449203665-Los-acertijos-de-Canterbury-y-otros-problemas-curiosos-Henry-E-Dudeney-pdf (1)

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<p>― 1 ―</p><p>Henry Ernest Dudeney</p><p>LOS ACERTIJOS</p><p>DE</p><p>CANTERBURY</p><p>y otros problemas curiosos</p><p>Colección dirigida por Jaime Poniachik y Daniel Samoilovich</p><p>Edición original: Dover Publications, Inc</p><p>Título original: The Canterbury Puzzles</p><p>Traducción: Susan Leaman</p><p>Diseño de Tapa: A. R.</p><p>Edición Digital: Sargont (2019)</p><p>© by Dover Publications, Inc.</p><p>© 1988, by Jaime Poniachik, Daniel Samoilovich</p><p>1988, by Ediciones Juan Granica, S.A. - España</p><p>ISBN: 950-641-060-7</p><p>Queda hecho el depósito que marca la ley 11.723</p><p>Impreso en Argentina - Printed in Argentina</p><p>INDICE</p><p>Índice Clasificado</p><p>Henry Ernest Dudeney</p><p>Introducción</p><p>Los Acertijos de Canterbury</p><p>Pasatiempos en el Castillo de Solvamhall</p><p>Los Alegres Monjes de Riddlewell</p><p>La Extraña Fuga del Bufón del Rey</p><p>Fiesta de Acertijos Navideña</p><p>Aventuras del Club del Acertijo</p><p>Los Acertijos del Profesor</p><p>Acertijos Surtidos</p><p>Soluciones</p><p>INDICE CLASIFICADO</p><p>(Se indica el número de acertijo)</p><p>ARITMETICA Y ALGEBRA</p><p>3, 11, 15, 19, 30, 31, 32, 44, 45, 55, 58, 59, 62, 74, 79, 80, 85, 90, 93, 96,</p><p>98, 101, 102, 103, 107, 108, 110.</p><p>COMBINATORIA</p><p>4, 10, 14, 16, 17, 20, 23, 26, 29, 37, 40, 87, 88, 89, 97, 100.</p><p>CUADRADOS MAGICOS</p><p>6, 21, 34, 41, 65, 66, 99.</p><p>CHASCARRILOS Y DE OBSERVACION</p><p>47, 49, 50, 53, 54, 56, 60, 61.</p><p>ESTRATEGIA</p><p>71, 77, 105, 106.</p><p>GEOMETRIA</p><p>7, 13, 18, 25, 27, 28, 35, 36, 38, 48, 52, 64, 72, 73, 75, 81, 82, 92, 94, 95,</p><p>104, 109.</p><p>MOVIMIENTO DE FICHAS</p><p>1, 9, 12, 39, 46, 67, 70, 71, 84, 86, 91.</p><p>PESOS, MEDIDAS Y TRASVASES</p><p>5, 8, 42, 43.</p><p>TRAZADOS Y RECORRIDOS</p><p>2, 22, 24, 33, 51, 63, 69, 78, 83.</p><p>― 6 ―</p><p>HENRY ERNEST DUDENEY</p><p>Henry Ernest Dudeney nació en la villa de Mayfield, al sur de Inglaterra,</p><p>el 10 de abril de 1857. Junto al norteamericano Sam Loyd (1841-1911) son</p><p>los más notables inventores de problemas de ingenio de todos los tiempos.</p><p>Ambos desarrollaron su obra publicando en diversas revistas a lo largo de</p><p>muchos años. En una evaluación de estos dos genios del ingenio, Martin</p><p>Gardner escribió: “Loyd fue un chispeante y prolífico creador de acertijos,</p><p>con una habilidad especial para resaltar los efectos sorprendentes, pero</p><p>cuando se trata de problemas de naturaleza más matemática, Dudeney lo</p><p>superaba claramente.” Durante veinte años Dudeney escribió e ilustró una</p><p>página de entretenimientos —“Perplexities”— para la popular revista men-</p><p>sual inglesa The Strand Magazine, la misma que publica por entonces las</p><p>aventuras de Sherlock Holmes.</p><p>A la vez que inventa una cantidad descomunal de nuevos problemas,</p><p>Dudeney se destaca en la resolución de persistentes enigmas. Algunas cues-</p><p>tiones que venían resistiendo los métodos de expertos matemáticos son fi-</p><p>nalmente dilucidadas por él. La habilidad matemática la adquirió Dudeney</p><p>por su propia cuenta, acaso por no haber asistido jamás a una escuela.</p><p>Los Acertijos de Canterbury, editado en 1907, fue su primer libro. El</p><p>lector hallará aquí desafíos de resolución rápida, seguidos de pronto por</p><p>temas que aún siguen abiertos a la investigación de los aficionados.</p><p>Dudeney murió el 24 de abril de 1930. Estuvo casado con una prolífica</p><p>autora de novelas románticas, Alice Dudeney, muy conocida en su época,</p><p>con la que tuvo una hija.</p><p>― 7 ―</p><p>INTRODUCCIÓN</p><p>Quienes hayan leído El Molino sobre el Floss recordarán que cada vez</p><p>que el Sr. Tulliver se enfrentaba a cualquier pequeña dificultad, solía hacer</p><p>esta trivial observación: “Es un mundo confuso”. De hecho, sin duda esta-</p><p>mos completamente rodeados de interrogantes, algunas de las cuales el in-</p><p>telecto humano ha podido dominar, y muchas de las que puede decirse que</p><p>son de imposible solución. El mismo Salomón, a quien puede suponerse</p><p>haber sido notable en la resolución de acertijos, tuvo que admitir: “Hay tres</p><p>cosas que son demasiado maravillosas para mí; ciertamente, cuatro que no</p><p>conozco: el curso de un águila en el aire, el curso de una serpiente sobre</p><p>una roca, el curso de un barco en medio del mar, y el curso de un hombre</p><p>con una doncella”.</p><p>Explorar los secretos de la Naturaleza es una pasión de todos los hom-</p><p>bres: sólo que elegimos diferentes líneas de investigación. Los hombres han</p><p>gastado largas vidas en intentos tales como transformar los metales ordina-</p><p>rios en oro, descubrir el movimiento perpetuo, encontrar una cura para de-</p><p>terminadas enfermedades malignas, y navegar por el aire.</p><p>De la mañana a la noche nos vemos permanentemente enfrentados a</p><p>acertijos. Pero hay acertijos y acertijos. Aquellos generalmente ideados</p><p>para la recreación y el pasatiempo, pueden dividirse en dos clases, a gran-</p><p>des rasgos: los acertijos que se construyen sobre algún pequeño principio</p><p>interesante o informativo, y los acertijos que no encierran ninguna clase de</p><p>principios — tales como una figura recortada al azar en pequeños pedacitos</p><p>para ser vuelta a formar, o la tontería infantil conocida como “jeroglífico”</p><p>o “rebus”. Los primeros pueden considerarse adecuados para la diversión</p><p>del hombre y la mujer inteligentes; los últimos pueden confidencialmente</p><p>recomendarse a los débiles mentales.</p><p>La curiosa tendencia a proponer acertijos no es peculiar a ninguna raza</p><p>ni a ningún período de la historia. Es simplemente innata a cualquier hom-</p><p>bre, mujer o niño inteligente, aunque siempre se está manifestando de dife-</p><p>rentes maneras; que el individuo sea una Esfinge de Egipto, un Sansón de</p><p>― 8 ―</p><p>erudición hebrea, un faquir hindú, un filósofo chino, un mahatma del Tíbet,</p><p>o un matemático europeo, hace poca diferencia.</p><p>Los teólogos, científicos y artesanos están permanentemente ocupados</p><p>en tratar de solucionar problemas, mientras que todo juego, deporte y pa-</p><p>satiempo se basa en problemas de mayor o menor dificultad. La pregunta</p><p>espontánea planteada por un niño a su padre, por un ciclista a otro mientras</p><p>toman un breve descanso, por un jugador de cricket durante la hora del</p><p>almuerzo, o por un navegante mientras examina perezosamente el hori-</p><p>zonte, es frecuentemente un problema de considerable dificultad. En resu-</p><p>men, todos estamos proponiéndonos acertijos unos a otros, todos los días</p><p>de nuestras vidas —no siempre sabiéndolo.</p><p>Un buen acertijo debe exigir el ejercicio de nuestro mejor ingenio y ha-</p><p>bilidad, aunque cierto conocimiento de matemática y alguna familiaridad</p><p>con los métodos de la lógica son frecuentemente de gran ayuda en la solu-</p><p>ción de estas cosas, aún así, a veces sucede que una dosis de astucia y sa-</p><p>gacidad naturales son de considerable valor. Porque muchos de los mejores</p><p>problemas no pueden resolverse por ningún método escolástico conocido,</p><p>sino que deben atacarse por lineamientos completamente originales. He</p><p>aquí por qué, luego de una larga y amplia experiencia, uno encuentra que</p><p>determinados acertijos a veces serán resueltos con más facilidad por perso-</p><p>nas que sólo tienen buenas facultades naturales, que por las más educadas.</p><p>Los mejores jugadores de juegos de ingenio tales como el ajedrez y las</p><p>damas, no son matemáticos, aunque es posible que ellos tengan mentes ma-</p><p>temáticas sin desarrollar.</p><p>Es extraordinaria la fascinación que un buen acertijo ejerce sobre mucha</p><p>gente. Sabemos que es un asunto trivial, y aún así nos sentimos impulsados</p><p>a dominarlo; y cuando lo hemos logrado nos inundan un placer y una sen-</p><p>sación de satisfacción que son recompensa suficiente para nuestros esfuer-</p><p>zos, aun cuando no haya ningún premio que ganar. ¿Qué es este misterioso</p><p>encantamiento que muchos encuentran irresistible? ¿Por qué nos atrae la</p><p>dificultad? El hecho curioso es que en cuanto el enigma ha sido resuelto, el</p><p>interés generalmente desaparece. Lo hemos logrado, y esto es suficiente.</p><p>Pero, ¿por qué hicimos el intento de resolverlo?</p><p>La respuesta es simplemente que nos da placer buscar la solución —</p><p>que todo el placer estaba en el buscar y el encontrar. Un buen acertijo, al</p><p>― 9 ―</p><p>igual que la virtud, es su propia recompensa.</p><p>de sus provisiones.”</p><p>Sucedió que en cierta etapa del viaje, el Molinero y el Tejedor se senta-</p><p>ron a tomar una pequeña merienda. El Molinero sacó cinco hogazas de pan,</p><p>y el Tejedor tres. El Mayordomo se les acercó, y solicitó permiso para co-</p><p>mer con ellos, a lo cual accedieron. Cuando el Mayordomo hubo comido,</p><p>depositó ocho monedas, y dijo sonriendo socarronamente: “Arreglad entre</p><p>― 50 ―</p><p>vosotros cómo debe dividirse el dinero en forma justa. Es una adivinanza</p><p>para vuestros ingenios.”</p><p>A esto siguió una discusión, y muchos de los peregrinos se unieron a</p><p>ella. El Magistrado y el Alguacil sostenían que el Molinero debería recibir</p><p>cinco piezas y el Tejedor tres; el ingenuo Labrador fue ridiculizado por</p><p>sugerir que el Molinero debía recibir siete y el Tejedor una, mientras que</p><p>el Carpintero, el Monje y el Cocinero insistían en que el dinero debía re-</p><p>partirse en partes iguales entre ambos. Se sostuvieron otras opiniones con</p><p>considerable vigor, hasta que finalmente se decidió que el Mayordomo,</p><p>como experto en tales asuntos, debía establecerlo. Su decisión fue bien co-</p><p>rrecta. ¿Cuál fue? Por supuesto, se supone que los tres hombres comieron</p><p>porciones iguales de pan.</p><p>Solución</p><p>― 51 ―</p><p>PASATIEMPOS EN EL CASTILLO DE SOLVAMHALL</p><p>Cualquiera que haya oído hablar del Castillo de Solvamhall y de las cu-</p><p>riosas costumbres y ceremonias que allí tenían lugar antiguamente, estará</p><p>familiarizado con el hecho de que Sir Hugh de Fortibus era amante de toda</p><p>clase de acertijos y problemas de ingenio. El mismo Sir Robert de Riddles-</p><p>dale declaró una vez: “Por los huesos de San Jingo, este Sir Hugh posee un</p><p>ingenio agudo. Ciertamente no sé de ningún enigma que él no pueda des-</p><p>entrañar a la perfección.” Me da, por lo tanto, una gran satisfacción el re-</p><p>ciente descubrimiento de antiguos rollos y documentos que conciernen</p><p>principalmente a la familia de De Fortibus, que me permite presentar algu-</p><p>nos de los problemas que estrujaban los cerebros de las personas en los</p><p>viejos buenos tiempos. La selección ha sido efectuada para satisfacer todos</p><p>los gustos, y mientras la mayoría de ellos resultarán lo suficientemente sen-</p><p>cillos como para interesar a aquellos que disfrutan de un acertijo que es un</p><p>acertijo, pero que está al alcance de todos, he incluido dos que quizás sean</p><p>dignos de la atención de los aficionados más avanzados en estas cosas.</p><p>― 52 ―</p><p>31. El Juego de Pelota Bandy</p><p>El juego de bandy, cambuc o goff (tan conocido hoy día por el nombre</p><p>de golf) es muy antiguo, y era favorito en el Castillo de Solvamhall. El</p><p>mismo Sir Hugh de Fortibus era un experto en este juego, y una vez pro-</p><p>puso esta cuestión.</p><p>Había nueve hoyos, a distancias de 300, 250, 200, 325, 275, 350, 225,</p><p>375 y 400 yardas. Si un hombre pudiera lanzar siempre la pelota en línea</p><p>perfectamente recta, y enviarla exactamente a una de dos distancias dadas,</p><p>de forma que la pelota se acercara al hoyo, o bien pasara sobre él o bien</p><p>cayera dentro, ¿cuáles serían las dos distancias que lo harían recorrer todo</p><p>el campo de juego en la menor cantidad de jugadas?</p><p>“Os aseguro,” decía Sir Hugh, “que no conozco a nadie que pueda poner</p><p>esto en práctica, sin embargo, es un buen interrogante”.</p><p>Dos distancias muy buenas son 125 y 75, que harán el recorrido en 28</p><p>golpes; pero esta no es la respuesta correcta. ¿Puede el lector hacer el reco-</p><p>rrido en menos golpes, con otras dos distancias?</p><p>Solución</p><p>32. Ensartar el Anillo</p><p>Otro deporte favorito en el castillo era ensartar el anillo. Se aseguraba</p><p>una barra horizontal a un poste, y en el extremo de un soporte colgaba un</p><p>anillo circular, como muestra la ilustración del título. El anillo podía ser</p><p>ajustado a la altura correcta, levantando o bajando la barra, generalmente a</p><p>nivel de la ceja izquierda del jinete. El objeto era cabalgar raudamente unos</p><p>ochenta pasos, y ensartar la lanza dentro del anillo, el cual se desprendía</p><p>fácilmente y quedaba en la lanza como propiedad del hábil ganador. Era</p><p>una proeza muy difícil, y los caballeros se enorgullecían de los anillos que</p><p>habían logrado obtener.</p><p>En un torneo en el castillo, Henry de Gournay derrotó a Stephen Malet</p><p>por seis anillos. Ambos hicieron confeccionar cadenas con sus anillos — la</p><p>cadena de De Gournay medía exactamente dieciséis pulgadas de largo, y la</p><p>de Malet seis pulgadas. Ahora bien, dado que los anillos eran todos del</p><p>mismo tamaño y de metal de media pulgada de espesor, el pequeño acertijo</p><p>― 53 ―</p><p>propuesto por Sir Hugh era descubrir exactamente cuántos anillos había</p><p>ganado cada uno.</p><p>Solución</p><p>33. La Noble Damisela</p><p>Sentados una noche en la sala del castillo, Sir Hugh pidió que la com-</p><p>pañía llenara sus copas y escuchara mientras relataba cómo, siendo un jo-</p><p>ven, había rescatado de su cautiverio a una noble damisela que languidecía</p><p>en un calabozo del castillo del peor enemigo de su padre. El cuento era</p><p>apasionante, y cuando relató el escape final de todos los peligros y horrores</p><p>de la Mazmorra Calavera con la</p><p>hermosa pero desvanecida donce-</p><p>lla en sus brazos, todos exclama-</p><p>ron: “¡Qué coraje!”</p><p>Entonces Sir Hugh dibujó un</p><p>diagrama de los treinta y cinco ca-</p><p>labozos de la mazmorra, e instó a</p><p>sus compañeros a que descubrie-</p><p>ran el calabozo específico que</p><p>ocupaba la damisela. Explicó que</p><p>si comenzaban por uno de los ca-</p><p>labozos exteriores y atravesaban</p><p>todas las aberturas, una vez, y sólo</p><p>una, acabarían forzosamente en la celda requerida. ¿Pueden ustedes encon-</p><p>trarla? Salvo que comiencen por el calabozo exterior correcto, es imposible</p><p>atravesar todas las puertas una vez y sólo una. Intenten trazar la ruta con un</p><p>lápiz.</p><p>Solución</p><p>34. El Blanco de Arquería</p><p>El disco o blanco que se utilizaba en Solvamhall para arquería no estaba</p><p>marcado con círculos concéntricos como hoy en día, sino que estaba pre-</p><p>parado con fantasiosos diseños. En la ilustración podemos ver un blanco</p><p>― 54 ―</p><p>numerado, preparado por el mismo Sir Hugh. Es bastante curioso, pues se</p><p>encontrará que dispuso los números con tanta astucia, que cada una de las</p><p>doce líneas de tres suma veintidós.</p><p>Un día en que los arqueros estaban algo cansados de su deporte, Sir</p><p>Hugh de Fortibus dijo: “¡Ah, mis alegres arqueros! Cierto es cuando dicen</p><p>que el proyectil de un tonto se dispara prontamente, pero por mi fe os digo,</p><p>no sé de ninguno de vosotros que pueda realizar lo que ahora os propongo.</p><p>Recolocad los números de este tablero de forma que sus doce líneas sumen</p><p>veintitrés en lugar de veintidós.”</p><p>Se verá que disponer los números del 1 al 19 para que todas las líneas</p><p>sumen veintitrés es un fascinante acertijo. La mitad de las líneas son, ob-</p><p>viamente, laterales, mientras que el resto convergen en el centro.</p><p>Solución</p><p>35. La Ventana de la Mazmorra</p><p>Cierta vez Sir Hugh sorprendió en gran forma a su maestro de obras.</p><p>Llevó a este apreciable hombre a la mazmorra de la torre, y le señaló una</p><p>ventana.</p><p>― 55 ―</p><p>“Creo,” le dijo, “que vuestra ventana es cuadrada, y mide en su interior</p><p>un pie por lado, y está dividida por las estrechas barras en cuatro luces, que</p><p>miden medio pie por cada lado.”</p><p>“Así es en efecto, Sir Hugh.”</p><p>“Entonces, deseo que haga otra ventana, a mayor altura, cuyos cuatro</p><p>lados también midan un pie, pero que esté dividida en ocho luces, cuyos</p><p>lados también sean todos iguales.” “De verdad, Sir Hugh,” exclamó el sor-</p><p>prendido constructor, “que no sé cómo puede realizarse esto.”</p><p>“¡Cielos!”, exclamó de Fortibus con ira fingida, “¡ordenad que se lleve</p><p>a cabo de inmediato! Consideraré que vuestro arte es una simple artesanía</p><p>si no podéis, en verdad, colocar tal ventana en una pared.”</p><p>Debe notarse que Sir Hugh ignora el espesor de las barras.</p><p>Solución</p><p>36. La Media Luna y la Cruz</p><p>Cuando Sir John de Collingham, pariente de Sir Hugh, regresó de la</p><p>Tierra Santa, trajo consigo una bandera que llevaba como signo una Media</p><p>Luna, como se ve en la ilustración. De</p><p>Fortibus pasaba mucho tiempo exa-</p><p>― 56 ―</p><p>minando la media luna, y comparándola con la cruz que ostentaban los Cru-</p><p>zados en su propio estandarte. Un día, en presencia de una buena compañía,</p><p>realizó el siguiente asombroso anuncio:</p><p>“He estado pensando mucho últimamente, mis señores, acerca de la con-</p><p>versión de la media luna en la cruz, y esto me ha llevado al descubrimiento</p><p>de hechos que me maravillan grandemente, pues lo que ahora os haré co-</p><p>nocer es de esencia mística y profunda. En un sueño me fue mostrado que</p><p>esta media luna del enemigo puede ser convertida exactamente en la cruz</p><p>de nuestra propia bandera. Este es un buen presagio para nuestras guerras</p><p>en la Tierra Santa.”</p><p>Sir Hugh de Fortibus luego explicó que la media luna de una bandera</p><p>podía ser recortada en pedazos para formar la cruz de la otra. Es ciertamente</p><p>bastante curioso, y yo demuestro cómo puede realizarse la conversión de la</p><p>media luna en la cruz, en diez pedazos, utilizando cada parte de la media</p><p>luna. La bandera era igual de ambas caras, por lo que las piezas pueden</p><p>revertirse si es necesario.</p><p>Solución</p><p>37. El Amuleto</p><p>Un hombre extraño fue encontrado un día vagando por los jardines del</p><p>castillo, y los guardias, viendo que su acento era extranjero, sospecharon</p><p>― 57 ―</p><p>que era un espía. De modo que el sujeto fue llevado ante Sir Hugh, quien</p><p>no pudo deducir de quién se trataba. Ordenó que se lo llevaran y lo exami-</p><p>naran, de modo de descubrir si escondía alguna carta secreta. Todo lo que</p><p>descubrieron fue un trozo de pergamino sujeto a su cuello, que tenía esta</p><p>misteriosa inscripción:</p><p>Hoy en día sabemos que Abracadabra era el dios supremo de los Asirios,</p><p>y esta curiosa disposición de las letras de la palabra era comúnmente usada</p><p>en Europa como amuleto o talismán contra las enfermedades. Pero Sir</p><p>Hugh nunca había oído hablar de él, y observando gravemente el docu-</p><p>mento, envió a buscar a un monje erudito.</p><p>“Os ruego, Sir Clerk; mostradme el sentido verdadero de esta extraña</p><p>inscripción.”</p><p>“Sir Hugh,” replicó el santo hombre, luego de hablar con el extraño en</p><p>una lengua foránea, “es sólo un amuleto que este pobre hombre utiliza para</p><p>ahuyentar la fiebre, el dolor de muelas y otras tales afecciones del cuerpo.”</p><p>“Entonces,” dijo Sir Hugh, “dad al hombre alimentos y vestido, y de-</p><p>jadlo ir. Mientras tanto, ¿podéis decirme de cuántas formas puede leerse</p><p>esta palabra Abracadabra’ en el amuleto, siempre comenzando por la A de</p><p>la punta superior?” Coloque un lápiz en la A de la punta y cuente de cuántas</p><p>maneras puede trazar la palabra hacia abajo, siempre pasando de una letra</p><p>a otra adyacente.</p><p>Solución</p><p>38. El Alhajero de Lady Isabel</p><p>La joven prima y pupila de Sir Hugh, Lady Isabel de Fitzarnulph, era</p><p>ampliamente conocida como “Isabel la Bella”. Entre tus tesoros había un</p><p>― 58 ―</p><p>alhajero, cuya tapa era perfectamente cuadrada. Tenía incrustados trozos</p><p>de madera y una banda de oro de diez pulgadas de largo por un cuarto de</p><p>pulgada de ancho.</p><p>A los jóvenes que solicitaban la mano de Lady Isabel, Sir Hugh prome-</p><p>tía su consentimiento si podían estipular las dimensiones de la tapa con sólo</p><p>estos datos: que existía una banda de oro de diez pulgadas por 1/4 de pul-</p><p>gada, y el resto de la superficie estaba incrustada con trozos de madera,</p><p>cada uno de los cuales era un cuadrado perfecto, pero todos eran de dife-</p><p>rentes tamaños. Muchos jóvenes fallaron, pero al fin uno tuvo éxito. Este</p><p>no es un acertijo fácil, pero las dimensiones de la banda de oro, combinadas</p><p>con las otras condiciones dadas, ciertamente determinan el tamaño de la</p><p>tapa del alhajero.</p><p>Solución</p><p>― 59 ―</p><p>LOS ALEGRES MONJES DE RIDDLEWELL</p><p>Sus curiosos acertijos y enigmas</p><p>“Fray Andrés,” musitó el Lord Abad en su lecho de moribundo, “pienso</p><p>que podría ahora resolver la adivinanza de adivinanzas... si dispusiera... de</p><p>tiempo... y...” El buen fraile acercó su oído a los labios del santo Abad, pero</p><p>¡ay! se habían silenciado para siempre. Así se extinguió la vida del jovial y</p><p>muy amado Abad del viejo monasterio de Riddlewell.</p><p>Los monjes de la Abadía de Riddlewell eran famosos en su época por</p><p>los curiosos enigmas y acertijos que solían proponer. I-a Abadía fue cons-</p><p>truida en el siglo catorce, cerca de un arroyo sagrado llamado Red-hill</p><p>Well. Esto se transformó localmente en Reddlewell y Riddlewell, y bajo el</p><p>Lord Abad David los monjes evidentemente intentaban justificar esta úl-</p><p>tima versión a través de las adivinanzas que tan bien proponían.2 La reso-</p><p>lución de acertijos se transformó en el entretenimiento favorito, sin impor-</p><p>tar que fueran de tipo metafísico, filosófico, matemático o mecánico. Se</p><p>volvió en ellos una pasión absorbente, y en el caso del Abad, como antes</p><p>se demostró, esta pasión fue poderosa aún en la muerte.</p><p>2 Red-hill Well: Manantial de la Montaña Roja. Riddle: Adivinanza, enigma / Well: bien.</p><p>― 60 ―</p><p>Parecería que las palabras “acertijo”, “problema”, “enigma”, etc., no fi-</p><p>guraran en su vocabulario. Acostumbraban llamar “adivinanzas” a todas</p><p>las interrogantes, ya sea que tomaran la forma de “¿Dónde estaba Moisés</p><p>cuando se apagó la luz?" o de cuadrar el círculo. Sobre una de las paredes</p><p>del refectorio estaban inscritas las palabras de Sansón: “Ahora os formularé</p><p>una adivinanza”, para recordar a los hermanos lo que de ellos se esperaba,</p><p>y la regla era que cada monje debía proponer, a su tumo, una adivinanza</p><p>por semana a la comunidad, estando los otros en libertad de coronarla con</p><p>otra, si así lo deseaban. Sólo se han conservado unas pocas de las adivinan-</p><p>zas de la Abadía, y me propongo seleccionar aquellas que me parecen más</p><p>interesantes. Intentaré presentar las condiciones de los acertijos lo más cla-</p><p>ramente posible, de forma que el lector moderno pueda comprenderlas per-</p><p>fectamente, y entretenerse en intentar encontrar algunas de las soluciones.</p><p>39. La Adivinanza del Estanque de Peces</p><p>Al pie del prado de la Abadía había un pequeño estanque de peces, en</p><p>donde los monjes acostumbraban pasar muchas horas de contemplación</p><p>― 61 ―</p><p>con la caña de pescar. Un día en que tuvieron muy mala suerte y sólo atra-</p><p>paron doce pescados entre todos, el Hermano Jonathan de pronto declaró</p><p>que ya que no había deporte ese día, les propondría una adivinanza para su</p><p>entretenimiento. Entonces tomó doce canastos de peces y los colocó a igual</p><p>distancia alrededor del estanque, como se muestra en la Ilustración, con un</p><p>pescado dentro de cada canasto.</p><p>“Ahora, gentiles pescadores,” les dijo, “resolved para mí esta adivi-</p><p>nanza de los Doce Peces. Comenzad por el canasto que gustéis y, siempre</p><p>yendo en la misma dirección alrededor del estanque, tomad un pez, pasadlo</p><p>por sobre otros dos peces, y colocadlo en el canasto siguiente. Hacedlo</p><p>nuevamente, tomad un pez, y habiéndolo pasado por sobre otros dos, colo-</p><p>cadlo en un canasto; y así en más. Sólo debéis mover seis peces, y cuando</p><p>éstos hayan sido recolocados, debería haber dos peces en cada uno de seis</p><p>canastos, y seis canastos vacíos. ¿Cuál de vosotros, alegres criaturas, podrá</p><p>realizar esto de forma de caminar alrededor del estanque la menor cantidad</p><p>de veces posible?”</p><p>Explicaré al lector que no importa si los dos peces sobre los que se pasa</p><p>están en uno o dos canastos, ni tampoco cuántos canastos vacíos se saltean.</p><p>Y, como dijo el Hermano Jonathan, siempre hay que ir en una misma di-</p><p>rección alrededor del estanque (sin volver atrás), y culminar en el punto por</p><p>donde se comenzó.</p><p>Solución</p><p>40. La Adivinanza de los Peregrinos</p><p>Un día, mientras los monjes estaban merendando, el Abad anunció que</p><p>un mensajero había traído esa mañana la noticia de que un grupo de pere-</p><p>grinos estaba en camino, y requerirían su hospitalidad.</p><p>“Los situaréis en la casa cuadrada, que es de dos pisos y tiene ocho ha-</p><p>bitaciones en cada piso”, les dijo. “Once personas deberán</p><p>dormir de cada</p><p>lado del edificio, y en el piso superior se alojará el doble de personas que</p><p>en el inferior. Obviamente, todos los cuartos deberán estar ocupados, y ya</p><p>conocéis mi regla de que no ocupen el mismo cuarto más de tres personas.”</p><p>Reproduzco aquí un plano de los dos pisos, en el cual se observa que los</p><p>dieciséis cuartos están comunicados por una escalera en el centro. Cuando</p><p>― 62 ―</p><p>los monjes hubieron resuelto el pequeño problema y dispusieron los luga-</p><p>res, llegaron los peregrinos, y se encontraron con que había tres personas</p><p>más de las que en un principio se anunció. Esto forzó una reconsideración</p><p>del problema, pero los astutos monjes pudieron resolver la nueva dificultad,</p><p>sin quebrar las reglas del Abad. El asunto es descubrir el número total de</p><p>peregrinos.</p><p>Solución</p><p>41. La Adivinanza del Hogar Embaldosado</p><p>Parece ser que fue Fray Andrés quien primero logró “resolver la adivi-</p><p>nanza del Hogar Embaldosado”. Sin embargo, era un acertijo bastante sen-</p><p>cillo. El hogar cuadrado en el que encendían el fuego de Nochebuena y</p><p>alrededor del cual mantenían sus alegres jaranas, estaba embaldosado con</p><p>dieciséis mosaicos ornamentales. Cuando éstos se hubieron rajado y que-</p><p>mado por el calor del gran fuego, se decidió colocar nuevos mosaicos, que</p><p>debían elegirse de cuatro diseños diferentes (la Cruz, la Flor de Lis, el León</p><p>y la Estrella); pero también había mosaicos lisos disponibles. El Abad pro-</p><p>puso que se colocaran como muestra nuestro esquema, sin ningún mosaico,</p><p>liso, pero el Hermano Ricardo interrumpió:</p><p>“Pienso, mi Lord Abad, que hoy me es requerida una adivinanza. Aten-</p><p>ded, entonces, a esta que formularé. Colocad estos dieciséis mosaicos de</p><p>tal forma que ninguno quede alineado con otro de igual diseño” —(quiso</p><p>― 63 ―</p><p>decir, por supuesto, que no se alinearan ni horizontal, ni vertical ni diago-</p><p>nalmente)— “y de manera que se requiera la menor cantidad posible de</p><p>mosaicos lisos.” Cuando los monjes entregaron sus proyectos, se encontró</p><p>que sólo Fray Andrés había encontrado la solución correcta; aun el mismo</p><p>Fray Ricardo había errado. Todos habían utilizado demasiados mosaicos</p><p>lisos.</p><p>Solución</p><p>42. La Adivinanza del Vino Tinto</p><p>Una noche, sentados a la mesa, el Abad urgió al Hermano Benjamín que</p><p>propusiera la adivinanza que de él se esperaba ese día.</p><p>“Por cierto”, dijo, “que no soy bueno para inventar adivinanzas, como</p><p>vosotros bien sabéis, mas he estado atormentando a mi pobre cerebro con</p><p>una cuestión que confío alguno de vosotros podrá explicarme, ya que yo no</p><p>lo he logrado. Es ésta. Observad que sirvo un vaso del buen tinto de esta</p><p>botella, que contiene una pinta de vino, y lo vuelco en esa jarra, que con-</p><p>tiene una pinta de agua, Y ahora lleno el vaso con la mezcla de la jarra y lo</p><p>vuelvo a verter en la botella que contiene el vino. Os ruego me digáis, ¿ha</p><p>quedado más vino en la jarra que agua en la botella?, ¿o ha quedado más</p><p>agua en la botella que vino en la jarra?”.</p><p>― 64 ―</p><p>Sospecho que los monjes estuvieron por este pequeño acertijo más cerca</p><p>de una gran discusión de lo que nunca habían estado. Un hermano llegó a</p><p>descontrolarse al punto de decir a su vecino que “más vino había entrado</p><p>en su seso que el ingenio que de allí hubo salido”, mientras que otro soste-</p><p>nía ruidosamente que todo dependía de la forma del vaso y de la edad del</p><p>vino. Pero el Lord Abad intervino, les demostró lo sencilla que en realidad</p><p>era la cuestión, y restauró los buenos ánimos de todos.</p><p>Solución</p><p>43. La Adivinanza del Despensero</p><p>El Abad David los miró gravemente y dijo que este incidente le recor-</p><p>daba el doloroso hecho de que Juan el Despensero había sido pillado ro-</p><p>bando del casco del mejor Malvoisie que se reservaba para ocasiones espe-</p><p>ciales. Ordenó que fuera traído a su presencia.</p><p>“Ahora, pillo”, dijo el Abad cuando el despensero, sonrojado, vino a él,</p><p>“tú sabes que fuiste encontrado esta mañana en el momento en que sustraías</p><p>buen vino que te era prohibido. ¿Qué puedes decir para alivianar tu culpa?”</p><p>“Os ruego, mi Lord Abad, ¡perdonadme!”, exclamó cayendo de rodillas.</p><p>“Cierto es que el Demonio vino a mí y me tentó, y el casco estaba tan cerca,</p><p>― 65 ―</p><p>y el vino era tan bueno —y había tomado de él tantas veces, sin ser pillado,</p><p>y...”</p><p>“¡Bribón! Eso sólo agrava tu falta. ¿Cuánto vino has tomado?”</p><p>“¡Maldigo el día! Había cien pintas en el casco al principio, y yo he</p><p>tomado una pinta cada día de este mes de junio —siendo hoy el trigésimo</p><p>día de dicho mes— y si mi Lord Abad me ordena establecer con la mayor</p><p>precisión cuánto buen vino he tomado en total, entonces que me castigue</p><p>como merezco.”</p><p>“Pero, hombre, eso son treinta pintas.”</p><p>“No, no, pues cada vez que yo tomaba una pinta del casco, volcaba en</p><p>él una pinta de agua en su lugar.”</p><p>Un hecho curioso es que esta es la única adivinanza del viejo registro</p><p>que no va acompañada de su solución. ¿Es posible que haya resultado de-</p><p>masiado difícil para los monjes? Sólo hay una nota que dice: “Juan no su-</p><p>frió castigo alguno por su triste falta.”</p><p>Solución</p><p>44. La Adivinanza de los Cruzados</p><p>En otra ocasión, cierto caballero, Sir Ralph de Bohun, fue huésped de</p><p>los monjes en la Abadía de Riddlewell. Hacia el final de una suntuosa cena,</p><p>habló así:</p><p>― 66 ―</p><p>“Mi Lord Abad, sabiendo bien que las adivinanzas os son muy atracti-</p><p>vas, con vuestro permiso, formularé una que me fue enseñada en tierras</p><p>extranjeras. Un cuerpo de cruzados se dirigió a combatir por la buena causa,</p><p>y su número era tal que podían formarse en un cuadrado. Pero en el camino</p><p>un extraño tomó armas y se les unió, y entonces debieron formar exacta-</p><p>mente trece cuadrados menores iguales. Os ruego me digáis, alegres mon-</p><p>jes, ¿cuántos hombres fueron a la batalla?”</p><p>El Abad David apartó su plato de pastel de carne y realizó unos pocos</p><p>cálculos rápidos.</p><p>“Señor Caballero,” dijo al fin, “la adivinanza es fácil de desentrañar. Al</p><p>comienzo había 324 hombres, que formarían un cuadrado de 18 por 18, y</p><p>luego 325 hombres harían 13 cuadrados de 25 cruzados cada uno. Pero</p><p>¿quién de vosotros me dirá cuántos hombres hubiera habido si, en lugar de</p><p>13 se hubieran podido formar 113 cuadrados, en condiciones exactamente</p><p>iguales?</p><p>Los monjes se dieron por vencidos, pero el Abad les mostró la solución</p><p>a la mañana siguiente.</p><p>Solución</p><p>45. La Adivinanza de St. Edmondsbury</p><p>“En St. Edmondsbury solía relatarse,” dijo otra vez el Padre Pedro, “que</p><p>hace muchos años tuvieron tal invasión de ratones, que el buen abad dio</p><p>orden de que se trajeran todos los gatos de la región para exterminar la</p><p>plaga. Se llevó un registro, y a fin de año se observó que todos los gatos</p><p>habían atrapado igual número de ratones, y el total era exactamente</p><p>1.111.111 ratones. ¿Cuántos gatos creéis que había?”</p><p>“Yo pienso que un solo gato los mató a todos”, dijo el Hermano Benja-</p><p>mín.</p><p>“¡Dejaos de chanzas, hermano! He dicho ‘gatos’.”</p><p>“Bien, entonces”, insistió Benjamín, “quizás había 1.111.111 gatos, y</p><p>cada uno mató un ratón.”</p><p>“No”, replicó el Padre Pedro, cuando cesó la risa jovial de los monjes.</p><p>“He dicho ‘ratones’, y todo lo que deseo agregar es esto: cada gato mató un</p><p>número de ratones mayor a los gatos que había. Me han dicho que es una</p><p>― 67 ―</p><p>simple cuestión de división de números, pero yo no conozco la solución a</p><p>esta adivinanza.”</p><p>La respuesta correcta fue registrada, pero no se demuestra cómo llega-</p><p>ron a ella.</p><p>Solución</p><p>46. La Adivinanza del Aro de la Rana</p><p>Una Navidad el Abad ofreció como premio un gran jarro de plata sobre</p><p>el que se grabaría el nombre del monje que propusiera la mejor adivinanza</p><p>original. Este torneo de ingenio fue ganado por el Hermano Benito, quien</p><p>curiosamente nunca antes ni después consiguió aportar algo que no provo-</p><p>cara la mofa de sus hermanos. Se llamaba “El Aro de la Rana”.</p><p>Se dibujó con tiza un aro en el piso de la sala, y se dividió en trece</p><p>compartimientos,</p><p>sobre los cuales se colocaron doce discos de madera (lla-</p><p>mados “ranas”), en el orden que muestra nuestra ilustración, dejando un</p><p>lugar vacío. Los números de uno a seis estaban pintados en color blanco, y</p><p>los de 7 a 12 en negro. El acertijo consistía en colocar todos los números</p><p>blancos en los lugares en que estaban los negros, y viceversa. Los números</p><p>blancos giran en una dirección, y los negros en la opuesta. Pueden moverse</p><p>― 68 ―</p><p>en cualquier orden, a razón de un espacio por vez, o saltando sobre uno del</p><p>color opuesto, hacia el espacio siguiente, tal como se da hoy en el juego de</p><p>damas. La única condición es que cuando todas las ranas hayan cambiado</p><p>de lugar, el número 1 debe quedar donde ahora está el 12, y el 12 en el lugar</p><p>que ahora ocupa el 1. Debía realizarse en la menor cantidad de jugadas</p><p>posible. ¿Cuántas jugadas son necesarias?</p><p>Concluiré con las palabras del viejo escritor: “Estas son algunas de las</p><p>adivinanzas que los monjes de Riddlewell se proponían y enseñaban unos</p><p>a otros en los alegres días del buen Abad David.”</p><p>Solución</p><p>― 69 ―</p><p>LA EXTRAÑA FUGA DEL BUFÓN DEL REY</p><p>Una Aventura Enigmática</p><p>Hubo una época en la que gozaba yo del favor del rey, y su Majestad</p><p>nunca parecía cansarse de la compañía del bufón de la corte. Tenía yo el</p><p>don de inventar adivinanzas y curiosos acertijos que a menudo causaban</p><p>gran regocijo; aun siendo que el rey nunca pudo encontrar la respuesta co-</p><p>rrecta a uno solo de esos problemas, sin embargo disfrutaba enormemente</p><p>con la desazón de quienes le rodeaban.</p><p>Pero zapatero a tus zapatos; pues cuando me propuse aprender el arte de</p><p>realizar extraños trucos de magia, en los cuales la mano siempre engaña al</p><p>ojo, el rey se asustó, y me acusó de brujo, ordenando que se me diera</p><p>muerte. Afortunadamente, mi ingenio me salvó la vida. Rogué ser ejecu-</p><p>tado por la mano real y no por la del verdugo.</p><p>“Por todos los santos,” dijo su Majestad, “¿qué diferencia puede hace-</p><p>ros? Pero ya que es vuestro deseo, puedes elegir, que sea mi mano la que</p><p>lleve a cabo tu muerte o la del verdugo.”</p><p>“Su Majestad”, contesté, “acepto la elección que vos tan generosamente</p><p>me ofrecéis: prefiero que de vos provenga la muerte del verdugo.”</p><p>Sin embargo, la vida del bufón real está llena de peligros, y una vez que</p><p>el rey decidió que yo era un brujo, no transcurrió 'mucho tiempo antes de</p><p>que volviera a estar en problemas, de los cuales mi ingenio no pudo esta</p><p>vez salvarme. Fui encerrado en la mazmorra a la espera de mi muerte.</p><p>Ahora os relataré cómo, con la ayuda de mi don para desentrañar adivinan-</p><p>zas y acertijos, pude escapar de mi cautiverio; y en caso de que alguien se</p><p>pregunte cómo se realizaron algunos de los extraños hechos, luego os acla-</p><p>raré a todos los procedimientos.</p><p>― 70 ―</p><p>47. La Cuerda Misteriosa</p><p>Mi calabozo no estaba debajo del foso, sino que</p><p>era uno de los situados en la parte más alta del cas-</p><p>tillo. La puerta era tan sólida, y estaba tan bien ace-</p><p>rrojada y asegurada, que por ese lado no podía espe-</p><p>rar huir.</p><p>Luego de muchos días de ardua labor, logré des-</p><p>prender uno de los barrotes de la estrecha ventana,</p><p>y pude deslizar mi cuerpo a través de la abertura,</p><p>pero la distancia hasta el suelo era tan enorme que</p><p>saltar significaba una muerte segura. Mas con gran</p><p>fortuna hallé en una esquina del calabozo una</p><p>cuerda que había sido allí dejada y estaba oculta en</p><p>la gran oscuridad. Pero esta cuerda no tenía el largo</p><p>suficiente, y no era posible dejarse caer desde el ex-</p><p>tremo sin peligro. Entonces recordé cómo el hombre</p><p>sabio de Irlanda había alargado la manta que le era</p><p>muy corta, cortando una banda del borde inferior,</p><p>para unirla al borde superior. De modo que puse ma-</p><p>nos a la obra, dividí en dos la cuerda y uní ambas</p><p>mitades con un nudo. Tuve entonces el largo sufi-</p><p>ciente, y así llegué al suelo a salvo. ¿Cómo pudo haber sido esto?</p><p>Solución</p><p>48. El Laberinto Subterráneo</p><p>La única forma de salir del patio en el que ahora me encontraba era</p><p>descender unos escalones que conducían al centro (A) de un laberinto sub-</p><p>terráneo, cuyos recovecos debía yo atravesar para poder salir por la puerta</p><p>(B). Pero bien sabía que en la total oscuridad de este tenebroso lugar podía</p><p>deambular durante horas y aún regresar al lugar del que había partido.</p><p>¿Cómo podría entonces llegar con certeza a la puerta? Con un plano del</p><p>laberinto es bastante fácil trazar la ruta, pero ¿cómo podía encontrar la ma-</p><p>nera estando dentro del lugar, completamente a oscuras?</p><p>― 71 ―</p><p>Solución</p><p>49. El Candado Secreto</p><p>Cuando por fin llegué a la puerta, ésta estaba firmemente cerrada, y al</p><p>deslizar un panel que ocultaba una reja, la luz que por allí entró me hizo</p><p>ver que el paso estaba obstruido por el candado secreto del rey. Antes de</p><p>poder girar el picaporte, debía colocar las manecillas de tres diales diferen-</p><p>tes en el lugar correcto. Si sólo supiera la letra correcta de cada dial, el</p><p>secreto habría sido develado; pero habiendo diez letras sobre cada dial, po-</p><p>dría probar novecientas noventa y nueve combinaciones, y sólo tener éxito</p><p>en el milésimo intento. Si en verdad quería escapar, no debía perder un</p><p>momento.</p><p>Pues bien, una vez escuché decir al docto monje que inventó el candado</p><p>que los sirvientes del rey, que tenían tan mala memoria, podían tal vez ol-</p><p>vidar las letras correctas; por tanto, pensé que quizás, en consecuencia, él</p><p>habría buscado la forma de ayudarles a recordar. ¿Y qué sería más natural</p><p>que hacer que las letras formaran una palabra? Pronto encontré una palabra</p><p>en español, formada por tres letras —cada una de las cuales figuraba en uno</p><p>de los tres diales.</p><p>― 72 ―</p><p>Cuando hube apuntado las manecillas a las letras apropiadas, la puerta</p><p>se abrió, y pude salir. ¿Cuál era la palabra secreta?</p><p>Solución</p><p>50. El Cruce del Foso</p><p>Estaba ahora frente al foso, que por cierto era muy ancho y muy pro-</p><p>fundo. Pero ¡ay! yo no sabía nadar, y mi oportunidad de escape parecía en</p><p>verdad nula, como indudablemente habría sido si no hubiera descubierto</p><p>un bote atado a la pared por una cuerda. Pero una vez que hube subido a él,</p><p>me encontré con que los remos no estaban, y no había nada que pudiera</p><p>hacer las veces de ellos. Cuando desaté la cuerda y empujé, el bote quedó</p><p>quieto en el agua, pues no había corriente que me ayudara. ¿Cómo, enton-</p><p>ces, pude llevar el bote a través del foso?</p><p>― 73 ―</p><p>Solución</p><p>51. Los Jardines Reales</p><p>Ya era de día, y todavía tenía que atravesar los jardines reales exteriores</p><p>a los muros del castillo. Estos jardines habían sido diseñados por un viejo</p><p>jardinero del rey que había perdido el juicio, pero su Majestad le había per-</p><p>mitido hacer allí sus locuras. Conformaban un cuadrado, y estaban dividi-</p><p>dos en 16 partes por altos muros, como se muestra en el plano, de forma</p><p>que había pasajes de un jardín a otro, pero sólo dos formas de ingresar.</p><p>Ahora bien, era forzoso que yo entrara por el portón Ay saliera por el otro</p><p>portón B, pero como había jardineros entrando y saliendo, dedicados a su</p><p>labor, debía deslizarme de un jardín a otro con agilidad para no ser visto.</p><p>Al fin tuve éxito, pero luego recordé que había, en verdad, entrado a los</p><p>dieciséis jardines una vez, y una sola. ¿Cómo pude hacer esto?</p><p>― 74 ―</p><p>Solución</p><p>52. E1 Puente de la Zanja</p><p>Esta vez creí, de veras, que era un hombre libre; pero había olvidado</p><p>que aún debía atravesar una profunda zanja. Esta tenía 10 pies de ancho, y</p><p>no me atrevía a saltarla, ya que me había torcido un tobillo cuando abando-</p><p>naba el jardín. Busqué alrededor algo que me ayudara a sortear este nuevo</p><p>obstáculo, y pronto encontré ocho estrechas tablas que estaban apiladas</p><p>unas sobre otras. Con sólo éstas, que no medían más que 9 pies cada una,</p><p>logré al final tender un puente a través de la zanja. ¿Cómo pudo esto reali-</p><p>zarse?</p><p>Ahora en libertad, me dirigí a casa de un amigo que me cedió un caballo</p><p>y un disfraz,</p><p>con los cuales pronto logré ponerme fuera de todo riesgo de</p><p>ser capturado.</p><p>A través de los buenos oficios de varias personas de la corte del rey,</p><p>obtuve al fin el perdón real, aunque, sin embargo, nunca recuperé el favor</p><p>que había sido mi orgullo y alegría.