑥 ∙ 𝑓𝑐𝑑 𝐹𝑐𝑐,𝑎𝑏𝑎𝑠 = 𝑏 − 𝑏𝑤 ∙ ℎ𝑓 ∙ 𝑓𝑐𝑑</p><p>A verificar</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples – Secções em T e Bloco rectangular de tensões</p><p>31</p><p>Exemplo 1:</p><p>Dimensione a secção transversal de uma viga sujeita aos seguintes momentos fletores:</p><p>• Estado limite último: MEd =250kN.m</p><p>• Quase-permanente: MQP = 150kN.m</p><p>Dados: C30/37, A500, Classe de exposição XC1</p><p>a) Sabendo que b=0.25, defina a altura h da seção transversal.</p><p>b) Dimensione a armadura para o ELU usando equações de equilíbrio.</p><p>c) Verifique a solução utilizando as tabelas.</p><p>d) Verifique se sc ≤ 0.45fck na combinação quase-permanente de ações.</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples</p><p>32</p><p>Exemplo 2:</p><p>Considere uma viga de secção retangular 0.30x0.60m2 (d=0.53m) sujeita aos seguintes</p><p>momentos fletores:</p><p>• Estado limite último: MEd =800kN.m</p><p>Dados: C30/37, A500</p><p>a) Dimensione a armadura longitudinal para o ELU usando equações de equilíbrio e</p><p>adotando x/d=0.45.</p><p>b) Dimensione a armadura para o ELU usando as tabelas.</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples – Secções duplamente armadas</p><p>33</p><p>Exemplo 3:</p><p>Dimensione a armadura para o ELU de flexão de uma secção em T com b=1.20m,</p><p>bw=0.30m, h=1.10m, hf=0.15m and d=1.00m, e sujeita ao momento fletor de cálculo</p><p>MEd=2400kN.m.</p><p>Dados: C20/25, A500</p><p>Betão I</p><p>4. Peças Sujeitas à Flexão</p><p>4.1 Flexão simples – Bloco rectangular de tensões</p><p>Diapositivo 1: 4. Peças Sujeitas à Flexão 4.1 Flexão simples</p><p>Diapositivo 2</p><p>Diapositivo 3</p><p>Diapositivo 4</p><p>Diapositivo 5</p><p>Diapositivo 6</p><p>Diapositivo 7</p><p>Diapositivo 8</p><p>Diapositivo 9</p><p>Diapositivo 10</p><p>Diapositivo 11</p><p>Diapositivo 12</p><p>Diapositivo 13</p><p>Diapositivo 14</p><p>Diapositivo 15</p><p>Diapositivo 16</p><p>Diapositivo 17</p><p>Diapositivo 18</p><p>Diapositivo 19</p><p>Diapositivo 20</p><p>Diapositivo 21</p><p>Diapositivo 22</p><p>Diapositivo 23</p><p>Diapositivo 24</p><p>Diapositivo 25</p><p>Diapositivo 26</p><p>Diapositivo 27</p><p>Diapositivo 28</p><p>Diapositivo 29</p><p>Diapositivo 30</p><p>Diapositivo 31</p><p>Diapositivo 32</p><p>Diapositivo 33</p>