Aula 02 _ Sistemas de Medidas e ConversoIes _ Prof Dudan

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<p>1</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p><p>2</p><p>Olá! Boas-Vindas!</p><p>Cada material foi preparado com muito carinho para que você</p><p>possa absorver da melhor forma possível, conteúdos de qua-</p><p>lidade!</p><p>Lembre-se: o seu sonho também é o nosso!</p><p>Bons estudos! Estamos com você até a sua aprovação!</p><p>Com carinho,</p><p>Equipe Ceisc. ♥</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p><p>3</p><p>Matemática</p><p>Prof. Dudan</p><p>Sumário</p><p>1. Sistemas de Medidas e Conversões ........................................................................................ 4</p><p>1.1 Conceitos Básicos .................................................................................................................. 4</p><p>1.2 Utilização das Unidades de Medida ....................................................................................... 5</p><p>1.3 Conversão entre Unidades de Medida ................................................................................... 6</p><p>1.4 Equivalência entre Medidas de Volume e Capacidade ........................................................... 6</p><p>1.5 Sistema de Medidas de Tempo .............................................................................................. 9</p><p>1.6 Unidade Monetária Brasileira ............................................................................................... 14</p><p>Olá, aluno(a). Este material de apoio foi organizado com base nas aulas do curso preparatório para</p><p>concursos e deve ser utilizado como um roteiro para as respectivas aulas. Além disso, recomenda-</p><p>se que o aluno assista as aulas acompanhado da legislação pertinente.</p><p>Bons estudos, Equipe Ceisc.</p><p>Atualizado em janeiro de 2023.</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p><p>4</p><p>1. Sistemas de Medidas e Conversões</p><p>Prof. Dudan</p><p>@profdudan</p><p>1.1 Conceitos Básicos</p><p>Definição: O Sistema Métrico Decimal é parte integrante do Sistema de Medidas. É</p><p>adotado no Brasil tendo como unidade fundamental de medida o metro. O Sistema de Medidas</p><p>é um conjunto de medidas usado em quase todo o mundo, visando padronizar as formas de</p><p>medição.</p><p>Unidades de medida ou sistemas de medida é um tema bastante presente em concursos</p><p>públicos e, por isso, é mais um dos assuntos tratados aqui.</p><p>Para podermos comparar um valor com outro, utilizamos uma grandeza predefinida</p><p>como referência, grandeza essa chamada de unidade padrão.</p><p>As unidades de medida padrão que nós brasileiros utilizamos com maior frequência são</p><p>o grama, o litro e o metro, assim como o metro quadrado e o metro cúbico.</p><p>Além dessas também fazemos uso de outras unidades de medida para realizarmos, por</p><p>exemplo, a medição de tempo, de temperatura ou de ângulo.</p><p>Dependendo da unidade de medida que estamos utilizando, a unidade em si ou é muito</p><p>grande ou muito pequena. Nesse caso, então, utilizamos os seus múltiplos ou submúltiplos.</p><p>O grama geralmente é uma unidade muito pequena para o uso cotidiano, por isso, em</p><p>geral, utilizamos o quilograma, assim como em geral utilizamos o mililitro ao invés da própria</p><p>unidade litro, quando o assunto é bebidas, por exemplo.</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p><p>5</p><p>1.2 Utilização das Unidades de Medida</p><p>Quando estamos interessados em saber a quantidade de líquido que cabe em um reci-</p><p>piente, na verdade estamos interessados em saber a sua capacidade.