</p><p>― 75 ―</p><p>Muchas personas que me conocen bien me han solicitado que les aclare</p><p>el extraño procedimiento de mi huida, que a muchos pareció en verdad</p><p>asombrosa, a pesar de que el hecho no era tan sorprendente, si recordamos</p><p>que desde mi juventud había entrenado mi ingenio para proponer y resolver</p><p>sutiles enigmas. Y yo sostengo que el estudio de tales intrincados asuntos</p><p>es provechoso, no sólo por el placer que ello proporciona, sino porque un</p><p>hombre nunca está seguro de si en alguna súbita e imprevista dificultad que</p><p>pueda sucederle a lo largo de esta vida nuestra, dicho aprendizaje no servirá</p><p>en gran medida a sus propósitos, y quizás le ayude a superar muchos pro-</p><p>blemas.</p><p>Soy ahora un hombre viejo, y no he perdido del todo el gusto por los</p><p>acertijos y artificios curiosos, pero en verdad nunca he tenido tanto placer</p><p>en desentrañar las respuestas a ninguno de estos asuntos como el que me</p><p>causó el solucionar aquellos que me permitieron, como bufón del rey en</p><p>desgracia, obtener mi libertad del calabozo del castillo, y salvar mi vida.</p><p>Solución</p><p>― 76 ―</p><p>FIESTA DE ACERTIJOS NAVIDEÑA</p><p>El señor Davidge, de Stoke Courcy Hall, Somerset, era un excelente</p><p>ejemplar de viejo caballero de campo inglés. A comienzos del siglo pasado</p><p>había pocos hombres tan conocidos, respetados y amados como él, en esa</p><p>región del oeste. Un deportista nato, su fama se extendió hasta el mismo</p><p>Exmoor, donde su temerario y espléndido estilo de cabalgar en procura del</p><p>ciervo colorado había excitado la admiración y envidia de innumerables</p><p>cazadores más jóvenes. Pero era en su propia jurisdicción, y especialmente</p><p>en su propia casa, que su genial hospitalidad, generosidad y particular hu-</p><p>mor lo habían convertido en el ídolo de sus amigos — y aun de sus cono-</p><p>cidos, lo cual a veces significa mucho.</p><p>Stoke Courcy Hall siempre estaba abierta a todos en Navidad, ya que</p><p>uno de los principios que el señor Davidge tenía muy arraigados era man-</p><p>tener con regio estilo la fiesta de Nochebuena. “Escuchad, jóvenes míos”,</p><p>decía a sus hijos: “sobrevendrán malos tiempos si alguna vez nos volvemos</p><p>indiferentes a los requisitos de tales festividades navideñas, que nos han</p><p>ayudado a merecer el orgulloso nombre de Alegre Inglaterra.” Por lo tanto,</p><p>cuando digo que la Navidad en Stoke Courcy mantenía el viejo aire alegre</p><p>y festivo que nuestros abuelos y bisabuelos tanto amaban, será innecesario</p><p>que intente una descripción. Tenemos una fiel ilustración de tales alegres</p><p>escenas en el Bracebridge Hall. Debo dedicarme aquí exclusivamente a un</p><p>rasgo especial de estas alegres tenidas de los días de paz y buena voluntad.</p><p>Tenía él un interés vivo e inteligente en toda clase de acertijos, y siempre</p><p>se dedicaba una noche a lo que era conocido como “La Fiesta de Acertijos</p><p>del Señor Davidge”. Cada invitado debía venir provisto de alguna adivi-</p><p>nanza o acertijo para la perplejidad y el posible deleite del grupo. El viejo</p><p>caballero siempre obsequiaba un reloj nuevo a aquel invitado que hubiera</p><p>tenido más éxito con sus respuestas. Es de lamentar que no todos los acer-</p><p>tijos se hayan conservado, pero yo me propongo presentar a mis lectores</p><p>unos pocos que he seleccionado de un grupo de ellos heredado por un</p><p>miembro de la familia, que gentilmente me ha permitido utilizarlos en esta</p><p>― 77 ―</p><p>ocasión. Hay algunos muy sencillos, varios moderadamente dificultosos, y</p><p>uno que es un quebradero de cabezas, así que todos deberían poder encon-</p><p>trar alguno de su gusto.</p><p>El pequeño registro está escrito con la prolija y angular letra de una</p><p>dama de aquellos tiempos, y los acertijos, cuyas condiciones creo mejor</p><p>plantear en mis propias palabras, con el objeto de una mayor claridad, pa-</p><p>recen todos haber sido propuestos en una misma ocasión.</p><p>53. Las Tres Tazas de Té</p><p>Una joven dama —de quien nuestra cortés historiadora comenta con de-</p><p>liciosa informalidad: “Esta señorita Charity Lockyer luego se casó con un</p><p>cura de Taunton Vale”— colocó tres tazas de té vacías sobre la mesa, y</p><p>desafió a todos a que colocaran diez terrones de azúcar en ellas, de tal forma</p><p>que hubiera en cada taza un número impar de terrones. “Un joven, que ha</p><p>estado en la Universidad de Oxford y estudia las leyes, declaró con cierto</p><p>ardor que, sin duda, no existía ninguna forma posible de hacer esto, y ofre-</p><p>ció dar prueba del hecho.” Debió haber sido interesante ver su expresión</p><p>cuando se le mostró la respuesta correcta de la señorita Charity.</p><p>Solución</p><p>54. Los Once Peniques</p><p>Uno de los invitados pidió que alguien le diera once peniques, y los pasó</p><p>a los participantes, como lo muestra nuestra Ilustración. La autora dice:</p><p>“Entonces nos pidió que retiráramos cinco monedas de las once, y agregá-</p><p>ramos cuatro para dejar nueve. No podíamos sino pensar que forzosamente</p><p>quedarían diez monedas. Nos hizo mucha gracia la respuesta a este acer-</p><p>tijo.”</p><p>― 78 ―</p><p>Solución</p><p>55. Los Gansos de Navidad</p><p>El señor Hembrow, de Weston Zoyland — donde sea que eso se en-</p><p>cuentre— propuso el siguiente acertijo aritmético, del cual probablemente</p><p>han derivado muchos acertijos modernos bastante similares: El Granjero</p><p>Rouse envió a su empleado al mercado con un lote de gansos, diciéndole</p><p>que podía vender todos o algunos de ellos, según estimara mejor, pues es-</p><p>taba seguro de que el hombre haría un buen negocio. Este es el informe que</p><p>Jabez dio, aunque lo he despojado del viejo dialecto, que podría confundir</p><p>a los lectores de una forma no deseada: “Bien, primero vendí la mitad del</p><p>lote más medio ganso al Sr. Jasper Tyler; luego vendí al Granjero Avent un</p><p>tercio del resto más un tercio de ganso; luego vendí un cuarto de lo que</p><p>quedaba más tres cuartos de ganso a la Comadre Foster; y cuando volvía</p><p>camino a casa, ¿con quién me topé sino con Ned Collier?; así que tomamos</p><p>un jarro de sidra juntos en el Granero de Cebada, donde le vendí exacta-</p><p>mente un quinto de lo que me quedaba, y le di un quinto de ganso extra</p><p>― 79 ―</p><p>para la patrona. De estos diecinueve que traje de vuelta, no pude desha-</p><p>cerme a ningún precio." Pues bien, ¿cuántos gansos mandó el Granjero</p><p>Rouse al mercado? Mis lectores sensibles podrán sentirse aliviados al saber</p><p>que ningún ganso fue dividido ni sufrió ningún tipo de inconvenientes a</p><p>causa de la venta.</p><p>Solución</p><p>56. Los Números en Tiza</p><p>“Nos reímos mucho de una buena broma del Mayor Trenchard, un ale-</p><p>gre amigo del anfitrión. Con un trozo de tiza marcó un número diferentes</p><p>en las espaldas de ocho niños que estaban en la fiesta.” Parece que luego</p><p>los separó en dos grupos, como se ve en la ilustración, 1, 2, 3 y 4 de un</p><p>lado, y 5, 7, 8 y 9 del otro. Se verá que los números del grupo del lado</p><p>izquierdo suman 10, mientras que los del otro suman 29. El acertijo del</p><p>Mayor consistía en reordenar a los ocho niños en dos nuevos grupos, de</p><p>forma que los cuatro números de ambos grupos sumaran igual. La sobrina</p><p>del Mayor preguntó si el 5 no debía ser un 6, pero el Mayor explicó que los</p><p>números estaban bien, si se los observaba en forma apropiada.</p><p>Solución</p><p>― 80 ―</p><p>57. Saboreando los Budines de Navidad</p><p>“Supongo que todos sabéis bien que el número de budines de Navidad</p><p>que probéis os proporcionará un igual número de días afortunados en el</p><p>nuevo año. Uno de los invitados (cuyo nombre ha escapado a mi memoria)</p><p>trajo consigo una hoja de papel en la cual estaban dibujados sesenta y cua-</p><p>tro budines, y dijo que su acertijo era en cierta forma una alegoría, e inten-</p><p>taría demostramos cómo podríamos encarar nuestro saboreo de budines con</p><p>la mayor prontitud posible.” No logro, en realidad, comprender esta pre-</p><p>sentación tan fantasiosa y algo rebuscada del</p><p>acertijo. Pero aparentemente</p><p>los budines estarían dispuestos regularmente, como los muestra la ilustra-</p><p>ción, y al tachar un budín se indicaría que ya había sido probado. Simple-</p><p>mente deberá apoyar la punta de su lápiz sobre el budín de la esquina su-</p><p>perior que tiene el ramito de muérdago, y atravesar los sesenta y cuatro</p><p>budines por el centro, en veintiún trazos rectos. Se puede trazar hacia arriba,</p><p>― 81 ―</p><p>hacia abajo o hacia los costados, pero no en diagonal ni oblicuamente, y</p><p>nunca debe tacharse dos veces un mismo budín, ya que eso implicaría un</p><p>segundo e innecesario saboreo de esos indigeribles confites. Pero el toque</p><p>peculiar del asunto es que se requiere saborear el budín humeante al final</p><p>del décimo trazo, y que el coronado con muérdago de la fila inferior sea el</p><p>último de todos.</p><p>Solución</p><p>58. Bajo la Rama de Muérdago</p><p>“En la fiesta había un viudo que llegó a esta región recientemente”, dice</p><p>la crónica; “y en verdad que era un hombre muy melancólico, pues estuvo</p><p>apartado de la gente la mayor parte de la noche. Más tarde supimos que</p><p>llevaba una cuenta secreta de todos los besos dados y recibidos bajo la rama</p><p>de muérdago. Por cierto que si hubiera sabido que alguien mantenía una</p><p>vigilancia de tan mala fe, no hubiera dejado que nadie me besara en ese</p><p>― 82 ―</p><p>lugar. Había otras doncellas tan horrorizadas como yo, como Betty Mar-</p><p>chant me comentó más tarde.” Pero parece que el melancólico viudo sim-</p><p>plemente recolectaba material para el problemita osculatorio siguiente:</p><p>La tertulia estaba integrada por el anfitrión y su esposa, otros seis ma-</p><p>trimonios, un viudo y tres viudas, otros doce entre Jóvenes solteros y niños,</p><p>y otras diez entre doncellas y niñas pequeñas. Pues bien, se encontró que</p><p>todas las personas habían besado a todas las demás, con las siguientes ex-</p><p>cepciones y adiciones: Ningún hombre había, por supuesto, besado a otro</p><p>hombre. Ningún hombre casado había besado a una mujer casada, salvo a</p><p>su propia esposa. Todos los jóvenes solteros y los niños habían besado a</p><p>todas las doncellas y niñas dos veces. El viudo no besó a nadie, y las viudas</p><p>no se besaron mutuamente. El acertijo consistía en adivinar exactamente</p><p>cuántos besos habían sido dados bajo la rama de muérdago, suponiendo</p><p>que cada beso fue retribuido — el doble acto debe contarse como un beso.</p><p>Solución</p><p>59. Los Cubos de Plata</p><p>El último extracto que presento es uno que, según creo, interesará a</p><p>aquellos lectores que encuentren los acertijos anteriores demasiado senci-</p><p>llos. Es una nuez difícil de pelar, y sólo deberían intentarlo aquellos que se</p><p>precien de tener fuertes dientes intelectuales.</p><p>“El Señor Herbert Spearing, hijo de una dama viuda de nuestra jurisdic-</p><p>ción, propuso un acertijo aritmético que parece simple, pero que ninguno</p><p>de los presentes pudo resolver. En verdad, yo misma no osé intentarlo, al</p><p>ver que el joven abogado de Oxford, de quien se dice que es docto en ma-</p><p>temáticas y un gran estudioso, no logró revelamos la respuesta. Nos ase-</p><p>guró que a su entender no tenía solución, pero más adelante oí decir que sí</p><p>― 83 ―</p><p>es posible, aunque, por cierto, no podría asegurarlo. El Señor Herbert trajo</p><p>consigo dos cubos de plata sólida que pertenecían a su madre. Nos mostró</p><p>que, midiendo todos sus lados dos pulgadas, cada uno contenía ocho pul-</p><p>gadas cúbicas de plata, por lo cual entre ambos contenían dieciséis pulgadas</p><p>cúbicas. Lo que quería saber era: ¿Podría alguien establecer las dimensio-</p><p>nes exactas de dos cubos que, juntos, contuvieran exactamente diecisiete</p><p>pulgadas cúbicas de plata?” Por supuesto, los cubos podían ser de tamaños</p><p>diferentes.</p><p>La idea de una Fiesta Navideña de Acertijos, tal como la había ideado</p><p>el viejo caballero, parece excelente, y podría bien ser revivida en la actua-</p><p>lidad por personas que se han cansado de las reuniones de lectura y otras</p><p>novedades similares que se han inventado para entretenimiento de las</p><p>reuniones nocturnas. Podrían otorgarse premios a los mejores solucionistas</p><p>de los acertijos propuestos por los invitados.</p><p>Solución</p><p>― 84 ―</p><p>AVENTURAS DEL CLUB DEL ACERTIJO</p><p>Hasta la reciente difusión de que el asombroso misterio del Príncipe y</p><p>el Globo Extraviado había en verdad sido resuelto por los miembros del</p><p>Club del Acertijo, el público en general desconocía por completo la exis-</p><p>tencia de un club tal. El hecho es que los miembros siempre evitaron la</p><p>publicidad, pero desde que se han vuelto notorios con relación a este cele-</p><p>brado caso, han corrido tantas historias absurdas y falsas acerca de sus ac-</p><p>tividades, que me han autorizado a publicar un veraz informe sobre algunos</p><p>de sus logros más interesantes. Sin embargo, se decidió que no figuraran</p><p>los verdaderos nombres de los miembros.</p><p>El Club fue fundado hace algunos años para reunir a aquellos que se</p><p>interesaran en la resolución de acertijos de toda clase, y está integrado por</p><p>algunos de los más profundos matemáticos y sutiles pensadores de Lon-</p><p>dres. Ellos desarrollaron un excelente trabajo en temas abstractos, pero de-</p><p>dicaron el mayor interés a investigar los problemas de la vida real que con-</p><p>tinuamente están aflorando.</p><p>Es justo decir que no se interesan en absoluto en los crímenes en sí, sino</p><p>que únicamente investigan un caso cuando posee rasgos enigmáticos de un</p><p>tipo determinado. Ellos buscan lo sorprendente por su misma esencia —</p><p>como algo para descifrar. Buena parte de las veces, las circunstancias no</p><p>tienen ninguna importancia, sino que conforman simplemente un pequeño</p><p>acertijo de la vida real, y esto es suficiente.</p><p>― 85 ―</p><p>60. La Fotografía Ambigua</p><p>Un buen ejemplo del tipo de problema más leve que ocasionalmente les</p><p>llega es aquel que han dado en llamar “La Fotografía Ambigua”. Aunque</p><p>es intrincado para los inexpertos, j es considerado por el grupo como un</p><p>asunto trivial. Aun así, sirve para ilustrar la atenta observación de estos</p><p>astutos personajes. La fotografía original está colgada en una pared del</p><p>club, y ha desconcertado a todo invitado que la hubo examinado. Sin em-</p><p>bargo, cualquier niño debería poder resolver el misterio. Daré al lector la</p><p>oportunidad de probar su ingenio con este asunto.</p><p>Una noche, algunos de los miembros estaban sentados juntos en la sede</p><p>del Club, en el Adelphi. Los presentes eran: Henry Melville, un abogado</p><p>de escasa actividad, que estaba discutiendo un problema con Ernest Rus-</p><p>sell, un hombre barbado de mediana edad, que tenía un cargo descansado</p><p>en Somerset House, y era un prominente matemático de Cambridge, y uno</p><p>de los más sutiles pensadores del Club; Fred Wilson, un periodista de espí-</p><p>ritu muy vivaz, más capaz de lo que en un principio hubiera parecido; John</p><p>Macdonald, un escocés cuyo antecedente era que nunca había resuelto un</p><p>acertijo desde que se hubo fundado el Club, aunque frecuentemente había</p><p>proporcionado a otros alguna pista para llegar a una respuesta sagaz; Tim</p><p>Churton, un empleado bancario, lleno de ideas fantásticas y poco ortodoxas</p><p>acerca del movimiento perpetuo; también Harold Tomkins, un próspero</p><p>contador, notablemente familiarizado con esa elegante rama de las mate-</p><p>máticas —la teoría de números.</p><p>De pronto entró al salón Herbert Baynes, y todos notaron por su mirada</p><p>que tenía algo interesante que comunicar. Baynes era un hombre adinerado,</p><p>sin ninguna ocupación.</p><p>“He aquí un pequeño y curioso enigma para ustedes”, dijo Baynes. “Me</p><p>ha llegado hoy de Dovey.”</p><p>Dovey era el propietario de una de las muchas agencias de detectives</p><p>privados que encontraban ventajoso mantenerse en contacto con el club.</p><p>“¿Es otro de esos sencillos criptogramas?”, preguntó Wilson. “Si es así,</p><p>sugiero pasárselo al mozo del bar.”</p><p>“No seas sarcástico, Wilson”, dijo Melville. “Recuerda que estamos en</p><p>deuda con Dovey por el magnífico Problema de Señales Ferroviarias cuya</p><p>resolución nos entretuvo a todos una semana.”</p><p>― 86 ―</p><p>“Si están interesados”, resumió</p><p>Baynes, “sólo intenten permanecer ca-</p><p>llados mientras yo les relato el divertido asunto. ¿Conocen ustedes a la pe-</p><p>queña y celosa yanki que se casó con Lord Marksford hace dos años? Lady</p><p>Marksford y su marido han estado en París dos o tres meses. Pues bien, la</p><p>pobre criatura cayó bajo la influencia del monstruo de ojos verdes, y se le</p><p>ha puesto en la cabeza que Lord Marksford estaba flirteando con otras da-</p><p>mas de su relación.”</p><p>“Ahora, de hecho, ha contratado a uno de los espías de Dovey para vi-</p><p>gilar a ese excelente marido suyo; y el fisgón, armado con una cámara fo-</p><p>tográfica, ha sido su sombra durante una quincena. Un día, el espía llegó</p><p>con gran alborozo a hablar con Lady Marksford. Había fotografiado a su</p><p>excelencia caminando por la vía pública con una dama que no era su es-</p><p>posa.”</p><p>“¿De qué puede servirme esto?”, preguntó la celosa mujer.</p><p>“Pues es evidente, señora, que su esposo está caminando con la dama.</p><p>Yo sé dónde ella se aloja, y en pocos días averiguaré todo acerca de ella.”</p><p>“Pero, no sea estúpido, exclamó ella en tono despectivo, —¿Cómo po-</p><p>dría alguien asegurar que este hombre es su excelencia, cuando la mayor</p><p>parte de él, incluyendo su cabeza y hombros, está oculta? Y... —examinó</p><p>la fotografía cuidadosamente— ¡me parece hasta imposible establecer si el</p><p>caballero está caminando con la dama, o si va en dirección contraria!”</p><p>“Entonces despidió con gran enojo al detective. El mismo Dovey ha re-</p><p>gresado recién de París, y obtuvo de la propia dama este relato del inci-</p><p>dente. Él quiere, si es posible, justificar a su hombre, demostrando que a</p><p>partir de la foto puede establecerse hacia dónde caminaba el caballero. Aquí</p><p>está. Vean ustedes lo que pueden deducir de esto.”</p><p>Nuestra ilustración es una fiel reproducción de la fotografía original. Se</p><p>verá que una súbita y menuda llovizna veraniega es la verdadera causa de</p><p>la dificultad.</p><p>Todos concordaron en que Lady Marksford estaba en lo cierto —que es</p><p>imposible determinar si el hombre caminaba o no con la dama.</p><p>“La señora está equivocada”, dijo Baynes, luego de que todos hubieron</p><p>efectuado un minucioso análisis. “Yo encuentro que hay evidencia impor-</p><p>tante en la fotografía. Obsérvenla con cuidado.”</p><p>― 87 ―</p><p>“Obviamente”, dijo Melville, “nada puede deducirse de la levita. Puede</p><p>ser el frente o las colas. ¡No puedo descifrar una bendita cosa! También</p><p>tiene un sobretodo sobre el brazo, pero es imposible ver de qué lado está su</p><p>brazo.”</p><p>“¿Y qué hay de las piernas?”, preguntó Churton.</p><p>“¡Las piernas!”, dijo Wilson, mirando sobre el hombro del otro. “Las</p><p>tiene tiesas. Podría sospecharse por esta fotografía que su excelencia no</p><p>tiene rodillas. Este hombre tomó la instantánea justo cuando las piernas</p><p>estaban perfectamente derechas.”</p><p>“Estoy pensando que quizás...”, comenzó Macdonald, ajustándose sus</p><p>anteojos.</p><p>― 88 ―</p><p>“No pienses, Mac”, aconsejó Wilson. “Podría dañarte. Además. imagi-</p><p>nar que si el perro se corriera gentilmente las cosas serían más sencillas, no</p><p>cambiará nada. No lo hará.”</p><p>“La pose general del hombre me parece que indica un movimiento hacia</p><p>la izquierda”, opinó Tomkins.</p><p>“Al contrario, “declaró Melville, “a mí me parece que claramente su-</p><p>giere un movimiento hacia la derecha.”</p><p>“Ahora escuchen, señores”, dijo Russell, cuyas opiniones siempre eran</p><p>respetadas en el club. “Mi impresión es que lo que debemos hacer es con-</p><p>siderar la actitud de la dama, más que la del caballero. ¿Parece su atención</p><p>dirigirse a alguien a su lado?”</p><p>Todos acordaron en que era imposible de determinar.</p><p>“¡Lo tengo!”, gritó Wilson. “Es extraordinario que ninguno de ustedes</p><p>lo haya visto. Está clarísimo. ¡Me di cuenta de golpe!”</p><p>“Bien, ¿qué es?” preguntó Baynes.</p><p>“Pues es perfectamente obvio. Ya ven hacia dónde se dirige el perro —</p><p>hacia la izquierda. Muy bien. Ahora, Baynes, ¿de quién es el perro?”</p><p>“¡Del detective!”</p><p>La carcajada que provocó este anuncio fue estruendosa, y tan prolon-</p><p>gada que Russell, que tenía en sus manos la foto, aprovechó la oportunidad</p><p>― 89 ―</p><p>para realizar el más minucioso examen de ella. Unos momentos después,</p><p>levantó sus manos para pedir silencio.</p><p>“Baynes tiene razón,” dijo. “Hay evidencia importante aquí que define</p><p>con certeza la cuestión. Suponiendo que el caballero sea en realidad Lord</p><p>Marksford — y la figura, hasta donde se la ve, parece la de él— no tengo</p><p>dudas en decir que...”</p><p>“¡Deténgase!,” gritaron todos los miembros a la vez.</p><p>“No quiebre las reglas del club, Russell, aunque Wilson lo haya hecho”,</p><p>dijo Melville. “Recuerde que ‘ningún miembro develará su solución a un</p><p>acertijo, salvo que todos los presentes lo consientan’.”</p><p>“No debieron alarmarse”, explicó Russell. “Yo sólo iba a decir que no</p><p>dudo en declarar que Lord Marksford caminaba en una dirección en parti-</p><p>cular. En qué dirección, se los diré cuando todos se hayan dado por venci-</p><p>dos.”</p><p>Solución</p><p>61. El misterio del acantilado de Cornualles</p><p>Aunque el incidente conocido en el Club como “El Misterio del Acan-</p><p>tilado de Cornualles” nunca haya sido publicado, todos recordamos el caso</p><p>con el que se relaciona — un desfalco en el Banco Todd de Cornhill, hace</p><p>algunos años. Lamson y Marsh, dos empleados de la firma, desaparecieron</p><p>súbitamente; y se descubrió que se habían fugado con una muy importante</p><p>suma de dinero. Hubo una emocionante búsqueda por parte de la policía,</p><p>cuya acción fue tan inmediata, que los ladrones no pudieron abandonar el</p><p>país. Se les siguió el rastro hasta Truro, y se supo que se escondían en Cor-</p><p>nualles.</p><p>Sucede que en ese mismo momento, Henry Melville y Fred Wilson ha-</p><p>bían salido juntos en excursión a pie por la costa de Cornualles. Como la</p><p>mayoría de la gente, estaban interesados en el caso, y una mañana, mientras</p><p>desayunaban en una pequeña hostería, se enteraron de que los evadidos ha-</p><p>bían sido rastreados hasta ese mismo vecindario, y que se había dispuesto</p><p>un fuerte cordón policial alrededor del distrito, haciendo muy improbable</p><p>que pudieran escapar. De hecho, un inspector y un alguacil ingresaron en</p><p>la hostería a efectuar algunas averiguaciones, e intercambiaron cortesías</p><p>― 90 ―</p><p>con los dos miembros del Club del Acertijo. Unas pocas referencias a al-</p><p>gunos de los más importantes detectives de Londres, y la presentación de</p><p>una carta confidencial de uno de ellos, que Melville llevaba en su bolsillo,</p><p>pronto establecieron una completa confianza, y el inspector se franqueó.</p><p>Dijo que recién había ido a examinar una clave muy importante a un</p><p>cuarto de milla de allí, y expresó la opinión de que nunca volvería a verse</p><p>vivos a los Sres. Lamson y Marsh. A sugerencia de Melville, los cuatro</p><p>hombres marcharon juntos por el camino.</p><p>“Allí a la distancia está nuestro risco”, dijo el inspector. “Este alguacil</p><p>encontró allí la libreta que les he mostrado, que contiene el nombre de</p><p>Marsh, y algunas anotaciones en su letra. Evidentemente cayó accidental-</p><p>mente. Al observar la parte superior del risco, descubrimos las pisadas de</p><p>dos hombres — las cuales he corroborado a partir de datos anteriormente</p><p>suministrados a la policía, que son las de los hombres que buscamos— y</p><p>estoy seguro de que concordaremos en que apuntan a la única conclusión</p><p>posible.”</p><p>Al llegar al lugar, abandonaron el camino y subieron al risco. Las pisa-</p><p>das de ambos hombres estaban muy claramente impresas en la tierra del-</p><p>gada y blanda, y todos se cuidaron de no pasar sobre ellas. Siguieron las</p><p>huellas de cerca, y encontraron que se dirigían directamente al borde de un</p><p>acantilado que formaba un escarpado precipicio, casi perpendicular, a cu-</p><p>yos pies, unos doscientos pies debajo, el mar rompía contra las rocas.</p><p>“Aquí ven, caballeros”, dijo el inspector, “que las pisadas llevan direc-</p><p>tamente al borde del acantilado, donde hay un abundante pisoteo, y acaban</p><p>allí. La tierra no ha sido pisada en otro sitio en yardas a la redonda, excepto</p><p>por las pisadas que ustedes ven. La</p><p>conclusión es obvia.”</p><p>“¿Qué, sabiendo que era imposible escapar, decidieron no ser captura-</p><p>dos vivos, y se arrojaron al precipicio?” preguntó Wilson.</p><p>“Exactamente. Miren a izquierda y derecha, y verán que no hay otras</p><p>huellas o marcas en ningún lado. Giren a la izquierda, y comprobarán que</p><p>el más diestro montañés que haya jamás existido no podría efectuar un des-</p><p>censo, ni llegar a ninguna parte, más allá del borde del acantilado. No hay</p><p>ninguna saliente a menos de cincuenta pies.”</p><p>“Absolutamente imposible”, dijo Melville después de una inspección.</p><p>“¿Qué piensa hacer?”</p><p>― 91 ―</p><p>“Iré directamente a comunicar el descubrimiento a la jefatura. Retirare-</p><p>mos el cordón, y rastrearemos la costa en busca de los cadáveres.”</p><p>“Entonces cometerá un error fatal” dijo Melville. “Los hombres están</p><p>vivos, y escondidos en el distrito. Sólo examine las huellas otra vez. ¿De</p><p>quién es el pie grande?”</p><p>“Es de Lamson, y la huella más pequeña es la de Marsh. Lamson era un</p><p>hombre alto, medía más de seis pies, y Marsh era un sujeto pequeño.”</p><p>“Es lo que pensé”, dijo Melville. “Y sin embargo verá que Lamson da</p><p>pasos más cortos que Marsh. Observe también la particularidad de que</p><p>Marsh camina pisando fuerte, con los talones, mientras que Lamson apoya</p><p>más las puntas de los pies. ¿No hay nada extraño en esto? Quizás no; pero</p><p>¿se le ha ocurrido que Lamson caminaba detrás de Marsh? Porque encon-</p><p>trará que a veces pisa las huellas de Marsh, aunque nunca encontrará que</p><p>Marsh camina sobre los pasos del otro.”</p><p>“¿Supone usted que los hombres caminaron hacia atrás sobre sus pro-</p><p>pias pisadas?”, preguntó el inspector.</p><p>“No, eso es imposible. Ningún hombre puede caminar hacia atrás dos-</p><p>cientas yardas con tanta exactitud. No descubrirá ni un solo lugar donde</p><p>hayan errado a la huella por un octavo de pulgada. Ciertamente imposible.</p><p>― 92 ―</p><p>Tampoco supongo que los dos hombres, perseguidos como eran, hayan po-</p><p>dido conseguir máquinas voladoras, ni globos, ni aún paracaídas. No salta-</p><p>ron el acantilado.”</p><p>Melville luego explicó cómo los hombres habían escapado. Su recons-</p><p>trucción probó ser correcta, ya que se recordará que fueron capturados, es-</p><p>condidos bajo alguna paja en un granero a dos millas del lugar. ¿Cómo fue</p><p>que se alejaron del borde del acantilado?</p><p>Solución</p><p>62. El Automóvil Fugitivo</p><p>El pequeño asunto del “Automóvil Fugitivo” es un buen ejemplo de</p><p>cómo el conocimiento de algún tema del mundo de los acertijos puede ser</p><p>inesperadamente útil. Un miembro del Club, cuyo nombre en este momento</p><p>no recuerdo, llegó una noche y dijo que ayer un amigo suyo andaba en</p><p>bicicleta por el condado de Surrey, cuando un automóvil vino de atrás, tocó</p><p>una de sus ruedas, y lo lanzó por los aires. Recibió varios golpes fuertes, y</p><p>se fracturó el brazo izquierdo, mientras que su máquina quedó inservible.</p><p>El automóvil no se detuvo, y él no pudo seguirle el rastro.</p><p>Hubo dos testigos del accidente, que había sido indudablemente culpa</p><p>del conductor del auto. Una anciana mujer, la Sra. Wadey, vio todo el inci-</p><p>dente, e intentó anotar el número del auto. Estaba segura en cuanto a las</p><p>letras, que no es preciso proporcionar, y también de que el primer número</p><p>era un 1. No pudo leer los otros números, debido a la velocidad y al polvo.</p><p>El otro testigo era el zonzo del pueblo, que es casi un genio en aritmé-</p><p>tica, pero muy estúpido en todo lo demás.</p><p>Siempre está haciendo cálculos en su cabeza, y todo lo que pudo decir</p><p>fue que había cinco dígitos distintos en el número, y que encontró que al</p><p>multiplicar los dos primeros por los últimos tres, el producto era un número</p><p>con los mismos dígitos, pero en diferente orden — tal como 24, multipli-</p><p>cado por 651 da como resultado 15.624 (los mismos cinco dígitos), en cuyo</p><p>caso el número del auto sería 24.651; y sabía que no había ningún cero en</p><p>el número.</p><p>― 93 ―</p><p>“Será bien fácil encontrar ese auto" dijo Russell. “Los hechos conocidos</p><p>son probablemente suficientes para permitirnos descubrir el número</p><p>exacto. Pienso que debe haber un límite a los números de cinco dígitos que</p><p>tengan la particularidad señalada por el zonzo. Y éstos son aún más limita-</p><p>dos si, como asegura la Sra. Wadey, el número comenzaba con un 1. Por lo</p><p>tanto debemos hallar esos números. Es posible que sólo exista un número</p><p>tal, en cuyo caso el asunto está resuelto. Pero aun si hubiera varios casos,</p><p>el propietario de ese automóvil en particular será fácilmente individuali-</p><p>zado.”</p><p>“¿Cómo harás eso?” preguntó alguien.</p><p>“Considero que el método resulta obvio” respondió Russell. “Por el pro-</p><p>ceso de eliminación. Todos los propietarios excepto uno podrán proporcio-</p><p>nar una coartada. Sin embargo, y esto es una simple conjetura, pienso que</p><p>es bastante probable que sólo haya un número que se ajuste al caso. Vere-</p><p>mos.” Russell tenía razón, pues esa misma noche envió el número por co-</p><p>rreo, resultando que el automóvil fugitivo fue rastreado enseguida, y su</p><p>― 94 ―</p><p>propietario, que era quien lo manejaba, tuvo que pagar los costos de los</p><p>daños producidos por su negligencia. ¿Cuál era el húmero del automóvil?</p><p>Solución</p><p>63. El Misterio de Ravensdene Park</p><p>El misterio de Ravensdene Park, que ahora les presento, fue un asunto</p><p>trágico, ya que involucró el asesinato del Sr. Cyril Hastings en su casa de</p><p>campo, cerca de Londres.</p><p>El 17 de febrero, a las 11 P. M., nevaba pesadamente, y aunque sólo</p><p>duró media hora, el suelo quedó cubierto de una capa de varias pulgadas de</p><p>nieve. El Sr. Hastings había pasado la velada en casa de su vecino, y a</p><p>medianoche la abandonó para regresar caminando a su casa, tomando el</p><p>camino más corto, que atravesaba el Ravensdene Park, es decir de D hacia</p><p>A en el esquema que proporcionamos. Pero a primera hora de la mañana</p><p>fue encontrado muerto, en el punto indicado con una estrella en nuestro</p><p>diagrama, con el corazón apuñalado. Inmediatamente fueron cerrados los</p><p>siete portones, y examinadas las pisadas en la nieve. Éstas, afortunada-</p><p>mente, eran bastante individualizables, y la policía obtuvo los siguientes</p><p>datos.</p><p>Las pisadas del Sr. Hastings estaban muy claras, directamente desde D</p><p>hasta el lugar donde fue hallado. Estaban las pisadas del Mayordomo de</p><p>― 95 ―</p><p>Ravensdene Hall, que se había retirado a descansar cinco minutos antes de</p><p>la medianoche — desde E hasta EE. Estaban las pisadas del cuidador del</p><p>parque, desde A hasta su pabellón en AA. Había otras huellas que indicaban</p><p>que un individuo había ingresado por el portón B y salido por el portón BB,</p><p>y que otro había ingresado por el portón C y salido por el portón CC.</p><p>Únicamente estas cinco personas habían entrado al parque desde la ne-</p><p>vada. Ahora bien, había sido una noche muy brumosa, y algunos de estos</p><p>peatones consecuentemente habían tomado rutas tortuosas, aunque se ob-</p><p>servó especialmente que ninguna senda se cruzaba con otra en ningún mo-</p><p>mento.</p><p>De esto la policía estaba completamente segura, pero estúpidamente</p><p>omitieron trazar un esquema de las diversas sendas antes de que la nieve se</p><p>hubiera derretido y borrado toda huella.</p><p>El misterio fue traído a los miembros del Club del Acertijo, quienes in-</p><p>mediatamente se pusieron a trabajar en él. ¿Era posible descubrir quién ha-</p><p>bía cometido el crimen? ¿Había sido el mayordomo? ¿O el hombre que</p><p>ingresó por B y salió por BB? ¿O él cuidador del parque? ¿O el que ingresó</p><p>por C y salió por CC? Se fabricaron diagramas esquemáticos, como el que</p><p>reproducimos, que simplificaban la verdadera forma del Ravensdene Park,</p><p>sin destruir las condiciones necesarias del problema.</p><p>Nuestros amigos trazaron entonces la ruta de cada persona, de acuerdo</p><p>con las declaraciones de la policía que hemos presentado. Pronto resultó</p><p>― 96 ―</p><p>evidente que, ya que ninguna ruta se cruzaba con otra, algunos de los pea-</p><p>tones debían haberse extraviado considerablemente en la niebla. Pero</p><p>cuando trazaron las sendas de todas las maneras posibles,</p><p>no tuvieron difi-</p><p>cultad en decidir cuál era la ruta del asesino; y como afortunadamente la</p><p>policía sabía qué pisadas representaba esta ruta, se efectuó el arresto que</p><p>derivó en la condena del sujeto.</p><p>¿Podrán nuestros lectores descubrir si fue A, B, C o E quien cometió el</p><p>crimen? Simplemente tracen la ruta de cada una de las cuatro personas, y</p><p>la clave del misterio les será develada.</p><p>Solución</p><p>64. El Tesoro Enterrado</p><p>El problema del Tesoro Enterrado fue de carácter bastante diferente. Un</p><p>joven llamado Dawkins, que recién había regresado de Australia, fue pre-</p><p>sentado en el club por uno de los miembros, para que pudiera relatar un</p><p>extraordinario golpe de suerte que había experimentado allá, ya que las cir-</p><p>cunstancias involucraban un interrogante que seguramente interesaría a to-</p><p>dos los amantes de los problemas de ingenio. Al finalizarla cena, solicitaron</p><p>a Dawkins que contara su historia, lo cual hizo de la siguiente manera.</p><p>“Les he comentado, caballeros, que andaba de muy mala suerte. Me ha-</p><p>bía ido a Australia para hacer fortuna, pero no había tenido éxito, y las</p><p>perspectivas parecían oscuras. De hecho, había comenzado a desesperarme.</p><p>Un cálido día de verano, estaba yo sentado en una vinería de Melbourne,</p><p>cuando entraron dos individuos, y comenzaron a conversar. Ellos pensaron</p><p>que yo dormía, pero les aseguro que estaba bien despierto.</p><p>“ ‘Si tan sólo encontrara el terreno correcto, el tesoro sería mío, ya que</p><p>el dueño original no dejó herederos, tengo tanto derecho a él como cual-</p><p>quiera’.</p><p>“ ‘Y ¿qué es lo que harías?’, preguntó el otro.</p><p>“ ‘Bien, es así: El documento que cayó en mis manos establece clara-</p><p>mente que el terreno es cuadrado, y que el tesoro está enterrado en él, en</p><p>― 97 ―</p><p>un punto a exactamente dos estadios3 de una esquina, a tres estadios de la</p><p>esquina siguiente, y a cuatro estadios de la siguiente a ésta. Ves, lo peor es</p><p>que casi todos los terrenos que hay en el distrito son cuadrados, y yo dudo</p><p>que haya dos de exactamente el mismo tamaño. Si sólo supiera el tamaño</p><p>del terreno, pronto lo descubriría, y tomando estas sencillas medidas, me</p><p>haría rápidamente con el tesoro’.</p><p>“ ‘Pero no sabrías por qué esquina comenzar, ni en qué dirección habría</p><p>que ir a la siguiente esquina.’</p><p>“ ’Mi querido amigo, eso sólo significa, como mucho, que deberé cavar</p><p>en ocho puntos; y ya que el papel dice que el tesoro está a tres pies de</p><p>profundidad, puedo apostar que no me llevaría mucho tiempo’.</p><p>“Ahora, señores”, continuó Dawkins, “sucede que soy en algo un mate-</p><p>mático, y al escuchar la conversación, enseguida noté que para que un</p><p>punto estuviera exactamente a dos, tres y cuatro estadios de las esquinas</p><p>sucesivas de un cuadrado, el cuadrado debía ser de una determinada super-</p><p>ficie. No se pueden hacer coincidir tales medidas en un punto, en cualquier</p><p>3 Estadio: longitud equivalente a 1/8 milla.</p><p>― 98 ―</p><p>cuadrado, tomado al azar. Sólo pueden ocurrir en un cuadrado de ciertas</p><p>dimensiones, y eso es justamente lo que estos hombres nunca sospecharon.</p><p>Les dejaré el acertijo de averiguar exactamente que área debe tener.”</p><p>“Bien, una vez que hube encontrado el tamaño del terreno, no demoré</p><p>en dar con el terreno mismo, ya que el hombre había mencionado el distrito</p><p>en la conversación. Y no tuve que cavar los ocho pozos, pues, con gran</p><p>fortuna, el tercer punto que tenté fue el señalado. El tesoro era una suma</p><p>importante, ya que me ha devuelto a casa, y me ha permitido montar un</p><p>negocio que ya da señales de ser particularmente lucrativo. A menudo me</p><p>sonrío cuando pienso en ese pobre hombre yendo de un lado a otro por el</p><p>resto de su vida, y diciendo: ‘¡Si sólo supiera el tamaño del terreno!’, mien-</p><p>tras que él mismo puso el tesoro en mis manos. Intenté localizar al hombre</p><p>para compensarlo anónimamente de alguna forma, pero sin éxito. Quizás</p><p>no tenía él necesidad del dinero, mientras que a mí me salvó de la ruina.”</p><p>¿Podrá el lector descubrir la superficie del terreno, a partir de los detalles</p><p>escuchados en la vinería? Es un acertijo elegante, y provee otro ejemplo de</p><p>la utilidad práctica, en ocasiones inesperadas, del conocimiento del arte de</p><p>resolver problemas.</p><p>Solución</p><p>― 99 ―</p><p>LOS ACERTIJOS DEL PROFESOR</p><p>“¡Miren, aquí está el Profesor!”, exclamó Grigsby. “Haremos que nos</p><p>enseñe algunos acertijos nuevos.”</p><p>Era Nochebuena, y el Club estaba casi desierto. Parecía que de todos los</p><p>socios, sólo Grigsby, Hawkhurst y yo hubiéramos quedado en la ciudad en</p><p>la estación de la alegría y los pasteles de pasas. Sin embargo, el hombre</p><p>que acababa de entrar fue un agregado bienvenido. “El Profesor de Acerti-</p><p>jos”, como lo habíamos llamado, era muy popular en el Club, y cuando,</p><p>como en la presente ocasión, las cosas se tomaban algo pesadas, su llegada</p><p>era ciertamente una bendición.</p><p>Era un hombre de mediana edad, alegre y de buen corazón, aunque con</p><p>tendencia al cinismo.</p><p>Toda su vida había abundado en acertijos, problemas y enigmas de toda</p><p>clase, y lo que el Profesor no sabía de estas cosas, se consideraba que no</p><p>valía la pena saberlo. Sus acertijos siempre tenían un encanto propio, y esto</p><p>era principalmente porque él sentía placer en presentarlos de forma apeti-</p><p>tosa.</p><p>“Usted es, de todos los hombres, al que esperábamos ver” dijo</p><p>Hawkhurst. “¿Trae algo nuevo?”</p><p>“Siempre traigo algo nuevo”, fue la respuesta, dicha con fingida presun-</p><p>ción — porque el Profesor eran en realidad un hombre modesto— “simple-</p><p>mente reboso de ideas.”</p><p>“¿De dónde saca las ideas?” pregunté.</p><p>“De todas partes, de cualquier parte, en todas mis caminatas. Por cierto,</p><p>dos o tres de mis mejores acertijos me vinieron durante algún sueño.”</p><p>“Entonces, ¿no están gastadas todas las buenas ideas?” “Por supuesto</p><p>que no. Y todos los viejos acertijos pueden mejorarse, embellecerse y am-</p><p>pliarse. Tomen, por ejemplo, los cuadrados mágicos. Fueron construidos</p><p>en la India antes de la era cristiana, e introducidos en Europa alrededor del</p><p>siglo catorce, cuando se suponía que poseían ciertas propiedades mágicas,</p><p>que me temo han perdido. Cualquier niño puede disponer los números del</p><p>― 100 ―</p><p>uno al nueve en un cuadrado que sume quince en las ocho direcciones; pero</p><p>verán que puede transformarse en un problema bastante nuevo si utilizamos</p><p>monedas en lugar de números.”</p><p>65. El Acertijo de las Monedas</p><p>Hizo un diagrama, y colocó una corona (= 5 chelines) y un florín (= 2</p><p>chelines) en dos de las divisiones, como se indica en la ilustración.</p><p>“Ahora,” continuó, “coloquen la menor cantidad de monedas inglesas</p><p>posible en las siete casillas vacías, de forma que cada una de las tres co-</p><p>lumnas, tres filas y dos diagonales sume quince chelines. Por supuesto, no</p><p>podrá haber ninguna casilla sin al menos una moneda, y no podrá haber dos</p><p>casillas que contengan el mismo valor.</p><p>“Pero, ¿cómo pueden las monedas afectar la cuestión?” preguntó</p><p>Grigsby.</p><p>“Eso lo verán cuando se acerquen a la solución.” “Primero lo haré en</p><p>números, y luego los sustituiré por monedas” dijo Hawkhurst.</p><p>― 101 ―</p><p>Sin embargo, cinco minutos después, exclamó: “¡Maldición! No puedo</p><p>evitar colocar el dos en una esquina. ¿Puede moverse el florín de su actual</p><p>posición?”</p><p>“Por supuesto que no.”</p><p>“Entonces me doy por vencido.”</p><p>Pero Grigsby y yo decidimos que trabajaríamos en él otro rato, por lo</p><p>que el Profesor enseñó a Hawkhurst la solución en privado, y luego siguie-</p><p>ron conversando.</p><p>(Monedas inglesas disponibles. Peniques hay de 1, 2, 3, 4 y 6. Chelines</p><p>hay de 1, 2, 2½, 4 y 5. La equivalencia es 1 chelín = 12 peniques.)</p><p>Solución</p><p>66. Los Acertijos de las Estampillas Postales</p><p>“Ahora, en lugar de monedas lo haremos con estampillas postales. To-</p><p>men diez estampillas inglesas corrientes, siendo nueve de ellas todas de</p><p>distintos valores, y la décima un duplicado. Peguen dos de ellas en una</p><p>casilla y una en cada una de las otras, de</p><p>forma que el cuadrado sume esta</p><p>vez nueve peniques en las mismas ocho direcciones anteriores.”</p><p>“¡Ya está!”, exclamó Grigsby, luego de garabatear unos minutos en la</p><p>parte posterior de un sobre.</p><p>El Profesor sonrió con indulgencia.</p><p>“¿Estás seguro de que existe una estampilla postal inglesa corriente del</p><p>valor de tres peniques y medio?”</p><p>“Por mi vida que no lo sé. ¿No la hay?”</p><p>“Esto es típico del Profesor” acotó Hawkhurst. “Nunca ha habido un</p><p>hombre más artero. Nunca sabes bien cuándo has llegado al fondo de sus</p><p>acertijos. Justo cuando crees haber hallado una solución, te señala un pe-</p><p>queño punto que habías pasado por alto.”</p><p>“Cuando hayan resuelto éste, aquí tengo uno mejor para ustedes. Deben</p><p>pegar estampillas postales inglesas de forma que todas las casillas de cada</p><p>línea sumen lo mismo, usando tantas estampillas como quieran, siempre</p><p>que sean todas de valores diferentes. Es bien difícil.”</p><p>(Estampillas disponibles: de ½, 1, 1½, 2, 2½, 3, 4, 4½, 5, 6, 9, 10 y 12</p><p>peniques)</p><p>Solución</p><p>― 102 ―</p><p>67. Las Ranas y los Vasos</p><p>“Y esto, ¿qué les parece?”</p><p>El Profesor extrajo de sus enormes bolsillos un número de ranas, cara-</p><p>coles, lagartijas y otras criaturas de fabricación japonesa — de formas muy</p><p>grotescas y colores brillantes. Mientras las observábamos, pidió al mozo</p><p>que colocara sesenta y cuatro vasos sobre la mesa del club. Cuando éstos</p><p>hubieron sido traídos y dispuestos en forma de cuadrado, como se ve en la</p><p>ilustración, colocó ocho de las pequeñas ranas sobre los vasos, tal como se</p><p>muestra.</p><p>“Ahora, bien”, dijo, “ven ustedes que los vasos forman ocho líneas ho-</p><p>rizontales y ocho verticales, y si las miran diagonalmente (hacia ambos la-</p><p>dos) hay otras veintiséis líneas. Si recorren con la vista estas cuarenta y dos</p><p>líneas, verán que no hay dos ranas sobre una misma línea.”</p><p>― 103 ―</p><p>“El acertijo es este. Tres de las ranas deben saltar de su posición a tres</p><p>vasos vacantes, de forma que en la nueva situación siga sin haber dos ranas</p><p>en la misma línea. ¿Cuáles son los saltos que deben efectuarse?”</p><p>“Me imagino...” comenzó Hawkhurst.</p><p>“Ya sé lo que vas a preguntar”, se anticipó el Profesor. “No, las ranas</p><p>no intercambian posiciones, sino que cada una de las tres salta a un vaso</p><p>que no estaba ocupado previamente." “Pero, seguramente, habrá muchas</p><p>soluciones” dije yo. “Me sentiré muy contento si las encuentras”, respondió</p><p>el Profesor con una sonrisa seca. “Yo sólo conozco una —o más bien dos,</p><p>si contamos una inversión―, que ocurre a consecuencia de que la posición</p><p>es simétrica.”</p><p>Solución</p><p>68. Romeo y Julieta</p><p>Por un rato estuvimos intentando que estos pequeños reptiles ejecutaran</p><p>la acción que se les había asignado, sin éxito. El Profesor, sin embargo, no</p><p>quiso damos la solución, pero dijo que en su lugar nos presentaría un pe-</p><p>queño desafío, inocente y sencillo una vez que se ha captado, pero que no</p><p>todos pueden lograr al primer intento.</p><p>“¡Mozo!” llamó otra vez. “Por favor llévese estos vasos, y traiga el ta-</p><p>blero de ajedrez.”</p><p>“Espero sinceramente”, exclamó Grigsby, “que no nos vaya a enseñar</p><p>alguno de esos horribles problemas suyos de ajedrez. ‘Las blancas dan mate</p><p>a las Negras en 427 jugadas, sin mover sus piezas.’ ‘El alfil enroca con el</p><p>rey, y empeña su Giuoco Piano en medio segundo.’”</p><p>“No, no es de ajedrez. Vean estos dos caracoles. Son Romeo y Julieta.</p><p>Julieta está en su balcón, esperando la llegada de su enamorado; pero</p><p>Romeo acaba de cenar, y ha olvidado, en verdad, el número de su casa. Los</p><p>cuadros representan sesenta y cuatro casas, y el apasionado mozo visitará</p><p>todas las casas una vez, y sólo una, antes de llegar a su amada. Ahora, tratan</p><p>de realizar esto en la menor cantidad de giros posible. El caracol puede</p><p>moverse hacia arriba, hacia abajo y hacia los lados, y a lo largo de las dia-</p><p>gonales. Tracen su camino con este trozo de tiza.”</p><p>― 104 ―</p><p>“Parece bastante fácil”, dijo Grigsby, mientras deslizaba la tiza a lo</p><p>largo de los cuadros. ¡Miren! Ya está."</p><p>“Si”, dijo el Profesor. “Romeo ha llegado, es cierto, y visitó cada cuadro</p><p>una sola vez; pero lo has hecho girar diecinueve veces, y no es la menor</p><p>cantidad posible de giros.”</p><p>Curiosamente, Hawkhurst dio enseguida con la solución, y el Profesor</p><p>señaló que este era exactamente el tipo de acertijos que alguien podría re-</p><p>solver en el primer intento, o no lograrlo en seis meses.</p><p>Solución</p><p>69. El Segundo Recorrido de Romeo</p><p>“Fue un golpe de suerte el tuyo, Hawkhurst” agregó. “Aquí tengo otro</p><p>acertijo mucho más fácil, ya que es factible de un análisis más sistemático;</p><p>sin embargo puede suceder que no logren resolverlo en una hora. Pongan a</p><p>Romeo en un cuadro blanco, y hagan que se deslice una vez por todos los</p><p>otros cuadros blancos, en la menor cantidad posible de giros. Esta vez</p><p>puede visitar un mismo cuadro blanco dos veces, pero el caracol nunca debe</p><p>― 105 ―</p><p>pasar dos veces por la misma esquina de un cuadro, ni entrar en un cuadro</p><p>negro.”</p><p>“¿Puede salir del tablero para tomar un refresco?” preguntó Grigsby.</p><p>“No; no puede salir hasta que haya cumplido con su cometido.”</p><p>Solución</p><p>70. Las Ranas que Cortejaban</p><p>Mientras intentábamos infructuosamente resolver este acertijo, el Pro-</p><p>fesor dispuso sobre la mesa diez de las ranas en dos filas, como se verán en</p><p>la ilustración.</p><p>“Eso parece entretenido” dije yo. “¿Qué es?”</p><p>“Es un pequeño acertijo que inventé un año atrás, y ha sido favorito de</p><p>todos los que lo han conocido. Se llama ‘Las Ranas que Cortejaban’. Se</p><p>supone que cuatro de ellas están cortejando, y luego de que las cuatro hayan</p><p>efectuado cada una un salto sobre la mesa, estarán en tal posición que for-</p><p>marán cinco líneas rectas con cuatro ranas en cada una.”</p><p>“¿Cómo es?” preguntó Hawkhurst. “Creo que puedo hacerlo.” Unos mi-</p><p>nutos después exclamó. “¿Qué tal?”</p><p>“Forman sólo cuatro líneas en lugar de cinco, y has movido a seis de</p><p>ellas”, explicó el Profesor.</p><p>“Hawkhurst”, dijo severamente Grigsby, “eres un torpe. Yo he encon-</p><p>trado la solución a simple vista. ¡Aquí va! Estas dos montan sobre las es-</p><p>paldas de sus compañeras.”</p><p>“No, no”, amonestó el Profesor: “eso no está permitido. Dije claramente</p><p>que los saltos se hacían sobre la mesa. Algunas veces escapa al ingenio de</p><p>un hombre el plantear las condiciones de un problema de tal modo que el</p><p>― 106 ―</p><p>sofista no pueda encontrar una grieta a través de la cual hasta un niño pe-</p><p>queño, podría resolverlo.”</p><p>Luego de un rato de devanarse los sesos en vano con estos batracios</p><p>enamorados, el profesor reveló su secreto.</p><p>El Profesor juntó sus reptiles japoneses y nos dio las buenas noches, con</p><p>los formulismos habituales de la estación. Los tres que quedábamos nos</p><p>fumamos otra pipa juntos, y luego partimos también hacia nuestros respec-</p><p>tivos hogares. Cada uno de nosotros cree que los otros dos pasaron toda la</p><p>Navidad exprimiendo sus cerebros en el decidido intento de descifrar los</p><p>acertijos del Profesor; pero cuando nos volvimos a encontrar en el club,</p><p>todos unánimemente declaramos que aquellos acertijos que no habíamos</p><p>logrado resolver “no habíamos tenido tiempo suficiente de mirarlos”, mien-</p><p>tras que lo que habíamos desentrañado luego de un enorme trabajo, “los</p><p>habíamos descubierto a simple vista, enseguida de llegar a casa”.</p><p>Solución</p><p>― 107 ―</p><p>ACERTIJOS SURTIDOS</p><p>71. El Juego de Clavas</p><p>Casi todos nuestros juegos más populares son de origen muy antiguo,</p><p>aunque en muchos casos se han desarrollado y mejorado considerable-</p><p>mente. El juego de clavas era favorito en el siglo catorce, e indudablemente</p><p>está emparentado con nuestro moderno juego de bolos. En aquella época,</p><p>las clavas no se restringían a ningún número en particular, eran general-</p><p>mente cónicas, y se disponían en una línea recta.</p><p>Al principio eran tumbadas con una maza que se arrojaba desde cierta</p><p>distancia. Más tarde, los jugadores introdujeron las bochas, como mejora a</p><p>la maza.</p><p>En la</p><p>Al hombre le fascina verse</p><p>enfrentado a un misterio, y no es enteramente feliz hasta que lo ha desen-</p><p>trañado. Nunca nos gusta sentir nuestra inferioridad mental respecto a quie-</p><p>nes nos rodean. El espíritu de rivalidad es innato en el hombre; estimula al</p><p>niño más pequeño, en los juegos o en el estudio, para mantenerse al nivel</p><p>de sus compañeros, y en la vida adulta convierte a los hombres en grandes</p><p>descubridores, inventores, oradores, héroes, artistas, y (si tiene propósitos</p><p>más materiales) quizás millonarios.</p><p>Al comenzar una recorrida a través de los vastos dominios del Reino de</p><p>los Acertijos, haríamos bien en recordar que encontraremos puntos de in-</p><p>terés de un carácter muy variado. Yo sacaré provecho de esta variedad. La</p><p>gente generalmente comete el error de confinarse a un pequeño rincón de</p><p>este dominio, y de esa forma pierde oportunidades de nuevos placeres que</p><p>están al alcance de la mano.</p><p>Una persona se dedicará a los acrósticos y otros acertijos de palabras,</p><p>otra a los rompecabezas matemáticos, otra a problemas de ajedrez (que son</p><p>meramente acertijos sobre el tablero, y tienen poca relación práctica con el</p><p>juego de ajedrez), y así sucesivamente. Esto es un error, porque restringe</p><p>nuestro placer, y desdeña aquella variedad, que es tan saludable para el ce-</p><p>rebro.</p><p>Además, hay verdaderamente una utilidad práctica en la resolución de</p><p>acertijos. Se supone que el ejercicio regular es tan necesario para la mente</p><p>como lo es para el cuerpo, y en ambos casos no es tanto de lo que hacemos,</p><p>sino del hecho de hacerlo de lo que extraemos un beneficio. La caminata</p><p>diaria recomendada por el médico para bien del cuerpo, o el ejercicio men-</p><p>tal diario, pueden en sí parecer una gran pérdida de tiempo, pero a la larga</p><p>resultan la más cierta economía. Albert Smith, en una de sus divertidas no-</p><p>velas, describe a una mujer que estaba convencida de que tenía “telarañas</p><p>en el cerebro”. Esta puede ser una dolencia muy poco frecuente, pero en un</p><p>sentido más metafórico, muchos de nosotros somos muy propensos a sufrir</p><p>de telarañas mentales, y no existe nada comparable a la resolución de acer-</p><p>tijos y problemas para deshacerse de ellas. Los acertijos mantienen la mente</p><p>alerta, estimulan la imaginación, y desarrollan las facultades de razona-</p><p>miento. Y no sólo son útiles en esta forma indirecta, sino que muchas veces</p><p>nos ayudan directamente, enseñándonos pequeños trucos y “artimañas” que</p><p>― 10 ―</p><p>pueden aplicarse a los asuntos de la vida en los momentos más inesperados</p><p>y de las formas más insospechadas.</p><p>Hay un pasaje interesante en alabanza de los acertijos en las exquisitas</p><p>cartas de Fitzosborne. He aquí un extracto: “El estudio ingenioso de la crea-</p><p>ción y resolución de acertijos es indudablemente una ciencia muy necesa-</p><p>ria, y merece ser objeto de meditación por ambos sexos. Es en verdad un</p><p>arte que yo recomendaría para ambas Universidades, ya que proporciona el</p><p>método más fácil y más corto de transmitir algunos de los más útiles prin-</p><p>cipios de la lógica. Era máxima de un príncipe muy sabio ‘Aquel que no</p><p>sabe disimular, no sabe reinar’; y yo deseo que ustedes reciban como la</p><p>mía, que ‘Aquel que no sabe resolver enigmas, no sabe vivir’.”</p><p>¿Cómo se inventan los buenos acertijos? No me refiero a los acrósticos,</p><p>anagramas, charadas y ese tipo de cosas, sino a acertijos que contienen una</p><p>idea original. No se puede inventar un buen acertijo a propósito, de igual</p><p>modo como no puede inventarse así ninguna otra cosa. Las ideas para acer-</p><p>tijos aparecen en momentos extraños y de modos extraños. Son sugeridas</p><p>por algo que vemos u oímos, y se llega a ellas a través de otros acertijos</p><p>que nos son formulados. Es inútil decir, “Me sentaré a inventar un acertijo</p><p>original”, porque no hay forma de crear una idea; sólo se puede hacer uso</p><p>de ella cuando llega. Se podrá pensar que esto es incorrecto, porque un</p><p>experto en estas cosas crea cantidades de acertijos, mientras que otra per-</p><p>sona, igualmente astuta, no puede inventar ni uno, “aunque en ello le vaya</p><p>la vida”, como se dice vulgarmente. La explicación es muy sencilla. El ex-</p><p>perto reconoce una idea cuando la ve, y es capaz, por su vasta experiencia,</p><p>de juzgar su valor. La fertilidad, como la facilidad, viene con la práctica.</p><p>Algunas veces surge una idea nueva y muy interesante a partir de la</p><p>confusión que uno comete respecto de otro acertijo. Un niño recibió un</p><p>acertijo de un amigo, pero entendió mal lo que debía hacer, y se dedicó a</p><p>intentar lo que probablemente cualquier persona hubiera considerado un</p><p>imposible. Pero éste era un niño de gran voluntad, y se concentró en ello</p><p>durante seis meses, hasta que finalmente lo logró. Cuando su amigo vio la</p><p>solución, dijo: “Este no es el acertijo que te propuse, me entendiste mal.</p><p>¡Pero has encontrado algo mucho mejor!” Y el acertijo que este niño des-</p><p>cubrió accidentalmente figura ahora en todos los viejos libros de acertijos.</p><p>― 11 ―</p><p>Una persona ingeniosa, con una idea, puede crear acertijos a partir de</p><p>casi cualquier cosa. Monedas, fósforos, cartas, fichas, pedacitos de alambre</p><p>o cordel, todos son útiles. Se ha inventado una inmensidad de acertijos a</p><p>partir de las letras del alfabeto, y de esos nueve pequeños dígitos y el cero,</p><p>1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 0.</p><p>Siempre debe recordarse que una persona muy simple puede llegar a</p><p>proponer un problema sólo capaz de ser resuelto por mentes hábiles, si es</p><p>que puede resolverse. Una niña preguntó: “¿Puede Dios hacer cualquier</p><p>cosa?” Al recibir una respuesta afirmativa, dijo enseguida: “Entonces,</p><p>¿puede El hacer una piedra tan pesada que El mismo no pueda levantar?”</p><p>Muchos adultos bien despiertos no encuentran enseguida la respuesta satis-</p><p>factoria. Sin embargo, la dificultad radica meramente en la absurda, aunque</p><p>sagaz, manera de plantear la pregunta, la que en realidad lleva a preguntar:</p><p>“¿Puede el Todopoderoso destruir su propia omnipotencia?” Es en algo si-</p><p>milar a esta otra: “¿Qué sucedería si un cuerpo móvil irresistible llegara a</p><p>tomar contacto con un cuerpo incapaz de ser movido?” Aquí tenemos sim-</p><p>plemente una contradicción de términos, ya que si existiera tal cosa como</p><p>un cuerpo incapaz de ser movido, no podría al mismo tiempo existir un</p><p>cuerpo móvil al que nada pudiera resistirse.</p><p>El Profesor Tyndall solía instar a los niños a que le formularan pregun-</p><p>tas enigmáticas, y algunas de ellas eran nueces difíciles de pelar. Un niño</p><p>le preguntó por qué la parte de una toalla que ha sido sumergida en agua es</p><p>de color más oscuro que la parte seca. ¿Cuántos lectores podrían dar la res-</p><p>puesta correcta? Muchas personas quedan satisfechas con las respuestas</p><p>más absurdas a este tipo de preguntas. Si preguntamos: “¿Por qué podemos</p><p>ver a través del vidrio?”, nueve de cada diez personas contestarían: “Porque</p><p>es transparente”, lo cual, obviamente, es simplemente otra forma de decir:</p><p>“Porque podemos ver a través de él”.</p><p>La variedad de acertijos es tan infinita que a veces es muy difícil clasi-</p><p>ficarlos en grupos definidos. Frecuentemente se fusionan de tal forma, que</p><p>lo mejor que podemos hacer es clasificarlos en unas cuantas categorías am-</p><p>plias. Tenemos tres o cuatro ejemplos, para ilustrar lo que quiero decir.</p><p>En primer lugar está la vieja adivinanza, que estimula la imaginación y</p><p>el juego de la fantasía. Los lectores recordarán la adivinanza de la Esfinge,</p><p>― 12 ―</p><p>el monstruo de Beocia que proponía enigmas a los habitantes, y los devo-</p><p>raba si no lograban resolverlos. Se decía que la Esfinge se destruiría a sí</p><p>misma si una de sus adivinanzas era contestada correctamente alguna vez.</p><p>Era ésta: “¿Qué animal camina en cuatro patas de mañana, en dos al me-</p><p>diodía, y en tres al atardecer?” El enigma fue dilucidado por Edipo, quien</p><p>señaló que el hombre camina sobre sus pies y manos en la mañana de la</p><p>vida, erecto al mediar su vida, y en el atardecer de la vida soporta sus do-</p><p>lencias con un bastón.</p><p>ilustración observamos a algunos de nuestros antepasados del si-</p><p>glo catorce jugando a las clavas de ese modo.</p><p>Ahora presentaré a mis lectores un nuevo juego de clavas de salón, que</p><p>puede jugarse sobre la mesa, sin ningún tipo de preparación. Simplemente</p><p>― 108 ―</p><p>se colocan en línea recta trece dóminos, peones de ajedrez, piezas de da-</p><p>mas, fichas, monedas o porotos — cualquier cosa sirve— unos cerca de</p><p>otros, y luego se retira el segundo, como muestra la figura.</p><p>Se supone que los antiguos jugadores se habían vuelto tan expertos, que</p><p>siempre podían derribar cualquier clava aislada, a dos clavas que estuvieran</p><p>una al lado de otra. Por lo tanto, alteraron el juego, y se acordó que ganaba</p><p>el jugador que derribara la última clava.</p><p>Entonces, al jugar nuestro juego de mesa, todo lo que hay que hacer es</p><p>derribar con el dedo, o retirar cualquier clava individual, o dos clavas veci-</p><p>nas, jugando alternativamente hasta que uno de los dos jugadores realice el</p><p>último acierto, y, por tanto, gane. Creo que encontrarán a este jueguito fas-</p><p>cinante, y les enseñaré el secreto para ganar.</p><p>Recuerden que la segunda clava debe ser retirada antes de comenzar a</p><p>jugar, y que si derriban dos a la vez, deben ser dos vecinas, ya que en el</p><p>juego verdadero, la bocha no podía hacer más que esto.</p><p>Solución</p><p>72. El Tablero Roto</p><p>Hay una anécdota del Príncipe Enrique, hijo de Guillermo el Conquis-</p><p>tador, más adelante Enrique I, que se registra con tanta frecuencia en las</p><p>viejas crónicas, que sin duda es auténtica. La siguiente versión del incidente</p><p>fue extraída de “La Vida de Guillermo el Conquistador” de Hayward, pu-</p><p>blicada en 1613.</p><p>“Hacia fines de su reinado, designó a sus dos hijos, Roberto y Enrique,</p><p>Gobernadores de Normandía, con autoridad conjunta, de forma que uno</p><p>controlara la inocencia y veleidad del otro. Estos fueron juntos a visitar al</p><p>rey francés, que se encontraba en Constanza: allí, ocupando el tiempo en</p><p>variedad de diversiones, Enrique jugó al ajedrez con Luis, entonces Delfín</p><p>de Francia, y le ganó por lejos.</p><p>“Ante esto, Luis comenzó a descuidar su lengua, lo cual le hizo perder</p><p>el respeto de Enrique. La gran impaciencia de uno</p><p>y la poca indulgencia del otro, encendió tal calor entre ellos al fin, que</p><p>Luis arrojó las piezas a la cara de Enrique.</p><p>― 109 ―</p><p>“A su tumo, Enrique golpeó a Luis con el tablero, con lo que le hizo</p><p>salir sangre, y lo hubiera matado allí mismo, de no haber sido que su her-</p><p>mano Roberto lo detuvo.</p><p>“Ante esta situación, rápidamente montaron dos caballos, y consiguie-</p><p>ron llegar a Pontoise sin ser alcanzados por los furiosos franceses.”</p><p>Ahora bien, la tradición —aquí no tan confiable— dice que el tablero se</p><p>rompió en los trece fragmentos que muestra nuestra ilustración. Se verá que</p><p>hay doce piezas, todas de forma diferente, con cinco cuadros cada una, y</p><p>una pequeña de sólo cuatro cuadros.</p><p>De esta manera tenemos las sesenta y cuatro divisiones del tablero de</p><p>ajedrez, y el acertijo consiste simplemente en volver a juntarlas de modo</p><p>de formar un tablero perfecto, correctamente ajedrezado. Los trozos pueden</p><p>― 110 ―</p><p>fácilmente recortarse de una hoja de papel cuadriculado, y, si se pegan a un</p><p>cartón, serán fuente de perpetua diversión en el hogar.</p><p>Si tienen éxito en construir el tablero, pero no anotan la disposición, la</p><p>próxima vez encontrarán su armado tan arduo como la primera vez que lo</p><p>intentaron.</p><p>El mismo Príncipe Enrique, con toda su habilidad y sabiduría, habría</p><p>encontrado que es un pasatiempo entretenido.</p><p>Solución</p><p>73. La Araña y la Mosca</p><p>Dentro de una habitación rectangular, de 30 pies de largo por 12 pies de</p><p>ancho y de altura, hay una araña ubicada en el centro de una de las paredes</p><p>cuadradas, a un pie del techo, como en A; y hay una mosca en la pared</p><p>opuesta, a un pie del piso, en el centro, como se muestra en B. ¿Cuál es la</p><p>menor distancia que la araña debe andar para alcanzar a la mosca, que per-</p><p>manece quieta? Por supuesto, la araña no se deja caer, ni utiliza su tela, sino</p><p>que camina a paso regular.</p><p>Solución</p><p>74. El Despensero Aturdido</p><p>Aquí hay un pequeño acertijo escogido de las tradiciones de un viejo</p><p>monasterio al oeste de Inglaterra. Parece que el Abad Francis era un hom-</p><p>bre valioso, y aplicaba sus métodos de justicia hasta en las pequeñas obras</p><p>de caridad por las cuales era tan conocido en los alrededores.</p><p>Además el Abad tenía buen paladar para los vinos. En una ocasión envió</p><p>por el despensero, y se quejó de que una botella en particular no había sido</p><p>de su agrado.</p><p>― 111 ―</p><p>“Os ruego me digáis, hermano Juan, cuánto de este vino has embote-</p><p>llado en total.”</p><p>“Una docena en botellas grandes, mi señor Abad, e igual cantidad en</p><p>botellas pequeñas”, contestó el despensero, “de las cuales cinco de cada</p><p>tamaño han sido consumidas en el refectorio.”</p><p>“Así será. Hay tres pajes esperando afuera. Haced que las dos docenas</p><p>de botellas, tanto llenas como vacías, les sean entregadas, y ved que el re-</p><p>parto se haga con justicia, de forma que ningún hombre reciba más vino</p><p>que otro, ni ninguna diferencia en botellas.”</p><p>El pobre Juan regresó a su bodega, llevando con él a los tres hombres,</p><p>y entonces su tarea comenzó a abrumarlo. Tenía, en botellas llenas, siete</p><p>grandes y siete pequeñas, como se ve en la ilustración, y en botellas vacías,</p><p>cinco grandes y cinco pequeñas. ¿Cómo podía efectuar la división equita-</p><p>tiva que le era requerida?</p><p>Dividió las botellas en tres grupos de formas diversas, lo que a primera</p><p>vista parecía bastante justo, ya que dos de las botellas pequeñas contenían</p><p>― 112 ―</p><p>igual cantidad de vino que una grande. Pero las botellas grandes vacías no</p><p>valían por dos pequeñas.</p><p>De ahí la orden del Abad de que cada hombre debía llevarse la misma</p><p>cantidad de botellas de cada tamaño.</p><p>Finalmente el despensero debió consultar con uno de los monjes que era</p><p>bueno para los acertijos de este tipo, y que le demostró cómo debía hacerlo.</p><p>¿Pueden ustedes averiguar cómo se efectuó el reparto?</p><p>Solución</p><p>75. Hacer una Bandera</p><p>Un buen acertijo de disección en sólo dos trozos es bastante raro, por lo</p><p>que quizás el lector se interese en el siguiente. El diagrama representa una</p><p>pieza de género, y se requiere que sea cortada en dos piezas (sin desperdi-</p><p>cio) que juntas formen una bandera perfectamente cuadrada, con las cuatro</p><p>rosas colocadas simétricamente. Esto sería bastante sencillo, si no fuera por</p><p>las cuatro rosas, ya que sólo deberíamos haber cortado de A a B e insertado</p><p>esta pieza en la parte inferior de la bandera. Pero no se nos permite cortar</p><p>a través de ninguna de las rosas, y allí está la dificultad del acertijo. Por</p><p>supuesto, no puede usarse el género en su reverso.</p><p>Solución</p><p>― 113 ―</p><p>76. Atrapar a los Cerdos</p><p>En la ilustración vemos a Hendrick y Katrün dedicados al estimulante</p><p>deporte de intentar la captura de un par de cerdos.</p><p>¿Por qué no lo lograron?</p><p>Aunque parezca extraño, la respuesta completa se facilita con el pe-</p><p>queño juego-acertijo que ahora explicaré.</p><p>Copie el sencillo diagrama en una hoja de papel o cartón conveniente-</p><p>mente grande, y utilice cuatro fichas marcadas que representen al holandés,</p><p>su esposa y los dos cerdos.</p><p>Al comienzo del juego, éstos deben colocarse en los cuadros que se in-</p><p>dican. Un jugador representa a Hendrick y Katrün, y el otro a los dos cer-</p><p>dos. El primer jugador mueve al holandés y a su mujer, un cuadro cada uno,</p><p>en cualquier dirección (pero no diagonalmente); y luego el segundo jugador</p><p>mueve a ambos cerdos un cuadro cada uno (no diagonalmente); y así suce-</p><p>sivamente, en su tumo, hasta que Hendrick atrape a un cerdo, y Katrün al</p><p>otro.</p><p>― 114 ―</p><p>Encontrarán que esto resultaría absurdamente fácil si los cerdos movie-</p><p>ran primero, pero esto es exactamente lo que los cerdos holandeses no ha-</p><p>cen.</p><p>Solución</p><p>77. El Juego del Treinta y Uno</p><p>Este es un juego que en una época fue (y</p><p>puede que lo siga siendo) un</p><p>método favorito de estafa utilizado por los tahúres en los hipódromos y en</p><p>los vagones de los trenes.</p><p>Siendo que, por mérito propio, el juego es particularmente interesante,</p><p>no me disculparé ante mis lectores por presentarlo aquí.</p><p>El tahúr dispone las veinticuatro cartas, como se muestran en la ilustra-</p><p>ción, e invita al inocente transeúnte a que pruebe su suerte o habilidad para</p><p>ver quién de ellos puede primero cantar treinta y uno, o llevar a que su</p><p>oponente sobrepase el número, de la siguiente manera:</p><p>Un jugador da vuelta una carta, digamos</p><p>un 2, y canta “dos”; el segundo jugador da</p><p>vuelta otra carta, digamos un 5, y sumando</p><p>ésta al conteo, canta “siete”; el primer jugador</p><p>da vuelta otra carta, digamos un 1, y canta</p><p>“ocho”; y así prosigue el juego, alternativa-</p><p>mente, hasta que uno de los dos canta “treinta</p><p>y uno”, y así gana.</p><p>Ahora, el asunto es si, para poder ganar,</p><p>¿debería uno dar vuelta la primera carta, o cor-</p><p>tésmente invitar a su oponente a que lo haga?</p><p>Y ¿cómo debe conducir su juego? El lector</p><p>quizás diga: “¡Oh! Es bastante fácil. Debes ju-</p><p>gar primero, y dar vuelta un 3; entonces, cual-</p><p>quiera sea la carta que tu oponente dé vuelta,</p><p>no puede evitar que cantes diez, y luego dieci-</p><p>siete, veinticuatro, y el victorioso treinta y</p><p>uno. Sólo debes asegurarte estos números para</p><p>ganar.”</p><p>― 115 ―</p><p>Pero es justamente este pequeño concepto lo que es tan peligroso, y lo</p><p>colocará en las manos del estafador.</p><p>Usted juega un 3, y el estafador juega un 4 y canta “siete”; usted juega</p><p>un 3 y canta “diez”; el estafador da vuelta un 3 y canta “trece”; usted juega</p><p>un 4 y canta “diecisiete”; el estafador juega un 4 y canta “veintiuno”; usted</p><p>juega un 3, y consigue su “veinticuatro”.</p><p>Ahora el tahúr juega el último 4 y canta “veintiocho”. Usted busca en</p><p>vano otro tres con el cual ganar, pues ¡están todos boca abajo! Así que se</p><p>ve obligado, ya sea a dejar que él gane, o a pasarse del número, y de todas</p><p>formas pierde.</p><p>De este modo queda demostrado que su método seguro para ganar se</p><p>derrumba sin esperanzas, a través de lo que puede llamarse el “método del</p><p>agotamiento”. Yo daré la clave para el juego, demostrando cómo puede</p><p>ganarse siempre, pero aquí no diré si hay que jugar primero o segundo, por</p><p>si el lector quiere averiguarlo por sí mismo.</p><p>Solución</p><p>78. Los Ferrocarriles Chinos</p><p>Nuestro dibujo ilustra el plano de una ciudad china que está protegida</p><p>por una fortificación pentagonal. Cinco naciones europeas hacían planes y</p><p>clamaban por la concesión de instalar un ferrocarril hasta el lugar; y al final</p><p>uno de los más brillantes consejeros imperiales dijo: “¡Dejad que todos ten-</p><p>gan su concesión!” Así los oficiales del Gobierno Celeste debieron ocu-</p><p>parse en arreglar los detalles. Las letras del diagrama indican las diferentes</p><p>nacionalidades, y no sólo exactamente dónde cada línea debe entrar en la</p><p>ciudad, sino también dónde debe ubicarse la estación que pertenece a esa</p><p>línea. Como se acordó que la lí-</p><p>nea de un país no debía nunca</p><p>cruzarse con la de otro, los repre-</p><p>sentantes de los distintos países</p><p>involucrados debieron dedicarse</p><p>durante tantas semanas a intentar</p><p>encontrar una solución al pro-</p><p>blema, que entretanto se produjo</p><p>― 116 ―</p><p>un cambio en el gobierno chino, y todo el programa se desbarató. Tome un</p><p>lápiz y trace las rutas para la línea de A a A, de B a B, de C a C, etc., sin</p><p>nunca permitir que una línea cruce a otra, o pase a través de la estación de</p><p>otra compañía.</p><p>Solución</p><p>79. La Aritmética del Brujo</p><p>Había una vez un caballero que fue a consultar a cierto brujo famoso.</p><p>La entrevista tenía que ver con un asunto del corazón; pero luego de que el</p><p>hombre de magia hubo presagiado los más favorables eventos y preparado</p><p>una poción de amor que sin duda ayudaría a la causa de su visitante, la</p><p>conversación derivó a los temas generales del ocultismo.</p><p>“¿Y habéis vos aprendido también el arte de la magia de los números?”</p><p>preguntó el caballero. “Dadme sólo una muestra de vuestro ingenio en esta</p><p>materia.”</p><p>― 117 ―</p><p>El viejo brujo tomó cinco bloques, todos marcados con un número, y</p><p>los colocó sobre un estante, aparentemente al azar, de modo que quedaran</p><p>en el orden 41096, como se ve en la figura. Entonces tomó en sus manos</p><p>un 8 y un 3, y los sostuvo juntos para formar el número 83.</p><p>“Señor Caballero,” dijo el brujo, “decidme, ¿podéis multiplicar mental-</p><p>mente un número por el otro?”</p><p>“En verdad no” respondió el buen caballero. “Necesitaría lápiz y papel</p><p>para poder realizarlo.”</p><p>“Sin embargo, observad qué fácil resulta para un hombre versado en la</p><p>ciencia de la lejana Arabia, que conoce toda la magia que se esconde en la</p><p>filosofía de los números.”</p><p>El brujo simplemente colocó el 3 al lado del 4 en el estante, y el 8 en el</p><p>otro extremo. Se podrá verificar que esta es la respuesta correcta —</p><p>3410968―. Muy curioso, ¿no? ¿Cuántos otros multiplicadores de dos dí-</p><p>gitos pueden encontrar que produzcan el mismo efecto? Cabe colocar en el</p><p>estante tantos bloques como gusten, y con las cifras que quieran.</p><p>Solución</p><p>80. El Problema de la Cinta</p><p>Si tomamos la cinta por las</p><p>puntas y la estiramos, tendre-</p><p>mos el número</p><p>0588235294117647. Este nú-</p><p>mero tiene la particularidad de</p><p>que si lo multiplicamos por</p><p>cualquiera de los números 2,</p><p>3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9, obtendre-</p><p>mos exactamente el mismo</p><p>número en la cinta, comen-</p><p>zando desde otro lugar. Por</p><p>ejemplo, si lo multiplicamos</p><p>por 4, el producto es</p><p>2352941176470588, que co-</p><p>mienza desde la flecha en el</p><p>― 118 ―</p><p>círculo. De igual manera, si lo multiplicamos por 3, obtendremos el mismo</p><p>resultado, comenzando por la estrella. Ahora bien, el acertijo consiste en</p><p>dar una disposición diferente de números sobre la cinta que produzca re-</p><p>sultados similares al multiplicarse de esa forma; sólo el 0 y el 7 que apare-</p><p>cen en los extremos de la cinta no deben moverse.</p><p>Solución</p><p>81. Las Damas Japonesas y la Alfombra</p><p>Tres damas japonesas poseían una ancestral alfombra cuadrada de con-</p><p>siderable valor intrínseco, y que también era atesorada por la familia como</p><p>una herencia interesante. Decidieron cortarla y hacer tres alfombras cua-</p><p>dradas, para que cada una fuera dueña de una porción en su propia casa.</p><p>Una dama sugirió que la manera más sencilla sería que ella tomara una</p><p>parte menor que las otras dos, porque así la alfombra no debería cortarse</p><p>en más de cuatro piezas.</p><p>― 119 ―</p><p>Hay tres formas sencillas de hacer esto, que dejaré por ahora al lector el</p><p>placer de encontrar por sí mismo, sólo diciendo que si suponemos que la</p><p>alfombra mide nueve pies cuadrados, entonces una dama puede tomar una</p><p>pieza entera de dos pies cuadrados, otra dos pies cuadrados en dos piezas,</p><p>y la tercera una pieza entera de un pie cuadrado.</p><p>Pero esta generosa oferta no fue ni por un instante considerada por las</p><p>otras dos hermanas, quienes insistieron en que la alfombra cuadrada debe-</p><p>ría cortarse de tal forma que las tres obtuvieran una alfombra de exacta-</p><p>mente la misma dimensión.</p><p>Ahora bien, de acuerdo con las mejores autoridades occidentales, ellas</p><p>hubieran debido cortar su alfombra en siete piezas, pero un corresponsal en</p><p>Tokio me asegura que la leyenda dice que lo hicieron en sólo seis piezas, y</p><p>quiere saber si tal cosa es posible.</p><p>Sí, puede hacerse.</p><p>¿Pueden ustedes recortar las seis piezas de manera que formen tres al-</p><p>fombras cuadradas de igual tamaño?</p><p>Solución</p><p>82. El Capitán Longbow y los Osos</p><p>El Capitán Longbow, ese eminente y más o menos veraz viajero, está</p><p>muy ofendido con el público. Dice que durante una reciente expedición a</p><p>las regiones árticas, él de hecho llegó hasta el Polo Norte, pero no puede</p><p>lograr que alguien le crea. Por supuesto, la dificultad en estos casos es apor-</p><p>tar una prueba, pero él asegura que cuando futuros viajeros logren la misma</p><p>hazaña, encontrarán pruebas allí. Dice que cuando llegó al</p><p>Polo vio a un</p><p>oso dar vueltas y vueltas alrededor de ese sitio (que él declara que es un</p><p>polo), evidentemente perplejo por el hecho peculiar de que cualquiera fuera</p><p>la dirección hacia donde mirara, siempre era exactamente al sur. El Capitán</p><p>Longbow dio fin a las meditaciones del oso, disparándole y luego empa-</p><p>lándolo, de la manera que vemos en la ilustración, como la evidencia para</p><p>futuros viajeros.</p><p>Cuando el Capitán se encontraba 100 millas al sur, en su camino de</p><p>regreso, tuvo una pequeña experiencia bastante confusa. Una mañana en</p><p>que observaba desde una elevación, se sorprendió al ver nada menos que</p><p>― 120 ―</p><p>once osos en su inmediata vecindad. Pero lo que más lo asombró fue el</p><p>hecho curioso de que se habían puesto de tal forma que quedaron siete filas</p><p>de osos, con cuatro osos en cada una. Si esto era resultado o no de un mero</p><p>accidente, no podría decirlo, pero es probable que así haya sido. Si el lector</p><p>intenta trazar once puntos sobre una hoja de papel, de forma que haya siete</p><p>filas de puntos con cuatro puntos en cada una, encontrará alguna dificultad;</p><p>pero la agrupación de osos alegada por el Capitán es posible. ¿Puede des-</p><p>cubrir cómo estaban dispuestos?</p><p>Solución</p><p>83. El Recorrido Inglés</p><p>Este acertijo tiene que ver con vías férreas, y en estos días de mucho</p><p>viajar debería resultar útil. El mapa de Inglaterra muestra veinticuatro ciu-</p><p>dades unidas por un sistema ferroviario. Un habitante de la ciudad marcada</p><p>con una A en la parte superior, se propone visitar todas las ciudades una</p><p>vez, y sólo una, y finalizar su excursión en Z. Esto sería bastante fácil si</p><p>― 121 ―</p><p>pudiera andar tanto por carretera como en ferrocarril, lo que no está permi-</p><p>tido. ¿Cómo puede realizarlo? Tome un lápiz, y comenzando en A trace el</p><p>recorrido de ciudad en ciudad, punteando las ciudades que ha visitado, e</p><p>intente finalizar en Z.</p><p>Solución</p><p>84. El Acertijo del Chifu-Chemulpo</p><p>He aquí un acertijo que en una época se vendía en los comercios de</p><p>Londres. Representa a un tren militar —con una locomotora y ocho vago-</p><p>nes. El acertijo consiste en invertir los vagones para que queden en el orden</p><p>8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, en lugar de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y que la locomotora</p><p>quede, como al principio, en la vía auxiliar. Esto debe hacerse en la menor</p><p>cantidad posible de movimientos. Cada vez que se mueve a la locomotora</p><p>o a un vagón de la vía principal a la auxiliar, o viceversa, se cuenta un</p><p>movimiento por cada vagón o locomotora que cambió de lugar. Los movi-</p><p>mientos a lo largo de la vía principal no se cuentan. Con el 8 en el extremo,</p><p>― 122 ―</p><p>como se muestra, hay lugar para pasar el 7 a la vía auxiliar, correr el 8 al</p><p>lado del 6, y bajar el 7 otra vez; o pueden poner hasta cinco vagones, o</p><p>cuatro y la locomotora, en la vía auxiliar al mismo tiempo. Los vagones se</p><p>mueven sin ayuda de la locomotora. El comprador del acertijo era desafiado</p><p>a que “intente hacerlo en 20 jugadas”. ¿Cuántas requiere el lector?</p><p>Solución</p><p>85. La Excéntrica Mujer del Mercado</p><p>La Sra. Covey, que posee una pequeña granja de aves de corral en Su-</p><p>rrey, es una de las mujeres más excéntricas que he conocido. Su modo de</p><p>hacer negocios es siempre original, y a veces bastante fantástico y sorpren-</p><p>dente. Una vez se la escuchó explicar a sus selectos amigos cómo se había</p><p>desprendido de sus huevos de ese día. Evidentemente tomó la idea de un</p><p>antiguo acertijo que todos conocemos; pero como ha sido mejorado, no</p><p>dudo en presentarlo a mis lectores. Relató que ese día había llevado cierta</p><p>cantidad de huevos al mercado. Vendió la mitad de ellos a un cliente, y le</p><p>dio medio huevo de más. Luego vendió un cuarto del remanente y dio un</p><p>cuarto huevo de más. Finalmente se deshizo de un quinto del resto, y dio</p><p>un quinto de huevo de más. Lo que le quedaba lo dividió en partes iguales</p><p>entre trece de sus amigos. Y, aunque parezca extraño, en ningún momento</p><p>de estas transacciones tuvo que romper un solo huevo. Ahora bien, el acer-</p><p>tijo consiste en encontrar el menor número de huevos que la Sra. Covey</p><p>pudo haber llevado al mercado. ¿Pueden ustedes decirlo?</p><p>Solución</p><p>― 123 ―</p><p>86. El Acertijo de la Guirnalda</p><p>Elija una palabra que considere adecuada, y que contenga ocho letras.</p><p>Toque con la punta del lápiz una flor de la guirnalda y saltee una vecina,</p><p>anotando en la siguiente la primera letra del nombre. Luego toque otra flor</p><p>vacante, y nuevamente salte por sobre su vecina, en otra dirección, y es-</p><p>criba luego la segunda letra. Continúe con este procedimiento (tomando las</p><p>letras en su orden correcto) hasta que todas hayan sido escritas, y pueda</p><p>leerse la palabra original alrededor de la guirnalda. Siempre debe tocar una</p><p>flor vacía, pero la flor que se saltea puede estar o no ocupada. Sólo pueden</p><p>usarse palabras en español.</p><p>Solución</p><p>87. La Mesa Redonda</p><p>Siete amigos, llamados Adams, Brooks, Cater, Dobson, Edwards, Fry y</p><p>Green, pasaban quince días juntos en la costa, y tenían reservada para su</p><p>desayuno en el hotel, una mesa redonda. Se acordó que ninguno debía sen-</p><p>tarse dos veces con los mismos dos vecinos. Como esto es posible de jus-</p><p>tamente quince maneras, el plan era bien practicable. Pero ¿puede el lector</p><p>― 124 ―</p><p>preparar una disposición para cada desayuno? Pidieron al dueño del hotel</p><p>que trazara un esquema, pero éste falló.</p><p>Solución</p><p>88. Las Cinco Latas de Té</p><p>A veces se dice que la suma es la operación más sencilla del mundo,</p><p>pero en algunas ocasiones, como demostraré, no tiene nada de fácil. Algu-</p><p>nas veces la tarea puede ser aliviada utilizando algún pequeño artificio;</p><p>otras es prácticamente imposible realizar la enumeración requerida si no se</p><p>posee una mente especialmente clara. Cualquier niño, cuando compra doce</p><p>estampillas, casi instintivamente dirá, al ver que hay cuatro a lo largo de un</p><p>lado y tres del otro, “cuatro por tres: doce”; mientras que su pequeño her-</p><p>mano las contará por fila, 1, 2, 3, 4, etc. Si la madre del niño tiene ocasión</p><p>de sumar los números del 1 al 50, probablemente realice una larga adición</p><p>de los cincuenta números; mientras que su esposo, más habituado a las ope-</p><p>raciones aritméticas, verá a simple vista que juntando los números de cada</p><p>extremo, hay 25 pares de 51; por lo tanto, 25 × 51 = 1.275. Pero su astuto</p><p>hijo de veinte años quizás acorte camino y diga: “¿Por qué multiplicar por</p><p>― 125 ―</p><p>25? ¡Sólo debes agregar dos ceros al 51 y dividir por cuatro, y ahí lo tie-</p><p>nes!”</p><p>Un comerciante de té tiene cinco latas de té de forma cúbica, las cuales</p><p>dispone en línea sobre el mostrador, como vemos en la ilustración. Cada</p><p>lata tiene una figura en cada uno de sus seis lados, por lo cual hay treinta</p><p>figuras en total; pero una de las figuras de la N° 1 se repite en la N° 4, y</p><p>otras dos figuras de la N° 4 se repiten en la N° 3; hay por lo tanto, sólo 27</p><p>figuras diferentes. El dueño siempre coloca a la N° 1 en un extremo, y</p><p>nunca permite que la N° 3 quede al lado de la N° 5.</p><p>Un cliente del comerciante, habiéndose informado de esto, considera</p><p>que es un buen acertijo intentar establecer de cuántas formas diferentes</p><p>pueden disponerse las latas sobre el mostrador, de manera que el orden de</p><p>las cinco figuras del frente nunca se repita. Encontró que realizar esta enu-</p><p>meración era bien difícil. ¿Pueden ustedes encontrar la solución sin enma-</p><p>rañarse el cerebro? Sin duda, pueden quedar dos figuras iguales en la fila,</p><p>ya que todo es cuestión de su orden.</p><p>Solución</p><p>89. Los Cuatro Cerdos</p><p>― 126 ―</p><p>Los cuatro cerdos están colocados cada uno en un chiquero diferente,</p><p>de modo tal que aun cuando todos los treinta y seis chiqueros están alinea-</p><p>dos (ya sea horizontal, vertical o diagonalmente) con al menos un cerdo,</p><p>ningún cerdo está alineado con otro. ¿De cuántas formas diferentes pueden</p><p>colocarse los cerdos de modo de cumplir con estas condiciones? Si giran</p><p>esta página, obtendrán otras tres disposiciones,</p><p>y si la invierten frente a un</p><p>espejo, cuatro más. Esas no se cuentan como disposiciones diferentes.</p><p>Solución</p><p>90. Los Cubos Numerados</p><p>Los niños de la ilustración han encontrado que se puede inventar una</p><p>gran cantidad de acertijos muy interesantes e instructivos, a partir de cubos</p><p>numerados; es decir, cubos que presenten los diez dígitos de las cifras ará-</p><p>bigas —1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0―. El acertijo en particular con el que se</p><p>han estado divirtiendo es dividir los bloques en dos grupos de cinco, y luego</p><p>disponerlos en forma de dos multiplicaciones, en las que un producto sea</p><p>igual al otro. El número posible de soluciones es muy considerable, pero</p><p>ellos han dado con la disposición que da el menor producto posible. Así,</p><p>3.485 multiplicado por 2 es 6.970, y 6.970 multiplicado por 1 es lo mismo.</p><p>Les resultará imposible conseguir un resultado menor.</p><p>― 127 ―</p><p>Bien, mi acertijo consiste en hallar el mayor resultado posible. Dividan</p><p>los cubos en dos grupos de cinco a gusto, y dispónganlos para formar dos</p><p>multiplicaciones que resulten en el mismo producto y el más alto posible.</p><p>Eso es todo, y sin embargo es un asunto que requiere bastante trabajo.</p><p>Por supuesto, no se permiten fracciones, ni tampoco trucos de ninguna</p><p>especie. El acertijo es lo bastante interesante en la sencilla forma en que se</p><p>los he dado. Quizás deba agregarse que los segundos factores pueden tener</p><p>dos cifras.