</p><p>O volume interno de um recipiente é chamado de capacidade.</p><p>A unidade de medida utilizada na medição de capacidades é o litro.</p><p>Se estivéssemos interessados em saber o volume do recipiente em si, a unidade de</p><p>medida utilizada nessa medição seria o metro cúbico.</p><p>Veja a tabela a seguir na qual agrupamos as principais unidades de medida, seus</p><p>múltiplos e submúltiplos do Sistema Métrico Decimal, segundo o Sistema Internacional de</p><p>Unidades - SI:</p><p>Medida de</p><p>Grandeza</p><p>Fator</p><p>Múltiplos</p><p>Unidades</p><p>Submúltiplos</p><p>Capacidade Litro 10 kl hl dal l dl cl ml</p><p>Volume</p><p>Métro</p><p>Cúbico</p><p>1000</p><p>km³</p><p>hm³</p><p>dam³</p><p>m ³</p><p>dm³</p><p>cm³</p><p>mm³</p><p>Área</p><p>Metro</p><p>Quadrado</p><p>100</p><p>km ²</p><p>hm²</p><p>dam²</p><p>m²</p><p>dm²</p><p>cm²</p><p>mm²</p><p>Comprimento</p><p>Metro</p><p>10</p><p>km</p><p>hm</p><p>dam</p><p>m</p><p>dm</p><p>cm</p><p>mm</p><p>Massa Grama 10 kg hg dag g dg cg mg</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p><p>6</p><p>1.3 Conversão entre Unidades de Medida</p><p>Converta 2,5 metros em centímetros</p><p>Isto equivale a passar a vírgula duas casas para a direita.</p><p>Portanto: 2,5 m é igual a 250 cm.</p><p>Passe 5.200 gramas para quilogramas</p><p>Isto equivale a passar a vírgula três casas para a esquerda.</p><p>Portanto: 5.200 g é igual a 5,2 kg</p><p>Quantos centilitros equivalem a 15 hl?</p><p>Isto equivale a passar a vírgula quatro casas para a direita.</p><p>Portanto:150.000 cl equivalem a 15 hl.</p><p>Quantos metros quadrados equivalem a 1478532 mm²?</p><p>Isto equivale a passar a vírgula três casas para a esquerda, em pulos duplos.</p><p>Portanto: 1478532 mm² equivalem a 1,478532 m²</p><p>Quantos quilômetros cúbicos equivalem a 14 m3?</p><p>1.4 Equivalência entre Medidas de Volume e Capacidade</p><p>Para estabelecermos uma “ponte” entre medidas de Volume e Capacidade, usaremos</p><p>as seguintes conversões:</p><p>1 m³ --------- 1000 litros</p><p>1 dm³ ------- 1 litro</p><p>1 cm³-------- 1 ml</p><p>Exposição do conteúdo! Texto em Graphik Regular, tamanho 12, com espaçamento en-</p><p>tre linhas de 1,15. Alinhamento a esquerda, sem justificar.</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p><p>7</p><p>Exemplos:</p><p>Quantos decalitros equivalem a 1 m³?</p><p>Sabemos que 1 m³ equivale a 1.000 l, portanto, para convertermos de litros a decalitros,</p><p>passaremos um nível à esquerda.</p><p>Dividiremos então 1.000 por 10 apenas uma vez:</p><p>1000l: 10 = 100 dal</p><p>Isso equivale a passar a vírgula uma casa para a esquerda.</p><p>Poderíamos também raciocinar da seguinte forma:</p><p>Como 1 m³ equivale a 1 kl, basta fazermos a conversão de 1 kl para decalitros, quando</p><p>então passaremos dois níveis à direita.</p><p>Multiplicaremos então 1 por 10 duas vezes:</p><p>1 kl. 10. 10 = 100 dal</p><p>Portanto: 100 dal equivalem a 1 m³.</p><p>348 mm³ equivalem a quantos decilitros?</p><p>Logo: 348 mm³ equivalem a 0,00348 dl.</p><p>Dúvidas Frequentes:</p><p>− Um metro cúbico equivale a quantos metros quadrados?</p><p>− Converter medidas em decilitros para gramas.</p><p>− Quantos litros cabem em um metro quadrado?</p><p>− Como passar litros para milímetros?</p><p>− Quantos centímetros lineares há em um metro quadrado?</p><p>− Conversão de litros para gramas.</p><p>− Um centímetro corresponde a quantos litros?