</p><p>Solución</p><p>91. Zorros y Gansos</p><p>He aquí un pequeño acertijo del tipo de mover fichas que mis lectores</p><p>probablemente hallarán interesante. Dibuje un diagrama de cualquier ta-</p><p>maño conveniente, similar al que se muestra en la ilustración, y consígase</p><p>seis fichas — tres marcadas para representar a los zorros, y tres a los gan-</p><p>sos. Ponga a los gansos en los discos 1, 2 y 3, y a los zorros en 10, 11 y 12.</p><p>Bien, el acertijo consiste en esto. Moviendo uno a la vez, zorro y ganso</p><p>alternativamente, a lo largo de una línea recta de un disco al siguiente, in-</p><p>tente llevar a los zorros a 1, 2 y 3, y a los gansos a 10, 11 y 12 —o sea,</p><p>hágales intercambiar lugares— en el menor número posible de movidas.</p><p>― 128 ―</p><p>Pero debe cuidar que nunca queden un ganso y un zorro al alcance uno</p><p>de otro, o habrá problemas. Esta regla, como verá, impide mover al zorro</p><p>del 11 en la primera jugada, ya que quedaría en 4 o en 6, y estaría al alcance</p><p>de un ganso. También impide mover a un zorro de 10 a 9 o de 12 a 7. Si</p><p>mueve 10 a 5, entonces su próxima jugada bien puede ser 2 a 9 con ganso,</p><p>lo que no hubiera podido ser si el zorro no se hubiera ido de la 10. Quizás</p><p>sea innecesario decir que un solo zorro o un solo ganso pueden estar en un</p><p>disco al mismo tiempo. ¿Cuál es el menor número de jugadas necesario</p><p>para hacer que los zorros y los gansos cambien de lugar?</p><p>Solución</p><p>92. La Mesa de Robinson Crusoe</p><p>He aquí un curioso extracto del diario de Robinson Crusoe. No podrá</p><p>encontrarse en las ediciones modernas de las Aventuras, y se omite en las</p><p>viejas. Esto siempre me ha parecido una lástima.</p><p>“El tercer día, de mañana, ya que el viento se había calmado durante la</p><p>noche, fui a la costa con la esperanza de encontrar una máquina de escribir</p><p>y otras cosas útiles que la marea hubiera rescatado del naufragio; pero todo</p><p>lo que pude hallar fue un trozo de madera con muchos agujeros en él. Mi</p><p>― 129 ―</p><p>hombre, Viernes, había dicho muchas veces que buena falta nos hacía una</p><p>mesa cuadrada para nuestro té de la tarde, y pensé que este trozo de madera</p><p>podía ser usado con ese fin. Y como durante el largo tiempo que Viernes</p><p>había permanecido conmigo yo no había querido establecer en su mente</p><p>ninguna base de conocimientos útiles, le dije que mi deseo era fabricar la</p><p>mesa con la tabla que había encontrado, pero que no hubiera agujeros en su</p><p>superficie.</p><p>“Viernes, tristemente confundido, preguntó cómo esto podía hacerse,</p><p>especialmente cuando le dije que debía consistir de no más de dos piezas</p><p>adosadas; pero le enseñé cómo podía hacerse en tal forma que la mesa fuera</p><p>lo más grande posible, aunque, sin duda, me hizo gracia cuando dijo: ‘Mi</p><p>gente hacer mejor: tapar agujeros para que no caer azúcar.’ ”</p><p>La ilustración muestra las proporciones exactas de la tabla, con las po-</p><p>siciones de los quince agujeros. ¿Cómo fabricó Robinson Crusoe la mesa</p><p>cuadrada más grande posible en dos piezas, que no tuviera agujeros en su</p><p>superficie?</p><p>Solución</p><p>93. Los Quince Huertos</p><p>Quince de los habitantes de un pueblo del condado de Devon, de donde</p><p>viene la sidra, poseen un excelente espíritu de amistosa rivalidad, y hace</p><p>unos años decidieron saldar por medio de la experimentación práctica, una</p><p>pequeña diferencia de opiniones en cuanto al cultivo de manzanos. Algunos</p><p>decían que necesitaban mucha luz y aire, mientras que otros sostenían con</p><p>firmeza que debían plantarse a corta distancia entre sí para que tuvieran</p><p>sombra y se protegieran de los vientos fríos. Entonces acordaron plantar</p><p>una partida de árboles jóvenes en diferente número en cada huerto, para</p><p>poder comparar resultados.</p><p>Un hombre tenía un único árbol en su campo, otro tenía dos, otro tres</p><p>árboles, otro cuatro árboles, otro cinco, y así sucesivamente hasta que el</p><p>último tenía tantos como quince árboles en su pequeño huerto. El año pa-</p><p>sado se pudo observar el extraño resultado. Cada uno de los quince indivi-</p><p>duos descubrió que todos los árboles de su propio huerto habían producido</p><p>exactamente la misma cantidad de manzanas. Pero, lo que era aún más</p><p>― 130 ―</p><p>asombroso, al comparar sus registros, comprobaron que el total recogido</p><p>en cada predio era casi igual. De hecho, si el hombre que tenía once árboles</p><p>hubiera dado una manzana al que tenía siete, y el hombre que tenía catorce</p><p>árboles hubiera dado tres manzanas a cada uno de los propietarios de nueve</p><p>y trece árboles, todos hubieran tenido exactamente la misma cantidad.</p><p>Bien, el acertijo consiste en descubrir cuántas manzanas hubiera tenido</p><p>cada uno de ellos (la misma cantidad en todos los casos) si se hubiera lle-</p><p>vado a cabo dicha distribución. Es bastante sencillo si se encara la tarea en</p><p>forma correcta.</p><p>Solución</p><p>94. El Plomero Confundido</p><p>Cuando recientemente realicé una visita a Peckham, encontré que todos</p><p>se preguntaban: “¿Qué le ha sucedido a Sam Solders, el plomero?” Apa-</p><p>rentemente se encontraba en muy mala forma, y su esposa estaba muy preo-</p><p>cupada acerca de su estado mental. Desde que me hubo reparado un aparato</p><p>de agua caliente hace algunos años, que no llegó a explotar en los primeros</p><p>tres meses (y cuando lo hizo sólo afectó a uno de los ayudantes del coci-</p><p>nero), le tenía bastante respeto.</p><p>― 131 ―</p><p>“Ahí está”, dijo la Sra. Solders cuando fui a interesarme. “Así ha per-</p><p>manecido por tres semanas. Casi no come nada, no descansa, y su negocio</p><p>está tan abandonado que no sé qué irá a suceder conmigo y los cinco niños.</p><p>Todo el día — y toda la noche— se los pasa allí, calculando y calculando,</p><p>y arrancándose los cabellos como si estuviera loco. La preocupación me</p><p>está matando.”</p><p>Convencí a la Sra. Solders de que me explicara de qué se trataba. Parece</p><p>ser que recibió un pedido de un cliente para fabricar dos cisternas rectan-</p><p>gulares de zinc, una con tapa, y la otra sin tapa. Cada una debía contener</p><p>exactamente 1.000 pies cúbicos de agua al estar llena hasta el borde. El</p><p>precio debía ser una determinada suma por cada cisterna, incluyendo la</p><p>mano de obra. Como el Sr. Solders es un hombre ahorrativo, naturalmente</p><p>quiso fabricar las dos cisternas de dimensiones tales que requirieran la me-</p><p>nor cantidad de material posible. Este era el pequeño problema que tanto lo</p><p>afectaba.</p><p>¿Podrán mis ingeniosos lectores hallar las dimensiones de la más eco-</p><p>nómica cisterna con tapa, y también las proporciones exactas de una tal</p><p>cisterna sin tapa, cada una capaz de contener 1.000 pies cúbicos de agua?</p><p>Por “económico” entendemos al método que requiere la</p><p>menor cantidad de</p><p>― 132 ―</p><p>metal posible. No es necesario dejar un margen para lo que las damas lla-</p><p>marían “dobladillo”. Les mostraré cómo ayudé al Sr. Solders a salir de su</p><p>dilema. Él dice: “Ese pequeño artificio que me enseñó sería útil para otros</p><p>de mi oficio.”</p><p>Solución</p><p>95. La Columna Nelson</p><p>Durante un homenaje a Nelson, me encontraba en Trafalgar Square con</p><p>un amigo propenso a lo enigmático. Había estado mirando la columna en</p><p>forma abstracta por algún tiempo, y parecía bastante inconsciente de los</p><p>comentarios al pasar que yo le dirigía.</p><p>“¿Con qué estás soñando?” dije al fin.</p><p>“Dos pies...” murmuró.</p><p>“¿Es el sombrero de alguien?”, pre-</p><p>gunté.</p><p>“Cinco veces alrededor...”</p><p>“¡Dos pies, cinco veces alrededor! ¿Qué</p><p>diablos estás diciendo?”</p><p>“Espera un minuto” dijo haciendo unos</p><p>cálculos en el reverso de un sobre. En ese</p><p>momento descubrí que estaba a punto de in-</p><p>ventar un nuevo problema de alguna clase,</p><p>pues conocía bien sus métodos de trabajo en</p><p>estas cosas.</p><p>“¡Aquí lo tienes!” exclamó de pronto.</p><p>“¡Ya está! Un pequeño acertijo muy intere-</p><p>sante. Dado que la caña de la Columna Nel-</p><p>son mide 200 pies, y su circunferencia 16</p><p>pies con 8 pulgadas, y está festoneada por una guirnalda en espiral que la</p><p>rodea exactamente cinco veces. ¿Cuál es el largo de la guirnalda? Parece</p><p>bastante difícil, pero es, en verdad, bien sencillo.” (Se recuerda que 1 pie</p><p>=12 pulgadas.)</p><p>Tenía razón. El acertijo es bastante sencillo, si se enfoca en la forma</p><p>adecuada. Por supuesto, la altura y la circunferencia no son las correctas,</p><p>― 133 ―</p><p>pero fueron elegidas para los propósitos de este acertijo. El artista también</p><p>ha dibujado la caña de la columna con igual circunferencia en toda su al-</p><p>tura. Si fuera cónica, el acertijo sería menos sencillo.</p><p>Solución</p><p>96. Los Dos Niños Mandaderos</p><p>Un banquero de provincia envió a su mandadero con una misiva para el</p><p>carnicero del pueblo vecino, y al mismo tiempo el carnicero envió a su</p><p>mandadero a la panadería. Uno corría más rápido que el otro, y fue obser-</p><p>vado que se cruzaron en un punto a 720 yardas de la panadería. Cada uno</p><p>demoró diez minutos con su diligencia, y luego iniciaron el camino de re-</p><p>greso, y esta vez se cruzaron en un punto a 400 yardas de la carnicería.</p><p>¿Qué distancia separa a ambos comercios? Evidentemente cada niño an-</p><p>duvo a la misma velocidad en todo el recorrido.</p><p>Solución</p><p>97. Sobre las Arenas de Ramsgate</p><p>Trece pequeños fueron encontrados bailando en ronda sobre las arenas</p><p>de Ramsgate. Aparentemente estaban jugando a la “Rueda, rueda”. El acer-</p><p>tijo es el siguiente. ¿Cuántas ruedas pueden formar sin que ningún niño se</p><p>tome dos veces de la mano de otro? O sea, que ningún niño puede tener el</p><p>mismo vecino dos veces.</p><p>Solución</p><p>98. Los Tres Automóviles</p><p>Pope nos ha dicho que toda casualidad es sólo “el rumbo que vos no</p><p>podéis ver”, y ciertamente todos ocasionalmente nos topamos con alguna</p><p>notable coincidencia— pequeñas cosas cuya probabilidad es inmensamente</p><p>remota— que nos llenan de asombro. Uno de los tres automovilistas que</p><p>vemos en la ilustración se ha encontrado con una de esas misteriosas coin-</p><p>cidencias. Está señalando a sus amigos que los tres números de sus auto-</p><p>móviles contienen todos los dígitos del 1 al 9 y el 0, y lo que es más notable,</p><p>― 134 ―</p><p>que si multiplicamos los números del primero y segundo automóviles entre</p><p>sí, el producto será el número del tercer automóvil. Esto es, 78, 345 y 26910</p><p>contienen las diez cifras, y 78 multiplicado por 345 da 26910. Pues bien, el</p><p>lector podrá encontrar muchos conjuntos de números de dos, tres y cinco</p><p>cifras respectivamente, que tengan la misma particularidad. Pero hay un</p><p>conjunto, y sólo uno, en la que los números cuentan con esta particularidad</p><p>adicional— que el segundo número es un múltiplo del primero. En otras</p><p>palabras, si 345 pudiera ser dividido entre 78 sin dejar resto, los mismos</p><p>números de los autos llenarían también esta condición adicional. ¿Cuáles</p><p>son los tres números que buscamos? Recuerden que deben tener dos, tres y</p><p>cinco cifras respectivamente.</p><p>Solución</p><p>99. Un Cuadrado Mágico Reversible</p><p>¿Pueden ustedes construir un cuadrado de dieciséis números diferentes,</p><p>de modo que sea mágico (es decir, que sumen exactamente lo mismo sus</p><p>cuatro columnas, cuatro filas y dos diagonales), tanto si se pone patas arriba</p><p>― 135 ―</p><p>como al derecho? No deben usar los números 3, 4 y 5, ya que éstos no se</p><p>pueden poner patas arriba; pero un 6 puede convertirse en un 9 al invertirlo,</p><p>un 9 en un 6, un 7 en un 2, y un 2 en un 7. El 1, el 8 y el 0 se leerán igual</p><p>de ambas formas. Recuerden que la suma constante no debe variar al inver-</p><p>tirse.</p><p>Solución</p><p>100. El Tren Subterráneo</p><p>El diagrama que presentamos es el plano de un tren subterráneo. El bo-</p><p>leto vale igual para cualquier distancia, siempre que no se recorra dos veces</p><p>una misma porción de la línea durante el trayecto. Ahora, cierto pasajero</p><p>que dispone de mucho tiempo, va diariamente de A a F. ¿Cuántas son las</p><p>rutas que puede elegir? Por ejemplo, puede tomar la ruta más corta, A, B,</p><p>C, D, E, F, en línea recta, o puede tomar una de las rutas largas, tales como</p><p>A, B, D, C, B, C, E, D, E, F. Se observará que tiene líneas opcionales entre</p><p>algunas estaciones, y sus elecciones de éstas llevan a variaciones de la ruta</p><p>completa. Muchos lectores encontrarán que es un problemita muy enre-</p><p>dado, aun cuando sus condiciones son tan simples.</p><p>Solución</p><p>101. El Navegante y la Serpiente Marina</p><p>El Sr. Simón Softleigh había pasado la mayor parte de su vida entre</p><p>Tooting Bec y la calle Fenchurch. Su conocimiento del mar era, por lo</p><p>tanto, muy limitado. Así es que cuando tomaba unas vacaciones en la costa</p><p>del sur, pensó que era una espléndida oportunidad para obtener un poco de</p><p>información provechosa. De modo que comenzó a tirar de la lengua de los</p><p>nativos.</p><p>― 136 ―</p><p>“Supongo”, dijo el Sr. Softleigh una mañana a un jovial y bruñido na-</p><p>vegante, “que habrá usted visto muchas cosas sorprendentes en el mar bra-</p><p>vío.”</p><p>“Dios lo bendiga, señor, así es” dijo el navegante. “Quizás usted nunca</p><p>haya visto un témpano de vainilla, o una sirena secando sus prendas en la</p><p>línea ecuatorial, o al cocodrilo de alas azules que circunda los cielos en pos</p><p>de su presa, o a la serpiente marina...”</p><p>“¿En verdad ha visto usted a la serpiente marina? Creí que su existencia</p><p>era incierta.”</p><p>“¡Incierta! No diría usted que hay nada incierto en una serpiente marina,</p><p>si hubiera visto una. La primera que vi fue cuando era navegante del Saucy</p><p>Sally. Nosotros estábamos rodeando el Cabo de Hornos con una carga de</p><p>camarones de las Islas del Pacífico, cuando miré para el lado del puerto y</p><p>vi un monstruo tremendo, como una víbora, con su cabeza fuera del agua,</p><p>y sus ojos echando fuego, que vigilaba nuestro barco. Entonces grité a los</p><p>otros que soltaran el bote, mientras que yo corrí abajo a buscar mi espada</p><p>— la misma que usé cuando maté al Rey Chokee, el jefe caníbal que se</p><p>comió al criado del capitán— y nos pusimos a seguir el rastro de esa ser-</p><p>piente marina. Bueno, para resumir, cuando nos pusimos al costado de</p><p>― 137 ―</p><p>la bestia, simplemente le clavé esa espada mía, y antes que pudiera decir</p><p>esta boca es mía, la corté en tres pedazos, todos exactamente del mismo</p><p>largo, y después la cargamos a bordo del Saucy Sally. ¿Qué hice con ellos?</p><p>Pues los vendí a un sujeto en Río de Janeiro. Y ¿qué cree usted que hizo</p><p>con ellos? Los usó para hacer ruedas para su auto— no es fácil pinchar la</p><p>piel de una serpiente marina.”</p><p>“¿Qué largo tenía la criatura?”, preguntó Simón.</p><p>“Bueno, cada pedazo era igual de largo que tres cuartos del largo de un</p><p>pedazo, agregado a tres cuartos de un cable. Aquí hay un pequeño acertijo</p><p>para que usted resuelva, joven caballero. ¿Cuántos cables de largo debió</p><p>haber medido la serpiente marina?”</p><p>En verdad no es de ningún modo para deshonra del</p><p>Sr. Simón Softleigh</p><p>el que nunca haya logrado hallar la respuesta correcta a ese pequeño acer-</p><p>tijo, porque puede confiarse en que de mil lectores que lo intenten, ni uno</p><p>conseguirá calcularla con exactitud.</p><p>Solución</p><p>102. La Sociedad Benéfica</p><p>AI cabo de cuatro meses y medio de ardua labor, las damas de cierta</p><p>Sociedad Benéfica estaban tan encantadas con el bellísimo acolchado de</p><p>retazos de seda que habían cosido para el querido cura, que todo el mundo</p><p>besó a todo el resto, con excepción, por supuesto, del mismo ruboroso jo-</p><p>ven, que sólo besó a sus hermanas, a quienes había ido a buscar para acom-</p><p>pañarlas a casa. Hubo exactamente una gruesa de besos en total. ¿Cuánto</p><p>tiempo más hubieran demorado las señoras en su labor de costura si las</p><p>hermanas del cura referido hubieran jugado al Lawn Tennis en lugar de</p><p>asistir a las reuniones? Debemos, evidentemente, suponer que las damas</p><p>asistían regularmente, y estoy seguro de que todas trabajaban igualmente</p><p>bien. Aquí un beso mutuo se cuenta como dos.</p><p>Solución</p><p>― 138 ―</p><p>103. El Caracol Aventurero</p><p>A todos es conocida la versión sencilla del acertijo del caracol escala-</p><p>dor. Nos fue enseñada ya en el Jardín de Infantes, y aparentemente inten-</p><p>taba inculcamos la sencilla moraleja de que nunca resbaláramos si podía-</p><p>mos evitarlo. He aquí el popular cuento. Un caracol escala un palo de 12</p><p>pies de altura, ascendiendo 3 pies por día y resbalando 2 pies cada noche.</p><p>¿Cuánto tarda en llegar a la punta? Por supuesto, se espera que contestemos</p><p>que doce días, ya que la criatura realiza un avance real de 1 pie cada 24</p><p>horas. Pero los bebés modernos no pueden ser engañados tan fácilmente.</p><p>Ellos contestan, bastante correctamente, que al final del noveno día el ca-</p><p>racol está a tres pies de altura, y por lo tanto, accede a la cima de sus aspi-</p><p>raciones al décimo día, ya que dejará de resbalar al llegar a la punta.</p><p>Retomemos ahora a la historia original. Una vez dos filósofos camina-</p><p>ban por su jardín, cuando uno de ellos descubrió a un muy respetable miem-</p><p>bro de la familia Helix Aspersa, un pionero en alpinismo, en el acto de</p><p>realizar la riesgosa escalada de una pared de 20 pies de altura. A juzgar por</p><p>el rastro, el caballero calculó que ascendía tres pies por día, resbalando dos</p><p>pies hacia abajo al dormir cada noche.</p><p>― 139 ―</p><p>“Os ruego me digáis", dijo el filósofo a su amigo, que tenía la misma</p><p>profesión, “¿cuánto tiempo llevará al Sr. Caracol escalar hasta la cima de</p><p>la pared, y descender por el otro lado? Como sabéis, el borde superior de la</p><p>pared es afilado, así que cuando llegue allí, comenzará a descender en</p><p>forma instantánea, dedicando el mismo esfuerzo a su diario descenso que</p><p>el que dedicó a su ascenso, y resbalando al dormir por la noche, igual que</p><p>antes.”</p><p>Esta es la versión genuina del acertijo, y mis lectores quizás se interesen</p><p>en calcular el número exacto de días. Por supuesto, en un acertijo de este</p><p>tipo, siempre se supone que el día se divide en 12 horas diurnas y 12 noc-</p><p>turnas.</p><p>Solución</p><p>104. Los Cuatro Príncipes</p><p>Los dominios de cierto monarca oriental</p><p>formaban una comarca perfectamente cua-</p><p>drada. Sucedió un día que el rey descubrió</p><p>que sus cuatro hijos no sólo conspiraban</p><p>unos contra otros, sino que también se rebe-</p><p>laban secretamente contra él. Luego de con-</p><p>sultar con sus consejeros, decidió no exiliar</p><p>a los príncipes, sino confinarlos a los cuatro</p><p>rincones del reino, donde cada uno recibiría</p><p>un territorio triangular de igual superficie,</p><p>cuyos límites sólo atravesarían a costa de sus vidas. El agrimensor real se</p><p>encontró enfrentado a grandes dificultades naturales, debido al carácter sal-</p><p>vaje de la tierra. El resultado fue que mientras todos recibieron la misma</p><p>superficie, los cuatro distritos triangulares eran todos de diferente forma,</p><p>aproximadamente como se muestra en la ilustración. El acertijo consiste en</p><p>proveer las tres medidas de cada uno de los cuatro distritos en los números</p><p>menores posibles — siempre en números enteros de estadios. En otras pa-</p><p>labras, se requiere hallar (en los números menores posibles) cuatro triángu-</p><p>los rectángulos de áreas iguales.</p><p>Solución</p><p>― 140 ―</p><p>105. Ta Te Tí</p><p>Todos los niños saben jugar a este juego. Se traza un cuadrado de nueve</p><p>casillas, y cada uno de los jugadores, alternativamente, pone su marca (un</p><p>cero o una cruz, según sea el caso) en una casilla, con el propósito de poner</p><p>tres en una misma línea. Cualquiera de los dos jugadores que primero logre</p><p>poner tres marcas en una línea, gana con la exultante exclamación:</p><p>“Ta Te Ti</p><p>Suerte para mí</p><p>Nada para ti.”</p><p>Es un juego muy antiguo. Pero si los dos jugadores tienen un conoci-</p><p>miento perfecto de él, una de estas tres cosas sucederá forzosamente, (i)</p><p>Gana el primer jugador; (ii) Pierde el primer jugador; o (iii) siempre hay</p><p>empate. ¿Cuál de las tres afirmaciones es la correcta?</p><p>Solución</p><p>106. El Juego de Ovidio</p><p>Luego de examinar el Ta Te Tí, nos detendremos a considerar una ex-</p><p>tensión del juego, que se menciona especialmente en los trabajos de Ovidio.</p><p>Es, de hecho, el antepasado del Nine Men's Morris (El Juego del Molino)</p><p>― 141 ―</p><p>a que se refiere Shakespeare en Sueño de una noche de Verano (Acto II,</p><p>Escena 2). Cada jugador tiene tres fichas, que pone alternativamente sobre</p><p>los nueve puntos señalados en el diagrama, con el objeto de conseguir tres</p><p>en una línea, y así ganar. Pero luego de que las seis fichas han sido puestas,</p><p>proceden a moverlas (siempre a un punto adyacente desocupado), y con el</p><p>mismo propósito. En el ejemplo que presentamos, las Blancas jugaron pri-</p><p>mero, y las Negras acaban de ocupar el punto 7. Es ahora el tumo de las</p><p>Blancas, que indudablemente jugarán de 8 a 9, y luego, cualquiera sea la</p><p>jugada de las Negras, moverán de 5 a 6, y así ganarán. Este es el sencillo</p><p>juego. Ahora, si ambos jugadores son igualmente perfectos conocedores</p><p>del juego, ¿qué deberá suceder? ¿Ganará siempre el primer jugador? ¿O</p><p>deberá ganar el segundo? ¿O será siempre un empate? Una sola de estas</p><p>cosas habrá de ocurrir siempre. ¿Cuál es?</p><p>Solución</p><p>107. Los Bueyes del Granjero</p><p>Un niño puede proponer un problema que un sabio no logrará resolver.</p><p>Un granjero planteó la siguiente pregunta: “Esta pradera mía de diez acres</p><p>puede alimentar a doce bueyes por dieciséis semanas, o a dieciocho bueyes</p><p>por ocho semanas. ¿Cuántos bueyes podré alimentar en una pradera de cua-</p><p>renta acres durante seis semanas, considerando que el pasto crece en forma</p><p>regular todo el tiempo?”</p><p>Se verá que el aguijón está en la cola. Ese constante crecimiento del</p><p>pasto es un punto muy razonable a considerar, y sin embargo causará con-</p><p>siderable perplejidad a algunos lectores. Se supone, obviamente, que el</p><p>pasto es de igual largo y espesor uniforme en todos los casos, al empezar</p><p>el ganado a comer. La dificultad no es tan grande como parece, si se ataca</p><p>el problema en forma adecuada.</p><p>Solución</p><p>108. El Gran Misterio de Grangemoor</p><p>El Sr. Stanton Mowbray fue un hombre muy poderoso; un reputado mi-</p><p>llonario, que residía en la hermosa mansión antigua tan nombrada en la</p><p>― 142 ―</p><p>historia inglesa, Grangemoor Park. Fue un solterón que pasaba la mayor</p><p>parte del año en su casa, y vivía bastante tranquilamente.</p><p>De acuerdo con la evidencia proporcionada, el día previo a la noche del</p><p>crimen recibió con el correo de la tarde una sola carta, cuyo contenido evi-</p><p>dentemente lo conmovió. A las diez en punto de la noche, despidió a todos</p><p>los sirvientes diciendo que tenía asuntos de negocios importantes que debía</p><p>atender, y estaña levantado hasta tarde. No necesitaría nada. Más adelante</p><p>se supuso que, luego de que todos se hubieron ido a dormir, había permitido</p><p>la entrada de una persona a la casa, pues una de las empleadas estaba segura</p><p>de haber oído conversar en voz alta, a una hora muy avanzada.</p><p>A la mañana siguiente, a las siete menos cuarto, uno de los sirvientes,</p><p>al entrar en la sala, encontró al Sr. Mowbray tirado en el piso, con un dis-</p><p>paro en la cabeza, y bien muerto. Ahora llegamos a la circunstancia curiosa</p><p>del caso. Era evidente que luego de que la bala hubo atravesado la cabeza</p><p>― 143 ―</p><p>del muerto, había ido a dar al gran reloj de la sala, justo en el mismo centro</p><p>de la esfera, y de hecho había soldado las tres agujas, pues el reloj tenía un</p><p>segundero, que giraba alrededor del dial al igual que las agujas horaria y</p><p>minutero. Pero aunque las tres agujas se habían soldado juntas exactamente</p><p>en la relación que mantenían unas con otras en el momento del impacto, no</p><p>obstante podían girar libremente en el eje como una sola pieza, y habían</p><p>sido estúpidamente giradas varias vueltas por los sirvientes, antes de que el</p><p>Sr. Máximo Sagaz fuera convocado al lugar. Pero las agujas no podían mo-</p><p>verse por separado.</p><p>Las indagaciones que la policía efectuó en el vecindario llevaron al</p><p>arresto en Londres de un extraño que fue identificado por varias personas</p><p>de haber sido visto en la zona el día antes del asesinato, pero se había esta-</p><p>blecido sin lugar a dudas a qué hora de la mañana fatal había partido en</p><p>tren. Si el crimen había ocurrido después de su partida, su inocencia que-</p><p>daría probada. Por esta y otras razones era de primordial importancia fijar</p><p>la hora exacta del disparo, cuyo sonido ninguno de los habitantes de la casa</p><p>había escuchado. Se solicitó al Sr. Sagaz que ayudara a la policía con su</p><p>gran agudeza y experiencia, y en cuanto le fue enseñado el reloj, sonrió y</p><p>dijo:</p><p>“El asunto es extremadamente sencillo. Observarán que las tres agujas</p><p>parecen estar a la misma distancia una de la otra. La aguja horaria, por</p><p>ejemplo, se encuentra separada exactamente veinte minutos de la aguja mi-</p><p>nutera —es decir, a un tercio de la circunferencia de la esfera. Ustedes atri-</p><p>buyen gran importancia al hecho de que los sirvientes estuvieron girando</p><p>las agujas soldadas, pero su acción no tiene ninguna importancia; porque</p><p>aunque fueron instantáneamente soldadas entre sí, al quedar libres sobre el</p><p>eje, hubieran oscilado hasta encontrar el equilibrio. Denme unos momen-</p><p>tos, y les podré decir, fuera de toda duda, la hora exacta en la que la pistola</p><p>fue disparada.”</p><p>El Sr. Máximo Sagaz extrajo una libreta de su bolsillo, y comenzó a</p><p>efectuar sus cálculos. A los pocos minutos entregó un trocito de papel al</p><p>inspector de policía, en el cual había anotado el momento preciso del cri-</p><p>men. Se encontró que el extraño era un viejo enemigo del Sr. Mowbray, y</p><p>fue condenado a partir de otra evidencia que se descubrió; pero antes de</p><p>― 144 ―</p><p>haber cumplido la pena por su perverso acto, reconoció que la hora esta-</p><p>blecida por el Sr. Sagaz era perfectamente correcta.</p><p>¿Puede también usted dar la hora exacta?</p><p>Solución</p><p>109. Cortar un Bloque de Madera</p><p>Un carpintero ahorrativo tenía un bloque de madera que medía ocho</p><p>pulgadas de largo por cuatro pulgadas de ancho, por dos pulgadas y tres</p><p>cuartos de profundidad. ¿Cuántos trozos, cada uno de dos pulgadas y media</p><p>por una pulgada y media por una pulgada y un cuarto, puede él obtener del</p><p>bloque? Todo es cuestión de cómo se corte. La mayoría de las personas</p><p>dejarían más material de desecho de lo necesario. ¿Cuántos trozos pueden</p><p>ustedes obtener del bloque?</p><p>Solución</p><p>110. Los Vagabundos y las Galletitas</p><p>― 145 ―</p><p>Cuatro alegres vagabundos compraron, tomaron prestada, encontraron,</p><p>o de alguna otra manera entraron en posesión de una caja de galletitas, que</p><p>acordaron dividir equitativamente entre ellos en el desayuno de la mañana</p><p>siguiente. Durante la noche, mientras los otros dormían profundamente</p><p>bajo los árboles, uno de los hombres fue hasta la caja, devoró exactamente</p><p>un cuarto del total de galletitas, excepto una suelta que sobró, y que arrojó</p><p>al perro a modo de soborno. Más tarde en la noche, un segundo hombre se</p><p>despertó y se le ocurrió la misma idea, tomando un cuarto de lo que que-</p><p>daba, y dando la sobrante al perro. El tercero y el cuarto hicieron, a su vez,</p><p>exactamente lo mismo, tomando un cuarto de lo que encontraron, y arro-</p><p>jando la sobrante al perro. En la mañana dividieron equitativamente lo que</p><p>quedaba, y otra vez dieron la galletita sobrante al animal. Cada hombre</p><p>notó la reducción en el contenido de la caja, pero creyéndose el único res-</p><p>ponsable, ninguno dijo nada. ¿Cuál es el menor número posible de galleti-</p><p>tas que podía haber habido en la caja en un principio?</p><p>Solución</p><p>― 146 ―</p><p>SOLUCIONES</p><p>LOS ACERTIJOS DE CANTERBURY</p><p>1. El Acertijo del Magistrado</p><p>Los 8 quesos pueden ser recolocados en 33 movimientos, 10 quesos en</p><p>49 movimientos, y 21 quesos en 321 movimientos. Explicaré mi método</p><p>general de resolución en los casos de 3, 4 y 5 bancos.</p><p>Escriba la siguiente tabla, extendiéndola hasta donde se requiera:</p><p>BANCOS CANTIDAD DE QUESOS</p><p>3 1 2 3 4 5 6 7 Números naturales</p><p>4 1 3 6 10 15 21 28 Números triangulares</p><p>5 1 4 10 20 35 56 84 Pirámides triangulares</p><p>CANTIDAD DE MOVIMIENTOS</p><p>3 1 3 7 15 31 63 127</p><p>4 1 5 17 49 129 321 769</p><p>5 1 7 31 111 351 1023 2815</p><p>La primera línea contiene los números naturales. La segunda línea es</p><p>hallada sumando los sucesivos números naturales desde el principio. Los</p><p>números de la tercera línea se obtienen sumando los números de la segunda</p><p>línea, desde el principio. La cuarta línea contiene las sucesivas potencias</p><p>de 2, menos 1. La siguiente serie es obtenida duplicando cada número de</p><p>la propia serie, y sumándole el número que está encima del lugar en que se</p><p>anotará el resultado. La última línea se obtiene del mismo modo. La tabla</p><p>proporcionará soluciones inmediatas para cualquier número de quesos con</p><p>tres bancos, para los números triangulares con cuatro bancos, y para los</p><p>números piramidales con cinco bancos. En estos casos, siempre hay un solo</p><p>método de solución —es decir, de apilar los quesos.</p><p>En el caso de tres bancos, la primera y la cuarta línea nos dicen que</p><p>cuatro quesos pueden recolocarse en 15 movimientos, 5 en 31, 7 en 127.</p><p>― 147 ―</p><p>La segunda y la quinta línea nos muestran que con cuatro bancos, diez que-</p><p>sos pueden recolocarse en 49 movimientos, y 21 en 321. También, con</p><p>cinco bancos, encontramos a través de la tercera y la sexta línea que 20</p><p>quesos requieren 111 movimientos, y 35 quesos 351 movimientos. Pero</p><p>también obtenemos a través de la tabla el método necesario para apilar. Así,</p><p>con cuatro bancos y 10 quesos, la columna anterior muestra que debemos</p><p>realizar pilas de 6 y 3, que llevarán 17 y 7 movimientos respectivamente—</p><p>es decir, primero apilamos los seis quesos más pequeños en 17 movimien-</p><p>tos sobre un banco, luego apilamos los tres quesos siguientes en otros 7</p><p>movimientos; luego llevamos el queso más grande en un movimiento,</p><p>luego llevamos los 3 en 7 movimientos, y finalmente llevamos los 6 en 17,</p><p>realizando los 49 movimientos necesarios. Similarmente se nos indica que,</p><p>con cinco bancos, 35 quesos deben formar pilas de 20, 10 y 4, que respec-</p><p>tivamente llevan 111, 49 y 15 movimientos.</p><p>Si el número de quesos en el caso de cuatro bancos no es triangular, y</p><p>en el caso de cinco bancos no es piramidal, entonces habrá más de una</p><p>forma de realizar las pilas, y serán necesarias tablas subsidiarias. Ese es el</p><p>caso de los 8 Quesos del Magistrado. Pero dejaré que el lector calcule por</p><p>sí mismo la extensión del problema.</p><p>Volver</p><p>― 148 ―</p><p>2. El Acertijo del Perdonador</p><p>El diagrama muestra cómo el Perdonador comenzó por la ciudad grande</p><p>pintada de negro, y visitó todas las otras ciudades una sola vez, en quince</p><p>peregrinajes rectos.</p><p>Volver</p><p>― 149 ―</p><p>3. E1 Acertijo del Molinero</p><p>La forma de disponer los sacos de harina es la siguiente: 2, 78, 156, 39,</p><p>4. Aquí, cada par, al ser multiplicado por su vecino, produce el número del</p><p>medio, y sólo se han movido cinco sacos. Hay exactamente otras tres ma-</p><p>neras en las que pudieron disponerse (4, 39, 156,</p><p>78, 2; o 3, 58, 174, 29, 6;</p><p>o 6, 29, 174, 58, 3) pero todas requieren mover siete sacos.</p><p>Volver</p><p>― 150 ―</p><p>4. El Acertijo del Caballero</p><p>El Caballero declaró que podían trazarse 575 cuadrados sobre su es-</p><p>cudo, con una rosa en cada esquina. La forma de llevar esto a cabo puede</p><p>observarse por referencia al diagrama que acompañamos: Una A, B, C y D,</p><p>y hay 66 cuadrados de este tamaño para ser formados; el tamaño A, E, F,</p><p>G ofrece 48; A, H, I, J, 32; B, K, L, M, 19; B, N, O, P, 10; B, Q, R, S, 4; E,</p><p>T, F, C, 57; I, U, V, P, 33; H, W, X, J, 15; K, Y, Z, M, 3; E, a, b, D, 82; H,</p><p>d, M, D, 56; H, e, f, G, 42; K, g, f, C, 32; N, h, z, F, 24; K, h, m, b, 14; K,</p><p>O, S, D, 16; K, n, p, G, 10; K, q, r, J, 6; Q, t, p, C, 4; Q, u, r, i, 2. El número</p><p>total es así 575. Estos grupos han sido tratados como si cada uno de ellos</p><p>representara un cuadrado de diferente tamaño. Esto es correcto, con la sola</p><p>excepción de que los cuadrados de la forma B, N, O, P son exactamente del</p><p>mismo tamaño que los de la forma K, h, m, b.</p><p>Volver</p><p>― 151 ―</p><p>5. El Acertijo del Posadero</p><p>El acertijo propuesto por el jovial posadero del "Tabard” en Southwark</p><p>había resultado el más popular de toda la colección. “Veo, mis alegres se-</p><p>ñores, que he retorcido vuestros cerebros con mi pequeño artificio. Sin em-</p><p>bargo, es para mí un asunto sencillo colocar una pinta justa de buena cer-</p><p>veza en cada una de estas dos medidas, aun cuando una sea de cinco pintas,</p><p>y la otra de tres, sin utilizar ninguna otra medida.”</p><p>El posadero del “Tabard” entonces procedió a explicar a los peregrinos</p><p>cómo podía realizarse esta tarea aparentemente imposible. Llenó primero</p><p>las medidas de 5 pintas y 3 pintas, y luego, abriendo el grifo, dejó que el</p><p>barril se vaciara — un procedimiento contra el cual la compañía protestó;</p><p>pero el astuto hombre mostró que estaba al tanto de que el casco no contenía</p><p>mucho más de 8 pintas de cerveza. El contenido, sin embargo, no afecta la</p><p>solución del acertijo. Cerró entonces el grifo y vació la medida de tres pin-</p><p>tas dentro del barril; llenó la medida de 3 pintas de la medida de 5; volcó</p><p>las 3 pintas en el barril; transfirió las dos pintas de la medida de 5 a la de 3;</p><p>llenó la medida de 5 pintas del barril, dejando ahora una pinta en el barril;</p><p>llenó la de 3 pintas de la de 5; permitió que la compañía se bebiera el con-</p><p>tenido de la de 3 pintas; llenó la de 3 pintas de la de 5, dejando ahora una</p><p>pinta en la de 5; bebió el contenido de la de 3; y finalmente, pasó la pinta</p><p>que había en el barril a la medida de 3 pintas. Así obtuvo la pinta requerida</p><p>de cerveza en cada medida, para gran asombro del admirado grupo de pe-</p><p>regrinos.</p><p>Volver</p><p>― 152 ―</p><p>6. El Acertijo del Estudiante de Oxenford</p><p>La ilustración muestra cómo debe recortarse el cuadrado en cuatro pie-</p><p>zas, y cómo deben volver a unirse esas piezas para formar un cuadrado</p><p>mágico. Se verá que las cuatro columnas, cuatro hileras y dos diagonales</p><p>largas sumarán ahora siempre 34.</p><p>Volver</p><p>― 153 ―</p><p>7. El Acertijo del Tapicero</p><p>El tapiz debía ser cortado a lo largo de las líneas en tres piezas para que,</p><p>vueltas a unir, formaran un cuadrado perfecto, con el diseño compuesto</p><p>adecuadamente. También se estipuló que una de las tres piezas fuera lo más</p><p>pequeña posible. La ilustración muestra cómo realizar los cortes y cómo</p><p>unir las piezas, siendo una de las piezas de sólo doce cuadraditos.</p><p>Volver</p><p>― 154 ―</p><p>8. El acertijo del Carpintero</p><p>El Carpintero dijo que había fabricado una caja cuyas dimensiones in-</p><p>teriores eran exactamente iguales a las del bloque de madera original — es</p><p>decir, 3 pies por 1 pie por 1 pie. Entonces colocó el puntal tallado dentro</p><p>de esta caja, y llenó todo el espacio vacío con arena fina y seca, la cual</p><p>sacudió cuidadosamente hasta que no entró más en la caja. Entonces retiró</p><p>el puntal, teniendo cuidado de no perder nada de arena, la que, al ser aco-</p><p>modada sola en la caja, llenó un espacio igual a un pie cúbico. Esta era, por</p><p>lo tanto, la cantidad de madera que había sido recortada.</p><p>Volver</p><p>― 155 ―</p><p>9. El Acertijo del Arquero</p><p>La figura ilustra cómo se desplazó a tres de las flechas a una casilla</p><p>vecina en el letrero de la posada del “Tablero de Damas”, de forma que aún</p><p>ninguna flecha quedara alineada con otra. Los puntos negros indican los</p><p>cuadros en los que originariamente estaban las flechas.</p><p>Volver</p><p>― 156 ―</p><p>10. El Acertijo de la Monja</p><p>Como hay dieciocho cartas con las letras “CANTERBURY PILGRIMS”,</p><p>escriba los números 1 a 18 en un círculo, como se muestra en el diagrama.</p><p>Luego escriba la primera letra C contra el número 1, y cada letra sucesiva</p><p>contra el segundo número que se encuentre vacante. Esto ha sido realizado</p><p>hasta la segunda R. Si el lector completa el proceso, colocando la Y contra</p><p>el número 2, P contra 6, 1 contra 10, y así sucesivamente, obtendrá todas</p><p>las letras colocadas de esta manera, CYASNPTREIRMBLUIRG, que es el</p><p>orden requerido para las cartas, con la C en la tapa superior del mazo, y la</p><p>G al fondo.</p><p>Volver</p><p>― 157 ―</p><p>11. El Acertijo del Mercader</p><p>Este acertijo consiste en hallar el menor número posible que tenga exac-</p><p>tamente sesenta y cuatro divisores, contando al 1 y al propio número. El</p><p>menor número es el 7.560. Los peregrinos podían, por lo tanto, cabalgar en</p><p>una línea única de a dos, de a tres, de a cuatro, y así sucesivamente, en</p><p>exactamente sesenta y cuatro maneras diferentes, la última de ellas siendo</p><p>en una columna única de 7.560.</p><p>El Mercader tuvo cuidado en decir que andaban no más, sin mencionar</p><p>por dónde, ya que ciertamente ¡no sería posible que anduvieran por un sen-</p><p>dero corriente!</p><p>Para hallar la cantidad de números que dividen a un número dado, N,</p><p>anotemos N = ap × bq × cr × ..., donde a, b, c, ... son números primos. En-</p><p>tonces el número de divisores será (p + 1) (q + 1) (r + 1) ... lo que incluye</p><p>como divisores al 1 y al propio N. Por lo tanto, en el caso de mi acertijo</p><p>7.560 = 23 × 33 × 5 × 7</p><p>Potencias = 3 3 1 1</p><p>Por lo tanto 4 × 4 × 2 × 2 = 64 divisores</p><p>Para hallar el menor número posible, debemos proceder por ensayo y</p><p>error. Pero a veces es importante distinguir si la condición es que se tenga</p><p>una cantidad dada de divisores y no más. Por ejemplo, el menor número</p><p>con siete divisores y no más es 64, mientras que 24 tiene ocho divisores, y</p><p>podría también llenar los requisitos. La aclaración en cuanto a “no más” no</p><p>fue necesaria en el caso de mi acertijo, pues no hay ningún número menor</p><p>con más de sesenta y cuatro divisores.</p><p>Volver</p><p>― 158 ―</p><p>12. El Acertijo del Hombre de Leyes</p><p>La menor cantidad de traslados posible para colocar a los prisioneros</p><p>dentro de los calabozos en el orden numérico requerido es veintiséis. Los</p><p>hombres se mueven en el siguiente orden: 1, 2, 3, 1, 2, 6, 5, 3, 1, 2, 6, 5, 3,</p><p>1, 2, 4, 8, 7, 1, 2, 4, 8, 7, 4, 5, 6. Como nunca hay más de un calabozo vacío</p><p>en el que ingresar, no puede haber ambigüedad alguna en la anotación.</p><p>El diagrama puede simplificarse por mi método de “botones e hilo”, que</p><p>expliqué en detalle en otro libro. Con este método, el problema toma una</p><p>de las sencillas formas A o B, y la solución es mucho más fácil. En A uti-</p><p>lizamos fichas, en B podemos emplear torres en una esquina del tablero de</p><p>ajedrez. En ambos casos debemos lograr el orden 123/456/78 en la menor</p><p>cantidad de movimientos posible.</p><p>Ver también la solución al N° 91.</p><p>Volver</p><p>― 159 ―</p><p>13. El Acertijo del Tejedor</p><p>La ilustración muestra claramente cómo el Tejedor cortó su cuadrado</p><p>de bellísimo género en cuatro piezas de exactamente el mismo tamaño y</p><p>forma, de manera que cada pieza contuviera un león y un castillo bordados,</p><p>sin mutilarlos de modo alguno.</p><p>Volver</p><p>― 160 ―</p><p>14. El Acertijo del Cocinero</p><p>Había cuatro porciones de pastel de carne, y cuatro de empanada de ve-</p><p>nado, para ser distribuidas entre ocho de los once comensales. Pero cinco</p><p>de los once sólo desean comer del pastel, cuatro sólo desean de la empa-</p><p>nada, y dos comerían de cualquiera de los dos. Cualquier combinación po-</p><p>sible caerá dentro de uno de los grupos siguientes: (i) donde el pastel de</p><p>carne se distribuye enteramente entre los primeros cinco mencionados; (ii)</p><p>donde sólo uno de los dos acomodadizos recibe pastel; (iii) donde el otro</p><p>de los dos acomodadizos recibe pastel; (iv) donde los dos acomodadizos</p><p>reciben pastel. El número de combinaciones es (i) = 75; (ii) = 50, (iii) = 10,</p><p>(iv) = 10, sumando en total 145 maneras de seleccionar a los ocho comen-</p><p>sales. Muchas personas darán como respuesta 185, pasando por alto el he-</p><p>cho de que en cuarenta casos de la clase (iii), compartirían la comida pre-</p><p>cisamente las mismas ocho personas que en la clase (ii), aunque el par de</p><p>acomodadizos estaría comiendo diferentemente de los dos platos. Este es</p><p>el punto que descalabró los cálculos de la compañía.</p><p>Volver</p><p>― 161 ―</p><p>15. El Acertijo del Alguacil</p><p>El número que el Alguacil confió a la Comadre de Bath era veintinueve,</p><p>y se le dijo que comenzara su conteo por el Doctor en Medicina, al que</p><p>vemos en la ilustración parado en segundo lugar a la derecha de la dama.</p><p>El primer conteo de veintinueve cae en el Marino, que debe abandonar el</p><p>círculo. El segundo conteo cae en el Doctor, que es el siguiente en salir.</p><p>Los tres conteos restantes caen respectivamente en el Cocinero, el Alguacil</p><p>y el Molinero. Las damas, por lo tanto, hubieran quedado alojadas si no</p><p>hubiera sido por el desafortunado error de la buena Comadre. Cualquier</p><p>múltiplo de 2.520 sumado a 29 hubiera servido al mismo propósito, comen-</p><p>zando el conteo con el Doctor.</p><p>Volver</p><p>― 162 ―</p><p>16. El Acertijo del Monje</p><p>El Monje hubiera podido colocar sus perros en las perreras de dos mil</p><p>novecientas veintiséis maneras diferentes, de modo que hubiera diez peños</p><p>de cada lado. El número de perros podría variar de veinte a cuarenta, y</p><p>siempre que el Monje mantuviera la cantidad de animales dentro de estos</p><p>límites, el asunto sería posible.</p><p>La solución general a este acertijo es difícil. Encuentro que para n perros</p><p>en cada lado del cuadrado el número de métodos diferentes es</p><p>𝑛4 + 10𝑛3 + 38𝑛2 + 62𝑛 + 33⏟</p><p>48</p><p>, donde n es impar, y</p><p>𝑛4 + 10𝑛3 + 38𝑛2 + 68𝑛 + 1⏟</p><p>48</p><p>, donde n es par, si contamos aquellas dis-</p><p>posiciones que son fundamentalmente diferentes. Pero si contamos todos</p><p>los reversos e imágenes especulares como diferentes, como lo hizo el</p><p>mismo Monje, entonces n perros (par o impar) pueden colocarse de</p><p>𝑛4 + 6𝑛3 + 14𝑛2 + 15𝑛 + 1⏟</p><p>6</p><p>maneras. Para que pueda haber n perros en</p><p>cada lado, el número no puede ser menor a 2n ni mayor a 4n, pero puede</p><p>ser cualquier número dentro de estos límites.</p><p>En el N° 40, “La Adivinanza de los Peregrinos”, se proporciona una</p><p>ampliación del principio involucrado en este acertijo.</p><p>Volver</p><p>― 163 ―</p><p>17. El Acertijo del Marino</p><p>Hay exactamente doscientas sesenta y cuatro maneras diferentes en las</p><p>que el Magdalena pudo realizar sus diez viajes anuales, sin recorrer nunca</p><p>el mismo curso dos veces en un año. Cada año debe el barco necesaria-</p><p>mente culminar su décimo viaje en la isla de la cual había partido al prin-</p><p>cipio.</p><p>Volver</p><p>― 164 ―</p><p>18. El Acertijo de la Priora</p><p>El Abad de Chertsey estaba en lo cierto. La cruz de forma extraña puede</p><p>cortarse en cuatro piezas que reunidas formen un cuadrado perfecto. En la</p><p>ilustración se muestra cómo se hace.</p><p>Volver</p><p>― 165 ―</p><p>19. El Acertijo del Doctor en Medicina</p><p>Aquí tenemos, por cierto, un problema espinoso. Nuestros textos dicen</p><p>que todas las esferas son semejantes, y que la razón entre sólidos semejan-</p><p>tes es igual a la razón de los cubos de las longitudes correspondientes. Por</p><p>lo tanto, como la circunferencia de los dos frascos era un pie y dos pies</p><p>respectivamente, y la suma de los cubos de uno y dos da nueve, lo que</p><p>tenemos que hacer es hallar otros dos números cuyos cubos, sumados, re-</p><p>sulten nueve. Claramente, estos números deben ser fracciones. Bien, este</p><p>pequeño asunto ha atraído la atención de hombres eruditos durante doscien-</p><p>tos cincuenta años; y aunque Pierre de Fermat mostró en el siglo diecisiete</p><p>cómo podía encontrarse una respuesta en dos fracciones con un denomina-</p><p>dor de nada menos que de veintiún dígitos, no sólo todas las soluciones por</p><p>este método que yo he visto publicadas son imprecisas, sino que nadie</p><p>nunca ha publicado el resultado mucho menor que ahora yo proporciono.</p><p>Los cubos de</p><p>415280564497</p><p>348671682660</p><p>y</p><p>676702467503</p><p>348671682660</p><p>sumados, dan exactamente</p><p>nueve, y por lo tanto estas fracciones de un pie son las medidas de las cir-</p><p>cunferencias de los dos frascos que el Doctor requirió que contuvieran la</p><p>misma cantidad de líquido que los que él había presentado. Un actuario</p><p>eminente y otro corresponsal se han tomado el trabajo de elevar al cubo</p><p>esos números, y ambos encontraron que mi resultado era correcto.</p><p>Si los frascos hubieran tenido un pie y tres pies de circunferencia res-</p><p>pectivamente, entonces la respuesta habría sido que la suma de los cubos</p><p>de</p><p>63284705</p><p>21446828</p><p>y</p><p>28340511</p><p>21446828</p><p>es exactamente 28.</p><p>Dado un caso conocido de la expresión de un número como la suma o</p><p>diferencia de dos cubos, podemos, a través de una fórmula, derivar de él un</p><p>número infinito de otros casos, alternativamente positivo y negativo. Así</p><p>Fermat, partiendo del caso conocido 13 + 23 = 9 (al que llamaremos ‘solu-</p><p>ción básica’), obtuvo primero una solución negativa en cifras mayores, y a</p><p>partir de éstas su solución positiva en cifras aún mayores, Pero hay un nú-</p><p>mero infinito de soluciones básicas y yo encontré, por tanteo, una solución</p><p>negativa en cifras menores que su solución negativa derivada, de la cual</p><p>obtuve el resultado que antes mostré. Esa es la explicación sencilla.</p><p>― 166 ―</p><p>Podemos decir de cualquier número hasta el 100 si es o no posible ex-</p><p>presarlo como la suma de dos cubos, excepto del 66. Los interesados debe-</p><p>rían leer la Introducción a la Teoría de los Números, de Lucas, pág. XXX.</p><p>Hace algunos años publiqué una solución para el caso:</p><p>6 = (</p><p>17</p><p>21</p><p>)</p><p>3</p><p>+ (</p><p>37</p><p>21</p><p>)</p><p>3</p><p>para el que Legendre había dado en detalle una “prueba” de imposibilidad;</p><p>pero desde entonces he encontrado que Lucas se me anticipó en una comu-</p><p>nicación a Sylvester.</p><p>Volver</p><p>― 167 ―</p><p>20. El Acertijo del Labrador</p><p>La ilustración enseña cómo pudieron haberse plantado los dieciséis ár-</p><p>boles, de modo de formar quince filas rectas de cuatro árboles cada una.</p><p>Esto supera a lo que por un tiempo se creyó era el número mayor de filas</p><p>posible; y aunque por el momento no puedo demostrar rigurosamente que</p><p>no pueden superarse las quince filas, soy de la firme opinión de que es el</p><p>número más alto de filas que puede conseguirse.</p><p>Volver</p><p>― 168 ―</p><p>21. El Acertijo del Hacendado</p><p>La respuesta a este acertijo se muestra en la ilustración, en la que todos</p><p>los números de las dieciséis botellas suman 30 en las diez direcciones rec-</p><p>tas. El truco consiste en el hecho de que, aunque las seis botellas (3, 5, 6,</p><p>9, 10 y 15) en las que se ha colocado un ramo de flores no se movieron, no</p><p>es necesario que las dieciséis ocupen exactamente la misma posición sobre</p><p>la mesa que al comienzo. De hecho, el cuadrado ha sido desplazado un</p><p>lugar a la izquierda.</p><p>Volver</p><p>― 169 ―</p><p>22. El Acertijo del Escudero</p><p>El retrato puede ser dibujado con un único trazo, porque contiene sólo</p><p>dos puntos en los que convergen un número impar de líneas. Pero es abso-</p><p>lutamente necesario comenzar por uno de estos puntos y finalizar en el otro.</p><p>Uno de ellos está cerca del extremo del ojo izquierdo del Rey, el otro está</p><p>debajo de él, en la mejilla izquierda.</p><p>Volver</p><p>― 170 ―</p><p>23. El Acertijo del Fraile</p><p>Los quinientos peniques de plata pudieron haber sido colocados en las</p><p>cuatro bolsas,</p><p>de acuerdo con las condiciones estipuladas, en exactamente</p><p>894.348 maneras diferentes. Si hubiera habido 1.000 monedas, habría</p><p>7.049.112 maneras. Es un problema complejo de partición de números. Yo</p><p>tengo una fórmula general para la solución de cualquier número de mone-</p><p>das en el caso de cuatro bolsas, pero su construcción fue extremadamente</p><p>ardua, y el mejor método consiste en hallar las 12 fórmulas individuales</p><p>para las diferentes congruencias con módulo 12.</p><p>Volver</p><p>― 171 ―</p><p>24. El Acertijo del Párroco</p><p>Una rápida observación del dibujo original habrá mostrado al lector, que</p><p>según las condiciones estipuladas la solución a este acertijo es realmente</p><p>imposible. Por lo tanto, debemos buscar alguna vía alternativa que deja</p><p>abierta las mismas condiciones, tal como fueron planteadas. Si el Párroco</p><p>hubiera podido rodear el nacimiento del río, entonces podría cruzar todos</p><p>los puentes una vez, y una sola, camino a la iglesia, según se observa en la</p><p>ilustración que acompañamos. Pronto encontraremos que esto no había sido</p><p>prohibido. Aunque el dibujo mostraba todos los puentes de la parroquia,</p><p>solo mostraba “parte” de la parroquia en sí. No se establece que el río no</p><p>tuviera su nacimiento dentro de la parroquia, y ya que nos proporciona la</p><p>única solución posible, debemos suponer que así era. La respuesta sería,</p><p>por tanto, la señalada. Debe observarse que claramente se nos previene de</p><p>considerar la posibilidad de rodear la boca del río, porque se nos dice que</p><p>“se unía al mar unos cientos de millas al sur”, y ¡ninguna parroquia se ex-</p><p>tendió nunca cientos de millas!</p><p>Volver</p><p>― 172 ―</p><p>25. El Acertijo de Mercero</p><p>La ilustración muestra cómo el trozo triangular de tela puede cortarse</p><p>en cuatro piezas, que unidas formarán un cuadrado perfecto. Divida al me-</p><p>dio AB por D y BC por E; trace la recta AE hasta F, haciendo que EF sea</p><p>igual a EB; divida al medio AF en G, y describa el arco AHF; trace EB</p><p>hasta H, y EH será el largo del lado del cuadrado requerido; desde E, con</p><p>distancia EH, describa el arco HJ, y tome JK igual a BE; ahora, desde los</p><p>puntos D y K baje perpendiculares a EJ hasta L y M. Si ha hecho esto con</p><p>precisión, ya tendrá las directivas para los cortes.</p><p>Yo expuse este problema ante la Royal Society, en Burlington House, el</p><p>17 de mayo de 1905, y también ante la Royal Institution al mes siguiente,</p><p>en esta forma más general: “Un Nuevo Problema de Superposición: una</p><p>demostración de que un triángulo equilátero puede ser dividido en cuatro</p><p>piezas que pueden volver a unirse para formar un cuadrado, con algunos</p><p>ejemplos de un método general para transformar todos los triángulos en</p><p>cuadrados, por disección.” También se publicó como desafío a los lectores</p><p>del Daily Mail (ver ejemplares del 1 y 8 de febrero de 1905), pero aunque</p><p>se recibieron varios centenares de intentos, no había uno solo con la solu-</p><p>ción correcta. Debe, sin embargo, asignarse mérito al Sr. C. W. M’Elroy,</p><p>― 173 ―</p><p>el único que me envió la solución correcta cuando publiqué el problema</p><p>por primera vez en el Weekly Dispatch, en 1902.</p><p>Agrego aquí una ilustración que muestra el acertijo en una forma prác-</p><p>tica bastante curiosa, ya que fue realizado en caoba lustrada, con pernos de</p><p>bronce para uso ante ciertos auditorios. Se verá que las cuatro piezas for-</p><p>man una especie de cadena, y que cuando se cierran en una dirección for-</p><p>man el triángulo, y cuando se cierran en la otra forman el cuadrado.</p><p>Volver</p><p>― 174 ―</p><p>26. El Acertijo del Tintorero</p><p>La respuesta correcta es 18.816 maneras diferentes. La fórmula general</p><p>para seis flores de lis, para todos los cuadrados mayores a 22 es simple-</p><p>mente ésta: seis veces el cuadrado del número de combinaciones de n cosas,</p><p>tomadas de a tres, donde n representa el número de flores de lis del lado del</p><p>cuadrado. Por supuesto, cuando n es par, lo que queda en todas las hileras</p><p>y columnas será par, y cuando n es impar, lo que queda será impar.</p><p>Volver</p><p>― 175 ―</p><p>27. La Gran Polémica entre el Fraile y el Alguacil</p><p>En este pequeño problema quisimos mostrar cómo, por medio de un ra-</p><p>zonamiento sofisticado, puede aparentemente probarse que la diagonal de</p><p>un cuadrado es de la misma longitud que dos de sus lados. El acertijo con-</p><p>sistía en encontrar la falacia, pues resulta bastante obvio que es una falacia,</p><p>si admitimos que la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta.</p><p>Pero ¿dónde se introduce el error?</p><p>Bien, es perfectamente cierto que siempre que nuestro camino en zigzag</p><p>esté formado por “escalones” paralelos a los lados del cuadrado, ese camino</p><p>tendrá la misma longitud que los dos lados. No importa si debe utilizarse el</p><p>microscopio más poderoso que exista: la regla se aplica siempre, si el ca-</p><p>mino está formado por tales escalones. El error yace en la suposición de</p><p>que un camino así en zigzag pueda transformarse en una línea recta. Usted</p><p>puede seguir aumentando infinitamente la cantidad de escalones — es decir</p><p>que teóricamente no hay ninguna clase de limitación a la cantidad de esca-</p><p>lones que pueden hacerse— pero nunca podrá llegar a una línea recta por</p><p>tal método. De hecho es tanto un “salto” a una línea recta si se tiene un</p><p>billón de escalones como lo es desde el mismo principio pasar de los dos</p><p>lados a la diagonal. Sería igualmente absurdo decir que podemos continuar</p><p>arrojando bolitas a un canasto hasta que se conviertan en libras esterlinas</p><p>como decir que podemos aumentar nuestro número de escalones hasta que</p><p>se vuelvan una línea recta. En esto consiste todo el asunto.</p><p>Volver</p><p>― 176 ―</p><p>28. El Acertijo de Chaucer</p><p>La superficie del agua o de cualquier otro líquido es siempre esférica, y</p><p>cuanto mayor sea una esfera, menor será su convexidad. Por lo tanto, el</p><p>diámetro superior de cualquier recipiente en la cima de una montaña, for-</p><p>mará la base del segmento de una esfera mayor de lo que lo hará al pie.</p><p>Esta esfera, siendo mayor, deberá (por lo que ya se ha dicho) ser menos</p><p>convexa; o, en otras palabras, la superficie esférica del agua deberá estar</p><p>menos por encima del borde del recipiente, y consecuentemente contendrá</p><p>menos en la cima de una montaña que al pie. El lector queda libre, por lo</p><p>tanto, de elegir cualquier montaña que quiera en Italia... ¡o en cualquier otra</p><p>parte!</p><p>Volver</p><p>― 177 ―</p><p>29. El Acertijo del Paje del Canónigo</p><p>La cantidad de diferentes modos es 63.504. La fórmula general para ta-</p><p>les disposiciones, cuando el número de letras de la frase es 2n + 1 y es un</p><p>palíndromo sin lecturas diagonales, es [4 (2n – 1) ]2.</p><p>Pienso que será bueno dar aquí una fórmula para la resolución general</p><p>de cada una de las cuatro formas más conocidas del acertijo de letras en</p><p>diamante. Con la palabra “línea” quiero decir la diagonal completa. Así en</p><p>A, B, C, y D, las líneas contienen respectivamente 5, 5, 7 y 9 letras. A tiene</p><p>una palabra no palindrómica (la palabra BOY, muchacho), y la solución</p><p>general para tales casos, cuando la línea contiene 2n + 1 letras, es 4 (2n –</p><p>1). Cuando la línea es un palíndromo simple, con su letra central en el me-</p><p>dio, como en B (LEVEL, nivel), la fórmula general es (4 (2n – 1)]2. Esta es</p><p>la forma del acertijo del Cazador de Ratas, y por lo tanto la expresión que</p><p>he dado antes. En los casos C (NOON, mediodía) y D tenemos palíndromos</p><p>dobles, pero estos dos representan tipos muy diferentes. En C, donde la</p><p>línea contiene 4n – 1 letras, la expresión general es 4 (22n – 2). Pero D es</p><p>por lejos el caso más difícil de todos.</p><p>Será mejor que aclare que en los diamantes en consideración: (i) no se</p><p>permiten lecturas diagonales —éstos deben manejarse especialmente en ca-</p><p>sos en los que sean posibles y admitidas; (ii) las lecturas pueden comen-</p><p>zarse en cualquier lugar; (iii) las lecturas pueden realizarse hacia adelante</p><p>o hacia atrás, usando más de una vez las letras en cada lectura, pero no la</p><p>misma letra dos veces en sucesión inmediata.</p><p>Cuando la Esfinge oyó esta explicación, estrelló su</p><p>cabeza contra una roca, e inmediatamente expiró. Esto demuestra que quie-</p><p>nes resuelven acertijos pueden llegar a ser realmente útiles algunas veces.</p><p>Luego está la adivinanza propuesta por Sansón. Es quizás la primera</p><p>competencia premiada en esta categoría de que se tenga registro; el premio</p><p>consistía de treinta sábanas y treinta cambios de vestimenta por la solución</p><p>correcta. La adivinanza era ésta: “Del que come provino el alimento, y del</p><p>fuerte provino la dulzura.” La respuesta era: “Un panal de abejas en el</p><p>cuerpo de un león muerto”. Hoy en día, este tipo de adivinanzas sobrevive</p><p>en una forma como ésta: “¿Por qué cruza la calle un pollo?”, a lo cual la</p><p>mayoría de la gente contesta: “Para llegar al otro lado”, aunque la respuesta</p><p>correcta es: “Para inquietar al conductor”. Ha degenerado en un juego de</p><p>palabras, el que normalmente se basa en un mero equívoco. Por ejemplo,</p><p>desde nuestra infancia se nos ha preguntado: “¿Qué debe hacerse para que</p><p>un burro no sea burra?” y la solución es: “Entretenerle, para que no se abu-</p><p>rra”.</p><p>Tenemos la amplia categoría de los juegos de letras, que se basan en las</p><p>pequeñas peculiaridades del lenguaje en que están escritos, tales como los</p><p>anagramas, acrósticos, cuadrados de palabras y charadas. En este grupo en-</p><p>contramos también los palíndromos, palabras y oraciones que se leen igual</p><p>al derecho que al revés. Estos deben ser en verdad muy antiguos, si es cierto</p><p>que Adán se presentó a Eva (en idioma inglés, cabe señalar) con el palín-</p><p>dromo: “Madam, I’m Adam” (“Señora, soy Adán”), a lo cual su consorte</p><p>respondió con el modesto palíndromo “Eve” (“Eva”).</p><p>Luego están los acertijos aritméticos, una clase inmensa, plena de diver-</p><p>sidad. Estos van desde el acertijo que el algebrista considera tan sólo como</p><p>una “simple ecuación”, bastante sencilla y de solución directa, hasta los</p><p>problemas más profundos del elegante dominio de la teoría de los números.</p><p>― 13 ―</p><p>Después tenemos el acertijo geométrico, del cual una rama favorita y</p><p>muy antigua es el acertijo de disección, que consiste en cortar una figura</p><p>plana en determinada cantidad de porciones, que se junten y formen otra</p><p>figura. La mayoría de los rompecabezas de alambre que se venden en las</p><p>calles y en las jugueterías, tiene que ver con la geometría de la posición.</p><p>Pero estas categorías no están ni cerca de ab ircar a todos los tipos de</p><p>acertijos que existen, ni siquiera cuando muchos pertenecen a varias clases</p><p>al mismo tiempo. Hay muchos acertijos mecánicos ingeniosos que no pue-</p><p>den clasificarse, ya que son bastante únicos: hay acertijos de lógica, de aje-</p><p>drez, de damas, de cartas y de dominós, y todo truco de magia no es sino</p><p>un acertijo, cuya solución el mago trata de mantener en secreto.</p><p>Hay acertijos que parecen fáciles y son fáciles, acertijos que parecen</p><p>fáciles y son difíciles, acertijos que parecen difíciles y son difíciles y acer-</p><p>tijos que parecen difíciles y son fáciles, y en cada grupo podemos, por su-</p><p>puesto, encontrar diferentes grados de facilidad y dificultad. Pero no es</p><p>cierto que un acertijo cuyas condiciones sean de fácil comprensión, aun</p><p>para el niño más pequeño, sea en sí mismo sencillo. Tal acertijo puede, sin</p><p>embargo, parecerle fácil a un inexperto, y resultarle una tarea ardua una vez</p><p>que intenta desentrañarlo.</p><p>Por ejemplo, si escribimos diecinueve unos para formar el número</p><p>1.111.111.111.111.111.111 y luego preguntamos qué número (que no sea</p><p>el 1 ni él mismo) lo divide sin dejar resto, las condiciones resultarán senci-</p><p>llas, pero la tarea es terriblemente complicada. Nadie en este mundo sabe</p><p>aún si el número tiene un divisor o no. La persona que lo encuentre habrá</p><p>realizado algo que nadie nunca ha conseguido.1</p><p>El número compuesto por diecisiete unos, 11.111.111.111.111.111,</p><p>tiene solamente estos dos divisores: 2.071.723 y 5.363.222.357, y su des-</p><p>cubrimiento es una tarea sumamente ardua. El único número compuesto de</p><p>unos del que sabemos con certeza que no tiene divisor es el 11. Un número</p><p>así, como se sabe, es conocido como número primo.</p><p>La máxima de que siempre existe una forma correcta y una incorrecta</p><p>de hacer cualquier cosa, se aplica muy especialmente a la resolución de</p><p>1 Ver la solución del problema N° 35.</p><p>― 14 ―</p><p>acertijos. Aquí la forma incorrecta consiste en efectuar intentos sin rumbo,</p><p>sin método, con la esperanza de llegar a la solución accidentalmente — un</p><p>proceso que generalmente nos atrapa sin esperanzas en la trampa que nos</p><p>fue diestramente tendida.</p><p>Sin embargo, ocasionalmente aparece un problema de tal carácter, que</p><p>aunque puede ser rápidamente resuelto por tanteo, es muy difícil hacerlo</p><p>por un proceso de razón pura. Pero en la mayor parte de los casos, éste</p><p>último método es el único que proporciona verdadero placer.</p><p>Cuando nos sentamos a resolver un acertijo, lo primero que debemos</p><p>hacer es aseguramos de haber comprendido sus condiciones lo mejor posi-</p><p>ble, ya que si no entendemos qué es lo que tenemos que lograr, es poco</p><p>probable que lo consigamos. Todos conocemos la historia del hombre al</p><p>que se le preguntó: “Si un arenque y medio cuesta tres medios peniques,</p><p>¿cuánto costarán doce arenques?” Luego de varios intentos infructuosos, se</p><p>dio por vencido, y el que propuso el acertijo le explicó que doce arenques</p><p>costarían 1 chelín (12 peniques). “¡Arenques!”, replicó el otro como dis-</p><p>culpa. “¡Yo lo estaba calculando en merluzas!”</p><p>Poner en palabras las condiciones de un nuevo acertijo, de forma que</p><p>sean al mismo tiempo exactas y claras, y no tan prolijas como para destruir</p><p>todo interés en el asunto, a veces requiere más cuidado de lo que el lector</p><p>puede imaginar. Recuerdo haber propuesto una vez un problema que re-</p><p>quería realizar algo con la “menor cantidad posible de líneas rectas”, y una</p><p>persona que era o muy astuta o muy tonta (nunca pude determinarlo) sos-</p><p>tuvo que lo había resuelto en una sola línea recta, pues se había asegurado</p><p>de trazar todas las demás curvas. ¿Quién podía esperar tal sutileza?</p><p>Si proponemos un acertijo de “cruzar el río”, en el que un grupo de per-</p><p>sonas debe llegar a la otra orilla en un bote que sólo puede llevar determi-</p><p>nado número o combinación de personas, en cuanto la persona que intenta</p><p>resolverlo encuentra que no puede vencer la dificultad, audazmente intro-</p><p>duce una cuerda para jalar el bote desde la otra orilla. Le decimos que una</p><p>cuerda no está permitida, y entonces recurre al uso de la corriente de agua.</p><p>Una vez creí haber excluido meticulosamente todo posible truco por el es-</p><p>tilo de un acertijo de esta clase. Pero un iluminado lector hizo que todas las</p><p>personas cruzaran a nado el río, ¡sin usar el bote para nada! Por supuesto,</p><p>algunos acertijos están deliberadamente formulados para ser resueltos con</p><p>― 15 ―</p><p>algún truco de este tenor, y si no existe solución sin el truco, es perfecta-</p><p>mente lícito. Debemos a nuestro mejor entender juzgar si un acertijo encie-</p><p>rra o no una trampa, pero nunca debemos presuponerlo. Retorcer las con-</p><p>diciones de un acertijo con argucias es el último recurso del solucionador</p><p>derrotado.</p><p>Algunas veces la gente intentará confundimos con pequeñas ambigüe-</p><p>dades del significado de las palabras. Recientemente un hombre me pro-</p><p>puso este viejo y conocido problema: “Un niño camina alrededor de un</p><p>poste sobre el cual hay un mono, pero mientras el niño camina, el mono</p><p>gira sobre el poste, de forma que siempre queda de frente al niño. ¿Camina</p><p>el niño alrededor del mono?” Le contesté que le daría la respuesta, si antes</p><p>me daba su definición de “caminar alrededor”. El, por supuesto, vaciló,</p><p>buscando atraparme de un modo u otro. Entonces señalé que si se tomaban</p><p>las palabras en su significado corriente, sin duda el niño caminaba alrede-</p><p>dor del mono. Como era de esperar, él replicó que no era así, ya que enten-</p><p>día</p><p>Esta última condición será</p><p>comprendida si el lector observa C, donde es imposible ir hacia adelante y</p><p>hacia atrás en la lectura sin repetir la primera O tomada —un procedimiento</p><p>― 178 ―</p><p>que, como he dicho, no está permitido. El caso D es muy diferente, y esto</p><p>explica su mayor dificultad. La fórmula para D es ésta:</p><p>(𝑛 + 5) × 22𝑛+2 + (2𝑛+2 ×</p><p>1 × 3 × 5 × 7…(2𝑛 − 1)</p><p>𝑛!</p><p>) − 2𝑛+4 − 8</p><p>cuando el número de letras en la línea es 4n + 1. En el ejemplo dado hay,</p><p>por lo tanto, 400 lecturas para n = 2.</p><p>Volver</p><p>― 179 ―</p><p>30. El Acertijo del Mayordomo</p><p>El ingenuo Labrador, de quien se burlaron por su opinión, estaba en lo</p><p>cierto: el Molinero debía recibir siete piezas de dinero, y el Tejedor sólo</p><p>una. Como los tres comieron partes iguales del pan, debería ser evidente</p><p>que cada uno comió 8/3 de hogaza. Por lo tanto, como el Molinero proveyó</p><p>15/3 y comió 8/3, contribuyó con 7/3 a la comida del Mayordomo, mientras</p><p>que el Tejedor proveyó 9/3, comió 8/3, y contribuyó sólo con 1/3. Por lo</p><p>tanto, como contribuyeron con el Mayordomo a razón de 7 a 1, deben divi-</p><p>dir las ocho piezas de dinero en la misma proporción.</p><p>Volver</p><p>― 180 ―</p><p>PASATIEMPOS EN EL CASTILLO DE SOLVAMHALL</p><p>Sir Hugh Explica Sus Problemas</p><p>Los amigos de Sir Hugh de Fortibus quedaron tan perplejos con muchos</p><p>de sus extraños acertijos, que en una reunión de su familia y seguidores, él</p><p>decidió esclarecer sus problemas.</p><p>“En verdad os digo”, dijo, “que algunos acertijos que os he propuesto</p><p>abrumarían en gran forma el ingenio de un inexperto; sin embargo, inten-</p><p>taré mostrar las soluciones de tal modo que todos podáis comprenderlas.</p><p>Pues hay muchas personas que por sí mismas no pueden realizar estas co-</p><p>sas, y sin embargo podrán sacar provecho y placer en estudiarlas una vez</p><p>proporcionadas las respuestas.”</p><p>31. El Juego de Pelota Bandy</p><p>Sir Hugh explicó en respuesta a este acertijo que, como los nueve hoyos</p><p>estaban a 300, 250, 200, 325, 275, 350, 225, 375, y 400 yardas de distancia,</p><p>― 181 ―</p><p>si un hombre pudiera lanzar siempre la pelota en una línea perfectamente</p><p>recta, y enviarla a voluntad a una distancia de 125 o 100 yardas, podría</p><p>recorrer todo el campo de juego en 26 golpes. Esto es claramente correcto,</p><p>pues si nombramos “drive” al tiro de 125, “approach” al de 100, podría</p><p>jugar de la siguiente forma: El primer hoyo podría lograrse en 3 approa-</p><p>ches, el segundo en 2 drives, el tercero en 2 approaches, el cuarto en 2</p><p>approaches y 1 drive, el quinto en 3 drives y 1 approach en retroceso, el</p><p>sexto en 2 drives y 1 approach, el séptimo en 1 drive y 1 approach, el</p><p>octavo en 3 drives, y el noveno hoyo en 4 approaches. De esta forma hay</p><p>26 golpes en total, y la hazaña no puede realizarse en menos.</p><p>Volver</p><p>― 182 ―</p><p>32. Ensartar el anillo</p><p>“¡Por todos los cielos!”, exclamó Sir Hugh, “si alguno de aquellos bri-</p><p>bones hubiera sido encadenado, lo cual por sus pecados sin duda merecen,</p><p>quizás hubieran sabido, por cierto, que el largo de cualquier cadena de ani-</p><p>llos iguales es equivalente al diámetro interno de un anillo, multiplicado</p><p>por el número de anillos, y sumado al doble del espesor del hierro del cual</p><p>están hechos. Puede demostrarse que el diámetro interno de los anillos uti-</p><p>lizados en el enganche era de una pulgada y dos tercios, y el número de</p><p>anillos que ganó Stephen Malet es tres, y los obtenidos por Henry de Gour-</p><p>nay serían nueve.”</p><p>El caballero estaba en lo cierto, pues 1 2/3 pulgada × 3 + 1 pulgada = 6</p><p>pulgadas, y 1 2/3 pulg. × 9 + 1 pulg. = 16 pulgadas. De modo que De Gour-</p><p>nay derrotó a Malet por seis anillos.</p><p>El dibujo que muestra los anillos puede ser útil al lector para verificar</p><p>la respuesta, y ayudarle a descubrir por qué el diámetro de un eslabón, mul-</p><p>tiplicado por el número de eslabones y sumado al doble del espesor del</p><p>hierro provee la longitud exacta. Se observará que cada eslabón colocado</p><p>en la cadena pierde un largo igual al doble del espesor del hierro.</p><p>Volver</p><p>― 183 ―</p><p>33. La Noble Damisela</p><p>“Algunos aquí me han preguntado”, continuó Sir Hugh, “cómo pueden</p><p>encontrar el calabozo de la Mazmorra Calavera en la que se había recluido</p><p>a la noble doncella. ¡Maldecidme!, pero es bien sencillo cuando sabéis</p><p>cómo hacerlo. Al intentar atravesar cada puerta una vez, y nunca más de</p><p>una, debéis observar que cada calabozo tiene dos o cuatro puertas, que son</p><p>números pares, con excepción de dos calabozos, que tienen tres. Ahora,</p><p>ciertamente, no podéis entrar y salir de un lugar pasando a través de todas</p><p>las puertas una vez y no más, si el número de puertas es impar. Pero como</p><p>l\ay sólo dos de tales calabozos impares, aún podemos, comenzando por</p><p>uno de ellos y terminando en el otro, realizar así nuestro recorrido de varias</p><p>maneras, con éxito. Sin embargo, os ruego reparéis en que solamente uno</p><p>de estos calabozos impares se encuentra en el exterior de la mazmorra, así</p><p>es que por fuerza debemos partir de allí. Y por cierto, mis señores, que la</p><p>noble damisela debía necesariamente haber estado consumiéndose en el</p><p>otro.”</p><p>El dibujo lo hará bastante claro al lector. Los dos calabozos “impares”</p><p>están indicados por las estrellas, y una de las muchas rutas que resuelven el</p><p>acertijo está indicada con la línea punteada. Es completamente seguro que</p><p>hay que comenzar por la estrella de más abajo, y culminar en la más alta;</p><p>por lo tanto el calabozo con la estrella situado encima del ojo izquierdo</p><p>debe ser el buscado.</p><p>Volver</p><p>― 184 ―</p><p>34. El Blanco de Arquería</p><p>“Se ha dicho que la prueba de un pastel reside en la acción de comerlo,</p><p>y por los dientes de San Jorge que no conozco una forma mejor de demos-</p><p>trar cómo puede realizarse esta ubicación de los números si no es realizán-</p><p>dola. Por lo tanto he escrito los números, que suman veintitrés en todas las</p><p>doce líneas de tres que hay en el disco.”</p><p>Considero apropiado completar aquí la solución de De Fortibus con al-</p><p>gunos comentarios propios. Los diecinueve números pueden ser dispuestos</p><p>de tal modo que las líneas sumen cualquier número que elijamos desde 22</p><p>a 38 inclusive, exceptuando 30. En algunos casos hay varias soluciones di-</p><p>ferentes, pero en el caso de 23 hay sólo dos. Aquí doy una de ellas. Para</p><p>obtener la segunda solución debe intercambiarse los números 7, 10, 5, 8 y</p><p>9 en la ilustración por 13, 4, 17, 2 y 15. También intercambie el 18 por el</p><p>12, y los otros números pueden permanecer en su sitio. En cada caso debe</p><p>haber un número par en el lugar central, y puede ser cualquiera de 2 a 18.</p><p>Cada solución tiene su complementaria. Así, si por cada número del dibujo</p><p>― 185 ―</p><p>que acompañamos sustituimos la diferencia entre él y 20, obtenemos la so-</p><p>lución en el caso de suma 37. Similarmente, de la disposición en el dibujo</p><p>original podemos obtener de inmediato una solución para el caso de suma</p><p>38.</p><p>Volver</p><p>― 186 ―</p><p>35. La Ventana de la Mazmorra</p><p>En este caso Sir Hugh confundió enormemente a su maestro de obra,</p><p>solicitándole que construyera una ventana que midiera un pie por lado y</p><p>dividida por barras en ocho luces, con todos los lados iguales. La ilustración</p><p>muestra cómo debía realizarse. Se observará que si cada lado de la ventana</p><p>mide un pie, entonces cada una de las luces triangulares medirá seis pulga-</p><p>das por lado.</p><p>“Por cierto, maestro constructor”, dijo socarronamente De Fortibus al</p><p>arquitecto, “que no os dije que la ventana debía ser cuadrada, ya que es</p><p>seguro que nunca podría serlo.”</p><p>Volver</p><p>― 187 ―</p><p>36. La Medialuna y la Cruz</p><p>“Por los pies de San Módeno”, exclamó Sir Hugh de Fortibus cuando se</p><p>refirió a este acertijo, “mi pobre ingenio nunca ideó un artificio más astuto,</p><p>ni ninguno más fascinante de contemplar. Se me apareció como una visión,</p><p>y muchas veces me he maravillado, viendo su extrema dificultad. Mis se-</p><p>ñores y parientes, se efectúa de esta manera.”</p><p>El valioso caballero señaló entonces que la medialuna era de una forma</p><p>particular y algo irregular — siendo las dos distancias de a a b y de c a d</p><p>líneas rectas, y los arcos ac y bd exactamente iguales. Él mostró que si los</p><p>cortes se realizaban como en la figura 1, las cuatro piezas reunidas forma-</p><p>rían un cuadrado perfecto, como muestra la figura 2, si observamos allí sólo</p><p>las líneas curvas. Realizando ahora los cortes rectos, también ilustrados en</p><p>la figura 2, obtenemos las diez piezas que pueden unirse y formar una cruz</p><p>griega perfectamente simétrica. Las proporciones de la medialuna y de la</p><p>cruz en la ilustración original eran correctas, y la solución puede demos-</p><p>trarse que es absolutamente exacta, y no meramente aproximada.</p><p>Yo tengo una solución en una cantidad de piezas considerablemente me-</p><p>nor, pero es mucho más difícil de comprender que el método anterior, en el</p><p>cual el problema es simplificado por la introducción del cuadrado interme-</p><p>dio.</p><p>Volver</p><p>― 188 ―</p><p>37. El Amuleto</p><p>El acertijo consistía en colocar el lápiz sobre la A superior del amuleto</p><p>y contar de cuántas maneras diferentes podía trazarse la palabra “Abraca-</p><p>dabra” hacia abajo, siempre pasando de una letra a otra adyacente.</p><p>“Ahora, prestad atención, notables señores,” dijo Sir Hugh a algunos</p><p>que le habían suplicado una explicación, “que en el comienzo tenemos dos</p><p>vías abiertas: cualquiera sea la B que elijáis, habrá dos caminos distintos</p><p>para proceder (dos veces dos son cuatro); cualquiera sea la R que escojáis,</p><p>habrá dos maneras de continuar (dos veces cuatro son ocho) y así hasta el</p><p>final. Cada letra en orden desde A hasta abajo puede así obtenerse de 2, 4,</p><p>8, 16, 32, etc., maneras. Por lo tanto, como hay diez líneas o pasos desde A</p><p>hasta abajo, todo lo que debéis hacer es multiplicar diez veces el 2, y por</p><p>cierto el resultado es 1024, y esa es la respuesta que buscáis.”</p><p>Volver</p><p>― 189 ―</p><p>38. El Alhajero de Lady Isabel</p><p>El último acertijo es indudablemente una nuez dura de pelar, pero quizás</p><p>la dificultad no haga menos interesante a un buen acertijo cuando se nos</p><p>muestra la solución. El diagrama que acompañamos indica exactamente</p><p>cómo el alhajero de Lady Isabel estaba incrustado con trozos cuadrados de</p><p>preciosa madera (todos ellos diferentes) y la banda de oro de 10 pulgadas</p><p>por un cuarto de pulgada. Esta es la única solución posible, y es un hecho</p><p>extraño que (aunque yo no puedo mostrar aquí el sutil método de cálculo)</p><p>el número, tamaños y orden de estos cuadrados están determinados por las</p><p>dimensiones dadas de la banda de oro, y que el alhajero no puede tener</p><p>otras dimensiones que 20 pulgadas cuadradas. El número dentro de cada</p><p>cuadrado indica el largo en pulgadas del lado de ese cuadrado, por lo que</p><p>la precisión de la respuesta puede verificarse casi a simple vista.</p><p>― 190 ―</p><p>Sir Hugh de Fortibus realizó a modo de conclusión algunos comentarlos</p><p>generales, que no dejarán de ser interesantes hoy en día.</p><p>“Amigos y seguidores”, dijo, “si el extraño producto de mi pobre inge-</p><p>nio, sobre el cual hemos deliberado placenteramente esta noche, ha quizás</p><p>sido de algún pequeño interés para vosotros, dejad que estos asuntos nos</p><p>recuerden la lección de que nuestra efímera vida está rodeada y sembrada</p><p>de enigmas. De dónde venimos y hacia dónde vamos, son enigmas, y aun-</p><p>que nunca podamos llegar a comprenderlos, sin embargo puede haber otros</p><p>enigmas que nosotros y aquellos que vengan después, siempre nos esforza-</p><p>remos en resolver. Ya sea que nuestra labor sea o no premiada con el éxito,</p><p>vale hacer el intento, pues es en verdad bueno y honorable ejercitar el ce-</p><p>rebro y el ingenio, y la fantasía del hombre, pues de ello surgen todas las</p><p>formas del bien de un modo no previsto por aquellos que nos sucedan.”</p><p>Volver</p><p>― 191 ―</p><p>LOS ALEGRES MONJES DE RIDDLEWELL</p><p>39. La Adivinanza del Estanque de Peces</p><p>Numere los canastos de pescado de la ilustración del 1 al 12, en la di-</p><p>rección en que vemos ir al Hermano Jonathan. Comenzando por 1, proceda</p><p>de la siguiente manera, en la que “1 a 4” significa tome el pez del canasto</p><p>1 y transfiéralo al 4:</p><p>1 a 4, 5 a 8, 9 a 12, 3 a 6, 7 a 10, 11 a 2, y complete la última vuelta en</p><p>1, realizando tres circunvalaciones en total. O puede proceder así:</p><p>4 a 7, 8 a 11, 12 a 3, 2 a 5, 6 a 9, 10 a 1.</p><p>Es fácil de resolver en cuatro vueltas, pero las soluciones en tres son</p><p>más difíciles de hallar.</p><p>Volver</p><p>― 192 ―</p><p>40. La Adivinanza de los Peregrinos</p><p>De no haber sido que las condiciones del Abad estipulaban que el nú-</p><p>mero de invitados en cada cuarto no podía exceder de tres y que todos los</p><p>cuartos debían ser ocupados, hubiera sido posible alojar a 24, 27, 30, 33,</p><p>36, 39 o 42 peregrinos. Pero para alojar a 24 peregrinos de tal forma que en</p><p>el piso superior duerma el doble de peregrinos que en el inferior, y que haya</p><p>once personas en cada lado del edificio, se verá que es necesario dejar al-</p><p>gunos cuartos sin ocupar. Si, por otro lado, tratamos de distribuir a 33, 36,</p><p>39 o 42 peregrinos, encontraremos que en todos los casos es forzoso que</p><p>debamos ubicar a más de tres personas en algunos de los cuartos. Por lo</p><p>tanto sabemos que el número de peregrinos anunciado en primer lugar</p><p>(quienes, se recordará, podían ser distribuidos bajo las condiciones del</p><p>Abad) debe haber sido 27, y que, ya que en realidad fueron alojados tres</p><p>más, el número total de peregrinos es 30.</p><p>El diagrama que acompañamos muestra cómo pudieron ubicarse, y si</p><p>en cada ejemplo consideramos al piso superior como superpuesto al infe-</p><p>rior, veremos que hay once personas por cada lado del edificio, y el doble</p><p>de ocupantes arriba que abajo.</p><p>Volver</p><p>― 193 ―</p><p>41. La Adivinanza del Hogar Embaldosado</p><p>La respuesta correcta se muestra en la ilustración. Ninguna baldosa está</p><p>alineada (ni horizontal, ni vertical, ni diagonalmente) con otra baldosa del</p><p>mismo diseño, y sólo se utilizan tres baldosas lisas. Si luego de colocar los</p><p>cuatro leones se cae en el error de colocar otras cuatro baldosas de otro</p><p>diseño, en lugar de sólo tres, quedarán cuatro lugares que deberán ocuparse</p><p>con baldosas lisas. El secreto está en colocar cuatro de una clase, y sólo tres</p><p>de cada una de las otras.</p><p>Volver</p><p>― 194 ―</p><p>42. La Adivinanza del Vino Tinto</p><p>La pregunta era: ¿Dejó el Hermano Benjamín más vino en la jarra que</p><p>agua en la botella?, ¿o dejó más agua en la botella que vino en la jarra?</p><p>Ninguna de las dos. La cantidad de vino que al final quedó en la jarra fue</p><p>igual a la cantidad de agua que terminó quedando en la botella. Suponga-</p><p>mos que el vaso contiene una cuarta pinta. Había una pinta de vino en la</p><p>botella, y una pinta de agua en la jarra. Luego de la primera manipulación,</p><p>la botella contiene tres cuartas pintas de vino, y la jarra una pinta de agua</p><p>mezclada con una cuarta pinta de vino. Ahora, la segunda transacción con-</p><p>siste en tomar un quinto del contenido de la jarra —es decir un quinto de</p><p>una pinta de agua mezclado con un quinto de una cuarta pinta de vino. Por</p><p>lo tanto, dejamos en la jarra cuatro quintos de una cuarta pinta de vino —</p><p>es decir, un quinto de pinta— mientras transferimos de la jarra a la botella</p><p>una cantidad igual (un quinto de pinta) de agua.</p><p>Volver</p><p>― 195 ―</p><p>43. La Adivinanza del Despensero</p><p>Había 100 pintas de vino en el casco, y en treinta ocasiones Juan el Des-</p><p>pensero había robado una pinta y la había sustituido con una pinta de agua.</p><p>Luego del primer robo quedarían en el casco 99 pintas de vino; luego del</p><p>segundo robo el vino en el casco sería pintas (el cuadrado de 99 dividido</p><p>por 100); luego del tercer robo quedarían (el cubo de 99 dividido por el</p><p>cuadrado de 100); luego del cuarto robo quedaría la cuarta potencia de 99</p><p>dividida por el cubo de 100; y luego del trigésimo hurto habría en el casco</p><p>la trigésima potencia de 99 dividida por la vigésimo novena potencia de</p><p>100. Esto, por un método corriente de cálculo, ¡nos da un número com-</p><p>puesto por 59 dígitos dividido</p><p>entre un número compuesto por 58 dígitos:</p><p>Pero por el uso de logaritmos puede rápidamente asegurarse que la cantidad</p><p>requerida se aproxima mucho a 73 pintas de vino que quedaron en el casco.</p><p>Consecuentemente, el despensero hurtó cerca de 26, 03 pintas. Los monjes</p><p>obviamente omitieron la respuesta porque no tenían tablas de logaritmos, y</p><p>no se preocuparon de tomarse el trabajo de realizar ese largo y tedioso</p><p>cálculo para obtener la cantidad “con la mayor precisión”, como había es-</p><p>tipulado el astuto Despensero.</p><p>Por un proceso de cálculo simplificado, he hallado que la cantidad</p><p>exacta de vino robado sería</p><p>26,02996611719577269984907683285057747323737647323555652999</p><p>pintas. El hombre que hubiera complicado al Monasterio con una fracción</p><p>de cincuenta y ocho decimales era merecedor de un severo castigo.</p><p>Volver</p><p>― 196 ―</p><p>44. La Adivinanza de los Cruzados</p><p>La respuesta correcta es que hubiera habido 602.176 Cruzados, quienes</p><p>podrían formarse en un cuadrado de 776 por 776; y luego de que el extraño</p><p>se unió a sus filas, podían formar 113 cuadrados de 5.329 hombres — es</p><p>decir, de 73 por 73. O sea 113 × 732 – 1 = 7762 Este es un caso especial de</p><p>la llamada “ecuación pelliana”.</p><p>Volver</p><p>― 197 ―</p><p>45. La Adivinanza de St. Edmondsbury</p><p>El lector está enterado de que existen números primos y números ente-</p><p>ros compuestos. Pues bien, 1.111.111 no puede ser un número primo, pues</p><p>si lo fuera, las únicas soluciones posibles serían las propuestas por el Her-</p><p>mano Benjamín y rechazadas por el Padre Pedro. Tampoco puede tener</p><p>más de dos factores, o la respuesta sería indeterminada. De hecho,</p><p>1.111.111 es igual a 239 × 4.649 (ambos primos) y ya que cada gato mató</p><p>más ratones que los gatos, que había, la respuesta debe ser 239 gatos. Ver</p><p>también la Introducción.</p><p>Tratado en forma general, este problema consiste en hallar los factores,</p><p>si existen, de los números de la forma</p><p>10𝑛−1</p><p>9</p><p>Lucas, en su L’Arithmétique Amusante, da un número de tablas curiosas</p><p>que obtuvo de un tratado de aritmética llamado Talkhys, de Ibn Albanna,</p><p>un matemático y astrónomo árabe de la primera mitad del Siglo Trece. En</p><p>la Bibioteca Nacional de París hay varios manuscritos que tratan sobre el</p><p>Talkhys, y un comentario de Alkalagadi, que murió en 1486. Entre las ta-</p><p>blas presentadas por Lucas hay una que provee todos los factores de núme-</p><p>ros de la fórmula mencionada, hasta n = 18. Parece casi inconcebible que</p><p>los árabes de esa época pudieran encontrar los factores, cuando n = 17,</p><p>como se estipula en mi Introducción. Pero al leer a Lucas creí entender que</p><p>ellos son presentados en el Talkhys, aunque un eminente matemático saca</p><p>una conclusión diferente, y me sugiere que fueron descubiertos por el</p><p>mismo Lucas. Esto puede, por supuesto, aclararse por medio de un examen</p><p>del Talkhys, pero ello no ha sido posible durante la guerra.