</p><p>− Como passar de centímetros quadrados para mililitros?</p><p>− Quantos mililitros tem um centímetro?</p><p>− Transformar m³ em metro linear.</p><p>− Quanto vale um centímetro cúbico em gramas?</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p><p>8</p><p>Exercícios de aula:</p><p>1) Um Analista estava chegando para mais um dia de trabalho quando percebeu que pelo seu GPS, estava a 4,6</p><p>km do Tribunal. Como estava atrasado ele acelerou o veículo em que estava e minutos depois foi informado que a</p><p>distância tinha diminuído em 245 dam. Qual é a distância, em metros, do veículo ao Tribunal no Segundo momento?</p><p>A) 0,2150</p><p>B) 2150</p><p>C) 21500</p><p>D) 215000</p><p>E) 2150000</p><p>2) Se 13,73 dam foram convertidos para várias unidades diferentes. Das conversões abaixo, assinale a única que</p><p>está errada</p><p>A) 13730 cm</p><p>B) 137,3 m</p><p>C) 1,373 hm</p><p>D) 0,01373 km</p><p>E) 1.373 dm</p><p>3) O resultado de 15.000 mm² + 15 cm² é igual a:</p><p>A) 0,1515 dm².</p><p>B) 1,5015 dm².</p><p>C) 1,65 dm².</p><p>D) 15,15 dm²</p><p>E) 151,5 dm².</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p><p>9</p><p>1.5 Sistema de Medidas de Tempo</p><p>É comum em nosso dia a dia perguntas do tipo:</p><p>− Qual é a duração dessa partida de futebol?</p><p>− Qual é o tempo dessa</p><p>viagem?</p><p>− Qual é a duração desse curso?</p><p>− Qual é o melhor tempo obtido por esse corredor?</p><p>Todas essas perguntas serão respondidas tomando por base uma unidade padrão de</p><p>medida de tempo.</p><p>A unidade de tempo escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é o segundo.</p><p>Um dia é um intervalo de tempo relativamente longo.</p><p>Nesse período você pode dormir, se alimentar, estudar, se preparar para concursos e</p><p>muitas outras coisas.</p><p>Muitas pessoas se divertem assistindo a um bom filme, porém, se os filmes tivessem a</p><p>duração de um dia, eles não seriam uma diversão, mas sim uma tortura.</p><p>Se dividirmos em 24 partes iguais o intervalo de tempo relativo a um dia, cada uma des-</p><p>sas frações de tempo corresponderá a exatamente uma hora, portanto concluímos que um dia</p><p>equivale a 24 horas e que 1/24 do dia equivale a uma hora.</p><p>Uma ou duas horas é um bom tempo para se assistir um filme, mas para se tomar um</p><p>banho é um tempo demasiadamente grande.</p><p>Portanto, dependendo da tarefa, precisamos fracionar o tempo, nesse caso, a hora.</p><p>Se dividirmos em 60 partes iguais o intervalo de tempo correspondente a uma hora, cada</p><p>uma dessas 60 partes terá a duração exata de um minuto, o que nos leva a concluir que uma</p><p>hora equivale a 60 minutos, assim como 1/60 da hora equivale a um minuto.</p><p>Dez ou quinze minutos é um tempo mais do que suficiente para tomarmos um bom banho</p><p>ouvindo uma boa música, mas, para atravessarmos a rua, esse tempo é um verdadeiro convite</p><p>a um atropelamento.</p><p>Se dividirmos em 60 partes iguais o intervalo de tempo relativo a um minuto, cada uma</p><p>dessas partes terá a duração exata de um segundo. Com isto concluímos que um minuto equi-</p><p>vale a 60 segundos e que 1 60 do minuto equivale a um segundo.</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p><p>10</p><p>Das explicações acima podemos chegar ao seguinte resumo:</p><p>− 1 dia = 24 horas</p><p>− 1 hora = 60 minutos</p><p>− 1 minuto = 60 segundos</p><p>Assim, também podemos concluir que:</p><p>− 1 hora = 1/24 dia</p><p>− 1 minuto = 1/60 hora</p><p>− 1 segundo = 1/60 minuto.