</p><p>La dificultad reside enteramente en aquellos casos en que n es un nú-</p><p>mero primo. Si n = 2, obtenemos el primo 11. Los factores cuando n = 3,</p><p>5, 11 y 13 son, respectivamente (3 × 37), (41 × 271), (21.649 × 513.239),</p><p>y (53 × 79 × 265371653). En estas páginas he dado los factores cuando n</p><p>= 7 y 17. Los factores cuando n = 19, 23 y 37 son desconocidos, si es que</p><p>existen.4 Cuando n = 29, los factores son (3.191 × 16.763 × 43.037 × 62.003</p><p>4 El Sr. Oscar Hoppe, de Nueva York, me informa que, luego de leer mi afirmación en la</p><p>Introducción, se dedicó a investigar el caso de n = 19, y luego de larga y tediosa labor pudo</p><p>comprobar que el número era primo. Envió su prueba a la Sociedad Matemática de Londres,</p><p>― 198 ―</p><p>× 77.843.839.397); cuando n = 31, un factor es 2.791, y cuando n = 41, dos</p><p>factores son (83 × 1.231).</p><p>En cuanto a los valores pares de n, la siguiente curiosa serie de factores</p><p>será indudablemente de interés para el lector. Los números entre paréntesis</p><p>son primos.</p><p>n = 2 = (11)</p><p>n = 6 = (11) × 111 × 91</p><p>n = 10 = (11) × 11.111 × (9.091)</p><p>n = 14 = (11) × 1.111.111 × (909.091)</p><p>n = 18 = (11) × 111.111.111 × 90.909.091</p><p>O podemos colocar los factores así:</p><p>n = 2 = (11)</p><p>n = 6 = 111 × 1.001</p><p>n = 10 = 11.111 × 100.001</p><p>n = 14 = 1.111.111 × 10.000.001</p><p>n = 18 = 111.111.111 × 1.000.000.001</p><p>En las dos tablas precedentes n es de la forma 4m + 2. Cuando n es de</p><p>la forma 4m, los factores pueden anotarse así:</p><p>n = 4 = (11) × (101)</p><p>n = 8 = (11) × (101) × 10.001</p><p>n = 12 = (11) × (101) × 100.010.001</p><p>n =16 = (11) × (101) × 1.000.100.010.001</p><p>Cuando n = 2, obtenemos el número primo 11; cuando n = 3, los factores</p><p>son 3 × 37; cuando n = 6, son 11 × 3 × 37 × 7 × 13; cuando n = 9, son 32 ×</p><p>37 × 333.667. Por lo tanto, sabemos que los factores de n = 18 son 11 ×32</p><p>× 37 × 7 × 13 × 333.667, mientras que el factor restante es compuesto, y</p><p>puede expresarse como 19 × 52579. Esto demostrará cómo puede simplifi-</p><p>carse el trabajo cuando n no es primo.</p><p>Volver</p><p>y un comité especialmente elegido de ese cuerpo aceptó la prueba como final y concluyente.</p><p>Me remito a los Procedimientos de la Sociedad del 14 de febrero de 1918.</p><p>― 199 ―</p><p>46. La Adivinanza del Aro de la Rana</p><p>La menor cantidad posible de jugadas en las que este acertijo puede re-</p><p>solverse es 118. Daré la solución completa. Los números negros sobre dis-</p><p>cos blancos mueven en sentido horario, y los números blancos sobre discos</p><p>negros en el contrario. El siguiente es el orden en que se mueven los núme-</p><p>ros. El que deba hacerse un movimiento simple o un salto, se desprenderá</p><p>de la posición, ya que nunca hay alternativa. Las jugadas entre paréntesis</p><p>deben reiterarse cinco veces: 6, 7, 8, 6, 5, 4, 7, 8, 9, 10, 6, 5, 4, 3, 2, 7, 8, 9,</p><p>10, 11, (6, 5, 4, 3, 2, 1.) 6, 5, 4, 3, 2, 12, (7, 8, 9, 10, 11, 12), 7, 8, 9, 10, 11,</p><p>1, 6, 5, 4, 3, 2, 12, 7, 8, 9, 10, 11, 6, 5, 4, 3, 2, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 2, 10, 11,</p><p>2. Hemos realizado así 118 movidas permitidas; las ranas negras han cam-</p><p>biado lugares con las blancas, y 1 y 12 están lado a lado en la ubicación</p><p>estipulada.</p><p>La solución general en el caso de este acertijo es 3n2 + 2n – 2 jugadas,</p><p>donde el número de ranas de cada color es n. La ley que rige las secuencias</p><p>de jugadas es fácilmente descubierta por un análisis de los casos más sim-</p><p>ples, donde n = 2, 3 y 4.</p><p>Si, en lugar de que 11 y 12 intercambien lugares, debieran hacerlo 6 y</p><p>7, la expresión sería n2 + 4n + 2 jugadas. Si damos a n el valor 6, como en</p><p>el ejemplo del Aro de la Rana, el número de jugadas sería 62.</p><p>Una solución general del caso donde las ranas de un color revierten su</p><p>orden, dejando el espacio vacío en la misma posición, y cada rana puede</p><p>moverse en cualquier dirección (saltando, por supuesto, sobre su mismo</p><p>color), aparece en el “Acertijo del Saltamontes” de mi libro Amusements in</p><p>Mathematics.</p><p>Volver</p><p>― 200 ―</p><p>LA EXTRAÑA FUGA DEL BUFON DEL REY</p><p>Aunque el bufón del rey prometió que luego aclararía a todo el mundo</p><p>los procedimientos, no hay registro de que alguna vez lo haya hecho. Por</p><p>lo tanto, someteré al lector mis propios puntos de vista en cuanto a las pro-</p><p>bables soluciones de los misterios involucrados.</p><p>47. La Cuerda Misteriosa</p><p>Cuando se dice que el bufón “dividió su cuerda en dos”, esto no signi-</p><p>fica que la haya cortado en dos trozos, cada uno de la mitad del largo ori-</p><p>ginal de la cuerda. Sin duda, simplemente destrenzó sus hilos, y así la divi-</p><p>dió en dos, cada una del largo original, pero de la mitad del espesor. Así</p><p>pudo atarlas y fabricar una cuerda de cerca del doble del largo original, con</p><p>la cual es bastante probable que haya hecho efectivo su escape de la maz-</p><p>morra.</p><p>Volver</p><p>― 201 ―</p><p>48. El Laberinto Subterráneo</p><p>¿Cómo encontró el bufón el camino de salida del laberinto en la oscuri-</p><p>dad? Simplemente debió tantear su camino hasta una pared, y luego conti-</p><p>nuar caminando sin retirar su mano izquierda (o derecha) de la pared. Co-</p><p>menzando</p><p>desde A, la línea punteada nos muestra la ruta, cuando va hacia</p><p>la izquierda. Si el lector quiere intentar la ruta hacia la derecha, también</p><p>dará con la salida. De hecho las dos rutas unen y cubren todas las paredes</p><p>del laberinto, excepto las dos partes aisladas, del lado izquierdo —una de</p><p>ellas como una U, y la otra con forma de E distorsionada―. Esta regla se</p><p>aplica a la mayoría de los laberintos, pero si el centro estuviera encerrado</p><p>por una pared aislada, con forma de anillo abierto, el bufón simplemente</p><p>hubiera dado vueltas alrededor una y otra vez.</p><p>Volver</p><p>― 202 ―</p><p>49. El Candado Secreto</p><p>Este acertijo consistía en encontrar una palabra de tres letras, en español,</p><p>cada letra en un dial diferente. Ahora bien, no existe ninguna palabra en</p><p>español formada por sólo tres consonantes, y la única vocal que aparece en</p><p>los diales es la U. Ninguna de las palabras que comienzan con U tiene las</p><p>otras dos letras consonantes, y las palabras que terminan en U tienen, ya</p><p>sea menos o más de tres letras. Por lo tanto, la U forzosamente debe encon-</p><p>trarse en el medio, y la única palabra que pude encontrar a partir de la com-</p><p>binación de las consonantes dadas, es “LUZ”, y creo que no hay duda de</p><p>que ésta es la palabra. De cualquier modo, resuelve nuestro acertijo.</p><p>Volver</p><p>― 203 ―</p><p>50. El Cruce del Foso</p><p>Sin duda, algunos de mis lectores se sonreirán ante la afirmación de que</p><p>un hombre en un bote sobre agua calma puede impulsarse a través del agua</p><p>¡con un cabo! Pero es un hecho. Si el bufón hubiera atado la cuerda a popa</p><p>y luego, parado en proa, se hubiera sacudido violentamente, el bote hubiera</p><p>sido impulsado hacia adelante. Esto ha sido probado varias veces en la prác-</p><p>tica, y se dice que puede obtenerse una velocidad de dos o tres millas por</p><p>hora. Ver Mathematical Recreations, W. W. Rouse Ball.</p><p>Volver</p><p>― 204 ―</p><p>51. Los Jardines Reales</p><p>Muchos lectores habrán considerado este acertijo como absolutamente</p><p>imposible. El bufón dijo: “había en verdad entrado a los dieciséis jardines</p><p>una vez, y sólo una”. Si seguimos la ruta que se muestra en el diagrama que</p><p>se acompaña, encontraremos que no hay dificultad en entrar una vez en</p><p>todos los jardines, menos en uno, antes de llegar al último jardín que con-</p><p>tiene la salida B. La dificultad es entrar en el Jardín que tiene una estrella,</p><p>porque si abandonamos el jardín B es forzoso que debamos entrar en él una</p><p>segunda vez antes de escapar, y a ningún jardín puede entrarse dos veces.</p><p>El truco consiste en el hecho de que se puede ingresar al jardín de la estrella</p><p>sin necesariamente abandonar el otro. Si, cuando el bufón llegó al portón,</p><p>donde la línea punteada marca un abrupto giro, su intención hubiera sido</p><p>esconderse en el jardín de la estrella, pero luego de que hubo pasado un pie</p><p>al otro lado, sobre la estrella, hubiera descubierto que había sido una falsa</p><p>alarma, y vuelto hacia atrás, podría por cierto decir: “Entré en el jardín de</p><p>la estrella, porque puse un pie y parte de mi cuerpo dentro de él; y no entré</p><p>dos veces en el otro jardín, pues una vez que entré nunca lo abandoné hasta</p><p>que salí por B.” Esta es la única respuesta posible, y es indudablemente la</p><p>que el bufón tenía en mente.</p><p>Volver</p><p>― 205 ―</p><p>52. El Puente de la Zanja</p><p>La solución a este acertijo se explica mejor con la ilustración. Si él hu-</p><p>biera colocado las ocho tablas, como se muestra, a través del ángulo de la</p><p>zanja, le hubiera sido posible cruzar sin mucha dificultad. El bufón del rey</p><p>hubiera así superado bien todas sus dificultades y escapado, como ya nos</p><p>dijo haberlo logrado.</p><p>Volver</p><p>― 206 ―</p><p>FIESTA DE ACERTIJOS NAVIDEÑA</p><p>Cómo se Efectuaron los Diversos Trucos</p><p>La crónica de una de las “Fiestas de Acertijos” anuales del señor Da-</p><p>vidge, realizada por la joven dama de su familia, que a menudo había pa-</p><p>sado una alegre Navidad en Stoke Courcy Hall, no contiene las soluciones</p><p>a los misterios. De modo que daré aquí mis propias respuestas a los acerti-</p><p>jos, y trataré de hacerlo lo más claramente posible, para aquellos que son</p><p>más o menos novatos en tales asuntos.</p><p>53. Las Tres Tazas de Té</p><p>La Srta. Charity Lockyer debió sin duda tener algún truco bajo la manga,</p><p>y creo que es altamente probable que la idea fuera más o menos la siguiente.</p><p>Ella propuso que debían colocarse diez terrones de azúcar en tres tazas de</p><p>té, de forma que hubiera un número impar de terrones en cada taza. La</p><p>ilustración quizás indique la respuesta de la Srta. Charity, y los números</p><p>indican la cantidad de terrones que han sido colocados separadamente en</p><p>ellas. Al colocar la taza que contiene un terrón dentro de la que contiene</p><p>dos terrones, puede decirse con certeza que cada taza contiene un número</p><p>impar de terrones. Una taza contiene siete terrones, la otra un terrón, y la</p><p>tercera contiene tres terrones. Es evidente que si una taza contiene a otra,</p><p>también contiene lo que ésta segunda lleva dentro.</p><p>Hay en total quince soluciones diferentes a este acertijo. Ellas son:</p><p>― 207 ―</p><p>109 145 901</p><p>307 703 721</p><p>127 523 541</p><p>505 343 361</p><p>325 163 181</p><p>Los dos primeros números del trío representan respectivamente el nú-</p><p>mero de terrones que deben colocarse en la taza interior y exterior de las</p><p>que están superpuestas. Se observará que la taza exterior del par puede en</p><p>sí estar vacía.</p><p>Volver</p><p>― 208 ―</p><p>54. Los Once Peniques</p><p>Es bastante evidente que el truco de este acertijo era el siguiente: De las</p><p>once monedas tome cinco, luego agregue cuatro (a las que fueron retiradas)</p><p>y quedan nueve, ¡en el grupo de las monedas retiradas!</p><p>Volver</p><p>― 209 ―</p><p>55. Los Gansos de Navidad</p><p>El Granjero Rouse envió exactamente 101 gansos al mercado. Jabez</p><p>vendió primero la mitad del lote y medio ganso más (es decir 50½ + ½, o</p><p>51 gansos, quedando 50) al Sr. Jasper Tyler; luego vendió al Granjero</p><p>Avent un tercio del remanente más un tercio de ganso (es decir, 16⅔ + ⅓,</p><p>o 17 gansos, restando 33); luego vendió a la Comadre Foster un cuarto de</p><p>lo que quedaba más tres cuartos de ganso (es decir, 8¼ + ¾, o 9 gansos,</p><p>quedando 24); después vendió a Ned Collier un quinto del resto, y le regaló</p><p>un quinto de ganso “para la patrona” (o sea, 4⅘ + ⅕ o 5 gansos, quedando</p><p>19). Entonces llevó de vuelta a su amo estos 19 gansos.</p><p>Volver</p><p>― 210 ―</p><p>56. Los Números en Tiza</p><p>Esta pequeña broma del Mayor Trenchard es otro acertijo con trampa,</p><p>y la cara del niño travieso del extremo derecho, con el número 9 en su es-</p><p>palda, indica claramente que él estaba en el juego, cualquiera que éste fuera.</p><p>No tengo dudas (teniendo en mente la insinuación del Mayor sobre obser-</p><p>var los números “en forma apropiada”) que su respuesta era la que se ilustra</p><p>en nuestro dibujo, en que el niño N° 9 se para de cabeza, y así convierte su</p><p>número en un 6. Esto suma un total de 36 —un número par— y haciendo</p><p>que los niños 3 y 4 cambien de lugar con 7 y 8, obtenemos 1278 y 5436,</p><p>cuyos números, en cada caso, suman 18. Hay exactamente otras tres mane-</p><p>ras en que puede agruparse a los niños: 1368-2457, 1467-2358, y 2367-</p><p>1458.</p><p>Volver</p><p>― 211 ―</p><p>57. Saboreando los Budines de Navidad</p><p>El diagrama muestra cómo resolver este acertijo. Es la única manera,</p><p>dadas las condiciones estipuladas. Comenzando por el budín con muérdago</p><p>en la esquina superior izquierda, tachamos todos los budines en veintiún</p><p>trazos rectos, saboreando el budín humeante al final del décimo trazo, y</p><p>culminando en la segunda ramita del muérdago.</p><p>Aquí tenemos un ejemplo de recorrido de la torre de ajedrez, que no</p><p>termina junto a donde comenzó, sino entre dos casillas que están lo más</p><p>alejadas posibles entre sí. Pues si deseáramos recorrer, con la condición de</p><p>visitar cada casilla una vez y sólo una, desde la casilla de una esquina a la</p><p>diagonalmente opuesta, la empresa es imposible.</p><p>Hay varias rutas diferentes para pasar de una rama de muérdago a la otra</p><p>en la menor cantidad</p><p>de trazos —veintiuno— pero no las he contado. He</p><p>registrado catorce de ellas, y posiblemente haya más. Cualquiera de ellas</p><p>serviría a nuestro propósito, excepto por la condición de que el décimo</p><p>trazo debe finalizar en el budín humeante. Esto fue introducido para evitar</p><p>la pluralidad de soluciones. No conozco más de una solución a este acertijo;</p><p>― 212 ―</p><p>pero como no he registrado todos los recorridos, de momento no puedo</p><p>asegurar con certeza que no las haya.</p><p>Volver</p><p>― 213 ―</p><p>58. Bajo la Rama de Muérdago</p><p>Se encontró que todas las personas habían besado a todas las demás bajo</p><p>la rama de muérdago, con los siguientes agregados y excepciones. Ningún</p><p>hombre besó a otro hombre; ningún hombre besó a ninguna mujer casada,</p><p>excepto la propia; todos los solteros y los niños besaron a todas las donce-</p><p>llas y niñas dos veces; el viudo no besó a nadie, y las viudas no se besaron</p><p>entre sí. Todos los besos fueron retribuidos, y el doble acto debía contarse</p><p>como un beso. Al realizar una lista de la compañía, podemos ignorar por</p><p>completo al viudo, ya que no tomó parte en el ejercicio osculatorio.</p><p>Parejas casadas 14</p><p>3 Viudas 3</p><p>12 Solteros y niños 12</p><p>10 Doncellas y niñas 10</p><p>TOTAL 39 Personas</p><p>Ahora bien, si cada una de las 39 personas hubieran besado a todas las</p><p>demás, el número de besos sería 741; y si los 12 solteros y niños hubieran</p><p>besado a las 10 solteras y niñas dos veces, debemos agregar 120, haciendo</p><p>un total de 861 besos. Pero como ningún hombre casado besó a ninguna</p><p>otra mujer casada, salvo a su propia esposa, debemos deducir 42 besos;</p><p>como ningún hombre besó a otro hombre, debemos deducir 171 besos;</p><p>como ninguna viuda besó a otra, debemos deducir 3 besos. Por lo tanto,</p><p>debemos deducir 42 + 171 + 3 = 216 besos del total mencionado de 861, y</p><p>el resultado, 645, representa exactamente el número de besos que de hecho</p><p>se dieron bajo la rama de muérdago.</p><p>Volver</p><p>― 214 ―</p><p>59. Los Cubos de Plata</p><p>No hay límite al número de medidas diferentes de las que se obtienen</p><p>dos cubos cuya suma resulte diecisiete pulgadas cúbicas. He aquí la res-</p><p>puesta en los números menores posibles. Uno de los cubos de plata debe</p><p>medir 2 y</p><p>23278</p><p>40831</p><p>pulgadas en cada arista, y el otro debe medir</p><p>11663</p><p>40831</p><p>pulgada.</p><p>Si el lector desea tomarse el trabajo de elevar al cubo cada número (o sea,</p><p>multiplicar cada número por sí mismo dos veces), encontrará que al su-</p><p>marse entre sí los contenidos igualan exactamente diecisiete pulgadas cú-</p><p>bicas. Ver también el N° 19, “El Acertijo del Doctor en Medicina.”</p><p>Volver</p><p>― 215 ―</p><p>AVENTURAS DEL CLUB DEL ACERTIJO</p><p>60. La Fotografía Ambigua</p><p>Uno por uno los miembros del Club lograron descubrir la clave del mis-</p><p>terio de la Fotografía Ambigua, excepto Churton, a quien finalmente con-</p><p>vencieron de que se diera por vencido. Herbert Baynes entonces le señaló</p><p>que el saco que Lord Marksford llevaba sobre el hombro era un saco de</p><p>dama, pues sus botones están del lado izquierdo, mientras que los sacos de</p><p>hombre siempre llevan los botones del lado derecho. No era probable que</p><p>Lord Marksford caminara por París llevando sobre el brazo un saco de</p><p>dama, salvo que acompañara a su dueña. Por lo tanto, caminaba con la</p><p>dama.</p><p>Mientras conversaban, un mozo le trajo un telegrama a Baynes. “Ya</p><p>está”, dijo luego de leer el mensaje. “Un cable de Dovey: ‘No preocuparse</p><p>por foto. Averiguamos hermana del caballero visitando París.’ Eso lo ex-</p><p>plica. Observarán que la dama está vestida ligeramente, por lo tanto el saco</p><p>bien podía ser de ella. Pero resulta claro que la lluvia era sólo una llovizna</p><p>repentina, y sin duda estaban cerca de su destino, por lo que ella no creyó</p><p>necesario ponerse el saco.”</p><p>Volver</p><p>― 216 ―</p><p>61. El Misterio del Acantilado de Cornualles</p><p>La explicación de Melville sobre el Misterio del Acantilado de Cornua-</p><p>lles fue muy sencilla cuando la dio a conocer. Sin embargo fue un truco</p><p>ingenioso el que utilizaron los dos criminales, y hubieran tenido éxito de</p><p>no haber aparecido accidentalmente en escena nuestros amigos del Club</p><p>del Acertijo. Lo que sucedió fue esto: Cuando Lamson y Marsh llegaron al</p><p>risco, sólo Marsh caminó hasta el borde del acantilado, llevando en sus ma-</p><p>nos las botas más grandes de Lamson. Al llegar al borde, se cambió las</p><p>botas y caminó hacia atrás hasta el camino, llevando en la mano sus propias</p><p>botas.</p><p>Esta pequeña maniobra da cuenta del hecho de que las pisadas más pe-</p><p>queñas muestren una impresión más honda en el talón, y las más grandes</p><p>una impresión más marcada en las puntas: pues un hombre camina apo-</p><p>yando más los talones cuando va hacia adelante, pero deja una huella más</p><p>profunda con la punta de los pies al caminar hacia atrás. También explica</p><p>el hecho de que las pisadas mayores a veces se superpongan a las más chi-</p><p>cas, pero nunca suceda lo contrario, y el que las pisadas más grandes mues-</p><p>tren un tranco más corto, ya que un hombre que camina hacia atrás, nece-</p><p>sariamente, debe dar pasos menores. La libreta había sido dejada intencio-</p><p>nalmente, para inducir a la policía a descubrir las huellas, y así colocarla en</p><p>la pista equivocada.</p><p>Volver</p><p>― 217 ―</p><p>62. El Automóvil Fugitivo</p><p>Russell encontró que hay sólo doce números de cinco dígitos que tienen</p><p>la particularidad de que los dos primeros dígitos multiplicados por los últi-</p><p>mos tres —siendo todos diferentes entre sí, y no habiendo ningún cero—</p><p>producen un número con exactamente los cinco dígitos, en distinto orden.</p><p>Pero solamente uno de estos doce comienza con un 1 —precisamente el</p><p>14.926―. Pues bien, si multiplicamos 14 × 926, el resultado es 12.964, que</p><p>contiene los mismos cinco dígitos. El número del automóvil era, por tanto,</p><p>14.926.</p><p>He aquí los otros once números: 24.651, 42.678, 51.246, 57.834,</p><p>75.231, 78.624, 87.435, 72.936, 65.281, 65.983, y 86.251.</p><p>Compare este problema con los Nos. 90 y 98.</p><p>Volver</p><p>― 218 ―</p><p>63. El Misterio de Ravensdene Park</p><p>Los diagramas muestran que hay dos maneras en que pueden trazarse</p><p>las rutas de las diversas personas involucradas en el Misterio de Ravens-</p><p>dene Park, sin que ningún camino cruce en ningún momento a otro. De-</p><p>pende de si el Mayordomo, E, anduvo por el norte o por el sur de la cabaña</p><p>del Cuidador, y si el Cuidador, A, había caminado por el norte o por el sur</p><p>de Ravensdene Hall. Pero se observará que las únicas personas que pudie-</p><p>ron haberse aproximado al Sr. Cyril Hastings, sin cruzar otra ruta, eran el</p><p>Mayordomo, E, y el hombre, C. Era, sin embargo, un hecho que el mayor-</p><p>domo se había retirado a descansar cinco minutos antes de medianoche,</p><p>mientras que el Sr. Hastings había abandonado la casa de su amigo preci-</p><p>samente a medianoche. Por lo tanto, el criminal debía ser el hombre que</p><p>ingresó al parque por C.</p><p>Volver</p><p>― 219 ―</p><p>64. El Tesoro Enterrado</p><p>El terreno debía tener entre 179 y 180 acres —para ser más exacto, 179,</p><p>37254 acres. Si las medidas hubieran sido 3, 2 y 4 estadios respectivamente</p><p>de las sucesivas esquinas, entonces el terreno hubiera tenido una superficie</p><p>de 209, 70537 acres.</p><p>Nuestro método para resolver este problema es el siguiente. Encuentre</p><p>la superficie del triángulo APB, en términos de x, el lado del cuadrado.</p><p>Duplique el resultado = xy. Divida entre x, y luego eleve al cuadrado, y</p><p>obtendrá el valor de y2 en términos de x. Similarmente, encuentre el valor</p><p>de z2 en términos de x; luego resuelva la ecuación y2 + z2 = 32, que resultará</p><p>en la fórmula x2 – 20x2 = –37. Por lo tanto x2= 10 + √63 = 17, 937254</p><p>estadios cuadrados, casi con precisión, y como en un estadio cuadrado hay</p><p>diez acres, esto equivale a 179,37254 acres. Si tomamos la raíz negativa de</p><p>la ecuación, obtenemos que la superficie del terreno es 20,62746 acres, en</p><p>cuyo caso el tesoro estaría enterrado fuera del terreno, como muestra el</p><p>Diagrama 2. Pero esta solución se excluye por la condición de que el tesoro</p><p>estaba enterrado dentro</p><p>del terreno. Las palabras exactas eran: “El docu-</p><p>mento... establece claramente que el terreno es cuadrado, y que el tesoro</p><p>está enterrado en él.”</p><p>Volver</p><p>― 220 ―</p><p>LOS ACERTIJOS DEL PROFESOR</p><p>65. El Acertijo de las Monedas</p><p>La clave de este acertijo radica en el hecho de que si el cuadrado mágico</p><p>debe estar compuesto de números enteros que sumen 15 en todas las direc-</p><p>ciones, el dos debe colocarse en una de las esquinas. De otra manera, es</p><p>necesario emplear fracciones, y éstas se proveen en el acertijo por medio</p><p>del uso de las monedas de seis peniques y dos chelines y medio (llamada</p><p>“media corona”). Yo proporciono la disposición que requiere la menor can-</p><p>tidad de monedas inglesas corrientes: quince. Se verá que la cantidad de</p><p>cada esquina es fraccionaria, mientras que la suma total requerida es un</p><p>número entero de chelines, (chelín se anota s, y penique d.)</p><p>Volver</p><p>― 221 ―</p><p>66. Los Acertijos de las Estampillas Postales</p><p>El primero de estos acertijos se basa en un principio similar, aunque es</p><p>en realidad más sencillo, pues la condición de que nueve de las estampillas</p><p>deben ser de valores diferentes hace de su selección un asunto simple, aun-</p><p>que su ubicación requiere alguna reflexión o tanteo, hasta que se advierte</p><p>la regla relativa a la colocación de las fracciones en las esquinas. Aquí pro-</p><p>porciono la solución.</p><p>También muestro la solución al segundo acertijo de las estampillas. To-</p><p>das las columnas, líneas y diagonales suman 1s. 6d. (1 chelín y 6 peniques</p><p>= 18 peniques). Hay un cuadro vacío, y las condiciones no prohibían esta</p><p>omisión.</p><p>― 222 ―</p><p>En la primera solución los números están en progresión aritmética: 1,</p><p>1½, 2, 2½, 3, 3½, 4, 4½, 5. Pero cualesquiera nueve números formarán un</p><p>cuadrado mágico si podemos escribirlos así:</p><p>1 7 13</p><p>7 8 9</p><p>13 14 15</p><p>donde las diferencias horizontales son todas iguales, y las verticales todas</p><p>iguales, pero no necesariamente las mismas que las horizontales. Esto su-</p><p>cede en el caso de la segunda solución, cuyos números pueden escribirse:</p><p>0 1 2</p><p>5 6 7</p><p>10 11 12</p><p>También en el caso de la solución al N° 65, el Acertijo de las Monedas,</p><p>los números son, en chelines:</p><p>2 2 3</p><p>4½ 5 5½</p><p>7 7½ 8</p><p>Si debe haber nueve números diferentes, el 0 puede aparecer una vez</p><p>(como en la solución al N9 21). Sin embargo, pueden construirse cuadrados</p><p>mágicos con números negativos, de esta manera:</p><p>–2 –1 0</p><p>5 6 7</p><p>12 13 14</p><p>Volver</p><p>― 223 ―</p><p>67. Las Ranas y los Vasos</p><p>Es perfectamente cierto, como dijo el Profesor, que sólo hay una solu-</p><p>ción (sin contar su reverso) a este acertijo. Las ranas que saltan son Jorge,</p><p>en la tercera línea horizontal; Chang, el batracio de aire astuto al final de la</p><p>cuarta línea; y Guillermina, la hermosa criatura de la séptima línea. Jorge</p><p>salta hacia abajo al segundo vaso de la séptima línea; Chang, que sólo</p><p>puede saltar distancias cortas, a consecuencia de su reumatismo crónico, se</p><p>traslada algo desganadamente al vaso inmediatamente superior, el octavo</p><p>de la tercera línea; mientras que Guillermina, con la vivacidad propia de su</p><p>juventud y sexo, realiza la muy apreciable proeza de brincar hasta el cuarto</p><p>vaso de la cuarta línea. En sus nuevas posiciones, como se observa en el</p><p>diagrama que acompañamos, se comprobará que de las ocho ranas, no hay</p><p>dos en la misma línea, vertical, horizontal o diagonal.</p><p>Volver</p><p>― 224 ―</p><p>68. Romeo y Julieta</p><p>Este es un acertijo bastante difícil, aunque como señaló el Profesor</p><p>cuando Hawkhurst dio con la solución, es “exactamente el tipo de acertijo</p><p>que alguien podría resolver en el primer intento”, por una pura suerte. Sin</p><p>embargo, cuando se conoce la solución, con su bonita y simétrica disposi-</p><p>ción, parece ridículamente sencillo.</p><p>Se verá que Romeo accede al balcón de Julieta luego de visitar todas las</p><p>casas una vez y sólo una, realizando catorce giros, sin contar el del co-</p><p>mienzo. Esta es la menor cantidad de giros posible, y el problema sólo</p><p>puede solucionarse por el camino mostrado, o su reverso.</p><p>Volver</p><p>― 225 ―</p><p>69. El Segundo Recorrido de Romeo</p><p>Para poder andar el trayecto por los cuadros blancos únicamente, en la</p><p>menor cantidad de giros, Romeo haría bien en seguir la ruta que yo mues-</p><p>tro; sólo se requieren dieciséis giros para realizar la acción. El profesor me</p><p>informa que el Helix Aspersa, o caracol común o de jardín, manifiesta una</p><p>aversión particular a los giros —tanto es así que un espécimen con el que</p><p>él experimentaba salió una noche en línea recta, y desde entonces no ha</p><p>regresado.</p><p>Volver</p><p>― 226 ―</p><p>70. Las Ranas que Cortejaban</p><p>Este es uno de esos acertijos en los que es prácticamente inevitable la</p><p>pluralidad de soluciones. Hay dos o tres posiciones a las que pueden saltar</p><p>cuatro ranas para formar cinco líneas con cuatro ranas en cada una, pero la</p><p>disposición que yo doy es la más satisfactoria.</p><p>Las ranas que han saltado dejaron atrás sus cuerpos astrales, de modo</p><p>de mostrar al lector las posiciones que originalmente ocupaban. Chang, la</p><p>rana del medio de la línea superior que, como explicamos antes en la solu-</p><p>ción de las Ranas y los Vasos, sufre de reumatismo, realiza el salto más</p><p>corto de todos —una pequeña distancia entre ambas líneas; Jorge y Gui-</p><p>llermina saltan de los extremos de la línea inferior a alguna distancia al</p><p>noroeste y noreste respectivamente; mientras que la rana del medio de la</p><p>línea inferior, cuyo nombre el Profesor olvidó informar, va directamente al</p><p>sur.</p><p>Volver</p><p>― 227 ―</p><p>ACERTIJOS SURTIDOS</p><p>71. El Juego de Clavas</p><p>Para ganar en este juego deberá, tarde o temprano, dejar a su oponente</p><p>un número par de grupos similares. Suponga, por ejemplo, que le deja estos</p><p>grupos: 0.0.000.000. Ahora, si él derriba una clava individual, usted derriba</p><p>una individual; si él derriba dos de un trío, usted derriba dos del otro trío;</p><p>si él derriba la clava central de un trío, usted derriba la central del otro trío.</p><p>De esta forma es forzoso que usted finalmente gane. Como el juego co-</p><p>mienza con la disposición 0.00000000000, el primer jugador siempre</p><p>puede ganar, pero solamente si derriba la sexta o la décima clava (contando</p><p>la que se ha eliminado como la segunda); y esto deja, en cualquiera de los</p><p>dos casos, 0.000.0000000, ya que el orden de los grupos no es importante.</p><p>Cualquiera sea la jugada de su adversario, siempre puede resolverse en un</p><p>número par de grupos iguales. Supongamos que él derriba la individual;</p><p>entonces nosotros jugamos para dejar 00.0000000. Ahora, sea lo que sea</p><p>que él haga, después podremos dejarle 000.000, o bien 0.00.000. Ya sabe-</p><p>mos por qué la primera disposición es ganadora; y la última también lo es,</p><p>pues, como quiera que él juegue, podremos dejar, ya sea 0.0 o 0.0.0.0, se-</p><p>gún sea el caso. Obviaré ahora el análisis completo, para entretenimiento</p><p>del lector.</p><p>Volver</p><p>― 228 ―</p><p>72. El Tablero Roto</p><p>La ilustración muestra cómo pueden unirse las trece piezas de modo de</p><p>construir un tablero perfecto; y el problema inverso, de recortar esas parti-</p><p>culares piezas resulta también entretenido.</p><p>Volver</p><p>― 229 ―</p><p>73. La Araña y la Mosca</p><p>Aunque este problema fue muy discutido en el Daily Mail del 18 de</p><p>enero al 7 de febrero de 1905, cuando pareció causar gran interés público,</p><p>de hecho lo propuse por primera vez en el Weekly Dispatch del 14 de junio</p><p>de 1903.</p><p>Imagine que la habitación es una caja de cartón. Luego la caja puede ser</p><p>cortada de varias maneras diferentes, de modo de extender el cartón plano</p><p>sobre la mesa. Aquí ilustro cuatro de estas maneras, e indico en cada caso</p><p>las posiciones relativas de la araña y la mosca, y el curso recto que debe</p><p>seguir la araña, sin salirse del cartón. Estos son los cuatro cursos más favo-</p><p>rables, y se comprobará que el más corto es el N° 4, ya que tiene sólo 40</p><p>pies de largo (sume el cuadrado de 32 al cuadrado de 24, y extraiga la raíz</p><p>cuadrada). Se verá</p><p>que la araña camina, de hecho, ¡por cinco de los seis</p><p>lados de la habitación! Habiendo trazado la ruta, vuelva a armar la caja</p><p>(retirando el lado que la araña no utiliza), y la aparición del curso más corto</p><p>es realmente sorprendente. Si la araña ha tomado lo que la mayoría de las</p><p>personas consideraría como obviamente la ruta más corta (la señalada en el</p><p>― 230 ―</p><p>N° 1), ¡habrá andado 42 pies! La Ruta N° 2 mide 43, 174 pies de largo, y</p><p>la Ruta N° 3 mide 40, 718 pies. Dejaré que el lector descubra cuáles son</p><p>las rutas más cortas cuando la araña y la mosca están a 2, 3, 4, 5, y 6 pies</p><p>del techo y del piso respectivamente.</p><p>Volver</p><p>― 231 ―</p><p>74. El Despensero Aturdido</p><p>El Hermano Juan dio al primer hombre tres botellas grandes y una bo-</p><p>tella pequeña llenas de vino, y una botella grande y tres pequeñas, vacías.</p><p>A cada uno de los otros dos hombres dio dos botellas de vino grandes y tres</p><p>pequeñas, y dos botellas grandes y una pequeña, vacías. Cada uno de los</p><p>tres hombres recibe entonces la misma cantidad de vino, y el mismo nú-</p><p>mero de botellas de cada tamaño.</p><p>Volver</p><p>― 232 ―</p><p>75. Hacer una Bandera</p><p>El diagrama demuestra cómo debe cortarse la pieza de género en dos</p><p>piezas. Mueva la pieza de la derecha un “diente” hacia abajo, y se formará</p><p>un cuadrado perfecto, con las rosas dispuestas simétricamente.</p><p>Volver</p><p>― 233 ―</p><p>76 Atrapar a los Cerdos</p><p>Un rápido análisis de este acertijo debería convencer al lector de que</p><p>Hendrick nunca podrá atrapar al cerdo negro, y el blanco nunca será atra-</p><p>pado por Katrün.</p><p>Cada cerdo puede simplemente entrar y salir de una de las esquinas cer-</p><p>canas, y nunca ser capturado. El hecho es que, curioso como resulte a pri-</p><p>mera vista, ¡un holandés no puede atrapar a un cerdo negro, y una holan-</p><p>desa nunca puede capturar a uno blanco! Pero cada uno de ellos puede, sin</p><p>dificultad, atrapar a uno del otro color.</p><p>Por lo tanto, si el jugador determina simplemente que enviará a Hen-</p><p>drick a atrapar al puerco blanco y a Katrün a perseguir al negro, no tendrá</p><p>ninguna dificultad en capturar a los dos en muy pocas jugadas.</p><p>Es, de hecho, tan sencillo que no hay necesidad alguna de proporcionar</p><p>la línea de juego. De esta forma, por vía del juego, resolvemos el acertijo</p><p>en la vida real de por qué el holandés y su esposa no podían atrapar a sus</p><p>cerdos; en su simpleza e ignorancia de las particularidades de los cerdos</p><p>holandeses, cada uno perseguía al animal equivocado.</p><p>El pequeño principio que encierra este acertijo es aquel conocido por</p><p>los jugadores de ajedrez como “obtener la oposición”. La regla, en el caso</p><p>de mi acertijo (donde los movimientos recuerdan a los de la torre de aje-</p><p>drez, con la condición agregada de que la torre sólo puede moverse a un</p><p>cuadro inmediato), es simplemente ésta. Cuando el número de cuadros so-</p><p>bre una misma línea entre el hombre o la mujer y el cerdo es impar, no</p><p>podrá nunca atraparse al cerdo; cuando el número de cuadros es par, la</p><p>captura es posible. El número de cuadros entre Hendrick y el cerdo negro</p><p>y entre Katrün y el cerdo blanco es 1 (un número impar), por lo tanto estos</p><p>individuos no podrán alcanzar a los animales que enfrentan. Pero el número</p><p>entre Hendrick y el cerdo blanco y entre Katrün y el negro, es 6 (un número</p><p>par), por lo que fácilmente podrán capturar a los que tienen a sus espaldas.</p><p>Volver</p><p>― 234 ―</p><p>77. El Juego del Treinta y Uno</p><p>El primer jugador siempre puede ganar, comenzando con un 5. Si su</p><p>oponente juega otro 5, usted juega un 2 y llega a 12. Luego, siempre que él</p><p>juegue un 5, usted juega un 2, y si en algún momento él se sale de la serie,</p><p>3, 10, 17, 24, 31, usted entra en ella y gana. Si luego de que usted comienza</p><p>con un 5 él juega cualquier otra cosa que no sea un 5, usted llega a 10 o 17</p><p>y gana. El primer jugador puede también ganar comenzando con un 1 o un</p><p>2, pero el juego se complica. Sin embargo, bien merece el análisis del lec-</p><p>tor.</p><p>Volver</p><p>― 235 ―</p><p>78. Los Ferrocarriles Chinos</p><p>Este acertijo fue astutamente ideado por el hombre amarillo. No es ex-</p><p>traño que los representantes de los cinco países interesados estuvieran tan</p><p>confundidos. Hubiera complicado bastante a los ingenieros el construir esas</p><p>rutas tortuosas de modo que los trenes avanzaran sin peligro. El Diagrama</p><p>1 muestra los rumbos de los cinco sistemas de líneas, de manera que nin-</p><p>guna línea se cruce nunca con otra, y parece que éste es el método que</p><p>requeriría el menor millaje posible.</p><p>Quizás el lector quiera saber cuántas soluciones diferentes existen a este</p><p>acertijo. A esto deberé responder que el número es indeterminado, y expli-</p><p>caré el porqué. Si inicialmente consideramos el caso de la línea A, entonces</p><p>una ruta sería el Diagrama 2, otra el 3, otra el 4, y otra el 5. Si el 3 es</p><p>diferente del 2, como indudablemente lo es, entonces debemos considerar</p><p>al 5 como diferente del 4. Pero una mirada a los cuatro diagramas 2, 3, 4 y</p><p>5 en sucesión nos mostrará que podemos continuar este proceso de “ovi-</p><p>llado” eternamente; y ya que siempre habrá un camino no interrumpido (no</p><p>importa cuán largo y tortuoso sea) de las estaciones B y E a sus respectivas</p><p>― 236 ―</p><p>líneas principales, es evidente que el número de rutas para la línea A es</p><p>infinito. Por lo tanto, el número de soluciones completas también será infi-</p><p>nito, si las líneas del ferrocarril, como otras líneas, no tienen ancho; e inde-</p><p>terminado, salvo que se nos estipule el número máximo de líneas paralelas</p><p>que pueden construirse en ciertos lugares. Si se diera alguna condición clara</p><p>para restringir estos “ovillados”, no habría gran dificultad en establecer el</p><p>número de soluciones. Con cualquier limitación razonable de este tipo, el</p><p>número estaría, según mis cálculos, cerca de los dos mil, aunque parezca</p><p>sorprendente.</p><p>Volver</p><p>― 237 ―</p><p>79. La Aritmética del Brujo</p><p>Este acertijo es a la vez fácil y difícil, pues es asunto muy sencillo en-</p><p>contrar uno de los multiplicadores, que es 86. Si multiplicamos 8 por 86,</p><p>todo lo que debemos hacer es colocar el 6 delante y el 8 detrás para obtener</p><p>la respuesta correcta, 688. Pero el segundo número no puede encontrarse al</p><p>tanteo. Es 71, y el número por el que debe multiplicarse es nada menos que</p><p>1639344262295081967213114754098360655737704918032787.</p><p>Si queremos multiplicar a este número por 71, todo lo que debemos hacer</p><p>es colocar otro 1 al comienzo y otro 7 al final —¡un considerable ahorro de</p><p>trabajo! Estos dos y el ejemplo presentado por el brujo, son los únicos mul-</p><p>tiplicadores de dos dígitos, pero el número a multiplicar siempre puede au-</p><p>mentarse. Así, si prefijamos a 41096 el número 41095890, repetido cual-</p><p>quier número de veces, el resultado puede siempre multiplicarse por 83 en</p><p>la manera peculiar del brujo.</p><p>Si sumamos los dígitos de cualquier número y luego, si es necesario,</p><p>sumamos otra vez, al final obtendremos un número de un dígito. A esto yo</p><p>llamo la “raíz digital”. Así, la raíz digital de 521 es 8, y de 697 es 4. Ahora</p><p>bien, resulta evidente que las raíces digitales de los dos números requeridos</p><p>por el acertijo deben dar la misma raíz, tanto al sumarlas como al multipli-</p><p>carlas. Esto sólo puede suceder cuando las raíces de los dos números son</p><p>2y2, o 9 y 9, o 3 y 6, o 5 y 8. Por lo tanto, el multiplicador de dos dígitos</p><p>debe tener una raíz digital de 2, 3, 5, 6, 8 o 9. Hay diez de estos números</p><p>en cada caso. Yo escribo los sesenta, y luego elimino todos aquellos núme-</p><p>ros cuyo segundo dígito sea mayor que el primero, y aquellos cuyos dos</p><p>dígitos sean iguales (treinta y seis números en total); también todos los nú-</p><p>meros restantes cuyo primer dígito sea impar y el segundo par (siete núme-</p><p>ros); también todos los múltiplos de 5 (tres números más). He rechazado a</p><p>los números 21 y 62 por razones en las que no abundaré. Entonces me que-</p><p>dan, de los sesenta originales, sólo los doce números siguientes; 83, 63, 81,</p><p>84, 93, 42, 51,</p><p>87, 41, 86, 53 y 71. Estos son los únicos posibles multipli-</p><p>cadores que en realidad debo examinar.</p><p>Mi procedimiento es ahora tan curioso como sencillo. Pruebo primero</p><p>el 83, deduciendo 10, y lo llamo 73. Agregando ceros al segundo dígito,</p><p>― 238 ―</p><p>digo que si 30000, etc., arroja alguna vez un resto de 43 al ser dividido por</p><p>73, el dividendo será el multiplicador requerido para 83. Obtengo en esta</p><p>forma el 43. El único multiplicador de 3 que produce un 8 en el dígito de</p><p>las unidades es el 6. Por lo tanto multiplico 73 por 6, y obtengo 438, o 43</p><p>luego de eliminar el 8. Ahora bien, 300.000 dividido por 73 arroja un resto</p><p>de 43, y el dividendo es 4.109. A esto agrego el seis antes mencionado, y</p><p>obtengo 41096 × 83, el ejemplo proporcionado por el brujo.</p><p>Al probar los números pares hay dos casos a considerar. Así, tomando</p><p>el 86, podemos decir que si 60000, etc., al ser dividido entre 76 deja resto,</p><p>ya sea 22 o 60 (pues tanto 3 × 6 como 8 × 6 dan 8), obtenemos una solución.</p><p>Pero rechazo el primero, luego de examinarlo, y observo que 60 dividido</p><p>por 76 da 0, dejando un resto de 60. Por lo tanto, 8 × 86 = 688, el otro</p><p>ejemplo. Se verá en el caso del 71 que 100000, etc., dividido entre 61, deja</p><p>un resto de 42 (7 × 61 = 427), luego de producir el largo dividendo que</p><p>proporcionamos al comienzo de este artículo, con el 7 agregado.</p><p>Los otros multiplicadores no logran producir una solución, por lo que</p><p>83, 86 y 71 son los únicos tres multiplicadores posibles. Quienes estén fa-</p><p>miliarizados con el principio de los decimales periódicos (como explico en</p><p>parte en mi nota acerca del N9. 80, “El Problema de la Cinta”) comprende-</p><p>rán las condiciones bajo las cuales los restos se repiten luego de determi-</p><p>nados períodos, y sólo encontrarán necesario realizar largas divisiones en</p><p>dos o tres casos. De esto resulta claro que existe un número ilimitado de</p><p>multiplicandos para cada multiplicador.</p><p>Volver</p><p>― 239 ―</p><p>80. El Problema de la Cinta</p><p>La solución es la siguiente: escriba sobre la cinta este número largo,</p><p>0212765957446808510638297872340425531914893617.</p><p>Puede ser multiplicado por cualquier número hasta 46 inclusive para obte-</p><p>ner el mismo orden de los dígitos en el anillo. El número proporcionado</p><p>previamente puede multiplicarse por cualquier número hasta 16. Yo esta-</p><p>blecí el límite 9 para despistar a los lectores. El hecho es que estos dos</p><p>números son simplemente los decimales recurrentes que equivalen a 1/17</p><p>y a 1/47 respectivamente. Multiplique el primero por diecisiete y el se-</p><p>gundo por cuarenta y siete, y obtendrá todos nueves en ambos casos.</p><p>Al transformar una fracción común, digamos 1/17, en una fracción de-</p><p>cimal, procedemos como se demuestra abajo, agregando cuantos ceros que-</p><p>ramos al dividendo, hasta que no quede resto, o hasta obtener una serie</p><p>recurrente de dígitos, o hasta que lo hayamos llevado al largo requerido, ya</p><p>que cada dígito decimal adicional en un decimal infinito nos acerca más y</p><p>más a la exactitud.