</p><p>Múltiplos e Submúltiplos do Segundo</p><p>Múltiplos</p><p>Minutos Horas Dia</p><p>min h d</p><p>60s 60 min = 3.600s 24h = 1.440min = 86.400s</p><p>São submúltiplos do segundo:</p><p>A) Décimo de segundo</p><p>B) Centésimo de segundo</p><p>C) Milésimo de segundo</p><p>Cuidado: Nunca escreva 2,40h como forma de representar 2h40min. Pois o sistema de</p><p>medidas de tempo não é decimal.</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p><p>11</p><p>Tabela para Conversão entre Unidades de Medidas de Tempo</p><p>Sendo Para Converter de Para Multiplique por</p><p>1h =1/24 d horas dias 1</p><p>24</p><p>1min = 1/60h minutos horas 1</p><p>60</p><p>1s = 1/60min segundos minutos 1</p><p>60</p><p>1min = 60s minutos segundos 60</p><p>1h = 60min horas minutos 60</p><p>1d= 24h dias horas 24</p><p>Além das unidades vistas anteriormente, podemos também relacionar algumas outras:</p><p>Unidade Equivale</p><p>Semana 7 dias</p><p>Quinzena 15 dias</p><p>Mês 30 dias *</p><p>Bimestre 2 meses</p><p>Trimestre 3 Meses</p><p>Quadrimestre 4 meses</p><p>Semestre 6 meses</p><p>Ano 12 meses</p><p>Década 10 anos</p><p>Século 100 anos</p><p>Milênio 1.000 Anos</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p><p>12</p><p>Converter 25 minutos em segundos</p><p>Assim, 25 min é igual a 1500 s.</p><p>Converter 2220 segundos em minutos</p><p>Assim, 2.220 s é igual a 37 min.</p><p>Cuidado!</p><p>Nas conversões de medidas de tempo, levar para o formato “decimal” é perigoso.</p><p>Exemplo:</p><p>2,5 h não são 2h e 50 min mas sim 2h e 30 min pois 2,5 h = 2h = 0,5 h</p><p>e 0,5 h = 0,5 x 60 min = 30 min</p><p>Da mesma forma 7,3 h não são 7h e 30 min .</p><p>7,3 h = 7h + 0,3 h = 7h + 0,3.(60min) = 7h + 18 min</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p><p>13</p><p>Exercícios de aula:</p><p>4) Estudando para ser Analista Judiciário, Bruno resolveu cronometrar o tempo que levaria para resolver um simu-</p><p>lado dessa prova. Quando terminou o simulado, o cronometro estava marcando 9030 segundos. Em quanto tempo</p><p>Bruno fez esse simulado?</p><p>A) 2 horas, 40 minutos e 20 segundos.</p><p>B) 2 horas, 30 minutos e 30 segundos.</p><p>C) 1 hora, 45 minutos e 40 segundos.</p><p>D) 1 hora, 55 minutos e 50 segundos.</p><p>E) 1 hora e 30 minutos.</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p><p>14</p><p>1.6 Unidade Monetária Brasileira</p><p>Mesmo não constando em edital é comum a cobrança do uso correto da Unidade Mone-</p><p>tária Brasileira que é o REAL (R$).</p><p>Normalmente essas questões abordam o uso correto dessa unidade como também o</p><p>uso das operações básicas.</p><p>Basta então o aluno estar bem treinado quanto ao uso das operações e interpretar cor-</p><p>retamente as questões.</p><p>Vale ressaltar que as operações básicas vão trabalhar nos valores monetários da mesma</p><p>forma que nos números tradicionais, lembrando que na unidade de tempo é “uma cilada, Bino”.</p><p>Sendo assim basta aplicar todos os conceitos já adquiridos para somar, subtrair, multi-</p><p>plicar ou dividir valores monetários afinal “quem nunca dividiu a conta do bar” com os amigos?</p><p>Vamos ver então como se aplicam essas ideias.</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p><p>15</p><p>Exercícios de aula:</p><p>5) O preço do litro de combustível em um posto é de R$ 4,58. Rita abasteceu seu carro, pagando um total de R$</p><p>128,24. Quantos litros de combustível foram colocados em seu carro?</p><p>A) 32.</p><p>B) 29.</p><p>C) 28.</p><p>D) 26.</p><p>E) 25.</p><p>Gabarito</p><p>01. B 02. D 03. C 04. B 05. C</p><p>16</p><p>Ceisc Concursos</p><p>Matemática</p>