</p><p>1 0 0 17</p><p>– 8 5 0,058823</p><p>1 5 0</p><p>– 1 3 6</p><p>1 4 0</p><p>– 1 3 6</p><p>4 0</p><p>– 3 4</p><p>6 0</p><p>– 5 1</p><p>9</p><p>Ahora bien, como todas las potencias de 10 pueden contener únicamente</p><p>factores de las potencias de 2 y de 5, resulta evidente que un decimal nunca</p><p>terminará si hay un factor distinto a éstos en el denominador de la fracción.</p><p>Así, 1/2, 1/4 y 1/8 nos proporcionan los decimales exactos 0,5; 0,25 y</p><p>0,125; y 1/25 nos dan 0,2 y 0,04; 1/10 y 1/20 resultan 0,1 y 0,05: porque</p><p>― 240 ―</p><p>los denominadores están todos compuestos por factores 2 y 5. Pero si Ud.</p><p>desea convertir 1/3, 1/6, o 1/7 , su división nunca acabará, sino que obten-</p><p>drá estos decimales: 0,33333...; 0,166666...; y 0,142857142857142857...,</p><p>donde en el primer caso el 3 se repite eternamente, en el segundo caso el 6</p><p>es el que se repite y en el último caso obtenemos el período recurrente</p><p>142857. En el caso de 1/17 (en “El Problema de la Cinta”) encontramos</p><p>que el período es 0588235294117647.</p><p>Ahora, en la división de arriba, los restos sucesivos son 1, 10, 15, 14, 4,</p><p>6, 9, etc. y yo he insertado estos números en el anillo interior del diagrama.</p><p>Se verá que cada número del 1 al 16 aparece una vez, y que si multiplica-</p><p>mos el número de nuestra cinta por cualquiera de los números del anillo</p><p>interior, su posición indica exactamente el punto por donde comienza el</p><p>producto. Así, si multiplicamos por 4, el producto será 235, etc.; si multi-</p><p>plicamos por 6, 352, etc. Podemos, por lo tanto, multiplicar por cualquier</p><p>número del 1 al 16 y obtener el resultado deseado.</p><p>El meollo del acertijo es este: cualquier número primo, con excepción</p><p>del 2 y del 5, que son factores de 10, dividirá exactamente sin resto a cual-</p><p>quier número que consista en tantos nueves como el propio número primo,</p><p>menos uno. Así 999999 (seis nueves) es divisible por 7, dieciséis nueves</p><p>― 241 ―</p><p>son divisibles por 17, dieciocho nueves por 19, y así sucesivamente. Este</p><p>es siempre el caso, aunque frecuentemente serán suficientes menos nueves,</p><p>pues un nueve es divisible entre 3, dos entre 11, seis entre 13, donde nuestra</p><p>regla de la cinta para los multiplicadores consecutivos se rompe, y entra a</p><p>regir otra ley. Por lo tanto, como el 0 y el 7 en los extremos de la cinta no</p><p>deben moverse, es necesario buscar una fracción con un denominador</p><p>primo que termine en 7 y arroje un periodo completo. Probamos con 37, y</p><p>encontramos que da un decimal de período corto 027, pues 37 divide exac-</p><p>tamente a 999; por lo tanto, no nos sirve.</p><p>Luego examinamos al 47, y encontramos que nos proporciona el pe-</p><p>ríodo completo, de 46 dígitos, que dimos al principio de este artículo.</p><p>Si cortamos a la mitad cualquiera de estos períodos recurrentes y colo-</p><p>camos una mitad debajo de la otra, veremos que suma todos nueves; así</p><p>que sólo es necesario calcular la mitad, y luego escribir sus complementos.</p><p>De esta forma, en la cinta de más arriba, si sumamos 05882352 más</p><p>94117647, el resultado será 99999999, y de la misma manera con nuestro</p><p>largo número de la solución. Observe también en el diagrama de arriba que</p><p>no sólo los números opuestos del anillo exterior son complementarios,</p><p>siempre sumando 9, sino que los números opuestos del anillo interior tam-</p><p>bién lo son, sumando 17 en todos los casos. Quizás deba señalar que al</p><p>limitar nuestros multiplicadores a los primeros nueve números, es bastante</p><p>posible que un período corto nos proporcione una solución en menos dígi-</p><p>tos, pero existen razones para pensar que es improbable.</p><p>Volver</p><p>― 242 ―</p><p>81. Las Damas Japonesas y la Alfombra</p><p>Si los cuadrados no debieran ser todos del</p><p>mismo tamaño, la alfombra podría cortarse en</p><p>cuatro piezas, de cualquiera de las tres maneras</p><p>ilustradas. En cada caso las dos piezas marcadas</p><p>con una A pueden unirse y formar uno de los tres</p><p>cuadrados, siendo los otros dos enteros. Pero</p><p>para poder obtener cuadrados exactamente igua-</p><p>les en tamaño, deberemos utilizar seis piezas,</p><p>como se muestra en el diagrama más grande. El</p><p>N° 1 es un cuadrado completo, las piezas 4 y 5</p><p>forman un segundo cuadrado, y las piezas 2, 3 y</p><p>6 formarán el tercero, todos de exactamente el mismo tamaño.</p><p>Si con los tres cuadrados iguales formamos el rectángulo IDBA, enton-</p><p>ces la media proporcional de dos lados del rectángulo será el lado de un</p><p>cuadrado de igual superficie. Trace AB hasta C, tomando BC igual a BD.</p><p>Luego coloque la punta del compás en E (a medio camino entre Ay C) y</p><p>describa el arco AC. Estoy mostrando el método general para convertir rec-</p><p>tángulos en cuadrados, pero en este caso en particular podemos, por su-</p><p>puesto, colocar inmediatamente nuestro compás en E, lo que no requiere</p><p>ningún cálculo. Trace la línea BD cortando el arco en F, y BF será el lado</p><p>del cuadrado requerido. Ahora determine AG y DH, cada uno equivalente</p><p>a BF, y realice el corte IG, y también el corte HK, desde</p><p>H, perpendicular</p><p>― 243 ―</p><p>a ID. Las seis piezas obtenidas están numeradas igual que en el diagrama</p><p>de la página anterior.</p><p>Se apreciará que aquí proporcioné primero</p><p>el método inverso: cortar tres cuadrados en</p><p>seis piezas para formar un cuadrado grande.</p><p>En el caso de nuestro acertijo podemos proce-</p><p>der así:</p><p>Determine LM igual a la mitad de la dia-</p><p>gonal ON. Trace la línea NM y desde L una</p><p>perpendicular sobre NM. Entonces LP será el</p><p>lado de cada uno de los tres cuadrados cuya</p><p>superficie combinada equivale al cuadrado grande QNLO. El lector puede</p><p>ahora cortar sin dificultad las seis piezas como se muestra en el cuadrado</p><p>numerado de la página anterior.</p><p>Volver</p><p>― 244 ―</p><p>82. El Capitán Longbow y los Osos</p><p>El lector probablemente haya pensado que la historia del oso empalado</p><p>en el Polo Norte no tenía ninguna conexión con el problema que le siguió.</p><p>De hecho es esencial para la solución. No hay manera de disponer a once</p><p>osos para que formen siete líneas de osos con cuatro osos en cada una. Pero</p><p>ya es otra la historia cuando el Capitán Longbow nos informa que “se ha-</p><p>bían puesto de tal forma que quedaron siete filas de cuatro osos”. Pues si</p><p>se agruparon en la forma que muestra el diagrama, de modo que tres de los</p><p>osos, como se indica, estuvieran alineados con el Polo Norte, el animal em-</p><p>palado completaría la séptima línea de cuatro, que no puede obtenerse de</p><p>otra manera. Obviamente no afecta al problema el que esta séptima línea</p><p>sea de cien millas o de cien pies, siempre que estuvieran en verdad en línea</p><p>recta — un punto que quizás pueda ser corroborado por el compás de bol-</p><p>sillo del Capitán.</p><p>Volver</p><p>― 245 ―</p><p>83. El Recorrido Inglés</p><p>Se requirió mostrar cómo un residente de la ciudad marcada con una A</p><p>podría visitar todas las ciudades una vez, y una sola, y culminar su recorrido</p><p>en Z. Este acertijo encierra un pequeño truco. Luego de que el lector haya</p><p>demostrado a su satisfacción que esto no puede hacerse de acuerdo con las</p><p>condiciones, como las comprendió de entrada, debería examinar con cui-</p><p>dado su planteamiento, para encontrar alguna alternativa. Se dijo: “Esto</p><p>sería bastante fácil si pudiera realizar el recorrido tanto por carretera como</p><p>en ferrocarril, pero no es así.” Ahora bien, aunque se le prohíbe cortar ca-</p><p>mino por carretera, ¡nada se dice acerca de que vaya por mar! Si, por lo</p><p>tanto, volvemos a mirar con cuidado el mapa, veremos que hay dos ciuda-</p><p>des, y sólo dos, sobre la costa. Cuando llega a una de ellas, parte a bordo</p><p>de un barco y navega hasta el otro puerto. La ilustración muestra con una</p><p>línea oscura la ruta completa.</p><p>Volver</p><p>― 246 ―</p><p>84. El Acertijo del Chifu-Chemulpo</p><p>La solución es la siguiente: Usted puede aceptar la invitación de “ha-</p><p>cerlo en 20 jugadas”, pero nunca lo logrará. La menor cantidad de movi-</p><p>mientos posible es veintiséis. Mueva los vagones de modo que lleguen a</p><p>las siguientes ubicaciones:</p><p>E5678</p><p>= 10 jugadas</p><p>1234</p><p>E56 = 2 jugadas</p><p>123 87 4</p><p>56 = 5 jugadas</p><p>E312 87 4</p><p>E = 9 jugadas</p><p>87654321</p><p>Veintiséis movimientos en total.</p><p>Volver</p><p>― 247 ―</p><p>85. La Excéntrica Mujer del Mercado</p><p>El menor número de huevos que la Sra. Covey pudo llevar al mercado</p><p>es 719. Luego de vender la mitad y entregar medio huevo de más, le que-</p><p>darían 359; luego de la segunda transacción le restarían 239, luego del ter-</p><p>cer negocio, 179; y luego del cuarto, 143. Este último número podría ella</p><p>dividirlo equitativamente entre sus trece amigos, dándole a cada uno 11, y</p><p>no habrá roto un solo huevo.</p><p>Volver</p><p>― 248 ―</p><p>86. El Acertijo de la Guirnalda</p><p>Una palabra que resuelve este acertijo es MARITIMA. Coloque las letras</p><p>como sigue; M 3-1, A 6-8, R 5-3, I 4-6, T 7-5, I 2-4, M 9-7, A 9-2. Esto</p><p>significa que toma M, salta de 3 a 1, y la escribe en 1; y así sucesivamente.</p><p>La solución depende de encontrar aquellas palabras cuya segunda y octava</p><p>letras sean iguales, y que también lo sean la cuarta y la sexta, pues estas</p><p>letras se intercambian sin destruir la palabra. Otra palabra podría ser: PO-</p><p>LÍTICO.</p><p>Volver</p><p>― 249 ―</p><p>87. La Mesa Redonda</p><p>He aquí la manera de disponer a los siete hombres:</p><p>A B C D E F G</p><p>A C D B G E F</p><p>A D B C F G E</p><p>A G B F E C D</p><p>A F C E G D B</p><p>A E D G F B C</p><p>A C E B G F D</p><p>A D G C F E B</p><p>A B F D E G C</p><p>A E F D C G B</p><p>A G E B D F C</p><p>A F G C B E D</p><p>A E B F C D G</p><p>A G C E D B F</p><p>A F D G B C E</p><p>Obviamente, en una mesa circular, A estará al lado del hombre del final</p><p>de la línea.</p><p>Expuse por primera vez este problema en el Daily Mail del 13 y 16 de</p><p>octubre de 1905, para seis personas, por diez días, y desde entonces ha sido</p><p>discutido por matemáticos en varios periódicos. Es, por supuesto, fácil de</p><p>ver que el número máximo de disposiciones para n personas es</p><p>(𝑛−1)(𝑛−2)</p><p>2</p><p>.</p><p>El método comparativamente sencillo de resolver todos los casos en que n</p><p>es un primo + 1, fue descubierto por Ernest Bergholt. Entonces señalé el</p><p>método de construcción de una solución que había obtenido para 10 perso-</p><p>nas, a partir del cual E. D. Bewley encontró un método general para todos</p><p>los números pares. Sin embargo, los números impares son en extremo difí-</p><p>ciles, y por mucho tiempo no logró avanzarse en su solución, siendo 7 (en</p><p>este caso) y 5, 9, 17 y 33 los únicos que podían resolverse, los últimos</p><p>cuatro todos potencias de 2 + 1. AJ fin, sin embargo (aunque no sin mucha</p><p>― 250 ―</p><p>dificultad), descubrí un método sutil para resolver todos los casos, y he es-</p><p>crito los cuadros de todos los números hasta 25 inclusive. El caso de 11</p><p>también fue resuelto por W. Nash. Quizás el lector intente echar mano al</p><p>13. Encontrará que es extraordinariamente complicado.</p><p>Volver</p><p>― 251 ―</p><p>88. Las Cinco Latas de Té</p><p>Hay doce maneras de disponer las cajas sin considerar las figuras. Si las</p><p>treinta figuras fueran todas diferentes, la respuesta sería 93.312. Pero las</p><p>deducciones necesarias para los casos en que los cambios de cajas pueden</p><p>realizarse sin alterar el orden de las figuras, totalizan 1.728, y por lo tanto</p><p>las latas pueden disponerse, de acuerdo con las condiciones, en 91.584 ma-</p><p>neras diferentes. Dejaré que mis lectores descubran por sí mismos cómo se</p><p>obtienen estas cifras.</p><p>Volver</p><p>― 252 ―</p><p>89. Los Cuatro Cerdos</p><p>Hay diecisiete maneras en que pueden colocarse los cerdos en los treinta</p><p>y seis chiqueros, de acuerdo con las condiciones, incluyendo el ejemplo</p><p>que yo aporté, y sin contar los reversos y reflejos. Jaenisch, en su Analyse</p><p>Mathématique au Jeu des Echecs (1862), cita la afirmación de que hay</p><p>exactamente veintiuna soluciones al pequeño problema en que se basa este</p><p>acertijo. Como yo mismo sólo había registrado diecisiete, examiné el</p><p>asunto otra vez, y encontré que él estaba equivocado, y sin duda había con-</p><p>fundido a los reversos como soluciones distintas.</p><p>He aquí las diecisiete respuestas. Las cifras indican las filas, y sus posi-</p><p>ciones las columnas. Así, 104603 significa que colocamos un cerdo en la</p><p>primera fila de la primera columna, en ninguna fila de la segunda columna,</p><p>en la cuarta fila de la tercera columna, en la sexta fila de la cuarta columna,</p><p>en ninguna fila de la quinta columna, y en la tercera fila de la sexta co-</p><p>lumna. La disposición E es la que proporciono en el diagrama:</p><p>A. 104603 J. 206104</p><p>B. 136002 K. 241005</p><p>C. 140502 L. 250014</p><p>D. 140520 M. 250630</p><p>E. 160025 N. 260015</p><p>F. 160304 O. 261005</p><p>G. 201405 P. 261040</p><p>H. 201605 Q. 306104</p><p>I. 205104 —</p><p>Se encontrará que las configuraciones N y Q son semisimétricas con</p><p>respecto al centro, y por lo tanto dan cada una sólo dos disposiciones por</p><p>reversión y reflejo; que la configuración H es cuarto-simétrica, y sólo da</p><p>cuatro disposiciones, mientras que las catorce restantes proporcionan por</p><p>reversos y reflejos ocho disposiciones cada una. Por lo tanto, los cerdos</p><p>pueden disponerse de (2 × 2) + (4 × 1) + (8 × 14) = 120 maneras diferentes</p><p>por los reversos</p><p>y reflejos de las diecisiete configuraciones.</p><p>― 253 ―</p><p>Es posible disponer a sólo tres cerdos de modo que cada chiquero esté</p><p>alineado con un cerdo, siempre que no se prohíba a los cerdos estar alinea-</p><p>dos entre sí; pero hay una sola forma de hacerlo (si no contamos sus rever-</p><p>sos y reflejos), y es: 105030.</p><p>Volver</p><p>― 254 ―</p><p>90. Los Cubos Numerados</p><p>Disponga los cubos de modo de formar las dos multiplicaciones 915 ×</p><p>64 y 732 × 80, y el producto en ambos casos será el mismo: 58.560.</p><p>Volver</p><p>― 255 ―</p><p>91. Zorros y Gansos</p><p>El menor número posible de movidas es veintidós — es decir, once para</p><p>los zorros y once para los gansos. Esta es una manera de resolver el acertijo:</p><p>10 − 5</p><p>1 − 8</p><p>11 − 6</p><p>2 − 9</p><p>12 − 7</p><p>3 − 4</p><p>5 − 12</p><p>8 − 36</p><p>6 − 1</p><p>9 − 10</p><p>7 − 6</p><p>4 − 9</p><p>12 − 7</p><p>3 − 4</p><p>1 + 8</p><p>10 − 5</p><p>6 − 1</p><p>9 − 10</p><p>7 − 2</p><p>4 − 11</p><p>8 − 3</p><p>5 − 2</p><p>Por supuesto, el lector realizará la primera movida de la línea superior</p><p>y luego la primera de la línea inferior; luego la segunda de la línea superior,</p><p>y así en forma alternada.</p><p>En otro libro he explicado mi método de “botones e hilo” para resolver</p><p>acertijos en tableros cuadriculados. En el diagrama A se muestra el acertijo</p><p>en la forma en que puede presentarse en una porción del tablero de ajedrez,</p><p>con seis caballos. Si lo comparamos con la ilustración donde propuse el</p><p>acertijo se verá que allí he evitado la necesidad de explicar al lector no</p><p>instruido el recorrido del caballo, a través de líneas que indican esos movi-</p><p>mientos. Los dos acertijos son el mismo perro con distinto collar. Ahora</p><p>compare aquella ilustración con el diagrama B, y se verá que al desenrollar</p><p>los hilos he obtenido un diagrama simplificado sin alterar las relaciones</p><p>esenciales entre los botones o discos. El lector podrá ahora comprobar sin</p><p>dificultad que el acertijo requiere de once jugadas para los zorros y once</p><p>para los gansos. Verá que el ganso en 1 o 3 debe ir a 8 para evitar quedar a</p><p>― 256 ―</p><p>un espacio de los zorros, y permitir que el zorro en 11 ingrese al anillo. Si</p><p>jugamos 1-8, entonces es claramente preferible jugar 10-5 y no 12-5, para</p><p>los zorros. Cuando están todos en el círculo, entonces simplemente giran</p><p>en sentido horario, cuidando de reservar 8-3 y 5-12 para las jugadas finales.</p><p>Pero este método se vuelve ridículamente sencillo. Ver también las notas</p><p>al N9 12.</p><p>Volver</p><p>― 257 ―</p><p>92. La Mesa de Robinson Crusoe</p><p>El diagrama ilustra cómo debe cortarse la tabla en dos trozos para for-</p><p>mar la mesa cuadrada. A, B, C, D son las esquinas de la mesa. La forma en</p><p>que la pieza E encaja con la pieza F resultará obvia al lector. La parte som-</p><p>breada es la madera que se descarta.</p><p>Volver</p><p>― 258 ―</p><p>93. Los Quince Huertos</p><p>El número debe ser el menor múltiplo común de 1, 2, 3, etc., hasta 15,</p><p>que, al ser dividido entre 7, arroje el resto 1, entre 9 arroje 3, entre 11 arroje</p><p>10, entre 13 arroje 3, y entre 14 arroje 8. Tal número es 120. El número</p><p>siguiente es 360.480, pero como no tenemos conocimiento de un árbol —</p><p>especialmente uno muy joven— que pueda dar en forma alguna un número</p><p>tan alto de manzanas, podemos considerar a 120 como la única respuesta</p><p>aceptable.</p><p>Volver</p><p>― 259 ―</p><p>94. El Plomero Confundido</p><p>La cisterna rectangular cerrada que contenga una cantidad dada de agua,</p><p>y tenga la menor superficie posible de metal, debe ser un cubo perfecto —</p><p>es decir, una cisterna cada una de cuyas caras sea un cuadrado. Para 1000</p><p>pies cúbicos de agua, las dimensiones internas serán 10 × 10 × 10 pies, y el</p><p>zinc requerido será 600 pies cuadrados. En el caso de una cisterna sin tapa,</p><p>las proporciones serían exactamente medio cubo. Estas son las “proporcio-</p><p>nes exactas" pedidas en el segundo caso. Las dimensiones exactas no pue-</p><p>den darse, pero 12,6 × 12,6 × 6,3 pies es una buena aproximación. La cis-</p><p>terna contendrá un poco de agua de más, a lo que el comprador no protes-</p><p>tará, y provocará al plomero una pérdida insignificante que no vale la pena</p><p>considerar.</p><p>Volver</p><p>― 260 ―</p><p>95. La Columna Nelson</p><p>Si toma una hoja de papel y la marca con una línea diagonal, como en</p><p>la figura A, encontrará que al enrollarla en forma cilíndrica, con la línea</p><p>hacia afuera, aparecerá como en la figura B.</p><p>Se verá que la espiral (en un giro completo) es meramente la hipotenusa</p><p>de un triángulo rectángulo, del cual el largo y ancho del papel son los otros</p><p>dos lados. En el acertijo dado, los largos de los dos lados del triángulo son</p><p>40 pies (un quinto de 200 pies) y 16 pies</p><p>8 pulgadas. Por lo tanto, la hipotenusa es</p><p>43 pies 4 pulgadas. El largo de la guir-</p><p>nalda es entonces cinco veces más largo:</p><p>216 pies 8 pulgadas. Un rasgo curioso del</p><p>acertijo es el hecho de que con las dimen-</p><p>siones dadas el resultado es exactamente</p><p>la suma de la altura y la circunferencia.</p><p>Volver</p><p>― 261 ―</p><p>96. Los Dos Niños Mandaderos</p><p>Todo lo que es preciso es sumar las dos distancias en las que se cruzan</p><p>más dos veces su diferencia. Así, 720 + 400 + 640 = 1.760 yardas, o una</p><p>milla, que es la distancia requerida, o dicho de otra manera, tres veces la</p><p>primera distancia menos la segunda distancia, nos dará siempre el resul-</p><p>tado, sólo que la primera distancia debe ser más de dos tercios de la se-</p><p>gunda.</p><p>Volver</p><p>― 262 ―</p><p>97. Sobre las Arenas de Ramsgate</p><p>Se pueden formar exactamente seis rondas diferentes sin quebrantar las</p><p>condiciones. Esta es una manera de efectuar las disposiciones:</p><p>A B C D E F G H I J K L M</p><p>A C E G I K M B D F H J L</p><p>A D G J M C F I L B E H K</p><p>A E I M D H L C G K B F J</p><p>A F K C H M E J B G L D I</p><p>A G M F L E K D J C I B H</p><p>Una los extremos y obtendrá las seis rondas.</p><p>Lucas ideó un sencillo método mecánico para obtener las rondas que</p><p>pueden formarse bajo estas condiciones para 2n + 1 niños.</p><p>Volver</p><p>― 263 ―</p><p>98. Los Tres Automóviles</p><p>El único conjunto de tres números de dos, tres y cinco dígitos respecti-</p><p>vamente, que llenará las condiciones requeridas es 27 × 594 = 16.038. Estos</p><p>tres números contienen los nueve dígitos y el cero, sin repetición; los dos</p><p>primeros números multiplicados entre sí producen el tercero, y el segundo</p><p>es exactamente veintidós veces el primero. Si los números pudieran conte-</p><p>ner uno, cuatro y cinco dígitos respectivamente, habría muchas respuestas</p><p>correctas, tales como 3 × 5.694 = 17.082; pero es curioso el hecho de que</p><p>hay sólo una respuesta al problema tal como se lo planteó, aunque no es</p><p>asunto sencillo el probar que así sea.</p><p>Volver</p><p>― 264 ―</p><p>99. Un Cuadrado Mágico Reversible</p><p>Se verá que en la disposición dada, todos los números son diferentes, y</p><p>todas las columnas, filas y ambas diagonales suman 179, ya sea que se in-</p><p>vierta la hoja o no. El lector advertirá que no he utilizado los números 3, 4,</p><p>5, 8 o 0.</p><p>Volver</p><p>― 265 ―</p><p>100. El Tren Subterráneo</p><p>Hay 640 rutas diferentes. No existe una fórmula general aplicable a los</p><p>acertijos de este tipo. Obviamente sólo debemos considerar las variaciones</p><p>de ruta entre B y E. Aquí tenemos nueve secciones o “líneas”, pero es im-</p><p>posible que un tren, en las condiciones dadas, atraviese más de siete de</p><p>estas líneas en cualquier ruta. En la tabla siguiente, “direcciones” significa</p><p>el orden de las estaciones, independientemente de las rutas. Así, la “direc-</p><p>ción” BCDE proporciona nueve “rutas”, pues hay tres maneras de llegar de</p><p>B a C, y tres maneras de llegar de D a E. Pero la “dirección” BDCE no</p><p>admite variación, por lo que aporta sólo una ruta.</p><p>2 direcciones de dos líneas con 3 rutas – 6</p><p>1 dirección de tres líneas con 1 ruta – 1</p><p>1 dirección de tres líneas con 9 rutas – 9</p><p>2 direcciones de cuatro líneas con 6 rutas – 12</p><p>2 direcciones de cuatro líneas con 18 rutas – 36</p><p>6 direcciones de cinco líneas con 6 rutas – 36</p><p>2 direcciones de cinco líneas con 18 rutas – 36</p><p>2 direcciones de seis líneas con 36 rutas – 72</p><p>12 direcciones de siete líneas con</p><p>por “caminar alrededor” de algo, el moverse de tal forma que nos per-</p><p>mita ver todos sus lados. A esto yo opuse la obvia respuesta de que, conse-</p><p>cuentemente, un ciego no podría caminar alrededor de ninguna cosa.</p><p>Entonces él rectificó su definición, diciendo que el hecho en sí de ver</p><p>todos los lados no era lo esencial, sino el ir de forma que, dado el sentido</p><p>de la vista, podrían verse todos los lados. A lo que se sugirió que, conse-</p><p>cuentemente, ¡no se podría caminar alrededor de un hombre que estuviera</p><p>encerrado dentro de una caja! Y así sucesivamente. Todo el asunto es di-</p><p>vertidamente estúpido, y si al comenzar se exige una sencilla y correcta</p><p>definición de “caminar alrededor” ya no hay acertijo, y se evita una inútil</p><p>y frecuentemente acalorada discusión.</p><p>Cuando se han comprendido las condiciones, siempre es bueno intentar</p><p>simplificarlas, ya que así se evitan grandes confusiones. Muchas personas</p><p>encuentran confuso el viejo acertijo acerca del hombre que, señalando un</p><p>retrato dice: “No tengo hermanas ni hermanos, pero el padre de este hombre</p><p>es el hijo de mi padre". ¿Qué relación tiene el hombre de la fotografía con</p><p>el que habla? Esto puede simplificarse diciendo que “el hijo de mi padre”</p><p>debe ser “mi hermano” o “yo mismo”. Pero ya que este hombre no tiene</p><p>hermanos, es claramente “yo mismo”. La afirmación simplificada, viene a</p><p>ser sencillamente: “El padre de ese hombre soy yo”, y era obviamente el</p><p>― 16 ―</p><p>retrato de su hijo. ¡Y sin embargo la gente discute este asunto durante ho-</p><p>ras!</p><p>Hay misterios que nunca han sido resueltos en muchas zonas del Reino</p><p>de los Acertijos. Consideremos unos pocos del mundo de los números —</p><p>pequeños asuntos cuyas condiciones resultan comprensibles a un niño, pero</p><p>que las mentes más elevadas no pueden dominar. Todos han oído la expre-</p><p>sión: “Es tan difícil como cuadrar un círculo”, aunque muchos tienen una</p><p>idea muy vaga de lo que significa. Si tenemos un círculo de un diámetro</p><p>dado y deseamos encontrar el lado de un cuadrado que contenga exacta-</p><p>mente la misma superficie, nos enfrentamos al problema de cuadrar el</p><p>círculo. Bien, no puede hacerse con exactitud (aunque podemos llegar a</p><p>una aproximación muy aceptable para todos los fines prácticos), porque no</p><p>es posible definir en números exactos la relación del diámetro con la cir-</p><p>cunferencia. Sin embargo, sólo recientemente se ha probado que es impo-</p><p>sible, pues una cosa es no poder realizar determinada acción, y otra muy</p><p>diferente probar que no puede ser realizada. Actualmente sólo los maniáti-</p><p>cos sin instrucción hacen el intento de cuadrar el círculo.</p><p>Tampoco es posible dar en números exactos la longitud de la diagonal</p><p>de un cuadrado. Si tenemos el vidrio de una ventana que mide exactamente</p><p>un pie por lado, existe una distancia de esquina a esquina que nos salta a la</p><p>vista, y sin embargo nunca podemos expresar con exactitud la longitud de</p><p>esa diagonal. Una persona simple nos sugerirá enseguida que podemos to-</p><p>mar en primer lugar la diagonal, digamos de exactamente un pie, y luego</p><p>trazar nuestro cuadrado. Ciertamente podemos hacer esto, pero entonces no</p><p>sabremos con exactitud la longitud del lado. Podemos tener uno cualquiera</p><p>de los dos, el lado o la diagonal, pero nunca ambos.</p><p>Todos mis lectores saben lo que es un cuadrado mágico. Se disponen</p><p>los números del 1 al 9 en un cuadrado de 9 celdas, de forma que todas sus</p><p>columnas y líneas, y ambas diagonales, sumen 15. Es bastante fácil, y existe</p><p>una sola forma de hacerlo, ya que no consideramos como distintas las dis-</p><p>posiciones obtenidas simplemente girando el cuadrado o reflejándolo en un</p><p>espejo. Ahora bien, si queremos formar un cuadrado mágico con los dieci-</p><p>séis números del 1 al 16, hay nada menos que 880 diferentes maneras de</p><p>lograrlo, nuevamente sin contar giros y reflexiones. Esto ha sido finalmente</p><p>probado en años recientes. Pero nadie sabe cuántos cuadrados mágicos son</p><p>― 17 ―</p><p>posibles con los veinticinco números del 1 al 25, y deberemos ampliar</p><p>nuestros conocimientos en varias direcciones si queremos llegar a resolver</p><p>este acertijo.</p><p>Pero, es sorprendente saber que pueden formarse exactamente 174.240</p><p>de estos cuadrados tan sólo de una variedad restringida — el cuadrado bor-</p><p>deado, cuyo cuadrado interior de • nueve celdas es a su vez mágico. Y he</p><p>demostrado cómo esta cifra puede ser inmediatamente duplicada, simple-</p><p>mente convirtiendo cada cuadrado bordeado — mediante una regla sim-</p><p>ple— en uno no bordeado.</p><p>También se ha intentado en vano construir un cuadrado mágico por me-</p><p>dio del llamado “recorrido del caballo” sobre el tablero de ajedrez, nume-</p><p>rando sucesivamente cada casillero que el caballo visita (1, 2, 3, 4, etc.). Y</p><p>se ha logrado, con excepción de las dos diagonales, que hasta el presente</p><p>han frustrado todos los intentos. Pero no se ha probado que no pueda lo-</p><p>grarse.</p><p>Aunque la mayor parte del presente volumen es enteramente original, el</p><p>lector podrá reconocer a un puñado de viejos amigos, pero confío que éstos</p><p>no tendrán una mala acogida en la nueva indumentaria que les ha sido dada.</p><p>Hay acertijos de todos los grados de dificultad, y son de carácter tan va-</p><p>riado, que quizás no sea exagerado esperar que todos los verdaderos aficio-</p><p>nados encuentren un amplio material de su interés — y quizás para su ins-</p><p>trucción. En algunos casos he dado en detalle los métodos de resolución,</p><p>pero en otros debí resignarme a proporcionar lisa y llanamente las respues-</p><p>tas. Si hubiera dado las respuestas y pruebas completas para cada acertijo,</p><p>hubiera debido omitir la mitad de los problemas, o aumentar en gran me-</p><p>dida el volumen del libro. Y el plan que he adoptado tiene sus ventajas,</p><p>pues deja campo libre para que el entusiasta de la matemática desarrolle su</p><p>propio análisis; aun en los casos en que proporcioné una fórmula general</p><p>para la resolución de un acertijo, él hallará gran interés en verificarlo por sí</p><p>mismo.</p><p>― 18 ―</p><p>LOS ACERTIJOS DE CANTERBURY</p><p>Una compañía de peregrinos casualmente reunidos camino al santuario</p><p>de Santo Tomás de Becket, en Canterbury, se encontró en la vieja Posada</p><p>Tabard, más adelante llamada Talbot, en Southwark, y el posadero sugirió</p><p>que se entretuvieran durante el trayecto contándose cuentos unos a otros.</p><p>Como todos sabemos, este fue el origen de los inmortales Cuentos de Can-</p><p>terbury de nuestro gran poeta del siglo catorce, Geoffrey Chaucer. Desafor-</p><p>tunadamente, los cuentos nunca fueron terminados, y quizás este sea el mo-</p><p>tivo por el que los exquisitos y curiosos “Acertijos de Canterbury”, creados</p><p>y propuestos por el mismo grupo de peregrinos, nunca fueran registrados</p><p>por la pluma del poeta. Esto es en verdad lamentable, ya que Chaucer, que</p><p>como afirma Leland, era un “matemático ingenioso” y el autor de un docto</p><p>tratado sobre el astrolabio, tenía una peculiar habilidad para la proposición</p><p>de problemas. Al presentar por primera vez algunos de estos acertijos de</p><p>los viejos tiempos, no me detendré a relatar la forma singular en que llega-</p><p>ron a mis manos, sino que procederé de inmediato, sin un innecesario</p><p>preámbulo, a dar a mis lectores la oportunidad de resolverlos y evaluar su</p><p>calidad. Sin duda existen acertijos mucho más difíciles que estos, pero la</p><p>dificultad y el interés son dos cualidades que no necesariamente van juntas.</p><p>― 19 ―</p><p>1. El Acertijo del Magistrado</p><p>El Magistrado era un hombre astuto, y casi un erudito. Como nos dice</p><p>Chaucer, “No había auditor que pudiera aventajarle”, y “ningún hombre</p><p>que pudiera llevarle la delantera”. El poeta también observó que “siempre</p><p>caminaba último en la ruta”. Esto hacía para permitirse desentrañar mejor</p><p>y sin interrupciones los imaginativos problemas e ideas que pasaban por su</p><p>activo cerebro. Una vez que los peregrinos descansaban en una taberna al</p><p>costado del camino, su ojo avizor descubrió una cantidad de quesos de di-</p><p>versos tamaños, y pidiendo le proporcionaran cuatro</p><p>36 rutas – 432</p><p>Total 640</p><p>De esta forma observamos que hay exactamente 640 rutas diferentes en</p><p>total, que es la respuesta correcta al acertijo.</p><p>Volver</p><p>― 266 ―</p><p>101. El Navegante y la Serpiente Marina</p><p>Cada una de las tres piezas medía sin duda tres cables de largo, pero</p><p>Simón insistía en suponer que los cortes habían sido hechos transversal-</p><p>mente, o a través, y que por lo tanto el largo completo era nueve cables. Sin</p><p>embargo, el navegante explicó (y el punto es casi tan verídico como el resto</p><p>de su anécdota) que sus cortes fueron hechos longitudinalmente —¡desde</p><p>la misma punta de la nariz, derecho hasta la punta de la cola! El largo com-</p><p>pleto era, por lo tanto, sólo tres cables, al igual que cada pedazo. No se</p><p>preguntó a Simón el largo exacto de la serpiente, sino cuán larga debió ha-</p><p>ber sido. Debe haber tenido al menos tres cables de largo, pero podría haber</p><p>sido (obviando el comentario del navegante) de cualquier largo entre tres y</p><p>nueve cables, según la dirección de los cortes.</p><p>Volver</p><p>― 267 ―</p><p>102. La Sociedad Benéfica</p><p>Si hubiera en total doce damas, habría, sólo entre ellas, 132 besos, res-</p><p>tando doce más para intercambiar con el cura —seis que él diera y seis que</p><p>recibiera. Por lo tanto, de las doce damas, seis serían sus hermanas. Conse-</p><p>cuentemente, si doce harían el trabajo en cuatro meses y medio, seis damas</p><p>lo harían en el doble de tiempo —cuatro meses y medio más— que es la</p><p>respuesta correcta.</p><p>A primera vista parecería existir alguna ambigüedad en las palabras</p><p>“todo el mundo besó a todo el resto, con excepción, por supuesto, del</p><p>mismo ruboroso joven”, ¿No podría esto significar que todas las damas</p><p>atrevidamente besaron al cura, aunque (excepto las hermanas) no fueron</p><p>besadas por él? No, porque, en ese caso, encontraríamos que debería haber</p><p>doce muchachas, ninguna de las cuales era hermana, lo cual es contrario a</p><p>las condiciones. Si, por otra parte, se sostuviera que las hermanas, de</p><p>acuerdo al planteo, podían no haber besado a su hermano, aunque él las</p><p>hubiera besado, respondo que en ese caso debería haber habido doce mu-</p><p>chachas, todas las cuales serían sus hermanas. Y la referencia a las damas</p><p>que podían haber trabajado excluyendo a las hermanas descarta esta posi-</p><p>bilidad.</p><p>Volver</p><p>― 268 ―</p><p>103. El Caracol Aventurero</p><p>Al final de diecisiete días, el caracol habrá escalado 17 pies, y al final</p><p>de la tarea diurna del decimoctavo día estaría en la cima. Instantáneamente</p><p>comenzará a resbalar mientras duerme, y habrá descendido 2 pies del otro</p><p>lado al finalizar el decimoctavo día de veinticuatro horas. ¿Cuánto tiempo</p><p>le llevarán los 18 pies restantes? Si resbala 2 pies en la noche, resulta claro</p><p>que durante el día, al escalar, debe vencer la tendencia a resbalar también</p><p>2 pies. Al remar río arriba, tenemos la corriente en contra, pero río abajo</p><p>nos ayuda y acompaña. Si el caracol puede escalar 3 pies y al mismo tiempo</p><p>contrarrestar la tendencia a resbalar 2 pies, en doce horas de ascenso, con</p><p>el mismo esfuerzo podría arrastrarse 5 pies por día, a nivel. Por lo tanto, al</p><p>descender, el mismo esfuerzo lo traslada 7 pies en doce horas —es decir 5</p><p>pies por esfuerzo personal y 2 pies por resbalada―. Esto, con la resbalada</p><p>nocturna, le proporciona un avance en descenso de 9 pies en veinticuatro</p><p>horas. Puede, por lo tanto, andar los 18 pies restantes en exactamente dos</p><p>días, y todo el trayecto, hacia arriba y hacia abajo, le tomará exactamente</p><p>veinte días.</p><p>Volver</p><p>― 269 ―</p><p>104. Los Cuatro Príncipes</p><p>Cuando Montucla, en su edición de Recreations in Mathematics de Oza-</p><p>nam, declaró que “No pueden hallarse más de tres triángulos rectángulos</p><p>iguales entre sí, en números enteros, pero podemos encontrar cuantos que-</p><p>ramos en fracciones”, curiosamente pasó por alto el hecho obvio de que si</p><p>usted da a todos sus lados un denominador común y luego cancela el deno-</p><p>minador, ¡obtiene la respuesta requerida en enteros!</p><p>Todos los lectores deberían saber que si tomamos dos números cuales-</p><p>quiera, m y n, entonces m2 + n2, m2 – n2, y 2mn serán los tres lados de un</p><p>triángulo rectángulo racional. Aquí m y n son llamados números generado-</p><p>res. Para formar tres triángulos tales de superficie equivalente, utilizamos</p><p>la sencilla fórmula siguiente, en la que m es el número mayor:</p><p>mn + m2 + n2 = a</p><p>m2 + n2 = b</p><p>2mn + n2 = c</p><p>Ahora, si formamos tres triángulos de los siguientes pares de generado-</p><p>res, a y b, a y c, a y b + c, serán todos de área equivalente. Este es el pro-</p><p>blemita respecto al que Lewis Carroll dice en su diario (ver su Life and</p><p>Letters, de Collingwood) “Me quedé despierto anoche hasta las 4 a.m., ocu-</p><p>pado con un problema tentador, que me fue enviado de Nueva York, ‘en-</p><p>contrar tres triángulos rectángulos racionales equivalentes’. Encontré dos...</p><p>¡pero no pude hallar tres!”</p><p>La siguiente es una fórmula sutil por medio de la cual podemos encon-</p><p>trar un triángulo rectángulo de igual superficie que cualquier triángulo rec-</p><p>tángulo dado. Consideremos z = hipotenusa; b = base; h = altura; a = área</p><p>del triángulo dado; luego todo lo que debemos hacer es formar un triángulo</p><p>rectángulo a partir de los generadores z2 y 4a, y dar a cada lado el denomi-</p><p>nador 2z(b2 – h2), y obtenemos la respuesta requerida en fracciones. Si mul-</p><p>tiplicamos los tres lados del triángulo original por el denominador, Obten-</p><p>dremos de inmediato una solución en números enteros.</p><p>La respuesta a nuestro acertijo en los números menores posibles es la</p><p>siguiente:</p><p>― 270 ―</p><p>Primer Príncipe 518 1320 1418</p><p>Segundo Príncipe 280 2442 2458</p><p>Tercer Príncipe 231 2960 2969</p><p>Cuarto Príncipe 111 6160 6161</p><p>El área en cada caso es 341880 estadios cuadrados. Debo aquí conte-</p><p>nerme de enseñar en detalle cómo obtengo estas cifras. Explicaré, sin em-</p><p>bargo, que los tres primeros triángulos se obtienen de la manera demos-</p><p>trada, de los números 3 y 4, que proporcionan los generadores 37, 7; 37,</p><p>33; 37, 40. Estos pares de números resuelven la ecuación indeterminada,</p><p>a3b – b3a = 341.880 Si podemos hallar otro par de valores, el asunto está</p><p>hecho. Esos valores son 56, 55, que son los generadores del último trián-</p><p>gulo. La siguiente mejor respuesta que he encontrado es derivada de 5 y 6,</p><p>que proporcionan los generadores 91, 11; 91, 85; 91, 96. El cuarto par de</p><p>valores es 63, 42.</p><p>El lector comprenderá, por lo antes escrito, que no hay límite para el</p><p>número de triángulos rectángulos racionales de igual área que pueden ha-</p><p>llarse en números enteros.</p><p>Volver</p><p>― 271 ―</p><p>105. Ta Te Tí</p><p>La solución es la siguiente: entre dos jugadores que comprenden perfec-</p><p>tamente el juego, cada partida debería ser un empate. Ningún jugador po-</p><p>dría ganar nunca, excepto a causa de un error de su oponente. Si Cero (el</p><p>primer jugador) toma el centro, Cruz debe tomar una esquina, o Cero le</p><p>ganará con certeza. Si Cero comienza con una esquina, Cruz debe tomar</p><p>inmediatamente el centro, o también perderá sin duda. Si Cero comienza</p><p>con un lado, ambos jugadores deberán tener mucho cuidado para no perder,</p><p>ya que hay varias trampas. Pero Cero puede comenzar con lo que quiera y</p><p>asegurar un empate, y sólo podrá ganar por medio de los errores de Cruz.</p><p>Volver</p><p>― 272 ―</p><p>106. El Juego del Ovidio</p><p>Aquí la solución es: el primer jugador puede siempre ganar, a condición</p><p>de que tome el centro en su primera jugada. Pero una buena variación del</p><p>juego es la de impedir que el primer jugador tome el centro en la primera</p><p>jugada. En ese caso el segundo jugador debería tomar el centro de inme-</p><p>diato. Esto debería culminar siempre en un empate, pero para asegurarlo,</p><p>el primero debe jugar en dos esquinas próximas (como 1 y 3), en su primera</p><p>y segunda jugadas. El juego luego requiere de gran atención por ambas</p><p>partes.</p><p>Volver</p><p>― 273 ―</p><p>107. Los Bueyes del Granjero</p><p>Sir Isaac Newton nos ha demostrado en su Universal Arithmetic que</p><p>podemos dividir a los bueyes</p><p>en dos grupos en cada caso — un grupo que</p><p>coma el crecimiento, y el otro el pasto acumulado. El primero variará di-</p><p>rectamente con el tamaño del campo, y no dependerá del tiempo; el se-</p><p>gundo grupo también variará directamente con el tamaño del campo, y ade-</p><p>más inversamente con el tiempo. Encontramos a partir de las aclaraciones</p><p>del granjero, que 6 bueyes se comen el crecimiento de la pastura de 10</p><p>acres, y 6 bueyes comen el pasto de 10 acres en 16 semanas. Por lo tanto,</p><p>si 6 bueyes comen el crecimiento de 10 acres, 24 comerán el crecimiento</p><p>de 40 acres.</p><p>Nuevamente, encontramos que si 6 bueyes comen el pasto acumulado</p><p>de 10 acres en 16 semanas, entonces</p><p>12 comen el pasto de 10 acres en 8 semanas</p><p>48 comen el pasto de 40 acres en 8 semanas</p><p>192 comen el pasto de 40 acres en 2 semanas</p><p>64 comen el pasto de 40 acres en 6 semanas</p><p>Sume entre sí los dos resultados (24 + 64), y encontrará que 88 bueyes</p><p>pueden ser alimentados con una pradera de 40 acres durante 6 semanas, si</p><p>el pasto crece regularmente todo el tiempo.</p><p>Volver</p><p>― 274 ―</p><p>108. El Gran Misterio de Grangemoor</p><p>Se nos dijo que la bala que mató al Sr. Stanton Mowbray pegó en el</p><p>mismo centro de la esfera del reloj, e instantáneamente soldó entre sí las</p><p>agujas de las horas, minutos y segundos, de modo que todas giraban como</p><p>una sola pieza. El acertijo consistía en establecer a partir de la posición fija</p><p>relativa de las tres agujas, la hora exacta en que la pistola fue disparada.</p><p>También nos fue dicho, y la ilustración de la esfera del reloj apoyaba</p><p>esta declaración, que las agujas de las horas y los minutos se encontraban</p><p>entre sí a exactamente veinte divisiones, “un tercio de la circunferencia de</p><p>la esfera”. Ahora bien, hay once veces en doce horas en las que la aguja de</p><p>las horas está exactamente veinte divisiones adelante de la aguja del minu-</p><p>tero, y once veces en las que la aguja del minutero se encuentra veinte di-</p><p>visiones adelante de la aguja horaria. La ilustración muestra que solamente</p><p>debíamos considerar el primer caso. Si comenzamos por las cuatro en</p><p>punto, y agregamos siempre 1 h, 5 m, 273/11 s, obtendremos esas once horas,</p><p>siendo la última 2h 54m 328/11 s. La siguiente suma nos devuelve a las cua-</p><p>tro en punto. Si examinamos ahora la esfera del reloj, encontramos que la</p><p>aguja de los segundos está casi veintidós divisiones detrás del minutero, y</p><p>si observamos nuestras once horas, encontraremos que sólo en el último</p><p>caso proporcionado está la aguja de los segundos a esta distancia. Por lo</p><p>tanto, el disparo debió haber tenido lugar a las 2h 54m 328/11 s exactamente,</p><p>o, dicho de otra manera, a las tres menos 5 minutos 273/11 s. Esta es la res-</p><p>puesta correcta a este acertijo, y la única posible.</p><p>Volver</p><p>― 275 ―</p><p>109. Cortar un Bloque de Madera</p><p>Aunque el contenido cúbico es suficiente para veinticinco piezas, en</p><p>realidad sólo pueden cortarse veinticuatro piezas del bloque. Primero re-</p><p>duzca el largo del bloque en media pulgada. La pieza más pequeña recor-</p><p>tada constituye el desperdicio. Corte la pieza grande en tres tiras, cada una</p><p>de una pulgada y un cuarto de espesor, y se verá que pueden cortarse ocho</p><p>bloques de cada tira, sin más desperdicio.</p><p>Volver</p><p>― 276 ―</p><p>110. Los Vagabundos y las Galletitas</p><p>El menor número de galletitas debe haber sido 1021, de lo que resulta</p><p>evidente que eran del tipo miniatura, que son las favoritas en los jardines</p><p>de infantes. La solución general es que para n hombres, el número debe ser</p><p>m(nn+1) – (n – 1), donde m es cualquier entero. Cada hombre recibirá m(n –</p><p>l)n – 1 galletitas en la división final, aunque en el caso de dos hombres,</p><p>donde m = 1, la distribución final sólo beneficia al perro. Por supuesto, en</p><p>todos los casos cada uno roba una enésima parte del total de galletitas,</p><p>luego de dar al perro la sobrante.</p><p>Volver</p><p>Se terminó de imprimir en el mes de octubre de 1988</p><p>en Imprenta de los Buenos Ayres S.A., Galicia 1860</p><p>Buenos Aires - Argentina</p><p>― 278 ―</p><p>bancos, anunció a la</p><p>compañía que les enseñaría un acertijo de su invención que les entretendría</p><p>durante el reposo. Entonces colocó ocho quesos ordenados por tamaños</p><p>sobre uno de los bancos de los extremos, el más pequeño arriba de todos,</p><p>como muestra claramente la ilustración. “Esta es una prueba que una vez</p><p>propuse a mis conciudadanos en Baldeswell, que está en Norfolk —anun-</p><p>ció—, y por San José que no hubo entre ellos ningún hombre que pudiera</p><p>llevarla a buen término. Y sin embargo es de gran facilidad, ya que lo único</p><p>que deseo es que, moviendo un queso a la vez de un banco a otro, coloquéis</p><p>todos los quesos en el banco que está al otro extremo, sin montar nunca un</p><p>― 20 ―</p><p>queso sobre otro menor a él. A quien realice esta acción en la menor canti-</p><p>dad de movimientos posible, pagaré un trago de lo mejor que nuestro ta-</p><p>bernero pueda ofrecer." Resolver este acertijo en la menor cantidad de mo-</p><p>vimientos posible, primero con ocho, luego con diez, y al fin con veintiún</p><p>quesos, es un entretenimiento interesante.</p><p>Solución</p><p>2. El Acertijo del Perdonador</p><p>El gentil Perdonador, “que venido era directamente de la corte de</p><p>Roma”, solicitó ser dispensado, pero la compañía no quiso eximirlo. “Ami-</p><p>gos y compañeros peregrinos - dijo—, de verdad os digo que la adivinanza</p><p>que he creado es poca cosa, pero es lo mejor que he podido pensar. Debéis</p><p>disculpar mi ignorancia en estos asuntos, si no es de vuestro agrado.” Pero</p><p>su invención tuvo muy buena acogida. Dibujó el plano que se acompaña, y</p><p>dijo que representaba 64 ciudades que él había atravesado durante algunos</p><p>de sus peregrinajes, y las líneas que las conectan eran caminos. Explicó que</p><p>el acertijo consistía en comenzar por la ciudad grande pintada de negro, y</p><p>visitar todas las otras una vez, y sólo una vez, en quince peregrinajes rectos.</p><p>Intente trazar una ruta de quince líneas rectas con un lápiz. Usted puede</p><p>finalizar donde quiera, pero advierta que la omisión de un pequeño camino</p><p>― 21 ―</p><p>en la parte inferior es intencional, pues parece que era imposible ir por ese</p><p>lado.</p><p>Solución</p><p>3. El Acertijo del Molinero</p><p>El Molinero llevó luego a la compañía hacia un rincón y les mostró</p><p>nueve sacos de harina, que estaban colocados como se ilustra en la figura.</p><p>“Ahora escuchad todos — les dijo—, pues os presentaré la adivinanza de</p><p>los nueve sacos de harina. Y observad, caballeros y señores míos, que hay</p><p>sólo un saco en cada extremo, cada cual seguido de un par, y tres sacos</p><p>juntos en medio. Por San Benito, sucede que si multiplicamos el par 28 por</p><p>su vecino, 7, el producto es 196, que ciertamente es la cifra que muestran</p><p>los tres sacos del medio. Sin embargo, no es verdad que el otro par, 34, al</p><p>ser multiplicado por el único saco en ese extremo, 5, resulte también 196.</p><p>Por tanto, os ruego, gentiles señores, que recoloquéis los sacos con el me-</p><p>nor trabajo posible, de tal forma que cada par, al ser multiplicado por su</p><p>vecino, produzca el número del medio.” Ya que el Molinero ha estipulado,</p><p>en efecto, que debe moverse la menor cantidad de bolsas posible, hay una</p><p>sola respuesta a este acertijo, que todos deberían poder hallar.</p><p>Solución</p><p>4. El Acertijo del Caballero</p><p>Este hombre meritorio era, como nos afirma Chaucer, “un muy perfecto</p><p>y gentil caballero”, y “en muchos nobles ejércitos había actuado: en batallas</p><p>crueles valía por quince.” Su escudo, tal como lo vemos en la ilustración</p><p>mostrándolo a la compañía en el Tabard, era, en el peculiar lenguaje de los</p><p>heraldos, “argentino, sembrado de rosas, gules”; lo que significa que sobre</p><p>un campo blanco se derramaban o salpicaban rosas rojas, como la semilla</p><p>― 22 ―</p><p>es diseminada por la mano. Cuando fue el turno de este caballero de pro-</p><p>poner un acertijo, dijo a la compañía: “Este pasatiempo me fue presentado</p><p>por un sujeto en tiempos en que combatía yo con el Señor del Palatino con-</p><p>tra los paganos de Turquía. Tomad en vuestra mano un trozo de tiza, y</p><p>averiguad cuántos cuadrados perfectos podéis hacer con una de las ochenta</p><p>y siete rosas en cada esquina.” El lector tal vez encuentre interesante el</p><p>problema de contar el número de cuadrados que pueden formarse en el es-</p><p>cudo uniendo cuatro rosas.</p><p>Solución</p><p>5. El Acertijo del Posadero</p><p>Quizás ningún otro acertijo de toda la colección haya causado más re-</p><p>gocijo ni haya sido considerado más entretenido que el que presentó el Po-</p><p>sadero del Tabard, que acompañó al grupo durante todo el tiempo. Reunió</p><p>a los peregrinos, y habló así: “Mis alegres señores, ahora que es mi tumo</p><p>de sacudir vuestras molleras, os enseñaré un pequeño artificio que exigirá</p><p>al máximo vuestro ingenio. Y sin embargo, parece un asunto bien simple</p><p>cuando se ha aclarado su proceder. He aquí un tonel de buena cerveza de</p><p>Londres, y en mis manos sostengo dos medidas: una de cinco pintas, y la</p><p>― 23 ―</p><p>otra de tres pintas. Os ruego me mostréis cómo es posible que pueda yo</p><p>poner una pinta exacta en cada una de las medidas.” Por supuesto, no puede</p><p>utilizarse ningún otro recipiente o elemento, y no está permitido marcar las</p><p>medidas. Es un problemita enredado y fascinante. Muchos encontrarán que</p><p>no es, en forma alguna, una tarea sencilla; sin embargo, es posible reali-</p><p>zarla.</p><p>Solución</p><p>6. El Acertijo del Estudiante de Oxenford</p><p>El silencioso y pensativo Estudiante de Oxenford, de quien recordamos</p><p>que “cada penique que sus amigos le prestaban, en libros y aprendizaje</p><p>siempre gastaba”, fue persuadido de presentar un acertijo a sus compañe-</p><p>ros. Dijo: “Últimamente he dedicado mucho estudio a esos extraños talis-</p><p>manes para alejar la plaga y otras perversidades, como son los llamados</p><p>cuadrados mágicos, y el secreto de tales cosas es muy profundo y el número</p><p>― 24 ―</p><p>de tales cuadrados en verdad muy grande. Pero la pequeña prueba que pre-</p><p>paré ayer por la noche para esta compañía no es tan difícil como para que</p><p>no podáis resolverla con un poco de paciencia.” Entonces dibujó el cua-</p><p>drado que muestra en la ilustración y dijo que se deseaba que fuera recor-</p><p>tado en cuatro trozos (a lo largo de las líneas) de modo tal que, al unirlos</p><p>nuevamente, formaran otro cuadrado mágico perfecto cuyas cuatro colum-</p><p>nas, cuatro hileras y dos diagonales largas sumaran 34. Es un acertijo sufi-</p><p>cientemente sencillo para la mayoría de los gustos.</p><p>Solución</p><p>7. El Acertijo del Tapicero</p><p>Se adelantó luego el Tapicero, que era, por supuesto, fabricante de tapi-</p><p>ces, y presentó un hermoso corte de tapiz con un diseño sencillo en damero,</p><p>como muestra el diagrama. “Este (rozo de tapiz, señores”, declaró, “tiene</p><p>ciento sesenta y nueve pequeños cuadrados, y deseo que me digáis la ma-</p><p>nera de corlarlo en tres piezas que puedan unirse y formar una pieza entera</p><p>en forma de cuadrado perfecto.</p><p>“Y más aún, ya que existen diversas maneras de hacerlo, deseo conocer</p><p>el modo en el que dos de las tres piezas reúnan entre sí la mayor parte del</p><p>rico tapiz.” Resulta claro que el tapicero deseaba que los cortes se efectua-</p><p>― 25 ―</p><p>ran sólo a lo largo de las líneas que dividen los cuadrados, y, como el ma-</p><p>terial no era igual en sus dos caras, no podía revertirse ninguna pieza, y</p><p>debía cuidarse que el diseño en damero quedara bien compuesto.</p><p>Solución</p><p>8. El Acertijo del Carpintero</p><p>El Carpintero fabricó el puntal de madera tallada que se le ve sostener</p><p>en la ilustración en la que el Caballero propone su arduo problema a la</p><p>buena compañía (N° 4), y habló así: “Vive en la ciudad de Londres cierto</p><p>estudioso, docto en astrología y otras extrañas artes. Hace unos días me</p><p>trajo un trozo de madera de tres pies de largo, un pie de ancho y un pie de</p><p>espesor, y solicitó que fuera tallado y trabajado para hacer el puntal que</p><p>ahora contempláis. También prometió cierta paga por cada pulgada cúbica</p><p>de madera que fuera extraída por el tallado.</p><p>“De modo que pesé el bloque de madera antes de comenzar, y encontré</p><p>que su peso era en verdad</p><p>de 30 libras, mientras que el puntal pesa ahora</p><p>20 libras. De allí que, ciertamente, extraje de la pieza un pie cúbico de ma-</p><p>dera (es decir, un tercio) de los tres pies cúbicos del bloque; pero este estu-</p><p>dioso sostuvo que el pago no debía basarse en el peso, ya que el corazón</p><p>del bloque podía ser más pesado o quizás más liviano que la parte exterior.</p><p>¿Cómo entonces podría satisfacer al estudioso en cuanto a la cantidad de</p><p>madera que fue extraída?” A primera vista este parece un asunto complejo,</p><p>― 26 ―</p><p>pero es tan absurdamente simple, que el método utilizado por el carpintero</p><p>debería ser por todos conocido, ya que es un pequeño “truco” muy útil.</p><p>Solución</p><p>9. El Acertijo del Arquero.</p><p>Chaucer dice del Arquero que integraba uno de sus grupos de peregri-</p><p>nos: “Podría adivinar que era ciertamente un guardabosques”, y nos relata</p><p>que “sus flechas no caían por falta de plumas, y en sus manos esgrimía un</p><p>arco poderoso.” Cierto día en que se hizo un alto en una taberna a un lado</p><p>del camino que ostentaba como distintivo el viejo “Tablero de Damas”, este</p><p>arquero consintió en dar a la compañía una exhibición de. su destreza. Se-</p><p>leccionando nueve buenas flechas, dijo: “Observad, buenos señores, que</p><p>dispararé estas nueve flechas de tal forma que cada una de ellas se clavará</p><p>en medio de una de las casillas que hay en el tablero. Y sin embargo, nin-</p><p>guna flecha quedará alineada con otra.” El diagrama muestra exactamente</p><p>cómo hizo esto, y se encontrará que no hay dos flechas en la misma línea,</p><p>horizontal, vertical o diagonal. Entonces el Arquero dijo: “He aquí, pues,</p><p>una prueba para vosotros. Llevad tres de las flechas, cada una a una de sus</p><p>casillas vecinas, de manera que las nueve estén aún situadas de modo que</p><p>ninguna esté alineada con otra.” Entendemos por “casilla vecina” una que</p><p>linde, ya sea lateral o diagonalmente.</p><p>Solución</p><p>― 27 ―</p><p>10. El acertijo de la Monja</p><p>“Pienso que no habrá entre vosotros ninguno”, declaró la Monja en otra</p><p>ocasión, “que no sepa que muchos monjes a menudo se entretienen con</p><p>ciertos juegos, si bien no les es permitido. Ellos esconden astutamente de</p><p>los ojos del abad juegos tales como las cartas y el ajedrez, ocultándolos en</p><p>huecos recortados del mismo corazón de grandes libros que guardan en sus</p><p>estantes. ¿Deberá, por tanto, censurarse a las monjas si hacen otro tanto?</p><p>Os enseñaré una pequeña adivinanza que algunas veces practicamos,</p><p>cuando ocurre que la buena abadesa está ausente.”</p><p>Entonces la Monja exhibió las veintiuna cartas que se ven en la ilustra-</p><p>ción. Explicó que el acertijo consistía en ordenar las cartas en un mazo de</p><p>manera que, al colocar la carta superior sobre la mesa, la siguiente al fondo</p><p>del mazo, la siguiente sobre la mesa, la siguiente al fondo del mazo, y así</p><p>sucesivamente, hasta que todas estén sobre la mesa, las dieciocho cartas</p><p>permitan leer entonces “CANTERBURY PILGRIMS” (Peregrinos de Can-</p><p>terbury). Por supuesto cada carta deberá colocarse sobre la mesa a la dere-</p><p>cha de la precedente. Es bastante fácil si se hace de atrás para adelante, pero</p><p>el lector debería intentar llegar al orden requerido sin esta artimaña, y sin</p><p>utilizar cartas.</p><p>Solución</p><p>11. El Acertijo del Mercader</p><p>Sobre el Mercader escribió el poeta: “Era en verdad un hombre aprecia-</p><p>ble.” Era pensativo, organizado y manejaba los números con solvencia.</p><p>“Manifestaba sus ideas con solemnidad, alardeando sobre el aumento de</p><p>sus ganancias.” Una mañana, mientras iban caminando, el Caballero y el</p><p>Escudero, que iban a su lado, recordaron al Mercader que aún no había</p><p>― 28 ―</p><p>propuesto el acertijo que debía a la compañía. Él entonces dijo: “¿Es esto</p><p>cierto? He aquí, por tanto, una adivinanza de números que presentaré a esta</p><p>alegre compañía cuando hagamos un alto. Éramos treinta en total cabal-</p><p>gando esta mañana. En verdad podemos ir uno junto a otro, en lo que es</p><p>dado llamar línea única, o de dos en dos, o de tres en tres, o de cinco en</p><p>cinco, o de seis en seis, o de diez en diez, o de quince en quince, o los treinta</p><p>encolumnados. De ninguna otra forma podemos andar de modo que no</p><p>existan números desiguales en las líneas. Ahora, a un grupo de peregrinos</p><p>les era dado cabalgar así, de sesenta y cuatro maneras diferentes. Os ruego</p><p>me digáis cuántos peregrinos debieron por lo tanto integrar la compañía.”</p><p>El mercader claramente pidió la menor cantidad de personas que pudieran</p><p>cabalgar de sesenta y cuatro maneras.</p><p>Solución</p><p>12. El Acertijo del Hombre de Leyes</p><p>El Letrado era un “hombre pleno de excelencias, discreto y de gran dis-</p><p>tinción”. Era un hombre de mucha actividad, aunque, como muchos de no-</p><p>sotros hoy en día, “parecía más atareado de lo que estaba”. Hablaba un</p><p>― 29 ―</p><p>atardecer sobre prisiones y prisioneros, y al fin hizo el siguiente comenta-</p><p>rio: “Y lo que os he dicho trae a mi mente que esta mañana recordé un</p><p>enigma que ahora os expondré.” Y presentó una tira de pergamino en la</p><p>cual estaba dibujado el curioso diagrama que ahora se muestra. “He aquí”,</p><p>dijo, “nueve calabozos, con un prisionero en cada uno salvo en uno, que se</p><p>encuentra vacío. Estos prisioneros están numerados, en orden, 7, 5, 6, 8, 2,</p><p>1, 4, 3, y yo deseo saber cómo podrían colocarse, en la menor cantidad de</p><p>traslados posible, en el orden 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Se puede trasladar a un</p><p>prisionero por vez a lo largo del pasaje hacia el calabozo que se encuentre</p><p>vacío, pero jamás, bajo pena de muerte, podrán encontrarse dos hombres</p><p>en un calabozo al mismo tiempo. ¿Cómo puede realizarse esto?” Si el lector</p><p>se hace un borrador en una hoja y utiliza fichas numeradas, encontrará que</p><p>reordenar a los prisioneros en el menor número de traslados posible es un</p><p>interesante pasatiempo. Ya que nunca hay más de un calabozo vacante, los</p><p>traslados pueden registrarse de este sencillo modo: 3-2-1-6, y así sucesiva-</p><p>mente.</p><p>Solución</p><p>13. El Acertijo del Tejedor</p><p>Cuando el Tejedor presentó un trozo cuadrado de bellísimo género, pri-</p><p>morosamente bordado con leones y castillos, como se ve en la ilustración,</p><p>los peregrinos discutieron entre ellos sobre el significado de estos ornamen-</p><p>tos. El Caballero, sin embargo, que era instruido en heráldica, explicó que</p><p>probablemente derivaban de los leones y castillos que ostentaban las armas</p><p>de Femando III, Rey de Castilla y León, cuya hija fue la primera esposa de</p><p>Eduardo I. En cuanto a esto, estaba sin duda en lo cierto. El acertijo que el</p><p>Tejedor propuso fue el siguiente: “Veamos, por esta vez”, dijo, “si existe</p><p>en la compañía alguno que pueda demostrar de qué manera podría cortarse</p><p>― 30 ―</p><p>esta tela en cuatro piezas, cada una del mismo tamaño y forma, y que cada</p><p>pieza contenga un león y un castillo.” No hay indicación de que alguien</p><p>haya resuelto este acertijo, pese a que tiene una solución satisfactoria. Nin-</p><p>gún corte puede atravesar un león o un castillo por ninguna parte.</p><p>Solución</p><p>14. El Acertijo del Cocinero</p><p>Sabemos que había un cocinero entre los peregrinos, y que sus servicios</p><p>eran a veces sin duda muy requeridos. “Pues sabía asar, freír, hervir, tostar,</p><p>cocinar pasteles y condimentar.” Una noche en que los peregrinos se halla-</p><p>ban sentados en una hostería campestre, a punto de cenar, el cocinero se</p><p>presentó en la cabecera de la mesa, que era presidida por el Hacendado, y</p><p>dijo: “Escuchad un momento, mis señores, mientras os formulo un enigma</p><p>que, por San Módeno, yo mismo no puedo resolver. Hay once peregrinos</p><p>sentados a esta mesa, en la cual se presenta un pastel de carne y una empa-</p><p>nada de venado, cada uno de los cuales puede ser dividido parejamente en</p><p>cuatro porciones, y no más. Ahora, prestad atención, cinco de los once pe-</p><p>regrinos comerían pastel, pero no empanada, mientras que cuatro comerían</p><p>la empanada, pero rechazan el pastel. Por otra parte, los dos restantes están</p><p>deseosos de comer cualquiera de los dos manjares. Por mi salvación,</p><p>― 31 ―</p><p>¿puede alguno de vosotros decirme de cuántas maneras distintas podría el</p><p>buen Hacendado elegir a quienes dar de comer? Quiero advertir al lector</p><p>que si no es cauteloso encontrará, cuando vea la respuesta, que ha errado</p><p>en cuarenta, como le sucedió a toda la compañía, con excepción del Estu-</p><p>diante de Oxenford, que acertó en forma accidental, al anotar mal una cifra.</p><p>Extrañamente, mientras la compañía se devanaba los sesos con este</p><p>acertijo, el cocinero les gastó una broma. En medio de sus profundos cavi-</p><p>leos y acaloradas discusiones, ¡qué haría el alegre bribón sino llevarse a</p><p>hurtadillas tanto el pastel como la empanada! Más tarde, cuando el apetito</p><p>les hizo desear la cena, al encontrar que no había nada sobre la mesa, cla-</p><p>maron por el cocinero.</p><p>“Mis señores”, explicó, “viendo que estabais tan ocupados con el</p><p>enigma, los llevé al salón contiguo, donde otros los comieron con apeten-</p><p>cia, antes que se hubieran enfriado. Hay excelentes pan y queso en la des-</p><p>pensa.”</p><p>Solución</p><p>15. El Acertijo del Alguacil</p><p>El Alguacil, que, según Chaucer, se unió al grupo de peregrinos, era un</p><p>oficial cuyo deber era emplazar delincuentes ante las cortes eclesiásticas.</p><p>― 32 ―</p><p>Más adelante se le conoció como el bedel. Nuestro personaje era un hombre</p><p>algo curioso, pero apreciable. “Era tolerante y bonachón; difícilmente en-</p><p>contraría alguien un compañero mejor.” Para que el lector pueda identifi-</p><p>carlo en la figura, debe acotarse que su particular tocado fue debidamente</p><p>registrado por el poeta. “Colocaba una guirnalda en su cabeza, tan grande</p><p>como si fuera para adornar un expendio de cerveza.”</p><p>Una tarde, diez de los peregrinos se detuvieron en una posada de pueblo</p><p>y solicitaron pasar allí la noche, pero el posadero sólo tenía lugar para cinco</p><p>de ellos. El Alguacil sugirió que lo echaran a suertes, y como él tenía ex-</p><p>periencia en tales asuntos, en la convocatoria de jurados y otras prácticas,</p><p>dispuso al grupo en un círculo y propuso un “conteo de descarte”. Siendo</p><p>caballeroso por naturaleza, su pequeño plan consistía en arreglar que todos</p><p>los hombres quedaran fuera, y dejar alojadas a las damas. Por lo tanto, dio</p><p>un número a la Comadre de Bath, y le instruyó que contara alrededor del</p><p>círculo, en sentido horario, y la persona sobre la que cayera ese número</p><p>quedaría automáticamente fuera del círculo. El conteo comenzaba otra vez</p><p>― 33 ―</p><p>por la persona siguiente. Pero la mujer malentendió sus directivas, y eligió</p><p>por error el número once, y comenzó el conteo consigo misma. Como se</p><p>verá, esto dio como resultado que todas las damas quedaran fuera en lugar</p><p>de los hombres, ya que cada onceava persona sacada del círculo es una</p><p>mujer.</p><p>Al día siguiente, el Alguacil dijo a la compañía: “Ciertamente no ha sido</p><p>culpa mía, y aquí tenemos, creo yo, un acertijo. ¿Puede alguno de vosotros</p><p>decirme qué número debió haber usado la buena Comadre, y por qué pere-</p><p>grino debió comenzar su conteo, de manera que nadie más que los cinco</p><p>hombres hubieran quedado fuera?” Obviamente el asunto está en averiguar</p><p>el menor número que hubiera tenido el efecto deseado.</p><p>Solución</p><p>16. El Acertijo del Monje</p><p>El Monje que iba con la compañía era un gran amante del deporte. “Po-</p><p>seía galgos, veloces como pájaros: la cabalgata y la caza de la liebre eran</p><p>todo su placer, para lo cual no reparaba en gastos.” Un día se dirigió a los</p><p>peregrinos en esta forma: “Hay una pequeña cuestión que supo dejarme</p><p>perplejo alguna vez, aunque por cierto no es de gran importancia; aún así,</p><p>puede servir para probar el ingenio de vosotros, que tenéis habilidad en</p><p>― 34 ―</p><p>tales cosas. Nueve perreras tengo para uso de mis canes, colocadas en</p><p>forma de un cuadrado, aunque la del centro nunca es usada, por no ser apro-</p><p>piada. La prueba consiste en encontrar de cuántas maneras distintas puedo</p><p>colocar a mis perros en todas o algunas de las perreras exteriores, de modo</p><p>que el número de perros en cada lado del cuadrado sume diez.” Los peque-</p><p>ños diagramas muestran cuatro formas de hacerlo, y aunque la cuarta es</p><p>meramente un reverso de la tercera, se cuenta como diferente. Puede de-</p><p>jarse vacía cualquier perrera. Este acertijo era evidentemente una variación</p><p>de aquel antiguo de la Abadesa y sus Monjas.</p><p>Solución</p><p>17. El Acertijo del Marino</p><p>De esta persona se nos dijo: “Conocía bien todos los puertos, de Gotlan-</p><p>dia al Cabo Finisterre, y todos los estuarios de Inglaterra y España; su barco</p><p>llevaba por nombre Magdalena. El extraño acertijo de navegación que pro-</p><p>puso era así:</p><p>“He aquí una carta”, declaró el Marino, “de cinco islas, con cuyos habi-</p><p>tantes comercio. Cada año mi buen barco navega por cada uno de los diez</p><p>rumbos que allí se muestran, pero nunca por el mismo rumbo dos veces en</p><p>― 35 ―</p><p>un mismo año. ¿Podrá alguno de vosotros decirme en cuántas maneras di-</p><p>ferentes puedo yo dirigir los diez viajes anuales del Magdalena, partiendo</p><p>siempre de la misma isla?”</p><p>Solución</p><p>18. El Acertijo de la Priora</p><p>La Priora, a quien llamaban Eglantina, es bien recordada a través del</p><p>comentario de Chaucer: “Y hablaba un francés elegante, a la manera del</p><p>colegio de Stratford — atté-Bow, pues el francés de París le era descono-</p><p>cido.” Pero nuestro acertijo tiene más relación con su vestido que con su</p><p>carácter y educación. “De allí pendía</p><p>un broche de muy brillante oro, so-</p><p>bre el que se destacaba una A coro-</p><p>nada.” Es este broche el que nos</p><p>ocupa, pues cuando le fue solicitado</p><p>un acertijo, mostró la joya a la com-</p><p>pañía y dijo: “Un hombre letrado de</p><p>Normandía me obsequió una vez</p><p>este broche como talismán, diciendo</p><p>extrañas y místicas cosas acerca de</p><p>él, como que tenía una afinidad por</p><p>el cuadrado, y otras sabias palabras,</p><p>demasiado sutiles para mí. Pero el buen Abad de Chertsey una vez me dijo</p><p>que la cruz podía ser hábilmente cortada en cuatro piezas, que al unirse</p><p>formarían un cuadrado perfecto; aunque por mi fe os digo que no conozco</p><p>el modo de hacerlo.”</p><p>Se informa que “los peregrinos no encontraron respuesta a la adivi-</p><p>nanza, y el Estudiante de Oxenford pensó que la Priora había sido embau-</p><p>cada en este asunto, con lo cual la dama se afligió mucho, pero el gentil</p><p>caballero se mofó del pobre estudiante, que no entendía otro de los acerti-</p><p>jos, lo cual llenó al joven de vergüenza, y regocijó a la compañía.”</p><p>Solución</p><p>― 36 ―</p><p>19. El Acertijo del Doctor en Medicina</p><p>Este Doctor, sabio como era, pues “en todo el mundo nadie había como</p><p>él que supiera de pócimas y cirugía,” y “conocía la causa de toda enferme-</p><p>dad”, sin embargo no era indiferente al lado más material de la vida. “El</p><p>oro es en medicina un gran energizante; por tanto amaba especialmente el</p><p>oro.” El problema que propuso el Doctor a los peregrinos reunidos fue éste.</p><p>Mostró dos frascos esféricos, como muestra la ilustración, y señaló que</p><p>uno tenía exactamente un pie de circunferencia, y el otro dos pies.</p><p>“Deseo saber”, dijo el Doctor a la compañía, “las exactas medidas de</p><p>otros dos frascos, de forma similar pero de diferente tamaño, que entre sí</p><p>puedan contener igual cantidad de líquido que la que contienen estos dos.”</p><p>Encontrar las medidas exactas de los valores menores posibles, es una de</p><p>las tareas más difíciles que yo haya intentado. Por supuesto se debe pasar</p><p>por alto el espesor del vidrio, y el cuello y la base.</p><p>Solución</p><p>― 37 ―</p><p>20. El Acertijo del Labrador</p><p>El Labrador, de quien Chaucer señaló, “Un verdadero trabajador y muy</p><p>bueno era él, que vivía en paz y caridad perfectas”, se quejó de que los</p><p>acertijos no eran para mentes simples como la de él, pero mostraría a los</p><p>buenos peregrinos, si así lo deseaban, uno sobre el que había escuchado</p><p>discutir a ciertas personas inteligentes de su vecindario: “El señor de la</p><p>mansión en la región de Sussex de la que provengo tiene una plantación de</p><p>dieciséis buenos robles, y están dispuestos de tal forma que hacen doce filas</p><p>con cuatro árboles en cada una. Una vez un hombre de gran sabiduría que</p><p>iba de paso por esa zona, dijo que los dieciséis árboles podían haber sido</p><p>plantados de manera de formar quince filas rectas con cuatro árboles en</p><p>cada una de ellas. ¿Podéis demostrarme cómo esto puede ser? Muchos han</p><p>dudado de que sea posible de realizar.” La ilustración muestra una de las</p><p>varías maneras de formar las doce filas. ¿Cómo podemos formar quince?</p><p>Solución</p><p>21. El Acertijo del Hacendado</p><p>“Iba con la compañía un Hacendado; su barba era tan blanca como la</p><p>nieve.” Chaucer nos dice que era un gran anfitrión y un epicúreo. “Nunca</p><p>faltaba en su casa la carne cocida. Siempre había allí tales delicadezas, y</p><p>rebosaba de comida y de bebida.” Era un hombre hospitalario y generoso.</p><p>“La mesa de su sala, siempre y en todo momento estaba servida.” A pedido</p><p>― 38 ―</p><p>de los peregrinos, usualmente presidía una de las mesas, como lo vimos en</p><p>la ocasión en que el cocinero propuso el problema de los dos pasteles.</p><p>Un día, en una posada en las afueras de Canterbury, la compañía le pidió</p><p>que planteara el acertijo que le correspondía; por lo que colocó sobre la</p><p>mesa dieciséis botellas numeradas del 1 al 15, y la última marcada 0.</p><p>“Ahora, mis señores,” dijo, “recordaréis que el buen Estudiante de</p><p>Oxenford nos enseñó un acertijo relacionado con el cuadrado mágico. Por</p><p>cierto os presentaré otro que puede pareceros de clase similar, aunque</p><p>existe poco en común entre ambos. He aquí dieciséis botellas dispuestas en</p><p>forma de cuadrado, y os ruego las recoloquéis de tal modo que formen un</p><p>cuadrado mágico, todas cuyas diez líneas rectas sumen treinta. Pero prestad</p><p>atención, que no podréis mover más de diez de las botellas de sus actuales</p><p>ubicaciones, pues aquí está la sutileza de la prueba.” Este es un pequeño</p><p>acertijo que puede realizarse convenientemente con 16 fichas numeradas.</p><p>Solución</p><p>22. El Acertijo del Escudero</p><p>El joven Escudero, de veinte años de edad, era el hijo del Caballero, a</p><p>quien acompañaba en la histórica peregrinación. Era, indudablemente, lo</p><p>que más adelante se conoció como un dandy, pues “su traje estaba bordado,</p><p>como una pradera, de flores frescas, blancas y rojas. Todo el día lo pasaba</p><p>― 39 ―</p><p>cantando o tocando la flauta. Era tan fresco como la primavera.” Como se</p><p>podrá ver en la ilustración del N° 25, mientras el Mercero proponía su pro-</p><p>blema del triángulo, este joven escudero estaba parado en el fondo, ha-</p><p>ciendo algún tipo de dibujo, pues “sabía componer canciones hábilmente,</p><p>danzar, hacer buenos retratos y escribir.”</p><p>El Caballero se dirigió a él al rato y le dijo: “Hijo mío, ¿qué es eso que</p><p>os exige tanto trabajo?”, y el Escudero respondió: “Me he preguntado cómo</p><p>puedo realizar de un solo trazo el retrato de nuestro otrora señor soberano,</p><p>el Rey Eduardo Tercero, muerto hace ahora diez años. Es un acertijo saber</p><p>dónde comienza y dónde finaliza el trazo. A quien lo resuelva primero re-</p><p>galaré el retrato.”</p><p>Puedo reproducir aquí un facsímil del dibujo original, que fue ganado</p><p>por el Hombre de Leyes. Cabe señalarse que la peregrinación partió de</p><p>Southwark el 17 de abril de 1387, y Eduardo Tercero murió en 1377.</p><p>Solución</p><p>― 40 ―</p><p>23. El Acertijo del Fraile</p><p>El Fraile era un compañero alegre, de voz dulce y ojos brillantes. “Era</p><p>gentil y servicial. No existía un hombre más virtuoso.” Sin embargo, él era</p><p>“el mejor mendicante de su parroquia”, y daba sus motivos. “Es mejor, por</p><p>cierto, en lugar de tanto llanto y plegarias, que los hombres den dinero al</p><p>fraile necesitado.” Se llamaba Hubert. Un día enseñó cuatro bolsas de di-</p><p>nero y habló así: “Si el pobre fraile recibe como limosna quinientos peni-</p><p>ques de plata, os ruego me digáis de cuántas maneras diferentes puede co-</p><p>locarlas en las cuatro bolsas.” El buen hombre explicó que el orden no hacía</p><p>diferencia (por lo que la distribución 50, 100, 150, 200, sería la misma que</p><p>100, 50, 200, 150, o que 200, 50, 100, 150), y que una, dos, o tres de las</p><p>bolsas podían quedar vacías en cualquier momento.</p><p>Solución</p><p>― 41 ―</p><p>24. El Acertijo del Párroco</p><p>El Párroco era en verdad un hombre bueno y devoto. “Un mejor sacer-</p><p>dote, pienso que no lo hay.” Sus virtudes y su caridad le habían ganado el</p><p>amor de su rebaño, al que impartía su enseñanza con paciencia y sencillez;</p><p>“pero antes la practicaba él mismo.” Así, Chaucer pone cuidado en relata-</p><p>mos que "extensa era su Parroquia, y con casas muy distantes, pero nunca</p><p>dejó de visitarlas, lloviera o tronara”, y el acertijo del Párroco tenía que ver</p><p>con tales visitas parroquiales. Presentó un bosquejo de una parte de su pa-</p><p>rroquia, a través de la cual corría un pequeño río que se unía al mar algunos</p><p>cientos de millas al sur. Aquí se ve una reproducción del plano.</p><p>“He aquí, mis dignos peregrinos, un extraño enigma”, dijo el Párroco.</p><p>“Observad que en la ramificación del río hay una isla. Sobre esta isla se</p><p>alza mi pobre casa parroquial, y todos vosotros podéis ver los alrededores</p><p>de la iglesia del pueblo. Mirad bien, asimismo, que sólo existen ocho puen-</p><p>tes, y no más, que cruzan el río en mi parroquia. Camino a la iglesia, acos-</p><p>tumbro visitar a varios de mi rebaño, y al hacer esto cruzo todos y cada uno</p><p>de los ocho puentes, una y sólo una vez. ¿Puede alguno de vosotros encon-</p><p>trar el camino que de esta manera recorro, de la casa a la iglesia, sin salir</p><p>de la parroquia? No, no, mis amigos. Nunca cruzo el río en un bote, ni a</p><p>― 42 ―</p><p>nado, no lo vadeo, no voy bajo tierra como el topo, ni vuelo por el aire</p><p>como el águila; sólo cruzo los puentes.” Hay una manera en que el párroco</p><p>pudo realizar el curioso trayecto. ¿Puede el lector descubrirla? Al principio</p><p>parece imposible, pero las condiciones dejan abierta una vía de solución.</p><p>Solución</p><p>25. El Acertijo del Mercero</p><p>Se hicieron muchos intentos, por mucho tiempo infructuosos, para con-</p><p>vencer al Mercero, que era de la partida, de que propusiera un acertijo de</p><p>algún tipo. Al fin, en una de las paradas de los peregrinos, dijo que les</p><p>enseñaría algo que “les retorcería el cerebro como se retuerce la cuerda de</p><p>una campana”. De hecho, estaba gastándoles una broma, pues él ignoraba</p><p>si existía una respuesta al acertijo que les presentaba. Enseñó un trozo de</p><p>tela con forma de triángulo equilátero perfecto, como se ve en la ilustración</p><p>― 43 ―</p><p>y dijo: “¿Es alguno de vosotros diestro en el corte de género? Estimo que</p><p>no. Cada hombre a su oficio, y el estudioso puede aprender del lacayo, y el</p><p>sabio del necio. Mostradme, pues, si podéis, de qué manera puede cortarse</p><p>este trozo de género en cuatro piezas, para que puedan reunirse y formar</p><p>un cuadrado perfecto.”</p><p>Bien, algunos de los más avezados de la compañía encontraron el modo</p><p>de realizarlo en cinco piezas, pero no así en cuatro. Mas cuando presionaron</p><p>al Mercero para que les diera la solución correcta, tuvo que admitir, luego</p><p>de varias evasivas, que no conocía la manera de hacerlo en ningún número</p><p>de piezas. “Por San Francisco,” dijo, “cualquier bribón puede, creo yo, pro-</p><p>poner un acertijo, pero es para los conocedores el resolverlo.” Gracias a</p><p>esto, se salvó por poco de una golpiza. Pero el punto curioso es que yo he</p><p>encontrado que de hecho puede resolverse con sólo cuatro piezas, y sin</p><p>revertir ninguna al unirlas. El método de hacerlo es sutil, pero pienso que</p><p>el lector encontrará que es un problema muy interesante.</p><p>Solución</p><p>26. El Acertijo del Tintorero</p><p>Uno de los peregrinos era un Tintorero, pero Chaucer nada nos dice de</p><p>él, ya que los Cuentos están incompletos. Todo el tiempo el grupo presionó</p><p>a este individuo para que presentara un acertijo de alguna clase, pero sin</p><p>éxito. El pobre hombre intentó lo mejor que pudo seguir el ejemplo de sus</p><p>amigos, el Tapicero, el Tejedor y el Mercero, pero la idea necesaria no apa-</p><p>recía, por más que exprimiera su cerebro. Sin embargo, todo llega a quien</p><p>espera —y persevera—</p><p>y una mañana anunció, en estado de considerable</p><p>excitación, que tenía un acertijo para exponerles. Les enseñó un trozo cua-</p><p>drado de seda sobre el cual estaban bordadas en líneas un número de flores</p><p>de lis, como muestra la ilustración.</p><p>“Señores,” dijo el Tintorero, “atended ahora a mi enigma. Desde que fui</p><p>despertado al amanecer por el canto del gallo — por cuyo estrépito nada</p><p>bueno deseo a nuestro anfitrión— he buscado una respuesta al problema, y</p><p>por San Bernardo que no la he hallado. He aquí sesenta y cuatro flores de</p><p>lis, y la cuestión consiste en ver cómo puedo retirar seis de ellas, de modo</p><p>que aún quede una cantidad par de flores en cada hilera y columna.”</p><p>― 44 ―</p><p>El Tintorero se sonrojó cuando cada integrante de la compañía mostró,</p><p>sin ninguna dificultad y cada uno de un modo diferente, cómo podía esto</p><p>hacerse. Pero el buen Estudiante de Oxenford fue visto susurrándole algo</p><p>al Tintorero, que agregó: “¡Esperad, mis señores! Lo que os he dicho no es</p><p>todo. ¡Debéis averiguar en cuántas maneras diferentes puede eso hacerse!”</p><p>Todos concordaron en que esto ya era otro asunto. Y sólo unos pocos ob-</p><p>tuvieron la respuesta correcta.</p><p>Solución</p><p>27. La Gran Polémica entre el Fraile y el Alguacil</p><p>Chaucer registra el doloroso hecho de que la armonía de la peregrina-</p><p>ción era en ocasiones quebrantada por las disputas entre el Fraile y el Al-</p><p>guacil. En una oportunidad este último amenazó con que antes de que lle-</p><p>garan a Sittingbourne haría que “el corazón del Fraile fuera objeto de com-</p><p>pasión”; pero el buen Posadero intervino y logró una tregua temporaria.</p><p>Desafortunadamente los problemas resurgieron, acerca de una muy curiosa</p><p>polémica que relato:</p><p>― 45 ―</p><p>En una etapa de la jomada, el camino corría por dos lados de un campo</p><p>perfectamente cuadrado, y algunos de los peregrinos insistieron, a pesar de</p><p>la transgresión, en atravesarlo de esquina a esquina, como se los ve hacién-</p><p>dolo en la ilustración. Entonces el Fraile asombró a la compañía declarando</p><p>que no había necesidad de la transgresión, ¡ya que un camino tenía exacta-</p><p>mente la misma longitud que el otro! “¡Por mi fe, entonces,” exclamó el</p><p>Alguacil, “que sois muy tonto!” “¡No!,” replicó el Fraile, “si la compañía</p><p>escucha con paciencia, prontamente les demostraré cómo el tonto sois vos,</p><p>pues no tenéis el ingenio suficiente en vuestro pobre cerebro como para</p><p>probar que la diagonal de cualquier cuadrado es menor que dos de sus la-</p><p>dos.” Si el lector observa los diagramas que hemos proporcionado, podrá</p><p>seguir el argumento del Fraile. Si suponemos que el lado del campo mide</p><p>100 yardas, entonces la distancia a lo largo de ambos lados, de A a B y de</p><p>B a C, será de 200 yardas. El Fraile se puso a probar que la longitud de la</p><p>diagonal de A a C era también de 200 yardas. Bien, si tomamos el camino</p><p>diagonal que se muestra en la Fig. 1, es evidente que recorreremos la misma</p><p>distancia, pues cada una de las ocho porciones rectas de este camino mide</p><p>exactamente 25 yardas. Similarmente, en la Fig. 2, el zigzag contiene diez</p><p>― 46 ―</p><p>porciones rectas, cada una de 20 yardas: este camino también mide 200</p><p>yardas. No importa cuántos escalones hagamos en nuestro camino en zig-</p><p>zag, el resultado es, con seguridad, siempre el mismo. Así, en la Fig. 3, los</p><p>escalones son muy pequeños y, con todo, la distancia debe ser de 200 yar-</p><p>das, como también es el caso en la Fig. 4, y todavía lo sería aunque necesi-</p><p>táramos un microscopio para detectar los escalones. De esta forma, argu-</p><p>mentó el Fraile, podemos seguir enderezando este camino en zigzag hasta</p><p>llegar a una perfecta línea recta, de lo que se concluye que la diagonal de</p><p>un cuadrado mide exactamente lo mismo que dos de sus lados.</p><p>Ahora, a simple vista, esto debe estar mal; y es de hecho absurdamente</p><p>así, ya que podemos probarlo enseguida midiéndolo, si tenemos alguna</p><p>duda. Sin embargo, el Alguacil por nada en el mundo pudo revelar la fala-</p><p>cia, y desbaratar en consecuencia el razonamiento del Fraile. Esto fue lo</p><p>que más lo exasperó y, como hacemos muchos de nosotros hoy en día</p><p>cuando nos enroscamos en una discusión, simplemente se enfureció y optó</p><p>por la violencia. De hecho, si algunos de los otros peregrinos no hubieran</p><p>intervenido, indudablemente se hubieran tomado a golpes. Quizás el lector</p><p>encuentre enseguida la falla en el argumento del Fraile.</p><p>Solución</p><p>― 47 ―</p><p>28. El Acertijo de Chaucer</p><p>Chaucer mismo acompañaba a los peregrinos. Como era un matemático</p><p>y un hombre de hábito pensativo, nos cuenta que el Posadero se burlaba de</p><p>él, diciendo: “Parece como si fuerais a encontrar una liebre, ya que mirando</p><p>el suelo os hallo siempre.” El poeta respondió a la solicitud de los peregri-</p><p>nos de un cuento, acometiendo un poema largo y absurdo, que ridiculizaba</p><p>los romances populares de moda, en cuya vigesimosegunda estrofa la com-</p><p>pañía se negó a seguir escuchando, y lo indujo a comenzar otro cuento en</p><p>prosa. Un hecho interesante es que en el “Prólogo del Párroco” Chaucer</p><p>presenta un pequeño problema astrológico. En español moderno, se puede</p><p>decir de la siguiente forma:</p><p>“El sol había descendido tanto, que a mi ver su altitud no era superior a</p><p>los veintinueve grados. Calculo que serían las cuatro en punto, pues, dado</p><p>que mi estatura es de seis pies, mi sombra era de más o menos once pies.</p><p>Al mismo tiempo, la altitud de la luna (en la mitad de Libra) aumentaba</p><p>progresivamente cuando entramos por el extremo occidental del pueblo.”</p><p>Un corresponsal se ha tomado el trabajo de descifrar esto, y llegó a la con-</p><p>clusión de que la hora local era las 3.58 PM, con aproximación al minuto,</p><p>― 48 ―</p><p>y que el día del año, en términos modernos, sería el 22 o 23 de abril. Esto</p><p>habla en favor de la precisión de Chaucer, ya que la primera línea de los</p><p>Cuentos nos dice que la peregrinación fue en abril —se supone que partie-</p><p>ron el 17 de abril de 1387, como se establece en el N° 22.</p><p>Aunque Chaucer preparó este pequeño acertijo y lo registró para interés</p><p>de sus lectores, no osó plantearlo a sus compañeros peregrinos. El acertijo</p><p>que les presentó fue de naturaleza más sencilla: puede llamarse un acertijo</p><p>geográfico. “Cuando en el año 1372 me dirigí a Italia como enviado de</p><p>nuestro soberano señor, el Rey Eduardo Tercero, y visité en esa tierra a</p><p>Francisco Petrarca, el erudito poeta me condujo a la cima de cierta montaña</p><p>de su país. Es cierto, como él me demostró, que un jarro contendrá menos</p><p>licor en la cima de esta montaña que en el valle a sus pies. Os ruego me</p><p>digáis qué montaña puede ser ésta, que posee tan curiosa propiedad.” Un</p><p>conocimiento muy elemental de geografía bastará para llegar a la solución</p><p>correcta.</p><p>Solución</p><p>29. El Acertijo del Paje del Canónigo</p><p>Esta persona se unió al grupo</p><p>durante el viaje. “¡Dios bendiga a</p><p>esta alegre compañía!”, exclamó.</p><p>“He cabalgado de- prisa por vues-</p><p>tra causa, y por esto espero que me</p><p>aceptéis entre vosotros.” Por su-</p><p>puesto, se le solicitó que entretu-</p><p>viera a los peregrinos con un acer-</p><p>tijo, y el que propuso fue el si-</p><p>guiente. Les mostró la disposición</p><p>de letras en forma de diamante que</p><p>se observa en la ilustración, y dijo:</p><p>“He dado en llamarla la adivinanza del ‘cazador de ratas’. ¿De cuántas di-</p><p>ferentes maneras podéis leer las palabras ‘Was it a rat I saw?’ (¿Es una rata</p><p>lo que vi?)”. Se puede seguir cualquier dirección, para atrás o para adelante,</p><p>― 49 ―</p><p>hacia arriba o hacia abajo, sólo que las letras sucesivas en cualquier lectura</p><p>deben ser adyacentes.</p><p>Solución</p><p>30. El Acertijo del Mayordomo</p><p>El Mayordomo era un empleado cuya tarea consistía en comprar provi-</p><p>siones para un Mesón de la Corte —como el Temple. Este individuo espe-</p><p>cial que acompañaba al grupo era un hombre astuto que servía a más de</p><p>treinta señores, y burlaba a todos ellos. Sin embargo, era un hombre “a</p><p>quien todos los compradores debían tomar como ejemplo de sabiduría en</p><p>la adquisición</p>